Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 51801. Тонкостенный цилиндр массой т насажен с помощью легких спиц на горизонтальную ось О, закрепленную на санках (рис.), и может вращаться вокруг нее без трения. Масса цилиндра вместе с санками равна М. Мальчик тянет санки в горизонтальном направлении с постоянной силой F за легкий трос, намотанный на цилиндр. В результате за некоторое время санки из состояния покоя переместились по гладкой горизонтальной дороге на расстояние S. 1. Какой скорости V1 достигли бы санки, пройдя путь S, если бы цилиндр был заторможен в оси и не мог вращаться? 2. Какой скорости V2 достигли санки, пройдя путь S, при незаторможенном цилиндре? 3. Какую работу совершил мальчик при незаторможенном цилиндре?
 51802. Любознательный ученик 9 класса соорудил на даче модель водяной турбины (рис.). Вода из широкой бочки вытекала через небольшое отверстие площадью S = 1 см2 у дна и попадала на лопасти турбинки. С помощью нити, намотанной на тонкий вал турбины и перекинутой через блок, устройство могло поднимать вверх груз массой m = 100 г с некоторой скоростью. 1. Определите коэффициент полезного действия модели водяной турбины, принимая высоту столба воды в бочке Н = 0,2 м, скорость груза U1 = 2 см/с. 2. Выполнив первый эксперимент, ученик перекрыл кран К и герметичной пробкой закрыл отверстие А в крышке бочки. Когда он через некоторое время вернулся, бочка сильно нагрелась на солнце. Открыв кран К (при закрытом отверстии А), ученик с удивлением обнаружил, что его механизм работает более активно, и теперь тот же груз поднимается со скоростью v2 = 5 см/с. Предполагая, что КПД устройства остался неизменным, а уровень воды в бочке по-прежнему Н — 0,2 м, определите, насколько изменилось давление газа в бочке. Плотность воды р = 10^3 кг/м3, ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
 51803. В некоторой точке двухпроводной телефонной линии неизвестной длины L произошло повреждение, в результате которого между проводами появилось сопротивление утечки Rx (рис.). К обоим концам линии прибыли операторы, имеющие в своем распоряжении приборы для измерения сопротивлений (омметры). Они замерили сопротивления линии при разомкнутых (R1 и R2) и закороченных (r1 и r2) противоположных концах линии и получили следующие значения: R1 = 4,0 Ом, R2 = 8,0 Ом, r1 = 3,5 Ом, r2 =? Из-за нарушения мобильной связи оператор на правом конце не успел передать оператору на левом конце линии, который должен был выполнить необходимые расчеты, значение сопротивления r2. Помогите оператору на левом конце линии определить сопротивление утечки Rx, расстояние l до места повреждения, общую длину линии L, а также восстановить утраченное из-за плохой связи между операторами значение сопротивления r2. Погонное сопротивление, то есть сопротивление единицы длины каждого проводника линии, р = 5,0*10^-4 Ом/м.
 51804. Тонкостенная проводящая сфера, радиус которой равен радиусу Земли R, имеет толщину стенок h = 1 мм (рис.). Определите сопротивление r сферы между ее полюсами N и S. Удельное сопротивление материала; сферы зависит от географической широты ср по закону р(ф) = p0cos ф, где р0 = 0,2 Ом*см.
 51805. На карусели радиуса R = 15 м вращающейся в горизонтальной плоскости с угловой скоростью w = 0,5 рад/с, на расстоянии R0 = 10 м от центра стоит хоккеист. В некоторый момент времени он ударил клюшкой по шайбе. Шайба после его броска оставила на карусели след (рис.). Найдите величину начальной скорости шайбы относительно карусели и относительно Земли. Трением шайбы о карусель пренебречь. Примечание. При малых значениях ф (когда угол ф выражен в радианах) можно считать sin ф = ф, cos ф = 1.
 51806. Говорят, что в архиве Снеллиуса нашли чертеж оптической схемы (рис.). От времени чернила выцвели, и на чертеже остался виден только луч, идущий через тонкую линзу, и две точки А и В пересечения его с передней и задней фокальными плоскостями. При помощи построения восстановите положение линзы и ее фокусы..
 51807. Вещества X, Y и Z могут участвовать в следующей химической реакции: 3X + 2Y — > Z. Температуры плавления и кипения этих веществ таковы, что Tx < Ty < Tz = 10 °С, Tx > Ty > Tz = 190 °С. В первом опыте вещества X и У, взятые при температуре Тz, поместили в герметичный теплоизолированный сосуд. Через некоторое время в сосуде осталось только вещество Z, причем половина его была в твердом состоянии, а половина — в жидком. Во втором опыте вещества X и Y снова поместили в герметичный теплоизолированный сосуд, но на этот раз при температуре Tz кип. Через некоторое время в сосуде осталось только вещество Z, причем одна половина его была в жидком состоянии, а другая - в газообразном. Найдите молярную теплоемкость вещества Z в жидком состоянии. Молярные теплоемкости веществ X и Y в жидком состоянии Сх = 55 кДж/(кмоль*К), Сy = 80 кДжДкмоль*К); для вещества Z молярная теплота плавления Lz = 5 МДж/кмоль, теплота парообразования rz = 40 МДж/кмоль. Примечание. Считать, что теплоемкости веществ не зависят от температуры. Давление в сосуде в обоих опытах поддерживалось постоянным и одинаковым.
 51808. В схеме (рис. 4) заряд конденсатора С известной емкости равен Q0. Ключ замкнули. Зависимость от времени заряда Q1 на конденсаторе С1 неизвестной емкости изображена на графиках (рис. 5,6). Найдите емкость конденсатора сопротивления резисторов и 1^. Считайте время т, указанное на графиках, известным.
 51809. Автомобиль массой m = 1 т движется по горизонтальной дороге. Коэффициент трения покрышек об асфальт ц = 0,1. Трения в осях нет; все колеса автомобиля ведущие. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости автомобиля: Fсопр = - kv:2, где k = 0,2 kx^2/2. Определите, как зависит максимальная скорость Vтах, которую может развить автомобиль, от мощности N установленного на нем двигателя. Нарисуйте график этой зависимости для 0 < N < 100 кВт.
 51810. Кот Леопольд сидел на самом краю крыши сарая. Два озорных мышонка решили выстрелить в него из рогатки, но кот заметил их и решил отстреливаться. Камни из рогаток мышат и кота вылетели одновременно и столкнулись в середине отрезка АВ (рис.). Найдите высоту Н сарая и отношение путей, пройденных камнями до столкновения, если известно, что угол ф = 30°, скорость камня, вылетевшего из рогатки мышат, v0 = 7 м/с, а кот выстрелил горизонтально.
 51811. Летом при температуре в помещении t1 = 27°С промышленный морозильник при работе на полную мощность поддерживал температуру в камере t2 = -23°С. Зимой температура в помещении упала до значения t3 = 7°С. Из-за отказа реле агрегат вновь заработал на полную мощность. Какой при этом стала температура tk в камере? Считайте агрегат идеальной машиной.
 51812. Частица массы m с зарядом q движется g с постоянной по модулю скоростью в области пространства, где имеются три взаимно перпендикулярных поля: электрическое с напряженностью Е, магнитное с индукцией В и поле тяжести g (рис.). В некоторый момент поля Е и В выключают. Минимальная кинетическая энергия частицы в процессе движения составляет половину начальной. Найдите проекции скорости частицы на направления полей Е, В и g в момент выключения полей.
 51813. В цепи (рис.) батарейки и диод идеальные. Ключи разомкнуты, конденсаторы разряжены. Сначала замыкают ключ К1. После завершения переходных процессов в цепи замыкают ключ К2. Найдите теплоты Q1 и Q2, выделившиеся на резисторах Rx и R2 с момента замыкания ключа K1 Известно, что E2 = 2E1 = 2E, C1 = С2 = С. Заданы только величины C и E.
 51814. Маленькая шайба массы m1 лежит на краю длинной доски массой m2, покрытой смазкой (рис.). Трение между шайбой и доской вязкое (сила трения, действующая на шайбу, F = -av, где Vотн — скорость шайбы относительно доски). Система находится на гладкой горизонтальной поверхности. Шайбе сообщают скорость v0, направленную вдоль доски. С какими скоростями будут двигаться шайба и доска через достаточно большой промежуток времени? На каком расстоянии L от края доски окажется шайба?
 51815. В трех вершинах правильного тетраэдра с длиной ребра а удерживают три маленьких шарика, каждый из которых имеет массу М и заряд Q. В четвертой вершине удерживают еще один маленький шарик массой m и зарядом q. Известно, что m << М, a Q = 2q. Все шарики одновременно освобождают. 1. Найдите абсолютные величины скоростей шариков после их разлета (удаления друг от друга на бесконечно большие расстояния). 2. Под какими углами к грани тетраэдра, содержавшей три тяжелых шарика, они будут двигаться после разлета?
 51816. Для повышения мощности дизельных двигателей используются устройства, называемые турбокомпрессор и интеркулер. Турбокомпрессор позволяет увеличить начальное давление воздуха, подаваемого в цилиндры двигателя, а интеркулер — охлаждать сжатый воздух (рис.). Какого (во сколько раз) максимального увеличения мощности двигателя можно достичь при помощи 1. одного турбокомпрессора? 2. турбокомпрессора и интеркулера вместе? Считайте, что турбокомпрессор сжимает воздух адиабатически, интеркулер охлаждает его изобарически, используя для этого забортный воздух, КПД двигателя не зависит от начального давления воздуха в цилиндрах, а мощность пропорциональна максимально возможному количеству сжигаемого топлива за цикл. В решении используйте следующие обозначения: р1 — давление окружающего воздуха, Т1 — его температура, Vl — объем цилиндров, а давление на выходе компрессора р2 = Kp1, причем К = 2. Примечание. Уравнение адиабаты: pV^y = const. Для воздуха y = 1,40.
 51817. В высоком цилиндрическом сосуде радиуса R = 4 см с жидким гелием при температуре, близкой к абсолютному нулю (так что гелий является сверхтекучим и трением можно пренебречь), вертикально плавает ареометр — пластмассовый цилиндр радиуса r = 3,9 см и массой m = 500 г. В результате малых колебаний ареометра уровень гелия в сосуде тоже колеблется, причем амплитуда этих колебаний x = 1 мм. Найдите максимальную скорость и уровня поверхности гелия при этих колебаниях. Считайте, что капиллярными эффектами можно пренебречь, а плотность гелия р = 122 кг/м8.
 51818. Из конденсатора переменной емкости С и конденсаторов постоянных емкостей С1 и С2 собрана цепь (рис. 2). Производятся следующие действия: 1. Замыкают ключ К1 и изменяют емкость конденсатора С. 2. Размыкают ключ К1, замыкают ключ К2 и изменяют емкость конденсатора С. 3. Размыкают ключ К2 и изменяют емкость конденсатора С. На графике (рис. 3) изображена зависимость заряда q на конденсаторе С от разности потенциалов U на нем. Начальные заряд и разность потенциалов на этом конденсаторе q0 и U0, промежуточные q1 и U1, q2 = q0 и U2 известны. Найдите емкости конденсаторов С1 и С2, начальные и конечные разности потенциалов на них, а также изменение энергии системы конденсаторов С1 и С2 в описанном процессе.
 51819. В древние времена люди считали Землю плоской. Вообразим, что Земля действительно не является шаром радиуса R = 6370 км, а представляет собой безграничный плоский слой толщины Н. Предполагая, что плотность Земли постоянна и одинакова в обеих моделях, определите, при какой толщине «плоской» Земли ускорение свободного падения на ее поверхности оказалось бы таким же, как и на поверхности реальной Земли. Примечание. Можно использовать аналогию между электростатическим и гравитационным полями.
 51820. Горка представляет собой плавный переход между двумя плоскими поверхностями, отстоящими друг от друга по высоте на h (рис.). На горке и плоских поверхностях достаточно часто расположены небольшие шероховатые массивные валики (расстояние между осями соседних валиков равно l), по которым катится длинный тяжелый ковер. Определите установившуюся скорость v ковра. Масса m валика сосредоточена на его ободе. Трением в осях валиков можно пренебречь. Первоначально валики были неподвижны. Погонная плотность ковра равна р. Гибкость ковра позволяет ему повторить профиль горки, но, вместе с тем, не дает переднему краю провалиться между валиками.
 51821. Водород находится в стальном сферическом контейнере высокого давления («бомбе»). Плотность стали р = 7,8*10^3 кг/м3, предел прочности s = 5*10^8 Н/м2. Водород из контейнера заполняет легкую растяжимую оболочку воздушного шара при неизменной температуре Т = 300 К. Может ли этот воздушный шар поднять сферический контейнер, в котором водород находился ранее? Универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/(моль*К), молярную массу воздуха примите равной 29*10^3 кг/моль. При расчете весом водорода и оболочки шара можно пренебречь.
 51822. В 1899 году выдающийся американский физик Роберт Вуд оригинально решил сложную техническую проблему, за что институт, в котором он работал, сразу получил премию в 200000 долларов. Придуманное им «электротаяние» широко используют и сейчас. Однажды во время сильного мороза в проложенной под землей к дому сенатора железной трубе длиной l = 100 метров на участке длиной l1 = 5 метров замерзла вода, и водопровод перестал работать. Вуд предложил подсоединить к концам трубы провода от вторичной обмотки понижающего трансформатора, и через t = 10 минут после подключения из крана полилась вода. Какое примерно напряжение было приложено к концам трубы и какая сила тока была в ней? Как изменилось бы время отогрева, если бы длина замерзшего участка была в 2 раза больше? Диаметры трубы: внутренний D1 = 20 мм, наружный D2 = 26 мм. Для железа: плотность d1 = 7,8 г/см3, удельная теплоемкость железа сж = 0,45 кДж/кг*К), удельное сопротивление рж = 0,1 Ом*мм2/м. Для льда: плотность dл = 0,9 г/см3, удельная теплоемкость сл = 2,1 кДж/(кг*К), удельная теплота плавления L = 340 кДж/кг. Примечание. Для упрощения решения можно считать, что снаружи трубы также находится замерзшая вода.
 51823. В цепи (рис.) переключатель К находится в среднем (разомкнутом) положении, а конденсаторы C1 и С2 одинаковой емкости С незаряжены. В некоторый момент переключатель замыкают в одно из положений. После установления равновесия в цепи его перебрасывают в противоположное положение. Найдите отношение QL1/QL2 теплот, выделившихся на лампах накаливания L1 и L2 после многократного повторения переключений. Источники тока с ЭДС E, 2E и 3E считать идеальными.
 51824. Отверстие в дне сосуда закрыто поршнем, состоящим из цилиндра длиной L и радиусом R и полусферы того же радиуса (рис.). Поршень может перемещаться вертикально без трения. Пружиной жесткостью k поршень прикреплен к неподвижному основанию. В сосуд наливают жидкость плотностью р, после чего верхняя точка поршня оказывается на глубине h под поверхностью воды, а толщина слоя воды в сосуде Н. На какое расстояние х переместится поршень по сравнению с его положением в пустом сосуде? Примечание. Объем шара V = 4пR3/3
 51825. Атомы А летят вдоль оси цилиндрического канала радиусом R и сталкиваются с практически неподвижными атомами В. Кинетическая энергия атомов А равна пороговой, так что при центральном ударе образуется молекула АВ, которая далее движется со скоростью v. При нецентральном ударе реакция не идет, то есть атомы сталкиваются упруго. За какое минимальное время t после столкновения атомы сорта В могут попасть на стенку канала?
 51826. Для описания некоторых систем используется модель идеального бозе-газа. При температурах ниже определенной (называемой температурой Бозе - Эйнштейновской конденсации) внутренняя энергия моля такого газа определяется выражением U = 3/2 AV Т^5/2, а давление не зависит от объема и равно р = AT2, где А - некоторая константа. В этих условиях над газом совершают такой процесс расширения, что TV^L = const, где L - заданное число. Поглощается или отдается теплота газом в этом процессе? Примечание. При цx << 1 справедлива формула (1 + х)^ц = 1 + цх.
 51827. Два маленьких шарика диаметром d, массой m и зарядами +Q и -Q движутся в пространстве, взаимодействуя только между собой. В некоторый момент они оказались на расстоянии L0 друг от друга, причем первый из них был неподвижен, а скорость второго v0 была направлена в сторону первого. Найдите максимальное расстояние L разлета шариков после абсолютно упругого удара (общая кинетическая энергия шариков непосредственно перед и сразу после удара одинакова). За время удара заряды шариков изменились и стали равными +q и -q. Считайте, что в каждый момент времени заряд шарика распределен по его объему равномерно.
 51828. Сферическую поверхность плоско выпуклой линзы с фокусным расстоянием F1 посеребрили. Если на выпуклую сторону такой системы направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то отраженные лучи будут распространяться так, как будто они были испущены из точки F", находящейся на расстоянии F2 от линзы (рис.). Найдите построением точку F (фокус системы), в которой сойдется пучок лучей, параллельных главной оптической оси и падающих на плоскую поверхность линзы. Выразите фокусное расстояние F0 системы через F1 и F2. Фокусное расстояние линзы много больше ее диаметра, а посеребренная поверхность полностью отражает свет.
 51829. Ведущие колеса паровоза соединены реечной передачей, одно звено которой представляет собой плоскую горизонтальную штангу, шарнирно прикрепленную к спицам соседних колес на расстоянии от оси, равном половине радиуса R колеса (рис.). При осмотре паровоза механик поставил на эту штангу ящик с инструментами и по рассеянности забыл его там. Паровоз трогается с места и начинает медленно набирать скорость. При какой скорости v1 паровоза ящик начнет проскальзывать относительно штанги? При какой скорости v2 паровоза ящик начнет подпрыгивать? Коэффициент трения между ящиком и штангой равен ц. Числовой расчет проведите для значений R = 1 м, ц = 0,5.
 51830. Для хранения жидкого гелия применяется двойной сосуд Дьюар, состоящий из внешнего сосуда Дьюара, заполненного жидким азотом при температуре Та = 77 К, и внутреннего сосуда Дьюара, заполненного жидким гелием. Передача теплоты от азота к гелию через вакуумный промежуток приводит к испарению гелия. Для поддержания постоянной температуры гелия производится непрерывная откачка его насыщенных паров из внутреннего сосуда. При некоторой скорости откачки в стационарном режиме температура гелия равна T0 = 4,0 К. Скорость откачки увеличивают в полтора раза (по объему). Определите установившуюся температуру T гелия. Зависимость давления насыщенных паров гелия от температуры приведена на рисунке Примечание. Сосудом Дьюара называют сосуд с двойными стенками, из пространства между которыми откачан воздух для уменьшения теплопередачи.
 51831. В некоторой точке двухпроводной телефонной линии неизвестной длины L произошло повреждение, в результате которого между проводниками появилось сопротивление утечки Rx (рис.). К обоим концам линии прибыли операторы, причем оператор на левом конце имел в своем распоряжении только источник постоянного тока с ЭДС = 12 В и амперметр, а на правом - только вольтметр. Для связи операторы использовали мобильные телефоны. Погонные сопротивления линии, то есть сопротивления единицы длины каждого проводника линии, р = 5,0*10~4 Ом/м. Используя возможные схемы подключений к концам линии, операторы получили 2 значения тока: I1 = 6А и I2 = 9А и одно значение напряжения V = 9 В. Помогите оператору на левом конце линии по этим данным определить сопротивление утечки Rx, расстояние I до места повреждения и общую длину линии L. Нарисуйте схемы измерений, которые использовали операторы. Измерительные приборы и источники постоянного тока, которые были в распоряжении операторов, можно считать идеальными.
 51832. С одним молем идеального одноатомного газа проводят процесс (рис.). Найдите теплоемкость газа в точке А. В какой точке процесса теплоемкость газа максимальна?
 51833. Для ускорения «тяжелых» заряженных частиц (протоны, ионы) используют высоковольтный электростатический генератор Ван-де-Граафа (рис.). За ряды переносятся диэлектрической лентой и заряжают высоковольтный сферический электрод. Поверхностные заряды передаются ленте от источника вблизи нижнего шкива. Заряды стекают со сферического электрода через камеру, в которой ускоряются заряженные частицы (на рисунке она условно изображена в виде некоторого нагрузочного сопротивления). Предположим, что радиус высоковольтного электрода R = 1 м, скорость движения ленты v = 10 м/с, а ширина ленты l = 60 см. Все устройство находится в воздухе, в котором электрический пробой наступает при напряженности электрического поля Eпр = 30 кВ/см. Найдите: 1. Максимальный ток, который может протекать через нагрузку; 2. Максимальный потенциал высоковольтного электрода; 3. Минимальную (без учета трения) мощность электродвигателя, вращающего шкив ленты, при которой могут быть достигнуты максимальные значения тока и потенциала. Электрическая постоянная e0 = 8,85*10^-12 Ф/м.
 51834. Катушка массой М с намотанной на нее легкой нитью стоит на горизонтальном столе и упирается в два гвоздя, вбитых вертикально в стол. Один конец нити закреплен на катушке, а к свободному концу нити, свешивающемуся в прорезь стола, привязан груз (рис.). При каких значениях массы m груза система будет в равновесии? Радиус барабанов катушки R, радиус намотки нити r. Коэффициент трения катушки о гвозди ц1, коэффициент трения катушки о поверхность стола ц2.
 51835. Тело, брошенное с поверхности Земли со скоростью v0 вертикально вверх, к моменту падения потеряло за счет сопротивления воздуха 1% своей кинетической энергии. Сколько процентов кинетической энергии потеряет к моменту падения это же тело, если его бросить вертикально вверх со скоростью v0/2? Сила сопротивления пропорциональна k-й степени скорости тела, где k > 0.
 51836. Игрушечный электропоезд массой m = 500 г с двигателем постоянного тока питается через рельсы от источника тока с напряжением U0 = 5 В и движется с горизонтальной скоростью v0 = 20 см/с. В некоторый момент времени источник отключают, а рельсы замыкают резистором с сопротивлением R = 50 Ом. Найдите тормозной путь L поезда, считая, что его колеса не проскальзывают. Сопротивлением обмоток электродвигателя, трением в подшипниках и другими потерями в двигателе пренебречь.
 51837. Говорят, что в архиве Снеллиуса нашли чертеж оптической схемы (рис.). От времени чернила выцвели, и на чертеже остались видны только 3 точки: оптический центр тон кой линзы О, точка А передней фокальной плоскости и точка В задней фокальной плоскости. Из пояснений к чертежу следовало, что точки А и В лежат на луче, идущем через линзу. Восстановите построением по этим данным ход луча и положение линзы.
 51838. В откачанный цилиндрический сосуд с поршнем впрыснули некоторое количество воды. Содержимое сосуда довели до равновесного состояния с температурой tx = 76 °С, при этом объем сосуда составил V1 = 50 л. Далее с содержимым сосуда совершают квазистатический круговой цикл, состоящий из: 1) изотермического расширения до объема V2 = 3V1, в результате которого давление в сосуде уменьшается в два раза; 2) изобарического сжатия до объема V3 = 3/2V1 3) изотермического сжатия до объема F4 = V1; 4) изохорического нагревания до начальной температуры. Принимая во внимание зависимость давления насыщенных паров воды от температуры (рис.), найдите: максимальную и минимальную температуры в цикле; массу воды, впрыснутой в сосуд; работу, совершенную системой в цикле. Примечание. При изотермическом расширении от объема V1 до объема V2 идеальный газ совершает работу А = m/ц RT ln V2/V1, где m/ц = количество молей газа, Т — температура газа, R — универсальная газовая постоянная.
 51839. Гладкая проволока изогнута так, что если совместить ось Оу с одной ее частью, то другая часть проволоки будет совпадать с графиком функции y = ах3 при х > 0 (рис.). Проволока равномерно вращается вокруг вертикальной оси Оу с угловой скоростью со. На нее надета бусинка М, которая может скользить вдоль проволоки с пренебрежимо малым трением. Найдите координаты х0 и у0 равновесного положения бусинки и период T малых колебаний относительно этого положения.
 51840. С помощью бензиновой-горелки в помещении поддерживается температура t1 = -3°С при температуре на улице t2 = -23°С Предполагается использовать бензин в движке с КПД h = 0,4, а с помощью полученной механической энергии запустить тепловой насос, перекачивающий по идеальному холодильному циклу теплоту с улицы в комнату. Какую температуру t3 удастся в таком случае поддерживать в помещении при прежнем расходе бензина? Движок находится вне помещения.
 51841. Коллекторный двигатель питается от источника постоянного тока с напряжением U = 12 В. На холостом ходу сила тока через обмотки ротора I1 = 4 А. Когда ротор затормозили до полной остановки, сила тока увеличилась до I2 = 24 А. Какую наибольшую полезную механическую мощность можно получить с помощью этого электродвигателя, если магнитное поле в нем создается постоянными магнитами, а момент сил трения в подшипниках ротора не зависит от скорости его вращения и механической нагрузки?
 51842. С одной из пластин изначально незаряженного конденсатора мгновенно отделяется тонкий слой вещества, несущий заряд q. Затем он движется поступательно как целое с постоянной скоростью и по направлению к противоположной пластине (рис.). Найдите зависимость тока в цепи от времени пока слой движется в конденсаторе. Расстояние между пластинами конденсатора D, площадь поперечного сечения пластин S, индуктивность катушки L.
 51843. Говорят, что в архиве Снеллиуса нашли оптическую схему, на которой были линза, предмет и его изображение. От времени чернила высохли, и остался только предмет на масштабной сетке (рис.). Из текста следует, что предмет и изображение были одинаковых размеров и формы, а главная оптическая ось была параллельна некоторым линиям масштабной сетки. Восстановите оптическую схему (изображение, линзу, фокусы).
 51844. На быстро вращающиеся навстречу друг другу барабаны кладется тонкая достаточно длинная доска, как показано на рисунке. Масса доски m, длина доски 2L. Коэффициент трения скольжения между доской и барабанами ц, расстояние между осями барабанов 2b. Найдите закон движения центра доски (координаты от времени), если угол наклона к горизонту прямой, соединяющей оси барабанов, равен а, а в начальный момент времени центр доски расположен симметрично относительно барабанов, и скорость доски равна нулю. Считайте, что в любой момент времени доска не теряет контакта с обоими барабанами. При каком соотношении между а и ц найденный закон движения реализуем?
 51845. Стеклянный шар объемом V и плотностью р0 находится в сосуде с водой, плотность которой р (рис.). Воды достаточно много, так что шар полностью погружен в нее. Острый угол между стенкой конического сосуда и горизонтом составляет а. Внутренняя поверхность сосуда гладкая. Сосуд движется с постоянным ускорением a, направленным под острым углом y к вертикали. Найдите силы давления шара на дно и стенку сосуда. При каком соотношении между параметрами задачи V, p0, p, a, y шар не будет отрываться от дна при любых значениях ускорения a > 0?
 51846. Герметичный сосуд состоит из двух одинаковых шаров объемом V = 5 м3 каждый и тонкой вертикальной трубки (рис.). Поршень в трубке делит сосуд на две части: в нижней - воздух при постоянной температуре, а в верхней - вода и пар, причем площадь свободной поверхности воды в верхнем шаре S = 3 см2. При каких температурах Т0 воды и пара возможна такая ситуация, что при малых изменениях АТ0 этой температуры поршень смещается в одну и ту же сторону от положения равновесия независимо от знака dТ0? Примечание. Если при некоторой температуре Т давление насыщенного пара p, то их малые изменения связаны уравнением Клаузиуса dр = dT цLp/RT2, где молярная масса ц = 18 г/моль, удельная теплота парообразования L = 2,3*10^6 Дж/кг, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль*К).
 51847. Экспериментатор Глюк обратил внимание на то, что почти у всех известных ему изопроцессов (изохорического, изобарического, изотермического и адиабатического) график зависимости давления от объема имеет соответствующее название: изохора, изобара, изотерма, адиабата. У процесса же, в ходе которого не изменяется внутренняя энергия, такого названия нет! Глюк решил восполнить этот пробел и назвал отмеченную зависимость «изоэргой». Далее он решил сравнить ход «изоэрги» с изотермой и адиабатой для реального одноатомного газа при условиях, близких к нормальным. На рисунке приведены результаты его исследований. Выясните, какому из трех процессов 1-2, 1-3 или 1-4 соответствует «изоэрга», какому — изотерма, а какому — адиабата. Ответ обоснуйте.
 51848. Две катушки индуктивности включены в цепь (рис.). В начальном состоянии ключ замкнут, ток через него и катушку L1 равен I0, ток через катушку L2 отсутствует. Какое количество теплоты выделится на резисторе R при размыкании ключа? Сопротивлением катушек в данном процессе можно пренебречь.
 51849. Конструкция (рис.) состоит из трех одинаковых маленьких шариков массой m каждый, шарнирно соединенных легкими спицами длины l. В положении равновесия конструкция удерживается вертикальной пружиной жесткости k и имеет форму квадрата. 1. Найдите длину l0 недеформированной пружины. 2. Пусть нижний шарик смещен по вертикали (вверх или вниз) на малое (по сравнению с l) расстояние х. Определите изменение dEпот потенциальной энергии системы. 3. Пусть нижнему шарику сообщена вертикально направленная скорость v. Определите кинетическую энергию dЕкип системы. 4. Определите период Т малых вертикальных колебаний нижнего шарика.
 51850. С молем идеального газа произвели замкнутый цикл (рис.), где 3-1 - адиабата. Определите максимальное давление газа за цикл, его теплоемкость Cv при постоянном объеме и вычислите (с точностью большей, чем дает прямое измерение по графику) «тангенс» угла (К/м3) между изотермой и адиабатой в точке 1 на (Т, V) плоскости.
 51851. Изучая некоторое вещество, экспериментатор Глюк обнаружил, что для небольшого изменения объема dV требуется увеличить давление на малую величину dp1, если это делать изотермически, и на малую величину dр2, если сжатие производить адиабатически. Кроме того, Глюк измерил удельные теплоемкости Cv при постоянном объеме и Ср при постоянном давлении в той же точке. К сожалению, результат последнего измерения (Ср) был утрачен. Помогите Глюку по результатам первых трех измерений восстановить значение Ср. Рассмотрите два случая: 1. Исследуемое вещество было идеальным газом; 2. Исследовалось вещество с неизвестным уравнением состояния.
 51852. В неоднородном магнитном поля с индукцией В = ах (х > 0) (рис.) стартует частица массой т и зарядом q с начальной скоростью v, направленной вдоль оси Ох Определите максимальное смещение частицы вдоль оси х.
 51853. В цепи (рис. 89.11) электродвижущая сила источника E = 12 В, сопротивление резистора R = 4 Ом, индуктивность катушки L = 0,5 Гн, а нелинейный элемент Э имеет известную вольт-амперную характеристику ДЕТ) (рис. 90.11). В начальный момент ключ К разомкнут, ток в катушке не течет. 1. Какое количество теплоты выделится на нелинейном элементе после замыкания ключа? 2. Построить качественный график зависимости тока в катушке от времени. Укажите характерные точки на графике. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.
 51854. 1) Проволока изогнута в форме окружности (рис. 1) и зафиксирована. Вдоль нее может двигаться маленькая бусинка. На бусинку действуют силы только со стороны проволоки. Вдоль прямой проволоки бусинка движется равномерно, а при движении по криволинейному участку возникает сила трения скольжения с коэффициентом ц = 0,05. В начальный момент бусинка находилась в точке А и имела скорость v0 = 1 м/с. Найдите скорость v1 бусинки, когда она в первый раз снова окажется в исходной точке. 2) Пусть теперь проволока имеет форму плоской замкнутой кривой (рис. 2). Найдите в этом случае скорость v2 бусинки, когда она в первый раз снова окажется в исходной точке В. Ответы требуется представлять в аналитическом и численном видах.
 51855. Экспериментатор Глюк исследовал неизвестный газ и обнаружил, что он подчиняется уравнению Менделеева - Клапейрона лишь приближенно. Зависимость его давления р от температуры Т, объема V и количества молей v можно описать формулой ###, где a и b — малые параметры. Глюк предположил, что выражение для внутренней энергии U также немного отличается от формулы в случае идеального газа и имеет вид: ###. Размышляя над различными способами измерения коэффициента с, Глюк вспомнил, что КПД цикла Карно зависит только от температур нагревателя и холодильника. Используя это утверждение, он определил значение коэффициента с без проведения измерений. Найдите с, считая известными a и b.
 51856. Дирижабль завис над гористой местностью. Из-за естественной ионизации у воздуха имеется некоторая проводимость. Электрический заряд дирижабля уменьшается в 2 раза за каждые т = 10 мин. Найдите удельное сопротивление p воздуха.
 51857. Из одного куска нихромовой проволоки спаяли прямоугольный треугольник с катетами длиной 3a и 4a. К трем сторонам проволочного треугольника подсоединили небольшие по размерам вольтметры так, что соединительные провода и стороны треугольника образуют квадраты (рис.). Вся конструкция находится в одной плоскости, перпендикулярно которой направлено однородное магнитное поле. Индукция поля изменяется со скоростью dB/dt = k > 0. Сопротивления вольтметров намного больше сопротивления сторон треугольника. Найдите показания вольтметров.
 51858. Оптическая система, состоящая из двух тонких двояковыпуклых линз с одинаковыми радиусами кривизны поверхностей, изменяет диаметр падающего на систему пучка параллельных лучей в y раз, оставляя пучок параллельным после прохождения системы. Если поместить линзы в глицерин, то линзы останутся собирающими, но их фокусные расстояния увеличатся в a и b раз. Каждая из линз была составлена из двух одинаковых плосковыпуклых линз. Их разняли и половинки разных линз соединили вместе (рис.). Во сколько раз увеличится фокусное расстояние композитной линзы, если ее поместить в глицерин?
 51859. Футболист бьет по мячу массой m, сообщая ему начальную скорость направленную под углом a к горизонту навстречу ветру, дующему вдоль поверхности земли. Описав некоторую траекторию, мяч вернулся в исходную точку со скоростью v2. Под каким углом b мяч упал на землю? Чему равна скорость ветра? Какое время т мяч находился в полете? Силу сопротивления воздуха принять пропорциональной скорости мяча относительно воздуха: Fсопр = -k*Vотн, где коэффициент пропорциональности k — известная величина.
 51860. Космонавты, высадившиеся на далекой планете, в ходе исследований обнаружили, что: - планета так далека от всех звезд, что единственным источником энергии на ней являются протекающие в недрах планеты реакции радиоактивного распада; - планета однородна, имеет форму шара, а радиоактивные элементы равномерно распределены по всему ее объему; - период полураспада радиоактивных элементов равен 1 млн. лет (ход этого процесса не зависит от температуры); - температура на поверхности планеты t1 = 0°С, а в ее центре t2 = 100 °С; - атмосфера отсутствует и планета непрерывно теряет энергию из-за теплового излучения. Считая, что энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади поверхности планеты, пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры поверхности, а тепловой поток внутри планеты пропорционален перепаду температур на единицу расстояния dT/dr, определите: 1. Температуру на расстоянии r = R/2 от центра планеты в момент исследований; 2. Температуру на поверхности планеты через 4 млн. лет; 3. Температуру в центре планеты через 4 млн. лет.
 51861. Вблизи северного полюса вертикально расположенного намагниченного стержня (постоянного магнита) находится тонкая кольцевая катушка массой m = 10 г (рис.). Катушка может свободно перемещаться вдоль вертикальной оси r. Если катушку заставить колебаться по гармоническому закону около этого положения с амплитудой А = 5 мм и частотой v = 50 Гц, то на ее разомкнутых концах появится переменное напряжение с амплитудой E0 = 1 В. Какой постоянный ток (по величине и направлению) нужно пропустить через катушку, чтобы она зависла в исходном положении?
 51862. Две частицы с одинаковыми массами т и зарядами q и —q начинают с нулевыми начальными скоростями двигаться в однородном магнитном поле В, перпендикулярном соединяющему их отрезку длины R (рис.). 1. Найдите минимальное значение индукции магнитного поля В = В0 (критическое поле), при котором частицы не столкнутся друг с другом. 2. На каком расстоянии r друг от друга они окажутся при наибольшем сближении, если В > В0? 3. Найдите скорости частиц и расстояние между ними в момент наибольшего сближения при критическом значении магнитного поля. Как в этом случае будут двигаться частицы после их наибольшего сближения. Нарисуйте качественный график траектории частиц.
 51863. Устройство для определения изотопного состава атомов состоит из двух основных частей селектора скоростей С и масс спектрографа М (рис.). В селектор скоростей через систему диафрагм с отверстиями влетают ионизированные атомы некоторого элемента, обладающие различными скоростями. Они движутся в селекторе в скрещенных однородных электрическом E0 и магнитном Во полях и далее влетают через малое отверстие в масс-спектрограф, в котором создано однородное магнитное поле с индукцией В. Попадая на фотопластинку Ф, ионы оставляют на ней свой след на некотором расстоянии х от точки влёта в масс-спектрограф. Предположим, что эксперимент был выполнен при следующих значениях полей Е0 = 360 В/см, B0 = 0,26 Тл, В = 0,24 Тл. На фотопластинке были зарегистрированы следы ионов при х1 = 23,2 см, х2 = 24,4 см х3 = 46,4 см, х4 = 48,8 см. Используя таблицу изотопов химических элементов, определите, ионы какого элемента оставили свои следы на фотопластинке. Запишите химические формулы ионов, соответствующих различным значениям х. Элементарный заряд е = 1,602*10^-19 Кл, атомная единица массы 1 а.е.м. = 1,66*10^-27 кг. Примечание. Изотопами называются атомы одного и того же элемента, ядра которых обладают одинаковыми зарядовыми числами Z, но разными массовыми числами A.
 51864. Фотон с частотой w0 испущен с поверхности звезды, масса которой М и радиус R. Найдите гравитационное смещение частоты фотона dw/w0 на очень большом расстоянии от звезды. Каким будет это смещение для: а) Солнца; б) нейтронной звезды, масса которой равна массе Солнца, а средняя плотность превышает солнечную в 1,0*10^14 раз?
 51865. Излучение гелий-неонового лазера мощностью W = 1,0 мВт сосредоточено в пучке диаметром d = 0,5 см. Определите плотность j потока фотонов, если длина волны излучения L = 0,63 мкм.
 51866. Атомы, летящие со скоростью v, испускают в направлении своего движения фотоны частоты v. Полагая, что импульс фотона значительно меньше импульса испускающего его атома, найдите частоту фотонов, испускаемых в направлении: а) противоположном направлению движения атомов; б) перпендикулярном направлению движения атомов.
 51867. При распаде п-мезона образовалось два фотона с длинами волн L1 и L2, которые летят под углами Q1 и Q2 к направлению движения мезона. Определите скорость распавшегося мезона.
 51868. Лазер излучает в импульсе длительностью т = 0,13 мс узкий пучок света энергией Е = 10,0 Дж. Найдите среднее за время т давление такого пучка света, сконцентрированного в пятнышко диаметром d = 10,0 мкм на поверхности, перпендикулярной пучку и характеризующейся коэффициентом отражения R = 0,50, и величину силы давления.
 51869. Монохроматический пучок света (L = 0,663 мкм) падает нормально на поверхность пластинки с коэффициентом отражения R = 0,4 и коэффициентом пропускания Т = 0,1. Определите количество фотонов, поглощаемых площадкой S = 1,0 см2/с, если давление света на поверхность р = 1,0 мкПа.
 51870. Определите красную границу фотоэффекта для цинка и максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с его поверхности электромагнитным излучением с длиной волны 250 нм. Работа выхода электронов с поверхности цинка А = 3,74 эВ.
 51871. Цинковый электрод вакуумного фотоэлемента освещается монохроматическим излучением с длиной волны L = 250 нм. При воздействии задерживающей разности потенциалов сила фототока уменьшается и обращается в нуль при Uз = 2,0 В. Определите внешнюю контактную разность потенциалов Uк между цинком и материалом, из которого изготовлен другой электрод фотоэлемента. Работа выхода электрона из цинка А = 3,74 эВ.
 51872. Вакуумный фотоэлемент имеет в режиме насыщения чувствительность к свету К = 0,12 А/Вт. Какова относительная флуктуация а числа электронов, выбиваемых при падении на фотоэлемент света мощностью W = 1,3*10^11 Вт? Время регистрации равно т = 1,0*10^-3 с.
 51873. Получите из формулы Планка закон смещения Вина.
 51874. Тепловое излучение в полости можно представить как совокупность осцилляторов (собственных колебаний) с различными частотами. Полагая, что распределение осцилляторов по энергиям подчиняется закону Больцмана, найдите при температуре Т среднюю энергию < Е > осциллятора с частотой w, если энергия Е каждого осциллятора может иметь: а) любые значения (непрерывный спектр); б) только дискретные значения nhw, где n - целое число.
 51875. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектра соответствует длине волны Lmах = 500 нм. Принимая Солнце за абсолютно черное тело, определите: а) энергетическую светимость R Солнца; б) энергию W, испускаемую Солнцем в единицу времени; в) потерю массы Солнца dm/dt вследствие электромагнитного излучения всех длин волн, испускаемого Солнцем за единицу времени (1 с, 1 год). Каково относительное уменьшение h массы Солнца?
 51876. Покажите, что свободный электрон в вакууме не может ни поглощать, ни испускать фотоны, а лишь рассеивает их.
 51877. Фотон с энергией Е1 = hw = 0,46 МэВ рассеялся под углом Q = 120° на покоившемся свободном электроне. Найдите: а) энергию рассеянного фотона Е2; б) энергию Те, переданную электрону.
 51878. Фотон с энергией hw0 = 1,00 МэВ рассеялся на свободном покоившемся электроне. Найдите кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на h = 25 %.
 51879. Напряжение на рентгеновской трубке увеличили в h = 1,5 раза. В результате этого длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра изменилась на dL = 26 пм. Определите исходное напряжение на трубке.
 51880. Исходя из томсоновской модели атома, определите радиус атома водорода, энергия ионизации которого 13,6 эВ.
 51881. На какое минимальное расстояние при лобовом соударении приблизится а -частица с кинетической энергией 0,4 МэВ к покоящемуся тяжелому ядру атома свинца?
 51882. Определите сечение резерфордовского рассеяния а-частицы с кинетической энергией Т на тяжелом атомном ядре с зарядом Z на углы, превышающие Q.
 51883. Узкий пучок протонов с кинетической энергией Т = 100 кэВ падает нормально на золотую фольгу, поверхностная плотность которой р = 1 мг/см2. Протоны, рассеянные под углом Q = 60°, регистрируют счетчиком, круглое входное отверстие которого имеет площадь dS = 1,0 см2, отстоит от рассеивающего участка фольги на расстоянии r = 10,0 см и ориентировано перпендикулярно к направлению движения падающих на него протонов. Какая доля рассеянных протонов попадает в отверстие счетчика?
 51884. На основе принципа соответствия Бора в приближении, что масса электрона значительно меньше массы ядра (mе << mN) получить формулу для энергии водородоподобного атома в стационарных состояниях, кинетической и потенциальной энергий электрона, радиусов боровских орбит. Вычислите для атома водорода и иона Не+: а) радиус r1 первой боровской орбиты и скорость v1 электрона на ней; б) полную Е1 и кинетическую T1 энергии электрона в основном состоянии; в) потенциал фi ионизации, первый потенциал ф1 возбуждения и длину волны Lрез резонансной линии.
 51885. Сколько спектральных линий будет испускать атомарный водород, атомы которого возбуждены и находятся в n-м энергетическом состоянии? Чему будет равно n, если атомы водорода возбуждать электронами, ускоренными разностью потенциалов 13,0 B?
 51886. Какой должна быть длина волны L излучения, которое необходимо использовать для облучения атомарного водорода, чтобы в его спектре испускания из всех линий серии Бальмера наблюдалось только две? Какие еще спектральные линии будут обязательно наблюдаться в спектре? К каким сериям они относятся? При каком значении L будет возбуждаться полный спектр испускания водорода?
 51887. Оцените число спектральных линий, которые можно наблюдать в спектре испускания атомарного водорода в газоразрядной трубке при давлении р = 300 мм рт. ст. и температуре Т = 300 К.
 51888. В спектре испускания атомарного водорода известны длины волн двух линий серии Бальмера: L1 = 410,2 и L2 = 486,1 нм. Какой серии принадлежит спектральная линия, волновое число v которой равно разности волновых чисел этих линий? Какова длина волны данной линии?
 51889. Вычислите для атомарного водорода: а) длины волн трех первых спектральных линий серии Бальмера; б) минимальную разрешающую способность L/dL спектрального прибора, при которой можно разрешить первые 20 линий серии Бальмера.
 51890. Найдите границы спектральной области, в пределах которой расположены линии, относящиеся к серии Пашена атомарного водорода.
 51891. Покоящийся ион Не+ испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана. Этот фотон вырвал фотоэлектрон из покоящегося атома водорода, который находился в основном состоянии. Найдите скорость фотоэлектрона.
 51892. При наблюдении излучения возбужденных атомов водорода под углом Q = 45° к направлению движения пучка длина волны резонансной линии оказалась смещенной на dL = 0,2 нм. Найдите скорость атомов водорода.
 51893. Учитывая движение ядра атома водорода и боровское условие квантования момента импульса, найдите: а) энергию атома в стационарных состояниях; б) на сколько процентов отличается величина энергии атома в основном состоянии, вычисленная без учета движения ядра, от его уточненного значения; в) теоретическое значение постоянной Ридберга с учетом движения ядра атома; г) различие в длинах волн резонансных линий водорода и дейтерия.
 51894. В соответствии с постулатом Бора - Зоммерфельда при периодическом движении частицы в потенциальном поле должно выполняться следующее правило квантования: О pdq = nh, где р и q - соответственно обобщенные импульс и координата частицы. Связь между р и q установлена в известном выражении классической механики: p = dT/dq, где Т - кинетическая энергия частицы, q = dq/dt. Используя это соотношение, найдите разрешенные значения энергии частицы массы m, которая движется: а) в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины I с бесконечно высокими стенками; б) по окружности радиуса r; в) в одномерном потенциальном поле U = а x2/2 (а = const); г) по круговой орбите в центральном поле, в котором потенциальная энергия частицы U = -а/r (а = const).
 51895. Найдите дебройлевскую длину волны молекул водорода, соответствующую им при движении с наиболее вероятной скоростью при комнатной температуре.
 51896. Две одинаковые нерелятивистские частицы движутся перпендикулярно друг другу так, что им соответствуют дебройлевские длины волн L1 и L2. Найдите дебройлевскую длину волны каждой частицы в системе их центра инерции.
 51897. При каком значении кинетической энергии частицы дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине волны?
 51898. Узкий пучок моноэнергетических электронов падает под углом скольжения Q = 30° на естественную грань монокристалла алюминия. Расстояние между соседними кристаллографическими плоскостями, параллельными этой грани монокристалла, d = 0,2 нм. При некотором ускоряющем напряжении U0 наблюдается максимум зеркального отражения. Найдите U0, если известно, что при увеличении ускоряющего напряжения U0 в h = 2,25 раза имеет место максимум зеркального отражения, порядковый номер которого на единицу больше, чем при напряжении U0.
 51899. Формулу Вульфа-Брэггов с учетом преломления электронных волн в кристалле можно представить в виде 2d |/n2 - cos2ф = kL, где d - межплоскостное расстояние, n - показатель преломления, ф - угол скольжения, k - порядок отражения. Найдите с применением этой формулы внутренний потенциал Ui монокристалла серебра, если пучком электронов, ускоренных в поле с разностью потенциалов U = 85 В, максимум 2-го порядка при зеркальном отражении от кристаллических плоскостей с межплоскостным расстоянием d = 204 пм формируется в направлении, определяемом углом ф = 30°.
 51900. На рисунке приведена кривая, полученная в опытах Дэвиссона и Джермера при рассеянии электронов, падающих под углом скольжения 80° на монокристалл никеля. По оси абсцисс отложено значение |/U, где U - ускоряющая разность потенциалов, по оси ординат - относительная интенсивность рассеянных электронов. При больших порядках отражения k максимумы в шкале |/U эквидистантны (расстояние между стрелками d = 3,06 В^1/2), а при малых k эта закономерность нарушается. Найдите межплоскостное расстояние d для кристалла никеля. Оцените показатель преломления никеля для волны де Бройля электронов, которыми формируются 3-й, 4-й, 5-й и 6-й максимумы, регистрируемые при |/U, равном соответственно 8,16; 11,55; 14,90 и 18,25 В^1/2.