Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 59301. Выведите точное выражение для концентрации дырок pn в полупроводнике n-типа через концентрацию доноров Nd и собственных носителей тока ni. Выведите также выражение для концентрации электронов nр в материале р-типа через концентрации акцепторов Na и собственных носителей тока ni. Предположите, что все примеси ионизованы. Найдите отношение Nd/ni если nn = 1,005 Nd. Вычислите рn, если концентрация собственных носителей для германия при температуре 300 К равна 4*10^19 м^-3. Найдите приближенные выражения для рn и nр, если Nd >> ni в материале n-типа и Na >> ni в материале р-типа.
 59302. Рассмотрите образец легированного кремния р-типа длиной 5 мм, шириной 2 мм и толщиной 1 мм. Вычислите концентрацию примеси в образце, если электрическое сопротивление образца 100 Ом. Пусть подвижность электронов и дырок равна 0,12 и 0,025 м2/В*с, а концентрация собственных носителей — 2,5*10^16 м^-3. Определите отношение электронной проводимости к дырочной.
 59303. Чистый кристаллический германий содержит 4,5*10^28 атомов/м3. При температуре 300 К один атом из каждых 2*10^9 атомов ионизован. Подвижности электронов и дырок при этой температуре равны 0,4 и 0,2 м2/Вс. Определите проводимость чистого германия. Определите проводимость германия при 300 К, легированного элементом III группы, причем на каждые 10^7 атомов германия приходится 1 примесный атом.
 59304. Сравните концентрации свободных электронов в чистых германии и кремнии при температурах 50 и 100 °С с концентрацией при комнатной температуре (300 К). Предположите, что эффективные плотности состояний в зонах проводимости и валентной зоне, Nc и Nv, не зависят от температуры. Ширину запрещенной зоны в германии и кремнии можно принять равной 0,7 и 1,1 эВ соответственно. Вычислите приблизительные значения удельного сопротивления при указанных выше температурах (температурные изменения подвижности можно не учитывать). Удельное сопротивление чистых образцов германия и кремния при комнатной температуре (300 К) можно принять равным 0,5 и 1000 Ом*м соответственно. Приведите зависимости удельного сопротивления собственного кремния или германия от температуры при различных концентрациях легирующей примеси.
 59305. В полупроводниковом кристалле под действием света образуется равномерно распределенная избыточная концентрация носителей тока dn (м^-3); обнаружено, что скорость рекомбинации электронов и дырок пропорциональна dn. Найдите зависимость dn от времени t после резкого отключения источника света. Пусть равновесная концентрация неосновных носителей тока составляет 10^20 м^-3, а начальная скорость уменьшения концентрации носителей равна 7,1*10^23 в 1 с. Вычислите: а) время жизни неосновных носителей тока; б) значение dn через 2 мс после выключения источника света. Какие возникают дополнительные эффекты, если избыточные носители образуются в каком-то локальном участке образца, а не равномерно по всему его объему? Какое влияние это будет оказывать на скорость, с которой концентрация носителей приближается к своему равновесному значению?
 59306. Покажите, в чем состоит различие между дрейфовым и диффузионным токами в полупроводнике, и рассмотрите, какую роль играет каждый из этих токов в работе полупроводникового прибора. Докажите, что коэффициент диффузии D для любого типа носителей заряда дается выражением D = kTц/e, где k — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура, ц — подвижность и е — заряд электрона.
 59307. Выведите уравнение диффузии Dn d2dn/dx2 = ddn/dt = -dn/тn. Найдите общее решение этого уравнения и покажите, что частное решение имеет вид dn(х) = dn(0) exp(-x/Ln), где dn = dn(0) при х = 0 и dn = 0 при x = оо. Для дырочного германия (р-типа) Dn = 93*10^-4 м2/с, а для электронного (n-типа) Dp = 44*10^-4 м2/с. Вычислите диффузионную длину электронов в дырочном материале и дырок в электронном материале. Предположите, что время жизни неосновных носителей заряда тn = тр = 10^-4 с.
 59308. Постройте диаграмму энергетических уровней электронов для контакта между металлом с работой выхода фm и полупроводником n-типа с работой выхода фs (рассмотрите случай фm > фs) для следующих трех режимов: а) при нулевом напряжении смещения; б) при прямом смещении и в) при обратном смещении. С помощью диаграммы энергетических уровней или иным способом объясните выпрямляющее действие такого контакта. Какой тип контакта получается в том случае, если фm < фs, и почему? Почему в тех случаях, когда требуется высокое быстродействие, диоды, в которых используется контакт металл — полупроводник, часто оказываются более предпочтительными по сравнению с диодами, основанными на р — n-переходах?
 59309. Объясните кратко, почему при нулевом смещении на границе р — n-перехода существует потенциальный барьер, и покажите, что его высота определяется выражением ф = kT/e ln NaNd/ni2, где Na и Nd — концентрации акцепторов и доноров в дырочной и электронной областях соответственно, а ni — концентрация собственных пар электрон — дырка. Подробно расскажите, как приложенное внешнее напряжение действует на потенциальный барьер.
 59310. Очень кратко, с помощью диаграмм энергетических уровней обсудите условия равновесия в резко выраженном р — n-переходе, когда концентрация примеси в дырочной области больше концентрации примеси в электронной области. В кремниевом образце дырочная и электронная области такого перехода имеют удельное сопротивление 0,013 и 44,5 Ом*см соответственно. Определите, чему равен диффузионный потенциал такого перехода при комнатной температуре. Выведите все выражения, которые вы пожелаете использовать. В кремнии подвижности дырок и электронов равны цp = 480 и цn = 1400 см2/В*с, а концентрация собственных носителей составляет 1,6*10^10 см^-3. Покажите на диаграмме энергетических уровней, в чем состоит действие прямого и обратного смещения.
 59311. Объясните качественно работу р — n-перехода, используемого в выпрямителе. Покажите, что если рассматривать движение носителей заряда через потенциальный барьер на переходе, то вольтамперная характеристика идеального р — n-перехода имеет вид l = l0 [exp(eV/kT) - 1], где l0 — обратный ток насыщения, V — приложенное напряжение, Т — температура перехода (К), k — постоянная Больцмана. Постройте вольтамперную характеристику, соответствующую написанному выше уравнению. На том же графике приведите типичную вольтамперную характеристику реального перехода и отметьте причины расхождений между этими кривыми.
 59312. Покажите, что плотность тока J, протекающего через бесконечно тонкий плоский р — n-переход с бесконечной площадью границы, определяется выражением J = J0[ехр(eV/kT) - 1], где V — напряжение смещения, Т — абсолютная температура, J0 — константа. Вычислите дифференциальное сопротивление р — n-перехода при V = 0,1 В, Т = 290 К и J0 = 1 А/м2 и объясните практическое значение этой компоненты полного сопротивления.
 59313. Вычислите дифференциальное сопротивление р — n-перехода. Диод используется в качестве переменного резистора в аттенюаторе, схема которого показана на рис. Смещение на диоде задается источником постоянного тока l, а связь между сигналами осуществляется через конденсатор емкостью С, реактивное сопротивление которого пренебрежимо мало по сравнению с сопротивлением резистора R = 1 кОм. Вычислите и начертите зависимость ослабления сигнала по напряжению в децибелах [20 lg(Vвых/Vвx) дБ] от тока для значений l = 0,01; 0,05; 0,1; 1,0; 2,0; 5,0 и 10,0 мА. Ток насыщения можно взять равным I0 = 1 мкА.
 59314. Покажите, что если изменение плотности заряда по обе стороны резкого р — n-перехода представляет собой ступенчатую функцию, то емкость слоя определяется выражением C = [eere0NaNd/2(Na + Nd)]^1/2 (ф - V)^-1/2 Ф/м2, где Na — концентрация акцепторов в р-области, Nd — концентрация доноров в n-области, ф — потенциальный барьер на границе перехода при V = 0 (V — напряжение смещения). Вычислите емкость и толщину обедненного слоя при обратном напряжении смещения 20 В, если еr = 16, Na = 4*10^21 м^-3, Nd = 2*10^21 м^-3, ф = 0,5 В, а площадь контакта равна 10^-6 м2.
 59315. Опишите кратко физические процессы, происходящие в р — n-переходах при а) лавинном пробое и б) при зенеровском пробое. Пусть резко выраженный р — n-переход изготовлен из легированного германия с концентрацией акцепторной и донорной примесей соответственно 5*10^23 и 1*10^23 м^-3. С помощью теоремы Гаусса или каким-либо иным способом определите толщину обедненного слоя, если при обратном смещении величина максимального электрического поля в переходе равна 10^7 В/м.
 59316. Применительно к р — n — p-транзистору объясните качественно значение следующих параметров: а) эффективность эмиттера у; б) коэффициент переноса b; в) коэффициент ударной ионизации (умножения) M. Покажите, что y = (1 + snW/spLn)^-1, где sn и sр — проводимости базовой и эмиттерной областей, Ln — диффузионная длина неосновных носителей в эмиттерной области и W — толщина базы. Покажите также, что b = 1 - 1/2(W/Lp)^2. Выразите через параметры y и b коэффициент усиления по постоянному току при включении транзистора по схеме с общей базой и определите коэффициент умножения коллектора.
 59317. Объясните механизм протекания тока через базу р — n — р-транзистора, работающего в условиях нормального смещения. Для иллюстрации постройте зонную диаграмму. Пусть транзистор имеет следующие параметры: эффективность эмиттера 99 %, коэффициент переноса 99,5 %, коэффициент ударной ионизации 100 %. Вычислите ток коллектора, если ток базы равен 20 мкА, а ток утечки коллектор — база при разомкнутой цепи эмиттера составляет 1 мкА.
 59318. Покажите, что если база транзистора толщиной W изготовлена из материала с диффузионной длиной L, то на низких частотах коэффициент переноса дается выражением b = sch W/L. Четко обоснуйте все допущения, которые были сделаны при выводе этой формулы. Покажите, каким образом надо изменить написанное выше выражение, чтобы учесть конечное время жизни носителей при увеличении рабочей частоты. В чем состоит практическое значение полученного вами результата?
 59319. Начертите схему, четко показывающую разделение токов на электронную и дырочную компоненты, и укажите направление этих компонент в различных областях р — n — р-транзистора, работающего в условиях нормального смещения. Исходя из диаграммы, покажите, что ток базы lб = lэ(1 - а) - lкбо, где а — произведение трех величин: эффективности эмиттера у, коэффициента переноса b и коэффициента ударной ионизации М. Пусть в транзисторе, включенном по схеме с общим эмиттером, ток утечки lкбо = 100 нА и для получения общего тока коллектора 1 мА ток базы должен быть равен 10 мкА. Вычислите коэффициент усиления по постоянному току для этого транзистора и ток утечки lкэо.
 59320. Выведите приближенное выражение для концентрации неосновных носителей в базе транзистора, работающего в активном режиме. Дайте четкое обоснование принятым допущениям. С помощью полученного выражения покажите, что диффузионная (накопленная) емкость CD приближенно описывается формулой CD = elэW2/2kTD, где lэ — ток эмиттера, е — заряд электрона, W — эффективная толщина базы, k — постоянная Больцмана, Т — температура (К), D — коэффициент диффузии носителей. В чем состоит основная причина уменьшения диффузионной емкости?
 59321. Опишите кратко процессы, происходящие во время переноса неосновных носителей через базу транзистора при нормальном смещении. Поясните смысл терминов; эффективность эмиттера, коэффициент переноса и коэффициент ударной ионизации. Пусть в n — р — n-транзисторе с одинаковой площадью переходов (1*10^-6 м2) на переходе эмиттер — база избыточная концентрация электронов равна 10^20 м^-3. Постройте приблизительное распределение электронов в области базы и оцените величину тока коллектора, если эффективная толщина, базы W = 2*10^-5 м, а подвижность электронов при комнатной температуре (300 К) ц = 0,39 м2/(В*с). Четко обоснуйте все сделанные вами допущения.
 59322. Рассмотрите р — n — р-транзистор, в котором площадь как коллекторного, так и эмиттерного переходов равна 1*10^-6 м2, а коэффициент диффузии дырок в базе Dp = 5*10^-3 м2/с. При Vкб = 1,0 В распределение концентрации дырок в базе имеет вид, показанный на рис. Определите ток эмиттера, обусловленный дырками, пренебрегая токами утечки. Вычислите дифференциальное сопротивление между коллектором и базой при Vкб = 9,0 В, если толщина обедненного слоя коллекторного перехода W = (1 + |/Vкб)*10^-6 м; предположите, что условия на переходе эмиттер — база не изменяются и соответствуют фиг. 69.
 59323. Постройте типичные характеристики р — n — р-транзистора и опишите кратко, как он работает. Дайте определение параметров а и lкбо. Транзистор имеет а = 0,98. Между базой и эмиттером поддерживается такая разность потенциалов, при которой ток эмиттера lэ = 5 мА. Вычислите токи базы и коллектора, если lкбо = 10 мкА. Будет ли равен нулю ток базы? Отметьте все принятые допущения.
 59324. На рис. приведена эквивалентная схема р — n — р-транзистора, включенного по схеме с общей базой. С помощью модели идеальных диодов Эберса — Молла покажите, что Vэб = Vт ln lэ(1 - aR) - aRlб + lэбо/lэбо и Vкб = Vт ln lэ(aF - 1) - lб + lкбо/lкбо, где Vт = kT/e = термо э.д.с., аR — коэффициент усиления по току в режиме короткого замыкания в схеме c общей базой для больших сигналов в обратном направлении, aF — коэффициент усиления по току в режиме короткого замыкания для больших сигналов в прямом направлении, lэбо — ток насыщения эмиттерного перехода с разомкнутым коллектором, lкбо — ток насыщения коллекторного перехода с разомкнутым эмиттером. Предположите, что aR = lкбS = aFlэбS, где lэбS — ток насыщения эмиттерного перехода с коллектором, замкнутым на базу, a lкбS — ток насыщения коллекторного перехода с эмиттером, замкнутым на базу. Найдите выражение для Vкэ.
 59325. Чем транзистор отличается от двух диодов, включенных навстречу друг другу? Рассмотрите р — n — р-транзистор, включенный по схеме, показанной на рис. Пусть площадь эмиттера равна 0,01 см2, концентрация дырок в базе 10^12 см^-3, а коэффициент диффузии 50 см2/с. а) Напряжение, измеренное вольтметром, равно 25 мВ. Какое напряжение покажет вольтметр, если коллектор накоротко замкнуть с базой? б) Оцените эффективную толщину базы. в) Пусть источником постоянного тока служит батарея напряжением 25 мВ. Вычислите ток эмиттера, если коллектор накоротко замкнут с базой.
 59326. В чем состоит отличие биполярного транзистора от униполярного? С помощью схематических диаграмм объясните конструкцию и принцип работы полевого транзистора с каналами р или n-типа и с затвором в виде р — n-перехода. Начертите ряд типичных характеристик полевого транзистора, включенного по схеме с общим истоком. На том же самом графике укажите кривую отсечки (перекрытие канала) и объясните ее значение. Используя различные схемы, объясните также конструкцию и принцип работы разных типов полевых транзисторов с изолированным затвором или МОП-транзисторов (со структурой металл — окисел — полупроводник). Укажите на некоторые преимущества полевых транзисторов перед обычными плоскостными транзисторами.
 59327. р — n — р — n-тиристор можно рассматривать как комбинацию n — р — n и р — n — р-транзистора. Пусть коэффициенты усиления по току в n — р — n и р — n — p-приборах равны a1 и а2. Покажите, что анодный ток р — n — р — n-прибора дается выражением l = a2lз + lкбо1 + lкбо2/1 - (a1 + a2); здесь lз — ток затвора, а остальные символы имеют свои обычные значения. Кратко расскажите, как работает тиристор. Начертите также вольтамперную характеристику р — n — р — n-прибора и объясните ее поведение в различных участках.
 59328. Используя уравнение состояния идеального газа, покажите, что число Лошмидта определяется выражением N = 9,65*10^21(p/T), где р — давление (мм рт. ст.), а Т — абсолютная температура (К). Пусть расстояние между анодом и катодом в электронной лампе 2,5 мм, объем межэлектродного пространства 10^-5 м3, а рабочее давление равно 5*10^-7 мм рт. ст. при температуре 300 К. Исходя из этих данных, рассчитайте число молекул газа в этом объеме. Отношение массы протона к массе электрона составляет mp/me = 1836, а атомный вес водорода равен 1,008.
 59329. Объясните смысл понятия «средняя длина свободного пробега», иллюстрируя ваш ответ примерами движения как молекул, так и электронов. Вычислите среднюю длину свободного пробега молекул неона (диаметр молекулы неoна 3*10^-10 м), а также среднюю длину свободного пробега электронов в этом газе, предполагая, что неон — единственный газ, который присутствует в электронной лампе, рассмотренной в предыдущей задаче.
 59330. Пусть n0 — число молекул после столкновения с какой-либо частицей в некоторой исходной точке, a n — число молекул, которые не испытали столкновений на расстоянии х от этой точки. Покажите, что доля молекул, не испытавших столкновений, определяется выражением n/n0 = exp(-x/l), где l — среднее расстояние между двумя последовательными столкновениями рассматриваемой молекулы. Используя числовые данные для электронной лампы из задачи 1, вычислите отсюда число электронов, сталкивающихся с молекулами газа на пути от анода к катоду. Средняя длина свободного пробега электронов при давлении 10^-2 мм рт. ст. равна 43 мм. Сколько электронов столкнется с молекулами?
 59331. Катод плоскопараллельного вакуумного диода с однородным полем облучается слабым ультрафиолетовым светом. Начертите вольтамперную характеристику от очень низкого напряжения вплоть до напряжения пробоя и обсудите кратко физические механизмы, которыми определяется форма полученной кривой. Предполагая, что плотность электронного тока на катоде равна Jе, выведите выражение для плотности тока положительных ионов на катоде. Коэффициент первичной ионизации Таунсенда обозначьте через а. При достаточно высоком напряжении между электродами несамостоятельный разряд становится самостоятельным, и в этом случае говорят, что наступает пробой. Выведите условие пробоя через коэффициент ионизации а, длину межэлектродного пространства d и коэффициент вторичной эмиссии у.
 59332. Пусть в разрядной трубке с межэлектродным расстоянием 5 мм пробой происходит при напряжении 500 В. Эффективное значение коэффициента вторичной эмиссии у для катода составляет 0,018. Чему равен коэффициент первичной эмиссии и коэффициент умножения, если напряженность поля между электродами равна 10^5 В/м?
 59333. Покажите, что плотность тока в газе перед пробоем между парой плоскопараллельных электродов определяется выражением J = J0 exp(ad)/1 - y[exp(ad) - 1]. Предполагается, что источником первичных электронов являются фотоэлектроны, выбиваемые при освещении из катода, с плотностью фототока J0, а вторичные электроны образуются в результате бомбардировки катода положительными ионами. Коэффициент вторичной эмиссии у равен числу электронов, выбиваемых одним положительным ионом; a — коэффициент первичной ионизации Таунсенда, d — расстояние между электродами. Обоснуйте зависимость а и y от давления р и электрического поля Е и покажите, что напряжение пробоя должно быть функцией произведения pd (закон Пашена).
 59334. Дайте определение коэффициентов первичной (a) и вторичной (у) ионизации Таунсенда для разряда в газе и покажите, что если пренебречь рекомбинацией между электронами и ионами, то условие пробоя в газе определяется выражением y(exp ad - 1) > 1. С помощью этого выражения или другим способом покажите, что для данного газа выполняется закон Пашена, т. е. потенциал зажигания пропорционален произведению pd, где р — давление газа, a d — расстояние между электродами. Отметьте и объясните все основные отклонения от этого закона. Для камеры, наполненной аргоном при низком давлении и предназначенной для катодного распыления, определите максимальное расстояние между электродами, при котором можно избежать электрического пробоя. Известно, что для аргона в рассматриваемых условиях коэффициенты Таунсенда равны а = 150 и у = 2.
 59335. Перечислите процессы, вызывающие ионизацию в газах, и укажите, какое воздействие оказывает каждый из этих процессов на величину потенциала зажигания в разрядной трубке с двумя большими плоскими электродами, содержащей газ при низком давлении. Рассмотрите роль электродов, а также укажите, какими свойствами должен обладать материал электродов, для того чтобы потенциал зажигания был максимальным или, наоборот, минимальным. Начертите типичную кривую Пашена для рассматриваемого газа и объясните ее поведение.
 59336. Рассчитайте потенциал зажигания в разрядной трубке, два плоскопараллельных электрода которой разделены промежутком длиной 4 мм, если трубка наполнена а) аргоном и б) азотом. Отношение степени ионизации к давлению составляет для аргона 100 пар ионов/мм рт. ст.*м, для азота — 60 пар ионов/мм рт. ст.*м. Отношение напряженности электрического поля к давлению в одном случае 4000 В/м*мм рт. ст., а в другом — 10000 В/м*мм рт. ст. Коэффициент вторичной эмиссии у можно принять равным 0,07.
 59337. Опишите устройство для создания ртутной плазмы в стеклянной трубке (ртутной лампы). Кратко опишите физические механизмы, определяющие электропроводность плазмы. Опишите основной механизм, благодаря которому поддерживается плазма а) в условиях низкого давления и б) в условиях высокого давления. Почему при горении разряда в трубке малого диаметра возрастает напряжение на дуге?
 59338. Что представляет собой плазма? Опишите ее основные характеристики и кратко обсудите два каких-либо прибора, в которых используется плазма. Плотность электронов в плазме составляет 10^18 м^-3, а плотность дрейфового тока равна 10^3 А*м^-3. Что называют скоростью дрейфа электронов? Какой ток потечет к зонду площадью 10^-6 м2, если температура электронов равна 10000 К (между зондом и плазмой нет разности потенциалов)? Укажите, какие приближения вы использовали при расчете, и объясните, почему плотность тока через зонд отличается от плотности дрейфового тока.
 59339. Приведенные ниже данные были получены для разрядной трубки с межэлектродным расстоянием d, наполненной газом при давлении 4 мм рт. ст.: ####. При помощи соответствующих графиков оцените коэффициент первичной ионизации газа и коэффициент вторичной эмиссии катода. Рассчитайте также расстояние между анодом и катодом, при котором произойдет электрический пробой.
 59340. Набор из n = 30 транзисторов состоит из k = 20 годных и n - k = 10 неисправных элементов. Какова вероятность последовательного извлечения исправного и дефектного транзисторов, если они после проверки не возвращаются в исходный набор? Определить вероятность извлечения одного исправного и одного непригодного транзистора при двукратном взятии.
 59341. В очень большой серии контрольных испытаний p1 = 70 % проб указывают на наличие, р2 = 30 % на отсутствие загрязнения. Как велика вероятность того, что при взятии n = 8 проб будет получено k = 5 загрязненных и n - k = 3 незагрязненных проб?
 59342. Число производственных несчастных случаев в день на большом предприятии, усредненное по большому промежутку времени, обнаруживает распределение, приведенное в табл. 1. Какова вероятность получить в течение недели следующее распределение несчастных случаев: два дня — без несчастных случаев, два дня — по одному несчастному случаю и один день — три несчастных случая?
 59343. Изучение статистики ошибок машины показывает, что в 30 % всех случаев происходит менее 5 ошибок в день, в 50 % случаев — от 5 до 12 ошибок и в 20 % всех случаев — более 12 ошибок в день. Как велика вероятность того, что в течение трех (из пяти) дней одной недели будет происходить более 12 ошибок в день?
 59344. Исследуется образование нежелательных зародышей кристаллизации. Для этой цели используются рентгеновские снимки. Пусть вероятность обнаружения нежелательных зародышей на отдельном снимке составляет р = 0,8. Однако в то же время существует возможность того, что на основании недоброкачественного снимка будет сделан ошибочный вывод об образовании зародышей. Пусть вероятность получения такого рода ошибочных снимков составляет q = 0,015. Для каждой из взятых проб изучается по n = 4 снимка. Результат применения критерия рассматривается как положительный, т. е. считается, что имеет место образование зародышей, если хотя бы один из снимков указывает на это. Результат испытания рассматривается как отрицательный, если ни на одном из снимков не удается распознать образование зародышей. Как велика вероятность того, что а) имеющийся зародыш не будет обнаружен (ошибка первого рода) и б) будет сделан вывод об образовании зародышей, хотя в действительности таковых не имеется (ошибка второго рода)?
 59345. При проверке на наличие производственных дефектов каждый элемент крупной серии подвергается пяти контрольным измерениям; вероятность р обнаружения имеющегося дефекта при испытании равна 0,8. Пусть вероятность ошибочного заключения о наличии производственного дефекта на основании одного измерения составляет q = 0,04. Результат проверки считается положительным, если все пять контрольных измерений указывают на отсутствие дефекта, и отрицательным (брак), если хотя бы два измерения указывают на наличие дефекта. В случае если только одно измерение указывает на дефект, производится повторная проверка. Вычислить вероятность совершения ошибки первого рода (брак проходит систему контроля), ошибки второго рода (безупречное изделие ошибочно объявляется браком) и добротность.
 59346. При измерении температуры в различных точках в определенный момент времени получены следующие значения: 10,2, 12,4, 14,5, 13,6, 11,4, 10,8° С. Вычислить среднее значение и среднеквадратичное отклонение.
 59347. Берется серия проб с целью определения содержания посторонних примесей в промышленных сточных водах. Частоты обнаружения различных степеней загрязненности приведены в табл. 2. Кривая распределения аппроксимируется нормальным законом. Вычислить параметры нормального распределения, определить частоту проб с содержанием примесей а) свыше 82 г/л, б) менее 54 г/л.
 59348. Относительная доля испытаний, приводящих к значениям, лежащим за пределами установленных границ. Определяется количество соли в серии проб, каждая из которых содержит по 100 см3 раствора. В 30 % случаев содержание соли превышает 10,8 г, а в 20 % случаев оно составляет менее 8,6 г. Вычислить среднее значение ц и среднеквадратичное отклонение s в предположении, что имеет место нормальное распределение. Указать симметричный (относительно среднего значения) интервал, в пределах которого окажутся 90 % всех проб. Найти границы интервала, определенные условием, что число проб с содержанием соли, меньшим нижней границы, составляет 1 %, а число проб с содержанием соли больше верхней границы составляет 0,1 %.
 59349. Из партии изделий отбирается 10 элементов, измерение которых дает следующие результаты: x = {5,75 см; 5,71 см; 5,79 см; 5,81 см; 5,72 см; 5,76 см; 5,73 см; 5,71 см; 5,74 см; 5,73 см}. Определить доверительные интервалы для среднего значения ц и среднеквадратичного отклонения s, предполагая, что размеры изделий в партии распределены нормально. Требуемая доверительная вероятность составляет 90 %. Определить границы, если надежность составляет 99 %.
 59350. При химическом анализе медной руды по выборке объемом n = 21 получено среднее процентное содержание меди x = 3,31 %. Вычисление эмпирического стандарта дало величину s = 0,70 %. С какой надежностью определяются параметры ц и s нормально распределенной генеральной совокупности, если длина доверительного интервала среднего значения ц и длина доверительного интервала среднеквадратичного отклонения s должны составлять соответственно 0,6 и 0,5 %?
 59351. При исследовании космических лучей с помощью измерительного зонда автоматически регистрируется число разрядов в газе. Отдельные измерения каждый раз проводятся в течение 5 мин. При этом получены результаты, приведенные в табл. 3. Распределение аппроксимируется нормальным законом. Какие значения получатся для среднего числа разрядов и для среднеквадратичного отклонения в пересчете на а) 5 мин, б) 1 мин, в) 1 ч? Какова длина доверительных интервалов? Уровень значимости а равен 0,01.
 59352. При исследовании удлинения стеклянных волокон при разрыве получены результаты, приведенные в табл. 4а. Требуется установить, можно ли рассматривать данное распределение как линейное в соответствии с фиг. 6. Уровень значимости доверительной оценки не должен превышать 0,01, иными словами, надежность должна быть более 99 %.
 59353. Из набора шаров берется выборка большого объема. Требуемая величина диаметра шаров составляет х0 = 20,00 мм. При автоматической сортировке и подсчете шаров получены результаты, приведенные в табл. 5а. Установить, можно ли считать данное распределение нормальным, и вычислить доверительные интервалы для среднего значения и среднеквадратичного отклонения, если требуемая доверительная вероятность (надежность) оценки составляет 99 %.
 59354. Из латунной плавки берется выборка. Она дает следующие результаты для процентного содержания меди: x1 = {63,6; 65,0; 64,1; 64,4; 63,3; 64,5; 65,7; 64,6}. Из следующей плавки также берется выборка; при этом процентное содержание меди составляет x2 = {65,2; 63,9; 65,7; 64,4; 66,0; 64,8}. Нужно установить, является ли расхождение выборочных средних значений принципиальным (значимым) или же оно может быть объяснено случайными отклонениями. Требуемая надежность вывода 99 %.
 59355. Требуется установить, можно ли отнести две выборки, рассмотренные в задаче 3.3, к одному и тому же нормальному распределению на основании сравнения эмпирических дисперсий этих выборок. Допустимая степень риска составляет 1 %.
 59356. Многолетнее применение некоторой методики исследования наличия радиоактивного изотопа дает среднее значение 0,104 %. Дисперсия составляет 0,017 %. Вводится новая методика измерения, которая в 17 испытаниях дает такое же среднее значение, однако дисперсия при этом составляет 0,043 %. Требуется установить, является ли это расхождение случайным или оно связано с тем, что вторая методика дает возможность осуществлять более точный анализ. Требуемый уровень значимости составляет менее 0,005.
 59357. Исследуется содержание калийных солей и органических веществ в технической воде. Значения частот в различных разрядах концентраций, полученные на 100 пробах, приведены в табл. 10. Исследовать корреляцию между появлением калийных солей и органических веществ. Найти прямую регрессии.
 59358. На испытательном стенде регистрируется разброс значений сопротивлений в готовой партии; при этом получается величина s = 0,15 Ом. Путем исследования используемых измерительных приборов установлено, что последние при измерении одного и того же сопротивления дают среднеквадратичное отклонение sу = 0,08 Ом. Многолетний анализ контрольных измерений с помощью прецизионных измерительных приборов показывает, что между ошибками х при изготовлении сопротивлений и ошибками у при их измерении имеет место корреляция, описываемая коэффициентом корреляции r = 0,40. Найти отсюда среднеквадратичное отклонение sx изготовленных сопротивлений.
 59359. При измерении зависимости предела прочности при растяжении от температуры для меди высшей чистоты получены результаты, представленные в табл. 11. Определить коэффициент корреляции и выяснить, имеется ли корреляция между этими двумя величинами. Найти уравнение прямой регрессии. Уровень значимости а не должен превышать 0,001.
 59360. Исследуется прохождение рентгеновских лучей через стальные пластинки. Для определения требуемой интенсивности падающего пучка интенсивность прошедшего излучения всякий раз приводится к некоторому заданному постоянному значению. Измеряется зависимость требуемой экспозиционной дозы zi от толщины стальных пластинок xi. Полученные пары значений приведены в табл. 12 а. Исследовать зависимость экспозиционной дозы от толщины стальных пластинок и определить корреляцию.
 59361. В результате проведения n = 100 анализов с целью определения относительного содержания водорода и азота в буроугольном полукоксе получены данные, представленные в табл. 13 а. Определить по методу наименьших квадратов аппроксимирующую кривую Y = а0 + а1х + а2х2.
 59362. Рассматривается чистый газообразный кислород при температуре 300 К и давлении 2 ат. Найти число молекул в объеме 1 мм3, компоненты скорости которых лежат в следующих пределах: vx: от 200 до 202 м/с, vy: от 450 до 455 м/с, vz: от -300 до -299 м/с.
 59363. Пусть 1 см3 водорода находится при температуре 1000 К и давлении 0,1 мбар. Определить число молекул Н2, вектор скорости которых составляет с осью z угол не более 1°, а абсолютная величина скорости заключена в интервале от 5000 до 5010 м/с (фиг. 12). Чему равна масса этих молекул? Относительная молекулярная масса водорода Мr равна 2,016.
 59364. Рассматривается азот при температуре 0°С. Как велико относительное число молекул, скорость которых лежит в интервале от 250 до 260 м/с? Относительная молекулярная масса азота равна Мr = 28,013.
 59365. Определить скорость, соответствующую максимуму плотности распределения для водорода и гелия, если температура равна 0°С. Относительная молекулярная масса водорода и гелия равна соответственно Мн2 = 2,016 и Мнe = 4,003.
 59366. Вычислить для водорода при 0°С среднее абсолютное значение скорости, среднюю энергию и средний квадрат скорости. Сравнить полученные результаты со скоростью vмакс, отвечающей максимуму функции распределения.
 59367. Исследовать уменьшение давления воздуха с увеличением высоты, если температура постоянна и равна 0°C, а давление на уровне моря равно Р0 = 1013 мбар = 1 атм = 1,013*10^5 Н/м2 (нормальные условия). На какой высоте давление воздуха и плотность уменьшаются наполовину? При расчетах пользоваться данными о составе воздуха, приведенными в табл. 22.
 59368. Для измерения числа Авогадро Перрен исследовал распределение гуммигутовых зерен в воде. Масса одной частицы составляла ц = 1,25*10^-16 кг, а определение объема дало величину V = 1,03*10^-19 м3. Температура принималась равной 4°С. Определить высоту H, для которой плотность уменьшается в 2 раза. Какова необходимая точность измерений, если ошибка при определении числа Авогадро не должна превышать 5 %?
 59369. Разделение эмульсий. Цилиндрическая центрифуга вращается с частотой f = 1500 с^-1. Диаметр цилиндра равен 2r0 = 0,20 м, а его длина l = 0,5 м. В цилиндре находится эмульсия из белка и воды, содержащая m = 0,25 кг белка. Относительная молекулярная масса белка и его плотность равны соответственно Мr = 380 и Рбелк = 1,08 г/см3. Определить плотность распределения молекул белка на оси и на краю центрифуги. Чему равна масса белкового вещества в слое толщиной b = 5 мм, прилегающем к образующей цилиндра? Температуру принять равной 4°С.
 59370. Исходя из закона распределения по энергии, вывести формулу для осмотического давления в растворах. Чему равно осмотическое давление в растворе, если в 4 л растворителя при температуре 75°С растворены 10 г гликоля (СН2ОН)2 (Мr = 62,0) и 15 г метилового спирта СН3ОН (Мr = 32,0)?
 59371. На основании закона распределения Гиббса требуется определить внутреннюю энергию твердого тела. Вычислить эту энергию для 1 кг углерода при 1200 К и сравнить полученный результат с энергией сгорания (8093 ккал/кг). Относительная атомная масса Aс = 12,01.
 59372. Пользуясь классическим законом равнораспределения, вычислить удельную теплоемкость твердого тела по его внутренней энергии. Каковы значения удельных теплоемкостей для железа, алюминия, бериллия? Относительные атомные массы этих веществ равны соответственно AFе = 55,85, AAl = 26,98, AВе = 9,01. Сравнить теоретические результаты с экспериментальными значениями.
 59373. Исходя из классического закона равнораспределения, вычислить молярную теплоемкость идеального газа при постоянном объеме и сравнить результат теоретического расчета с экспериментальными значениями.
 59374. Для одно- и двухатомных идеальных газов определить молярную изобарную теплоемкость и вывести формулу, связывающую ее с изохорной теплоемкостью. Чему равен показатель адиабаты x = Cp/Cv для идеальных газов?
 59375. При расширении 6 л гелия, имевшего температуру 350 К, давление падает от 40 до 1 ат. Расширение происходит адиабатически, т. е. газ не отдает и не получает тепла. Вычислить объем и температуру в конечном состоянии и сравнить их с результатами, которые получаются при изотермическом расширении.
 59376. При распространении звуковых волн в воздухе периодические изменения давления воздуха происходят столь быстро, что за период одного колебания практически не происходит передачи энергии. Вследствие этого можно считать, что в первом приближении распространение звука без затухания не связано с изменением энтропии. Исходя из такой точки зрения, выразить показатель адиабаты x = Cp/Cv для воздуха через скорость звука. Какова величина x, если измерение расстояния между узлами пылевых фигур в трубке Кундта (фиг. 17) дает значение l = 6,8 см? При этом частота и температура равны соответственно 2500 Гц и 12°С. Относительную молекулярную массу воздуха принять равной Mr = 29,0.
 59377. Физический смысл функций состояния U, F, Н. В цилиндр объемом V = 5 л впускается гелий и его температура доводится до 400 К. Масса введенного гелия m = 1 г. а) Вычислить статистическую сумму Z и определить с ее помощью свободную энергию F, внутреннюю энергию U, энтропию S, а также энтальпию Н и энергию Гиббса G. б) Какое количество энергии будет отнято у системы, если при обратимом изотермическом процессе объем газа удвоится? в) Какую энергию получит газ, если при постоянном давлении он протекает через систему труб и при этом его температура возрастает от Т = 400 К до T1 = 500 К? г) Какую энергию необходимо сообщить газу, чтобы при постоянном объеме повысить его температуру от T = 400 К до T1 = 500 К? Для всех указанных случаев вычислить изменение энтропии S и внутренней энергии U.
 59378. Вычислить статистическую сумму для HCI и определить внутреннюю энергию и энтропию S для 2 л хлористого водорода при 300 К и давлении 40 ат. Радиус вращения принять равным r = 1,3*10^-10 м. Массы атомов цH и цCl найти по относительным атомным массам AH = 1,01, ACl = 35,46.
 59379. Вычислить вклад вращения в свободную энергию, внутреннюю энергию и энтропию для 1 кмоль O2. Как изменятся вращательные части величин F, U и S при увеличении температуры от 0 до 50°С?
 59380. Для многоатомной молекулы определить вращательную свободную энергию и вращательную энтропию. Чему равны эти величины для 1 кмоль H2S при 300 К? Главные моменты инерции молекулы H2S, согласно спектроскопическим измерениям, составляют соответственно Je = 2,7*10^-47 кг*м2, Jh = 3,1*10^-47 кг*м2, Jc = 5,9*10^-47 кг*м2.
 59381. Вычислить изменение колебательных вкладов в свободную энергию, внутреннюю энергию и энтропию для 1 кмоль водорода Н2 при нагревании от 1500 до 2000 К. Угловую частоту колебаний положить равной w0 = 8,3*10^14 с^-1.
 59382. Пусть 1 кмоль гелия при давлении 2 ат и температуре 300 К и 2 кмоль кислорода при давлении 3 ат и температуре 200 К отделены друг от друга перегородкой; вся система теплоизолирована. Вычислить давление и температуру газовой смеси после удаления перегородки и установления равновесия. Определить изменение энтропии в процессе установления равновесия.
 59383. Для целей сравнения тепловых двигателей рассматриваются идеальные обратимые круговые процессы. Найти мощность и к. п. д. идеального двигателя внутреннего сгорания. Объем камеры сжатия Vс равен 500 см3, объем цилиндра Vz = 8000 см3. Измерение температуры в камере сгорания дает величину Т1 = 1800 К, температура выхлопных газов Т2 = 650 К. Предполагается, что рабочим веществом служит воздух с незначительным добавлением газообразных продуктов сгорания (х = Сp/Сv = 1,4). Максимальное давление продуктов сгорания составляет Рс = 80 ат, число оборотов n = 1200 мин^-1.
 59384. Для снабжения большого комплекса тепловой энергией конструируется тепловой насос мощностью 1000 кВт. При этом требуется поддерживать температуру 100°С при наружной температуре 0°С. Вычислить необходимую для этого механическую мощность. Чему равен к. п. д. теплового насоса?
 59385. Исследовать флуктуации энтропии и давления в 1 мм3 паров ртути, если среднее значение температуры равно 2000 К, а среднее значение давления 0,01 мбар.
 59386. Определить относительную флуктуацию температуры при средней температуре 300 К и давлении 10^-3 мбар в объеме 1 мкм3. Какова при указанных условиях относительная флуктуация объема для числа частиц, содержащегося в среднем в объеме, равном 1 мкм3?
 59387. Найти флуктуацию числа частиц в 1 мкм3 при нормальных условиях (T = 273 К, Р = 1 атм = 1,033 ат).
 59388. Найти коэффициент корреляции флуктуации температуры и объема и коэффициент корреляции флуктуации температуры и давления для гелия при нормальных условиях.
 59389. Наблюдаются флуктуационные колебания подвешенного зеркальца, имеющего момент инерции J = 3,7*10^-14 кг*м2. Температура равна 300 К, измерение периода собственных колебаний дает величину т = 392,7 с. По кривой записи временной зависимости угла отклонения определено среднеквадратичное отклонение |/ф2 = 1,20°. Исходя из этого, вычислить постоянную Больцмана k и число Авогадро NA.
 59390. Полное отклонение зеркального гальванометра (фиг. 24) с внутренним сопротивлением R = 100 кОм в апериодическом режиме достигается за время t = 10 с. Часть электрической энергии, подводимой к гальванометру за время его успокоения, запасается в виде потенциальной энергии возвращающей пружины. Пусть эта часть составляет 20 %. Предполагается, что минимальный измеримый ток lмин по меньшей мере в 5 раз превышает величину отклонений стрелки, обусловленных термическими флуктуациями. Вычислить при этих предположениях минимальный ток, который может быть надежно измерен. Температура равна 300 К.
 59391. Чтобы получить выражение для давления, рассмотрим модель газа, основанную на следующих предположениях о распределении частиц газа по скоростям: молекулы движутся только в направлениях, параллельных осям х, у и z ортогональной системы координат; параллельно каждой из осей движется 1/3 всех молекул, причем половина из них в положительном относительно соответствующей оси направлении и половина в отрицательном; абсолютная величина скорости одинакова для всех молекул и равна v. Исходя из такой модели газа, определить давление, создаваемое 2 кмоль водорода в объеме V = 100 м3, если скорость частиц равна 2 км/с.
 59392. Согласно каноническому распределению Гиббса, числа заполнения ячеек определяются формулой (1.27) Ni = N e^-bei/Ee^-bei. Исходя из статистической модели идеального газа, доказать, что множитель Лагранжа имеет следующую величину: b = 1/kT, и вычислить постоянную Больцмана с помощью числа Лошмидта и газовой постоянной.
 59393. Водород находится в сосуде при температуре 300 К и давлении 2 ат. Принимая во внимание распределение Больцмана по скоростям, вывести формулу для давления газа и вычислить число столкновений в 1 с, испытываемых участком стенки сосуда площадью 10 см2. Чему равно среднее время между двумя столкновениями?
 59394. Критическая температура Tk, выше которой реальный газ не может сконденсироваться ни при каком, сколь угодно высоком давлении, составляет для водорода 33,2 К. Измеренное критическое давление Рk, при котором для T = Tk начинается конденсация, равно 13,2 ат. Молярный объем Vk для водорода в критическом состоянии равен 0,065 м3. Вычислить постоянные Ван-дер-Ваальса а и b и индивидуальную газовую постоянную R для водорода в критическом состоянии. Каково давление реального газа при температуре 300 К, если молярный объем равен 1 м3? Чему равно давление при температуре 35 К и молярном объеме 0,1 м3? Сравнить полученные данные с соответствующими величинами для идеального газа.
 59395. Для водяного пара в окрестности критического состояния вандерваальсовы поправочные члены имеют следующие значения: а = 2,03 ат*м6/кмоль2, b = 0,0183 м3/кмоль. Значение индивидуальной газовой постоянной, приведенное в табл. П.XII (см. приложения), равно R = 0,602 NAk = 5,008*10^3 Дж/(кмоль*К). Вычислить критические параметры водяного пара и сравнить указанные выше значения а и b вблизи критического состояния с приведенными в табл. П.XII.
 59396. Вычислить с помощью постоянных Ван-дер-Ваальса диаметр 2rs эффективного сечения столкновения для молекул азота. Чему равно внутреннее давление в азоте при Т = 400 К, Р = 2 ат? Критические величины для этого газа: Pk = 34,8 ат, Tk = -147°С, Vk = 0,090 м3/кмоль.
 59397. Вычислить изобарный коэффициент расширения а, изохорный коэффициент давления b и изотермическую сжимаемость x водорода при температуре 800 К и давлении 10 ат. Сравнить полученные результаты с аналогичными для идеального газа. Использовать следующие величины из табл. П. XII: а = 5,65 ат*м6/кмоль2, b = 0,031 м3/кмоль.
 59398. Кислород, водяной пар и водород находятся в критическом состоянии. Вычислить для этих газов приращение давления, если температура повышается на 10 К при постоянном объеме. Критические величины для этих газов приведены в табл. П.XII.
 59399. Согласно табл. П.Хll, вандерваальсовы поправочные члены для азота составляют: а = 1,39 ат*м6/кмоль2, b = 0,039 м3/кмоль. Найти отсюда вириальные коэффициенты В и С. Вычислить температуру Бойля Tв, т. е. температуру, для которой dPV/dP = 0, или соответственно В(T) = 0. Какова величина вириального коэффициента В для T = Tв ±50, ±100, ±150, ±250°С?
 59400. Газовая смесь содержит 2 кмоль СO2 и 1 кмоль O2. Найти второй вириальный коэффициент для смеси этих газов при 500 К. При определении второго вириального коэффициента для СO2 и O2 пользоваться поправочными членами Ван-дер-Ваальса, приведенными в табл. П.ХII.