Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение61157
краткое решение7600
указания как решать1387
ответ (символьный)4710
ответ (численный)2385
нет ответа/решения3604
ВСЕГО80843

База задач ФизМатБанк

 58001. Найти координату образования разрывов в гармонической исходной волне u(x = 0, t) = u0sin(wt). Определить, в каких точках профиля образуется разрыв.
 58002. На каком расстоянии от излучателя мощного ультразвука в воде образуется разрыв, если интенсивность волны l = 10 Вт/см2, частота f = 1 МГц? Параметры воды: p0 = 1 г/см3, с0 = 1,5*10^5 см/с, е = 4.
 58003. Какой должна быть интенсивность волны в воде на частоте f = 200 кГц, чтобы разрыв образовался на расстоянии 10 м?
 58004. Оценить амплитуду колебательной скорости, смещения, ускорения и число Маха в двух предыдущих задачах.
 58005. Выразить длину образования разрыва плоской монохроматической волны в воздухе (у = 1,4) через уровень звукового давления N и частоту f. Определить число Маха и длину образования разрыва для N = 140 дБ (двигатель тяжелого реактивного самолета) и f = 3300 Гц.
 58006. Исходя из закона сохранения количества движения, переносимого простой волной, предложить простое геометрическое построение, устраняющее неоднозначность формы профиля с "перехлестом" (см. рисунок), образующимся при х > хp.
 58007. Показать, что ударная волна сжатия — скачок между двумя постоянными значениями u1 и u2 (причем u1 > u2) — устойчива, т.е. не изменяет своей формы при распространении.
 58008. Используя правило равенства площадей, определить положение и амплитуду разрыва up(х) синусоидального исходного возмущения u(x = 0, t) = Ф(t) = u0sin(wt). Найти расстояние х*, при котором величина uр(х) максимальна, и установить асимптотический закон ее изменения при больших х.
 58009. Пользуясь результатами решения предыдущей задачи, найти форму профиля, синусоидального на входе, на расстояниях z = х/хp > 2 / 3. Вычислить спектральный состав и среднюю плотность энергии Е = р0u2 = p0T^-1 int u2(x, т)dт.
 58010. Используя графические построения задач 5.1.10 и 5.2.9, проследить за эволюцией прямоугольного на входе импульса. Ф(т) = А при -Т < т < 0 и Ф(т) = 0 вне этого интервала. Найти асимптотическую форму импульса при х -- > oо.
 58011. Проанализировать графически процесс нелинейной трансформации профиля двуполярного звукового импульса, состоящего из двух симметричных треугольных импульсов (см. задачу 5.1.11) длительностью 2T0 и площадью S в случаях: а) за фазой разрежения следует фаза сжатия; б) за фазой сжатия следует фаза разрежения.
 58012. В условиях предыдущей задачи, используя результаты эволюции "линейного профиля" (см.задачу 5.1.9), найти асимптотическое поведение фурье-образов при (e/c2|0)Sx/T2|0 >> 1. Обсудить особенности структуры спектров в области высоких и низких частот.
 58013. Получить систему уравнений, описывающих эволюцию профиля простой волны, содержащей разрыв.
 58014. Воспользовавшись уравнениями (2) - (4) предыдущей задачи, найти изменение с расстоянием амплитуды скачка и длительности треугольного импульса с ударной волной на переднем фронте. При х = 0 импульс задан так: u/u0 = 1 - т/T0 при 0 < т < T0, u = 0 при всех остальных т.
 58015. Показать, что две попутные слабые ударные волны сталкиваются по закону абсолютно неупругого удара двух частиц; при этом аналогом массы m частицы является амплитуда скачка u2 - u1, аналогом скорости частицы v — скорость dтp/dx = -(e/2c2|0) (u1 + u2) движения фронта в сопровождающей системе координат.
 58016. По невозмущенной среде распространяется слабая ударная волна, за фронтом которой форма простой волны описывается функцией u = Ф(т + eux/c2|0). Найти зависимость "амплитуды" скачка от расстояния на фронте ударной волны.
 58017. Пользуясь формулой (3) предыдущей задачи, найти изменение "амплитуды" u2(х) разрыва при распространении одиночного импульса, равного u = u0sin(wт) при 0 < wт < п и u = 0 при всех остальных wт.
 58018. Найти изменение длительности одиночного импульса — полупериода синусоиды (см. предыдущую задачу).
 58019. Пользуясь методом медленно изменяющегося профиля (см. задачу 5.1.5), упростить линейное уравнение d2u/dt2 - c2|0 d2u/dx2 = b/p0 d3u/dtd2x, описывающее распространение звука в вязкой теплопроводящей среде. Здесь b = 4h/3 + E + к (сv^-1 - сp^-1) — коэффициент диссипации, E, h — объемная и сдвиговая вязкость, к — теплопроводность. Найти решения полученного уравнения для синусоидального и однополярного импульсного (на входе в среду) сигналов.
 58020. Получить эволюционное уравнение Бюргерса, описывающее медленные процессы искажения профиля волны из-за наличия у среды нелинейных и диссипативных свойств.
 58021. Принимая, что коэффициент поглощения звука в воде определяется значением d = 0,6*10^-17 с2/см, а в воздухе d = 0,5*10^-14 с2/см, оценить акустическое число Рейнольдса в задачах 5.2.5, 5.2.6, 5.2.8.
 58022. Пусть П(х, т) — известное решение уравнения Бюргерса (2.2), соответствующее условию на границе П(х = 0, т) = П0(т). Найти решение, отвечающее наложению постоянного "течения" со скоростью V0 = const на исходное возмущение П, т.е. полагая u(x = 0, т) = V0 + П0(т).
 58023. Найти стационарное решение уравнения Бюргерса, удовлетворяющее условиям симметричного скачка: u(т -- > -оо) = -u0 и u(т -- > оо) = u0. Используя преобразование (4.2), построить стационарное решение, которое удовлетворяет условиям u(т -- > -оо) = u1 и u(т -- > оо) = u2 > u1.
 58024. Показать, что уравнение Бюргерса заменой переменных u = dS/dт, S = 2d/b lnU или u = 2d/b d lnU/dt (замена Хопфа - Коула) сводится к линейному уравнению диффузии. Найти общее решение уравнения Бюргерса.
 58025. На основании общего решения уравнения Бюргерса, полученного в предыдущей задаче, рассмотреть эволюцию гармонического исходного сигнала u0(t) = a sin(wt). Исследовать его асимптотическое поведение при х -- > oо.
 58026. Пользуясь общим решением уравнения Бюргерса, рассмотреть эволюцию однополярного импульса, аппроксимируя его на входе d-функций: u0(t) = A d(t). Ввести для данной задачи число Рейнольдса; обсудить предельные случаи Re << 1 и Re >> 1.
 58027. Пусть П(x, t) — известное решение уравнения Бюргерса, отвечающее граничному условию П(х = 0, t) = П0(t). Исследовать взаимодействие этой волны с "линейным профилем" течения (см. задачу 5.1.9) на основе общего представления решения уравнения Бюргерса (см. задачу 5.3.6) для граничного условия u(x = 0, t) = yt + П0(t). Проанализировать случаи у > 0 и у < 0.
 58028. Используя метод перевала, найти асимптотическое решение уравнения Бюргерса (2.2) при больших числах Рейнольдса (d -- > 0). Дать графическую интерпретацию этого решения.
 58029. Используя полученное в предыдущей задаче асимптотическое решение уравнения Бюргерса, проанализировать эволюцию однополярного импульса, аппроксимируя его на входе d-функцией u0(t) = A d(t).
 58030. Используя графическую процедуру задачи 5.3.10, исследовать процесс взаимодействия двух однополярных импульсов u0(t) = А1 d(t) + А2 d(t - t0) при больших числах Рейнольдса. Найти асимптотическую форму волны, образующуюся в результате слияния импульсов.
 58031. В условиях предыдущей задачи рассмотреть взаимодействие двух d-импульсов различной полярности. Отдельно разобрать случай |А1| = |А2|.
 58032. Усовершенствовать решение (2.12.1) для одного периода пилообразной волны, приняв во внимание, что в диссипативной среде для больших чисел Рейнольдса ударный фронт имеет малую, но конечную ширину и описывается выражением (5.1)
 58033. Разложить решение Хохлова в ряд Фурье, рассчитать амплитуды гармоник и проанализировать их поведение на больших расстояниях.
 58034. Используя условия задач 5.2.5 и 5.2.6, оценить диссипативную длину хзат = 1/dw2 = 2с3|0р0/bw2) и найти максимальную интенсивность волны, которая может быть передана на расстояние 2хзат. Принять для воды d = 6*10^-18 с2/см.
 58035. Рассмотреть сходящиеся сферически-симметричные волны в линейном приближении. Исходная форма возмущения u0(t) задана на сферической поверхности радиусом r0 >> L (L - характерная длина волны). Пользуясь методом медленно изменяющегося профиля, упростить линейное волновое уравнение du - 1/c2|0 d2u/dt2 = 0, du = d2u/dr2 + 2/r du/dr.
 58036. Получить аналог уравнения Бюргерса (3.2.2) для сходящихся сферически-симметричных волн, обобщая упрощенное уравнение (1.3) (см. задачу 5.3.2). Считать, что нелинейные и диссипативные эффекты медленно искажают профиль волны.
 58037. Преобразовать уравнение Бюргерса (2.1) для сферически-симметричных волн с помощью замены переменных U = -u/u0 r/r0, Q = wт, E = bwu0r0 ln r0/r. Сравнив с уравнением (3.2.4) полученное уравнение, указать, какой смысл имеет последнее.
 58038. Получить аналог уравнения Бюргерса для сходящихся цилиндрически-симметричных волн. Действовать по аналогии с задачами 5.4.1, 5.4.2.
 58039. Преобразовать уравнение (4.1) с помощью замены переменных U = -u/u0 |/ r/r0, Q = wт, E = 2bwu0r0(1 - |/ r/r0). Указать смысл полученного уравнения (так, как это сделано в задаче 5.4.3).
 58040. Найти расстояние, которое необходимо пройти исходной гармонической сферически-симметричной волне в среде без диссипации, чтобы в ее профиле образовались разрывы. Рассмотреть сходящиеся (а) и расходящиеся волны (б).
 58041. Определить, всегда ли может образоваться разрыв в сходящейся первоначально гармонической волне, распространяющейся в среде без диссипации.
 58042. Обобщить решение Хохлова (см. (3.14.1)) на сферические волны и проанализировать процесс формирования ударного фронта в сходящейся волне с учетом влияния диссипации.
 58043. Пользуясь квазиоптическим приближением теории дифракции и методом медленно изменяющегося профиля (см.задачу 5.1.5), вывести упрощенное уравнение для волновых пучков в линейном приближении.
 58044. Используя метод предыдущей задачи, вывести упрощенное уравнение Хохлова-Заболотской из нелинейного волнового уравнения du - 1/c2|0 d2u/dt2 = -e/c3|0 d2u2/dt2.
 58045. Действуя по аналогии с задачей 5.3.2, получить выражение для безразмерного комплекса параметров — числа N, позволяющего оценить относительный вклад нелинейных и дифракционных эффектов в искажение волны.
 58046. Рассчитать в линейном приближении изменение характеристик круглого гауссова пучка гармонических волн u(x = 0, r, t) = u0 ехр(-r2/a2)sin(wt) вследствие дифракции.
 58047. Пользуясь решением (12.3), показать, что широкополосный сигнал (импульс) изменяет свою форму в дальней зоне (х >> xдиф). Дифракция приводит к дифференцированию формы профиля на оси пучка.
 58048. Показать, что области сжатия и разрежения нелинейной дифрагирущей волны искажены неодинаково и профиль исходного гармонического сигнала при распространении становится несимметричным. Воспользоваться тем фактом, что разные гармоники из-за дифракции оказываются сдвинутыми по фазе друг относительно друга.
 58049. Пользуясь модельным уравнением (10.1) и методом последовательных приближений, рассчитать амплитуду волны разностной частоты W = w1 - w2, возбуждаемой в нелинейной среде при взаимодействии двух затухающих недифрагирующих высокочастотных волн с близкими частотами w1, w2: ####. Здесь xзат - характерная длина затухания волн w1, w2; функция f(y, z) описывает поперечную структуру пучка этих волн.
 58050. Оценить угловую ширину диаграммы направленности низкочастотного излучения, определяемую формулой (11) предыдущей задачи. Сигнал разностной частоты 100 кГц возбуждается двумя волнами накачки: 1 и 1,1 МГц в воде. Значение коэффициента поглощения приведено в задаче 5.3.3.
 58051. Рассчитать продольный апертурный множитель (см. (15.9)) для области взаимодействия незатухающих (xзат -- > oo) волн накачки, которая при х = I ограничена фильтром, поглощающим высокие частоты и пропускающим низкую частоту.
 58052. Пренебрегая флуктуациями частоты, найти вероятностное распределение и среднее для длины образования разрыва плоской квазимонохроматической волны, считая известным вероятностное распределение амплитуды Wa(а).
 58053. В условиях задачи 5.5.1 проанализировать случай, когда входной сигнал гауссов с дисперсией s2. Использовать, что вероятностное распределение амплитуды гауссова сигнала имеет рэлеевское распределение Wa(a) = a/s2 exp (-a2/2s2).
 58054. Найти вероятностное распределение амплитуды разрыва квазимонохроматической волны u0(т) = a sin(wт + ф), считая, что входной сигнал гауссов. Флуктуациями частоты пренебречь.
 58055. Найти среднее в единицу времени число разрывов n на расстоянии х от входа для квазимонохроматического гауссова входного сигнала. Использовать результаты задачи 5.5.3.
 58056. На начальной стадии проявления нелинейных эффектов (расстояния x/xр << 1) для амплитуд высших гармоник простой волны справедливы выражения (1.13.4). Считая, что на входе заданы регулярный монохроматический сигнал амплитуды a0 и гауссов квазимонохроматический сигнал с дисперсией s2 такие, что интенсивность у них одинакова (s2 = а2|0/2), сравнить интенсивности высших гармоник шумового (Jn^(N)) и регулярного (Jn^(S)) сигналов.
 58057. Найти корреляционную функцию и спектр простой волны на начальной стадии, ограничиваясь первым приближением в решении уравнения простой волны методом возмущений. Считать, что входной сигнал стационарен, гауссов, с нулевым средним, c корреляционной функцией B0(p) и спектром S0(w).
 58058. Найти спектр простой волны на начальной стадии для гауссова входного сигнала для а) широкополосного шума с корреляционной функцией B0(p) = s2ехр(-d2р2/2), б) узкополосного шума с функцией B0(p) = s2ехр(-d2р2/2)cos(w0р) (w0 >> d).
 58059. Найти усредненную по времени корреляционную функцию простой волны на начальной стадии для входного квазимонохроматического сигнала с гауссовыми фазовыми флуктуациями u0(т) = a0 cos [w0т + ф(т)], считая известной структурную функцию флуктуации фазы Dф(p) = < [ф(т + p) - ф(т)]2 >. Описать качественно спектральный состав волны.
 58060. В условиях задачи 5.5.8 найти спектр простой волны на начальной стадии для сигнала с ограниченными и малыми фазовыми флуктуациями (Dф(p) = 2 [s2|ф - Вф(р)], s2|ф << 1), считая известным их спектр gф(w).
 58061. Найти спектр простой волны на начальной стадии для входного сигнала с малыми амплитудными флуктуациями u0(т) = a0[1 + а(т)] cos(w0т + ф0), < а2 > << 1, считая известным спектр амплитудных флуктуации gа(w). Сравнить полученный спектр со спектром в случае малых фазовых флуктуации (см. задачу 5.5.9).
 58062. Найти спектр простой волны, используя выражение для ее фурье-образа (см.задачу 1.16.4), считая, что на входе задан стационарный шум с характеристической функцией Q2(y1, y2, р) = < ехр [iy1Ф(т) + iy2Ф(т + р)] >, где Ф(т) = u0(x = 0, т). Рассмотреть поведение спектра на начальной стадии.
 58063. Найти спектр простой волны, считая, что на входе задан стационарный гауссов шум с нулевым средним и корреляционной функцией B0(E).
 58064. Считая, что корреляционная функция гауссова сигнала характеризуется единственным временным масштабом т*= 1/w0 и имеет вид B0(E) = s2R(Ew0), написать выражение для спектра простой волны (см.(12.1)) в безразмерном виде.
 58065. Проанализировать эволюцию спектра и корреляционной функции простой волны, представляющей на входе квазимонохроматический сигнал с корреляционной функцией B0(E) = s2b0(E) cos(w0E), b0(E) = b(dE), где b0(E) — медленная (в масштабе cos(w0E)) функция, характеризующаяся масштабом T = 1/d*таким, что ц = d*/w0 << 1.
 58066. Используя результаты задачи 5.5.14, найти выражение для низкочастотной части спектра, возникающей из-за детектирования модулированного высокочастотного сигнала, и оценить ширину спектра n-й гармоники dwn на начальной стадии, считая, что на входе b0(E) = ехр(-E2d2/2), b(h) = ехр(-h/2).
 58067. Используя решение простой волны, показать, что для стационарного шума одноточечное вероятностное распределение сохранится. Предположить, что выполняется условия эргодичности.
 58068. Найти вероятностное распределение гармонического на входе сигнала u0(т) = a sin(w0т + ф) со случайной фазой, равномерно распределенной в интервале [-п, п]. Рассмотреть стадию до образования разрывов (х < xp = c2|0/ew0а) и стадию развитых разрывов (х << хp).
 58069. Используя предельное решение уравнения Бюргерса при бесконечно малой вязкости (см. задачу 5.3.10), показать, что стационарный непрерывный на входе шум превращается на достаточно больших расстояниях в последовательности пилообразных импульсов с одинаковым наклоном. Найти скорость отдельного разрыва.
 58070. Предполагая, что случайное поле u(т, х) характеризуется единственным масштабом т(х), оценить рост этого масштаба из-за слияния разрывов.
 58071. Предполагая, что статистические характеристики интенсивного шума автомодельные, найти спектр мощности волны. Оценить энергию поля на стадии развитых разрывов.
 58072. Исходя из общих динамических уравнений теории упругости, вывести уравнение Ламе, описывающее поле вектора смещений в изотропном твердом телe.
 58073. Показать, что решение уравнения Ламе, описывающее движение частиц изотропной упругой среды, можно представить как сумму решений двух волновых уравнений, содержащих разные скорости распространения волн.
 58074. Найти поляризацию плоских объемных гармонических волн в изотропной твердой среде, движение частиц которой описывается векторным уравнением Ламе.
 58075. В приведенной на с. 179 таблице содержатся примерные значения упругих модулей и плотностей некоторых изотропных твердых тел. В каких из данных материалов скорости продольных и поперечных объемных волн максимальны, минимальны и равны средним значениям? Имеются ли среди включенных в таблицу материалов такие, для которых скорость продольных волн в одном из материалов приблизительно равна скорости сдвиговых волн в другом?
 58076. Из динамических уравнений теории упругости вывести закон сохранения энергии в дифференциальной форме и определить выражение для плотностей кинетической и потенциальной энергий и потока энергии (вектор Умова - Пойнтинга).
 58077. В образце из плавленого кварца распространяется объемная продольная волна с частотой f = 30 МГц и амплитудой деформаций порядка 10^-9. Рассчитать скорость распространения, длину волны, амплитуду смещения, амплитуду колебательной скорости и интенсивность.
 58078. Для точечного гармонического во времени силового источника f d(r), действующего в неограниченном однородном изотропном твердом теле, найти тензорную функцию Грина Gij(r, w), связывающую поле смещений с возбуждающей силой: ui = Gijfj.
 58079. Записать решение уравнения Ламе (7.1) для пространственно-распределенного силового источника, воспользовавшись тензорной функцией Грина для точечного источника.
 58080. Найти решение уравнения Ламе, описывающее распространение плоских гармонических волн вдоль границы полубесконечного твердого тела с вакуумом (волн Рэлея и объемных сдвиговых волн, поляризованных перпендикулярно направлению распространения и нормали к поверхности).
 58081. Доказать, что волна Рэлея существует во всех реальных изотропных твердых телах.
 58082. Найти приближенное выражение для скорости волны Рэлея в изотропных средах, используя в дисперсионном уравнении (1.13) в качестве начального приближения значение k = kt и учитывая лишь линейные по отклонению k от kt слагаемые.
 58083. По известным скоростям рэлеевской и продольной волн (cR = 3,00*10^3 м/с и сl = 5,85*10^3 м/с) рассчитать скорость поперечной волны и коэффициент Пуассона материала, используя малость различия скоростей поперечной и рэлеевской волн. С помощью таблицы к задаче 6.1.4 определить материал.
 58084. Определить глубину h0 (в длинах волн), на которой волна Рэлея поляризована линейно. Числовое значение расчитать для дюралюминия (коэффициент Пуассона v = 0,34).
 58085. Определить характер, направление и параметры движения частиц среды на поверхности под действием волны Рэлея. Получить числовые значения для стекла с v = 0,3. Чем отличается движение на поверхности от движения частиц, находящихся ниже глубины h0, определенной в предыдущей задаче?
 58086. Плоская объемная волна падает под углом Q на плоскую границу однородного изотропного твердого тела с вакуумом. Показать, что если эта волна сдвиговая и поляризована перпендикулярно плоскости падения, то трансформация в другие типы волн отсутствует и коэффициент отражения, определенный через отношение смещений в падающей и отраженной волнах, равен единице.
 58087. Найти коэффициенты отражения и трансформации в волны других типов (через отношение амплитуд смещений) в случае, если в условии предыдущей задачи заменить падающую сдвиговую волну на продольную.
 58088. Найти коэффициент отражения и трансформации в волны других типов в случае, когда в условии задачи 6.2.7 падающая сдвиговая волна поляризована в плоскости падения. Сравнить результат с ответом предыдущей задачи.
 58089. При каких условиях коэффициенты Ru и Rtt, расчитанные в задачах 6.2.8 и 6.2.9, обращаются по модулю в единицу, в нуль и в бесконечность.
 58090. Найти коэффициент Пуассона твердого тела, занимающего полупространство со свободной поверхностью, если известно, что угол Брюстера для сдвиговых объемных волн в этой среде равен 30°.
 58091. Сдвиговая волна SH-поляризации падает под углом Q на плоскую границу раздела двух изотропных твердых тел. Найти выражения для коэффициентов отражения и прохождения и сравнить с соответствующими формулами для границы раздела двух идеальных жидкостей.
 58092. Гармонические волиы SH-поляризации распространяются вдоль изотропной плоскопараллельной пластины со свободными поверхностями. Найти решение, описывающее структуру поля, а также фазовую и групповую скорости этих волн.
 58093. Волны SH-поляризации распространяются в изотропном плоскопараллельном слое, верхняя поверхность которого свободна, а нижняя находится в контакте с изотропным полупространством. Найти решение для поперечной структуры этих волн (волн Лява) и получить дисперсионное уравнение. Найти приближенное выражение для скорости волн Лява в случае, когда толщина слоя стремится к нулю.
 58094. Используя операцию преобразования векторов и тензоров при инверсии осей координат, вывести условия, которым должны удовлетворять смещения и нормальные компоненты тензора упругих напряжений, создаваемые симметричными и антисимметричными волнами в средней плоскости пластины при условии, что эта плоскость совпадает с плоскостью симметрии задачи. Рассмотреть задачу о распространении симметричных SH-волн в слое между двумя одинаковыми полупространствами.
 58095. Плоскопараллельный слой находится между двумя разными полупространствами. Используя лучевой метод, рассчитать коэффициенты отражения и прохождения плоских гармонических SH-волн, падающих наклонно на слой, выразив их через коэффициенты отражения и прохождения на границе двух полупространств. Из условия обращения коэффициентов для слоя в бесконечность получить дисперсионное уравнение для каналовых волн Лява. Рассмотреть частные случаи, когда одна из окружающих слой сред отсутствует (поверхность слоя свободна) и когда окружающие слой среды одинаковы.
 58096. Гармонические волны SH-поляризации распространяются вдоль границ бесконечной периодической слоистой структуры, состоящей из двух чередующихся плоскопараллельных слоев, толщина и параметры одного из которых а, ра, цa, a другого — b, pb, цb. Вывести дисперсионное уравнение и определить структуру поля смещений для этих волн. Найти низкочастотную асимптотику решения дисперсионного уравнения.
 58097. Вывести дисперсионное уравнение и рассчитать структуру полей для гармонических антисимметричных волн Лэмба (волн, поляризованных в сагиттальной плоскости), распространяющихся в плоскопараллельной неограниченной пластине со свободными поверхностями. Использовать условия, которым удовлетворяют антисимметричные волны в средней плоскости пластины.
 58098. Решить задачу 6.3.6 для симметричных волн Лэмба.
 58099. Найти выражения для предельных значений фазовых и групповых скоростей низших антисимметричной (изгибной) и cимметричной (продольной) волн Лэмба в пластине толщиной h -- > 0. Использовать разложения дисперсионных уравнений (6.8) и (7.5) в ряд по степеням h (до членов порядка h3).
 58100. Найти точное решение динамических уравнений теории упругости, описывающее распространение гармонических крутильных волн в круглом изотропном стержне со свободной границей, имеющем произвольный радиус и бесконечную длину.