Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 58401. На рисунке 2 приведена фотография мерного сосуда с вертикальными стенками до погружения в него цилиндрического груза. На ней видно, что объём воды в сосуде равен 40 мл. Фотография сосуда после погружения цилиндра приведена на рисунке 3. Чему равен объём v грузика?
 58402. Используя имеющееся оборудование, измерьте избыточное давление воздуха в шарике (разность давления внутри него с атмосферным давлением), когда диаметр шарика в надутом состоянии равен примерно 25 см. 1. Найдите объём надутого шарика и оцените погрешность измерения этой величины. 2. Опишите метод измерения разности давлений dp и изобразите схематически установку. Выведите формулу для определения dp. 3. При надувании шарика вместе с воздухом человек вдувает в шарик пары воды, которые конденсируются на оболочке. Этот конденсат влияет на точность измерений. Как исключить из рассчётов это влияние? 4. Рассчитайте dp, проведя придуманный вами эксперимент. 5. Для улучшения точности повторите эксперимент и усредните полученные результаты. Примечание. Молярная масса воздуха ц = 29 г/моль, комнатную температуру сообщат организаторы. Оборудование. Воздушный шарик, нитки, ножницы, неоднородный стержень (соломинка для коктейлей с пластилином внутри), линейка, штатив с лапкой, 2 листа офисной бумаги формата А4 (поверхностная плотность бумаги р' = 80 г/м2).
 58403. Турист перешёл через симметричный перевал (рис.) и пошёл далее по равнине. Его средняя скорость на пути через перевал оказалась равной Vср = 2,1 км/ч. Какое расстояние L турист прошёл по равнине, если для этого ему потребовалось 2 часа? Известно, что при подъёме на перевал его скорость v1 составляла 0,6 от скорости vo движения по равнине, а при спуске с перевала скорость v2 была больше скорости подъёма в 7/3 раза.
 58404. Известно, что внутри «чёрного ящика» находятся несколько вставок с вертикальными вырезами квадратного сечения (рис.). Найдите длину стороны выреза аi и высоту bi каждой вставки, начиная с уровня, на котором в коробку вставлена трубочка. Проделайте ваши измерения повторно. Оцените погрешности измерений. Оборудование. «Чёрный ящик» (коробка из-под сока со вставленной трубочкой от коктейля), шприц на 20 мл, миллиметровая бумага, скотч, вода.
 58405. Используя имеющееся оборудование, измерьте избыточное давление воздуха в шарике (разность давления внутри него с атмосферным давлением), когда диаметр шарика в надутом состоянии равен примерно 25 см. 1. Найдите объём надутого шарика и оцените погрешность измерения этой величины. 2. Опишите метод измерения разности давлений dp и изобразите схематически установку. Выведите формулу для определения dp. 3. При надувании шарика вместе с воздухом человек вдувает в шарик пары воды, которые конденсируются на оболочке. Этот конденсат влияет на точность измерений. Как исключить из расчётов это влияние? 4. Рассчитайте Ар, проведя придуманный вами эксперимент. 5. Для улучшения точности повторите эксперимент и усредните полученные результаты. Примечание. Молярная масса воздуха ц = 29 г/моль, комнатную температуру сообщат организаторы. Оборудование. Воздушный шарик, нитки, ножницы, неоднородный стержень (соломинка для коктейлей с пластилином внутри), линейка, штатив с лапкой, 2 листа офисной бумаги формата А4 (поверхностная плотность бумаги p' = 80 г/м2).
 58406. Предложите способ, благодаря которому с помощью предложенного оборудования можно определить плотность р растительного масла. Соберите экспериментальную установку. Схематично изобразите её в отчёте. Выполните необходимые измерения. Для получения большей точности повторите эксперимент не менее 5 раз. Начертите в отчёте таблицу по аналогии с таблицей 1, где x1, x2,... — измеряемые величины, а [ед.]1, [ед.]2,... — условные обозначения размерностей этих величин. Результаты экспериментов занесите в таблицу и усредните. Приведите полученное значение р. Примечание. Плотность воды ро = 1000 кг/м3. Оборудование. Прозрачный цилиндрический сосуд, ёмкость с водой, прозрачная пластиковая трубочка, пластиковая линейка, скотч, ёмкость с растительным маслом, шприц, бумажные салфетки для поддержания в чистоте рабочего места.
 58407. В данном эксперименте вам предлагается исследовать течение жидкости под действием различных давлений, обработать результаты эксперимента в предположении, что течение ламинарно, и в конце выяснить, верно ли данное предположение. 1. Предложите способ, с помощью которого можно снять зависимость расхода Q масла (объём жидкости, протекающему через сечение трубки в единицу времени) через иглу шприца от разности давлений dр = р2 — р1 на концах иглы. 2. Используя предложенный вами способ, снимите зависимость Q(dp) при нескольких значениях разности давлений (не менее 4 точек). Старайтесь при этом выбирать давления так, чтобы диапазон разности давлений был максимальным из доступных, а точки в этом диапазоне были распределены достаточно равномерно. Если течение окажется ламинарным, то его можно будет описать с помощью формулы Пуазейля: Q = пr^4/(8hL)*dp где h — вязкость жидкости, L — длина иглы шприца, r — внутренний радиус иглы. 3. По полученным в предыдущем пункте данным постройте график зависимости расхода от разности давлений. Используя (1), найдите вязкость масла. Для выяснения, является ли течение жидкости ламинарным, используют так называемое число Рейнольдса Re. По определению: Re = pvr/h где р — плотность жидкости, v — средняя скорость её течения. В случае движения жидкости по цилиндрической трубе критическое значение числа Рейнольдса, при котором течение уже нельзя считать ламинарным, равно Reкр = 1200. 4. Вычислите число Рейнольдса для вашего эксперимента. Сравнив его с Reкp, определите характер течения жидкости в игле шприца. На концах трубки (там, где жидкость только входит в цилиндрическую полость иглы) течение весьма неоднородно. Расстояние от края иглы, на котором оно устанавливается и становится ламинарным, называется lуст. Формула (1) выведена для ламинарного течения по длинной трубе. Если оказывается, что lуст << L, где L — длина иглы шприца, то краевыми неоднородностями можно пренебречь, и использование соотношения (1) оправдано. 5. Для иглы lуст = 0,2r Re. Определите lуст для вашего эксперимента и сравните его с L. 6. Теперь, используя все полученные результаты, сделайте вывод о том, верно ли предположение, что течение масла ламинарно. Оборудование. Шприц (внутренний диаметр иглы d = 0,6 мм), сосуд с маслом, секундомер, бумажные салфетки (для поддержания рабочего места в чистоте), лист миллиметровой бумаги, пластиковая бутылка.
 58408. 1. Проложите на карте Московской области (рис.) кратчайший маршрут от Дубны до Серпухова по автомобильным дорогам. Найдите длину вашего маршрута. 2. Губернатор Московской области облетел свои владения на вертолёте по маршруту, изображённому на карте. Сколько километров пролетел губернатор? Оборудование. Карта, карандаш, ластик.
 58409. Известно, что внутри «чёрного ящика» находятся несколько вставок с вертикальными вырезами квадратного сечения (рис.). Найдите длину стороны выреза аi и высоту bi каждой вставки, начиная с уровня, на котором в коробку вставлена трубочка. Проделайте ваши измерения повторно. Оцените погрешности измерений. Оборудование. «Чёрный ящик» (коробка из-под сока со вставленной трубочкой от коктейля), шприц на 20 мл, миллиметровая бумага, скотч, вода.
 58410. Вам выдано большое количество драже аскорбиновой кислоты. Если расположить драже на плоскости стола, то их расположение можно назвать плоской упаковкой. Коэффициентом плотности (или просто плотностью) поверхностной упаковки назовём величину k = Sп/So, где Sп — площадь, «покрываемая» аскорбинками (заштрихованная область на рисунке 4), a So — вся площадь рассматриваемого фрагмента упаковки. 1. Рассчитайте теоретически плотность квадратной упаковки kкв. 2. Ограничьте некоторую прямоугольную область линейками (для уменьшения погрешности нужно постараться выбрать такой прямоугольник, чтобы его стороны не сильно отличались). Заполните эту область плотной упаковкой (постарайтесь использовать все аскорбинки). Определите коэффициент плотности kпл. Убедитесь, что kпл > kкв. 3. Аналогично можно ввести коэффициент плотности объёмной упаковки kv = Vз/Vo, где Vз — объём, занимаемый аскорбинками, a Vo — весь объём рассматриваемого фрагмента упаковки. Получите экспериментально kv с наибольшей возможной точностью. Оборудование. Баночка с драже аскорбиновой кислоты, 4 линейки, лист белой бумаги, ножницы и скотч (выдаются по требованию).
 58411. В конце XIX века австрийский математик Пик придумал формулу, которая позволяет вычислять площадь многоугольников с вершинами, расположенными в узлах квадратной сетки. В этой задаче вам предлагается определить эту формулу экспериментально. Оказывается, что площадь многоугольника можно представить как: S = aN + bM + c, где а, b и с — некоторые постоянные коэффициенты. Вам осталось найти их. Запишите конечную формулу Пика с подставленными коэффициентами а, Ь и с.
 58412. Оборудование. Прикреплённая к столу металлическая линейка; длинная деревянная линейка; канцелярский зажим; шарики из бумаги; штатив. Постройте таблицу зависимости периода круговой частоты w колебаний свободного конца металлической линейки от длины L её свободного конца в диапазоне от 10 см до 20 см с шагом 2 см.
 58413. ВНИМАНИЕ. Не открывайте коробочку с драже прежде, чем прочтёте условие полностью! 1. Вам выдано большое количество драже аскорбиновой кислоты. Придумайте и опишите способ, которым можно определить точно большое количество драже (порядка 1000 штук) за наименьшее время (вариант счёта по одной такого количества аскорбинок очень медленный и не рассматривается). 2. Не потеряв ни одной аскорбинки, определите их количество предложенным вами способом. 3. Определите диаметр D одного драже. Оборудование. Драже аскорбиновой кислоты, 4 линейки, лист белой бумаги, ножницы и скотч (выдаются по требованию).
 58414. Оборудование. Два стальных шарика; тонкая медная проволока без изоляции; бумажный транспортир; три деревянных линейки; конденсатор известной ёмкости С = 20мкФ; резистор с известным сопротивлением R = 68 Ом; батарейка; две кнопки, соединительные провода; мультиметр в режиме вольтметра с внутренним сопротивлением Rv = 1,0 МОм. последовательно соединённый с резистором rv (номинальное значение в МОм написано на рабочем месте); шесть клеммных колодок; отвёртка; два провода с зажимами «крокодилами»; скотч. Подвесьте шарики на бифилярных подвесах (рис. 6). Исследуйте, как зависит время соударения х двух одинаковых стальных шариков от их относительной скорости v, предполагая, что оно удовлетворяет зависимости r = Bv^a. Определите показатель степени а. По полученным данным определите время соударения т1 при относительной скорости v1 = 10 м/с. Проведите измерения для не менее чем семи различных относительных скоростей шариков. Погрешность измерения времени для каждого значения скорости не должна превышать 20%. Примечание. Если незаряженный конденсатор большой ёмкости заряжается в течение небольшого промежутка времени и напряжение на нём достаточно мало, так что ток зарядки 1с практически не меняется, то справедливо соотношение: ###
 58415. Оборудование. Вентилятор известной массы М; шарик для настольного тенниса известной массы m (массы указаны на вентиляторе и шарике соответственно); регулируемый источник постоянного тока; два мультиметра; две линейки; канцелярский зажим; штатив; соединительные провода и тонкая проволока; нитки; бумажная труба; ножницы и скотч (по требованию). 1. Измерьте КПД h вентилятора. Исследуйте зависимость КПД от подаваемого на вентилятор напряжения U. Указание. Считайте, что при заданном напряжении U скорость v потока воздуха постоянна по всему сечению потока, идущего от лопастей, а в центральной части она равна нулю (рис.). Полезной мощностью Р вентилятора считайте кинетическую энергию, передаваемую воздуху за единицу времени. Плотность воздуха р = 1,29 кг/мз. _ 2. Поставьте вентилятор вплотную к одному из концов выданной вам бумажной трубы (рис). Поток воздуха должен быть направлен внутрь трубы. Вблизи другого конца трубы на её оси симметрии расположите теннисный шарик. Найдите силу F, действующую на шарик, помещённый в поток воздуха, выходящего из трубы. Считая, что сила F = Av, найдите коэффициент А. Считайте, что скорость воздуха на выходе из трубы равна скорости воздуха, создаваемой вентилятором.
 58416. Оборудование. «Чёрный ящик» с тремя выводами; мультиметр в режиме вольтметра; мультиметр в режиме амперметра; соединительная колодка; отвёртка; батарейка; два провода; резистор переменного сопротивления. Внутри «чёрного ящика» находятся 3 элемента, соединённых «звездой»» (рис.). Убедитесь в линейности этих элементов, получив для каждого элемента его вольтамперную характеристику, постройте её график (не менее 10 точек). Определите параметр Ri = dUi/dIi для каждого из них. В состав одного из элементов включён источник постоянного тока. Определите номер этого элемента и ЭДС Е источника. Примечание. Напряжение выданной батарейки должно превышать 1В. Будьте предельно аккуратны с ящиками - не переворачивайте не трясите их. В случае, если между любыми двумя выводами не подключённого «чёрного ящика» напряжение превышает 4 В, следует обязательно обратиться к дежурным для проверки ящика.
 58417. Оборудование. Электрическая цепь с вентилятором известной массы М (масса указана на корпусе вентилятора); мультиметр в режимах вольтметра и омметра; штатив с муфтой и лапкой; две линейки; канцелярский зажим; зажим «крокодил»; две тонкие проволоки. Измерьте КПД h вентилятора. Исследуйте зависимость КПД от подаваемого на вентилятор напряжения U. Вентилятор включён в электрическую цепь, приведённую на рис. Для соединения контакта 5 с контактами 1, 2, 3 и 4 используйте зажим «крокодил». Представьте свои результаты в виде таблицы. Примечание. Согласно второму закону Ньютона, если на тело действует постоянная сила F, изменение импульса тела Др за время dt равно импульсу силы: dр = F dt. Указание. Считайте, что при заданном напряжении U скорость v потока воздуха постоянна по всему сечению потока, идущего от лопастей, а в центральной части она равна нулю (рис.). Полезной мощностью Р вентилятора считайте кинетическую энергию, передаваемую воздуху за единицу времени. Плотность воздуха р = 1,29кг/м. «Закорачивать» батарейки запрещено! Разряженные батарейки не заменяются!
 58418. Оборудование. Стеклянная бутылка; кусочки стекла; пластиковый сосуд; мерный цилиндр; пластиковый стаканчик; пенопластовая крышка; термометр; секундомер; полоска скотча; горячая и холодная вода (по требованию); поднос и салфетки для поддержания в чистоте рабочего места. 1. Определите плотность р стекла, из которого сделана бутылка. 2. Определите удельную теплоёмкость с кусочков стекла. Указание. Для определения теплоёмкости стекла исследуйте зависимости температуры содержимого пластмассового стакана от времени и постройте графики этих зависимостей. Выведите формулу для расчёта теплоёмкости стекла по результатам этих исследований. Считайте, что мощность тепловых потерь пропорциональна разности температур между содержимым стакана и комнатной температурой. 3. Считая, что плотность кусочков стекла равна плотности бутылочного стекла, определите удельную теплоёмкость с стекла. Примечание. Плотность воды ро = 1000 кг/м3, удельная теплоёмкость воды со = 4200 Дж/(кг °С). При работе с горячей водой будьте предельно аккуратны! При измерении температуры придерживайте термометры рукой, чтобы не разбить их.
 58419. Период малых колебаний системы (рис.) около положения равновесия равен Т = 2п|/m/k, где m — масса каждого из шариков, а k — жёсткость пружины. Соединение лёгких стержней шарнирное и закреплено в точке О. Найдите длину L пружины в нерастянутом состоянии.
 58420. Электрическая схема (рис.) состоит из источника постоянного тока с ЭДС E и внутренним сопротивлением r, индуктивности L и сопротивления неизвестной величины. Ключ К в схеме сначала замыкают, а затем размыкают в тот момент, когда скорость изменения энергии, запасённой индуктивностью, достигает максимума. Какое количество теплоты выделится в схеме после размыкания ключа?
 58421. В речке поймали карася и посадили в шарообразный аквариум радиуса R, а рядом поставили точно такой же аквариум с золотой рыбкой (рис.). Карасю такая соседка показалась необычной, и он начал с интересом разглядывать её, плавая в центре аквариума. Заметив наблюдение, золотая рыбка тоже замерла в центре аквариума и стала вглядываться в своего соседа. 1. На каком расстоянии с точки зрения карася плавает золотая рыбка, если показатель преломления воды в аквариумах равен n = 4/3? 2. Во сколько раз видимый поперечный размер золотой рыбки отличается от её истинного размера? 3. Прямое или перевёрнутое изображение соседки видит карась? Примечание. Считайте, что размеры рыбок много меньше R.
 58422. Над одноатомным идеальным газом производят сложный процесс, показанный на рисунке, который состоит из шести простых процессов. У точки 1 координаты (p, V, T), а у точки 4 — (3p, 3V, 3T). График каждого из простых процессов параллелен одной из координатных осей. 1. Среди простых процессов найдите все изотермические. 2. Определите в них изменение внутренней энергии газа. 3. Найдите все процессы, изменение внутренней энергии которых dU = 0.
 58423. На большом экране в Центре управления полётами отображается траектория Международной космической станции (МКС) — след от пересечения поверхности Земли прямой, проведённой от центра Земли к станции (рис.). Станция движется по круговой орбите. Оцените с помощью данного рисунка высоту h космической станции над поверхностью Земли. Считайте, что радиус Земли равен R = 6 380 км, ускорение свободного падения на поверхности земли g = 9,81 м/с2.
 58424. В схеме (рис.) в начальный момент ключи К1 и К2 разомкнуты, а конденсаторы не заряжены. Известно, что С1 = С, С2 = 2С, а С3 = 3С. Затем поочерёдно начинают замыкать и размыкать ключи. Перед каждым замыканием очередного ключа другой ключ должен быть разомкнут. Пренебрегая внутренним сопротивлением батарей, определите установившееся напряжение на конденсаторе С1 после многократного переключения ключей.
 58425. По оси полого медного цилиндра натянута длинная заряженная нить, на единицу длины которой приходится заряд q = 10^-7 Кл. Цилиндр, длина которого во много раз больше его внешнего диаметра, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью w = 1000 рад/с (рис.). Определите величину индукции магнитного поля внутри стенок и внутри полости цилиндра вдали от его торцов. Примечание. Индукция магнитного поля внутри длинного, равномерно намотанного соленоида длиной L и с числом витков N равна В = ц0NI/L, где I — ток в соленоиде, ц0 = 1,257*10^-6 Гн/м.
 58426. Система I состоит из двух лёгких пружин одинаковой жёсткости, двух блоков (подвижного и неподвижного), нити и устройства крепления груза (рис.). Система II состоит из одной пружины такой же жёсткости, как и в системе I. Если груз подвесить к пружине системы II, то пружина удлинится на x0. На сколько сместится ось подвижного блока, если груз подвесить к креплению системы I?
 58427. На горке с углом наклона к горизонту a = 30° удерживают в покое клин и брусок (рис.). Поверхность клина, на которой находится брусок, составляет с поверхностью горки тот же угол a. Масса бруска m = 1,0 кг, коэффициент трения скольжения между бруском и клином ц = 0,25. Клин и брусок одновременно отпускают. При какой массе клина он останется в покое при любом значении коэффициента трения скольжения между клином и горкой?
 58428. Пневматический молоток работает от резервуара со сжатым воздухом по следующей схеме (рис.). Вначале воздух при некотором постоянном давлении р1 заполняет часть объема рабочего цилиндра молотка. Затем воздух расширяется в адиабатном процессе до некоторого давления р2 (близкого к атмосферному). На последнем этапе воздух вытесняется из рабочего цилиндра при постоянном давлении р2 в атмосферу. Определите работу, совершаемую молотком за один цикл, если при этом через рабочий цилиндр протекает один моль воздуха. Температура воздуха на выходе (при давлении p2) на dT меньше входной (при давлении p1).
 58429. Электрическая цепь (рис.) подключена к сети постоянного напряжения. При изменении сопротивления переменного резистора R, на нём выделяется мощность Ро = 16 Вт при токе I1 = 1А и I2 = 4A. Определите наибольшую мощность Pmax, которая может выделяться на резисторе R.
 58430. Идеальный одноатомный газ расширился в политропном процессе. При этом оказалось, что отношение совершённой газом работы к количеству подведённой к нему теплоты составило a = 2,5. Вычислите молярную теплоёмкость С газа в этом процессе.
 58431. В установке (рис.) масса динамометра равна М, а массы грузов — m1 и ш2*Коэффициент трения между динамометром и поверхностью стола ц. Участки АВ и CD нити горизонтальны. Массами обеих нитей, блоков, а также пружинки можно пренебречь. Найдите показания динамометра, если они постоянны.
 58432. Два стакана высотой 11H заполнены до уровня 9H водой и бензином соответственно (рис.). Плотность воды ро = 1 г/см3, а плотность бензина рв = 0,72 г/см3. Сверху стаканы соединены заполненной водой тонкой трубочкой с краном. Открытые концы трубки погружены на 8H в каждую из жидкостей. Какие уровни установятся в стаканах, если кран открыть?
 58433. Три одинаковые длинные «резинки», которые при растяжении подчиняются закону Гука, уложили параллельно друг другу и совместили концы, которые с одной стороны связали узлом. Два свободных конца взял в руки Вася, а третий свободный конец — Петя. Вася, держа концы резинок, бежит на север со скоростью 8 м/с, а Петя, держа свою резинку, бежит на восток со скоростью 9 м/с. В тот момент, когда резинки выпрямились и совсем немного растянулись, они расположились в направлении «восток-запад». С какой по модулю скоростью двигался в этот момент узел?
 58434. Две одинаковые муфты могут скользить без трения по двум горизонтальным скрещивающимся под прямым углом струнам, свободно проходя место скрещивания (рис.). Муфты связаны лёгкой нерастяжимой нитью длины l. Найдите период движения системы после того, как муфте, находящейся в месте скрещивания струн, сообщили скорость vo, если нить в тот момент была натянута, а вторая муфта покоилась. Минимальное расстояние между струнами мало по сравнению с длиной нити.
 58435. В длинном теплоизолированном цилиндре находится идеальный одноатомный газ при давлении ро и температуре То. Поршень соединён со стенкой пружиной, которая в начальном состоянии не деформирована (рис.). Цилиндр помещён в вакуум. После того, как поршень отпустили, газ расширился и занял объём в два раза больше первоначального. Равновесие установилось за счёт вязкости воздуха. Найдите температуру Т1 и давление р1 газа при новом положении поршня.
 58436. Тележка катится по ровной горизонтальной дороге по инерции с некоторой скоростью v0. Вдруг начинает идти снег. Относительно дороги снежинки падают вертикально (рис.). Снег, падающий на тележку, остаётся на ней и не тает, в результате чего скорость v тележки изменяется. График зависимости v0/v от времени, начиная с момента t = О, когда пошёл снег, изображён на рисунке Пренебрегая трением качения и считая, что снег, упавший на дорогу, не оказывает сопротивления движению тележки, докажите, что масса ц снега, падающего на тележку в единицу времени, постоянна. Какая масса М снега окажется на тележке через время т? Масса тележки без снега равна m = 1,2 кг. Сопротивление движению тележки со стороны воздуха не учитывать.
 58437. Для определения теплоёмкости твёрдых тел исследуемый образец помещается в калориметр. Через стенки калориметра происходит слабый теплообмен с окружающей средой, температура которой в течение эксперимента остаётся постоянной и равной 27°С. Тепло к образцу подводится с помощью размещённого в калориметре электрического нагревателя мощностью Р = 10 Вт. На графике приведены результаты измерения температуры алюминиевого образца массой 300 г в зависимости от времени работы нагревателя. Найдите из графика удельную теплоёмкость алюминия, если известно, что теплоёмкость калориметра Ск = 480 Дж/К.
 58438. На частицу массы m, находящуюся в начале координат, в некоторый момент времени начинает действовать сила F, направленная вдоль оси Ох. В данном масштабе график зависимости силы F от координаты представляет собой полуокружность (рис.). До какой скорости разгонится частица к тому моменту, когда она пройдёт путь 2хо?
 58439. Два стакана высотой 4H заполнены до уровня 3H водой и маслом соответственно (рис.). Плотность воды ро = 103 кг/м3; а плотность масла рм = 0,8*10^103 кг/м3. Сверху стаканы соединены заполненной водой тонкой трубочкой с краном. Открытые концы трубки погружены на 2Н в каждую из жидкостей. Какие уровни установятся в стаканах, если кран открыть?
 58440. В электрической цепи (рис.) сопротивление резисторов Ro = 15 Ом, r = 16 Ом. Параллельно резистору r подсоединён электронный ключ D (диод). Вычислите сопротивление резистора R1, если суммарная мощность, выделяемая на резисторах R1 и r, не зависит от полярности приложенного напряжения. Примечание. Полупроводниковый диод — это электронное устройство, которое пропускает электрический ток только в одном направлении (по стрелке на рисунке). При этом сопротивление диода пренебрежимо мало.
 58441. В архивах экспериментатора Глюка нашли график (рис.) изменения со временем проекции на вертикальную ось скорости шарика, который был выпущен из пневматического пистолета вертикально вверх с балкона 17-го этажа. Масштаб на оси скорости от времени выцвел, а на оси времени частично сохранился. Определите начальную скорость шарика и скорость, с которой шарик упал на землю. Ветра в день эксперимента не было.
 58442. Толщина сидения деревянного табурета «Лакк» равна толщине ножек. Основными стандартными показателями табуретов «Лакк» являются давление ро = 2,8 кПа, которое он оказывает на пол, стоя на ножках, и коэффициент bо — равный отношению площади сидения к площади поверхности одной из боковых сторон. Экспериментатору Глюку привезли бракованный табурет: у него не хватает двух противоположных ножек (рис.). Какими показателя ми p1 и b1 будет довольствоваться экспериментатор?
 58443. На весах стоит цилиндрический сосуд с водой. В него полностью погружен кусок льда с вмороженной алюминиевой дробью. Лёд висит на нити, не касаясь дна и стенок сосуда (рис.). После того, как лёд растаял, показания весов остались прежними, а уровень воды изменился на dh = 1 мм. Определите массу дроби и начальную массу льда, если плотность алюминия равна ра = 2,7 г/см3, воды рв = 1,0 г/см3, льда рл = 0,9 г/см3. Площадь внутреннего сечения сосуда S = 30 см2.
 58444. Из пункта А выехал кот Леопольд. Наперерез коту из пункта В выехали два озорных мышонка, которые рассчитывают перехватить кота на перекрёстке дорог. Расстояние от перекрёстка до кота и мышат одинаковое. Кот первую половину времени движения до перекрёстка ехал со скоростью v1, а вторую — со скоростью v2 > v1, а мышата — первую половину пути до перекрёстка ехали со скоростью v1, а вторую — со скоростью v2. Кто раньше доберётся до перекрёстка, если кот и мыши выехали одновременно?
 58445. Изготовленный из тонкой проволоки прямой угол АОВ расположен в вертикальной плоскости (рис.). Сторона ОВ наклонена к горизонту под углом a. В точках А и О удерживаются маленькие бусинки. Затем их одновременно отпускают, и они начинают скользить без трения по сторонам АО и ОВ. Определите наименьшее расстояние между бусинками во время соскальзывания. Стороны угла АО = ОВ = l. В точках О и В бусинки останавливаются.
 58446. Горизонтальное колено тонкой запаянной с одного конца трубки заполнено жидкостью плотностью р. Трубка закреплена на горизонтальной платформе, вращающейся с угловой скоростью со вокруг вертикальной оси. Атмосферное давление pо. Найдите давление жидкости у запаянного конца В трубки. Параметры установки указаны на рисунке
 58447. Экспериментатор Глюк наблюдал за встречным движением скорого поезда и электрички. Оказалось, что каждый из поездов прошёл мимо Глюка за одно и то же время t1 = 23 с. А в это время друг Глюка, теоретик Баг, ехал в электричке и определил, что скорый поезд прошёл мимо него за t2 = 13 с. Во сколько раз скорый поезд длиннее электрички?
 58448. Экспериментатор Глюк проводил исследования с телами равного объёма. Он удерживал с помощью динамометра тело полностью погруженным в воду и обнаружил, что во всех опытах показания динамометра составляли либо F1 = 1 Н, либо F2 = 2 Н. Плотность самого тяжёлого тела Глюк определил экспериментально: рт = 1,4 г/см3. 1. Определите объём V одного тела. 2. Найдите все возможные для описанного опыта плотности других тел. Примечание. Плотность воды р0 = 1 г/см3, g = 9,8 Н/кг.
 58449. Теоретику Багу подарили английский барометр, который измеряет давление в необычных для нас (и обычных для англичан) единицах psi (с англ. pound-force per square inch — давление, которое оказывает вес одного фунта на квадратный дюйм). Багу захотелось перевести показания 15,0 psi в Паскали. К сожалению, у него не оказалось таблиц для перевода единиц измерения давления, но он обнаружил финансовый журнал, в котором нашёл статью, посвященную стоимости золота в России и Англии. Золото можно было купить либо в слитках, либо в проволоке стандартного сечения (табл. 1). Помогите Багу понять сколько паскалей всё-таки показывает барометр, если реальная стоимость золота в России и Англии одинакова, а по данным Центробанка фунт стерлингов стоит? = 43 рубля 78 копеек. Принять g = 9,8 Н/кг.
 58450. Экспериментатор Глюк создал «джоулеметр». Прибор состоял из алюминиевого стаканчика, частично заполненного водой. Стаканчик был обёрнут пенопластом (для исключения теплообмена с окружающей средой). Через небольшое отверстие в пенопластовой крышке Глюк опустил в стакан термометр, позволяющий измерять температуру в диапазоне от +10 до +90 °С. Цена деления термометра 1 °С. Масса стаканчика m = 50 г. Рядом со шкалой термометра Глюк поместил подвижную шкалу с ценой деления в 1 кДж. Перед началом эксперимента он откалибровал «энергетическую» шкалу так, чтобы её ноль совпал с начальной температурой воды в «джоулеметре». Затем экспериментатор поместил в прибор испытуемое тело (горячее или холодное) и после установления теплового равновесия определил по энергетической шкале, сколько джоулей отдало (получило) тело в результате теплообмена с прибором. 1. Сколько воды было в приборе, если одному делению шкалы термометра соответствует одно деление шкалы «джоулеметра»? 2. В каком диапазоне можно измерять количество теплоты, отданное или полученное исследуемым телом, если начальная температура «джоулеметра» была +20 °С? Удельная теплоёмкость алюминия c = 920 Дж/(кг*°С), теплоёмкость воды c0 = 4200 Дж/(кг*°С).
 58451. В мастерской изготовили из алюминия плотности р1 = 2,70 г/см3 куб с ребром а = 10 см. Внутри куба осталась полость, которую потом залили свинцом плотности р2 = 11,30 г/см3. В результате измерений неопытный лаборант подумал, что перед ним кубик из латуни плотности р = 8,72 г/см3. Определите объём полости в кубе.
 58452. Честный мальчик Петя вышел из дома в школу. По дороге он нашёл велосипед и, поскольку опаздывал, решил воспользоваться находкой и доехать на нём, подумав, что потом обязательно вернёт велосипед на место. В результате, вся дорога в школу заняла 14 минут. Возвращаясь обратно, он вспомнил о своём намерении только подъезжая к дому. Пете стало стыдно, и он вернулся к месту находки, оставил там велосипед и пешком дошёл до дома. Таким образом, дорога из школы заняла у него 22 минут. Как далеко от дома лежал велосипед, если на нём Петя мчался со скоростью 15 км/ч.
 58453. Отправляясь навестить Кролика, Винни-Пух заметил, что его настенные часы стоят, показывая 10 часов 35 минут. Он их завёл и пошёл в гости. Войдя в дом к Кролику, первым делом Винни посмотрел на часы. На них было 10 часов 10 минут. Через 3 часа, после того как весь мёд был съеден, медвежонок отправился в обратный путь. Когда он вернулся, его часы показывали 2 часа 5 минут. Винни немедленно перевёл стрелки на точное время. Какое время он выставил на своих часах? Известно, что всё путешествие заняло меньше шести часов.
 58454. Когда в доме включили отопление, температура в комнате стала медленно расти и за 45 минут увеличилась на 5 °С. Найдите, с какой средней скоростью (в мм/ч) поднимался верхний край столбика ртути. Для удобства слева от шкалы термометра приложили линейку (рис.).
 58455. Задание. Из предоставленного вам оборудования изготовьте маятник, период колебания которого будет равен Т = 5 с, и предъявите его жюри. Примечание. Возможны различные виды маятников, в частности, можно изготовить физические или крутильные маятники. Пользоваться какими-либо часами или секундомерами запрещается. Оборудование. Штатив с лапкой, катушка ниток, три линейки.
 58456. Задание. «Чёрный ящик» представляет собой несколько листов бумаги, скреплённых друг с другом, лежащих на стеклянной подложке. Определите количество листов бумаги в «чёрном ящике». Подумайте, как можно увеличить точность вашего эксперимента. Примечание. Запрещается вскрывать «чёрный ящик», откреплять листы «чёрного ящика» друг от друга, рвать или мять их. Оборудование. Штатив с двумя лапками, две линейки, шарик от настольного тенниса, 15 листов бумаги формата А5, «чёрный ящик», стеклянная пластинка.
 58457. Задание. Рассмотрите центральный удар пятикопеечной монеты массой М = 2,56 г о однокопеечную массой m = 1,46 г. Необходимо установить, какая доля y кинетической энергии E0 налетающей монеты выделяется в виде теплоты при столкновении. Оборудование. Две монеты известной массы, лист бумаги, ластик, карандаш, линейка, скотч, ножницы (одни на аудиторию).
 58458. Задание. Определите вес брусочков. Оборудование. Три одинаковых брусочка, кнопка неизвестной массы, нитка, набор грузов и бумажная чашечка с известными массами.
 58459. Задание. Определите уровень жидкости в коробке, когда шкала вертикальна. Оборудование. Картонный пакет из под сока, частично наполненный водой, с небольшим отверстием на верхней грани и с приклеенной миллиметровой шкалой сбоку, пластиковая гибкая трубка, салфетка.
 58460. Задание. Предположим, что в некоторой комнате стоит животное: либо зебра, либо лошадь. В комнате есть дверь, сделанная из матового стекла, образец которого выдан вам. При помощи имеющегося оборудования оцените, при каком расстоянии от животного до двери, проходящий по коридору человек сможет точно определить, кто именно находится в комнате. Считайте, что ширина чёрных и белых полос зебры d0 = 6 см. Примечание. Стекло имеет только одну матовую поверхность. Учтите это при выполнении эксперимента. Чёткость картинки зависит от освещённости объекта, который вы рассматриваете сквозь матовое стекло. Постарайтесь учесть это при выполнении работы, чтобы в одной серии экспериментов не было измерений при разных уровнях освещённости объектов. Оборудование. Матовое стеклышко (размером 6x4 см), штатив, линейка, лист бумаги с рисунками со штриховкой с известным шагом d от 2 до 7 мм, скотч, ножницы (одни на аудиторию).
 58461. Задание. 1. Из листа бумаги и чупа-чупса соберите вертушку, которая бы делала максимальное число оборотов при её падении с фиксированной высоты. 2. Придумайте метод точного измерения числа совершённых вертушкой оборотов и измерьте это число для вашей вертушки при падении с высоты около полутора метров. Результаты предъявите дежурному члену жюри. После этого чупа-чупс может съесть! Примечание. Крепление бумаги к конфете производится следующим образом: в листе ножницами делаются необходимые отверстия. Лист надеваются на пластмассовую ножку конфеты, через отверстие в ножке продевается булавка, которая и удерживает чупа-чупс. Оборудование. Чупа-чупс, 3 листа бумаги формата А4, ножницы, булавка, нить, скотч.
 58462. Задание. 1. Определите объём V0 одной капли воды из шприца. При капании держите шприц вертикально иглой вниз. Старайтесь, чтобы скорость капания не превышала 1 капли в секунду. Напишите, от чего зависит точность измерений. 2. Повторите опыт с мыльным раствором. 3. Определите коэффициент поверхностного натяжения sм мыльного раствора, если известно, что для воды при комнатной температуре он равен s0 = 72*10^-3 Н/м. Примечание. Капля жидкости удерживается на кончике иглы шприца силой поверхностного натяжения Fпн, пропорциональной коэффициенту s. При увеличении размеров капли наступает момент, когда Fпн. достигает своего максимального значения, и при дальнейшем увеличении массы капли происходит её отрыв. Поэтому масса капли пропорциональна s. Оборудование. Инсулиновый шприц, стаканы с водой и мыльным раствором, пустой стакан.
 58463. Задание. Определите диаметр D тела неправильной формы и длину L его перетяжки с наибольшей точностью. Опишите методику измерений. Примечание. Диаметром тела называется наибольшее расстояние между двумя его точками. Для двух областей плоского тела, выделенных цветом, длиной перетяжки называется минимальное расстояние между точками границы тела, принадлежащими разным областям. Пример приведён на рисунке. Оборудование. Плоское тело неправильной формы, лист миллиметровой бумаги, линейка, нить.
 58464. Задание. Проведите на миллиметровой бумаге оси X и Y вдоль линий сетки. Проделайте следующую серию опытов. Бросьте спичку с высоты 15-20 см на лист миллиметровой бумаги, приклеенной скотчем к столу. Следите, чтобы, когда вы отпускаете спичку, она находилась в вертикальном положении, а после отскока падала на поверхность листа. Отметьте координаты x1 и x2 концов спички. Запишите в таблицу модуль разницы координат l = |х2 — х1|. Назовём эту величину модулем проекции спички на заданное направление. Повторите этот опыт 30 раз. Аналогичным образом измерьте 30 раз модуль проекции на ось Y. Полученные результаты также заносите в таблицу. Рассчитайте среднее арифметическое < l > = (l1 + l2 +... + l60)/60 всех полученных значений проекции. Измерьте длину спички L и определите отношение а = L/ < L >. Оборудование. Спичка, лист миллиметровой бумаги.
 58465. Стеклянный брусок с при клееной на одну грань фольгой находится в оболочке, исключающей прямое измерение толщины. Противоположная грань покрыта полупрозрачным скотчем, в котором имеется небольшое отверстие. Используя предложенное оборудование, определите толщину стекла и его показатель преломления. Оцените погрешности. Оборудование: стеклянный брусок в оболочке, лазерная указка, карандаш, миллиметровка, измерительный циркуль, скотч... Примечание: у лазерных указок ограничен срок непрерывной работы, поэтому включайте их лишь на время измерений.
 58466. На цоколе лампы от карманного фонарика указаны номинальные значения напряжения Uн и тока Iн. Рассчитайте по ним её номинальное сопротивление Rн. Переключив указанный мультиметр в режим измерения сопротивления, непосредственно определите сопротивление лампы Найдите отношение этих сопротивлений Rн/Ro и объясните, почему они так заметно отличаются. Переключите указанный мультиметр в режим измерения тока, а второй - в режим измерения напряжения и снимите вольтамперную характеристику лампы (зависимость тока I через лампу от поданного на неё напряжения U) с помощью предлагаемого оборудования. Определите ток при U = Uн и сопротивление лампы. Определите сопротивление лампы при предельно малых измеряемых токах Rmin и сравните его с Ro. Если они отличаются, то в чём причина этого отличия? Постройте график зависимости мощности лампы N от её сопротивления R. При температуре Т, много большей комнатной температуры Тк (по шкале Кельвина), сопротивление нити накала R = RкT/Tк, где Rк сопротивление при комнатной температуре. Оцените, исходя из измерений, температуру нити накала при номинальном напряжении. Найдите мощность лампы при этой температуре и температуре меньшей на 30%. Оборудование: лампочка от карманного фонарика, батарея, два мультиметра, переменное сопротивление, соединительные провода, миллиметровка.
 58467. Одна цилиндрическая банка пуста, другая заполнена жидкостью. Не используя часов, найдите отношение их ускорений при скатывании по наклонной доске. Проверьте, зависит ли это отношение от наклона доски. Оборудование: пустая стеклянная банка и банка с жидкостью, портновский сантиметр, скотч, наклонная доска, бруски для изменения наклона доски и ловли банок. Примечание: на доске разрешается сделать разметку карандашом.
 58468. У термометра открыта шкала в диапазоне от 30 до 50°С. Нагрейте его в стакане с горячей водой до температуры чуть выше 50°С, вытащите и вытрите термометр, положите его на салфетку. Проведите необходимые измерения, чтобы установить зависимость скорости изменения показаний (dT/dt) термометра от его показаний (температуры Т). Постройте график зависимости |dT/dt| от Т. Определите температуру воздуха в аудитории (обоснуйте способ и найдите значение). Оборудование: термометр, с частично заклеенной шкалой, стакан, источник горячей воды в аудитории, салфетки, часы, показывающие секунды.
 58469. Используя только предложенное оборудование, определите как можно точнее площадь всей поверхности отрезка деревянной линейки с кривым краем. Оборудование: отрезок линейки, отрезок нити, скотч. Примечание: использовать лишь отрезок нити, прилагающийся к задаче 2.
 58470. В одной коробке к дну прилипла «конфета», другая такая же коробка пуста. Не открывая коробок, найдите ту, что с конфетой, определите как можно точнее положение центра конфеты и укажите его крестиком на крышке с миллиметровкой. Обоснуйте и опишите свои действия. Оборудование: скотч (тонкая клейкая лента), ножницы, нитки, стол, карандаш, линейка, две коробки с наклеенной миллиметровкой.
 58471. В аквариуме, заполненном прозрачной жидкостью, закреплена тонкостенная полая равнобедренная призма. Схематично эта ситуация изображена на рисунке. Узкий пучок света, распространяющийся параллельно дну аквариума, после прохождения призмы выходит из неё перпендикулярно её боковой грани. Для каких значений показателя преломления жидкости такая ситуация возможна?
 58472. Один моль гелия расширяется так, что его давление линейно зависит от объёма. Температуры в исходном и конечном состояниях одинаковы. Вычислите работу, совершаемую газом, если известно, что в ходе рассматриваемого процесса разность между максимальной и минимальной температурой равна dT, а объём гелия увеличивается в k раз, причём k > 1.
 58473. В электрической цепи (рис.) ключ К замкнули на некоторое время т, а потом разомкнули. За время после размыкания ключа через катушку индуктивности протёк заряд q2 = 9 мкКл. Какой заряд q1 протёк через резистор R за время, пока ключ был замкнут? Вычислите продолжительность времени т, на которое замкнули ключ К. Сопротивление резистора R = 500 кОм, ЭДС батарейки U = 9 В. Внутренним сопротивлением батарейки и сопротивлением катушки индуктивности пренебречь.
 58474. На наклонной плоскости лежит кубик массой m. На ту же плоскость аккуратно кладут цилиндр так, что он соприкасается с боковой гранью кубика (рис.). При какой максимальной массе Mmax цилиндра система будет оставаться в равновесии? Коэффициент трения между всеми поверхностями, о которых идет речь в задаче, равен ц = 0,5. Угол а наклона плоскости таков, что tg а = 1/4. Радиус цилиндра меньше длины ребра кубика.
 58475. В закрытой камере находится m1 = 1 мг взвеси мельчайших капелек воды и m2 = 100 мг водяного газа (пара). На сколько процентов возрастёт давление в камере к тому моменту, когда в результате испарения радиус капелек r уменьшится на 4%? Считайте, что температура в камере поддерживается постоянной, а диаметр всех капелек одинаков.
 58476. В электрической цепи (рис.) амперметр А показывает I1 = 32 мА. Сопротивление всех резисторов одинаково и равно R. Вычислите силу тока Ix, который будет протекать через амперметр, если перегорит резистор, заштрихованный на схеме. Напряжение, подаваемое на разъёмы Р и Q цепи, постоянно.
 58477. Ученые обратили внимание на то, что единицы длины, времени и массы «приспособлены» к людям и связаны с особенностями планеты Земля, но могут оказаться «неудобными» при контактах с представителями внеземных цивилизаций. Поэтому было предложено в качестве основных механических единиц взять фундаментальные постоянные c = 3*10^8 м/с, G = 7*10^-11 Н*м2/кг2 и h = 1*10^-34 Дж*с. Тогда единицы длины Lр, времени tp и массы mр будут производными от этих физических величин и выражаться через них. Такие единицы назвали планковскими. Выразите единицы длины Lp, времени tp и массы mр через «новые» основные единицы с, G и h, взятые в соответствующей степени. Примите коэффициент пропорциональности между производной единицей и основными единицами равным 1. Сколько метров в единице длины Lр, секунд в единице времени tp и килограммов в единице массы mр?
 58478. Тонкую длинную планку перемещают вдоль оси Ох с постоянной скоростью v1. Её пересекает под углом a другая планка (рис.), скорость которой v2. С какой скоростью движется вдоль оси Оу точка А, лежащая на пересечении планок?
 58479. При гребле на байдарке по «гладкой воде» в месте вытаскивания весла из воды образуется маленький водоворотик. Если гребец делает n1 = 24 гребка в минуту, то расстояние между соседними водоворотиками равно L1 = 4 м. Вычислите расстояние L2 между водоворотиками, если тот же гребец на той же лодке будет делать n2 = 20 гребков в минуту. Считайте, что в обоих случаях за один гребок спортсмен всегда совершает одну и ту же работу, а лодка движется с постоянной скоростью. Со стороны воды на лодку действует сила сопротивления F, прямо пропорциональная скорости лодки.
 58480. U-образная длинная тонкая трубка постоянного внутреннего сечения заполнена ртутью так, что в каждом из открытых в атмосферу вертикальных колен остаётся слой воздуха высотой H = 320 мм. Правое колено плотно закрыли пробкой, а в левое опустили кусок свинцовой проволоки, зазор между проволокой и трубкой много меньше диаметра трубки (рис.). Какой максимальной длины L могла быть проволока, если при этом ртуть не выливалась из зазора между проволокой и трубкой? Примечание. Плотность ртути pHg = 13,55 г/см, плотность свинца pPb = 11,35 г/см3. Атмосферное давление p0 = 720 мм. рт. ст., температура в течение всего опыта оставалась постоянной.
 58481. Пространство между двумя коаксиальными металлическими цилиндрами заполнено водой, находящейся при температуре t0 = 20°С (рис.). Расстояние между цилиндрами равно 1 мм и значительно меньше их радиусов. Цилиндры подключают к источнику постоянного напряжения U = 42 В. Через какое время вода между цилиндрами закипит? Теплоёмкостью цилиндров и потерями теплоты пренебречь. Атмосферное давление нормальное. Плотность воды p = 1000 кг/м3, удельная теплоёмкость воды с = 4200 Дж/(кг-°С), удельное электрическое сопротивление воды r = 3200 Омм.
 58482. В электрической цепи (рис.) сила тока, текущего через амперметр A0, равна I0. Сопротивление всех резисторов одинаково и равно R. Вычислите силу тока I1, текущего через амперметр A1. Подвижные контакты переменных резисторов установлены на середину так, что сопротивление от них до соответствующих выводов резистора равно R/2.
 58483. Из пункта A в пункт В выехал автомобиль «Волга» со скоростью 80 км/ч. В то же время навстречу ему из пункта В выехал автомобиль «Жигули». В 12 часов дня машины проехали мимо друг друга. В 12:32 «Волга» прибыла в пункт B, а ещё через 18 минут «Жигули» прибыли в А. Вычислите скорость «Жигулей».
 58484. Какой максимальный объём воды плотностью p1 = 1,0 г/см можно налить в Н-образную несимметричную трубку с открытыми верхними концами, частично заполненную маслом плотностью p2 = 0,8 г/см3? Площадь горизонтального сечения вертикальных частей трубки равна S. Объёмом горизонтальной части трубки можно пренебречь. Вертикальные размеры трубки и высота столба масла приведены на рисунке (высоту h считать заданной). Примечание. Затыкать открытые концы трубки, наклонять её или выливать из неё масло запрещено.
 58485. Экспериментатор Глюк решил оформить стенд о своих научных достижениях. Чтобы сделать красивый заголовок стенда, он выпилил лобзиком буквы из однородного листа тонкой фанеры. Измерив массу некоторых из получившихся букв, Глюк с удивлением обнаружил, что буквы Е и Н имеют одну и ту же массу. У всех букв высота h = 8 см, ширина s = 5 см, а толщина линий d одинакова (рис.). Чему равна толщина d?
 58486. Какой максимальный объём масла плотностью p1 = 0,8 г/см можно налить в L-образную трубку с открытыми концами, частично (до высоты h) заполненную водой плотностью p2 = 1,0 г/см3? Площадь горизонтального сечения вертикальных частей трубки равна S. Объёмом горизонтальной части трубки можно пренебречь. Вертикальные размеры трубки и высота столба воды приведены на рисунке 3 (высоту h считать заданной). Примечание. Затыкать открытые концы трубки, наклонять её или выливать из неё воду запрещено.
 58487. Английский купец говорит русскому, что у них в Англии плотность золота 0,697 фунтов на дюйм в кубе. Русский купец отвечает, что если длину измерять в аршинах, а вес - в пудах, то плотность золота на Руси будет равна... Чему равна плотность золота на Руси? Примечание. В одном фунте 0,4536 кг, в одном футе 12 дюймов, в одном дюйме 25,4 мм, в 1 пуде 16,38 кг, в одной сажени три аршина или 2,1336 м.
 58488. В бочку объёмом 90 л, которая была на две трети заполнена мёдом, залез Винни-Пух. При этом уровень мёда поднялся до краёв, и ещё 9 кг мёда вытекло наружу, а из бочки осталась торчать голова медвежонка, объём которой равен одной десятой объёма Винни. Определите массу Винни-Пуха, если его средняя плотность составляет 1000 кг/м3. Плотность мёда 1500 кг/м3.
 58489. Ко дну калориметра прикреплён плоский нагревательный элемент, над которым находится тонкий слой льда. После того, как нагревательный элемент включили на время т1, лёд нагрелся на dt = 2°С. Какое время т2 может потребоваться для увеличения температуры содержимого калориметра ещё на dt = 2°С? Потерями теплоты в окружающую среду и теплоёмкостью калориметра можно пренебречь. Процесс теплообмена внутри калориметра можно считать достаточно быстрым. Удельная теплоёмкость льда c1 = 2,1 кДж/(кг*°С), воды c2 = 4,2 кДж/(кг*°С), удельная теплота плавления льда L = 330 кДж/кг.
 58490. Экспериментатор Глюк исследовал графики равномерного движения (рис.). У какого тела (I или II) скорость больше? Во сколько раз?
 58491. На столе стоит тележка с прикреплённой к ней упругой пластинкой. Пластинка согнута «в дугу» и связана нитью. Со стороны пружины на стол ставят ещё одну тележку (рис. а). После пережигания нити обе тележки приходят в движение и разъезжаются в разные стороны (рис. б). Скорость первой тележки v1 = 30 см/с, а скорость второй v2 = 0,72 км/ч. Масса какой тележки больше? Во сколько раз?
 58492. Определите массу пустой коробки из-под сока. Для этого: 1. Исследуйте зависимость угла наклона а (или его тангенса) от массы т налитой в коробку воды для равновесного положения коробки, установленной на самое короткое ребро (рис.). 2. Выведите формулу зависимости а(m) для случая, когда уровень воды в коробке находится ниже точки О. 3. По результатам исследования (пункты 1 и 2) вычислите массу коробки не менее чем для 4-х различных значений. 4. Оцените погрешность измерения. Оборудование. Пустая коробка из под сока (объёмом 1 л), стакан (200 мл) с водой, шприц (10 мл), линейка.
 58493. Однажды Красная Шапочка решила навестить бабушку. Путь ей предстоял не близкий. Сначала она треть пути неспешно шла по дорожке со скоростью v. Затем, проголодавшись, села на пенек и съела несколько пирожков. Потратив на еду много времени, девочка загрустила, так как уже начало темнеть. Но тут из леса выбежал Серый Волк. Он любезно согласился подвезти её на себе до бабушки со скоростью 3v. В результате получилось, что на всё путешествие девочка потратила столько же времени, сколько потребовалось бы при движении с постоянной скоростью v. Сколько пирожков скушала Красная Шапочка во время отдыха на пеньке? На каждый пирожок она затрачивала одну девятую времени всего своего путешествия.
 58494. Определите массы корпуса шприца m1 и его поршня m2, а также расстояние l1 от основания иглы до центра масс шприца и расстояние l2 от основания поршня до его центра масс (в делениях шприца). Оборудование. Шприц, вода, круглый карандаш. Примечание. Плотность воды р = 1000 кг/м3.
 58495. Определите массу М конфеты с наибольшей точностью. Оборудование. Конфета, груз заданной массы (m = 50 г), равноплечные чашечные весы, монеты достоинством 1 копейка (20 штук), монеты достоинством 5 копеек (15 штук).
 58496. Определите длину L изоляционной ленты в целом мотке. Примечание. От мотка можно отмотать кусок изоляционной ленты длиной не более 20 см. Оборудование. Моток изоляционной ленты, штангенциркуль, лист миллиметровой бумаги.
 58497. В закрытой коробке находится два медных провода (витая пара) одинаковой длины. Выводы, соответствующие началу линии и её концу, подписаны. Между проводами на расстоянии х от входа произошло нарушение изоляции. Определите длину L одного провода. Найдите расстояние до места повреждения изоляции. Вычислите сопротивление R повреждённой изоляции. Удельное сопротивление меди p = 17*10^3 Ом*мм2/м. Оборудование. Коробка с четырьмя промаркированными выводами, мультиметр, микрометр.
 58498. В схеме изображенной на рисунке ёмкость конденсатора С периодически изменяется путем механического перемещения пластин. Допустим, что вследствие некоторого возмущения в схеме возникли малые колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе порядка нескольких милливольт. В момент времени, когда напряжение на конденсаторе максимально, его ёмкость скачкообразно уменьшают на долю e = |dC|/С. Через четверть периода п/2 |/LC ёмкость скачком увеличивают до прежнего значения; ещё через четверть периода ёмкость вновь скачкообразно уменьшают на долю E и.т.д. При определённых условиях в схеме могут возбудиться незатухающие электрические колебания. В схему включен нелинейный элемент (лампочка накаливания Л), вольт-амперная характеристика которой представлена на рисунке 1. Найдите минимальное значение Emin, при котором в схеме возбуждаются незатухающие колебания, если L = 0,1 Гн, С = 10^-7 Ф. 2. Найдите амплитуду установившихся колебаний напряжения на лампочке, если e = 3%.
 58499. Между круглыми полюсами радиусом R = 5 см большого электромагнита, создающего в зазоре однородное магнитное поле с индукцией В = 1 Тл, перпендикулярно линиям магнитной индукции движется с постоянной скоростью v = 10 м/с металлический стержень (рис.). Концы стержня, длина которого больше 2R, соединены гибкими проводами со схемой, включающей батарею с ЭДС E0 = 0,5 В и два светодиода C1 и C2, которые горят при напряжении U > 0,25 В и определённой полярности, указанной на рисунке. Будем считать, что в начальный момент времени стержень касается окружности (т.е. начинает пересекать при своем движении линии магнитной индукции). Определите напряжение U (t) на светодиодах и найдите моменты времени их зажигания и гашения на интервале времени движения стержня в магнитном поле (0 < t < 2R/v). Качественно постройте график зависимости U(t) и укажите на нем интервалы зажигания светодиодов C1 и C2.
 58500. ТЭЦ снабжает жилой район горячей водой под высоким давлением, имеющей на выходе из котельной температуру to = 120°С. Вода течет по стальной трубе радиусом R = 20 см, покрытой теплоизолирующим слоем минеральной ваты толщиной h = 4 см и расположенной на открытом воздухе. Расход воды ц = 100 кг/с. Температура окружающего воздуха tв = —20°С. Коэффициент теплопроводности ваты X = 0,08 Вт/(м*К). Коэффициент теплопроводности стали на несколько порядков больше, чем у минеральной ваты. Найдите температуру воды tк на конце теплотрассы в двух случаях: 1. Длина теплотрассы L1 = 10 км. 2. Длина теплотрассы L2 = 100 км. Удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/(кг*К). Примечание. Количество теплоты Aq, проходящее через слой вещества площадью S и толщиной h за время At при разности температур AT определяется соотношением dq = X(S/h)dTdt, где X - коэффициент теплопроводности.