Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 51401. Антипараллельные точечные диполи с моментами d и —d расположены на расстоянии 2а друг от друга и вращаются с постоянной угловой скоростью со в плоскостях, перпендикулярных общей прямой, на которой они находятся. Определить интенсивность I излучения такой системы в длинноволновом приближении a << c/w.
 51402. Расстояние 2а между двумя одинаковыми антипараллельными точечными диполями значительно меньше длины излучаемой волны a << L = c/w. Дипольный момент одного из них d = d0 cos wt. Постоянный вектор do перпендикулярен прямой, соединяющей диполи. Сравнить между собой интенсивности магнитно-дипольного Iц и квадрупольного Id излучений в среднем по времени за период Т = 2п/w.
 51403. Дипольные моменты двух одинаковых маленьких диполей направлены вдоль одной и той же прямой в противоположные стороны. Каждый диполь представляет собой систему двух частиц с массами m и зарядами е и —е, которые связаны между собой квазиупругой силой и колеблются с частотой w. Расстояние 2а между диполями значительно меньше длины излучаемой волны. Определить усредненный по времени от t до t + 2п/w закон убывания энергии E диполей, если в начальный момент времени t0 = 0 они имели энергию
 51404. Шар, заряженный по объему сферически-симметрично, пульсирует так, что его объемная плотность заряда меняется по времени по закону p = p(r, t), где r — расстояние до центра шара. Будет ли иметь место излучение?
 51405. Заряд Q равномерно распределен внутри капли, поверхность которой совершает гармонические колебания вблизи равновесного положения по закону r = r0(1 + e cos2 Q cos wt), где r — расстояние от центра капли до точки на ее поверхности, Q — полярный угол сферической системы координат, а величины r0, w и e постоянны (s 1). Сохраняя члены с наименьшей степенью параметра е, определить интенсивность I излучения.
 51406. Однородно заряженный тонкий диск радиуса R вращается вокруг своего диаметра с постоянной угловой скоростью w. Полный заряд диска равен Q. Найти интенсивность I излучения.
 51407. Тонкое кольцо радиуса R равномерно заряжено с линейной плотностью q. Ось кольца прецессирует с постоянной угловой скоростью w вокруг другой оси, проходящей через центр кольца под углом Q к его собственной оси (рис.). Найти интенсивность I излучения.
 51408. Заряд Q равномерно распределен по тонкому стержню длины 2l, который вращается в плоскости с постоянной угловой скоростью со вокруг своей центральной точки. Найти интенсивность I излучения.
 51409. Однородно заряженный по объему эллипсоид вращения с полуосями а и b покачивается в плоскости YZ около своего центра так, что угол между его осью симметрии и осью Z меняется по гармоническому закону Q = Q0 cos wt, где Q0 << 1. Полный заряд эллипсоида равен Q, а полуось b лежит на его оси симметрии. Оставляя члены, содержащие наименьшую степень угла Q, найти интенсивности магнитно-дипольного Iц и квадрупольного ID излучений.
 51410. Тонкий диск эллиптической формы с полуосями а и b равномерно заряжен с поверхностной плотностью s. Форма диска меняется со временем, оставаясь плоской и незначительно отклоняясь от круга радиуса R. Закон изменения параметра деформации задан a-b/a+b = b cos wt, где b и w — постоянные (b << 1). Площадь диска равна площади круга радиуса R и при деформации не меняется, если не учитывать слагаемые, квадратичные но малому параметру р. Оставляя члены с наименьшей степенью параметра р, определить интенсивность I квадрупольного излучения в среднем по времени за период Т = 2п/w.
 51411. Прямоугольный параллелепипед со сторонами а, а и b равномерно заряжен с объемной плотностью р. С течением времени параллелепипед деформируется так, что его поверхность испытывает малые гармонические колебания вблизи поверхности куба со стороной a0. Параметр a-b/a+b деформации задан a-b/a+b = b cos wt, где b и w — постоянные (b << 1). Объем параллелепипеда остается все время постоянным и равным объему куба со стороной a0, если пренебречь слагаемыми, квадратичными по малому параметру b. Найти интенсивность I квадрупольного излучения в среднем по времени за период Т = 2п/w.
 51412. Заряды ei (i = 1,2,... N) движутся со скоростями vi в ограниченной области пространства. Определить поправки порядка vi/c << 1 к векторному потенциалу и напряженности магнитного поля в волновой зоне. При помощи полученного результата найти поправки того же порядка к интенсивности дипольного излучения, представив формулу в следующем виде: ###, где d и ц — дипольный и магнитный моменты, Dab - тензор квадрупольного момента движущихся зарядов, а величина dI подлежит определению. Слагаемое dI обычно опускается при написании интенсивности излучения системы, состоящей из медленно движущихся зарядов, хотя по порядку величины оно может совпадать с интенсивностями магнитно-дипольного и квадрупольного излучения.
 51413. Напряженность Е электрического поля между обкладками конденсатора однородна и постоянна. Внутри конденсатора параллельно полю Е движется с нерелятивистской скоростью v частица, имеющая массу m и заряд е. Используя результат предыдущей задачи, определить интенсивность излучения с точностью до малых членов порядка v2/c2.
 51414. До начального момента времени t0 = 0 электрон с массой m и зарядом e покоился. При t > 0 он движется под действием электрического поля с напряженностью E = E0 e^-at cos w0t. Найти энергию излученную электроном на частотах от w до w + dw.
 51415. На отрезке длины l течет линейный ток J = Jo e^-at sin w0t, где постоянные величины удовлетворяют неравенствам al << c и w0l << c, В моменты времени t < 0 ток равнялся нулю. Найти энергию излученную на частотах от w до w + dw.
 51416. Неподвижный шар равномерно заряжен с объемной плотностью р положительным зарядом. Внутри шара на расстоянии а от его центра в моменты времени t < 0 покоился электрон с массой m и зарядом е. В последующее время t > 0 электрон движется под действием электрического поля шара. Учитывая силу радиационного трения, определить энергию dEw дипольного излучения, приходящуюся на интервал частот от со до w+dw.
 51417. Осциллятор представляет собой частицу с массой m и зарядом е, которая совершает гармонические колебания с частотой w0 под действием внешней упругой силы. Начиная с момента времени t0 = 0, покоившийся осциллятор подвергся действию внешнего электрического поля с напряженностью E = Е(t), которая описывается непрерывной функцией, обращающейся в нуль по истечении конечного промежутка времени. Принимая во внимание торможение излучением, найти энергию dEw дипольного излучения осциллятора, приходящуюся на интервал частот от со до w + dw.
 51418. Частица с массой m и зарядом е подвешена на невесомой жесткой нити и совершает малые колебания с частотой w0 в поле тяжести. Учитывая силу радиационного трения, определить ширину dw спектральной линии излучения.
 51419. На большом расстоянии от излучателя в волновой зоне измерительный прибор в моменты времени 0 < t зафиксировал электрическое поле с напряженностью Е = Е0 e^-at cos wt, где постоянные величины а и w0 удовлетворяют неравенству a << w0. Определить ширину dw спектральной линии излучения, прошедшего через измерительный прибор.
 51420. Совокупность возбужденных примесных атомов кристалла излучила электромагнитный импульс, распространяющийся в свободном пространстве в виде плоской волны ###, где векторы Е0 и n, а также величины w0 и т постоянны. Несущая частота w0 импульса и время релаксации т кристалла связаны условием w0т >> 1. Определить ширину dw спектральной линии излучения.
 51421. Напряженность электрического поля когерентного спонтанного излучения атомов газа имеет вид плоской волны ###, где w0 — частота резонансного атомного перехода, T0 -время доплеровской релаксации (w0T0 >> 1), n — единичный вектор направления распространения волны, а E0 — постоянный вектор. Определить ширину dw спектральной линии излучения.
 51422. До начального момента времени частица с массой m и положительным зарядом е покоилась. В последующие моменты времени она движется под действием однородного постоянного электрического поля с напряженностью E. Определить энергию dEw, излученную в интервале частот от w до w + dw, если частица пролетела расстояние l в области, где действует это поле.
 51423. Электрон с массой m и зарядом е влетает в полупространство, в котором напряженность E электрического поля однородна и постоянна. Направление скорости v0 электрона при влете образует с вектором Е острый угол а. Определить энергию dEw, излученную в интервале частот от w до w + dw за все время движения во внешнем поле.
 51424. Протон с массой m и зарядом е пролетает с большим прицельным расстоянием l мимо неподвижного ядра, имеющего заряд Ze. Из-за большой величины l угол рассеяния протона мал. Скорость протона до взаимодействия с ядром по абсолютной величине равнялась v0. Определить число dN мягких квантов, излученных протоном с частотами в интервале от w до w + dw, где w << v0/l. Энергия кванта hw.
 51425. Две частицы с массами m1 и m2 и одноименными зарядами e1 и е2 двигаются по прямой из бесконечности навстречу друг другу. Когда взаимное расстояние становится равным l, частицы останавливаются, после чего совершают движение в противоположном направлении, разлетаясь на бесконечность. Определить энергию dEw дипольного излучения, приходящуюся на интервал частот от w до w + dw. Исследовать полученное выражение в области малых и больших частот.
 51426. В начальный момент времени t0 = 0 две частицы с массами m1 и m2 и одноименными зарядами e1 и e2 покоились на расстоянии l друг от друга. В дальнейшем в результате кулоновского взаимодействия они разлетаются на бесконечно большое расстояние. Определить энергию dEw дипольного излучения, приходящуюся на интервал частот от w до w + dw. Исследовать полученное выражение в области малых и больших частот. Сравнить с аналогичными формулами предыдущей задачи.
 51427. Энергия взаимодействия двух заряженных частиц является функцией расстояния между ними и приводит к взаимному отталкиванию. Рассмотреть два случая движения: а) частицы налетают друг на друга по прямой линии и после остановки вновь разлетаются на бесконечно большое расстояние, совершая движение в противоположном направлении; б) частицы после остановки остаются в покое (или, наоборот, покоившиеся частицы с некоторого момента времени разлетаются на бесконечность). Доказать, что спектральные разложения дипольного излучения в этих двух случаях ### выражаются через одну и ту же комплексную функцию f(w) при помощи соотношений ###, где l — постоянный единичный вектор, параллельный прямолинейной траектории. Причем функция f(w) удовлетворяет условию ###, а полные энергии дипольного излучения различаются между собой в два раза Ea = 2Eb.
 51428. Дипольный момент d имеет постоянное направление, а по модулю меняется со временем по периодическому закону с периодом Т = 2п/w0. Представить среднюю по времени за период Т интенсивность I излучения в виде суммы излучений на отдельных гармониках с частотами, являющимися целыми кратными основной частоты w0.
 51429. Магнитный момент токов, текущих в весьма малой области пространства, меняется со временем по закону ц = ц0 e^-t2/T2, где — постоянный вектор, а T — постоянная. Определить энергию излученную в интервале частот от w до w + dw за бесконечное время от t = —оо до t = оо.
 51430. По неподвижной тонкой рамке в неограниченном промежутке времени —оо < t < оо течет линейный ток J = J0 тt/т2+t2, где J0 и т — некоторые постоянные. Площадь рамки S, а ее линейные размеры малы по сравнению с величиной cт, где с — скорость света в вакууме. Определить энергию dEw излученную на частотах в интервале от w до w + dw.
 51431. Два одинаковых антипараллельных точечных диполя находятся на одной прямой на расстоянии 2а друг от друга. Начиная с момента времени t0 = 0, они совершают затухающие гармонические колебания. Момент одного из диполей d = d e^-yt cos w0t, где у << w0, а вектор d0 лежит на прямой, соединяющей диполи. Расстояние между диполями мало по сравнению с основными длинами излучаемых волн. Определить энергию dEw, излученную на частотах в интервале от w до w + dw.
 51432. Решить предыдущую задачу в предположении, что вектор do перпендикулярен прямой, соединяющей точечные диполи.
 51433. Два ядра с массовыми числами A1 и А2 и зарядами Z1e и Z2e движутся по одной и той же прямой из бесконечности навстречу друг другу. В системе центра инерции суммарная кинетическая энергия обоих ядер до взаимодействия между собой равнялась После остановки они вновь удаляются на бесконечность. Отношение заряда к массе у ядер одинаково ###, где m— масса нуклона. Определить энергию dEw, излученную в интервале частот от w до w + dw. Исследовать предельные случаи малых и больших частот.
 51434. Ядро расщепляется на два осколка с массовыми числами A1 и А2 и зарядами Z1e и Z2e, причем отношение заряда к массе у осколков одинаково ###, где m - масса нуклона. В момент расщепления скорости осколков равнялись нулю. В дальнейшем под влиянием кулоновского взаимодействия осколки разлетаются на бесконечно большое расстояние, имея суммарную энергию E0. Определить энергию dEw излученную в интервале частот от w до w + dw. Исследовать предельные случаи малых и больших частот. Сравнить полученные результаты с аналогичными формулами предыдущей задачи.
 51435. Считая отношение заряда к массе у частиц в задаче 364 одинаковым, доказать, что спектральные разложения квадрупольного излучения в указанных двух случаях ### выражаются через одну и ту же комплексную функцию fab(w) при помощи соотношений ###. Функция fab(w) удовлетворяет условию ###, а полные энергии квадрупольного излучения разли*чаются между собой в два раза Ea = 2Eb.
 51436. Частица с зарядом е налетает с прицельным расстоянием l на боковую поверхность абсолютно упругого конуса высоты h и радиуса основания R (R > l). Начальная скорость v частицы параллельна оси косинуса. Определить энергию dEw дипольного излучения на частотах в интервале от w до w + dw.
 51437. Однородный поток частиц с зарядом е налетает со скоростью v на абсолютно упругий шар радиуса R. Найти эффективное излучение dxw в интервале частот от w до w + dw. Величина dxw определяется формулой ###, где dEw — энергия дипольного излучения в интервале частот dw той частицы, которая пролетает с прицельным расстоянием l.
 51438. Частица с массой m и зарядом е движется перпендикулярно однородному постоянному магнитному полю с напряженностью Н0. Скорость частицы по абсолютной величине равна v. Найти интенсивность dl дипольного излучения в телесный угол dQ в среднем по времени за период движения частицы.
 51439. Прямоугольная рамка с постоянным линейным током J вращается вокруг своей диагонали с постоянной угловой скоростью w. Площадь рамки равна S, а ее линейные размеры малы по сравнению с длиной излучаемой волны. Найти интенсивность dl излучения в телесный угол dQ в среднем по времени за период вращения рамки.
 51440. Протон с массой m и зарядом е покидает неподвижное ядро, радиус которого R, а остаточный заряд Ze. При вылете из ядра скорость протона равнялась нулю. Найти угловое распределение dEn полной энергии дипольного излучения, обусловленного кулоновским взаимодействием протона с ядром.
 51441. Заряд Q однородно заполняет объем цилиндра радиуса R и высоты h. Поверхность цилиндра испытывает малые гармонические колебания вблизи равновесного положения, определяемого радиусом R0 и высотой h0 = R0. Изменение со временем параметра R-h/R+h деформации задано R-h/R+h = е cos wt, где е и w — постоянные (е << 1). Объем цилиндра остается все время постоянным и равным пR03) если не учитывать члены, квадратичные по малому параметру e. Найти интенсивность dI квадрупольного излучения в телесный угол dQ в среднем по времени за период T = 2п/w.
 51442. Однородно заряженный цилиндр радиуса R и высоты h вращается с постоянной угловой скоростью w около оси, проходящей через среднюю точку цилиндра перпендикулярно его оси симметрии. Полный заряд равен Q. Определить интенсивность dI излучения в телесный угол dQ в среднем по времени за период вращения.
 51443. Квадруполь представляет собой систему четырех зарядов, расположенных в вершинах квадрата со стороной l. Знак заряда е меняется на противоположный при переходе к соседней вершине. Предполагая, что квадруполь вращается в плоскости XY вокруг своего центра с постоянной угловой скоростью w. определить угловое распределение интенсивности излучения dl в среднем по времени за период движения.
 51444. Двигаясь параллельно оси Z, заряженная частица налетает с прицельным расстоянием l на абсолютно упругий шар радиуса R (R > l). Начало координат находится в центре шара, а траектория частицы с зарядом е лежит в плоскости XZ. Найти энергию dEnw излученную в телесный угол dQ на частотах в интервале от w до w + dw.
 51445. Квадрупольный момент D тела вращения меняется со временем по закону D = D0 e^-t/T2, где D0 и Т — постоянные. Найти энергию dEnw, излученную в телесный угол dQ на частотах в интервале от w до w + dw за бесконечное время от t = —oo до t = oo.
 51446. При распаде неподвижного ядра радиуса R образовалась a-частица со скоростью, равной нулю. Заряд а-частицы Q, а ее радиус пренебрежимо мал по сравнению с R. В результате кулоновского отталкивания а-частица удалилась на бесконечность. Найти угловое распределение dEn полной энергии излучения с учетом малого слагаемого порядка — v/c << 1, где v — скорость а-частицы на бесконечности.
 51447. Частица с массой m и положительным зарядом е пролетает расстояние l в однородном постоянном электрическом поле с напряженностью Е. Скорость v0 частицы при влете во внешнее поле была параллельна вектору Е. Определить угловое распределение dEn полной энергии излучения с учетом малого слагаемого порядка v/c, где v — скорость частицы при выходе из внешнего поля.
 51448. Первоначально покоившийся протон с массой m и зарядом е выталкивается из однородного постоянного электрического ноля с напряженностью Е, после того как пролетел в этом поле расстояние l. Скорость v протона при выходе из внешнего поля значительно меньше скорости света. Определить энергию dEnw, излученную протоном в телесный угол dQ на частотах в интервале от w до w + dw с учетом малого слагаемого порядка v/c.
 51449. Два одинаковых антипараллельных точечных диполя, расположенных на оси X на равном расстоянии а от начала координат, изменяются со временем по гармоническому закону. В точке с положительной координатой дипольный момент параллелен оси У и равен d = do cos wt. Расстояние между диполями мало по сравнению с длиной излучаемой волны a << L = с/w. Найти интенсивность dl излучения в телесный угол dQ в среднем по времени за период колебания диполей.
 51450. Антипараллельные диполи с постоянными моментами d и —d находятся на противоположных концах диаметра и вращаются в плоскости XY по окружности радиуса R с постоянной угловой скоростью w. Начало координат расположено в центре окружности, а ось Z параллельна вектору d. В длинноволновом приближении определить угловое распределение интенсивности излучения dl в среднем по времени за период движения.
 51451. На оси Z на одинаковом расстоянии а от начала координат расположены антипараллельные диполи с моментами d и —d, которые вращаются с постоянной угловой скоростью w в плоскостях, перпендикулярных оси Z. В длинноволновом приближении определить угловое распределение интенсивности излучения dl в среднем по времени за период вращения.
 51452. N параллельных точечных диполей с моментами d = do cos wt расположены на одной прямой на одинаковом расстоянии а друг от друга. Постоянный вектор d0 направлен произвольно по отношению к вектору a, соединяющему два соседних диполя. Расстояние между диполями сравнимо с длиной излучаемой волны Рассматривая электромагнитное поле на больших расстояниях от системы, определить интенсивность dl излучения в телесный угол dQ в среднем по времени за период Т = 2п/w.
 51453. Пять одинаковых точечных диполей с моментами d = do cos wt расположены, как указано на рис. 5 и 6. Вектор d0 постоянен, а расстояние между диполями равно длине излучаемой волны с/w. В указанных двух случаях определить интенсивность dI излучения в телесный угол dQ в среднем по времени за период Т = 2п/w. Найти направления, для которых излучение максимально.
 51454. Положительный заряд е вращается по окружности радиуса R с постоянной угловой скоростью w. Определить поляризацию волн дипольного излучения.
 51455. Магнитный момент вращается в одной и той же плоскости с постоянной угловой скоростью. Определить поляризацию излучаемых волн.
 51456. Электрон с массой m и зарядом е движется перпендикулярно постоянному однородному магнитному полю с напряженностью H0. Скорость электрона по абсолютной величине равна v. Определить поляризацию волн квадрупольного излучения.
 51457. Электрон находится в электромагнитном поле линейно-поляризованной монохроматической волны. Найти поляризацию волн когерентного дипольного излучения электрона.
 51458. Тонкая рамка с линейным током имеет форму окружности, плоскость которой сохраняет постоянное положение в пространстве, а радиус увеличивается со временем. Определить поляризацию излучаемых электромагнитных волн.
 51459. Две одинаковые заряженные частицы движутся в свободном пространстве по прямой, отталкиваясь друг от друга. Определить поляризацию излучаемых волн.
 51460. Поверхность однородно заряженного с объемной плотностью р эллипсоида вращения с полуосями а и b испытывает малые гармонические колебания вблизи поверхности шара радиуса R. Параметр a-b/a+b деформации меняется по закону a-b/a+b = b cos wt где b << 1, а полуось b лежит на оси аксиальной симметрии эллипсоида. Объем эллипсоида все время остается постоянным и равным объему шара радиуса R, если отбросить слагаемые, квадратичные по малому параметру b. Найти угловое распределение интенсивности излучения dI и полную интенсивность I излучения по всем направлениям в среднем по времени за период колебания, а также определить поляризацию излучаемых волн. Эта задача описывает модель излучения при переходах между колебательными энергетическими уровнями ядра.
 51461. Однородно заряженный по объему эллипсоид вращения с полуосями а и b вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг своей полуоси а, не являющейся осью аксиальной симметрии (рис.). Полный заряд эллипсоида равен Q. Найти угловое распределение интенсивности излучения dl и полную интенсивность I излучения по всем направлениям в среднем по времени за период вращения, а также определить поляризацию излучаемых волн. Эта задача описывает модель излучения при переходах между вращательными энергетическими уровнями ядра.
 51462. Линейно-поляризованная плоская волна падает на свободный электрон с массой m и зарядом е. Представить эффективное сечение ds рассеяния волны в телесный угол dQ как функцию углов рассеяния. Чему равно полное сечение а рассеяния?
 51463. Решить предыдущую задачу, считая плоскую волну неполяризованной.
 51464. Циркулярная волна Е = E0 [lx cos (wt — kz) + ly sin(wt — kz)] падает на свободный электрон с массой m и зарядом е. Найти интенсивность dI рассеянного излучения в телесный угол dQ в среднем за период Т = 2п/w. Чему равно полное сечение s рассеяния волны?
 51465. В томсоковской модели атома водорода электрон с массой m и зарядом e совершает колебательное движение внутри неподвижного шара радиуса R, равномерно заряженного положительным зарядом. Вычислить дифференциальное ds и полное s сечение рассеяния циркулярно-поляризованной плоской волны на таком атоме. Частота w падающей волны не совпадает с атомной, а длина волны велика по сравнению с диаметром шара.
 51466. С учетом силы радиационного трения вычислить дифференциальное ds и полное s сечение рассеяния линейно-поляризованной плоской волны на атоме водорода, описываемом моделью Томсона (см. предыдущую задачу). Частота w падающей волны может совпадать с атомной, а длина волны велика по сравнению с диаметром атома.
 51467. Электрон с массой m и зарядом е совершает колебательное движение внутри цилиндра, равномерно заряженного с объемной плотностью p. Учитывая силу радиационного трения, определить дифференциальное ds и полное s сечение рассеяния линейно-поляризованной плоской волны на электроне. Длина падающей волны велика по сравнению с диаметром цилиндра, а вектор поляризации перпендикулярен его оси.
 51468. Определить дифференциальное ds и полное s сечение рассеяния эллиптически-поляризованной плоской волны Е = lx b1 cos (wt - kz + a) + ly b2 sin (lyb2sin(wt-kz+a) на свободном электроне с массой m и зарядом е.
 51469. Определить полное сечение s рассеяния линейно-поляризованной монохроматической плоской волны H = Но cos (wt - kr + a) на свободном нейтроне, у которого магнитный ц и механический М моменты связаны соотношением ц = bM. Частота bH0 прецессии магнитного момента мала по сравнению с частотой со падающей волны.
 51470. В электромагнитном поле эллиптически-поляризованной волны Е = lx b1 cos (wt - kz + a) + ly b2 sin (wt — kz + a) покоится атом, поляризуемость которого р. Длина волны велика по сравнению с линейным размером атома, поэтому у него во внешнем электрическом поле возникает дипольный момент d = bЕ. Определить дифференциальное ds и полное s сечения рассеяния электромагнитной волны на атоме.
 51471. Момент инерции атома относительно произвольной оси, проходящей через центр тяжести, равен J, а его электрический дипольный момент d имеет равновероятную ориентацию в пространстве. Определить полное сечение рассеяния линейно-поляризованной плоской волны E = Eocos(wt-kr) на электрическом диполе d, усредненное по направлению вектора d. Для упрощения формул предположить, что частота Q вращения вектора d пренебрежимо мала по сравнению с характерной частотой |/de0/J.
 51472. В конечном объеме, граничащем с вакуумом, течет ток с объемной плотностью j. В промежутке времени от t1 до t2 объемная плотность заданного тока меняется со временем, а вне этого промежутка всюду равна нулю или постоянна. Моменты времени t1 и t2 произвольны, в частности, возможно t1 - > оо и t2 — > оо. Доказать, что в волновой зоне, где напряженности электрического E(r, t) и магнитного H(r, t) полей по модулю убывают обратно пропорционально расстоянию от заданного тока, выполняются равенства ###.
 51473. По отрезку [—l, l] оси Z течет линейный ток J = J0 cos kz sin wt, где w = kc, k = (2m + 1) п/2l, m — целое положительное число, а с — скорость света в вакууме. Найти среднюю по времени за период Т = 2п/w интенсивность dl излучения в телесный угол dQ. Данная задача является примером излучения линейной антенны.
 51474. Вдоль линейной антенны, лежащей на оси Z, бе-жиг волна тока J = J(t — z/с), где |z| < l,c —скорость света в вакууме, а J(t — z/c)— дифференцируемая функция. Определить напряженности электрического Е и магнитного H полей излучения в точках плоскости XY на большом расстоянии от антенны в волновой зоне.
 51475. По отрезку [—l, l] оси Z в моменты времени t > 0 течет линейный ток ###, где wm = km c, km = (2m + 1) п/2l, m — целое положительное число, а с — скорость света в вакууме. Найти напряженности электрического Е и магнитного H полей в точках плоскости XY, лежащих на больших расстояниях r от тока (r >> km l2). Представить найденное электромагнитное поле излучения в виде суперпозиции монохроматических волн с разными частотами, считая y << wm.
 51476. Вдоль линейной антенны длины 2l бежит волна тока J = J0 cos(wt -kz), где w = kc и |z| < l, а с — скорость света в вакууме. Определить угловое распределение интенсивности излучения антенны в среднем по времени за период колебания тока.
 51477. N параллельных линейных антенн длины 2l расположены в плоскости XZ на одинаковом расстоянии друг от друга. Вектор а, соединяющий две соседние антенны, параллелен оси X. Расстояние между антеннами сравнимо с длиной излучаемой волны а ~ с/w. Вдоль каждой антенны течет линейный ток J = J0 sin kz cos wt, где |z| < l, w = kc, k = mп/l, m — целое положительное число, а с — скорость света в вакууме. Определить напряженность H магнитного поля излучения на больших расстояниях r >> l2/a от антенн. Найти интенсивность излучения dI в телесный угол dQ в среднем по времени за период T = 4l/c.
 51478. По бесконечно тонкой пластине (—b < х < b, —l < z < l) параллельно оси Z течет ток с поверхностной плотностью i = io sin kz cos wt, где w = kc, k = mп/l, m — целое положительное число, а с — скорость света в вакууме. Ширина и длина пластины сравнимы с длиной излучаемой волны. Определить интенсивность излучения dI в телесный угол dQ в среднем по времени за период Т = 4l/с.
 51479. Параллельно оси цилиндрической поверхности радиуса R бежит волна тока с поверхностной плотностью i = io cos(wt — kz), где |z| < l, w = kc, а с — скорость света в вакууме. Длина волны с/со сравнима с радиусом R. Определить интенсивность dI излучения в телесный угол dQ в среднем по времени за период колебания тока.
 51480. Ось Z служит общей осью двух одинаковых круглых конусов, которые расположены симметрично относительно плоскости XY и имеют общую вершину в начале декартовой системы координат. Образующая каждого конуса имеет длину b и составляет с его осью угол Q0. Полный ток, текущий по боковым поверхностям конусов, описывается функцией J = J(r,t), где r — расстояние до их общей вершины. Определить интенсивность dI излучения в телесный угол dQ. Исследовать предельные выражения полученной формулы в двух случаях Q0 - > 0 и Q0 = п/2.
 51481. Электрон с энергией E = е2/2a рассеивается на атоме водорода, электрическое поле которого определяется потенциалом ф(r) = е(1/r + 1/a) е^-2r/a, где e — заряд протона, а = h2/me2 — боровский радиус, m — масса электрона и h — постоянная Планка. Определить полную энергию Ed дипольного излучения в процессе рассеяния. При помощи вычисления на ЭВМ построить кривую зависимости излученной энергии от прицельного расстояния l пролетающего электрона.
 51482. Поток частиц с массой m, зарядом е и энергией E0 движется в сферически-симметричном потенциальном поле U(r) = U0 e^-r/a, где a и U0 — положительные постоянные. Найги эффективное излучение x = Int(dE 2пl dl. 2пl dl. Здесь dE — полная энергия дипольного излучения частицы, пролегающей с прицельным расстоянием l. Пользуясь вычислением на ЭВМ, построить кривую зависимости эффективного излучения х от энергии E0 в области 0,1 U0 < e0 < 10 U0.
 51483. Частица с зарядом Q движется со скоростью v по прямой мимо первоначально покоившегося заряженного осциллятора, собственная частота которого w0, а заряд и масса равны соответственно е и m. Расстояние l от центра осциллятора до прямолинейной траектории движения частицы настолько велико, что изменением скорости v можно пренебречь. Пренебрегая также силой радиационного трения, построить кривую интенсивности I излучения осциллятора под действием пролетающей заряженной частицы. Для вычисления на ЭВМ положить v = w0l и считать амплитуду колебаний осциллятора малой по сравнению с l.
 51484. Покоившийся заряженный осциллятор с трением с момента времени t = t0 подвергся действию внешней силы F = F0 e^-t2/T2, так что его уравнение движения приняло вид ###, где w0 и m — собственная частота и масса осциллятора, а коэффициент y характеризует энергетические потери, обусловленные трением. Заряд колеблющейся частицы е. Полагая y = w0/2 = 2/т и используя численные методы, построить и сравнить между собой кривые интенсивности I излучения осциллятора под действием внешней силы F в двух случаях: t0 = 0 и t0 = —оо.
 51485. Тяжелое ядро с зарядом Q движется со скоростью v по прямолинейной траектории на большом расстоянии l от покоящегося электронейтрального атома, поляризуемость которого b. Последнее означает, что во внешнем электрическом поле с напряженностью E у атома появляется электрический дипольный момент d = bЕ. Пренебрегая изменением скорости v движущегося ядра, найги энергию dEw, излученную поляризованным атомом на частотах в интервале от w до w + dw. При помощи численных методов построить кривую dEw/dw спектрального разложения излучения.
 51486. Два ядра имеют массовые числа A1 и A2 и заряды Z1e и Z2e. В системе центра инерции их суммарная энергия E0. Масса нуклона m. Рассмотреть два случая движения: а) ядра налетают друг на друга по прямой линии и после остановки вновь разлетаются на бесконечность; б) ядра с некоторого момента времени t = 0 разлетаются на бесконечность, являясь осколками большего ядра (в начальный момент времени t = 0 их скорости равнялись нулю). Определить спектральные плотности излучения dEa/w/dw и dEбw / dw в случаях а и б. При помощи численных методов построить и сравнить между собой кривые спектрального разложения излучения в обоих указанных случаях.
 51487. Решить предыдущую задачу, считая отношение заряда к массе у обоих ядер одинаковым ###.
 51488. В пространстве в направлении единичного вектора n распространяется электромагнитная волна, напряженность электрического поля которой ###, где t' = t - nr/c, E0 — постоянный вектор, а параметры т и w0 удовлетворяют неравенству w0т >> 1. Используя численные методы, начертить спектральную линию E(w) излучения, распространяющегося в виде данного электромагнитного импульса. Определить ширину dw спектральной линии.
 51489. По бесконечно тонкой пластине (—b < х < b, -l < z < l) параллельно оси Z бежит волна тока с поверхностной плотностью i = lz i0 exp{-1/т6(t-z/c)6], где с — скорость света в вакууме, а i0 и т — постоянные. Определить напряженности электрического Е и магнитного H полей излучения в точках оси X на большом расстоянии r от пластины. Полагая b = l = cт, построить кривую зависимости напряженности электрического поля от времени для некоторой фиксированной точки наблюдения волновой зоны. Начертить спектральную линию E(w) излучения, прошедшего через эту точку наблюдения.
 51490. В направлении оси цилиндра высоты 2h и радиуса R бежит волна тока с объемной плотностью j = j0 e^-(r/R) cos(kz-wt), где w = kc, а r и z — цилиндрические координаты. Постоянный вектор j0 параллелен оси Z. Начало координат выбрано в центральной точке цилиндра. Определить среднюю за период Т = 2п/w интенсивность излучения в единицу телесного угла dI/dQ как функцию полярного угла Q, отсчитываемого от оси цилиндра. Построить диаграмму направленности излучения, откладывая численное значение величины dI/dQ для каждого угла 0 в виде отрезка на луче, составляющем тот же угол с полярной осью, которая совпадает с осью цилиндра. Для вычисления на ЭВМ положить h = R = 1/k.
 51491. Биконический вибратор состоит из поверхностей двух одинаковых круговых конусов, касающихся вершинами и имеющих общую ось. Образующая каждого конуса имеет длину l и составляет угол п/4 с его осью. По биконической поверхности в направлении образующей течет полный ток J = J0 cos kr sin wt, где k = w/с = п/2l, а r — расстояние до общей вершины. Определить среднюю за период Т = 2п/w интенсивность излучения в единицу телесного угла dI/dQ как функцию полярного угла Q, отсчитываемого от оси вибратора. При помощи численных методов построить кривую зависимости величины dl/dQ от угла Q.
 51492. С момента времени t = 0 из точки пространства с радиус-вектором r = 0 был испущен импульс тока, который начал растекаться во все стороны с объемной плотностью j = (lr)r/r2. Здесь l — постоянный единичный вектор, а F(r,t) — произвольная функция модуля r радиус-вектора и времени t. Определить напряженности электрического Е и магнитного H полей в волновой зоне, где эти величины убывают обратно пропорционально расстоянию от тока. Полагая ###, где t > r/c, c - скорость света в вакууме, а постоянные L и т связаны условием cт = 10L построить кривую зависимости напряженности электрического поля излучения от времени для некоторой фиксированной точки наблюдения волновой зоны.
 51493. В покоящейся системе отсчета напряженности Е и H однородного электромагнитного поля заданы, причем ЕН > 0. Определить скорости V тех инерциальных систем координат, в которых векторы электрического и магнитного полей параллельны.
 51494. В покоящейся системе отсчета напряженности электрического Е и магнитного H полей взаимно ортогональны и не равны по модулю. Найти скорости V тех инерциальных систем координат, в которых имеются: а) только электрическое поле; б) только магнитное поле. Определить напряженность указанных полей.
 51495. Напряженности Е и H однородного электромагнитного поля в некоторой инерциальной системе координат заданы, причем Е x H =/= 0. Найти скорости V всех инерциальных систем координат, в которых модуль напряженности электрического (или магнитногw поля имеет то же численное значение, что и в исходной системе отсчета. Результат представить в векторной форме.
 51496. Вдоль бесконечного однородного цилиндра произвольного радиуса течет постоянный ток с объемной плотностью j. Объемная и поверхностная плотности заряда цилиндра равны нулю. Найти скорости V инерциальных систем координат, где в каждой точке пространства напряженность электрического поля по модулю в N раз меньше напряженности магнитного.
 51497. Напряженности Е и H электрического и магнитного полей в исходной системе координат образуют острый угол. Определить модули Е' и Н' напряженности электрического и магнитного полей в той инерциальной системе отсчета, в которой угол между векторами Е' и Н' равен п/4.
 51498. Нейтрон с магнитным моментом ц движется со скоростью v в кулоновском поле покоящегося ядра с зарядом Q. Считая скорость нейтрона малой по сравнению со скоростью света и пренебрегая членами порядка v2/c2 < 1, найти силу F, приложенную к нейтрону в каждой точке траектории.
 51499. Электронейтральная частица с внутренним электрическим дипольным моментом d движется со скоростью v в неоднородном магнитном поле с напряженностью Н. Отбрасывая слагаемые, пропорциональные малому параметру v2/c2 << 1, определить силу F, приложенную к частице.
 51500. Одноименные декартовы оси двух инерциальных систем координат параллельны, а их относительное движение происходит вдоль оси X. В момент времени t = 0 начала декартовых систем совпадали (см. рис). Доказать, что компонента F14 тензора электромагнитного поля инвариантна относительно преобразования Лоренца (F14 = F'14), а величины F2k и F3k преобразуются как четырехмерные векторы,