Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 54401. Пусть Т — полная кинетическая энергия двух тел в задаче 10.5, а Tц.м. — их полная кинетическая энергия в системе ц. м. Покажите, что T = Tц.м. + 1/2(m1 + m2)v2ц.м.
 54402. Можете ли вы обобщить результат задачи 10.7 на произвольное число тел?
 54403. Нейтрон с кинетической энергией Е испытывает лобовое столкновение с покоящимся ядром С12 и отскакивает от него после абсолютно упругого соударения в направлении, прямо противоположном начальному направлению своего движения. Как изменится кинетическая энергия нейтрона после соударения?
 54404. Скорость ружейной пули можно измерить с помощью баллистического маятника: пуля с известной массой m и неизвестной скоростью v попадает в покоящийся деревянный брусок массы M, подвешенный на нити длиной L, и застревает в нем. Брусок при этом приходит в движение. Амплитуду его колебаний х можно измерить и, используя закон сохранения энергии, определить тем самым скорость бруска сразу после попадания в него пули. Выразите скорость пули через m, М, L и х.
 54405. Если три вектора заданы равенствами a = 3i + 2j - к, b = 2i - j + k и c = i + 3j, получите a) a + b, б) а - b, в) ах, г) а*i, д) a*b, е) (а*с)b - (а*b)с.
 54406. Велосипедист едет со скоростью 10 миль в час в северном направлении, и ему кажется, что ветер (который дует со скоростью 6 миль в час откуда-то с северо-востока) направлен почти навстречу ему, под углом 15° к линии его движения. а) Определите истинное направление ветра. б) Найдите кажущееся направление ветра с точки зрения велосипедиста, который едет в обратном направлении с той же скоростью 10 миль в час.
 54407. Вы находитесь на судне, которое идет на восток с постоянной скоростью 15 узлов. Корабль, идущий постоянным курсом с известной скоростью 26 узлов, находится в 6 милях южнее. Позднее он проходит у вас за кормой, причем расстояние наибольшего сближения составляет 3 мили. а) Найдите курс этого корабля. б) Какое время прошло между двумя моментами, описанными в задаче?
 54408. Колесо радиуса R катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Колесо расположено в вертикальной плоскости, а ось его движется горизонтально с постоянной скоростью v относительно поверхности. Вычислите величину и направление скорости произвольной точки на ободе колеса. Убедитесь, что скорости точек на ободе таковы, как если бы колесо вращалось вокруг мгновенной оси, проходящей через точку соприкосновения колеса с горизонтальной поверхностью.
 54409. Моторная лодка, скорость которой относительно воды равна v, движется по прямолинейному участку реки. Скорость течения постоянна и равна u. Сперва лодка поднимается вверх по течению на расстояние d от своей стоянки и возвращается обратно, а затем отправляется в пункт на противоположном берегу реки как раз напротив стоянки и возвращается обратно. Ширина реки также равна d. Для простоты будем предполагать, что лодка все время движется с постоянной скоростью, и на разворотах время не теряется. Если tV — время поездки вдоль реки, tA — время поездки поперек, a tL — время, за которое лодка прошла бы расстояние 2d по озеру, то: а) чему равно отношение tV/tA? б) чему равно отношение tA/tL?
 54410. Человек, стоящий на берегу реки шириной в 1 милю, хочет переправиться на другой берег, в прямо противоположную точку. Он может сделать это двумя способами: 1) плыть все время под углом к течению, так что результирующая скорость будет все время перпендикулярна берегу; 2) плыть прямо к противоположному берегу, а расстояние, на которое его снесет течением, пройти затем по берегу пешком. Плавает он со скоростью 2,5 мили в час, а идет со скоростью 4 мили в час. Скорость течения 2 мили в час. Какой способ позволит переправиться скорее?
 54411. Даны два одинаковых клина с углами наклона 45° и одинаковыми массами M1 = М2 = 8,0 кг. Все плоскости абсолютно гладкие, как и у груза с массой М = 384 кг, который требуется приподнять с помощью этих клиньев. Оба клина лежат на гладкой горизонтальной плоскости; один из них упирается в вертикальную стену, а к другому приложена горизонтальная сила F = 592 кГ. а) Найдите величину и направление ускорения подвижного клина М1. б) Найдите величину и направление ускорения груза М. в) С какой силой давит неподвижный клин М2 на груз М?
 54412. Материальная точка с массой m висит на конце нити произвольной заданной длины, а другой конец нити прикреплен к шаровому шарниру, в котором отсутствует трение. Эта материальная точка приводится в движение по круговому горизонтальному пути, который лежит в плоскости, отстоящей от шарнира на H. Найдите период движения.
 54413. Обобщите результаты задач 10.5 и 10.8 на трехмерное движение, используя векторную символику. Введите обозначение M = E mi.
 54414. Частица» с массой m1 = 2 кг, движущаяся со скоростью v1 = 3i + 2j - k м/сек, испытывает абсолютно неупругое столкновение с другой частицей, масса которой m2 = 3 кг, а скорость v2 = -2i + 2j + 4k м/сек. Найдите скорость получившейся составной частицы.
 54415. Найдите кинетическую энергию частиц, описанных в задаче 11.10, в системе ц. м. до столкновения.
 54416. Тело с массой 1 кг, движущееся точно на север со скоростью 6 м/сек, сталкивается с покоящимся телом, масса которого 2 кг. После соударения тело с меньшей массой движется под углом 45° к направлению своего первоначального движения (на северо-восток) со скоростью 2,82 м/сек. a) Чему равна скорость тела с массой 2 кг? б) Какая доля кинетической энергии в системе ц. м. «пропала» из-за неупругости соударения? в) На какой угол отклонилось более легкое тело в системе ц. м.?
 54417. Движущаяся частица испытывает абсолютно упругое столкновение с покоящейся частицей равной массы. Покажите, что после соударения частицы разлетаются под прямым углом. При анализе двухчастичных столкновений полезно использовать следующий подход: 1) Найдите vц.м., т. е. скорость системы ц.м. 2) Вычтите vц.м. из v1 и v2 (скорости первой и второй частиц до столкновения), чтобы получить начальные скорости в системе ц.м., т. е. v'1 и v'2. 3) Импульсы обеих частиц теперь равны по величине и противоположны по направлению. 4) Происходит столкновение, в результате которого: а) поворачивается линия относительно движения частиц 1 и 2; б) абсолютные величины векторов v'1 и v'2 увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными в зависимости от того, выделяется, поглощается или остается неизменной энергия в процессе столкновения. 5) Прибавьте vц.м. к скоростям v'1 и v'2 в системе ц. м. после соударения. Получатся скорости v1 и v2 после столкновения в «лабораторной» системе.
 54418. Два маленьких шарика A и В движутся под действием силы тяжести с ускорением 9,8 м/сек2. Масса каждого шарика равна 1 г (ускорение считать направленным по оси z). Заданы следующие начальные условия: при t = 0 ra(0) = 7i + 4,9k м, rb(0) = 49i + 4,9k м, va(0) = 7i + 3j м/сек, vb(0) = -7i + 3j м/сек. Найдите ra(t) и rb(t) для всех моментов времени t > 0.
 54419. Частица массы m1 налетает со скоростью v1 на покоящуюся частицу, масса которой m2 = 3m1. Происходит абсолютно упругое соударение, после которого частица m2 движется под углом Q2 = 45° к первоначальному направлению движения частицы m1 (см. рисунок). Требуется найти Q1 — угол отклонения первой частицы и величины скоростей u1 и u2.
 54420. Частица массы М налетает на покоящуюся частицу массы m (m < M), и происходит упругое столкновение. Найдите максимально возможное значение угла отклонения налетающей частицы.
 54421. Частица массы m упруго сталкивается с покоящейся, масса которой М > m, и отклоняется от первоначального направления на 90°. Под каким углом Q к направлению первоначального движения полетит более тяжелая «частица отдачи»?
 54422. Пусть в столкновении, описанном в предыдущей задаче, теряется доля 1 - а2 кинетической энергии в системе ц. м. Чему равен в этом случае угол вылета частицы отдачи, покоящейся до столкновения?
 54423. Частица с массой 1 кг движется так, что ее положение в любой момент времени определяется радиусом-вектором r = ti + (t + t2/2)j - (4/п2) sinп t/2k. а) Определите положение, скорость, ускорение и кинетическую энергию частицы в моменты времени t = 0 и t = 1 сек. б) Получите выражение для силы, которая заставляет частицу двигаться. в) Найдите радиус кривизны траектории частицы в момент времени t = 1 сек.
 54424. В начальный момент частица находится в точке r0 и имеет скорость v0. Определите ее дальнейшее движение под действием силы тяжести.
 54425. Используйте векторную алгебру для нахождения расстояния по дуге большого круга между двумя точками земной поверхности, долгота и широта которых равны соответственно (L1, ф1) и (L2, ф2). Примечание. Используйте прямоугольную систему координат с началом в центре Земли. Одну ось этой системы направьте вдоль земной оси, другую — в направлении, определяемом углами L = 0, ф = 0, а третью — под углами L = 0, ф = 90°. (Долгота пусть меняется от 0 до 360° с востока на запад.)
 54426. Чему равны величина и направление ускорения Луны: а) в новолуние? б) в первую четверть? в) в полнолуние? Примечание. Расстояние от Земли до Солнца равно 1,5*10^8 км, расстояние от Земли до Луны 3,85*10^5 км, масса Солнца составляет 3,33*10^5 земных масс.
 54427. Кирпич массы m скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол Q. Если коэффициент трения скольжения ц < tgQ, то с каким ускорением будет двигаться кирпич: а) вверх по плоскости? б) вниз по плоскости? в) под углом ф к горизонтальной линии на плоскости? (Представьте себе, что к плоскости приложена гладкая линейка, вдоль которой и движется кирпич. Используйте в наклонной плоскости координаты х и у; х направьте по горизонтали, а у — вверх по наклонной плоскости.)
 54428. Пусть в предыдущей задаче m = 1,00 кг, ц = 0,20, а Q = 30°. Если кирпич движется в начальный момент по наклонной плоскости вверх со скоростью 3,00 м/сек, то: а) как далеко вверх он поднимется? б) сколько времени ему понадобится, чтобы попасть в высшую точку и вернуться в исходную? в) сколько энергии он потеряет за это время?
 54429. Тело весом W покоится на шероховатой плоскости, наклоненной к горизонту под углом а. а) Коэффициент статического трения ц = 2tg a; найдите минимальную горизонтальную силу Hмин, которая способна будет привести тело в движение (см. рисунок). б) В каком направлении начнет двигаться тело?
 54430. Груз весом 1 кг подвешен на двух нитях. Первая нить длиной 1,5 м привязана к кольцу, которое скользит по горизонтальному стержню (см. рисунок). Коэффициент трения между кольцом и стержнем равен 0,75. Ко второй нити привязан грузик, и она перекинута через блок, прикрепленный к стержню на 2,5 м левее кольца. Груз, подвешенный ко второму концу нити, увеличивают до тех пор, пока кольцо не начинает скользить. Найдите: а) величину груза W, при которой кольцо начнет скользить, б) натяжение нити длиной 1,5 м и угол Q.
 54431. На рисунке показан в разрезе простейший вертикальный замок. Нижняя его часть А может двигаться по горизонтальному пазу. Стенки паза абсолютно гладкие, но плоскости соприкосновения брусков A и В, наклоненные под 45° к горизонтали, шероховаты, и коэффициент трения между ними равен ц. Какова минимальная сила F, которую необходимо приложить, чтобы привести части замка в движение, если масса задвижки В равна m?
 54432. Один неосторожный молодой человек проводит следующий опыт. Он ставит плоские медицинские весы на деревянную подставку с роликами, которая может скатываться без трения по наклонной плоскости (см. рисунок). Затем сам становится на весы и катится вниз, наблюдая за показаниями весов. Чему равен угол наклона плоскости, если весы показывают в этот момент 120 фунтов, а молодой человек весит 160 фунтов?
 54433. В устройстве, показанном на рисунке, груз М1 скользит без трения по наклонной плоскости; Q = 30°, M1 = 400 г, М2 = 200 г. Найдите ускорение груза М2 и натяжение нитей.
 54434. Длина наклонной плоскости, изображенной на рисунке, 130 см, верхний ее конец расположен на 50 см выше нижнего. На этой плоскости лежат один на другом два бруска с массами m1 (200 г) и m2 (60 г). Коэффициент статического трения между брусками равен 0,5, а коэффициент трения скольжения между плоскостью и нижним бруском 0,33. К нижнему бруску приложена сила F, параллельная наклонной плоскости. а) Чему равно ускорение нижнего бруска в тот момент, когда верхний только-только начинает соскальзывать с него? б) Чему равно значение силы F перед началом этого соскальзывания?
 54435. Куб массы М прислонен к стене в наклонном положении, как показано на рисунке. Между кубом и стеной трение отсутствует, но между кубом и полом оно есть, и величины коэффициента трения ц как раз еле хватает на то, чтобы куб не начал скользить. Если 0 < Q < 45°, найдите это минимальное значение коэффициента трения как функцию Q. Проверьте свой ответ, рассмотрев предельные случаи Q -- > 0 и Q -- > 45°, и рассчитайте значение Q, при котором ц = 1.
 54436. Кронштейн для подвешивания небольших грузов, который легко устанавливается на любой высоте, очень удобен. Один такой кронштейн изображен на рисунке, там же приведены и основные размеры. Он может передвигаться по вертикальной стойке и удерживается на одном уровне силой трения. Если коэффициент статического трения между кронштейном и стойкой равен 0,30, а вес груза, подвешенного на расстоянии х от стойки, в 50 раз превышает вес самого кронштейна, каково будет минимальное значение х, при котором кронштейн не соскальзывает по столбу?
 54437. Веревка, движущаяся с небольшой скоростью v, трется о цилиндрический столб (см. рисунок). Угол dQ много меньше 1 рад. Если натяжение веревки с одной стороны столба равно T + dT, а с другой T, то чему равна разность dT, возникающая за счет трения? б) Проинтегрируйте результат для dT, полученный в пункте (а), и найдите отношение натяжений на двух концах веревки, которая заворачивается вокруг столба на конечный угол a и натянута так, что начинает проскальзывать.
 54438. Тело находится у основания абсолютно гладкой полосы длиной 1 м, наклоненной под углом 20° к горизонтали. Полоса начинает двигаться с горизонтальным ускорением а = 4,00 м/сек2. За какое время тело достигнет верхнего края полосы?
 54439. Напишите размерности а) электрического поля Е; б) магнитной индукции В; в) отношения Е/В; г) гравитационного поля.
 54440. Заряженная частица движется в плоскости, перпендикулярной магнитному полю В. Покажите, что движение совершается по круговой орбите, и найдите радиус орбиты.
 54441. Найдите время одного оборота частицы из предыдущей задачи. Ответ на этот вопрос необходимо знать при управлении циклотроном. Почему?
 54442. Частица с массой m и зарядом q движется в электромагнитном поле, у которого от нуля отличны только компоненты Еу и Bz. а) Напишите уравнение движения частицы. б) Примените преобразование Галилея к координатам частицы: x' = x - (Ey/Bz)t, y' = y, z' = z. в) Какое заключение после этого можно сделать о движении частицы во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях?
 54443. Сила F = 1,5yi + 3x2j - 0,2(x2 + y2)k ньютон действует на материальную точку с массой 1,00 кг. При t = 0 положение частицы описывается радиусом-вектором r = 2i + 3j м, и она движется со скоростью v = 2j + k м/сек. Найдите для t = 0: а) силу, которая действует на частицу; б) ускорение частицы; в) ее кинетическую энергию; г) скорость изменения кинетической энергии.
 54444. Найдите приближенно положение, скорость и кинетическую энергию частицы из предыдущей задачи в момент t = 0,01 сек.
 54445. Частица движется от точки (0, -1,0) в точку (0, +1,0) по абсолютно гладкому пути под действием той же, что и в задаче 14.1, силы F (плюс некоторая сила, удерживающая частицу и не дающая ей «сойти с пути»). Найдите работу, совершенную силой F для двух вариантов траектории: а) прямая вдоль оси у; б) окружность в плоскости z — у. Является ли поле силы F консервативным?
 54446. Материальная точка массы 6,0 кг может двигаться вдоль оси х без трения. В каждом из перечисленных ниже случаев она начинает движение при х = 0 и t = 0. 1) Точка проходит расстояние в 3 м под действием силы F = (3 + 4x) ньютон (х в метрах). а) Какую скорость она при этом приобретет? б) Каково ее ускорение в конце пути? в) Чему равна мощность, затрачиваемая на ее движение в этот момент? 2) Точка движется в течение 3 сек под действием силы F = (3 + 4t) ньютон (время в секундах). Ответьте на вопросы (а) — (в) для этого случая.
 54447. Сферическая оболочка радиуса 0,5 м равномерно заряжена до потенциала 10^6 в. Найдите ее заряд.
 54448. Как правило, конденсатор состоит из двух металлических тел, несущих заряды разного знака. Емкость С определяется как отношение заряда на одном из тел к разности потенциалов между ними: C = Q/ф2 - ф1 ф. Определите емкость двух концентрических сфер с радиусами А и В.
 54449. Если бы Земля несла некомпенсированный электрический заряд 1 кулон, чему был бы равен ее потенциал?
 54450. Автомобиль весит 1000 кГ. Максимальная мощность, развиваемая его двигателем, равна 120 квт. Пусть эта максимальная мощность достигается на скорости 60 км/час. Каково ускорение автомобиля на этой скорости?
 54451. Гибкий кабель длиной L и весом М кГ на погонный метр перекинут через блок, масса и радиус которого пренебрежимо малы. Трение в блоке отсутствует. В начальный момент кабель находится в положении равновесия, из которого его выводит слабый рывок за один из концов. Более длинная часть начинает перевешивать, и кабель с ускорением соскальзывает с блока. Найдите скорость кабеля в тот момент, когда через блок проходит его конец.
 54452. Вода (плотность ее 1 г/см3) прокачивается через гладкий шланг и вырывается из его наконечника, поперечное сечение которого равно 35 см2. Струя направлена под углом 30° к горизонту и взлетает на 4,8 м выше выходного отверстия. Подающий шланг насоса погружен в большой резервуар, уровень воды в котором на 2,4 м ниже наконечника. Если полный к. п. д. насоса вместе с электромотором составляет 60 %, какую мощность потребляет мотор?
 54453. Мировые рекорды в толкании ядра, метании диска и копья составляли в 1960 г. 19,40, 59,96 и 86,09 м соответственно. Массы этих метательных снарядов равны соответственно 7,257, 1,99 и 0,806 кг. Округлите эти цифры и сравните работу, затраченную каждым спортсменом в рекордном броске для трех снарядов, предполагая каждый раз, что снаряд вылетает под углом 45° с уровня 1,8 м над землей. Сопротивлением воздуха пренебрегите.
 54454. Мощность двигателя машины 85 л.c., а вес машины 1200 кГ. При движении с постоянной скоростью 48 км/час мощность, развиваемая двигателем, равна всего 20 л.с. Найдите величину самого крутого уклона, на который эта машина может подниматься с такой скоростью, считая, что сопротивление трения от наклона дороги не зависит. (Величину уклона характеризуйте либо углом по отношению к горизонтали, либо какой-нибудь функцией этого угла.)
 54455. Масса М некоего сферического тела радиуса R равномерно распределена по его объему. Каков гравитационный потенциал и напряженность гравитационного поля, создаваемого этим телом на разных расстояниях от его центра? Представьте результат графически.
 54456. Чашка пружинных весов весит 0,025 кГ, а упругость пружины составляет 15,3 ньютон/м. Грузик массы m = 50 г падает на чашку с высоты h = 9,0 см. Соударение абсолютно неупругое. На какое максимальное расстояние опустится грузик? Отсчет ведется от точки, из которой он начал падать.
 54457. Пружина с упругой постоянной k растянута под действием постоянной силы F и находится в равновесии. Считая растяжение по-прежнему пропорциональным силе, показать, что при смещениях относительно нового положения равновесия упругая постоянная та же.
 54458. Небольшая тележка движется без трения по наклонному пути, в нижней точке которого установлена «мертвая петля» радиуса R. С какой высоты Н должна начать движение тележка, чтобы пройти петлю, не сорвавшись?
 54459. Материальная точка покоится в верхней точке абсолютно гладкой сферы радиуса R, а затем начинает скользить вниз по поверхности сферы под действием силы тяжести. Какое расстояние пройдет она вниз от начальной точки прежде, чем оторвется от сферы?
 54460. Небольшое тело массы m движется под влиянием гравитационного притяжения по эллиптической орбите вокруг массивного тела массы М. Тяжелое тело можно считать неподвижным. Большая полуось орбиты равна а, ее эксцентриситет равен е. Вычислите полную энергию тела Е (кинетическую плюс потенциальную). Обратите внимание на то, что результат не зависит от эксцентриситета.
 54461. Покажите, что площадь эллипса равна пab. б) Получите третий закон Кеплера для эллиптических орбит. в) Покажите, что орбиты всех тел, у которых на единицу массы приходится одинаковая энергия, соответствуют равным периодам обращения. (Для простоты предполагайте, что m << М.)
 54462. Скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно покинуло гравитационное поле Земли, равна примерно 11 км/сек. Если межпланетный корабль после сгорания всего топлива (при выходе из атмосферы) двигался со скоростью 12 км/сек, какова будет его скорость на расстоянии 10^6 км от Земли?
 54463. Двигатели космического корабля прекращают работу где-то в районе Земли. Какую минимальную скорость должен набрать космический корабль, чтобы покинуть пределы Солнечной системы, имея «на выходе» скорость 16 км/сек относительно Солнца? Скорость Земли в ее орбитальном движении равна 30 км/сек.
 54464. Космический корабль из предыдущей задачи должен покинуть Солнечную систему в определенном направлении. Какова максимальная скорость запуска с Земли, которая может для этого потребоваться?
 54465. Требуется вывести космический корабль на околосолнечную орбиту с перигелием 0,01 А.Е. и тем же периодом обращения по орбите, который имеет Земля (1 год). С какой скоростью и в каком направлении относительно линии Земля — Солнце нужно запустить этот корабль с Земли? Орбитальная скорость Земли равна 30 км/сек.
 54466. Внутри сферического тела радиуса R и плотности р имеется сферическая полость радиуса R/4. Центр ее находится на расстоянии R/4 от точки С — центра большой сферы, на линии PC, соединяющей С с точкой Р, которая находится на расстоянии X от поверхности большой сферы (см. рисунок). Найдите ускорение силы тяжести а в точке Р.
 54467. Используя формулы преобразований Лоренца, выразите х, у, z и t через х', у', z' и t'.
 54468. Проанализируйте работу «световых часов», которые ориентированы параллельно направлению своего движения. Схема этого устройства приведена на фиг. 15.3 «Лекций» (вып. 2, стр. 15). Не забудьте учесть лоренцево сокращение.
 54469. В верхних слоях атмосферы рождается ц-мезон, движущийся со скоростью v = 0,99с. До распада он успевает пролететь 5,00 км. а) Каково время жизни ц-мезона, наблюдаемое нами, и чему оно равняется в системе координат, связанной с самим ц-мезоном? б) Чему равна толщина слоя атмосферы, пройденного ц-мезоном, измеренная в его «собственной» системе координат?
 54470. Производство электроэнергии Соединенными Штатами в 1962 г. составляло 2,15*10^12 квт-ч. а) Какова масса вещества, превращенного при этом в энергию? б) Представим себе, что вся эта энергия вырабатывалась бы за счет превращения дейтерия в гелий, причем разность масс использовалась бы целиком (в действительности часть ее идет на испускание нейтрино). Сколько тяжелой воды пришлось бы расходовать ежесекундно для обеспечения такого годового производства энергии? Примечание. Mн2 = 2,0147 а.е.м, Mне4 = 4,0039 а.е.м.
 54471. Мощность солнечного излучения, поглощаемая в земной атмосфере, составляет примерно 1,4 квт/м2. Если вся эта энергия получается на Солнце за счет превращения обычного водорода в гелий, то сколько же тонн водорода в секунду «сгорает» на Солнце? (Потерей на испускание нейтрино пренебрегите.)
 54472. Частица с массой покоя m0 движется вдоль оси х так, что ее положение в каждый момент времени задается формулой х = |/ b2 + с2t2 - b. Чему равна сила, под действием которой частица совершает такое движение?
 54473. Выразите ускорение силы тяжести в единицах свет.год/год2. б) Космический корабль движется с таким ускорением, что его экипаж ощущает такую же постоянную силу тяжести, как на Земле. С точки зрения наблюдателя, неподвижного относительно точки, в которой корабль находился в момент t = 0, такой разгон продолжается 5,00 лет. На какое расстояние улетит корабль за это время и какова будет его скорость в конце разгона?
 54474. Напишите преобразование Лоренца в дифференциальной форме; dx = y(dx' + bcdt') и т. д. и вычислите таким образом dx/dt и dy/dt, выразив эти производные через vx', V и пр.
 54475. Частица движется вдоль оси х со скоростью vx и ускорением ах. Система координат S' движется по отношению к исходной со скоростью v. Чему равны скорость и ускорение частицы в этой системе?
 54476. Проверьте формулу mw = mv|/ 1 - (u2/с2), полученную в «Лекциях» (вып. 2, стр. 34).
 54477. Частица массы покоя m0, движущаяся со скоростью 4с/5, испытывает неупругое соударение с покоящейся частицей равной массы. а) Чему равна скорость образовавшейся составной частицы? б) Чему равна ее масса покоя?
 54478. Ускоритель «беватрон» в Беркли проектировался с таким расчетом, чтобы он мог разгонять протоны до энергии, достаточной для образования пар протон — антипротон в реакции р + р -- > р + p + (р + р). Так называемая пороговая энергия этой реакции соответствует случаю, когда четыре частицы, перечисленные в правой части формулы реакции, движутся вместе как одна частица с массой покоя М = 4mр. Если протоны мишени до соударения покоятся, чему равна пороговая кинетическая энергия бомбардирующих протонов?
 54479. Масса покоя протона составляет mр = 938 Мэв. В космических лучах встречаются протоны с энергией порядка 10^10 Гэв (1 Гэв = 10^3 Мэв); появление их удается определить с помощью разных косвенных методов. Пусть протон с такой энергией пересекает по диаметру Галактику. Длина этого диаметра равна 10^5 световых лет. Сколько времени потребуется протону на это путешествие «с его точки зрения»?
 54480. Покажите, что энергия покоя электрона mec2 = 0,511 Мэв.
 54481. Покоящийся п-мезон (mп = 273 mе) распадается на ц-мезон (mц = 207 mе) и нейтрино (mv = 0). Выразите в Мэв кинетическую энергию и импульс ц-мезона и нейтрино.
 54482. Изучается движение заряженной частицы в магнитном поле. Если q измеряется в зарядах электрона, р — в Мэв, а В — в гс, то как связаны между собой величины р, В и R? Обозначьте q = Zqe.
 54483. Строится циклотрон, ускоряющий протоны до кинетической энергии 150 Мэв. Напряженность магнитного поля в нем составляет 1,00*10^4 гс. а) Чему должен быть равен радиус магнита? б) На какой частоте должны работать ускоряющие электроды? в) На сколько процентов должна меняться эта частота в процессе ускорения данной частицы из-за наличия релятивистских эффектов?
 54484. Сила F = 30i + 40j ньютон приложена к точке r = 8i + 6j м. Найдите: а) момент силы относительно начала координат; б) плечо силы; в) составляющую силы, перпендикулярную к r.
 54485. На какой широте скорость точки земной поверхности за счет суточного вращения Земли на 200 м/сек меньше, чем в Лос-Анджелесе?
 54486. На плоскую стальную пластинку, плавающую в ртути, действуют три силы, приложенные к трем разным углам квадрата со стороной 0,1 м (см. рисунок). Найдите силу, которая одна может удержать эту пластинку в положении равновесия. Найдите величину, направление и точку приложения этой силы (точка расположена на линии АВ).
 54487. На рисунке показан уголок, сделанный из металлического листа постоянной толщины. Он лежит на гладком горизонтальном столе. После удара, направление которого указано на рисунке, уголок начинает двигаться по поверхности стола без вращения. На каком расстоянии от вершины О находится точка, в которой был нанесен удар?
 54488. На рисунке изображена конструкция фермы моста. Она состоит из твердых невесомых стержней равной длины, соединенных между собой шарнирно. Трение в шарнирах отсутствует. Найдите силы реакции F1 и F2 и усилие в стержне DF, если в точке Е подвешен груз весом W.
 54489. Вычислите моменты инерции следующих твердых тел, каждое из которых имеет массу m: а) Тонкий прямолинейный однородный стержень длины L. Момент нужно вычислить относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через один из его концов. б) Тот же стержень, но ось проходит через его середину. в) Тонкостенный полый круговой цилиндр радиуса r; относительно оси цилиндра. г) Сплошной круговой цилиндр радиуса r; относительно оси цилиндра.
 54490. Груз массы m подвешен на нити, обмотанной вокруг сплошного цилиндра массы М и радиуса r. Цилиндр может вращаться вокруг своей оси без трения (см. рисунок). Найдите ускорение груза m.
 54491. Груз массы m движется по горизонтальной гладкой поверхности стола, К грузу привязана нить, проходящая вниз через маленькое отверстие в столе. В начальный момент длина конца нити, находящегося на поверхности стола, равна r1, а масса m движется по кругу радиуса r1 со скоростью v1. Затем за нить тянут снизу, и длина конца, оставшегося на поверхности стола, сокращается до r2. Найдите: а) скорость груза v2 в конечном состоянии; б) работу, совершенную силой, которая тянула нить под стол; в) величину силы, которую необходимо приложить к нижнему концу нити, чтобы радиус окружности, по которой движется m, оставался постоянным. Используйте принцип виртуальной работы.
 54492. Найдите момент количества движения планеты массы m, которая движется по круговой орбите радиуса R. Используя этот результат, покажите, что из-за приливов, тормозящих вращение Земли, расстояние между Луной и Землей с течением времени будет увеличиваться (хотя и очень медленно). Обсудите еще вопрос о сохранении энергии в системе Земля — Луна.
 54493. Решите задачу 4.9 (стр. 14), используя следующее условие: в положении статического равновесия результирующая сила и результирующий момент, приложенные к телу, должны равняться нулю.
 54494. Центробежный регулятор, показанный на рисунке, должен выключать машину, когда скорость вращения вала превосходит 120 оборотов в минуту. Управляющая обойма С весит 4 кг и скользит без трения по вертикальному валу АВ. Выключение происходит, когда расстояние АС сокращается до 43 см. Длина каждого из звеньев регулятора равна 30 см, их можно считать невесомыми, трение в соединительных шарнирах отсутствует. Чему должна равняться масса грузиков М, чтобы регулятор работал в соответствии с техническим заданием?
 54495. На вертикальный вал простого регулятора скорости (см. схему) перпендикулярно ему насажен горизонтальный стержень, по которому могут свободно скользить тяжелые тормозные колодки. Во время вращения вала колодки прижимаются к внутренней поверхности неподвижного тормозного цилиндра (барабана). Масса каждой колодки равна m, толщина их пренебрежимо мала по сравнению с радиусом барабана r, а коэффициент трения скольжения между колодками и барабаном равен ц. Выведите формулу, которая выражала бы мощность, необходимую для вращения вала, через m, r, ц и w — угловую скорость вращения вала.
 54496. Однородный брусок длины L лежит на гладкой горизонтальной поверхности (см. рисунок). Сверху на него накладываются такие же бруски так, что их боковые грани образуют одну плоскость, а торец каждого следующего бруска смещается по отношению к предыдущему на величину L/a (а — целое число). Сколько брусков удастся уложить, прежде чем все сооружение опрокинется?
 54497. Восемь тонких однородных стержней образуют плоский квадрат, поддерживаемый невесомой рамкой (показана пунктиром на рисунке А). Длина каждого стержня равна L, а масса М. Квадрат свободно вращается без трения вокруг оси О, перпендикулярной его плоскости, с угловой скоростью w0 рад/сек. В процессе вращения внутренний механизм К, соединенный с рамкой и имеющий постоянный момент инерции 40/3 ML2, складывает квадрат в крест, изображенный на рисунке В. Какую он при этом затрачивает энергию?
 54498. Упругий момент, создаваемый закручиваемой нитью, пропорционален углу закручивания тнити = -kQ. а) Покажите, что потенциальная энергия такой нити, закрученной на угол Q, равна 1/2 kQ2. б) Момент, действующий на катушку гальванометра, имеет вид т = nABi, где i — ток, текущий через катушку; n — число витков в катушке; В — магнитное поле, создаваемое постоянным магнитом гальванометра. Для измерения заряда конденсатора его разряжают через катушку гальванометра и отмечают максимальный угол отклонения. При этом |i| = |dq/dt|, и разряд происходит так быстро, что за то время, пока течет ток, катушка не успевает существенно отклониться от начального положения Q = 0. Пренебрегая трением, покажите, что максимальный угол отклонения пропорционален первоначальному заряду конденсатора.
 54499. Прямолинейная однородная проволока длины L и массы М согнута посередине, и концы ее образуют между собой угол Q. Чему равен ее момент инерции относительно оси, проходящей через точку A и перпендикулярной плоскости проволоки?
 54500. Металлическая пластинка неправильной формы, но постоянной толщины имеет массу М и центр тяжести ее расположен в точке С. Момент инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости пластинки (и проходящей через точку А), известен и равен lA. При каких условиях, налагаемых на расстояния r1, r2 и r3, справедливо следующее выражение для момента инерции пластинки относительно оси, также перпендикулярной плоскости пластинки, но проходящей через точку В: lB = IA + Mr23?