Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 58101. Построить решение, аналогичное решению задачи 6.3.9, для случая распространения в стержне "продольных" (аксиально-радиальных) волн, поля которых симметричны по углу, а угловая компонента вектора смещения отсутствует.
 58102. Исследовать поведение решения (10.21), (10.22) для аксиально-радиальных волн в круглом стержне при частоте звука, стремящейся к нулю.
 58103. Как соотносятся скорости объемной продольной волны и продольной волны в тонкой пластине, а также скорость продольной волны в тонком стержне со скоростью объемной сдвиговой волны, если материалом для всех этих случаев служит сталь (v = 0,28).
 58104. Найти общее решение динамических уравнений теории упругости, описывающее распространение плоских однородных объемных акустических волн в безграничных монокристаллах.
 58105. Доказать, что объемные акустические волны, распространяющиеся в кристалле в одном и том же направлении с разными скоростями, имеют взаимно ортогональные поляризации.
 58106. Какие упругие модули кристалла равны нулю, если плоскость z = const является плоскостью симметрии. Рассчитать анизотропию скорости объемных волн, распространяющихся в этой плоскости.
 58107. Кристалл, имеющий три взаимно ортогональные плоскости симметрии, вырезан в форме параллелепипеда с ребрами, параллельными кристаллографическим осям. Для каждой из трех ортогональных граней образца измерены скорости трех объемных акустических волн, распространяющихся в направлении нормали к грани. Определить общее число независимых упругих модулей кристалла и исследовать возможность их вычисления по известной плотности и данным акустических измерений.
 58108. Определить вид матрицы упругих модулей поперечно-изотропного твердого тела и рассчитать анизотропию скорости распространения в нем объемных акустических волн.
 58109. Определить вид матрицы упругих модулей кубических кристаллов, характеризуемой наличием трех взаимно ортогональных плоскостей симметрии и инвариантностью при переобозначении осей кристаллографического базиса. Показать, что сумма квадратов фазовых скоростей трех различных объемных волн, которые могут распространяться в одном и том же направлении кубического кристалла, для всех направлений одинакова.
 58110. Как изменится уравнение Кристоффеля при наличии в диэлектрическом кристалле пьезоэффекта?
 58111. Построить решение задачи о распространении вдоль свободной поверхности в направлении оси х пьезоактивных поверхностных сдвиговых волн, поляризованных вдоль оси z, в гексагональном пьезоэлектрическом кристалле класса 6mm у-среза. Оценить в длинах волн среднюю глубину локализации этих волн (в литературе их принято называть волнами Гуляева-Блюстейна) на металлизированной и свободной поверхностях сульфида кадмия (К = e15/ |/e11c44 = 0,188; е11/е0 = 9,02) в пренебрежении его проводимостью и пьезокерамики PZT-4 (К = 0,71; е/e0 = 730).
 58112. Продольная акустическая волна распространяется вдоль оси z гексагонального пьезополупроводника. Найти зависимость скорости и акустоэлектронного затухания этой волны от параметров среды, используя гидродинамическую модель для тока в пролупроводнике с учетом его диффузионной составляющей и малость коэффициента электромеханической связи. При какой проводимости и частоте звука коэффициент акустоэлектронного затухания максимален? Чему равна эта частота при комнатной температуре для кристалла сульфида кадмия (подвижность электронов проводимости це = 300 см2/(В*с); диэлектрическая проницаемость е33 = 9,5 e0; упругий модуль c33 = 9,38*10^11 дин/см2; плотность кристалла рm = 4,82 г/см3) с концентрацией свободных электронов n0 = 10^12 см^-3?
 58113. Как изменятся результаты, полученные в предыдущей задаче, если вдоль направления распространения волны приложено постоянное дрейфовое электрическое поле напряженностью E0. При каких значениях E0 коэффициент акустоэлектронного затухания равен нулю и максимален и при каких E0 достигает максимума акустоэлектронное усиление?
 58114. Записать выражение для вероятностного распределения случайного процесса v(t) и его характеристической функции, используя скобки статистического усреднения. Получить связь статистических моментов с характеристической функцией.
 58115. Записать вероятностное распределение и характеристическую функцию гауссова (нормального) процесса v(t) со средним m = < v(t) > и дисперсией s2 = < (v(t) - m)2 >.
 58116. В акустике большую роль играют квазимонохроматические сигналы, которые можно представить в виде v(t) = A(t) cos (w0t + ф(t)), где A(t) и ф(t) - медленные функции времени. Найти среднее процесса v(t), считая, что амплитуда постоянна, a ф(t) — случайная фаза, имеющая гауссово распределение со средним ф и дисперсией s2ф.
 58117. Случайный процесс v(t) подвергается нелинейному преобразованию u(t) = ф(v(t)). Считая известным вероятностное распределение w(v; t), найти вероятностное распределение процесса u(t).
 58118. В задачах рассеяния волны на случайных неоднородностях в приближении метода плавных возмущений (метода Рытова) получается, что амплитуда волны имеет вид A = е^аX, где X — случайная гауссова величина со средним значением < X > = X и дисперсией s2X. Найти вероятностное распределение амплитуды и ее моменты. Найти условие на X и s2X при выполнении которого сохраняется интенсивность волны (второй момент); выразить для этого случая моменты через s2X.
 58119. Найти вероятностное распределение квазимонохроматического сигнала v(t) (см. (3.1)) для: a) A(t) = А = const, а фаза ф равномерно распределена в интервале [0, 2п]; б) А — случайная амплитуда, имеющая рэлеевское распределение: w(A) = A/s2 exp(-A2/2s2), фаза ф независима от A и распределена равномерно в [0, 2п].
 58120. В ЭВМ имеется датчик случайных чисел, генерирующий независимую пару чисел E1 и E2, каждое из которых равномерно распределено в интервале [0, 1]. Используя результаты предыдущей задачи, построить преобразование, которое дает пару чисел, имеющих гауссово распределение с дисперсией s2.
 58121. Квазигармоничeский сигнал v(t) представляет сумму квадратурных составляющих: v(t) = Ac(t) cos(w0t) + As(t) sin(w0t), где Ac(t) и As(t) — статистически независимые гауссовы случайные процессы с нулевыми средними и с одинаковыми дисперсиями s2. Этот же сигнал может быть записан в виде (3.1), где ф = - arctg(As/Ac) и А = (Ac2 + As2)^1/2 — случайные фаза и амплитуда. Найти вероятностные распределения: а) случайного процесса v(t), б) случайной интенсивности J(t) = (Аc2 + Аs2)/2, в) случайной амплитуды А.
 58122. На вход сумматора поступают два независимых гауссовых сигнала u = v1 + v2 с одинаковым средним < v1 > = < v2 > = m и одинаковыми дисперсиями s2. Отношение «постоянной» составляющей к среднеквадратичному значению r0 = < v > /sv назовем отношением сигнал/шум. Найти вероятностное распределение сигнала u, его среднее значение, дисперсию отношение сигнал/шум на выходе r1 = < u > /su.
 58123. Отношение сигнал/шум в каждом из каналов сумматора равно r0 = 0,1 (см.задачу 7.1.9). Каково должно быть число каналов сумматора N, чтобы отношение сигнал/шум на входе равнялось r1 = 2?
 58124. Для эргодического процесса его статистические средние совпадают с временными средними. Исходя из определения вероятностного распределения (см. (2.2)), найти оценку вероятностного распределения wT(v) через временное среднее.
 58125. Найти относительное время пребывания гармонического сигнала (3.2) (А = const, ф = const).
 58126. Реализации периодического случайного процесса имеют вид, изображенный на рисунке. Считая, что процесс эргодический, найти плотности вероятности случайного процесса.
 58127. Показать, что если случайный процесс v(t) стационарен и его корреляция равна < v(t') v(t'') > = K(t' - t'') = K(т), т = t' - t", то фурье-компоненты этого процесса С(w) = 1/2п int v(t) е^-iwt dt d-коррелированы, т.е. < C(w') C*(w'') > = S(w') d(w' - w"), а спектральная плотность мощности (спектр) S(w) связана с функцией корреляции фурье-преобразованием S(w) = 1/2п int K(т)e^-iwт dт, К(т) = int S(w)e^iwт dw.
 58128. Стационарный сигнал v(t) с функцией корреляции Кv(т) и спектром мощности S(w) записан на магнитофон со скоростью V0. Сигнал u(t) получен при воспроизведении сигнала V(t) со скоростью V1 = aV0. Найти функцию корреляции и спектр сигнала u(t). Как они изменяются при a > 1?
 58129. Прохождение сигнала v(t) через линейную систему (радиотехническую цепь, канал распространения звука в океане и т.п.) полностью характеризуется коэффициентом передачи системы К(iw), который равен отношению комплексных амплитуд сигнала на выходе и входе при гармоническом входном сигнале частоты w: K(iw) = uw/vw. Найти связь спектров мощности сигналов u(t) и v(t) при стационарном входном сигнале. Какие характеристики системы можно получить, если использовать в качестве входного сигнала белый шум Sv(w) = S0 = const? Рассмотреть случаи: a) u1(t) = v(t) + т0 dv(t)/dt, б) u2(t) = v(t) - т0 dv(t)/dt.
 58130. Сферический акустический источник излучает стационарный шум. На расстоянии r = r0 от излучателя спектральная плотность давления равна S0(w). Найти спектральную плотность давления Sp(w, r) и скорости Sv(w, r) на расстоянии r от излучателя. Можно ли по спектральной плотности определить расстояние от излучателя?
 58131. Распространение акустической волны в среде со слабой дисперсией и затуханием описывается уравнением dp/dz - 1/c0 dp/dt = -ap - ц d2p/dt2 + b d3p/dt3, где c0 — скорость звука; а, ц — коэффициенты, характеризующие частотнонезависимое и высокочастотное затухания; b — коэффициент, характеризующий дисперсию среды. На входе при z = 0 задан стационарный шум со спектром S0(w). Найти спектр поля Sp(w, z) в сечении z. Какие параметры среды можно определить, измеряя трансформацию спектра?
 58132. Функция корреляции случайного стационарного процесса имеет вид Kv(т) = а2е^-|т|b + с2. Определить среднее значение процесса < v >, его дисперсию s2, время корреляции т0. Найти спектральную плотность мощности S(w).
 58133. Найти корреляционную функцию В(т) и определить дисперсию s2 случайных процессов v(t), имеющих следующие спектральные плотности: a) S(w) = D ехр(-w2/2w2|0); б) S(w) = (Dw2/w*2) ехр(-w2/2w2|0), в) S(w) = D ch^-1(w/2w0); г) S(w) = (Dw2|0/(w2 + w2|0)).
 58134. Смещение частиц в плоской волне представляет собой стационарный процесс x(t) с корреляционной функцией Вx(т) и спектром Sx(w). Найти корреляционную функцию, спектр мощности и дисперсию скорости частиц v(t) = x(t). Найти совместную корреляционную функцию смещения и скорости частиц.
 58135. В условиях предыдущей задачи рассмотреть случай, когда корреляционная функция смещения частиц равна Вx(т) = s2 ехр(-т2/т2|0).
 58136. В условиях задачи 7.1.21 задан спектр мощности смещения Sx(w), и его четные моменты равны b2|k = int w2k S0(w)dw. Найти дисперсию смещения х, скорости v = х, ускорения а = х и коэффициенты корреляции между этими переменными в совпадающие моменты времени. Рассчитать их для спектров вида: а) Sx(w) = (1/2[s2|0 d(w - w0) + s2|0 d(w + w0)] — квазимонохроматический сигнал частоты w0 с нулевой шириной линии; б) Sx(w) = s2|0/2w0 при |w| < w0 и Sx(w) = 0 при |w| > w0 - "белый" шум в полосе частот [0, w0].
 58137. Найти корреляционную функцию и спектральную плотность квазимонохроматического сигнала v(t) = [А + a(t)] cos(w0t + ф0), считая известными корреляционную функцию Bа(т) и спектр ga(w) флуктуации амплитуды. Фаза случайная величина, равномерно распределенная в интервале 2п, < а > = 0.
 58138. Найти корреляционную функцию квазимонохроматического сигнала v(t) = A0 cos [wt + ф(t) + ф0], считая, что нормальный процесс со структурной функцией Dф(т) = < [ф(t + т) - ф(t)]2 >. Фаза ф0 распределена в интервале 2п.
 58139. В условиях задачи 7.1.25 найти дискретную составляющую спектра для сигнала со стационарными флуктуациями фазы и исследовать интенсивность линии в зависимости от s2ф = < ф2 > — дисперсии флуктуации фазы. Для s2ф << 1 найти спектр сигнала, считая известным спектр флуктуации фазы gф(w).
 58140. Гидроакустический буй принимает монохроматический сигнал частотой f0 и постоянной амплитудой A0 от неподвижного излучателя. Каждая из трех координат буя испытывает стационарные гауссовы флуктуации с нулевым средним значением и с дисперсией s2r << L2, где L — расстояние между излучателем и приемником. Считая известной корреляционную функцию флуктуации каждой из координат Вr(т) = < ri(t + т) ri(t) >, i = 1, 2, 3, s2r = Br(0), найти корреляционную функцию принимаемого сигнала. Используя ответ задачи 7.1.26, найти коэффициент ослабления интенсивности дискретной линии из-за флуктуации. Сделать оценки для sr = 1м, скорости звука c0 = 1500 м/с и частот f = 100 Гц и f = 1000 Гц. Считать, что сигнал попадает на приемник по прямому лучу.
 58141. Флуктуации частоты W = dф/dt квазимонохроматического сигнала (см. (25.1)) имеют дисперсию s2W = < W2 > и время корреляции тW = int Bw(E)/2s2W dE = пSW(0)/s2W, BW(E) = < W(t + W) W(t) >, s2W = BW(0), где BW(E) — корреляционная функция флуктуации частоты, SW(0) =/= 0 — спектр флуктуации W на нулевой частоте. Считая, что спектр флуктуации частоты одномасштабен, найти предельные выражения для спектра сигнала в случае "больших и медленных" флуктуации частоты — s2Wт2W >> 1 (а) и "малых и быстрых" уходов частоты — s2Wт2W << 1 (б).
 58142. Монохроматический сигнал принимается на дрейфующий гидроакустический буй (см. задачу 7.1.27). Каждая из компонент скорости vi = dri/dt буя испытывает стационарные гауссовы флуктуации с нулевым средним, дисперсией s2|0 и временем корреляции т0. Определить, какие параметры определяют форму спектра принимаемого сигнала. Для s0 = 0,1 м/с, т0 = 10 с и частот f0 (см. задачу 7.1.27), найти спектр сигнала.
 58143. Плоская монохроматическая волна частоты w падает на безграничный экран, расположенный в плоскости z = 0. Экран хаотически модулирует волну, и за экраном случайное поле p0(r) = p(r, z = 0) статистически однородно и характеризуется спектральной плотностью F(к) = 1/(2п)2 int Г0(p) exp (-iкp) d2p. Здесь Г0(p) = < p0(r + p) p0(r) > — корреляционная функция поля в плоскости z = 0. Найти корреляционную функцию поля p(r, z) за экраном. Найти условия, при которых поле будет статистически однородным.
 58144. Корреляционная функция случайного поля p0(r) непосредственно за экраном имеет вид Г0(р) = s2|0 exp(-p2/2l2|0). Найти корреляционную функцию поля р(r, z) и оценить поперечный и продольный масштабы корреляции в случае мелкомасштабных (kl0 << 1) и крупномасштабных (kl0 >> 1) флуктуации.
 58145. В условиях задачи 7.2.2 найти "интенсивность" поля J = < |р2| > = Г(0, 0) на расстояниях, много больших длины волны.
 58146. Скорость звука и плотность среды в верхнем полупространстве (z < 0) равны соответственно с и р, в нижнем (z > 0) они равны с1 и р1. Из верхнего полупространства на границу раздела сред падает шумовое поле с крупномасштабными флуктуациями, характеризующееся поперечной корреляционной функцией (см.(2.1)) (kl0 >> 1, где k = w/с — волновое число в верхнем полупространстве). Найти корреляционные функции для отраженной Гref(p) и прошедшей Гtr(p) волн, оценить поперечный и продольный радиусы корреляции для этих волн. Рассмотреть предельные случаи k1 = w/c1 >> k и k1 << k.
 58147. Плоская монохроматическая волна exp(ikz) падает на случайный фазовый экран, и поле в плоскости z = 0 за экраном равно p0(r) = ехр[iS(r)]. Флуктуации фазы S(r) статистически однородны, гауссовы со структурной функцией Ds(p) = < [p0(r + p) - p0(r)2]2 >, < S > = 0. Найти среднее и корреляционную функцию поля p0(r), считая, что дисперсия флуктуации фазы s2s ограничена и Bs(p) = s2s х [1 - p2/2ls2 +...], где ls - масштаб корреляции S. Найти корреляционную функцию Г0(р) в предельных случаях: ss << 1 и ss >> 1. Выяснить, при каких условиях флуктуации поля р(r, z) можно считать крупномасштабными. Найти в этих случаях поперечный l и продольный l радиусы корреляции.
 58148. Если точка наблюдения находится на расстоянии z от фазового экрана, то площадь первой зоны Френеля равна (п|/ Lz)2 = 2п2z/k. Отношение этой площади к "площади" одной неоднородности (порядка пl2s) называется волновым параметром D = 2z/kl2s и характеризует, сколько неоднородностей умещается в одной зоне Френеля. Найти вероятностное распределение интенсивности волны J = рр*и значение индекса мерцаний b = s2l/ < J > 2 в зоне Фраунгофера D >> 1. Считать флуктуации фазы сильными и крупномасштабными.
 58149. Случайное поле в плоскости z = 0 представляет собой статистически однородное поле с масштабом корреляции p0, модулированное по интенсивности с характерным масштабом а. При а >> р0 поле статистически квазиоднородно в масштабах р*<< а, и при этом корреляционная функция входного поля записывается в виде Г0(R, p) = < p0(R + p/2) p0(R - p/2) > = l0(R) B0(p), где l0(R) — интенсивность волны, В0(p) — нормированная корреляционная функция статистически однородного шума (B0(0) = 1). Найти, как меняются корреляционная функция, масштабы корреляции р(z) и модуляции a(z) в случае крупномасштабных неоднородностей (kp0 >> 1).
 58150. Пусть корреляционная функция случайного поля при z = 0 имеет вид Г0(R, p) = ехр(-R2/2a2) ехр(-р2/2р2|0), причем а >> p0 и kp0 >> 1. Найти интенсивность l(R, 0, z) и корреляционную функцию продифрагированного поля при z >> kap0.
 58151. Найти связь корреляционной функции поля некогерентных удаленных источников с угловым распределением яркости этих источников (одна из форм теоремы Ван-Циттерта — Церинке).
 58152. Найти корреляционную функцию изотропного (сферически-симметричного) шума.
 58153. Приемник расположен на оси подводного звукового канала. Угловая яркость шума равномерно распределена по азимутальному углу ф. По углу скольжения X (угол относительно горизонта) шум равномерно распределен в диапазоне малых углов (-a0/2, a0/2) и отсутствует при больших абсолютных значениях угла (см. рисунок). Найти корреляционную функцию шума Г(рll, pl) (рll, и pl - вертикальное и горизонтальное разнесения точек наблюдения корреляционной функции), вертикальный l и горизонтальный l масштабы корреляции.
 58154. Приемная аппаратура, находящаяся на оси подводного звукового канала, подвергается воздействию шума равномерного по азимутальному углу. Каков вид пространственной корреляции функции шума в случае: а) равномерного, но не симметричного распределения источников по углу X е (X1, X2), X1, X2 малы и a0 = X2 - Х1; б) симметричного, но не равномерного распределения источников по углу скольжения X, описываемого приближенно узкой гауссоидой F(X) = F0 ехр(-X2/2s2).
 58155. Антенна расположена на абсолютно поглощающем дне. Шум воздействует на антенну равномерно со всех направлений верхнего полупространства. Найти корреляционную функцию акустического поля в плоскости дна Г(pll) и вертикальном направлении Г(рl). Факторизуется ли при этом функция Г(рll, pl)?
 58156. Дождь создает на поверхности океана шумовое пятно радиусом R0(см. рисунок а). Вычислить среднюю энергию шумового поля < р2 > = Г(0) под центром шумового круга, считая источники шума некогерентными с равномерной поверхностной яркостью внутри круга.
 58157. Найти среднюю интенсивность шумового поля под центром шумового круга, считая, что в отличие от задачи 7.2.14 шумовые источники имеют дипольный характер и их диаграмма направленности пропорциональна cosQ (см.рисунок).
 58158. Шумы удаленных источников, захваченные подводным звуковым каналом, воздействуют на пространственную антенную решетку, находящуюся на оси канала. Можно ли по виду корреляционной функции судить об удаленности шумовых источников.
 58159. Структурная функция Dп(p) показателя преломления n(r) = с0/с(r) полностью определяется структурной постоянной Сп, внешним L0 и внутренним l0 масштабами. Экспериментально измеренная функция корреляции аппроксимирована следующим образом: ####. Определить l0, L0, Сп2 и дисперсию флуктуации показателя преломления s2п по измеренным параметрам a, b, d. Сделать расчет этих величии для а = 3*10^-9 м^-2, b = 3*10^-9 м^-2/3, d = 1,2*10^-8.
 58160. Найти в приближении однократного рассеяния (борновском приближении) интенсивность сигнала, рассеянного случайными неоднородностями, локализованными в области V, находящейся вдали как от излучателя, так и от приемника.
 58161. Коэффициентом объемного рассеяния mv называется отношение акустической мощности, рассеянной единичным объемом в единичный телесный угол, к интенсивности падающей волны. Определить из выражения (2.14) mv и получить выражение для интенсивности рассеянной волны. Считать, что на рассеивающий объем V падает сферическая волна, а в пределах объема можно пренебречь в (2.14) как изменением направления вектора рассеяния X(R), так и изменением амплитудных множителей.
 58162. Пусть угол между падающей и рассеянной волнами равен Q, а длина волны излучения равна L. Найти из условия (2.5) длину волны пространственной гармоники Лк, на которой происходит рассеяние под данным углом. Рассмотреть случаи Q = 0, п/2, п.
 58163. Найти коэффициент объемного рассеяния mv, считая, что флуктуации показателя преломления изотропны и характеризуются корреляционной функцией Bц(p) = s2ц exp(-p2/a2). Определить, как зависит диаграмма рассеяния от угла при ka << 1 и ka >> 1. Определить, на какой частоте коэффициент объемного рассеяния максимален.
 58164. Флуктуации показателя преломления в воде описываются функцией (5.1), а масштаб корреляции а = 60 см. Найти ширину диаграммы направленности для частот f, равных 100, 10, 100 кГц. Скорость звука с = 1500 м/с.
 58165. Найти частоту излучения первичной волны, если радиус корреляции в (5.1) а = 100 см, a Q0 = 3° (см.(5.3)).
 58166. В инерционном интервале флуктуации показателя преломления в океане описываются степенной структурной функцией (1.2), которой соответствует спектральная плотность Gц(к) = 0,03 C2п к^-11/3. Найти коэффициент объемного рассеяния и исследовать его поведение при Q -- > 0.
 58167. Флуктуации показателя преломления в океане существенно анизотропны, их горизонтальный масштаб l много больше вертикального l. Считая, что корреляционная функция показателя преломления Bц(p) = s2ц ехр (-p2/l2 - p2/l2), найти коэффициент объемного рассеяния в зависимости от угла b, отсчитываемого от вертикали, считая, что волна падает под углом a к вертикали (b = -а соответствует обратному рассеянию; см. рисунок). Рассмотреть случай, когда по вертикали неоднородности мелкомасштабны (lk0 << 1), а по горизонтали крупномасштабны (lk0 >> 1).
 58168. Анизотропные неоднородности показателя преломления сосредоточены в слое толщиной h, расположенном на глубине Н от поверхности океана (h << H). Падающий сигнал излучается направленной антенной и имеет гауссову направленность: J0(R) = R^-2 ехр(-а2k2d2), где а — угол, отсчитываемый от вертикали, a d — эффективный размер антенны. Найти интенсивность обратного рассеяния в случае, если k0l << 1, a k0l >> 1. Исследовать зависимость интенсивности от отношения апертуры антенны d и горизонтального размера неоднородностей l. Выяснить условия, когда можно вводить понятие эффективного рассеивающего объема V и когда интенсивность описывается выражением типа (3.2).
 58169. В условиях задачи 7.3.10 зондирование ведется антенной, излучающей поле под углом b к вертикали. Как зависит интенсивность J обратного рассеяния от угла зондирования b, и при каких условиях по этой зависимости можно оценить l?
 58170. Исходя из уравнения эйконала (vw)2 = n2, получить в малоугловом приближении уравнение для возмущений эйконала первоначально плоской волны, распространяющейся в среде с малыми крупномасштабными флуктуациями показателя преломления: n = 1 + ц; |ц| << 1, < ц > = 0.
 58171. Выразить дисперсию флуктуации фазы s2ф через корреляционную функцию (2.8) флуктуации показателя преломления, считая, что длина трассы z много больше эффективного продольного радиуса корреляции lэф = int Bц(pll, pl = 0) dрll/s2ц, s2ц = Bц(0, 0).
 58172. Найти дисперсии фазы, считая, что флуктуации фазы изотропны и описываются: а) гауссовой корреляционной функцией (см.(5.1)); б) экспоненциальной корреляционной функцией Вц(р) = s2ц ехр(-|р|/b).
 58173. Флуктуации показателя преломления в океане резко анизотропны и описываются корреляционной функцией (9.1) (l << l). Акустическая волна проходит расстояние z один раз по горизонтали, другой раз по вертикали. Найти отношение дисперсий s2фl/s2фll флуктуации фазы для этих трасс.
 58174. Найти поперечную корреляционную функцию Bф(p, z) = < ф(r + p, z) ф(r, z) > и структурную функцию флуктуации фазы Dф(p, z) = < [ф(r + p, z) - ф(r, z)]2 >, если флуктуации показателя преломления описываются (5.1).
 58175. Найти в приближении геометрической акустики флуктуации времени пробега импульса в случайно неоднородной среде.
 58176. Найти функцию корреляции флуктуации эйконала в разнесенных по трассе точках z1 и z2. Найти продольный коэффициент корреляции.
 58177. Исходя из уравнения переноса 2vwvA + Avw = 0, получить уравнение первого приближения для флуктуации уровня амплитуды X = ln(A/A0) первоначально плоской волны. Для "двумерных" неоднородностей показателя преломления ц(r) = ц(rll, rl) найти дисперсию уровня.
 58178. Найти дисперсию флуктуации уровня, считая, что флуктуации показателя преломления характеризуются корреляционной функцией (5.1).
 58179. Найти дисперсию флуктуации уровня s2X для вертикальной трассы в океане, считая, что неоднородности "двумерны" и описываются выражением (9.1). Как изменится величина флуктуации s2X для горизонтальной трассы такой же длины?
 58180. Пренебрегая флуктуациями уровня, найти среднее поле и конечную корреляционную функцию поля р = ехр(-iф), распространяющегося в среде с гауссовыми флуктуациями показателя преломления, имеющими корреляционную функцию (5.1).
 58181. Считая, что справедливо приближение геометрической акустики, найти среднеквадратичное отклонение флуктуации эйконала sw, фазы sф, времени пробега sT, коэффициент ослабления среднего поля K и оценить поперечный радиус корреляции поля р*. Считать, что плоская волна распространяется в среде с гауссовыми флуктуациями показателя преломления, имеющими корреляционную функцию вида (5.1) с s2ц = 10^-8, а = 1 м. Длина трассы z = 1 км, падающее излучение имеет частоту 10 (а) и 100 кГц (б).
 58182. Считая, что отклонения поверхности z = E(p) малы по сравнению с длиной волны L = 2п/k0, найти в приближении метода малых возмущений поле рs, рассеянное при отражении плоской волны р0 от абсолютно мягкой поверхности.
 58183. Считая известным корреляционную функцию Гe(p) = < E(г + p)E(r) > и спектральную плотность Ae(к) возмущений поверхности E(r), найти поперечную корреляционную функцию Г(p) рассеянного поля. Для гауссовой корреляционной функции вида (2.2.1) найти интенсивность рассеянного поля в случае мелкомасштабных (kl0 << 1) и крупномасштабных (kl0 >> 1) неоднородностей.
 58184. Определить ширину углового спектра рассеянного поля для мелкомасштабных и крупномасштабных неоднородностей.
 58185. Плоская волна единичной амплитуды падает нормально на взволнованную поверхность. Корреляционная функция возмущений описывается функцией вида (2.1), где среднеквадратичное отклонение поверхности s0 = 0,1 м, поперечный масштаб l0 = 1/K0 = 1 м. Найти угол рассеяния Qs, параметр Рэлея Р (см. задачу 7.3.26), интенсивность рассеянной волны для следующих частот падающего излучения: f1 = 50 Гц, f2 = 100 Гц, f3 = 500 Гц, f4 = 1000 Гц.
 58186. Установить аналогию, существующую между уравнениями, описывающими колебания в электрических цепях и механических системах. Рассмотрение провести на примере линейных колебательных систем: механической с одной степенью свободы и одиночного электрического контура.
 58187. Составить таблицу соответствия механических и электрических величин.
 58188. Показать, что аналогии между электрическими и механическими величинами, установленные в задачах 8.1.1, 8.1.2, сохраняются и в энергетических соотношениях.
 58189. Установить аналогии в способах соединения механических и электрических элементов.
 58190. Даны две последовательно соединенные пружины, имеющие гибкости см1 и см2, смещение которых от положения равновесия под действием общей силы равно соответственно x1 и x2, а также два конденсатора, соединенные параллельно, с электрической емкостью C1 и С2 и зарядами q1 и q2, полученными от общего источника напряжения. Показать аналогию между этими двумя системами, рассчитав накопленную энергию.
 58191. Для механических систем, изображенных в левой части рисунка, определить полное сопротивление и построить схему электрического аналога.
 58192. Для систем, изображенных в левой части рисунка, привести схемы электрического аналога.
 58193. Для каждой из механических систем, изображенных на рисунке, построить схему электрического аналога и определить ее импеданс.
 58194. Изобразить механическую систему, показанную на рисунке а, в виде механических символов и нарисовать электрический эквивалент в случае, если; а) сила действует на массу, а один конец пружины закреплен; б) сила действует на свободный конец пружины. Найти полное механическое сопротивление системы, если действующая внешняя сила гармоническая. Описать поведение системы на низких, высоких и резонансной частотах.
 58195. Две массы m1 и m2 жестко связаны друг с другом (см. рисунок) и движутся вместе под действием силы F. Изобразить схему соединения механических элементов, построить схему электрического аналога и определить импеданс системы.
 58196. Задана система из двух масс m1 и m2 и силы F, действующей между ними (см.рисунок). Изобразить схему соединения механических элементов, построить схему электрического аналога и найти импеданс системы.
 58197. В качестве излучателя звука часто применяется устройство, которое можно представить в виде масс m1 и m2, соединенных пружиной (см. рисунок). Например, излучатель Ланжевена: массы — два металлических диска или две диафрагмы, упругость — тонкий кварцевый диск, который служит для возбуждения обоих наклеенных на него металлических дисков. Изобразить систему в виде схемы соединения механических элементов, построить схему электрического аналога и определить импеданс системы и резонансную частоту.
 58198. Составить механическую схему подвижной системы ленточного электродинамического микрофона, построить схему ее электрического аналога и найти ее механическое сопротивление.
 58199. Показать, что замкнутый воздушный объем подобен пружине, а движущиеся воздушные потоки в открытой трубе — массе. Указать электрические аналоги данных элементов.
 58200. Показать аналогию дифференциальных уравнений, описывающих колебательные процессы в акустических и электрических системах, на примере резонатора Гельмгольца и простого электрического контура.