Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 57601. В лабораторной системе координат два события произошли в точках x1 = 0, t1 = 0 и x2 = 4 м, t2 = 5/3*10^-8 с. Найти систему координат, в которой пространственное и временное расстояния минимальны. Чему они равны?
 57602. Палочка АВ, имеющая длину l = 10 см, движется так, что ее концы скользят вдоль направляющих Ох и Оу, скрепленных под прямым углом друг к другу. Конец А палочки движется равномерно со скоростью v = 5 см/с вдоль Ох. Найти закон движения конца В палочки и определить его скорость через t = 1,7 с после начала движения. Конец А палочки начинает движение из точки О.
 57603. Камень бросили с высокого отвесного берега, сообщив ему скорость v0 = 20 м/с в горизонтальном направлении. Найти скорость камня в тот момент, когда он достигнет воды (высота берега h = 11,25 м).
 57604. По заданному закону движения точки найти ее скорость (r = at; ф = bt).
 57605. Линейка АВ скользит концами А и В по двум направляющим прямым Ох и Оу, скрепленным под прямым углом, причем точка В движется с постоянной скоростью С вдоль Оу. Найти ускорение точки М линейки, если МА = а, МВ = b. Конец линейки В начинает движение из точки О.
 57606. З.З.1. Точка начинает движение из начала координат так, что компоненты ее скорости в полярных координатах изменяются со временем по закону: vr = dr/dt = ае^kt, vt = r dф/dt = br, а, b, k — постоянные величины. Определить закон движения и траекторию точки.
 57607. Точка начинает двигаться в плоскости (х, у) из начала прямоугольной системы координат с горизонтальной осью Ох и вертикальной Оу с начальной скоростью v0, направленной под углом а к горизонту. Компоненты ускорения точки изменяются со временем по закону d2x/dt2 = 0; d2y/dt2 = -g, где g = const. Определить закон движения точки и ее траекторию.
 57608. Найти закон движения и траекторию свободно падающего тела относительно вертикальной пластинки, совершающей горизонтальное равномерное движение со скоростью u. В начальный момент свободно падающее тело находилось в начале координат, не обладая скоростью.
 57609. На проволоку, изогнутую в виде винтовой линии с вертикальной осью с шагом винта h = 2 см и радиусом R = 3 см надета бусинка (рис.). Бусинка начинает скользить по проволоке без начальной скорости. Трение отсутствует. Определить ускорение бусинки в конце первого витка.
 57610. Шар радиуса r насажен на горизонтальную ось и катится по плоской поверхности со скоростью v, описывая окружность радиуса R. Определить полную угловую скорость шара и ее направление.
 57611. С площадки, расположенной на достаточно большой высоте над поверхностью Земли, бросают два камня с одинаковыми по величине скоростями v0 = 10 м/с. Первый камень бросают вертикально вверх, а второй — с запаздыванием на время dt = 1 с относительно первого — вертикально вниз. Определить расстояние между камнями через время t = 5 с от момента бросания первого камня.
 57612. Пластинки А и В, массы которых mA и mB, соединены между собой пружинкой. Пластинка А совершает свободные колебания вдоль вертикальной прямой по закону х = х0 cos wt. Вычислить давление пластинок A и В на стол, на котором лежит, не отрываясь от него, пластинка В. Массой пружинки пренебречь.
 57613. На абсолютно гладкой наклонной плоскости с углом a = 6° относительно горизонта лежит дощечка, масса которой равна m = 100 г. По дощечке тянут вверх с силой F = 1,6 Н грузик, обладающий массой M = 500 г. Дощечка при этом покоится. Определить, при каком значении коэффициента трения между грузиком и дощечкой это возможно. Определить также путь, который прошел грузик, приобретя скорость v = 0,2 м/с, если в начале движения его скорость равнялась нулю.
 57614. На платформе, масса которой равна М = 5 кг, лежит груз массы m = 500 г. Коэффициент трения между платформой и грузом k = 0,1. Платформу тянут с силой F = 7 Н. Определить ускорения a1 и а2 платформы и груза, если платформа движется по абсолютно гладкой поверхности.
 57615. На вращающемся диске лежит тело массы m. Тело связано с осью вращения пружинкой жесткости k. Длина нерастянутой пружины l0. Коэффициент трения тела о поверхность диска ц. Диск раскручивают с большой скоростью, а затем постепенно скорость его уменьшают до некоторого значения w. Найти w, если при этом пружина оказалась растянутой на длину dl.
 57616. Тележка массы M = 1,5 кг стоит на гладкой поверхности, по которой она может катиться без трения. На тележке лежит брусок массы m = 500 г. К бруску привязана веревка, за которую его тянут с горизонтально направленной силой f = 0,24 Н. Определить силу трения fтр и ускорение а бруска и тележки. Коэффициент трения между бруском и тележкой равен k = 0,1.
 57617. Два груза, массы которых равны m1 = 0,2 кг и m2 = 0,1 кг, скреплены между собой нерастяжимой и невесомой нитью, перекинутой через блок. Грузы лежат на наклонных плоскостях с углами относительно горизонтали а = 15° и b = 6° (рис. ). До начала движения грузы находились на одной высоте. Определить, на сколько левый груз опустится ниже правого через время t = 3 с. Коэффициент трения между грузами и плоскостями равен k = 0,1. Массой блока пренебречь. Трение в оси блока отсутствует.
 57618. Призма с углами при основании а = 6° и b = 15° расположена на абсолютно гладком столе (рис. ). Грузик, масса которого m = 0,5 кг, движется один раз вдоль ребер АВ призмы, а другой раз — вдоль ребра АС. Трение между грузиком и призмой отсутствует. Определить отношение ускорений а/b призмы при каждом из этих движений. Масса призмы равна M = 1 кг.
 57619. Через блок A, ось которого закреплена, перекинута нить (рис. ). На одном конце нити подвешен груз с массой m = 5 кг, а на другом — второй блок, через который также перекинута нить с грузом m2 = 2 кг и m3 = 3 кг на концах. Массы нитей и блоков пренебрежимо малы по сравнению с массами грузов. Определить ускорения грузов m1, m2, m3, а также натяжения нитей.
 57620. На абсолютно гладкой горизонтальной поверхности лежит клин, (рис. ) масса которого равна М = 1,5 кг и угол a = 30°. О наклонную грань клина опирается стержень массы m = 0,2 кг. Стержень свободно перемещается в направлении, перпендикулярном грани по неподвижным направляющим муфтам. Трение отсутствует. Определить ускорения а и b клина и стержня, а также силу давления N стержня на клин. Силы, действующие на стержень и клин (рис ), изображены стрелками.
 57621. Невесомый изогнутый стержень (рис. ) вращается с угловой скоростью w = 60 рад/с вокруг вертикальной оси OO'. На стержень надета бусинка массы m = 10 г. Бусинка вращается вместе со стержнем, находясь на расстоянии l = 0,5 м от точки О. Определить минимальное возможное значение коэффициента трения между бусинкой и стержнем. Угол а = 30°.
 57622. Человек массы M = 60 кг прыгает под углом а = 30° к горизонту со скоростью v0 = 6 м/с. В высшей точке человек бросает горизонтально назад гирю массы m = 5 кг со скоростью w = 3 м/с относительно себя. Насколько увеличится дальность прыжка?
 57623. Ящик с песком массы M = 12 кг вкатывается на ледяную горку (рис. ), составляющую угол a = 30° с горизонтом. В начале горки ящик имел скорость v0 = 3 м/с. Когда он прошел путь l = 0,4 м, в него попал кирпич, летевший вертикально вниз. Ящик на мгновение остановился. Определить, с какой высоты падал кирпич, если известно, что его начальная скорость была равна нулю и что его масса m = 3 кг.
 57624. Насос должен перекачать воду из одного резервуара в другой. Первый резервуар до краев наполнен водой и имеет следующие размеры: площадь дна S = 12 м2, высота h = 1 м. Резервуары находятся на разных уровнях так, что расстояние от верха одного до верха другого составляет H = 5 м. Определить, сколько времени потребуется насосу, если его мощность N = 3,75 кВт и коэффициент полезного действия h = 0,6.
 57625. Шарик, движущийся со скоростью v, налетает на стенку, движущуюся навстречу шарику со скоростью u. Происходит абсолютно упругое соударение. Определить изменение кинетической энергии шарика после удара. Что является причиной изменения кинетической энергии шарика? Масса стенки бесконечно велика по сравнению с массой шарика.
 57626. Тележка массы M = 0,4 кг движется по абсолютно гладким горизонтальным рельсам со скоростью v = 2 м/с. На передний край тележки кладется брусок массы m = 0,1 кг с начальной скоростью, равной нулю. Определить коэффициент трения между бруском и тележкой, если брусок, пройдя относительно тележки расстояние l = 10 см, начал двигаться с той же скоростью, что и тележка.
 57627. Найти плоскую траекторию релятивистской частицы с массой покоя m0 и зарядом е в однородном, постоянном по времени магнитном поле.
 57628. Найти движение частицы массы m с зарядом е в постоянном электрическом поле E0, направленном вдоль оси х. При t = 0 частица покоится в начале координат.
 57629. Два тела с массами покоя m0 движутся навстречу друг другу с одинаковыми абсолютными скоростями v и испытывают лобовой абсолютно неупругий удар. Какова масса покоя образовавшегося в результате удара тела?
 57630. Исследовать особенности релятивистского движения заряженной частицы в кулоновском поле ядра с зарядом Ze.
 57631. Сколько килокалорий выделяется при образовании 1 кг гелия в результате слияния ядер дейтерия? Энергия связи на одну частицу в дейтерии равна 1,09 МэВ, а в гелии 7,06 МэВ.
 57632. Вывод спутника на орбиту. Спутнику на поверхности Земли сообщили вертикально направленную большую скорость v0. В момент остановки ему сообщили дополнительно перпендикулярно v0 скорость v1. В результате спутник вышел на заранее заданную эллиптическую орбиту, радиусом r = p/(1 + e cos ф), где р — фокальный параметр, е — эксцентриситет, ф = 0 — перигей, ф = п — апогей (с апогеем в месте остановки спутника). Определить v0 и v1, если известны радиус Земли R0 и параметры орбиты р и e. Сопротивление воздуха не учитывать, Землю считать сферой.
 57633. Приземление спутника. Спутник Земли двигается по эллиптической орбите с параметрами р и е. На какую величину dv следует изменить (уменьшить) скорость спутника в апогее, чтобы он перешел на новую орбиту с перигеем, равным радиусу Земли R0, т. е. мог приземлиться?
 57634. Изменение орбиты спутника на круговую. Спутник Земли имеет эллиптическую oрбиту с параметрами р и е. Насколько нужно изменить скорость спутника в апогее (перигее), чтобы он перешел на круговую орбиту того же радиуса? Радиус Земли R0.
 57635. Рассеяние легкой частицы на тяжелой. Метеор массы m << М0 Солнца летит из бесконечности, имеет вдали от Солнца скорость v0 и расстояние l0 (рис. ), такое, что траектория его изменяется и он, огибая Солнце, уходит в бесконечность. Найти наименьшее расстояние r, на которое метеор приблизится к Солнцу. Влиянием других тел на метеор пренебрегаем.
 57636. В безвоздушном пространстве по одному направлению двигались два шарика. Масса одного m = 1,10^-10 г, заряд q = -2,4*10^-6 CGSE, масса второго — M = 1,10^-5 г, заряд q = 2,4*10^-6 CGSE. Найти скорость v малого шарика относительно большого, если он притянулся и стал вращаться вокруг большого по круговой орбите радиуса r = 0,1 см. Найти период обращения Т.
 57637. Шарик (материальная точка) массы m вращается вместе с невесомой горизонтальной трубкой по инерции относительно вертикальной оси с постоянной угловой скоростью w0. Невесомая нить удерживает шарик на расстоянии l0 от оси и пропущена (рис. ) вдоль оси. Очень медленно подтягивают шарик к оси до расстояния х от нее. Найти: 1) угловую скорость шарика wх как функцию х; 2) силу натяжения нити Fx; 3) показать, что изменение кинетической энергии dE шарика равно работе А силы Fx.
 57638. На невесомый горизонтальный стержень насажена муфта массы m (материальная точка), прикрепленная нитью длины а к оси OO, относительно которой система вращается по инерции с постоянной угловой скоростью w0 (рис. ). Нить пережигают и муфта скользит по стержню. Найти угловую скорость муфты wх как функцию ее расстояния x от оси.
 57639. Горизонтальный диск массы М радиуса r может вращаться без трения около вертикальной оси OO, проходящей через его центр. В точке А на краю диска сидит жук (материальная точка) массы m. Система находится в покое. В момент t = 0 жук начинает двигаться по ободу диска по закону S = at2/2 относительно диска. Найти угловую скорость w и угловое ускорение b диска как функцию времени t.
 57640. Горизонтальный диск вращается без трения по инерции с угловой скоростью w0 относительно вертикальной оси, проходящей через его центр. Жук (материальная точка), находившийся в центре диска, начинает двигаться по радиусу с постоянной скоростью u относительно диска. На какой угол повернется диск через t с после начала движения жука, если массы жука и диска одинаковы?
 57641. На оси горизонтального столика, вращающегося по инерции со скоростью n1 об/с, стоит человек и держит две гири массы m каждая на расстоянии l1 друг от друга (l1/2 от оси). Потом сближает их до расстояния l2 (l2/2 от оси), при этом скорость вращения системы становится n2 об/с. Определить работу A, совершенную человеком.
 57642. Цилиндр массы m, радиуса r, высоты h = r имеет винтовой желоб под углом а = 45° и может вращаться без трения относительно вертикальной оси (рис. ). Шарик массы m (материальная точка) положен в желоб. Шарик начинает двигаться под действием силы тяжести, а цилиндр вращаться. Найти v0 скорость шарика относительно цилиндра и w угловую скорость цилиндра в момент, когда шарик попадает в конец желоба. Трением пренебречь.
 57643. Цилиндр массы m1, радиуса r1 вращается по инерции с угловой скоростью w0 относительно своей оси симметрии без трения. Второй цилиндр m2 и r2 неподвижен, но может вращаться без трения относительно своей оси симметрии. Цилиндры приводят в соприкосновение, проскальзывания нет. Найти изменение механической энергии системы dЕ.
 57644. Два совершенно неупругих тела каждое весом Р = 5 кг движутся навстречу друг другу со скоростями v1 = 9 м/с и v2 = 12 м/с. Между ними происходит прямой центральный удар. Определить: 1) скорость v после удара; 2) работу, произведенную ударными силами; 3) ударный импульс s.
 57645. Два тела одинаковой массы движутся из одной точки вниз по наклонной плоскости, образующей угол а = 30° с горизонтом. Первое пущено на t = 2 с раньше второго без начальной скорости. Второе с начальной скоростью v0 = 12 м/с. Тела ударяются друг о друга. Определить скорость тел сразу после удара, если трения нет, а коэффициент восстановления равен нулю.
 57646. Навстречу друг другу летят два шара с массами m1 и m2. Известно, что кинетическая энергия одного шара в 20 раз больше кинетической энергии другого. В каком случае шары после неупругого удара будут двигаться в сторону шара, обладавшего меньшей энергией?
 57647. Баллистический маятник. В ящик с песком, подвешенный на горизонтальной оси О, ударяет снаряд массы m, летящий горизонтально, и застревает в нем, после чего система (центр тяжести) отклоняется на угол а от вертикали (рис. ). Определить v — скорость снаряда, если масса ящика с песком M, расстояние его центра тяжести от оси вращения ОС = а, радиус инерции относительно оси р, причем удар происходит так, что в оси не появляются ударные реакции.
 57648. Однородный стержень массы М, длины l может вращаться относительно горизонтальной оси О, проходящей через его конец. В свободный конец стержня ударяет пуля массы m, летящая со скоростью v перпендикулярно стержню, и застревает в нем. На какой угол а отклонится стержень после удара? Чему равен ударный импульс s?
 57649. Однородная квадратная пластинка со стороной а и массой М движется поступательно со скоростью v параллельно стороне АВ (рис. ). Точка А мгновенно закрепляется, и пластинка начинает вращаться вокруг этой точки. Определить угловую скорость w пластинки и импульс реакции s закрепленной точки.
 57650. Задача Гюйгенса. Три совершенно упругих шара с массами m1, m2 и m3 находятся на одной прямой в покое. Потом шар m1 ударяет шар m2 с известной скоростью v1. Какова должна быть масса m2 второго шара, чтобы после его удара о шар m3 скорость последнего была наибольшей?
 57651. Шар массы m, имея скорость v0, ударяет шар массы M и останавливается. Найти скорость шара M после удара. Коэффициент восстановления k = 1; удар центральный, прямой.
 57652. Стержень длины а массы m0 может свободно вращаться в горизонтальной плоскости относительно вертикальной оси, проходящей через его конец. Во второй конец (в край) нормально к стержню ударяет шар массы m, летящий в горизонтальной плоскости со скоростью v. Найти скорость шара v1 и угловую скорость стержня после абсолютно упругого удара.
 57653. Стержень массы m и длины l падает из горизонтального положения, вращаясь около оси О. Проходя положение равновесия, он концом абсолютно упруго ударяет математический маятник такой же массы m и длины l. На какую высоту h поднимется маятник?
 57654. Однородный диск массы М и радиуса R лежит на гладкой горизонтальной поверхности. По ободу диска наносят удар, направленный вдоль линии, лежащей в плоскости диска на расстоянии а от центра. Определить скорость в момент окончания удара. Импульс удара равен s.
 57655. Два одинаковых абсолютно упругих гладких шара двигаются поступательно. В момент удара скорость v1 центра тяжести шара 1 направлена вдоль линии центров направо, а скорость v2 центра тяжести шара 2 перпендикулярна к линии центров. Определить u1 и u2 скорости центров тяжести шаров в конце абсолютно упругого удара и угол b наклона к линии центров.
 57656. Найти количество движения р, которое получает неподвижная стенка при упругом ударе об нее тела массы m, скорость которого v составляет угол а с нормалью N к стенке (рис. ).
 57657. Первый шар ударяет второй так, что второй шар после удара останавливается. Определить скорость первого шара до удара. Массы шаров одинаковы, удар центральный, скорость второго шара до удара v, коэффициент восстановления е.
 57658. Шар бросают под углом а к горизонту с начальной скоростью v0. Когда он достигнет наибольшей высоты, в него ударяет шар той же массы, движущейся вниз со скоростью v0/2 к моменту удара. Определить расстояние d между шарами через время t после удара. Удар центральный, коэффициент восстановления e.
 57659. Шарик ударяется в вертикальную стенку, двигаясь в нормальной к ней плоскости так, что его скорость в момент удара составляет угол а0 = 30° с вертикалью, направлена снизу вверх и равна v1 (рис. ). Определить, на каком расстоянии х от стенки шарик упадет на горизонтальную плоскость. Коэффициент восстановления e, высота места удара над горизонтальной плоскостью h.
 57660. Боек молота массы m = 10 т падает со скоростью v = 5 м/с на наковальню с отковываемым металлом массы M = 240 т. Определить коэффициент полезного действия молота h. Удар частично упругий, коэффициент восстановления e = 0,3.
 57661. Однородный круглый цилиндр с намотанными на нем двумя тонкими нитями с закрепленными верхними концами опускается вниз и вращается вокруг своей оси симметрии (рис. ). Не учитывая сил трения, определить ускорение а точек, лежащих на оси цилиндра.
 57662. Однородный стержень подвешен на нити и опирается концом на абсолютно гладкую плоскость. Точка подвеса начинает двигаться горизонтально с ускорением а, при котором ось стержня и нить (рис. ) образуют прямую линию с углом а к горизонту. Определить это ускорение и величину реакции плоскости N при движении.
 57663. Математический маятник с длиной нити l и массой шарика m подвешен на свободно падающей (с ускорением g), доске (рис. ). Как будет двигаться маятник (шарик) относительно доски, если она начинает свое движение в момент, когда скорость шарика не равна нулю?
 57664. Изогнутый стержень OA может вращаться вокруг вертикальной оси OY (рис. ). На стержне имеется колечко С, которое может свободно без трения перемещаться по стержню. Определить уравнение (форму) y = f(x) стержня, при котором колечко при любой угловой скорости w вращения стержня не будет по нему перемещаться.
 57665. Тонкий однородный стержень длины L с массой m вращается по инерции с постоянной угловой скоростью w вокруг вертикальной оси, проходящей через его верхний конец О. Определить (рис. ) угол а устойчивого вращения стержня.
 57666. Вращение Земли вокруг своей оси вызывает отклонение поверхности воды в реке от ее горизонтального положения. Определить, у какого берега и на какую величину h уровень воды будет выше. Река течет в северном полушарии с севера на юг. Ширина реки l, скорость течения v, широта местности ф, угловая скорость вращения Земли w. Центробежной силой инерции пренебречь.
 57667. На Земле, вращающейся вокруг своей оси с угловой скоростью w по экватору с востока на запад, с относительной скоростью v движется поезд массы m (рис. ). Не учитывая сил трения, считая поезд за единое твердое тело, определить силу, действующую на поезд со стороны рельсов (реакцию связи) N.
 57668. Наклонная плоскость А с углом а к горизонту движется горизонтально по закону x = at2 (а — постоянная), поднимая при этом стержень В (рис. ). Определить закон движения стержня, его скорость v = y и ускорение w = y.
 57669. Круглый диск с радиусом R (рис. ), укрепленный на тонком стержне, совершает крутильные колебания так, что его угол поворота, отсчитываемый от положения равновесия, определяется уравнением а = а0 cos pt, где а0 — амплитуда смещения, р — частота. Определить величину угловой скорости w и углового ускорения е диска, а также значение радиального wn и касательного wt ускорений точки на внешней окружности диска.
 57670. В начало винтового желоба, имеющегося на круглом дилиндре, положен тяжелый шарик (рис. ). С каким угловым ускорением следует вращать цилиндр вокруг вертикальной оси, чтобы шарик свободно падал по вертикали внутри желоба? Угол образуемый осью желоба с вертикалью, — а, расстояние между осью цилиндра и осью желоба — R?.
 57671. На обод колеса с горизонтальной осью намотана нить, на свободном конце которой подвешен груз Р. Груз начинает опускаться без начальной скорости, приводя колесо во вращение. Определить угловое ускорение колеса е и полное ускорение точки на ободе колеса w в функции высоты х, на которую опустился груз. Радиус колеса R, ускорение груза а = х, нить нерастяжима.
 57672. Ползун А (рис. ) движется поступательно по стержню KB под действием нити, продетой через колечко С и наматывающейся на вал М, который вращается с постоянной скоростью w. Определить скорость v ползуна по расстоянию АВ = x, если BC = h, радиус колеса R, нить нерастяжима.
 57673. По прямой АОВ катится без скольжения диск С (рис. ). Скорость его равна v0. Определить направление скорости произвольной точки М диска и ее величину v как функцию угла ф.
 57674. Прямой твердый стержень АВ движется в неподвижной плоскости. Даны: скорости концов стержня v1 и v2, углы a1 и а2 этих скоростей со стержнем, его длина l. Определить точку М на стержне, скорость v которой направлена вдоль самого стержня. Определить величину этой скорости, расстояние мгновенного центра вращения от стержня, мгновенную угловую скорость.
 57675. Стержень АВ во все время движения касается полуокружности радиуса R (рис. ). Конец стержня А остается на горизонтальной прямой, проходящей через центр О полуокружности. Определить угловую скорость w стержня относительно точки A, если она имеет линейную скорость v. Расстояние OA в любой момент времени считать известным и равным х.
 57676. Механизм паровой машины состоит из кривошипа OA = r, шатуна АВ = l и ползуна В (рис. ). При вращении кривошипа вокруг точки О ползун совершает возвратно-поступательное движение по прямой Ох. Определить скорость ползуна v, если кривошип вращается с постоянной угловой скоростью w. Углы ф и ф считать данными для любого положения механизма.
 57677. По наклонной шероховатой плоскости с углом а к горизонту начинает двигаться без начальной скорости брусок массы m. За время t он проходит расстояние S (рис. ). Определить коэффициент силы трения скольжения и полную величину силы со стороны плоскости на брусок.
 57678. Клин с углом а и массой М опускается вертикально под действием собственной силы тяжести и двигает горизонтально брусок с массой m (рис. ). Не учитывая сил трения, определить ускорения движения бруска х, клина у и силу взаимодействия N между ними.
 57679. Массивный цилиндр А массы m радиуса R вращается с постоянной угловой скоростью w0 (рис. ). Определить величину силы F нажатия тормозных колодок В, если при коэффициенте силы трения скольжения k цилиндр останавливается через время t после начала торможения. Коэффициент трения скольжения считать постоянной величиной.
 57680. Цилиндр (блок) А укреплен на стержне С (рис. ). На блоке намотана тонкая нерастяжимая невесомая нить с грузом m на конце. Груз опускается и приводит блок во вращение. Радиус блока R, его масса m0, момент инерции J, масса груза m. Не учитывая сил трения, определить ускорение опускания груза х, угловое ускорение е блока, натяжение нити T, натяжение стержня N.
 57681. Сплошной однородный цилиндр с двумя намотанными на нем тонкими нерастяжимыми и невесомыми нитями, концы которых закреплены, вращаясь, опускается вниз (рис. ). Определить, без учета сил трения, ускорение движения точки центра масс цилиндра.
 57682. К ведущему колесу автомашины приложен вращающий момент М, оно двигается по горизонтали. Коэффициент трения покоя колес о поверхность k. Радиус колеса R, радиус инерции р, масса m, вес Р (рис. ). Какому условию должен удовлетворять вращающий момент для того, чтобы колесо катилось без скольжения? Трение качения не учитывать.
 57683. Однородному диску, поставленному ребром на горизонтальную шероховатую плоскость (рис. ), сообщено поступательное движение со скоростью v0 параллельно плоскости. Определить скорость движения центра диска в тот момент, когда начнется качение без скольжения. Коэффициенты трения покоя и скольжения считать равными, трение качения не учитывать.
 57684. З.1.8. Однородный цилиндр с радиусом R скатывается без скольжения с наклонной плоскости с углом а к горизонту. Известен коэффициент трения качения k (рис. ). Определить ускорение а = x движения центра масс цилиндра. При каком значении k центр цилиндра будет двигаться равномерно, а цилиндр равномерно вращаться?
 57685. Два катка, скрепленных стержнем, скатываются без скольжения с наклонной плоскости с углом а к горизонту (рис. ). Массы их m и радиусы R одинаковы; моменты инерции J1 и J2. Определить: 1) угловое ускорение скатывания катков; 2) силу, действующую со стороны стержня на каток, если каток с большим моментом инерции движется впереди и наоборот. Силы трения качения не учитывать.
 57686. На прямоугольный трехгранный клин с массой М, лежащий на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости, положен подобный же, но меньший клин с массой m (рис. ). Определить горизонтальную скорость u большего клина в момент, когда малый, спустившись до конца, приобретет горизонтальную скорость v. На какое расстояние S при этом будет смещен больший клин? Трением о воздух пренебречь. (Необходимые размеры тел указаны на рисунке).
 57687. Горизонтальная трубка OA массы М и длины 2а вместе с находящимся в ее середине и привязанным нитью шариком В массы m вращается по инерции вокруг вертикальной оси с угловой скоростью w0 (рис. ). Нить перерезают. Определить угловую скорость вращения трубки в момент, когда шарик вылетает из нее.
 57688. Сплошной однородный цилиндр с двумя намотанными на нем тонкими нерастяжимыми и невесомыми нитями, концы которых закреплены, опускается вниз (рис. ). Определить, без учета сил трения, ускорение движения точки центра масс цилиндра.
 57689. Однородный цилиндр с радиусом R скатывается без скольжения с наклонной плоскости с углом а к горизонту (рис. ). Коэффициент трения качения k. Определить ускорение а = х движения центра масс цилиндра. При каком значении k центр масс цилиндра будет двигаться равномерно, а цилиндр — равномерно вращаться? (В начальный момент цилиндр неподвижен.)
 57690. На абсолютно гладкой горизонтальной плоскости находится тонкое кольцо А с массой М и радиусом R. По кольцу движется жук (материальная точка) В массы m с постоянной относительной скоростью v (рис. ). Определить движение этой системы на плоскости, если в начальный момент кольцо и жук покоились.
 57691. Из пушки, находящейся на горизонтальной поверхности, произведен выстрел под углом а к горизонту. Относительная скорость снаряда в момент его вылета из ствола пушки v, его масса m, масса пушки М. Определить расстояние, на которое смещается пушка, если коэффициент сил трения скольжения о поверхность равен k.
 57692. Однородный брусок, масса которого М, движется ускоренно под действием силы F, равномерно распределенной по всему сечению бруска. Найти напряжение, возникающее в результате движения, в произвольном сечении бруска. Длина бруска l, площадь его поперечного сечения S.
 57693. Однородный диск массы М и радиуса R вращается вокруг своей оси с угловым ускорением b. Силы, ускоряющие диск, равномерно распределены по ободу диска. Найти силу F, действующую на единицу длины окружности, ограничивающей мысленно выделенную часть диска радиуса r.
 57694. Однородный упругий стержень, длина которого равна L = 20 см, масса М = 300 г, площадь поперечного сечения S = 50 мм2 и модуль Юнга E = 7,2*10^4 Н/мм2, равномерно вращается с угловой скоростью w = 100 1/с вокруг оси, перпендикулярной стержню и проходящей через один из его концов. Найти распределение натяжений Т в стержне и полное его удлинение dL. При подсчете натяжений пренебречь деформациями. При подсчете линейной деформации считать поперечное сечение неизменным и удлинение малым.
 57695. На нижнем конце кварцевой нити, закрепленной в верхней точке, подвешен шарик массы m = 3 г и радиуса R = 0,25 см. Продолжение нити проходит через центр шарика. Шарик под действием момента упругих сил кручения нити совершает гармонические колебания с периодом T = 4 с вокруг вертикальной оси. Определить коэффициент упругости D нити при кручении.
 57696. Стержень длины l = 2 м и поперечного сечения S = 50 мм2 подвешен за один конец к потолку. Под влиянием собственного веса Р стержень растянулся на dl = 0,0007 мм. Определить модуль Юнга Е материала стержня, если плотность материала р = 2,7 г/см3.
 57697. На двух призмах (рис. ) лежит брусок, имеющий прямоугольное поперечное сечение с высотой h = 4 мм и шириной с = 12 мм. На расстоянии а = 15 см от призм брусок нагружен двумя одинаковыми гирями весом Р = 20 Н каждая. Брусок изогнулся так, что радиус его кривизны стал равен R = 2,28 м. Определить модуль Юнга Е материала бруска.
 57698. Объем упругого круглого стержня длины l = 1 м под влиянием нагрузки Р = 200 Н изменился на dV = 0,38 мм3. Определить коэффициент Пуассона m материала стержня. Модуль Юнга известен и равен E = 2,1*10^5 Н/мм2.
 57699. Берем пружину за среднюю точку О (рис. ) и оттягиваем на расстояние х, а затем отпускаем. Пружина быстро становится растянутой равномерно, причем переход к такому состоянию сопровождается некоторой потерей энергии. Оценить величину этой потери, считая жесткость пружины k очень большой. (После того как пружина растянется равномерно, возникнут колебания груза m, сопровождающиеся дополнительными потерями.)
 57700. Груз весом Р = 4,5 т, прикрепленный к концу стального проволочного каната, движется вниз с постоянной скоростью v = 1 м/с. Определить напряжения s, которые возникнут в канате при внезапной остановке его верхнего конца. Длина каната в момент остановки равна l = 18 м, площадь его поперечного сечения S = 16 см2. Модуль Юнга стали равен E = 10,5*10^6 Н/мм2. Массой каната пренебречь.