Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 57001. Используя перекрестные соотношения, выразить (dT/dV)s и (dS/dV)т через производные при постоянном объеме.
 57002. Найти зависимость скорости звука в идеальном газе от температуры.
 57003. Найти зависимость адиабатического коэффициента объемного расширения от температуры для идеального газа.
 57004. Идеальный газ помещен в два различных изолированных сосуда с одинаковым давлением и температурой. Определить, как изменится энтропия системы, если сосуды соединить.
 57005. Определить работу, количество тепла и коэффициент полезного действия в цикле Карно, т.е. в процессе, состоящем из двух изотерм и двух адиабат.
 57006. Определить работу и количество тепла в идеальном газе при циклическом процессе, состоящем из двух изохор и двух изобар.
 57007. Убедиться в том, что энергия идеального газа зависит от числа частиц и температуры и не зависит от объема.
 57008. Определить работу и получаемое газом тепло при сжатии идеального газа при политропическом процессе: РVn = const.
 57009. Определить общий вид уравнения состояния вещества, теплоемкость которого не зависит от объема, но зависит от температуры.
 57010. Определить коэффициент полезного действия цикла Клапейрона, состоящего из двух изотерм и двух изохор.
 57011. Определить изменение энтропии идеального газа, изотермически расширяющегося от V1 до V2.
 57012. Рассматривая квантовый гармонический осциллятор с частотой w в качестве подсистемы, записать для него распределение Гиббса.
 57013. Рассматривая идеальный одноатомный газ с объемом V, температурой Т и числом частиц N в качестве подсистемы, найти для такого газа распределение по энергиям dW(E).
 57014. Используя микроканоническое распределение, получить распределение Гиббса в квазиклассическом приближении, полагая, что термостат - идеальный газ, имеющий температуру T, а число частиц термостата очень велико.
 57015. Имеется столб одноатомного идеального газа в поле тяжести. Определить статистический интеграл этого газа. Вычислить свободную, внутреннюю энергию и теплоемкость. Рассмотреть предельные случаи высокого и низкого столба газа.
 57016. Определить нормировочный множитель в микроскопическом распределении (4.8) для системы из N невзаимодействующих частиц (идеального газа).
 57017. Определить термодинамические функции релятивистского идеального газа содержащего N частиц в объеме V. Зависимость энергии e частицы газа от импульса р имеет вид e = l/(mc2)2 + (pc)2. Температура газа Т; m - масса частицы; с - скорость света.
 57018. N магнитных моментов электронов во внешнем магнитном поле образуют подсистему. Взаимодействием магнитных моментов между собой пренебречь. Каждый такой магнитный момент в магнитном поле может иметь лишь две ориентации и соответственно два значения энергии e1 и е2. Найти для такой подсистемы: а) распределение Гиббса. Для простоты принять, что e1 = 0, е2 = е; б) статистическую сумму; в) свободную энергию, энтропию и среднюю энергию; г) выразить энтропию S через среднюю энергию Е и, принимая во внимание определение температуры 1/T = dS(E)/dE, убедиться в том, что температура Т подсистемы может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Изобразить графически зависимость S от Е; д) зная зависимость средней энергии Е от температуры T, найти теплоемкость Cv и выяснить величину этой теплоемкости для T -- > 0 и T -- > oо.
 57019. Найти среднее значение Еn (n > 0) для одноатомного идеального газа, содержащего N частиц (n - целое число).
 57020. Используя результат задачи 4.1, получить среднюю энергию осциллятора е(T), а также теплоемкость Сv(T). Рассмотреть предельные случаи низких (T -- > 0) и высоких температур (Т -- > oo).
 57021. Определить нормировочный множитель в микроканоническом распределении (4.8) для системы из N независимых линейных гармонических осцилляторов.
 57022. Энергия идеального газа может быть представлена в виде E = Eei, где ei - энергия отдельной молекулы. Выразить статистический интеграл газа через статистический интеграл отдельной молекулы. Найти среднюю энергию газа, а также его энтропию и давление.
 57023. Показать, что если энтропия системы выражается формулой S = -Е Wi ln Wi, где Wi - вероятность нахождения системы в i-м состоянии с энергией Ei, то те значения Wi, при которых энтропия максимальна, подчиняются каноническому распределению.
 57024. Дан идеальный одноатомный газ с числом части N и температурой Т в объеме V. Используя распределение Гиббса в квазиклассическом приближении (масса частиц газа известна), найти: а) распределение по энергиям такого газа как целого; б) энергию газа Еmax, отвечающую максимуму функции распределения; в) используя результат а), отыскать среднюю энергию газа Е и сравнить ее с Еmax, имея в виду, что число частиц газа N >> 1; г) используя результат а), отыскать вид функции распределения по энергиям вблизи Еmax. Убедиться в том, что для N >> 1 ширина функции распределения по энергиям много меньше Еmax.
 57025. Дан идеальный газ, у частиц которого связь кинетической энергии частицы e с импульсом р имеет вид e = ap^l, где l и а — постоянные положительные величины. Вычислить статистический интеграл такого газа и, зная его, найти термодинамические функции газа: свободную энергию, энтропию, среднюю внутреннюю энергию, теплоемкости Cv и Ср. Найти также уравнение состояния такого газа. Сделать предельные переходы к случаям обычного одноатомного газа из нерелятивистских частиц и одноатомного газа из ультрарелятивистских частиц.
 57026. Для подсистемы, имеющей f степеней свободы и находящейся вблизи равновесия, выразить число состояний c энергией в интервале Е, E + dE через энтропию подсистемы.
 57027. Зная результат предыдущей задачи, найти число состояний с энергией Е в интервале Е, E + dE для подсистемы, у которой: а) E = 3/2 NT (трехмерный одноатомный идеальный газ); б) E = NT (двухмерный одноатомный идеальный газ); в) связь Е и Т имеет вид Е = аТn (n > 2). Число частиц в системе велико (n - целое).
 57028. Дан двухатомный идеальный газ, молекулы которого обладают электрическим дипольным моментом d {|d| = d0 = const}. Газ находится в постоянном однородном электрическом поле e0 и имеет температуру Т. Требуется: а) найти добавок к свободной энергии рассматриваемого идеального газа, обусловленный взаимодействием дипольных моментов d с электрическим полем е0. Число молекул в газе N, объем газа V; б) зная результат пункта а), найти вклад в теплоемкость газа, обусловленный взаимодействием диполей d с полем e0; в) найти распределение по углам электрических дипольных моментов d в поле e0; г) зная результат пункта в), найти выражение для диэлектрической проницаемости газа в случае слабого поля e0.
 57029. Найти вклад в теплоемкость идеального газа из двухатомных молекул, обусловленный ангармоничностью колебаний молекул. Потенциальную энергию двухатомной молекулы взять в виде U = xq2/2 + aq3 + bq4, где х, a и b постоянные величины; q - отклонение размера молекулы от равновесного значения. Число молекул в газе N, объем газа V, температура газа T.
 57030. Дан одноатомный идеальный газ в объеме V. Температура газа T, число частиц N, масса атома m. Требуется: а) найти величину фазового объема такого газа, имея в виду, что газ находится в равновесии, и выразить ее через E = Emax, N и V; б) найти энтропию такого газа, используя результат пункта а); в) используя определение равновесной температуры тела, выразить Е газа через Т и записать энтропию газа через T, N и V.
 57031. Используя распределение Больцмана в квазиклассическом приближении, получить в декартовой системе координат распределение Максвелла по импульсам и скоростям для одноатомного газа.
 57032. Используя распределение Максвелла по скоростям в декартовой системе координат для одноатомного газа, получить распределение Максвелла в цилиндрической и сферической системах координат.
 57033. Используя распределение Максвелла по скоростям, найти средние значения: a) vx; б) v; в) v2x.
 57034. Найти число частиц в единице объема идеального газа, vz-компонента скорости которых лежит в интервале 0 < vz < v0z, в то время как компоненты скорости vx и vy лежат в интервалах от vx до vx + dvx и от vу до vy + dvy.
 57035. Найти число ударов о стенку (в единицу времени и на единицу поверхности): а) частицами газа, vz -компонента скорости которых лежит в интервале от vz до vz + dvz, в то время как компоненты скорости vx и vy лежат в интервалах -oo < vx < +oo, -oo < vy < +oo соответственно (ось z перпендикулярна к стенке); б) частицами газа, двигающимися к стенке в элементе телесного угла dW, в то время как значения абсолютной величины скорости v заключены в интервале от v до v + dv.
 57036. Найти наиболее вероятную скорость атома в одноатомном идеальном газе.
 57037. Найти распределение по импульсам для ультрарелятивистского одноатомного идеального газа.
 57038. Найти число столкновений молекулы с остальными молекулами в единицу времени, считая молекулы абсолютно твердыми шариками радиусом а.
 57039. Найти средний размер l двухатомной молекулы, совершающей гармонические колебания около положения равновесия.
 57040. В квазиклассическом приближении получить распределение Больцмана для одноатомного идеального газа, находящегося в поле тяжести.
 57041. Получить распределение Максвелла по кинетическим энергиям частиц для одноатомного газа.
 57042. Найти число частиц в единице объема газа с кинетическими энергиями е в интервале е1 < е < е2 (газ одноатомный).
 57043. Найти число частиц в одноатомном газе, имеющих кинетическую энергию большую, чем заданная энергия e0. Считать при этом, что е0 >> T.
 57044. Найти наиболее вероятную кинетическую энергию частицы в одноатомном идеальном газе.
 57045. Найти химический потенциал одноатомного идеального газа, используя распределение Больцмана.
 57046. Как изменится распределение Максвелла, если газ как целое будет совершать движение со скоростью u?
 57047. Найти среднюю потенциальную энергию частицы одноатомного идеального газа, находящегося во вращающемся цилиндре (радиус цилиндра R, угловая скорость вращения цилиндра вокруг своей оси w, масса частицы m).
 57048. Энергия частицы идеального релятивистского газа е связана с импульсом р соотношением e = |/(mc2)2 + (pc)2. Найти распределение Максвелла в данном случае.
 57049. Найти распределение Максвелла по относительным скоростям (одной частицы относительно другой).
 57050. Получить распределение Максвелла по скоростям для случая двухмерного одноатомного идеального газа; найти среднюю скорость атомов, а также средний квадрат скорости.
 57051. Электроны, испаряющиеся с раскаленной нити и образующие газ с плотностью n, пролетают через последовательность щелей, образующих направленный пучок площадью 1 см2. Пучок проходит через задерживающее электрическое поле, останавливающее часть электронов. Считая газ электронов идеальным, найти число электронов, проходящих через задерживающее поле в единицу времени.
 57052. Атомарный пучок выходит из узкой щели в откачанный сосуд. Найти v и v2 в пучке, считая атомарный газ идеальным.
 57053. Идеальный газ находится в двух сосудах при одинаковой температуре Т и различных давлениях Р1 и Р2. Сосуды расположены рядом и в перегородке между ними имеется узкое отверстие с площадью s. Требуется: а) вычислить количество газа, протекающего в единицу времени в сторону меньшего давления в стационарном случае (Р1 = const и Р2 = const); б) вычислить энергию, переносимую в единицу времени; в) определить среднюю энергию, переносимую одной частицей. Почему она больше, чем 3/2 T? д) определить, что надо сделать, чтобы условия опыта сохранились постоянными.
 57054. Найти центр масс столба идеального газа в однородном поле тяготения, если ускорение свободного падения g = const, масса молекулы m, температура газа Т. Для простоты принять, что высота столба газа велика.
 57055. Найти среднее значение потенциальной энергии одной частицы в равновесном столбе идеального газа высотой H. Газ находится при температуре Т в однородном поле тяжести с ускорением g = const, масса молекулы газа m.
 57056. Найти r2 частиц идеального газа от оси центрифуги радиусом R. Масса частицы газа m, температура газа T, угловая скорость вращения центрифуги w. Показать, что не существует наивероятнейшего расстояния до оси.
 57057. Получить распределение частиц идеального газа по координатам в вертикальном цилиндре радиусом R, высотой H, находящегося в однородном поле тяжести с ускорением g = const и вращающегося вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью w. Масса частицы m, температура газа Т.
 57058. Найти среднюю потенциальную энергию молекулы двухатомного идеального газа, помещенного в постоянное однородное электрическое поле с напряженностью E. Электрический дипольный момент молекулы d0, температура газа T.
 57059. Атомы в двухатомной молекуле взаимодействуют по закону U(r) = A/r12 - B/r6 (В, А > 0). Определить коэффициент линейного расширения такой молекулы. Температура газа T.
 57060. Для абсолютно вырожденного газа электронов (T = 0) найти: а) химический потенциал газа ц(Р, 0); б) среднюю энергию газа Е; в) давление газа Р; г) связь Р и Е и убедиться в том, что эта связь такая же, как и для случая обычного идеального атомарного газа при нормальных условиях.
 57061. Определить число состояний W(е) dе, импульс Ферми и энергию Ферми для абсолютно вырожденного ультрарелятивистского газа электронов из N0 частиц в объеме V (энергия частиц e связана с импульсом р соотношением e = рс, где с — скорость света).
 57062. Для газа фермионов при абсолютном нуле температуры найти среднюю скорость частиц, среднюю квадратичную скорость, а также среднее значение обратной скорости.
 57063. Найти поправочный член в уравнении состояния идеального газа, обусловленный квантовой статистикой.
 57064. Найти связь между давлением и средней энергии для бозе-газа в нерелятивистском случае.
 57065. Оценить теплоемкость Ср равновесного черного излучения.
 57066. Вывести формулу Планка для черного излучения в диспергирующей среде, в которой показатель преломления зависит от частоты излучения.
 57067. Для абсолютно вырожденного газа электронов (T = 0) найти число ударов о стенку (в единицу времени и о единицу поверхности).
 57068. Для абсолютно вырожденного газа электронов (Т = 0) найти число ударов о стенку электронами (в единицу времени и о единицу поверхности), направления движения которых лежат внутри телесного угла dW, в то время как абсолютное значение скорости электронов лежит в пределах 0 < v < P0/m, где P0 - импульс Ферми, m - масса электрона.
 57069. Вычислить химический потенциал сильновырожденного электронного газа при температуре, отличной от абсолютного нуля.
 57070. Вывести формулу для спектральной плотности равновесного излучения в двухмерном случае.
 57071. Получить термодинамические функции черного излучения в двухмерном случае.
 57072. Дана одномерная система из N частиц со спином 1/2. Взаимодействуют лишь соседние частицы. Энергия взаимодействия есть е, если спины соседних частиц параллельны, и -е, если антипараллельны. Найти статистическую сумму для такой системы.
 57073. Вычислить энтропию ферми-газа при низких температурах.
 57074. Найти отношение температур вырождения электронов и протонов внутри звезды, состоящей из полностью ионизованного водорода.
 57075. Чему равно давление электронного газа в серебре при T = 0 (в 1см3 серебра находится 6*10^22 электронов).
 57076. Найти уравнение состояния абсолютно вырожденного (T = 0) ультрарелятивистского газа электронов.
 57077. Для абсолютно вырожденного ультрарелятивистского газа электронов (T = 0) найти число ударов о стенку электронов (в единицу времени и о единицу поверхности).
 57078. Найти температурную зависимость Cp - Cv при T -- > 0 для вырожденного газа электронов, энтропия которого обращается в нуль по закону S(P, T) = f(P)Tn, где f - некоторая функция давления Р, n - целое положительное число.
 57079. Найти связь между давлением Р и средней энергией Е для абсолютно вырожденного (T = 0) ультрарелятивистского газа электронов.
 57080. Получить выражение для средней энергии Е и давления Р для слабовырожденного газа электронов.
 57081. Найти изотермическую сжимаемость b = -1/v(dV/dP)т абсолютно вырожденного электронного газа.
 57082. Звездолет с относительной скоростью vk ~ 0,1 с удаляется от Солнечной системы, причем его траектория лежит в плоскости земной орбиты. Пусть в Галактике справедливы законы Ньютона, а скорость электромагнитных волн равна с ~ 3*10^5 км/с только относительно источника (основная гипотеза в так называемых «теориях истечения», предлагавшихся на рубеже XIX-XX веков в качестве альтернативы электродинамике Максвелла). Определите, на каком минимальном удалении от Солнца должен будет находиться звездолет в момент отправки первого сообщения по радио с Земли, чтобы его экипаж мог одновременно принять и второе сообщение, отправленное через полгода. В момент отправки первого послания радиус-вектор Земли, проведенный от Солнца, образует с направлением на корабль угол b = 30°, а путь от Солнца до Земли свет преодолевает за т = 500 с.
 57083. Если бы во Вселенной были справедливы законы, перечисленные в предыдущей задаче, то астрономы могли бы, например, наблюдать одновременно одни и те же компоненты двойных звезд в различных положениях. Предположим, что им удалось обнаружить симметричное двойное изображение легкого компонента двойной звезды, отвечающее его двум диаметрально противоположным положениям на круговой орбите вокруг тяжелого компонента. Угловое расстояние между крайними изображениями равно максимальному угловому размеру звездной системы при наблюдении ее с Земли в отсутствие двоения изображения. Найдите радиус орбиты легкого компонента, если его период вращения Т равен четверти земного года. Гипотетическая система находится на расстоянии 400 световых лет от Солнца. Масса легкого компонента двойной звезды существенно меньше массы тяжелого. Солнечная система лежит в плоскости его орбиты, а изменениями расстояния между центром масс двойной звезды и Солнцем с течением времени можно пренебречь.
 57084. Совершавший лыжную прогулку в лесу наблюдательный студент заметил, что вслед за ним параллельно лыжне летят ворона и реактивный самолет. Угол между направлениями на самолет и ворону был равен 45°, когда самолет находился в зените, а ворона летела позади него над верхушками деревьев. Некоторое время спустя студент снова посмотрел в небо и увидел, что ворона и самолет летят уже впереди и располагаются относительно него на одной прямой, образующей с вертикалью угол 45°. Определите, во сколько раз в этот момент отличались скорости угловых перемещений вороны и самолета относительно студента. Объясните, почему с точки зрения студента ворона перемещается по небосклону быстрее самолета. Скорость студента, а также высота и скорость полета вороны и самолета все это время оставались постоянными.
 57085. В условиях предыдущей задачи ворона и реактивный самолет летят навстречу студенту. При этом ворона видна под углом 30°, а самолет — под углом 60° к горизонту. Во сколько раз будут отличаться скорости угловых перемещений вороны и самолета относительно студента, когда они одновременно окажутся у него над головой? Объясните, почему с точки зрения студента ворона перемещается по небосклону быстрее самолета. Скорость студента, а также высота и скорость полета вороны и самолета все указанное время остаются постоянными.
 57086. При определении скорости пули в лаборатории методом вращающихся дисков ствол духового ружья был случайно отклонен в горизонтальной плоскости от оси измерительного устройства в направлении вращения дисков на угол а = 1,8°. На сколько процентов отличался результат измерений от точного (V = 120 м/с), если расстояние от оси вращения до пулевого отверстия в первом диске было равно r0 = 10 см, а частота вращения дисков равна v = 3000 об/мин?
 57087. При определении скорости пули в лаборатории методом вращающихся дисков ствол духового ружья был случайно отклонен от оси измерительного устройства навстречу вращению дисков так, что расстояния от оси вращения до пулевых отверстий на обоих дисках оказались одинаковыми, а результат измерений отличался от правильного (по абсолютной величине) на 12 %. На какой угол а был отклонен ствол ружья, если истинная скорость пули равна V = 180 м/с, расстояние от оси вращения до пулевых отверстий в дисках r0 = 15 см, а частота вращения дисков v = 3000 об/мин?
 57088. Детская игрушка-автомобиль едет по кругу без скольжения со скоростью 1,44 п км/час. При этом ее оси совершают 1200 об/мин, а диаметры правых колес превышают диаметры левых на 0,2 мм. Ширина колеи равна 45 мм. Найдите диаметры колес игрушки и радиус круга, по которому она едет.
 57089. Преследуя Буку, Вини - Пух оставил на снегу вокруг ольховой рощицы след шириной 30 см. Оцените диаметр рощицы и среднюю скорость медвежонка, если он делал 60 шагов в минуту, причем шаг его левой лапы был равен в среднем 19,9 см, а правой — 20,1 см.
 57090. Тонкий диск радиусом R катится без скольжения по поверхности конуса с полууглом при вершине а = п/4 (рис. ). Ось диска имеет длину l, параллельна образующей конуса, и вращается вокруг вертикали с постоянной угловой скоростью w. Найдите векторы мгновенной скорости и ускорения верхней точки диска А.
 57091. Находившийся на открытой местности человек услышал громкий хлопок (звуковой удар) и шум авиационных двигателей спустя т = 6 с после того, как над ним пролетел сверхзвуковой самолет. Определите, во сколько раз скорость самолета превышала скорость звука (число Маха), если известно, что самолет летел на высоте Н ~ 2,6 км, а средняя скорость звука в воздухе в тот день была равна а = 325 м/с.
 57092. Из находящегося на некотором расстоянии от орудия пункта наблюдения А определяется угол b между направлениями на снаряд и стрелявшее орудие в тот момент, когда там слышится звук выстрела (рис. ). Он оказался равным 120°. Вычислите угол а между стволом стрелявшей пушки и направлением на пункт наблюдения, если известно, что начальная скорость снаряда в 1,5 раза превышает скорость звука в воздухе. Из-за малости времени полета изменениями скорости снаряда можно пренебречь, а его траекторию следует считать прямолинейной.
 57093. Два самолета, летевшие на одинаковой высоте навстречу друг другу со скоростями V1 = 360 км/час и V2 = 396 км/час, расходятся в разные стороны по круговым траекториям с радиусами R1 = 2 км и R2 = 2,2 км, соответственно (рис. ). Определите для указанного на рисунке положения скорость и ускорение второго самолета в системе отсчета с началом в центре масс первого и осью Ох, направленной вдоль его вектора скорости. Расстояние между центрами кривизны траекторий самолетов равно L = 5 км.
 57094. Во время учебного воздушного боя два истребителя оказались в положениях, показанных на рис. Определите для этого момента времени скорость и ускорение второго самолета в системе отсчета с началом в центре масс первого и осью Ох, направленной вдоль его вектора скорости. Скорости и радиусы кривизны концентрических круговых траекторий истребителей равны соответственно V1 = 324 км/час, V2 = 360 км/час и R1 = R2 = 2 км. Самолеты летят на одинаковой высоте.
 57095. На прошедшем в августе 2007 г. в Жуковском МАКС-2007 впервые в мире 5 тяжелых истребителей Су-27 из пилотажной группы «Русские Витязи» и 4 фронтовых истребителя МиГ-29 из пилотажной группы «Стрижи», пролетая мимо зрителей со средней скоростью V1 = 360 км/ч в плотном строю «ромб», приблизительно за 18 с выполняли «бочку» (вращение строем на 360° вокруг горизонтальной оси). Задайте недостающие параметры и оцените, на какую величину средняя скорость крайних истребителей Су-27 во время выполнения фигуры должна была превышать скорость самолета в центре строя и их максимальную нормальную перегрузку (в данном случае отношение подъемной силы ЛА к mg, где m — масса самолета). Как относятся друг к другу длины траекторий, описываемых истребителями, занимающими различные позиции в строю, за время выполнения фигуры. Для справки. Размах крыльев Су-27 равен 14,7 м, а МиГ-29 — 11,3 м.
 57096. Скользивший без трения по гладкой горизонтальной поверхности металлический диск радиусом R столкнулся с таким же неподвижным диском. Определите абсолютные величины и направления скоростей дисков после столкновения, если двигавшийся диск непосредственно перед столкновением имел прицельное расстояние b = R и скорость V0 = 10 м/с? Столкновение дисков считать абсолютно упругим.
 57097. Неподвижно лежавший на гладкой горизонтальной поверхности металлический шарик радиусом R после абсолютно упругого столкновения движется со скоростью, равной половине начальной скорости столкнувшегося с ним такого же шарика. Какое прицельное расстояние b имел перед столкновением двигавшийся шарик, если известно, что его скорость в то время равнялась V0 = 10 м/с? Какой будет его скорость после столкновения?
 57098. Металлический шарик небольшого диаметра последовательно сталкивается с движущейся с постоянной скоростью u плоской платформой, с неподвижным отражателем и снова с платформой (рис. ). В каком направлении и с какой скоростью будет двигаться шарик после третьего столкновения, если его начальная скорость равнялась V0, и двигался он под углом а к поверхности отражателя? Все столкновения считать абсолютно упругими.
 57099. Металлический шарик небольшого диаметра последовательно сталкивается с движущейся с постоянной скоростью u плоской стенкой и с поверхностями неподвижного уголкового отражателя, имеющего прямой угол при вершине (рис. ). В каком направлении и с какой скоростью будет двигаться шарик после третьего столкновения, если его начальная скорость равнялась V0, и двигался он под углом а к «горизонтали» на рисунке? Все столкновения считать абсолютно упругими.
 57100. По гладкой горизонтальной поверхности лабораторного стола без трения со скоростью V скользит шар радиусом R. Шар испытывает абсолютно упругое столкновение с закрепленным на столе перпендикулярно направлению его движения барьером в виде параллелепипеда. На каком расстоянии от барьера упадет шар, если высота барьера равна 0,4R? Импульсом силы тяжести за время столкновения пренебречь. Примечание. В отсутствие сил трения и неупругих деформаций можно считать, что во время контакта с барьером на шар действует сила реакции со стороны барьера, направленная к центру шара.