Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение61157
краткое решение7600
указания как решать1387
ответ (символьный)4710
ответ (численный)2385
нет ответа/решения3604
ВСЕГО80843

База задач ФизМатБанк

 59401. Сосуд объемом V = 5 л содержит 1 г гелия при 400 К. Вычислить свободную энергию F, внутреннюю энергию V и энтропию S. Как изменятся эти величины при нагревании газа до 500 К, если объем остается постоянным? Гелий считать газом Ван-дер-Ваальса с постоянными a = 0,035 ат*м6/кмоль2, b = 0,024 м3/кмоль, R = NAk (см. задачу 3.1 гл. 2).
 59402. Вычислить для гелия молярную теплоемкость при постоянном объеме и постоянном давлении. Вывести формулу для Ср - Cv и x = Cp/Cv и определить их значения при температуре 50 К и давлении 20 ат (а = 0,035 ат*м6/кмоль2, b = 0,024 м3/кмоль).
 59403. Вычислить внутреннюю энергию V и энтропию S для 2 л НСl при 300 К и давлении 40 ат. Каковы значения теплоемкостей Ср и Cv для хлористого водорода? Рассматривать НСl как газ Ван-дер-Ваальса (a = 0,922 ат*м6/кмоль2, b = 0,020 м3/кмоль).
 59404. Трубка, заполненная кислородом, разделена пористой перегородкой на две камеры (фиг. 32). С помощью равномерного перемещения поршней в левой камере поддерживается давление Рa, a в правой — давление Рв < Рa. При этом газ перетекает из левой камеры в правую через отверстия в перегородке. Сначала объем левой камеры равен Va, а объем правой равен нулю. В конце процесса объем правой камеры становится равным Vв > Va, а объем левой — равным нулю. Предполагается, что система теплоизолирована. Вычислить изменение температуры при следующих начальных значениях параметров: Рa = 250 ат, Рв = 1 ат, Тa = 273 К. Считать используемый газ - кислород - газом Ван-дер-Ваальса. Для поправок Ван-дер-Ваальса использовать значения, приведенные в табл. П. XII: а = 1,40 ат*м6/кмоль2, b = 0,032 м3/кмоль.
 59405. В модели твердых упругих сфер используется следующее приближение для потенциальной энергии взаимодействия между молекулами реального газа: e(r) = { oo, r < 2rS; -b/rm, r > 2rS, причем наилучшая аппроксимация достигается при m = 6. Как зависят параметры rS и b потенциала (2.6.1) от поправочных членов Ван-дер-Ваальса а и b, если считать, что температура достаточно высока? Какие значения принимают b и rS для молекулы водорода? Согласно табл. П.Хll имеем а = 0,194 ат*м6/кмоль2, b = 0,022 м3/кмоль. Вычислить максимальную силу притяжения между двумя молекулами водорода.
 59406. Оптические исследования кристаллической решетки дают для равновесного расстояния 2rS = rG между двумя атомами аргона величину: rG = 3,82*10^-10 м. Температура Бойля Тв для аргона, согласно табл. П.XIII (см. приложение), составляет 410 К. Вычислить по этим данным постоянные а и b потенциала Леннард-Джонса e(r) = a/rn - b/rm, считая m = 6, n = 12. Вычислить В(Т) для Т = 300, 400, 500, 600 и 700 К. Чему равна потенциальная энергия в минимуме? Каковы значения притягивающей и отталкивающей сил на равновесном расстоянии rG?
 59407. Аргон находится при температуре T = 500 К и под давлением P = 200 ат. Вычислить Ср и Cv.
 59408. Вычислить свободную энергию и энтропию для n кмоль газа с учетом вириальных коэффициентов В и С.
 59409. Согласно уравнению Ван-дер-Ваальса (см. § 1), в однородном веществе ниже критической температуры Tk существует неустойчивая область, в которой (dP/dV)т > 0. Физически эта область не реализуется, так как она соответствует двухфазной системе, в которой находятся в равновесии жидкость и газ. Доказать, что для каждой температуры Т < Тk изотерма в двухфазной области разбивается прямой равновесного, или насыщенного, давления Рs = Рs(Т) таким образом, что образуются две равновеликие площади. Составить систему уравнений для вычисления равновесного давления Ps = Рs(T).
 59410. Исследуется зависимость температуры кипения воды от давления. При нормальном атмосферном давлении Р = 1,0332 ат эта температура составляет 100°С. Для повышения ее до 101°С необходимо давление 1,0707 ат. Испарение при нормальном давлении приводит к увеличению удельного объема от 1,04*10^-3 до 1,673 м3/кг. Вычислить с помощью этих данных теплоту испарения воды при нормальном давлении.
 59411. Давление насыщенного водяного пара при 100°С составляет 1,033 ат, теплота испарения равна 539 ккал/кг. С помощью этих данных приближенно определить зависимость теплоты испарения и давления насыщенного пара от температуры. Удельную теплоемкость считать постоянной. Чему равны искомые величины при 150°С?
 59412. Воздух при 40°С содержит водяной пар с парциальным давлением P0 = 0,075 ат (давление насыщенного пара). При адиабатическом расширении воздух охлаждается до 10°С. При этом парциальное давление Р водяного пара уменьшается до 0,012 ат. Определить, какая доля водяного пара сконденсировалась в виде тумана. Теплота испарения воды при 10°С составляет 592 ккал/кг. При вычислении энтропии учитывать только поступательные и вращательные степени свободы.
 59413. В пароаккумуляторе содержится вода при температуре 250°C, а над водой — насыщенный пар при давлении Р0 = 40,56 ат. Отводимый пар совершает работу и после конденсации снова возвращается в аккумулятор. В результате этого процесса температура пароаккумулятора падает до 150°С, а давление Р — до 4,85 ат. Вычислить, какая часть х воды в пароаккумуляторе снова переходит в пар. Теплота испарения Q при 150°С составляет 504 ккал/кг.
 59414. В схеме получения жидкого газа расширяющийся газ дросселируется; при этом он охлаждается встречным потоком газа (фиг. 34). При расширении газа давление падает от Рa = 250 до Рв = 1 ат. Найти, какая часть кислорода сжижается, если исходная температура Тa составляет 273 К. Кислород рассматривать как газ Ван-дер-Ваальса. Конечную температуру Тв принять равной температуре сжижения кислорода (90 К). Теплоемкость Ср при постоянном давлении для кислорода, согласно табл. П.Х, составляет 3,5 R, а теплота испарения равна 51 ккал/кг.
 59415. Вычислить число столкновений молекул водорода при температуре — 20°C и давлении 0,5 ат. Чему равна средняя длина свободного пробега L? Найти полное число столкновений в 1 кмоль водорода. Молекулы рассматривать как невзаимодействующие твердые шары, движущиеся с одинаковыми скоростями. Газокинетический эффективный диаметр принять равным 2rS = 2,7*10^-10 м.
 59416. С помощью средней длины свободного пробега определить вероятность того, что частица гелия пройдет отрезок х = 1 мм, не испытав столкновений. Температуру гелия считать равной 273 К, давление 1 мбар. Диаметр газокинетического эффективного сечения для гелия при 0°С составляет 2rS = 2,18*10^-10 м (табл. П.XVI).
 59417. Смесь из 3 л водорода и 1 л азота находится при нормальных условиях. Найти число столкновений между молекулами в 1 с. Чему равны средние длины пробега между соударениями различных частиц? (Диаметр газокинетического эффективного сечения составляет: 2rS1 = 2rH2 = 2,75*10^-10 м, 2rS2 = 2rN2 = 3,75*10^-10 м, относительные молекулярные массы: М1 = МН2 = 2,02, M2 = MN2 = 28,02.)
 59418. Для измерения вязкости азота определяется постоянная скорость падения u мелких шариков в газообразном азоте. Диаметр шариков 2r составляет 0,2 мм, плотность р = 0,7*10^3 кг/м3. Средняя величина измеренной скорости падения u = 0,87 м/с. Определить по формуле Стокса вязкость h, а из последней — диаметр эффективного сечения молекулы азота. Температура при измерениях составляет 20°С.
 59419. В цилиндрический сосуд (фиг. 39) высотой H = 0,2 м и сечением А = 100 см2 налит раствор сахара при 20°С. На дне сосуда концентрация составляет 200 г/л. Она убывает с высотой по экспоненциальному закону (см. задачу 1.6 гл. 2) и достигает у поверхности 0,1 г/л. Из-за изменения концентрации возникает направленный от дна сосуда поток, равный 101 мг/ч. Вычислить по этим данным коэффициент диффузии молекул сахара. Чему равен диаметр их сечения столкновения? Относительную молекулярную массу Мr сахара С12Н22O11 принять равной 342.
 59420. Найти изменение концентрации сахарного раствора при 20°С вследствие диффузии. При t = 0 концентрация составляет 200 г/л для z = 0 и 0,1 г/л для z = H = 0,2 м, зависимость концентрации от z экспоненциальная. Определить, чему равно изменение концентрации через время dt = 1 ч на половине высоты сосуда. Коэффициент диффузии D составляет 3,7*10^-10 м2/с.
 59421. Исследуется диффузия золота в свинец при температуре 160°С. Наблюдения показывают, что за 25 дней атомы золота проникают в среднем на 4,5 мм. Вычислить коэффициент диффузии.
 59422. С помощью уравнения переноса определить удельную теплопроводность x азота при 20°С и сравнить расчетную величину х с экспериментальной, равной 6*10^-6 ккал/(м*с*К). Какое количество тепла протечет за время dt = 5 мин через трубу длиной l = 1 м и сечением А = 100 см2, если разность температур dТ между концами трубы составляет 10°С, а падение температуры линейно по длине. Провести расчет: а) для трубы, заполненной азотом, б) для сплошной стеклянной трубы [x = 2,1*10^-4 ккал/(м*с*К)], в) для трубы из серебра [x = 0,1 ккал/(м*с*К)].
 59423. Имеется экспериментальная кривая h = h(Т) зависимости вязкости воздуха от температуры Т. Критерий согласия X2 показывает, что эту зависимость можно представить в виде h(Т) = const |/T/1 + C/T. Экспериментально установлено, что для T1 = 300 К вязкость h1(T1) = 1,86*10^-5 Н*с/м2, а для T2 = 400 К вязкость h2(T2) = 2,30*10^-5 Н*с/м2. Воздух рассматривается как однокомпонентный газ с относительной молекулярной массой 29,0. Найти из экспериментальных данных диаметр эффективного сечения для 0°С и для Т = оо, а также потенциальную энергию Eпот при равновесном расстоянии между молекулами.
 59424. Построить модель для вывода поправки Сазерленда. Найти среднюю длину свободного пробега L молекулы водорода при -20°С и P = 0,5 ат. Из измерений вязкости (см. задачу 5.1) найдено, что 2r0 = 2,40*10^-10 м, С = 84 К.
 59425. Вычислить коэффициент диффузии с помощью модели жестких упругих молекул при учете поправки Сазерленда и персистенции. Чему равен коэффициент диффузии D для Н2 при давлении 0,5 ат и температуре -20°С?
 59426. Определить теплопроводность водорода при температуре 500 К. Исследовать возникающие при этом поправочные множители (2r0 = 2,40*10^-10 м, С = 84 К, Сv = 5R/2, Cp = 7R/2).
 59427. Найти число фотонов с частотой от v = 5,15*10^14 Гц до v + dv = 5,20*10^14 Гц (видимая область, желтый цвет), содержащихся в полости объемом V = 1 м3 при температуре T = 6000 К. Чему равна энергия излучения, приходящаяся на эти фотоны?
 59428. а) Исследовать распределение свободных электронов по энергиям. Вывести функцию распределения. б) Определить множитель Лагранжа а. в) Чему равно число свободных электронов с энергией между 6,90 и 6,95 эВ в медном стержне длиной l = 1 м и сечением dА = 1 см2 при Т = 300 К?
 59429. Исследовать, к каким результатам приводит использование квантовой статистики по сравнению со статистикой Больцмана для нейтрального газа или газа ионов при нормальных условиях.
 59430. С помощью закона излучения Планка найти максимум спектрального распределения энергии. Сравнить для T = 1500 К значения, соответствующие максимуму по шкале частот и по шкале длин волн. Как сместятся эти максимумы при повышении температуры до 3000 К?
 59431. Металлическая пластина площадью A = 40 м2 с поглощательной способностью e = 0,70 имеет температуру T = 900 К. На расстоянии r = 500 м от нее в направлении, составляющем угол V = 60° к нормали к поверхности A, находится стеклянная пластина площадью A0 = 25 м2 с поглощательной способностью е0 = 0,90 (фиг. 50). Плоскости А и А0 параллельны друг другу. Чему равна энергия излучения, попадающего за 1 ч с металлической пластины на стеклянную?
 59432. Мощность, испускаемая при Т = 1000 К в полупространство абсолютно черным телом с поверхностью А = 1 м2, составляет по измерениям Луммера и Прингсгейма 56,53 кВт. Длина волны Lмакс, соответствующая наибольшей спектральной плотности распределения при данной температуре, равна 29010*10^-10 м. Найти отсюда квант действия Планка h и постоянную Больцмана k.
 59433. В полости объемом V = 1000 м3 температура Т составляет 1000 К. Вычислить свободную энергию F, энтропию S и внутреннюю энергию U поля излучения. Чему равно давление излучения? Найти энергию Гиббса G и химический потенциал цc.
 59434. Чему равно число фотонов, эмиттируемых в 1 с излучающей поверхностью площадью s = 4 м2 при 2000 К? Чему равно число фотонов, испускаемых в видимой области спектра (L = 3900*10^-10 - 7800*10^-10 м)?
 59435. Вычислить внутреннюю энергию и давление электронного газа при абсолютном нуле температуры и при 300 К. Рассмотреть электронный газ, находящийся в медном бруске длиной l = 1 м и сечением A = 1 см2. Какой вклад дают электроны в удельную теплоемкость?
 59436. Вычислить максимальную скорость электронов в кристалле меди при абсолютном нуле температуры. Чему равна дебройлевская длина волны этих электронов?
 59437. Никелевый электрод нагрет до Т = 1600 К. Чему равен ток электронов, испускаемых поверхностью dA = 10^-4 м2 = 1 см2?
 59438. Согласно Фаулеру, для определения работы выхода вольфрама, покрытого тонким слоем окиси бария, измеряется ток электронов, вылетающих из металла под действием света различной частоты при разных температурах. При этом интенсивность падающего света все время поддерживается постоянной. Экспериментальные результаты приведены в табл. 30. Значения тока отнесены к току эмиттированных электронов, создаваемых светом с частотой v = v0 = 4,663*10^14 Гц при температуре T = T0 = 300 К. Найти из приведенных данных работу выхода.
 59439. В звезде большой плотности электронная плотность N/V = 10^42 м^-3, температура T = 10^11 К. Найти вклад электронов в удельную теплоемкость. Чему равно давление электронов?
 59440. Жидкий гелий обнаруживает вблизи абсолютного нуля ряд замечательных свойств. Удельная теплоемкость увеличивается от 0,14 кал/(г*К) при 1,32 К до максимального значения, превышающего 3 кал/(г*К) при 2,19 К, а затем снова падает в узком температурном интервале в 0,002 К почти до 0,5 кал/(г*К) (L-кривая удельной теплоемкости, изображенная на фиг. 54). Точно так же при повышении температуры от 0 К плотность жидкости растет дo L-точки и резко уменьшается после нее (фиг. 55), тогда как электро- и теплопроводность изменяется после L-точки примерно в 10^6 раз. При Т < 2,19 К жидкость проявляет свойство сверхтекучести, т. е. обладает исчезающе малой вязкостью; в частности из узкого капилляра она вытекает быстрее, чем газ. При ламинарном течении одновременно существуют потоки двух типов: во-первых, сверхтекучий поток, не зависящий от давления и практически не имеющий вязкости, во-вторых, поток, обычным образом зависящий от перепада давлений и от геометрических размеров. Качественное объяснение этого фазового перехода второго рода впервые дали Лондон и Тисса, которые исходили из модели идеального газа Бозе — Эйнштейна. Исследовать для идеального газа Бозе — Эйнштейна распределение по импульсам р > 0 и р = 0. При какой температуре Tбэ наступает вырождение частиц по импульсам р = 0 (конденсация Бозе — Эйнштейна)? Найти зависимость доли вырожденных частиц от температуры. Определить, чему равна плотность газа Бозе — Эйнштейна, если идентифицировать температуру L-точки T = 2,19 К с температурой конденсации Бозе — Эйнштейна? Найти долю конденсированных атомов при Т = 2 К.
 59441. Определить внутреннюю энергию, давление и энтропию газа Бозе — Эйнштейна вблизи критической температуры Тбэ. Исследовать поведение удельной теплоемкости Cv(T). Чему равна удельная теплоемкость парагелия с плотностью N/V = 1,28*10^28 м^-3 и объемом V = 1 cм3 при температуре: а) T = Tбэ = 2,19 К, б) Т = 2 К, в) T = 2,4 К?
 59442. Путем исследования полосатого спектра молекулярного водорода установлено, что круговая частота w0 нормальных колебаний двух атомов составляет 8,28*10^14 с^-1. Вычислить отсюда колебательную часть молярной теплоемкости водорода и вывести формулы для энтропии и для внутренней энергии. Как ведут себя найденные величины при высоких и при низких температурах?
 59443. При больших амплитудах колебания становятся ангармоническими. Тогда энергию состояний приближенно можно представить в виде en = (n + 1/2) hw[1 - x(n + 1/2)] (n = 0, 1, 2,...). Вычислить поправку к молярной теплоемкости Cv, возникающую из-за ангармонизма, для основного состояния водорода при температуре T = 1220°С. Связь коэффициента ангармонизма х с энергией диссоциации eD (см. гл. 5, § 1) и круговой частотой w0 определяется выражением x = hw0/8пeD. Энергия диссоциации еD для водорода равна 4,47 эВ, круговая частота колебаний w0 = 8,28*10^14 с^-1.
 59444. Получить формулу для вращательной части термодинамических функций F и S. Чему равен вращательный вклад в удельную теплоемкость хлористого водорода НСl при температуре -85°С (точка кипения при нормальном давлении)? Момент инерции J составляет 2,60*10^-47 кг*м2.
 59445. Водород, как и его изотоп дейтерий, представляет собой смесь двух модификаций, отличающихся ядерными спинами (орто- и парасостояние). Молекулы водорода с нечетным суммарным ядерным спином называются орточастицами, молекулы с четным полным ядерным спином — парачастицами. Наоборот, молекулы дейтерия с четным суммарным спином называются орточастицами, с нечетным суммарным спином — парачастицами. Поскольку при соударениях вероятность изменения ядерного спина очень мала, содержание этих компонентов в смеси изменяется очень медленно. По указанной причине термодинамическое равновесие устанавливается за очень долгое время (см. задачу 3.5 гл. 5). Найти относительное содержание орто- и парамолекул в равновесном состоянии при очень высоких и очень низких температурах. Моменты инерции молекул водорода и дейтерия равны соответственно 0,47*10^-47 и 0,93*10^-47 кг*м2(см. задачу 1.8 гл. 5).
 59446. Вычислить для 1 кмоль водорода поправку к свободной энергии, к которой приводит учет первого возбужденного электронного состояния. Температура Т составляет 5000 К.
 59447. Вычислить молярную теплоемкость Cv водорода в равновесном состоянии при Т = 100 К.
 59448. Двуокись углерода состоит из линейных молекул (фиг. 60). Вообще, линейная молекула из n атомов обладает тремя поступательными, двумя вращательными и Зn - 5 колебательными степенями свободы. В данном случае n = 3. Исходные данные для СO2: относительная молекулярная масса Мr = 44,01, момент инерции J = 7,11*10^-46 кг*м2; частоты колебаний: w1 = w2 = 1,256*10^14 с^-1, w3 = 2,61*10^14 с^-1, w4 = 4,59*10^14 с^-1. Вывести формулу для внутренней энергии U. Чему равна теплоемкость Cv при T = 800 К?
 59449. Как показывают спектроскопические измерения, молекулы NH3 имеют следующие моменты инерции: Je = 4,4*10^-47 кг*м2, Jh = Jc = 2,8*10^-47 кг*м2. Круговые частоты колебаний составляют: w1 = 1,76*10^14 с^-1, w2 = 6,28*10^14 с^-1, w3 = w4 = 3,08*10^14 с^-1, w5 = w6 = 6,43*10^14 с^-1. Вычислить молярную теплоемкость при Т = 400 К.
 59450. При абсолютном нуле температуры внутренняя энергия U и свободная энергия F при любых значениях давления Р и объема V связаны следующими предельными соотношениями: lim F(T) = lim U(T), lim(dF/dT)v = lim dU(T)/dT. Вычислить для Т = 0 энтропию S, изобарный коэффициент расширения а, изохорный коэффициент давления b и разность Cp - Cv молярных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме.
 59451. Быстрое размагничивание парамагнитного вещества вызывает понижение его температуры. Если попеременно производить адиабатическое размагничивание, а затем изотермическое намагничивание (фиг. 61), то можно достичь температур, лежащих всего на несколько милликельвинов выше абсолютного нуля. Вычислить, насколько охладятся железо-аммониевые квасцы при адиабатическом размагничивании, если начальная температура составляет 1,0 К. Магнитное поле меняется от 10^6 А/м до нуля. Установить, можно ли таким способом достичь абсолютного нуля. Для молярной теплоемкости при постоянной намагниченности использовать выражение Cm = Cj = b/T2, где b = 0,029 ккал*К/кмоль. Намагниченность J, отнесенная к 1 кмоль, при низких температурах подчиняется закону Кюри — Ланжевена J = Cb/T, где С = 3,49*10^-4 м3*К/кмоль. Магнитные величины связаны следующими соотношениями: B = цB = ц0B + M, где M = ц0xB есть магнитный момент 1 м3; x — магнитная восприимчивость. Для намагниченности J имеем J = xB, x = Mr/p x (Мr — относительная молекулярная масса, р — -плотность). Величина В измеряется в В*с/м2, величина Н — в А/м.
 59452. С учетом теоремы Нернста вывести формулу для энтропии одноатомного газа при высоких температурах и исследовать поведение газа при абсолютном нуле.
 59453. Чему равно число возможных поперечных нормальных колебаний в интервале от v = 5*10^14 Гц до v + dv = 5,1*10^14 Гц в прозрачном теле объемом V = 1 см3 с показателем преломления n = 1,5?
 59454. Вычислить молярную теплоемкость свинца при T = 300 К и алюминия при Т = 50 К. Дебаевская, или характеристическая, температура ТD составляет для алюминия 400 К, для свинца 90 К.
 59455. Вывести формулу для свободной энергии жидкого гелия в окрестности абсолютного нуля и вычислить молярную теплоемкость при T = 0,4 К. Скорость звука и принять равной 240 м/с, плотность р = 0,144 г/см3.
 59456. Исследуется газовая смесь, состоящая из молекулярного и атомарного водорода. Требуется установить, достигнуто ли состояние термодинамического равновесия. Температура равна 500 К, парциальные давления атомарного и молекулярного водорода составляют соответственно Р1 = 10 атм и Р2 = 15 атм. Вычислить энергию Гиббса G, а также химические потенциалы цc обоих компонентов (V = 1 м3, энергия диссоциации еD = 4,46 эВ).
 59457. Если электрически заряженная или нейтральная частица (например, фотон, электрон, ион или атом) сталкивается с молекулой газа, последняя с определенной вероятностью может ионизоваться. С другой стороны, достаточно медленный электрон может снова объединиться с ионом и образовать нейтральную молекулу. Вследствие этого между ионизацией и рекомбинацией устанавливается статистическое равновесие. Пусть для создания плазменного шнура, применяемого для обработки материалов, в качестве рабочего газа используется гелий при температуре Т = 20000 К. Найти степень ионизации газа и долю двукратно ионизованных атомов. Потенциал ионизации составляет при однократной ионизации Ul1 = 24,48 В, при двукратной ионизации Ul2 = 56,16 В (ср. табл. П. XXV).
 59458. При чрезвычайно высоких температурах столкновения между микрочастицами могут приводить к образованию электронных пар; например, из y-кванта могут возникнуть электрон е- и позитрон е+. Позитрон не может долго существовать в присутствии вещества. Он снова объединяется с электроном, при этом энергия покоя и кинетическая энергия обеих частиц полностью преобразуются в квант излучения. Частота испущенного излучения определяется законом Планка e = hv и уравнением Эйнштейна е = ц0с2, выражающим эквивалентность массы и энергии. Определить равновесную концентрацию образующихся из квантов излучения электронов и позитронов при T = 10^8 К, если к моменту начала процесса излучения имеется электронный газ плотностью N0/V = 10^9 м^-3.
 59459. Найти константу равновесия для диссоциации молекулярного водорода при T = 5000 К. Чему равно парциальное давление атомарного водорода, если суммарное давление составляет Р = 10 атм? Энергия диссоциации молекулы водорода еD = 4,47 эВ; TR = 85 К, T0 = 6300 К.
 59460. Найти энергию, высвобождающуюся при химической реакции 2H < -- > H2 при температуре Т = 298 К. Как изменится энергия реакции при повышении температуры до 800 К? (еD = 4,47 эВ, T0 = 6300 К, JH2 = 0,47*10^-47 кг*м2).
 59461. Вычислить химические постоянные e и j для хлористого водорода и водорода.
 59462. В результате реакции между 2 кмоль атомарного водорода, протекающей при внешнем давлении Р = 1 атм и температуре T = 298 К, образуется молекулярный водород. Определить обусловленное этим процессом изменение энтропии. Теплоемкости считать постоянными и равными соответственно (Cp)H = 5R/2 и (Ср)Н2 = 7R/2. Значения j взять из табл. П.XXIII.
 59463. Определить константу равновесия для реакции 2СО + O2 < -- > 2СO2 при Т = 1500 К. Чему равны парциальные давления окиси углерода и кислорода, если парциальное давление углекислого газа составляет 100 атм? Значения энтальпии образования H0|298 и энтропии S0|298 при комнатной температуре (25°С) взять из табл. 31 (ср. также табл. ПXXIV).
 59464. Определить коэффициент выхода хлора в равновесной реакции 2НСl < -- > Н2 + Сl2 при температуре T = 1800 К и давлении Р = 1атм. При решении использовать данные, приведенные в табл. 32.
 59465. Обычный водород состоит из 99,986 % атомов Н = 1|1Н с относительной атомной массой 1,0078 и 0,014 % атомов D = 2|1H с относительной атомной массой 2,0141. Определить относительную концентрацию молекул Н2, D2 и HD в состоянии равновесия. Каково соотношение при 20°С? В основу расчета положить данные, приведенные в табл. 33. Момент инерции JН2 = 0,47*10^- 47 кг*м2, колебательная частота wН2 = 8,32*10^14 с^-1, TН2 = hwН2/k = 6300 К.
 59466. Пусть на каждый квадратный метр поверхности некоторого катализатора приходится 5*10^18 центров адсорбции. Энергия основного состояния адсорбированного атома водорода составляет еH = -1,60 эВ. Спектроскопическим исследованием установлено, что связанная частица совершает колебания в плоскости, параллельной поверхности адсорбента, с частотой w = 1,64*10^14 с^-1 и в направлении нормали к ней с частотой w = 9,15*10^13 c^-1. Определить адсорбционное равновесие в цилиндрической поре диаметром 0,01 мм и глубиной 0,4 мм (фиг. 65). Давление водорода Р = 1 атм, температура T = 75°C.
 59467. Для определения относительной молекулярной массы парафина с формулой СnН2n+2 растворяют m = 17,5 г парафина в 1 л бензола и определяют, насколько изменяется при этом температура замерзания. Пусть это изменение оказалось равным dТ = -0,55 К. Предположим далее, что при тех же условиях температура замерзания чистого растворителя Tн = 5,25°С = 278,68 К, а выделяемое при замерзании количество теплоты равно 30,39 ккал/кг. Какова брутто-формула растворенного парафина? (Плотность бензола Рс6н6 = 0,879 г/см3, относительная молекулярная масса Мс6н6 = 78,05.)
 59468. В 1 л четыреххлористого углерода CCI4 (ML = 153,8), имеющего температуру кипения 76,7°С при давлении 1 атм, растворены mS = 20 г анилина C6H5NH2 (Мs = 93,06). Определить обусловленное этим изменение dР упругости насыщенного пара. На какую величину изменится температура кипения при постоянном давлении Р = 1 атм? (рL = pCCl4 = 1,60 г/см3, теплота испарения 46 ккал/кг).
 59469. В табл. 35 приведена растворимость водорода в воде при внешнем давлении Р = 1 атм для различных значений температуры. Определить осмотическое давление в насыщенном растворе. Найти теплоту растворения при растворении 1 кмоль водорода, если температура равна 25°С, а давление составляет 4 атм. Как изменится объем в результате процесса растворения?
 59470. Закон разведения Оствальда. В раствор 0,1 моль/л уксусной кислоты (константа диссоциации K1 = 1,86*10^-5) добавляются 0,05 моль/л бензойной кислоты (K2 = 6,5*10^-5). Определить состояние диссоциационного равновесия до и после добавления второй кислоты.
 59471. При физиологических исследованиях очень часто бывает необходимо добавлять к некоторому раствору небольшую, однако точно определенную концентрацию ионов Н или ОН. Слабые основания и кислоты весьма подвержены влиянию побочных условий, например содержания щелочей в используемых химикатах и на стенках сосуда или содержания СO2 в воздухе, поэтому обычно применяются гидролизующие соли, т. е. продукты нейтрализации, образованные из сильного основания и слабой кислоты или наоборот (буферные растворы). Концентрацию таких растворов можно сделать очень большой, поэтому они менее чувствительны ко всякого рода паразитным влияниям. Вычислить концентрацию ионов ОН для раствора n = 0,1 моль/л фенолята калия. Константа диссоциации фенола (слабая кислота) имеет значение К = KHR = 1,3*10^-10.
 59472. Раствор поваренной соли содержит 5 г NaCI на 1 л воды. Определить радиус Дебая и исследовать влияние заряженной частицы на ее окружение.
 59473. Определить давление для раствора, содержащего 5 г/л NaCI и 10 г/л Na2SO4.
 59474. Давление внутри красных кровяных шариков равно 8 атм. Какое количество поваренной соли необходимо добавить в 1 л чистой воды, предназначенной для вливания в вены пациента? Температуру положить равной температуре человеческого тела (37°С). Относительная молекулярная масса поваренной соли составляет Мr = 58,45.
 59475. В 1 л воды растворено m = 15 г поваренной соли (Мr = 58,45). Определить понижение температуры затвердевания.
 59476. При измерении мощности дозы излучения некоторого радиоактивного препарата получены значения, приведенные в табл. 36. Вывести закон распада.
 59477. Путем измерения скорости реакции между йодом и водородом Н2 + J2 -- > 2НJ или dn0/dt = kn1n2 (n1 = nH2, n2 = nJ2, n0 = nHJ) получено следующее значение константы скорости реакции при T0 = 556 К: k(556 К) = 4,45*10^-5 м3/(кмоль*с). Найдено, что измеренное значение константы химического равновесия при этой температуре составляет К (556 К) = 7,9*10^-3, lg К (556 К) = -2,10. Установлено также, что энергия активации Е12 при протекании реакции в направлении образования йодистого водорода равна 40*10^3 ккал/кмоль, а в направлении распада последнего она равна E0 = 44*10^3 ккал/кмоль. Определить кинетические коэффициенты k и k реакции образования и распада йодистого водорода при Т = 800 К. Чему равно при этой температуре относительное количество йодистого водорода, распадающегося в течение первой минуты реакции, если исходная концентрация составляет 0,01 кмоль/м3? Чему равна при указанной температуре константа химического равновесия, определенная с помощью кинетических коэффициентов прямой и обратной реакций?
 59478. Распад йодистого водорода при температуре T = 556 К описывается уравнением -dn/dt = kn2, где k = 3,52*10^-7 м3/кмоль*с. Предполагается, что образующиеся водород и йод сразу же отводятся из реакционной камеры, так что в ней остается только йодистый водород. Определить зависимость концентрации йодистого водорода от времени, если начальная концентрация составляет n0 = 0,5 кмоль/м3. По истечении какого времени распадутся 1/2 и 3/4 вещества?
 59479. Определить изменение во времени концентрации йодистого водорода, образующегося из йода и водорода при температуре T = 781 К. Начальные концентрации составляют а = n0H2 = 0,1 кмоль/м3, b = n0J2 = 0,1 кмоль/м3, с = n0HJ = 0. Скорость реакции распада HJ равна 0,0396 м3/кмоль*с, скорость реакции образования k составляет 1,34 м3/кмоль*с. За какое время половина имеющегося вещества превратится в йодистый водород? На основании кинетического рассмотрения определить равновесное состояние реакции.
 59480. При исследовании химических реакций между молекулой и атомом А + В2 -- > АВ + В особый интерес представляют реакции, уравнения которых симметричны. При таких реакциях вещества А и В химически идентичны. Маркировку можно осуществлять, например, с помощью различных изотопов. Однако в случае водорода различия между Н = 1|1Н и D = 2|1H столь велики, что их термодинамические свойства, а следовательно, и скорости реакций сильно отличаются друг от друга. Если же рассматривать две спиновые модификации водорода, ортоводород оН2 и параводород рН2, то они четко отличаются друг от друга рядом своих физических свойств, в то время как их химические свойства практически идентичны (ср. гл. 4, § 4). Методом адсорбции водорода на угле при температурах ниже точки кипения водорода можно повысить концентрацию параводорода до 99,7 %. Измерения Фаркаша показали, что избыточная концентрация параводорода nизб = nр - Zg + H2/Zg + 3Zu спадает по закону nизб = n0изб e^-kt, где n0 — концентрация параводорода, a Zg/(3Zu + Zg) — его относительное количество в состоянии равновесия (ср. задачу 4.4 гл. 4). Согласно (3.5.3), натуральный логарифм избыточной концентрации убывает со временем по линейному закону -k = d ln nизб(t)/dt. Величину k можно экспериментально определить по наклону прямой, представляющей зависимость In nизб(t) от t. Как показывает анализ результатов исследований, величина k пропорциональна давлению газа Р, вследствие чего выражение k/ |/nH2 также зависит от давления. При добавлении атомарного водорода превращение параводорода в ортоводород сильно ускоряется. Отсюда можно сделать заключение, что процесс убывания избыточного числа молекул параводорода происходит в основном в соответствии с уравнением реакции вида рН2 + Н -- > оН2 + Н, или dnp/dt = knHnp. Измерения величины k/ |/nH2 при различных температурах дают значения, приведенные в табл. 37. Вычислить с помощью этих данных зависимость относительного количества молекул в орто- и парасостоянии от времени t. Чему равна энергия активации и какова величина стерического коэффициента? Сечение взаимодействия при столкновении молекулы с атомом принять равным s = 4,1*10^-19 м2. Константу химического равновесия взять из табл. 37.
 59481. Реакция между водородом и хлором при интенсивном воздействии света протекает взрывообразно. Дозируя световое облучение, можно управлять реакцией таким образом, чтобы она протекала с измеримой скоростью. Как показал Боденштейн путем количественного анализа, скорость реакции пропорциональна квадрату концентрации хлора, в то время как концентрация водорода вообще не входит в уравнение для скорости. В то же время реакция замедляется при добавлении кислорода. Таким образом, кинетический ход реакции описывается уравнением dnHCl/dt = k n2Cl/nO2. Для его интерпретации рассмотрим, следуя Нернсту, цепную реакцию, ход которой изображен на фиг. 69 (ср. пример 37). Реакция разветвления цепи III приводит к регенерации исходной активной частицы, т. е. атома хлора. В результате этого звено, состоящее из реакции продолжения цепи II и реакции разветвления цепи III, может быть пройдено еще раз, и для этого не нужна реакция зарождения атомарного хлора I. Цепь обрывается, если высвободившийся в реакции II атом водорода реагирует с молекулой кислорода, вместо того чтобы принять участие в реакции III. В результате сложного процесса с участием других веществ (реакция IV), описываемого формулой Н + НСl + O2 + Н2 -- > 2H2O + 1/2Cl2, образуются две молекулы воды (реакция обрыва цепи, или реакция гибели). Реакция гибели подчиняется кинетическому уравнению -dnH/dt = -dnHCl/dt = 1/2 dnH2O/dt = kIVnHnO2. Предположим, что, согласно данным количественного анализа, при парциальном давлении кислорода pО2 = 400 мбар и хлора pCl2 = 200 мбар массы образовавшихся хлористого водорода и воды составляют соответственно dmНСl = 441 г и dmH2O = 23,3 г. Определить отсюда среднее число циклов до обрыва реакции. Чему равно число поглощенных квантов? Какое количество световой энергии поглощается в ходе химического процесса, если длина волны излучения L = 4000*10^-10 м? Определить длину цепи при pО2 = 0,01 мбар и pCl2 = 200 мбар. Относительные молекулярные массы равны МНСl = 36,47 и МH2O = 18,02. Реакциями со стенками сосуда и со следами других веществ пренебречь.
 59482. Согласно схеме, изображенной на фиг. 69, образование хлористого водорода из водорода и хлора происходит посредством цепной реакции. Реакция инициируется облучением светом с длиной волны L = 4000*10^-10 м. Скорости реакций (II)H2 + Cl -- > HCl + H и (III)H + Cl2 -- > HCI + CI подчиняются уравнениям lg kII = 9,55 + 1/2 lgT - 125,4 K/T, lg kIII = 9,72 + 1/2 lgT - 558 K/T. Предположим, что обрыв цепной реакции связан исключительно с кислородом, который, однако, присутствует в незначительном количестве. Кроме того, скорость k IV реакции гибели связана со скоростью k III соотношением lg kIV = lg kIII - 2,80 + 448 K/T. Пусть в исходном состоянии водород и хлор присутствуют в равном количестве, реакция происходит при нормальном давлении, а парциальное давление кислорода составляет pO2 = 0,1 мбар. Измерение температуры дает значение T = 400 К. Найти максимальную мощность излучения, которую можно подводить к единице объема реагирующих газов, если в течение первой секунды реакции должно быть преобразовано не более 1 % имеющегося хлора. Как изменится эта мощность при нагревании газа до 500 К? Каков верхний предел интенсивности подводимого светового излучения при объеме реакционной камеры V = 1 л, если облучение осуществляется через отверстие размером 100 см2?
 59483. Вычислить энергию Ферми в металлическом калии при температуре абсолютного нуля. Плотность калия р = 0,86 г/см3. Учесть, что калий одновалентен, и его атомная масса А = 39,1.
 59484. Определить среднюю энергию свободных электронов в металлическом калии при температуре абсолютного нуля, пользуясь условием предыдущей задачи.
 59485. Оценить, при каких температурах электронный газ в металле может быть невырожденным при концентрациях свободных электронов 10^22 — 10^23 см^-3?
 59486. Вычислить среднюю кинетическую энергию, уносимую электроном, эмиттированным катодом при температуре катода Т = 2500 К и максвелловском распределении эмиттированных электронов по скоростям.
 59487. Рассчитать плотность тока с поверхности вольфрамового катода при T = 2500 К. Работа выхода электронов из вольфрама Ф = 4,52 эВ. Средний коэффициент отражения электронов от потенциального барьера металл — вакуум считать равным нулю.
 59488. Во сколько раз изменится плотность тока термоэлектронной эмиссии, найденная по формуле Ричардсона — Дешмана, если учесть зависимость работы выхода Ф от температуры T? Оценку провести для вольфрамового катода при T = 2500 К, считая Ф(T) = Ф + XT, где X = 8*10^-5 эВ/К.
 59489. Работа выхода электронов из молибденового катода Ф = 4,17 эВ. На сколько изменится работа выхода электронов с катода, если в отсутствие пространственного заряда вблизи его поверхности создается электрическое поле напряженностью E = 1*10^4 В/см?
 59490. Во сколько раз изменится ток насыщения термоэлектронной эмиссии с катода в цилиндрическом диоде с анодом радиусом rа = 0,5 см и катодом радиусом rк = 0,005 см, если между электродами приложить напряжение U = 1000 В при температуре катода T = 2500 К?
 59491. Во сколько раз изменится ток насыщения термоэлектронной эмиссии с катода, если вблизи его поверхности создать электрическое поле напряженностью Е = 3*10^4 В/см? Температура катода T = 2500 К.
 59492. Какая напряженность электрического поля должна быть создана вблизи поверхности танталового катода, нагретого до Т = 2000 К, чтобы увеличить ток термоэлектронной эмиссии с его поверхности в 2,3 раза?
 59493. Во сколько раз изменится ток насыщения электронов с катода в вакуумном диоде с плоскопараллельными электродами, если между электродами приложить тормозящую электроны разность потенциалов U = 1 В? Температура катода Т = 2500 К. Контактную разность потенциалов не учитывать.
 59494. Найти смещение красной границы фотоэффекта в диоде с плоскопараллельными электродами, если между электродами приложить напряжение U = 2,5*10^5 В. Катод покрыт толстой пленкой бария. Работа выхода бария Ф = 2,52 эВ. Расстояние между электродами L = 1 см.
 59495. Получить приближенную формулу для фотоэлектронной эмиссии из металла для припороговой области (уравнение спектральной характеристики металлического фотокатода по Фаулеру) при Т ~ 0 К. Показать, что зависимость фототока от частоты света должна быть близка к параболической. Электроны в металле считать свободными. Не учитывать потери энергии при их движении к поверхности металла и зависимость вероятности взаимодействия фотона с электроном от его энергии.
 59496. Оценить напряженность электрического поля, при которой имеет место автоэлектронная эмиссия с плоской поверхности вольфрама, считая, что эта эмиссия будет заметной, если ширина потенциального барьера L соизмерима с дебройлевской длиной волны электронов Lе (L ~ ЗLе). Плотность вольфрама р = 19,1 г/см3. Атомная масса А = 184. Работа выхода электронов Ф = 4,52 эВ.
 59497. Оценить эффективную глубину проникновения пучка электронов с энергией E = 4 кэВ в алюминиевую мишень, полагая, что средняя энергия возбуждения атома алюминия < Eи > = 169 эВ. Воспользоваться законом торможения Бете.
 59498. Как зависит коэффициент вторичной электронной эмиссии от работы выхода электронов вторично-электронного катода?
 59499. Определить степень ионизации атомов цезия на вольфрамовой подложке при Т = 1250 К, если работа выхода электронов из вольфрама Ф = 4,52 эВ, а энергия ионизации атомов цезия Eи = 3,88 эВ.
 59500. Показать, что коэффициент поверхностной ионизации при термоионной эмиссии в ее стационарном состоянии равен единице, если степень поверхностной ионизации хи >> 1, и равен хи, если хи << 1.