Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 58501. На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения ц находятся два одинаковых малых диска с гладкой боковой поверхностью. Первый диск покоился, а второй налетел на него со скоростью v в момент удара. Считая столкновение дисков упругим, но не обязательно лобовым, найдите, на каком расстоянии окажутся диски к моменту их остановки, если первый диск остановился, пройдя расстояние x1. Чему равно наибольшее и наименьшее возможные конечные расстояния между дисками при данных значениях модуля скорости v и коэффициента трения ц? Размерами дисков пренебречь. Ускорение свободного падения g.
 58502. В вакууме на расстоянии L = 10 см друг от друга находятся протон р+ и антипротон р-. Обе частицы имеют одинаковые массы т = 1,67*10^-27 кг и одинаковые по модулю заряды е = 1,602*10^-19 Кл. В первый момент частицы неподвижны. При сближении частиц на расстояние l = 10^-13 м происходит их аннигиляция с рождением y-квантов. 1. Какие скорости будут иметь частицы при таком сближении? 2. Через какое время произойдет аннигиляция частиц? 3. Нужно ли при решении задачи учитывать гравитационные силы, действующие между частицами? Ответ поясните расчётом. Электрическая постоянная e0 = 0,885*10^-11 Кл2/(Н*м2). Гравитационная постоянная G = 6,67*10^-11 Н*м2/кг2.
 58503. Школьнику Васе Незнайкину на олимпиаде по физике предложили разгадать схему «чёрного ящика» с тремя выводами (рис.), в котором по условию задачи находились два резистора и нелинейный элемент (автомобильная лампочка, рассчитанная на номинальное напряжение UN = 12 В и мощность РN = 6 Вт). Были приведены две вольт-амперные характеристики (рис.), снятые между выводами 1 и 2 (ВАХ 1-2) и выводами 2 и 3 (ВАХ 2-3). Нужно было: 1. Проанализировать возможные схемы включения элементов чёрного ящика, совместимые с условием задачи. 2. Выбрать одну из возможных схем и определить для этой схемы сопротивления резисторов. 3. Построить вольт-амперную характеристику нелинейного элемента. 4. Построить вольт-амперную характеристику, снятую между выводами 1 и 3 (ВАХ 1-3).
 58504. В высоком закрытом вертикально расположенном цилиндрическом сосуде сечением S и высотой h находится вода, занимающая весь объём сосуда, кроме маленького пузырька воздуха объёмом V, образовавшегося у дна (рис). Давление воды в верхней части сосуда равно атмосферному давлению Ро. Определите, каким будет давление воды в верхней части сосуда после того, как пузырёк поднимется вверх. Процесс считать изотермическим. Модуль всестороннего сжатия жидкости равен К. Рассмотрите предельные переходы: l.V— > 0, 2. К — > 0 (сильно сжимаемая жидкость), 3. К — > ос (несжимаемая жидкость). Найдите численное решение для случая h = 3 м, S = 10 см2, V = 0,2 см3, К = 2*10^9 Па, плотность воды р = 10^3 кг/м3, g = 10 м/с2. Примечание. Модуль всестороннего сжатия жидкости К определяется соотношением dр = —KdVж/Vж, где dр — изменение давления, |dVж/Vж| = е — относительное изменение объёма жидкости.
 58505. Для измерения скорости потока воды в отопительной системе используется устройство, изображенное на рисунке (так называемый манометр Вентури). Скорость потока измеряется в трубе с диаметром d1 = 2 см; в месте установки манометра труба сужается до диаметра d2 = 0.6 см. В верхней части П-образной манометрической трубки содержится масло с плотностью рм = 0.82 г/см3. Вертикальные колена трубки врезаны в широкую и узкую части трубы с текущей водой. Рассматривая воду как идеальную несжимаемую жидкость, определите объём воды, протекающей через трубу в 1 с, если разность уровней воды в вертикальных коленах манометрической трубки h = 1,2 см. Плотность воды р = 1 г/см3. Примечание. При течении идеальной несжимаемой жидкости по горизонтальной трубе переменного сечения р + pv2/2 = const вдоль всей трубы. Здесь р — давление жидкости, р — плотность, v — скорость течения.
 58506. В астрономии за единицу длины принято среднее расстояние R от Земли до Солнца, называемое астрономической единицей (1 а.е.). В геоцентрической системе отсчёта, связанной с Землёй, Луна вращается по круговой орбите радиуса rл = 2,57*10^3 а.е. В гелиоцентрической системе траектория нашего естественного спутника выглядит гораздо более сложно, поскольку Луна вращается вокруг Земли, которая в свою очередь вращается вокруг Солнца (вращение происходит в одну сторону). Вычислите радиусы кривизны rп и rн траектории Луны в гелиоцентрической системе отсчета во время полнолуния и новолуния. Ответ выразите в астрономических единицах. Отметьте качественно положение соответствующих центров кривизны (Оп и Он) на рисунке, на котором изображены Солнце и Земля. Отношение массы Земли к массе Солнца m3/mс = 3*10^-6.
 58507. На горизонтальной плоскости находятся два одинаковых диска с гладкой боковой поверхностью. Первый покоился, а второму сообщили скорость v. Найдите скорости дисков после их упругого соударения, используя рисунок 5, где отмечены положение центра первого диска до столкновения (А) и положения центров первого и второго дисков в один и тот же момент времени после столкновения (точки В и С соответственно). Трением пренебречь.
 58508. В «чёрном ящике» с тремя выводами (рис.) находятся два резистора и нелинейный элемент (лампочка от карманного фонарика), вольт-амперная характеристика которого изображена на рис. (график ВАХ Л). На том же рисунке изображены вольт-амперные характеристики «чёрного ящика», снятые между выводами 2-3 и 1-2. 1. Определите сопротивления обоих резисторов. 2. Нарисуйте схему соединения элементов «чёрного ящика» и укажите на ней значения сопротивлений резисторов. 3. Графически постройте вольт-амперную характеристику «чёрного ящика» между выводами 1-3. 4. Предполагая, что лампочка рассчитана на напряжение U0 = 4,5 В, определите, какое напряжение нужно создать между выводами 1 и 3, чтобы она горела полным накалом.
 58509. По гладкой горизонтальной поверхниости скользит пластинка, на которой отмечены 3 точки (А, В и С), лежащие в вершинах прямоугольного треугольника с углом 30° при вершине В (рис.). Гипотенуза треугольника равна L. В некоторый момент времени скорость точки А равна по модулю v и направлена под углом 30° к катету ВС. Известно также, что скорость точки В в этот момент времени направлена вдоль линии а1а2, параллельной катету АС. Определите: 1. Модуль и направление скорости точки В. 2. Модуль и направление скорости точки С. 3. Положение точки О, скорость в которой в данный момент времени равна нулю. 4. Изобразите на чертеже векторы скоростей точек В и С, а также положение точки О.
 58510. Пассажирский поезд длиной l стоял на первом пути. В последнем вагоне сидел Дядя Фёдор (герой книги Э. Успенского «Каникулы в Простоквашино») и ожидал письмо, которое ему должен был передать Шарик от кота Матроскина. В тот момент, когда поезд тронулся, на привокзальной площади, как раз напротив первого вагона, появился Шарик (рис.). Он определил, что расстояние до последнего вагона равно L. С какой минимальной скоростью v0 должен бежать пёс, чтобы передать письмо, если поезд движется с постоянным ускорением a?
 58511. Дачный домик отапливается с помощью электрических батарей. При температуре батарей tб1 = 40° С и температуре наружного воздуха t1 = —10° С в домике устанавливается температура t = 20°С. Во сколько раз надо увеличить силу тока в батареях, чтобы прежняя температура в комнате поддерживалась в холодные дни при температуре t2 = —25°С? Какова при этом будет температура батарей tб2? Считать электрическое сопротивление нагревательных элементов не зависящим от температуры.
 58512. Исследуйте экспериментально и постройте графики следующих зависимостей: 1. Зависимость относительного удлинения резинового шнура от силы натяжения (до двукратного растяжения). 2. Зависимость скорости распространения поперечной волны в шнуре от силы натяжения Оборудование. Исследуемый шнур (тонкий цветной), вспомогательный шнур (толстый чёрный), груз известной массы (m = 100 г), лента измерительная, скоба с фиксаторами, зажим для вспомогательного шнура («крокодил»), две канцелярские клипсы, миллиметровая бумага (для графиков). Примечание. Считайте, что скорость распространения поперечной волны в вспомогательном шнуре не зависит от частоты колебаний. Основная частота колебаний вспомогательного шнура при исходном натяжении (белая риска должна находиться ровно на краю скобы) f = 30 ± 1 Гц
 58513. Определите диэлектрическую проницаемость бумаги e, а также толщину d и удельное сопротивление p листа миллиметровой бумаги в поперечном направлении (или хотя бы оцените p сверху или снизу). Оборудование. Миллиметровая бумага, мультиметр (Master Tech М890С+), батарейка, контактные пластины, четыре прищепки, вспомогательный конденсатор, ножницы.
 58514. 1. Найдите отношение весов трёх выданных шариков в воздухе. 2. Найдите относительную молекулярную массу неизвестного газа. Оборудование. Три воздушных шарика: ненадутый, наполнененный воздухом и наполненный неизвестным газом, четыре отрезка нити, линейка, проволока, груз известной массы, небольшое количество воды. Примечание. 1. Относительная молекулярная масса воздуха M0 = 29 г/моль, атмосферное давление — 1,01*10^5 Па. 2. Считать, что массы оболочек всех трёх шариков равны с точностью 2%. 3. По окончании эксперимента оставьте оборудование на рабочем месте в том виде, в котором оно использовалось для проведения измерений.
 58515. Определите диаметр канала иглы шприца. Оборудование. Шприц, игла от шприца, секундомер, нить, груз, вода, салфетка. Примечание. 1. Период малых колебаний груза на длинной нити рассчитывается по формуле Т = 2п\|l/g, где l — длина нити, и g — ускорение свободного падения. 2. Воду из шприца на поверхность стола и на пол при необходимости лить можно. 3. Рекомендуется не набирать в шприц более 4 мл воды за один раз.
 58516. Определите показатель преломления материала, из которого изготовлена прозрачная призма. Оборудование. Прозрачная призма с параллельными боковыми гранями, лист бумаги, линейка, карандаш. Примечание. При падении луча света на поверхность границы раздела двух сред (рис), углы, которые составляют падающий и преломленный луч с нормалью, связанны следующим соотношением с их показателями преломления: na sin a = nb sin b.
 58517. Определите диаметр канала иглы шприца. Оборудование. Шприц, игла от шприца, секундомер, линейка, вода, салфетка. Примечание. 1. Воду из шприца на поверхность стола и на пол при необходимости лить можно. 2. Рекомендуется не набирать в шприц более 4 мл воды за один раз.
 58518. Три одинаковых проводящих кольца радиуса r спаяны между собой в точках а, b, с, d, е и f и помещены в изменяющееся во времени вертикальное однородное магнитное поле с индукцией В = В0 + kt (рис. 11), причём плоскость вертикального кольца перпендикулярна плоскостям двух других колец. Сопротивление колец на единицу длины р. Найдите силы токов и их направление в каждом из участков колец, если угол между вектором В и плоскостями наклонных колец — a (рис. 12).
 58519. В электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, сопротивления резисторов равны: R1 = 1,50 кОм, R2 = 2,87 кОм, R3 = 3,62 кОм. Сила тока, протекающего через амперметр, равна I = 2 мА. Какое напряжение показывает вольтметр, включённый между клеммами D и Е? Вольтметр и амперметр считайте идеальными.
 58520. Вертушка (тонкая пластина с большим количеством отверстий) прикреплена к вертикальной оси (рис.). Такую вертушку раскрутили до угловой скорости w0 и отпустили. На любую единичную площадку пластины (но не на отверстия) действует сила сопротивления воздуха, создающая избыточное давление, которое, из-за наличия в вертушке отверстий, пропорционально скорости этой площадки. Коэффициент пропорциональности a для всех элементарных площадок одинаков. Вычислите число оборотов N, которое совершит вертушка до полной остановки. Масса единичной площадки пластины (без дыр) равна p. Трением в опорах оси пренебречь.
 58521. Под колокол воздушного насоса поместили завязанный резиновый воздушный шарик, содержащий некоторое количество воздуха (рис.). Затем насосом стали откачивать воздух из-под колокола. При достижении вакуума под колоколом натяжение резины достигло предела прочности, и шарик (круглой формы) лопнул. Вычислите отношение массы воздуха, который был в шарике, к массе самого шарика, если предел прочности резины (натяжение, при котором происходит разрыв) s = 6*10^7 Н/м2, её плотность p = 1200 кг/м3. При растяжении плотность резины не меняется. Считайте, что температура воздуха в шарике равна t = 21 °С, а его молярная масса ц = 29 г/моль.
 58522. Теннисный шарик, падающий с высоты h0 = 1.0 м, после удара о неподвижную горизонтальную ракетку подпрыгивает на высоту h1 = 0.8 м. С какой скоростью u нужно двигать ракетку навстречу шарику в момент удара, чтобы, падая с той же высоты, после отскока от ракетки он снова подпрыгнул на высоту h0? Считайте, что потери механической энергии происходят только при соударении (а не за счёт трения шарика о воздух) и доля теряемой энергии всегда одна и та же. Масса ракетки значительно больше массы шарика.
 58523. К клеммам приведённой на схеме электрической цепи (рис.) приложено напряжение U = 9 В. Если к вольтметру подключить параллельно резистор R, то показания вольтметра уменьшатся в 2 раза, а показания амперметра увеличатся в 2 раза. Какое напряжение показывал вольтметр до и после подключения резистора
 58524. Теплоизолированный сосуд разделён теплопроводящей неподвижной перегородкой на две части одинакового объёма. В одной части сосуда находится v1 = 1 моль неона 20Ne10, а в другой v2 = 5 моль гелия 4He2. В начальный момент средняя квадратичная скорость атомов неона в 2 раза больше средней квадратичной скорости атомов гелия. Определите отношение давления p1 гелия в начальный момент времени к его давлению р2 после установления теплового равновесия.
 58525. Поршень массой m и площадью S делит герметичный теплопроводящий цилиндр, лежащий на столе, на две равные части. Если цилиндр медленно перевернуть и установить вертикально на одно из его оснований (рис.), то отношение объёмов, занимаемых воздухом под поршнем и над поршнем, будет равно p. Найдите давление p0 воздуха в цилиндре в исходном состоянии. Трением между стенками цилиндра и поршнем пренебречь.
 58526. На гладкую горизонтальную спицу надеты две бусинки массами m и 2m, связанные лёгкой нитью длиной 2L. К середине нити прикреплён груз массой m. Сначала груз удерживают так, что бусинки на спице отстоят друг от друга на расстоянии 2L. Затем груз отпускают без толчка (рис.). Вычислите скорости бусинок на спице перед их соударением. Известно, что в течение всего времени движения системы нити не провисают.
 58527. Из тонких однородных листов жести спаяли полый куб, к двум противоположным вершинам большой диагонали которого припаяли проводники (рис.). Сопротивление куба между этими проводниками оказалось равным R = 7 Ом. Вычислите силу электрического тока, пересекающего ребро АВ куба, если проводники подключены к источнику напряжения U = 42 В.
 58528. По гладкой горизонтальной спице навстречу друг другу скользят две группы одинаковых маленьких бусинок (рис.). В первой группе их число — n, во второй — m. Все скорости бусинок разные, причём в первой группе v1 > v2 >... > vn, а во второй u1 > u2 >... > um. В некоторый момент времени to расстояние как между первыми из сближающихся бусинок, так и между каждой парой соседних бусинок оказалось равным L. Вычислите следующие величины: 1. Число соударений N бусинок друг с другом, если удары абсолютно упругие. 2. Время т, прошедшее от момента t0 до последнего соударения.
 58529. Сосуд с водой имеет форму трёхгранной призмы, нижнее ребро которой горизонтально (рис.). В начальный момент времени температура воды линейно зависит от высоты. В самой нижней точке температура воды t1 = 4 °С, а на поверхности она достигает t2 = 13 °С. С течением времени температура во всём сосуде выравнялась. Вычислите значение установившейся температуры t0. Считайте, что стенки сосуда и крышка не проводят и не поглощают тепло.
 58530. Для снабжения полярной экспедиции несколько связанных между собой небольших мешков с грузом сбрасывают на парашюте с самолёта в хорошую безветренную погоду. Установившаяся скорость падения мешков оказалась равной v1 = 6 м/с. Один из мешков оторвался от связки, а у парашюта с оставшимся грузом постепенно установилась новая скорость падения v2 = 4 м/с. За какое время t после отрыва мешка скорость парашюта уменьшится на dv = 10 см/с? Оцените точность вашего результата. Силу сопротивления воздуха считайте пропорциональной скорости парашюта.
 58531. Турист первую треть всего времени движения шёл по лесу на юг со скоростью v1 = 3 км/ч, затем треть всего пути перемещался по полю на восток со скоростью v2, и, наконец, по кратчайшему пути по просеке вернулся в исходную точку. Вычислите среднюю (путевую) скорость v0 туриста. Укажите минимальное возможное значение скорости v2.
 58532. Система, состоящая из двух однородных стержней, трёх невесомых нитей и блока, находится в равновесии (рис.). Трение в оси блока отсутствует. Все нити вертикальны. Масса верхнего стержня m1 = 0,5 кг. Найдите массу m2 нижнего стержня.
 58533. Пауки Stegodyphus pacificus, обитающие в Южной Азии, создают самую тонкую в мире паутину. Её диаметр 10 нм (1 нм = 10^-9 м). Оцените длину паутины, которую мог бы сделать такой паук массой 0,2 г. Масса вещества, из которого образуется паутина, составляет 10% от массы паука. Плотность паука и паутины считайте приблизительно равными 10^3 кг/м3. Примечание. В физике понятие «оценить» означает, что вычисления следует делать приближённо. Например, оценим объём шара диаметром 3 см. Искомый объём немного меньше объёма куба со стороной 3 см. Объём куба равен 27 см3. Следовательно, оценочно, объём шара 10 см3.
 58534. Экспериментатор Глюк проводил опыты по исследованию растворимости различных газов в воде. Для этого он с помощью тонкой теплоизолирующей трубки пропускал через воду, находящуюся в калориметре при температуре t1 = 16 °С, исследуемый газ. По мере всплытия пузырьки газа растворялись, не доходя до поверхности воды. После того, как раствор становился насыщенным, пузырьки переставали растворяться и всплывали на поверхность. Глюк обнаружил, что водяной пар (взятый при температуре t2 = 100 °С) тоже «растворяется» в воде. Какую растворимость пара он измерил? Удельная теплота парообразования воды L = 2,3*10^6 Дж/кг, удельная теплоёмкость воды с = 4200 Дж/(кг*°С). Примечание. Растворимость — это отношение максимальной массы растворённого вещества к массе растворителя.
 58535. В дистиллированную воду аккуратно вливают серную кислоту. Получившийся раствор имеет плотность рр = 1200 кг/м3 и массу m = 120 г. Объём раствора равен сумме объёмов воды и кислоты. Плотность воды pв = 1000 кг/м3, плотность кислоты рк = 1800 кг/м3. Какова масса mк кислоты, влитой в воду?
 58536. Турист первую треть всего времени движения шёл по грунтовой дороге со скоростью V1 = 2 км/ч, затем треть всего пути перемещался по шоссе со скоростью v2. В конце второго участка пути он встретил грузовик, на котором и вернулся в исходную точку по той же дороге. Известно, что на грузовике он ехал с постоянной скоростью v3. Вычислите среднюю (путевую) скорость v0 туриста. Укажите минимальное возможное значение скорости v2.
 58537. Имеются два кубика одинаковой массы. Первый изготовлен из платины, второй — из алюминия. Объём какого кубика больше? Во сколько раз отличаются их линейные размеры, например высоты? Плотность платины рп = 21600 кг/м3, плотность алюминия ра = 2700 кг/м3.
 58538. Турист первую треть всего времени движения шёл по грунтовой дороге со скоростью v1 = 3 км/ч. Следующую треть времени он перемещался по шоссе со скоростью v2 = 6 км/ч. Последний участок, длиной в треть всего пути, турист шёл со скоростью v3. Вычислите скорость v3. Найдите, при какой скорости v он прошёл бы тот же путь за то же время, двигаясь равномерно.
 58539. Автобус, двигавшийся со скоростью v1 = 60 км/ч, простоял перед закрытым железнодорожным переездом t = 6 мин. Если бы водитель не потерял указанное время, то, продолжая движение с той же скоростью, на ближайшую остановку он прибыл бы вовремя. Чтобы не выбиться из расписания водитель должен увеличить скорость движения автобуса. Сможет ли автобус прибыть в пункт назначения по расписанию, если расстояние от переезда до остановки маршрута L = 15 км, а на этом участке установлено ограничение скорости v2 = 90 км/ч?
 58540. В «черном ящике» находятся три элемента, соединенные последовательно (возможные варианты: катушка индуктивности, конденсатор, резистор). Есть только два вывода, соединенные с крайними точками цепи из трех элементов. 1. Определите, какие элементы находятся в «черном ящике». 2. Измерьте параметры этих элементов. Оборудование. «Черный ящик», генератор гармонического сигнала с регулируемой частотой, двухлучевой осциллограф, дополнительный резистор с известным сопротивлением R0, соединительные провода.
 58541. В «черном ящике» собрана схема из трех элементов, соединенных в виде звезды (рис.). Два элемента являются постоянными резисторами, а третий элемент имеет нелинейную вольт-амперную характеристику. Определите: 1) провод какого цвета соединен с нелинейным элементом; 2) значения сопротивлений резисторов; 3) вольт-амперную характеристику (ВАХ) нелинейного элемента. Оборудование. «Черный ящик», два мультиметра, регулируемый источник тока, соединительные провода, миллиметровая бумага.
 58542. 1. Используя дифракционную решетку, определите границы (максимальную Lmax и минимальную Lmin длины волн) спектра излучения источника в видимой области. 2. С помощью щели направьте узкий пучок света на одну из граней призмы (рис.). Подберите угол падения ф1 так, чтобы пучок проходил симметрично через призму (ф1 = ф2 для средней части спектра). Получите на экране спектр источника и измерьте углы отклонения d(Lmax) и d(Lmin) для границ спектра источника. Рассчитайте угловую дисперсию призмы dd/dL при симметрич ном ходе лучей. 3. Рассмотрите ход луча с некоторой длиной волны в призме и выразите показатель преломления и материала призмы через углы а и 5 при симметричном ходе лучей. Рассчитайте показатель преломления призмы для средней части спектра. 4. Оцените дисперсию показателя преломления dn/dL. Оборудование. Источник света, призма, дифракционная решетка (100 штрихов на 1 мм), прищепки, экран с щелью, миллиметровая бумага.
 58543. Внутри цилиндрической трубки собрана конструкция, изображенная на рисунке Трубка с пробками является симметричной (ее центр масс расположен точно посередине). Определите массу трубки, массу шарика, жесткость пружины. Массой пружины можно пренебречь. Примечание. Конец трубки, из которого выходит нить, погружать в воду запрещается. Плотность воды 1000 кг/м3. Оборудование. Трубка в сборке, линейка, сосуд с водой, спичка.
 58544. Экспериментатору Глюку на день рождения подарили «черный ящик», в котором находится источник постоянного напряжения с последовательно присоединенным к нему неизвестным сопротивлением (рис.). Глюк захотел узнать силу тока, который пойдет через источник, если соединить проводки, торчащие из «черно го ящика». Поскольку под рукой у экспериментатора оказался далеко не идеальный амперметр, что не позволило измерить силу тока напрямую, он обратился за помощью к вам. Помогите Глюку. Для этого: 1) изучите зависимость мощности, выделяющейся на внешней нагрузке, от силы тока через источник; 2) определите ток короткого замыкания «черного ящика» с учетом этой зависимости. Примечание. Внешней нагрузкой называется все, что подключается к выводам 7 и 2 «черного ящика». Оборудование. «Черный ящик», резистор с переменным сопротивлением, миллиамперметр (внутреннее сопротивление Ra указано на приборе), вольтметр (внутреннее сопротивление Rв = 700Ом), соединительные провода, миллиметровая бумага.
 58545. Внутри «черного ящика» находится система из трех пружин, соединенных друг с другом (рис.). В точке А две пружины прикреплены к корпусу «черного ящика». Упоры В и С ограничивают перемещение крючков. Начальные деформации пружин неизвестны. Определите жесткость каждой из пружин при малых деформациях. Оборудование. «Черный ящик», динамометр, линейка, миллиметровая бумага, липкая лента.
 58546. Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 1 Гн, резистора сопротивлением R = 1 Ом, источника постоянного напряжения, ограничивающего резистора и ключа (рис.). Через значительное время после замыкания ключа сила тока через батарейку устанавливается постоянной и равной I0 = 0,1 А. Определите с точностью не хуже 1%, на какую величину AI изменится ток через катушку за время т = 10 2 с после размыкания ключа? Все элементы цепи можно считать идеальными.
 58547. Электрическая цепь состоит из последовательно соединённых резистора, ключа и двух заряженных конденсаторов различной ёмкости (рис.). Вначале ключ разомкнут. Затем его замыкают. В итоге через резистор прошёл заряд qn = 10 мкКл. Какой заряд q прошёл через резистор к моменту, когда отношение силы тока в цепи к её максимальному значению равнялось a = 0,1?
 58548. Ведро объёмом V = 10 л и массой m = 0,5 кг наполняется вертикальной струёй воды из мощной колонки за Т = 5 с (рис.). Площадь поперечного сечения струи S = 4 см2. При очередном наполнении одно из креплений ручки, за которую ведро было подвешено к колонке, сломалось. К этому моменту ведро наполнилось лишь наполовину. При какой нагрузке F на повреждённое крепление оно сломалось? Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.
 58549. В 1841 году Робертом Майером был предложен метод расчёта механического эквивалента теплоты — величины a, показывающей, сколько энергетических единиц (кг-м2/с2) содержится в единице количества теплоты (калории). Майер рассмотрел циклический процесс, совершаемый над идеальным газом (воздухом) и состоящий из: 1-2 — расширения воздуха в пустоту без совершения работы и изменения состояния других тол (к тому времени Джоуль уже установил, что при расширении идеального газа в пустоту его температура не меняется); 2-3 — сжатия газа при постоянном давлении; 3-1 — нагревания газа при постоянном объёме. Майер нашел a, измерив работу, совершённую газом за цикл, и общее количество теплоты, подведённое к газу за цикл. С помощью приведённых ниже данных вычислите, какое значение a получил Майер в своём опыте. В то время уже было известно уравнение состояния идеального газа: pV / m(t + t0) = В = const где m — масса газа, t — его температура (в °С), t0 = 270°C. Удельная теплоёмкость воздуха при постоянном объёме Cv «0,186 кал/(г°С), а при постоянном давлении ср = 0,26 кал/(г°С). При нормальных условиях (t = 0°С, p0 = 10^5 Па) плотность воздуха p0 = 1,3 кг/м3. Примечание: Внесистемная единица калория (кал) - это количество теплоты, которое требуется для нагрева 1 г воды на 1°С
 58550. Крокодил Гена с Чебурашкой решили покататься с горы. Гена установил на санки лебёдку с мотором, взял лыжи, и друзья отправились на гору. Там они вста ли на склон, составляющий с горизонтом угол a. Чебурашка включил мотор, а Гена, взявшись за трос, покатился с горы (рис.). С каким ускорением а поехал t Гена, если санки с Чебурашкой остались в покое? Масса санок смеете с мотором, лебёдкой и Чебурашкой равна массе Гены вместе с лыжами. Коэффициенты трения между снегом и санками и между снегом и лыжами равны ц.
 58551. Болометр — это прибор для измерения энергии излучения (света). Болометр представляет собой тонкую зачернённую медную проволочку, заключенную в стеклянный вакуумированный сосуд. При её освещении одиночным лазерным импульсом проволочка нагревается столь быстро, что потери энергии на тепловое излучение и теплопроводность можно не учитывать. Нагрев проволочки, в свою очередь, вызывает увеличение её сопротивления. По величине изменения сопротивления можно вычислить энергию лазерного импульса. Правильная настройка болометра подразумевает, что всё излучения лазера попадает на проволочку (а не проходит частично мимо). В ходе исследования лазера повой конструкции выяснилось, что возникающее после каждого импульса изменение сопротивления болометра слишком мало. Во сколько раз нужно изменить диаметр проволочки, чтобы при заданной энергии лазерного импульса изменение сопротивления возросло в k = 10 раз? Примечание. Изменение сопротивления R проволоки, вызванное её нагревом на dT, можно определить по формуле dR = Ra dT, где а — температурный коэффициент сопротивления (постоянная величина).
 58552. Имеется два различных подъёмных устройства, каждое из которых представляет собой цилиндр, заполненный идеальным газом и закрытый поршнем (рис.). В первом устройстве в качестве идеального газа используется метан (СН4), а во втором — азот (N2). Для поднятия грузов газы подогревают нагревательными элементами. Найдите отношение h1/h2 КПД устройств.
 58553. Экспериментатор Глюк нашёл в сарае старый цилиндр, вблизи дна которого крепился манометр показывающий, что внутри вакуум. Поршень площадью S = 10^-2 м2 закрывал внутренность цилиндра. К середине поршня крепилась рукоятка, плечо которой было в k = 4 раза больше радиуса поршня (рис.). Несмотря на внешнее давление р0 = 10^5 Па, поршень был неподвижным из-за трения. Чтобы его сдвинуть с места, Глюк начал давить на рукоятку с постоянной по модулю силой перпендикулярной оси цилиндра, и та вместе с поршнем стала медленно поворачиваться. С какой силой F Глюк давил на рукоятку, если при повороте поршня на один оборот она продвинулась вглубь цилиндра на dy = 40 см. Считайте поршень лёгким.
 58554. Один конец однородного стержня массой М и длиной L опирается на шарнир О, а другой - прикреплён к лёгкой нити, перекинутой через блок (рис.). К свободному концу нити привязан груз массой m. Расстояние от стержня до блока равно l. При какой массе т груза вертикальное положение стержня будет устойчиво (то есть при его отклонении от вертикали на малый угол будет возникать сила, возвращающая стержень в исходное положение)?
 58555. Теплоизолированный сосуд до краёв наполнили водой при температуре t0 = 20°С. В него опустили алюминиевую деталь, нагретую до температуры t = 100°С. После установления теплового равновесия температура воды в сосуде стала t1 = 30,3°С Затем такой же эксперимент провели с двумя деталями. В этом случае после установления в сосуде теплового равновесия температура воды стала t0 = 42,6°С. Чему равна удельная теплоёмкость с алюминия? Плотность воды р0 = 1000 кг/м, её удельная теплоёмкость с0 = 4200 Дж/(кг°С). Плотность алюминия р = 2700 кг/м3.
 58556. Солнечная постоянная Р = 1,37 кВт/м2 — это полное количество лучистой энергии Солнца, падающей за 1 с па площадку площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно солнечным лучам и удалённую от Солнца на расстояние, равное радиусу земной орбиты. Какое количество Р0 лучистой энергии излучается в космос с 1 м2 поверхности Солнца за 1 с? При наблюдении с Земли угловой диаметр Солнца а = 0,5°.
 58557. На обрывке стробоскопической фотографии (рис.) запечатлены три последовательных положения (А, В и С) шарика, движущегося в поле тяжести Земли. Найдите построением с помощью циркуля и линейки без делений следующее положение (D) шарика. Поясните ход построения. Вспышки лампы происходят через равные промежутки времени. Ориентация фотографии относительно вертикали не известна.
 58558. Снаряд вылетел из катапульты со скоростью v1 = 39 м/с. Через время т = 4,2 с он упал на землю со скоростью V2 = 45 м/с. Определите минимальную Vmin и максимальную Vmax скорости снаряда за время его полета. Ускорение свободного падения g = 10м/с2. Сопротивление воздуха можно не учитывать. Выводить общую формулу для Vmin и Vmax не требуется.
 58559. Два одинаковых шершавых кирпича положили на дно аквариума (рис.). После этого в аквариум стали налипать воду. Зависимость силы F давления кирпичей на дно аквариума от высоты h слоя налитой воды изображена на графике (рис.). Определите длины a, b и с рёбер кирпичей и плотность p материала, из которого они изготовлены.
 58560. В палатке, покрытой сверху шерстяными одеялами, пол застелен толстым теплонепроницаемым войлоком. Одинокий спящий индеец начинает мёрзнуть в такой палатке при уличной температуре воздуха t1 = 10°С. Два спящих индейца начинают мёрзнуть в такой палатке при уличной температуре воздуха t2 = 4°С. При какой температуре t0 воздуха индейцы начинают пользоваться палатками? При какой температуре t3 в той же палатке будет холодно трём индейцам? Считайте, что количество теплоты, теряемое палаткой в единицу времени, пропорционально разности температур воздуха внутри и снаружи.
 58561. Гидравлический пресс закреплён на полозьях, которые могут скользить по полу цеха. Шток поршня большего диаметра прижат к стене. Минимальная сила, которую нужно приложить к штоку поршня меньшего диаметра, чтобы пресс сдвинулся с места, равна (рис. 3). В какую сторону (к стене или от неё) сдвинется пресс? Если пресс установить так, чтобы стены касался шток поршня меньшего диаметра, то для того, чтобы сдвинуть пресс, к противоположному штоку придётся приложить силу F2 (рис. 4). Какую минимальную горизонтальную силу F3 необходимо приложить к отдельно стоящему прессу на полозьях (рис. 5), чтобы сдвинуть его с места? Учитывайте трение только между полозьями и полом.
 58562. Определите массу m и плотность p тела неправильной формы. Оборудование. Бутылка с обрезанным горлышком, заполненная водой, скотч, миллиметровая бумага, ножницы, набор грузиков, цилиндр, исследуемое тело.
 58563. В этой задаче вам предлагается исследовать упругие свойства резины. 1. Измерьте удлинения dl резинки при увеличении растягивающей силы F от минимального возможного значения до половины суммарного веса предоставленных грузов, а затем при уменьшении этой силы обратно до минимального значения. 2. Проведите аналогичные измерения для диапазона растягивающей силы от минимальной возможного значения до суммарного веса грузов. 3. Представьте полученные результаты в виде таблиц и графиков. Укажите на графике направление изменения силы вдоль каждой кривой. 4. Определите по графикам работу силы тяжести по растяжению резинки и работу силы упругости по поднятию грузов в каждом из двух опытов. Оборудование. Резинка, штатив с двумя лапками, линейка, набор грузов известной массы, чашечка для грузов, нитки.
 58564. Найдите массу m стержня. Плотность p материала стержня известна. Оборудование. Круглый стержень, катушка ниток, ножницы, скотч, секундомер, штатив.
 58565. Маугли принимал у удава Каа зачёт по развороту на 180°. Техника разворота такова: Каа, вытянувшись в линию, ползёт к Маугли со скоростью V1; как только голова удава касается ног мальчика, удав поворачивает ее на 180° и начинает выполнять разворот; при этом голова Каа удаляется от Маугли со скоростью V2 > V1, а хвост продолжает движение в прежнем направлении и с прежней скоростью (рис.). За какое время to удав выполнит разворот? На каком расстоянии Х0 от ног мальчика окажется хвост удава сразу же после выполнения разворота? Считайте, что длина L удава Каа во время разворота не меняется.
 58566. Крокодил Гена и Чебурашка решили поставить ворота для игры в футбол. Они вкопали штанги и стали устанавливать перекладину. Для этого Гена прямо над штангами прикрепил к ветке дерева блок с перекинутой через него верёвкой. Один конец верёвки он обвязал вокруг середины лежащей на земле перекладины массой m = 5 кг, потянул за другой так, что верёвка натянулась, а её конец оказался на уровне плеч Чебурашки, стоящего точно под блоком. Чебурашка пошел от дерева, удерживая конец веревки на прежнем уровне. Перекладина оторвалась от земли и стала подниматься. Когда Чебурашка удалился на расстояние L = 3 м, она оказалась на одном уровне с верхними концами штанг (рис.). После этого Гена прикрепил её к штангам. Какова высота h штанг? Какую работу A совершил Чебурашка, перемещаясь с натянутой верёвкой? Блок находился на высоте Н = 4 м от уровня плеч Чебурашки, стоящего на земле. Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг.
 58567. Определите с наибольшей точностью период d дифракционной решетки. Оборудование: дифракционная решетка; лазер с неизвестной длиной волны (лазерная указка); компакт-диск с шириной дорожки d0 = 1,6 мкм; миллиметровая бумага; пластилин.
 58568. Определите длину l нити, имеющей массу 1 г. Оборудование. Катушка ниток, булавка, рулетка, лист бумаги формата А4, имеющий поверхностную плотность р = 80 г/м.
 58569. В коробке собрана цепь (рис.). В цепь последовательно с резистором R0 включена первичная обмотка маломощного трансформатора. Определите: 1) сопротивление r первичной обмотки на постоянном токе; 2) активное сопротивление R первичной обмотки на переменном токе частотой f = 50 Гц; 3) индуктивность L первичной обмотки; 4) тепловую мощность Р, выделяющуюся в железном сердечнике трансформатора в условиях эксперимента. Оборудование: электрическая цепь (см. рис.10); низковольтный источник тока частотой f = 50 Гц; резистор R0; мультиметр; миллиметровая бумага.
 58570. Стержень с двумя грузами А и В укреплен на горизонтальной оси и может совершать угловые колебания, т.е. представляет собой физический маятник (рис.). Нижний груз А закреплен на стержне неподвижно, а верхний груз В может перемещаться и закрепляется на стержне с помощью винта. 1) Произведите измерения периода Т малых колебаний такого маятника при различных положениях груза В (ниже и выше оси вращения), характеризуемых координатой х, отсчитываемой вниз от оси вращения. 2) Постройте на миллиметровой бумаге график зависимости Т(х) с указанием погрешностей измерений. 3) Снимите со стержня груз В и измерьте с возможно большей точностью период Т0 малых колебаний маятника без этого груза. 4) Отклоните маятник на угол ~ 30° (на глаз) и вновь измерьте период колебаний Т30. Найдите отношение k = (Т30 - Т0)/Т0 в вашем эксперименте. Оборудование: физический маятник с двумя грузами; секундомер; линейка; миллиметровая бумага. Примечание: малыми колебаниями физического маятника называются колебания с угловой амплитудой, не превышающей 10-15°.
 58571. 1) Предположим, что давление воздуха в бутылке превышает атмосферное. Придумайте и изобразите схему установки для измерения избыточного давления воздуха в бутылке. 2) Соберите установку по созданию и измерению избыточного давления в бутылке. Проверьте герметичность установки. 3) С помощью собранной установки измерьте объем части бутылки, заполненный воздухом. Оборудование: бутылка, частично заполненная водой; полиэтиленовая прозрачная трубочка с иглой; шприц с иглой; сосуд с водой; штатив; доска; лист миллиметровой бумаги; пластилин; ножницы; скотч.
 58572. Определите массовую долю льда в смеси льда и воды на момент выдачи. Оборудование: смесь воды со льдом; термометр; часы. Примечание: удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/(кг*°С), удельная теплота плавления льда L = 335 кДж/кг.
 58573. Определите емкость конденсатора. Оборудование: два конденсатора: известной емкости (эталонной: Cэ = 10мкФ) и неизвестной емкости, источник постоянного тока (гальванический элемент), вольтметр, потенциометр, ключ, монтажная плата, соединительные провода.
 58574. В «черном ящике», имеющем 3 вывода, собрана электрическая цепь, состоящая из нескольких резисторов с постоянным сопротивлением и одного переменного резистора. Сопротивление переменного резистора можно изменять от нуля до некоторого максимального значения R0 с помощью регулировочной ручки, выведенной наружу. С помощью омметра исследуйте схему «черному ящика» и, предполагая, что число находящихся в нем резисторов минимально, 1) изобразите схему электрической цепи, заключенной в «черном ящике»; 2) вычислите сопротивления постоянных резисторов и величину R0; 3) оцените точность вычисленных вами значений сопротивлений. Оборудование: «черный ящик»; омметр.
 58575. Определите неизвестные параметры элементов схемы «черного ящика» (рис.): Ex, rx, R1, R2max и R3. ЭДС и внутреннее сопротивление эталонного источника тока заданы: Eэ = 9 В, rэ = 100 Ом. Известно также, что Eх < Eэ. Оборудование: черный ящик с выведенными на лицевую панель клеммами A, В, С, D и ручкой регулирования переменного сопротивления R2, вольтметр с внутренним сопротивлением 1 МОм.
 58576. Оптический «черный ящик» состоит из двух линз, одна из которых собирающая, а другая рассеивающая. Определите их фокусные расстояния. Оборудование: трубка с двумя линзами (оптический «черный ящик»), лампочка, источник тока, линейка, экран с листом миллиметровой бумаги, лист миллиметровой бумаги.
 58577. Определите время соударения шарика с твердой поверхностью (стеклянная пластинка) при падении без начальной скорости с высоты 1 м. Оборудование: теннисный шарик, линейка длиной 1,5 м, лист белой бумаги формата А4, лист копировальной бумаги, стеклянная пластина, линейка, кирпич. Примечание: при малых деформациях шарика можно (но не обязательно) считать справедливым закон Гука.
 58578. Определите удельное сопротивление проводника. Оборудование: два экземпляра исследуемого проводника, один из которых закреплен на панели с клеммами, амперметр с известным внутренним сопротивлением (RA = 0,046 Ом), реостат, источник постоянного тока, ключ, соединительные провода, линейка.
 58579. Определите показатель преломления неизвестной жидкости. Оборудование: чашка Петри, плоскопараллельная пластина, скотч, линейка (треугольник), лист бумаги, неизвестная жидкость.
 58580. Определите плотность одного плавающего и двух тонущих в воде тел (плотность воды рв = 10^3 кг/м3). Оборудование: три тела неизвестной плотности (кусок керамики, резиновая пробка и деревянный брусок), рычаг на штативе, линейка, стакан с водой, нити.
 58581. Измерьте силу натяжения нити, прикрепленной к столу в точках А и В, с подвешенным к ней посередине грузом (рис.). Необходимо придумать два способа измерения: с использованием часов и без них. Оборудование: закрепленная кнопками в точках А и В нить, груз известной массы m, нить длиной 1 м. Примечание. Длину верхней нити и положение точек А и В задают организаторы олимпиады.
 58582. Определите показатель преломления неизвестной жидкости. Оборудование: тонкостенный химический стакан (цилиндрической формы), исследуемая жидкость, миллиметровая бумага, источник света (карманный фонарик), ножницы, скотч.
 58583. Определите энергию, запасенную пружиной заводной игрушки (машинки), при фиксированном «заводе» (числе поворотов ключа). Оборудование: заводная игрушка известной массы, линейка, штатив с лапкой и муфтой, наклонная плоскость.
 58584. Определите плотность груза (резиновой пробки) и рычага (деревянной рейки), используя предложенное оборудование. Оборудование: груз известной массы (пробка маркированная); рычаг (деревянная рейка); цилиндрический стакан (200-250 мл); нить (1 м); деревянная линейка, сосуд с водой.
 58585. Определите массу резинового шарика. Оборудование: резиновый шарик, 2 булавки и 2 кнопки, нить, миллиметровая бумага форматом А5, маркированный груз. Примечание. В качестве маркированного груза используется моток ниток с ярлычком, на котором указана масса ниток.
 58586. Определить показатель преломления n жидкости. Оборудование. Прозрачный цилиндрический сосуд с небольшим отверстием в боковой стенке (сверху сосуд открыт, а стенки сосуда заклеены темной бумагой, кроме вертикальной щели, расположенной диаметрально к отверстию), непрозрачная кювета с неизвестной жидкостью, полупроводниковый лазер (лазерная указка), штатив, линейка, миллиметровка, липкая лента, карандаш, прищепка.
 58587. Определить вес груза. Оборудование. Динамометр с заклеенной верхней частью шкалы, груз.
 58588. Определить линейные размеры участка поверхности компакт-диска, приходящиеся на 1 бит информации. Оборудование. Матрица CD-R, полупроводниковый лазер (лазерная указка), штатив, экран, линейка, карандаш.
 58589. В «черный сосуд» с водой на нити опущено тело. Найдите плотность тела рт, высоту тела l, уровень воды h в сосуде с погруженным телом, уровень воды ho в сосуде, когда тело находится вне жидкости. Оборудование. «Черный сосуд», динамометр, миллиметровая бумага, линейка. Плотность воды р = 1000 кг/м3. Глубина сосуда Н = 32 см.
 58590. Определите коэффициент трения скольжения деревянной и пластмассовой линеек о поверхность стола. Оборудование. Штатив с лапкой, отвес, деревянная линейка, пластмассовая линейка, стол.
 58591. Определить показатель преломления неизвестной жидкости внутри сферической колбы, положение фокуса относительно поверхности колбы, радиус кривизны колбы. Оборудование. Сферическая колба с жидкостью, лазер, миллиметровая бумага, штатив.
 58592. Один моль идеального многоатомного газа переводят из состояния В, в котором температура равна tв = 217 °С в состояние D так, что давление линейно зависит от объема, температура монотонно убывает, а к газу на протяжении всего процесса подводят тепло (рис.). Найдите максимально возможную работу Am, которую может совершить этот газ в таком процессе.
 58593. Говорят, что в архиве Снеллиуса нашли рукопись в которой обсуждалось, как может идти луч через систему из N одинаковых линз, оптические центры которых лежат на окружности, а их плоскости перпендикулярны этой окружности и проходят через её центр. От времени чернила выцвели и на схеме остались видны только следы от плоскостей двух соседних линз и фокус одной из них (рис. 18). Из текста следовало, что луч, преломляясь в каждой из линз, идёт по сторонам правильного N-угольника. Вид линзы и её диаметр D приведены на рис. 19. 1. Какие это могли быть линзы - собирающие или рассеивающие? Построением (с помощью циркуля и линейки без делений) восстановите: 2. положение ещё двух линз (слева и справа от изображенных на рисунке плоскостей линз); 3. возможные положения оптических центров четырёх получившихся линз; 4. возможный ход луча через эти линзы.
 58594. Выразить интеграл столкновений через дифференциальное сечение столкновения частиц.
 58595. Показать, что функционал Н(t) = int f(v1, t)*lnf(v1, t)dv1, введенный для газа, находящегося вне действия внешних полей, удовлетворяет соотношению dH/dt < 0.
 58596. Найти функцию распределения частиц газа по скоростям, если газ находится в термодинамическом равновесии.
 58597. Определить число частиц, находящихся в данном состоянии, если система из большого числа частиц находится в термодинамическом равновесии (распределение Больцмана).
 58598. Получить формулу для распределения частиц с полуцелым спином по состояниям, когда в каждом состоянии может находиться не более одной частицы (распределение Ферми — Дирака).
 58599. Получить распределение Больцмана и распределение Максвелла из распределения Ферми — Дирака.
 58600. Вывести уравнение состояния для идеального газа.