Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 58201. Найти механический и электрический аналоги короткой узкой трубки. Для потока газа через трубку выполняется закон Пуазейля.
 58202. Рассчитать коэффициент гибкости замкнутого воздушного объема, заключенного в цилиндрической трубе сечением 7*10^-4 м2, длиной 7*10^-2 м.
 58203. Воздух в открытой короткой трубе возбуждается поршнем. Рассчитать массу соколеблющегося воздуха, если длина трубы l = 0,20 м, внутренний диаметр 2а = 4*10^-2 м. Сравнить соколеблющуюся массу с массой воздуха в трубе. Плотность воздуха р0 = 1,3 кг/м3.
 58204. Определить активное сопротивление воздуха в трубе, описанной в задаче 8.2.5, на частоте f = 1000 Гц. Считать, что сопротивление трения обусловлено вязкими потерями вблизи стенок трубы и выполняется закон Пуазейля. Вязкость h = 0,19*10^-4 Па*с, скорость звука с0 = 340 м/с, плотность p0 = 1,3 кг/м3.
 58205. Найти полное акустическое сопротивление воздуха в короткой открытой цилиндрической трубке на частоте 500 Гц. Длина трубки l = 0,10 м, внутренний радиус а = 0,01 м. Плотность воздуха р0 = 1,3 кг/м3, вязкость h = 0,19*10^-4 Па*с, скорость звука с0 = 340 м/с.
 58206. Определить механические, акустические импедансы и нарисовать электрические аналоговые схемы акустических элементов, приведенных в верхней части рисунка: 1) замкнутый объем V с горлом площадью S = пr2 без учета сопротивления излучения; 2) труба с поперечным сечением S = пr2 и длиной l << L в толстой и широкой стене без учета потерь; 3) слой воздуха между двумя параллельными жесткими дисками площадью S. Один диск колеблется по своей оси под действием силы F. Толщина слоя d < L. Радиальное движение воздуха отсутствует.
 58207. На рисунке б к задаче 8.2.2 дано схематическое изображение резонатора Гельмгольца. Построить схему электрического аналога и определить собственную частоту колебаний резонатора, заполненного воздухом. Объем сосуда V0 = 10^-4 м3, высота горла h = 0,02 м, площадь поперечного сечения горла S = 0,0012 м2. Скорость звука c0 = 340 м/с для температуры воздуха 15°С и давления 10^5 Па.
 58208. Определить скорость колебаний воздуха в горле резонатора Гельмгольца, если на него действует внешнее давление падающей звуковой волны р = рm ехр(iwt) с частотой, равной резонансной частоте резонатора. Амплитуда давления рm = 2*10^-2 Па, длина горла резонатора 0,07 м, радиус его 0,005 м, объем сосуда 10^-4 м3. Скорость звука с0 = 340 м/с, вязкость h = 1,19*10^-4 Па*с, плотность р0 = 1,3 кг/м3.
 58209. Определить резонансную частоту резонатора Гельмгольца и коэффициент усиления его на резонансной частоте, если резонатор заполнен водой. Скорость звука в воде с0 = 1430 м/с, плотность р0 = 1000 кг/м3, вязкость h = 1,1*10^-3 Па*с. Высота горла h = 0,04 м, площадь поперечного сечения горла S = 0,0012 м2, объем сосуда V0 = 0,45*10^-3 м3. Считать, что активное сопротивление ra воды в горле резонатора обусловлено вязким трением.
 58210. Во сколько раз максимальное давление в полости резонатора больше максимального (амплитудного) значения давления в падающей на него звуковой волне, если резонатор, описанный в задаче 8.2.11, заполнен воздухом? Частота падающей волны совпадает с резонансной частотой резонатора. Сравнить резонансные частоты и добротности в случае заполнения его водой и воздухом. Скорость звука в воздухе с0 = 340 м/с, плотность р0 = 1,3 кг/м3, вязкость h = 1,9*10^-5 Па*с.
 58211. Рассчитать модуль входного акустического импеданса резонатора Гельмгольца на частоте f = 800 Гц и на резонансной частоте. Акустическое сопротивление в горле резонатора ra = 0,03 кг/(м4*с), плотность газа р0 = 1,2 кг/м3. Объем сосуда V0 = 2*10^-4 м3, радиус цилиндрического горла резонатора а = 0,01 м, длина h = 0,015 м. Скорость звука с0 = 340 м/с.
 58212. Найти граничные частоты и характеристическое сопротивление акустического фильтра, показанного на рисунке а. Объем воздушной полости V0 = 10^-4 м3, длина и площадь поперечного сечения ответвлений l = 0,015 м и S = 3*10^-4 м2. Построить схему электрического аналога. Как изменится граничная частота фильтра при увеличении объема V0 в 10 раз?
 58213. Акустический фильтр образован из отрезков широких и узких трубок, соединенных между собой последовательно (см.рисунок). Определить массу и гибкость воздуха в трубах и рассчитать граничные частоты фильтра. Нарисовать схему электрического аналога. Задаются размеры трубок: V0 = 1 м3, l = 25 см, S = 900 см2. Скорость звука c0 = 344 м/с.
 58214. На рисунке приведена схема акустического фильтра, представляющего собой трубу с ответвлениями в виде трубок с открытыми концами. Построить схему электрического аналога, определить граничные частоты и характеристическое сопротивление фильтра, если труба заполнена водой (скорость звука с = 1430 м/с). Длина и площадь поперечного сечения ответвления равны l = 1 см и S = 10 см2, объем каждой полости, на которые разделяется труба, V0 = 100 см3. Как изменятся граничные частоты фильтра, если трубу заполнить воздухом (c0 = 330 м/с)?
 58215. Построить схему электрического аналога электродинамического преобразователя. Схематически его устройство изображено на рисунке а. Подвижная система состоит из диафрагмы 1 и звуковой катушки 2. Магнитная система 3 создает равномерное радиальное поле в зазоре.
 58216. Составить схему электрического эквивалента диффузорного электродинамического излучателя.
 58217. Найти входное сопротивление Z' работающего электродинамического громкоговорителя непосредственного излучения. Нарисовать зависимость Z'(w) и объяснить ход кривой.
 58218. Определить чувствительность электродинамического громкоговорителя непосредственного излучения в той области частот, где она частотнонезависима, при следующих данных: магнитная индукция в зазоре В = 1 Вб/м2, длина провода звуковой катушки l = 10 м, масса диафрагмы и масса звуковой катушки m = 12 г, диаметр конуса 2а = 30 см, гибкость системы подвеса cм = 5*10^-5 м/Н, скорость звука в воздухе c0 = 330 м/с, плотность p0 = 1,3 кг/м3. Оценить диапазон частот, в котором чувствительность от частоты не зависит.
 58219. В области низких частот сравнить чувствительность в воде и в воздухе для электродинамического излучателя, описанного в задаче 8.3.4. Как при этом изменяется резонансная частота излучателя?
 58220. Найти и сравнить значения внесенного сопротивления на частотах механического резонанса и f = 25 Гц для электродинамического громкоговорителя, параметры которого приведены в задаче 8.3.4.
 58221. Для диффузорного электродинамического громкоговорителя определить частоту механического резонанса и индуктивность звуковой катушки, если масса подвижной системы m = 10 г, присоединенная масса ms = 5,3 г, гибкость системы подвеса см = 10^-6 см/дин, частота электромеханического резонанса f1 = 300 Гц, индукция в зазоре 9000 Гс, длина провода звуковой катушки 12 м.
 58222. Гидроакустический электродинамический излучатель работает на резонансной частоте f = 3 кГц. Латунная диафрагма его имеет диаметр d = 25 см, толщину h = 25 мм. Поле постоянного магнита в зазоре В = 1 Вб/м2. Катушка — из медного провода, его длина I = 150 м, сечение Sпр = 4 мм, индуктивность L = 15 мГн. Плотность латуни рл = 8500 кг/м3, плотность меди рм = 8900 кг/м3, удельное электрическое сопротивление меди рэм = 0,017 мкОм*м. Рассчитать площадь и массу диафрагмы mд, омическое и индуктивное сопротивления неподвижной катушки, коэффициент электромеханического преобразования, сопротивление излучения при резонансе, соколеблющуюся массу ms, упругость подвеса подвижной системы, обеспечивающую заданную частоту и поршневые колебания диафрагмы. Скорость звука в воде с0 = 1500 м/с.
 58223. Определить ширину полосы пропускания и чувствительность на частоте резонанса электродинамического излучателя по данным задачи 8.3.8, если активное механическое сопротивление r = 6,3*10^4 кг/с.
 58224. Для обеспечения воспроизведения громкоговорителем области низких частот используется внешнее оформление. Найти: 1) частоту основного резонанса громкоговорителя, смонтированного в закрытом ящике 60 х 45 х 30 см; 2) собственную частоту и объемную скорость колебаний воздуха в отверстии фазоинвертора того же объема, что и закрытый ящик с толщиной краев отверстия (длиной прохода) l = 2 см и площадью отверстия S, равной половине площади диффузора громкоговорителя. Основная частота громкоговорителя без внешнего оформления равна 61 Гц, диаметр диффузора Sд = 20 см, масса подвижной системы m = 25 г.
 58225. Определить коэффициент электромеханической связи К, внесенное из электрической части преобразователя механическое сопротивление zк, чувствительность в режиме холостого хода sпp электродинамического микрофона с подвижной катушкой сопротивлением Z0 = 10 Ом при длине проводника l = 2 м. Полное механическое сопротивление системы равно zм = 5 Н*с/м. Диаметр мембраны 2а = 5 см. Магнитная индукция в зазоре В = 8500 Гс (считать, что действующая поверхность диафрагмы равна па2). Определить область частот, где чувствительность частотнонезависима.
 58226. Найти чувствительность электродинамического микрофона в области частот, где она частотнонезависима, в режиме холостого хода, если: площадь диафрагмы S = 1,1*10^-4 м2, длина провода звуковой катушки l = 1,5 м, магнитная индукция в рабочем зазоре В = 8500 Гс. Частота основного механического резонанса f0 = 300 Гц, масса подвижной системы m = 0,2*10^-3 кг. Объем камеры под диафрагмой V = 4*10^-6 м3.
 58227. Поля акустического давления и колебательной скорости связаны уравнениями непрерывности и движения b0 dp/dt + vv = s0, vp + p0 dv/dt = f0, где b0 = (c2|0 p0)^-1 и p0 — сжимаемость и плотность среды, s0 и f0 — плотности источников массы и объемных сил (см. задачу 1.1.1). Получить волновое уравнение для р и функцию Грина, предполагая зависимость источников от времени гармонической, а пространство трехмерным.
 58228. Получить функцию Грина для двухмерного пространства, полагая, что в системе (1.1) r = (х, у).
 58229. Решить задачу 9.1.2 для одномерного пространства.
 58230. Проверить непосредственной подстановкой, что функция Грина G (см. (3.1)) есть решение уравнения d2G/dx2 + k2|0G = d(x - x0) ехр(-iw0t).
 58231. Получить решение волнового уравнения (1.2) для произвольной зависимости источников от времени. Исследовать случай точечного мгновенного "щелчка" F0 = d(r - r0) d(t - t0).
 58232. Решить предыдущую задачу в одномерной постановке.
 58233. Показать, опираясь на задачи 9.1.1-9.1.3 и 9.1.5, 9.1.6, что функция Грина является ядром интегрального оператора, обратного дифференциальному оператору, производящему исходное уравнение. Так, обратным гельмгольциану (d + k2|0) (*) будет int G(r - r') dr' (*). Какой вид имеет оператор, обратный даламбериану #(*) = (d - с-2|0d2/dt2) (*)?
 58234. Показать путем непосредственной проверки, что для обратного оператора (см. (7.2)) справедливо #*#^-1 = 1.
 58235. Систему акустических уравнений (1.1) можно записать в матричной форме: ####. Найти оператор А^-1, обратный данному.
 58236. Действуя по аналогии с задачей 9.1.8, показать, что интегральный матричный оператор А^-1 предыдущей задачи является правым обратным дифференциальному матричному оператору А, т.е. АА^-1 = 1, где 1— единичная матрица.
 58237. Найти функцию Грина системы (9.1) для случая стратифицированной (слоистой) среды. Стратификация задана функциями b = b(z), р = p(z). Переменные р и v изменяются по гармоническому закону ехр(-iw0t).
 58238. Источник плоских волн (см. (1.1.2)) имеет вид F0(x, t) = exp(-iw0t) при |х| < d и F0 = 0 при |х| > d. Как зависит поле давления от d? Прокомментируйте результат с точки зрения решения обратной задачи излучения.
 58239. Пара излучающих плоскостей задана выражением F0 = ехр (-iw0t) [d(x - x0) + d(х + х0)] (1). При каком значении x0 источник (1) будет неизлучающим?
 58240. Показать в общем виде, что одномерная обратная задача излучения единственного решения не имеет.
 58241. Гармонические во времени источники в двумерном пространстве распределены равномерно внутри круга радиусом R0. Рассчитать поле, проанализировать результат с точки зрения возможностей решения обратной задачи излучения.
 58242. Уравнение Даламбера #р(r, t) = 0 в трехмерном пространстве описывает поле заданных источников единственным образом (предполагается, что выполнено условие излучения). Следуя логике задачи 9.2.3, указать способ построения "неизлучающего излучателя", локализованного в ограниченном трехмерном объеме.
 58243. В области ненулевого объема (на приемной апертуре), удаленной от области распределенных источников, акустическое поле измерено с идеальной точностью (отсутствуют как шумы, так и ошибки измерения). Можно ли создать алгоритм, инвертирующий измеренное поле, т.е. осуществляющий сколь угодно точное его продление: а) за пределы приемной апертуры, б) в области локализации источников?
 58244. Для решения обратной задачи излучения было осуществлено аналитическое продление измеренного поля на все пространство. Затем в области, где, по предположению, должен находиться излучатель, к продленному полю применен оператор Даламбера. Тем самым был определен источник F0 = #р. Как соотносится F0 с истинным источником измеренного поля?
 58245. Пусть F0(r, t) — "неизлучающий излучатель", локализованный в области R. Показать, что поле внутри R тождественно обращается в нуль, только если F0 = 0.
 58246. Показать, что следствием интегральной формулы p(r, w) = 1/4п int { p(r', w) dG/dn - G d/dn p(r', w)} dS' Кирхгофа для уравнения Гельмгольца является неединственность решения обратной задачи излучения (S — поверхность, охватывающая источники и отделяющая их от точки наблюдения r, n — внешняя нормаль к поверхности, G(w, r - r') — функция Грина).
 58247. Можно ли сделать излучающую систему, которая создает монохроматическое поле во всем пространстве, за исключением области Y конечного объема, в которой р = 0?
 58248. Имеются две области конечного объема: R (в которой локализованы источники) и Y (непрерывная приемная апертура). Можно ли в R создать распределение источников, создающих ненулевое поле во всем пространстве, за исключением области Y, где р = 0?
 58249. Существуют ли излучатели, создающие поле в трехмерном пространстве, за исключением двумерных поверхностей, поле на которых обнуляется?
 58250. Объяснить, почему похожие задачи 9.2.11 и 9.2.12 имеют противоположные по смыслу ответы.
 58251. Показать, что в пространственном спектре "неизлучающего излучателя" отсутствуют плоские волны с волновыми векторами k, модуль которых k = k0 = w0/c0.
 58252. В разделе 9.1 найден ряд интегральных операторов, обратных дифференциальным волновым: гельмгольциану, даламбериану, дифференциально-матричному оператору уравнений линейной акустики. По построению эти операции эквиваленты: дифференциальные операторы переводят поля в источники, интегральные — источники в поля. Взаимнооднозначны ли эти преобразования? Как понимать неединственность решения обратной задачи излучения в терминах операторных преобразований "поля - источники" и "источники - поля"?
 58253. Излучающая пластина толщиной d, рассмотренная в задаче 9.2.1, возбуждает гармонические сигналы многих частот wn = nw0 с неизвестными амплитудами А(wn), n = 1, 2, 3,... (см. рисунок). Предполагается, что спектральные линии расположены близко друг от друга и w0 << пc0/d. Можно ли определить толщину пластины и амплитуды гармоник по измерениям излучаемого поля?
 58254. Лазерный импульс падает из воздуха на водную поверхность, вблизи которой сосредоточены плоскопараллельные слои примесей, поглощающих свет. Тепловое расширение слоев возбуждает акустический импульс. Процесс его распространения описывается одномерным уравнением Даламбера (см. (1.1.2)) с граничным условием р(x = 0, t) = 0 (свободная поверхность воды). Правая часть F0(x, t) = X'(x)T(t), где T — форма лазерного импульса, а X' — распределение источников по глубине. Изучить возможность реконструкции Х'(х) по измерению формы акустического импульса (X' есть производная Х(х) — зависимости коэффициента поглощения света от глубины, которой характеризуют, например, загрязненность верхних слоев акватории).
 58255. Источником двумерного акустического поля является круг, излучающий широкополосный шум с неизвестной плотностью спектральной мощности. Можно ли по измерениям дальнего шумового поля определить радиус круга и спектр источников?
 58256. Излучателем монохроматического поля является транспарант — плоскость х у, распределение источников на которой описывается функцией f; правая часть уравнения (см. (1.1.2)) при этом равна F0 = f(x, у) d(z) exp(-iw0t). Функция f =/= 0 лишь в пределах ограниченного участка плоскости. Поле измеряется удаленной приемной апертурой конечного объема. Показать, что решение задачи определения источников по излученному ими полю единственно.
 58257. Монохроматический источник в трехмерном пространстве имеет форму цилиндра, F0 = f(x, y) ехр(-iw0t). Можно ли, измерив поле на удалении от источника, определить функцию f единственным образом?
 58258. Единственно ли решение трехмерной обратной задачи в классе плоскослоистых монохроматических источников А0 = f(z) ехр(-iw0t)?
 58259. Требуется создать энергетически наиболее экономный излучатель в области R, формирующий заданное поле р(r, t) в области Y. Единственно ли решение этой задачи?
 58260. В области R локализована неоднородность скорости звука с(r), принимающая за пределами R фоновое значение c0. Источники лоцирующего монохроматического поля распределены в области X. Рассеянный сигнал регистрируется на приемной апертуре Y. Области X, Y, R обладают ненулевыми объемами и удалены друг от друга (см. рисунок). Обратная задача рассеяния состоит в локационном определении неоднородности с(r). Как сформулировать эту задачу математически?
 58261. Решить задачу 9.3.1, предположив, что зондирование неоднородности ведется сигналом конечной длительности f0(r, t).
 58262. Получить уравнение рассеяния и исследовать постановку обратной задачи 9.3.1 в предположении о том, что наряду с неоднородностью скорости звука в области R присутствует неоднородность плотности р(r), принимающая вне R фоновое значение р0.
 58263. Доказать, что если спектральная амплитуда давления р(r, w0) удовлетворяет уравнению Гельмгольца в неоднородной среде (3.1), а области локализации функций p(r) - p0 (область R) и F0 (область X) не перекрываются, то в любой точке пространства справедливо тождество (p0/p)^1/2 p = p0 + int [(p0/p)^1/2 (k2|0 - k2) + d(p0/p)^1/2] G(r - r') p(r) dr', называемое уравнением Бергманна.
 58264. Показать, что с помощью уравнения Бергманна обратная задача рассеяния в среде, содержащей неоднородности скорости звука и плотности, сводится к уравнению Липпмана — Швингера.
 58265. Исходя из задач 9.3.3, 9.3.5, показать, что вклады в рассеянное поле от неоднородностей скорости звука и плотности можно разделить, лоцируя объект на частотах w0 и w1.
 58266. В результате решения обратных задач рассеяния на неоднородностях скорости звука и плотности среды удалось определить функции nc, np (см. (6.1)). Можно ли по этим данным однозначно восстановить с, p?
 58267. Доказать, что обратная задача рассеяния на неоднородностях скорости звука и плотности при зондировании рассеивателя на одной частоте имеет бесчисленно много решений.
 58268. Нижние слои атмосферы зондируются двумя сонарами (см. рисунок). Стратификация невозмущенной атмосферы (толщины слоев и их характеристики) известны. Цель эксперимента — определение акустических характеристик возмущения — неоднородности. Лоцирование ведется монохроматическим полем. Получить интегральные уравнения рассеяния как для давления, так и для колебательной скорости.
 58269. Идеально мягкий граничный рассеиватель характеризуется функцией у(r), равной единице внутри рассеивателя (r e R) и равной нулю вне R. Доказать, что поле давления (при зондировании на частоте w0) удовлетворяет уравнению Гельмгольца для неоднородной среды dp + k2|0p = -р dy + f0.
 58270. Какому уравнению удовлетворяет полное поле давления в случае монохроматического зондирования идеально жесткого граничного рассеивателя?
 58271. Можно ли в результате дистанционного зондирования идеального граничного рассеивателя определить его тип (жесткий или мягкий), размер, форму?
 58272. Монохроматическая волна нормально падает на плоский рассеиватель рефракционного типа (k = k(x), р = const). Спектральная амплитуда в рассеивающей области R p(x, w0) = (2ik0 - 1)^-1 exp(ik0|x|) + exp(ik0x). Определить рассеивающую неоднородность и спектральную амплитуду p(x, w0) зондирующего поля.
 58273. Решить предыдущую задачу при условии, что в области R поле p(x, w0) = -(2ik0 -1)^-1 exp(ik0|x|) + exp(ik0x).
 58274. Решить задачу 9.3.13 при условии, что полное поле имеет вид p(x, w0) = - 2ik0/2ik0 +1 exp(ik0|x|) + exp(ik0x).
 58275. Разложить уравнение Липпмана — Швингера (3.1.3) в ряд по итерированным ядрам. При каком условии применимо борновское приближение однократного рассеяния?
 58276. Одномерная рассеивающая неоднородность (слой) сосредоточена в области 0 < х < L, где с = с(х). Вне слоя скорость звука с = c0, а плотность равна p0 во всем пространстве. На слой из области х < 0 нормально падает плоская волна, давление в которой p0(x, t) — произвольная, финитная по времени функция. Считая, что неоднородность слабая: max |c0^-2 - с2(х)| << c0^-2, и справедливо борновское приближение, получить выражение для давления в прошедшей и отраженной волнах. Найти функцию отклика — реакцию слоя на воздействие d-импульсом. Можно ли определить с(х) по измерениям поля прошедшей волны? Отраженной волны?
 58277. Рассмотреть задачу 9.4.2 при условии, что зондирование слоя производится плоской монохроматической волной р0 = P0 ехр(-iw0t + ik0x). Получить выражения для коэффициентов отражения и прохождения.
 58278. Найти, какой компонент пространственного спектра плоского рассеивателя, описанного в задаче 9.4.2, ответствен за рассеяние назад плоской нормально падающей волны.
 58279. В задаче 9.4.4 показано, что за рассеяние назад ответствен спектральный компонент неоднородности E(2k), где k = w/c0 — волновое число падающей волны. Если в среде имеется слабая периодическая неоднородность E(x) = E0 cos(2kx), слабые отраженные возмущения от каждого из слоев складываются в фазе и волна, рассеянная от всей "резонансной" неоднородности, может иметь значительную амплитуду. Иначе говоря, две волны, бегущие в положительном и отрицательном направлениях оси из-за многократных переотражений в слоях связаны между собой. Получить уравнения для комплексных амплитуд связанных волн.
 58280. Используя уравнение (5.3) для амплитуд связанных волн, найти коэффициенты отражения волны от периодически слоистой среды толщиной L. Затем провести сравнение полученного результата с решением этой задачи в борновском приближении. Можно ли решить обратную задачу — определить L по измеренному коэффициенту отражения?
 58281. Рассеиватель — периодическая неоднородность скорости звука E = c0^-2 - с^-2(x) = E0 cos (Кх), локализованная при -L < х < L. Он облучается монохроматической нормально падающей волной p0 = P0 exp (-iw0t + ik0x). Применив к уравнению Липпмана - Швингера преобразование Фурье, исследовать поведение пространственного спектра поля внутри рассеивателя (при L -- > оо) в двух случаях: а) точного решения уравнения рассеяния; б) решения в борновском приближении.
 58282. Борновский рассеиватель представляет собой слабое возмущение скорости звука, е(r) = w2|0 [c0^-2 - с^-2(r)]. Показать, что при облучении его плоской волной p0 = P0 ехр(-iw0t + ikпад r), |kпад| = w0/c0, рассеянное поле в дальней зоне пропорционально фурье - образу е(kрас - kпад), где kрас — волновой вектор рассеянной плоской волны.
 58283. Рассмотреть двумерный вариант предыдущей задачи при следующих схемах интроскопического эксперимента: 1) облучение производится единственной плоской волной, а рассеянные волны регистрируются в дальней зоне по всем направлениям (волновые векторы описывают окружность радиусом |kрас| = w0/c0); 2) облучение производится волнами со всех направлений (векторы падающих волн описывают окружность радиусом |kпад| = w0/c0), а рассеянное поле измеряется только по одному направлению. Какова информация о рассеивателе, получаемая в обоих случаях?
 58284. Облучение борновского рассеивателя производится плоскими волнами фиксированной частоты со всевозможных направлений. Дальнее рассеянное поле также фиксируется по всем направлениям. Какую информацию о пространственном спектре рассеивателя можно получить в таком эксперименте? Какова степень избыточности этой информации?
 58285. Рассмотреть интроскопический эксперимент задачи 9.4.10. Оценить возможность восстановления рассеивателя при отсутствии ошибок измерения и шумов и с учетом их влияния.
 58286. Борновский рассеиватель облучается плоскими волнами всевозможных частот и направлений. Рассеянное поле регистрируется с направления, задаваемого единичным вектором nрас. Какова информация, получаемая в результате лоцирования? Какую априорную информацию о рассеивателе нужно иметь, чтобы восстановить его без использования неустойчивой процедуры продления спектра е(k) за пределы области наблюдения?
 58287. Обратные задачи излучения и рассеяния в борновском приближении сводятся к решению уравнения Фредгольма 1-го рода, относительно источников f или рассеивающей неоднородности е. Объяснить, почему, вообще говоря, решение обратной задачи рассеяния единственно, а задача восстановления излучателя f не имеет единственного решения?
 58288. Борновский рассеиватель представляет собой слабое возмущение плотности р и сжимаемости b, локализованное в ограниченной области R. Получить уравнения рассеяния для давления и колебательной скорости.
 58289. Исходя из (14.3), исследовать поведение диаграммы направленности рассеянного поля. Можно ли, используя диаграмму, решить задачу сепарации неоднородностей eb и еp?
 58290. Исходя из (14.4), проанализировать поведение компонент вектора колебательной скорости рассеянного поля. Может ли раздельная регистрация проекций этого вектора на направления зондирования и визирования облегчить задачу сепарации рассеивающих неоднородностей b- и р-типа?
 58291. Пусть ограниченнная область R, в которой локализована неоднородность скорости звука E = w2|0(c0^-2 - с^-2(r)), облучается полем р0(r, w0) удаленных монохроматических источников. Показать, что уравнение Гельмгольца преобразуется к виду d(p0 ln p/p0) + k2|0(p0 ln p/p0) = Ep0 - p0(v ln p/p0)^2.
 58292. Широко используемое во многих задачах приближение Рытова состоит в приведении уравнения Гельмгольца для внутренних точек лоцируемой неоднородности к виду (17.1) с опусканием второго члена в правой части. 1. В чем состоит преимущество, достигаемое в результате этого приближения? 2. Какова область применимости приближения Рытова? 3. В чем сходство и различие приближений Борна и Рытова?
 58293. Диполь представляет собой два точечных заряда +q и —q, закреплённых на расстоянии l друг от друга. Масса диполя m. Диполь ориентирован вдоль оси х и влетает со скоростью v0 в область длиной 2L >> l (рис.). В этой области вектор напряжённости электрического поля E везде направлен вдоль оси х, а его модуль изменяется по закону Е(х) = Ео (1-x2/L2). Найдите зависимость силы F, действующей на диполь, от его координаты х, максимальную скорость диполя, а также время пролёта области 2L. Считайте, что ориентация диполя в пространстве не меняется. Примечание. Такое электрическое поле можно создать между пластинами плоского конденсатора с помощью распределённого объёмного заряда.
 58294. По двум параллельным горизонтальным направляющим (рис.), расположенным на расстоянии д друг от друга, могут перемещаться без трения два металлических стержня АВ и CD, имеющие массу m и электрическое сопротивление R каждый. Однородное магнитное поле индукции В направлено перпендикулярно плоскости направляющих. В начальный момент времени стержни расположены на расстоянии d друг от друга и перпендикулярны направляющим. Стержень CD неподвижен, а стержню АВ сообщена скорость v0, параллельная направляющим, в направлении от CD. 1. На каком расстоянии друг от друга будут находиться стержни через большой промежуток времени? 2. Сколько теплоты выделится в этой системе через большой промежуток времени? Сопротивлением направляющих можно пренебречь.
 58295. Бумажный пакет с мукой падает без начальной скорости с высоты h = 4 см на чашку пружинных весов. Стрелка весов отклонилась до отметки m1 = б кг и, после того, как колебания прекратились, стала показывать массу m0 = 2 кг. Жёсткость пружины k = 1,5 кН/м. Найти массу М чашки. Примечание. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2.
 58296. Замкнутая стеклянная трубка с отводом, погружённым в открытый сверху сосуд со ртутью, в верхней своей части содержит столбик воздуха. Его границы со ртутью находятся на расстоянии R от оси симметрии системы (рис.). Определите, с какой угловой скоростью нужно вращать систему вокруг этой оси, чтобы давление воздуха изменилось в n раз. Начальное давление воздуха ро, плотность ртути р, её уровень в сосуде можно считать неизменным.
 58297. Один моль идеального газа переводят из состояния с известным давлением р1 и известным объёмом V1 в состояние с давлением 0,75 p1 и объёмом V2 > V1. Зависимость p(V) в этом процессе является линейной функцией (рис.). При каких значениях конечного объёма V2 температура в данном процессе изменяется монотонно?
 58298. Три частицы с одинаковыми зарядами в начальный момент удерживают в вершинах треугольника со сторонами R1, R2 и R3 (рис.). Частицы одновременно отпускают, и они разлетаются так, что отрезки, соединяющие любую пару частиц остаются параллельными исходным. Каково отношение масс этих частиц m1 : m2 : m3? Гравитационным притяжением пренебречь.
 58299. К электрической цепи (рис.), составленной из одинаковых резисторов R = 1 Ом, нелинейного элемента с неизвестной вольт-амперной характеристикой и идеального амперметра, подключён источник, напряжение которого можно изменять. Зависимость показаний амперметра от напряжения источника задана (рис.). Положительное направление тока указано на рис. Восстановите по этим данным вольт-амперную характеристику нелинейного элемента (зависимость силы тока через элемент от напряжения на нём).
 58300. На платформе с прямоугольным выступом высотой h лежит небольшое тело массой m. К нему прикреплён один конец невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через идеальный блок, установленный на выступе платформы (рис.). Второй конец нити закреплён на вертикальной стене так, что участок нити между блоком и стеной горизонтален. Платформу перемещают от стены с постоянной скоростью v. С какой силой F нужно тянуть платформу в тот момент, когда участок нити над платформой составляет угол a. с горизонтом? Сила F горизонтальна и лежит в плоскости рисунка. Коэффициент трения между телом и платформой ц, между платформой и полом трения нет. Считайте, что во время движения груз от платформы, а платформа от пола не отрываются.