Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 58601. Вывести из кинетического уравнения Больцмана основные макроскопические уравнения переноса.
 58602. Получить уравнение Эйлера для невязкого газа.
 58603. Вывести уравнения переноса импульса и энергии для ионов, движущихся в газе в постоянном электрическом поле.
 58604. Определить среднюю скорость ионов, движущихся в газе в постоянном электрическом поле. Плотность ионов много меньше плотности частиц газа и мало меняется на длине свободного пробега ионов, частота столкновений ионов с частицами газа не зависит от относительной скорости соударений.
 58605. Получить кинетическое уравнение, описывающее явления переноса в одноатомном газе при наличии только упругого соударения частиц газа.
 58606. Вычислить коэффициент теплопроводности одноатомного газа, считая, что внешние поля и стационарный поток газа отсутствуют.
 58607. Вычислить коэффициент теплопроводности в одноатомном газе при условии, что частота столкновeний атомов не зависит от относительной скорости частиц.
 58608. Для смеси двух газов получить связь потоков частиц с градиентом соответствующих параметров.
 58609. Получить выражение для коэффициента диффузии в приближении Чепмена — Энскога.
 58610. Получить выражение для коэффициента диффузии в случае, когда частота столкновений частиц не зависит от скорости столкновений.
 58611. Определить коэффициент вязкости одноатомного газа при наличии только упругих соударений между его атомами.
 58612. Определить коэффициент теплопроводности в т-приближении.
 58613. Определить коэффициент вязкости в т-приближении (см. задачу 1.19).
 58614. Определить изменение теплопроводности газа, связанное с внутренними степенями свободы молекул, считая, что константа скорости перехода между внутренними степенями свободы молекул при их столкновении значительно меньше константы упругого соударения молекул.
 58615. Определить изменение коэффициента теплопроводности газа, состоящего из двухатомных молекул, за счет переноса на колебательных и вращательных степенях свободы. Воспользоваться приближением Чепмена — Энскога и моделью твердых сфер для упругого соударения молекул.
 58616. Имеется одноатомный газ с малой примесью двухатомных молекул. Определить изменение коэффициента теплопроводности, обусловленное диссоциацией молекул на атомы.
 58617. Вывести уравнение переноса импульса в вязком газе.
 58618. Вывести уравнение переноса тепла для движущегося газа, в котором перенос тепла происходит за счет теплопроводности.
 58619. Определить силу трения, действующую на сферическую макроскопическую частицу радиуса r0, которая движется в неподвижном газе с постоянной скоростью v0.
 58620. Определить скорость падения в газе макроскопической сферической частицы под действием силы тяжести.
 58621. Пылинка сферической формы брошена в поток газа, движущийся со скоростью v0. Выяснить, по какому закону скорость пылинки будет релаксировать к скорости потока. Силой тяжести, действующей на пылинку, пренебречь. Масса частицы М, ее радиус r0, вязкость газа равна h.
 58622. Установить связь между перепадом температуры в разрядном промежутке, ограниченном двумя параллельными бесконечными пластинами, и тепловыделением в нем. Теплоотвод осуществляется за счет теплопроводности газа.
 58623. Рассмотреть предыдущую задачу для цилиндрической разрядной трубки.
 58624. Задача Релея.) Газ находится между двумя бесконечными параллельными пластинами, находящимися на расстоянии L и при разных температурах Т1 и Т2 (Т2 > T1). На каждую молекулу газа со стороны внешнего поля действует сила F, направленная перпендикулярно к пластинам в сторону от первой пластины ко второй. Выяснить, при каких условиях неподвижное состояние газа будет устойчивым.
 58625. Выяснить характер движения газа при свободной конвекции в задаче Релея (см. задачу 1.31).
 58626. Определить условие возникновения конвекции в задаче Релея, в случае, когда между пластинами находится проводящий газ и на него действует магнитное поле, направленное перпендикулярно пластинам.
 58627. Разряд горит между двумя бесконечными параллельными пластинами в молекулярном газе. Колебательная температура газа значительно превышает поступательную. Считая, что константа скорости колебательной релаксации kрел резко зависит от температуры газа, определить порог теплового взрыва — неустойчивости, при которой процесс переноса тепла в результате теплопроводности оказывается недостаточным и температура внутри промежутка возрастает по взрывному закону, приводя в конечном итоге к выравниванию колебательной и поступательной температур. Расстояние между пластинами равно 2l.
 58628. Получить уравнение Фоккера — Планка для плотности вероятности как функции начального состояния.
 58629. Определить интеграл столкновений электронов с частицами газа, если изменение импульса и энергии электрона обусловлено упругими соударениями с частицами газа.
 58630. Определить интеграл столкновений электронов с молекулами газа, если потеря энергии электронов определяется возбуждением молекул на первый колебательный уровень, причем средняя энергия электронов значительно превышает энергию возбуждения колебательного уровня hw.
 58631. Выяснить критерий применимости интегралов столкновений (1.74), (1.75), связанный с предположением, что функция распределения электронов не зависит от направления скорости.
 58632. Вывести уравнение диффузии (1.78) для пробной частицы, движущейся в неподвижном газе в отсутствие внешних полей.
 58633. Определить средний квадрат расстояния, которое броуновская частица проходит за время t.
 58634. Вывести соотношение (соотношение Эйнштейна), которое устанавливает связь между коэффициентом диффузии Д пробной частицы в газе и подвижностью К частицы при малых внешних полях.
 58635. Найти решение уравнения диффузии (1.78) для частицы, движущейся в бесконечной среде, при начальном условии W(r, 0) = W0(r).
 58636. Вывести формулу (1.83), учитывая, что величина и знак каждого смещения частицы между двумя столкновениями не зависят от предыдущих соударений, т. е. блуждания частицы носят случайный характер.
 58637. Пучок атомов состоит из атомов двух сортов (или двух изотопов) и облучается источником монохроматического излучения, который возбуждает атомы только одного сорта. Фотоны движутся перпендикулярно пучку и возбуждают атомы в ограниченной области пространства, причем среднее число фотонов, поглощенных каждым атомом, равно n и много больше единицы. При каждом поглощении фотона атом приобретает импульс р0 = hw/с (hw — энергия фотона, с — скорость света), а затем излучают этот фотон изотропно. Найти распределение поглощающих атомов по импульсам в направлении движения фотонов. (Соударений атомов не происходит.)
 58638. Электроны испаряются в пространство между двумя плоскими бесконечными электродами, в котором находится газ, и движутся в газе в постоянном электрическом поле от одного электрода к другому. Коэффициент диффузии электронов Д, дрейфовая скорость в электрическом поле w, поток электронов j0, расстояние между электродами L >> L (L — длина свободного пробега электрона). Пренебрегая взаимодействием между электронами, определить распределение электронов в пространстве между электродами.
 58639. Электроны рождаются в некоторой точке пространства и попадают в движущийся газ. Скорость движения газа v, коэффициент диффузии электронов в газе Д, число электронов, возникающих в единицу времени, а. Найти функцию распределения электронов в пространстве.
 58640. Пучок ионов впрыскивается в пространство между двумя электродами и движется между ними в газе в постоянном электрическом поле. Расстояние между электродами L, скорость дрейфа w, коэффициент диффузии Д, причем Lw >> Д. Определить зависимость импульса тока от времени и распределение ионов по поверхности катода.
 58641. Условия предыдущей задачи, однако расхождение пучка определяется электростатическим взаимодействием ионов, а не их диффузией. Выяснить, при каких условиях этот эффект сильнее.
 58642. Определить изменение времени движения заряженной частицы в пространстве между двумя металлическими цилиндрическими коаксиальными электродами в результате взаимодействия заряженной частицы с большим из них. Это взаимодействие проявляется при расстояниях между заряженной частицей и электродом, много меньших его радиуса.
 58643. Прибор Таунсенда для измерения диффузии электронов имеет вид, представленный на рис. Нить F эммитирует электроны, которые проникают в дрейфовую камеру К через щель. Электроны поглощаются секционированными анодами 1 и 2, причем измеряется отношение токов l1 и l2 на эти электроды. Определить отношение токов в отсутствие и при наличии магнитного поля, если длина камеры L значительно превышает диаметр анода 1, равный 2r0.
 58644. Определить функцию распределения частицы, совершающей броуновское движение по поверхности сферы.
 58645. В газе имеется небольшая примесь молекул, которые эффективно поглощают излучение внешнего источника (например, лазера). Сам газ не поглощает этого излучения. Поглощая фотон, молекула приобретает импульс в направлении движения фотона. Это явление лежит в основе метода отделения примеси. Поток газа с примесью облучается в поперечном направлении излучением, под действием которого создается неоднородное распределение примеси в потоке газа после прохождения им зоны облучения. Оценить, какую энергию излучения необходимо затратить на одну молекулу примеси, чтобы получить заметный коэффициент разделения. Считать, что поперечный размер потока превышает длину пробега фотонов.
 58646. При условиях предыдущей задачи найти распределение примеси по длине трубки, в которой находится неподвижная смесь, причем облучение проводится в направлении оси трубки. Длина пробега частиц мала по сравнению с поперечными размерами трубки, тепловыми эффектами при поглощении фотонов можно пренебречь.
 58647. Оценить понижение потенциала ионизации атома, помещенного в плазму.
 58648. Определить потенциал точечного заряда, помещенного в идеальную плазму.
 58649. В плазму проникает однородное электрическое поле напряженностью Е0. Выяснить, как оно будет экранироваться плазмой.
 58650. Определить радиус Дебая — Гюккеля в случае, когда температуры электронов Те и ионов Тi не совпадают.
 58651. Слабоионизованная плазма создается в малом объеме и растекается по всему объему газа. Рассмотреть режим амбиполярной диффузии, когда плотность заряженных частиц достаточно велика, так что плазма в процессе разлета остается квазинейтральной. Определить поток заряженных частиц и выяснить, при каких условиях осуществляется режим амбиполярной диффузии.
 58652. Исследовать проникновение медленно меняющихся внешних полей в плазму (скин-эффект).
 58653. Установить связь между плотностью электронов, ионов и атомов в идеальной плазме при наличии термодинамического равновесия (распределение Саха).
 58654. Получить соотношение между плотностью атомных ионов, молекулярных ионов и атомов в слабоионизованной плазме, если температура газа Т мала по сравнению с энергией диссоциации молекулярного иона D, но велика по сравнению с энергией возбуждения вращательного уровня. Равновесное расстояние между ядрами в молекулярном ионе равно r0, энергия возбуждения колебательного уровня hw.
 58655. Найти соотношение между плотностью атомов и двухатомных молекул, которые могут быть образованы из этих атомов. Энергия диссоциации молекулы равна D, расстояние между колебательными уровнями hw, равновесное расстояние между ядрами r0, масса ядра М, температура газа Т.
 58656. Определить соотношение между плотностью электронов, ионов и атомов, если ионизация атомов происходит через возбуждение резонансного уровня, который высвечивается за время т, причем резонансное излучение свободно выходит за пределы системы. Константа тушения резонансно-возбужденного состояния kтуш; излучение из других возбужденных состояний не влияет на установление равновесия.
 58657. Имеем газ, состоящий из двухатомных молекул в котором поступательная и вращательная температуры Т равны. Заселение возбужденных колебательных состояний происходит эффективно (например, электронным ударом), в результате чего энергия, запасенная на колебательных уровнях, значительно выше, чем средняя тепловая, или вращательная, энергия молекул. Заселенность колебательных уровней устанавливается в результате процессов обмена колебательными возбуждениями, причем эти процессы носят резонансный характер, т. е. сумма колебательных чисел молекул в начальном и конечном состояниях сохраняется. Учитывая это, установить равновесное распределение молекул по колебательно-вращательным уровням.
 58658. К молекулярному газу при условиях предыдущей задачи добавлена малая примесь изотопных молекул. Определить распределение изотопных молекул по колебательным состояниям, считая, что величины колебательных квантов у изотопной молекулы и молекулы основного газа близки.
 58659. Вычислить среднюю энергию взаимодействия введенной в плазму заряженной частицы с частицами идеальной плазмы. Определить среднюю энергию заряженной частицы в идеальной плазме.
 58660. Вычислить поверхностное натяжение, возникающее на границе идеальной плазмы.
 58661. Определить функцию распределения по потенциалам, действующим на заряженную пробную частицу в плазме.
 58662. Определить функцию распределения по скоростям для электронов, движущихся в постоянном электрическом поле при наличии только упругих соударений электронов с атомами газа. Плотность электронов мала, так что столкновением их друг с другом можно пренебречь.
 58663. При условиях задачи 2.16 определить дрейфовую скорость и среднюю энергию электронов в пределе больших напряженностей электрического поля. Считать, что зависимость частоты столкновения электронов с атомами от скорости соударения имеет вид v = Cv^n, n > -1.
 58664. Определить функцию распределения по скоростям для электронов, движущихся в молекулярном газе в постоянном электрическом поле, если потери энергии электрона связаны с упругим рассеянием электрона на молекуле и с возбуждением первого колебательного уровня молекулы. При этом энергия возбуждения колебательного уровня молекулы значительно меньше средней энергии электронов и энергия электронов много больше температуры газа.
 58665. Получить интегральные соотношения для среднего импульса и средней энергии в случае электронов, движущихся в постоянном электрическом поле в молекулярном газе. Константа упругого столкновения электронов с молекулами значительно превышает константу возбуждения колебательных уровней, а потеря энергии электронов обусловлена возбуждением колебательных уровней молекул, причем при рассматриваемых условиях тушение возбуждения молекул не связано с электронными столкновениями.
 58666. Найти функцию распределения по энергиям для электронов, движущихся в газе в постоянном электрическом поле, учитывая возбуждение электронных состояний атомов. Считать, что средняя энергия электронов много меньше энергии возбуждения атомов.
 58667. Оценить, через какое время после включения постоянного электрического поля устанавливаются равновесная дрейфовая скорость электрона и равновесная средняя энергия.
 58668. Определить дрейфовую скорость и среднюю энергию электронов при учете упругого соударения электронов с атомами газа, если время передачи энергии при столкновении двух электронов меньше, чем при столкновении электронов с атомами газа. Рассмотреть случаи vy = const, vy = cv.
 58669. Оценить среднюю энергию электронов, движущихся в одноатомном газе в переменном электрическом поле и перпендикулярном к нему постоянном магнитном поле. Считать, что средняя энергия электронов значительно превышает тепловую энергию атомов газа и пренебречь неупругими процессами соударения электронов с атомами газа.
 58670. Определить функцию распределения электронов, движущихся в газе в скрещенных электрическом и магнитном полях. Считать, что потеря энергии электрона обусловлена упругими соударениями электронов с атомами.
 58671. Определить дрейфовую скорость электронов, движущихся в газе в скрещенных электрическом и магнитном полях, а также проводимость слабоионизованной плазмы, помещенной в скрещенные электрическое и магнитное поля.
 58672. Поток слабоионизованного одноатомного газа движется параллельно двум короткозамкнутым электродам со скоростью u. Перпендикулярно потоку газа и параллельно электродам включено магнитное поле напряженностью H. Под действием магнитного поля между электродами течет ток электронов (короткозамкнутый МГД-канал со сплошными электродами) и повышается температура электронов. Определить максимально возможную разность температуры электронов и температуры газа.
 58673. Определить коэффициент теплопроводности, обусловленный движением электронов в слабоионизованной плазме. Считать, что функция распределения электронов по скоростям максвелловская, причем температура электронов Те много больше температуры газа Т и частота упругих столкновений электронов с атомами связана со скоростью электронов v законом vy ~ vn.
 58674. Получить выражение для коэффициента термодиффузии электронов в атомном газе.
 58675. Определить теплопроводность слабоионизованной плазмы, окруженной диэлектрическими стенками.
 58676. Определить функцию распределения электронов по энергиям в области энергий, достаточных для возбуждения атомов, если возбужденные атомы разрушаются только в результате столкновения с электронами. Электроны движутся в газе в постоянном электрическом поле, причем средняя энергия электронов много меньше энергии возбуждения атомов.
 58677. Определить функцию распределения по скоростям для электронов, движущихся в газе в переменном электрическом поле. Плотность электронов мала, так что столкновением между ними можно пренебречь.
 58678. Найти температуру электронов для слабоионизованной плазмы, находящейся в поле сверхвысокой частоты. Плотность электронов велика, так что обмен энергией между электронами происходит гораздо интенсивнее, чем между электронами и атомами, частота электромагнитного поля w велика по сравнению с частотой обмена энергией между отдельным электроном и атомами.
 58679. Получить выражение для интеграла столкновений электронов друг с другом (интеграл столкновений Ландау).
 58680. В основной области распределения электронов функция распределения электронов по скоростям максвелловская. Получить выражение для интеграла межэлектронных столкновений в этом случае.
 58681. Выяснить, при каких условиях в слабоионизованной плазме можно ввести отдельно электронную и атомную температуру.
 58682. Атомы в слабоионизованном газе возбуждаются под действием внешнего резонансного излучения. Далее, резонансно возбужденные атомы тушатся в результате столкновений с электронами. Считая, что энергия возбуждения атома е0 значительно превышает среднюю энергию электронов, определить отрыв электронной температуры от атомной, если в единице объема в единицу времени возбуждается dN/dt атомов.
 58683. Частота электрон - электронных столкновений в слабоионизованном газе значительно превышает частоту упругих столкновений электрона с атомами. Энергия возбуждения электронного уровня е0 значительно больше тепловой энергии электронов. Сечение возбуждения этого уровня достаточно велико, так что всякий раз, когда энергия электрона превышает е0, он возбуждает атом. Определить частоту возбуждения атомов отдельным электроном, считая, что тушение этого возбуждения протекает без участия электронов.
 58684. Определить функцию распределения электронов по энергиям в области энергий возбуждения атомов, если энергия возбуждения атомов е0 значительно превышает тепловую энергию электронов. Считать, что частота столкновения электронов с атомами газа, приводящая к изменению энергии электронов, значительно меньше частоты межэлектронных столкновений. Константу скорости возбуждения атома электронным ударом за порогом процесса для простоты считать не зависящей от энергии электрона. Определить частоту возбуждения атомов отдельным электроном.
 58685. Определить вклад в проводимость слабоионизованного газа за счет электронов и ионов.
 58686. Определить проводимость слабоионизованного газа, находящегося в скрещенных магнитном и переменном электрическом полях, используя т-приближение (см. задачу 1.20).
 58687. К инертному газу добавлена присадка щелочного металла, которая слабо ионизуется. Определить, какое количество присадки обеспечит максимальную проводимость смеси при данном значении плотности инертного газа, температуре электрона и напряженности электрического поля при малых полях, если система находится в термодинамическом равновесии.
 58688. Определить диэлектрическую проницаемость плазмы в т-приближении (задача 1.20).
 58689. Связать проводимость и диэлектрическую проницаемость плазмы в отсутствие внешних полей с невозмущенной функцией распределения электронов по скоростям, используя т-приближение.
 58690. Вычислить скорость диссипации энергии от внешнего источника в слабоионизованном газе, находящемся в скрещенных переменном электрическом и постоянном магнитном полях.
 58691. Вычислить проводимость слабоионизованной плазмы, степень ионизации которой достаточно велика, так что проводимость определяется соударением электронов и ионов.
 58692. Имеем плазму высокой проводимости, в которой направленная скорость электронов значительно превышает направленную скорость ионов. Внутри плазмы под действием тока электронов и внешних условий возникают магнитные поля, которые влияют на свойства плазмы. Показать, что в пределе высокой проводимости плазмы магнитные силовые линии вморожены в плазму, т. е. совпадают с линиями тока электронов.
 58693. Прямой ток силой J проходит через плазму. Определить величину радиуса плазменного шнура.
 58694. Слабоионизованная плазма, содержащая ионы двух изотопов массой m1 и m2, создается в газе, который находится в цилиндрической трубке с радиальным электрическим полем напряженностью Е и продольным магнитным полем Н (установка типа «Гомополяр»). В пределе высокой напряженности магнитного и электрического поля определить разность токов для ионов разных изотопов в радиальном направлении.
 58695. Получить дисперсионное соотношение для звука, распространяющегося в неподвижном газе.
 58696. Определить частоту колебаний электронной компоненты квазинейтральной плазмы в случае бесконечной длины волны.
 58697. Получить дисперсионное соотношение для плазменных волн, которые отвечают движению электронной компоненты в плазме. Столкновением электронов с частицами плазмы пренебречь.
 58698. Выяснить, при каком условии в звуковой волне, распространяющейся в газе, выполняются адиабатические условия.
 58699. Выяснить условие адиабатичности плазменных волн, распространяющихся в слабоионизованном газе. Считать при этом, что температура электронов не совпадает с температурой газа и обмен энергией между электронами происходит быстрее, чем между электронами и атомами.
 58700. Получить дисперсионное соотношение для второй ветви колебаний плазмы, возникающих при отсутствии внешних полей, — ионного звука.