Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 57301. Внутри очень тонкой проводящей сферы радиусом R на малом расстоянии от ее центра r*(r*<< R) находится свободная покоящаяся микроскопическая частица, имеющая заряд q. Частица может свободно пронизывать эту поверхность. Оцените максимально возможное удаление частицы от центра сферы Р*.
 57302. Подсчитайте мощность шестивольтовой лампочки Лодыгина (1872), если угольный накаливаемый стерженек имел длину l = 6 zcм и диаметр d = 2 мм. Проводимость угля при температуре 0°С равна L0 = (1/7)*10^3 (Ом*см)^-1. Нормальная температура накала стерженька tн = 1600°С. Температурный коэффициент проводимости а = -2*10^-4 К^-1.
 57303. Начертите примерное расположение силовых линий электрического поля вокруг однородного проводника, согнутого в форме дуги. По проводнику течет постоянный ток.
 57304. Электроды электролитической ванны (рис. ), представляющие собой однородные протяженные плоскости, в одном случае выполнены из хорошо проводящего материала с Lпл > Lэ электролита, а в другом случае из плохо проводящего (например, из дерева) с Lпл < Lэ. Между точками 1 и 2 поддерживается постоянная разность потенциалов ф0+ - ф0-. Представьте картину силовых линий электрического поля и токовых линий j. Отметьте характер граничных условий и распределение электрических зарядов.
 57305. Оцените среднюю скорость дрейфа электронов проводимости в серебряном проводнике диаметром d = 1 мм, по которому течет ток l = 30 А. Зная проводимость серебра LAg = 6,14*10^7 (Ом*м)^-1 и среднюю тепловую скорость электронов в металле при комнатной температуре v ~ 10^7 см/с, оцените величину «эффективного свободного пробега» Le и сравните ее с характерной постоянной решетки а. Плотность серебра pAg = 10,5 г/см3.
 57306. Первоначально заряженный зарядом Q0 конденсатор емкостью С разряжается через сопротивление R. Как можно представить процесс диссипации его электрической энергии Q2/2C в тепло? Рассмотрите явление, когда R — сопротивление однородной среды между пластинами конденсатора; как быстро разрядится конденсатор, если эта среда — стекло (р = 10^8 Ом*см, е = 4); 50 %-ный раствор серной кислоты L = 0,54 (Ом*см)^-1, е = 10)?
 57307. Пространство между двумя концентрическими цилиндрами заполнено диэлектриком, проводимость которого зависит только от расстояния до их оси. Каков должен быть закон изменения проводимости, чтобы объемная плотность джоулевых потерь при прохождении тока была одинакова во всех его точках?
 57308. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено слоистой средой, в которой электропроводность изменяется от L1 = 10^-9 (Ом*см)^-1 у одной его пластины до L2 = 10^-12 (Ом*см)^-1 — у другой. Определите суммарный свободный заряд q в среде и заряды на пластинах конденсатора, когда через него протекает полный ток l = 1 мкА в направлении 1 -- > 2.
 57309. Имеется n идеально проводящих тел в вакууме. Известно, что при зарядах qi их потенциалы равны фi. Какое количество тепла будет выделяться ежесекундно, когда пространство между рассматриваемыми телами будет заполнено однородной проводящей жидкостью с электропроводностью L и диэлектрической проницаемостью е, если потенциалы тел поддерживаются при прежних значениях фi?
 57310. При соединении одного моля цинка с серной кислотой выделяется около 4,45*10^5 Дж тепла, а при выделении моля меди из медного купороса потребляется примерно 2,35*10^5 Дж. Найдите по этим данным ЭДС элемента Даниэля с электродами из этих металлов.
 57311. Изобразите примерный ход потенциала вдоль замкнутых цепей, изображенных на рис. Определить силу тока в каждой цепи и разность потенциалов между точками А и В (показание вольтметра). Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.
 57312. Тонкое однородное проводящее кольцо начинает вращаться вокруг своей оси с угловым ускорением b. Радиус кольца а, диаметр сечения d << a. Какая тепловая мощность будет при этом выделяться? Что будет показывать неподвижный вольтметр со скользящими контактами? Рассмотреть случай, когда одна половина кольца имеет проводимость L1, большую, чем другая — L2 (рис. ). Изобразите картину электрического поля и распределения зарядов.
 57313. В электрических измерениях неэлектрических величин, таких как динамические и статические усилия, давления, температуры и т. д., широко используются схемы типа моста Уитстона (рис. ). При этом возникает необходимость точного измерения сопротивления Rx или изменения сопротивления определенного номинала R0 под действием указанных факторов: Rx = R0 ± dRx. Считая, что сопротивление гальванометра G очень велико, а измерения проводятся при «балансе» моста, т.е. равенстве нулю напряжения на G, докажите, что точность измерений Rx наибольшая, когда сопротивления соседних плеч равны, т. е. когда R1 = R2 (R1 + R2 = const). Нарушится ли равновесие моста, если поменять местами источник тока и гальванометр? Изменится ли при этом чувствительность?
 57314. На телеграфной однопроводной линии имеется повреждение с определенным сопротивлением заземления r (см. рис. ). Покажите, что ток l на принимающем конце линии будет наименьшим в том случае, когда повреждение произошло в середине линии. Сопротивление приемного аппарата мало по сравнению с сопротивлениями всей линии.
 57315. ТЭН (теплоэлектронагреватель) радиального нагревателя представляет собой плоский конденсатор, хорошо проводящие пластины которого разведены под малым углом ф0 = п/12 (см. рис. , L = 0,2 м, r1 = 10 см, r2 = 30 см). Пространство между пластинами заполнено проводящей средой с проводимостью L = сr2 (с = 10^2 (Ом*м3)^-1). Полный ток, протекающий через ТЭН, l0 = 20 А. Определите приложенное напряжение V0, полное сопротивление ТЭНа R, распределение Е и j и выделяющуюся тепловую мощность N.
 57316. Нагревательный ТЭН представляет собой тонкий цилиндр (длина L = 20 см, радиус a = 0,5 см), заполненный проводящим веществом с проводимостью L = сr2, где с = 10^7 1/Ом*м3. По ТЭНу протекает полный ток l = 10 А. Определите распределение векторов напряженности Е и плотности j электрического тока, приложенное напряжение V0, полное сопротивление R и выделяемую тепловую мощность в объеме ТЭНа.
 57317. Заряд е движется с постоянной скоростью v вдоль прямой. Найдите изменение со временем напряженности магнитного поля в точке, отстоящей от этой прямой на расстоянии а; начальное условие: при t = 0 заряд находится на кратчайшем расстоянии от этой точки.
 57318. Тонкие: а) стержень длиной I или б) диск радиусом R, равномерно заряженные зарядом Q, вращаются с постоянной угловой скоростью w вокруг осей, проходящих перпендикулярно через их центры. Найдите магнитное поле вдоль этих осей.
 57319. Два соосных диска радиусом a, отстоящие на расстоянии h << a, равномерно заряжены противоположными зарядами ±Q и вращаются вокруг их общей оси с постоянной угловой скоростью w. Найдите отношение напряженности электрического поля к индукции магнитного поля на оси вращения.
 57320. Заряженный шарик радиусом а равномерно вращается вокруг своего диаметра с угловой скоростью w. Общий заряд шарика равен Q. Найдите индукцию магнитного поля шарика на расстояниях r >> a, если заряд равномерно распределен: а) по поверхности шарика, б) по объему шарика. Что можно сказать о распределении магнитного поля внутри и вблизи шарика?
 57321. По двум бесконечным параллельным проводам, отстоящим на расстоянии a друг от друга, текут в противоположных направлениях токи ±l. Найдите магнитное поле на расстоянии r >> а. Рассчитать магнитную индукцию поля при а = 1 см, I0 = 1 А, r = 1 м. Обратите внимание на зависимость от угла при фиксированном расстоянии.
 57322. Шар радиусом а из сверхпроводящего материала внесен в постоянное магнитное поле с индукцией В0. Как распределено магнитное поле во всем пространстве. Найдите линейную плотность тока l.
 57323. Два кольцевых тока I радиусом а лежат в параллельных плоскостях, отстоящих друг от друга на расстоянии h << a. Найдите силу их взаимодействия.
 57324. Над плоской поверхностью сверхпроводника на подставке высотой h = 5 мм расположено кольцо из тонкой проволоки радиусом R = 10 см и массой m = 1 г. По кольцу течет постоянный ток l. Оцените при каком значении l кольцо начнет парить (отрывается от подставки). Как изменяется магнитное поле вдоль оси кольца?
 57325. Над плоской поверхностью сверхпроводника на высоте h расположен малый виток радиусом а << h с параллельным плоскости током l. Найдите силу, действующую на виток.
 57326. Тонкие (прямой, бесконечный) провод и прямоугольная рамка со сторонами а х b, сторона а которой отстоит от провода на расстоянии с, лежат в одной плоскости (рис. ). В них текут постоянные токи l1 и I2. Найдите силу их взаимодействия.
 57327. В отрезке толстой медной трубы с радиусами а и b (а < b) и длиной l, помещенной в постоянное соосное внешнее поле с магнитной индукцией В0, течет радиальный ток l. Какой минимальный момент сил нужно приложить, чтобы труба была неподвижна?
 57328. В цилиндрическом конденсаторе длиной I, помещенном в однородное осевое магнитное поле с индукцией В0, находится немагнитная невязкая жидкость плотностью р. Начиная с некоторого момента времени, через жидкость течет постоянный радиальный ток l. Найдите изменение угловой скорости жидкости в пространстве и во времени.
 57329. Для сообщения угловой скорости искусственному спутнику можно использовать магнитное поле Земли. Найдите угловую скорость, которую приобретает спутник после быстрой разрядки аккумуляторов с начальным зарядом Q = 5 А*час через обмотку, содержащую N = 20 витков и уложенную на поверхности спутника по окружности большого круга. Спутник считать шаром с равномерно распределенной массой m, а магнитное поле Земли с индукцией В = 0,5 Гс (1 Гс = 10^-4 Тл) вначале параллельным плоскости обмотки.
 57330. Электромагнитный насос для перекачки расплавленного металла представляет собой участок трубы прямоугольного сечения a х b, заполненной текущим металлом и помещенный в магнитное поле с индукцией В, перпендикулярное оси трубы. Через этот же участок пропускается ток l перпендикулярно В и оси трубы (в направлении В ширина трубы равна а). Найдите избыточное давление dр, создаваемое насосом, для значений a = 1 см, l = 100 А, В = 10^3 Гс.
 57331. В прямоугольной кювете с двумя параллельными металлическими стенками шириной a (остальные стенки непроводящие) находится электролит с плотностью р = 1 г/см3 и электропроводностью L = 0,2 Ом^-1 см^-1 (рис. ). К металлическим стенкам приложено напряжение V = 30 В, вся кювета помещена в однородное вертикальное магнитное поле с индукцией В = 98 Гс. Размеры кюветы: a = 2 см, b = 20 см. Определите разность уровней жидкости около правой и левой стенок кюветы.
 57332. При производстве полиэтиленовой пленки широкая тонкая полоса протягивается по роликам с постоянной скоростью v. В процессе обработки пленка заряжается равномерно поверхностным зарядом плотностью s. На расстоянии d, малом в сравнении с шириной пленки, расположен прямой провод, по которому протекает ток l, параллельно пленке. Найдите силу, действующую на единицу длины пленки при значениях v = 1 м/с, s = 10^-7 Кл/м2, l = 10 А.
 57333. Во внешнем тонкостенном цилиндрическом проводнике радиусом R коаксиального кабеля (рис. ) сделана вдоль образующей щель шириной b << R. Найдите силу, действующую на центральный провод при пропускании по этому кабелю тока ± l. Радиус центрального провода r << R.
 57334. Вдоль эвакуированной длинной цилиндрической трубы радиусом a создан стационарный осесимметричный поток электронов с постоянной скоростью v. Найдите распределение числовой плотности электронов по радиусу пучка по результатам измерений магнитного поля в функции радиуса, которые дали зависимость В = В0 (r/а)^b, где В0, b — постоянные, r < а. Определите также напряженность электрического поля, считая параметры пучка неизменными вдоль оси трубы.
 57335. Пусть плотность токов задана в виде j = (0, jф0, 0), при 0 < r < а, т. е. токи текут по окружности и их плотность постоянна. Найдите магнитное поле и его векторный потенциал.
 57336. Антипараллельные прямые бесконечные токи ± l помещены в однородное внешнее поле с индукцией В0, перпендикулярное плоскости токов. Найти картину линий суммарного поля.
 57337. Провод обмотки однослойного цилиндрического соленоида радиусом а имеет квадратное сечение со стороной b << а, длина соленоида I, витки плотно прилегают друг к другу. Определите наибольшее значение тока lm, при котором еще не наступает разрыв провода в среднем сечении соленоида, если для проволоки предел прочности на разрыв равен [s]. Сделать численную оценку при а = 1 см, b = 1 мм, I = 1 м, [s] = 98 Н/мм2.
 57338. По длинному цилиндрическому плазменному шнуру в вакууме диаметром 2а = 10 см течет постоянный ток l, сосредоточенный в поверхностном слое. Давление плазмы р = 10^5 Па. Найдите значение l*, при котором радиальные силы уравновешены.
 57339. Найдите коэффициент взаимной индукции катушки, намотанной на тор прямоугольного сечения а х b, и бесконечного прямого провода, идущего по оси тора. Сторона a параллельна оси, радиус внешнего сечения тора R, число витков катушки n.
 57340. Длинный прямой провод с током l1 = 10 А и рамка a х b = 10 х 6,4 см2 с током I2 = 1 А расположены в одной плоскости на расстоянии с = 1 см. Какую работу нужно совершить для перемещения провода в положение, указанное пунктиром (рис. ).
 57341. Найдите удельный коэффициент самоиндукции двухпроводной линии — системы двух бесконечных параллельных проводов радиусом b, отстоящих друг от друга на расстоянии а и несущих антипараллельные токи.
 57342. В начальный момент ключ K1 разомкнут. Найдите зависимость тока J2 в контуре L-C как функцию времени после замыкания ключа К1, определите добротность этого контура и полное количество тепла, выделившегося на резисторе R2. Заданы: Eб = 12 В, R1 = 20 Ом, r = 5 Ом, R2 = 10 Ом, L = 10 мГн, С = 1 мкФ (рис. ).
 57343. Набив рюкзак книгами до шаровидного состояния (m = 15 кг, R = 15 см), студент подвесил его на тонкой нити (l = 10 м) в Большой Физической аудитории и, отклонив на угол п/2, отпустил. Изобразите фазовую траекторию и найдите добротность такого осциллятора с учетом аэродинамической силы, считая ее величину пропорциональной квадрату скорости с коэффициентом сопротивления CD = 1/2 (по Ньютону).
 57344. Самолет массой m = 10^3 кг бежит с постоянной скоростью v по взлетно-посадочной полосе, имеющей синусоидально-волнистый профиль высотой: у0(х) = h sin(2пx/L), h = 0,05 м, L = 100 м (рис. ). Найдите вертикальные колебания центра инерции самолета y(t), если его шасси обладают жесткостью k = 10^5 Н/м и демпфером, обеспечивающим тормозящую силу, пропорциональную скорости движения поршня в демпфере. При каких скоростях наступит резонанс? Чему равна максимальная амплитуда колебаний центра инерции самолета, если характерное время затухания свободных колебаний т = 5 с?
 57345. Один студент Физтеха решил повторить опыт П.Н.Лебедева (1899 г.) по измерению светового давления. Он тоже подвесил в колбе (с остаточным давлением воздуха р = 1 Па) на вертикальной кварцевой нити (с крутильной жесткостью G = 10^-7 Дж/рад) легкий стержень, по краям которого были закреплены миниатюрные лопасти. Одна из них зачернена, другая — зеркальная. Оцените наименьшую интенсивность (периодически изменяющегося) потока излучения, которую можно измерить при помощи такой установки, если минимальный регистрируемый угол отклонения крутильного маятника (его момент инерции I = 10^-8 кг*м2) равен Qmin = 0,01°. Всю установку считать изотермической (Т = 300 К).
 57346. Имеется тороид радиусом R, радиус его сечения r << R, магнитная проницаемость число витков ц, протекающий ток J(t) = J0 cos wt(J0, w — заданы). Над тороидом на высоте h вдоль его оси в поле тяжести подвешен на пружинке шарик из диэлектрика радиусом a << h, с плотностью материала р. Определите диэлектрическую проницаемость материала шарика е, если известно, что при включении тока J(t) положение равновесия, относительно которого происходят колебания шарика на резонансной частоте, сместилось по вертикали на величину x0.
 57347. Один студент Физтеха изобрел способ измерения индукции магнитного поля. В горизонтальном соленоиде радиусом b на невесомой нити длиной 3b/4 подвешен шарик радиусом а, несущий максимально возможный заряд q*, ограниченный пробойным значением напряженности электрического поля в воздухе, E*= 3*10^6 В/м. Магнитное поле соленоида изменяется по закону B0e^iwt. Найдите В0, если при резонансе амплитуда отклонений составила xm << b. Численные значения: b = 10 см, а = 1 мм, хm = 10^-2 мм, вязкость воздуха h = 2*10^-5 кг/(м*с).
 57348. Два одинаковых магнитных шарика (ц = const) радиусом а и массой m, соединенные невесомой пружиной длиной I и жесткостью k, находятся в газе вязкостью h в однородном магнитном поле, перпендикулярном линии, соединяющей их центры, и изменяющемся гармонически (частота w0, амплитуда В0). Найдите и изобразите графически резонансную кривую их малых (х << I) колебаний (ее максимум, полуширину).
 57349. Над длинным проводом на высоте h = 1 м на пружине, жесткостью k = 4,9 Н/м, подвешен брусок, массой m = 5 г и плотностью p = 4 г/см3, из ферромагнитного материала с ц = 200. По проводу пропускаются прямоугольные импульсы тока продолжительностью т = 0,5 с, периодом T = 1 с и амплитудой J0. Определите амплитуду колебаний бруска, если добротность колебательной системы Q = 100. Линейный размер бруска в направлении линий магнитного поля много меньше его размеров в перпендикулярных полю направлениях.
 57350. Для ориентации на солнце космического летательного аппарата можно использовать импульс самих квантов. Пусть космическая оранжерея массой m = 10^4 кг, длиной l = 100 м состоит из двух тонкостенных полуцилиндров, радиусом а = 10 м, один из которых абсолютно прозрачен для солнечных лучей; у другого внутренняя поверхность (почва) и наружная — поглощающие. Найдите наибольшее значение центробежного ускорения (искусственная тяжесть) при крутильных колебаниях оранжереи в потоке света с интенсивностью q = 1400 Вт/м2, перпендикулярного оси. Начальное отклонение от положения равновесия ф0 = 15°. Представьте угловую зависимость этого ускорения рядом Фурье, постройте фазовую траекторию колебаний.
 57351. Из истории «моделей атома». В непроводящем шаре радиусом R, массой М однородно по объему размазан заряд Q-. Из узкого диаметрального канала наружу вылетает маленький шарик, массой m, с постоянным зарядом q+, имеющий первую космическую скорость V1. Определите частоту колебаний шарика и его максимальную скорость. Постройте фазовую траекторию колебаний. Дано: R = 0,1 м, Q- = 10^-8 Кл, q+ = 4,5*10^-10 Кл, m = 10^-5 кг, М >> m.
 57352. Для измерения скоростей очень мелких частиц получена голограмма на обратимой фотопластинке при падении на нее двух широких пучков света равной интенсивности от гелий-неонового лазера (L1 = 0,63 мкм). Один пучок падает нормально, другой под углом а = 5,7°. Голограмма освещается нормальным пучком света от аргонового лазера (L2 = 0,49 мкм). Частицы пролетают в дифракционной области в плоскости падения пучка параллельно голограмме. Определите скорости частиц, если частые пульсации рассеянного ими зеленого света имеют период т = 3,15*10^-8 с.
 57353. Между параллельными решеткой и экраном, расположенными на расстоянии h = 135 см, перемещается тонкая собирающая линза (диаметр D = 10 см, фокусное расстояние F = 30 см). Студент заметил, что при определенных расстояниях линзы от экрана на нем наблюдается изображение решетки и дифракционная картина. Каковы эти расстояния и что это за картина? Сравните качества различных изображений. Период решетки d = 12 мкм, число штрихов N = 10^3. Падающий на решетку параллельный пучок от лазера имеет L = 0,63 мкм.
 57354. На линзу Л с фокусным расстоянием F = 50 см вдоль оси падает лазерный пучок (L = 0,63 мкм) с углом расходимости а = 10^-2 рад мощностью N = 100 мВт (рис. ). В фокальной плоскости линзы расположено круглое отверстие в экране Э (рис. , а), содержащее 3 зоны Френеля относительно точки наблюдения на оси отверстия на расстоянии h = 4 м от него. В отверстии закрыты: первая половина первой зоны, половина второй зоны и внешняя половина третьей зоны (рис. , б). Пластинка, в которой какие-либо зоны или их части прикрыты, называются зонной пластинкой ЗП. Определите амплитуду напряженности электрического поля в точке наблюдения.
 57355. В одном из проектов предложено использовать атмосферу Земли в качестве линзы для фокусировки радиоизлучения удаленной галактики (длина волны L = 10 см). Оцените фокальное расстояние такой линзы и постройте (качественно) распределение интенсивности в фокальной плоскости. Атмосферу считайте изотермической. Показатель преломления у поверхности Земли n0 (L = 10 см) = 1,0005.
 57356. Любознательный студент решил оценить толщину слоя воздуха у корпуса ФАЛТа, в пределах которого температура непосредственно у стенки становится равной окружающей температуре. Он измерил температуру у стенки Т0 = 290 К и окружающую температуру Тн = 300 К. Затем студент встал за одним углом здания (у торца) и попросил приятеля зайти за другой угол и зажигать спичку. При этом ему действительно удалось увидеть горящую за углом спичку. Зная длину стены L = 10 м и показатель преломления воздуха у стены n0 = 1,0003, определите толщину подогретого слоя. Изменение температуры в слое можно считать линейным.
 57357. В ультразвуковом измерителе скорости аэродинамической трубы ультразвук излучается на частоте v0 = 300 кГц двумя длинными параллельными плоскими преобразователями шириной а = 3 мм (расстояние между их центрами b = 1,5 см), заделанными заподлицо с нижней стенкой трубы. Неподвижный ленточный микрофон установлен на верхней стенке трубы симметрично относительно преобразователей. Один из преобразователей возбуждается через фазовращатель, обеспечивающий сдвиг фаз dф относительно другого преобразователя. Каким должен быть размер микрофона, обеспечивающий максимальный сигнал? Определите скорость потока, если оказалось, что при максимальном сигнале микрофона dф = 3°. Высота трубы Н = 2 м. Скорость звука считать равной 300 м/с. Примечание: в качестве уточнения результатов можно учесть поглощение УЗ в воздухе с коэффициентом а ~ 2*10^-11 v2 [с2/м], а также рефракцию лучей в пограничном слое.
 57358. Дисковый пьезокерамический (скорость звука в пьезокерамике vK = 4 км/с) излучатель звука диаметром D = 3,3 см, толщиной Н = 2 см работает на основном резонансе и излучает звук интенсивностью J0 в воздухе. Излучатель расположен над большим металлическим листом на высоте h = 6 см, и его осевая линия направлена под углом 45° к поверхности металла (рис. ). Считая металл идеальным отражателем, определите амплитуду давления в точке А. На каком расстоянии над листом d (точка А1) будет такая же амплитуда, как в А?
 57359. Известно, что падение астероида радиусом a = 1 км может привести к гибели всей земной цивилизации. (В июле 2002 г. мимо Земли пролетел такой астероид со скоростью 30 км/с). Оцените мощность зондирующей гипотетической параболической радиоантенны диаметром D = 1 км (длина волны L = 0,1 м), необходимую для регистрации метеорита на орбите Марса (расстояние от Земли х ~ 100 млн. км), если наименьшая регистрируемая ею мощность Wmin = 10^-12 Вт. Отражение считать диффузным (ламбертовским), коэффициент отражения метеорита по энергии Re = 0,5.
 57360. Одна из последних конструкций НЛО похожа на квадратную пластинку а х а, состоящую из двух равных по площади и массе частей с диэлектрическими проницаемостями е1 и е2 << е1. Аппарат совершает малые колебания около положения равновесия под действием солнечных лучей с плотностью потока энергии q0, вектор которой перпендикулярен линии соприкосновения половин (она же ось вращения, рис. ). Найдите амплитуду угловой скорости, если амплитуда угловых колебаний равна Qm << п/2. Момент инерции квадратной пластинки относительно оси вращения равен J.
 57361. Ультразвуковой резонансный измеритель уровня жидкости имеет широкополосный УЗ преобразователь диаметром D = 2 см и генератор для возбуждения с частотой f0 = 2 МГц, который может перестраиваться в полосе ± 10 %. Для измерения уровня жидкости УЗ преобразователь контактирует с ее поверхностью (см. рис. ). Оцените рабочие частоты и точность измерения уровня (H = 20 см) жидкости с плотностью р1 = 1 г/см3 и скоростью звука v1 = 1 км/с в сосуде из материала с р2 = 5 г/см3 и скоростью звука v2 = 4 км/с. Считать, что дно сосуда параллельно поверхности жидкости, а затухание в ней отсутствует.
 57362. N одинаковых пьезокерамических излучателей образуют фазированную решетку для обнаружения вихрей крупных самолетов над взлетно-посадочной полосой. Излучатели работают на частоте v = 33 кГц и расположены линейно вплотную друг к другу. Предложите закон изменения разности фаз со временем между соседними излучателями в решетке, а также найдите диаметр излучателя, позволяющие «качать» главный лепесток диаграммы направленности в секторе углов от -60° до +60° по отношению к нормали к поверхности земли в вертикальной плоскости. Найдите число излучателей, необходимое для разрешения вихря радиусом R = 1 м на расстоянии L = 100 м от решетки при отклонении луча от нормали, близком к максимальному.
 57363. В одном из вариантов рентгеновского лазера, представляющего собой тонкий железный стержень длиной I = 10 м (рис. ), в результате ядерного взрыва все атомы практически мгновенно превращаются в ионы всего с одним электроном (так что размеры стержня не изменяются), причем заселенность пятого энергетического уровня оказывается выше, чем третьего, и при переходах между ними возникает индуцированное излучение. Учитывая, что коэффициент усиления оказывается достаточным лишь для фотонов, прошедших всю длину стержня и выходящих через его торцы, оцените диаметр стержня, при котором будет достигаться минимальная угловая расходимость излучения. Сколько нужно иметь таких стержней и какова их суммарная масса, чтобы обеспечить на мишени, находящейся на расстоянии R = 2000 км, поверхностную плотность энергии Q = 2*10^8 Дж/м2, если каждый атом стержня излучает один фотон?
 57364. Посередине между точечным источником монохроматического света S и точкой наблюдения Р находится непрозрачный экран с круглым отверстием, открывающим для точки Р одну зону Френеля от S. Как изменится интенсивность в точке Р, если посередине между источником S и экраном поставить тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием, равным половине расстояния от S до экрана?
 57365. Для угловой локализации звездных радиоисточников на небесной сфере используется дифракция их радиоволн на диске Луны. Изобразите изменение во времени сигнала, принимаемого на Земле неподвижным приемником вдоль диаметрального направления «радиотени» от Луны. Оцените точность локализации радиозвезды. Рассмотрите возможность проведения опытов на двух волнах L = 10 и 100 м. Средняя высота неровностей лунного диска dR0 = 1 км, радиус Луны R0 = 1400 км, расстояние от Земли до Луны Rзл = 380000 км, плотность электронов ионосферы nе = 3*10^5 см^-3.
 57366. Плоская звуковая волна длиной L с интенсивностью J0, распространяющаяся в воде со скоростью 1500 м/с, падает нормально на гладкий срез круглой дубовой сваи радиусом r = 5,025L. Найдите наибольшую интенсивность звука на оси в воде и ее координату. Плотность и модуль Юнга для дуба принять равными: р = 0,78 г/см3, Е = 1,15*10^11 дин/см2. Отражение от второго торца сваи не учитывать.
 57367. Излучение исследуемого источника состоит из цугов волн длительностью т = 10^-10 с, с длиной волны L = 0,6 мкм. Предложите параметры дифракционной решетки (период d, ширину щелей b, минимальное число штрихов Nmin), при помощи которой можно было бы исследовать форму спектральной линии этого излучения. Предполагается работать только в одном первом порядке интерференции (с целью экономного использования энергии излучения).
 57368. В лазере на углекислом газе, с диаметром газоразрядной трубки d = 1 см, для перестройки частоты в пределах полосы усиления активной среды L0 ± dL = (10 ± 1) мкм используется вращение зеркала 31 и дифракционной решетки Р (N0 = 50 штрихов/мм), установленной под углом 45° к оси трубки (при L = L0) и работающей в первом порядке интерференции. Сколько значений перестроенной частоты обеспечивает такая система и на какие углы необходимо поворачивать решетку для перестройки в пределах всей полосы 2dL?
 57369. Если глубина канала Н много меньше длины связанных с силой тяготения волн на поверхности жидкости в нем, то скорость этих волн V = |/gH. Рассмотрите отражение и прохождение волн при резком изменении глубины канала. В частности, как изменится амплитуда проходящей волны при изменении глубины в 4 раза?
 57370. Вдоль оси системы, состоящей из трех цилиндрических трубок с поперечными сечениями S1 < S2 < S3 (рис. ), распространяется слева направо продольная акустическая волна. Найдите площадь поперечного сечения средней трубки S2 и ее длину d, при которых не будет возникать отраженной волны, если S1 = 1 см2, S2 = 4 см2, v = 3,3*10^5 Гц.
 57371. Имеется стеклянная пластинка с сечением ABCD и показателем преломления n = 1,5 (пластина Люммера-Герке) (рис. ). Параллельные грани АВ и CD посеребрены, энергетический коэффициент отражения R = 0,95. Длина пластины h = 8 см, толщина d = 1 см. На грань AD под углом ф = 60° падает с малым углом расширения луч света интенсивностью J0 и длиной волны L = 0,5 мкм. Изобразите качественную картину распределения интенсивности в фокальной плоскости линзы и оцените ее максимальное значение. Охарактеризуйте этот спектральный прибор (разрешающая способность, угловая дисперсия и т.д.).
 57372. Астронавт (на неизвестной планете) исследует прямое и отраженное от поверхности «океана» излучение соседней звезды, находясь на горе высотой h = 1 км. Оказалось, что при угле возвышения звезды над горизонтом b = 30° отраженный свет полностью поляризован, а его интенсивность составляет 1/24 от интенсивности прямого луча. Определите коэффициенты преломления жидкости «океана» и поглощения атмосферы а [км^-1].
 57373. На горизонтальную поверхность полубесконечного диэлектрика (е = 3) под углом Q = Q1 = 60° падает плоская хаотически поляризованная монохроматическая волна длиной L и интенсивностью J0 (Вт/м2). На поверхность оседает шаровая пылинка (из того же материала) радиусом a << L. Найдите мощность, рассеиваемую пылинкой, в функции ее расстояния у от поверхности.
 57374. Пленку толщиной h и плотностью р поместили в упругую среду, в которой могут распространяться плоские продольные (||) и поперечные (_|_) волны. При их нормальном падении на плиту измеряется коэффициент прохождения Т. Оказалось, что при частоте волны v1 величина Т1 максимальна, а T1 минимальна. При увеличении частоты до v2 коэффициенты T2 и Т2 оба достигли «соседнего» наименьшего значения. Определите модули Юнга и сдвига материала плиты.
 57375. Известно, что статическое значение диэлектрической проницаемости некоторого вещества ест = 1,5. Найдите значение показателя преломления этого вещества при частоте падающей волны, равной удвоенной собственной частоте колебаний электронов в нем.
 57376. Во всех радиолокаторах в режиме передачи и приема используется одна и та же антенна, поэтому необходимо защитить вход приемника от мощного сигнала в режиме передачи. Защита обеспечивается путем установки в волноводе перед приемником газового разрядника (Р) (рис. ), который зажигается либо за счет пробоя импульсом передатчика, либо внешним управляющим импульсом. Возникшая плазма шунтирует линию. На каком расстоянии х от места разветвления линии передачи необходимо устанавливать разрядник Р, чтобы он не влиял на передачу? Оцените коэффициент ослабления сигнала передатчика с частотой v0 = 3*10^9 Гц в радиолокаторе, имеющем волновод 72 х 34 мм и длину разрядника L = 1 см, если концентрация электронов в разряде nе = 10^18 м^-3.
 57377. Для борьбы с помехами несущая частота самолетного радиолокатора меняется с v1 = 30 ГГц на v2 = 33 ГГц. Волновод радиолокатора имеет размеры 7,2 х 3,4 мм. Найдите отношение коэффициентов, определяющих фазовые искажения на этих частотах. На какой частоте искажения больше?
 57378. Попробуем рассчитать космическую электромагнитную пушку. Пусть объемный резонатор в виде отрезка прямоугольного волновода сечением 72 х 34 мм2, с частотой v0 = 3000 МГц, ограничен по длине сеткой и поршнем (рис. ). В нем запасается максимально возможная энергия, ограниченная возникновением автоэлектронной эмиссии со стенок резонатора (при E0 = 3*10^8 В/см). Оцените мощность и интенсивность излучения из резонатора минимальной длины, если он сжимается взрывом за время т ~ 10^-7 с (направление показано стрелкой).
 57379. Плоская линейно поляризованная электромагнитная волна с частотой v0 = 10 ГГц падает нормально на систему тонких и параллельных металлических пластинок, расстояние между которыми а = 2,3 см (рис. ). После прохождения волна оказалась поляризованной по кругу. Определите длину пластинок в направлении распространения волны.
 57380. Для определения высокой температуры пластины, излучающей как «черное тело», используют радиометрическую полую сферу радиусом R, покрытую изнутри фотоэмульсией и имеющую у одного из своих полюсов вблизи пластины малое отверстие площадью dS, снабженное затвором, открывающимся на малое время т. Определите температуру пластины, если измеренные толщины выделившегося после проявления фотоэмульсии серебра на другом полюсе — hп, а на экваторе — hэ. Энергетическая чувствительность эмульсии а (мг/Дж), плотность серебра pAg (кг/м3).
 57381. Сталевар измерял температуру Т металла при помощи дифракционной решетки (1200 штр/мм), половинки которой покрыты светофильтрами, пропускающими излучение с длинами волн L1 ± dL и L2 ± dL (dL << L). Коэффициенты пропускания светофильтров одинаковы. Оказалось, что отношение интенсивностей в первом порядке под углами 60° и 45° равно 10. Определите T, считая излучение абсолютно черным. Излучение на решетку падает нормально.
 57382. Два одинаковых болометра, включенных в мостик Уитстона, регистрируют разность мощностей приходящего на них теплового излучения, Wmin = 1 мкВт, которое фокусируется на них при помощи идеально отражающих параболоидных зеркал диаметром D = 10 см. На каком расстоянии это устройство сможет зафиксировать человека с температурой тела Т = 37°С на термодинамически однородном фоне с температурой T = 27°С. (Болометр — неселективный приемник электромагнитного излучения во всем диапазоне длин волн.) Площадь силуэта человека принять равной S = 0,6 м2.
 57383. В 1965 г. было обнаружено, что вся Вселенная заполнена равновесным излучением с температурой 3 К. На какой длине волны это излучение легче всего обнаружить? Каким должен быть коэффициент поглощения поверхности зеркал телескопа, находящегося при температуре 300 К, чтобы собственный тепловой шум антенны не «замазал» сигнал от космического излучения? Какую мощность излучения регистрировали Пензиас и Вильсон на телескопе, D = 6 м, если они работали на длине волны 7 см с шириной полосы пропускания dv = 7 МГц?
 57384. Прямоугольная пластина со сторонами b х с = 2 х 0,15 м2 (большая сторона горизонтальная, рис. ) излучает как абсолютно черное тело при температуре Т = 1200 К. Найдите угловую зависимость интенсивности излучения в вертикальной плоскости и ее максимальное значение при наличии под излучателем дисперсного экрана толщиной h = 0,16 м из холодных поглощающих частиц радиусом а = 10 мкм и концентрацией n = 10^10 м^-3.
 57385. Оцените, какой должна быть однородная температура Тк короны (атмосферы) Солнца, если корона имеет высоту l << Rc и ее коэффициент черноты е = kl = 7,5*10^-4 (безразмерный параметр, где k — усредненный для всех частот коэффициент поглощения), для того чтобы средняя равновесная температура Земли стала бы в два раза больше, чем в действительности (Rc = 9*10^8 м, Rз = 6,4*10^6 м, Rсз = 1,5*10^11 м, Tс = 6*10^3 К).
 57386. Пользуясь результатами предыдущей задачи, оцените дальность прямой видимости в тумане, состоящем из водяных капель с радиусом а = 0,01 мкм и концентрацией n = 10^12 1/м3 и в чистой атмосфере Земли, если показатель преломления воздуха n0 = 1,00028 при Т = 288 К и р = 1 атм.
 57387. Нейтронная звезда, обладающая сильным магнитным полем (значение на полюсе B0 = 10^8 Тл), замедляет свое вращение из-за потерь на магнитотормозное излучение. Оцените время, за которое звезда уменьшит свою частоту вращения в 3 раза, если ее первоначальное значение w0 = 10^5 с^-1, радиус звезды а = 10 км, наклон магнитного момента к оси вращения составляет а = 45°. Плотность вещества звезды равна ядерной, ря = 10^17 кг/м3. Будут ли иметь место потери, когда магнитный момент и ось вращения совпадают? Провести оценку аналогичного эффекта для Земли, если аз = 11,7°, значение индукции поля на магнитном полюсе Вз = 5*10^-5 Тл, средняя плотность вещества Земли рз = 5,52*10^3 кг/м3, радиус земного шара aз = 6400 км.
 57388. Атомы 40|20Са поглощают фотоны с длиной волны, вдвое меньшей длины волны красной границы для наиболее связанных электронов. При этом наблюдаются электроны в направлении, перпендикулярном падающему излучению. Определите направление вылета ионов кальция.
 57389. Энергия сродства к электрону атома водорода равна 0,75 эВ. Определите три потенциала ионизации атома гелия, присоединившего к себе мюон.
 57390. Первый потенциал ионизации атома гелия равен 24,5 В. Определите три ионизационных потенциала атома лития, в котором один электрон замещен на мюон.
 57391. Мюонный атом гелия с одним мюоном и одним электроном в основном состоянии поглощает рентгеновский фотон с длиной волны L = 1,178 А, а затем безызлучательно переходит в ближайшее из возбужденных состояний, испуская электрон (эффект Оже). Определите скорость испущенного электрона.
 57392. При энергии падающих нормально на поверхность металла электронов, равной 1 эВ, отражается их четвертая часть. Определите среднюю энергию электронов, отраженных от этого же металла, при падении на него пучка, состоящего из электронов с энергиями 1 эВ и 1/3 эВ с отношением плотностей потока 4 : 9, соответственно.
 57393. Определите величину второго после основного энергетического уровня электрона с нулевым моментом импульса, заключенного между двумя непроницаемыми концентрическими сферами с радиусами R1 = 13 А и R2 = 23 А.
 57394. Вычислите среднее значение электронной концентрации в атоме водорода.
 57395. Найдите характерную величину давления в атоме водорода (атомную величину давления).
 57396. Найдите характерные величины напряженностей электрического и магнитного полей в атоме водорода.
 57397. Оцените характерное давление в мюонном атоме водорода.
 57398. Найдите пороговую кинетическую энергию, которую должен иметь атом водорода, чтобы после столкновения с покоящимся атомом мюония оба перешли в первое возбужденное состояние (Мюоний (Мu) — связанное состояние положительного мюона и электрона).
 57399. Найдите минимальную кинетическую энергию, которую должен иметь атом дейтерия, чтобы после столкновения с покоящимся атомом водорода оба перешли в первое возбужденное состояние.
 57400. Определите давления, оказываемые на обе стенки электроном, находящимся в основном состоянии между двумя непроницаемыми сферами с радиусами R1 = 20ав и R2 = 40ав.