Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 62001. Используя теорему импульсов и интеграл Бернулли, доказать, что приращения скорости воды до и после гребного винта теплохода равны друг другу. Винт идеализировать в виде проницаемого плоского диска площадью S, всасывающего воду с одной стороны и выбрасывающего ее с другой.
 62002. Вертолет, на который действует сила тяжести G = 24 кН, висит неподвижно в воздухе, плотность которого р = 1 кг/м3. Площадь, ометаемая винтом вертолета, S = 160 м2. Найти мощность Nдв двигателя вертолета, если на отбрасывание винтом воздуха затрачивается мощность 0,7Nдв.
 62003. Проектируемый морской корабль должен развивать скорость до uн = 36 км/ч (индекс «н» — натура). Длина смоченной части корабля lн = 100 м, площадь смоченной поверхности корпуса Sн = 2500 м2. При соблюдении равенства чисел Фруда натуры и модели FrH = FrM на модели, выполненной в масштабе lм/lн = 1/20, экспериментально найдено полное сопротивление FмE = 65 Н. Оценивая сопротивления трения натуры Fн.тр и модели Fм.тp, как силы, действующие на плоские пластины, равные по длине и площади смоченной части натуры lн, Sн и модели lм, Sм, при скорости uн и uм соответственно, найти потребную мощность двигателя корабля без учета потерь в нем. Учесть волновые потери, вихревыми потерями пренебречь. Пограничный слой эквивалентных пластин считать турбулентным, а пластины в первом приближении технически гладкими. Влияния чисел Фруда и Рейнольдса на сопротивление полагать аддитивными. Для натуры плотность воды принять равной рн = 1,025*10^3 кг/м3, коэффициент кинематической вязкости vн = 1,235*10^-6 м2/с, для модели рм = 10^3 кг/м3, vм = 10^-6 м2/с.
 62004. Вода находится в горизонтальной стальной трубе, один конец которой заглушён и оперт о жесткую плиту, а второй выполнен в виде вертикального колена, в котором вода прикрыта невесомым поршнем. Длина трубы l = 10 м; площадь поперечного сечения S0 = 0,1 м2; отношение диаметра к толщине стенки трубы D0/d = 10^2; высота колена Н << l. К поршню статически прикладывается нагрузка dG = 1000 Н. Необходимо: а) в общем виде вывести выражения перемещения поршня под нагрузкой: dН1 — вследствие сжимаемости воды, полагая трубу абсолютно жесткой; dН2 — вследствие расширения трубы, полагая воду несжимаемой; б) оценить вклад сжимаемости воды и деформации стенки трубы в перемещение поршня dН при учете обоих влияний; в) найти перемещение поршня при заданных величинах dG, S0, l, D0/d.
 62005. Жидкость истекает из открытого бака в атмосферу через цилиндрическую трубу длиной l. В момент времени t0 = 0 от мгновенного закрытия затвора на правом конце в трубе происходит прямой гидравлический удар. Объем жидкости в баке во всех фазах удара может считаться постоянным. Построить качественные эпюры: 1) скорости и давления вдоль трубы для интервалов времени: а) 0 < t < 1/a; б) 1/a < t < 2l/а; в) 2l/а < t < 3l/a; г) 3l/а < t < 4l/a; 2) скорости жидкости и давления на расстоянии х от затвора для интервала времени 0 < t < 5l/а; 3) давления у затвора для интервала времени 0 < t < 5l/a. Здесь а — скорость волны. Потери не учитывать.
 62006. Трубка, соединяющая открытые емкости 1 и 2, состоит из двух отсеков, длиной l = 15 м каждый (рис. ). Левый отсек 1' — стальная трубка с толщиной стенки d1 = 2 мм, а правый 2' — латунная, с толщиной стенки d2 = 0,5 мм. Внутренний диаметр обоих отсеков D = 40 мм. Отсеки разделены мембраной, по обе стороны которой в трубке и емкостях содержится вода. В отсеке 1' давление p01 определяется высотой водяного столба Н1 = 2,1 м в емкости 1. Давление р02 в отсеке 2' соответствует высоте Н2 = 0,1 м в емкости 2. В начальный момент времени мембрана мгновенно разрушается, образовав между отсеками поверхность начального разрыва давления dр0 = р01 - р02. Необходимо: а) качественно, без учета потерь, описать гидродинамические процессы в трубке после разрушения мембраны и до отражения волн от емкостей; б) рассчитать и изобразить в виде эпюр давление и скорость через время dt = 0,01 с после образования начального разрыва давления; в) определить положение в момент времени dt контактной поверхности, разделяющей частицы воды, находившиеся в начальный момент по разные стороны мембраны. Потери не учитывать. (Теорию вопроса см., например, в [48].)
 62007. Установив в конце трубы 1 клапан А и в начале трубы 2 — клапан Б, можно получить гидромеханическую систему в автоколебательном режиме (рис. ). Питая устройство из водоема или реки и сбрасывая при закрытом клапане Б расход воды Vt для набора инерции в подводящей трубе, можно после закрытия клапана А подавать воду через открытый клапан Б на высоту h > Н = u2oo/(2g). Правда, расход убудет значительно меньше, чем Vt. На этом принципе устроен гидравлический таран — устройство для подъема воды. Клапаны А и Б открываются и закрываются под действием давления воды и собственного веса. Таким образом, таран не требует какого-либо внешнего привода. Дать качественный анализ цикла гидравлического тарана. Предложить выражение для коэффициента полезного действия тарана.
 62008. Звук двигателя самолета зарегистрирован через 2,15 с после его пролета на высоте 1 км над пунктом наблюдения, расположенным на уровне моря. Определить скорость полета самолета в условиях стандартной атмосферы. Головную волну считать конусом Маха.
 62009. В потоке водовоздушной смеси воздух распределен равномерно в виде мельчайших пузырьков, так что скорости воды и воздуха одинаковы и равны u = 7 м/с. Объемное газосодержание в смеси фг = 0,3 при плотности воздуха рг = 1,5 кг/м3 и плотности воды рж = 1000 кг/м3. В общем виде определить в функции полярного угла Q время, за которое звуковой сигнал из неподвижного источника, расположенного в точке О, дойдет до точек окружности радиуса R с центром в источнике звука (рис. ). При R = 0,1 м вычислить время ti для следующих точек: i....................... 1 2 3 4 5 Qi,...°............. 0 45 90 135 180
 62010. Определить, велика ли погрешность, допускаемая при использовании формулы u = |/2(р0 - р)/р0 для расчета по измеренной разности давлений р0 - р скорости воздуха порядка: а) одной трети критической; б) половины критической; в) критической.
 62011. В двух поперечных сечениях трубы с площадями S1 и S2 измерены статические давления потока газа р1 и р2. Вывести формулы для расчета приведенных скоростей газа L1 и L2 через параметры Ns = S2/S1; Np = р2/р1, если течение можно считать изоэнтропическим.
 62012. По цилиндрической трубе с площадью поперечного сечения S = 17,22 см2 проходит массовый секундный расход воздуха mt = 0,1 кг/с. Между начальным и конечным сечениями трубы к потоку подводится тепловая мощность W = 5,125 кВт. Температура торможения в начальном сечении Т01 = 250 К. В конечном сечении давление р2 = 10^5 Па. Найти температуру и скорость воздуха в конечном сечении.
 62013. Газ с показателем изоэнтропы k = 1,33 течет по цилиндрической трубе. Имеется участок подогрева газа, на входе в который число Маха потока М1 = 0,4, а на выходе — М2 = 0,7. Найти соотношения давлений p = p2/p1 плотностей p = p2/p1 и температур Т = Т2/Т1 с учетом только теплового воздействия на поток.
 62014. На входе в цилиндрическую подогревательную трубу поток воздуха имеет температуру торможения T01 = 300 К и приведенную скорость L1 = 0,5. Найти температуру торможения T02 после подогрева, обеспечивающую на выходе из трубы при соответствующем отношении давлений приведенную скорость L2 = 0,9. Влияние трения не учитывать.
 62015. Получить интеграл уравнения Бернулли для изотермического турбулентного течения сжимаемого газа по цилиндрической трубе в области квадратичного сопротивления. Каково качественное условие упрощения интеграла?
 62016. Короб, имеющий боковые стенки плоские, а верхнюю и нижнюю — профилированные (рис. ), предназначен для изоэнтропического поворота потока воздуха на угол Q = 40°. Нижняя стенка состоит из плоскостей АВ0 и В4С плавно сопряженных цилиндрической поверхностью В0В4 радиусом R0 = 5 см. Высота входного сечения B0D = 0,9 см. Во входном сечении воздух имеет скорость u1 = 400 м/с при температуре Т1 = 266,1 К. На выходе, в сечении СВ'4, давление р2 = 10^5 Па. Спрофилировать верхнюю стенку DB'4. Найти скорость воздуха u2 в выходном сечении и давление p1 — во входном.
 62017. Показать, что при малых относительных изменениях плотности d = (р2 - p1)/p1 различие между ударной и изоэнтропической адиабатами начинается с величин третьего порядка малости.
 62018. При переходе воздуха через прямой скачок уплотнения статическое давление возросло в 15 раз, а температура увеличилась в 3,46 раза. Как изменятся на скачке плотность воздуха, плотность торможения, объемная плотность полной энергии в состояниях торможения до и после скачка?
 62019. В баллоне, откуда истекает газ с показателем изоэнтропы k = 1,18, измерено давление р0 = 10^7 Па. В точке полного торможения струи за прямым скачком давление оказалось равным 6,01*10^6 Па. До скачка потери пренебрежимо малы. Определить приведенную скорость газа до скачка. Истекая из сопла, газ имеет давление, равное давлению во внешней среде.
 62020. Справедливо ли уравнение ударной адиабаты р = f(р) для косого скачка уплотнения в том же виде, как оно получено для прямого?
 62021. Полуугол раствора клина 22°. Теневой снимок показывает, что угол наклона косого скачка на носике клина к направлению невозмущенного потока составляет 64°. С помощью геометрического построения определить отношение плотностей до и после скачка.
 62022. При обтекании клина с углом полураствора Q = 18,5° угол наклона скачка b = 54°. Найти соотношение приведенных скоростей до и после косого скачка уплотнения.
 62023. Воздух течет по каналу, форма которого показана на рис. В сечении АВ число Маха М1 = 2,3; давление р1 = ра совпадает с давлением во внешней среде. За точкой А стенка отклоняется на угол Q1 = 20°. Спрофилировать стенку CD таким образом, чтобы после отражения скачка получить равномерный параллельный поток. Течение полагать плоским.
 62024. Без учета потерь спрофилировать сверхзвуковую часть плоского сопла с центральным телом и внешней угловой точкой для получения равномерного потока воздуха с расчетным числом Маха M1 = 1,7.
 62025. Воздух обтекает ломаную стенку АОВС (рис. ). Угол Q1 = 33°, угол Q2 = 23,5°. Вдоль АО поток имеет число Маха M1 = 3. Найти форму скачка уплотнения ОО1 в результате его взаимодействия с волной расширения, возникающей в точке В. Завихренность потока за скачком и отражение волны расширения от скачка не учитывать.
 62026. Без учета вязкого сопротивления и концевых эффектов найти площадь крыла в плане, потребную для горизонтального полета самолета весом 10 т на высоте 20 км со скоростью 2124 км/ч. Профиль крыла представляет собой равнобедренный треугольник с углами при основании Q = 5,5°. Угол атаки а = 10,5°. Определить волновое сопротивление крыла и мощность, затрачиваемую для его перемещения.
 62027. Найти коэффициент подъемной силы крыла прямоугольной формы в плане с профилем в виде сегмента круга (рис. ). Максимальная толщина профиля с = с/b = 0,05; число Маха невозмущенного потока воздуха M1 = 2; угол а = 15,5°. Концевые эффекты и влияние трения не учитывать. Использовать точные закономерности скачков уплотнения и волн расширения.
 62028. Сформулировать такое определение для нормальных к косому скачку уплотнения составляющих приведенной скорости Ln1 и Ln2, чтобы основное соотношение косого скачка по форме совпадало с основным соотношением прямого скачка.
 62029. Воспользовавшись таблицами конических течений и косых скачков уплотнения, в условиях задачи 2.175 построить диаграмму скоростей воздуха, обтекающего конус.
 62030. Вывести выражения коэффициента сопротивления конуса в сверхзвуковом потоке газа без учета сопротивления трения. Рассмотреть варианты этого коэффициента: 1) при полном обтекании конуса; 2) для избыточной силы давления, действующей на боковую поверхность конуса; 3) для абсолютной силы давления, действующей на боковую поверхность.
 62031. Используя таблицу конических течений (см. табл. 4.11), определить в диапазоне: 1 < М1 < 4; 0° < Qкон < 50° кривую М*1 = f(Qкон), ограничивающую область, где гарантирован сверхзвуковой характер потока воздуха между скачком уплотнения и обтекаемым конусом.
 62032. Тело с затупленной носовой частью летит на высоте H = 5000 м в условиях стандартной атмосферы со скоростью u1 = 1500 км/ч. Найти: а) скорость тела относительно частиц воздуха, по которым только что прошла ударная волна, вызванная телом (волну считать прямой); б) скорость спутного движения воздуха сразу за волной относительно земли.
 62033. Клин с полууглом раствора Q = 10,5° летит в условиях стандартной атмосферы на уровне моря со скоростью 680 м/с. Определить направление и величину скорости спутного движения воздуха за головной волной относительно земли. Обтекание считать плоским.
 62034. Сравнить С — скорость распространения сильной ударной волны в воздухе на уровне моря — со скоростью звука а1 перед волной и а2 — за ней, если за фронтом волны давление р = 168*10^6 Па.
 62035. По газу, имеющему показатель изоэнтропы k, распространяется ударная волна со скоростью С, вдвое превышающей скорость звука а1 в невозмущенном газе. Найти соотношение между скоростью спутного движения газа за волной vcп и скоростью звука а1.
 62036. На основании соображений теории размерности определить структуры зависимостей от времени радиуса r и скорости С нестационарных сильных волн при взрыве: 1) сферического заряда; 2) цилиндрического заряда с бронированными торцами; 3) плоского заряда на дне бронированной цилиндрической трубы. Полагать заданными плотность р1 невозмущенной окружающей среды и Е — энергию, выделяющуюся при взрыве заряда. Принять следующие упрощающие предположения: не учитывать зависимость показателя адиабаты газа от температуры; пренебречь влиянием противодавления атмосферы (р2 >> p1) и потерями энергии на излучение; не учитывать отраженные волны. По данным скоростной киносъемки расширение огненного шара во время взрыва одной из первых атомных бомб в Нью-Мехико имеет следующие характеристики: t, c............................1,93*10^-3 15*10^-3 127*10^-3 Dэксп, м.................... 100 200 360 Сравнить экспериментальные данные с оценкой r(t) по результату данной задачи для сферической волны.
 62037. При С/а1 > 10 в оценочных расчетах допустимо полагать Рcк = L2mах. Используя это обстоятельство, а также результаты задач 2.186 и 2.193, определить структуры зависимостей давления р2 и скорости спутного движения газа за волной vcп от радиуса фронта сильной сферической волны.
 62038. Длинная труба заполнена воздухом при давлении рa = 10^5 Па и температуре Tа = 289 К. В отсеке трубы длиной l = 5 м воздух находится под давлением р0' = 0,6*10^5 Па, избыточным по отношению к pа. Отсек отделен от остальной трубы мембранами, которые мгновенно разрушаются в момент времени t0 = 0. В линейной постановке рассмотреть процесс выравнивания давления в трубе после разрушения мембран. В координатах х, t изобразить перемещение волн. Построить эпюры избыточного давления в трубе для моментов времени t0 = 0; t1 = 0,005 с; t2 = 0,01 с; t3 = 0,02 с. Найти величину и направление скорости воздуха в областях возмущений.
 62039. В отсеке трубы, заглушённом слева и отделенном от остальной части трубы справа мембраной (рис. ), воздух находится под избыточным давлением p0'. В остальной части трубы параметры воздуха: р0, Т0. В линейной постановке качественно рассмотреть процесс распада разрыва, образующегося после мгновенного разрушения мембраны, и отражение волны от заглушённого конца трубы.
 62040. В линейной постановке качественно рассмотреть отражение волн от обоих концов трубы и их взаимодействие в условиях задачи 2.196.
 62041. В точной постановке вывести соотношение между давлением р1 в невозмущенном газе до прохождения по нему прямой ударной волны и давлением р3 за волной, отраженной от заглушённого конца трубы, если падающая волна создает перепад давлений р2/p1. Газ полагать совершенным.
 62042. Воздух истекает из камеры через конфузорное сопло с площадью выходного сечения S1 = 3 см2. Температура воздуха в камере Т0 = 289 К; давление во внешней среде pа = 10^5 Па. Найти давления торможения р0(1) и p0(2), обеспечивающие при заданных условиях массовые секундные расходы mt(1) = 0,1 кг/с и mt(2) = 0,2 кг/с соответственно.
 62043. В какой части сопла Лаваля изменение площади поперечного сечения больше влияет на скорость газа: вблизи критического или вблизи выходного сечения?
 62044. В рамках одномерной теории вывести геометрическое условие критичности сечения осесимметричного сопла с учетом трения. Полагая коэффициент сопротивления трения e = const = 0,02, а показатель изоэнтропы газа k = 1,2, найти численную характеристику критичности сечения сопла при Т0 = const.
 62045. На рис. представлен контур осесимметричного сопла, у которого образующая околозвуковой части спрофилирована по дуге окружности радиуса r*, плавно сопряженной с расходящимся конусом. Предполагается, что течение изоэнтропично; критическое сечение плоское, поток в нем (в одномерной постановке) имеет осевое направление; в конической части сопла поверхности тока представляют собой соосные конусы с вершинами в точке О; в конической области течения поверхностями постоянных по модулю скоростей являются поверхности шаровых сегментов с радиусами R, отсчитываемыми от точки О. Считать заданными угол раствора конической части а; расчетное число Маха М1с на выходе и условие r*= rкр, где rкр — радиус критического сечения. Относя линейные размеры сопла к радиусу rкр, найти в общем виде распределение чисел Маха вдоль оси сопла, начиная с точки С.
 62046. Найти давление в камере р0, обеспечивающее расход воздуха mt = 247,4 кг/с через сопло Лаваля с диаметрами сечений Dmin = 1,128 м и D1 = 1,143 м при температуре в камере T0 = 300 К и давлении во внешней среде рa = 0,8*10^5 Па. Течение по соплу безотрывное.
 62047. Найти длину lб «бочек» нерасчетности струи газа, истекающей из сопла при степени нерасчетности p1/ра = n, где р1 — давление в струе газа; ра — давление внешней среды. Полагать заданными: показатель изоэнтропы газа k, радиус выходного сечения сопла r1, число Маха М1 на срезе сопла.
 62048. Отношение площадей выходного и минимального сечений плоского сопла S1/Smin = 1,439. В каком режиме через него будет истекать воздух плоской струей при располагаемом перепаде давлений П = 2,803? Какова будет конфигурация волн вблизи сопла?
 62049. Газ с показателем изоэнтропы k = 1,25 расчетно течет по осесимметричному соплу Лаваля. Контур сопла задан уравнением r = f(х), где r = r/rmin, r — радиус произвольного, a rmin — минимального поперечного сечений; х = х/rmin — осевая координата. Радиус кривизны R продольного контура сопла в минимальном сечении равен 4rmin. В одномерной постановке найти величину градиента dL/dx в минимальном сечении сопла.
 62050. Доказать, что М-модель с отрывом потока после скачка логически непротиворечива лишь в области достаточно больших чисел Маха. Задачу решать по методу М-модели.
 62051. По соплу с отношением площадей S1 = S1/Smin = 3,5 безотрывно истекает воздух. Найти диапазоны дозвуковых приведенных скоростей на срезе сопла при изменении располагаемого перепада давлений в пределах: а) 1 < П < Пд; б) Пд < П < П*. В рамках принятой модели указать нереализуемые на срезе данного сопла дозвуковые скорости. Какие приведенные скорости L1 > 1 можно получить на срезе данного сопла? Почему? Задачу решать по методу М-модели.
 62052. Изобразить по принятым М-моделям качественные графики зависимости р/р01 вдоль оси сопла Лаваля от координаты х для отрывного и безотрывного течений после скачка.
 62053. Воздух течет по плоскому соплу Лаваля с углом раствора а = 20° (рис. ). Приняв безотрывную М-модель, рассчитать распределение безразмерного давления р = р/p01 по внутренней поверхности расширяющейся части сопла. Линиями постоянных скоростей приближенно считать плоские поперечные сечения. Положить b min = 1; b1 = b1/b min = 1,386; х = x/b min. Располагаемый перепад давлений взять П = 1,3.
 62054. Составить уравнения, определяющие геометрическое место давлений р(2) за скачком относительно осевой координаты х, в соответствии с М-моделью при располагаемом перепаде давлений Пд < П < П*.
 62055. Используя формулу (3.27), определить для сопла с расчетным числом Маха М1с положение сечения отрыва потока воздуха при располагаемом перепаде давлений П = 8,17.
 62056. Газ истекает через трубу с двумя горловинами (рис. ). Площади поперечных сечений горловин Smin1 и Smin2 равны. Качественно охарактеризовать процессы, которые произойдут в трубе при понижении давления во внешней среде и постоянном давлении торможения.
 62057. Модель продувается в аэродинамической трубе с закрытой рабочей частью и сверхзвуковым диффузором. Отношение площадей S1 = 2,833. При каком соотношении площадей миделя модели Sм и рабочей части S1 площадь S1 - Sм возьмет на себя роль горла диффузора?
 62058. В чем физическая причина явления «проглатывания скачка уплотнения» сверхзвуковым диффузором во время запуска последнего? Скачок перемещается от входа к выходу диффузора при постоянном располагаемом перепаде давлений П = Пзап.
 62059. При одном и том же давлении во внешней среде ра сравнить давления р01(i) в форкамерах трех аэродинамических труб с одинаковыми соплами (рис. ). В первой трубе рабочей частью служит открытая струя воздуха. Во второй трубе имеется цилиндрическая закрытая рабочая часть, из которой воздух истекает свободной струей. К рабочей части третьей трубы присоединен конический дозвуковой диффузор. Скачок полагать расположенным на входе в раструб диффузора. Сравнить массовые секундные расходы воздуха при расчетном режиме во всех трех трубах. Сопла имеют отношение площадей S1 = 4,93, диаметр D1 = 0,3 м. Расширение диффузора третьей трубы Sa/S1 = n = 1,5; угол раствора раструба а = 12,8°; коэффициент трения принять постоянным и равным Eтр = 0,01. Оценить потери на трение и расширение потока в диффузоре по сравнению с волновыми потерями.
 62060. Найти давление (р01)з при запуске и (р01)р в рабочем режиме в форкамере аэродинамической трубы с соплом и рабочей частью такими же, как у второй и третьей труб в задаче 3.69, но со сверхзвуковым диффузором. Горловина диффузора Sг нерегулируемая (рис. ). Отношение площадей Sa/S1 = 1,5. Считать, что в рабочем режиме прямой скачок уплотнения расположен за горловиной в сечении площадью Sск = 1,05Sг. Сравнить расходы mtз и mtp с расходами в задаче 3.69. Ограничиться учетом только волновых потерь.
 62061. Рассмотреть вопрос о целесообразности регулирования площади горловины сверхзвукового диффузора аэродинамической трубы Sг после его запуска.
 62062. Газ в критическом режиме адиабатически истекает из теплоизолированного баллона через малое конфузорное сопло. Полагая заданными объем баллона Vб, площадь выходного сечения сопла S1, начальную температуру Tб.н. и начальное давление газа в баллоне рб.н, физические постоянные газа k и R, найти в общем виде зависимости давления в баллоне рб и массового секундного расхода газа mt от времени истечения. Параметры газа в баллоне считать приближенно параметрами торможения. Потери не учитывать.
 62063. Газ адиабатически истекает из теплоизолированного баллона через конфузорное сопло при начальном располагаемом перепаде давлений Пн = 1/пкр. Найти в общем виде связь между текущим располагаемым перепадом давлений П = рб/ра, где рб — давление газа в баллоне, и временем истечения. С учетом результата задачи 3.73 найти время, за которое располагаемый перепад снизится от величины Пн = 50 до П = 1,005. Потери не учитывать.
 62064. Из баллона объемом Vб = 1 м3, где начальное давление торможения p0н = 10^7 Па, воздух вытекает через конфузорное сопло с площадью выходного сечения S1 = 0,5 см2 в атмосферу с давлением рa = 10^5 Па. За счет подогрева в баллоне поддерживается постоянная температура торможения Т0 = 288 К, тогда как процесс истечения через сопло адиабатичен. Найти время tк, в течение которого истечение будет происходить с постоянным объемным секундным расходом.
 62065. Газ перетекает без теплообмена с внешней средой из сосуда 2 в сосуд 1. До начала перетекания в сосуде 2 масса газа, температура и давление торможения были m2н, Т2н, р2н, после окончания перетекания — m2, Т2, р2 соответственно. Аналогично, но с индексом «1» обозначим параметры в сосуде 1. Введем обозначения для отношений: T2н/T1н = Тн; р2н/р1н = рн; m2н/m1н = mн. Массу газа, перетекшую из сосуда 2 в сосуд 1 к моменту выравнивания давления (р1 = р2), обозначим dm, а ее безразмерную величину — dm/m2н = dm. Найти в общем виде соотношения между температурами торможения Т1 = Т1/Т1н; Т2 = Т2/Т2н и параметрами pн,Tн, m, dm.
 62066. В двух сосудах находится воздух. Объем первого сосуда V1 = 1 м3, давление в нем р1н = 10^5 Па, температура T1н = 300 К. Объем второго сосуда V2 = 2 м3, давление в нем р2н = 10^6 Па, температура Т2н = 280 К. Под действием перепада давлений происходит перетекание воздуха из второго сосуда в первый до выравнивания давлений. Во время перетекания система теплоизолирована от внешней среды. Найти массу воздуха dm, которая перетечет из одного сосуда в другой к моменту выравнивания давления; давление р1 = р2, которое установится в системе после окончания перетока; температуры Т1 и Т2 к тому же моменту. Предположив, что после окончания перетекания сосуды разобщены, а теплоизоляция с них снята, найти давления р1' и p2' в сосудах, когда за счет теплообмена температура в них выровняется с температурой внешней среды Tа = 290 К.
 62067. Найти давление торможения на входе в трубу р01, потребное для реализации массового секундного расхода воздуха mt = 0,15 кг/с, при следующих условиях: площадь поперечного сечения трубы S = 10^-3 м2, длина трубы в калибрах l = 200, температура торможения Т0 = 289 К, давление внешней среды pа = 10^5 Па, коэффициент трения e = 0,01, течение адиабатическое.
 62068. Воздух втекает с приведенной скоростью L1 = 1,8 в трубу под действием располагаемого перепада давлений П = 3,6. Приведенная длина трубы Xl = 0,6. Определить положение сильного скачка уплотнения в трубе; скорость воздуха перед ним и после него; скорость истечения из трубы. Течение адиабатическое.
 62069. Вывести кинематическое уравнение, связывающее безразмерные скорости газа в начале и в конце цилиндрической трубы при изотермическом течении, полагая коэффициент трения постоянным.
 62070. Как влияет присутствие модели и ее подвески на суммарные потери в рабочей части аэродинамической трубы при показателе адиабаты k = 1,4, коэффициенте трения e = 0,01, отношении длин и площадей модели и трубы l/D = 3, Sм/S = 0,05, приведенной скорости L1 = 0,5? Коэффициент сопротивления модели порядка сх = 0,5.
 62071. С помощью непрерывной модели псевдоскачка в цилиндрической трубе доказать эквивалентность псевдоскачка по результирующему воздействию на поток прямого скачка уплотнения. Принять следующую модельную структуру в псевдоскачке: изоэнтропическое ядро течения с расходом mt' и скоростью u', с постоянной по сечению площадью S'; область диссипации с расходом mt'' и скоростью u'', с постоянной по сечению площадью S''; давление р1 < р < р2 постоянно по сечению S = S' + S". Использовать следующую гипотезу: «Основной процесс диссипации в псевдоскачке происходит не в составляющих его скачках и не от трения газа о стенку, а за счет турбулентного перемешивания в потоке».
 62072. В одномерной постановке вывести систему уравнений, определяющую связь между скоростями L1, L2, отношением давлений p02/p2 и отношением площадей S = S2/S1 для трубы с внезапным расширением (рис. ). Течение считать адиабатическим, дозвуковым и примыкающим к стенке трубы в сечении 2. Предположить, что давление р распространяется на всю площадь, помеченную на рисунке пунктиром.
 62073. На основании теоремы об обращении воздействий и уравнения (3.10) провести качественный анализ адиабатических нисходящих течений газа в длинных вертикальных трубах с учетом воздействия гравитации и трения. Возможны ли в этом случае явления кризисного характера, отличные от перехода скорости газа через величину скорости звука? Вывести критерий, позволяющий классифицировать течения газа при совместном проявлении гравитации и трения. Коэффициент трения трубы e считать постоянным.
 62074. Для эжектора воздух — воздух с цилиндрической камерой смешения заданы отношения давлений торможения р02 = p02/p01 = 0,5 и температур торможения Q = Т02/Т01 = 0,64. Эжектируемый воздух забирается из атмосферы с давлением pа и из диффузора истекает в емкость, где поддерживается постоянное давление р4 = 1,5pа. В режиме, когда L1 = 1, а приведенная скорость эжектируемого воздуха в его наиболее поджатом сечении L2' = 0,75, найти коэффициент эжекции n; соотношение площадей активного и пассивного сопел S; давление торможения р03 = p03/p01 в конце камеры смешения; расширение конического диффузора эжектора Sд = S4/S3 и скорость L4 на выходе из него. Коэффициент восстановления давления в диффузоре принять sд = 0,956.
 62075. Для эжектора воздух — воздух с цилиндрической камерой смешения заданы отношения давлений торможения р02 = 0,5 и температур торможения Q = 0,5. Найти коэффициент эжекции n, соотношение площадей S, давление торможения р03, температуру торможения Т03 для случая звукового запирания активного потока воздуха на срезе сопла (L1 = 1), а пассивного — в его наиболее поджатом сечении (L2' = 1).
 62076. Для эжектора воздух — воздух с цилиндрической камерой смешения и отношением площадей S = S1/S2 = 0,3 найти предельное отношение Пп = р01/p02, при превышении которого расход эжектируемого воздуха падает до нуля.
 62077. Газодинамическая функция f(L) (3.48) изменяется всего на 10 % при изменении приведенной скорости в пределах 0,55 < L < 1,35. Воспользовавшись этой особенностью функции f(L) и выражением через нее полного импульса газа (3.50), найти приближенную зависимость безразмерного давления торможения p03 = p03/p01 в конце цилиндрической камеры смешения от соотношения давлений торможения p02 = p02/p01 пассивного и активного газа в эжекторе и геометрического параметра S = S1/S2. По решениям задач 3.120, 3.121 проверить допустимость применения приближенной зависимости p03(S; p02) вместо точной.
 62078. Воздух течет по цилиндрической трубе. Между сечениями трубы 1 и 2 осуществляется подогрев потока, характеризуемый отношением температур торможения Q = Т02/Т01 = 1,01. Для двух случаев: (L1)1 = 0,8 и (L1)2 = 0,9 сравнить отношения температур (Т2/Т1)1 и (Т2/Т1)2. Трение не учитывать. Закономерен ли результат? Обратить внимание на достаточную точность вычислений.
 62079. Без учета влияния трения найти минимальную удельную тепловую мощность (на 1 кг/с расхода), при подводе которой произойдет звуковое запирание потока воздуха в цилиндрической трубе, если на входе в трубу при скорости u1 = 250 м/с температура торможения воздуха Т01 = 300 К. Каков при этом будет минимальный располагаемый перепад давлений?
 62080. Воздух истекает через цилиндрическую трубу в атмосферу с давлением ра = 10^5 Па. На входе в трубу давление торможения р01 = 1,7*10^5 Па, температура торможения воздуха T01 = 300 К. Между входом и выходом из трубы температура торможения воздуха возрастает за счет подогрева до Т02 = 450 К. Площадь поперечного сечения трубы S = 0,1 м2. Найти скорости воздуха u1 и u2, а также массовый секундный расход mt. Трение не учитывать.
 62081. Воздух совершает работу на колесе турбины, не меняя площади поперечного сечения потока. Перед турбиной температура торможения воздуха T01 = 600 К при числе Маха М1 = 0,5. Найти минимальную удельную мощность n, которую необходимо снять с вала турбины, считая ее идеальной, для того чтобы на выходе из турбины имело место звуковое запирание течения. Найти температуры воздуха Т02 и Т2 после турбины; соотношения статических давлений р2/р1 и скоростей u2/u1; располагаемый перепад давлений П = р01/р2; коэффициент восстановления давления торможения s за турбиной. Теплообмен с внешней средой и влияние трения не учитывать.
 62082. Без учета трения найти внутреннюю результирующую силу, действующую на выходной патрубок с площадью поперечного сечения S = 0,1 м2, по которому воздух выводится в атмосферу с поворотом на 90° (рис. ). В начальном сечении патрубка скорость воздуха u1 = 222 м/с, температура торможения Т0 = 289 К. Внешнее давление pа = 1,01*10^5 Па. Течение адиабатическое, коэффициент восстановления давления торможения по длине трубы s = 0,94.
 62083. Конический переходник 1 - 2 соединяет трубы диаметром D1 = 357 мм и D2 = 564 мм (рис. ). В сечении 1 приведенная скорость воздуха L1 = 0,8 при давлении торможения р01 = 2,95*10^5 Па. Падение давления торможения по длине переходника выражается коэффициентом s = 0,95. Течение адиабатическое. Найти силу воздействия переходника на фланец в сечении 1, полагая, что за счет упругих уплотнений сечение 2 перемещается свободно. Вес трубы не учитывать. Направление оси х — по потоку. Изменится ли решение, если образующую переходника взять не прямолинейной?
 62084. Проанализировать влияние на тягу камеры с соплом наращивания раструба сопла при следующих условиях: площадь критического сечения сопла Smin = 10^-3 м2; площадь выходного сечения до наращивания S1(1) = 2*10^-3 м2, после наращивания — S1(2) = 5*10^-3 м2. В обоих случаях давление в камере р0 = 5*10^5 Па, во внешней среде — рa = 10^5 Па. Оценить, что выгоднее с точки зрения веса камеры и сопла: наращивание сопла от S1(1) до S1(2) или получение того же прироста тяги за счет увеличения давления р0 в камере? Рабочее тело — воздух.
 62085. Для оценки вкладов камеры, конфузора и раструба сопла в пустотную тягу Fi представить ее в виде F1 = F1 + F2 + F3, где F1 — сила тяги, снимаемая с приосевой части дна камеры с площадью, равной Smin, F1 = p0Smin; F2 — сила, с которой газ действует на остальную поверхность камеры, включая поверхность конфузорной части сопла (так, что в терминах задачи 3.156 F1 + F2 = Fк); F3 — сила, снимаемая с раструба сопла, при безотрывном течении по нему, F3 = Fp. Найти коэффициенты тяги Ki = Fi /F1; К1 = F1 /F1 = 1; К2 = F2/F1; K3 = F3/F1, приняв за масштаб тяги произведение p0Smin, во многих случаях являющееся основным. Для показателя адиабаты в пределах 1,15 < k < 1,4 построить с шагом 0,05 табличную зависимость от показателя k следующих коэффициентов тяги и их комбинаций: К0 — тяги камеры с конфузорным соплом, К0 = К1 + К2; Kimax — камеры с бесконечно расширяющимся соплом Лаваля; К3maх — раструба бесконечно расширяющегося сопла, К3maх = Kimax - К0.
 62086. Ракетный двигатель, сопло которого имеет конический раструб с углом полураствора а = 14°, применяется для вертикального полета в полном вакууме в поле тяготения Земли. Давление в камере двигателя p0 = 10^6 Па, показатель адиабаты продуктов сгорания k = 1,18. Стенка сопла сплошная толщиной d = 4 мм из металла с теплоизоляцией. Средняя плотность материала стенки р = 4,5*10^3 кг/м3. Оценить предельную безразмерную длину раструба сопла lп = lп/Dmin, превышение которой нецелесообразно, так как при l > lп прирост тяги будет меньше прироста веса сопла. Положить ускорение свободного падения g = 9,81 м/с2, g = const.
 62087. Два поезда едут по параллельным рельсам навстречу друг другу. Скорость первого поезда 72 км/ч, его длина 900 м, скорость второго 102 км/ч, его длина 140 м. В течение какого времени второй поезд будет ехать мимо первого?
 62088. Катер переплывает реку, выдерживая курс перпендикулярно берегу. Скорость течения 2 м/с, скорость катера относительно течения 4 м/с. Чему равна скорость катера относительно берега и под каким углом к берегу должен быть направлен вектор скорости катера относительно течения?
 62089. Колонна солдат длиной 20 м движется по шоссе со скоростью 3,6 км/ч. Командир, находящийся в хвосте колонны, посылает солдата с вопросом к сержанту, шагающему во главе колонны. Солдат бежит туда и обратно со скоростью, превышающей скорость колонны на 20 %. Через сколько времени солдат доставит командиру ответ сержанта, если он слушал его в течение 0,5 мин?
 62090. Расстояние между двумя прибрежными поселками катер проходит по течению за 40 мин, а обратно — за 1 ч. За какое время проплывут это расстояние плоты?
 62091. Эскалатор метро спускает неподвижно стоящего человека за t1 = 1,5 мин. По неподвижному эскалатору человек спускается за t2 = 2 мин. За сколько времени t спустится человек по движущемуся эскалатору? Скорости эскалатора и человека во всех случаях неизменны.
 62092. Тело треть пути проехало со скоростью v1, a оставшуюся часть пути (т.е. две трети пути) — со скоростью v2. Найти среднюю скорость vcp на всем пути, пройденном этим телом.
 62093. Тело проехало путь 20 м за 5 с. Какой путь оно проедет за 10 с, если его скорость увеличить на 40 %?
 62094. Поезд начал двигаться равноускоренно с ускорением 2 м/с2 и за 10 с проехал некоторый путь. Найти скорость поезда в средней точке этого пути.
 62095. Два мотоциклиста выезжают одновременно с вершины горы и с ее основания навстречу друг другу. Один из них спускается равноускоренно с горы с начальной скоростью 36 км/ч и ускорением 2 м/с2, а другой поднимается в гору с начальной скоростью 72 км/ч и с тем же по модулю, но отрицательным ускорением. Длина горы 300 м. Через сколько времени они встретятся?
 62096. На рис. изображен график проекции скорости переменного движения материальной точки в зависимости от времени движения. Определить с помощью графика среднюю скорость точки за 5 с и ее ускорение через 2 с от начала движения.
 62097. Начальная скорость материальной точки 4 м/с. Вначале точка движется замедленно с модулем ускорения 1 м/с2. Найти весь путь, который она проделает за 10 с, двигаясь с постоянным по модулю ускорением.
 62098. Длина разбега при взлете самолета равна S1 = 1 км, а скорость отрыва от земли v1 = 240 км/ч. Длина пробега при посадке этого самолета S2 = 800 м, а посадочная скорость v02 = 210 км/ч. Во сколько раз ускорение при взлете а1, больше ускорения при посадке а2? На сколько отличаются время разбега t1 и время посадки t2?
 62099. Уравнение движения материальной точки х = 8 - 2t + t2. Найти координату, в которой тело остановится. Все величины выражены в единицах СИ.
 62100. Уравнение движения материальной точки х = 2 + t + 2t2. Найти среднюю скорость точки за третью секунду.