Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 61901. Вычислить энергию и импульс гравитационно-капиллярной волны на свободной поверхности глубокой жидкости.
 61902. Исследовать неустойчивость Рэлея - Тэйлора при конечной толщине переходного слоя между легкой и тяжелой жидкостью, когда распределение плотности жидкости с высотой имеет следующий вид: #### (7.26)
 61903. По поверхности жидкости распространяется квазимонохроматический пакет гравитационных поверхностных волн, содержащий N (N >> 1) горбов и впадин (рис. ). Сколько колебаний «вверх-вниз» совершит находящийся на поверхности легкий поплавок при прохождении этого волнового пакета?
 61904. При возмущении поверхности находящейся в поле тяжести жидкости мгновенным точечным источником (брошенным камешком) от места возмущения начинают расходиться в виде кругов гравитационные волны. При этом вертикальные смещения поверхности жидкости представляют собой последовательность чередующихся гребешков и впадин, заполняющих расширяющийся со временем круг радиусом R(t). Найти временную зависимость R(t).
 61905. Найти форму линий, образуемых гребешками гравитационных волн при движении точечного источника с постоянной скоростью по поверхности жидкости («клин Кельвина»).
 61906. Найти условие устойчивости границы раздела двух идеальных несжимаемых жидкостей, находящихся в поле тяжести g, если верхняя среда значительно легче нижней (p1 << p2) и движется в горизонтальном направлении со скоростью V0 (модель «ветра над океаном»). Коэффициент поверхностного натяжения границы раздела равен а.
 61907. Рассмотреть резонансное взаимодействие ветрового потока с волнами на поверхности воды.
 61908. Вычислить силу, действующую на шар радиусом а, движущийся в несжимаемой идеальной жидкости, считая обтекание шара жидкостью потенциальным.
 61909. Найти силу сопротивления для общего случая движения произвольного тела в идеальной несжимаемой жидкости.
 61910. Найти тензор присоединенной массы для тела, представляющего собой длинную гантель: два шарика радиуса а, жестко соединенных тонким стержнем длины l, l >> а (рис. ).
 61911. Частота колебаний тяжелого шарика, соединенного с упругой пружиной, равна в воздухе w0. Как изменится эта частота, если этот осциллятор поместить в идеальную жидкость с плотностью pж. Плотность материала шарика равна р0.
 61912. Большой бак с идеальной несжимаемой жидкостью плотности р0 под действием внешней силы совершает колебания с амплитудой А. Внутри бака находится маленький шарик, имеющий плотность p1 (рис. ). Какой будет амплитуда его колебаний?
 61913. Определить период колебаний математического маятника (маленькая сфера из материала с плотностью p1 на нити длиной I), помещенного в идеальную несжимаемую жидкость с плотностью р0, (p1 > р0).
 61914. В вертикальной трубе радиусом R, заполненной идеальной несжимаемой жидкостью, соосно с ней помещен легкий (его плотность много меньше плотности жидкости) цилиндр радиусом r и длиной L, причем L >> R (рис. ). Определить ускорение, с которым будет всплывать легкий цилиндр.
 61915. Вычислить объемную мощность диссипации энергии в несжимаемой вязкой жидкости.
 61916. Плоское «дно» бесконечно глубокой вязкой жидкости приводится в движение со скоростью v = v0 cos wt. Найти среднюю мощность, необходимую для поддержания этих колебаний. Плотность жидкости р, кинематическая ее вязкость v.
 61917. В кювете на тонком (по сравнению с ее поперечными размерами) слое вязкой жидкости толщины h плавает пластина, масса единицы площади которой равна ц. Дно кювета совершает малые колебания в своей плоскости с амплитудой А и частотой w. Найти амплитуду колебаний пластины.
 61918. Плоское дно бесконечно глубокой вязкой несжимаемой жидкости в некоторый момент (t = 0) мгновенно начинает двигаться в собственной плоскости с постоянной скоростью u0. Определить движение жидкости и силу сопротивления, испытываемую единицей площади дна. Плотность жидкости р, кинематическая вязкость v.
 61919. Вертикальная труба радиусом R заполнена вязкой несжимаемой жидкостью с плотностью р и динамической вязкостью h. Вдоль оси трубы помещен длинный (L >> R) невесомый цилиндр, радиус которого мало отличается от радиуса трубы, так что между ними остается узкий зазор толщиной h << R. Найти скорость всплывания цилиндра в поле тяжести g.
 61920. Определить частоту и декремент затухания малых радиальных колебаний пузырька газа радиусом R (показатель адиабаты у), находящегося в вязкой несжимаемой жидкости с давлением р0, плотностью рж и вязкостью h.
 61921. Определить условие конвективной неустойчивости идеального газа с молекулярной массой ц и показателем адиабаты y, находящегося в равновесии в поле тяжести g.
 61922. Найти критерий возникновения конвективной неустойчивости в несжимаемой жидкости.
 61923. Определить возможные типы упорядоченных структур (конвективных ячеек), возникающих при слабонадкритической конвекции (R - Rкр << Rкp).
 61924. Найти связь между конвективным потоком тепла (направленным от нижней плоскости к верхней) и кинетической энергией движения жидкости при слабой надкритичности для конвективных ячеек квадратной формы.
 61925. Оценить поток тепла в нагреваемой снизу жидкости в режиме сильно турбулентной конвекции, когда число R значительно превышает пороговое значение Rкр.
 61926. Оценить порядок величины vт изменения скорости данного перемещающегося в пространстве элемента турбулентной жидкости в течение промежутка времени т, малого по сравнению с характерным временем TL ~ L/u движения в целом.
 61927. Найти закон изменения во времени расстояния между двумя близкими элементами жидкости при ее турбулентном движении.
 61928. В трубе с радиусом а и длиной L стационарное течение несжимаемой жидкости с плотностью р и вязкостью h создается перепадом давлений на концах трубы dр. Найти расход жидкости в трубе при малых dр, когда течение ламинарно и при большом перепаде давлений (в режиме сильно турбулентного течения).
 61929. Оценить пространственный масштаб движений, в которых происходит вязкая диссипация энергии, для основного сечения трубы в рассмотренном в предыдущей задаче турбулентном режиме.
 61930. Определить движение, возникающее в идеальном (в смысле отсутствия диссипации) сжимаемом газе, если в начальный момент в нем заданы одномерные распределения скорости vx(x) = u(х) и давления р(х) = р0 + а(х). Считать, что а(х) и u(х) обращаются в нуль при х -- > ±оо и достаточно малы, так что применимо акустическое приближение.
 61931. В жидкости распространяется плоская волна сжатия с максимальным давлением рm и длиной импульса I. Давление в ней падает линейно от максимального своего значения до нуля. При подходе такой волны к свободной поверхности (которая предполагается параллельной плоскости фронта) возникает волна разрежения, создающая в жидкости отрицательные давления. Если такая отрицательная нагрузка превышает по абсолютной величине значение ркр, то происходит разрыв жидкости (явление откола). Считая применимым акустическое приближение, определить сколько слоев жидкости оторвется и какой будет толщина оторвавшихся слоев, если рm = nркр, (n — целое число).
 61932. Монохроматическая звуковая волна, распространяющаяся в жидкости с плотностью р1 и скоростью звука c1, отражается по нормали от границы раздела этой жидкости с другой жидкостью, имеющей плотность р2 и скорость звука с2. Найти среднюю (по времени) силу давления на единицу площади границы раздела жидкостей, если средняя плотность потока энергии в падающей звуковой волне равна q1.
 61933. В прямой трубе длиной L, закрытой с обоих концов и установленной вертикально в поле тяжести g, находится идеальный газ с температурой Т. Молекулярная масса газа ц, показатель адиабаты y. Найти частоты собственных колебаний в отсутствие диссипации.
 61934. Оценить декремент «радиационного» затухания малых радиальных колебаний пузырька газа радиусом R (показатель адиабаты газа у), находящегося в идеальной жидкости с давлением р и плотностью р.
 61935. Найти декремент затухания звуковых волн в идеальном газе, обусловленного теплопроводностью газа. Молекулярная масса газа равна ц, показатель адиабаты y, коэффициент теплопроводности x.
 61936. Найти декремент затухания звуковых волн, связанных с присутствием в жидкости небольшого количества газовых пузырьков.
 61937. В идеальном газе с давлением р0, плотностью р0 и показателем адиабаты y создано возмущение в виде неподвижного в начальный момент изменения плотности dр(х), равного dр = {p1 sin пx/L, |х| < L; 0, |х| > L. Определить момент возникновения разрыва (ударной волны) в газе, считая возмущение слабым (p1 << р0).
 61938. Ударная волна с числом Маха М распространяется в идеальном газе, имеющем давление р1 и плотность p1. Найти давление и плотность газа за ударной волной, считая показатель адиабаты газа y постоянным.
 61939. Сильная ударная волна с числом Маха M0 >> 1 отражается от плоской абсолютно жесткой стенки (рис. ). Определить число Маха M1 отраженной ударной волны.
 61940. Определить внутреннюю структуру фронта слабой ударной волны в вязком газе.
 61941. Найти закон дисперсии для гравитационных волн, распространяющихся на неограниченной поверхности несжимаемой жидкости с глубиной h0.
 61942. Получить уравнение, описывающее распространение длинных (L >> h0) гравитационных волн на поверхности жидкости, при учете слабой нелинейности и дисперсии.
 61943. Найти форму стационарных нелинейных волн, описываемых уравнением Кортевега-де Вриза.
 61944. Кубик из упругого материала с ребром I помещен в абсолютно жесткую полость. На его свободную грань действует давление р. Определить деформацию кубика.
 61945. Изотропный кристалл заполняет полупространство z < 0, а вдоль плоскости z = 0 он «склеен» с абсолютно жесткой средой. Найти коэффициент отражения продольной звуковой волны, падающей под углом Ql на границу раздела.
 61946. В абсолютно жесткий цилиндрический канал (рис. , а) радиусом а вставлена пробка длиной L так, что на ее боковую поверхность действует давление р. Какую минимальную силу Fmin необходимо приложить к торцу пробки для ее проталкивания по каналу, если коэффициент трения боковой поверхности пробки о канал равен k, причем k << 1. Упругие константы материала пробки Е и s заданы.
 61947. Упругий цилиндр радиусом R разрезали по плоскости, проходящей через его ось и образующую. Затем разрез разжали на угол а (а << 2п), в образующуюся полость вставили клин из такого же, но ненапряженного материала и отпустили (рис. ) (модель поворотной дислокации). Найти поле напряжений в поворотной дислокации и ее энергию (на единицу длины).
 61948. В недеформированном состоянии тонкий стержень имеет поперечное сечение в форме прямоугольника с размерами а и b (рис. ). Как изменится форма его поперечного сечения, если стержень изогнут в плоскости (х, z) с радиусом кривизны R.
 61949. Один конец тонкого круглого стержня длиной I и радиусом а (I >> а) заделан, а на другом помещен груз весом р (рис. ). Какой вес рmах выдержит стержень, если его прочность на разрыв sпр = аЕ, где Е — модуль Юнга материала стержня, а а — численный коэффициент, причем а << a/l << 1. Вес стержня пренебрежимо мал.
 61950. Определить критическую сжимающую силу, при которой возникает изгибная неустойчивость тонкого стержня (задача Эйлера).
 61951. Найти равновесное поле директоров в холестерическом жидком кристалле.
 61952. Пространство между двумя параллельными стеклянными пластинками заполнено нематическим жидким кристаллом, причем у поверхности пластин директор ориентирован вдоль них (рис. ). При каком значении внешнего магнитного поля В однородное поле директоров между пластинами станет неустойчивым (переход Фредерикса)? Считать модули упругости К1 и К3 равными (К1 = К3 = К).
 61953. Найти равновесное поле директоров в условиях предыдущей задачи, если превышение магнитного поля над критическим невелико: B - Bкр << Bкр.
 61954. Внешнее магнитное поле, направленное перпендикулярно к винтовой оси холестерического жидкого кристалла, приводит к уменьшению закрученности поля директоров. Определить критическое магнитное поле, при превышении которого винтовая структура полностью исчезает, т. е. холестерический жидкий кристалл приобретает нематическую структуру.
 61955. Определить поле директоров, соответствующее прямолинейной дисклинации с заданным индексом Франка m, считая модули упругости К1 и К3 равными (К1 = К3 = К).
 61956. В нематическом жидком кристалле имеются две параллельные дисклинации с индексами Франка m1 = m2 = 1. Изобразить поле директоров в плоскости, перпендикулярной дисклинациям. Найти силу взаимодействия этих дисклинации. Модули упругости считать равными (К1 = К3 = К).
 61957. Найти силу, действующую на прямолинейную дисклинацию с индексом Франка m, находящуюся на расстоянии h от параллельной ей поверхности нематика, если на этой поверхности ориентация директоров фиксирована (рис. ).
 61958. Нематический жидкий кристалл с одинаковыми модулями упругости К1 = К3 = К заполняет пространство внутри цилиндрической полости радиусом R, причем у ее поверхности директор ориентирован параллельно границе раздела (и поперечно к оси цилиндра). Найти равновесное поле директоров в объеме жидкого кристалла.
 61959. Струя жидкости истекает из сосуда в воздух и дробится на капли. Предполагается, что имеет место зависимость между следующими величинами: Dк — диаметр капли; D0 — диаметр выпускного отверстия; u — скорость истечения; Pа — давление внешней среды; Pж, Pв — плотность жидкости и воздуха; vж, vв — коэффициенты кинематической вязкости жидкости и воздуха; s — коэффициент поверхностного натяжения; g — ускорение свободного падения. Пользуясь теорией размерности, установить количество и вид критериев подобия задачи об определении характерного размера капель.
 61960. С помощью теории размерности установить структуру зависимости силы аэродинамического сопротивления от параметров задачи, полагая определяющими: а) l, р, u; б) l, ц, u; в) l, р, ц, u. Интерпретировать результат.
 61961. Полагая условием разрушения капли в потоке равенство аэродинамической силы и силы поверхностного натяжения, найти критические числа Вебера We = pu2D/s для капель, форма которых связана с их коэффициентами сопротивления: сх = 0,5 (капля близка к шару); сх = 1,2 (капля близка к диску).
 61962. Опираясь на размерности величин, но без формализации, найти структуру зависимости ударного давления при гидравлическом ударе от определяющих параметров: руд = f (р, u, С), где р — плотность жидкости; u — скорость невозмущенного движения жидкости; С — скорость волны давления.
 61963. Методом деления дифференциального уравнения движения на одно из слагаемых найти критериальные переменные в задаче о колебаниях в жидкости под действием периодической вынуждающей силы F = F0 sin(wt) груза массой m, подвешенного на пружине с жесткостью с, при законе Стокса для сопротивления X = ЗпDцu, где D — диаметр груза; ц — коэффициент динамической вязкости.
 61964. Жидкость с плотностью ра истекает через трубу диаметром D на глубине Н в неподвижную жидкость, имеющую плотность pb > pа (рис. ). Объемный секундный расход истекающей жидкости Vta. Считая струю турбулентной и пренебрегая влиянием начального импульса по сравнению с архимедовыми силами, найти общую форму критериальной зависимости относительного присоединенного расхода смеси dVtсм = (Vtсм - Vta)/Vta от величин Vta, рa, рb, D, H.
 61965. Пробирка диаметром D с грузом на дне частично погружена в жидкость плотностью р (рис. ). Масса пробирки с грузом — m, дно пробирки в положении равновесия расположено на глубине h от уровня жидкости. Если несколько нарушить равновесие, то пробирка будет совершать вертикальное колебательное движение. Полагая жидкость идеальной, найти структуру зависимости периода колебаний t от определяющих параметров [37].
 61966. Определить структуру зависимости скорости всплывания малого пузырька в вязкой жидкости от определяющих параметров [37]. Относительно системы определяющих параметров предложить гипотезу.
 61967. Допуская геометрическое подобие двух птиц, из которых первая меньше второй в 4 раза по линейным размерам, найти отношение частот взмахов крыльев N1/N2, необходимых птицам для горизонтального полета. Среднюю плотность р0 тела птиц полагать одинаковой [41].
 61968. Жидкость с плотностью р и коэффициентом вязкости ц перемешивается в цилиндрическом сосуде диаметром D, имея свободную поверхность. Зазор между лопастями мешалки и стенкой сосуда мал. Пользуясь соображениями теории размерности и принимая во внимание пространственный характер течения, найти критериальную форму зависимости мощности N, подводимой к мешалке, от плотности р, вязкости ц, диаметра сосуда D, угловой скорости мешалки w и ускорения свободного падения g.
 61969. Вывести условие одновременного гидродинамического моделирования по числам Re и Fr. Можно ли обеспечить это подобие, если средой является вода, вязкость которой изменяете путем нагревания, а масштабы модели kl = lн/lм = 2 и kl = 10.
 61970. Измерены потери давления при перекачке нефти по трубопроводу А (РтрА) и воды по трубопроводу В (dРтрB). На исследуемом участке трубопровода А длиной lА = 13 м и диаметром DA = 300 мм получены следующие данные: Скорость uA, м/с............... 0,85 1,21 1,54 1,91 2,32 Потери dpтр А, Па.............738 1300 2060 3020 4050 В трубопроводе В на участке длиной lВ = 24 м и диаметром D = 60 мм: uB, м/с................................ 0,11 0,16 0,22 0,26 dpтр B, Па......................... 105 201 238 455 Плотность нефти рА = 900 кг/м3; воды рB = 1000 кг/м3. Коэффициент кинематической вязкости нефти vA = 0,8*10^-4 м2/с; воды vB = 10^-6 м2/с. На основе приведенных экспериментальных данных а) построить зависимости коэффициента трения E = dpтр/(lpu2) нефти и воды от размерной скорости: EА = f1(uA); EB = f2(uB); б) вывести обобщенную формулу E = f(Re), где Re = Du/v, и дать в логарифмических координатах доказательство ее универсальности [31].
 61971. Из-под напорного колпака через наклонную ступенчатую трубу течет вода (рис. ). Найти объемный секундный расход воды Vt; скорости ui; скоростные напоры pui2/2; суммы рi + gpzi; давлений piн, piк и давлений торможения (p0i)н и (р0i)к в начале и в конце каждого участка трубы, если H = 2 м; р0 = 1,5*10^5 Па; ра = 10^5 Па; D1 = 40 мм; D2 = 20 мм; D3 = 15 мм; l1 = 4 м; l2 = 2 м; l3 = 1,5 м; а = 30°. Скорость воды в емкости считать пренебрежимо малой. Построить качественные эпюры величин pui2/2; pi; gpzi вдоль трубы. Потери не учитывать.
 61972. Вода стационарно истекает из бака, закрытого крышкой, через трубу в газовую среду (рис. ), давление в которой рс связано с давлением ра под крышкой одним из соотношений: 1) pc1 = pA + gp(H + l); 2) рc2 = рА + gpl; 3) рс3 = pA + gрH; 4) рс4 = рА, 5) pc5 = gpl + pн.п, где pн.п — давление насыщенных паров воды, рн.н = 2400 Па. Полагая рА = 2*10^5 Па; H = 5 м; l = 2 м, определить для указанных значений рА скорость истечения воды uci и давление рBi (i = 1, 2,..., 5) сразу после входа в трубу. Для pс2 и рс4 построить графики p(z). Вход в трубу идеализировать разрывом скорости и давления. Скоростью воды в баке пренебречь. Потери не учитывать.
 61973. Вывести общее выражение для распределения давления вдоль конического диффузора; вдоль конического конфузора. Полагать заданными: плотность истекающей жидкости р; давление ра во внешней среде; объемный секундный расход V1; диаметр входного сечения D1, длину насадка l; угол полураствора а/2. Потери не учитывать.
 61974. Применив результат задачи 1.39 к коническому конфузору (рис. ), путем непосредственного интегрирования давления по поверхностям найти в общем виде величины и направления силы Fi, действующей на внутреннюю поверхность; силы Fe, приложенной к внешней поверхности конической части конфузора; силы Fe = Fi + Fe. Вычислить величины Fi, Fe, Fe при следующих значениях параметров: Sa = 0,5 м2; S1 = 0,7 м2; ua = 20 м/с; р = 1,2 кг/м3; ра = 10^5 Па. Потери не учитывать.
 61975. Потоки несжимаемой жидкости из трубки 1'-1' и кольцевого зазора 1'-2' (рис. ), соприкасаясь друг с другом, смешиваются и приобретают к сечению 2 общую скорость u2 (без учета потерь на трение о стенку трубы). Полагая площади S11, S12 и скорости u11, u12 заданными так, что S11/(S11 + S12) = n; u11/u12 = k; найти общее выражение коэффициента потерь давления торможения на смешение потоков Eсм(n, k) = (p01 - p02)(pu2cp/2), где p01 — среднее давление торможения; u1ср — среднерасходная скорость по сечению 1; р02 — давление торможения в сечении 2. Величина u1ср определяется из условия mtu21ср/2 = (mt11u211/2) + (mt12u212/2), где mt = mt11 + mt12 = pS11u11 + рS12u12. Среднеэнергетическая скорость u1k отличается от среднерасходной u1 = (S11u11 + S12u12)/(S11 + S12) = u2cp = u2. Для n = 0,5 найти Eсм(k) при 1 < k < 3.
 61976. Задавшись величиной коэффициента Ecм (см. задачу 1.43), определить соотношение площадей активного S11 и пассивного S12 потоков таким образом, чтобы расход жидкости после смешения превосходил расход активного потока в 2,5 раза.
 61977. Найти расширение закрытой рабочей части аэродинамической трубы, обеспечивающее постоянство скорости в потенциальном ядре потока. Расширение оценить в виде зависимости dR/d = f(ucp/u1), где dR — приращение радиуса поперечного сечения; d — толщина пограничного слоя на стенке трубы в конце рабочей части; u1 — скорость во входном сечении и в ядре; uср — средняя по площади скорость в поперечном сечении пограничного слоя в выходном сечении рабочей части. Пренебречь толщиной пограничного слоя на входе в рабочую часть и влиянием диффузорности на развитие пограничного слоя.
 61978. Найти общее выражение скорости равномерного осаждения сферической твердой частицы в неподвижной безграничной жидкости в области стоксова сопротивления.
 61979. Пренебрегая временем прохождения и длиной участка неквадратичного сопротивления, т.е. считая сх = 0,45 с начала движения (uт0 = 0), найти зависимости скорости и пути от времени uт(t) и lт(t) для тела сферической формы плотностью рт = 1,7*10^3 кг/м3 и диаметром D = 0,125 м при падении в неподвижной воде за время 0 < t < tк, где tк — момент, к которому uт = 0,997uт,п.
 61980. Оценить секундный расход воды mtж в вертикальной трубе диаметром D = 0,25 м, необходимый для подъема сферических твердых частиц массой mtт = 2 кг/с и плотностью рт = 2,5*10^3 кг/м3, диаметром Dт = 10^-2 каждая, при объемной концентрации твердого вещества в потоке V = Vт.в/Vсмеси = 0,1. Расчет провести для средней по сечению скорости воды. В качестве скорости проскальзывания взять скорость осаждения одиночной частицы заданных размера и плотности в безграничной неподвижной воде.
 61981. Учитывая местные сопротивления внезапного сужения и внезапного расширения (см. рис. к задаче 1.93) и предполагая заданными давление торможения р01 до первого сопротивления и давление р4 = ра на выходе из трубы, определить в общем виде максимальное отношение площадей S2/S1 = S2/S4, при котором вода в узкой трубке может кавитировать. Местные сопротивления считать независимыми, сопротивлением трения пренебречь, длину l полагать достаточной для примыкания потока к стенке трубы. Провести расчет максимального отношения S2/S1, приняв р01 = 3*10^5 Па; p4 = pа = 10^5 Па.
 61982. Через продольную щель в стенке цилиндрической трубы, на вход в которую подается начальный расход воздуха Vt1 = 0,314 м3/с, производится сброс воздуха с постоянным погонным (на единицу длины) расходом vt = 0,0208 м3/(м*с). Длина участка сброса l = 5 м, диаметр трубы D = 100 мм, средняя шероховатость поверхности k = 0,5 мм. В общем виде и при заданных параметрах найти потери давления на преодоление трения на участке сброса. Сравнить с потерями на участке той же длины при постоянном расходе Vt = Vt1.
 61983. По какому закону D(x) необходимо расширять горизонтальную трубу круглого сечения для сохранения вдоль ее оси постоянного статического давления при ламинарном течении по ней несжимаемой жидкости?
 61984. Соосные трубы диаметрами D1 = 100 мм и D2 = 200 мм образуют трубу кольцевого сечения, по которой пропускается расход Vt = 0,118 м3 воды в секунду. Трубы гидравлически гладкие. Найти сопротивление трения трубы кольцевого сечения на участке длиной l = 10 м.
 61985. Трубка сифона диаметром D = 1 см, по которой из открытого сосуда вода откачивается в атмосферу (рис. ), состоит из двух прямолинейных участков ОВ и О1В1, соединенных по дуге окружности ВАВ1 радиусом R = 0,5 м. Прямолинейные участки в свою очередь состоят из трубок постоянной длины l0 = 0,5 м, H = 2 м и сменных равных вставок длиной l1. За счет вставок можно увеличивать высоту сифона Hс. Чем ограничивается высота Hс? Найти максимально допустимую высоту сифона Hс mах, если во внешней среде давление ра = 10^5 Па, температура воды T = 20°С, коэффициент трения трубы постоянен и равен E = 0,02. Участок ВАВ1 ввиду большого радиуса кривизны не считать местным сопротивлением, учесть на нем только потери на преодоление трения. Уровень жидкости в сосуде поддерживается постоянным.
 61986. Вода течет по трубе, изображенной на рис , где D1 = 50 мм; D2 = 25 мм; D3 = D1; l2 = 1 м; u1 = 0,5 м/с; р1 = 10 кПа. Сравнить скорости, давления торможения и статические давления в сечениях 1; 2н; 2к; 3: а) без учета потерь; б) с учетом только местных сопротивлений; в) с учетом как местных сопротивлений, так и сопротивления трения на участке 2. Считать, что условия на правом конце трубы в каждом из вариантов позволяют реализовать заданные условия в сечении 1. Труба 2 гидравлически гладкая. Имеется ли опасность кавитации в узкой части трубы?
 61987. По условиям задачи 1.38, приняв бак открытым, рс = 10^5 Па, коэффициент кинематической вязкости воды v = 10^-6 м2/с и положив диаметр трубы D = 0,02 м, а среднюю высоту шероховатости поверхности трубы k = 0,2 мм, построить график давления вдоль потока с учетом сопротивлений. Давление и скорость на выходе в трубу идеализированно представить изменяющимися скачкообразно.
 61988. Из сравнения графиков в решениях задач 1.38 и 1.96 видно, что давление при течении идеальной жидкости вниз по вертикальной трубе возрастает, тогда как при учете потерь давление вниз по течению падает. Является ли это общей закономерностью? Можно ли сформулировать общее условие перехода от течений по вертикальной трубе с ростом давления к течениям с падением давления по потоку?
 61989. Вода истекает из закрытого бака в атмосферу через последовательно соединенные трубы 1 и 2 и трубы 3, 4, 5, разветвленные в узле А и лежащие в одной горизонтальной плоскости П (рис. ). Высота жидкости в баке H = 5 м. Геометрические характеристики системы: Номер трубы (i)................... 1 2 3 4 5 li, м........................................4 5 15 30 50 Di, см....................................4 4 2 2 3 Средняя шероховатость поверхности труб: k1 = k2 = 0,1 мм; k3 = k4 = 0,075 мм; k5 = 0,05 мм. Принять Eпов = 1,2. Суммарный расход через трубы 3, 4, 5, когда все они открыты, должен равняться Vte = 8 л/с. Пренебрегая сопротивлением узла А и полагая сопротивление трения всех труб квадратичным, найти избыточное давление dр = р0 - рa над уровнем в баке, обеспечивающее расход Vte и распределение расхода по трубам 3, 4, 5 при их одновременном открытии. Проверить правомочность предположения Ei = E = const, положив E = 0,025.
 61990. Вентилятор, экспериментальная характеристика которого приведена на рис. , включен в пневматическую систему, изображенную на рис Размеры труб системы: l1 = l2 = l3 = 50 м; D1 = D2 = 0,32 м; D3 = 0,384 м. Диаметры входного и выходного отверстий вентилятора Dвх = Dвых = D1. Полагая сопротивление трения в трубах квадратичным, E1 = E2 = E3 = 0,025; Eвх = 0,05; КПД вентилятора h = 0,56, найти расход воздуха через систему и потребную мощность на колесе вентилятора.
 61991. Считая процесс квазистационарным, определить время перетекания воды из верхнего бака в нижний (рис. ). Диаметр верхнего бака D1 = 1 м, начальная высота воды в нем Н = 2 м. Диаметр нижнего бака D2 = 2 м. Сливная трубка, нижний конец которой отстоит от дна бака на l2 = 0,1 м, имеет длину l1 = 1 м и диаметр D = 20 мм. Потери не учитывать.
 61992. В стенке цилиндрического сосуда диаметра D = 0,3 м, первоначально заполненного водой до уровня Н = 0,64 м, мгновенно образовалась вертикальная трещина шириной d = 2 мм сверху донизу. Без учета потерь найти время, за которое через трещину выльется 96 % объема воды, находившейся в сосуде в начальный момент.
 61993. Вода поднимается из сосуда вслед за выдвигаемым поршнем по вертикальной трубке диаметром D = 1 см с ускорением j = 0,5g. Трубка погружена в воду на l = 0,5 м. Положив коэффициент трения E = 0,02, коэффициент сопротивления входа в трубку E = 1 и уровень воды в сосуде неизменным, найти hк — высоту поршня над уровнем воды в сосуде, на которой под поршнем начнется кавитация. Вакуум при кавитации положить Pвак = Ра - Рн.п = 78480 Па, начальную скорость u0 = 0, начальное положение поршня h0 = 0.
 61994. Вода из бака истекает в атмосферу через трубу 1 и насадок 2 (рис. ), после того как мгновенно открывается отверстие насадка. В баке поддерживается постоянный уровень воды Н = 5 м. Длина трубы l = 25 м, диаметры D1 = 0,1 м, D2 = 0,05 м. Без учета потерь найти время tу установления постоянной скорости истечения, приняв за него время достижения скорости uк = 0,99uст, где uст — скорость стационарного истечения идеальной жидкости в условиях задачи. Почему необходимо принятое определение времени ty?
 61995. Решить задачу 1.113 с учетом потерь, полагая коэффициент трения e = 0,02; коэффициент сопротивления входа в трубу Eвх = 0,5; коэффициент сопротивления насадка (по скорости u2) Eн = 0,15. Найти соотношение между средним секундным расходом воды Vtcp за время ty и стационарным расходом Vtcт за такое же время.
 61996. Жидкость изливается из вертикальной трубки диаметром D после мгновенного открытия нижнего конца трубки. Верхний конец трубки открыт в атмосферу. Начальная высота столба жидкости равна H0. В общем виде найти отношение времени tк полного опорожнения трубки при квадратичном сопротивлении ко времени опорожнения tк.ид без учета сопротивления.
 61997. По условиям задачи 1.118 найти закон движения воды с учетом сопротивления, считая движение ламинарным. Сравнить начальную разность уровней с разностью уровней в конце первого колебания.
 61998. Несжимаемый газ истекает в среду с давлением р через конфузор (сходящийся насадок) и диффузор с образующими произвольной формы. Используя теорему импульсов и интеграл Бернулли, вывести общие выражения для результирующих внутреннего давления Fi, давления внешней среды Fe и их суммы FE. Проанализировать направление сил Fi, Fe, FE, приняв положительное направление оси х — против течения. Полагать заданными давление рa; плотность газа р; массовый секундный расход газа mt; площади входа S1 и выхода S2. Сравнить результат и трудоемкость его получения (для конфузора) с решением путем непосредственного интегрирования (задача 1.39).
 61999. Решить задачу 1.124, определяя Fi, с помощью построения векторного многоугольника.
 62000. Горизонтальная струя воды из брандспойта набегает на плоскую стенку под углом а = 30°. Диаметр невозмущенной струи D = 100 мм, а скорость u = 20 м/с. Размеры стенки весьма велики по сравнению с диаметром струи. Пренебрегая потерями, оценить полную силу давления струи на стенку.