Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 60001. На нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый блок, подвешены два груза массами m1 = 100 г и m2 = 50 г. В заторможенном состоянии (когда грузы неподвижны) блок уравновешен на рычажных весах. На какую величину dm нужно изменить массу гирь на правой чашке, чтобы при освобождении блока (когда грузы придут в движение) сохранить равновесие весов?
 60002. К грузику массой М = 300 г прикреплена пружина, другой конец которой привязан к нити, перекинутой через блок. На втором конце нити подвешен грузик массой m = 200 г. Когда блок заторможен, длина пружины l = 15 см. Какую длину l1 будет иметь пружина, если блок освободить? Считать, что колебания в системе не возникнут, т.е. грузики будут двигаться с постоянным ускорением. Длина не деформированной пружины l0 = 10 см. Массой пружины, нити и блока, а также трением в блоке пренебречь.
 60003. Два одинаковых груза массой М = 1 кг связаны между собой нитью, перекинутой через блок с неподвижной осью. На один из грузов кладут перегрузок массой m = 0,1 кг. С какой силой F будет давить перегрузок на груз М? Массой блока и нити, а также трением в оси блока пренебречь, нить считать нерастяжимой, ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60004. На горизонтальном столе находится брусок массой m1, к которому привязана нерастяжимая нить. Второй конец нити перекинут через блок и прикреплен к грузу маcсой m2. Коэффициент трения между бруском и столом ц. Пренебрегая массой блока, определить силу F, с которой нить действует на блок. Ускорение свободного падения g.
 60005. Два одинаковых бруска массой m = 0,1 кг каждый, соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, установленный на наклонной плоскости. Плоскость образует с горизонталью угол а = 30°. Пренебрегая трением в системе, найти силу F, которая действует со стороны нити на блок. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2. Массой блока пренебречь.
 60006. Маленький шарик массой m = 100 г подвешен на длинной нити к потолку вагона, который равномерно движется по криволинейному участку пути со скоростью v = 72 км/час. С какой силой Т натянута нить, если радиус закругления участка пути R = 200 м? Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.
 60007. Две звезды одинаковой массой М движутся по окружности радиусом R, располагаясь на противоположных концах диаметра окружности. Пренебрегая влиянием других небесных тел, определить период Т обращения звезд. Гравитационная постоянная G.
 60008. Вокруг планеты, имеющей форму шара радиусом r, по круговой орбите движется спутник. Определить радиус орбиты спутника R, считая известными ускорение свободного падения у поверхности планеты g и период обращения спутника Т.
 60009. Спутник движется по круговой орбите, радиус которой составляет n радиусов планеты. Какова плотность вещества планета р, если период обращения спутника Т? Планету считать однородным шаром. Гравитационная постоянная G.
 60010. Вес тела на экваторе составляет h = 97 % от веса этого же тела на полюсе. Найти период вращения планеты вокруг своей оси T, если плотность вещества планеты р = 2,5*10^3 кг/м3, гравитационная постоянная G = 6,67*10^-11 м3 кг^-1 с^-2. Планету считать однородным шаром.
 60011. Известно, что вес тела на высоте h над поверхностью планеты на полюсе равен весу этого же тела на поверхности планеты на экваторе. Найти период Т вращения планеты вокруг оси, если радиус планеты r, а ускорение свободного падения у поверхности на полюсе g. Планету считать однородным шаром.
 60012. Шарику, подвешенному на нити, сообщили некоторую начальную скорость, после чего он начал вращаться по окружности в вертикальной плоскости. Определить массу шарика m, если известно, что сила натяжения нити в верхней точке траектории составляет T1 = 1 Н, а в нижней точке траектории Т2 = 2 Н. Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.
 60013. Маленькое тело соскальзывает без начальной скорости по внутренней поверхности полусферы с высоты, равной ее радиусу. Одна половина полусферы абсолютно гладкая, а другая - шероховатая, причем на этой половине коэффициент трения между телом и поверхностью ц = 0,15. Определить ускорение а тела в тот момент, когда оно перейдет на шероховатую поверхность. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60014. Деревянная призма, одна из граней которой образует с горизонталью угол а = 45°, вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью w = 10 рад/с. На наклонной грани призмы расположен маленький брусок. Найти максимальное расстояние от бруска до оси вращения, при котором брусок не будет скользить по призме. Коэффициент трения между бруском и призмой ц = 0,5. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60015. Металлический стержень, изогнутый под углом ф = 45°, как показано на рисунке, вращается с угловой скоростью w = 6 рад/с вокруг вертикальной оси ОO'. К концу стержня прикреплен груз массой m = 0,1 кг на расстоянии I = 0,1 м от точки О. Определить модуль F силы, с которой стержень действует на груз. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.
 60016. Малая планета имеет форму шара радиусом R = 5 км. Считая планету однородной с плотностью р = 5,5 г/см3, найти ускорение свободного падения g на ее поверхности. Какова первая космическая скорость v1к для этой планеты? Гравитационная постоянная G = 6,67*10^-11 Н*м2/кг2.
 60017. Два шарика одинакового диаметра, имеющие массы m1 и m2 (m1 > m2), связаны между собой легкой нерастяжимой нитью, длина которой значительно превышает диаметр шариков. Шарики сбросили с достаточно большой высоты. Спустя некоторое время после этого вследствие сопротивления воздуха скорость падения шариков стала постоянной. Найти натяжение нити Т при установившемся падении шариков. Ускорение свободного падения g.
 60018. На гладком столе лежит доска, к которой вплотную прижат брусок. Коэффициент трения между бруском и доской ц = 0,1. Доску начинают поступательно перемещать по столу с некоторым постоянным ускорением. При каком минимальном значении amin угла а между плоскостью доски и вектором ускорения брусок не будет скользить по доске?*
 60019. Обруч диаметром D располагается в вертикальной плоскости. В точке А, лежащей на верхнем конце вертикального диаметра обруча, на шарнире закреплен желоб, угол наклона которого можно менять (см. рисунок). По желобу из точки А пускают скользить без начальной скорости небольшой брусок. Найти зависимость времени т, через которое брусок достигнет точки пересечения желоба и обруча, от угла а, который желоб образует с вертикалью. Коэффициент трения бруска о желоб ц, ускорение свободного падения g.
 60020. На горизонтальной доске, имеющей прямоугольный уступ высотой h = 10 см, располагается вплотную к уступу однородный цилиндр радиусом R = 25 см. Доску начинают двигать с некоторым ускорением а, направленным вправо. Каково максимально возможное значение ускорения аmax, при котором цилиндр не будет подниматься на уступ? Все поверхности гладкие. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.
 60021. Тяжело нагруженную лодку подтягивают к пристани с помощью веревки, перекинутой через ролик, находящийся на высоте h над уровнем воды. По какому закону должна меняться во времени сила F(t), которую нужно прикладывать к веревке, чтобы поддерживать скорость движения лодки в воде постоянной и равной v0? В момент времени t = 0 лодка движется со скоростью v0, сила, с которой тянут за веревку, равна F0, а расстояние от лодки до пристани составляет l0. Сопротивление воды считать пропорциональным скорости лодки.
 60022. Клин с углом а при вершине находится на горизонтальном столе. На поверхности клина располагается брусок массой m, к которому привязана невесомая нерастяжимая нить. Второй конец нити перекинут через блок на клине и прикреплен к неподвижной опоре. При этом отрезок нити от опоры до блока горизонтален, а отрезок нити от блока до бруска параллелен поверхности клина. Найти модуль T силы натяжения нити, если клин двигают по столу вправо с ускорением а0. Движение всех тел происходит в плоскости рисунка. Трением пренебречь.
 60023. Груз массой m = 100 г подвешен на нити и совершает колебания, угловая амплитуда которых а = 60°. Определить натяжение нити в тот момент, когда она составляет угол b = 30° с вертикалью. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60024. Два одинаковых шарика плотностью р = 1,2*10^3 кг/м3 связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. Один из шариков погружен в жидкость плотностью рж = 0,8*10^3 кг/м3. Сила сопротивления жидкости, действующая на шарик, пропорциональна его скорости. Найти величину v установившейся скорости движения шариков, если известно, что установившаяся скорость падения одиночного шарика в этой жидкости v0 = 2 см/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 60025. На поверхности гладкого кругового конуса с углом 2а = 120° при вершине покоится шарик, прикрепленный нерастяжимой нитью длиной l = 20 см к вершине конуса, как показано на рисунке. Во сколько раз n изменится сила натяжения нити, если шарику сообщить скорость v = 50 см/с, направленную перпендикулярно нити вдоль боковой поверхности конуса? Считать, что при движении шарик не отрывается от поверхности конуса. Трение не учитывать.
 60026. На внутренней поверхности сферы радиусом R, вращающейся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью w, располагается маленький брусок массой m. Положение бруска задается углом а между горизонталью и прямой, проведенной к бруску из центра сферы. Считая значение угла а известным, найти модуль силы трения, удерживающей брусок от скольжения по поверхности сферы. Ускорение свободного падения g.
 60027. Горизонтальный участок шоссе представляет собой дугу окружности радиусом R = 100 м с центральным углом а = 30°, переходящую в прямолинейный отрезок. Автомобиль со всеми ведущими колесами, стоявший в начале криволинейного участка, начинает разгоняться с постоянным тангенциальным ускорением. С какой максимальной по модулю скоростью vmax может выехать автомобиль на прямолинейный участок, если коэффициент трения между шинами автомобиля и полотном шоссе ц = 0,3? Ускорение свободного падения считать равным g = 10 м/с2.
 60028. Клин массой М = 0,5 кг с углом при основании а = 30° покоится на гладкой горизонтальной плоскости. На наклонную поверхность клина ставят заводной автомобиль массой m = 0,1 кг и отпускают без начальной скорости, после чего автомобиль начинает движение вверх по клину в плоскости рисунка. Найти скорость u автомобиля относительно клина в момент, когда клин приобретает относительно плоскости скорость v = 2 см/с.
 60029. На прямолинейном горизонтальном участке пути стоят N = 5 одинаковых вагонов. Промежутки между соседними вагонами одинаковы и равны L = 30 м. К крайнему вагону подкатывается еще один такой же вагон, имеющий скорость v0 = 2 м/с. В результате N последовательных столкновений, в каждом из которых сталкивающиеся вагоны сцепляются вместе, все N + 1 вагонов соединяются в один состав. Найти время т между первым и последним столкновениями. Силами сопротивления движению вагонов пренебречь.
 60030. Граната разрывается в наивысшей точке траектории на два одинаковых осколка. Один из осколков летит в обратном направлении с той же по модулю скоростью, которую имела граната до разрыва. На каком расстоянии l от места бросания гранаты упадет на землю второй осколок, если расстояние по горизонтали от места бросания до точки, над которой произошел разрыв гранаты, составляет а = 15 м? Граната брошена от поверхности земли. Сопротивление воздуха не учитывать.
 60031. Граната массой m = 1 кг разорвалась на высоте h = 6 м над землей на два осколка. Непосредственно перед разрывом скорость гранаты была направлена горизонтально и по модулю равна v = 10 м/с. Один из осколков массой m1 = 0,4 кг полетел вертикально вниз и упал на землю под местом разрыва со скоростью v1 = 40 м/с. Чему равен модуль скорости v2 второго осколка сразу после разрыва? Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.
 60032. Кузнечик сидит на одном из концов соломинки длины l = 50 см, покоящейся на гладком полу. С какой минимальной относительно пола скоростью v0 он должен прыгнуть, чтобы при приземлении попасть точно на второй конец соломинки? Масса кузнечика в b = 3 раза больше массы соломинки. Размерами кузнечика и трением между полом и соломинкой пренебречь. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.
 60033. Из пушки производится выстрел таким образом, что дальность полета снаряда в n = 2 раза превышает максимальную высоту траектории. Считая известным модуль начального импульса снаряда р0 = 1000 кг*м/с, определить модуль его импульса р в верхней точке траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 60034. Два груза массами m1 и m2 подвешены на концах нити, перекинутой через блок. Оба груза вначале неподвижны и находятся на одной высоте h над горизонтальной подставкой. Найти величину изменения импульса системы грузов dр за время, прошедшее от начала их движения до момента, когда один из грузов коснется подставки. Нить невесома и нерастяжима, блок невесом. Ускорение свободного падения g.
 60035. На покоящийся на гладком горизонтальном столе клин массой М = 1 кг с высоты h = 50 см падает резиновый шарик массой m = 10 г и отскакивает под углом а = 30° к горизонту. Найти скорость клина v после удара. Соударение между шариком и клином считать абсолютно упругим, трение между клином и столом не учитывать. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60036. Тело массой М = 0,1 кг подвешено на длинной невесомой нити. Нить отклонили так, что тело поднялось на высоту h = 0,4 м. После этого тело отпустили. В момент, когда оно проходило нижнюю точку траектории, в тело попал горизонтально летевший пластилиновый шарик, который прилип к телу, после чего тело остановилось. С какой скоростью v летел шарик, если его масса m = 7 г?
 60037. Шар массой М = 1 кг подвешен на невесомом жестком стержне длиной l = 1,25 м, шарнирно закрепленном за верхний конец. В шар попадает пуля массой m = 10 г, летящая со скоростью v = 500 м/с под углом а = 45° к горизонту, и застревает в нем. Определить максимальный угол b отклонения стержня от вертикали. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.
 60038. Два одинаковых груза нужно поднять на крышу дома. Один рабочий решил поднимать груз на веревке равномерно вертикально вверх, второй - тянуть груз равномерно вверх по трапу, угол наклона которого к горизонту а = 60°, а коэффициент трения между грузом и трапом ц = 0,05. Во сколько раз n отличаются работы, совершенные при подъеме грузов на крышу обоими рабочими?
 60039. С горки высоты h = 2 м с углом наклона а = 45° начинают скатываться санки с нулевой начальной скоростью. Найти скорость v санок у основания горки, если на верхней половине горки коэффициент трения пренебрежимо мал, а на нижней половине коэффициент трения ц = 0,1.
 60040. Кирпич, лежащий на краю крыши дома, толкнули вверх вдоль ската со скоростью v = 10 м/с. После упругого удара о конек кирпич соскользнул обратно и остановился на краю крыши. Найти коэффициент трения ц между кирпичом и поверхностью крыши, если конек находится на высоте h = 2,5 м от края крыши, а угол наклона крыши к горизонту а = 30°. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.
 60041. С наклонной плоскости, составляющей угол а = 45° с горизонталью, соскальзывает без начальной скорости небольшое тело и ударяется о выступ, перпендикулярный наклонной плоскости. Считая удар о выступ абсолютно упругим, найти, на какую высоту h поднимется тело после удара. Начальная высота тела Н = 1 м, коэффициент трения ц = 0,5.
 60042. Маленький брусок массой m = 100 г соскальзывает по шероховатому желобу АВ, составляющему четверть окружности радиусом R = 1 м, и падает на горизонтальную поверхность в точку D. Точка В желоба находится на высоте h = 2 м от горизонтальной поверхности. Расстояние между точками C и D равно I = 2 м. Найти модуль А работы силы трения бруска о желоб. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60043. На горизонтальной плоскости лежит деревянный брусок массой М = 100 г. В брусок попадает пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально со скоростью v1 = 800 м/с, и пробивает его насквозь. Скорость пули после вылета из бруска v2 = 200 м/с. Какое количество энергии Q перешло во внутреннюю энергию тел в процессе удара? Трением бруска о плоскость пренебречь.
 60044. На гладком горизонтальном столе покоятся два одинаковых кубика массой М каждый. В центр левого кубика попадает пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью v0, направленной вдоль линии, соединяющей центры кубиков. Пробив насквозь левый кубик, пуля летит дальше со скоростью v0/2, попадает в правый кубик и застревает в нем. Через какое время т после попадания пули в левый кубик кубики столкнутся, если начальное расстояние между ними равно L? Размерами кубиков пренебречь.
 60045. На горизонтальной плоскости лежит деревянный брусок массой М = 4 кг, прикрепленный к вертикальной стенке пружиной жесткостью k = 100 Н/м. В центр бруска попадает пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально и параллельно пружине, и застревает в нем. Определить скорость пули v, если максимальное сжатие пружины после удара составило dl = 30 см. Трением бруска о плоскость пренебречь.
 60046. Сферическая чашка массой М = 200 г покоится на гладкой горизонтальной поверхности. По внутренней поверхности чашки из положения А начинает скользить без начальной скорости маленький брусок массой m = 20 г. Какую скорость v будет иметь чашка в тот момент, когда брусок достигнет наинизшей точки (положение В), если радиус чашки R = 8 см. Трением между всеми поверхностями пренебречь.
 60047. Два шарика массами m1 и m2, покоящиеся на гладкой горизонтальной плоскости, связаны пружиной длиной l и жесткостью k. Шарику массой m1 сообщили скорость v0 в направлении от шарика массой m2 вдоль линии, соединяющей их центры. На какое максимальное расстояние L удалятся шарики друг от друга?
 60048. Из покоящейся пушки массой М = 300 кг, находящейся на гладкой горизонтальной поверхности, производится в горизонтальном направлении выстрел. После выстрела снаряд массой m = 10 кг имеет скорость относительно земли v = 500 м/с. Какое количество энергии Е выделилось при сгорании пороха, если кинетическая энергия снаряда и пушки после выстрела равна аЕ. При расчетах принять а = 1/3.
 60049. Граната брошена от поверхности земли под углом а = 30° к горизонту с начальной скоростью v0 = 10 м/с. В верхней точке траектории граната разрывается на два одинаковых осколка, скорости которых сразу после взрыва направлены горизонтально. На каком расстоянии l друг от друга упадут осколки, если кинетическая энергия, сообщенная им при взрыве, E = 18 Дж, а масса гранаты m = 1 кг? Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60050. С пристани на палубу покоящегося не пришвартованного катера массой М = 500 кг бросают с горизонтальной скоростью v = 5 м/с ящик массой m = 50 кг, который в результате трения о палубу останавливается на ней. Какое количество теплоты Q выделится при трении ящика о палубу? Сопротивлением воды движению катера пренебречь.
 60051. Человек массой М = 70 кг, неподвижно стоявший на коньках, бросил вперед в горизонтальном направлении снежный ком массой m = 3,5 кг. Какую работу A совершил человек при броске, если после броска он откатился назад на расстояние S = 0,2 м? Коэффициент трения коньков о лед ц = 0,01. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60052. Опираясь о барьер катка, мальчик бросил камень горизонтально со скоростью v1 = 5 м/с. Какова будет скорость v2 камня относительно мальчика, если он бросит камень горизонтально, совершив при броске прежнюю работу, но стоя на гладком льду? Масса камня m = 1 кг, масса мальчика М = 50 кг. Трением о лед пренебречь.
 60053. При броске тела от поверхности Земли под некоторым углом к горизонту была совершена работа А = 58,8 Дж. На каком расстоянии S от места бросания тело упало на Землю, если его масса m = 1 кг, а максимальная высота подъема в полете Н = 3 м? Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.
 60054. Спутник запущен на круговую орбиту, проходящую на высоте h = 350 км над поверхностью Земли. Через некоторое время спутник перевели на другую круговую орбиту, радиус которой меньше на dh = 25 км. На какую величину h изменилась при этом кинетическая энергия спутника по отношению к ее первоначальному значению? Радиус Земли R = 6400 км.
 60055. Брусок массой m = 1 кг покоится на горизонтальной шероховатой поверхности. К нему прикреплена пружина жесткостью k = 20 Н/м. Какую работу А нужно совершить для того, чтобы сдвинуть с места брусок, растягивая пружину в горизонтальном направлении, если коэффициент трения между бруском и поверхностью ц = 0,2? Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60056. Между двумя кубиками массами m и М находится сжатая пружина. Если кубик с массой М удерживать на месте, а другой освободить, то он отлетает со скоростью v. С какой скоростью v1 будет двигаться кубик массой m, если оба кубика освободить одновременно? Деформация пружины одинакова в обоих случаях. Трением и массой пружины пренебречь.
 60057. Два тела, которые первоначально покоились на гладкой горизонтальной плоскости, расталкиваются зажатой между ними пружиной и начинают двигаться поступательно со скоростями v1 = 3 м/с и v2 = 1 м/с. Вычислить энергию Е, которая была запасена в пружине, если известно, что суммарная масса обоих тел М = 8 кг. Пружина невесома. Трение отсутствует.
 60058. Автомобиль массой m = 1500 кг едет по горизонтальному участку дороги со скоростью v = 72 км/ч. На какую величину dN увеличивается развиваемая двигателем мощность при движении автомобиля с той же скоростью в гору, угол наклона которой составляет а = 0,1 рад? Силу сопротивления считать в обоих случаях одинаковой.
 60059. Шарик массой m = 100 г подвешен на нити длиной l = 1 м. Его приводят в движение так, что он обращается по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости, которая находится на расстоянии l/2 от точки подвеса. Какую работу А нужно совершить для сообщения шарику такого движения?
 60060. Два тела массами m1 = 3,8 г и m2 = 6 г прикреплены к невесомой нити, перекинутой через блок с неподвижной осью. В начальный момент времени груз массой m2 находится на высоте h = 1 м над горизонтальной поверхностью, и оба груза неподвижны. Затем грузы отпускают. Определить количество теплоты Q, выделившейся при неупругом ударе тела массой m2 о горизонтальную поверхность, если это тело сразу после удара останавливается. Силами трения пренебречь. Блок считать невесомым.
 60061. На невесомой нити, перекинутой через неподвижный цилиндр, подвешены два груза массами m1 = 10 кг и m2 = 1 кг. Первоначально грузы удерживают на одной высоте. При освобождении грузов без начальной скорости первый из них опускается на высоту h = 2 м за время т = 1 с, двигаясь равноускоренно. Какое количество теплоты Q выделяется из-за трения нити о поверхность цилиндра за это время? Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60062. Пластилиновые шарики имеют одинаковые массы m и взаимно перпендикулярные скорости v1 и v2, лежащие в одной плоскости. В результате столкновения шарики слипаются и движутся как одно целое. Какое количество теплоты Q выделилось при столкновении, если m = 1 г, v1 = 2 м/с, v2 = 4 м/с.
 60063. Два одинаковых пластилиновых шарика, движущихся с равными по величине скоростями, совершают неупругий удар, после которого слипаются в одно целое. Какой угол а составляли друг с другом векторы скоростей шариков до удара, если количество теплоты, выделившееся при ударе, равно h = 1/2 начальной кинетической энергии шариков?
 60064. Шарик 1 массой m = 200 г движется равномерно со скоростью v1 = 10 м/с. Навстречу ему движется шарик 2 такой же массой со скоростью v2 = 8 м/с. После соударения шарик 1 стал двигаться перпендикулярно направлению его движения до соударения со скоростью u1 = 5 м/с. Какое количество теплоты Q выделилось при соударении шариков?
 60065. На горизонтальном столе покоится клин массой М = 4 кг. Сверху на клин падает шарик массой m = 1 кг. Определить угол при основании клина а, если известно, что после упругого удара о клин шарик отскочил под углом b = 45° к вертикали, а клин начал двигаться поступательно. Трением пренебречь.
 60066. Два одинаковых шара радиусами R летят навстречу друг другу с одинаковыми скоростями как показано на рисунке. Расстояние между линиями движения центров шаров S = R. На какой угол b повернется вектор скорости каждого из шаров после удара? Удар считать упругим, шары - идеально гладкими.
 60067. Частица, движущаяся в вакууме со скоростью v = 1000 м/с, налетает на покоящуюся частицу, масса которой в 3 раза больше массы первой частицы. Происходит упругое нецентральное соударение, после которого вторая частица начинает двигаться под углом 45° к первоначальному направлению движения первой частицы. Определить модули скоростей u1 и u2 обеих частиц после соударения. Силу тяжести не учитывать.
 60068. Начальное положение кабины лифта К и противовеса П изображено на рисунке. На какую величину dEп изменится потенциальная энергия системы при перемещении кабины вверх на расстояние h = 10 м, если начальная разность уровней противовеса и кабины Н = 15 м, масса кабины М = 1 т, масса противовеса m = 0,5 т, а масса единицы длины троса, соединяющего кабину с противовесом, ц = 10 кг/м? Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60069. Канат длиной l = 2 м переброшен через блок. В начальный момент канат покоится и по обе стороны блока свешиваются равные его отрезки. Затем, в результате незначительного толчка равновесие каната нарушается и он приходит в движение. Какова будет скорость каната v в тот момент, когда с одной стороны блока будет свешиваться отрезок каната длиной l1 = 1,5 м? Массой блока и его размерами пренебречь, энергию толчка и трение в блоке не учитывать, ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60070. Шарик массой m = 10 г прикреплен к неподвижным стенкам тремя пружинами, две из которых имеют жесткость k = 0,375 Н/м, а третья - жесткость k1 = 0,25 Н/м. Шарик может двигаться только поступательно вдоль горизонтальной оси. Пружины невесомы и в положении равновесия не напряжены. Шарику сообщают скорость v0 = 10 см/с. Найти амплитуду колебаний шарика.
 60071. На гладком столе покоится брусок массой М = 20 г, прикрепленный пружиной жесткостью k = 50 Н/м к стене. В брусок ударяется шарик массой m = 10 г, движущийся по столу со скоростью v0 = 30 м/с, направленной вдоль оси пружины. Считая соударение шарика и бруска упругим, найти амплитуду А колебаний бруска после удара.
 60072. На горизонтальном столе установлена пружина длиной l0 = 20 см так, что ось пружины расположена вертикально. Когда сверху на пружину кладут брусок, пружина в положении равновесия сжимается до длины, равной l1 = 18 см. Какой минимальной величины l достигнет длина пружины, если тот же самый брусок упадет на нее сверху с высоты h = 8 см?
 60073. На горизонтальном участке пути длиной L = 3 км скорость поезда увеличилась от v1 = 36 км/час до v2 = 72 км/час. Какую массу топлива m израсходовал двигатель локомотива на этом участке? Суммарная масса поезда и локомотива М = 1000 т, сила сопротивления движению поезда пропорциональна его весу с коэффициентом пропорциональности ц = 0,005, удельная теплота сгорания топлива h = 42 МДж/кг, коэффициент полезного действия двигателя h = 30 %. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60074. Два небольших тела, находящиеся на концах горизонтального диаметра гладкой полусферы радиусом R = 20 см, соскальзывают без начальных скоростей навстречу друг другу. При столкновении тела "слипаются" и далее движутся как одно целое. Найти отношение n масс тел, если максимальная высота над нижней точкой полусферы, на которую поднимаются слипшиеся тела после столкновения, h = 5 см. Трение не учитывать.
 60075. Два одинаковых маленьких шарика соединены невесомым жестким стержнем длиной l = 60 см. Стержень стоит вертикально вплотную к вертикальной плоскости. При смещении нижнего шарика вправо на малое расстояние система из шариков приходит в движение в плоскости рисунка. Найти модуль скорости нижнего шарика v в момент времени, когда верхний шарик находится на высоте h = 40 см над горизонтальной плоскостью. Считать, что при движении шарики не отрываются от плоскостей, трением пренебречь. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60076. Два маленьких шарика массами m и 2m движутся в одной плоскости так, что их импульсы направлены взаимно перпендикулярно, а модули импульсов равны соответственно р и р/2. Шарики сталкиваются, причем после соударения модуль импульса шарика массой m становится равным р/2, а модуль импульса шарика массой 2m становится равным р. Какое количество теплоты Q выделилось при соударении шариков? Действием всех внешних сил пренебречь.
 60077. Два шарика массами m1 = 2 г и m2 = 6 г лежат на гладком горизонтальном столе. Между шариками располагается легкая пружина. Если сблизить шарики, сжав пружину, а затем, удерживая на месте шарик массой m2, отпустить шарик массой m1, то он отлетает со скоростью v0 = 2 см/с. С какими скоростями v1 и v2 разлетятся шарики, если сблизить их до расстояния, при котором сжатие пружины окажется в n = 2 раза меньше, чем в первом случае, и отпустить оба шарика одновременно?
 60078. На горизонтальной шероховатой поверхности находится маленький брусок. Если на брусок подействовать в течение очень короткого промежутка времени горизонтальной силой F, значительно превышающей силу трения скольжения, то после этого брусок пройдет до остановки путь S0. Какой путь S пройдет до остановки этот брусок, если в течение того же промежутка времени на него одновременно подействовать тремя горизонтальными силами F, две из которых направлены под углами а = 60° к третьей?
 60079. Молекулярный пучок составляют одинаковые молекулы, движущиеся с одинаковыми скоростями v = 500 м/с. Масса молекулы m = 4,8*10^-26 кг. На пути пучка установлен экран, плоскость которого перпендикулярна вектору v. Найти давление р, оказываемое пучком на экран. Число молекул в единице объема пучка n = 3*10^25 м^-3. Удар молекулы об экран считать абсолютно упругим.
 60080. Пучок молекул, движущихся в вакууме с одинаковыми скоростями, падает на пластинку-мишень перпендикулярно ее плоскости. Суммарная масса молекул, испускаемых источником в единицу времени, равна ц = 0,01 г/с, сила, с которой пучок действует на мишень, F = 4*10^-3 Н. Считая соударение молекулы с мишенью абсолютно упругим, найти скорость молекул в пучке v.
 60081. Правая чаша рычажных весов находится под мелким моросящим дождем, а левая укрыта от дождя навесом. Каждая чаша представляет собой тонкостенную цилиндрическую емкость с площадью дна S = 0,05 м2 и высотой бортика h = 1 мм. Интенсивность равномерно падающего дождя такова, что дождевая вода целиком заполняет предварительно опорожненную чашу весов за время т = 30 с. Какой массы m гирю нужно положить на левую чашу весов, чтобы уравновесить весы в случае, когда правая чаша заполнена дождевой водой до краев? Капли дождя падают вертикально со скоростью v = 3 м/с. Плотность воды р = 10^3 кг/м3. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2. Соударение капель с водой в чаше считать неупругим.
 60082. Брусок расположен на гладкой горизонтальной плоскости и соединен горизонтальной пружиной жесткостью k = 100 Н/м с вертикальной стенкой. Перпендикулярно поверхности бруска летят капли воды массой m = 0,1 каждая со скоростью v0 = 5 м/с. Ударившись о брусок, капли, не отскакивая от него, стекают на землю. Найти, на какую величину dl сжимается пружина, если известно, что брусок не совершает колебаний. Число капель в единице объема потока n = 2*10^3 м^-3. Площадь поверхности бруска, в которую ударяют капли, S = 100 см2.
 60083. Математический маятник длиной l = 2,5 м и массой m = 0,2 кг раскачивают так, что каждый раз, когда маятник проходит положение равновесия, по нему производят короткий удар, сообщая импульс р = 0,02 Н*c в направлении скорости. Какое минимальное число nmin ударов нужно совершить, чтобы угол отклонения маятника от положения равновесия превысил а = 60°? Первоначально маятник покоился. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2, сопротивление воздуха не учитывать.
 60084. Начиная движение из состояния покоя, кабина лифта поднимается на высоту Н = 30 м и останавливается. Найти, какая работа A была совершена при этом двигателем лифта, если максимальная мощность, развиваемая им при подъеме, составила N = 2 кВт. Полное время подъема кабины т = 8 с, разгон и замедление кабины происходили в течение одинакового времени т1 = 2 с с постоянным по величине ускорением, остальное время кабина двигалась равномерно. Коэффициент полезного действия двигателя считать равным 100 %, ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
 60085. Камень массой m = 0,1 кг бросают горизонтально с вершины холма, склон которого составляет угол а = 30° с горизонталью. Определить, какая работа А была совершена при броске, если камень упал на склон на расстоянии L = 40 м от вершины. Считать, что бросок выполнен непосредственно от поверхности земли. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 60086. Второй космической скоростью v2к называется минимальная скорость, которую нужно сообщить в вертикальном направлении телу для того, чтобы оно неограниченно удалилось от поверхности планеты, причем скорость тела на бесконечно большом расстоянии от планеты принимается равной нулю. Известно, что для Земли v2к = 11,2 км/с. Какова будет скорость тела на бесконечно большом расстоянии от Земли, если на поверхности Земли сообщить ему вертикальную скорость u = 12,2 км/с? Влиянием вращения Земли вокруг оси и притяжением других небесных тел пренебречь.
 60087. На гладком горизонтальном столе покоится трубка массой М и длиной L, закрытая с одного торца. В открытый конец трубки влетает маленький шарик массой m со скоростью, направленной вдоль оси трубки. После упругого удара о закрытый торец трубки шарик вылетает наружу. Какой путь S относительно стола пройдет шарик за время, которое он будет находиться внутри трубки? Размером шарика и трением между всеми поверхностями пренебречь.
 60088. Два одинаковых бруска покоятся на шероховатой горизонтальной поверхности. В один из брусков попадает пластилиновый шарик, летящий с некоторой скоростью, и прилипает к нему. В другой брусок попадает металлический шарик такой же массы, летящий с такой же скоростью, что и пластилиновый. После упругого удара о брусок металлический шарик отскакивает назад со скоростью, вдвое меньшей начальной. Найти отношение n путей, пройденных брусками после удара, считая их движение поступательным.
 60089. Два маленьких шарика подвешены на нитях так, что в положении равновесия нити вертикальны, а шарики соприкасаются друг с другом и их центры находятся на одной высоте. Длина нити подвеса левого шарика l1 = 10 см, отношение масс шариков m2/m1 = n = 3. Левый шарик отклоняют на некоторый угол а от вертикали и отпускают без начальной скорости. Определить величину а, если максимальная высота, на которую поднимается левый шарик после первого соударения с правым шариком, h1 = 1,25 см. Нити считать невесомыми и нерастяжимыми, соударение шариков - абсолютно упругим.
 60090. На горизонтальных рельсах стоит тележка массой М. В нее бросают шар массой m, который ударяется о правую стенку тележки и падает на ее дно, застревая в насыпанном на дно песке. В момент, когда шар пролетал над левой стенкой тележки, его скорость была равна v0 = 4 м/с и направлена горизонтально, а высота над поверхностью песка составляла Н = 1,8 м. Какой путь S пройдет тележка к моменту падения шара на песок, если длина тележки L = 2 м? Удар шара о стенку считать абсолютно упругим, стенку и шар гладкими, трением при движении тележки и размером шара пренебречь. При расчете положить m = М/9. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c2.
 60091. Невесомая пружина жесткостью k = 10 Н/м и длиной L = 7,5 см подвешена на штативе за верхний конец в вертикальном положении. Нижний конец пружины перекрыт невесомой горизонтальной пластинкой, жестко прикрепленной к пружине. С высоты Н = 2,5 см, отсчитываемой от верхнего края пружины, падает без начальной скорости пластилиновый шарик массой m = 25 г, пролетает сквозь витки пружины, ударяется о пластинку и прилипает к ней. Какую максимальную скорость будет иметь шарик при своем движении вниз? Сопротивление воздуха не учитывать, размером шарика пренебречь, ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 60092. Брусок массой m удерживают на высоте Н над основанием наклонной плоскости, образующей с горизонталью угол а. У основания наклонной плоскости находится выступ, в который упирается легкая пружина жесткостью k и длиной l, расположенная вдоль наклонной плоскости. Брусок отпускают без начальной скорости, после чего он соскальзывает вниз и ударяется о пружину. Найти максимальное сжатие пружины dl, если коэффициент трения между плоскостью и бруском ц. Ускорение свободного падения g.
 60093. Система из двух шаров массами m1 = 0,6 кг и m2 = 0,3 кг, соединенных невесомой спицей длиной l = 0,5 м, вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через центр тяжести и перпендикулярной спице, с угловой скоростью w = 2 рад/с. Найти энергию системы Е. Размерами шаров по сравнению с длиной спицы пренебречь.
 60094. Две пружины, соединенные как показано на рисунке, имеют жесткости k1 = 15 Н/м и k2 = 10 Н/м. Пружины растянули за свободные концы в разные стороны, совершив работу А = 1 Дж. Каковы потенциальные энергии E1 и E2 деформации каждой из пружин по отдельности?
 60095. Развивая максимальную мощность двигателя, автобус движется по горизонтальному участку шоссе с постоянной скоростью v0. Когда автобус при неизменной мощности, развиваемой двигателем, въезжает на подъем с углом наклона а1, его скорость падает до v1. С какой скоростью v2 автобус будет преодолевать подъем с углом наклона a2 < а1 при той же мощности, развиваемой двигателем? Проскальзывание ведущих колес автобуса на всех участках шоссе отсутствует. Силу сопротивления воздуха считать пропорциональной скорости автобуса.
 60096. Шарик массой m подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной l = 1 м. В него ударяется шарик массой 2m, летящий в плоскости рисунка со скоростью v0 так, что вектор скорости направлен горизонтально вдоль линии, соединяющей центры шаров. Каким должен быть модуль скорости v0, чтобы после удара шарик массой m совершил полный оборот по окружности в вертикальной плоскости? Удар считать абсолютно упругим, силы трения не учитывать. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.
 60097. Гиря массой m = 1 кг подвешена на веревке. За свободный конец веревки гирю начинают поднимать вертикально вверх. Какую работу А нужно совершить, чтобы поднять гирю на высоту h = 2 м за время т = 3 с? Считать, что сила натяжения веревки во время подъема груза постоянна. Веревку считать невесомой и нерастяжимой. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2.
 60098. Два шарика массами m1 и m2 связаны между собой легкой пружиной и покоятся на гладком горизонтальном столе. Жесткость пружины k, ее длина в свободном состоянии l0. Раздвигая шарики, растягивают пружину до длины l, а затем отпускают шарики без начальной скорости. Определить скорость v1 шарика массой m1 в момент, когда длина пружины станет равной l0. Трением пренебречь.
 60099. На гладком столе покоится клин массой М с углом а при основании. На гладкую наклонную поверхность клина налетает шарик массой m, причем непосредственно перед ударом скорость шарика направлена горизонтально. Чему равно отношение m/М масс шарика и клина, если известно, что после абсолютно упругого соударения с клином падающий шарик попадает в ту же самую точку на клине, что и при первом ударе? Считайте, что после соударения с шариком клин движется поступательно. Трением между всеми поверхностями можно пренебречь.
 60100. Однородный шар массой m = 7 кг привязан за легкую веревку к гвоздю, вбитому в стену. Какую горизонтальную силу F нужно приложить к середине веревки, чтобы натяжения нижней и верхней ее половин относились как 1 : 2, а шар не касался стенки? Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.