Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение61157
краткое решение7600
указания как решать1387
ответ (символьный)4710
ответ (численный)2385
нет ответа/решения3604
ВСЕГО80843

База задач ФизМатБанк

 61001. Найти условие, при котором диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны.
 61002. Найти |а x b|, зная, что a = 1, b = 5, а*b = -3.
 61003. Найти угол между векторами а и b, проекции которых на координатные оси X, Y и Z равны: ах = 3; ау = 4; аz = -2; bx = 1; bу = -1; bz = 0.
 61004. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью v1 = 40 км/ч, вторую — со скоростью v2 = 60 км/ч. Найти среднюю скорость на всем пройденном пути.
 61005. Первую половину времени своего движения автомобиль двигался со скоростью v1 = 40 км/ч, а вторую половину — со скоростью v2 = 60 км/ч. Найти среднюю скорость за время движения.
 61006. Автомобиль проходит первую треть пути со скоростью v1, а оставшуюся часть пути — со скоростью v2 = 50 км/ч. Определить скорость на первом участке пути, если средняя скорость на всем пути vср = 37,5 км/ч.
 61007. Первую половину времени тело движется со скоростью v1 = 20 м/с под углом а1 = 60° к заданному направлению, а вторую половину времени — под углом а2 = 120° к тому же направлению со скоростью v2 = 40 м/с. Найти среднюю скорость движения vcp (рис ).
 61008. Тело совершает два последовательных одинаковых по величине перемещения со скоростями v1 = 20 м/с под углом a1 = 60° к направлению оси X и v2 = 40 м/с под углом а2 = 120° к тому же направлению. Найти среднюю скорость vcp (рис. ).
 61009. Тело проходит последовательно n одинаковых участков пути ds, причем скорость на каждом участке соответственно равна v1, v2,..., vn. Определить среднюю скорость на всем пути.
 61010. Тело проходит последовательно n участков пути. Скорости на каждом участке равны v1, v2,..., vn и выбраны так, что тело проходит каждый участок за одно и то же время. Найти среднюю скорость тела.
 61011. Движение точки описывается уравнениями проекций на координатные оси x = a + bt; y = c + dt. Найти модуль и направление скорости точки v.
 61012. Катер плывет по реке против течения с постоянной скоростью и в некотором определенном месте теряет спасательный круг. Через время t потеря обнаруживается, катер поворачивает и нагоняет круг на расстоянии S ниже места потери. Найти скорость течения.
 61013. Расстояние между точками А и В равно l (рис. ). В момент t = 0 из А вдоль прямой АВ начинает двигаться с постоянной скоростью v1 тело 1, а спустя время т из В начинает вдоль той же прямой двигаться тело 2 со скоростью v2 (v1 > v2). Найти момент встречи t, относительную скорость v1,2 и место встречи.
 61014. Лодка передвигается относительно воды в реке со скоростью v под углом а к течению, скорость которого равна u. Найти абсолютную скорость w лодки относительно берега (рис. ) и ее перемещение к моменту t.
 61015. Два корабля движутся под углом а друг к другу со скороcтями v1 и v2 (рис. ). Найти относительную скорость кораблей и расстояние r1,2 между ними в момент t.
 61016. Корабль, проходящий точку А, движется с постоянной скоростью v0. Под каким углом b к прямой АВ надо начать двигаться катеру из точки В с постоянной скоростью v1, чтобы встретиться с кораблем? Линия АВ составляет угол ф с перпендикуляром к курсу корабля (рис. ).
 61017. В условиях предыдущей задачи определить время t, по истечении которого катер встретится с кораблем, если первоначальное расстояние между ними равнялось АВ = I (рис ).
 61018. Две подводные лодки плывут в кильватер на расстоянии l одна от другой с одинаковой скоростью v. Сигнал гидролокатора, находящегося на задней лодке, достигает передней лодки, отражается и возвращается обратно. Скорость звука в воде равна с. Найти время между моментами подачи сигнала и регистрации эха.
 61019. Штурман морского судна 1, идущего на северо-восток со скоростью v, определил значение и направление относительной скорости u проходящего вблизи судна 2 (рис. ). Эта относительная скорость оказалась направлена на запад. Найти абсолютную скорость w судна 2.
 61020. С какой скоростью и по какому курсу должен лететь самолет, чтобы за время t = 2 ч пролететь точно на север путь, равный 300 км, если во время полета дует северо-западный ветер под углом 30° к меридиану со скоростью u = 27 км/ч (рис. )?
 61021. Мимо пристани проходит плот. В этот момент в поселок, находящийся на расстоянии S1 = 15 км ниже пристани, отправилась моторная лодка. Она дошла до поселка за время t = 0,75 ч и, повернув обратно, встретила плот на расстоянии S2 = 9 км от поселка. Найти скорость течения u и скорость лодки относительно воды v.
 61022. Самолет летит по маршруту А — В — A. Скорость самолета в безветренную погоду равна v. Найти средние скорости всего перелета для случаев, когда ветер дует: 1) вдоль линии АВ; 2) перпендикулярно к линии АВ. Скорость ветра равна u.
 61023. Две прямые дороги пересекаются под углом а. От перекрестка по этим дорогам удаляются две машины: одна со скоростью v1, другая со скоростью v2. Определить скорость, с которой одна машина удаляется от другой, учитывая, что перекресток они проехали одновременно.
 61024. Рабочие, поднимающие груз, тянут канаты с одинаковыми скоростями, равными v (рис ). Какова скорость груза, если угол между канатами равен 2а?
 61025. По движущемуся эскалатору бегут вниз два человека: один — со скоростью u, другой — со скоростью nu. Первый насчитал р ступенек, второй — q ступенек. Найти число ступенек N и скорость v эскалатора.
 61026. На берегу реки расположены два пункта A и В. Моторная лодка проходит расстояние между ними по течению за время t1, против течения — за время t2. Найти время tт, за которое плот пройдет от А до В.
 61027. При определении скорости вновь построенного судна последнее выполняет пробег вдоль мерной линии в двух взаимно противоположных направлениях. При этом оказалось, что время пробега в одном направлении равно t1, а в противоположном — t2. Длина мерной линии равна S. Определить скорость судна, полагая, что в районе испытаний имеется неизвестное, но постоянное по величине и направлению течение.
 61028. Сверхзвуковой самолет пролетает горизонтально над наблюдателем на высоте h. Наблюдатель услышал звук мотора через время t после этого. Определить скорость самолета, если скорость звука в воздухе равна u.
 61029. Показать, что тело, брошенное вертикально вверх и затем падающее по той же вертикали вниз, имеет в любой точке траектории скорости, равные по величине и обратные по направлению (рис. ).
 61030. Из точки, расположенной на высоте у0 над поверхностью земли, бросают одно за другим через интервал времени т два тела с одинаковой скоростью v0: тело 1 — вертикально вверх, тело 2 — вертикально вниз. Определить, через какое время t от начала движения первого тела оба тела будут находиться на расстоянии dr друг от друга.
 61031. Из точки с координатами х0, у0 брошено тело под углом а0 к горизонту с начальной скоростью v0 (рис. ). Найти: положение и скорость тела через время t; уравнение траектории полета тела; нормальное и тангенциальное ускорения тела и радиус кривизны траектории в момент t; полное время полета; наибольшую высоту подъема; угол, под которым надо бросить тело, чтобы высота его подъема была равна дальности полета (при условии, что х0 = у0 = 0).
 61032. Из высшей точки наклонной плоскости длиной L с углом наклона b (рис. ) бросают тело с начальной скоростью v0 под углом а к горизонтали. Найти расстояние l вдоль наклонной плоскости от точки бросания до точки падения, если известно значение у0.
 61033. Из точки с координатами x0, у0 брошено тело под углом а к горизонту с начальной скоростью v0. При этом на тело действует попутный горизонтальный ветер, сообщая ему постоянное ускорение а. Найти время полета T, наибольшую высоту hмакс и наибольшую дальность xмакс.
 61034. Из двух точек одновременно брошены два тела под углами а и b к горизонту со скоростями u0 и v0. Найти относительную скорость w обоих тел и относительное расстояние dr между ними, считая, что тела движутся в одной плоскости.
 61035. Тело движется с постоянным ускорением а. В момент времени t = t0 тело было в точке х = х0. Найти, какую скорость должно иметь тело при t = t0, чтобы в момент времени t = tk попасть в точку x = xk.
 61036. Корабль движется прямолинейно со скоростью v0. На высоте h над морем со скоростью v1 летит самолет. Определить расстояние l, отсчитываемое по горизонтали, на котором надо сбросить вымпел, чтобы он попал на корабль. Сопротивлением воздуха вымпелу пренебречь. Решить задачу для случаев, когда самолет летит тем же курсом, что и корабль, и когда он летит навстречу кораблю.
 61037. Мяч падает на горизонтальную поверхность с высоты h и после упругого удара поднимается до высоты h1. На какую высоту поднимается мяч после n-го удара, если коэффициент восстановления k (отношение скоростей после и до удара) считать постоянным?
 61038. Упругое тело падает с высоты h на наклонную плоскость, образующую с горизонтом угол а, и упруго отражается с той же скоростью. Найти расстояния х1, х2,..., хn между точками ударов: первого и второго, второго и третьего и т. д. и, наконец, n — 1-го и n-го (рис ). Кроме того, найти х1 при условии, что наклонная плоскость движется вертикально вверх с постоянной скоростью u.
 61039. Точка скользит по наклонной плоскости призмы с относительной скоростью v = |/2gy, где у — ордината точки (рис. ). В начальный момент точка находилась на верху призмы, на высоте h. Призма движется вправо с переносной скоростью u. Найти абсолютную скорость точки в момент, когда она касается горизонтальной плоскости.
 61040. Найти время действия фотографического затвора, если при фотографировании шарика, падающего от нулевой отметки вертикальной сантиметровой шкалы без начальной скорости, на негативе получилась полоска от n1-го до n2-го деления шкалы.
 61041. Автомобиль движется без скольжения по горизонтальной дороге со скоростью v. На какую максимальную высоту забрасываются капли воды, отрывающиеся от колес? Радиус каждого колеса равен R.
 61042. Падающее без начальной скорости тело проходит за последние т секунд своего падения 1/n часть всего пути. Найти полное время t и полную высоту падения h.
 61043. Окружность лежит в вертикальной плоскости. Из верхнего конца вертикального диаметра d (рис. ) по желобам, расположенным вдоль различных хорд, падают одинаковые небольшие тяжелые тела. Найти времена их падения и показать, что они одинаковы. Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.
 61044. С какой начальной скоростью надо бросить вниз мяч с высоты h, чтобы он подскочил на высоту nh?
 61045. Скорость u течения реки у берега равна нулю и увеличивается пропорционально расстоянию от берега до середины, где она равна uL. Ширина реки равна 2L. Под каким углом к течению должен быть направлен нос лодки, чтобы, отплыв от одного берега со скоростью v, она подошла кратчайшим путем к буйку посередине реки точно против места отплытия?
 61046. Зубчатое колесо диаметром D1 находится во внешнем зацеплении с зубчатым колесом диаметром D2. Оба колеса вращаются вокруг неподвижных осей, причем число оборотов первого колеса за 1 с равно n1. Найти число оборотов второго колеса за 1 с (рис. ).
 61047. Зубчатое колесо диаметром D1 находится во внутреннем зацеплении с зубчатым колесом диаметром D2, расположенным внутри первого колеса (рис. ). Колесо D1 делает n1 об/с, вращаясь вокруг неподвижной оси. Найти диаметр колеса D2, если оно должно делать n2 об/с.
 61048. Для спуска груза M, привязанного к концу троса (рис. ), намотанного на барабан III, вытягивают со скоростью v канат A, намотанный на барабан 1. На одной оси с барабаном 1 радиусом r1 насажено зубчатое колесо I радиусом R1, жестко скрепленное с ним. Зубчатое колесо I сцеплено с зубчатым колесом 2 радиусом r2, которое вращается как одно целое с зубчатым колесом II радиусом R2. Последнее сцеплено с зубчатым колесом 3 радиусом r3, вращающимся как одно целое с барабаном III радиусом R3. Определить скорость опускания груза M, если оси всех колес неподвижны.
 61049. На круглой платформе радиусом R, вращающейся с угловой скоростью w, стоит человек, бросающий камень со скоростью v в мишень, которая также установлена на платформе. В первом случае человек находится в центре платформы, а мишень — на краю; во втором — человек и мишень меняются местами. Найти угол опережения при бросании камня в обоих случаях.
 61050. Диск радиусом R катится без скольжения с постоянной скоростью v. Найти геометрическое место точек на диске, которые в данный момент имеют скорость v (рис. ).
 61051. Цилиндр радиусом R вращается между двумя параллельными рейками, движущимися в одну сторону со скоростями v1 и v2 (скольжение отсутствует). Найти угловую скорость вращения цилиндра и скорость его центра (рис. ). Решить эту же задачу для случая движения реек в противоположные стороны.
 61052. Шарикоподшипник состоит из двух колец — внутреннего радиусом R2 и внешнего радиусом R1 — и расположенных между ними шариков, радиус которых r. Внешнее кольцо вращается с линейной скоростью v1, а внутреннее — со скоростью v2. Найти линейную скорость v и скорость вращения w шариков вокруг собственного центра в предположении, что проскальзывание между шариками и кольцами отсутствует (рис. ).
 61053. Катушка с намотанной на нее нитью катится без скольжения по горизонтальной плоскости благодаря вытягиванию нити в горизонтальном направлении со скоростью v. Радиусы внутренней и внешней поверхностей катушки соответственно равны r и R. Найти скорость точек О и A (рис. ).
 61054. Катушка, состоящая из внутреннего цилиндра радиусом r, на который намотана нерастяжимая нить, и внешнего цилиндра радиусом R, катится без скольжения по горизонтальной поверхности под действием натягиваемой нити. Нить тянется со скоростью v под углом а к горизонту. Найти скорость v0 оси катушки (рис. ) и ее направление при различных углах а.
 61055. Вагон движется по рельсам со скоростью v. Найти линейную скорость точек m, n, р, q обода и реборды колеса (рис. ). Диаметры колеса и реборды равны d и D соответственно. Задачу решить для неподвижного наблюдателя, находящегося вне вагона, и для наблюдателя, движущегося с вагоном.
 61056. По горизонтальной плоскости катится без скольжения с постоянной скоростью v обруч радиусом R. Найти скорость и ускорение любой точки обруча (рис. ) в лабораторной (неподвижной) системе отсчета.
 61057. С какой скоростью и в каком направлении должен лететь самолет над экватором на высоте h, чтобы для него Солнце находилось все время на одной и той же высоте?
 61058. По диску, равномерно вращающемуся с угловой скоростью w, движется со скоростью u от центра к окружности точка. Найти абсолютную скорость точки (по отношению к лабораторной системе отсчета) в момент, когда ее расстояние от центра диска равно r (рис. ).
 61059. По направлению к центру диска, вращающегося с угловой скоростью w, движется точка со скоростью v в лабораторной системе отсчета. Найти скорость точки относительно диска в момент, когда расстояние от точки до центра диска равно l (рис. ).
 61060. Над экватором планеты движется спутник в сторону ее вращения. Скорость спутника относительно неподвижной системы отсчета, не связанной с планетой, — v1, линейная скорость точки экватора — v2, радиус планеты — R2, радиус орбиты спутника — R1. Найти скорость спутника относительно планеты.
 61061. Вагон А движется по закруглению радиусом R с линейной скоростью v, вагон В — прямолинейно со скоростью w (рис. ). Расстояние ОВ равно l. Найти скорость u вагона В относительно вагона А в момент, когда расстояние АВ минимально и точка А лежит на прямой ОВ.
 61062. Круглый диск радиусом R катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Угловая скорость диска равна w. Найти скорости точек A, В, С, О диска (рис. ) в данный момент.
 61063. Кольцо радиусом R катится без скольжения по горизонтальной поверхности с угловой скоростью w (рис. ). Найти зависимость координат точки А кольца от времени. Начальные условия: хА = 0; yA = 0; ф = 0; уА = R - R cos ф = R (1 - cos ф) = R (1 - cos wt); хА = I - R sin ф = l - R sin wt.
 61064. Тело начинает равноускоренно вращаться и делает за t = 2 мин m = 3600 об. Найти угловое ускорение тела.
 61065. Маховик, вращавшийся с постоянной угловой скоростью w0, был отключен от двигателя и, сделав m оборотов, остановился. Найти угловое ускорение маховика.
 61066. Маховик радиусом R начинает вращаться равноускоренно, В момент времени t1 скорость точки на ободе маховика становится равной v1. Найти угловую скорость w2, нормальное an, касательное at и полное а ускорения точки в момент t2.
 61067. Скорость вращения шпинделя достигает рабочего значения n = 250 с^-1 через t = 30 с после пуска. Диаметр шпинделя d = 40 мм. Найти скорость и ускорение точки на поверхности шпинделя и число оборотов шпинделя до достижения рабочей скорости.
 61068. Площадка подъемника с грузом стоит на самой нижней отметке. После включения площадка с грузом ускоряется в течение времени t1, затем поднимается с постоянной скоростью в течение времени t2 и перед остановкой замедляется в течение t3 = t1. Диаметр барабана лебедки подъемника равен d. Угловое ускорение барабана при старте и остановке постоянно и равно е. Найти высоту подъема.
 61069. Зубчатое колесо диаметром D1 находится во внешнем зацеплении с зубчатым колесом диаметром D2 и вращается с угловой скоростью w1 и угловым ускорением е1. Найти угловую скорость и угловое ускорение второго колеса, а также нормальные ускорения соприкасающихся точек колес.
 61070. Материальная точка движется с ускорением по окружности. Ее линейная скорость равна v = att. Найти ее полное ускорение в момент, когда она сделает m оборотов после начала движения. Величину at считать известной.
 61071. Шкив радиусом R вращается под действием груза Р, подвешенного на нити, сматывающейся со шкива. Ускорение груза равно а. Найти угловую скорость шкива в момент, когда груз прошел путь S, а также полное ускорение произвольной точки на окружности шкива (рис. ).
 61072. Груз весом Р свободно лежит на полу лифта. Рассмотреть, что произойдет с грузом, если лифт будет: 1) подниматься с ускорением а; 2) опускаться с тем же ускорением. Направление вверх считать положительным.
 61073. Тело весом Р расположено на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения покоя между телом и плоскостью равен k. К телу приложена сила F под углом а к горизонтали. Найти условия, определяющие характер движения тела.
 61074. Тело весом Р расположено на наклонной плоскости с углом наклона а (рис. , а, б). Максимальный коэффициент трения покоя между телом и плоскостью равен k. К телу приложена горизонтальная сила F. При определенных условиях тело будет двигаться вверх, покоиться или двигаться вниз. Найти условия, определяющие характер движения тела.
 61075. На горизонтальной плоскости находится тележка с массой М, на которой расположен груз m. К тележке приложена горизонтальная сила F. Коэффициент трения между тележкой и грузом равен k, тележка движется по плоскости без трения. Найти минимальную силу F, при действии которой груз начинает сдвигаться относительно тележки.
 61076. На горизонтальной плоскости лежит доска 1 с массой М, на которой помещен груз 2 с массой m (рис. , а, б). Горизонтальная сила F приложена: а — к грузу; б — к доске. Коэффициент трения между плоскостью и доской — k1, между доской и грузом — k2. Найти ускорения обоих тел в первом и втором случае и необходимые условия для того, чтобы: в случае а — сдернуть груз с доски; в случае б — выдернуть доску из-под груза.
 61077. На горизонтальной поверхности лежат один на другом два бруска с массами m1 и m2 (рис. ). Через систему невесомых блоков на них действует груз с массой m3. Коэффициент трения между брусками равен k; между нижним бруском и поверхностью трение отсутствует. Найти условия, при которых оба бруска движутся с одинаковыми ускорениями.
 61078. На тело с массой m, двигавшееся с начальной скоростью v0, действуют силы F1 и F2 под углами а1 и а2 к направлению v0. Найти ускорение и скорость тела, а также его перемещение к концу t-й секунды (рис. ).
 61079. По рельсам фуникулера, проложенным с уклоном а к горизонту, опускается вагон весом Р. Скорость вагона на всем пути равна v, время торможения перед остановкой — t. Найти натяжение каната при торможении (рис. ). Коэффициент трения между вагоном и рельсами — k.
 61080. Автомобиль весом Р подъезжает со скоростью v0 к подъему, угол наклона которого равен а, и движется по инерции вверх с выключенным двигателем. Найти перемещение х автомобиля за время t от начала подъема, если коэффициент трения равен k (рис. ).
 61081. Автомобиль весом Р, двигаясь вверх по наклонной плоскости с углом наклона а, на пути S увеличивает скорость от v0 до v. Коэффициент трения равен k. Найти движущую силу Ф (рис. ).
 61082. Ведро с водой весом Р поднимается с постоянным ускорением а. Найти давление воды на дно ведра, площадь которого S. Масса воды — m.
 61083. Тело весом Р падает равноускоренно с высоты h1 и попадает в снег, где равномерно замедляется, достигая глубины h2. Сила сопротивления движению в воздухе равна F1. Найти силу сопротивления движению в снегу F2.
 61084. Сколько вагонов может везти электровоз в гору с уклоном а, если коэффициент максимального трения покоя равен k2; коэффициент трения качения, обеспечивающий отсутствие скольжения колес электровоза по рельсам, равен k1? Вес электровоза в четыре раза больше веса вагона.
 61085. По наклонной плоскости с углом наклона а и коэффициентом трения k движется вверх с замедлением тело с массой m под действием силы F, составляющей угол b с плоскостью (рис. ). Начальная скорость тела — v0. Дойдя до некоторой точки, тело останавливается, после чего движется ускоренно вниз. Через время t от начала движения скорость тела будет v. Найти время t.
 61086. По гладкой горизонтальной плоскости движутся два тела с массами М и m (М > m), связанные нерастяжимой нитью (рис. ). К телам приложены противоположно направленные силы: к телу с массой M — сила f, к телу с массой m — сила F (F > f). Определить натяжение нити Т (трением пренебречь).
 61087. Два тела с массами m1 и m2, связанные нерастяжимой нитью, двигаются с ускорением по горизонтальной плоскости под действием сил F1 и F2, направленных соответственно под углами а1 и а2 к горизонту. Коэффициент трения равен k. Найти ускорение системы (рис. ).
 61088. По горизонтальной поверхности равноускоренно движется тело весом P2, соединенное нерастяжимой нитью с висящим грузом P1. Коэффициент трения равен k. Найти натяжение нити и силу давления на блок (рис. ).
 61089. Брусок с массой m движется по горизонтальной поверхности со скоростью v0, причем коэффициент трения равен k. Найти минимальную силу, которую надо приложить к бруску, чтобы он сместился в направлении, перпендикулярном движению, со скоростью v1 << v0.
 61090. По горизонтальной шероховатой поверхности движется ускоренно под действием горизонтальной силы F однородный брусок длиной l постоянного сечения. Найти натяжение в бруске как функцию расстояния от его заднего края (рис. ).
 61091. По двум наклонным плоскостям, составляющим с горизонтом углы a1 и а2, движутся ускоренно два бруска с массами m1 и m2, связанные нерастяжимой нитью, перекинутой через блок (рис. ). Коэффициенты трения брусков равны k1 и k2. Найти ускорения брусков, натяжение нити и силу давления на блок.
 61092. На наклонной плоскости с углом наклона а, движущейся вправо без трения с ускорением а, находится брусок с массой m. Брусок движется относительно наклонной плоскости с ускорением а', причем коэффициент трения равен k. Найти ускорение а' бруска относительно плоскости и давление бруска на плоскость (рис. ).
 61093. Тело весом mg соскальзывает с трением с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости равен а, ее длина — l, коэффициент трения — k. Начальная скорость равна нулю. Найти время спуска тела с наклонной плоскости.
 61094. За какое время тело с массой m соскользнет с наклонной плоскости высотой h и углом наклона b, если по наклонной плоскости с углом наклона а оно движется равномерно (рис. ,а,б)?
 61095. Тележка скатывается без трения по наклонной плоскости с углом наклона а. На тележке укреплен маятник. Какое направление будет иметь маятник в положении равновесия при свободном скатывании тележки (рис. )?
 61096. На тележке стоит сосуд с жидкостью; тележка движется в горизонтальном направлении с ускорением а. Найти форму поверхности жидкости (рис. ).
 61097. Сосуд с водой движется ускоренно вниз по наклонной плоскости с углом наклона а. Из малого отверстия площадью S около дна сосуда вытекает вода со скоростью v. Масса воды и сосуда — m. Найти условие параллельности поверхности воды в сосуде и наклонной плоскости и коэффициент трения между сосудом и плоскостью (рис. ). Уменьшением массы воды пренебречь.
 61098. Клин с массой М и штифт с массой m движутся без трения с ускорениями ак и аш под действием горизонтальной силы F, приложенной к клину. Угол наклона клина равен а. Найти ускорения ак и аш (рис. ) и силу N, действующую на штифт.
 61099. На наклонной плоскости с углом а при основании лежат один на другом два бруска (рис. ) с массами m1 и m2. Коэффициент трения бруска о брусок — k1, бруска о плоскость — k2. Оба бруска предоставлены самим себе. Найти характер движения обоих брусков (начальные скорости равны нулю).
 61100. Локомотив трогает с места поезд из n одинаково нагруженных вагонов с массой m каждый, поезд движется с ускорением а. Вагоны соединены между собой одинаковыми пружинными сцепками, причем жесткость каждой пружины равна d. Коэффициент трения между колесами вагонов и рельсами равен k. Найти силу тяги локомотива и изменение длины каждой пружины (рис. ).