Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 57801. Записать выражение для давления в полупространстве, из которого падает волна, на абсолютно мягкую отражающую поверхность. Чему равно значение давления и нормальной компоненты скорости на границе?
 57802. Получить из формул Френеля (см. задачу 1.3.1) предельное значение коэффициента отражения по давлению при скользящем падении (Q1 -- > п/2).
 57803. Найти приближенное граничное условие для двух соприкасающихся жидких сред, считая, что с1 >> с2.
 57804. Вывести импедансное граничное условие (граничное условие "третьего рода"), которое связывает р1 и dр1/dz при z = 0. Воспользоваться граничным условием (15.2).
 57805. Найти коэффициент отражения звука от пористой среды с узкими каналами, перпендикулярными отражающей поверхности.
 57806. Плоская звуковая волна падает в воздухе под углом Q1 = 60° на границу пористой среды с капиллярами, перпендикулярными отражающей границе с неподатливым дном. Ширина канавок мала по сравнению с их глубиной h и длиной волны. Вычислить коэффициент отражения звука от такой структуры на частоте 1000 Гц, если h = 1 см.
 57807. Показать, что при полном внутреннем отражении и закритических углах падения амплитуда волны в отражающей среде убывает при удалении от границы среды по экспоненте.
 57808. Показать, что полное отражение от поглощающей среды невозможно.
 57809. Вычислить угол полного отражения звука частотой 100 кГц на границе между водой и анилином. Определить фазу коэффициента отражения и глубину проникновения звука в анилин, на которой при угле падения 80° звуковое давление уменьшается в е раз. Поглощением звука в средах пренебречь. Плотности воды и анилина соответственно равны p1 = 1 и р2 = 1,022 г/см3, скорость звука с1 = 1480 и с2 = 1659 м/с.
 57810. Вывести асимптотическую формулу для коэффициента отражения от слабо поглощающей среды при малых углах скольжения.
 57811. Вычислить коэффициент отражения звука, падающего под малыми углами скольжения из воды на морской грунт, который рассматривается как жидкая среда с потерями. Плотность воды р1 = 10^3 кг/м3, скорость звука в ней с1 = 1450 м/с. Плотность жидкого грунта р2 = 2,2*10^3 кг/м3, комплексная скорость звука в грунте с2 = c02(1 - id), где c02 = 1500 м/с, угол потерь d считается не зависящим от частоты (d = 0,01).
 57812. Решить задачу 1.3.23 при нормальном падении волны.
 57813. Комплексный коэффициент отражения звука от "жидкого" грунта при нормальном падении луча V = 0,45 ехр(0,01). Вычислить параметры грунта — скорость звука и коэффициент потерь — и найти коэффициент затухания в грунте звука частотой 30 кГц. Скорость звука в воде равна 1460 м/с, плотность воды 1,0 г/см3. Плотность грунта 2,2 г/см3.
 57814. Найти коэффициент отражения звука от плоского жидкого слоя с нормальным импедансом Z2 и толщиной d, разделяющего два полупространства с нормальными импедансами Z1 и Z3 (см. рисунок).
 57815. Найти коэффициент отражения звука от плоского слоя толщиной d, разделяющего две одинаковые по своим характеристикам среды.
 57816. Вычислить входной импеданс поглощающего слоя на твердой стенке для нормального падения волны.
 57817. Найти условия акустического согласования двух непоглощающих сред с помощью промежуточного слоя толщины d. Рассмотреть нормальное падение волны.
 57818. При какой толщине жидкого слоя, разделяющего две различные среды, свойства материала слоя не влияют на прохождение звука из одной среды в другую?
 57819. Рассчитать "просветляющий" слой, обеспечивающий наилучшую передачу звука из воды в воздух.
 57820. Найти выражение для коэффициента прозрачности (по интенсивности) плоского слоя, разделяющего две одинаковые среды. Рассмотреть нормальное падение волны.
 57821. Коэффициентом звукоизоляции называют величину, обратную коэффициенту прозрачности (по интенсивности). Получить выражение для h на низких частотах; считать, что твердая стенка используется для звукоизоляции в воздухе.
 57822. Оценить коэффициент звукоизоляции (в децибелах) кирпичной стенки (плотность р = 1,7 г/см3) толщиной 27 см в воздухе на частоте 2000 Гц. Поглощением звука в материале стенки пренебречь.
 57823. Во сколько раз уменьшается мощность плоской звуковой волны с частотой 1 кГц при прохождении через стальной щит толщиной 2,5 см, который разделяет два резервуара с водой. Плотность стали 7,8 г/см3, скорость звука в ней 5100 м/с.
 57824. Слой воды разделяет касторовое масло и ртуть. При какой минимальной толщине слоя возникают наилучшие условия перехода звука частотой 1 кГц из масла в ртуть при нoрмальном падении? Найти коэффициент отражения. Плотности масла, воды, ртути: р1 = 0,96, р2 = 1, р3 = 13,6 г/см3; скорости звука с1 = 1490, с2 = 1468, с3 = 1453 м/с.
 57825. Вывести формулы эффекта Доплера. Источник излучает непрерывный тон или длинный "радиоимпульс" с частотой заполнения f0. Какую частоту зарегистрирует приемник в следующих ситуациях: 1) источник звука движется со скоростью u вдоль оси х относительно неподвижной среды, приемник неподвижен; 2) наблюдатель (приемник) движется со скоростью v относительно среды, источник неподвижен; 3) источник и наблюдатель одновременно перемещаются вдоль оси х со скоростями u и v; 4) источник и наблюдатель со скоростями u и v движутся в произвольных направления х?
 57826. Локомотив приближается к наблюдателю со скоростью 20 м/с. Какую частоту основного тона гудка услышит наблюдатель, если для машиниста она равна 300 Гц?
 57827. Звучащий камертон приближается к стене со скоростью v = 25 см/с. Неподвижный наблюдатель, воспринимающий одновременно прямой и отраженный сигналы, слышит биения с частотой 3 Гц. Определить частоту колебаний камертона.
 57828. Поезд движется со скоростью u. Когда он подходит к туннелю в вертикальной скале, машинист дает гудок, имеющий основную частоту f0. Эхо слышит машинист, а также сторож, стоящий в этот момент на земле на уровне последнего вагона. Какой частоты прямой звук и эхо слышит каждый из них? Какой частоты биения они услышат?
 57829. Самолет летит к вертикальной стене со скоростью, равной половине скорости звука (u = с/2), и излучает тональный сигнал на частоте f0 = 1 кГц. Какую частоту имеет эхо - сигнал, отраженный от скалы и воспринимаемый летчиком?
 57830. Теплоход плывет параллельно берегу озера со скоростью v = 20 км/ч и подает гудки на частоте f0 = 200 Гц. На какой частоте звук принимает водитель автомобиля, движущегося параллельно берегу со скоростью u = 80 км/ч, если звуковой луч образует с направлениями движения угол Q? Рассмотреть случаи Q = 60, 90, 120°.
 57831. Рассмотрим сдвиговое течение: полупространство z < 0 (среда 2) движется с постоянной скоростью u0 вдоль границы — оси х. Полупространство z > 0 (среда 1) неподвижно. Волна (см. рисунок) падает из неподвижной среды 1 на границу z = 0 с движущейся средой 2. Вывести формулы для коэффициентов отражения V и прохождения W.
 57832. Звук падает под углом Q = 45° на границу атмосферного ветра, движущегося со скоростью u0 = 10 м/с. Вычислить коэффициенты отражения и прозрачности.
 57833. Найти выражение для скорости распространения звука в однородном потоке, движущемся со скоростью u.
 57834. Источник звука посылает сигнал в направлении ветра, скорость которого v. Звук отражается от стенки, удаленной на расстоянии l, и принимается источником. Через какое время будет принят отраженный сигнал?
 57835. Низкочастотный звук распространяется вдоль оси х цилиндрической трубки с площадью поперечного сечения S (см. рисунок). Звуковое поле воздействует на колебательную систему, состоящую из поршня массой m и пружинки с жесткостью k. Трение пропорционально скорости поршня (Fтp = -ах), где х — смещение из положения равновесия. Определить, при каких условиях возможно полное поглощение волны, падающей на поршень.
 57836. Вывести уравнение, описывающее распространение звука в узком слое вязкой среды, ограниченном двумя параллельными твердыми плоскостями. Расстояние между ними много меньше длины волны. Колебательная скорость частиц среды одинакова во всем поперечном сечении, за исключением тонкого погранслоя у стенок, где она убывает до нуля. Установить вид диссипативных членов уравнения, описывающих действие вязкости в объеме слоя и вблизи границ.
 57837. Показать, что при распространении звука в узкой трубе наблюдается дисперсия. Найти закон дисперсии и частотную зависимость коэффициента затухания для слабого поглощения. Записать связь скорости и давления в бегущей волне, выражение для текущего импеданса.
 57838. Вычислить входной (х = 0) акустический импеданс Z0 в узкую трубу постоянного сечения, заполненную поглощающей средой и нагруженную на конце (х = l) на импеданс Zl (см. рисунок).
 57839. Найти входной импеданс в трубу, закрытую на конце жесткой перегородкой. Рассмотреть случай непоглощающей среды. Исследовать поведение импеданса на низких частотах.
 57840. Решить задачу 2.1.4 для открытой трубы, считая, что Zl = 0.
 57841. При какой нагрузке Zl на конце трубы входной импеданс Z0 равен выходному Zl?
 57842. Найти коэффициент отражения по давлению Vp от конца отрезка трубы. Считая, что импеданс нагрузки на конце трубы равен Zl = Rl + iXl, найти модуль и фазу коэффициента отражения. Определить, когда V = 0.
 57843. Считая, что коэффициент отражения на конце трубы задан в виде Vp = V e^is (V = |Vp|), найти распределение максимумов и минимумов давления в трубе без поглощения. Найти коэффициент стоячей волны.
 57844. Чему равен коэффициент отражения от открытого конца трубы, если из него излучается плоская волна высокой частоты?
 57845. Вычислить коэффициент отражения звука от открытого конца круглой трубы без фланца и найти распределение максимумов давления в стоячей волне внутри трубы. Частота звука f = 200 Гц, радиус трубы r0 = 2 см, скорость звука в воздухе с = 340 м/с, плотность р = 1,3 кг/м3. Импеданс на конце трубы определяется выражением Zl = пpf2S2/c + i*4пpfr0^3, S = пr0^2.
 57846. Вычислить импеданс и присоединенную массу открытого конца длинной круглой трубы в среде без поглощения на частоте f = 100 Гц. Площадь сечения трубы S = 1000 см2. Оценить коэффициент отражения от конца трубы и вычислить излучаемую мощность, если амплитуда скорости на выходе из отверстия трубы ul = 10^-4 см/с, скорость звука с = 3,4*10^4 см/с, рс = 44 г/(см2*с).
 57847. В конце трубы (см. задачу 2.1.10), заполненной воздухом, вставлена пробка из материала с входным импедансом (кг/с) Zl = 0,5 + i*0,1. Найти коэффициент отражения звука от материала и распределение в трубе максимумов и минимумов звукового давления. Частота звука равна 1000 Гц.
 57848. Труба (см. задачу 2.1.10) закрыта материалом с импедансом Zl = 2 + i*2. Вычислить коэффициент поглощения энергии на конце трубы.
 57849. Коэффициент отражения звука на конце трубы выражается следующим образом: V = (R1 - 1 + iY1)/(R1 + 1 + iY1) = |V| х ехр(is), где R1 = R/(pc), Y1 = Y/(рс) — безразмерные активное и реактивное сопротивления на конце трубы. Показать, что на плоскости комплексного переменного R1 Y1, кривые равного поглощения а = 1- |V|2 и равной фазы s представляют семейство окружностей.
 57850. Амплитуда давления измерена в трубе длиной 100 м в зависимости расстояния х от возбуждаемого конца. Значения максимумов и минимумов давления (в относительных единицах) вдоль трубы даны ниже: ####. Расчитать по этим данным длину волны, коэффициент поглощения звука (м^-1) и амплитуду давления в начале и конце трубы.
 57851. Безразмерный удельный импеданс в некоторой точке (х = 0) трубы, заполненной воздухом, Z0 = cthф0 = 1+ i при частоте 340 Гц. Каков будет удельный импеданс в точках, лежащих на расстоянии 12,5 и 25 см далее вдоль трубы? Скорость звука в воздухе с = 340 м/с. Поглощением звука пренебречь.
 57852. Возбуждающий звук поршень помещен у одного конца трубы (х = 0), наполненной воздухом (с = 3,44*10^4 см/с, рс = 44 г/(см2*с)), у которой площадь поперечного сечения равна 10 см, второй поршень помещен у другого конца трубы (x = 30 см). Измерение звукового давления показало, что максимальная амплитуда давления в точках х = 3, 15, 27 см равна 10 дин/см2. Минимальная амплитуда давления 6,57 дин/см2, получалась в точках х = 9, 21 см. Найти из этих данных механический импеданс второго поршня Zl, частоту звука f и амплитуду колебаний возбуждающего поршня E0.
 57853. Найти резонансные частоты узкой трубы длиной l, замкнутой на чисто реактивный импеданс Zl = iXl = iSpcY1. Поглощением в среде пренебречь.
 57854. Найти резонансные частоты длинной узкой трубы длиной l, возбуждаемой при х = 0 колеблющимся поршнем в случаях, если труба закрыта и открыта жесткой перегородкой.
 57855. Показать, что при наличии небольшого, чисто реактивного удельного безразмерного импеданса iY1 на конце трубы ее резонансная частота f'r по сравнению с резонансной частотой открытой трубы fr увеличивается при Y1 < 0 и уменьшается при Y1 > 0.
 57856. Вывести волновое уравнение для распространения звука в трубке с непрерывно изменяющимся сечением.
 57857. Найти критическую частоту экспоненциального рупора.
 57858. Найти коэффициент отражения при переходе плоской волны из трубы одного сечения в трубу другого сечения, причем сечения труб не сильно различаются.
 57859. Определить коэффициент прохождения звука (по энергии) при переходе из трубы сечением 10 см2 в трубу сечением 7 см2.
 57860. Найти коэффициент отражения плоской волны при переходе из одной трубы в другую, сечение которой сильнo отличается от первой (см. рисунок).
 57861. Выразить присоединенную массу отверстия через его проводимость.
 57862. Труба с площадью сечения S0 = пR2 скачкообразно переходит в бесконечную трубу сечения S = S0/m = пr2, где m > 1. Определить, учитывая присоединенную массу, на сколько децибел отраженный от переходного сечения звук в воздухе будет слабее падающего. В этом случае на переходном сечении присоединенная масса М = pS2/[4r F(r/R)], где F — функция Фока. Считать, что m = 4, а частота звука такова, что kr = 4/п: F(r/R) = F(0,5) ~ 2,27.
 57863. Найти коэффициент отражения звука частотой 100 Гц при переходе из круглой трубы диаметром d1 = 10 см в трубу диаметром d2 = 1 см. Принять, что при d1 >> d2 проводимость К круглого отверстия равна удвоенному диаметру. Трубы заполнены воздухом. Указание: входной импеданс в узкую трубу определяется выражением (3.3), где М — присоединенная масса, связанная с проводимостью формулой (4.2).
 57864. Вычислить коэффициент передачи энергии из одной трубы в другую при наличии промежуточной трубы (см. рисунок).
 57865. Показать, что труба, соединяющая две одинаковые трубы, служит фильтром (последовательный фильтр).
 57866. В качестве последовательного звукового фильтра используются две трубы постоянного сечения S1 = 10 см2, соединенные трубой сечением S2 = 1 см и длиной l = 30 см. Исследовать свойства фильтра в воздухе (с = 340 м/с).
 57867. Вывести формулу для коэффициента отражения от поперечного отростка в длинной трубе, закрытого абсолютно твердой стенкой (параллельный фильтр с отростком; см. рисунок). При какой частоте звук полностью отражается от этого места, если сечения трубы и отростка одинаковы? Решить задачу при l = 10 см. Труба заполнена воздухом (скорость звука с = 340 м/с). Поглощением звука пренебречь.
 57868. При каком условии звук, распространяющийся без затухания по длинной трубе с сечением S, полностью отражается от открытой боковой трубы с таким же сечением длиной l?
 57869. Найти собственные частоты колебания в прямоугольном помещении, стороны которого равны Ix, ly, lz, с твердыми, полностью отражающими поверхностями.
 57870. Определить пять низших собственных частот звуковых колебаний в сосуде, имеющем форму прямоугольного параллелепипеда со сторонами lх, ly, lz, равными 40, 60, 100 см. Стенки сосуда считать абсолютно твердыми. Скорость звука в воде 1480 м/с.
 57871. Найти число мод в объеме в форме прямоугольного параллелепипеда с жесткими стенками, имеющих частоты не выше заданной частоты f (см. рисунок).
 57872. Вычислить число нормальных волн в зале размером 50 x 20 x 10 м, образующихся при распространении импульса длительностью т = 0,5 с с частотой заполнения 100 Гц.
 57873. Прямоугольный коридор имеет ширину 2 м, высоту 3 м и длину 10 м. Найти число возбужденных мод dN помещения в интервале частот от f до f + df в зависимости от частоты f (f1 = 100 Гц, f2 = 1000 Гц, df = 5 Гц).
 57874. Воздух в помещении в форме куба с ребром 5 м приведен в колебание так, что все моды в интервале между f1 = 998 Гц и f2 = 1001 Гц возбуждены. Сколько мод при этом возбуждено? К какому виду они принадлежат?
 57875. Представить акустическое поле в прямоугольном волноводе с жесткими стенками как суперпозицию нормальных волн.
 57876. Показать, что наличие затухающих мод в трубе эквивалентно образованию линий тока в ближней зоне излучения.
 57877. Найти шесть низших мод в длинной трубе прямоугольного сечения размером 50 на 100 см с неподатливыми стенками, заполненной воздухом, и построить их дисперсионные кривые. Какие из этих мод будут незатухающими, если частота возбуждения равна 500 Гц?
 57878. Вычислить в функции частоты среднюю плотность потока звуковой энергии для отдельной моды типа (m, 0) в бесконечной по длине прямоугольной трубе сечением a x b, если в начальном сечении (z = 0) скорость vm0 = v0cos(2пx/Л)sin(wt), где Л = 2а/m, m = 1, 2, Сторона а расположена по оси х, сторона b — по оси у.
 57879. Найти нормальные волны и связь между фазовой cф и групповой сгр скоростями нормальной волны номера l и скорость звука c0 в водной среде, ограниченной идеальным дном и поверхностью.
 57880. Представить нормальную волну в плоском слое в виде суммы двух бегущих плоских волн с определенными углами наклона их фронтов.
 57881. Найти критические частоты и поле в плоском слое, когда верхняя граница слоя z = h является абсолютно мягкой (коэффициент отражения V = - 1), а нижняя — абсолютно жесткой (V = + 1).
 57882. Вычислить критические частоты первых трех мод (не считая нулевой) для идеального плоского волновода в воздухе толщиной d = 10 см, если коэффициенты отражения звука на его границах равны V1 = V2 = 1. Будут ли возбуждены эти моды звуком частотой 1, 5, 10 кГц? Построить дисперсионные кривые для фазовой и групповой скоростей указанных мод.
 57883. Определить для мод, рассматриваемых в задаче 2.3.12, направления лучей Бриллюэна, если в волноводе возбужден звук частотой 5 кГц.
 57884. Слой воды (без поглощения) толщиной 15 м расположен над абсолютно отражающим плоским дном. Вычислить собственные функции для двух первых нормальных волн. Определить их критические частоты.
 57885. Показать качественно вертикальное распределение амплитуды звукового давления в четырех первых модах, включая нулевую, в идеальном плоском волноводе толщиной d = 10 см, если коэффициенты отражения на его верхней и нижней границах равны: V1 = V2 = - 1; V1 = V2 = 1; V1 = - 1, V2 = 1.
 57886. Часто на дне озер залегают осадки, содержащие пузырьки, которые образуются при разложении органических веществ. Поэтому жидкий слой может аппроксимироваться слоем с двумя квазисвободными поверхностями сверху и снизу: толщина слоя воды h, скорость звука с = 1500 м/с, плотность воды p0 = 10^3 кг/м3. а) Определить собственные функции волновода Zm(z); б) найти собственные значения km волновода прн h = 5 м; в) вычислить критические частоты для четырех нормальных волн; г) вычислить горизонтальные составляющие Em постоянной распространения и фазовую скорость первой нормальной волны при частоте сигнала 300 Гц.
 57887. Для донного осадка, описанного в задаче 2.3.18, положить с1 = 50 м/с, р1 = 1,1*10^3 кг/м3. Найти коэффициент отражения первой нормальной волны от дна, если частота звука равна 300 Гц; оценить коэффициент затухания этой волны, обусловленного неполным отражением ее от дна. Плотность воды р0 = 10 кг/м3. Скорость звука в воде c0 = 1500 м/с.
 57888. В сторону берегового шельфа, каменистое дно которого образует с горизонтальным уровнем воды угол 1,1°, распространяется звук с частотой 6 кГц от практически ненаправленного излучателя. Определить число незатухающих мод, приходящих в точки, расположенные на расстояниях 10 и 50 м от берега. Найти углы наклона к горизонту лучей Бриллюэна на расстоянии 10 м от берега. Скорость звука в воде 1480 м/с.
 57889. Вычислить объемную плотность энергии и интенсивность звука в диффузном поле.
 57890. Вывести формулу для времени реверберации звука в помещении.
 57891. Вычислить время реверберации tr в прямоугольном зале размером 100 x 70 x 20 м, если средний коэффициент затухания стен, пола и потолка равен а = 0,6 м^-2.
 57892. Распространение в среде гармонического сигнала (р ~ ехр(-iwt)), скорость звука в которой зависит от координат с = с(r), описывается уравнением Гельмгольца dp + k0^2n2(r)p = 0. (1) Здесь k0 = w/c0, n(r) = c0/с(r) — показатель преломления. Если свойства среды изменяются медленно на расстояниях порядка длины волны, решение (1) должно быть близким к локально плоской волне: р = А(r) ехр[ikФ(r)], (2) где А и Ф — амплитуда и эйконал. Вывести приближенные уравнения геометрической акустики, связывающие А, Ф и n(r).
 57893. Решение основного уравнения геометрической акустики — уравнения эйконала (1.4) позволяет построить поверхности равной фазы Ф(r) = const, т.е. поверхности волнового фронта. Поток волновой энергии направлен вдоль лучей — линий, перпендикулярных фронтам. Получить уравнение для траектории луча.
 57894. Решить уравнение для траектории луча для среды с постоянной скоростью звука с = c0.
 57895. Получить уравнение для траектории луча в плоскослоистой среде, скорость звука в которой зависит лишь от вертикальной координаты: с = c(z).
 57896. Используя закон преломления на плоской границе двух сред со скоростями звука c0 и c1 c1cosX0 = c0cosX1, получить закон Снеллиуса для непрерывной плоскослоистой среды (с = с(z)).
 57897. Получить закон преломления луча в сферически-слоистой среде, скорость звука в которой с = с(r) зависит от расстояния r до центра симметрии.
 57898. Найти траекторию луча в плоскослоистой среде.
 57899. Рассчитать эйконал волны в плоскослоистой среде с вертикальной стратификацией скорости звука с = c(z).
 57900. В приближении геометрической акустики рассчитать поле волны в плоскослоистой среде.