Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 58701. Получить дисперсионное соотношение для ионного звука, исходя из кинетического уравнения для электронов и ионов плазмы. Считать, что функция распределения электронов и ионов по скоростям максвелловская, и что температура электронов Те значительно превышает температуру ионов Ti, а длина волны колебаний значительно больше радиуса Дебая — Гюккеля плазмы.
 58702. Получить из дисперсионного соотношения (3.11) дебаевское экранирование поля в плазме.
 58703. Получить дисперсионное соотношение для электромагнитной волны, распространяющейся в плазме.
 58704. Выяснить характер распространения электромагнитных волн в плазме при условиях, когда движением ионов можно пренебречь.
 58705. Получить дисперсионное соотношение для высокочастотных волн, распространяющихся в плазме в постоянном магнитном поле. Плазму считать холодной, т. е. давление газа мало по сравнению с магнитным давлением.
 58706. Получить дисперсионное соотношение для низкочастотных волн, распространяющихся в холодной плазме в постоянном магнитном поле.
 58707. Рассмотреть распространение волн в замагниченной холодной плазме с частотой, много меньшей ларморовской частоты электронов, но много большей ларморовской частоты ионов.
 58708. Выяснить поляризацию свистящих атмосферик, распространяющихся вдоль магнитного поля.
 58709. Исследовать волновые свойства неоднородной плазмы, находящейся во внешнем магнитном поле. Направление магнитного поля перпендикулярно направлению, в котором изменяется плотность плазмы.
 58710. Получить дисперсионное соотношение для распространяющихся в плазме волн, используя диэлектрическую проницаемость плазмы.
 58711. Исследовать затухание плазменных волн в бесстолкновительной плазме.
 58712. Определить коэффициент затухания плазменных колебаний в результате столкновения электронов с частицами плазмы. Для интеграла столкновений использовать т-приближение (см. задачу 1.20).
 58713. Показать, что электрон-электронные столкновения в идеальной плазме не могут привести к коэффициенту затухания плазменных колебаний, сравнимому с их частотой.
 58714. Определить коэффициент затухания плазменных колебаний на основании уравнения движения отдельного электрона в поле волны.
 58715. Рассмотреть возбуждение плазменных колебаний при движении в плазме монохроматического пучка электронов малой интенсивности.
 58716. Найти порог возникновения неустойчивости при раскачке плазменных колебаний электронным пучком.
 58717. Электроны движутся относительно ионов в плазме со скоростью u. Определить порог возникновения неустойчивости, связанной с раскачкой плазменных колебаний. Считать, что скорость электронов в пучке значительно превышает тепловую скорость электронов.
 58718. Рассмотреть затухание свистящих атмосферик (см. задачу 3.13) в слабоионизованном газе, учитывая столкновение электронов с частицами газа.
 58719. Исследовать распространение и затухание циклотронных волн в холодной замагниченной плазме. Эти волны движутся в направлении магнитного поля и имеют частоту, близкую к ларморовской частоте — частоте вращения электронов в постоянном магнитном поле.
 58720. Выяснить устойчивость плазменного шнура, возникающего при прохождении прямого тока через плазму и находящегося во внешнем магнитном поле, относительно перетяжки. Перетяжка отвечает изменению радиуса шнура на некоторой высоте, но аксиальная симметрия при этом сохраняется.
 58721. Электрический ток протекает через слабоионизованный одноатомный газ, находящийся в промежутке между двумя параллельными бесконечными электродами. Функция распределения электронов по скоростям максвелловская, температура электронов значительно превышает температуру газа и частота упругого соударения электрона с атомами не зависит от скорости электрона. Выяснить устойчивость тока относительно изменений плотности электронов.
 58722. Слабоионизованный газ находится в промежутке между двумя бесконечными электродами, параллельно которым включено постоянное магнитное поле. Между электродами поддерживается постоянная разность потенциалов и протекает электрический ток. Используя условия предыдущей задачи, выяснить возможность возникновения ионизационной неустойчивости, которая связана с развитием ионизации в отдельных областях плазмы.
 58723. Исследовать возникновение токово-конвективной неустойчивости для слабоионизованной плазмы положительного столба газового разряда. Плазма имеет цилиндрическую симметрию, вдоль оси цилиндра включено постоянное магнитное поле H0 и электрическое поле E0, создающее ток электронов в газоразрядной плазме. Плазма неоднородна по радиусу, электроны и ионы плазмы замагничены.
 58724. Выяснить возможность появления неустойчивости в газоразрядной слабоионизованной плазме, в которой ток задается внешней цепью. Считать, что возникающее в плазме возмущение переносится вместе с током.
 58725. Электронный пучок распространяется вдоль оси заземленного металлического цилиндра радиуса R и в конце своего пути проходит через заземленные сетки. Определить максимальный ток пучка, считая, что сечением пучка является окружность радиуса r, причем r << R?.
 58726. Показать, что при условиях предыдущей задачи при электронном токе пучка, равном предельному току Бурсиана, возникает неустойчивость. Эта неустойчивость приводит к скачкообразному изменению запирающего потенциала.
 58727. Исследовать распад плазменного колебания с частотой w0 и волновым вектором k0 на плазменное колебание меньшей частоты и ионный звук.
 58728. При большой амплитуде волны возникает зависимость частоты волны от ее амплитуды, которая имеет вид w(k) + аE2, где w(k) — зависимость частоты волны от волнового вектора k в пределе малой амплитуды, Е — характеристика, связанная с амплитудой колебаний (например, напряженность электрического поля, создаваемого волной). Рассмотрим одномерный волновой пакет, составленный из волн с малым разбросом dk волновых векторов (dk << k). При большой амплитуде волны в результате взаимодействия этот пакет может сжаться или распасться на ряд отдельных волновых сгустков. Это явление носит название модуляционной неустойчивости. Показать, что модуляционная неустойчивость может иметь место при выполнении условия a dvгр/dk < 0, где vгр — групповая скорость волны.
 58729. Исследовать распространение нелинейных длинноволновых колебаний типа звуковой волны в плазме. Дисперсионное соотношение для этих волн имеет вид w = vгр k(1 - r0|2k2/2), причем для рассматриваемых длин волн kr0 << 1. Получить для таких волн уравнение, учитывающее дисперсию и нелинейность.
 58730. На основании уравнения Кортевега — де Вриза исследовать распространение отдельной волны в плазме.
 58731. Исследовать распространение нелинейной ионно-звуковой волны.
 58732. Получить дисперсионное соотношение для плазменных волн в случае, когда плотность энергии, заключенной в плазменных колебаниях плазмы, заметна. Считать, что напряженность электрического поля, обусловленного плазменными колебаниями, мало изменяется на расстояниях порядка длины волны колебаний.
 58733. Проверить выполнение критерия Лайтхилла для развитых плазменных колебаний.
 58734. Проанализировать нелинейные свойства электрического домена.
 58735. Получить выражение для подвижности ионов в газе при малых напряженностях электрического поля в приближении Чепмена — Энскога.
 58736. Определить дрейфовую скорость ионов в газе, если частота столкновения ионов с частицами газа не зависит от скорости соударения.
 58737. Определить подвижность ионов, движущихся в чужом газе.
 58738. Определить подвижность атомных ионов в собственном газе в первом приближении Чепмена — Энскога.
 58739. Определить подвижность иона в собственном газе при больших напряженностях электрического поля.
 58740. Определить функцию распределения по энергиям для атомных ионов, движущихся в собственном газе во взаимно перпендикулярных постоянных электрическом и магнитном полях. Средняя скорость ионов значительно превышает тепловую скорость атома, а частота ларморовской прецессии иона много больше характерной частоты перезарядки иона. Вычислить среднюю скорость направленного движения ионов.
 58741. Найти функцию распределения ионов по поперечным компонентам скорости по отношению к направлению электрического поля в случае, когда рассеяние ионов на атомах газа обусловлено резонансной перезарядкой и упругое рассеяние при соударении иона и атома несущественно.
 58742. В пределе малых напряженностей электрического поля вычислить подвижность ионов, движущихся в собственном газе, во втором приближении Чепмена — Энскога.
 58743. Для атомных ионов, движущихся в собственном газе в постоянном электрическом поле малой напряженности, определить неисчезающую поправку по полю к подвижности ионов.
 58744. Определить дрейфовую скорость ионов, масса которых много больше массы атомов газа.
 58745. Сравнить подвижность электронов в газе при малых полях, найденную в приближении Чепмена — Энскога, с точным значением. Считать, что зависимость сечения упругого рассеяния электрона на атоме от скорости столкновения имеет вид s*= Cv^-k.
 58746. Определить зависимость дрейфовой скорости иона от напряженности поля при больших значениях напряженности поля. Считать, что ион рассеивается на атоме по классическому закону, а потенциал взаимодействия между этими частицами в рассматриваемой области энергий взаимодействия аппроксимируется зависимостью U ~ R^-n (R — расстояние между ядрами).
 58747. Выразить подвижность иона в смеси газа при малых полях через подвижность иона в каждом из газов.
 58748. Определить среднюю энергию иона при движении его в газе в постоянном электрическом поле при условии, что частота столкновения иона с частицами газа не зависит от скорости столкновения.
 58749. Определить среднюю поступательную энергию иона в направлении внешнего поля для иона, движущегося в газе в постоянном электрическом поле. Частоту соударения иона с частицами газа считать не зависящей от скорости соударения.
 58750. Определить функцию распределения ионов, движущихся в газе в постоянном электрическом поле, если масса иона много больше массы частицы газа.
 58751. Определить продольную и поперечную температуры, отвечающие функции распределения ионов по скоростям при движении ионов с большой массой в газе в электрическом поле. Дрейфовая скорость иона значительно превышает тепловую скорость частиц газа.
 58752. Ионы, масса которых совпадает с массой частиц газа, движутся в сильном электрическом поле, так что дрейфовая скорость иона значительно превышает тепловую скорость частиц газа. Определить дрейфовую скорость ионов в случае, когда сечение рассеяния иона на частице газа не зависит от скорости столкновения, а само рассеяние изотропно в системе центра инерции.
 58753. Определить подвижность частицы аэрозоля или пылинки в газе. Частица имеет сферическую форму, ее радиус r0 значительно превышает длину свободного пробега молекул в газе; заряд частицы равен q.
 58754. Исходя из кинетического уравнения получить выражение для коэффициента диффузии заряженных частиц, движущихся в газе во внешних полях.
 58755. Вывести соотношение Эйнштейна для заряженных частиц из кинетического уравнения.
 58756. Определить величину коэффициента диффузии для электронов, которые движутся в газе в направлении, перпендикулярном электрическому полю.
 58757. В пределе малой напряженности электрического поля найти зависимость коэффициента диффузии ионов в газе от температуры, если рассеяние их на частицах газа происходит согласно классическим законам и потенциал взаимодействия пробной частицы с частицей газа в области расстояний R между ними, где он порядка температуры, хорошо аппроксимируется зависимостью U(R) = CR^-n.
 58758. Получить соотношение между коэффициентом диффузии и подвижностью электронов в газе при произвольной напряженности электрического поля.
 58759. Определить коэффициент диффузии ионов в газе в случае, когда частота соударения ионов с частицами газа не зависит от скорости столкновения.
 58760. Определить коэффициент продольной и поперечной диффузии тяжелых ионов в газе.
 58761. Вычислить коэффициент продольной диффузии атомных ионов в собственном газе в пределе большой напряженности электрического поля. Учесть, что сечение резонансной перезарядки иона на атоме не зависит от скорости соударения.
 58762. Определить коэффициент поперечной диффузии ионов в собственном газе в пределе большой напряженности электрического поля.
 58763. Определить коэффициент диффузии электронов в направлении электрического поля. Считать, что средняя энергия электронов значительно превышает тепловую энергию частиц газа, частота столкновения электронов с частицами газа не зависит от скорости столкновения, а средняя энергия электронов определяется только упругими столкновениями с частицами газа.
 58764. Определить сечение прямой ионизации атома электронным ударом, считая, что в момент сильного взаимодействия налетающего электрона с валентным взаимодействие между ними значительно превышает их взаимодействие с атомным остатком, а валентный электрон в процессе рассеяния можно считать покоящимся.
 58765. Определить сечение прямой ионизации атома электронным ударом, считая, что рассеяние налетающего электрона на валентном определяется классическими законами и что распределение валентного электрона по скоростям сферически симметрично и определяется движением электрона в кулоновском поле атомного остатка. Исследовать случай, когда энергия налетающего электрона значительно превышает среднюю энергию валентного электрона.
 58766. Пользуясь формулой Томсона для сечения ионизации атома, сравнить частоту образования заряженных частиц в результате ионизации атомов в основном и возбужденном состояниях. Функция распределения электронов по скоростям максвелловская, потенциал ионизации атомов в основном состоянии l и в возбужденном l*много меньше тепловой энергии электронов.
 58767. Получить условие, при котором в положительном столбе газового разряда имеет место ступенчатая ионизация атомов.
 58768. Установить связь между константами скоростей ступенчатой ионизации в двух различных газах при одинаковых плотности и температуре электронов. Распределение электронов по скоростям максвелловское, температура электронов много меньше энергии возбуждения атомов.
 58769. Определить зависимость константы скорости ионизации от температуры электронов при большой плотности электронов.
 58770. Определить константу скорости ступенчатой ионизации атомов, используя принцип детального равновесия и выражение для коэффициента рекомбинации при малой температуре и высокой плотности электронов.
 58771. Сравнить значения констант скоростей прямой и ступенчатой ионизации при малой температуре и высокой плотности электронов.
 58772. Определить зависимость коэффициента тройной рекомбинации положительно и отрицательно заряженной частицы от параметров, характеризующих их взаимодействие с третьей частицей.
 58773. Определить зависимость коэффициента тройной рекомбинации электронов и ионов на электронах от параметров плазмы.
 58774. Определить зависимость коэффициента тройной рекомбинации положительного и отрицательного ионов на атомах от параметров системы.
 58775. Определить зависимость константы скорости образования молекулярных ионов из атомных в результате тройных соударений с атомами газа от параметров задачи (температуры и плотности газа, массы частиц и поляризуемости атомов).
 58776. Определить зависимость константы скорости процесса A + 2В -- > АВ + В от параметров задачи, исходя из соображений размерности. Температура Т системы много меньше энергии связи для системы АВ, находящейся в основном состоянии, масса m частицы В много меньше или порядка массы частицы A, потенциал взаимодействия рекомбинирующих частиц в области расстояний R между ними, где его величина порядка тепловой энергии, определяется зависимостью U(R) = -C/Rn.
 58777. Выразить константу скорости процесса A + B + С -- > АВ + С через константу скорости обратного процесса АВ + С -- > А + В + С. Здесь A, В, С — атомы или атомные ионы.
 58778. Определить константу скорости образования молекулярных ионов A+ + 2A -- > A2+ + A, используя результат предыдущей задачи и вычисляя константу скорости разрушения молекулярного иона в импульсном приближении.
 58779. Монохроматический пучок электронов в течение короткого промежутка времени пропускается через газ. После этого измеряется отношение тока молекулярных ионов к току атомарных. Связать это отношение с константами реакций, если реакции в газе происходят по закону e + A -- > A+ + e, A*+ A -- > A2+ + e, e + A -- > A*+ e, A*-- > A + hw. Здесь A, A*— атом и возбужденный атом, из которого образуется молекулярный ион, над стрелками указаны обозначения для констант или времени реакции.
 58780. Сравнить время установления равновесной температуры и равновесной плотности в плазме.
 58781. Показать, что время распада свободной неидеальной плазмы сравнимо с характерными атомными временами. Плазму считать неквантовой (Neа0|3 << 1, где Ne — плотность электронов, а0 — радиус Бора), тепловая энергия электронов значительно меньше потенциала ионизации атомов.
 58782. Получить уравнение, позволяющее определить коэффициент рекомбинации, если известны частоты переходов между состояниями рекомбинирующих частиц.
 58783. Определить величину коэффициента рекомбинации электрона и иона, происходящей через образование автоионизационного состояния атома.
 58784. Определить зависимость коэффициента рекомбинации электрона и иона через образование автоионизационного состояния от температуры электронов.
 58785. Определить зависимость коэффициента диссоциативной рекомбинации электрона и молекулярного иона от температуры электронов, если молекулярный ион находится в основном колебательном состоянии и возбужденные атомы образуются в одном состоянии.
 58786. Определить коэффициент рекомбинации положительного и отрицательного ионов в плотном газе.
 58787. Найти скорость рекомбинации зарядов в аэрозольной квазинейтральной плазме. Эта плазма представляет собой газ, в котором находятся заряженные аэрозольные частицы. При этом соприкосновение двух аэрозольных частиц приводит к нейтрализации находящихся на них зарядов. Считать, что все аэрозольные частицы имеют сферическую форму, одинаковый радиус r0 и несут на себе одинаковое число q элементарных зарядов.
 58788. Рассмотреть предыдущую задачу в случае, когда аэрозольные частицы распределены по радиусу и заряду, который сосредоточен на частицах. Распределение частиц по радиусу и заряду одинаково для частиц, несущих заряд разных знаков. Кроме того, заряд, который несет частица, не зависит от ее радиуса.
 58789. Определить зависимость коэффициента диссоциативной рекомбинации электрона и комплексного иона от температуры электронов, считая, что температура электронов порядка комнатной температуры.
 58790. Определить коэффициент рекомбинации при малом изменении энергии рекомбинирующей частицы в результате однократного перехода.
 58791. Вычислить коэффициент рекомбинации электрона и иона, если рекомбинация обусловлена тройными столкновениями электрона с атомами газа.
 58792. Получить формулу для среднего числа фотонов, находящихся в одном состоянии при наличии термодинамического равновесия с температурой Т.
 58793. На основе распределения Планка вывести законы черного излучения для спектральной плотности излучения Uw — энергии электромагнитного поля излучения, приходящейся на единицу объема и единичный интервал частот.
 58794. Определить поток энергии излучения, испускаемого с поверхности абсолютно черного тела (закон Стефана — Больцмана).
 58795. Вывести закон Стефана — Больцмана из соображений размерности.
 58796. Получить уравнение состояния для поля излучения, находящегося в термодинамическом равновесии с газом и сосредоточенного внутри выделенного объема.
 58797. Получить соотношение между коэффициентом поглощения газа на данной частоте и заданном переходе kw и вероятностью испускания фотона аw на этой частоте.
 58798. Для лоренцевской и доплеровской формы линии определить вероятность Р(r) того, что в изотропной газовой среде резонансный фотон пройдет расстояние r, не поглотившись. Считать, что коэффициент поглощения не зависит от координаты и расстояние r много больше длины пробега фотона в центре линии.
 58799. Получить выражение для потока резонансных фотонов, выходящих за пределы газового объема на частоте w и полный поток фотонов.
 58800. Плотность возбужденных атомов N в газе, заполняющем объем, поддерживается постоянной по объему. Вычислить поток фотонов, выходящих за пределы системы, если форма линии излучения лоренцевская, коэффициент поглощения в центре линии равен k0, а время жизни возбужденных атомов относительно высвечивания равно т и значительно превышает характерные времена установления равновесной плотности. Возбужденный газ заполняет объем: между двумя параллельными бесконечными плоскостями с расстоянием d между ними; внутри бесконечной цилиндрической трубки диаметром d; внутри сферы диаметром d.