Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 56901. Дифракционная решетка содержит n = 200 штрихов на миллиметр длины. Найти зависимость угловой дисперсии решетки от длины волны в первом порядке дифракции, если свет падает на решетку: а) нормально; б) под углом Q = 45° к нормали.
 56902. Экран с щелью находится в фокальной плоскости собирающей линзы объектива с фокусным расстоянием F. За объективом расположена дифракционная решетка с периодом d и числом штрихов N. При какой ширине b щели будет полностью использована разрешающая способность решетки для длин волн вблизи L?
 56903. Используя формулу Эйри (6.3) для интерферометра Фабри-Перо, получить: 1) условие максимума; 2) угловой радиус; 3) угловую ширину интерференционных колец; 4) угловую дисперсию; 5) разрешающую способность; 6) свободную область дисперсии интерферометра.
 56904. Излучение от точечного монохроматического источника света с длиной волны L = 500 нм падает на ИФП с базой h = 1 мм. Интерференционную картину наблюдают в фокальной плоскости объектива с фокусным расстоянием F = 80 мм. Найти радиус r3 третьего светлого кольца.
 56905. Определить параметры ИФП, обеспечивающего возможность исследования участка спектра шириной dL = 0,2 нм вблизи длины волны L ~ 500 нм с разрешением не хуже dL = 0,001 нм.
 56906. Интерферометр Фабри-Перо используется в качестве оптического резонатора лазера, излучающего на длине волны L ~ 632 нм. Зеркала ИФП с коэффициентами отражения R1 = 99,8 % и R1 = 98 % расположены на расстоянии L = 1 м. Определить частотный интервал dv (в мегагерцах) между двумя соседними продольными модами излучения, а также ширину dv (в мегагерцах) каждой моды.
 56907. Оптический резонатор лазера, излучающего на длине волны L ~ 632 нм, имеет длину Lлаз = 0,7 м. Подобрать параметры ИФП для исследования спектрального состава излучения лазера, чтобы число разрешаемых продольных мод лазера было не менее N = 7.
 56908. Исходя непосредственно из граничных условий для Е и Н на границе двух диэлектриков найти коэффициент отражения R и коэффициент пропускания Т при нормальном падении света.
 56909. Получить формулы Френеля, используя так называемый "энергетический" подход.
 56910. Найти азимут а0 отраженной волны и азимут а2 преломленной волны, если азимут падающей волны а1, а угол падения и угол преломления равны соответственно Q1 и Q2.
 56911. Естественный свет с интенсивностью l падает под углом Брюстера из воздуха на поверхность стекла с показателем преломления n = 1,5. Найти: а) коэффициент отражения R света; б) степень поляризации d преломленного света.
 56912. Естественный свет с интенсивностью I падает под углом Брюстера из воздуха на плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления n = 1,5. Найти интенсивность и степень поляризации каждого из пучков 1 - 4 (рис. ).
 56913. Найти толщину d воздушного зазора между двумя прямоугольными призмами из стекла с n = 1,5 (см. рис. ), при которой поляризованное перпендикулярно плоскости падения лазерное излучение с длиной волны L = 0,63 мкм проходит через них с потерями амплитуды не более чем в 2,7 раза.
 56914. Найти фазовый сдвиг ф между р- и s-компонентами отраженной волны при полном внутреннем отражении.
 56915. При каком угле полного внутреннего отражения фазовый сдвиг между р- и s-компонентами отраженной волны максимален?
 56916. Рассчитать преломляющий угол Q для параллелепипеда Френеля, сделанного из стекла с n = 1,7.
 56917. Каким должен быть минимальный показатель преломления у материала для параллелепипеда Френеля, чтобы обеспечить на выходе сдвиг фаз между р- и s-компонентами ф = фp - фs = 3п/2?
 56918. Определить показатель преломления углекислоты при нормальных условиях. Поляризуемость молекулы СО2 равна b = 3,3*10^-29 м3.
 56919. При нормальных условиях плотность газообразного водорода рг = 0,0000896 г/см3, а его показатель преломления nг = 1,000138. Определить плотность жидкого водорода рж, если его показатель преломления nж = 1,107.
 56920. Концентрация электронов на Солнце на расстоянии r = 0,06R от границы фотосферы (R = 6,95*10^8 м - радиус Солнца) примерно равна N = 2*10^14 м^-3. Найти максимальную длину волн, которые могут достигать Земли из этой области Солнца.
 56921. Исследования прохождения плоской электромагнитной волны частотой v = 8 МГц через плоский однородный слой плазмы с концентрацией свободных электронов N = 10^12 м^-3 показали, что при увеличении толщины слоя d в hd = 2 раза энергетический коэффициент пропускания т изменяется в hт = 10 раз. Пренебрегая отражением волны на границах, найти толщину d слоя плазмы.
 56922. Импульсное излучение от одного из пульсаров на частоте v1 = 80 МГц достигает Земли на dt = 7 с позже, чем импульс на частоте v2 = 2000 МГц. Оценить расстояние L до пульсара, если средняя концентрация электронов в межзвездном пространстве N ~ 0,05 см^-3.
 56923. Найти зависимости фазовой v(L) и групповой u(L) скоростей от длины волны для следующих законов дисперсии: а) w2 = gk (для гравитационных поверхностных волн на глубокой воде, g - ускорение свободного падения); б) w2 = s/p k3 (для капиллярных волн, s - коэффициент поверхностного натяжения, р - плотность жидкости); в) w = h/2m k2 (для волн де Бройля, h - постоянная Планка, m - масса частицы).
 56924. Найти групповую скорость u рентгеновского излучения в среде, если предельный угол полного внутреннего отражения для границы "среда - воздух" равен Qкр.
 56925. Световой луч распространяется параллельно поверхности Земли. Считая воздух неподвижным, найти отклонение луча dh на пути L = 1 км, если давление воздуха р0 = 1 атм, температура Т = 300 К, а коэффициент преломления воздуха в этих условиях n = 1 + 3*10^-4.
 56926. Показатель преломления некоторой прозрачной среды вблизи частоты w*изменяется по закону n(w) = n0 - A/w - w0, где n0 = 1,5, w0 = 4*10^14 с^-1, А = const, w < w0. Через слой такого вещества толщиной l = 3 см проходит короткий световой импульс, спектральный состав (w*- dw/2, w*+ dw/2) которого достаточно узок: dw << |w*+ w0|. Оценить время т прохождения импульса через слой, если |w*- w0| ~ 10^12 c^-1 и |n(w*) - n0| = 0,01.
 56927. Плазма заполняет полупространство х > 0, в котором концентрация электронов нарастает по закону N(x) = цx (ц = const). Электромагнитный волновой пакет со средней частотой w*падает нормально на границу х = 0, проходит в плазму и возвращается через некоторое время т. Найти это время.
 56928. Найти фазовые скорости плоских гармонических волн с частотой v, бегущих в направлении N = |/3/2ех + 1/2еу в анизотропном материале с главными диэлектрическими проницаемостями eх = 2, eу = 2,5, ez = 3. Записать уравнения этих волн.
 56929. Для некоторой среды уравнение эллипсоида волновых нормалей (оптической индикатрисы) имеет вид: x2/2 + y2/2,5 + z2/3 = 1. Найти лучевые скорости волн с частотой v в направлении s = 1/ |/2ех + 1/ |/2ey и записать уравнения для волн вектоpa Е.
 56930. Для анизотропной среды с главными диэлектрическими проницаемостями ex = 3, ey = 2, ez = 2,5 найти направления, вдоль которых лучевая скорость u не зависит от ориентации вектора Е.
 56931. Узкий пучок неполяризованного света падает нормально на пластинку исландского шпата, оптическая ось составляет с плоскостью пластинки угол у (0 < у < 90°), и затем нормально на вторую такую же пластинку, главная плоскость которой образует с главной плоскостью первой пластинки угол а = 30°. Найти относительные интенсивности лучей за второй пластинкой.
 56932. Наблюдатель смотрит на близкий предмет через плоскопараллельную пластинку из исландского шпата. Когда между пластинкой и предметом помещена собирающая линза (на расстоянии а = 4 см от предмета), он видит два прямых увеличенных изображения предмета. После того как к линзе вплотную приложили очковое стекло с оптической силой D = +5 дптр, стало видно только одно изображение предмета. Найти фокусное расстояние f линзы.
 56933. Один поляроид пропускает 30 % естественного света. После прохождения света через два таких поляроида интенсивность падает до 9 %. Найти угол Q между главными направлениями поляроидов.
 56934. Смесь естественного света с линейно поляризованным анализируется с помощью николя (поляризационная призма). Определить степень поляризации света Р, если при повороте анализатора на угол а = 60° из положения, соответствующего максимуму пропускания, интенсивность света за николем уменьшается в h = 2 раза.
 56935. Некогерентная смесь линейно поляризованного света и света, поляризованного по кругу, рассматривается через поляроид. При повороте поляроида из положения, соответствующего максимуму интенсивности прошедшего света, на угол а = 30° интенсивность света уменьшается на 20 %. Найти отношение интенсивностей lк и lл соответственно циркулярно и линейно поляризованных компонент.
 56936. Смесь естественного света и света, поляризованного по кругу, пропускается через четвертьволновую пластинку и николь. При вращении николя вокруг оси светового пучка максимальная интенсивность на выходе больше минимальной в m = 3 раза. Найти отношение интенсивностей lк и lест соответственно циркулярно поляризованной и естественной компонент света.
 56937. Некогерентная смесь естественного, линейно поляризованного и циркулярно поляризованного света анализируется с помощью быстро вращающегося поляризатора с фотоприемником. Глубина модуляции фототока, пропорционального интенсивности света, оказалась равной m1 = 0,1. Если свет предварительно пропустить через пластинку L/4, ориентированную так, что на выходе будет по-прежнему некогерентная смесь неполяризованного, линейно поляризованного и поляризованного по кругу света, то глубина модуляции фототока станет равной m2 = 0,2. Определить степень поляризации Р исходного светового пучка.
 56938. Горизонтальный параллельный пучок монохроматического, эллиптически поляризованного света пропускается через пластинку L/4. При одной ориентации пластинки свет выходит линейно поляризованным под углом a1 = 23° к некоторому выделенному направлению в вертикальной плоскости. Если пластинку повернуть вокруг оси пучка на 90°, то свет оказывается линейно поляризованным под углом а2 = 83° к этому направлению. Найти отношение длин полуосей эллипса поляризации света и угол Q0 между его большой осью и осью координат х.
 56939. Плоская монохроматическая волна с эллиптической поляризацией пропускается через кристаллическую пластинку, за которой установлен идеальный анализатор-поляроид. При некоторой ориентации пластинки интенсивность света, регистрируемая приемником, установленным за анализатором, не зависит от ориентации последнего и равна l1. В отсутствие пластинки максимальная интенсивность, регистрируемая приемником, равна l2. Найти отношение длин полуосей эллипса поляризации.
 56940. Монохроматический свет, пропущенный через поляризатор, падает на вырезанную параллельно оптической оси кристаллическую пластинку, вносящую между обыкновенным и необыкновенным лучами разность фаз ф = 60°. Главная плоскость поляризатора составляет угол у = 45° с одним из главных направлений пластинки. Найти отношение длин полуосей эллипса поляризации света на выходе из пластинки и ориентацию Q0 анализатора относительно главных направлений пластинки, при которой интенсивность света максимальна.
 56941. На плоский экран, состоящий из двух поляроидных полуплоскостей П1 и П2, направления пропускания которых ортогональны, падает нормально параллельный пучок циркулярно поляризованного света с интенсивностью l0 (рис. ). Найти интенсивность света l в точке Р и состояние его поляризации.
 56942. Плоская монохроматическая волна с круговой поляризацией и интенсивностью l0 падает нормально на диск, вырезанный из идеального поляроида с показателем преломления n и закрывающий для некоторой точки Р одну зону Френеля. Какова должна быть толщина d диска, чтобы интенсивность l света в точке Р была максимальной? Чему равна интенсивность lmах? Длина волны равна L.
 56943. Между скрещенными николями помещена пластинка, вырезанная из кварца параллельно его оптической оси. Пластинка ориентирована под углом а = 45° к главным направлениям николей. При какой минимальной толщине d пластинки одна линия водорода L1 = 656,3 нм будет сильно ослаблена, а другая - L2 = 410,2 нм будет иметь максимальную интенсивность, если для кварца dn = 0,009?
 56944. Клин из одноосного кристалла (n0 = 1,54; ne = 1,55) помещен на пути монохроматического света (L = 500 нм) с круговой поляризацией. Оптическая ось клина параллельна его ребру. Задняя поверхность клина рассматривается через поляроид, главное направление которого составляет угол а = 45° с ребром клина. Сколько темных полос можно наблюдать на поверхности клина, если толщина его основания d = 0,05 см?
 56945. Определить мощность излучения абсолютно черного тела, нагретого до температуры 1000 К, если площадь его поверхности S равна 10 м2.
 56946. Черная пластина, освещаемая Солнцем, ориентирована перпендикулярно его лучам. Определить освещенность пластины, если ее температура равна 300 К.
 56947. Определить мощность излучения абсолютно черного тела, если площадь излучающей поверхности тела равна З м2, а максимум спектральной плотности излучения приходится на длину волны 0,58 мкм.
 56948. С нагретой до некоторой температуры поверхности тела излучается энергия 175 Вт*см^-2. При этом отношение энергетической светимости этой поверхности e(T) к светимости поверхности абсолютно черного тела e0(T), нагретого до той же температуры, равна а = e(T)/e0(T) = 0,5. Найти температуру поверхности тела.
 56949. Определить плотность потока энергии солнечного излучения на земной орбите. Температуру Солнца считать равной 6000 К. Солнечный диск виден с Земли под углом 32'.
 56950. Две большие полости с зеркально отражающими наружными поверхностями имеют относительно малые круглые отверстия диаметром d = 2 см, которые расположены друг напротив друга. В одной из полостей поддерживается постоянная температура Т1 = 2000 К, в другой полости в установившемся режиме температура равна Т2 = 400 К. Определить расстояние между отверстиями.
 56951. Показать с помощью формулы Вина (11.6), что максимальное значение спектральной плотности энергии теплового излучения пропорционально T3.
 56952. Медный шарик диаметром d помещен в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика Т0 = 400 К. За время dt = 4 часа температура шарика уменьшается в h = 2 раза. Считая поверхность шарика абсолютно черной, определить его диаметр d.
 56953. Найти с помощью формулы Планка число фотонов dN в единице объема при температуре Т для спектральных интервалов (w, w + dw) и (L, L + dL).
 56954. При каких температурах расхождение между значениями uw, рассчитанными по формулам Вина (11.11) и формуле Планка (11.9), для видимой части спектра (400 < L < 750 нм) не превышает 1 %?
 56955. Световая мощность излучения точечного изотропного монохроматического (L = 589 нм) источника равна 10 Вт. Найти: а) среднюю плотность потока фотонов на расстоянии r = 2 м от источника; б) расстояние R от источника до точки, где средняя концентрация фотонов равна 100 см^-3.
 56956. Вычислить интеграл l(a) = int e^-ax2 dx. (Он называется "интеграл Пуассона".)
 56957. Вычислить интеграл I2(a) = int e^-ax2 x2dx. Вычисление провести с использованием интеграла Пуассона.
 56958. Вычислить интеграл ln(a) = int e^-ax2 xn dx, где n — натуральное число. Рассмотреть отдельно случаи четных и нечетных n.
 56959. Убедиться в том, что int e^-x xn dx = n!, где n — натуральное число (включая n = 0).
 56960. Связать гамма-функцию, интеграл ошибок и интегралы Пуассона, убедившись в том, что при определенных условиях они совпадают.
 56961. Записать формулу для приближенного вычисления факториала. Для этого вычислить сначала In n!, переходя от суммирования к интегрированию. Убедиться в том, что n! ~ n^n e^-n.
 56962. Убедиться в том, что выражение d(x) = 1/2п int e^ikx dk обладает всеми свойствами дельта-функции, а именно: d(х) = 0 при х =/= 0; d(х) = оо при х = 0, int d(x) dx = 1.
 56963. Выразить d(-х) и d(kх) через исходную d(х).
 56964. Вычислить интеграл int xdx/е^x + 1. При суммировании ряда, получаемого в ходе вычислений, можно использовать сведения, полученные в математическом справочнике.
 56965. Вычислить интеграл int xdx/ex - 1.
 56966. Вычислить интеграл int x3 dx/ex + 1.
 56967. Вычислить интеграл int t2 e^-t2 dt, выразив его через интеграл ошибок Ф(х).
 56968. Известно, что объем трехмерной сферы равен V3 = 4/3 пR3, а объем двухмерной сферы (площадь круга) равен V2 = пR2. Определить зависимость коэффициента при RN от числа N. Найти VN объем N-мерной сферы.
 56969. Плотность вероятности р(х) постоянна на отрезке [0, b] и равна нулю вне отрезка. Определить значения x, х2, dx, dx.
 56970. Плотность вероятности имеет вид p(х) = Ае^-(x-x0)2/s. Определить нормировочный коэффициент А, а так же вычислить х и dx, связав их с параметрами x0, s.
 56971. Рассмотреть трехмерное распределение р(х, y, z) = p(r) = Ae^-r2/r20, где r = |/x2 + y2 + z2. Вычислить нормировочный коэффициент, средние значения r, r2, а также дисперсию dr и относительную дисперсию dr, связав их с параметром r0.
 56972. На плоскости XY очерчен круг радиусом R. Все точки круга равнодоступны. Определить плотность вероятности р(х).
 56973. Материальная точка колеблется по закону x(t) = x0 cos wt. Определить средние значения х и х2, а также дисперсию dx и относительную флуктуацию dх.
 56974. Двумерное распределение характеризуется плотностью вероятности p(x, y) = A (х2 + у2), причем х [0; а]; у [0; b]. Вычислить коэффициент корреляции К = {(х - х)(y - y)}, а также плотность вероятности p(x).
 56975. Полагая, что трехмерное распределение характеризуется в сферической системе координат плотностью вероятности р(r, Q, ф) = A R(r) sin2 Q, определить вероятность того, что частица находится в интервале угла [Q0; Q0 + dQ] при любых значениях r и ф.
 56976. Основываясь на принципе максимальности энтропии определить плотность вероятности р(х), если известно, что х = х0 (х0 - заданный параметр задачи), а функция определена при x > 0.
 56977. Плотность вероятности р(х) определена на отрезке [а, b] и равна нулю вне его. Основываясь на принципе максимальности энтропии определить р(х).
 56978. Плотность вероятности р(х) определена для любого х. Известно также, что х = х0 и dх = s (где х0 и s - заданные параметры). Основываясь на принципе максимальности энтропии определить вид функции распределения.
 56979. Двухмерная система описывается плотностью вероятности р(х, у), причем переменные х и у независимы, т.е. К = {(x - x) (y - y)} = 0. Какими свойствами должна обладать функция р(x, у)?
 56980. Определить вероятность нахождения частицы [а, b], если плотность вероятности имеет вид р(х) = Ае^-х2/s (параметр s — задан).
 56981. Дано трехмерное распределение p(x, y, z) = Ae^-x2+y2+z2/r20. Записать плотность вероятности для координаты x, а также вычислить х, х2 и dx.
 56982. Определить значение х*, соответствующее условию W(0, x*) = W(x*, oo), если плотность вероятности равна р(x) = Ае^-x2/s.
 56983. В объеме V существует N невзаимодействующих частиц. Найти вероятность того, что в объеме v < V находится n < N частиц. (Соответствующее распределение называется распределением Бернулли.)
 56984. Рассмотреть предельный случай распределения Бернулли (задача 1.30), когда n << N. Соответствующий предельный переход приводит к распределению Пуассона.
 56985. Полагая, что в распределении Пуассона (задача 131) n - n = dn, dn << n, найти его предельное выражение.
 56986. Определить фазовую траекторию для частицы массой m, перемещающейся вдоль оси х с постоянной скоростью v0.
 56987. Определить фазовую траекторию частицы массой m, перемещающуюся вдоль оси х с начальной скоростью v0 при наличии силы сопротивления, пропорциональной скорости.
 56988. Изобразить графически в фазовом пространстве траектории материальных точек массой m, двигающихся вдоль оси z с ускорением g и проиллюстрировать справедливость теоремы Лиувилля.
 56989. Точка массой m движется на отрезке 0 < х < I и абсолютно упруго отражается от стенок при х = 0 и х = l. Требуется: а) изобразить фазовую траекторию; б) определить объем фазового пространства; в) найти число квантовых состояний с энергиями меньшими или равными Е.
 56990. Для одномерного гармонического осциллятора изобразить фазовую траекторию, отвечающую энергии e.
 56991. Система может находиться в любом из N различных состояний. Вероятность каждого состояния равна Wi, причем E Wi = 1. Используя понятие энтропия (2.3), метод неопределенных множителей Лагранжа (1.14), (1.15), показать, что максимуму энтропии соответствует равновероятное распределение W1 = W2 =... = WN = 1/N, при котором S = lnN.
 56992. Определить фазовую траекторию одномерного гармонического осциллятора с малым постоянным трением.
 56993. Система характеризуется переменной xi > 0, которая может принимать только дискретные значения. Определить вероятность Wi, если известно, что xi = Exi Wi = х0, а энтропия максимальна. Результат сравнить с решением задачи 1.23.
 56994. Определить фазовую траекторию частицы массой m и зарядом -е, движущейся под действием кулоновской силы к неподвижному заряду +е1. Начальное расстояние равно r0, начальная скорость равна нулю.
 56995. Проверить справедливость теоремы Лиувилля для абсолютно неупругого удара двух частиц.
 56996. Проверить справедливость теоремы Лиувилля для упругого центрального соударения двух частиц с различными массами.
 56997. Найти площадь, заключенную внутри фазовой траектории осциллятора, отвечающую энергиям меньшим или равным е. Определить число квантовых состояний Г(e).
 56998. Убедиться в справедливости соотношения (dCv\dV)т = T(d2P/dT2)v.
 56999. Убедиться в справедливости соотношения Cp - Cv = -T(dР/dТ)2v/(dP/dV)т.
 57000. Убедиться в справедливости соотношения (dP\dp)s = Cp/Cv(dP/dp)т.