Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 55801. Два одинаковых вольтметра соединены последовательно и подключены к батарейке. Параллельно одному из вольтметров подключен резистор, при этом показания вольтметров составляют 1,4 В и 3,1 В (рис. ). Отключим теперь один из вольтметров. Что будет показывать оставшийся прибор? Напряжение батарейки можно считать неизменным.
 55802. В тонкостенный стакан налили 200 г воды и при помощи опущенного в воду нагревателя постоянной мощности 50 Вт стараются вскипятить воду. Ничего не получается — вода никак не нагревается выше 60°С. Выключим нагреватель и накроем стакан листком бумаги — вода при этом остынет от 60°С до 59°С за 20 секунд. Если бы не накрывали стакан листком бумаги, а вместо этого поставили его на теплоизолирующую пробковую подставку, то вода в стакане остыла бы от 60° С до 59° С за 30 секунд. Повторим теперь нагревание, но стакан установим на подставку и накроем его листком бумаги. Сколько времени займет в этом случае нагрев воды от 59°С до 60°С?
 55803. В показанной на рис. системе трение есть только между большим телом и горизонтальной поверхностью стола. При каких значениях коэффициента трения большое тело может оставаться неподвижным?
 55804. Две одинаковые бусинки могут двигаться без трения по гладкому горизонтальному стержню. Они связаны друг с другом куском легкой и нерастяжимой нити длины L, к середине которой привязана третья такая же бусинка. Первоначально бусинки на стержне удерживают, куски нити при этом составляют друг с другом угол 60° (рис. ). Бусинки одновременно отпускают. Найдите ускорение бусинок сразу после этого. Найдите скорости бусинок на стержне перед ударом друг о друга.
 55805. В компьютерной игре все движется в одной плоскости. Меткий стрелок должен поразить двух злодеев одной пулей. Злодеи двигаются с одинаковыми постоянными скоростями V параллельно друг другу, находясь на расстоянии d один от другого, как показано на рис. (соединяющая их прямая перпендикулярна направлению скорости V). В данный момент стрелок находится на продолжении этой прямой — на расстоянии L от ближайшего злодея. Пуля после вылета летит по прямой со скоростью 3V. Пронзая злодея, пуля не меняет ни направления движения, ни величины своей скорости. В какой момент нужно стрелять и под каким углом к направлению движения злодеев нужно выпустить пулю? На сколько дольше ближнего злодея проживет дальний?
 55806. Цепь из двух одинаковых конденсаторов по 10 мкФ и двух резисторов по 1 кОм подключена к источнику переменного напряжения 220 В, 50 Гц (рис. ). Что покажет вольтметр, подключенный между точками А и Б? А если вместо вольтметра подключить амперметр, какой ток он покажет? А что если подключить в цепь ваттметр: высокоомную его обмотку (обмотку напряжения) — непосредственно к сети 220 В, а низкоомную (токовую) — между точками А и Б, что он покажет?
 55807. Катушка индуктивности содержит N витков, намотанных на цилиндрический каркас из бумаги («немагнитный» материал) диаметра D. Витков очень много, и они намотаны очень близко друг к другу — расстояние между самыми удаленными друг от друга витками во много раз меньше диаметра витка. Индуктивность этой катушки L. Вторая катушка намотана на такой же каркас и содержит вдвое больше витков — ее индуктивность при этом в 4 раза больше. Катушки соединены параллельно, к ним параллельно подключен конденсатор большой емкости С. К первой катушке быстро подносят магнит, в контуре возникают медленно затухающие колебания. Максимальное значение заряда конденсатора при этом оказывается равным Q. После затухания колебаний быстро передвинем магнит ко второй катушке (так, чтобы он занял относительно нее такое же положение, какое имел относительно первой катушки). Каким теперь будет максимальное значение заряда конденсатора? Считать элементы контура идеальными, а сопротивление соединяющих проводов очень малым (но не нулевым). Катушки расположены вдали друг от друга.
 55808. Конденсаторы 100 мкФ и 200 мкФ соединены параллельно при помощи проводов, имеющих различные сопротивления: от конденсатора меньшей емкости к точкам соединения ведут провода, имеющие общее сопротивление 1 Ом, а от второго конденсатора — сопротивлением 3 Ом. К точкам соединения конденсаторов подключили параллельно резистор, имеющий сопротивление 10 кОм, и батарейку напряжением 10 В. После того как конденсаторы зарядились, батарейку отключили. Какое количество теплоты выделилось после отключения батарейки в сопротивлениях проводов, при помощи которых конденсаторы подключены к резистору большого сопротивления?
 55809. Небольшое тело бросают параллельно поверхности Земли с высоты 1 км. Найдите время полета тела до падения на Землю, если ему придали при броске скорость на 1% меньше первой космической. На каком расстоянии от места броска находится точка падения на Землю? Можно считать Землю идеальным шаром, на котором нет атмосферы.
 55810. На какой высоте над Землей находится центр тяжести столба воздуха, «нависающего» над стадионом «Лужники»? Когда он расположен выше — летом или зимой? При расчете можно считать, что температура воздуха на любой высоте равна температуре земной поверхности.
 55811. Найдите показания амперметров в схеме на рис. Какой ток течет через батарейку? Сопротивления всех резисторов одинаковы — по 1 кОм. Напряжение батарейки составляет 6 В.
 55812. При компьютерном моделировании смеси газов была выбрана следующая модель: половина «молекул» были шариками диаметра d и массы m, другая половина — шарики диаметра 3d и массы 30m. Средняя кинетическая энергия любого шарика U, шарики движутся хаотически и сталкиваются упруго друг с другом и со стенками «сосуда» объема V (объем сосуда во много раз превышает суммарный объем шариков) — в общем, как в обычной модели разреженного газа. Какое количество соударений с другими шариками испытает в среднем маленький шарик за большой интервал времени Т? Сколько соударений за это же время испытает большой шарик? Полное число «молекул» в сосуде N.
 55813. Поверхность планеты, имеющей такие же размеры, массу и состав атмосферы, как Земля, была полностью покрыта океаном с одинаковыми всюду глубиной 230 м и температурой +10°С. В результате внутренних процессов температура поднялась всюду до +100°С, однако глубина океана осталась прежней. Считая, что размеры твердой части планеты совершенно не изменились при нагревании, определите средний коэффициент объемного расширения воды в указанном диапазоне температур. Площадь поверхности сферы радиуса R составляет S — 4пR2, объем шара радиуса R можно найти по формуле V = 4пR3/3.
 55814. Маленький мячик отпускают без начальной скорости, через время Т он ударяется упруго о гладкую наклонную плоскость, составляющую угол а с горизонтом. Через какое время он ударится об эту плоскость еще раз? Как это время зависит от угла а?
 55815. Динамометр состоит из массивной подставки и прикрепленной к ней однородной пружинки очень малой массы. Один крючок динамометра соединен с подставкой, другой — со свободным концом пружинки. Два таких динамометра соединены «последовательно» — сцеплены двумя крючками, а внешние силы приложены к свободным крючкам. Приложим к этим крючкам противоположно направленные силы F и f, при этом динамометры поедут по гладкой горизонтальной плоскости, вытянувшись вдоль направления сил. Считая, что пружинки не касаются витками оснований динамометров, определите показания приборов.
 55816. В кастрюле находилась порция воды при комнатной температуре. В воду опускают кипятильник мощностью 100 Вт, и вода нагревается на 1 градус за 20 секунд. Еще на 9 градусов вода нагрелась за следующие 4 минуты, а еще на 10 градусов — за следующие 10 минут. Какое количество теплоты ушло в окружающую среду за эти 14 минут 20 секунд? Испарение воды не учитывать.
 55817. Лампочка для фонаря рассчитана на напряжение 2,5 В, ток при этом составляет 0,2 А. В нашем распоряжении мощный источник напряжением 6 В и реостат на 10 Ом (у реостата сделаны выводы от краев обмотки и от «движка», который может контактировать с любым витком, такой прибор часто называют потенциометром). Как присоединить лампочку к источнику, чтобы она горела нормально? Где должен находиться движок реостата?
 55818. По гладкому горизонтальному столу свободно скользит тонкая прямая однородная палочка длины L. В некоторый момент скорость одного из концов палочки равна V и составляет угол 90° с палочкой, а скорость другого конца по величине равна 2V. За какое время палочка повернется на угол 360° относительно указанного положения? На сколько сдвинется при этом ее центр?
 55819. Блок массы М может свободно вращаться относительно своей оси. Через блок переброшена очень легкая нерастяжимая нить, один конец нити закреплен, к другому привязан груз массы 4М (рис. ). С какой силой нужно действовать на блок, чтобы его ускорение было направлено вверх и составляло по величине а? Вся масса блока сосредоточена в его оси. Свисающие концы нити вертикальны.
 55820. В половине шара радиуса R из прозрачного стекла с коэффициентом преломления n = 2 сделано симметричное сферическое углубление так, что толщина стекла на линии центров сфер составляет R/2 (рис. ). Точечный источник света помещен в точке А (центр внешней сферической поверхности). Где его видит наблюдатель, глаз которого находится вдали на линии центров сферических поверхностей?
 55821. Петарда взрывается через 3 секунды после броска. С какой скоростью ее нужно бросить, чтобы она взорвалась в верхней точке траектории на расстоянии не меньше 60 метров от точки броска? Сопротивление воздуха не учитывать, ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
 55822. На ферромагнитный кольцевой сердечник с очень большой магнитной проницаемостью намотаны две совершенно одинаковые обмотки — катушки индуктивностью L каждая. Последовательно с одной из обмоток подключен конденсатор емкости С, к получившейся последовательной цепочке подключают параллельно вторую обмотку. При помощи генератора синусоидального напряжения и подключенной последовательно с ним лампочки накаливания исследуем свойства получившейся цепочки (рис. ). Как меняется накал лампочки при изменении частоты генератора? Что изменится, если поменять местами выводы одной из обмоток?
 55823. Две батарейки U и 2U соединены «минусами», к этой точке подключен одним из своих выводов конденсатор С (рис. ). Между «плюсом» батарейки U и свободным выводом конденсатора С подключена последовательная цепочка из разомкнутого вначале «выключателя» и конденсатора 2С. Другая последовательная цепочка из «выключателя» и конденсатора С подключена между «плюсом» батарейки 2U и бывшим свободным выводом самого первого конденсатора. Выключатели поочередно замыкают и размыкают (перед замыканием одного из них другой размыкают). Найти напряжение первого конденсатора после большого числа замыканий-размыканий. Внутренние сопротивления батареек малы, остальные элементы цепи можно считать идеальными. Конденсаторы вначале незаряжены. (Для тех, кто хорошо знает русский язык и плохо знает электротехнику: выключатель можно не только выключать, но и включать.)
 55824. У вас в распоряжении есть незаряженный конденсатор емкости С, конденсатор емкости 100С, заряженный до напряжения U, катушка индуктивности и полупроводниковый диод. Никаких других элементов у вас нет. До какого максимального напряжения можно было бы зарядить конденсатор малой емкости, если бы все эти элементы были идеальными? Как для этого нужно было бы действовать? Можете ли вы придумать больше одного способа?
 55825. В сосуде под поршнем при начальном объеме 10л находится 0,3 моля кислорода при давлении 0,5 атм. Газ медленно расширяется до конечного объема 30 л, молярная теплоемкость газа в этом процессе оказалась постоянной и равной 1000 Дж/моль*К. Во сколько раз изменилось давление газа в этом процессе? Оцените изменение температуры газа.
 55826. В жесткий закрытый литровый сосуд налили 900 г воды, воздуха в сосуде нет. Температура внутри сосуда +100°С. Содержимому сосуда сообщили количество теплоты, равное 1000 Дж. Оцените количество испарившейся при этом воды. Считайте, что при повышении температуры до +101°С давление насыщенных паров воды увеличивается от 1 атм до 1,04 атм.
 55827. Для съемок очередного фильма Спилберга был изготовлен макет Земли в натуральную величину и с той же массой (внутри большого очень легкого пластмассового шара находится тяжелый шар из очень плотного вещества). В результате неточностей при сборке центр масс тяжелого шара оказался смещенным в плоскости экватора на расстояние d = 100 км от центра большого шара. Найдите минимальное время обращения спутника, который движется в экваториальной плоскости.
 55828. При изучении падения тел в воздухе были получены любопытные результаты. Металлический шарик падал с установившейся скоростью 100 м/с, шарик вдвое большего диаметра из того же металла падал с установившейся скоростью 140 м/с. К маленькому шарику прикрепили длинную нить, и с таким хвостом он падал с установившейся скоростью 15 м/с. Когда длину хвоста увеличили в два раза, скорость установившегося падения уменьшилась до 9 м/с. Попробуйте оценить скорость падения этого шарика при очень большой длине хвоста. Считайте, что хвост при движении не извивается, а остается вертикальным.
 55829. Теплоизолированный сосуд заполнен одноатомным газом. Со временем половина его молекул «склеилась» попарно, образуя двухатомные молекулы. При «склеивании» пары молекул выделяется энергия e. Во сколько раз изменилось давление в сосуде? Начальная температура газа T1. Теплоемкостью сосуда пренебречь.
 55830. К выводам батарейки подключают последовательно амперметр и вольтметр, который показывает при этом напряжение 6 В. Параллельно вольтметру подключили еще один такой же вольтметр, они в сумме показали 10 В. Подключим параллельно еще очень много таких же вольтметров. Сколько они в сумме покажут? Во сколько раз при этом возрастут показания амперметра?
 55831. В сосуд налит слой воды, сверху налит слой масла, плотность которого 0,8 г/см3. На границе сред плавает деревянный шарик, треть его объема погружена в воду. Найдите плотность дерева, из которого сделан шарик. Какая часть объема шарика окажется погруженной в воду, если в центре его будет сделано сферическое отверстие, заполненное ртутью (ртуть тяжелее воды в 13,6 раза)? Диаметр отверстия равен 1/10 диаметра шарика. Плотность воды принять равной 1 г/см3.
 55832. В глубинах космоса, вдали от всех других тел, неподвижно висит длинная пробирка, открытая с одной стороны. Малая часть пробирки у ее закрытого конца отделена от окружающего пространства тонкой перепонкой, между закрытым концом пробирки и перепонкой находится небольшое количество гелия. Пробирка с содержимым медленно нагревается излучением. Когда температура ее достигает 300 К, перепонка лопается и газ начинает быстро покидать пробирку. Оцените скорость пробирки после выхода газа из нее. Масса газа 1 г, масса пробирки в 100 раз больше. Теплообменом между газом и пробиркой за время выхода газа можно пренебречь.
 55833. Легкая тележка установлена на горизонтальном столе на двух парах симметричных колес, расстояние между осями пар колес составляет L. Одна из пар колес может свободно вращаться, другая заклинена. Коэффициент трения заклиненных колес о стол составляет ц. В верхней части тележки закреплен на высоте Н над плоскостью стола легкий горизонтальный стержень. На него насажена тяжелая шайба, которая может скользить без трения вдоль стержня. Шайба прикреплена к концам стержня двумя одинаковыми пружинами жесткости k каждая. Положение равновесия шайбы — посредине стержня. Удерживая тележку, шайбу отводят на расстояние x и систему отпускают. При какой минимальной величине x тележка будет проскальзывать относительно стола? В какую сторону она будет двигаться? Концы стержня находятся над осями колес, стержень перпендикулярен этим осям.
 55834. На гладком клине с углом а при основании находится небольшое тело. С каким ускорением нужно двигать клин по вертикали, чтобы тело оставалось на одной высоте? Основание клина остается при движении горизонтальным.
 55835. При изучении падения тел в воздухе были получены любопытные результаты. Металлический шарик падал с установившейся скоростью 100 м/с, шарик вдвое большего диаметра из того же металла падал с установившейся скоростью 140 м/с. К маленькому шарику прикрепили длинную нить, и с таким хвостом он падал с установившейся скоростью 15 м/с. Когда длину хвоста увеличили в два раза, скорость установившегося падения уменьшилась до 9 м/с. Попробуйте оценить скорость падения этого шарика при очень большой длине хвоста. Считайте, что хвост при движении не извивается, а остается вертикальным.
 55836. Траектория точки на плоскости представляет собой квадрат, длина его стороны d. Ускорение точки при движении не превышает по величине а. Сколько раз точка сможет «пройти» квадрат за время Т?
 55837. К сети переменного напряжения частоты 50 Гц подключены последовательно конденсатор емкостью 10 мкФ и амперметр переменного тока (см. рис. а). Последовательно с ними подключают катушку (см. рис. б). При какой индуктивности катушки показания амперметра увеличатся в два раза? При какой индуктивности показания уменьшатся в два раза? Как изменятся токи, если катушки вычисленных вами параметров подключать не последовательно, а параллельно конденсатору (см. рис. в)? Элементы цепи считать идеальными.
 55838. Конденсатор емкостью 10 мкФ заряжен до напряжения 2 В и подключен «минусом» к «плюсу» конденсатора 20 мкФ, заряженного до напряжения 3 В. Параллельно конденсатору большей емкости подключают катушку индуктивностью 0,3 Гн, одновременно к свободным выводам конденсаторов подключают катушку индуктивностью 1 Гн (см. рис. ). Найти максимальные значения токов через катушки.
 55839. В вертикальном теплоизолированном сосуде под тяжелым поршнем находится порция азота. На поршне сверху лежит груда песка, система находится в равновесии. Начальный объем газа V1, начальное давление P1. Начинаем медленно, по одной песчинке, убирать песок до тех пор, пока давление не уменьшится до P2, при этом объем газа увеличится до V2 (конечно, можно было этот объем вычислить — будем считать, что это уже сделали и вам сообщили результат). Теперь проведем эксперимент иначе — снимем всю порцию песка сразу. Какую кинетическую энергию имел бы в этом случае поршень в тот момент, когда объем газа составил бы Считайте газ достаточно разреженным.
 55840. На гладком горизонтальном столе находятся три одинаковых тележки, масса каждой тележки М. Средняя тележка связана с одной из крайних легкой нитью, а с другой — легкой пружинкой, жесткость которой k. Вначале систему удерживают так, что пружинка не деформирована, а нить не натянута, но практически не провисает. Толчком придадим «подпружиненной» крайней тележке скорость v вдоль прямой, соединяющей тележки — в направлении от средней (см. рис. ). При какой длине нити удар тележек, которые были связаны этой нитью, получится громче всего? Тележки все время двигаются вдоль прямой, пружинка при деформациях подчиняется закону Гука.
 55841. На гладкий горизонтально расположенный стержень надели две одинаковые шайбы, массой m каждая, и связали их легкой нерастяжимой нитью, длина которой 2L. К середине нити привязан груз массой М, его вначале удерживают так, что нить не натянута, но практически не провисает (см. рис. ). Груз отпускают, и система приходит в движение без рывка. Найти максимальные значения скоростей шайб и груза в процессе движения. Ускорение свободного падения g.
 55842. К батарейке напряжением 10 В подключена схема, состоящая из очень большого числа одинаковых ячеек. Каждая ячейка состоит из трех одинаковых вольтметров, как показано на рис. Найти показания вольтметров в первой ячейке. Что показывают вольтметры в ячейке номер пять?
 55843. Конденсатор емкостью 1 мкФ заряжен до напряжения 4 В и подключен «минусом» к «плюсу» конденсатора 2 мкФ, заряженного до напряжения 6 В. Параллельно конденсатору большей емкости подключают резистор 3 кОм, к свободным выводам конденсаторов одновременно подключают резистор 10 кОм (см. рис. ). Какое количество теплоты выделится в каждом из резисторов за большой интервал времени?
 55844. В вертикальном теплоизолированном сосуде под тяжелым поршнем находится порция гелия. На поршне сверху лежит груда песка, система находится в равновесии. Начальный объем газа V1, начальное давление P1. Начинаем медленно, по одной песчинке, убирать песок до тех пор, пока давление не уменьшится до Р2, при этом объем газа увеличится до V2 (конечно, можно было этот объем вычислить — будем считать, что это уже сделали и вам сообщили результат). Теперь проведем эксперимент иначе — снимем всю порцию песка сразу. Какую кинетическую энергию имел бы в этом случае поршень в тот момент, когда объем газа составил бы V2? Считайте газ достаточно разреженным.
 55845. На гладкий горизонтально расположенный стержень надели две одинаковые шайбы, массой М каждая, и связали их легкой нерастяжимой нитью, длина которой 2L. К середине нити привязан груз массой 2М, его вначале удерживают так, что нить не натянута, но практически не провисает (см. рис. ). Груз отпускают, и система приходит в движение без рывка. Найти максимальные значения скоростей шайб и груза в процессе движения. Ускорение свободного падения g.
 55846. В цепи, изображенной на рис. , все резисторы имеют одно и то же сопротивление. Во сколько раз изменится сопротивление цепи, измеряемое между точками А и Б, если замкнуть проводником точки В и Г?
 55847. Из четырех одинаковых тонких стержней, длиной L каждый, сделали ромб, скрепив их концы шарнирно. Шарнир в вершине А закреплен, шарнир в противоположной вершине Б двигают вдоль диагонали ромба с постоянным ускорением а (см. рис. ). Вначале упомянутые противоположные вершины находятся близко друг к другу, а скорость точки Б в этот момент равна нулю. Какое ускорение будет иметь шарнир В в тот момент, когда стержни АВ и ВБ составляют угол 2а? Считайте движение всех точек плоским.
 55848. Тележка массой m движется по горизонтально расположенным рельсам со скоростью v. Дальше рельсы идут по горке вниз и плавно переходят в новый горизонтальный участок, находящийся на Н ниже (см. рис. ). Тележка наезжает на неподвижный вагон массой М, находящийся на нижнем горизонтальном участке, между ними происходит абсолютно упругий удар. При какой начальной скорости v тележка после удара вновь сможет подняться по горке на верхний горизонтальный участок? Трение отсутствует.
 55849. Вдоль наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 60°, толкают небольшое тело, придав ему некоторую скорость вверх по наклонной плоскости. При этом тело достигает верхней точки скольжения через 1 секунду после толчка, а еще через 3 секунды снова оказывается в начальной точке. Проделаем такой же опыт, уменьшив угол наклонной плоскости с горизонтом до 30°. Считая начальную скорость такой же по величине, как и в первом случае, найдите время движения до верхней точки. Как будет тело двигаться дальше? Тело во всех случаях движется вдоль прямой.
 55850. Из четырех одинаковых тонких стержней, длиной L каждый, сделали ромб, скрепив их концы шарнирно. Шарнир в вершине А закреплен, шарнир в противоположной вершине Б двигают вдоль диагонали ромба с постоянным ускорением а (см. рис. ). Вначале упомянутые противоположные вершины находятся близко друг к другу, а скорость точки Б в этот момент равна нулю. Какое ускорение будет иметь шарнир В в тот момент, когда стержни образуют квадрат? Считайте движение всех точек плоским.
 55851. К простой цепи, собранной из двух резисторов R = 1 кОм и двух конденсаторов емкостью С = 1 мкФ (см. рис. ), подведено напряжение сети 220 В, 50 Гц. Амперметр в схеме имеет очень маленькое сопротивление. Найти показания амперметра. Обычные приборы переменного тока градуируются в эффективных (действующих) значениях.
 55852. В сосуде объемом V = 10 литров находится воздух при нормальных условиях. Снаружи — вакуум. В стенке сосуда на время т = 1 секунда открывается небольшое отверстие площадью S = 0,1 см2 и сразу после этого закрывается. Оценить количество вылетевших за это время молекул и среднюю энергию, приходящуюся на одну вылетевшую молекулу. (Кстати, воздух — смесь двухатомных газов.)
 55853. Конденсатор емкостью С заряжен до напряжения U0 (рис. ). К нему подключают катушку индуктивностью L. В некоторый момент к выводам катушки подключают цепочку из параллельно соединенных катушки 2L и резистора с большим сопротивлением R. Какое количество теплоты выделится в резисторе? Зависит ли эта величина от момента подключения цепи к катушке? Считайте элементы цепи идеальными.
 55854. На легкой нити к потолку подвешен груз массой М (см. рис. ), к нему на очень легкой пружинке с жесткостью k прикреплен груз массой m. Система вначале неподвижна. Нить пережигают, и грузы начинают падать в однородном поле силы тяжести. Чему равна разность между максимальным и минимальным значениями длины пружинки? Через какое время после пережигания нити натяжение пружинки в первый раз станет нулевым? Считайте, что за время, необходимое для решения задачи, грузы еще не упадут на пол. В процессе движения грузы не ударяются друг о друга.
 55855. Через легкий блок (см. рис. ), закрепленный на большой высоте Н над поверхностью земли, переброшена гибкая веревка, концы которой сложены внизу двумя «бухтами» (бухты не препятствуют движению). С одной стороны за веревку ухватился человек массой М, который быстро перебирает руками, стараясь висеть на одной высоте над землей. При некоторой установившейся скорости движения веревки это ему удается. Найти эту скорость. Масса одного метра веревки p. Ускорение свободного падения g. Трение в блоке отсутствует.
 55856. Электрическая цепь (см. рис. ) составлена из большого количества одинаковых звеньев. Каждое такое звено состоит из двух резисторов. К «началу» цепи подключен источник постоянного напряжения U = 12 В. Идеальный амперметр подключают параллельно первому резистору цепи (между точками А и Б), он показывает силу тока I1 = 5 мА. Если тот же амперметр подключить между точками Б и В (второй из резисторов), то он покажет I2 = 2 мА. Определить по этим данным сопротивления резисторов одного звена.
 55857. Конденсатор емкостью С состоит из двух параллельных пластин, находящихся на малом расстоянии друг от друга (см. рис. ). Конденсатор зарядили до напряжения U0 и отключили от источника напряжения. Посредине между пластинами этого конденсатора параллельно вставлена еще одна пластина, и еще одна пластина расположена параллельно снаружи от заряженного конденсатора так, что эти дополнительные пластины образуют точно такой же конденсатор. Дополнительные пластины соединяют между собой проводником, имеющим большое сопротивление. Какое количество теплоты выделится в этом проводнике?
 55858. В глубоком космосе, на большом расстоянии от всех других тел, движется длинная цилиндрическая труба, запаянная с одного конца. Неподалеку от этого конца приклеен поршень массой М = 1 кг, отделяющий от окружающего вакуума 1/100 полного объема трубы. В этой части трубы находится небольшая порция азота при температуре Т = 300 К (должно быть, ее кто-то нагрел перед самой олимпиадой) и давлении Р = 0,5 атм. В некоторый момент поршень отклеивается и под давлением газа начинает скользить без трения вдоль трубы. Определить, через какое время после начала движения поршень вылетит из трубы. Длина трубы L = 5 м, площадь поперечного сечения S = 100 см2, масса трубы в 10 раз больше массы поршня.
 55859. В схеме на рис. вольтметры одинаковые, миллиамперметры тоже одинаковые. Показания вольтметров 3 В и 5 В, показания миллиамперметров 5 мА и 1 мА. Напряжение батарейки 9 В, батарейка идеальная. Найти по этим данным сопротивления резисторов и сопротивления измерительных приборов (если они окажутся совсем не идеальными — не удивляйтесь!).
 55860. На горизонтальной подставке с коэффициентом трения k находятся два одинаковых больших бруска, массой М каждый, связанных легкой нерастяжимой натянутой нитью (см. рис. ). На гладкой верхней грани первого из брусков находится небольшой гладкий грузик массой m. Подставку двигают в горизонтальном направлении с большой скоростью, направленной параллельно нити в сторону первого бруска (того, что с грузиком). Найти силу натяжения нити, связывающей движущиеся тела, и побыстрее — пока грузик не свалился.
 55861. На гладком горизонтальном столе покоится тележка массой М, по дну тележки может скользить без трения груз такой же массы, прикрепленный к боковой стенке горизонтальной легкой пружинкой с жесткостью k (см. рис. ). Кубик массой М наезжает на тележку со скоростью v0 и мгновенно прилипает. Чему равна разность между максимальной и минимальной длинами пружинки при движении?
 55862. На горизонтальной подставке с коэффициентом трения к находятся два одинаковых больших бруска, массой М каждый, связанных легкой нерастяжимой натянутой нитью (см. рис. ). На гладкой верхней грани первого из брусков находится небольшой гладкий грузик массой m. Подставку двигают по горизонтали с большой скоростью, направленной параллельно нити в сторону первого бруска (того, что с грузиком). Найти силу натяжения нити, связывающей движущиеся тела, и побыстрее — пока грузик не свалился.
 55863. Длинный цилиндрический пруток составлен из двух плотно прижатых друг к другу торцами кусков равного диаметра, сделанных из разных металлов; длина одного из них вдвое больше, чем другого. Боковая поверхность прутка теплоизолирована. Один торец прутка поддерживают при температуре +100 °С, другой — при температуре +200°С. Установившаяся температура середины получившегося прутка равна при этом +160 °С. Чему равна температура в месте соединения кусков? Какая была бы температура в середине прутка, если бы его части имели одинаковые длины?
 55864. В школьном спортивном зале играют в волейбол. Верхний край сетки находится на высоте 2 метра над полом, потолок — на высоте 4 метра (бывают залы и похуже!). Игрок в падении отбивает мяч практически с уровня пола, на расстоянии 2 метра от разделительной линии (она проходит под сеткой). Может ли мяч при этом перелететь через сетку и попасть в аут, не ударяясь до этого ни о потолок, ни о пол? Длина половины площадки 10 метров. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2, сопротивлением воздуха пренебречь.
 55865. Точно в 12 часов 00 минут начинается забег (заполз) улитки вдоль прямой. Первые 45 минут каждого часа она ползет с постоянной скоростью 1 см/мин, потом отдыхает неподвижно 10 минут, а затем 5 минут ползет назад со скоростью 1 см/мин (никто не знает, зачем она так делает). В какое время улитка финиширует, если длина дистанции ровно 2 метра?
 55866. Катушка индуктивностью L = 1 Гн присоединена параллельно конденсатору С = 10 мкФ, последовательно с получившимся контуром включен еще один такой же конденсатор, и к получившейся цепи подключен генератор низкой частоты, имеющий амплитуду выходного напряжения U0 = 1 В. На какой частоте ток, потребляемый цепью от генератора, получается очень малым? На какой частоте этот ток резко возрастает? Оценить максимальную амплитуду напряжения на катушке, если сопротивление провода ее обмотки составляет R = 10 Ом. Остальные элементы цепи считайте идеальными.
 55867. К идеальной батарейке подключены последовательно конденсатор емкостью С = 100 мкФ и амперметр с внутренним сопротивлением R = 10 Ом. При помощи быстродействующего переключателя конденсатор в этой цепи подключается n = 100 раз в секунду то в одной, то в другой полярности (выводы конденсатора каждый раз меняются местами друг с другом), стрелка прибора при этом практически не дрожит. Обычный магнитоэлектрический амперметр показывает при этом силу тока I1 = 0,01 А. Что покажет в такой цепи амперметр тепловой системы того же сопротивления? Приборы отградуированы в цепи постоянного тока.
 55868. В распоряжении физика есть два тела (тепловых резервуара) — очень горячее (с температурой +200 °С) и просто горячее (с температурой +70 °С). Окружающая среда имеет постоянную температуру +20 °С. Физику велено сообщить очень горячему телу количество теплоты 1000 Дж и просто горячему — количество теплоты 2000 Дж. Какую минимальную механическую работу ему придется для этого совершить? Теплоемкости горячего и очень горячего тел можно считать очень большими.
 55869. Нелинейный двухполюсник имеет вольт-амперную характеристику, которая описывается формулой U = 10 I^2, где ток измеряется в амперах, а напряжение — в вольтах. Два таких двухполюсника соединены последовательно и подключены к идеальной батарейке с напряжением E = 10 В. Параллельно одному из двухполюсников подключают резистор. При каком сопротивлении этого резистора тепловая мощность, которая на нем выделяется, окажется максимальной?
 55870. Цикл тепловой машины состоит из двух адиабат и двух изохор. Найти КПД цикла, если известны температуры Т1 и Т2 — начальная и конечная для одной из адиабат. Рабочее тело — идеальный газ.
 55871. Два одинаковых кубика, массой М каждый, стоят, почти соприкасаясь гранями, на гладкой горизонтальной поверхности. Сверху на них аккуратно помещают шар массой m, и он начинает смещаться вертикально вниз, раздвигая кубики в стороны. Найти скорость шара непосредственно перед ударом о горизонтальную поверхность. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Радиус шара R, ребро кубика Н. Трения нигде нет.
 55872. Куб с ребром а = 10 см, имеющий массу М = 1 кг, подвешен на пружине жесткостью k = 400 Н/м так, что его основание параллельно земле. Снизу на куб направляют поток маленьких упругих шариков, обладающих скоростью v0 = 20 м/с на высоте первоначального положения нижней грани куба. Куб начинает колебаться, двигаясь поступательно вдоль вертикальной оси. Найти период и амплитуду этих колебаний. Оказывается, колебания эти медленно затухают, хотя никакого трения тут нет. Объяснить причину затухания этих колебаний и оценить время, в течение которого амплитуда уменьшится на 10%. Масса одного шарика m = 1 г, концентрация шариков в потоке n = 1000 шт/м3. Ударами шариков друг о друга пренебречь.
 55873. Пластинка радиусом 20 см равномерно вращается в горизонтальной плоскости, совершая 33 оборота в минуту. От центра пластинки к ее краю ползет маленький жучок, его постоянная скорость по величине равна 10 см/с и по направлению составляет угол 30° с радиусом. При каком минимальном коэффициенте трения жучка о поверхность пластинки он сумеет добраться таким образом до края пластинки?
 55874. Четыре одинаковых вольтметра соединены между собой, свободные выводы вольтметров подключены к разным точкам сложной электрической схемы. Показания трех вольтметров из четырех составляют 3 В, 4 В и 5 В. Что может показывать четвертый вольтметр? К точке соединения вольтметров больше ничего не подключено.
 55875. К источнику постоянного напряжения подключены три одинаковых резистора, соединенные последовательно. Параллельно одному из них подключают нагреватель, при этом в нагревателе рассеивается тепловая мощность P. Какой станет эта мощность, если нагреватель вместо этого присоединить к двум последовательно соединенным резисторам? Сопротивление нагревателя считать неизменным.
 55876. На гладком горизонтальном столе покоится тележка массой М и длиной L. Посередине тележки находится кубик маленького размера, его масса m. Кубику сообщают толчком скорость V0 по направлению к одному из бортиков тележки. Найти смещение тележки к тому моменту, когда кубик снова окажется посередине тележки, испытав ровно 17 ударов. Считать удары кубика о бортики тележки абсолютно упругими.
 55877. Три маленьких заряженных тела с одинаковыми массами движутся в пространстве вдали от всех других тел. В некоторый момент тела оказываются на одной прямой, ускорение среднего равно по величине a, ускорение одного из оставшихся в этот момент составляет по величине 3а. Найти ускорение третьего тела в этот же момент времени.
 55878. На гладком горизонтальном столе находится клин массой М с углом при основании 45°, на нем клин такой же массой М и с таким же углом, так что верхняя плоскость второго клина горизонтальна, а на ней лежит кубик массой т. Всю конструкцию сначала удерживают неподвижной. Какую скорость приобретет кубик через время т после растормаживания системы? Трением пренебречь. Считать, что за указанный интервал времени характер движения не меняется.
 55879. Грузы M и m при помощи нерастяжимой легкой нити подвешены на блоке. С каким ускорением нужно двигать блок в вертикальном направлении, чтобы ускорения грузов относительно поверхности Земли были направлены в одну сторону? Грузы движутся по вертикали.
 55880. Пластинка радиусом 20 см равномерно вращается в горизонтальной плоскости, совершая 33 оборота в минуту. От центра пластинки к ее краю ползет строго вдоль радиуса маленький жучок. Его скорость постоянна по величине и составляет 10 см/с. При каком минимальном коэффициенте трения жучка о поверхность пластинки он сумеет добраться таким образом до края пластинки?
 55881. С какой минимальной скоростью нужно бросить с уровня земли камень, чтобы он мог перелететь через стену высотой Н = 20 м и толщиной L = 10 м? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
 55882. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и двух одинаковых конденсаторов, включенных между собой последовательно (рис. ). Катушка и конденсаторы практически идеальные, но из-за наличия малого сопротивления соединяющих проводов r = 0,1 Ом колебания медленно затухают: за n1 = 10 периодов колебаний амплитуда тока через катушку уменьшается на а = 1%. Параллельно одному из конденсаторов подключают резистор, и теперь амплитуда колебаний уменьшается на тот же 1% за n2 = 2 полных периода колебаний. Найти сопротивление этого резистора.
 55883. Катушка индуктивности состоит из нескольких одинаковых витков из очень тонкого провода, намотанных вплотную друг к другу (рис. ). На оси катушки, на некотором расстоянии от нее, расположили еще один такой же замкнутый виток, ось витка совпадает с осью катушки. Катушку подключили к выходу источника переменного тока, при этом амплитуда тока отдельно расположенного витка оказалась в K = 3 раза меньше амплитуды тока через катушку. Во сколько раз отличаются величины индуктивности катушки, измеренные без дополнительного витка и вместе с ним? Сопротивление провода, из которого сделаны витки, пренебрежимо мало. Считать, что индуктивность катушки без дополнительного витка в 30 раз больше индуктивности одного витка.
 55884. Вдали от всех других тел в космосе движутся два маленьких заряженных шарика: масса одного из них m, а масса другого 2m. Заряды шариков равны по величине и противоположны по знаку. В данный момент расстояние между шариками равно а, скорость тяжелого шарика равна v и направлена вдоль прямой, соединяющей центры шариков, в направлении от легкого шарика; скорость легкого шарика такая же по величине, но перпендикулярна указанной прямой. При какой величине зарядов шарики при дальнейшем движении побывают дважды на расстоянии 5а друг от друга? Гравитационным взаимодействием шариков пренебречь.
 55885. На компьютере сделана «модель» биллиарда (рис. ): на квадратном гладком горизонтальном столе размером 1 на 1 метр могут двигаться одинаковые шайбы диаметром 1мм каждая, общее число шайб 10000, вначале компьютер располагает шайбы случайным образом. Один из углов квадрата «срезан» под углом 45°, образуя лузу длины 1 см; шайба, попавшая в лузу, вылетает со стола. В начальный момент одна из шайб имеет случайно направленную скорость 1м/с, остальные неподвижны. Все удары запрограммированы как абсолютно упругие (удары шайб друг о друга нелобовые!). Через какое время со стола вылетит первая тысяча шайб? Оценить время, за которое в большинстве экспериментов через лузу вылетят все шайбы.
 55886. На гладком горизонтальном столе находится тележка массы М, на ней вертикально стоит велосипедное колесо массы 3М (рис. ). Коэффициент трения между колесом и тележкой k. К тележке прикладывают постоянную по величине горизонтальную силу, направленную параллельно плоскости колеса. При какой максимальной величине этой силы колесо сможет двигаться без проскальзывания относительно тележки? Считать, что вся масса колеса сосредоточена на максимальном расстоянии от его центра — по внешней окружности.
 55887. Цепь на рис. содержит огромное количество звеньев, каждое звено состоит из резистора и двух вольтметров. Все вольтметры в цепи одинаковы, сопротивления всех резисторов цепи равны между собой. Цепь подключают к батарейке, при этом первые два вольтметра показывают напряжения 6 В и 4 В (догадайтесь сами — какой показывает меньше, а какой больше). Найти показания второй пары вольтметров. Найти сумму показании всех вольтметров цепи.
 55888. Вдали от всех других тел в космосе движутся два маленьких заряженных шарика: масса одного из них 1г, другого — 2 г. Заряды шариков равны по величине и противоположны по знаку. В данный момент расстояние между шариками равно 1 м, скорость тяжелого шарика равна 1 м/с и направлена вдоль прямой, соединяющей центры шариков, в направлении от легкого шарика; скорость легкого шарика такая же по величине, но перпендикулярна указанной прямой. При какой величине зарядов шарики при дальнейшем движении побывают дважды на расстоянии 3 м друг от друга? Гравитационным взаимодействием шариков пренебречь.
 55889. В вертикальном теплоизолированном сосуде под массивным подвижным поршнем находится порция идеального одноатомного газа при температуре Т0, поршень находится в равновесии (рис. ). Температуру газа в сосуде при помощи миниатюрного нагревателя очень быстро увеличивают в два раза и оставляют систему в покое. Какая температура установится в сосуде после того, как поршень перестанет двигаться? Трение поршня о стенки пренебрежимо мало. Поршень и стенки практически не получают тепла от газа. Воздуха снаружи нет.
 55890. В невесомости проводится опыт: заполненный воздухом большой сосуд содержит множество мельчайших масляных капелек и одну каплю довольно больших размеров. При столкновении маленьких капелек между собой они упруго разлетаются, при столкновении с большой каплей происходит поглощение. За 1 час диаметр капли увеличился в два раза. Через какое время он увеличится еще в два раза? Большая капля не касается стенок сосуда. Испарения с ее поверхности не происходит.
 55891. На гладком горизонтальном столе находится тележка массы М, на ней два груза 5М и М, связанных легкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок (рис. ). Блок тянут постоянной силой в горизонтальном направлении, куски нити при этом горизонтальны. Коэффициент трения между поверхностью тележки и кубиками k = 0,1. При какой величине силы ускорение тележки составит а = 0,20? Какими при этом будут ускорения кубиков и блока?
 55892. На тело, находящееся на горизонтальной шероховатой поверхности стола, начинает действовать по горизонтали сила, величина которой возрастает со временем по линейному закону. Смещение тела за время Т, прошедшее с момента начала действия силы, составляет L, за время 2Т смещение равно 50L. Найти смещение за интервалы 0,5Т и ЗТ.
 55893. К источнику переменного напряжения 36 В, 50 Гц подключена катушка, намотанная на сердечник с большой магнитной проницаемостью и содержащая большое число витков. Последовательно с катушкой включен амперметр, он показывает ток 0,5 А. Конденсатор подключают между одним из концов катушки и отводом от ее середины. При какой емкости конденсатора амперметр будет показывать а) 1 А? б) 0,1 А? Элементы цепи считать идеальными, рассеяния магнитного потока нет.
 55894. Нелинейный двухполюсник имеет квадратичную вольт-амперную характеристику: ток через него пропорционален квадрату приложенного напряжения, Два таких двухполюсника соединены параллельно, последовательно с ними включен еще один двухполюсник, и вся получившаяся схема подключена к батарейке напряжением U. Найти напряжение на каждом из двухполюсников.
 55895. В обычном стакане находится некоторое количество воды. Водяные пары над поверхностью воды начинают интенсивно откачивать, так что за минуту уровень воды в стакане понижается на 2 см. Считая температуру воды постоянной, оценить по этим данным давление насыщенных паров при этой температуре.
 55896. Около катушки, по которой пропускают переменный ток, находится большой замкнутый виток из тонкого провода. Если уменьшить в три раза удельное сопротивление материала, из которого сделан виток, амплитуда тока в витке увеличится в два раза. Во сколько раз увеличится амплитуда тока в витке, если удельное сопротивление уменьшить еще в 10 раз? Амплитуда и частота тока через катушку во всех случаях остаются неизменными.
 55897. В очень легкий цилиндрический сосуд объема 2 л налили 100 г воды при комнатной температуре +20°С. На поверхности воды лежит легкий поршень, который может скользить без трения вверх, оставаясь параллельным плоскости дна сосуда и плотно прилегая к его стенкам. При помощи нагревателя постоянной мощности воду начинают нагревать. За 5 минут температура воды поднимается до +60°С. Через какое время после начала нагревания поршень выскочит из сосуда? Потерями тепла в окружающее пространство можно пренебречь. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг*град), удельную теплоту испарения воды принять равной 2,26 МДж/кг.
 55898. На маленьком расстоянии d друг от друга находятся две большие одинаковые тонкие параллельные непроводящие пластины площади S каждая. Оценить работу, необходимую для того, чтобы одну из пластин зарядить равномерно по поверхности зарядом Q, а другую — двойным зарядом противоположного знака (-2Q). Какое количество теплоты выделится при абсолютно неупругом ударе этих пластин, если их отпустить?
 55899. Вдали от всех тяготеющих масс в космосе неподвижно висит тонкая однородная спица длины L = 10 м и массы М = 1 кг. По ней может без трения скользить бусинка массы m = 0,1 кг. В начальный момент бусинка смещена относительно центра спицы на d = 1 см, система неподвижна. Через какое время бусинка окажется в центре спицы? Гравитационная постоянная G = 6,67*10^-11 Н*м2/кг2.
 55900. На гладкой горизонтальной поверхности стола стоит обруч радиуса R, масса обруча М. Обруч пытались перепилить, однако дело не было доведено до конца — размер поврежденной области очень мал по сравнению с радиусом, масса удаленных опилок составила m. В начальный момент поврежденное место находится точно внизу. От совсем малого толчка обруч выходит из состояния равновесия. Найти максимальное смещение и максимальную скорость центра обруча. Найти максимальную угловую скорость обруча. Считать, что обруч все время остается в вертикальной плоскости.