Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 51901. Пучок электронов, имеющих кинетическую энергию Т = 10 кэВ, проходит через тонкую поликристаллическую фольгу и образует систему дифракционных колец на экране, отстоящем от фольги на I = 10 см. Найдите межплоскостное расстояние, при котором максимуму отражения третьего порядка соответствует кольцо радиусом r = 1,6 см.
 51902. Покажите, что для частицы, неопределенность местоположения которой dx = L/2п (L - ее дебройлевская длина волны), неопределенность скорости равна по порядку величины скорости самой частицы.
 51903. Оцените неопределенность скорости электрона, локализованного в области, размеры которой порядка 10^-8 см. Сравните полученное значение со скоростью электрона на первой боровской орбите.
 51904. Найдите естественную полуширину dL резонансной линии натрия (L = 589,6 нм), если время жизни изолированных атомов в состоянии резонансного возбуждения т = 1,6*10^-8 с.
 51905. Частица массы m движется в одномерном потенциальном поле U = Xx2/2 (гармонический осциллятор). Оцените с использованием соотношений неопределенностей минимально возможную энергию частицы в таком поле.
 51906. Частица массой m движется в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной I с бесконечно высокими стенками. Найдите значения энергии частицы, имея в виду, что возможны лишь такие состояния, при которых ширина ямы кратна половине длины волны де Бройля.
 51907. Определите распределение плотности вероятности местонахождения частицы и эффективный размер области ее локализации, если состояние частицы в данный момент описывается волновой функцией ф (x), представляющей собой суперпозицию дебройлевских волн с одинаковыми амплитудами а и мало отличающимися друг от друга волновыми числами, заключенными в интервале (kL0 ± dkL).
 51908. Найдите общую собственную функцию следующих операторов: а) х и рх; б) рх,ру и pz; в) рх и рx2.
 51909. Проверьте следующие правила коммутации: a) [x, Lx] = 0; б) [y, Lx] = -ihz; в) [z, Lx] = ihy.
 51910. Докажите, что если оператор А эрмитов, то его собственные значения вещественны.
 51911. Вычислите средние значения кинетической и потенциальной энергии квантового осциллятора в основном состоянии ф (x) = Aехр (-а2х2), где а2 = X/2hw, X - силовая постоянная, w - собственная частота колебаний осциллятора.
 51912. Частица в одномерном потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность Р нахождения частицы: 1) в средней трети ящика; 2) в крайней трети ящика?
 51913. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы I такова, что энергетические уровни расположены очень густо. Найдите зависимость от Е плотности уровней dN/dE, то есть их числа, приходящегося на единичный интервал энергии. Вычислите dN/dE для Е = 1,0 эВ, если l = 1,0 см. Оцените интервал между соседними уровнями энергии и сравните его со средней энергией теплового движения при температуре жидкого гелия.
 51914. Частица находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками, занимающей область 0 < х < а, 0 < у < b. Определите вероятность нахождения частицы с наименьшей энергией в области 0 < х < а/3, 0 < у < b/3.
 51915. Найдите волновую функцию и значения энергии, соответствующие стационарным состояниям частицы массой m, локализованной в симметричной одномерной потенциальной яме прямоугольной формы, глубина которой равна U0, а ширина 2а (рисунок ).
 51916. Частица массы m движется слева направо в потенциальном поле (рисунок ), которое в точке х = 0 испытывает скачок U0. Слева от точки х = 0 энергия частицы равна Е. Найдите коэффициент отражения R для следующих случаев: a)E << |U0|; б)E >> |U0|.
 51917. Частица массы m и энергии Е движется слева направо в потенциальном поле, в котором имеется прямоугольная потенциальная яма шириной I и глубиной U0 (рисунок ). Найдите: а) коэффициент прозрачности D ямы для данной частицы; б) значение D для электрона при Е = U0 = 1,0 эВ, если l = 0,10 нм; в) значения Е, при которых частица будет беспрепятственно проходить через яму. Убедитесь, что это будет иметь место при условии, что ширина ямы I кратна половине длины волны де Бройля частицы, локализованной внутри ямы. Вычислите Emin для электрона при U0 = 10 эВ и l = 0,25 нм.
 51918. Электрон в атоме водорода находится в основном состоянии, которому соответствует волновая функция у = А ехр (-r/r0). Найдите: а) энергию E1 электрона и значение r0 (с применением уравнения Шредингера); б) нормирующий множитель А; в) объемное и радиальное распределение плотности вероятности нахождения электрона (изобразите графики соответствующих функций); г) расстояние от ядра, соответствующее максимальной вероятности обнаружения электрона.
 51919. Найдите средний потенциал ф (r) электростатического поля, создаваемого ядром и электроном, находящимся в атоме водорода в ls-состоянии.
 51920. Зная, что выражение для собственной функции оператора lz имеет вид ф = Ае^mф, где m - магнитное квантовое число, постройте полярные диаграммы распределения плотности вероятности, с которой частица может быть обнаружена в состоянии с определенным значением lz при m = 0, ±1, а также в четном и нечетном суперпозиционных состояниях.
 51921. Определите для атома водорода, находящегося в 3-м энергетическом состоянии: а) значение энергии; б) возможные значения момента импульса электрона; в) возможные значения проекции момента импульса электрона (результат проиллюстрировать векторной диаграммой); г) значение минимально возможного угла между орбитальным моментом электрона и направлением индукции внешнего магнитного поля.
 51922. Через сильно неоднородное магнитное поле протяженностью l1 = 5 см пропускают узкий монохроматический пучок атомов водорода, движущихся со скоростью v = 2000 м/с. В специальном устройстве, расположенном на расстоянии l2 = 10 см от места выхода пучка из магнита, наблюдают расщепление пучка на два компонента (рисунок ). Считая, что магнитный момент атома водорода определяется только спиновым движением электрона (формула (5.10)), определите величину градиента магнитного поля, при котором интервал между пучками-компонентами на экране составит 2 мм.
 51923. В рамках векторной модели атома определите возможные значения | l | орбитального, | s | спинового и | j | полного механического моментов электрона и углы между векторами I и s, если известно, что атом водорода находится в d-состоянии.
 51924. Атом водорода находится в стационарном состоянии, которому соответствует главное квантовое число n = 2. В рамках векторной модели атома определите: а) максимально возможное значение | jmax | полного механического момента электрона; б) спектральный символ компонента тонкой структуры терма, если атом находится в состоянии, в котором j = jmax; в) статистический вес подуровня, соответствующего состоянию с jmах; г) угол между векторами I и s в ситуации, когда j = jmax.
 51925. Определите величину расщепления терма ЗРатома водорода вследствие спин-орбитального взаимодействия. Результат выразите в эВ и в см^1.
 51926. Охарактеризуйте тонкую структуру а-линии серии Бальмера в спектре водорода. Для этого: а) определите типы термов комбинируемых состояний и спектральные обозначения соответствующих энергетических подуровней; б) найдите волновые числа (в см^-1) компонентов тонкой структуры данной линии; в) определите различие волновых чисел, соответствующих крайним и самым близким соседним компонентам спектральной линии. Результаты сравните с величиной доплеровского уширения спектральных линий при 1000 К.
 51927. Потенциал ионизации атома натрия равен Ui = 5,14 В, а длины волн головных линий главной и диффузной серий Lг = 589,0 нм и Lд = 818,3 нм соответственно. Определите: а) квантовые дефекты S-, Р - и D -термов; б) длину волны головной линии и коротковолновую границу резкой серии.
 51928. Вследствие спин-орбитального взаимодействия спектральные линии главной и резкой серий атомов щелочных металлов имеют дублетную структуру. Длины волн дублета резонансной линии (головной линии главной серии) натрия равны Lг1 = 5890,0 А и Lг2 = 5895,6 A. Определите величину расщепления dLр, характерную для тонкой структуры головной линии резкой серии, если ридберговские поправки для S и Р термов натрия равны 1,37 и 0,88 соответственно.
 51929. Запишите символы компонентов тонкой структуры термов атома, содержащего, кроме электронов в заполненных оболочках два р-электрона, состояниям которых соответствуют различные главные квантовые числа.
 51930. Определите максимальное возможное значение орбитального механического момента атома, находящегося в состоянии, мультиплетность которого равна пяти и кратность вырождения по Mj равна семи. Укажите спектральный символ этого состояния
 51931. Воспользовавшись правилами Хунда, в рамках модели Рассела - Саундерса определите для атома никеля символ основного терма и символы термов возбужденных состояний, образующихся в результате перехода валентного электрона из основного в ближайшее возбужденное состояние с изменением азимутального квантового числа 1 на -1 (dl = -1) без изменения спина электрона. Покажите на схеме термов переходы, разрешенные правилами отбора.
 51932. Газообразный литий, содержащий N = 3,0*10^16 атомов, находится при температуре Т = 1500 К. При этом мощность излучения, соответствующего резонансной линии Lр = 670,8 нм (2P --- > 2S), равна Р = 0,25 Вт. Найдите среднее время жизни атома лития т в состоянии резонансного возбуждения.
 51933. Атомарный водород находится в термодинамическом равновесии со своим излучением. а) Получите формулу и вычислите отношение числа фотонов, испущенных вследствие вынужденных переходов, к числу фотонов, испущенных вследствие спонтанных переходов атомов с уровней 2Р при температуре Т = 3000 К. б) Найдите температуру, при которой это отношение для переходов Еn+1 -- > Еn равно единице. Рассмотрите варианты, когда n = 1, 2, 3, 10.
 51934. Оцените относительную интенсивность спектральных компонентов тонкой структуры На -линии серии Бальмера водорода с учетом того, что она зависит от статистического веса и населенности подуровней энергии, а также от вероятностей соответствующих квантовых переходов.
 51935. При увеличении напряжения на рентгеновской трубке от U1 = 10 кВ до U2 = 20 кВ разность длин волн Ка -линии и коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра увеличилась в h = 3 раза. Из какого вещества изготовлен антикатод?
 51936. Учитывая тонкую структуру рентгеновских термов: а) покажите, что линии испускания в К-серии характеристического рентгеновского излучения дублетные; б) объясните, почему в спектре поглощения рентгеновского излучения край К-полосы простой, L-полосы - тройной, М-полосы - пятикратный.
 51937. Для атома кислорода, находящегося в основном состоянии, с применением векторной модели Рассела - Саундерса найдите модули магнитных моментов, обусловленных движением электронов: а) орбитальным; б) спиновым; в) суммарным механическим.
 51938. Известно, что при нормальных условиях водород находится в молекулярном состоянии и поэтому является веществом с диамагнитными свойствами. Диссоциация молекул становится заметной только при высокой температуре. Например, при температуре Т = 2000 К степень диссоциации b = 0,0013. Определите при этих условиях магнитный момент водорода, оказывающего давление р = 1,013*10^5 Па на стенки сосуда объемом V = 1,0 см3, в слабом однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,1 Tл.
 51939. Валентный электрон атома натрия находится в состоянии с главным квантовым числом n = 3 и максимально возможным полным механическим моментом. Найдите: а) модуль магнитного момента атома в этом состоянии (в магнетонах Бора); б) угловую скорость прецессии W магнитного момента атома вокруг направления индукции слабого магнитного поля (В = 0,002 Тл); в) полную величину расщепления (в эВ) терма, соответствующего описанному состоянию атома в слабом (В = 0,002 Тл) и сильном (В = 2,0 Тл) магнитном полях. Пользуясь диаграммой уровней энергии натрия, приведенной на рисунке, убедитесь, что магнитное поле с индукцией В = 0,002 Тл можно считать слабым, а поле с индукцией В = 2,0 Тл - сильным.
 51940. Охарактеризуйте изменения, которые происходят с дублетом резонансной линии фтора в слабом и сильном магнитном полях, для чего определите: а) символы термов комбинирующих состояний; б) число компонентов, на которые будет расщепляться каждая из резонансных линий тонкой структуры в слабом магнитном поле при наблюдении излучения в направлениях, перпендикулярном и параллельном полю; в) отношение величины полного зеемановского расщепления одного компонента дублета резонансной линии к величине полного расщепления другого компонента в слабом поле; г) число компонентов, на которые будет расщепляться каждая из резонансных линий тонкой структуры в сильном магнитном поле при наблюдении излучения перпендикулярно и параллельно индукции поля.
 51941. На рисунке показан спектр электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) марганца. Зная, что рабочая частота ЭПР - спектрометра 10 ГГц, определите: а) g-фактор, модуль магнитного момента и максимальное значение его проекции и сравните их со значениями, рассчитанными на основе электронной конфигурации основного состояния атома марганца; б) спиновое квантовое число ядра атома марганца. Возникновение сверхтонкой структуры ЭПР-спектра проиллюстрировать на схеме термов.
 51942. Воспользовавшись табличными данными о межъядерных расстояниях и частотах колебаний (таблица П9), определите моменты инерции I, вращательные постоянные Вv и ВvЭ, а также силовые постоянные для следующих молекул: Н2, O2, N2, Cl2, HCl, CO.
 51943. Смесь водорода и кислорода находится при низком давлении, ее температура Т = 300 К. Определите частоту вращения и линейную скорость движения атомов в молекуле при таком движении, считая, что вращательная энергия, приходящаяся на одну степень свободы, равна средней кинетической энергии молекул газа (Еk). Какому вращательному уровню молекул Н2 и O2 соответствует энергия, наиболее близкая к (Ek)? Межъядерное расстояние принять равным: для Н2 - 0,75 А и для O2 - 1,21 A.
 51944. Для молекул HF собственная частота колебаний равна 7,796*10^14 рад/с, а расстояние между ядрами составляет 91,7 пм. Найдите: а) число вращательных уровней, расположенных между нулевым и первым возбужденным колебательными уровнями, считая вращательное движение молекулы не зависящим от колебательного движения; б) волновые числа первых десяти линий в их чисто вращательном спектре; в) порядковый номер наиболее интенсивной линии спектра при температуре Т = 300 К.
 51945. Применяя формулу для средней энергии квантового гармонического осциллятора, вычислите температуру, при которой: а) средняя колебательная энергия (Ev) молекул хлора вдвое больше их наименьшей колебательной энергии. Какому уровню вращательной энергии соответствует такое значение средней колебательной энергии? б) уровень, соответствующий средней колебательной энергии молекулы кислорода, совпадает с пятым вращательным уровнем этой молекулы (nr = 5, nv = 0).
 51946. Вычислите разность энергий диссоциации молекул D2 и Н2, состоящих из тяжелого и легкого водорода, если известна частота колебаний молекулы Н2. Кривые потенциальной энергии U (р), где р - межъядерное расстояние в молекуле, для обеих молекул одинаковы.
 51947. Собственная циклическая частота w колебаний молекулы НСl равна 5,63*10^14 рад/с^-1, коэффициент ангармоничности у = 0,0201. Определите: 1) энергию dE2,1 перехода молекулы с первого на второй колебательный энергетический уровень; 2) максимальное для данной молекулы квантовое число nv (nv max); 3) максимальную для данной молекулы колебательную энергию Ev (Еv maх); 4) энергию диссоциации Ed.
 51948. На рисунке изображен колебательно-вращательный спектр поглощения газа СО. Постройте схему термов, пользуясь которой можно объяснить образование данного спектра. Учитывая значения волновых чисел и относительные интенсивности линий данного спектра: а) найдите вращательную постоянную Вv и межъядерное расстояние р для молекул, находящихся в основном и первом возбужденном колебательном состоянии; б) определите энергию наиболее населенного вращательного уровня и температуру газа; в) вычислите собственную частоту колебаний ядер в молекуле СО и силовую постоянную.
 51949. На рисунке показана схема переходов, результатом которых является наличие в спектре комбинационного рассеяния (КР) красного и фиолетового спутников. Найдите собственную частоту колебаний ядер в молекуле серы w0 и коэффициент квазиупругой силы, если известно, что в колебательном спектре комбинационного рассеяния света красному и фиолетовому спутникам, ближайшим к несмещенной линии, соответствуют длины волн 346,6 и 330,0 нм. Чему равна длина волны возбуждения КР-спектра? Каково соотношение интенсивностей красного и фиолетового спутников при комнатной температуре? Ангармоничностью колебаний пренебречь.
 51950. Запишите электронную конфигурацию, определите символ основного терма и постройте схему электронных термов молекулы O2.
 51951. Определите число собственных поперечных колебаний (мод) прямоугольной мембраны со сторонами а и b в интервале частот w - w + dw, если скорость распространения колебаний равна v. Считайте, что колебания происходят в одной плоскости.
 51952. Считая, что скорость распространения колебаний v не зависит от частоты, для одномерного кристалла - цепочки длиной L, состоящей из N одинаковых атомов, найдите: а) число продольных колебаний в интервале частот w - w + dw; б) дебаевскую температуру TD; в) молярную колебательную энергию и молярную теплоемкость при температуре Т; упростите полученное выражение для теплоемкости, если Т >> TD и Т << TD.
 51953. При температуре T1 = 16 К и Т2 = 20 К молярная теплоемкость серебра равна соответственно См1 = 0,68 Дж/ (К*моль) и См2 = 1,33 Дж/ (К*моль). Определите: а) дебаевскую температуру TD; б) максимальное значение энергии и импульса фонона; в) скорость распространения волн в серебре; г) энергию нулевых колебаний моля серебра; д) среднее статистическое число фононов в колебательной моде с частотой w = wD/2 при Т = Т2 и Т = TD; е) среднюю колебательную энергию атомов кристалла (без учета нулевых колебаний), принимая, что v ll = v _|_ при Т = ТD.
 51954. Найдите число свободных электронов, приходящихся на один атом меди при Т = 0, если энергия Ферми EF = 7,0 эВ. Плотность меди равна 8,96 г/см3.
 51955. Найдите наиболее вероятную и среднюю скорости свободных электронов в золоте при температуре 0 К, если известно, что их концентрация равна 5,90*10^22 см3.
 51956. Найдите связь между средней энергией (Е) и энергией Ферми для электронов, если известно, что при Т = 0 их энергия квадратично зависит от kL.
 51957. Рассматривая рассеяние как упругое взаимодействие фотонов с фононами, определите частоту, соответствующую смещенному компоненту в тонкой структуре спектра рэлеевского рассеяния света в веществе.
 51958. Свободные электроны под действием некоторой силы сместились из положения равновесия на расстояние х перпендикулярно поверхности металлической пластины. В результате поверхность металла оказалась заряженной и возникла соответствующая возвращающая сила, что обусловило возбуждение плазменных колебаний. Определите частоту и энергию этих колебаний в серебре, концентрация свободных электронов в котором n = 5,85*10^22 см3.
 51959. Значение критической температуры Тk для свинца равно 7,3 К. Оцените для свинца при Т = 0 К: а) диапазон запрещенных значений энергии, соответствующий переходу металла в сверхпроводящее состояние; б) расстояние между электронами куперовской пары, если энергия Ферми EF = 9,37 эВ; в) критическое значение плотности тока, если концентрация свободных электронов nе = 13,20*10^22 см3.
 51960. Сравните силы электрического Fe и гравитационного FG взаимодействий между двумя электронами, находящимися на расстоянии 3А = 3*10^-10 м друг от друга.
 51961. Два точечных заряда +q1 > 0 и -q2 < 0 (q1, q2 — величины зарядов, q1 > q2) расположены на расстоянии а друг от друга вдоль оси ОХ. Под каким углом b войдет силовая линия в заряд -q2, если она вышла под углом а из заряда +q1? Угол отсчитывается от оси ОХ.
 51962. Вычислить напряженность и потенциал поля, создаваемого двумя зарядами q1 и q2 = -q1/n, находящимися на расстоянии b друг от друга (n — любое действительное число).
 51963. Вычислить напряженность и потенциал поля, создаваемого тремя зарядами, расположенными вдоль оси OX: q1 = +q0 с координатой х1 = 0, q2 = -q0 с координатой х2 = R/2 и q3 = +2q0 с координатой х3 = 2R.
 51964. Вычислить напряженность и потенциал поля, создаваемого нитью, имеющей длину 2l и заряженной равномерно с плотностью у.
 51965. Заряд q равномерно распределен по тонкому кольцу с радиусом R. Определить закон изменения напряженности и потенциала поля вдоль оси кольца ОХ (рис. ).
 51966. Заряд q равномерно распределен по тонкому кольцу с радиусом R. Какой станет напряженность в центре кольца и в точке Р, соответствующей максимуму напряженности на оси кольца, если из колечка вырезать маленький отрезок длины dl = 0,01R?
 51967. Тонкое плоское кольцо, имеющее внешний радиус R, внутренний — R1, заряжено с постоянной плотностью s. Вычислить напряженность и потенциал поля вдоль оси кольца.
 51968. Используя формулу для поля колечка, вычислить напряженность и потенциал в центре полусферы, имеющей радиус R и равномерно заряженной по поверхности с плотностью s.
 51969. Определить потенциал и напряженность поля, создаваемого сферой, заряженной по поверхности с постоянной плотностью s. Радиус сферы R.
 51970. Определить, используя теорему Остроградского-Гаусса, потенциал и напряженность поля, создаваемого бесконечной плоскостью, заряженной по поверхности с постоянной плотностью s.
 51971. Определить, используя теорему Остроградского-Гаусса, потенциал и напряженность поля, создаваемого бесконечным цилиндром, заряженным по поверхности с постоянной плотностью s. Радиус — R.
 51972. Определить потенциал и напряженность поля (по теореме Остроградского-Гаусса), создаваемого шаром, равномерно заряженным по объему с постоянной плотностью р. Радиус шара R.
 51973. Вычислить напряженность электрического поля внутри сферической полости, расположенной в равномерно заряженном по объему шаре с радиусом R. Объемная плотность заряда шара р. Центр полости находится на расстоянии О1O2 = а от центра шара (рис. ).
 51974. Вычислить напряженность электрического поля внутри цилиндрической полости в равномерно заряженном по объему цилиндре, имеющем радиус R. Объемная плотность заряда цилиндра р. Ось полости параллельна оси цилиндра и находится на расстоянии вектора а = аех от нее (рис ). Вдоль оси цилиндр и полость можно считать бесконечными.
 51975. Используя уравнение Пуассона, определить потенциал и напряженность поля, создаваемого шаром, равномерно заряженным по объему с постоянной плотностью р. Радиус шара R.
 51976. Определить потенциал и напряженность электрического поля, создаваемого бесконечным плоским слоем толщиной 2h, равномерно заряженным по объему с плотностью р.
 51977. Между двумя бесконечными металлическими плоскостями равномерно распределен объемный заряд с плотностью р > 0. Найти распределение потенциала и напряженность электрического поля между пластинами, если расстояние между пластинами равно d, и одна из пластин заземлена, а потенциал другой равен U0.
 51978. Основываясь на классической модели, оцените, какая часть заряда протона находится в объеме шара с радиусом rр = 5,32а.
 51979. Заряды q1 = +е и q2 = +2е находятся на расстоянии l друг от друга (рис. ). Где на линии, соединяющей заряды, следует поставить заряд q0 = -е, чтобы он находился в равновесии?
 51980. Какую скорость вращения имеет электрон в атоме водорода в модели Бора, находясь в основном состоянии на орбите радиуса аB = 0,5 А?
 51981. Две бесконечные плоскости, равномерно заряженные по поверхности с плотностями зарядов s1 и s2, находятся на расстоянии h друг от друга. Определить напряженность Е и потенциал j создаваемого ими поля.
 51982. Две бесконечные плоскости, равномерно заряженны по поверхности с плотностями зарядов s1 и s2. Изобразите картину силовых линий напряженности, если плоскости перпендикулярны друг другу и s1 = +s0, a s2 = -s0/2.
 51983. Бесконечная металлическая пластина находится в однородном электрическом поле с напряженностью Е0. Определите, какая из изображенных на рис. картин линий напряженности правильная.
 51984. К металлической пластине площадью S, толщиной h << |/ S, несущей заряд q1, подносят имеющую такие же размеры пластину с зарядом q2. Пластины параллельны, расстояние между ними равно d << |/ S. Определить поверхностную плотность зарядов на каждой из сторон пластин.
 51985. В центр металлической сферы, внутренний и внешний радиусы которой равны соответственно R1 и R2 > R1, помещен точечный заряд q > 0. Изобразите силовые линии электрического поля. Определите, какой из вариантов изображения силовых линий напряженности поля, представленный на рис. , правильный? Установите плотность поверхностного заряда на сфере и ее потенциал. Как изменится картина силовых линий и потенциал в центре сферы и на ее поверхности: 1) при смещении заряда из центра сферы какой из вариантов изображения силовых линий напряженности поля, представленных на рис. , правильный; 2) после касания заряда q внутренней поверхности сферы.
 51986. Металлический шар с радиусом R1 имеет заряд Q. На расстоянии а от него находится второй незаряженный металлический шар с радиусом R2. Шары соединяют тонкой проводящей проволокой. Определить потенциалы шаров до и после соединения, если а >> R1, R2.
 51987. Определить разность потенциалов между двумя металлическими концентрическими сферами, радиусы которых Ri (i = 1, 2, 3, 4) и заряды ±q0 указаны на рис. , в трех случаях: а — в отсутствие заземления; б — при заземлении внешней сферы; в — при заземлении внутренней сферы.
 51988. Точечный заряд q находится на расстоянии а от центра заземленной металлической сферы с радиусом R < a. Определить напряженность поля и распределение поверхностной плотности заряда на сфере.
 51989. Определить напряженность поля, создаваемого точечным зарядом -q, расположенным внутри заземленной металлической сферы на расстоянии х0 от ее центра. Сфера тонкостенная, а радиус ее внутренней поверхности равен R (рис. ).
 51990. Как изменится напряженность поля, создаваемого точечным зарядом -q, расположенным внутри заземленной металлической сферы на расстоянии х0 от ее центра и каким будет потенциал сферы, если металлическая сфера не заземлена? Сфера тонкостенная, а радиус ее внутренней поверхности равен R (рис. ).
 51991. Определить напряженность поля, создаваемую точечным зарядом +q, расположенным на расстоянии а от центра металлической незаряженной и незаземленной сферы с наружным радиусом R < a (рис. а). Чему равен потенциал сферы?
 51992. Определить потенциал металлической сферы с внешним радиусом R, имеющей заряд Q и находящейся в поле точечного заряда q, расположенного на расстоянии а > R от центра сферы (рис. б).
 51993. Известно, что дипольный момент молекулы Н2O равен ~ 0,6*10^-29 Кл*м. Дипольный момент молекулы складывается из дипольных моментов двух ковалентных связей О-Н (см. рис. ) и является результатом неравномерного распределения электронной плотности вдоль линии связи. За счет того, что электроотрицательность кислорода больше, чем водорода, электронная плотность смещена от атомов водорода к атому кислорода. Валентный угол (угол между валентными связями) составляет а = 104,3°. Рассмотрите эквивалентную модель молекулы воды, в которой положительные и отрицательные заряды сосредоточены в точках расположения ядер атомов кислорода и водорода. Определите величины этих зарядов, если расстояние между атомом кислорода и водорода в молекуле составляет 1 = 1,0*10^-10 м.
 51994. Получить формулы для потенциала и напряженности электрического поля, создаваемого точечным диполем.
 51995. В центре равностороннего треугольника ABC находится точечный диполь р, ориентированный под углом а к стороне АВ (рис. ). Показать, что отношение разностей потенциалов между вершинами треугольника равно отношению проекций дипольного момента на соответствующие стороны треугольника: Uав/Uвс/Uса = Рав/Рвс/Рса.
 51996. Тонкий плоский слой, образованный точечными диполями, имеет форму круга с радиусом R. На единицу площади круга приходится n диполей (n — поверхностная плотность диполей, постоянная и очень большая величина). Все диполи обладают одинаковыми дипольными моментами р, направленными перпендикулярно поверхности слоя. Найдите выражения для потенциала и напряженности электростатического поля в произвольной точке M, расположенной на оси диска на расстоянии z от его центра.
 51997. Пространство внутри сферы, имеющей радиус R, заполнено с равномерной плотностью n диполями с параллельными электрическими дипольными моментами р. Вычислите потенциал и напряженность электростатического поля вне сферы на оси OZ, проходящей через центр сферы и параллельной дипольным моментам.
 51998. Электрический диполь (два заряда +q и -q, расположенные на расстоянии I друг от друга) находится в: а) однородном электрическом поле с напряженностью В; б) неоднородном электрическом поле. Определить силы и моменты сил, действующие на диполь.
 51999. Однородное электрическое поле с напряженностью Е0 создано сторонними источниками. Как изменятся характеристики поля (напряженность и потенциал), если в него поместить металлический шар с радиусом R?
 52000. Определить поляризуемость шарообразной молекулы с радиусом R в статическом поле в модели Томпсона.