Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 52201. В нижней точке мертвой петли реактивный самолет движется со скоростью 1200 км/ч. Определить, какую перегрузку (отношение прижимающей силы к весу летчика) испытывает летчик, если диаметр петли 1 км.
 52202. Поезд движется со скоростью v = 50 км/ч по закруглению. Шарик, подвешенный на нити в вагоне, отклоняется на угол а = 5°. Определить радиус закругления.
 52203. Груз, подвешенный на нити в горизонтально летящем самолете, отклоняется от вертикали на угол а. Определить ускорение самолета.
 52204. В поезде, движущемся с ускорением а > 0, математический маятник длиной l отклонили от вертикали на угол а в сторону, противоположную движению поезда. Отпущенный маятник начал двигаться в том же направлении, что и поезд. Определить угловое ускорение маятника в момент отпускания.
 52205. На какую высоту поднимутся шары центробежного регулятора, если он делает n = 100 об/мин? Длина подвеса шаров l = 0,5 м.
 52206. С какой угловой скоростью должен вращаться сосуд в виде усеченного конуса, чтобы шарик, лежащий на его дне, выкатился из него? Диаметр нижнего основания равен d, стенки сосуда наклонены под углом а, скольжение шарика не учитывать.
 52207. На дне сосуда в виде усеченного конуса с основаниями r = 98 см и R = 108 см и высотой h = 49 см лежит шар. Что произойдет с ним при угловой скорости сосуда w1 = 5,5 рад/с, w2 = 9 рад/с?
 52208. В известном аттракционе «Волшебная комната» (рис. ) пол комнаты представляет собой такую поверхность, что участники аттракциона при вращении комнаты вокруг вертикальной оси находятся в равновесии в любом пункте пола, в том числе и наклоненном под большим углом к горизонту. Вывести уравнение кривой, образующей эту поверхность, если угловая скорость равна w. Для упрощения задачи считать, центр тяжести человека совпадает с точкой опоры.
 52209. Вода течет по горизонтальному каналу со скоростью 5 м/с. Вычислить дополнительное давление воды на боковую стенку канала при его повороте, если средний радиус поворота 3 м, площадь сечения канала 0,24 м2, а высота боковой стенки 0,5 м.
 52210. С какой скоростью должен въехать велосипедист в нижнюю точку мертвой петли радиусом R = 6 м, чтобы не сорваться вниз? Масса велосипедиста с велосипедом m = 90 кг, масса обоих колес m1 = 6 кг. Трением пренебречь, массу колес считать сосредоточенной в ободьях.
 52211. На концах тросов длиной l, прикрепленных к вершине столба «воздушной карусели», подвешены грузы. Тросы могут выдержать нагрузку, превосходящую в n раз вес грузов. Какой может быть максимальная угловая скорость карусели?
 52212. На тросе длиной l подвешена бадья массой m. На какой максимальный угол можно ее отклонить, чтобы при движении бадьи трос не оборвался? Трос может выдержать нагрузку, превосходящую вес бадьи в n раз.
 52213. Для определения угловой скорости можно воспользоваться двумя грузами, шарнирно прикрепленными к вертикальной вращающейся оси. Определить зависимость угла отклонения грузов от угловой скорости. Длина стержней, на которых укреплены грузы, равна l.
 52214. Два одинаковых груза подвешены к вертикальной оси, вращающейся с постоянным ускорением е. Определить скорость подъема грузов в момент времени t.
 52215. Пуля массой m = 50 г, двигаясь со скоростью v = 100 м/с, ударяется о выступ покоящегося зубчатого колеса, момент инерции которого J = 0,2 кг*м2. Расстояние от точки попадания пули до оси вращения R = 30 см. Определить угловую скорость колеса, считая удар неупругим. Пуля двигалась в плоскости вращения колеса.
 52216. На вал массой m1 = 20 кг намотана нить, к концу которой привязали груз массой m2 = 1 кг. Определить ускорение груза, опускающегося под действием силы тяжести. Трением пренебречь.
 52217. Тело из состояния покоя приводится во вращение вокруг горизонтальной оси с помощью падающего груза, соединенного со шнуром, предварительно намотанным на ось. Определить момент инерции тела, если груз массой m = 2 кг в течение t = 12 с опускается на расстояние h = 1 м. Радиус оси r = 8 мм. Силой трения пренебречь.
 52218. По условию предыдущей задачи определить относительную ошибку в определении момента инерции, если время t определялось с точностью ± 0,2 с, путь h — с точностью ± 10 мм, радиус оси r — с точностью ± 0,1 мм, масса тела m — с точностью ± 2 г.
 52219. В тонком диске массой m и радиусом R вырезано n круглых отверстий радиусом r на равных расстояниях а от центра диска. Определить момент инерции диска относительно оси, проходящей через его центр тяжести.
 52220. Радиус вала махового колеса r = 10^-2 м. На вал намотан шнур, к концу которого привязан груз m = 0,2 кг. Под действием силы тяжести груз опускается за 5 с с высоты h1 = 1,2 м, а затем, вследствие вращения колеса по инерции, поднимается на высоту h2 = 0,8 м. Определить момент инерции колеса.
 52221. Определить момент инерции цилиндрической муфты относительно оси, совпадающей с ее осью симметрии. Масса муфты m = 2 кг, внутренний радиус r = 0,03 м, внешний — R = 0,05 м.
 52222. Цилиндр диаметром 12 см, имеющий массу 3 кг, лежит боковой поверхностью на горизонтальной плоскости. Определить момент инерции цилиндра относительно оси, проходящей по линии контакта с плоскостью.
 52223. На тонком стержне длиной а укреплен шар радиусом r так, что расстояние между его центром и осью вращения, перпендикулярной длине стержня, равно а. Определить относительную погрешность в определении момента инерции, если шар считать точечной массой. Длина стержня а = 10 r, масса шара в 10 раз больше массы стержня.
 52224. Вывести формулу для момента инерции тонкого стержня массой m и длиной l относительно оси, проходящей через центр тяжести, перпендикулярно его длине. Пользуясь теоремой Штейнера, определить момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через конец стержня.
 52225. Определить момент инерции вала массой m = 5 кг и радиусом R = 0,02 м относительно оси, параллельной его оси симметрии и удаленной от нее на а = 10 см.
 52226. Вычислить момент инерции тонкого обода радиусом r = 0,5 м и массой 3 кг относительно оси, проходящей через конец диаметра перпендикулярно к плоскости обода.
 52227. Определить момент инерции сплошного шара массой m = 10 кг и радиусом R = 0,1 м относительно оси, проходящей через центр тяжести.
 52228. Определить момент инерции полого шара массой m = 0,5 кг относительно касательной. Внешний радиус шара R = 0,02 м, внутренний — r = 0,01 м.
 52229. Кинолента наматывается на катушку со скоростью v. Момент инерции катушки без ленты J0, радиус r0. Определить зависимость момента инерции катушки с лентой от времени. Ширина ленты а, плотность р, толщина b.
 52230. Магнитофонная лента наматывается на бобину, двигаясь с постоянной линейной скоростью v = 9 м/мин. Какой промежуток времени займет прослушивание одной катушки, если ее радиус r0 = 0,8 см? Радиус намотки r = 8 см, толщина ленты b = 0,1 мм.
 52231. Линолеум с постоянной линейной скоростью наматывается на барабан машины радиусом r0. Определить, с какой скоростью меняется радиус рулона линолеума в зависимости от времени. Толщина линолеума b.
 52232. Бумага наматывается на барабан радиусом r0 с постоянной линейной скоростью v. Определить зависимость углового ускорения рулона от времени. Толщина листа b.
 52233. Найти угловую скорость и кинетическую энергию катушки с лентой по условию задачи 4-36. Момент инерции катушки без ленты равен J0.
 52234. Определить вращающий момент, необходимый для вращения катушки с лентой, если лента движется с постоянной линейной скоростью (см. условия задач 4-35, 4-36).
 52235. Два одинаковых груза массой m подвешены к вертикальной оси на нитях длиной l. Определить их кинетическую энергию, если они при вращении отклонились на угол а.
 52236. Шар скатывается по наклонной плоскости длиной l = 7 м и углом наклона а = 30°. Определить скорость шара в конце наклонной плоскости, Трением пренебречь.
 52237. Шар катится по горизонтальной плоскости. Какую часть составляет энергия поступательного движения от общей кинетической энергии?
 52238. Цилиндр катится по горизонтальной плоскости. Какую часть составляет энергия вращательного движения от общей кинетической энергии?
 52239. Обод массой m = 2 кг и внешним радиусом R = 5 см скатывается по наклонной плоскости длиной l = 2 м и углом наклона а = 30°. Определить его момент инерции относительно оси вращения, если скорость в конце наклонной плоскости v = 3,3 м/с.
 52240. Шар и сплошной цилиндр, двигаясь с одинаковой скоростью, вкатываются вверх по наклонной плоскости. Какое из тел поднимается выше? Найти отношение высот подъема.
 52241. Шар и сплошной цилиндр имеют одинаковую массу m = 5 кг и катятся с одинаковой скоростью v = 10 м/с. Найти кинетические энергии этих тел.
 52242. Определить кинетическую энергию вращающегося на токарном станке полого стального цилиндра длиной l = 400 мм. Внутренний и наружный радиусы цилиндра r = 30 мм, R = 50 мм. Частота вращения n = 120 об/мин.
 52243. Диск катится в течение t = 3 с и останавливается, пройдя расстояние s = 10 м. Определить коэффициент трения качения, если радиус диска r = 0,1 м.
 52244. Маятник Максвелла представляет сoбой массивный диск радиусом R, ось которого подвешена на двух накрученных на нее нитях (рис. ). Если маятник отпустить, то он будет совершать возвратно-поступательное движение в вертикальной плоскости при одновременном вращении диска вокруг оси. Определить ускорение поступательного движения маятника. Момент инерции оси не учитывать. Радиус оси r.
 52245. В условии предыдущей задачи, полагая массу диска m = 1 кг, его радиус R = 5 см, радиус оси r = 4 мм, определить натяжение нити при движении: а) вниз; б) вверх.
 52246. На каком расстоянии а от оси вращающегося с угловой скоростью wд диска должен находиться вращающийся в противоположную сторону шарик, чтобы скорость наиболее удаленной от оси диска точки, лежащей на поверхности шара, была равной нулю (рис. ). Чему равна при этом кинетическая энергия шара? Радиус шара r, масса m, угловая скорость относительно собственной оси равна wш.
 52247. Два резиновых диска с шероховатой поверхностью вращаются вокруг осей, лежащих на одной вертикали, причем плоскости дисков параллельны. Первый диск обладает моментом инерции и угловой скоростью J1 и w1, второй — J2 и w2. Определить угловую скорость и изменение кинетической энергии двух дисков при падении верхнего диска и соединении его с нижним без проскальзывания. Объяснить причину изменения кинетической энергии системы.
 52248. Тело одновременно участвует в двух движениях — поступательном и вращательном. Полная кинетическая энергия Eк = Eпост + Eвращ. Доказать, что полная кинетическая энергия тела равна энергии вращательного движения относительно мгновенной оси вращения.
 52249. Массивный металлический диск радиусом R, укрепленный на легком стержне радиусом r, скатывается по наклонному желобу так, как показано на рис. Высота желоба h, длина l. 1. Показать, что соотношение между кинетическими энергиями поступательного и вращательного движений со временем изменяться не будет. 2. Определить, при каком соотношении между радиусами R и r кинетическая энергия вращательного движения в n раз больше энергии поступательного (моментом инерции стержня пренебречь). 3. Определить время опускания стержня при отсутствии потерь на трение.
 52250. Тело массой М подвешено на нити длиной l. В тело попадает пуля массой m и застревает в нем, нить при этом отклоняется на угол а. Найти скорость и кинетическую энергию пули. Считать, что вся масса тела М сосредоточена на расстоянии l от точки подвеса.
 52251. В ящик с песком массой М = 5 кг, подвешенный на нити длиной l = 3 м, попадает пуля массой m = 0,005 кг и отклоняет его на угол а = 10°. Определить скорость пули.
 52252. Пуля массой М = 5*10^-3 кг, двигаясь со скоростью v = 800 м/с, попадает в точку А (а = 0,5 м) крутильно-баллистического маятника (рис. ), момент инерции которого J = 0,025 кг*м2. Определить начальную угловую и линейную скорости перемещения центра диска.
 52253. Крутильно-баллистический маятник представляет собой систему, состоящую из двух одинаковых грузов, закрепленных посредине стальной проволоки на одинаковых расстояниях от нее R = (0,500 ± 0,002) м (рис. ). Верхний и нижний концы проволоки жестко закреплены. Длина проволоки l = (2,000 ± 0,005)м и ее диаметр d = (2,00 ± 0,01) мм. Пуля массой m = (2,00 ± 0,01) г попадает в центр груза, и маятник, обладающий моментом инерции J = (1,00 ± 0,01) кг*м2, отклоняется на угол ф = (0,200 ± 0,002) рад. Определить скорость пули и относительную погрешность измерения скорости. Груз-мишень выполняется таким образом, что удар можно полагать неупругим и считать, что кинетическая энергия пули полностью переходит в потенциальную энергию закручивающейся нити.
 52254. В опыте, аналогичном опыту Кавендиша по определению гравитационной постоянной, использовалась установка со следующими параметрами: масса малых шаров m1 = m2 = 0,729 кг, масса больших М1 = М2 = 158 кг, расстояние между большими и малыми шарами одинаково и составляет D = 4 м, серебряная нить, закрепленная в неподвижной головке, имеет диаметр d = 0,5 мм и длину l1 = 5 м. При приближении больших шаров к малым на расстояние l = 0,18 м малые шары закручивают нить на угол ф = 2,54*10^-2 рад, определяемый оптическим способом с помощью зеркала. Вычислить величину гравитационной постоянной.
 52255. Во сколько раз вес тела на полюсе отличается от веса тела на экваторе? Задачу решить двумя способами: 1) считая Землю шарообразной; 2) взяв значения ускорений свободного падения из таблицы. Сравнить полученные результаты и объяснить расхождение между ними.
 52256. Считая Землю шарообразной, найти зависимость ускорения свободного падения от широты местности. Вычислить g на полюсе, экваторе и на широте Одессы (ф = 46,5°).
 52257. Найти зависимость ускорения свободного падения от высоты тела над уровнем моря на полюсе Земли. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение уменьшается вдвое?
 52258. Найти изменение ускорения свободного падения тела на глубине h от поверхности Земли. На какой глубине ускорение свободного падения составит 0,3 от ускорения свободного падения на поверхности Земли? Плотность Земли считать постоянной. Считать, что со стороны вышележащего слоя тело не испытывает никакого притяжения.
 52259. Тонкое однородное полукольцо радиусом R имеет массу М. Найти выражение для силы взаимодействия между этим полукольцом и телом массой m, помещенным в центре кривизны, и для напряженности гравитационного поля полукольца в этой точке.
 52260. Доказать, что для случая точечной массы М поток вектора напряженности гравитационного поля через замкнутую сферическую поверхность произвольного радиуса, охватывающую массу М, равен N = 4пyM.
 52261. Определить напряженность гравитационного поля тонкой бесконечной однородной плоскости, масса единицы поверхности которой равна s.
 52262. Вычислить напряженность гравитационного поля в пространстве между двумя тонкими бесконечными однородными плоскостями и вне их. Масса единицы поверхности равна s.
 52263. Определить напряженность гравитационного поля (ускорение свободного падения), создаваемого сплошной однородной сферой радиусом R внутри и вне сферы. Плотность материала сферы р. Построить график зависимости E = f (r).
 52264. Вывести выражение для напряженности гравитационного поля, создаваемого тонкой сферической оболочкой радиусом R внутри и вне оболочки. Масса единицы поверхности оболочки s. Построить график зависимости E = f (r).
 52265. Найти силу гравитационного взаимодействия между тонкой однородной нитью длиной l и массой М и материальной точкой массой m, лежащей на отрезке перпендикуляра длиной r0, восставленного к середине нити. Рассмотреть также случай l >> r0.
 52266. Определить напряженность гравитационного поля, создаваемого тонкой бесконечной однородной нитью на расстоянии r0. Масса единицы длины нити s. Задачу решить двумя способами: 1) на основании принципа суперпозиции, воспользовавшись результатом предыдущей задачи; 2) методом Гаусса.
 52267. Найти выражение для напряженности поля и силы гравитационного взаимодействия между тонким однородным кольцом радиусом R и массой М и материальной точкой массой m, лежащей: 1) на высоте h на перпендикуляре, восставленном из центра кольца к его плоскости; 2) в центре кольца.
 52268. На каком расстоянии от кольца (см. предыдущую задачу) напряженность гравитационного поля будет максимальной? минимальной?
 52269. Тонкий однородный диск радиусом R имеет массу М. Определить силу гравитационного взаимодействия между этим диском и материальной точкой массой m, лежащей: 1) на оси диска на расстоянии h от него; 2) в центре диска.
 52270. По условиям предыдущей задачи определить, в каком случае напряженность гравитационного поля будет максимальной, а в каком минимальной.
 52271. Чему равна напряженность гравитационного поля в точках 1 и 2 тонкой трубы (рис. ). Масса трубы М, длина l, радиус R. Углы а и b указаны на рисунке.
 52272. В какой точке на оси тонкой трубы массой М, длиной l и радиусом R напряженность гравитационного поля будет минимальной?
 52273. Чему равна напряженность гравитационного поля в точках 1 и 2 однородного сплошного цилиндра массой М (рис. ). Размеры и углы указаны на рисунке.
 52274. В какой точке на оси сплошного цилиндра (см. условие предыдущей задачи) напряженность гравитационного поля минимальна?
 52275. По какому закону падало бы тело по трубе, проложенной от северного к южному полюсу через центр Земли? За какой промежуток времени оно прошло бы это расстояние при отсутствии сопротивления? Землю считать однородной сферой.
 52276. С какой скоростью пройдет падающее тело (см. предыдущую задачу) центр Земли? Сравнить полученный результат с первой космической скоростью.
 52277. Тело (см. задачу 5-22) опущено в трубу не с поверхности Земли, а из точки на глубине h. Как изменится при этом период колебаний тела и амплитуда скорости?
 52278. Тело (см. задачу 5-22) бросают в трубу со скоростью v0. Записать уравнение его движения и определить период колебаний для случая v0 << |/g0R, где g0 — ускорение свободного падения у поверхности Земли.
 52279. В однородной сфере плотности р и радиуса R проделано вдоль оси узкое цилиндрическое отверстие. Определить работу, совершаемую против гравитационной силы при перемещении тела малой массы m: а) из центра сферы на ее поверхность Ao,r; б) от поверхности сферы в бесконечность Ar,oo. Полученные ответы сравнить.
 52280. Решить предыдущую задачу, если заданы радиус сферы R, ускорение свободного падения у поверхности сферы g0 и масса тела m.
 52281. Бур поднимают на поверхность Земли из скважины глубиной h. Вычислить относительную погрешность, допускаемую при определении работы по поднятию бура без учета изменения его веса.
 52282. Каким должен быть радиус однородной сферы плотностью р = 5500 кг/м3, чтобы потенциал ее гравитационного поля в точке, лежащей на поверхности сферы, был равен ф = 10^4 Дж/кг?
 52283. Каким должен быть радиус однородной сферы плотностью 5500 кг/м3, чтобы потенциальная энергия молекулы азота, расположенной у поверхности сферы, в гравитационном поле этой сферы была равной 1,6*10^-20 Дж?
 52284. Вычислить вторую космическую скорость для Луны. Как она отличается от соответствующей скорости для Земли?
 52285. Какую работу необходимо совершить, чтобы вывести тело массой 500 кг на орбиту искусственной планеты солнечной системы?
 52286. Для осуществления всемирной телевизионной связи достаточно иметь три спутника Земли, вращающихся по круговой орбите в плоскости экватора с запада на восток и расположенных друг относительно друга под углом 120°. Период обращения каждого спутника Т = 24 ч. Определить радиус орбиты и линейную скорость такого спутника.
 52287. Определить работу, необходимую для выведения на орбиту спутника, описанного в предыдущей задаче, если его масса m = 2*10^3 кг.
 52288. На какой высоте должен вращаться искусственный спутник Земли, чтобы он находился все время над одной и той же точкой Земли?
 52289. Найти вес тела m = 1 кг, находящегося между Землей и Луной на расстоянии x = 10^8 м от центра Земли.
 52290. Два предмета одинаковой массы во время лунного затмения находятся в диаметрально противоположных точках земной поверхности на прямой, проходящей через центры Луны, Земли и Солнца. Вес какого из них будет больше?
 52291. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы переместить тело массой m с поверхности Луны на Землю? Считать, что в процессе движения взаимное положение Луны и Земли не меняется.
 52292. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы забросить тело на Луну? Считать, что в процессе движения взаимное положение Луны и Земли не меняется.
 52293. Газ массой 10 кг, молекулы которого состоят из атомов водорода и углерода, содержит 3,76*10^26 молекул. Определить массу атомов углерода и водорода, входящих в молекулу этого газа.
 52294. Найти массу одной молекулы: азота (N2), аммиака (NH3), ацетилена (С2Н2), ацетона (С3Н6О).
 52295. Сколько молекул содержится в 2,5 г сероводорода (H2S)?
 52296. Сколько молекул содержится в 22 кг водорода?
 52297. В колбе объемом 2 дм3 содержится газ под давлением 0,66*10^5 Па. Сколько молекул газа в колбе, если температура его t = 17°С?
 52298. Удельный объем газа при нормальных физических условиях v = 5,6 м3/кг. Определить молекулярный вес газа. Что это за газ?
 52299. Какое давление на стенки сосуда производят 0,02 кг кислорода, занимающего объем 0,2 м3 при температуре 40° С? Как изменится результат, если вместо кислорода (О2) в том же сосуде будет водород (Н2)?
 52300. Сколько метана (СН4) может вместить баллон емкостью 15 дм3 при давлении 10^6 Па и температуре 27°С?