Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 57201. Тонкостенный теплоизолированный сосуд объемом V заполнен смесью двухатомного и четырехатомного газов, у которых молярные массы (например, DCl и С2Н2) удовлетворяют приближенному равенству (Сv)1 |/ц1 ~ (Сv)2 |/ц2. Начальная температура смеси T0. В стенке сосуда открывается небольшое круглое отверстие радиусом r, через которое газ начинает постепенно вытекать в вакуум. Определите, через какое время молярная теплоемкость смеси газов в сосуде Сv уменьшится на 5 %. Теплообменом между стенками сосуда и газом можно пренебречь, а исходные количества молекул компонентов смеси в сосуде были одинаковыми.
 57202. Тонкостенный теплоизолированный сосуд объемом V заполнен смесью одноатомного и двухатомного газов, у которых молярные массы (например, Кr и NO) удовлетворяют приближенному равенству (Сv)1 |/ц1 ~ (Сv)2 |/ц2. Начальная температура смеси Т0. В стенке сосуда открывается небольшое круглое отверстие радиусом r, через которое газ начинает постепенно вытекать в вакуум. Определите, через какое время концентрация молекул тяжелого компонента в сосуде в 2 раза превысит концентрацию легкого. Теплообменом между стенками сосуда и газом можно пренебречь, а исходные количества молекул компонентов смеси в сосуде были одинаковыми.
 57203. Цилиндрический сосуд заполнен гелием при атмосферном давлении и герметично закрыт двойной крышкой. Наружная крышка сплошная, а внутренняя — тонкая, жесткая и имеет сквозные поры, поперечный размер которых мал по сравнению с длиной свободного пробега атомов гелия в сосуде. После снятия наружной крышки начинается эффузия гелия через сквозные поры внутренней крышки в атмосферу, а атмосферного воздуха — в сосуд. Считая процесс эффузии изотермическим и полагая, что все молекулы, влетающие в поры крышки с одной стороны, непременно вылетят с другой стороны, найдите максимальное значение разности давлений газов в сосуде и в атмосфере. Атмосферное давление р0 = 10^5 Па, молярная масса воздуха цв ~ 29 г/моль (разницу в молярных массах основных компонентов воздуха — азота и кислорода — можно не учитывать), гелия — цHе ~ 4 г/моль. Постройте (качественно) график изменения давления газа в сосуде с течением времени.
 57204. Цилиндрический сосуд заполнен криптоном при атмосферном давлении и герметично закрыт двойной крышкой. Наружная крышка сплошная, а внутренняя — тонкая, жесткая и имеет сквозные поры, поперечный размер которых мал по сравнению с длиной свободного пробега атомов Кr в сосуде. После снятия наружной крышки начинается эффузия криптона через сквозные поры внутренней крышки в атмосферу, а атмосферного воздуха — в сосуд. Считая процесс эффузии изотермическим и полагая, что все молекулы, влетающие в поры крышки с одной стороны, непременно вылетят с другой стороны, найдите закон изменения плотности внутренней энергии газа в сосуде с течением времени и ее экстремальное значение. Атмосферное давление р0 = 10^5 Па, молярная масса воздуха цв ~ 29 г/моль (разницу в молярных массах основных компонентов воздуха — азота и кислорода — можно не учитывать), криптона — цKr ~ 83,8 г/моль. Постройте (качественно) график изменения плотности внутренней энергии газа в сосуде.
 57205. Вычислите КПД обратимого цикла (рис. ).
 57206. Найдите показатель адиабаты идеального газа, используемого в качестве рабочего тела в квазистатическом циклическом процессе (рис. ), термический КПД которого равен h = 2/13.
 57207. Найдите показатель адиабаты идеального газа, используемого в качестве рабочего тела в квазистатическом циклическом процессе (рис. ), термический КПД которого равен h = 2/19.
 57208. Один моль идеального трехатомного газа квазистатически сжимают так, что его теплоемкость изменяется в зависимости от его объема по закону C(V) = R (4 + V2/4V0|2), где V0 — начальный объем газа, R — универсальная газовая постоянная. Найдите уравнение процесса в переменных р и V.
 57209. Один моль идеального двухатомного газа квазистатически сжимают так, что его теплоемкость изменяется в зависимости от давления по закону С(р) = R (2,5 + 2р2/р2|0), где р0 — начальное давление, R — универсальная газовая постоянная. Найдите уравнение процесса в переменных р и V.
 57210. Межпланетный космический корабль в течение некоторого времени летел с ускорением а = 40 м/с2. За это время в жилом отсеке корабля, имеющем форму цилиндра длиной L = 5 м, установилась температура 20°С. Определите, какой будет средняя по объему температура газа в жилом отсеке сразу после прекращения разгона, если атмосфера внутри него состоит из одинакового количества молей азота и кислорода.
 57211. В газовый баллон высотой H = 1 м, при температуре окружающей среды Т = 290 К, закачали 15 молей гелия и столько же молей азота. Баллон укладывают горизонтально в центрифугу, создающую перегрузку a = 10g. Какое количество тепла будет поглощено газом в процессе восстановления его термодинамического равновесия со стенками баллона и окружающей средой?
 57212. В результате мощного электрического разряда температура азота, заключенного в прочную емкость, увеличилась в 5 раз, а половина его молекул диссоциировала. Определите, во сколько раз при этом увеличилась адиабатическая скорость звука в газе, если колебания атомов у молекулярного компонента образовавшейся смеси полностью возбуждены, в то время как до разряда их вкладом в теплоемкость азота можно было пренебречь. Считайте, что в процессах распространения звуковых волн степень диссоциации газа не изменяется.
 57213. В результате мощного электрического разряда давление кислорода, заключенного в прочную емкость, увеличилась в 9 раз, а часть его молекул диссоциировала. При этом скорость звука в образовавшейся смеси увеличилась в 3 раза. Определите, какая часть молекул кислорода диссоциировала, если колебания атомов у молекулярного компонента образовавшейся смеси полностью возбуждены, в то время как до разряда их вкладом в теплоемкость кислорода можно было пренебречь. Считайте, что в процессах распространения звуковых волн степень диссоциации газа не изменяется.
 57214. Герметично закрытую емкость из жаропрочного сплава заполнили аргоном при начальной температуре Т0 = 300 К и атмосферном давлении. Затем емкость нагрели до температуры Т = 600 К. Во сколько раз при этом изменилась средняя длина свободного пробега атомов аргона в емкости, если известно, что коэффициент вязкости газа при Т = 300 К равен h = 2,27*10^-5 кг/(м*с), а при Т = 600 К h = 3,83*10^-5 кг/(м*с)? Объясните, почему изменилась длина свободного пробега атомов. Изменение объема емкости при нагревании не учитывать.
 57215. Коэффициент самодиффузии кислорода D при атмосферном давлении в диапазоне от 80 К до 350 К может быть вычислен по формуле: D = D0(Т/273)^b, где D0 — известная константа, b = 1,92. Определите зависимость эффективного сечения столкновения молекул О2 от температуры газа Т.
 57216. Эффективное сечение столкновения а молекул азота в диапазоне от 80 К до 350 К, как показывают результаты измерений, убывает при увеличении температуры газа по закону а = s0(Т/273)^а, где s0 — известная константа, а = 0,4. Найдите зависимость коэффициента самодиффузии от температуры при постоянном давлении для N2.
 57217. Найдите зависимость коэффициента вязкости от температуры разреженного газа, у которого сечение столкновения двух молекул в ограниченном диапазоне температур T e (T0,T1) может быть аппроксимировано функцией а = s0(1 + а ехр (-g2/g2|0)), где g - модуль вектора их относительной скорости, а, s0, g0 - известные константы.
 57218. Предлагается математическая модель разреженного идеального газа, у которого эффективное сечение столкновения для ограниченного диапазона температур может быть аппроксимировано зависимостью s = s0(1 + a/g2), где s0 и а — известные константы, a g — относительная скорость сталкивающихся частиц. Определите температурную зависимость коэффициента вязкости такого газа?
 57219. Предлагается математическая модель одноатомного разреженного идеального газа, у которого коэффициент теплопроводности в ограниченном диапазоне температур может быть аппроксимирован зависимостью k = const |/T/(1 + b/|/T). Полагая, что эффективное сечение столкновения в соответствующем диапазоне температур может быть представлено в виде s = s0(1 + а/gl), где g — относительная скорость сталкивающихся частиц, найдите неизвестные константы l и b, считая параметр а известным? Масса молекулы m.
 57220. В статистических моделях Галактики (вдали от ее центра) наиболее вероятны такие сближения между звездами, при которых сила гравитационного взаимодействия между ними сравнивается с силой притяжения, создаваемой всей галактикой на ее границе. Оцените среднюю «длину свободного пробега» и среднее «время свободного пробега» (в земных годах) звезды между двумя последовательными «столкновениями», если характерная скорость сближения звезд в 10 раз меньше их общей скорости движения вокруг центра Галактики? В Галактике насчитывается около 1,3*10^11 звезд со средней массой, равной массе Солнца, причем вдали от ее центра на 8 кубических парсеков (пк3) в среднем приходится одна звезда. Радиус Галактики приблизительно равен 13 кпк (1 пк = 3,0857*10^16 м).
 57221. Используемая в качестве утеплителя стекловата состоит из хаотически ориентированных и случайным образом распределенных по пространству длинных цилиндрических стеклянных волокон радиусом а = 2 мкм. Средняя плотность такого утеплителя равна рм = 125 кг/м3, а плотность стекловолокна рст = 2,5 г/см3. Определите, во сколько раз длина свободного пробега молекул воздуха (эффективный диаметр молекулы d ~ 3,7 А) в порах материала при нормальных внешних условиях превышает гидравлический радиус пор, определяемый как отношение удвоенного объема пор в материале к общей площади боковой поверхности волокон? Указание. При определении частоты столкновений одной молекулы с другими учтите, что только часть W = 1 - рм/рст «заметаемого» ею за единицу времени объема заполнена молекулами газа, а остальная часть (1 - W) заполнена твердым веществом (параметр W, называется пористостью; пористость — отношение объема пор к объему всего материала).
 57222. Используемый на практике для различных технических целей материал кевлар состоит из длинных уложенных хаотично и послойно волокон радиусом а = 6 мкм. Пористость материала W = 0,925. Определите, во сколько раз в единице объема пористого материала при нормальных внешних условиях количество парных столкновений молекул воздуха (эффективный диаметр молекулы d ~ 3,7 А) в единицу времени превышает среднее количество столкновений молекул газа с боковой поверхностью волокон за тот же период времени (см. также указание к задаче 2.48)?
 57223. Космическая пыль и газы образуют в Галактике газовые и газопылевые облака, внутри которых отсутствует термодинамическое равновесие как между поступательными степенями свободы частиц, так и между различными компонентами вещества. В астрофизике используется критерий, в соответствии с которым сферически симметричное однородное облако газа считается гравитационно-неустойчивым (может самопроизвольно сжиматься), если наиболее вероятная скорость частиц газа меньше первой космической скорости для такого облака. Оцените минимальное характерное время, необходимое для перехода гравитационно-устойчивого облака, состоящего преимущественно из атомарного водорода, в состояние полного термодинамического равновесия только за счет молекулярной теплопроводности газа, и сравните его с временем жизни Вселенной tв ~ 13 млрд лет ~ 4,1*10^17 с. Средняя кинетическая температура газа равна Тк ~ 50 К. Эффективный диаметр атома водорода d ~ 1,1 А.
 57224. В наблюдаемых в нашей Галактике скоплениях межзвездного газа, как правило, имеются области с существенно различающимися угловыми скоростями макроскопического вращения. В астрофизике используется критерий, в соответствии с которым сферически симметричное однородное облако газа считается гравитационно-неустойчивым (может самопроизвольно сжиматься), если наиболее вероятная скорость частиц газа меньше первой космической скорости для такого облака. Оцените минимальное характерное время, необходимое для перехода гравитационно-устойчивого облака молекулярного водорода к вращению вокруг центра масс как единого целого только за счет динамической вязкости газа, и сравните его с временем жизни Вселенной, tв ~ 13 млрд лет ~ 4,1*10^17 с. Средняя кинетическая температура газа равна Тк ~ 50 К. Эффективный диаметр молекулы водорода d ~ 3,0 A.
 57225. Измерения, выполненные в лаборатории при температуре t1 = 17°С и атмосферном давлении р1 = 745 мм рт. ст, показали, что число Рейнольдса ламинарного течения воздуха в длинной тонкой круглой трубке достигает своего критического значения, Re = pUa/h = 10^3 (U — усредненная по сечению трубки скорость газа) при разности давлений на ее концах dр1 = 200 мм вод. ст. Определите предельную величину разности давлений воздуха dр2 на концах этой же трубки при температуре в лаборатории t2 = 27°С и давлении р2 = 760 мм рт. ст. Коэффициент динамической вязкости воздуха в соответствующем диапазоне температур можно аппроксимировать формулой h ~ h0(Т/Т0)^b, где b = 0,8, h0 ~ 1,812*10^-5 Па*с, Т0 = 293 К. Влиянием входного и выходного участков трубки можно пренебречь.
 57226. Эксперимент показывает, что формула Стокса для силы сопротивления, действующей на шарик в вязкой жидкости, справедлива при числах Рейнольдса Re = pUa/h < 5. Найдите предельную температуру, при которой еще выполняется указанное условие для падающего в глицерине стального шарика плотностью рм ~ 8 г/см3 и радиусом а = 5 мм. Зависимостью плотности чистого глицерина (рж ~ 1,25 г/см3) от температуры можно пренебречь, а его коэффициент вязкости при 293 К < T < 303 К можно аппроксимировать формулой: h ~ h0 exp{(W/k)(1/T - 1/Т0)}, где W ~ 1,106*10^-19 Дж, h0 ~ 0,60 Па*с, Т0 = 303 К.
 57227. Длинный цилиндр вращается с постоянной угловой скоростью внутри герметично закрытой цилиндрической полости. Зазор d между стенками полости и цилиндра равен 0,5 мм. Давление воздуха в полости р = 1 мм рт. ст. Оцените, во сколько раз момент сил вязкого трения, действующий на цилиндр при указанных условиях, меньше соответствующей величины при нормальных атмосферных условиях, если коэффициент вязкости воздуха h при t = 15°С равен 1,79*10^-5 кг/(м*с), а макроскопическая скорость газа на твердой поверхности вследствие явления «скольжения» отличается от скорости самой поверхности на величину (-1)^i+1 А(dU/dY)w L, где i = 1 для поверхности цилиндра и i = 2 — для поверхности полости, А = 1 — безразмерный коэффициент, одинаковый для обеих поверхностей, L — длина свободного пробега молекул воздуха (определяется по формуле: L ~ 2h/pc, р — плотность газа, с — средняя скорость молекулы воздуха), (dU/dY)w — значение нормальной составляющей градиента макроскопической скорости газа на i-й поверхности.
 57228. Герметично закрытый объем между двумя длинными коаксиальными цилиндрическими трубками, имеющими различные постоянные температуры, был заполнен азотом при давлении р = 1 мм рт. ст. Зазор d между стенками трубок равен 0,5 мм. Оцените, во сколько раз стационарный поток тепла, протекающий через газ от одной трубки к другой, при указанных выше условиях будет меньше соответствующей величины при давлении азота в зазоре р = 1 атм и той же разности температур поверхностей, если коэффициент теплопроводности азота k = 2,54*10^-2 Вт/(м*К) можно считать не зависящим от температуры. Вследствие явления «температурного скачка» при низких давлениях температура газа на твердой поверхности отличается от температуры самой поверхности на величину (-1)^i+1 (dT/dY)w L, где i = 1 для поверхности внутренней и i = 2 — для поверхности наружной трубки, А = 0,75 — безразмерный коэффициент, одинаковый для обеих трубок, L — длина свободного пробега молекул азота (определяется по формуле: L = 8k/[(y + 1)рссv], y — показатель адиабаты, р — плотность газа, с — средняя скорость молекулы азота, сv — удельная теплоемкость при постоянном объеме), (dT/dY)w — значение градиента температуры газа на i-й поверхности. Среднюю температуру газа в зазоре считать равной 27°С.
 57229. Один моль одноатомного газа в обратимом процессе (рис. ) переводится из состояния 1 в состояние 2. Определите участки возрастания и убывания давления газа, а также найдите, во сколько раз его максимальное значение превосходит начальное давление р1.
 57230. Один моль одноатомного газа в обратимом процессе (рис. ) переводится из состояния 1 в состояние 2. Определите участки возрастания и убывания энтропии газа, а также найдите разницу между ее максимальным и минимальным значением.
 57231. Для определения молярной теплоемкости Сv идеального газа, неустановленного химического состава, используется экспериментальная установка, в которой основным элементом является прозрачная теплоизолированная емкость с внутренней цилиндрической полостью известных размеров. Ее ось симметрии ориентирована строго горизонтально. Внутри полости может перемещаться без трения плотно подогнанный теплоизолированный поршень. На первом этапе объем полости по одну сторону поршня заполнили гелием, а по другую — исследуемым газом той же температуры, и измерили период малых колебаний поршня. При этом объем исследуемого газа был в 2 раза меньше объема гелия. На следующем этапе исследуемый газ был заменен гелием. После того, как параметры состояния гелия в сосуде вернулись к исходным значениям, вновь был измерен период малых колебаний поршня. Его значение оказалось примерно на 5,5 % меньше предыдущего результата. Найдите по этим данным молярную теплоемкость исследуемого газа. Потерями энергии в установке во время измерений можно пренебречь.
 57232. Для определения молярной массы многоатомного (Naт > 3, колебательные степени свободы не возбуждены) идеального газа неустановленного химического состава используется экспериментальная установка, в которой основным элементом является прозрачная теплоизолированная емкость с внутренней цилиндрической полостью известных размеров. Ее ось симметрии ориентирована строго горизонтально. Внутри полости может перемещаться без трения плотно подогнанный теплоизолированный поршень. На первом этапе объем полости по одну сторону поршня заполнили аргоном, а по другую — исследуемым газом той же температуры, и измерили частоту малых колебаний поршня. При этом массы аргона и исследуемого газа были одинаковыми. На следующем этапе аргон заменили исследуемым газом таким образом, что температура и давление газа внутри полости не изменились. Измеренная после этого частота малых колебаний поршня оказалась примерно на 5,47 % меньше предыдущего результата. Найдите по этим данным молярную массу исследуемого газа. Потерями энергии в установке во время измерений можно пренебречь.
 57233. Пространство между двумя бесконечными и параллельными друг другу плоскими поверхностями заполнено идеальным одноатомным газом при давлении р. Температуры плоскостей постоянны и равны соответственно Т1 и Т2. Найдите среднюю плотность энтропии газа.
 57234. Пространство между двумя бесконечными и параллельными друг другу плоскими проницаемыми поверхностями заполнено смесью гелия и азота. Концентрация гелия на первой поверхности равна n11, а на второй она в E раз больше, причем распределения концентраций компонентов и других параметров состояния смеси с течением времени не изменяются. Найдите среднюю плотность энтропии гелия.
 57235. Определите, какое количество энтропии производится за единицу времени в пространстве между концентрическими сферами, радиусами R1 и R2, заполненном идеальным газом, если температуры сфер Т1 и T2 поддерживаются постоянными. В отсутствие течения и диффузионных потоков вещества скорость производства энтропии в единице объема s определяется по формуле s = (JQ*v)(1/T) = JQ d/dr(1/T), где JQ = -k dT/dr - радиальный поток тепла, а коэффициент теплопроводности газа k можно считать константой.
 57236. Определите, какое количество энтропии, отнесенное к единице длины, производится за единицу времени в заполненном идеальным газом пространстве между коаксиальными бесконечными цилиндрами радиусами R1 и R2, если их температуры Т1 и T2 поддерживаются постоянными. В отсутствие течения и диффузионных потоков вещества скорость производства энтропии в единице объема s определяется по формуле s = (JQ*v)(1/T) = JQ d/dr(1/T), где JQ = -k dT/dr — радиальный поток тепла, а коэффициент теплопроводности газа k можно считать константой.
 57237. Изолированное от внешней среды пространство между двумя коаксиальными цилиндрическими поверхностями радиусами R1 и R2 и длиной L (R1 << L) заполнено двухатомным газом при температуре Т0 и давлении р0. Внутреннюю стенку охлаждают до температуры Т1 < Т0, а внешнюю — нагревают так, что суммарная внутренняя энергия газа при этом не изменяется. Используя условие dR = R2 — R1 << R1, найдите изменения плотности энтропии и полной энтропии при неоднородном нагреве цилиндрического слоя газа. Коэффициент теплопроводности газа не зависит от температуры.
 57238. Пространство между двумя концентрическими сферами радиусами R1 и R2 сообщается с атмосферой и заполнено воздухом при температуре T0. Атмосферное давление ра. Внешнюю сферу охлаждают до температуры Т2 < Т0, а внутреннюю — нагревают до Т1 > T0. Используя условие dR = R2 - R1 << R1, найдите изменения плотности энтропии и полной энтропии при неоднородном нагреве сферического слоя воздуха. Зависимостью коэффициента теплопроводности газа от температуры можно пренебречь.
 57239. Внутренний объем цилиндра, закрытого с одного конца поршнем, делится непроницаемой мембраной в отношении 1 : 2. В меньшем объеме между поршнем и мембраной находится 1 моль гелия, а в другой части — кислород. Начальные давления и температуры газов одинаковые. Мембрана рассчитана на перепад давлений, в 2 раза превышающий начальное значение давления. Медленно перемещая поршень, давление гелия изотермически увеличивают до предельного значения. Определите суммарную разность энтропии газов в начальном и конечном состояниях, полагая, что внутренние стенки цилиндра теплоизолированы, а на разрыв мембраны не расходуется внутренняя энергия газов.
 57240. Внутренний объем цилиндра, закрытого с одного конца поршнем, делится непроницаемой мембраной в отношении 1 : 3. В обеих частях объема находится азот при одинаковых давлениях и температурах, и поршень закрывает меньший объем, в котором находится 1 моль газа. Мембрана рассчитана на перепад давлений в 3 раза меньше начального давления. Медленно перемещая поршень, давление газа в меньшем объеме изотермически понижают до предельного значения. Определите суммарную разность энтропии азота в начальном и конечном состояниях, полагая, что внутренние стенки цилиндра теплоизолированы, а на разрыв мембраны не расходуется внутренняя энергия газа.
 57241. Объем теплоизолированной цилиндрической емкости делится непроницаемой диафрагмой на две равные части. Одна из половин емкости заполнена 1 молем одноатомного идеального газа, молекулы которого могут находиться в одном из трех квантовых состояний с энергиями e1 = 0, e2 = e (это состояние дважды вырождено) и e3 = 2е, а в другой — глубокий вакуум. Температура газа Т0. Диафрагма разрывается, и газ заполняет всю емкость. После чего газ изобарически сжимают до исходного объема. Найдите изменения энтропии газа на всех этапах процесса при условии, что е = 2kT0.
 57242. Объем теплоизолированной цилиндрической емкости делится непроницаемой диафрагмой на две равные части. Одна из половин емкости заполнена одним молем одноатомного идеального газа, молекулы которого могут находиться в одном из четырех квантовых состояний с энергиями е1 = 0, e2 = e, e3 = 2е и е4 = 3е (второе и третье состояния трижды вырождены), а в другой — глубокий вакуум. Температура газа Т0. Диафрагма разрывается, и газ заполняет всю емкость. Затем за счет нагревания восстанавливается исходное давление газа. Найдите изменения энтропии газа на всех этапах процесса при условии, что e = kТ0.
 57243. В герметично закрытом цилиндрическом сосуде содержится 1 моль азота при атмосферном давлении и температуре Т0 = 200 К. Внутренний объем сосуда поделен на две части тонкой непроводящей тепло перегородкой в отношении 1 : 2. В перегородке имеется отверстие настолько малых размеров, что процесс перетекания газа из одной части сосуда в другую можно считать квазистатическим. Определите, на сколько изменится суммарная энтропия газа при достижении динамического равновесия, если температура стенок меньшей части сосуда будет увеличена на 50 К, а температура другой будет поддерживаться на прежнем уровне.
 57244. В герметично закрытом цилиндрическом сосуде содержится 1 моль кислорода при атмосферном давлении и температуре Т0 = 300 К. Внутренний объем сосуда поделен на две части тонкой не проводящей тепло перегородкой в отношении 1 : 3. В перегородке имеется отверстие настолько малых размеров, что процесс перетекания газа из одной части сосуда в другую можно считать квазистатическим. Определите, на сколько изменится суммарная энтропия газа при достижении динамического равновесия, если температура стенок меньшей части сосуда будет уменьшена на 50 К, а температура другой будет поддерживаться на прежнем уровне.
 57245. В прочную емкость объемом V = 25 л под большим давлением закачали 100 молей аргона. Определите внутреннюю энергию газа в емкости двумя способами: один раз, полагая, что межмолекулярное взаимодействие описывается потенциалом Леннард-Джонса (r > d), ф(r) = 4е[(d/r)^12 - (d/r)^6], e/k = 124 К, d = 3,42 А, а во втором способе используйте модель газа Ван-дер-Ваальса (а = 1,1361 Н*м4/моль2). Температура среды равна 27°С.
 57246. В прочную емкость объемом V = 25 л под большим давлением закачали 20 кг неона. Определите, какую долю от полной средней энергии частицы составляет потенциальная энергия взаимодействия ее с другими молекулами газа. Расчет для сравнения выполните двумя способами: один раз полагая, что межмолекулярное взаимодействие описывается потенциалом Сюзерленда (ф(r) = оо, r < d; ф(r) = -е(d/r)^6, r > d), e/k = 69 К, d = 3,089 A, цNe = 20,17 г/моль, а во втором способе используйте модель газа Ван-дер-Ваальса (а = 0,0211 Н*м4/моль2). Температура среды равна 27°С.
 57247. Некоторые планеты Солнечной системы обладают плотной атмосферой. Получите алгебраическое соотношение, связывающее плотность изотермической атмосферы на одной из таких планет с высотой, если атмосферный газ подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса, а зависимостью ускорения свободного падения g от высоты можно пренебречь.
 57248. Некоторые планеты Солнечной системы обладают плотной атмосферой. Получите алгебраическое соотношение, связывающее плотность изотермической атмосферы на одной из таких планет с высотой, если атмосферный газ подчиняется уравнению Камерлинг-Оннеса: p = RT/V(1 + B2/V + B3/V2 +...), где В2, B3,... — коэффициенты, зависящие только от температуры. Зависимостью ускорения свободного падения g от высоты пренебречь.
 57249. Найдите в координатах (V, Т) уравнение процесса, в котором молярная теплоемкость газа Сv остается постоянной. Газ подчиняется уравнению Бертло: р = RT/V - b - a/TV2, где а и b — известные константы, а его молекулы имеют i степеней свободы.
 57250. Найдите зависимость V(T) для процесса, в котором все подведенное тепло расходуется на совершение газом работы. Газ подчиняется уравнению Редлиха-Квонга: p = RT/V - b - a/ |/TV(V + b), где а и b — известные константы, а его молекулы имеют i «классических» степеней свободы.
 57251. В двух теплоизолированных сосудах с объемами V1 и V2 соответственно содержатся одинаковые количества одноатомного газа Ван-дер-Ваальса. Температура в первом сосуде Т1, во втором — T2. Давление газа в обоих сосудах одинаковое. Определите, как изменится энтропия газа, если сосуды соединить. Для газа Ван-дер-Ваальса известно, что а = 0 и b =/= 0.
 57252. В двух теплоизолированных сосудах с объемами V1 и V2 соответственно содержатся одинаковые количества газа Ван-дер-Ваальса. Давление в первом сосуде р1, во втором — р2. Температура газа в обоих сосудах одинаковая. Определите, как изменится энтропия газа, если сосуды соединить. Для газа Ван-дер-Ваальса известно, что а = 0 и b =/= 0.
 57253. Используя модель газа Ван-дер-Ваальса, оцените, до какого давления следует изотермически сжать водород, чтобы в результате его последующего изоэнтропического расширения можно было бы достичь условий конденсации газа? Удельная энтропия водорода при переводе его из исходного газообразного состояния в жидкое уменьшается на ds = -41,95 кДж/(кг*К). Постоянные Ван-дер-Ваальса для водорода равны а = 0,02484 Н*м4/моль2, b = 26,635 см3/моль. Начальные температура Т0 = 273,15 К и давление р0 = 1,01325*10^5 Па.
 57254. Используя модель газа Ван-дер-Ваальса, оцените количества тепла, выделяющееся при изобарическом охлаждении 1 моля водорода от нормальных условий (р0 = 1,01325*10^5 Па, T0 = 273,15 К) до температуры T = 65 К. Энтропия 1 моля водорода в таком процессе уменьшается на ds = -47,68 Дж/моль. Постоянные Ван-дер-Ваальса для водорода равны а = 0,02484 Н*м4/моль2, b = 26,635 см3/моль.
 57255. Свойства плотных газов и жидкостей описываются более сложными p-V-T зависимостями, чем уравнение Ван-дер-Ваальса, например, уравнением Тэйта: v = v0(1 - C ln B+p/B+p0), где v — молярный объем (м3/моль), р — давление; Т — температура; v0, р0, В, С — параметры уравнения. Вычислите коэффициент изотермической сжимаемости азота при давлении р = 5*10^8 Па и температуре t = 50°С как с помощью уравнения Тэйта (С = 0,3678, р0 = 300 МПа, B(50°С) = -142 МПа), так и с помощью уравнения Ван-дер-Ваальса (Ткр = 126,25 К, ркр = 3,399 МПа) и сравните между собой полученные значения. Примечание. При указанных давлении и температуре газа разность V - b в уравнении Ван-дер-Ваальса можно считать малой величиной.
 57256. Вычислите модуль всестороннего сжатия аргона при давлении р = 500 МПа и температуре t = 100°С как с помощью уравнения Тэйта: v = v0(1 - C ln B+p/B+p0), где v — молярный объем (м3/моль), С = 0,3678, B(100°С) = -1,610*10^8 Па, р0 = 3*10^8 Па, так и с помощью уравнения Ван-дер-Ваальса (Ткр = 150,65 К, ркр = 4,86 МПа) и сравните между собой полученные значения. Примечание. При указанных выше давлении и температуре вещества разность V - b в уравнении Ван-дер-Ваальса можно считать малой величиной.
 57257. Диафрагма делит внутренний объем V0 теплоизолированного герметичного цилиндра в отношении 1 : 2. Большая часть объема заполнена одним молем двухатомного газа, подчиняющегося уравнению Клаузиуса: {Р + a/T(V + с)2} (V - b) = RT, а меньшая откачана до глубокого вакуума. Найдите, как изменится равновесная температура газа, если диафрагма внезапно разрушится, и газ заполнит весь объем цилиндра? Исходная температура газа — Т0. Константы а, b и с считать известными.
 57258. Найдите зависимость молярной теплоемкости Сv одноатомного газа, имеющего молярную массу ц и подчиняющегося уравнению Бертло, (Р + a/TV2) (V - b) = RT, от плотности р и температуры Т. Константы а и b считать известными.
 57259. Горизонтально установленный цилиндрический сосуд герметично закрыт поршнем. Внутри сосуда находится V0 = 10 л смеси азота с водяным паром при температуре t = 100°С. С помощью поршня смесь изотермически сжимают, и на стенках сосуда появляется роса. При этом давление в сосуде увеличивается с р0 = 2 атм до р1 = 4 атм, а объем газовой фазы уменьшается до V1 = 4 л. Считая азот и водяной пар идеальными газами, определите изменение энтропии содержащегося в сосуде вещества и относительную влажность азота в исходном состоянии, если удельная теплота испарения воды q ~ 2 260 кДж/кг.
 57260. Горизонтально установленная цилиндрическая емкость герметично закрыта подвижным поршнем. Внутри емкости при температуре t = 100°С и давлении р0 = 4 атм находится воздух и небольшое количество водного конденсата. Поршень медленно выдвигают так, что температура внутри емкости остается постоянной. Давление в емкости при этом уменьшается до р1 = 2 атм, а ее внутренний объем увеличивается от V0 = 5 л до V1 = 12 л. Считая водяной пар и сухой воздух идеальными газами известной молярной массы, определите количество тепла, поглощенное веществом в описанном процессе, и относительную влажность воздуха в конечном состоянии. Удельная теплота испарения воды q ~ 2 260 кДж/кг.
 57261. Вертикально установленный цилиндрический сосуд герметично закрыт перемещающимся без трения поршнем массой m = 1,35 кг и площадью А = 1 дм2. В сосуде находится vж = 0,05 моля воды и vн.п. = 0,05 моля ее насыщенного пара. Температуру сосуда вместе с содержимым увеличили на dТ = 2 К. Какое количество тепла при этом было подведено к системе пар - жидкость и на сколько изменилась ее энтропия, если атмосферное давление равно ра = 750 мм рт. ст., а удельная теплота испарения воды при t0 = 100°С и давлении р0 = 760 мм рт.ст. q ~ 2260 кДж/кг? Пар можно считать идеальным газом.
 57262. Вертикально установленный цилиндрический сосуд герметично закрыт перемещающимся без трения поршнем массой m = 2 кг и площадью А = 1 дм2. В сосуде находится vп = 0,1 моля ненасыщенного водяного пара. Температуру сосуда вместе с содержимым уменьшили на dT = 2 К, и при этом половина массы пара сконденсировалась. Какое количество тепла было отведено от системы пар-жидкость, и на сколько изменилась ее энтропия, если атмосферное давление равно ра = 745 мм рт. ст., удельная теплота испарения воды при t0 = 100°С и давлении р0 = 760 мм рт. ст. q ~ 2260 кДж/кг? Пар можно считать идеальным газом.
 57263. Из помещения со 100-процентной относительной влажностью воздуха наружу выходит вертикальная вентиляционная труба длиной L = 2 м. Относительная влажность наружного воздуха f = 50 %, температура — tат = 0°С, его давление — р = 750 мм рт. ст. Давление насыщенных водяных паров при температуре tат = 0°С составляет р0 ~ 6,1*10^2 Па, удельную теплоту испарения q ~ 2500 кДж/кг можно считать не зависящей от температуры. Найдите максимальный перепад статического давления dр, который может возникнуть на концах трубы при изотермическом истечении влажного воздуха из помещения. Температура в помещении равна tп = 15°С. Молярная масса сухого воздуха ц ~ 29 г/моль.
 57264. Оцените значение минимальной относительной влажности воздуха на кухне одноэтажного дома в жаркий день (taт = 30°С), при котором в вентиляционной трубе, выходящей из кухни на крышу, может возникнуть естественная тяга, если средняя температура в помещении равна 28,5°С, атмосферное давление — р = 745 мм рт. ст., относительная влажность наружного воздуха f = 50 %. Давление насыщенных водяных паров при температуре tк = 28,5°С составляет р0 ~ 3,89*10^3 Па. Удельную теплоту испарения q ~ 2434 кДж/кг можно считать не зависящей от температуры. Молярная масса сухого воздуха ц ~ 29 г/моль.
 57265. Солнечным весенним днем от нагретой до t0 = 15°С земной поверхности вверх устремляются потоки влажного воздуха (относительная влажность f ~ 74 %). В международной стандартной атмосфере (МСА) принято, что в тропосфере (H < 11 км) абсолютная температура воздуха уменьшается с высотой по линейному закону Т ~ Т0(1 - 0,02259*H), где H измеряется в км, T — в К, а индексом «0» обозначена температура земной поверхности. Атмосферное давление вблизи земли р0 = 1,01325*10^5 Па, а теплота парообразования при 15°С — q ~ 2,4658*10^6 Дж/кг. На высоте H = 1 км, где вследствие более низкой температуры и из-за отсутствия центров конденсации скопился переохлажденный водяной пар, пролетает пассажирский реактивный самолет. Для условий на этой высоте коэффициент поверхностного натяжения воды приблизительно равен s ~ 0,07443 Н/м. Пренебрегая диффузией паров и считая их идеальным газом, определите, при каком наименьшем размере частичек сажи в выхлопных струях двигателей за самолетом будет виден инверсионный след?
 57266. За стартовавшей с космодрома Байконур космической ракетой на высоте H = 1,5 км возник инверсионный след. Температура воздуха в тот день на этой высоте равнялась tн = 10°С, у поверхности земли — t0 = 20°С. Средний диаметр частичек сажи, выбрасываемой двигателями ракеты, равен d = 0,5 мкм. Используя для плотности тропосферы (H < 11 км) приближенную формулу В. П. Ветчинкина р ~ р0(20 - H)/(20 + H), где H измеряется в км, а индексом «0» обозначено значение р при H = 0, определите относительную влажность воздуха на Байконуре в день пуска ракеты, полагая, что подъем воздушных масс от земли вверх не сопровождался диффузией или конденсацией содержащихся в них водяных паров. Пар можно считать идеальным газом, теплота парообразования q ~ 2,4540*10^6 Дж/кг, коэффициент поверхностного натяжения воды при 10°С приблизительно равен s ~ 0,07422 Н/м. Указание. Отношение H/20 при необходимости можно рассматривать как малую величину.
 57267. Если в земной атмосфере скапливается переохлажденный водяной пар, то за пролетающими реактивными самолетами при ясном небе можно видеть белые вихревые следы. Определите максимальное превышение температуры dT выброшенных из сопел двигателей самолета частиц сажи с эффективным радиусом r = 2,5 мкм над температурой окружающей среды, при котором на них может начаться конденсация переохлажденных водяных паров (относительная влажность f = 110 %)? Для температуры воздуха на высоте полета tн = 7°С используйте в вычислениях следующие справочные данные: теплота парообразования q ~ 2,48*10^3 кДж/кг, коэффициент поверхностного натяжения воды s ~ 75 мН/м. Водяной пар считайте идеальным газом.
 57268. Для экспериментального исследования закономерностей парообразования на гладкой очищенной поверхности медной пластины выдавливается коническое углубление радиусом Rугл = 0,023 мм. Затем пластину опускают на дно емкости, заполненной дистиллированной водой. Высота водяного столба над контрольной поверхностью пластины h = 20 см. Емкость медленно нагревают до тех пор, пока не начинается стабильный процесс образования в углублении пузырьков, их отрыв от поверхности и всплывание. Определите, при какой минимальной температуре воды в емкости такой процесс возможен, если атмосферное давление во время опыта равно Ратм = 1,013*10^5 Па. Удельная теплота испарения воды, при атмосферном давлении и температуре 100°С q ~ 2,26*10^3 кДж/кг, коэффициент поверхностного натяжения s = 59 мН/м. Зависимостью перечисленных параметров от температуры в рассматриваемых условиях можно пренебречь. Начальный радиус оторвавшихся от пластины пузырьков принять равным радиусу углубления, а пар можно считать идеальным газом.
 57269. Определите температуру кипящей в чайнике воды, если h = 50 % мощности источника тепла (N = 0,5 кВт) уносится паром, вытекающим в атмосферу через круглое отверстие (r = 1 мм) в крышке? Потерями энергии, вызываемыми гидравлическим сопротивлением отверстия, в низкоскоростной струйке пара можно пренебречь, а пар можно считать идеальным газом. Известно, что при атмосферном давлении ратм = 733 мм рт. ст. вода закипает приблизительно при 99°С, а ее удельная теплота испарения q ~ 2,26 МДж/кг.
 57270. Мыльная пленка натянута на тонкое, сделанное из мягкой проволоки, кольцо радиусом R = 1 см. Кольцо осторожно и медленно, чтобы не разрушить пленку, трансформировали в квадрат. Определите, на сколько при этом изменилась внутренняя энергия и энтропия поверхности пленки, если ее коэффициент поверхностного натяжения при комнатной температуре (t = 20°С) равен s = 40 мН/м, а его производная равна ds/dT = -0,10 мН/(м*К).
 57271. Внутри облака две одинаковые капельки тумана диаметром 0,2 мкм при температуре Т0 = 2°С, столкнувшись, слились в одну. Какой будет температура образовавшейся капли, если слияние произошло быстро, без тепломассообмена с окружающей средой? Коэффициент поверхностного натяжения чистой воды в соответствующем диапазоне температур может быть вычислен по формуле s(Т) = s0 - а(Т - Т0), где s0 ~ 75,65 мН/м, а ~ 0,143 мН/(м*К); удельная теплоемкость воды — cрж ~ 4,212 кДж/(кг*К), плотность — р ~ 10^3 кг/м3. Оцените, за какое время (при неизменной массе) температура образовавшейся капельки восстановится, если коэффициент теплопроводности воды k ~ 0,56 Вт/(м*К).
 57272. Шарик жидкой ртути массой m = 5*10^-10 г при температуре Т0 = 25°С и атмосферном давлении раздроблен на три одинаковые капли. Считая, что процесс дробления протекал без тепломассообмена с окружающей средой, найдите среднюю температуру образовавшихся капелек. Коэффициент поверхностного натяжения ртути в соответствующем диапазоне температур может быть вычислен по формуле s(Т) = s0 - а(Т - Т0), где s0 ~ 465 мН/м, а ~ 0,12 мН/(м*К); удельная теплоемкость ртути срж ~ 137 Дж/(кг*К), плотность — р ~ 13,55*10^3 кг/м3. Оцените, за какое время (при неизменной массе) температура образовавшихся капелек восстановится, если коэффициент теплопроводности ртути k ~ 8,3 Вт/(м*К).
 57273. Средняя скорость ламинарного течения воздуха через цилиндрический капилляр равна 1,5 м/с, а число Рейнольдса, определенное по радиусу канала, Re = 200. Оцените, во сколько раз диаметр канала превышает длину свободного пробега молекул газа, если температура воздуха в лаборатории во время эксперимента равнялась 17°С?
 57274. При выводе формулы Пуазейля газ или жидкость предполагаются несжимаемыми. Однако в случае изотермического течения идеального газа эта формула противоречит уравнению состояния. Полагая один раз плотность воздуха, вытекающего из сосуда через цилиндрический капилляр в атмосферу, равной среднеарифметическому от плотности газа в сосуде и атмосфере, а в другой раз — плотности атмосферы, найдите относительную разницу в теоретических предсказаниях времени, в течение которого перепад давлений уменьшается в 2 раза. Начальное давление газа в сосуде на 20 % превышает атмосферное.
 57275. Найдите скорость v адиабатической струи идеального газа на выходе из малого отверстия в стенке сосуда при истечении в вакуум, если известны скорость s звука в покоящемся газе и показатель адиабаты y. Примечание. В минимальном сечении скорость струи равна местной скорости звука в газе.
 57276. Гелий из газгольдера большого объема выпускается в атмосферу через сверхзвуковое сопло Лаваля, рассчитанное на число Маха М = 2. Определите, во сколько раз среднее время свободного пробега атомов гелия на срезе сопла отличается от времени их свободного пробега внутри газгольдера, если известно, что для вычисления коэффициента вязкости гелия в рассматриваемом диапазоне температур можно использовать приближенную формулу h = h*(Т/Т*)^b где h*и Т*— известные константы, а b = 0,685.
 57277. Аргон из газгольдера большого объема выпускается в атмосферу через сверхзвуковое сопло Лаваля, рассчитанное на число Маха M = 2. Определите, во сколько раз частота парных столкновений атомов аргона на срезе сопла отличается от частоты их столкновений внутри газгольдера, если известно, что для вычисления его коэффициента теплопроводности в рассматриваемом диапазоне температур можно использовать приближенную формулу k = k*(Т/Т*)^b, где k*и Т*— известные константы, а b ~ 0,8.
 57278. Дозвуковой прямоточный воздушно-реактивный двигатель (рис. ) состоит из диффузора 1, камеры сгорания 2 и выхлопного сопла 3. Рабочий цикл идеального ПВРД (в идеальном ПВРД отсутствуют потери скоростного напора q = рu2/2) может быть представлен двумя изобарами (одна соответствует сжиганию горючего при постоянном давлении в камере сгорания, а другая — охлаждению выхлопных газов в атмосфере) и двумя адиабатами (адиабатное сжатие воздушного потока в диффузоре и соответственно адиабатное расширение его до атмосферного давления в сопле). Вычислите термический КПД такого двигателя при скорости полета, соответствующей числу Маха М = 0,3, если диаметр выходного сечения диффузора D2 в два раза больше диаметра его входного сечения D1.
 57279. Дозвуковой прямоточный воздушно-реактивный двигатель (см. рисунок к предыдущей задаче) состоит из диффузора 1, камеры сгорания 2 и выхлопного сопла 3. Рабочий цикл идеального ПВРД может быть представлен двумя изобарами (одна соответствует сжиганию горючего при постоянном давлении в камере сгорания, а другая — охлаждению выхлопных газов в атмосфере) и двумя адиабатами (адиабатное сжатие воздушного потока в диффузоре и, соответственно, адиабатное расширение его до атмосферного давления в сопле). Вычислите термический КПД такого двигателя при полете на высоте 1 км (атмосферное давление ра ~ 0,9*10^5 Па), если диаметр входного сечения диффузора равен D1 = 1 м, а диаметр выходного сечения сопла в 1,5 раза больше. Двигатель развивает тягу F = 2*10^4 Н. Скорость воздушного потока на выходе из диффузора можно положить равной нулю. Внутри идеального ПВРД скоростной напор рu2/2 не изменяется.
 57280. Идеальный цикл турбореактивного двигателя включает в себя следующие процессы (рис. ): 1-2 — адиабатное сжатие воздуха в воздухозаборнике; 2-3 — адиабатное сжатие газа в компрессоре; 3-4 — изобарный подвод тепла в камерах сгорания; 4-5 — адиабатное расширение выхлопных газов в турбине и сопле; 5-1 — изобарная отдача тепла выхлопными газами в атмосферу. Определите термический коэффициент полезного действия двигателя при числе Маха набегающего потока воздуха М = 0,5, считая для упрощения, что продукты сгорания топлива не изменяют показатель адиабаты выхлопных газов, а относительная скорость воздуха перед компрессором равна нулю. Компрессор увеличивает давление газа в n = 10 раз.
 57281. Идеальный цикл реактивной силовой установки включает в себя следующие процессы: 1-2 — адиабатное сжатие воздуха в воздухозаборнике; 2-3 — изохорный подвод тепла в камере сгорания; 3-4 — адиабатное расширение выхлопных газов в сопле; 4-1 — изобарная отдача тепла выхлопными газами в атмосферу (рис. ). Определите, при каком числе Маха М набегающего потока воздуха термический коэффициент полезного действия такого двигателя достигнет значения 25 %? Для упрощения примите, что продукты сгорания топлива не изменяют показатель адиабаты выхлопных газов, а относительная скорость воздуха перед камерой сгорания равна нулю. Давление газа в камере сгорания увеличивается в n = 4 раза.
 57282. Начертите схему силовых линий и эквипотенциальных поверхностей для системы двух точечных зарядов ±4q и +q, находящихся на расстоянии d друг от друга. Отметить интересные точки и поверхности.
 57283. Два одинаковых круглых тонких диска радиусом R, заряженных разноименными зарядами, распределенными равномерно с поверхностной плотностью s, находятся на небольшом расстоянии d друг от друга. Найдите распределение электрического поля вдоль оси дисков, исследуйте зависимость от d и R, постройте график.
 57284. По поверхности бесконечного цилиндра распределен заряд. Определите напряженность электрического поля внутри цилиндра: а) для однородной, б) для линейно изменяющейся по длине плотности заряда.
 57285. Две широкие параллельные металлические пластины площадью S, находящиеся на расстоянии d << |/S друг от друга, соединены проводником и имеют общий заряд Q. Между ними на расстоянии d/3 от одной из пластин натянута пластмассовая пленка, на единицу площади которой приходится заряд s = -Q/3S. Найдите напряженность электрического поля во всем пространстве, распределение электрического заряда на поверхностях пластин.
 57286. Между двумя параллельными широкими металлическими пластинами площадью S, находящимися на расстоянии друг от друга d << |/S и несущими заряды Q и 2Q, распределен заряд с объемной плотностью р = р0(x/d)2, где р0 = -3Q/d*S. Найдите распределение электрического поля вдоль оси, перпендикулярной к пластинам, и поверхностные заряды.
 57287. При каком распределении заряда р(r) в шаре напряженность поля Е радиальна относительно центра шара или относительно его оси и при этом: а) постоянна по модулю или б) изменяется линейно (Е ~ r).
 57288. Внутри плоского конденсатора, имеющего емкость С, расстояние между пластинами d и заряды на пластинах Q+ и Q-, на расстоянии х от одной из пластин рождается электрон со скоростью v0. Какова будет кинетическая энергия электрона на достаточно большом расстоянии от конденсатора?
 57289. Электронная лампа (диод) имеет вид плоского конденсатора. С раскаленной пластины (катода) вылетают электроны и собираются на аноде. Потенциал электрического поля меняется по закону ф = kх^4/3, где х — расстояние от катода. Определите поверхностные заряды на пластинах, распределение плотности объемного заряда р(х) и напряженности электрического поля Е(х) между пластинами. Вывести связь между плотностью электронного тока и разностью потенциалов катод-анод (закон Богуславского-Ленгмюра).
 57290. На малом расстоянии друг от друга d имеются три параллельные протяженные пластины. Первая и третья соединены проводником, а между второй и третьей включена батарея с ЭДС = Eб и размещен объемный заряд с постоянной плотностью р+. Определите все поверхностные заряды si и изобразить графически распределение электрического поля Е(х), считая, что Eб > p+ d2/2e0.
 57291. Имеются три концентрические проводящие полые сферы, радиусы которых R1 < R2 < R3. Средней сфере сообщен заряд Q-, крайние заземлены, а между второй и третьей размещен объемный заряд с однородной плотностью р+. Найдите и представьте графически распределение напряженности электрического поля Е(r) и потенциала ф(r) во всем пространстве, а также плотности поверхностных зарядов si.
 57292. На расстоянии r от точечного заряда Q помещен диполь с моментом Ре. Какую работу нужно совершить, чтобы удалить этот диполь на бесконечность, если а) диполь ориентирован под углом Q к линии заряд-диполь; б) диполь свободно вращается?
 57293. Из бесконечности к протяженной металлической пластине движется точечный заряд q. Определите скорость заряда в тот момент, когда он будет находиться на расстоянии d от пластины; считать, что его скорость на бесконечности voo = 0.
 57294. Какая сила действует на заряд е-, находящийся внутри прямого двугранного угла, составленного бесконечными проводящими поверхностями? Какова энергия этого взаимодействия?
 57295. В однородном поле находится точечный заряд. Изобразите картину силовых линий и эквипотенциальных поверхностей. Какие интересные приложения и аналогии имеет эта задача?
 57296. Металлический шар радиусом а вращается с небольшой угловой скоростью w вокруг своей оси. Найдите распределение напряженности электрического поля Е и потенциала ф в пространстве и внутри шара, а также распределение электрических зарядов.
 57297. Чему равно изменение электрической энергии ядра урана при расщеплении его на два одинаковых ядра, которые расходятся потом на большие расстояния? Ядра считать состоящими из равномерно заряженного вещества с плотностью заряда р = 4*10^28 ед. CGSE*см^-3, заряд урана 92е. Ответ выразить в эргах, джоулях и миллионах электронвольт (МэВ).
 57298. Три одинаковых точечных заряда q, имеющих одинаковые массы m, соединены одинаковыми тонкими нитями длиной l и вначале покоятся. Определите максимальные скорости зарядов в случаях, если: а — перерезать все нити, б — перерезать две нити, в — перерезать одну нить.
 57299. Одна из предлагавшихся ранее моделей «атома» выглядит так: положительный заряд Q+ равномерно распределен по объему шара радиуса а. Равный ему по величине заряд Q- также равномерно распределен по шаровому слою а < r < 2а. Определите электростатическую энергию такого «атома».
 57300. Микроскопическая частица, имеющая заряд q+, находится в центре проводящего шарового слоя, внутренний радиус которого r. К внешней поверхности слоя подключена батарея. Слой абсолютно проницаем для движущейся частицы. Какова должна быть электродвижущая сила батареи Eб, чтобы частица сама могла удалиться на бесконечность? Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.