Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 57101. С зависшего над землей в безветренную погоду воздушного шара сбрасываются два пенопластовых шарика, диаметры которых отличаются в два раза. Измерения показали, что скорость установившегося падения большего шарика в |/2 раз превышает скорость меньшего. Определите, как будут отличаться пути, пройденные шариками до выхода на установившийся режим падения, если известно, что на них при движении в воздухе действуют силы сопротивления, пропорциональные площадям их поверхностей и квадратам их скоростей. Как связаны между собой коэффициенты сопротивления шариков?
 57102. В указанных в предыдущей задаче условиях с воздушного шара сбрасываются два кубика из пенопласта, массы которых отличаются в 2 раза. Измерения показали, что скорость установившегося падения большего кубика в 6|/2 раз превышает скорость меньшего. Определите, как будут отличаться характерные времена, в течение которых кубики выходят на установившийся режим падения, если известно, что на них при движении в газе действуют силы сопротивления, пропорциональные в среднем площадям их поверхностей и квадратам их скоростей.
 57103. Во время демонстрационного опыта заправленная небольшим количеством воды и сжатым воздухом модель водяной ракеты с помощью крючков на ее корпусе подвешивается на натянутую проволоку и отпускается. Коэффициент сухого трения крючков по поверхности проволоки равен k, а проволока образует с поверхностью пола угол а > 0. Вкладом вытекающего из полости ракеты сжатого воздуха в реактивную силу и массой воды по сравнению с массой пустой ракеты М можно пренебречь. Избыточное давление в воздушной полости ракеты, dр = р - р атм, уменьшается с течением времени по закону dp(t) = dр0(1 - t/т)2, где dр0Sвых > Mg, Sвых — площадь выпускного отверстия k < 1, 0 < t/т < 1 - |/Mg(k cos a + sin a)/ |/dp0Sвых. На каком расстоянии от места старта ракета разовьет максимальную скорость?
 57104. В описанном в предыдущей задаче опыте необходимо определить минимальную длину проволоки L, при которой движущаяся ракета не достигает ее конца. Масса пустой ракеты М, а площадь выпускного отверстия — Sвых, причем избыточное давление воздуха внутри заправленной ракеты непосредственно перед стартом, dр = р - р атм, удовлетворяет условию dpSвых > Mg. Исходное количество воды в ракете mв (mв << М) занимает относительно небольшой объем рабочей полости.
 57105. Бутерброд, как водится, упал маслом вниз на нагретую горизонтальную поверхность, имея начальную скорость поступательного движения V0. Полагая, что сила сопротивления движению бутерброда по поверхности была пропорциональна импульсу, т. е. Fcoпp = -kmV, где k — коэффициент пропорциональности, найдите пройденный бутербродом путь до полного расплавления масла. Бутерброд оставил на поверхности неподвижный след из расплавившегося масла постоянной толщины и ширины, а его скорость скольжения к указанному моменту времени уменьшилась в два раза. Исходная масса сливочного масла на бутерброде равна массе ломтика хлеба.
 57106. Распакованный брикет мороженого массой m0 уронили плашмя на нагретую горизонтальную поверхность. Полагая, что скорость плавящегося и скользящего по поверхности брикета уменьшается в зависимости от смещения х по линейному закону: V(x) = V0 - х/т, где V0 — начальная скорость, а т — известная константа, выразите коэффициент пропорциональности к в формуле для силы сопротивления движению Fсопp = -kmV через т и найдите закон изменения массы брикета в зависимости от пройденного им расстояния при условии, что на пути L = 0,5V0т успевает растаять половина упавшего мороженого. След из растаявшего мороженого на поверхности считать неподвижным.
 57107. Противопожарный самолет-амфибия в горизонтальном полете на малой высоте и на скорости V0 = 250 км/ч за dt = 1 с сбросил на очаг пожара весь находившийся на борту запас воды, равный 2/7 массы ЛА. Найдите закон изменения вертикальной скорости и конечное изменение высоты полета самолета при условии, что в течение указанного времени его горизонтальная скорость V0 оставалась неизменной. Для приближенных вычислений можно принять, что подъемная сила Y несущих поверхностей самолета-амфибии при положительной вертикальной скорости и неизменной ориентации в пространстве уменьшается на величину, пропорциональную отношению вертикальной компоненты Vy к горизонтальной V0, т.е. Y ~ m0g(1 - yVy/V0), где m0 — масса самолета непосредственно перед сбросом воды, g ~ 10 м/с2, y ~ 4. Считайте также, что вода из баков в фюзеляже самолета выливается свободно с постоянным объемным расходом. Указание. Общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения первого порядка (1 - t/т)y + ау = f(t) при а = const и т = const имеет вид y(t) = { y(0) + int f(t')dt'/(1 - t'/т)^aт+1} (1 - t/т)^aт. (Тем, кто не хочет вычислять интеграл, рекомендуется искать решение при t/т << 1 в виде разложения y(t) ~ b2(t/т)2 + b3(t/т)3 +..., ограничившись двумя слагаемыми).
 57108. Через центры массивного шарообразного тела (плотностью р, радиусом R) и внутренней сферической полости радиусом Rc < R/4 проходит сквозной цилиндрический канал (рис. ). Определите, при какой минимальной скорости на входе в канал небольшое тело может достичь его выходного сечения, если потери кинетической энергии при движении отсутствуют, а центр полости смещен от центра тела к выходу из канала на расстояние а.
 57109. Определите, на какую максимальную высоту над поверхностью объекта, описанного в предыдущей задаче, может подняться брошенный в канал без начальной скорости небольшой камешек, если центр полости смещен от центра тела к входу в канал на небольшое расстояние а (а << R).
 57110. Внутри массивного шарообразного космического тела радиусом R и плотностью р (не вращающегося и перемещающегося в пространстве без ускорения) имеется сферическая полость радиусом Rп. Расстояние между центрами полости и космического тела а < R - Rп. На сколько отличается период колебаний математического маятника длиной l (l << R) внутри полости от его максимального периода колебаний на поверхности такого объекта?
 57111. Внутри массивного шарообразного космического тела радиусом R и плотностью р1 (не вращающегося и перемещающегося в пространстве без ускорения) имеется неоднородность в виде шара радиусом Rн и плотностью р2 > p1, смещенная относительно центра космического тела на расстояние а < R - Rн. На сколько отличаются максимальный и минимальный периоды колебаний математического маятника длиной l (l << R) на поверхности такого объекта?
 57112. Для грубых приближенных расчетов распределение звездной плотности внутри шарового слоя, Rc < R < Rs, охватывающего центральную часть Галактики, можно аппроксимировать зависимостью p(R) ~ 0,04*(Rs/R)^1,8*М/пк3, где Rc ~ 1 кпк, Rs ~ 8,5 кпк (1 пк ~ 3,086*10^16 м). Используя модель сферически симметричного распределения вещества в Галактике и принимая в качестве единицы массу Солнца М, оцените общую массу звезд, находящихся в ее центральной части (R < Rc), если средний галактический год звезд, находящихся на внешней границе галактического центра (R ~ Rc), приблизительно равен Тс ~ 24 млн лет, а галактический год Солнца (R = Rs) оценивается в Ts ~ 245 млн лет.
 57113. В декартовой прямоугольной системе координат на плоскости мгновенные значения координат и компонент вектора скорости периодического движения материальной точки связаны между собой следующими соотношениями: n = х*Vy - у*Vx, (х + l)*Vx + d*у*Vy = 0, где n > 0, I > 0 и d > 1 — известные константы. Найдите уравнение траектории и выразите период движения материальной точки через константы n, I и d.
 57114. В декартовых прямоугольных координатах на плоскости мгновенные значения координат и компонент вектора скорости периодического движения материальной точки связаны между собой следующими соотношениями: n = х*Vy - у*Vx, d*х*Vx + (у + 1)*Vy = 0, где n > 0, l > 0 и d > 1 — известные константы. Найдите уравнение траектории и выразите период движения материальной точки через константы n, I и d.
 57115. Два космических корабля летят вокруг Земли по одной и той же круговой орбите радиусом R = 6600 км на расстоянии L = 100 м друг от друга. На сколько процентов от начальной величины необходимо мгновенно изменить скорость летящего впереди корабля (в направлении его полета) для того, чтобы ровно через один оборот (второго по его орбите) он оказался бы позади второго на таком же расстоянии L = 100 м? Указание. При решении задачи относительные изменения параметров орбиты первого аппарата считать малыми.
 57116. Два космических корабля движутся по круговым орбитам вокруг Земли, причем радиус орбиты первого R1 больше радиуса орбиты второго R2 на dR = R1 - R2 = 0,2 км. В тот момент времени, когда оба аппарата находились на минимальном расстоянии друг от друга, на втором включили двигатель и мгновенно увеличили скорость в направлении полета так, что его новая орбита стала касаться орбиты первого. Каким будет расстояние L между кораблями, когда второй окажется в наивысшей точке своей орбиты? Который из них при этом будет лететь впереди? Указание. При решении задачи относительные изменения параметров орбиты второго аппарата считать малыми.
 57117. Два космических корабля летят вокруг Земли по одной и той же круговой орбите со скоростями V0 = 7,7 км/с на расстоянии L = 2 км друг от друга. Какую скорость по направлению к центру Земли необходимо дополнительно сообщить летящему сзади аппарату для того, чтобы оба корабля встретились для стыковки в ближайшей к ним точке пересечения их орбит (рис. ). Масса Земли M ~ 5,98*10^24 кг. Указание. Площадь заштрихованной на рисунке части эллипса, имеющего малый эксцентриситет е << 1, можно найти по приближенной формуле Sc ~ 0,5пR2 (1 - 4e/п).
 57118. После расстыковки два космических аппарата в течение некоторого времени летели рядом по околоземной круговой орбите радиусом R = 6600 км. Затем одному из них с помощью собственной силовой установки мгновенно сообщили дополнительную скорость V = 0,4 м/с в направлении от центра Земли. На каком расстоянии L друг от друга будут находиться аппараты, когда они вновь окажутся на одинаковой высоте над поверхностью планеты (рис. )? Масса Земли М ~ 5,98*10^24 кг. Указание. Площадь заштрихованной на рисунке части эллипса, имеющего малый эксцентриситет e << 1, можно найти по приближенной формуле Sc ~ 0,5пR2 (1 + 4e/п).
 57119. От летевшей вокруг Венеры по круговой орбите межпланетной автоматической станции по команде с Земли с помощью специального отталкивающего устройства был отделен спускаемый зонд. При этом скорость остающегося на орбите модуля возросла в направлении полета на величину dVoр << V0, где V0 — исходная скорость MAC. В момент завершения орбитальным модулем первого витка по своей орбите оказалось, что спускаемый зонд летит впереди него на небольшом расстоянии dL. Определите по этим данным отношение масс модулей MAC. Массу планеты Мв считайте известной.
 57120. От летевшей по круговой марсианской орбите радиусом R межпланетной автоматической станции по команде с Земли с помощью специального отталкивающего устройства был отделен спускаемый аппарат, масса которого в 2 раза больше массы остающегося на орбите модуля. При этом скорость орбитального модуля увеличилась в направлении полета MAC, а у спускаемого аппарата, соответственно, — уменьшилась. Найдите расстояние между модулями MAC в тот момент, когда спускаемый аппарат завершит первый оборот по своей орбите, если известно, что в процессе разделения компонентам MAC была сообщена суммарная механическая энергия dЕ << ymMм/R, где m — масса MAC, Мм — масса Марса.
 57121. Земля и Луна вращаются вокруг общего центра масс по эллиптическим орбитам. Найдите большие и малые полуоси этих орбит и их эксцентриситеты, используя следующие данные: масса Земли — Мз ~ 5,98*10^24 кг, масса Луны — Мл ~ 7,35*10^22 кг, минимальное расстояние между центрами Земли и Луны rmin ~ 356410 км, максимальное — rmах ~ 406700 км.
 57122. Земля и Луна вращаются вокруг общего центра масс по эллиптическим орбитам. Определите среднее расстояние между центрами Земли и Луны, а также минимальную и максимальную скорости Луны относительно Земли, используя следующие данные: суммарная масса Земли и Луны — М ~ 6,05*10^24 кг, продолжительность сидерического (относительно звезд) месяца Тсид ~ 27,32 суток, отношение максимального и минимального расстояний между центрами Земли и Луны rmax/rmin ~ 1,141.
 57123. Пролетавшая мимо планеты-астероида В-612, на которой жил главный герой сказки А. де Сент-Экзюпери «Маленький принц», другая планета-астероид 328, на которой жил и занимался подсчетом звезд деловой человек, вызвала на В-612 максимальное кратковременное уменьшение веса предметов приблизительно на 1,2 %. Деловой человек определил, что его планета сблизилась с планетой Маленького принца до минимального расстояния (между центрами планет) rmin = 5Rв-612, где Rв-612 — радиус В-612. Вычислите, каким было максимальное относительное изменение веса предметов на планете делового человека, полагая, что обе планеты имеют одинаковую плотность твердого вещества. Вращением планет и изменениями сил инерции в масштабах планет можно пренебречь.
 57124. Два больших астероида из одного и того же твердого вещества и с равными эффективными радиусами R сближаются из бесконечности по параллельным траекториям, расстояние между которыми boo ~ 10R. Ускорение свободного падения на поверхности каждого астероида g практически всюду одинаковое. Определите точки на поверхностях астероидов, в которых при их сближении происходят максимальные изменения ускорений свободного падения. Найдите относительную величину этих изменений, полагая, что относительная скорость сближения астероидов на больших расстояниях была равна uoo ~ |/2gR. Вращением астероидов и изменениями сил инерции в масштабах астероидов можно пренебречь.
 57125. В планируемых на будущее полетах человека на Марс для визуального выбора места посадки спускаемому модулю придется в течение некоторого времени лететь на небольшой высоте над поверхностью планеты. Определите минимальное количество механической энергии, требующейся для полета аппарата на фиксированной высоте в течение т = 10 с, если относительная скорость истечения выхлопных газов из сопел ракетных двигателей посадочной ступени u = 1000 м/с, масса модуля в начале маневра М0 = 3,5*10^4 кг, а ускорение свободного падения на планете gM ~ 0,38g3eм.
 57126. Опыт пилотируемых полетов на Луну, осуществленных США в 1969 - 1972 гг., показал, что при разработке программы посещения следует предусматривать возможность кратковременного полета лунной кабины на небольшой высоте над поверхностью спутника Земли для визуального выбора места посадки. Определите минимальные затраты механической энергии, необходимой для полета спускаемого аппарата начальной массы M0 = 10^4 кг на небольшой высоте в течение т = 5 с, если двигатели посадочной ступени расходуют цгор = 16 кг/с горючего, а ускорение свободного падения на Луне gЛ ~ 0,165g3eм.
 57127. Определите период малых колебаний Т тонкого стального колечка, висящего на вбитом горизонтально в стену железном штыре радиусом r. Колечко представляет собой короткий отрезок тонкостенной трубы радиусом R (рис. ) и перемещается по поверхности штыря без скольжения.
 57128. На вбитый горизонтально в стену железный штырь радиусом r при помощи замкнутой нерастяжимой ленты подвешен чугунный цилиндр радиусом R так (рис. ), что его центр тяжести находится на расстоянии L (L > R + r) от центра штыря. Определите период малых колебаний Т цилиндра, полагая, что лента не скользит по металлическим поверхностям, а ее массой и сопротивлением движению в воздухе можно пренебречь.
 57129. Однажды в канун нового тысячелетия, чтобы пополнить перечень неразгаданных земной наукой явлений, а уфологию укрепить новыми «фактами», обитатели далеких звездных миров решили в очередной раз посетить Землю инкогнито. Для подготовки экипажа к пребыванию на Земле и имитации земного тяготения в условиях полета «летающей тарелке» диаметром 100 метров была сообщена соответствующая угловая скорость вращения относительно ее оси симметрии. Определите, во сколько раз уменьшится угловая скорость вращения «тарелки» после пересечения с постоянной скоростью облака космической пыли, если средняя плотность вещества в нем составляет 2*10^-8 г/м3. Удары микрочастиц пыли об обшивку «летающей тарелки» абсолютно неупругие, однако пыль при этом к ней не прилипает. Протяженность облака 3,19*10^8 км, а ось симметрии инопланетного корабля ориентирована по направлению полета. Его радиус инерции равен 25 м, масса — 100 т.
 57130. Во время сильного снегопада за 1 час выпадает такое количество снега, что если его растопить, то образуется слой воды толщиной 50 мм. Определите, за какое приблизительно время угловая скорость установленной на открытом воздухе круглой горизонтальной платформы, имеющей массу 10 кг, диаметр 2 м и радиус инерции 0,5 м, уменьшилась бы в 10 раз, если бы отсутствовали потери энергии на трение. Считайте, что снег мокрый и налипает на платформу ровным слоем.
 57131. Ось вращения Земли образует с нормалью к плоскости ее орбиты вокруг Солнца — эклиптике — угол, равный приблизительно 23,5°. Объекты какой массы m и в каком направлении (не изменив при этом длительности земных суток) следует вывести на круговую орбиту вокруг Земли для того, чтобы на планете исчезли времена года.
 57132. Вращающийся с угловой скоростью w0 однородный цилиндр массой М и радиусом R ставится без начальной поступательной скорости на срединную линию неподвижной прямоугольной доски длиной l и массой m, лежащей на идеально гладкой плоскости. Определите поступательную скорость цилиндра относительно плоскости в момент прохождения его центра над торцом доски при условии, что коэффициент трения скольжения между цилиндром и доской равен k, а трение качения отсутствует. Рассмотрите все возможные случаи.
 57133. Однородный шар массой М установлен на середину неподвижной прямоугольной доски длиной l и массой m, лежащей на идеально гладкой плоскости. По торцу доски в направлении ее длины наносится удар, в результате чего она мгновенно приобретает начальную поступательную скорость v0. Определите скорость доски после падения шара на плоскость. Коэффициент трения скольжения между шаром и доской равен k, а трение качения отсутствует. Рассмотрите все возможные случаи.
 57134. Диск массой М1 и радиусом R1 закреплен на вращающейся без трения вертикальной оси. На него сверху кладут другой диск массой M2 и радиусом R2 < R1 - а. Этот диск имеет цапфу, которая вставляется в сквозной вертикальный канал, просверленный в нижнем диске на расстоянии а от его оси. Трением между стенками канала и цапфой, а также ее массой можно пренебречь. Слегка приподняв, верхнему диску сообщают начальную угловую скорость w0 и опускают на покоящийся нижний диск. Определите, через какое время вся система благодаря трению между дисками (коэффициент трения k) начнет вращаться как одно целое. Сколько оборотов относительно нижнего успеет при этом совершить верхний диск?
 57135. Закрепленные на вращающихся без трения взаимно параллельных осях два диска одинаковой толщины расположены в одной плоскости и прижаты друг к другу постоянным усилием F. Массы и радиусы дисков равны, соответственно, М1, M2, R1 и R2. Внезапно первому диску сообщают угловую скорость w01, оставляя при этом в покое второй диск. Определите, через какое время благодаря трению (коэффициент трения k) проскальзывание между дисками прекратится. Сколько оборотов при этом успеет совершить каждый диск?
 57136. Однородный прямоугольный брусок, имеющий длину l = 30 см и квадратное поперечное сечение со стороной а = l/ |/З, установлен вертикально на гладкую горизонтальную плоскость. Брусок отклоняют от вертикали на угол, незначительно превышающий угол неустойчивого положения равновесия, и отпускают без начальной скорости. Пренебрегая потерями энергии на трение, вычислите скорость точки А (рис. ) непосредственно перед падением бруска на плоскость.
 57137. Однородный цилиндр, имеющий длину l = 50 см и в |/3 раз меньший диаметр а, установлен вертикально на гладкую горизонтальную поверхность. Цилиндр отклоняют от вертикали на угол, незначительно превышающий угол неустойчивого положения равновесия, и отпускают без начальной скорости. Пренебрегая потерями энергии на трение, вычислите скорость сближения точки В с поверхностью (рис. ) непосредственно перед падением цилиндра на плоскость.
 57138. Вращающийся с угловой скоростью w0 однородный цилиндр массы М и радиуса R ставится без начальной поступательной скорости на срединную линию неподвижной прямоугольной доски длины l и массы m, лежащей на идеально гладкой плоскости. Определите поступательную скорость цилиндра относительно плоскости в момент прохождения его центра над торцом доски при условии, что коэффициент трения скольжения между цилиндром и доской равен k, а трение качения отсутствует. Рассмотрите все возможные случаи.
 57139. Тяжелая платформа скользит без трения по гладкой поверхности со скоростью V. В результате столкновения со встречным предметом ее скорость уменьшилась в два раза. На платформе, на стойке висит тонкая палочка, свободно подвешенная в точке, находящейся на расстоянии 1/3 своей длины от верхнего конца (рис. ). На какой максимальный угол а от вертикали отклонится палочка после столкновения, если ее длина равна L.
 57140. На гладкой горизонтальной поверхности стоит массивная платформа с закрепленной на ней вертикально тонкой недеформируемой осью. На оси свободно вращается горизонтальная вертушка. Вертушка состоит из двух соединенных между собой через втулку тонких стержней одинаковой массы m. Длины плеч вертушки отличаются в 3 раза (рис. ). По платформе наносится удар, в результате чего она мгновенно приобретает скорость V. Чему равна кинетическая энергия вертушки после удара, если до него она была установлена перпендикулярно направлению движения платформы и не вращалась? Трение и массу втулки не учитывать.
 57141. Летевший горизонтально стальной шарик массой m в результате центрального упругого столкновения передал всю кинетическую энергию неподвижно висевшему на стойке металлическому цилиндру длиной L и массой М = 3m. Цилиндр может вращаться без потерь энергии в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, ортогональной к его боковой поверхности и находящейся на расстоянии a = L/4 от его верхнего торца. Найдите расстояние l от верхнего торца цилиндра до поперечного сечения, в котором произошел удар. Плотность материала цилиндра такова, что пpL3/6 = М.
 57142. Летевший горизонтально стальной шарик массы m в результате упругого столкновения с неподвижной горизонтальной балкой (в плоскости ее (квадратного) поперечного сечения) длиной L потерял половину своей начальной скорости. Балка может вращаться без потерь энергии в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, ортогональной боковым граням и проходящей через центр масс. Найдите расстояние I от оси вращения до поперечного сечения балки, в котором произошел удар. Плотность материала балки такова, что рL3/3 = М, где М = m/3 — масса балки.
 57143. На поверхности круглой горизонтальной платформы имеется концентрический желоб радиусом R. Желоб заполняется порошком, который подается по горизонтальной трубке со скоростью v0 и в количестве ц в единицу времени (рис. ). Для равномерности заполнения желоба пустой платформе была сообщена угловая скорость w0 вокруг вертикальной оси навстречу падающему порошку. Найдите зависимость угловой скорости платформы от времени при условии, что она вращается без потерь на трение, а ее радиус инерции равен Ri, масса — М0. Радиальный размер поперечного сечения желоба мал по сравнению с радиусом кривизны R, а упавший в желоб порошок тотчас прилипает к его стенкам.
 57144. Каждый из двух маятников (рис. ) представляет собой цилиндр радиусом R и длиной L, прикрепленный к концу тонкой стальной спицы. Оси маятников взаимно параллельны и расположены на одном уровне от пола на расстоянии L друг от друга. Плотности цилиндров равны р1 и р2, соответственно. Расстояние от их центров до осей качаний — l. Маятники отклоняют в противоположные стороны на одинаковые углы b0 и одновременно отпускают. Определите максимальные угловые скорости и углы максимального отклонения маятников после их первого соударения. Массами спиц, а также потерями энергии при соударении и во время движения маятников можно пренебречь.
 57145. Каждый из двух маятников (рис. ) представляет собой брусок квадратного сечения а х а и длиной L, закрепленный на конце тонкой стальной спицы. Оси маятников взаимно параллельны. Центры масс брусков в состоянии покоя находятся на одинаковой высоте, а их торцы слегка касаются друг друга. У одного из маятников расстояние от центра масс бруска до оси равно l + а, а у другого — l. Короткий маятник отклоняют на угол b0 в сторону от другого и отпускают. Определите максимальные угловые скорости и углы максимального отклонения маятников после их первого соударения. Массами спиц, а также потерями энергии при соударении и во время движения маятников можно пренебречь.
 57146. Тяжелый транспортный самолет, оснащенный турбореактивными двухконтурными двигателями (ТРДД), перевозит грузы между аэропортами А и Б, расположенными на экваторе на расстоянии L = 5000 км друг от друга. Полеты по маршруту совершаются со средней скоростью V = 900 км/час на заданной высоте и при постоянном аэродинамическом качестве (отношение подъемной силы крыльев к силе сопротивления) К = 18. К моменту выхода на крейсерский режим масса самолета равна m0 = 250 т. Средняя скорость истечения выхлопных струй из двигателей u = 450 м/с. На каждую единицу массы сжигаемого керосина через двигатели пропускается в Q = 99 раз больше атмосферного воздуха. Ускорение свободного падения на экваторе gэ = 9,78 м/с2. На сколько отличаются расходы горючего в зависимости от направления полета самолета?
 57147. На сколько отличаются максимальные дальности полета крылатых ракет воздушного базирования одного и того же типа во время учебных пусков их с самолетов-носителей вдоль экватора во взаимно противоположных направлениях? Полет ракет на максимальную дальность происходит на заданной высоте при постоянном аэродинамическом качестве (отношение подъемной силы к силе сопротивления) К = 12 и с постоянной скоростью V = 900 км/час. Масса ракеты к моменту полной выработки топлива уменьшается в 2 раза. Ракета снабжена воздушно-реактивным двигателем, у которого скорость истечения выхлопной струи равна u = 600 м/с. На каждую единицу массы израсходованного горючего двигателем ракеты потребляется в Q = 19 раз больше атмосферного воздуха. Ускорение свободного падения на экваторе gэ = 9,78 м/с2.
 57148. Сначала звездолет А со скоростью 0,6с, а затем через dt = 10 с звездолет Б пролетают пересекающимися под прямым углом курсами над неподвижным (относительно звезд) объектом О. Со звездолета Б, когда он пролетал над О, на А было отправлено радиосообщение. Через какое время (по показаниям собственных часов) после пролета над О на А начнется прием сообщения с Б?
 57149. Сначала звездолет А со скоростью 0,6с, а затем через dt = 20 с звездолет Б пролетают пересекающимися под прямым углом курсами над неподвижным (относительно звезд) объектом О. Через какое время (по часам А) следует послать с А радиосигнал, чтобы он был принят на Б в момент прохождения им О?
 57150. Два звездолета летят навстречу друг другу со скоростями V1 = V2 = 0,5с по параллельным траекториям, расстояние между которыми b. С первого корабля на второй необходимо передать сигнал в виде короткого лазерного импульса. Под каким углом по отношению к курсу корабля следует установить лазер для того, чтобы его сигнал мог быть принят на втором корабле, если расстояние между звездолетами в момент отправки сигнала должно быть равно L = (|/139/8)b (все величины заданы в системе отсчета «Звезды»)?
 57151. Два звездолета летят перпендикулярно друг другу со скоростями V1 = V2 = 0,6с. С первого корабля на второй необходимо передать сигнал в виде короткого лазерного импульса. Под каким углом по отношению к курсу корабля следует установить лазер для того, чтобы сигнал мог быть принят на втором корабле, если первый в момент отправки сигнала будет находиться на расстоянии L1, а второй — на расстоянии L2 = 0,96L1 от точки пересечения траекторий (все величины заданы в системе отсчета «Звезды»)?
 57152. Через одинаковые промежутки времени т1 вслед удаляющемуся со скоростью V = 0,6с звездолету с Земли была отправлена серия коротких лазерных импульсов длительностью каждый. Сигнал отразился от звездолета и был зарегистрирован на Земле. Какими будут длительность и временной интервал между импульсами в принятом сигнале? Влиянием движения Солнечной системы и Земли относительно звезд на принятый сигнал можно пренебречь.
 57153. Через одинаковые промежутки времени т1 навстречу приближающемуся со скоростью V = 0,5с звездолету с Земли была отправлена серия коротких лазерных импульсов длительностью т2 каждый. Сигнал отразился от звездолета и был зарегистрирован на Земле. Какими будут длительность и временной интервал между импульсами в принятом сигнале? Влияние движения Солнечной системы и Земли относительно звезд на принятый сигнал не учитывать.
 57154. Два звездолета, имея одинаковые относительно звезд скорости V1 = V2 = (|/2 - 1) с ~ 0,414с, летят навстречу друг другу по взаимно-параллельным траекториям. В тот момент времени, когда корабли относительно звезд находились на минимально возможном расстоянии друг от друга, штурман одного из звездолетов впервые увидел в телескоп другой звездолет. Под каким углом к курсу своего корабля штурман увидел другой звездолет?
 57155. Два звездолета, имеющие относительно звезд скорости V1 = 0,5с и V2 = |/0,21 с ~ 0,46с, соответственно, летят навстречу друг другу по взаимно-параллельным траекториям. Расстояние между траекториями h = 10^6 км. В некоторый момент времени штурман первого звездолета увидел в телескоп другой под углом Q = 60° к курсу своего корабля. Каким было расстояние между звездолетами в этот момент времени в неподвижной относительно звезд системе отсчета?
 57156. До какой максимальной (безразмерной, bmax = v/с) скорости из состояния покоя можно разогнать однородным электрическим полем с напряженностью Е нестабильную частицу с массой покоя m0, зарядом е и продолжительностью жизни т? Во сколько раз найденная величина отличается от результата, предсказываемого классической механикой?
 57157. Какую кинетическую энергию приобретает в однородном электрическом поле, с напряженностью Е, нестабильная частица с энергией покоя E0 и зарядом е, если с момента возникновения, при нулевой начальной скорости и до распада, она успевает пролететь в связанной с ней системе отсчета расстояние l0? Во сколько раз найденная величина отличается от результата, предсказываемого классической механикой?
 57158. Электрон на пути L разгоняется в однородном электрическом поле с напряженностью Е до субсветовой скорости. Каким будет радиус круговой траектории этого электрона в однородном магнитном поле с индукцией В?
 57159. Электрон в течение времени Т (в собственной системе отсчета) разгоняется в однородном электрическом поле с напряженностью Е до субсветовой скорости. Определите индукцию В однородного магнитного поля, в котором радиус траектории этого электрона будет равен R.
 57160. На звездолете массой М = 10^3 т включили фотонный двигатель и затормозили его до нулевой (относительно звезд) скорости. Сколько времени длилось торможение по часам, покоящимся относительно звезд, если перед началом торможения безразмерная скорость корабля была равна b0 = v0/c = 0,6, а работающий двигатель ежесекундно потреблял 20 г рабочего вещества? Масса корабля М и расход горючего ц заданы в системе отсчета корабля. Влиянием гравитационных полей Галактики на движение звездолета можно пренебречь.
 57161. На звездолете массой М = 2000 т, отправляющемся в межзвездный перелет, включили фотонный двигатель и разогнали его от очень малой (относительно звезд) до максимальной скорости bmах = 0,6. Определите длину разгонного участка (относительно звезд), если работающий двигатель ежесекундно потреблял 40 г рабочего вещества. Масса корабля М и расход горючего ц заданы в системе отсчета корабля. Влиянием гравитационных полей Галактики на движение звездолета можно пренебречь.
 57162. Каким минимальным импульсом должна обладать частица массой m1, чтобы в результате столкновения с покоящейся частицей массой m2 могла образоваться частица массой m > m2 + m2, т. е. могла бы произойти реакция: М1 + M2 -- > М?
 57163. Каким минимальным импульсом должны обладать частицы массой m1 и m2 в системе центра масс, чтобы в результате их столкновения друг с другом могла образоваться новая частица массой m, т. е. могла бы произойти реакция: M1 + M2 -- > M1 + M2 + М?
 57164. В результате столкновения двух одинаковых частиц массой m0, летевших со скоростями V0 = 0,8с по пересекавшимся под прямым углом траекториям, образовалась одна новая. Найдите вектор скорости образовавшейся частицы V и отношение ее массы покоя М0 к суммарной массе покоя исходных частиц.
 57165. Точечная масса на лету распадается на две одинаковые части. Каждая из образовавшихся частей имеет скорость V = 0,6с, массу покоя m0, а ее траектория составляет угол 45° с первоначальным направлением. Найдите скорость исходной точечной массы Vм, а также отношение ее массы покоя М0 к суммарной массе покоя продуктов распада.
 57166. Определите кинетическую энергию протона, столкнувшегося с другим покоившимся протоном, и углы в лабораторной системе отсчета, под которыми разлетаются частицы, если в результате реакции р + р -- > р + р + р + р образовалась пара «протон-антипротон». При этом в системе центра масс две из образовавшихся частиц разлетаются каждая со скоростью b = v/c = 5/13 вдоль прямой, ортогональной к вектору скорости центра масс, а две других — покоятся. Энергия покоя протона Е0 = 938 МэВ.
 57167. В результате столкновения летевших навстречу друг другу со скоростями b1 = v1/c = 12/13 и b2 = -0,8 двух протонов произошла реакция р + р -- > р + р + р + р и образовалась протон-антипротонная пара. Определите энергию и углы разлета продуктов реакции в исходной системе отсчета, если в системе центра масс непосредственно после реакции две частицы покоились, а две другие разлетались вдоль прямой, ортогональной к направлению исходного движения. Энергия покоя протона E0 = 938 МэВ.
 57168. Емкость, имеющая квадратное поперечное сечение, частично заполнена водой. В центре емкости плавает в вертикальном положении геометрически подобный ей сосуд со стороной сечения а. Коэффициент подобия n = 1,25. Найдите период малых колебаний сосуда, если его масса m, а влиянием сил поверхностного натяжения и силами сопротивления движению можно пренебречь. Волны на поверхности воды в емкости при колебаниях сосуда не возникают.
 57169. Внутри цилиндрического стакана, частично заполненного жидким маслом с плотностью р, плавает поршень из легкого сплава, имеющий массу М. Вдоль оси поршня выточен сквозной круглый канал, радиус которого r в n = 1,5 раз меньше радиуса поршня. Найдите частоту малых колебаний поршня при условии, что влиянием сил поверхностного натяжения и сопротивлением его движению можно пренебречь. Зазор между стенками стакана и поршнем пренебрежимо мал.
 57170. К оси отсоединенного от редуктора барабана подъемного устройства одним концом прикреплена спиральная пружина большой жесткости С. Другой ее конец закреплен на корпусе подъемного устройства. На барабан, радиус которого R, намотан абсолютно мягкий тонкий нерастяжимый канат, имеющий длину L и массу m. Свисающий свободный конец каната длиной l уравновешивает действующий на ось барабана момент сил трения. К этому концу каната подвешивают груз массой М и отпускают без начальной скорости. Какое расстояние пройдет груз до своей первой остановки, если в начальный момент времени пружина была не напряжена, а момент сил трения на оси барабана не зависит от его угловой скорости и нагрузки?
 57171. К оси отсоединенного от редуктора барабана подъемного устройства одним концом прикреплена спиральная пружина большой жесткости С. Другой ее конец закреплен на опоре подъемного устройства. На барабан, радиус которого R, намотан абсолютно мягкий тонкий нерастяжимый канат, имеющий длину L и массу m. На свисающем конце каната длиной h0 висят один под другим два одинаковых груза весом р каждый. Внезапно нижний отрывается и падает. На какую максимальную высоту от исходного положения поднимется оставшийся груз, если устройство находилось в равновесии под действием пружины и максимально возможного момента сил трения на оси барабана? Момент сил трения на оси барабана не зависит от его угловой скорости и нагрузки и уравновешивается свободно свисающим с барабана концом каната длиной l при ненапряженной пружине.
 57172. Горизонтальную штангу квадратного поперечного сечения начинают вращать вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр масс и перпендикулярной двум ее граням, с небольшим постоянным угловым ускорением b = 10^-1 рад/с2. На расстоянии r0 = 1,55 м от оси вращения с помощью тонкой проволоки исходной длины I0 = 1,4 м на штанге была закреплена муфта массой m. Коэффициент трения между муфтой и штангой равен k = 0,22. Определите, через какое время после начала движения удерживающая муфту проволока разорвется, если ее относительное удлинение е = dl/l0 связано с натяжением F зависимостью F = F0e*ехр(-ае2), где F < Fmax, а = 50, а отношение F0/mg ~ 16,5.
 57173. Длинная круглая труба вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через ее центр масс. Внутри трубы на расстоянии r0 = 1,2 м от оси вращения с помощью тонкой проволоки исходной длины l0 = 2 м удерживается стальной цилиндр массой m. Коэффициент трения между цилиндром и стенкой трубы равен k = 0,2. Определите, при какой угловой скорости вращения цилиндр еще будет оставаться внутри трубы, если относительное удлинение удерживающей проволоки е = dl/l0 связано с ее натяжением F зависимостью F = F0e/(1 + be2), где F < Fmax, b = 25, F0/mg = 10.
 57174. Счетчик Гейгера-Мюллера регистрирует в среднем 10 частиц/с. Было последовательно произведено 100 измерений, длительностью по 20 с каждое. Определите вероятное число измерений, в которых регистрировалось не более 178 частиц. Указание. (2/|/п) int exp(-x2)dx ~ 0,8802.
 57175. Счетчик Гейгера-Мюллера регистрирует в среднем 5 частиц/с. Было последовательно произведено 100 измерений длительностью по 10 с каждое. Определите вероятное число измерений, в которых регистрировалось не менее 60 частиц. Указание. 2/|/п int ехр(-x2)dx ~ 0,8427.
 57176. Для определения скорости пули в лаборатории механики студенты 1-го курса стреляют из духового ружья в мишень, установленную на крутильном маятнике. Расстояние от среза ствола ружья до центра мишени l = 2 м. Случайные отклонения пули от направления на центр мишени описываются осесимметричным распределением Гаусса со среднеквадратичным угловым отклонением d ~ 3°. Каждая пуля оставляет в мишени отверстие радиусом r0 ~ 2 мм. Определите, после какого минимального количества выстрелов в среднем не менее 10 % площади круга радиусом R = 10 см на мишени будет пробито пулями?
 57177. Для определения скорости пули в лаборатории механики студенты 1-го курса стреляют из духового ружья, закрепленного на измерительной стойке в торец цилиндрического баллистического маятника. Расстояние от среза ствола до центра торца l = 1,5 м. Случайные отклонения пули от направления на его центр описываются осесим-метричным распределением Гаусса со среднеквадратичным угловым отклонением d ~ 2°. Каждая пуля оставляет в торце отверстие радиусом r0 ~ 2 мм. В течение одного учебного семестра по маятнику производится приблизительно 180 выстрелов. Определите, какой процент площади круга радиусом R = 5 см на торце маятника будет в течение семестра пробит пулями?
 57178. Молекулярный газ через круглое отверстие малого радиуса а в стенке большого термостатированного сосуда вытекает в вакуум. На оси струйки (рис. ) установлен соосно небольшой конус с диаметром основания D (а << D << L) и с углом полураствора а. Расстояние от вершины конуса до центра отверстия мало по сравнению с длиной свободного пробега молекул в сосуде (L << L). Определите среднюю силу, действующую на конус, если молекулы газа сталкиваются с его поверхностью абсолютно упруго. Давление газа в сосуде равно р.
 57179. Струйка паров металла через круглое отверстие малого радиуса а в стенке большого термостатированного сосуда вытекает в вакуум. На ее оси (рис. ) установлен соосно небольшой конус с диаметром основания D и высотой H (а << D ~ H << L). Расстояние от вершины конуса до центра отверстия мало по сравнению с длиной свободного пробега атомов в сосуде L (L << L). Определите среднюю по боковой поверхности конуса плотность теплового потока, полагая, что часть а из падающих атомов прилипают к конусу, а остальные — упруго рассеиваются. Давление паров в сосуде равно р, температура — Т. Масса одного атома — m.
 57180. Находящийся в вакууме точечный источник одновременно испускает N >> 1 молекул. Полагая, что разлетающиеся радиально и без столкновений молекулы имеют максвелловское распределение скоростей, соответствующее температуре Т, определите с какой скоростью увеличивается радиус сферической области R(t) с центром в источнике, внутри которой вероятное число молекул в любой момент времени составляет 0,1N. Масса одной молекулы m. Примечание: 4/|/п int х2 exp(-x2)dx ~ 0,1.
 57181. Находящийся в вакууме точечный источник одновременно испускает N >> 1 атомов. Полагая, что разлетающиеся радиально и без столкновений атомы имеют максвелловское распределение скоростей, соответствующее температуре Т, определите с какой скоростью увеличивается радиус сферической области R(t), с центром в источнике, внутри которой суммарная вероятная кинетическая энергия атомов в любой момент времени составляет 10 % от энергии всех N частиц. Масса одного атома m. Примечание: 8/(3|/п) int x4exp(-x2)dx ~ 0,1.
 57182. Шар радиусом а покрыт тонким слоем вещества, которое может испаряться в вакууме под воздействием монохроматического электромагнитного излучения. Поток испаряющегося вещества в каждой точке поверхности шара линейно зависит от интенсивности падающего излучения. Определите силу, действующую на шар со стороны испаряющегося вещества, если покидающие его поверхность молекулы имеют максвелловское распределение скоростей, соответствующее температуре Т = const, а шар облучается параллельным пучком электромагнитного излучения интенсивностью l0. Длина свободного пробега молекул испаряющегося в вакуум вещества существенно превышает радиус шара. Масса молекул пара — m.
 57183. Длинный цилиндр радиусом а покрыт тонким слоем вещества, которое может испаряться в вакууме под воздействием монохроматического электромагнитного излучения. Поток испаряющегося вещества в каждой точке поверхности цилиндра линейно зависит от интенсивности падающего на нее излучения. Определите поток тепла, который уносится с единицы длины цилиндра молекулами испаряющегося вещества при условии, что они имеют максвелловское распределение скоростей, соответствующее температуре Т = const. Ось цилиндра ортогональна параллельному потоку электромагнитного излучения интенсивностью l0. Длина свободного пробега молекул испаряющегося в вакуум вещества существенно превышает размеры цилиндра. Каждая молекула пара имеет i «классических» степеней свободы.
 57184. Межпланетный космический аппарат, имеющий плоский теплозащитный экран (ТЗЭ), пролетает сквозь гигантское облако молекулярного водорода (ГМО). Длина свободного пробега молекул газа существенно больше геометрических размеров аппарата, а их скорость теплового движения намного меньше его скорости относительно ГМО, которая равна V = 3 км/с. Определите установившуюся температуру ТЗЭ аппарата Тs, полагая, что часть падающих на него молекул газа отражается по законам упругого столкновения, а остальные рассеиваются диффузно в соответствии с температурой его поверхности. Торможением аппарата в ГМО можно пренебречь.
 57185. Межпланетный космический аппарат, имеющий плоский теплозащитный экран, пролетает сквозь газопылевое облако. Температуру вещества в облаке можно считать близкой к абсолютному нулю. Сталкивающееся с поверхностью ТЗЭ вещество превращается в пар, многоатомные молекулы (средний молекулярный вес пара ц ~ 50 г/моль) которого в состоянии термодинамического равновесия рассеиваются в окружающее пространство. На испарение 1 грамма вещества расходуется энергия Q ~ 2,5 кДж/г. Определите скорость аппарата, если температура поверхности ТЗЭ равна Тs ~ 400 К. Торможением аппарата в облаке можно пренебречь.
 57186. Определите, во сколько раз отличаются массы воздуха внутри одинаковых сфер, одна из которых покоится, а другая вращается с постоянной угловой скоростью f = 300 об/мин вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр? Внутренние радиусы сфер равны а = 0,5 м, температура окружающего воздуха Т = 300 К. Сферы сообщаются с окружающей атмосферой через небольшие отверстия на полюсах.
 57187. Внутри герметического теплоизолированного цилиндрического сосуда, имеющего внутренний радиус а = 20 см, находится азот при температуре Т = 20°С и давлении р = 10 атм. Сосуд в течение длительного времени вращался вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью f = 200 об/мин. Определите, какими будут установившиеся температура и давление газа внутри цилиндра после его внезапной остановки.
 57188. Сколько оборотов вокруг своего центра масс успевает совершить в среднем молекула азота, имеющая наиболее вероятную вращательную энергию, между двумя последовательными столкновениями с другими частицами при нормальных условиях, если равновесное межъядерное расстояние у N2 равно d = 1,10 А, а ее диаметр равен d = 3,68 А?
 57189. Какой должна быть концентрация молекул кислорода n, чтобы частицы, обладающие наиболее вероятной кинетической энергией и средней вращательной энергией, пролетая путь, равный среднему расстоянию между ними, успевали бы совершить N ~ 12 оборотов вокруг своего центра масс? Равновесное межъядерное расстояние в молекулах O2 равно d = 1,208 А.
 57190. Вращательная энергия Ej двухатомных молекул газа может быть рассчитана по приближенной формуле: Ej = BeJ(J + 1), где Ве — вращательная константа, a J — целое положительное число или нуль. Каждый энергетический уровень имеет статистический вес gj = 2J + 1. Определите, на сколько необходимо увеличить температуру азота, находящегося в замкнутом объеме, для того, чтобы номер наиболее заселенного уровня вращательной энергии молекул при Т = 300 К увеличился на единицу (dJ = 1), считая, что вращательная постоянная газа Ве (Ве/к = 2,875 К) мала по сравнению с их средней вращательной энергией.
 57191. Определите среднюю долю молекул азота при Т = 300 К, у которых вращательная энергия превосходит ее наиболее вероятное значение? Вращательную константу азота Ве (Ве/k = 2,875 К) при указанной выше температуре можно считать малой величиной (см. также задачу 2.17).
 57192. В замкнутом объеме находится двухатомный идеальный газ. Температуру газа постепенно уменьшили в 1,21 раза, в результате чего ее значение оказалось в 100 раз больше характеристической вращательной температуры молекул. Определите, как изменилось среднее количество молекул газа, у которых вращательная энергия превышает их среднюю энергию вращательного движения.
 57193. Найдите минимальную температуру азота, при которой не менее чем у половины всех его молекул вращательное квантовое число превышает 9 (J > 10). Вращательная энергия двухатомной молекулы может быть определена с помощью приближенной формулы Ej = BeJ(J + 1), J = 0, 1, 2,...; причем каждый уровень вращательной энергии вырожден gj = 2J + 1 раз. Для азота характеристическая вращательная температура Ве/k ~ 2,875 К.
 57194. В замкнутом объеме находится двухатомный идеальный газ, у которого колебательное движение атомов в молекулах описывается моделью квантового гармонического осциллятора. Температуру газа увеличили в 1,5 раза, в результате чего ее значение оказалось равной половине характеристической температуры колебательной степени свободы его молекул. Определите, во сколько раз при этом изменилось среднее количество молекул газа, у которых энергия колебательного движения атомов превышает ее среднестатистическое значение.
 57195. Считая, что колебания атомов в молекуле азота описываются моделью квантового гармонического осциллятора, найдите минимальную температуру газа, при которой не менее чем у четверти всех его молекул квантовое колебательное число превышает 1 (n > 2). В модели квантового гармонического осциллятора собственные значения его энергии Еn определяются из соотношения Еn = hv(n + 0,5), где n = 0, 1, 2,.... Для азота характеристическая колебательная температура Qк = hv/k ~ 3400 К.
 57196. При относительно низких температурах из всех колебательных степеней свободы основной вклад в теплофизические характеристики углекислого газа вносит только деформационная мода, характеристическая колебательная температура которой приблизительно равна Q2 ~ 960 К. Найдите, какая доля молекул СО2 при Т = 320 К обладает колебательной энергией, превышающей ее среднее значение? Энергия n-го колебательного уровня деформационной моды может быть вычислена с помощью приближенной формулы: Еn ~ kQ2(n + 1), где n = 0, 1, 2,.... Каждый уровень энергии в зависимости от его номера вырожден gn = (n + 1) раз.
 57197. Определите вклад деформационных колебаний молекулы СО2 в теплоемкость газа при нормальных условиях, если известно, что характеристическая температура для этой колебательной степени свободы равна Q ~ 960 К, а сама степень свободы дважды вырождена (см. также условие задачи 2.23).
 57198. В сосуд при температуре Т для отстаивания налита жидкость с однородно распределенными по ее объему твердыми частицами. Количество твердых частиц dn в единице объема жидкости, имеющих радиусы в пределах от r до r + dr, можно определить по формуле dn = no(r/s) exp [-r2/(2s)] dr. Оцените долю твердых частиц, оставшихся в жидкости во взвешенном состоянии после отстаивания, если плотность жидкости — pc, плотность материала твердых частиц — р.
 57199. Система из N >> 1 квантовых ротаторов находится в состоянии термодинамического равновесия. Найдите среднюю относительную величину флуктуации энергии одного ротатора при температуре, в 100 раз превышающей его характеристическую температуру. Энергия ротатора может быть определена с помощью приближенной формулы: Ej = kQвpJ(J + 1), где Qвр — характеристическая вращательная температура, a J — целое положительное число или ноль. Каждый энергетический уровень имеет статистический вес gj = 2J + 1.
 57200. Система из N >> 1 гармонических осцилляторов находится в состоянии термодинамического равновесия. Найдите среднюю относительную величину флуктуации энергии одного осциллятора при температуре, равной его характеристической температуре.