Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 58901. Показать, что тензор квадрупольного момента аксиально симметричного распределения зарядов имеет лишь одну независимую компоненту.
 58902. Вычислить потенциал и напряженность поля, создаваемого в вакууме аксиально-симметричным квадруполем с моментом Qzz = Q; (Qxx = Qyy = -1/2Q).
 58903. Вычислить тензор квадрупольного момента двух концентрических колец, радиус которых а и b, несущих заряды q и -q.
 58904. Вычислить квадрупольный момент заряда q, равномерно распределенного (p = const) по объему эллипсоида вращения с полуосями а и b (2а — ось вращения).
 58905. Потенциал электростатического поля в вакууме ф = { -ах (х > 0), ах (х < 0). Определить распределение зарядов, которыми создается это поле.
 58906. Потенциал электростатического поля в вакууме ф = { a ln R0/R (R > R0), a/2(1 - R2/R2|0) (R < R0), где R0 и а — постоянные. Определить соответствующее распределение зарядов. R — расстояние от заряда до оси.
 58907. Потенциал поля в вакууме ф = { q/r (r > а), q/a (r < а), где — расстояние от начала координат; q и а — постоянные. Определить соответствующее распределение зарядов.
 58908. Потенциал поля в вакууме ф = { q/r (r > а), -1/2 q/a3 r2 + 3/2 q/a (r < a), где r — расстояние от начала координат, а и q — постоянные. Определить соответствующее распределение зарядов.
 58909. Найти распределение зарядов, создающих в вакууме потенциал Юкавы, ф = q e^-r/a/r.
 58910. Определить комплексный потенциал поля, создаваемого в вакууме бесконечной прямолинейной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью X. Найти уравнение силовых линий.
 58911. Найти потенциал и уравнения силовых линий поля, созданного в вакууме двумя бесконечными и параллельными нитями, находящимися на расстоянии 2а друг от друга и одноименно заряженными равномерно с линейной плотностью зарядов X.
 58912. Найти потенциал и уравнения силовых линий поля, создаваемого в вакууме двумя параллельными и бесконечными нитями, отстоящими друг от друга на расстоянии 2а и равномерно заряженными с линейной плотностью X и -X. Определить эквипотенциальные поверхности этого поля.
 58913. Показать, что для двумерного поля, описываемого комплексным потенциалом f(z) = ф(x, у) + iф(x, y), поток электрического вектора через поверхность единицы длины (вдоль оси z), ограниченную дугой АВ, равен int Еn dl = ф (хBуB) - ф (xAyA).
 58914. Исследовать поле, комплексный потенциал которого f(z) = |/z.
 58915. Определить при помощи уравнения Лапласа потенциал поля, создаваемого в вакууме равномерно заряженной (s = const) бесконечно длинной поверхностью круглого цилиндра радиуса а, и вычислить напряженность этого поля.
 58916. Определить при помощи уравнения Пуассона потенциал и напряженность поля, создаваемого бесконечным плоским слоем толщиною 2а, равномерно заряженным с объемной плотностью р = const. Диэлектрическая проницаемость слоя e = const. Окружающая среда — вакуум.
 58917. Определить при помощи уравнения Пуассона потенциал и напряженность поля, создаваемого однородным шаром радиуса а, равномерно заряженным с объемной плотностью p = const. Диэлектрическая проницаемость шара e = const. Окружающая среда — вакуум.
 58918. Определить при помощи уравнения Пуассона потенциал и напряженность поля, создаваемого однородным бесконечно длинным круглым цилиндром радиуса а, равномерно заряженным с объемной плотностью p = const. Диэлектрическая проницаемость цилиндра e. Окружающая среда — вакуум.
 58919. Электростатическое поле в пространстве, свободном от зарядов, обладает аксиальной симметрией ф = ф(R, z). На оси симметрии (R = 0) потенциал поля равен Ф(z). Показать, что в любой точке этой области ф(R, z) = 1/2п int Ф(z + iR sin a)da, либо ф(R, z) = 1/2п int Ф(z + iR cos a)da.
 58920. Показать, что если заряженный проводящий шар погрузить наполовину в однородный жидкий диэлектрик, то создаваемое шаром поле остается сферически симметричным. Заряд шара q, радиус его а. Найти распределение зарядов на шаре. Проницаемость диэлектрика e.
 58921. Проводящий шар радиуса а окружен концентрическим слоем диэлектрика радиуса b. Найти емкость шара, если проницаемость диэлектрика е.
 58922. Все пространство заполнено двумя однородными диэлектриками с проницаемостями e1 и e2. Между ними находится проводящий шар радиуса а так, что центр его находится на плоскости раздела диэлектриков. Найти емкость шара.
 58923. Вычислить емкость цилиндрического конденсатора. Длина его l, радиусы обкладок R1 и R2. Между обкладками два коаксиальных слоя однородных диэлектриков с проницаемостью e1 и e2, граница раздела между ними — цилиндрическая поверхность радиуса R0. Краевым эффектом пренебречь.
 58924. Вычислить емкость плоского конденсатора. Поверхность обкладок S, между ними два плоскопараллельных слоя однородных диэлектриков. Толщина первого слоя d1, проницаемость e1, второго — соответственно d2 и e2. Краевым эффектом пренебречь.
 58925. Вычислить емкость сферического конденсатора, заполненного наполовину однородным диэлектриком с проницаемостью e1, а наполовину — однородным диэлектриком с проницаемостью e2. Граница раздела между ними — плоскость, проходящая через центр обкладок. Радиусы обкладок а и b.
 58926. Точечный заряд q находится в вакууме на расстоянии l от центра заземленной проводящей сферы радиуса а (а < l). Определить индуцированный на сфере заряд.
 58927. Точечный заряд q находится на расстоянии l от центра заземленного проводящего шара, рассмотренного в задаче 1.56. Найти заряд, индуцированный на шаре, если l > b.
 58928. Точечный заряд q находится между заземленными обкладками воздушного сферического конденсатора на расстоянии r от центра обкладок. Радиусы обкладок а и b. Определить индуцированные на них заряды.
 58929. Точечный заряд q находится в воздухе между двумя заземленными параллельными металлическими пластинами на расстоянии а от одной из них. Расстояние между пластинами d. Определить индуцированные на них заряды в предположении, что размеры пластин достаточно велики (по сравнению с расстоянием d между ними).
 58930. Три проводящих шара радиуса а расположены в воздухе так, что их центры совпадают с вершинами равностороннего треугольника со стороной r, причем r >> а. Каждый шар поочередно на некоторое время заземляли. Определить заряды, оставшиеся после этого на шарах, если первоначально каждый шар имел заряд q.
 58931. Четыре одинаковых проводящих шара радиуса а, центры которых совпадают с вершинами квадрата со стороной r, находятся в воздухе. Одному из шаров сообщили заряд. После этого заряженный шар соединили на некоторое время металлической проволокой поочередно с каждым из незаряженных шаров (в циклическом порядке). Определить, как распределился заряд между всеми шарами, если r >> а.
 58932. Доказать при помощи теоремы взаимности Грина симметричность емкостных и потенциальных коэффициентов в уравнениях (1.19) и (1.19а).
 58933. Выразить емкость конденсатора через емкостные коэффициенты Сkl (см. 1.19) его обкладок.
 58934. Вычислить емкость единицы длины двух параллельных проводов круглого сечения, находящихся на расстоянии D друг от друга, если радиус проводов a << D. Диэлектрическую проницаемость окружающей среды принять равной единице.
 58935. Два достаточно длинных проводящих круглых цилиндра, радиусы которых R1 и R2, расположены в воздухе так, что их оси взаимно параллельны и находятся на расстоянии D друг от друга. Найти емкость единицы длины этих цилиндров. Рассмотреть предельный случай R1 = R2 = a << D.
 58936. Вычислить на основании результатов предыдущей задачи емкость единицы длины воздушного цилиндрического конденсатора. Радиусы обкладок R1 и R2.
 58937. Ось достаточно длинного проводящего круглого цилиндра радиуса R находится на расстоянии а от бесконечной проводящей плоскости. Используя результаты задачи 1.70, найти емкость единицы длины этой системы.
 58938. Вычислить энергию заряженного уединенного проводящего шара радиуса а в однородной среде с проницаемостью е. Заряд шара q.
 58939. Вычислить приближенно энергию двух заряженных металлических шаров, находящихся на большом расстоянии друг от друга. Радиусы шаров а и b. Заряды их q1 и q2. Расстояние между их центрами r (r >> а; r >> b).
 58940. Вычислить энергию равномерно заряженного по объему диэлектрического шара радиуса а. Диэлектрическая проницаемость шара е. Окружающая среда — вакуум. Заряд шара q.
 58941. Для основного состояния атома водорода вычислить энергию взаимодействия между ядром и электронным облаком, плотность которого p = - e/пa3 e^-2r/a, где а — боровский радиус; r — расстояние от ядра.
 58942. Вычислить энергию заряженного цилиндрического конденсатора, рассмотренного в задаче 1.58. Заряд его q.
 58943. Вычислить энергию заряженного плоского конденсатора, рассмотренного в задаче 1.59. Заряд его q.
 58944. Расстояние между обкладками плоского конденсатора d, площадь обкладок S, между ними вплотную к обкладкам находится диэлектрическая пластинка. Конденсатор заряжен от источника напряжения до разности потенциалов dф и отключен от него. Какую работу надо произвести, чтобы вынуть из конденсатора диэлектрическую пластинку?
 58945. Две вертикальные и параллельные металлические пластинки погружены частично в сосуд с жидким диэлектриком. Расстояние между пластинами d и к ним приложено напряжение dф. На какую высоту h поднимется керосин между пластинами? Капиллярностью пренебречь.
 58946. Цилиндрический конденсатор погружен вертикально одним концом в жидкий диэлектрик, который поднялся между его обкладками на высоту h. К обкладкам конденсатора приложено напряжение dф, радиусы их R1 и R2. Найти диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если его удельный вес d. Капиллярностью пренебречь.
 58947. Между обкладками заряженного воздушного плоского конденсатора находится изолированная от земли металлическая пластина толщиною d, параллельная обкладкам конденсатора. Какую работу надо произвести, чтобы вынуть пластину из конденсатора? Поверхность каждой обкладки (и пластины) S, заряд их q и -q.
 58948. Два конденсатора, емкости которых С1 и С2, заряжаются до напряжения U1 и U2, после чего они соединяются между собой. Определить работу разряда при: а) параллельном и б) последовательном соединении конденсаторов.
 58949. Два одинаковых и коаксиальных металлических кольца радиуса а лежат в параллельных плоскостях на расстоянии h друг от друга. Работа, которую нужно совершить, чтобы заряд q внести из бесконечности в центры этих колец, равна соответственно А1 и А2. Найти заряды колец.
 58950. Два уединенных проводника имеют в вакууме емкости С1 и С2. Находясь на достаточно большом по сравнению с их размерами расстоянии r друг от друга, они заряжены до потенциалов ф1 и ф2. Найти силу взаимодействия между ними.
 58951. Определить энергию взаимодействия двух электрических диполей в вакууме. Какую работу нужно затратить, чтобы два диполя расположить параллельно друг другу?
 58952. Вычислить силы, действующие на обкладки плоского конденсатора из задачи 1.14. Поверхность каждой обкладки S.
 58953. Заряженный проводящий шар, находящийся в вакууме, разрезан на две половины. Вычислить силу их отталкивания. Радиус шара а, заряд его q.
 58954. Показать, что полная сила, действующая на тело в электростатическом поле, определяется формулой Е = ####, где n — единичный вектор внешней нормали к поверхности тела. Интегрирование распространяется на всю поверхность тела.
 58955. Вычислить главный вектор сил, действующих на диэлектрик, находящийся между обкладками плоского конденсатора из задачи 1.14.
 58956. Показать, что кулоновская сила взаимодействия между двумя точечными зарядами q1 и q2, находящимися на расстоянии r в однородной диэлектрической среде, может быть вычислена при помощи максвелловского тензора натяжений.
 58957. Вычислить энергию в силу взаимодействия двух параллельных и бесконечных нитей, равномерно заряженных с линейной плотностью X и -X и расположенных на расстоянии а друг от друга в однородной среде с диэлектрической проницаемостью е.
 58958. Найти силу взаимодействия нитей из предыдущей задачи при помощи максвелловского тензора натяжений.
 58959. Определить силы взаимодействия между двумя электрическими диполями в вакууме для случая, когда диполи лежат в одной плоскости.
 58960. Два длинных проводящих цилиндра радиуса R расположены в вакууме паралельно друг другу и заряжены с постоянной линейной плотностью X и -X. Найти силу взаимного притяжения цилиндров, приходящуюся на единицу длины, если расстояние между осями цилиндра D.
 58961. Определить потенциал и напряженность поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом q, находящимся на расстоянии а от бесконечной заземленной проводящей плоскости.
 58962. Вычислить поверхностную плотность зарядов, индуцированных на проводящей плоскости, рассмотренной в предыдущей задаче, и весь индуцированный заряд. Показать, что заряд, индуцированный на любом участке проводящей плоскости, пропорционален телесному углу, под которым он виден из заряда.
 58963. Электрический диполь находится в вакууме на расстоянии а от бесконечной проводящей плоскости. Момент его р параллелен этой плоскости. Найти силу притяжения диполя к проводнику.
 58964. Тoчечный заряд q находится на одинаковом расстоянии а от двух взаимно перпендикулярных заземленных проводящих полуплоскостей. Определить создаваемое поле.
 58965. Вычислить плотность зарядов, индуцированных на проводящих полуплоскостях предыдущей задачи.
 58966. Две бесконечные заземленные проводящие полуплоскости образуют угол в 60°. Точечный заряд находится на биссекторе этого двугранного угла на расстоянии а от его ребра. Определить создаваемое им в вакууме поле.
 58967. Вычислить плотность зарядов, индуцированных на проводящих полуплоскостях, рассмотренных в предыдущей задаче.
 58968. Два точечных заряда q1 и q2 находятся на расстоянии l друг от друга. Между ними на равных от них расстояниях помещена достаточно больших размеров заземленная металлическая пластина толщиною d (d < l). Определить действующую на нее силу.
 58969. Равномерно заряженная (X = const) бесконечная прямолинейная нить находится на расстоянии а от параллельной ей бесконечной проводящей плоскости. Определить создаваемое ею в вакууме поле.
 58970. Вычислить плотность зарядов, индуцированных на проводящей плоскости, заданной в предыдущей задаче.
 58971. Бесконечная, равномерно заряженная (X = const) прямолинейная нить находится на одинаковых расстояниях а от двух параллельных ей и взаимно перпендикулярных бесконечных заземленных проводящих полуплоскостей. Определить создаваемое ею в вакууме поле.
 58972. Вычислить поверхностную плотность зарядов, индуцированных на проводящих полуплоскостях, рассмотренных в предыдущей задаче.
 58973. Точечный заряд q находится в вакууме на расстоянии l от центра заземленной проводящей сферы радиуса а (l > а). Определить создаваемое им поле.
 58974. Определить распределение зарядов, индуцированных на поверхности сферы, заданной в предыдущей задаче.
 58975. Два одинаковых заряда находятся на расстоянии 2l друг от друга. Посредине между ними расположен заземленный проводящий шар. Каким должен быть приближенно радиус (а) этого шара, чтобы уравновесить взаимное отталкивание данных зарядов.
 58976. Проводящий шар радиуса а имеет заряд q1. Вне шара на расстоянии l (l > а) от его центра находится точечный заряд q2. Вычислить потенциал и напряженность создаваемого ими в вакууме поля.
 58977. Используя условия задачи 1.111, найти силу, действующую на заряд q2, если q1 и q2 одного знака.
 58978. Точечный заряд q находится внутри заземленной проводящей полой сферы радиуса а на расстоянии l от ее центра (l < а). Определить создаваемое им в вакууме поле.
 58979. Найти распределение зарядов, индуцированных на сферической поверхости (см. условие предыдущей задачи), и суммарный индуцированный заряд.
 58980. В вакууме имеется бесконечно длинный заземленный проводящий круглый цилиндр радиуса а. Параллельно его оси протянута нить на расстоянии l (l > а) от нее. Нить равномерно заряжена с линейной плотностью X. Определить создаваемое ею поле и силу, действующую на единицу длины нити.
 58981. Найти распределение зарядов, индуцированных на поверхности цилиндра предыдущей задачи, и суммарный заряд, индуцированнный на единице длины цилиндра.
 58982. Внутри бесконечно длинной заземленной проводящей цилиндрической поверхности радиуса а протянута нить параллельно оси цилиндра на расстоянии I от нее (l < а). Нить равномерно заряжена с линейной плотностью X. Определить создаваемое ею поле.
 58983. Найти распределение зарядов, индуцированных на цилиндрической поверхности предыдущей задачи, и суммарный заряд, индуцированный на единице длины этой поверхности.
 58984. На каком расстоянии симметрично относительно оси нужно поместить внутри полого заземленного бесконечно длинного проводящего круглого цилиндра радиуса а две заряженные нити с линейной плотностью заряда X и -X, чтобы действующие на нити силы взаимно уравновешивались.
 58985. В однородное поле в вакууме, напряженность которого Е0, вносится незаряженный изолированный проводник, имеющий форму шара радиуса а. Определить установившееся поле и поляризуемость шара.
 58986. Используя условия предыдущей задачи, определить плотность зарядов, индуцированных на поверхности шара.
 58987. В однородное электрическое поле в вакууме, напряженность которого E0, вносится незаряженный изолированный проводящий шар радиуса а, состоящий из двух половин, плоскость раздела между которыми перпендикулярна к направлению поля. Какая сила нужна, чтобы удержать эти половинки вместе?
 58988. В однородное поле в вакууме, напряженность которого E0, вносится незаряженный однородной диэлектрический шар радиуса а. Определить установившееся поле. Диэлектрическая проницаемость шара е. Вычислить поляризуемость шара.
 58989. Определить распределение связанных зарядов в диэлектрическом шаре, рассмотренном в предыдущей задаче.
 58990. Проводящий шар радиуса а окружен концентрической диэлектрической оболочкой, наружный радиус которой равен b, а проницаемость e. Эта система вносится в однородное поле напряженности E0. Определить результирующее поле.
 58991. В однородное поле в вакууме, напряженность которого E0, внесен однородный бесконечно длинный диэлектрический цилиндр, ось которого перпендикулярна полю. Радиус цилиндра а, диэлектрическая проницаемость его e. Определить установившееся поле.
 58992. Определить распределение связанных зарядов в диэлектрическом цилиндре, рассмотренном в предыдущей задаче.
 58993. В однородное поле в вакууме, напряженность которого Е0, внесен незаряженный изолированный проводник, имеющий форму бесконечно длинного круглого цилиндра радиуса а. Ось цилиндра перпендикулярна к полю. Определить установившееся поле.
 58994. Определить плотность зарядов, индуцированных на поверхности цилиндра, заданного в предыдущей задаче.
 58995. Два однородных диэлектрика с проницаемостями e1 и e2 граничат по плоскости. По одну сторону этой границы напряженность поля равна Е1 и составляет угол a1 с нормалью к границе раздела. Определить величину и направление напряженности поля по другую сторону границы раздела.
 58996. Два однородных диэлектрика с проницаемостями e1 и e2 граничат по бесконечной плоскости. По одну сторону от этой границы (в первой среде) на расстоянии а от нее находится точечный заряд q. Определить создаваемое им поле.
 58997. Вычислить поверхностную плотность связанных зарядов на границе раздела диэлектриков (см. условие предыдущей задачи).
 58998. Точечный заряд q находится в вакууме на расстоянии а от бесконечной плоской поверхности однородного диэлектрика с проницаемостью е. Вычислить силу взаимодействия между ними.
 58999. Решить предыдущую задачу при помощи максвелловского тензора натяжений.
 59000. Однородный, бесконечно длинный, незаряженный диэлектрический цилиндр радиуса а находится в вакууме в поле равномерно заряженной бесконечной нити, которая параллельна оси цилиндра и отстоит от нее на расстоянии I (> а). Определить поле, если линейная плотность зарядов на нити равна X, а диэлектрическая проницаемость цилиндра e, а также силу, действующую на единицу длины заряженной нити.