Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 59101. Два контура, омическое сопротивление, индуктивности и емкости которых равны соответственно R1, L1, С1 и R2, L2, С2, связаны через активное сопротивление r (рис. ). В первом контуре имеется генератор, э.д.с. которого E = E0е^iwt. Найти токи в этих контурах при установившемся режиме.
 59102. Два параллельных стержня лежат в одной плоскости с бесконечным прямолинейным током l на расстояниях а и b по одну сторону от него (а < b). Вдоль стержней скользит со скоростью v поперечный проводник АВ по направлению к сопротивлению R, на которое замкнуты стержни. Определить силу тока в контуре ABR. Сопротивлением стержней и проводника АВ пренебречь.
 59103. Показать, что мощность индукционного тока в контуре ABR предыдущей задачи равна мощности сил, которые нужно приложить к проводнику АВ, чтобы он двигался равномерно.
 59104. Стержень OA вращается с угловой скоростью w вокруг точки О в плоскости, перпендикулярной к направлению однородного магнитного поля H. Определить э.д.с. индукции между точками О и А, если длина стержня l.
 59105. Круговой проводник радиуса а расположен в вертикальной плоскости перпендикулярно к направлению однородного магнитного поля H. Вокруг его центра О может свободно вращаться радиальный проводник OA, вес которого Р. Какое напряжение нужно приложить к концам проводника OA, чтобы он равномерно вращался с угловой скоростью w? Самоиндукцией проводника пренебречь.
 59106. Математический маятник состоит из проводящей нити длиною l, на которой подвешен металлический шарик. Маятник может колебаться в плоскости, перпендикулярной к однородному магнитному полю H, касаясь при этом проводящей дуги круга. Точка О подвеса маятника и дуга круга соединены электрически с обкладками конденсатора, емкость которого С (рис.). Определить период малых колебаний маятника. Сопротивлением проводящего контура и его самоиндукцией пренебречь.
 59107. Тяжелый горизонтальный стержень АВ, масса которого m, может скользить без трения по двум вертикальным стержням AM и BN1, замкнутым на сопротивление R. Определить закон падения стержня АВ в однородном поперечном магнитном поле H. Сопротивлением стержней и самоиндукцией контура пренебречь.
 59108. Составить дифференциальное уравнение движения стержня АВ предыдущей задачи для того случая, когда стержни AM и BN замкнуты на катушку с сопротивлением R и индуктивностью L.
 59109. Решить задачу 2.106 для того случая, когда стержни AM и BN замкнуты на конденсатор, емкость которого С. Сопротивлением и самоиндукцией контура пренебречь.
 59110. Показать, что при разрядке плоского конденсатора на его обкладках ток проводимости замыкается током смещения.
 59111. Показать, что при разрядке цилиндрического и сферического конденсаторов на их обкладках ток проводимости замыкается током смещения.
 59112. Проводник имеет форму достаточно длинного круглого цилиндра, радиуса а, но которому течет постоянный ток l, равномерно распределенный по его сечению. Рассмотреть миграцию энергии электромагнитного поля на поверхности проводника. Показать, что джоулево тепло, которое выделяется в проводнике, равно энергии электромагнитного поля, которая поступает в проводник извне.
 59113. Показать, что в однородной и изотропной проводящей среде при отсутствии в ней свободных зарядов потенциалы электромагнитного поля удовлетворяют уравнениям v2ф = 4п/c2 sц dф/dt + eц/c2 d2ф/dt2, v2A = 4п/c2 sц dA/dt + eц/c2 d2A/dt2, если подчинить их калибровочному соотношению divA + 4п/c2 sцф + eц/c dф/dt = 0.
 59114. Показать, что при указанных в предыдущей задаче условиях потенциалы поля можно выразить через так называемый вектор Герца (поляризационный потенциал) при помощи соотношений ф = -divП; А = 4п/e sцП + eц/c dП/dt, (1) потребовав, чтобы v2П = 4п/c2 sц dП/dt + eц/c2 d2П/dt2.(2) Выразить векторы Е и Н через вектор Герца П.
 59115. Показать, что если в однородной проводящей среде можно пренебречь током смещения по сравнению с током проводимости, то плотность тока, Е, В и Н удовлетворяют уравнениям div j = 0; v2j = 4п/c2 sц dj/dt и что аналогичным уравнениям удовлетворяют также векторы Е, Н, В и D.
 59116. Написать уравнение плоской монохроматичной электромагнитной волны, распространяющейся в прозрачной среде (s = 0) вдоль положительной оси z и линейно-поляризованной вдоль оси х.
 59117. Написать уравнение плоской монохроматичной электромагнитной волны, распространяющейся в прозрачной немагнитной (ц = 1) среде с показателем преломления n вдоль отрицательной оси х и поляризованной по кругу (вправо).
 59118. Написать уравнение эллиптически поляризованной сферической электромагнитной волны, распространяющейся в немагнитной среде с диэлектрической проницаемостью (действительной) e и проводимостью s.
 59119. Показать, что в общем случае плоская монохроматичная волна, распространяющаяся в непроводящей среде, является эллиптически поляризованной.
 59120. Определить частоту и состояние поляризации электромагнитной волны, полученной в результате наложения двух волн одинаковой амплитуды и очень близких частот, поляризованных по кругу в противоположных направлениях и распространяющихся в одном направлении.
 59121. Показать, что если в неоднородной плоской монохроматичной электромагнитной волне (k = k' + ik") электрический вектор линейно поляризован, то E_l_k' и E_|_k", а магнитный вектор описывает, вообще говоря, эллипс в плоскости, проходящей через векторы k' и k''. Если же магнитный вектор линейно поляризован, то H_|_k' и H_|_k", а Е описывает эллипс в плоскости k'k". Магнитную проницаемость считать вещественной.
 59122. Обобщить волновые уравнения (3.8) на случай неоднородной среды. Принять среду немагнитной (ц = 1).
 59123. В непроводящей среде распространяется плоская монохроматичная электромагнитная волна. Вычислить вектор-потенциал этого поля, если волна а) линейно поляризована; б) поляризована по кругу.
 59124. В однородной и изотропной проводящей среде распространяется плоская монохроматичная волна. Вычислить средний поток энергии через поверхность куба, боковые ребра которого параллельны направлению распространения волны. Показать, что этот поток равен средней мощности потерь на джоулево тепло.
 59125. Показать, что интенсивность монохроматичной электромагнитной волны, т. е. среднее (по времени) значение вектора Умова — Пойнтинга, равна вещественной части комплексного вектора Умова — Пойнтинга S+ = c/8п [Е x Н*], где Е и Н — комплексные векторы электромагнитной волны. Проиллюстрировать это на примере предыдущей задачи.
 59126. Найти дисперсионную формулу, т. е. зависимость n(w) для прозрачной и немагнитной (ц = 1) среды, если известно, что групповая скорость обратно пропорциональна фазовой.
 59127. Показать, что в прозрачной диспергирующей среде групповая скорость u = S/W, где S — вектор Умова — Пойнтинга, а W = 1/16п {d(we)/dw ЕЕ*+ d(wц)/dw НН*} есть среднее (по времени) значение плотности энергии электромагнитного поля.
 59128. В однородной, прозрачной и недиспергирующей среде (e = const и ц = const) распространяется в направлении оси z электромагнитный импульс, который первоначально имел форму f0(z) = lim f(z, t) = 1/ |/2п 1/d e^-z2/2d2. Определить форму импульса f(z, t) в любой последующий момент времени.
 59129. В однородной, прозрачной и недиспергирующей среде распространяется в направлении оси х электромагнитный импульс, который в точке х = 0 определяется уравнением f0(t) = lim f(x, t) = { ae^-iw0t (| t | < T/2); 0 (| t | > T/2). Найти спектральную плотность этого импульса.
 59130. Плоская монохроматичная линейно поляризованная волна падает в воздухе (е = ц = 1) на рамочную антенну. Вычислить (двумя способами) э. д. с. индукции, которая наводится в антенне. Антенна имеет форму квадрата со стороной а и расположена, как показано на чертеже (рис. ).
 59131. Показать, что вещественная часть комплексной диэлектрической проницаемости является четной функцией частоты, а мнимая часть — нечетной функцией частоты.
 59132. Вычислить диэлектрическую проницаемость e(w), положив в (3.1) e(t) = Ae^-t/a, где А и а — константы.
 59133. Определить движение свободной заряженной частицы (е, m) в поле монохроматичной линейно поляризованной электромагнитной волны. Релятивистскими эффектами и радиационным торможением пренебречь.
 59134. В разреженном ионизированном газе (плазме) можно в первом приближении считать электроны свободными. Показать, что в этом приближении распространение электромагнитных волн в такой среде характеризуется мнимой проводимостью. Найти диэлектрическую проницаемость плазмы.
 59135. При какой частоте в плазме может распространяться чисто электрическая (H = 0) продольная волна?
 59136. Плазма находится в однородном постоянном магнитном поле H0. Рассматривая плазму как разряженный электронный газ, определить движение электронов в поле плоской монохроматичной волны, распространяющейся в направлении статического поля H0, а также дисперсионную формулу.
 59137. Вычислить групповую скорость электромагнитных волн в плазме при наличии в ней постоянного однородного магнитного поля H0 в направлении распространения волны. Ограничиться случаем, когда n - 1 << 1.
 59138. Показать, что при распространении радиоволн в ионосфере следует ожидать резонансных явлений вблизи длины волны L ~ 210 м. Принять напряженность магнитного поля земли H = 0,5 э.
 59139. Исходя из модели упруго связанного электрона, вычислить тензор диэлектрической проницаемости диэлектрика при наличии в нем постоянного магнитного поля H0. N — число электронов в 1 см3. Принять собственную частоту одинаковой для всех электронов. Релятивистскими эффектами и радиационным торможением пренебречь.
 59140. Определить фазовую скорость монохроматичной электромагнитной волны в диэлектрике при наличии в нем постоянного магнитного поля H0. Принять магнитную проницаемость ц = 1.
 59141. В диэлектрике имеется постоянное магнитное поле H0. Исследовать монохроматическую волну, которая распространяется: а) вдоль и б) поперек магнитного поля. Диэлектрик считать прозрачным и немагнитным.
 59142. В вакууме на безграничную плоскую поверхность однородного немагнитного диэлектрика (e, ц = 1) падает под углом а плоская электромагнитная волна, направление поляризации которой составляет угол Q с плоскостью падения. Вычислить коэффициенты отражения р и прохождения d.
 59143. Показать на примере предыдущей задачи, что при отражении и преломлении электромагнитной волны выполняется закон сохранения энергии.
 59144. Решить задачу 3.33 для случая, когда: 1) падающая волна не поляризована (естественный свет) и 2) падающая волна эллиптически поляризована.
 59145. Определить состояние поляризации отраженной и преломленной волн для задач 3.33 и 3.35.
 59146. Вычислить давление, производимое на поверхность диэлектрика электромагнитной волной, описанной в задаче 3.33.
 59147. Показать, что для немагнитных и непроводящих изотропных сред формулы Френеля для отряженной волны можно записать в виде R||/A|| = n2 cos а - |/n2 - sin2 а/n2 cos а + |/n2 - sin2 а; R/A = cos а - |/n2 - sin2 а/cos а + |/n2 - sin2 а, где а — угол падения; n = |/ e2/e1 - относительный показатель преломления.
 59148. Вычислить коэффициент отражения для случая почти скользящего падения на среду, относительный показатель преломления которой мало отличается от единицы.
 59149. Рассмотреть отражение монохроматичной плоской волны на границе раздела двух однородных непроводящих и немагнитных сред (s1 = s2 = 0; ц1 = ц2 = 1) для случая, когда e2 < e1 и sin a > |/e2/e1. Показать, что коэффициент отражения равен единице (полное отражение).
 59150. Показать, что при полном отражении прошедшая волна не является поперечной.
 59151. Показать, что при полном отражении среднее значение нормальной составляющей вектора Умова — Пойнтинга на границе обеих сред равно нулю.
 59152. Вычислить разность фаз между параллельной (R) и перпендикулярной (R) составляющими электрического вектора отраженной волны при полном отражении, если падающая волна линейно поляризована.
 59153. Линейно поляризованная волна претерпевает полное отражение. При каком условии отраженная волна также линейно поляризована? При каком условии она будет поляризована по кругу?
 59154. Плоская волна падает на стеклянную призму полного отражения. Интенсивность падающей волны J0 и поляризована она под углом в 45° к плоскости падения. Определить интенсивность J и состояние поляризации волны, выходящей из призмы. Поглощением в призме пренебречь. Показатель преломления стекла n.
 59155. Обобщить формулы Френеля на случай изотропных проводящих и магнитных сред, характеризующихся постоянными значениями e, ц и s.
 59156. В вакууме на безграничную плоскую поверхность немагнитного металла (e = const; ц = 1; s = const) падает под углом а плоская монохроматичная волна, направление поляризации которой составляет угол Q с плоскостью падения. Определить интенсивность и состояние поляризации отраженной волны, если интенсивность падающей линейно поляризованной волны J0. Рассмотреть предельный случай идеального проводника (s = оо).
 59157. Из вакуума на поверхность идеального проводника (s = oo) падает нормально плоская монохроматичная линейно поляризованная волна. Интенсивность падающей волны J. Определить плотность токов на поверхности проводника.
 59158. Как нужно расположить металлическое зеркало, чтобы отраженная волна имела круговую поляризацию? Падающая волна линейно поляризована.
 59159. Показать, что в предельном случае s/we >> 1 магнитный вектор волны, проникающей в металл, отстает по фазе от электрического вектора на 45°.
 59160. В вакууме распространяется плоская монохроматичная волна, которая под углом а падает на плоскую границу ионосферы. Рассматривая ионосферу как разреженный электронный газ (наличие тяжелых ионов можно не учитывать), вычислить коэффициенты отражения и прохождения. Показать, что если w2 < 4пNe2/m (N — число электронов в единице объема; w — частота световой волны), то имеет место полное отражение.
 59161. В однородном, прозрачном и немагнитном диэлектрике имеется постоянное магнитное поле H0, направленное перпендикулярно к его поверхности. На эту поверхность в направлении магнитного поля H0 падает в вакууме плоская монохроматичная и линейно поляризованная волна, интенсивность которой J0. Определить интенсивность и состояние поляризации отраженной и прошедшей волн.
 59162. Плоская монохроматичная и вправо поляризованная по кругу волна падает нормально к поверхности ионосферы. В ионосфере имеется постоянное магнитное поле Н0, направление которого совпадает с направлением распространения падающей волны. Рассматривая ионосферу как разреженный электронный газ, вычислить интенсивность и состояние поляризации отраженной волны. Интенсивность падающей волны J0.
 59163. Решить задачу 3.52 для случая, когда магнитное поле Н0 направлено параллельно поверхности диэлектрика и совпадает с направлением поляризации падающей волны. Падение по-прежнему нормальное.
 59164. Однородный плоскопараллельный слой толщиною а граничит с обеих сторон с однородными средами. Написать уравнения, которыми определяется прохождение монохроматичной электромагнитной волны через слой.
 59165. Вычислить коэффициенты отражения и прозрачности плоскопараллельного слоя для случая нормального падения, если все три среды непроводящие и немагнитные.
 59166. Показать, что коэффициент прозрачности (при нормальном падении) тонкого плоокопараллельного слоя равен единице, если толщина его а = L2/4 и, кроме того, е2 = |/e1e3.
 59167. В воздухе имеется однородный и прозрачный плоскопараллельный слой толщиною а. Показатель преломления его n > 1. Показать, что если падающая волна, интенсивность которой J0, поляризована перпендикулярно (или параллельно) плоскости падения, то интенсивность отраженной волны J = 4р12 sin2 Q/(1 - p12)2 + 4p12 sin2 Q J0, где p12 — коэффициент отражения на границе воздух — диэлектрик, Q = k2a sin y. Обозначения те же, что в задаче 3.55.
 59168. Плоская волна падает под углом а на непроводящий и немагнитный плоскопараллельный слой толщиною а. Определить давление, испытываемое этим слоем.
 59169. Показать, что в идеальный проводник (s = оо) электромагнитная волна не проникает. Вывести граничные условия для векторов Е и В электромагнитной волны на границе с идеальным проводником.
 59170. Для монохроматичной волны на границе диэлектрика с реальным проводником (металлом) Еt =/= 0, можно положить (граничное условие Леонтовича) Et = e(Нt х n), где n — единичный вектор нормали к граничной поверхности, направленный внутрь проводника. Комплексный коэффициент пропорциональности e называется поверхностным импедансом металла. Выразить поток энергии через поверхность металла через его поверхностный импеданс.
 59171. Плоская монохроматичная волна падает в воздухе (е = ц = 1) под углом а на плоскую поверхность металла, поверхностный импеданс которого e. Записать формулы Френеля для отраженной волны через e. Рассмотреть случай малого импеданса.
 59172. Вдоль прямого волновода распространяется монохроматичная волна электрического типа (E-волна, или поперечно магнитная TМ-волна). Это значит, что составляющая магнитного вектора вдоль волновода равна нулю. Показать, что поперечные составляющие векторов Е и Н выражаются через продольную составляющую вектора Е. Вывести дифференциальное уравнение для последней. Среду, заполняющую волновод, считать однородной, изотропной и непроводящей.
 59173. Показать, что если стенки волновода идеально проводящие (s = oо), то чтобы векторы Е и Н рассмотренной в предыдущей задаче E-волны удовлетворяли нужным граничным условиям (задача 3.60), достаточно потребовать, чтобы на стенках волновода Ez = 0.
 59174. Определить E-волны, которые могут распространяться вдоль прямого волновода прямоугольного сечения, поперечные размеры которого a x b. Стенки волновода считать идеально проводящими. Найти наименьшую (критическую) частоту этих волн.
 59175. Показать, что для волны магнитного типа (H-волны, или поперечно электрической TE-волны), распространяющейся вдоль прямого волновода, поперечные составляющие векторов Е и Н выражаются через продольную составляющую вектора Н. Вывести дифференциальное уравнение для последней.
 59176. Стенки прямого волновода идеально проводящие. Доказать: чтобы векторы Е и Н волны магнитного типа удовлетворяли нужным граничным условиям, достаточно потребовать, чтобы на контуре поперечного сечения волновода dHz/dn = 0.
 59177. Определить H-волны, которые могут распространяться вдоль прямого волновода прямоугольного сечения с идеально проводящими стенками. Поперечные размеры волновода a x b.Найти наименьшую (критическую) частоту этих волн.
 59178. Вдоль «ленточной» линии, т. е. между двумя параллельными проводящими плоскостями, распространяется монохроматичная электромагнитная волна. Определить возможные типы волн. Плоскости считать идеально проводящими.
 59179. Вычислить групповую скорость электромагнитной волны, распространяющейся вдоль прямого волновода.
 59180. Показать, что для E-волны, распространяющейся вдоль прямого волновода (вдоль оси z), энергия, приходящаяся на единицу длины волновода, определяется формулой W = ew2/8пx2s2 int |Ez|2 dxdy, где интегрирование производится по площади сечения волновода.
 59181. Вследствие конечности проводимости стенок волновода энергия волны, распространяющейся вдоль волновода, частично проникает в стенки и поглощается ими (диссипирует). Предполагая, что поверхностный импеданс e стенок волновода достаточно мал, показать, что амплитуда волны убывает по закону А = А0е^-а и что для E-волны коэффициент поглощения a = ####, где l — контур, S — площадь сечения волновода.
 59182. Показать, что для распространяющейся в волноводе H-волны коэффициент поглощения (см. задачу 3.72) а = ####.
 59183. Определить собственные электромагнитные колебания в полом (e = ц = 1) резонаторе, имеющем форму прямоугольного параллелепипеда с идеально проводящими стенками, ребра которого равны а1, а2 и а3. Найти наименьшую собственную частоту.
 59184. Показать, что для любого собственного электромагнитного колебания в полом (е = ц = 1) резонаторе с идеально проводящими стенками средняя энергия электрического поля равна средней энергии магнитного поля, т. е. int E2 dV = int H2 dV.
 59185. В полом резонаторе имеется одновременно несколько типов собственных колебаний. Показать, что полная энергия этих колебаний равна сумме энергий отдельных собственных колебаний. Стенки резонатора считать идеально проводящими. Среду, заполняющую резонатор, однородной.
 59186. Определить декремент затухания и изменение собственной частоты полого (e = ц = 1) резонатора, обусловленное слабым поглощением энергии его стенками.
 59187. Точечный заряд q вращается равномерно по окружности радиуса а с угловой скоростью w << c/а. Определить создаваемые им в вакууме поле излучения и интенсивность излучения.
 59188. Показать, что для изолированной системы, состоящей из частиц с одинаковым удельным зарядом |q/m = const|, интенсивность дипольного излучения равна нулю.
 59189. Частица с массой m и зарядом q пролетает со скоростью v мимо неподвижного заряда q на прицельном от него расстоянии а. Вычислить энергию, теряемую движущейся частицей на электромагнитное излучение, если скорость ее настолько велика, что отклонение от прямолинейного движения можно считать малым.
 59190. Вычислить среднюю интенсивность дипольного излучения при эллиптическом движении двух притягивающихся заряженных частиц (m1q1) и (m2q2). Дана энергия частиц (W) и момент количества движения (М) в системе центра масс.
 59191. Найти угловое распределение в системе центра масс полной энергии дипольного излучения при пролетании одной заряженной частицы мимо другой с такой большой скоростью, что отклонение от прямолинейного движения можно считать малым.
 59192. На свободный электрон падает в вакууме световая волна. Вычислить полный эффективный поперечник рассеяния, определяемый как отношение интенсивности рассеиваемой энергии к плотности потока падающей энергии. Силой лучистого трения и релятивистскими эффектами пренебречь.
 59193. В том же приближении, что и в предыдущей задаче, вычислить дифференциальное эффективное сечение рассеяния свободным электроном монохроматичной волны для следующих случаев: 1) падающая волна линейно поляризована; 2) падающая волна эллиптически поляризована. Показать, что интегрированием по углам можно получить полное сечение рассеяния, вычисленное в предыдущей задаче; 3) падающая волна не поляризована (естественный свет). Найти степень деполяризации рассеянного света.
 59194. Вычислить дифференциальное и полное эффективное сечение рассеяния квази-упруго связанным электроном монохроматичной линейно поляризованной волны. Учесть силу радиационного торможения. Релятивистскими поправками пренебречь.
 59195. Вычислить дифференциальное эффективное сечение рассеяния монохроматичной волны на малом диэлектрическом (или проводящем) ширике радиуса а. Диэлектрическая проницаемость шарика e. Магнитная проницаемость ц = 1. Принять а << c/w |/e = L.
 59196. Определить поле излучения, создаваемое в вакууме переменным магнитным диполем, момент которого m = m0е^-iwt. Показать, что это поле может быть получено из поля излучения электрического диполя путем замены: p0 -- > m0; E -- > H и H -- > -E.
 59197. Вычислить в омах сопротивление излучения рамочной антенны, имеющей форму круглого витка радиуса а и питаемой током l = l0 cos wt. Длина волны L = 2пc/w >> a.
 59198. Показать, что магнитно-дипольное излучение отсутствует у системы, состоящей из двух заряженных частиц, а также у системы, состоящей из частиц с одинаковым отношением заряда к массе.
 59199. Записать уравнение непрерывности для предельного случая линейного тока.
 59200. По прямолинейному идеальному проводнику проходит ток частоты w. Показать, что вдоль провода ток распределен синусоидально.
Периодический медосмотр www.инвиво-мед.рф