Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 60101. Груз массой m = 1,2 кг подвешен к середине нити длиной L = 2 м, концы которой закреплены на одном уровне. Найти максимально возможное расстояние х между точками закрепления концов нити, если она выдерживает нагрузку не более F = 10 Н. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60102. На двух гвоздях, вбитых в стену в точках А и В (см. рисунок), повешена веревка. Расстояние между гвоздями по горизонтали b = |/3 м ~ 1,73 м, разность высот, на которых вбиты гвозди, а = 1 м, длина веревки равна а + b. На веревке на расстоянии а от точки А подвешивают груз, который не касается стены. Найти отношение n сил натяжения веревки слева и справа от груза. Веревку считать невесомой и нерастяжимой.
 60103. На внутренней поверхности гладкой сферы лежит невесомый стержень с маленькими шариками массами m1 и m2 на концах. Длина стержня равна радиусу сферы. Пренебрегая трением найти угол а, который составляет стержень с горизонталью.
 60104. Брусок массой m = 1 кг находится на неподвижной наклонной плоскости, составляющей угол а = 45° с горизонтом. С какой минимальной горизонтальной силой F нужно действовать на брусок, чтобы он покоился? Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость ц = 0,25. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
 60105. Однородный стержень длиной l = 1 м и массой m = 0,8 кг несет на концах два маленьких шарика, массы которых m1 = 0,2 кг и m2 = 0,25 кг. Стержень может поворачиваться на горизонтальной оси, находящейся на расстоянии l1 = 0,3 м от шарика меньшей массы. Чтобы стержень был расположен горизонтально, под шарик большей массы подставлена опора. Найти модуль силы F, действующей на опору. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60106. Однородный стержень лежит горизонтально на двух опорах. Расстояние от центра стержня до ближайшей опоры S = 0,3 м. Найти расстояние между опорами l, если известно, что модули сил, действующих на стержень со стороны опор, отличаются друг от друга на величину, равную а = 1/5 веса стержня.
 60107. К гвоздю, вбитому в вертикальную стенку, привязана нить, намотанная на катушку. Катушка висит, опираясь о стенку. Нить составляет со стенкой угол а = 30°. Размеры катушки: r = 1 см, R = 10 см. Найти минимальное значение коэффициента трения ц между стенкой и катушкой, при котором катушка неподвижна.
 60108. Тонкий однородный стержень укреплен на шарнире в точке А и удерживается горизонтальной нитью. Масса стержня m = 1 кг, угол его наклона к горизонту а = 45°. Найти модуль силы реакции шарнира F. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60109. Лестница стоит на шероховатом полу и опирается о выступ, снабженный роликом. Расстояние АВ от нижнего конца лестницы до выступа составляет 3/4 ее полной длины, угол наклона лестницы а = 45°. Каков должен быть коэффициент трения ц между лестницей и полом, чтобы она находилась в равновесии? Трением пренебречь.
 60110. Деревянная линейка выдвинута за край стола на а = 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на ее свешивающийся конец положить груз массой не более m1 = 250 г. На какую часть длины b можно выдвинуть за край стола эту линейку, если на ее свешивающийся конец положен груз массой m2 = 125 г?
 60111. Автомобиль массой М = 1000 кг равномерно движется вверх по наклонному участку дороги, составляющему с горизонтом угол а = 15°. Найти модуль сипы Nп, с которой давят на дорогу передние колеса автомобиля, если расстояние между его осями L = 2 м, центр тяжести расположен посередине между осями на расстоянии Н = 0,5 м от поверхности дороги, ведущие колеса - задние. Силу трения, действующую на передние колеса, не учитывать. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60112. Автомобиль массой M поднимается с постоянной скоростью вверх по дороге, составляющей угол а с горизонтом. Найти силу F взаимодействия ведущих (задних) колес с поверхностью дороги. Расстояние между осями автомобиля L, центр тяжести находится посередине между осями на расстоянии Н от поверхности дороги. Силу трения, действующую на передние колеса, не учитывать. Ускорение свободного падения g.
 60113. Невесомый стержень лежит горизонтально на двух опорах А и В. В точке С к стержню приложена сила F, направленная вертикально вниз. Определить величину этой силы, если известно, что расстояние CB в k = 2,5 раза превышает расстояние АС, а нагрузка на опору А превышает нагрузку на опору В на величину f = 30 Н.
 60114. Тонкостенная полусфера массой М и радиусом R покоится на горизонтальном столе. На какую высоту h опустится край полусферы, если на него сядет муха массой m? Центр тяжести полусферы расположен на расстоянии а = R/2 от ее центра.
 60115. Два одинаковых шарика подвешены на невесомой нерастяжимой нити как показано на рисунке. На нижний шарик действует некоторая постоянная сила, направленная горизонтально. Найти угол b, на который отклонился от вертикали нижний отрезок нити, если известно, что верхний отрезок нити отклонен от вертикали на угол а.
 60116. Маленький шарик массой m подвешен на однородном стержне массой М = 2 (|/3 - 1)m ~ 1,464m, длина которого значительно больше радиуса шарика. Под действием горизонтальной сипы, приложенной к шарику, стержень отклонился от вертикали на угол а = 30°. Под каким углом b к стержню направлена сила, действующая на шарик со стороны стержня?
 60117. Два шарика, соединенные невесомым жестким стержнем, подвешены на невесомых нитях одинаковой длины, закрепленных в одной и той же точке. Найти отношение масс шариков k = m1/m2. Известно, что нить, на которой висит первый из них, отклонена от вертикали на угол а = 30°, а нить, на которой висит второй, отклонена на угол b = 45°.
 60118. Однородная тяжелая цепочка, состоящая из мелких звеньев, подвешена за концы как показано на рисунке. Точка С - самая нижняя точка цепочки. Определить массу цепочки m, если известно, что силы натяжения цепочки в точках А, В, С равны, соответственно Тa, Тв, Tc. Ускорение свободного падения g.
 60119. Лестница массой m = 30 кг удерживается в наклонном положении легкой нерастяжимой веревкой. Веревка привязана к лестнице в точке, отстоящей от верхнего конца лестницы на расстояние, равное 1/3 длины лестницы. Найти модуль силы нормального давления N лестницы на пол, если лестница составляет с полом угол а = 45°, а веревка перпендикулярна лестнице. Центр тяжести лестницы находится посередине. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2.
 60120. Однородный стержень может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. К другому концу стержня приложена сила, направленная горизонтально и перпендикулярно оси вращения стержня. Под действием этой силы стержень отклонен от вертикали на угол а = 45°. Какой угол b составляет с вертикалью сила R, действующая на стержень со стороны оси?
 60121. Стержень массой М = 28 кг и длиной l = 1,73 м закреплен нижним концом на шарнире (см. рисунок). К верхнему концу стержня привязана легкая нерастяжимая веревка, перекинутая через блок, укрепленный на высоте H = 2 м от шарнира на одной вертикали с ним. Найти массу m груза, который нужно подвесить на другом конце веревки, чтобы стержень находился в равновесии, составляя угол а = 30° с вертикалью. Трением в шарнире и в блоке пренебречь. Диаметр блока считать малым.
 60122. Сплошной однородный цилиндр массой m располагается на шероховатой наклонной плоскости, образующей с горизонталью угол а. На цилиндр намотана нить, которая закреплена на наклонной плоскости так, что ее отрезок между цилиндром и точкой закрепления горизонтален. Найти модуль силы F, с которой цилиндр действует на плоскость, если известно, что он находится в равновесии? Ускорение свободного падения g.
 60123. Сплошной однородный цилиндр располагается на шероховатой наклонной плоскости, образующей с горизонталью угол а (см. рисунок к задаче 1.4.23). На цилиндр намотана нить, которая закреплена на наклонной плоскости так, что ее отрезок между цилиндром и точкой закрепления горизонтален. При каком минимальном значении коэффициента трения цmin между плоскостью и цилиндром последний будет находиться в равновесии?
 60124. Фишки для игры в домино укладывают на горизонтальную поверхность ступенчатой стопкой, смещая вдоль длинной стороны каждую последующую фишку по отношению к предыдущей на d = 2 мм. Какое максимальное количество фишек N можно уложить таким образом, прежде чем стопка развалится? Длина каждой фишки l = 4 см.
 60125. На шероховатом столе лежит доска массой М = 1 кг и длиной L = 0,5 м так, что за край стола выступает ее часть длиной aL, где а = 1/4. Какую минимальную скорость v0 нужно сообщить маленькому бруску массой m = 1 кг, находящемуся на левом конце доски, чтобы в результате его перемещения левый конец доски приподнялся над столом? Коэффициент трения между бруском и доской ц = 0,1. Доска при движении бруска не скользит по столу. Толщиной доски пренебречь, ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
 60126. Два одинаковых шарика подвешены на невесомых нерастяжимых нитях как показано на рисунке. Силы натяжения верхней и средней нитей Т1 и Т2 известны. Найти силу натяжения нижней нити Т3, если известно, что она расположена горизонтально.
 60127. Маленький шарик закреплен на однородном стержне длиной L на расстоянии l от его конца. Стержень прислонен к вертикальной стенке и расположен в плоскости, перпендикулярной стенке. Он образует с горизонтальной поверхностью угол а. При каком максимальном значении l стержень может находиться в равновесии? Коэффициент трения между стержнем и горизонтальной поверхностью, а также в точке касания стержня со стенкой равен ц. Массой стержня по сравнению с массой шарика пренебречь.
 60128. Маленький шарик массой m закреплен на однородном стержне массой М и длиной L на расстоянии l от его конца. Стержень прислонен к вертикальной стене так, что образует с горизонтальной поверхностью угол а и располагается в вертикальной плоскости, перпендикулярной стене. При каком максимальном значении l стержень может находиться в равновесии? Коэффициент трения стержня о горизонтальную поверхность и стену равен ц.
 60129. Браслет массой М = 80 г сделан из сплава золота и серебра. Вычислить массу золота m, содержащегося в браслете, исходя из следующих данных. Плотность золота р1 = 19,3 г/см3, плотность серебра р2 = 10,5 г/см3. При погружении браслета в воду, находящуюся в сосуде с вертикальными стенками и площадью основания S = 25 см2, уровень воды поднимается на h = 2 мм. Объем сплава принять равным суммарному объему исходных компонент.
 60130. На поверхности воды плавает лист пенопласта, причем толщина погруженной в воду части h = 1 см. Если положить на пенопласт груз массой М = 50 кг, то высота выступающей над водой части пенопласта уменьшится на dh = 5 см. Чему равна масса m пенопласта?
 60131. На наклонном дне сосуда, наполненного водой, покоится на маленьких подставках алюминиевый кубик с ребром а = 10 см. Определить суммарную силу трения между кубиком и подставками. Угол наклона дна сосуда к горизонту а = 30°, плотности алюминия и воды, соответственно, ра = 2,7*10^3 кг/м3, рв = 10^3 кг/м3. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60132. В сосуде, вертикальное сечение которого изображено на рисунке, находятся в равновесии два невесомых поршня, соединенные невесомой нерастяжимой нитью. Пространство между поршнями заполнено жидкостью, плотность которой р = 10^3 кг/м3. Найти силу натяжения нити Т, если площади поршней S1 = 0,1 м2 и S2 = 0,05 м2, а длина нити l = 0,5 м. Трением поршней о стенки сосуда пренебречь, ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2.
 60133. В одно из колен U-образной трубки, частично заполненной водой, опускают плавать кусочек дерева массой m = 10 г. На какую высоту dh поднимется уровень воды в трубке, если площадь ее сечения S = 10 см2? Плотность воды р = 1 г/см3.
 60134. Вертикально расположенная U-образная трубка частично заполнена ртутью, причем левый конец трубки выше уровня ртути на h1 = 50,2 см, а правый - на h2 = 25 см. В оба колена трубки наливают воду так, что они оказываются полностью заполненными. На какую величину dh переместится уровень ртути в левом колене трубки, если известно, что ртуть из него не вытесняется полностью? Плотность ртути р = 13,6 г/см3, плотность воды рв = 1 г/см3.
 60135. В трех одинаковых сообщающихся сосудах находится ртуть. В левый сосуд налили слой воды высотой h1 = 180 мм, а в правый - высотой h3 = 228 мм. На какую величину h2 сместится уровень ртути в среднем сосуде, если известно, что ртуть из левого и правого сосудов не вытесняется водой полностью? Плотность ртути р = 13,6 г/см3, плотность воды рв = 1 г/см3.
 60136. Два вертикальных сообщающихся цилиндра заполнены водой и закрыты поршнями с разными массами. В положении равновесия левый поршень расположен выше правого на величину h = 10 см. Какой массы m гирю надо поставить на левый поршень, чтобы поршни оказались на одной высоте? Площади поршней одинаковы и равны S = 200 см2, плотность воды р = 1 г/см3.
 60137. Два вертикальных сообщающихся цилиндра заполнены водой и закрыты поршнями с массами М1 = 1 кг и М2 = 2 кг. В положении равновесия левый поршень расположен выше правого на величину h = 10 см. Когда на левый поршень поместили гирю массой m = 2 кг, поршни в положении равновесия оказались на одной высоте. Какова будет разность высот поршней Н, если гирю перенести на правый поршень?
 60138. Сосуд, имеющий форму куба со стороной h = 1 м, разделен вертикальной перегородкой на две равные части, сообщающиеся между собой у дна сосуда. Левая половина сверху запаяна, а правая открыта. В каждой половине имеется плоский невесомый поршень, а сосуд заполнен частично водой и частично газом (см. рисунок). Вначале правый поршень находится вровень с верхним краем сосуда, а левый - ровно на половине его высоты. Затем на правый поршень кладут груз массой М, в результате чего этот поршень перемещается на расстояние d = 25 см. Определить массу груза, если плотность воды р = 1000 кг/м3, атмосферное давление р0 = 10^5 Па, а ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Температуру газа считать постоянной.
 60139. Сосуд, имеющий форму куба со стороной h = 1 м, разделен вертикальной перегородкой на две равные части, сообщающиеся между собой у дна сосуда. Левая половина сверху запаяна, а правая открыта. В каждой половине имеется плоский невесомый поршень, а сосуд заполнен частично водой и частично газом (см. рисунок). Вначале на правом поршне лежит груз массой М = 100 кг, при этом оба поршня находятся на уровне середины сосуда. Затем груз убирают, в результате чего правый поршень поднимается на расстояние d = 1 см. Определить атмосферное давление, если плотность воды р = 1000 кг/м3, а ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Температуру газа считать постоянной.
 60140. К коромыслу равноплечных весов подвешены два сплошных однородных шарика равной массой, сделанных из разных материалов. Если одновременно один из шариков поместить в жидкость с плотностью р1 = 10^3 кг/м3, а другой - в жидкость с плотностью р2 = 0,8*10^3 кг/м3, то равновесие сохранится. Считая, что плотности шариков больше плотностей жидкостей, найти отношение плотностей шариков а.
 60141. В цилиндрическом сосуде уровень воды находится на высоте Н = 20 см. Когда в сосуд пустили плавать пустой стеклянный стакан, уровень вода поднялся на dh = 2 см. На какой высоте Н1 будет располагаться уровень воды в сосуде, если стакан утопить? Плотность воды рв = 1 г/см3, плотность стекла рст = 2,5 г/см3.
 60142. В двух сосудах налиты одинаковые объемы различных жидкостей. Если брусок из пластмассы поместить в первый сосуд, то он плавает в нем, причем сторона бруска, имеющая длину а, перпендикулярна поверхности жидкости и высота выступающей части равна h1. Если этот брусок поместить во второй сосуд, то высота выступающей части станет h2. Какой будет величина выступающей части h, если жидкости слить в один сосуд? Жидкости смешиваются без изменения суммарного объема.
 60143. В сосуде с жидкостью плотностью р1 = 900 кг/м3 плавает однородный кубик. Верхняя грань кубика параллельна поверхности жидкости, а высота выступающей над жидкостью части h1 = 1,8 см. Когда кубик поместили в сосуд с жидкостью плотностью р2 = 1800 кг/м3, высота выступающей части стала h2 = 2,4 см. Найти плотность материала кубика р.
 60144. Цилиндрическая пробирка с грузиком, имеющая площадь поперечного сечения S = 1 см2, плавает в воде вертикально, причем из воды высовывается часть пробирки высотой h = 5 см. Какова минимальная плотность жидкости р, в которой пробирка с грузиком не утонет, если суммарная масса пробирки и грузика M = 20 г? Плотность воды р0 = 10^3 кг/м3.
 60145. В цилиндрический сосуд с водой опускают деревянный шар радиусом R, внутри которого находится свинцовый грузик массой m. На какую высоту h поднимется уровень воды в сосуде, если площадь дна сосуда S, плотность воды рв, плотность дерева рд, плотность свинца рсв?
 60146. Надводная часть айсберга имеет объем V = 1000 м3. Найти массу айсберга М, если плотность воды рв = 10^3 кг/м3, а плотность льда рл = 0,9*10^3 кг/м3.
 60147. Деревянный куб плавает на поверхности воды. Какую работу А нужно совершить, чтобы полностью погрузить куб в воду? Длина ребра куба а = 1 м, плотность дерева рд = 0,5 г/см3, плотность воды рв = 1 г/см3, ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Погружение куба в воду производится очень медленно.
 60148. Тело, состоящее из куска льда и вмерзшего в него алюминиевого бруска, плавает в воде так, что под водой находится а = 95 % объема тела. Какой процент льда должен растаять, чтобы тело полностью погрузилось в воду? Плотность воды рв = 10^3 кг/м3, плотность льда рл = 0,9*10^3 кг/м3, плотность алюминия ра = 2,7*10^3 кг/м3.
 60149. Алюминиевая спица длиной L = 25 см и площадью поперечного сечения S = 0,1 см2 подвешена на нити за верхний конец. Нижний конец опирается на горизонтальное дно сосуда, в который налита вода. Длина погруженной в воду части спицы l = 10 см. Найти силу F, с которой спица давит на дно сосуда, если известно, что нить расположена вертикально. Плотность алюминия р = 2,7 г/см3, плотность воды рв = 1 г/см3. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60150. Тонкая однородная палочка опирается одним концом о вершину острого камня, выступающего из воды. Другой конец палочки находится на плаву, причем погруженная в воду часть палочки в n раз меньше всей ее длины. Плотность воды p0 = 10^3 кг/м3, n = 3. Найти плотность р материала, из которого сделана палочка.
 60151. В водопроводной трубе образовалось отверстие сечением s = 4 мм2, из которого вертикально вверх бьет струя воды, поднимаясь на высоту h = 80 см. Какой объем воды V вытекает через отверстие за время т, равное одним суткам? Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60152. В широкой части горизонтальной трубы вода течет со скоростью v1 = 8 см/с при давлении р1 = 1,5*10^5 Па. В узкой части трубы давление воды равно р2 = 1,4*10^5 Па. Какова скорость v2 течения воды в узкой части трубы? Плотность воды р = 1 г/см3.
 60153. В горизонтальной трубе диаметром d1 = 5 см вода течет со скоростью v1 = 20 см/с при давлении р1 = 2*10^5 Па. Каково давление р2 в узкой части трубы диаметром d2 = 2 см? Плотность воды р = 1 г/см3.
 60154. На поршень горизонтально расположенного шприца сечением S действует вдоль оси шприца постоянная сила F. С какой скоростью v вытекает в горизонтальном направлении струя воды из отверстия шприца площадью s (s << S), если плотность воды равна р? Трением пренебречь.
 60155. Труба переменного сечения расположена горизонтально. В широкой части трубы диаметром D расположен поршень, на который действует постоянная сила F. Узкая часть трубы имеет диаметр и из нее вытекает струя воды. Найти скорость v перемещения поршня. Плотность воды равна р. Трением пренебречь.
 60156. В дне бака высотой Н = 50 см, полностью заполненного водой, имеется отверстие площадью s1 = 1 см2, которая значительно меньше площади сечения бака. Если открыть отверстие, то из него начинает вытекать струя воды и падать вниз. Какова площадь сечения струи s2 на высоте h = 20 ниже дна бака? Поверхностным натяжением воды пренебречь.
 60157. На горизонтальном столе стоит цилиндрический бак высотой H, полностью заполненный водой. На какой высоте h от основания бака нужно просверлить в его боковой стенке маленькое отверстие, чтобы бьющая из него струя воды падала на поверхность стола наиболее далеко от сосуда?
 60158. На гладком горизонтальном столе стоит сосуд с водой. В боковой стенке у дна сосуда проделано маленькое отверстие площадью s. Какую горизонтальную силу F нужно приложить к сосуду, чтобы удержать его в равновесии в момент, когда высота уровня воды в сосуде равна h? Трением пренебречь. Ускорение свободного падения g. Плотность воды р.
 60159. Стеклянная бутылка вместимостью V = 0,5 л и массой М = 200 г плавает в воде. Какое количество воды m нужно налить в бутылку, чтобы она утонула? Плотность стекла р = 2,5*10^3 кг/м3, плотность воды рв = 10^3 кг/м3.
 60160. Шар радиусом а со сферической полостью радиусом а/2, центр которой смещен на расстояние a/2 от центра шара О, подвешен на двух вертикальных нитях так. что линия, соединяющая центры шара и полости горизонтальна (см. рисунок). Во сколько раз n изменится натяжение левой нити, если шар полностью погрузить в жидкость, в которой он не плавает? Плотность жидкости р0 = 10^3 кг/м3, плотность материала, из которого сделан шар, р0 = 2*10^3 кг/м3. Жидкость в полость не проникает.
 60161. Запаянная с одного конца трубка длиной L = 110 см погружается в воду в вертикальном положении открытым концом вниз. Определить давление р воздуха внутри трубки, если ее верхний конец находится на уровне поверхности воды. Атмосферное давление р0 = 10^5 Па. Температуру воздуха в трубке считать постоянной, ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2. Плотность воды р = 10^3 кг/м3.
 60162. В U-образной трубке с площадью поперечного сечения S находится жидкость плотностью р. Правое колено трубки сверху герметично закрывают, а в левое колено опускают брусок, в результате чего уровень жидкости в правом колене поднимается относительно исходного уровня на высоту h. Найдите массу бруска m, если известно, что он плавает в жидкости. Расстояние от поверхности жидкости до верхнего края правого колена трубки в начальном состоянии равно l. Атмосферное давление р0, ускорение свободного падения g. Температура воздуха постоянна. Давлением паров жидкости пренебречь.
 60163. Цилиндрическое ведро массой m = 1 кг имеет объем V0 = 10 л и высоту Н = 40 см. Его погружают вверх дном в воду в вертикальном положении до тех пор, пока дно ведра не оказывается вровень с поверхностью воды. Какую силу F нужно приложить к ведру, чтобы удерживать его в этом положении? Температуру воздуха внутри ведра считать неизменной. Плотность воды р = 1 г/см3, ускорение свободного падения g = 10 м/с2, атмосферное давление p0 = 10^5 Па. Толщиной стенок ведра пренебречь.
 60164. Водолазный колокол представляет собой цилиндрическую бочку, изготовленную из стали, причем отношение внутреннего объема колокола к объему его стенок и днища составляет а = 68. Колокол переворачивают вверх дном и погружают в воду, подцепив к нему дополнительный груз. На какой глубине d нужно отцепить груз, чтобы колокол после этого оказался в равновесии? Температура воздуха над поверхностью воды t0 = 27°С, температура воды t1 = 7°С, атмосферное давление рa = 10^5 Па, плотность стали рс = 7,8*10^3 кг/м3, плотность воды рв = 10^3 кг/м3, ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Высоту колокола считать очень малой по сравнению с глубиной его погружения.
 60165. Тонкостенную цилиндрическую бочку массой m = 100 кг, высотой H = 1 м и площадью основания S = 0,5 м2 переворачивают вверх дном и опускают в воду. На какой глубине d окажется нижний край бочки, когда она примет положение равновесия? Атмосферное давление ра = 10^3 Па, плотность воды рв = 10^3 кг/м3, ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Считать, что бочка все время занимает вертикальное положение. Температура воды равна температуре воздуха.
 60166. Тонкостенный стакан вместимостью V0 = 200 см3 и массой m = 100 г погружают в воду, держа его дном вверх. На какой глубине h предоставленный самому себе стакан перестанет всплывать? Атмосферное давление р0 = 10^5 Па, плотность воды р = 10^3 кг/м3, температура воды не меняется с глубиной. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2. Размерами стакана по сравнению с глубиной его погружения, давлением паров воды, а также объемом стенок стакана пренебречь.
 60167. Объем тонкостенного цилиндрического сосуда высотой Н = 40 см равен V = 400 см3, его масса m = 330 г. При температуре t = 47°C и атмосферном давлении р0 = 100 кПа сосуд переворачивают вверх дном и погружают в жидкость плотностью р = 10^3 кг/м3. При какой температуре t1 сосуд утонет? Атмосферное давление считать неизменным, ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60168. Тонкую деревянную палочку подвесили за один из концов на нити, а другой конец опустили в воду. При этом палочка оказалась наклоненной к горизонтали на угол а = 30°, а длина ее части, погруженной в воду, составила половину длины палочки. Какую работу А нужно совершить, чтобы вытащить за нить палочку из воды? Длина палочки L, площадь сечения S, плотность воды рв, ускорение свободного падения g.
 60169. На горизонтальном столе лежит полая треугольная призма массой m, изготовленная из листового металла. Основания призмы представляют собой правильные треугольники со стороной а. Две боковые грани призмы - прямоугольники со сторонами а и b; нижняя грань отсутствует. Нижние ребра оснований и боковых граней призмы плотно (без зазора) прилегают к столу. Через отверстие в верхнем ребре в призму медленно наливают воду. До какой высоты h нужно заполнить водой призму, чтобы она оторвалась от стола? Плотность воды р.
 60170. Простейший прибор для измерения объема протекшей через него воды (водомер) представляет собой отрезок горизонтальной трубы переменного сечения, в широкую и узкую части которой вмонтированы тонкие вертикальные трубки (см. рисунок). Площади сечения широкой и узкой части трубы равны, соответственно, S1 = 30 см2 и S2 = 10 см2. Какой объем воды v протекает через водомер за единицу времени, если разность уровней воды в вертикальных трубках составляет dh = 4 см? Течение воды считать стационарным, капиллярными эффектами в вертикальных трубках пренебречь. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60171. В бочку наливают воду, причем скорость подачи воды постоянна и равна v = 1 л/с. В стенке бочки имеется отверстие диаметром d = 2 см, центр которого находится на расстоянии h = 15 от дна бочки. Какой максимальной высоты Н относительно дна может достичь уровень воды в бочке? Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.
 60172. Садовый насос, расположенный в скважине на глубине h, подает воду на поверхность земли по шлангу площадью сечения S. Какую мощность N развивает насос, если известно, что он наполняет водой ведро объемом V за время т? Плотность воды р, ускорение свободного падения g.
 60173. Горизонтальная доска совершает гармонические колебания в горизонтальном направлении с периодом Т = 2 с. При какой амплитуде колебаний А лежащее на ней тело начнет скользить? Коэффициент трения между доской и телом ц = 0,2, ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
 60174. На двух быстро вращающихся в противоположные стороны валиках лежит горизонтально однородная доска. Расстояние между осями валиков l = 20 см, коэффициент трения между валиками и доской ц = 0,2. Показать, что если в начальный момент времени центр тяжести доски смещен относительно средней линии СС', то предоставленная самой себе доска будет совершать гармонические колебания. Найти период Т этих колебаний. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60175. Определить период Т вертикальных колебаний груза массой m, подвешенного к двум последовательно соединенным пружинам, жесткости которых k1 и k2.
 60176. Зная период колебаний маятника на уровне моря Т0 = 1 с, найти период колебаний этого маятника Т1 на высоте h = 6,4 км над уровнем моря. Радиус Земли R = 6400 км.
 60177. Математический маятник, представляющий собой шарик массой m, подвешенный на нити длиной l, помещен в электрическое поле плоского конденсатора, заряженного до напряжения U. Пластины конденсатора расположены горизонтально, расстояние между ними d. Заряд шарика положителен и равен q. Определить период Т колебаний маятника. Ускорение свободного падения g.
 60178. Тело массой М = 10 кг надетое на гладкий горизонтальный стержень, связано пружиной с неподвижной стенкой. В это тело попадает и застревает в нем пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально со скоростью v = 500 м/с, направленной вдоль стержня. Тело вместе с застрявшей в нем пулей начинает совершать колебания с амплитудой А = 10 см. Найти период Т колебаний тела.
 60179. Шарик, надетый на гладкую горизонтальную спицу, прикреплен к концам двух невесомых пружин. Вторые концы пружин заделаны в неподвижные стенки так, что в положении равновесия шарика пружины не деформированы. Каков период Т колебаний шарика, если известно, что при поочередном подвешивании шарика к каждой из пружин по отдельности их удлинения составили h1 = 4 см и h2 = 6 см? Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60180. Тело массой m = 1 кг, надетое на гладкий горизонтальный стержень, совершает свободные гармонические колебания под действием пружины. Какова полная механичеcкая энергия колебаний Е, если амплитуда колебаний А = 0,2 м, а модуль максимального ускорения тела в процессе колебаний amax = 3 м/с2?
 60181. Тело массой m = 0,1 кг, надетое на гладкий горизонтальный стержень, связано пружиной жесткостью k = 10 Н/м с неподвижной стенкой. Тело смещают от положения равновесия на расстояние х0 = 10 см и отпускают без начальной скорости. Найти среднюю скорость тела vcp за время, в течение которого оно проходит из крайнего положения путь х0/2.
 60182. Гиря массой m = 1 кг, подвешенная на пружине, совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой А = 0,2 м и периодом Т = 2 с. Определить силу натяжения пружины F в момент, когда гиря достигает нижней точки. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.
 60183. Математический маятник совершает малые колебания. Известно, что через время т = 0,314 с после прохождения маятником положения равновесия его отклонение составило некоторую величину а0, а через время 2т - величину |/3а0. Найти длину маятника l, если 2т меньше полупериода его колебаний. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60184. Маленький брусок массой m = 9 г может совершать поступательное движение по прямой между двумя пружинами жесткостью k1 = 0,25 Н/м и k2 = 0,16 Н/м. В недеформированном состоянии пружин расстояние между их концами L = 20 см. В начальный момент времени пружина k1 сжата на величину dl = 1 см, а брусок расположен вплотную к ее концу. Через какое время т после того, как брусок отпустят, он вернется в исходное положение?
 60185. Маленький шарик, подвешенный на нити, отклоняют от положения равновесия и отпускают без начальной скорости. Определить, с каким по модулю ускорением а1 начнет двигаться шарик, если известно, что в момент прохождения шариком нижней точки траектории модуль его ускорения равен а2 = 15 м/с2. Нить считать невесомой и нерастяжимой, сопротивление воздуха не учитывать. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60186. На гладком горизонтальном столе лежит деревянный брусок, прикрепленный пружиной к вертикальной стенке. В брусок попадает пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально вдоль оси пружины, и застревает в нем. Определить жесткость пружины k, если известно, что время, в течение которого сжималась пружина после попадания пули в брусок, Т = 0,1 с, отношение количества теплоты, выделившейся при взаимодействии пули с бруском, к начальной кинетической энергии пули а = 0,9. Трением бруска о стол, а также массой пружины пренебречь.
 60187. Брусок массой М = 100 г подвешен на невесомой пружине жесткостью k = 1 Н/м. Снизу в него попадает пластилиновый шарик массой m = 1 г, летящий вертикально вверх со скоростью v0 = 2,5 м/с, и прилипает к бруску. Найти амплитуду А возникающих при этом гармонических колебаний. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
 60188. Тело массой m = 1 кг, надетое на гладкий горизонтальный стержень, связано пружиной жесткостью k = 10 Н/м с неподвижной стенкой. Тело сместили на некоторое расстояние от положения равновесия и отпустили без начальной скорости. Через какое минимальное время t0 после начала движения тела его кинетическая энергия будет в n = 3 раза больше потенциальной энергии пружины?
 60189. Два одинаковых шарика массой m каждый, связанные пружиной жесткостью k и длиной l, лежат неподвижно на гладком горизонтальном столе. Третий такой же шарик движется со скоростью v0 по линии, соединяющей центры шариков, связанных пружиной, и совершает упругое соударение с одним из них. Определить максимальное и минимальное расстояния между шариками, связанными пружиной, при их дальнейшем движении. Принять, что v0 < l|/2k/m. Массой пружины, временем соударения и трением пренебречь.
 60190. Груз массой М подвешен на пружине. Удерживая груз в положении равновесия, на него кладут брусок массой m, а затем отпускают. С какой максимальной силой Fmax брусок будет действовать на груз в процессе движения? Ускорение свободного падения g. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 60191. Два шарика массами m и 2m прикреплены к пружинам жесткостями k и 8k соответственно и надеты на гладкий горизонтальный стержень. Свободные концы пружин заделаны в неподвижные стенки так, что в положении равновесия пружины не деформированы, а шарики касаются друг друга (см. рисунок). Шарик массой m отводят влево на небольшое расстояние и отпускают без начальной скорости. Найти время т между первым и вторым соударениями шариков, считая их абсолютно упругими.
 60192. К потолку покоящейся кабины лифта на пружине жесткостью k подвешена гиря массой m. В некоторый момент времени лифт начинает движение вверх с постоянным ускорением а. Какой путь S пройдет кабина лифта к тому моменту, когда длина пружины первый раз станет максимальной?
 60193. Маленькая шайба находится на горизонтальной поверхности стола, состоящей из двух панелей: гладкой и шероховатой. Координатная ось ОХ направлена перпендикулярно стыку панелей. Шайба скользит по гладкой панели параллельно оси ОХ и в некоторый момент времени попадает на шероховатую панель. Коэффициент трения между шайбой и шероховатой панелью возрастает по мере удаления от стыка панелей по линейному закону ц(x) = ax, где а = const. Через какое время т после попадания шайбы на шероховатую панель ее скорость уменьшится в 2 раза? Ускорение свободного падения g.
 60194. Математический маятник длиной l = 0,5 м подвешен на штативе, закрепленном на тележке, которая свободно скатывается с наклонной плоскости. Найти период Т малых колебаний маятника относительно тележки. Считать, что масса тележки значительно больше массы маятника, а силы трения пренебрежимо малы. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2. Угол наклона плоскости к горизонтали а = 30°.
 60195. Два маленьких тела начинают одновременно соскальзывать без начальной скорости из точки A: первое по внутренней поверхности гладкой сферы до ее нижней точки B, второе по гладкой наклонной плоскости AB. Пренебрегая трением найти, во сколько раз n отличаются времена движения этих тел от начальной до конечной точек. Расстояние AB намного меньше радиуса сферы.
 60196. Математический маятник отклонили от положения равновесия на малый угол а0 = 0,1 рад и отпустили без начальной скорости, после чего маятник стал совершать гармонические колебания. Найти максимальную величину vymax вертикальной составляющей скорости маятника. Длина маятника l = 0,4 м. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2. Считать, что sin а ~ а.
 60197. По гладкому желобу, имеющему форму дуги окружности, из точки А без начальной скорости начинает скользить маленький брусок. Когда этот брусок проходит половину пути до нижней точки желоба (точки В) из точки А начинает скользить без начальной скорости второй такой же брусок. Найти, какой угол а будет составлять с вертикалью линия, соединяющая второй брусок с центром дуги (точкой О), в момент, когда первый брусок достигнет точки В, если AОВ известен и равен а0 (а0 << 1).
 60198. На ракете, налетающей вертикально с постоянным ускорением а = 1,25g, установлены маятниковые часы. Точно такие же часы расположены на поверхности Земли. На какое время dt будут отличаться показания этих часов по истечении т = 1 мин после взлета ракеты? Время т измерено по часам, находящимся на Земле. Зависимостью ускорения свободного падения g от высоты пренебречь.
 60199. Маятник состоит из маленького шарика массой m, подвешенного на нити длиной L на некоторой высоте над горизонтальной плоскостью, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда s. На шарик помещен заряд q противоположного знака. Найдите период малых колебаний маятника. Ускорение свободного падения g, электрическая постоянная e0.
 60200. К потолку покоящегося вагона на нити длиной l подвешен маленький шарик. В некоторый момент времени вагон приходит в движение в горизонтальном направлении с постоянным ускорением а. На какую максимальную высоту h относительно своего начального положения поднимется шарик? Ускорение свободного падения g.