Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 63201. Дежурный геофизик на сейсмостанции в Калифорнии (40° с.ш. и 135° з.д.) фиксирует приход сигнала от некоего мощного землетрясения. Через 20 минут, получив оповещения о сигналах от всей сети сейсмических станций на территории США, он смог установить координаты эпицентра (5° с.ш. и 95° в.д.) и осознать, что его родным, отдыхающим в 500 км от этой точки, может грозить опасность пострадать от цунами. Оценить, сколько времени осталось у нашего героя, чтобы дозвониться до Таиланда? Глубина океана в области землетрясения порядка 1 км.
 63202. К жидкости, находящейся внутри U-образной трубки манометра и первоначально покоящейся, в некоторый момент времени прикладывается разность давления dр. Во сколько раз необходимо изменить радиус трубки, если заменить ртуть спиртом при критическом затухании колебаний? Плотностью пара манометрической жидкости пренебречь.
 63203. В книге Э. Сегре «Энрико Ферми — физик» (М.: Мир, 1973) приводится следующее свидетельство. «Ферми подготовил простой эксперимент для измерения энергии первого ядерного взрыва: после вспышки он стал сыпать маленькие кусочки бумаги — в спокойном воздухе клочки бумаги упали бы к его ногам, а когда через несколько секунд после взрыва придёт фронт ударной волны, они упадут дальше в направлении распространения волны». Считая, что Э. Ферми находился от места взрыва на расстоянии r = 10 км, а обрывки бумаги были снесены на dr = 1 м, оцените тротиловый эквивалент первой ядерной бомбы. Энергетический эквивалент взрыва 1 кг тротила примерно равен 4 МДж.
 63204. Согласно одной из моделей, при землетрясении происходит быстрое относительное проскальзывание с постоянной скоростью u = 10 м/с двух блоков пород вдоль разлома. Среднее значение тангенциального напряжения на разломе т = 10 МПа. Относительное смещение блоков во время землетрясения l = 4 м. Оценить увеличение температуры на разломе в результате землетрясения, если коэффициенты температуропроводности и теплопроводности пород X = 10^-6 м2/с и x = 4 Вт/(м*К) соответственно.
 63205. Согласно одной из моделей, аномалии погоды обусловлены процессами, происходящими в мезопаузе. Мезопауза — это слой атмосферы на высоте от 80 до 100 км с постоянной температурой Т = 190 К. В периоды повышенной солнечной активности вблизи верхней границы мезопаузы возникают возмущения, которые представляют собой мощные горизонтальные потоки воздуха, постепенно вовлекающие в движение воздух мезопаузы. Считая известной величину кинематического коэффициента вязкости на верхней границе мезопаузы v0 = 29,5 м2/с, оценить время передачи возмущения через мезопаузу до нижней границы мезопаузы.
 63206. Согласно одной из теорий, температурная зависимость молярной теплоёмкости С, обусловленной переходом ионов со спином s = 1/2 из парамагнитного в ферромагнитное состояние, определяется функцией C = { Cmax (2 T/T0 - 1) при T0/2 < Т < T0, 0 при T e (T0/2, T0). Определить Сmах.
 63207. Алюминиевый тонкостенный цилиндр радиуса r = 1 см с вертикальной осью падает в неоднородном магнитном поле, направленном вдоль вертикальной оси (ось z) и изменяющемся по закону k = dH/dz = 10^3 Э/см. Оценить установившуюся скорость v падения цилиндра.
 63208. Со спутника, находящегося на расстоянии R = ЗRз от центра Земли, в плоскости экватора для исследования земной магнитосферы испускают пучок протонов, ускоренных до энергии Е = 1 МэВ. В какую сторону надо направить пучок и с какой точностью, для того чтобы протоны достигли верхних слоев атмосферы (Н ~ 100 км << Rз)? Считать магнитное поле Земли полем диполя, а его индукцию на экваторе В = 0,5 Гс.
 63209. В системе, состоящей из двух полубесконечных сверхпроводников, разделённых слоем диэлектрика с проницаемостью е и толщиной l, возможно распространение замедленной поперечной электромагнитной волны. Оценить её фазовую скорость. Волну считать плоской, магнитное поле в сверхпроводнике — однородно распределённым в слое толщиной LL.
 63210. На основании теоремы Гаусса - Остроградского, соображений симметрии и принципа суперпозиции найти скалярный потенциал ф и вектор напряженности электрического поля Е следующих систем зарядов в вакууме: 1) точечный заряд q; 2) заряд, распределенный с постоянной объемной плотностью р: а) по шару радиуса а; б) по бесконечному круговому цилиндру радиуса а; 3) бесконечная прямая нить с погонной плотностью заряда к; 4) заряд, распределенный с постоянной поверхностной плотностью W: а) по сферической поверхности радиуса а; б) по поверхности бесконечного кругового цилиндра радиуса а; в) по бесконечной плоскости; 5) точечный диполь с вектором дипольного момента р; 6) двумерный диполь (нить, поляризованная в поперечном направлении с вектором погонной плотности дипольного момента рl).
 63211. Найти форму силовых линий электрического поля, создаваемого: а) точечным диполем, б) двумерным диполем (дипольной нитью, описанной в п. 6 предыдущей задачи).
 63212. Какими источниками создаются в пустоте следующие одномерные распределения потенциала ф(х)? (х - декартова координата, С и а — константы): 1) ф = С|х|; 2) ф = С ехр(-а|х|); 3) ф = Cth (ах); 4) ф = 0 при х < 0 и х > x2, ф = Сх при 0 < х < х1, ф = Сx1 при x1 < x < x2. Построить качественно графики зависимости потенциала ф, проекции поля Ех и объемной плотности заряда р от х.
 63213. Какими источниками создаются в пустоте следующие двумерные распределения потенциала ф? (x, у — декартовы координаты, r = (х2 + у2)^1/2, tg Q = у/х; С, a, b — константы) 1) ф = С(х2 - у2) при |х2 - у2| < а2, ф = Са2 при х2 - у2 > а2, ф = -Са2 при у2 - х2 > а2; 2) ф(r) = 0 при r > b, ф(r) = С In (r/b) при а < r < b, ф(r) = С In (a/b) при r < а; 3) ф(r, Q) = Cr^-1 cos Q; 4) ф(r, Q) = Cr cos Q при r < а, ф(r, Q) = Са2r^-1 cos Q при r > а. Для каждого случая найти электрическое поле Е и нарисовать картину его силовых линий.
 63214. Какими источниками создаются в пустоте следующие трехмерные распределения потенциала ф(r, Q)? (r - модуль радиуса-вектора, Q - полярный угол, образуемый радиусом-вектором с осью z; С, С1, С2, а — константы) 1) ф = Сr^-1 ехр (-аr); 2) ф = Cr^-2 cos Q; 3) ф = C1r2 при r < а, ф = С2r^-1 при r > а.
 63215. Заряд распределен равномерно с постоянной поверхностной плотностью W по плоскостям х = 0 и у = 0. Найти создаваемое им электрическое поле. Нарисовать картину силовых линий.
 63216. Решить предыдущую задачу для случая, когда поверхностные заряды на плоскостях одинаковы по абсолютной величине и противоположны по знаку.
 63217. Найти электрическое поле внутри свободной от зарядов сферической полости, вырезанной в шаре, заряженном с постоянной объемной плотностью р. Радиус шара а, радиус полости b, расстояние между центрами шара и полости d (d + b < а).
 63218. Заряд распределен равномерно с поверхностной плотностью W по сфере радиуса а, исключая малую круглую площадку на ней радиуса b << а, где W = 0. Найти электрическое поле вдали от этой площадки внутри и вне сферы.
 63219. Решить предыдущую задачу, заменив поверхностный заряд дипольным (двойным) слоем.
 63220. Распределение потенциала в пустоте является осесимметричным. Задана функция ф = ф(z) на оси симметрии z. Найти потенциал ф(r, z) при малых смещениях r от оси.
 63221. В области, свободной от источников, потенциал задан в виде ф(x, у) = f(x) cos ky. Найти вид функции f(x).
 63222. В области, свободной от источников, потенциал задан в виде ф(r, Q) = f(r) cos nQ (r, Q — цилиндрические координаты, n — целое число). Найти вид функции f(r).
 63223. На плоскости х = 0 вектор электрического поля Е имеет единственную компоненту Ех = f(у, z). Найти компоненты Еу и Ez при малых значениях х.
 63224. Доказать, что в однородной среде внутри области, свободной от источников, а) потенциал ф не имеет экстремумов; б) квадрат напряженности поля E2 не имеет максимумов.
 63225. Получить выражение для поля произвольного сферически симметричного распределения заряда (объемная плотность р = р(r)).
 63226. Два точечных заряда q1 и q2 имеют разные знаки, причем q1 > 0, q2 < 0 и q1 > |q2|. Какой угол а с прямой АВ, соединяющей заряды (рис. ), образует касательная к силовой линии в точке ее выхода из заряда q1, если эта силовая линия а) уходит на бесконечность под углом b к прямой АВ, б) кончается на заряде q2, где касательная к ней наклонена к АВ под углом b?
 63227. Заряд q распределен равномерно по длине окружности радиуса а, лежащей на плоскости х, у. Центр окружности совпадает с началом координат. Найти потенциал ф(z) и электрическое поле Ez(z) на оси z. В какой точке на оси поле имеет максимум? Определить численные значения ф и Ez соответственно в вольтах и вольтах на сантиметр в этой точке при а = 2 см, q = 10^-8 Кл.
 63228. Найти выражение для потенциала ф(z) в предыдущей задаче, если линейная плотность заряда к на окружности является функцией полярного угла Q: (С = const; n = 1, 2, 3,...) 1) к = C sin nQ; 2)к = СQ, где 0 < Q < 2п.
 63229. На кривой, заданной в плоскости х, у уравнением r = r0 еQ (r, Q — полярные координаты), распределен заряд с линейной плотностью к = к0 еQ при Q1 < Q < Q2, к = 0 при Q < Q1 и Q > Q2. Найти потенциал ф(z) на оси z.
 63230. Винтовая линия задана в цилиндрических координатах r, ф, z уравнениями r = a, z = bQ. На интервале z1 < z < z2 по линии равномерно распределен заряд с линейной плотностью к. Найти потенциал ф(z) на оси z.
 63231. Заряд q равномерно распределен по прямолинейному отрезку длины 2l. Найти потенциал ф во всем пространстве, выразив его как функцию расстояний точки до концов отрезка r1 и r2. Показать, что поверхности ф = const представляют собой эллипсоиды вращения с фокусами на концах отрезка.
 63232. Полубесконечная дипольная нить с линейной плотностью дипольного момента рl = x0pl (x0 — единичный вектор по оси х) совмещена с отрицательной полуосью z. Найти потенциал ф(x, у, z) и исследовать его поведение при приближении к оси z в областях z < 0 и z > 0.
 63233. Поверхностный заряд распределен равномерно с плотностью W по площади круга радиуса а, лежащего в плоскости х, у. Центр круга совпадает с началом координат. Найти потенциал и электрическое поле (а) на оси z; (б) на граничной окружности.
 63234. Заряд q распределен с постоянной поверхностной плотностью по поверхности полусферы радиуса а, лежащей в области z > 0 декартовой системы координат. Граничная окружность полусферы лежит в плоскости z = 0, центр этой окружности совпадает с началом координат. 1) Найти потенциал ф во всех точках плоскости z = 0, выразив его как функцию расстояния r до начала координат. 2) Как ориентирован вектор электрического поля в плоскости z = 0 при r < а? 3) Найти потенциал ф(z) на оси z. 4) Найти приближенно потенциал ф(r) на больших расстояниях от полусферы (|r| >> а) в присутствии дополнительного точечного заряда противоположного знака (-q), расположенного в начале координат.
 63235. Поверхность вращения задана в цилиндрических координатах r, z уравнением r = f(z). На участке z1 < z < z2 поверхность заряжена с поверхностной плотностью заряда W = Cr^-1 [1 + (df/dz)2]^-1/2, где C = const. Найти потенциал на оси z.
 63236. Поверхностный заряд распределен равномерно по площадке прямоугольной формы. Как ведут себя потенциал и напряженность электрического поля при приближении к краю площадки?
 63237. Известно, что плотность поверхностного заряда и напряженность электрического поля неограниченно возрастают при приближении к ребру или острию на поверхности проводника. Будет ли электрическое поле иметь особенность на поверхности той же формы, если поверхностный заряд распределить по ней равномерно?
 63238. Заряд распределен по поверхности сферы радиуса а с поверхностной плотностью W, являющейся произвольной функцией координат точки на поверхности. Доказать, что радиальная компонента напряженности электрического поля Er(Q) и потенциал ф(Q) в тех точках Q поверхности сферы, где W = 0, связаны соотношением Еr = ф/2а.
 63239. Найти дипольный момент системы зарядов, распределенных по поверхности сферы радиуса а с плотностью W = W0 cos Q (Q — сферический полярный угол).
 63240. В центр прямолинейного отрезка длины 2l, заряженного с линейной плотностью к, помещен точечный заряд q = -2кl. Найти тензор квадрупольного момента Dik данной системы и потенциал ф на больших расстояниях.
 63241. То же для случая точечного заряда q, помещенного в центр круга радиуса а, равномерно заряженного с поверхностной плотностью W = -q/(пa2).
 63242. Шесть одинаковых по абсолютной величине точечных зарядов расположены в вершинах правильного шестиугольника. Знаки любых двух соседних зарядов противоположны. Мультиполь какого порядка образует данная система? По какому закону убывает ее потенциал на больших расстояниях r от центра?
 63243. Какую форму должно иметь тело, равномерно заряженное по объему, чтобы при фиксированных значениях объема V и плотности заряда р напряженность электрического поля достигала (в какой-то точке) наибольшего возможного значения? Чему равно это наибольшее значение?
 63244. Как распределяется заряд по бесконечно тонкому металлическому проводу произвольной формы (радиус провода одинаков по всей длине и стремится к нулю)? Одинаковы ли значения линейной плотности заряда на участках провода, имеющих различную кривизну?
 63245. Доказать, что разность поверхностных плотностей заряда с разных сторон заряженной металлической поверхности, представляющей собой часть сферы, в отсутствие внешних источников одинакова во всех точках.
 63246. Найти поток вектора напряженности электрического поля через малое отверстие в заряженной проводящей сфере; заряд сферы q, радиус сферы а, площадь отверстия s << a2.
 63247. Найти распределение поверхностной плотности заряда W по бесконечной плоской поверхности проводника, на расстоянии I от которой находится точечный заряд q. Определить численное значение W в единицах Кл/м2 при q = 10^-9 Кл, I = 3 см на расстоянии 2 см от проекции заряда на плоскость.
 63248. Найти электрическое поле, создаваемое внутри металлического прямого двугранного угла поверхностным зарядом, равномерно распределенным с плотностью W в плоскости, делящей двугранный угол пополам.
 63249. Над бесконечной плоской границей проводника расположены на одинаковой высоте h два одинаковых металлических шарика, на которые помещены заряды q и -q. Радиусы шариков а много меньше высоты h и расстояния между их центрами l. Найти разность потенциалов между шариками.
 63250. В пространстве между двумя параллельными бесконечными металлическими плоскостями х = 0 и х = L распределен заряд с объемной плотностью р = р0 sin (пх/L). Найти потенциал и электрическое поле между плоскостями.
 63251. Точечный заряд q расположен на расстоянии b от центра О заземленного проводящего шара радиуса а < b. Показать, что поле этой системы совпадает (вне шара) с полем данного заряда и заряда q' = -qa/b, помещенного в «инверсную» точку, лежащую на прямой Oq на расстоянии b' = а2/b от центра шара.
 63252. Как изменится эквивалентная система точечных зарядов (изображений) в предыдущей задаче, если проводящий шар изолирован и не заряжен?
 63253. Найти силу, действующую на точечный заряд q, расположенный внутри сферической полости в проводнике. Радиус полости а, расстояние от заряда до ее центра b.
 63254. Найти систему изображений для точечного диполя с моментом р, расположенного на расстоянии b от центра изолированного проводящего шара радиуса а и ориентированного а) вдоль направления на центр шара; б) перпендикулярно этому направлению.
 63255. Центр изолированной проводящей сферы радиуса а лежит в начале координат. Полный заряд сферы равен нулю. Плоскость z = 0 вне сферы заряжена с постоянной поверхностной плотностью W. Найти потенциал и напряженность поля на оси z вне сферы.
 63256. Решить «внутренюю» задачу, аналогичную предыдущей «внешней».
 63257. Найти положение равновесия точечного заряда внутри полусферической полости в проводнике.
 63258. Найти систему изображений для точечного заряда, расположенного над бесконечной проводящей плоскостью с полусферическим выступом.
 63259. Решить методом изображений задачу о поле точечного заряда q над плоской границей раздела двух сред с различными диэлектрическими проницаемостями е1 и e2.
 63260. С помощью теоремы взаимности найти потенциал изолированного незаряженного проводящего шара радиуса а, на расстоянии b от центра которого расположен точечный заряд q.
 63261. Найти заряд qi, индуцированный на заземленном проводящем шаре радиуса а точечным зарядом q, расположенным на расстоянии b от его центра.
 63262. Плоский конденсатор емкости С образован двумя одинаковыми параллельными пластинами, расстояние между которыми d много меньше их размеров. Заряд каждой пластины равен нулю. Найти разность потенциалов между пластинами U, созданную точечным зарядом q, в следующих случаях. 1) Заряд находится внутри конденсатора вдали от его краев на расстоянии I от одной из пластин. 2) Заряд находится вне конденсатора на малой высоте над одной из пластин и на большом расстоянии от ее краев. 3) Заряд находится вне конденсатора на большом (по сравнению с размерами пластин) расстоянии R от некоторой точки О внутри него. Направление из точки О на заряд образует угол Q с нормалью к пластинам.
 63263. Чему равна разность потенциалов U между двумя зеркально симметричными проводниками произвольной формы, образующими конденсатор емкости С, если на один из них помещен заряд q, а другой не заряжен?
 63264. Найти силу тока, текущего по проводу, соединяющему пластины плоского конденсатора, если внутри него перпендикулярно пластинам движется со скоростью v, много меньшей скорости света с, точечный заряд q. Расстояние между пластиинами равно d.
 63265. Найти потенциал ф(х, у) в пространстве между двумя бесконечными параллельными плоскостями х = 0 и х = L, если на первой из них ф = 0, а на второй 1) ф = ф0 sin ky; 2) ф = ф0|sin ky| (ф0 и k - константы).
 63266. Проводящая цилиндрическая поверхность радиуса а разделена бесконечно тонким разрезом вдоль образующей на две одинаковые половины, имеющие потенциалы +U и -U. Найти распределение потенциала ф: а) внутри цилиндрической поверхности; б) вне ее.
 63267. Найти потенциал ф(r, Q) внутри бесконечной цилиндрической полости радиуса а в проводнике, если на цилиндрической поверхности радиуса r = b < а, соосной с границей полости, задана: а) плотность поверхностного заряда W = W0 cos nQ; б) мощность двойного (дипольного) слоя pd = p0 cos nQ (r, Q — цилиндрические координаты, n = 1, 2, 3,...).
 63268. Между двумя параллельными бесконечными металлическими плоскостями х = 0 и х = L распределен в плоскости z = 0 поверхностный заряд с плотностью W = W0 sin (пх/L). Найти потенциал ф(x, z).
 63269. В поперечном сечении z = 0 бесконечной прямоугольной металлической трубы распределен поверхностный заряд с плотностью W = W0 sin(пx/a) sin(пy/b) (а и b — внутренние размеры поперечного сечения трубы, х и у — декартовы координаты в поперечном сечении, отсчитываемые от вершины прямоугольника вдоль его сторон). Найти потенциал ф(х, у, z).
 63270. Точечный заряд q помещен внутрь бесконечной прямоугольной металлической трубы с внутренними размерами поперечного сечения а и b. По какому закону убывают потенциал и напряженность поля вдоль трубы на больших расстояниях от заряда? Каково поперечное распределение потенциала на больших расстояниях?
 63271. То же для круглой трубы радиуса а.
 63272. То же для точечного заряда, помещенного между двумя параллельными бесконечными металлическими плоскостями.
 63273. Внутри бесконечной металлической трубы с заданной произвольной формой поперечного сечения в конечной области распределен заряд с заданной объемной плотностью p(r, z) (r — поперечный радиус-вектор, z — продольная координата). Найти потенциал ф(r, z) вне области заряда, считая известной систему собственных функций фn(r) и собственных значений кn задачи о колебаниях плоской упругой мембраны с закрепленной границей, совпадающей с границей внутренней области поперечного сечения трубы.
 63274. Двугранный угол Q0 образован двумя заряженными металлическими полуплоскостями, имеющими одинаковый потенциал ф = 0. Получить и исследовать выражения для потенциала и поля во внутренней и внешней областях угла, которые при Q0 = п переходят в соответствующие выражения для равномерно заряженной плоскости.
 63275. Решить предыдущую задачу для случая, когда полуплоскости, образующие двугранный угол, разделены бесконечно узким зазором и имеют различные потенциалы ф = 0 и ф = V.
 63276. Два беcконечных проводящих конуса имеют общую ось (z), общую вершину (О) и одинаковые углы раствора 2а (уравнения их поверхностей в сферической системе координат r, Q, ф имеют вид Q = а и Q = п - а). Найти потенциал и электрическое поле в пространстве между конусами (0 < r < оо, а < Q < п - а), если разность потенциалов между ними равна V (электрический контакт между конусами отсутствует).
 63277. Найти разность потенциалов U = ф1 - ф2 между двумя незаряженными проводящими концентрическими сферами, создаваемую точечным зарядом q, расположенным на расстоянии b от центра. Радиусы сфер r1 и r2. Рассмотреть случаи: 1) b < r1 < r2; 2) r1 < b < r2; 3) r1 < r2 < b. Вычислить U (в вольтах) при q = 10^-8 Кл, r1 = 2 см, r2 = 4 см, b = 3 см.
 63278. Точечный заряд q находится на расстоянии r от центра О сферической диэлектрической оболочки с проницаемостью е; внутренний и внешний радиусы оболочки — а и b. Найти потенциал ф(O) в центре оболочки. Рассмотреть три случая: 1) r > b, 2) а < r < b, 3) r < а.
 63279. Найти диэлектрическую проницаемость среды e, рассматривая в качестве модели ее молекул проводящие шарики радиуса а, число которых в единице объема N << а^-3.
 63280. Искусственный диэлектрик набран из металлических шариков радиуса а, соединеных попарно прямолинейными отрезками тонкой проволоки. Все отрезки имеют одинаковую длину I и ориентированы параллельно одной прямой М. Число шариков в единице объема N. Полагая выполненными условия N^-1/3 >> l >> а, найти продольную (e) и поперечную (е) диэлектрические проницаемости такой среды, определяющие соответственно ее поляризуемости в направлениях, параллельном и перпендикулярном прямой М.
 63281. Найти распределение плотности заряда W на заряженной поверхности проводника, представляющей собой бесконечную плоскость с полусферическим выступом. Радиус полусферы а; значение W вдали от выступа W0.
 63282. Найти распределение плотности заряда W по поверхности проводящей сферы радиуса а, внесенной во внешнее однородное поле E0.
 63283. Найти возмущения, которые вносит во внешнее однородное поле E0 проводящая сфера, покрытая сферической оболочкой из диэлектрика с проницаемостью е. Радиус сферы и внутренний радиус оболочки а, внешний радиус оболочки b.
 63284. Доказать, что проводящий шар приобретает в поле произвольного распределения внешних зарядов такой же дипольный момент, как и в однородном внешнем поле Е0, равном полю данной системы зарядов в центре шара в его отсутствие.
 63285. Доказать утверждение, сформулированное в предыдущей задаче, для диэлектрического шара.
 63286. На бесконечной плоской поверхности проводника лежит, соприкасаясь с ней плоскостью основания, диэлектрический полушар радиуса а с проницаемостью е. На оси симметрии данной системы, на расстоянии b >> а от центра шара расположен точечный заряд q. Найти электрическое поле во всем пространстве над проводником.
 63287. Найти дипольный момент, приобретаемый в однородном внешнем поле Е следующими диэлектрическими телами (диэлектрическая проницаемость тел е, в окружающей среде е = 1): 1) Тонкий стержень длины I и радиуса а, ориентированный под углом Q к полю Е, 2) Тонкий диск радиуса а и толщины d, образующий своей плоскостью угол Q с полем Е, 3) Тонкая сферическая оболочка радиуса а и толщины d. Какими конкретными условиями имеет смысл определить в каждом случае понятие «тонкий»? Входят ли в эти условия значения е?
 63288. Два точечных заряда +q и -q расположены на полюсах шара радиуса а с диэлектрической проницаемостью е. Найти электрический потенциал на больших расстояниях r >> а от центра шара.
 63289. Плоский конденсатор образован двумя одинаковыми прямоугольными пластинами с размерами а и b и расстоянием между ними d. Пространство между пластинами заполнено неоднородным диэлектриком. Найти емкость конденсатора, пренебрегая краевым эффектом, для случаев, когда зависимость диэлектрической проницаемости е от координат задана в виде: 1) е = е(х); 2) е = е(у); 3) е = е1(х)е2(у); (ось х параллельна одной из сторон пластин, ось у перпендикулярна пластинам).
 63290. Найти емкость сферического конденсатора, образованного концентрическими сферами радиусов а и b. Пространство между сферами заполнено неоднородным диэлектриком с проницаемостью: 1) е = е(r); 2) е = е(Q); 3) е = е1(r)е2(Q) (r, Q — сферические координаты).
 63291. Получить выражение для электрического поля Е, создаваемого точечным зарядом q, лежащим в начале сферической системы координат r, Q, ф, если диэлектрическая проницаемость среды задана в виде: 1) е = е(r); 2) е = е(Q); 3) е = e(Q, ф); 4) е = e1(r)e2(Q, ф).
 63292. Найти электрическое поле Е, создаваемое точечным зарядом, расположенным в общей вершине N непересекающихся диэлектрических конусов с углами раствора аi и проницаемостями ei (i = 1, 2,..., N). Вне конусов е = 1.
 63293. Центр металлического шара радиуса а лежит на плоской границе раздела двух диэлектрических сред с проницаемостями е1 и e2. На расстоянии b от центра шара в среде с проницаемостью е1 находится точечный заряд q. Найти: 1) потенциал шара ф0, если шар изолирован и не заряжен; 2) заряд q0, индуцированный на шаре, если он заземлен.
 63294. Исследовать поведение потенциала и электрического поля вблизи ребра диэлектрического клина, грани которого образуют между собой угол 2а < п, диэлектрическая проницаемость клина равна е; в пространстве вне его е = 1. Найти решения, которые после выполнения предельного перехода а -- > п (т.е. при развертывании клина в полупространство) описывают поле: а) с однородным вектором электрической индукции D, перпендикулярным плоской границе диэлектрика; б) с однородным вектором напряженности Е, параллельным этой границе.
 63295. В центре тонкого диэлектрического кольца радиуса а с проницаемостью е лежит точечный заряд q. Поперечное сечение кольца представляет собой круг радиуса b << а. Найти потенциал ф на оси кольца.
 63296. Тело произвольной формы, имеющее объем V и диэлектрическую проницаемость e, мало отличающуюся от единицы (е - 1 << 1), вносится в однородное электрическое поле Е. В окружающей среде е = 1. Найти возмущения поля на больших расстояниях r от тела.
 63297. Точечный заряд q лежит в центре основания диэлектрического полушара радиуса а с проницаемостью е, мало отличающейся от проницаемости окружающего свободного пространства (е - 1 << 1). Найти дипольный момент полушара р.
 63298. Получить граничное условие для нормальной компоненты плотности тока jn.
 63299. Через границу раздела сред с различными значениями проводимости (s1, s2) и диэлектрической проницаемости (e1, e2) течет ток с нормальной компонентой плотности jn. Найти плотность поверхностного заряда W на границе.
 63300. Найти сопротивление R между обкладками конденсатора произвольной формы, заполненного однородной средой с проводимостью s, если известна емкость С того же конденсатора, заполненного средой с диэлектрической проницаемостью е.