Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 53401. На тележке, скатывающейся без трения по наклонной плоскости, установлен стержень с подвешенным на нити шариком. Найдите натяжение нити Т, если шарик имеет массу m = 2 кг. Плоскость составляет с горизонтом угол а = 60°.
 53402. Шайба ударяется о поверхность льда под углом а = 45° к вертикали и отскакивает под углом b = 60° к вертикали, потеряв половину своей скорости. Определите коэффициент трения шайбы о лед, считая время соударения очень малым.
 53403. Самолет делает петлю Нестерова («мертвую петлю») радиусом R. Какую наименьшую скорость v0 должен иметь самолет в верхней точке петли, чтобы летчик не повис на ремнях, которыми он пристегнут к пилотскому креслу?
 53404. Грузик, привязанный к нити длиной l = 1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определите период обращения Т, если нить отклонена на угол ф = 60°.
 53405. При каком соотношении масс два тела, связанные нерастяжимой нитью, могут вращаться с одинаковыми угловыми скоростями на гладкой поверхности, если ось вращения делит нить в соотношении 1 : 3.
 53406. Велосипедист при повороте по кругу, имеющему радиус R, наклоняется внутрь закругления так, что угол между плоскостью велосипеда и землей равен а. Определите скорость v велосипедиста.
 53407. Полотно дороги на повороте наклонено в сторону центра закругления и составляет угол а с горизонтом. Радиус закругления R. По дороге едет велосипедист, скорость которого такова, что на повороте велосипед перпендикулярен полотну дороги. С какой силой велосипедист давит на дорогу, если его масса с велосипедом равна m? Чему равна скорость v велосипеда?
 53408. Небольшое тело А соскальзывает с вершины гладкой сферы радиусом R. Найти скорость тела в момент отрыва от поверхности сферы, если: а) его начальная скорость пренебрежимо мала; б) начальная скорость v0.
 53409. К концам однородного стержня приложены две противоположно направленные силы F1 и F2 (F1 < F2). Рассчитайте силу натяжения стержня в поперечном сечении, которое делит стержень на две части в отношении 1 : 2.
 53410. Два груза массами по m = 100 г каждый подвешены на концах нити, перекинутой через неподвижный блок. На один из грузов положен перегрузок массой dm = 50 г. С какой силой Р будет действовать этот перегрузок на тело, на котором он лежит, когда вся система придет в движение?
 53411. В установке (рис. ) известны угол а и коэффициент трения ц между телом m1 и наклонной плоскостью. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет. Вначале оба тела неподвижны. Найдите отношение m2/m1, при котором тело m2 начнет: 1) опускаться; 2) подниматься.
 53412. Определите ускорения грузов и натяжение нерастяжимых и невесомых нитей в системе, показанной на рисунке Блоки считать невесомыми, трение в блоках не учитывать. Рассмотрите следующие случаи: а) m1 = m2; б) m1 > 2m2; в) m1 < 2m2.
 53413. Брусок массой m1 находится на доске массой m2, которая лежит на гладкой горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между бруском и доской равен ц. К доске приложили горизонтальную силу F, зависящую от времени t по закону F = kt, где k = const. Найдите: а) момент времени t0, когда доска начнет выскальзывать из-под бруска; б) ускорение бруска а1 и доски а2 во время движения. Трением между доской и плоскостью можно пренебречь.
 53414. Пуля, пробив доску толщиной h, изменила свою скорость от v0 до v. Найдите время движения пули в доске, считая силу сопротивления пропорциональной скорости.
 53415. Маленький свинцовый шарик радиусом R начинает свободно падать в жидком глицерине. Считая силу сопротивления подчиняющейся закону Стокса F = -6пhRv, где h — вязкость жидкости, найдите зависимость скорости v шарика от времени и значение скорости установившегося движения.
 53416. Частица совершила перемещение по некоторой траектории в плоскости х0у из точки 1 с координатами (1 м, 2 м) в точку 2 (2 м, -3 м). При этом на нее действовали некоторые силы, одна из которых имеет проекции на оси: Fx = 3 Н, Fy = 4 Н. Найдите работу, которую совершила сила F при этом перемещении.
 53417. Груз массой m = 80 кг поднимают вдоль наклонной плоскости с ускорением а = 1 м/с2. Длина наклонной плоскости l = 3 м, угол а ее наклона к горизонту равен 30°, а коэффициент трения ц = 0,15. Определите: 1) работу, совершаемую подъемным устройством; 2) его среднюю мощность; 3) его максимальную мощность. Начальная скорость груза равна нулю.
 53418. Какую минимальную работу А надо совершить, чтобы втащить волоком тело массой m на горку с длиной основания L и высотой H, если коэффициент трения между телом и поверхностью горки равен ц?
 53419. Частица движется вдоль оси х под действием силы Fx = ax - bх2 где а = 8 Н/м, b = 6 Н/м2. Найдите потенциальную энергию U как функцию координаты х, постройте примерный график U (x). В каких точках частица может находиться в равновесии? Устойчиво ли это равновесие?
 53420. Частица движется в двухмерном поле, где ее потенциальная энергия U = аху (а = 0,2 Дж/м2). Найдите работу, совершенную силами этого поля, если частица переместилась из точки 1 с координатами (3 м, 4 м) в точку 2 с координатами (5 м, -6 м).
 53421. От груза массой M, висящего на пружине жесткости k, отрывается часть массой m. На какую высоту поднимется после этого оставшаяся часть груза?
 53422. Небольшое тело соскальзывает по наклонной плоскости, переходящей в мертвую петлю, в которой вырезана дуга, симметричная относительно вертикального диаметра (рис. ). Радиус мертвой петли R = 1 м, длина хорды АВ S = 1,73 м. Трением и сопротивлением воздуха пренебречь. Определите высоту H, с которой должно спускаться тело, чтобы из точки А оно попало в точку В, двигаясь по воздуху.
 53423. Две одинаковые тележки 1 и 2, на каждой из которых находится по человеку, движутся без трения по инерции навстречу друг другу по параллельным рельсам. Когда тележки поравнялись, с каждой из них на другую перепрыгнул человек — в направлении, перпендикулярном движению тележек. В результате тележка 1 остановилась, а скорость тележки 2 стала равной v. Найдите первоначальные скорости тележек v1 и v2, если масса каждой тележки без человека М, а масса каждого человека m. Трение тележек о рельсы отсутствует.
 53424. На железнодорожной платформе, движущейся со скоростью v = 5 м/с, укреплено орудие. Масса платформы с орудием М = 10^4 кг. Из орудия, ствол которого приподнят над горизонтом на угол а = 60°, производится выстрел. Масса снаряда m = 25 кг, начальная скорость снаряда относительно орудия u = 500 м/с. Определите скорость платформы v', если ствол орудия направлен в сторону движения и против движения платформы.
 53425. Ящик с песком массой М = 10 кг лежит на горизонтальной поверхности, коэффициент трения с которой ц = 0,5. Под углом а = 60° к вертикали в ящик со скоростью v = 600 м/с попадает пуля массой m = 10 г и почти мгновенно застревает в песке. Какую скорость приобретет ящик к моменту окончания движения пули в песке?
 53426. Ракета поддерживается в воздухе на постоянной высоте, выбрасывая вертикально вниз струю газа со скоростью u = 900 м/с. Найдите: а) сколько времени ракета может оставаться в состоянии покоя, если начальная масса топлива составляет h = 25 % ее массы без топлива; б) какую массу газов ц (t) должна ежесекундно выбрасывать ракета, чтобы оставаться на постоянной высоте, если начальная масса ракеты с топливом равна m0.
 53427. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули m1 = 5 г, масса шара m2 = 0,5 кг. Скорость пули v1 = 500 м/с. 1) При каком максимальном расстоянии l от центра шара до точки подвеса стержня шар от удара пули поднимется до верхней точки окружности? 2) Как изменится ответ, если стержень заменить нитью?
 53428. Два стальных шарика подвешены на нитях так, что при их касании центры тяжести находятся на l = 1 м ниже точек подвеса, а нити вертикальны. Массы их m1 = 800 г и m2 = 200 г. Более легкий шар отводят в сторону на а = 90° и отпускают. Принимая шары за абсолютно упругие, определите: а) на какую высоту поднимется центр каждого из шаров после удара; б) при каком соотношении между массами шаров высоты подъема одинаковы.
 53429. Шар, двигавшийся поступательно, испытал упругое соударение с другим, покоившимся шаром той же массы. При соударении угол между прямой, проходящей через центры шаров, и направлением первоначального движения налетающего шара оказался равным а = 45°. Считая шары абсолютно упругими, найдите долю h кинетической энергии налетающего шара, которая перешла в потенциальную энергию в момент наибольшей деформации.
 53430. В неподвижный шар ударяется боком (не по линии центров) другой шар такой же массы. Под каким углом разлетятся шары, если они абсолютно упругие и абсолютно гладкие?
 53431. Гладкий шар 1, двигаясь поступательно со скоростью v, направление которой показано на рисунке , сталкивается с двумя такими же неподвижными шарами 2 и 3. Считая удар абсолютно упругим, найдите скорости v1, v2, v3 всех шаров после разлета.
 53432. Определите положение центра масс проволочной фигуры, имеющей форму полукруга радиусом R.
 53433. На горизонтальной плоскости лежит клин массой М = 10 кг. На грань клина кладут тело массой m = 2 кг на высоте h = 24 см от плоскости. На сколько сдвинется клин, когда тело достигнет плоскости? Угол наклона клина к горизонту а = 45°. Все поверхности соприкасающихся тел гладкие.
 53434. На гладкой горизонтальной плоскости лежат два шарика массами m1 и m2, прикрепленные к пружине длиной l жесткости k. Шарику m1 сообщили скорость v0 (рис. ). Найдите максимальную длину пружины во время движения тел. Трением пренебречь.
 53435. Покажите, что для тонкой пластинки произвольной формы имеется следующая связь между моментами инерции: Ix + Iy = Iz причем оси х и у лежат в плоскости пластинки, а ось z перпендикулярна этой плоскости.
 53436. Найдите момент инерции однородного сплошного цилиндра массой m и длиной l с радиусом основания R относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно оси цилиндра.
 53437. Определите момент инерции медного диска радиусом 5 см, в котором сделаны симметрично два выреза в виде кругов радиусами r = 2 см; центры вырезов находятся на прямой, проходящей через центр диска; расстояние между центрами вырезов l = 5 см (рис. ). Толщина диска h = 0,1 см. Рассмотрите следующие случаи: а) ось проходит через центр диска перпендикулярно его плоскости; б) ось проходит через центры вырезов; в) ось проходит сквозь центр диска и перпендикулярна осям, указанным в а) и б). Плотность меди р = 8,9*10^3 кг/м3.
 53438. Определите ускорения грузов и силы натяжения нити на машине Атвуда, если известно, что массы грузов m1 и m2 (m1 > m2), а блок сделан в виде однородного сплошного цилиндра массой m. Скольжения нити по блоку и трения в оси блока нет.
 53439. Тело приводят во вращение вокруг горизонтальной оси с помощью падающего груза, привязанного к шнуру. Шнур намотан на вал радиусом R = 0,02 м. Груз массой m = 0,4 кг опускается за время t = 5 с на расстояние h1 = 1,2 м, а затем вследствие вращения тела поднимается на высоту h2 = 0,8 м. Определите момент инерции тела и момент тормозящих сил Мт, действующих в оси, считая его постоянным.
 53440. Однородный диск радиусом R раскрутили до угловой скорости w0 и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Через какое время t0 диск остановится, если коэффициент трения о поверхность равен ц. Сколько оборотов N oн сделает до остановки?
 53441. Однородный стержень массой m и длиной l падает без начальной скорости из вертикального положения 1, вращаясь без трения вокруг неподвижной оси О. Найдите горизонтальную Fx и вертикальную Fy составляющие силы, с которой ось действует на стержень при прохождении им горизонтального положения 2.
 53442. На сплошной цилиндр массой m = 10 кг и радиусом R = 10 см намотана невесомая и нерастяжимая нить. К концу нити приложена горизонтальная сила F = 30 Н. Определите ускорение центра масс, если цилиндр движется по плоскости без скольжения. При каких значениях коэффициента трения ц между цилиндром и плоскостью такое движение возможно?
 53443. Определите кинетическую энергию при качении без проскальзывания со скоростью v по плоской поверхности для: 1) шара массой m; 2) сплошного цилиндра массой m; 3) полого тонкостенного цилиндра массой m; 4) тележки, имеющей массу m (без колес), четыре колеса которой сделаны в виде дисков массой m/4 каждый.
 53444. Однородный шар радиусом r начинает скатываться без начальной скорости с вершины полусферы радиусом R. При каком угле a0 между вертикалью и прямой, соединяющей центры тяжести полусферы и шара, начнется проскальзывание, если коэффициент трения скольжения ц = 0,1?
 53445. Вращающийся с угловой скоростью w0 = 20п с^-1 сплошной однородный цилиндр радиусом R = 0,1 м поставили без начальной поступательной скорости на горизонтальную поверхность и предоставили самому себе. Он начинает двигаться по плоскости, причем коэффициент трения скольжения между цилиндром и плоскостью ц = 0,1 не зависит от скорости. Определите, через какое время T движение цилиндра перейдет в чистое качение без скольжения.
 53446. Твердый цилиндр или шар массой m и радиусом R, положенный на твердую горизонтальную поверхность, катится по ней со скольжением. Покажите, что в любой момент времени поступательная и угловая скорости этого тела связаны соотношением mRv + l0w = const, где l0 — момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс.
 53447. Однородный шар радиусом R = 5 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, имея начальную скорость v0 = 1 м/с. Найдите коэффициент трения качения k, если известно, что шар остановился, пройдя путь S = 2,5 м.
 53448. Тонкий однородный стержень длиной L лежит на гладком горизонтальном столе. По концу стержня наносят короткий удар, действуя горизонтальной силой перпендикулярно стержню (рис. ). Найдите соотношение между скоростью центра стержня v и угловой скоростью вращения w после удара. Где проходит мгновенная ось вращения сразу после удара?
 53449. Человек массой m2 = 60 кг стоит на краю неподвижной платформы массой m1 = 100 кг и радиусом R = 1,5 м. Платформа может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. С какой угловой скоростью w будет вращаться платформа, если человек будет идти по краю платформы со скоростью v = 1 м/с относительно платформы? Считать платформу однородным диском.
 53450. Монета массой m и радиусом r, вращаясь в горизонтальной плоскости вокруг своей геометрической оси с угловой скоростью w0, вертикально падает на горизонтальный диск и прилипает к нему. В результате диск приходит во вращение вокруг своей геометрической оси. Найдите угловую скорость w1 этого вращения. Через какое время вращение диска прекратится, если момент сил трения в оси диска равен Mтр? Момент инерции диска относительно его геометрической оси равен l0, расстояние между осями диска и монеты равно d.
 53451. Горизонтально летевшая пуля массой m попала, застряв, в нижний конец вертикального стержня длиной l и массой M, верхний конец которого укреплен в шарнире. Какова была скорость пули v, если стержень откачнулся на угол а? Каково изменение импульса системы dР за время удара? Считать, что m много меньше М. Трение в оси отсутствует.
 53452. Однородная тонкая квадратная пластина массой М со стороной l может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее край. В центр пластины нормально к ее поверхности ударяет шар массой m, летевший со скоростью v0 (рис. ). Найдите скорость шара v после абсолютно упругого удара, а также угловую скорость пластины w.
 53453. Тонкий стержень массой m и длиной l лежит на горизонтальной абсолютно гладкой поверхности. Маленький пластилиновый шарик такой же массы m, движущийся со скоростью v перпендикулярно стержню, ударяется о конец стержня и прилипает к нему. Чему равна угловая скорость стержня w после соударения? Найдите изменение кинетической энергии системы dЕ в результате удара.
 53454. В гладкий цилиндрический стакан массой М поместили палочку массой m. Радиус дна стакана r, высота стакана h. Определите наибольшую длину палочки L, при которой стакан устойчив.
 53455. У стены стоит однородная доска. Коэффициент трения доски о землю ц1 = 0,5, а коэффициент трения доски о стену ц2 = 0,4. Какой наименьший угол а может образовывать доска с горизонтом, не соскальзывая?
 53456. Покажите, что относительное изменение объема при продольном растяжении (сжатии) стержня dV/V = е (1 - 2ц).
 53457. Стальной стержень длиной l и поперечным сечением S подвесили за один конец к потолку. Определите: а) удлинение стержня dl под действием собственного веса; б) упругую энергию U деформации стержня.
 53458. Жидкость сжимается поршнем (рис. ). Сила, приложенная к поршню, равна F, а площадь дна сосуда равна S. Найдите давление в жидкости. (Атмосферное давление и вес жидкости и поршня не учитывать).
 53459. Невесомая жидкость находится между двумя поршнями, жестко связанными друг с другом (рис. ). Сила, действующая на верхний поршень, равна F, площади верхнего и нижнего поршней равны соответственно S и s. Найдите давление в жидкости. (Атмосферное давление не учитывать, толщиной штока, соединяющего поршни, пренебречь).
 53460. В трех одинаковых сообщающихся сосудах находится ртуть (рис. ). Когда в левый сосуд налили слой воды высотой H1 = 102 мм, а в правый — высотой H2 = 153 мм, уровень ртути в среднем сосуде повысился на величину h. Определите h.
 53461. Какую работу надо совершить, чтобы передвинуть поршень площадью S на расстояние l в трубопроводе, соединяющем два резервуара, наполненных водой до одинакового уровня (рис. )? Площади поперечного сечения резервуаров равны S1 и S2. Объемом поршня и трением при его движении пренебречь.
 53462. В сосуде с водой плавает металлическая коробка, а в ней — гирька. Что произойдет с уровнем воды в сосуде, если гирьку вынуть из коробки и поставить на дно?
 53463. Какова будет скорость v истечения жидкости из малого отверстия в стенке сосуда (рис. ), если высота h уровня жидкости над отверстием 4,9 м? Жидкость считать идеальной.
 53464. На столе стоит цилиндрический сосуд высотой Н и площадью S1, доверху наполненный водой. На высоте h = Н/2 от дна сосуда имеется маленькое отверстие площадью S2, закрытое пробкой. Как будет меняться горизонтальная дальность l полета струи с течением времени при изменении положения уровня воды, если вынуть пробку? Через какой промежуток времени t0 после открытия отверстия вода прекратит выливаться?
 53465. Подсчитайте, какая сила F вырывает из бака сливную трубку, если поперечное сечение струи S = 4 см2, а объемный расход воды Q = 24 дм3/мин? Трубка имеет форму, показанную на рис ,а.
 53466. Две манометрические трубки установлены на горизонтальной трубе переменного сечения в местах, где сечения трубы равны S1 и S2 (рис. ). По трубе течет вода. Найдите объем воды, протекающей в единицу времени через сечение трубы, если разность уровней воды в манометрических трубках равна dh.
 53467. Определите наибольший диаметр трубы, при котором на достаточном удалении от входа будет иметь место ламинарное течение, если через поперечное сечение трубы протекает Q = 2 дм3/с керосина, кинематическая вязкость которого v = 5*10^-6 м2/с. Какова при этом средняя скорость течения керосина?
 53468. В боковую поверхность цилиндрического сосуда радиусом R = 2 см вставлен горизонтальный капилляр, внутренний радиус которого r = 1 мм и длина l = 1 см. В сосуд налит глицерин, динамическая вязкость которого h = 1,0 Па*с, а плотность р = 1,2*10^3 кг/м3. Определите, за какое время t уровень глицерина в сосуде понизится вдвое.
 53469. На рисунке схематически изображена установка, демонстрирующая течение вязкой жидкости по горизонтальной трубе. Манометрические трубки впаяны в трубу на равных расстояниях а = 10 см. Высота уровня жидкости в широком сосуде Н = 26 см поддерживается постоянной. Прямая АВ, проведенная через уровни жидкости в манометрических трубках, образует с горизонтальной трубой угол а = 30°. Определите скорость вытекания жидкости.
 53470. Найдите мощность Nвязк сил вязкого трения при стационарном течении жидкости через цилиндрическую трубу, если объемный расход жидкости равен Q при разности давлений на концах трубы dр.
 53471. При стационарном течении жидкости через цилиндрическую трубу длиной l разность давлений на концах трубы равна dp1, расход жидкости равен Q. Какую разность давлений dр2 надо создать на концах той же трубы, поставленной вертикально, чтобы расход жидкости оставался тем же самым?
 53472. Пространство между двумя параллельными плоскостями, которые находятся на расстоянии h одна от другой, заполнено жидкостью вязкостью h. Одна из плоскостей движется со скоростью v0, другая покоится. Найдите распределение скорости жидкости между плоскостями и силу вязкого трения, действующую на единицу площади каждой из плоскостей.
 53473. На горизонтальной поверхности стола находится клин массой М с углом а при основании, а на нем брусок массой m (рис. ). Пренебрегая трением между бруском и клином и между клином и столом, найдите ускорение а клина и ускорение a' бруска относительно клина.
 53474. Тонкий однородный стержень массой m и длиной L вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг вертикальной оси, проходящей через его точку подвеса О. При этом стержень описывает коническую поверхность с некоторым углом полураствора b («конический маятник»). Найдите угол b.
 53475. Букашка ползет со скоростью v = 1 см/с по радиусу диска, вращающегося с частотой n = 33 об/мин вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. При каких значениях коэффициента трения ц она сможет доползти до края, если радиус диска R = 15 см?
 53476. Определите угол а между направлением отвеса в точке на Земле с географической широтой ф = 60° и направлением гравитационной силы Земли в этой точке. Землю считать сферически симметричной.
 53477. Тело падает без начальной скорости с высоты h = 100 м на географической широте ф = 60°. Пренебрегая сопротивлением воздуха, оцените, на какое расстояние s к востоку оно отклонится от линии отвеса.
 53478. Стержень, собственная длина которого l0 (рис. ), движется с релятивистской скоростью V вдоль оси х инерциальной системы отсчета К. Что понимается под длиной движущегося стержня и чему она равна? При какой скорости стержня относительное релятивистское сокращение его длины (l0 - l)/I0 составит h = 40 %?
 53479. Имеется прямоугольный равнобедренный треугольник ABC. Каковы будут углы этого треугольника в системе отсчета К', движущейся относительно него со скоростью V = 0,8 с в направлении катета АС (рис. )?
 53480. Найдите расстояние l, которое пролетела в системе отсчета K нестабильная частица от момента ее рождения до распада, если собственное время жизни частицы dt0 = 10 нc, а время жизни в K-системе dt = 20 нc.
 53481. Война в космосе». Две ракеты OA и О'А', обладающие равными собственными длинами, проходят мимо друг друга с релятивистскими скоростями. Наблюдатель ракеты OA располагает в хвостовой части (в точке А) орудием, ствол которого направлен поперек относительного движения ракет. В тот момент, когда точки О и О' совпадают, наблюдатель ракеты OA стреляет из своего орудия. В системе отсчета ракеты OA лоренцеву сокращению подвергается пролетающая мимо ракета, так что наблюдатель ракеты OA ожидает, что его снаряд не попадет в нее (рис. ,а). В системе же ракеты О'А' лоренцеву сокращению подвергается ракета OA. Поэтому в тот момент, когда точки О и О' поравнялись друг с другом, наблюдатель ракеты О'А' отмечает другую картину (рис. ,б) и снаряд, очевидно, должен попасть во вторую ракету. Попадет ли на самом деле снаряд в нее? В чем неточность в постановке задачи?
 53482. Две частицы движутся навстречу друг к другу со скоростями v1 = 0,6 с и v2 = 0,8 с вдоль одной прямой. Какова скорость сближения частиц в этой системе отсчета? Какова их относительная скорость?
 53483. Две частицы движутся в K-системе отсчета под прямым углом друг к другу. Скорость первой частицы равна v1, а второй — v2. Найдите модуль относительной скорости частиц.
 53484. Совпадают ли в общем случае по направлению вектор ускорения а релятивистской частицы и вектор F действующей на нее силы? При каких условиях вектор ускорения коллинеарен вектору силы?
 53485. Исходя из основного уравнения релятивистской динамики F = dp/dt, определите коэффициенты пропорциональности между ускорением а и силой F, если: а) вектор силы F перпендикулярен вектору скорости частицы v, б) вектор силы F параллелен вектору v.
 53486. Определите импульс электрона, обладающего кинетической энергией Ек, равной энергии покоя E0 = m0с2.
 53487. Частица с массой покоя m0, движущаяся со скоростью v = 0,8 с, налетает на покоящуюся частицу такой же массы. Определите скорость V и массу покоя M0 образовавшейся составной частицы.
 53488. Материальная точка массой m = 5 г совершает гармонические колебания с частотой v0 = 0,1 Гц и амплитудой А = 5 см. Найдите максимальное значение действующей силы и полную энергию колеблющейся точки.
 53489. На горизонтальной легкой пружине жесткостью k = 800 Н/м укреплен шар массой М = 4 кг, лежащий на гладком столе. Пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально со скоростью v0 = 600 м/с, направленной вдоль оси пружины, попадает в неподвижный шар в тот момент времени, когда пружина недеформирована, и застревает в нем. Найдите амплитуду и период колебаний шара.
 53490. Найдите собственную частоту колебаний пружинного маятника — груза массой m, висящего на цилиндрической пружине жесткостью k.
 53491. Через неподвижный блок радиусом r с моментом инерции l перекинута невесомая нить, к которой подвешен груз массой m. Другой конец нити привязан к пружине с коэффициентом жесткости k с закрепленным нижним концом. Определите характер движения груза и уравнение его движения при условии, что нить не может скользить по ободу блока.
 53492. Найдите период малых колебаний физического маятника (см. рис. ).
 53493. Тонкий однородный стержень длиной L = 60 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Стержень отклонили на угол a0 = 0,01 рад и в момент времени t0 = 0 отпустили. Считая колебания малыми, запишите закон движения маятника а (t) и найдите период его колебаний.
 53494. Ареометр массой m = 50 г, состоящий из трубки диаметром d = 1 см, опущен в воду. Ареометр вначале немного погрузили в воду, а затем предоставили самому себе, в результате чего он стал совершать гармонические колебания. Найдите период колебаний.
 53495. Шар радиусом 5 см подвешен на нити длиной 10 см. Определите погрешность, которую мы делаем, приняв его за математический маятник длиной 15 см.
 53496. С каким ускорением a и в каком направлении должна двигаться кабина лифта, чтобы находящийся в ней секундный маятник совершил за время t = 2,5 мин N = 100 колебаний?
 53497. Шарик катается без проскальзывания по дну сферической чашки. Предполагая, что эти колебания можно считать гармоническими, найдите уравнение движения центра масс шарика. Определите частоту колебаний шарика.
 53498. Тело в виде коромысла с двумя грузами на концах подвешено на тонкой невесомой проволоке длиной l и радиусом R, находящейся в равновесии. Момент инерции стержня и грузов относительно оси стержня OO' равен l, коэффициент кручения равен D. Коромысло повернули в горизонтальной плоскости на малый угол ф и отпустили. Определите период гармонических колебаний коромысла с грузами.
 53499. Выражение x = 0,3e^-0,2t cos5t, где x — в сантиметрах, описывает зависимость смещения колеблющейся материальной точки от времени. Запишите уравнение движения материальной точки.
 53500. Логарифмический декремент затухания колебаний маятника d = 0,003. Сколько полных колебаний N должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в n = 2 раза?