Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 59901. Построить зависимость подачи шестеренного насоса от частоты вращения для трех значений противодавления (р1 = 0, р2 = 10 МПа, р3 = 20 МПа), а также зависимость подачи от давления при n = 1440 мин^-1, принимая утечки пропорциональными противодавлению (коэффициент пропорциональности k = 0,5*10^-8 л/(с*Па)). Ширина шестерни b = 31,85 мм, диаметр окружности головок Dг = 48 мм, число зубьев z = 10.
 59902. Определить мощность трехвинтового насоса при частоте вращения n = 2900 мин^-1, если развиваемое им давление р = 2,2 МПа, наружный диаметр ведомого винта dн = 62 мм, объемный КПД ho = 0,8, КПД насоса h = 0,78.
 59903. Аксиально-поршневой насос должен создавать подачу Q = 3,5 л/с и давление рн = 22 МПа при частоте вращения n = 1440 мин^-1. Рассчитать основные геометрические параметры насоса — диаметр цилиндра d, ход поршня h, диаметр делительной окружности ротора D, а также мощность насоса, если число цилиндров z = 7, угол наклона диска у = 20°, объемный КПД ho = 0,95, механический КПД hм = 0,9, h = 2d.
 59904. Определить основные геометрические размеры шестеренного насоса (диаметр начальной окружности, диаметр окружности выступов, ширину шестерни) и мощность по следующим исходным данным: подача насоса Q = 2 л/с, давление рн = 16 МПа, частота вращения n = 1440 мин^-1, объемный КПД ho = 0,9, КПД насоса h = 0,85, число зубьев z = 16, модуль зацепления m = 4 мм.
 59905. Определить угол наклона диска у аксиально-поршневого гидромотора, при котором частота вращения его вала n = 1200 мин^-1, если расход рабочей жидкости Q = 3 л/с, перепад давлений dргм = 12 МПа, количество цилиндров z = 7, диаметр цилиндра d = 30 мм, диаметр окружности, на которой расположены оси цилиндров, D = 160 мм, объемный КПД ho = 0,98, механический КПД hм = 0.90. Каким будет при этом крутящий момент на валу гидромотора?
 59906. Определить расход рабочей жидкости Q и давление р1 на входе в радиально-поршневой гидромотор, при которых крутящий момент на его валу будет равным М = 1,5 кН*м, а частота вращения вала n = 120 мин^-1, если давление на выходе р2 = 0,20 МПа. Рабочий объем гидромотора V0 = 1000 см3, механический КПД hм = 0,96, объемный КПД hо = 0,94.
 59907. Определить крутящий момент и частоту вращения вала шестеренного гидромотора при расходе рабочей жидкости Q = 0,8 л/с, если давление на входе в гидромотор р1 = 10,5 МПа, а давление на выходе р2 = 0,5 МПа. Ширина шестерни b = 32 мм, модуль зацепления m = 4 мм, число зубьев z = 20, механический КПД hм = 0,8, объемный КПД ho = 0,90.
 59908. Определить мощность пластинчатого насоса однократного действия, если вакуум на входе Pвак = 30 кПа, манометрическое давление, развиваемое насосом, Pман = 1,5 МПа, радиус статора R = 30 мм, число пластин z = 8, толщина пластин d = 2 мм, ширина пластины b = 30 мм, эксцентриситет е = 3 мм, частота вращения ротора n = 1000 мин^-1, объемный КПД hо = 0,65, полный КПД насоса h = 0,55. Диаметры всасывающей и напорной гидролиний одинаковы.
 59909. Реверсирование гидроцилиндра объемного гидропривода поступательного движения (рис. , б) производится с помощью золотника (рис. ). Определить усилие на штоке гидроцилиндра, если его диаметр d = 25 мм, диаметр цилиндра D = 50 мм, расход рабочей жидкости Q = 0,6 л/с, давление перед золотником р1 = 15 МПа, диаметр золотника D1 = 15 мм, его смещение x = 1 мм, коэффициент расхода ц = 0,65, плотность рабочей жидкости р = 890 кг/м3. Потерями давления в гидролиниях пренебречь.
 59910. Определить перестановочную силу, приложенную к золотнику четырехлинейного распределителя (рис. ) в момент открытия щели на величину х = 2 мм, когда скорость равномерного движения золотника составляла vз = 5 мм/с, а перепад давления dрз = 1 МПа. Диаметр золотника D = 20 мм, радиальный зазор между гильзой и золотником d = 0,05 мм, коэффициент расхода ц = 0,6. Рабочая жидкость — масло ИС-50 с температурой Т = 50°С. Принять а = 69°.
 59911. Скорость движения поршня гидроцилиндра регулируется с помощью дросселя, проходное сечение которого в данный момент равно Sдр = 40 мм2, а коэффициент расхода ц = 0,65. Диаметр поршня D = 80 мм, его ход h = 360 мм. Определить время движения поршня, если усилие на штоке R = 4 кН, давление перед дросселем р1 = 1,3 МПа. Жидкость — масло АМГ-10 (р = 850 кг/м3). Потерями давления в гидролинии между дросселем и гидроцилиндром пренебречь.
 59912. Жидкость (р = 900 кг/м3) через дроссель подается в поршневую полость гидроцилиндра диаметром D = 100 мм. Определить давление жидкости перед дросселем, при котором поршень будет перемещаться со скоростью vп = 5 см/с, если усилие на штоке R = 4 кН, проходное сечение дросселя Sдр = 8 мм2, а коэффициент расхода ц = 0,66 (рис. , б). Объемный КПД гидроцилиндра ho = 0,98. Трением в гидроцилиндре и давлением в штоковой полости пренебречь.
 59913. Определить основные параметры четырехлинейного золотникового распределителя (рис. ) — площадь щели, максимальный ход плунжера, осевую гидродинамическую силу в движении золотника, если диаметр плунжера D = 16 мм, номинальный расход через распределитель Q = 0,8 л/с, перепад давления dpз = 0,25 МПа, плотность рабочей жидкости р = 900 кг/м3, угол а = 69°.
 59914. Работа шарикового предохранительного клапана характеризуется следующими параметрами: максимальный расход Q = 0,4 л/с, давление на входе р1 = 10 МПа, давление на выходе р2 = 0, плотность рабочей жидкости р = 850 кг/м3. Определить усилие пружины в момент открытия клапана и величину подъема шарика, необходимую для пропуска заданного расхода (рис. ).
 59915. В гидроприводе с машинным управлением (рис. а) применен регулируемый аксиально-поршневой насос, характеризующийся следующими параметрами: количество поршней z = 7, диаметры поршней d = 15 мм, диаметр окружности центров цилиндров D = 40 мм, частота вращения n = 960 мин^-1, угол наклона диска у может изменяться от 0 до 30°. Построить график изменения скорости перемещения поршня гидроцилиндра в зависимости от угла у, если диаметр цилиндра D1 = 80 мм, диаметр штока D2 = 40 мм. Утечками жидкости пренебречь.
 59916. Определить КПД объемного гидропривода вращательного движения (рис. , а), насос которого развивает давление рн = 9,5 МПа, а аксиально-поршневой гидромотор имеет следующие параметры: частота вращения n = 1100 мин^-1, диаметры цилиндров d = 16 мм, количество цилиндров z = 12, диаметр окружности центров цилиндров D = 82 мм, угол наклона диска у = 20°, механический КПД hм = 0,85. Характеристика насоса приведена на рис. Напорная гидролиния имеет длину lн = 6 м и диаметр dн = 21 мм, сливная — lс = 9 м и dc = 33 мм. Рабочая жидкость — масло индустриальное ИС-30 — имеет температуру 50°С (р = 890 кг/м3). Потери давления в местных сопротивлениях трубопроводов принять равными 90 % потерь давления на трение, а потерями давления во всасывающей гидролинии пренебречь.
 59917. Определить мощность и КПД объемного гидропривода поступательного движения (рис. , б), если гидроцилиндр имеет диаметр D = 200 мм, механический КПД hм = 0,96, объемный КПД hо = 0,99, а насос, характеристика которого приведена на рис. , имеет подачу Qн = 1,1 л/с. Всасывающий трубопровод имеет приведенную длину lв = 2 м и диаметр dв = 39 мм, напорный — lн = 6 м и dн = 19,2 мм, сливной — lc = 10 м и dc = 24 мм. Рабочая жидкость — масло турбинное 30 — имеет температуру 50°С, плотность р = 900 кг/м3.
 59918. Регулирование скорости вращения вала гидромотора осуществляется дросселем, установленным последовательно в напорной гидролинии (рис. , а). Определить минимальную частоту вращения вала гидромотора из условия допустимой потери мощности в гидроклапане Nкл = 1,5 кВт, установленном параллельно насосу, если давление нагнетания насоса р = 6,3 МПа, его подача Q = 30 л/мин, рабочий объем гидромотора Vо = 22,8 см3, его объемный КПД ho = 0,95.
 59919. Насос, работающий в составе объемного гидропривода вращательного движения (рис ,a), имеет подачу Qн = 36,9 л/мин и давление рн = 4,23 МПа. Определить частоту вращения вала гидромотора с рабочим объемом Vом = 46 см3 и КПД гидропривода, если крутящий момент на валу гидромотора М = 30 Н*м, объемные КПД насоса и гидромотора равны hон = 0,96, hом = 0,95, механические КПД насоса и гидромотора равны hмн = 0,98, hмм = 0,97, потери давления в гидролиниях и гидроаппаратах dр = 54 кПа.
 59920. В объемном гидроприводе вращательного движения с управлением гидродроссель установлен на выходе (рис. ). Частота вращения гидромотора n = 1600 мин^-1, момент на валу М = 22 Н*м, рабочий объем гидромотора Vом = 32 см3, механический КПД hмм = 0,90, объемный hом = 0,94. Потери давления в золотниковом гидрораспределителе, дросселе и фильтре соответственно равны: dPр = 0,2 МПа, dPдр = 0,5 МПа, dPф = 0,10 МПа. Потери давления в трубопроводах составляют 5 % перепада давления в гидромоторе. Подача насоса на 10 % больше расхода гидромотора, КПД насоса hн = 0,88. Определить КПД гидропривода.
 59921. Произвести расчет объемного гидропривода, схема которого показана на рис. ,1,б, при следующих исходных данных: усилие на штоке гидроцилиндра R = 200 кН, ход поршня h = 500 мм, скорость движения поршня vп = 2,5 см/с, длина напорной гидролинии lн = 4 м, сливной — lс = 7 м. В напорной гидролинии необходимо установить шесть угольников (c = 1,2), а в сливной — восемь. Гидропривод должен работать при высоком давлении и среднем режиме эксплуатации. Интервал рабочих температур — 0...50°С. Сопротивлением гидродросселя пренебречь.
 59922. Определить мощность, потребляемую насосом объемного гидропривода с дроссельным регулированием (рис. ), потери мощности из-за слива масла через гидроклапан и КПД гидропривода, если усилие на штоке гидроцилиндра R = 63 кН, потери давления в напорной гидролинии при движении поршня вправо dрп = 0,2 МПа, расход масла через гидроклапан Qк = 1,55 л/мин, объемный и механический КПД гидроцилиндра ho = 1, hм = 0,97, КПД насоса hн = 0,80. Диаметр поршня D = 125 мм, диаметр штока d = 63 мм. Дроссель настроен на пропуск расхода Qдр = 12 л/мин. Утечками масла в гидроаппаратуре пренебречь.
 59923. Насос объемного гидропривода c дроссельным регулированием (рис. ) развивает давление рн = 10 МПа и постоянную подачу, при которой максимальная частота вращения вала гидромотора n = 2200 мин^-1. Определить потери мощности из-за слива рабочей жидкости через гидроклапан при частоте вращения вала гидромотора n1 = 1500 мин^-1, если рабочий объем гидромотора Vo = 20 см3, а его объемный КПД ho = 0,97.
 59924. В объемном гидроприводе гидромотор и гидроцилиндр включены параллельно (рис. ). Какую подачу должен создавать, насос, чтобы поршень гидроцилиндра диаметром D = 50 мм перемещался влево со скоростью vп = 6 см/с, а вал гидромотора с рабочим объемом Vo = 16 см3 вращался с частотой n = 20 с^-1, если объемные КПД гидроцилиндра и гидромотора hоц = 1, hом = 0,98? Утечкой масла в гидроаппаратуре пренебречь.
 59925. В объемном гидроприводе (рис. ) гидроцилиндр (D = 125 мм, d = 63 мм) и гидромотор с рабочим объемом Vo = 20 см3 соединены параллельно. Потери давления в напорной гидролинии гидроцилиндра dр1 = 0,23 МПа, в напорной и сливной линиях гидромотора — dр2 = 0,3 МПа, утечки масла в гидроаппаратуре q = 5 см3/с. Определить КПД гидропривода и момент на валу гидромотора, если постоянная подача насоса Qн = 42 л/мин, а его КПД hн = 0,83. Усилие на штоке гидроцилиндра при движении поршня вправо со скоростью vп = 5 см/с равно R = 50 кН. Полные и объемные КПД гидроцилиндра и гидромотора соответственно равны: hц = 0,95, hоц = 1; hм = 0,90, hом = 0,98.
 59926. Насос объемного гидропривода (рис. ) развивает давление рн = 7,5 МПа и постоянную подачу Qн = 30 л/мин. Поршни гидроцилиндров (D = 160 мм, d = 80 мм) перемещаются вверх с одинаковой скоростью. Определить скорость движения поршней и потери мощности из-за слива масла через гидроклапан, если гидродроссель настроен на пропуск расхода Qдр = 7,2 л/мин, а объемные КПД гидроцилиндров hо = 0,99. Утечками масла в гидроаппаратуре пренебречь.
 59927. Вал гидромотора 1 с рабочим объемом Vo1 = 25 см3 вращается с частотой n1 = 800 мин^-1. Определить частоту вращения вала гидромотора 2 (рис. ) с рабочим объемом Vo2 = 32 см3, если подача насоса Qн = 42 л/мин, утечки масла в гидроаппаратуре q = 5 см3/с, а объемные КПД обоих гидромоторов ho = 0,98.
 59928. Определить пределы регулирования частоты вращения вала гидромотора, рабочий объем которого может изменяться от Vo1 = 10 см3 до Vo2 = 50 см3, если подача насоса Qн = 14,6 л/мин, утечки жидкости в гидроаппаратуре гидропривода q = 200 см3/мин, объемный КПД гидромотора ho = 0,98.
 59929. Пассажир метрополитена наблюдает отправление поезда. Находясь на платформе у начала первого вагона, он замечает, что с момента отправления поезда этот вагон прошел мимо него за время т1 = 5 с. Считая движение поезда равноускоренным, найти, за какое время т2 мимо пассажира пройдет второй вагон.
 59930. Пуля, летящая со скоростью v0 = 400 м/с, попадает в земляной вал и проникает в него на глубину l = 20 см. Какова скорость v1 пули в момент, когда она находится на глубине l1 = 10 см? Силу сопротивления, действующую на пулю в земле, считать постоянной.
 59931. Пассажир, стоящий на перроне, заметил, что первый вагон электропоезда, приближающегося к станции, прошел мимо него в течение t1 = 4 с, а второй - в течение t2 = 5 с. Определить ускорение поезда а, если передний конец поезда остановился на расстоянии L = 75 м от пассажира. Движение поезда считать равнозамедленным.
 59932. В момент, когда опоздавший пассажир вышел на перрон вокзала, с ним поравнялось начало предпоследнего вагона уходящего поезда. Желая определить, на сколько он опоздал, пассажир измерил время t1, за которое мимо него прошел предпоследний вагон, и время t2, за которое мимо него прошел последний вагон. Оказалось, что t1 = 9 с, а t2 = 8 с. Считая, что поезд двигался равноускоренно и длина вагонов одинакова, найти, на какое время т пассажир опоздал к отходу поезда.
 59933. Нарушитель правил дорожного движения промчался на автомобиле мимо поста ГАИ со скоростью v1 = 108 км/час. Спустя t1 = 20 с вслед за нарушителем отправился на мотоцикле инспектор ГАИ и, разгоняясь равноускоренно в течение t2 = 40 с, набрал скорость v2 = 144 км/час. На каком расстоянии S от поста ГАИ инспектор догонит нарушителя, двигаясь после разгона со скоростью v2?
 59934. Ракета запущена вертикально вверх с поверхности Земли и на участке разгона имела постоянное ускорение а = 19,6 м/с2. Какое время t0 падала ракета с ускорением g = 9,8 м/с2 после достижения наибольшей в полете высоты, если на участке разгона движение продолжалось в течение времени т = 1 мин?
 59935. Подъемный кран опускает бетонную плиту с постоянной скоростью v = 1 м/с. Когда плита находилась на расстоянии h = 4 м от поверхности земли, с нее упал небольшой камень. Каков промежуток времени т между моментами, в которые камень и плита достигли земли? Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2, толщиной плиты по сравнению с h пренебречь.
 59936. Ракета запущена вертикально вверх и во время работы двигателя имела постоянное ускорение a = 5g. Спустя t0 = 1 мин после старта двигатель ракеты отключился. Через какое время т после отключения двигателя ракета упала на землю? Сопротивление воздуха не учитывать.
 59937. Шарик бросают вертикально вверх со скоростью v0 = 5 м/с. Пролетев расстояние h = 1,05 м, он упруго ударяется о потолок и падает вниз. Через какое время т после начала движения шарик упадет на пол, если расстояние от пола до потолка Н = 2,25 м? Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2.
 59938. В кабине лифта высотой Н = 2,5 м, движущейся с ускорением а = 0,8 м/с2, направленным вниз, с высоты h = 0,5 м от пола вертикально вверх бросают маленький шарик. С какой начальной скоростью v0 относительно лифта брошен шарик, если после броска он поднялся точно до потолка кабины?
 59939. Два тела начали падать с одной и той же высоты с интервалом t0 = 5 с. Через какое время т после начала падения второго тела расстояние между телами будет d = 200 м? Ускорение свободного падения g = 10 м/с2, сопротивление воздуха не учитывать.
 59940. Два тела скользят навстречу друг другу по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол а = 2*10^-4 рад. В момент, когда расстояние между ними S = 130 см, скорость тела, движущегося вверх, составляет v1 = 5 см/с, а скорость тела, движущегося вниз — v2 = 1,5 см/с. Какие пути S1 и S2 пройдут тела до места встречи? Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2, трением тел о плоскость пренебречь.
 59941. Жонглер бросает вертикально вверх шарики с одинаковой скоростью через равные промежутки времени. При этом пятый шарик жонглер бросает в тот момент, когда первый шарик возвращается в точку бросания. Найти максимальное расстояние S между первым и вторым шариками, если начальная скорость шариков v0 = 5 м/с. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 59942. Пловец переплывает реку шириной L по прямой, перпендикулярной берегу, и возвращается обратно, затратив на весь путь время t1 = 4 мин. Проплывая такое же расстояние L вдоль берега реки и возвращаясь обратно, пловец затрачивает время t2 = 5 мин. Во сколько раз а скорость пловца относительно воды превышает скорость течения реки?
 59943. Шарик пренебрежимо малой массы начинает скольжение в горизонтальной плоскости от неподвижной доски А со скоростью v = 2 м/с под углом а = 30° к ней. Доска В, параллельная доске А, движется перпендикулярно плоскости доски с некоторой скоростью u. Найти u, если время движения тела от доски А до встречи с доской В в k = 2 раза превышает время его движения обратно. Удар тела о доску В считать упругим. Трением пренебречь.
 59944. Мяч брошен с поверхности земли под углом а = 45° к горизонту с начальной скоростью v0 = 10 м/с в направлении вертикальной стенки, расстояние до которой l = 1 м. На какой высоте h мяч ударится о стенку? Сопротивлением воздуха пренебречь.
 59945. Человек бросает камень через забор высотой Н = 2,5 м. На какое максимальное расстояние S он может отойти от забора, если бросок производится с высоты h = 2 м от поверхности земли со скоростью v0 = 5 м/с под углом а = 45° к горизонту? Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 59946. Шарик, брошенный из точки А под углом а к горизонту, в точке В, лежащей на одной горизонтали с точкой А, ударяется о гладкую площадку, наклоненную к горизонту. После упругого удара шарик возвращается в исходную точку А, затратив на полет в k = |/3 раз меньшее время. Найти угол а, под которым тело было брошено из точки A.
 59947. Под каким углом а к горизонту нужно бросить камень, чтобы отношение максимальной высоты подъема камня к дальности его полета составило n = |/ 3/4?
 59948. Снаряд, вылетевший из пушки под углом а1 = 15° к горизонтали, падает на расстоянии L1 = 5 км. Какой будет дальность полета снаряда L2 при угле вылета из пушки а2 = 45°? Сопротивлением воздуха пренебречь.
 59949. Маленький шарик падает с высоты H = 2 м без начальной скорости. На высоте h = 0,5 м над землей шарик испытывает абсолютно упругий удар о закрепленную гладкую площадку, наклоненную под углом 45° к горизонту. Найти дальность полета шарика L.
 59950. Пушка делает два выстрела с интервалом т = 10 с. Каким будет расстояние l между снарядами спустя время t = т после второго выстрела? Скорость снаряда при выстреле v0 = 300 м/с, ствол пушки направлен под углом а = 60° к горизонту. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2, силу сопротивления воздуха при движении снарядов не учитывать.
 59951. Маленький брусок соскальзывает без трения с наклонной плоскости высотой h = 1 м и с углом при основании а = 45°, а затем свободно падает на пол с высоты Н = 1 м. Найти угол b между направлением скорости и вертикалью в момент удара бруска о пол. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 59952. Шарик брошен с башни высотой h = 4,9 м под углом а = 30° к горизонту со скоростью v0 = 7 м/с. При падении на землю шарик упруго ударяется о наклонную плоскость и возвращается в точку бросания по той же траектории. Какой угол b составляет наклонная плоскость с горизонталью? Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 59953. С вершины холма бросили камень под углом к горизонту со скоростью v0 = 10 м/с. В момент падения камня на склон холма величина угла между направлением скорости камня и горизонталью составила b = 60°, а разность высот точек бросания и падения dh = 5 м. Найти угол а между направлением начальной скорости камня v0 и горизонталью. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 59954. Мальчик бросает мяч в направлении вертикальной стены так, чтобы мяч, отскочив от стены, упал точно к его ногам. Какова должна быть начальная скорость мяча v0, если бросок производится с высоты h = 1,5 м под углом а = 45° к горизонту? Расстояние от мальчика до стены l = 6 м. Удар мяча о стену считать абсолютно упругим, ускорение свободного падения принять g = 10 м/с.
 59955. Маленький шарик падает с высоты h = 50 см на наклонную плоскость, составляющую угол а = 45° с горизонтом. Найти расстояние S между точками первого и второго соударений шарика с наклонной плоскостью. Соударения считать абсолютно упругими, сопротивлением воздуха пренебречь.
 59956. Самолет летит по дуге окружности радиусом R = 1 км, сохраняя одну и ту же высоту h = 1,5 км. С интервалом времени т = 10,5 с (~ 10п/3с) с него сбрасывают два мешка. На каком расстоянии S друг от друга упадут на землю эти мешки, если скорость самолета v = 100 м/с? Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2, сопротивлением воздуха пренебречь.
 59957. Лестница состоит из трех одинаковых гладких ступенек шириной а = 30 см и такой же высотой. На верхней ступеньке расположена в плоскости рисунка невесомая пружина жесткостью k = 30 Н/м, правым концом прикрепленная к неподвижной стенке, а левым - упирающаяся в лежащий на ступеньке маленький шарик массой m = 100 г. Шарик сдвигают вправо, сжимая пружину, после чего отпускают без начальной скорости. До какой максимальной величины dlmах можно сжать пружину, чтобы выпущенный шарик по одному разу ударился о горизонтальную поверхность средней и нижней ступенек? Удар шарика о ступеньку считать абсолютно упругим, трение и сопротивление воздуха не учитывать. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 59958. Колесо катится без проскальзывания по ленте транспортера, движущейся горизонтально со скоростью v0 = 1 м/с, в направлении движения ленты. Известно, что относительно неподвижного наблюдателя скорость vB точки В, находящейся на ободе колеса на его горизонтальном диаметре, составляет с горизонтом угол а = 30°. Найти скорость v центра колеса относительно неподвижного наблюдателя.
 59959. Катер, движущийся со скоростью v1 = 30 км/час, буксирует спортсмена на водных лыжах. Трос, за который держится спортсмен, составляет с направлением движения катера угол а = 150°. Направление движения спортсмена образует с тросом угол b = 60°. Чему равна величина скорости спортсмена v2 в этот момент времени?
 59960. Стержень длиной l = 0,85 м движется в горизонтальной плоскости. В некоторый момент времени скорости концов стержня равны v1 = 1 м/с и v2 = 1,5 м/с, причем скорость первого из них направлена под углом a = 30° к стержню. Какова угловая скорость w вращения стержня вокруг центра?
 59961. Хоккеист бросает шайбу из точки, находящейся на расстоянии d = 50 м от ворот и на равных расстояниях L = 16 м от бортов хоккейной площадки. Шайба начинает движение по льду со скоростью v0 = 10 м/с. С каким максимальным числом отражений от бортов площадки хоккеист сможет забросить шайбу в центр ворот? Коэффициент трения между шайбой и льдом ц = 0,05, ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Считать, что удар шайбы о борта площадки является абсолютно упругим и что на всем пути шайба не отрывается от поверхности льда и не вращается. При решении задачи в общем виде принять, что v0 > |/2цgd.
 59962. Хоккеист бросает шайбу из точки, находящейся на расстоянии d = 35 м от ворот и на равных расстояниях L = 15 м от бортов хоккейной площадки. Какую скорость v0 хоккеист должен сообщить шайбе, чтобы она остановилась в центре линии ворот после одного отражения от борта? Считать, что при отражении от борта величина составляющей скорости, параллельной борту, не изменяется, а величина составляющей скорости, перпендикулярной борту, изменяется в k = 3/4 раз. Коэффициент трения между шайбой и льдом ц = 0,05. Считать, что на всем пути шайба не отрывается от поверхности льда. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 59963. Беговые дорожки легкоатлетического стадиона состоят из двух прямолинейных участков, соединенных двумя полуокружностями. Ширина дорожки d = 1 м. Линия старта проведена перпендикулярно прямолинейному участку дорожек и совпадает с линией финиша. Два бегуна, находящиеся на первой (внутренней) и второй дорожках, одновременно принимают старт и пробегают до финиша один круг. Они разгоняются равноускоренно, пока не наберут максимальную скорость v0 = 8 м/с, одинаковую для обоих бегунов, с которой и пробегают оставшуюся часть дистанции. На сколько отличаются времена разгона бегунов, если, двигаясь каждый по середине своей дорожки, они финишируют одновременно?
 59964. Беговые дорожки легкоатлетического стадиона состоят из двух прямолинейных участков, соединенных двумя полуокружностями. Ширина дорожки d = 1 м. Линия старта проведена перпендикулярно прямолинейному участку дорожек и совпадает с линией финиша. Два бегуна, находящиеся на первой (внутренней) и второй дорожках, одновременно принимают старт и пробегают до финиша один круг. Они разгоняются равноускоренно, пока не наберут максимальную скорость v0 = 8 м/с, одинаковую для обоих бегунов, с которой и пробегают каждый по середине своей дорожки оставшуюся часть дистанции, финишируя одновременно. Чему равно отношение n времени разгона второго бегуна ко времени разгона первого, если полная длина первой дорожки S1 = 400 м, а время, за которое спортсмены пробегают всю дистанцию, т = 52 с?
 59965. Узнав о готовящемся нападении неприятеля, решетку ворот замка начали опускать с постоянной скоростью u = 0,2 м/с. Мальчик, игравший на расстоянии l = 20 м от ворот, в тот же момент бросился бежать к воротам. Сначала он двигался равноускоренно, а затем, набрав максимальную скорость v0 = 2,5 м/с, равномерно. С каким минимальным ускорением amin мог разгоняться мальчик, чтобы успеть пробежать под решеткой ворот в полный рост, если в начальный момент нижний край решетки находился на расстоянии Н = 3 м от поверхности земли? Рост мальчика h = 1 м.
 59966. Легкий маленький шарик роняют без начальной скорости. Когда шарик пролетает по вертикали расстояние h, он ударяется о тяжелую горизонтальную доску, движущуюся вертикально вверх с постоянной скоростью. После упругого удара о доску шарик подлетает вверх на высоту nh от точки соударения. С какой скоростью u двигалась доска? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g.
 59967. Граната, брошенная под углом к горизонту, разрывается в верхней точке траектории на два одинаковых осколка. Один из осколков упал на землю через время t1 после разрыва гранаты. Через какое время t2 после разрыва окажется на земле второй осколок, упавший позднее первого, если разрыв гранаты произошел на высоте h над поверхностью земли? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g.
 59968. Дождевальная установка разбрызгивает воду, направляя водяные капли во все стороны с одинаковой скоростью. Какова площадь S орошаемого ею участка, если максимальная высота подъема капель h = 1 м? Считать, что капли воды начинают движение непосредственно от поверхности земли. Сопротивление воздуха не учитывать.
 59969. При поливе садового участка наконечник водопроводного шланга расположили на высоте h = 0,8 м над поверхностью земли, направив струю воды вверх под углом а = 30° к горизонту. Найти массу m воды, содержащейся в отрезке струи от наконечника шланга до поверхности земли. Скорость воды, бьющей из шланга, v0 = 6 м/с, внутреннее сечение наконечника шланга S = 3 см2, плотность воды р = 10^3 кг/м3. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 59970. Маленький шарик, подвешенный на нити длиной l = 1 м, отклоняют от положения равновесия так, что нить составляет с вертикалью угол а = 60°, и отпускают без начальной скорости. В момент, когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается. Найти угол b, который составляет с вертикалью скорость шарика в момент падения на пол, если расстояние от точки подвеса нити до пола h = 2,5 м.
 59971. Скорость снаряда при вылете из ствола пушки равна v0 = 500 м/с. На какой максимальной высоте h снаряд может поразить цель, если расстояние от пушки до цели по горизонтали составляет l = 1 км? Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2. Сопротивление воздуха не учитывать. При решении задачи в общем виде считать, что v0 > |/gl.
 59972. В гладкую наклонную плоскость, составляющую угол а (а > 45°) с горизонтом, ударяется маленький шарик. Непосредственно перед ударом скорость шарика направлена горизонтально. После упругого удара шарик вновь попадает на наклонную плоскость в точке, расположенной ниже точки удара и отстоящей от нее по горизонтали на расстояние l. Какова скорость v0 шарика до удара? Ускорение свободного падения g.
 59973. Теннисист бьет мячом с высоты Н = 2 м в направлении вертикальной гладкой стенки, находящейся на расстоянии l = 2 м от него. Начальная скорость мяча лежит в плоскости, перпендикулярной стенке, и направлена под углом а = 45° к горизонту. Позади теннисиста на расстоянии L = 4 м от стенки расположено параллельно ей ограждение высотой h = 1 м. При какой максимальной начальной скорости мяча v0 он после упругого удара о стенку не перелетит через ограждение? Размером мяча пренебречь, ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2.
 59974. Крыша дома состоит из двух плоских частей, образующих с горизонтом углы а = 30° и b = 60°. На расстоянии L = 80 см от места излома крыши на ее верхнюю часть помещают маленький кубик и отпускают без начальной скорости. Соскользнув с верхней части крыши, в месте излома кубик отрывается от нее и некоторый путь проходит в воздухе. Определить время т, в течение которого кубик будет находиться в полете перед тем, как коснуться нижней части крыши. Коэффициент трения между кубиком и поверхностью крыши ц = |/ 3/6 = 0,29. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с, сопротивление воздуха не учитывать.
 59975. С края бетонированного желоба, сечение которого изображено на рисунке, бросают в горизонтальном направлении маленький шарик. Какие значения может иметь величина начальной скорости шарика v0 для того, чтобы он, ударившись один раз о дно желоба, выпрыгнул на его противоположную сторону? При расчетах положить H = 0,9 м, h = 0,5 м, l = 2 м. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2. Удар шарика о дно желоба считать абсолютно упругим, сопротивлением воздуха пренебречь.
 59976. Преследуя добычу со скоростью v = 108 км/ч, гепард движется по прямой горизонтальной тропе прыжками длиной l = 8 м. Внезапно на пути гепарда встречается овраг глубиной Н = 4/3 м. Отталкиваясь от края оврага точно так же, как и при движении по тропе, гепард прыгает в овраг. Найти горизонтальное перемещение гепарда L при этом прыжке. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2, сопротивление воздуха не учитывать, дно оврага считать горизонтальным.
 59977. Космический корабль, имеющий форму кругового цилиндра, совершает межпланетный перелет с постоянной скоростью. Он приведен во вращение вокруг продольной оси для создания на борту искусственной тяжести. При этом "полом" для космонавтов является внутренняя поверхность корпуса корабля. Космонавт, стоящий на полу, выпускает из руки небольшой предмет. На каком расстоянии l от ног космонавта, измеренном вдоль пола, этот предмет упадет на пол? Радиус корпуса корабля R, высота, с которой падает предмет h. Влиянием всех небесных тел и силой притяжения предмета к кораблю пренебречь. Сопротивление воздуха не учитывать. Угловая скорость вращения корабля постоянна.
 59978. Стержень АВ движется в горизонтальной плоскости. В некоторый момент скорость его центра составляет угол а = 30° c направлением стержня, величина скорости точки В равна vB = 2 м/с, а скорость точки А перпендикулярна к скорости точки В. Найдите величину скорости v0, с которой движется центр стержня в этот момент времени.
 59979. Равносторонний треугольник ABC скользит плашмя по горизонтальному столу. Известно, что в некоторый момент времени точка А имеет скорость v1 = |/6 м/с ~ 2,45 м/с, точка В имеет скорость v2 = 1,5 м/с, а скорость центра треугольника направлена параллельно стороне СВ. Какова величина скорости v0 центра треугольника в этот момент времени?
 59980. Колесо радиусом R катится без проскальзывания по горизонтальной дороге с ускорением а. Какие ускорения относительно неподвижной системы отсчета имеют точки А и В, расположенные на горизонтальном диаметре колеса в тот момент, когда скорость центра колеса равна v?
 59981. Стержень скользит по инерции по гладкому горизонтальному столу. В некоторый момент времени в неподвижной системе отсчета скорости концов стержня составляют с направлением стержня углы а и b. Какой угол у образует со стержнем в этот момент скорость его центра?
 59982. Воздушный шар опускается с ускорением а, направленным вниз. Какой массы m1 балласт надо сбросить, чтобы шар начал двигаться с тем же по модулю ускорением, направленным вверх? Начальная масса шара с балластом равна m. Сопротивлением воздуха движению шара пренебречь.
 59983. Брусок массой m = 0,51 кг, лежащий на горизонтальной плоскости, совершает прямолинейное равноускоренное движение под действием горизонтально направленной силы F = 5 Н. Если увеличить массу бруска в а = 2 раза, то его ускорение под действием той же силы уменьшится в b = 3 раза. Пользуясь этими данными, вычислить коэффициент трения ц бруска о плоскость. Считать, что сила трения скольжения не зависит от скорости. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 59984. Автомобиль трогается с места с ускорением а1 = 2 м/с2. При скорости v = 50 км/ч ускорение автомобиля стало равным а2 = 1 м/с2. С какой установившейся скоростью v0 будет двигаться автомобиль, если сила сопротивления пропорциональна скорости? Силу тяги двигателя при движении автомобиля считать постоянной.
 59985. Начальный участок трассы скоростного спуска, расположенный вниз по склону горы с углом наклона а = 45° к горизонту, горнолыжник прошел, не отталкиваясь палками. Какую максимальную скорость v мог развить спортсмен на этом участке, если его масса m = 70 кг? Коэффициент трения лыж о снег ц = 0,1, сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости: F = bv2, где постоянный коэффициент b = 0,9 кг/м. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 59986. К телу массой m приложена сила F, под действием которой тело движется по горизонтальной поверхности равномерно. Определите угол b, который составляет с вертикалью равнодействующая R сил, действующих на тело со стороны поверхности, если сила F составляет с горизонталью угол а. Ускорение свободного падения g.
 59987. По наклонной плоскости с углом наклона а = 15° тело движется вниз равномерно. С каким ускорением а будет двигаться это тело, если угол наклона плоскости увеличить до величины b = 30°? Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 59988. За какое время т тело соскользнет с высоты h по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол а, если по плоскости, наклоненной к горизонту под углом b < а, это тело движется равномерно? Коэффициент трения в обоих случаях один и тот же. Ускорение свободного падения g.
 59989. Санки можно удержать на горке с углом наклона а = 30° минимальной силой F = 60 Н, направленной вдоль горки. Предоставленные самим себе они скатываются с ускорением а = 3,9 м/с2. Какую минимальную силу F1, направленную вдоль горки, нужно приложить к санкам, чтобы тянуть их в горку с постоянной скоростью? Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 59990. Брусок массой m находится на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол а. Определить величину силы R, с которой брусок действует на плоскость, если коэффициент трения между ними ц, а ускорение свободного падения g.
 59991. Тело массой m = 1 кг покоится на шероховатой поверхности, составляющей с горизонтальной плоскостью угол а = 30°. С какой минимальной силой F, направленной горизонтально вдоль линии пересечения плоскостей, нужно подействовать на тело, чтобы стронуть его с места? Коэффициент трения тела о плоскость ц = 0,7. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 59992. Два тела массами m1 = 0,4 кг и m2 = 0,1 кг соединены невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. Ось блока укреплена на неподвижной наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол а = 30°. При каком минимальном значении коэффициента трения ц тела m1 и m2 будут находиться в покое? Трением в оси блока пренебречь.
 59993. Невесомая пружина скрепляет два груза массами m = 1 кг и М = 3 кг. Когда эта система подвешена за верхний груз, длина пружины равна l1 = 20 см. Если систему поставить на подставку, длина пружины будет равна l2 = 10 см. Определить длину l0 ненапряженной пружины.
 59994. Наклонная плоскость, образующая с горизонтом угол а = 30°, движется с ускорением а, направленным влево, как показано на рисунке. При каких значениях а тело, находящееся на наклонной плоскости, будет скользить вверх вдоль нее? Коэффициент трения между телом и плоскостью ц = 0,3. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 59995. На материальную точку с массой m = 1 кг, которая первоначально покоилась, в момент времени t = 0 начинает действовать постоянная по величине сила F = 1 Н. До момента времени t1 = 5 с сила сохраняет постоянное направление, а в момент t1 происходит поворот вектора силы на 90°, после чего направление силы не меняется. На какое расстояние S удалится материальная точка от своего начального положения к моменту времени t2 = 2t1, если на нее не действуют никакие другие силы?
 59996. На горизонтальном столе лежит брусок массой m1 = 2 кг, на котором помещен второй брусок массой m2 = 1 кг. Оба бруска соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, ось которого неподвижна. Какую силу F нужно приложить к верхнему бруску в горизонтальном направлении, чтобы он начал двигаться с ускорением а = 4,9 м/с2. Коэффициент трения между брусками ц = 0,5. Трением нижнего бруска о стол, трением в блоке и его массой пренебречь.
 59997. Клин массой М с углом а при вершине может двигаться поступательно по вертикальным направляющим. Боковой стороной он касается кубика массой m, лежащего на горизонтальной поверхности. Найти ускорение а, с которым будет двигаться клин, если его отпустить. Трением между всеми поверхностями пренебречь. Ускорение свободного падения g.
 59998. Брусок массой М = 4 кг находится на гладкой горизонтальной поверхности, по которой он может двигаться без трения. На бруске лежит кубик массой m = 1 кг, к которому приложена горизонтальная сила F. При каком значении этой силы кубик начнет скользить по бруску? Коэффициент трения между кубиком и бруском ц = 0,5. Ускорение свободного падения принять g = 9,8 м/с2.
 59999. На гладком столе помещен брусок массой М = 1 кг, на котором лежит коробок массой m = 50 г. Брусок прикреплен к одному из концов невесомой пружины, другой конец которой заделан в неподвижную стенку. Брусок отводят от положения равновесия перпендикулярно стенке на расстояние dl и отпускают без начальной скорости. При каком значении dl коробок начнет скользить по бруску? Коэффициент трения коробка о брусок ц = 0,2, жесткость пружины k = 500 Н/м. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2. Трением бруска о стол пренебречь.
 60000. Два шарика с массами m1 = 600 г и m2 = 400 г подвешены на легкой нерастяжимой нити, перекинутой через блок. В начальный момент времени блок заторможен, а расстояние между шариками по вертикали l = 49 см, причем более тяжелый шарик расположен выше. Через какое время т шарики окажутся на одной горизонтали, если системе позволить двигаться? Блок невесом. Трением пренебречь.