Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 51301. Может ли существовать однородное электрическое поле при наличии переменного во времени магнитного поля?
 51302. Может ли однородное электрическое (или магнитное) поле быть переменным во времени?
 51303. При выводе закона сохранения электромагнитной энергии как следствия уравнений Максвелла обычно заменяют выражение с/4п (Н rot Е — Е rot Н) через div s, где s = с/4п (Е x Н) — вектор Пойнтинга. Доказать, что s — не единственный вектор, дивергенция которого равна указанному выражению.
 51304. В цилиндрических координатах компоненты вектора напряженности магнитного поля в свободном пространстве имеют вид Нr = Hф = 0 и Hz = Н(r,t), где функция H (r, t) и ее производные ограничены. Определить напряженность Е вихревого электрического поля, индуцированного данным магнитным полем.
 51305. Заряд Q и масса m однородно заполняют объем шара. В начальный момент времени t0 = 0 включается внешнее магнитное поле с напряженностью H = H(t), которая постоянна по направлению и удовлетворяет начальному условию Н(0) = 0. Зависимостью вектора H о г координат в пределах шара можно пренебречь. Под влиянием магнитного поля шар приходит во вращение. Пренебрегая обратным влиянием вращающегося шара на внешнее магнитное поле, определить угловую скорость w вращения.
 51306. Доказать, что запаздывающие электромагнитные потенциалы #### удовлетворяют условию Лоренца divA + 1/c dф/dt = 0. Предполагается, что написанные объемные интегралы сходятся.
 51307. Найти уравнения для скалярного ф и векторного A потенциалов в кулоновской калибровке div A = 0. Величины ф и A определяются соотношениями E = -grad ф - 1/c dA/dt, H = rot A.
 51308. Заряд е движется в плоскости XY по прямой у = х — l, имея постоянную скорость v и удаляясь от начала координат. В начальный момент времени t0 = 0 он находился на оси X, Найти распределение объемной плотности р заряда и объемной плотности j тока в пространстве.
 51309. Заряд е совершает гармоническое колебание вдоль оси X по закону х = а sin wt. Написать выражение для объемной плотности р заряда и объемной плотности j тока. Проверить справедливость уравнения непрерывности для этих величин. Найти средние по времени за период Т = 2п/w объемные плотности заряда р и тока j и доказать, что Int pdV = e.
 51310. Заряд е движется в плоскости XY по окружности радиуса R с постоянной угловой скоростью w. В начальный момент времени t0 = 0 он находился на оси X. Написать выражение для объемной плотности р заряда и объемной плотности j тока в цилиндрических координатах, начало которых совпадает с центром окружности. Проверить справедливость уравнения непрерывности для величин р и j. Доказать, что средние по времени за период Т = 2п/w объемные плотности заряда и тока р и j удовлетворяют соотношениям ###.
 51311. Равномерно заряженная с линейной плотностью q окружность радиуса R вращается с угловой скоростью w вокруг своего диаметра. Найти распределение объемной плотности р заряда и объемной плотности j тока в пространстве в сферических координатах. Начало координат совпадает с центром окружности, а ось Z направлена по оси вращения. Проверить справедливость уравнения непрерывности для найденных величин.
 51312. Заряд Q однородно заполняет объем шара радиуса R, который вращается вокруг своего неподвижного диаметра с переменной во времени угловой скоростью w. Найти распределение объемных плотностей заряда р и тока j в пространстве в сферических координатах.
 51313. Определить квазистационарное электромагнитное поле заряда е, который медленно движется с постоянной скоростью v.
 51314. Заряд Q и масса m однородно заполняют объем шара радиуса R, который вращается с произвольной угловой скоростью w = w(t) вокруг своего неподвижного центра. Определить магнитный момент ц вращающегося шара. Чему равен коэффициент р пропорциональности между магнитным ц и механическим M моментами ц = bM?
 51315. Замкнутая механическая система состоит из двух произвольно движущихся частиц, заряды которых e1 и e2, а массы m1 и m2 соответственно. Доказать, что если начало координат выбрано в центре инерции, то магнитный ц и механический M моменты системы пропорциональны друг другу, и найти коэффициент пропорциональности.
 51316. Механическая система конечного числа частиц с одинаковым отношением заряда к массе движется в пространстве. Какому условию должен удовлетворять полный импульс P системы, чтобы суммарный магнитный момент всех частиц не зависел от выбора начала координат?
 51317. Равномерно заряженный тонкий диск радиуса R вращается с угловой скоростью w вокруг своего неподвижного диаметра. Полный заряд диска Q. Вычислить магнитный момент ц вращающегося диска.
 51318. Равномерно заряженная с линейной плотностью q квадратная рамка со стороной a вращается с угловой скоростью w вокруг одной из своих сторон. Вычислить магнитный момент ц вращающейся рамки.
 51319. Нейтрон с магнитным моментом ц0 движется по заданной траектории и его радиус-вектор rн меняется со временем как rн = rн(t). Определить распределение плотности Iн магнитного момента в пространстве ###, где dц(r,t) — магнитный момент элемента объема dV. Последний в результате предельного перехода dV - > 0 стягивается к точке с радиус-вектором r.
 51320. Частица с массой m и зарядом e совершает эллиптическое движение в кулоновском потенциальном поле притяжения a/r, где a < 0. Полная энергия частицы равна E. Найти средний по времени за период движения дипольный момент d заряда. Выразить его через специфический интеграл движения в кулоновском поле I = v x M + ar/r, где v — скорость заряженной частицы, а М — ее момент.
 51321. Радиус-вектор rd точки расположения диполя с моментом d = d(t) меняется со временем по заданному закону rd = rd(t). Определить распределение объемных плотностей заряда и тока в пространстве. Вычислить магнитный момент ц найденного тока.
 51322. Точечный диполь с моментом d вращается по окружности радиуса R с постоянной угловой скоростью w. Окружность лежит в плоскости XY, а ее центр совпадает с началом координат. Вектор d постоянен по модулю и направлен по касательной к окружности в сторону вращения от оси X к У. Определить тензор Dab квадрупольного момента системы.
 51323. Частица с массой т и зарядом е совершает эллиптическое движение в кулоновском потенциальном поле a/r, где a < 0. Полная энергия и момент частицы равны соответственно E и M. Начало декартовой системы координат помещено в центр силового поля, а ось X направлена по большой полуоси эллиптической траектории, лежащей в плоскости XY. Найти средние по времени за период компоненты тензора Dab квадрупольного момента движущегося заряда.
 51324. В резерфордовской модели атома водорода электрон с массой m и зарядом e движется по эллиптической орбите, имея энергию E и момент М. Большая полуось a эллипса совпадает с осью X, а орбита лежит в плоскости XY. Определить среднюю за период движения напряженность квазистационарного электрического поля на больших расстояниях r > a от атома с учетом дипольного момента и тензора квадрупольного момента. Исследовать полученный результат в предельном случае, когда эллипс превращается в окружность.
 51325. Векторный потенциал плоской линейно-поляризованной волны имеет вид A = lF(wt-kr), где w = kc, l — постоянный вектор, а F — дифференцируемая функция своего аргумента. В рассматриваемой калибровке электромагнитных потенциалов скалярный потенциал равен нулю тождественно и div A = 0. Определить вектор Пойнтинга s и плотность энергии w электромагнитной волны.
 51326. Покоящийся цилиндр радиуса R и высоты h расположен перпендикулярно направлению распространения монохроматической плоской электромагнитной волны, которая описывается векторным потенциалом A = A0 cos(wt - kr + a). Длина волны мала по сравнению с величинами R и h, поэтому за цилиндром простирается область тени. На поверхности цилиндра электромагнитная волна полностью поглощается. Определить силу F, приложенную к цилиндру в среднем по времени за период Т = 2п/w.
 51327. Монохроматическая плоская электромагнитная волна, описываемая векторным потенциалом A = A0 cos(wt — kr + a), падает на поверхность неподвижного шара радиуса R и полностью отражается от этой поверхности. Длина волны мала по сравнению с радиусом R, поэтому за шаром находится область тени. Определить силу F, приложенную к шару в среднем по времени за период Т = 2п/w.
 51328. Линейно-поляризованная и циркулярная волны в комплексном виде записываются так: ###, где L = 1, 2, C0 — комплексная постоянная, l(L) и b(L) - единичные векторы поляризации, которые удовлетворяют условиям ###. Индекс L отмечает два независимых состояния поляризации волны, отвечающих одному и тому же волновому вектору k. Доказать, что для линейно-поляризованной и циркулярной волн справедливы следующие правила суммирования: ###, где A и B — произвольные комплексные векторы.
 51329. Две монохроматические волны E1 = E01 cos(wt — kr + a1) и Е2 = Е02 cos (wt — kr + a2) поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. Считая амплитуды этих волн одинаковыми, найти поляризацию результирующей волны.
 51330. Две монохроматические волны поляризованы по кругу в противоположные стороны и распространяются в одном направлении. Амплитуды и частоты волн одинаковы, а фазы отличаются на постоянную величину. Определить суммарную волну.
 51331. Амплитуда правополяризованной круговой волны равна А, а левополяризованной — В. Частоты и фазы этих волн одинаковы. Определить поляризацию результирующей волны.
 51332. Плоскости поляризации двух монохроматических волн E1 = Е01 cos (wt — kr + a1), Е2 = Е02 cos (wt — kr + a2) наклонены под некоторым углом друг к другу. Определить поляризацию результирующей волны, если E01 = E02 и a1 — a2 = п/2.
 51333. Электромагнитная волна получена в результате сложения двух линейно-поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях монохроматических волн E1 = Е01 cos(w1t — k1r) и E2 = E02 cos(w2t — k2r), у которых амплитуды одинаковы, волновые векторы параллельны, а частоты отличаются на малую величину |w1 — w2| << w1 + w2. Векторы Е01, Е02 и k образуют правовинтовую тройку. Найти поляризацию суммарной волны.
 51334. Две монохроматические волны, поляризованные по кругу и в противоположные стороны, имеют одинаковые амплитуды и распространяются в одном направлении. Частоты w1 и w2 волн отличаются на малую величину |w1 — w2| << w1 + w2. Определить поляризацию результирующей волны.
 51335. Волновой пакет получен суперпозицией монохроматических волн lE0 cos(wt — kr) с частотами в интервале 0 < w < оо. Направление распространения и вектор поляризации 1 этих волн одинаковы, а число волн с частотами в интервале от w до w + dw равно ###, где A — постоянная, не зависящая от частоты. Выражение, стоящее множителем перед дифференциалом dw, является функцией распределения данных монохроматических волн по частотам. Найти напряженность электрического поля волнового пакета как функцию координат и времени.
 51336. Волновой пакет получен путем наложения монохроматических волн lE0 cos(wt — kr + a) с частотами, изменяющимися в пределах от w0 до w0 + А, где A << w0. Направление распространения и вектор поляризации I этих волн одинаковы, а амплитуда группы волн с часто тами в интервале от w доw + dw равна E0/2w0 dw. Здесь E0, w0 и A — постоянные, не зависящие от частоты w. Определить напряженность электрического поля волнового пакета как функцию координат и времени.
 51337. Напряженность электрического поля волнового пакета имеет постоянное направление и описывается функцией Е = Е (t-nr/c), которая отлична от нуля для конечной области изменения своего аргумента. Здесь n — постоянный единичный вектор, а с — скорость света. Разлагая заданную функцию в интеграл Фурье, представить волновой пакет как суперпозицию монохроматических волн.
 51338. Напряженность электрического поля электромагнитной волны задана ###, где векторы E0 и n, а также величина m постоянны, причем m > 0. Определить компоненту Фурье E(k,w) данной функции.
 51339. Компонента Фурье E(k,w) напряженности электрического поля имеет вид ###, где E0 и n — постоянные векторы. Определить напряженность электрического поля как функцию координат и времени.
 51340. Электростатическое поле описывается сферически-симметричным потенциалом ф = e/r e^-r/a где a — положительная постоянная. Представить напряженность Е этого поля в виде разложения ### по продольным волнам Ek e^ikr, векторы поляризации которых направлены вдоль k.
 51341. Две конические поверхности вставлены одна в другую и имеют общую вершину и ось симметрии. По внешней конической поверхности по направлению к вершине бежит волна тока J = J0 cos (wt + kr)t которая затем переходит на внутреннюю коническую поверхность и уходит на бесконечность. Здесь J — суммарный поверхностный ток, w = kc, а r — расстояние от вершины до точки наблюдения на конической поверхности. Определить вихревое электромагнитное поле в пространстве между коническими поверхностями. Принять, что радиальная компонента искомого вектора Е равна нулю тождественно.
 51342. По оси бесконечной цилиндрической поверхности радиуса R течет линейный ток J = J0 cos(wt — kz). Полный поверхностный ток, текущий по самой цилиндрической поверхности, представляет собой обратную волну вида J = J0 cos (wt + kz). Определить вихревое электромагнитное поле внутри и снаружи цилиндрической поверхности. Принять, что искомый вектор Е перпендикулярен оси Z и w = kc.
 51343. Электромагнитная волна, напряженность электрического поля которой Е = lE0 cos(wt — kr), падает в нормальном направлении на плоский экран, имеющий бесконечную щель ширины 2a. Вектор поляризации l параллелен щели. Считая отклонение от геометрической оптики малым ka >> 1, определить электрическое поле дифрагированной волны, распространяющейся под малыми углами дифракции. Найти приходящуюся на единицу длины интенсивность dl рассеяния этой волны в интервале углов dQ в среднем по времени за период T = 2п/w.
 51344. В плоском экране прорезаны N одинаковых бесконечных параллельных щелей ширины 2a. Расстояние между осевыми линиями соседних щелей 2b. На экран в нормальном направлении падает плоская электромагнитная волна Е = lE0 cos(wt — kr). Вектор поляризации l параллелен щелям. Длина волны мала по сравнению с характерными размерами ka >> 1 и kb >> 1, так что углы дифракции также малы. Определить электрическое поле дифрагированной волны и отнесенную к единице длины интенсивность dI рассеяния этой волны в интервале углов dQ в среднем по времени за период T = 2п/w.
 51345. Плоский экран имеет прямоугольное отверстие со сторонами 2a и 2b. Монохроматическая плоская электромагнитная волна частоты w = kc падает нормально к плоскости экрана. Вектор поляризации параллелен одной из сторон прямоугольного отверстия, а длина волны мала по сравнению с характерными размерами ka >> 1 и kb >> 1. Определить интенсивность dI дифрагированной волны в телесном угле dQ в среднем по времени за период колебания волны.
 51346. Линейно-поляризованная плоская электромагнитная волна частоты w = kc падает нормально к плоскости бесконечного экрана, имеющего круглое отверстие радиуса R. Длина волны мала по сравнению с радиусом kR >> 1, так что углы дифракции также малы. Определить интенсивность dl дифрагированной волны в телесном угле dQ в среднем по времени за период колебания волны.
 51347. Плоский экран имеет кольцевое отверстие радиусов R1 и R2 (R1 < R2). Определить среднюю по времени интенсивность dI дифрагированной волны в телесном угле dQ при нормальном падении плоской линейно-поляризованной электромагнитной волны на кольцевое отверстие. Длина волны мала по сравнению с радиусами и углы дифракции также малы.
 51348. Плоский экран имеет эллиптическое отверстие с полуосями а и b. Плоская электромагнитная волна частоты w = kc падает нормально к плоскости экрана. Длина волны мала по сравнению с полуосями эллиптического отверстия ka >> 1 и kb >> 1. Определить интенсивность dl дифрагированной волны в телесном угле dQ в среднем по времени за период колебания волны.
 51349. Определить среднюю по времени интенсивность dl дифрагированного света в интервале углов dQ при нормальном падении плоской электромагнитной волны частоты w = kc на пластину бесконечной длины и ширины 2а. Вектор поляризации параллелен пластине, а длина волны мала по сравнению с шириной пластины ka >> 1.
 51350. Шар радиуса R, являющийся абсолютно черным телом, находится в электромагнитном поле плоской линейно-поляризованной волны частоты w = kc. Длина волны мала по сравнению с радиусом kR >> 1. Определить среднюю по времени интенсивность dI дифрагированной волны в телесном угле dQ,
 51351. Через конденсатор пролетела частица с массой m и зарядом е. Расстояние между обкладками конденсатора равно l, а напряженность Е электрического поля в нем однородна и постоянна. Угол между вектором Е и направлением скорости v0 частицы при влете равнялся а. Знаки заряда е и косинуса угла а одинаковы. Найти энергию E, теряемую частицей на дипольное излучение во время пролета через конденсатор.
 51352. Частица с массой m и зарядом е пролетает по диаметру шара радиуса R, внутри которого равномерно распределен заряд Q. Заряды частицы и шара противоположного знака. Перед влетом в шар частица имела кинетическую энергию E0. Определить энергию E, теряемую частицей на дипольное излучение во время пролета через шар.
 51353. Напряженность H магнитного поля в полупространстве однородна, постоянна и направлена параллельно граничной плоскости. В это полупространство влетает протон с массой m и зарядом е. Скорость v протона при влете перпендикулярна граничной плоскости. Определить энергию E, теряемую протоном на диполь-ное излучение за время движения в магнитном поле.
 51354. Протон с массой m и зарядом е движется в скрещенных электрическом и магнитном полях с напряженностями Е и Н, которые удовлетворяют условиям ЕН = 0 и Е << Н. Внешние поля однородны и постоянны, а протон в начальный момент времени t0 = 0 имел скорость v0. Определить энергию дипольного излучения, теряемую частицей за время t.
 51355. Простейшая линейная антенна представляет собой тонкий прямолинейный провод длины l, по которому течет ток J = J0 cos wt. Определить интенсивность I длинноволнового излучения антенны в среднем по времени за период колебания тока.
 51356. Под влиянием упругой силы частица с массой m и зарядом e может совершать гармонические колебания с частотой w0 (так называемый осциллятор). Учитывая силу радиационного трения, определить среднюю по времени за период Т = 2п/w интенсивность I излучения осциллятора, совершающего установившиеся вынужденные колебания во внешнем электрическом поле с напряженностью Е = Е0 sin wt.
 51357. Электрон с массой m и зарядом е пролетает на большом расстоянии l от неподвижного ядра с зарядом Z|e|. В бесконечно удаленный момент времени t = — oo электрон имел скорость, по абсолютной величине равную v0. Пренебрегая искривлением траектории, найти энергию E, теряемую электроном на дипольное излучение за все время пролета.
 51358. Частица с массой m и зарядом е пролетает на большом расстоянии l от диполя с моментом d, который покоится в некоторой точке пространства. На бесконечности частица имела скорость v0. Считая приближенно траекторию прямолинейной, определить полную энергию E, теряемую частицей на дипольное излучение в двух случаях: а) дипольный момент d параллелен начальной скорости v0 частицы; б) дипольный момент d перпендикулярен начальной скорости v0 и лежит в плоскости движения частицы.
 51359. Полный заряд и дипольный момент покоящегося возбужденного атома равны нулю, а компоненты тензора квадрупольного момента имеют вид Dab = 0 при а ф |3 и D11 = D22 = - 1/2 D. В плоскости XY на большом расстоянии l от атома пролетает электрон с массой m и зарядом е. В бесконечно удаленный момент времени t = -oo он имел скорость по абсолютной величине, равную v0. Считая приближенно траекторию прямолинейной и пренебрегая поляризуемостью атома под действием пролетающего электрона, определить полную энергию E, потерянную электроном на излучение.
 51360. В результате деления ядро раскалывается на два осколка с массовыми числами A1 и A2 и зарядами Z1e и Z2e. В системе центра инерции суммарная кинетическая энергия обоих осколков на бесконечности E0. Масса нуклона m. Вычислить полную энергию E дипольного излучения, обусловленного кулоновским взаимодействием разлетающихся осколков ядра. Принять, что осколки движутся согласно законам классической механики, начиная свое движение из тех точек пространства, где их относительная скорость равнялась нулю.
 51361. Протон с массой m и зарядом е движется перпендикулярно однородному постоянному магнитному полю с напряженностью H. Его кинетическая энергия в начальный момент времени t0 = 0 равнялась E0 Найти закон убывания кинетической энергии E, обусловленный дипольным излучением.
 51362. Во внешнем потенциальном поле частица с массой m и зарядом е совершает одномерное гармоническое колебание с частотой w. В начальный момент времени t0 = 0 ее полная энергия равнялась E0. Не прибегая к явному выражению для силы радиационного трения, определить усредненный по времени от t до t + 2п/w закон убывания полной энергии E частицы, обусловленный дипольным излучением. Принять, что в каждый момент времени отклонения от гармонического режима колебания пренебрежимо мало dE/dt << wE. Поэтому при усреднении медленные функции времени можно рассматривать как постоянные.
 51363. В классической модели атома, предложенной Резерфордом, электрон с массой m и зарядом е вращается по круговой орбите вокруг неподвижного ядра с зарядом Z|e|. Найти закон убывания полной энергии E электрона, обусловленный дипольным излучением. Вычислить время tп, по истечении которого электрон упадет на ядро вследствие потери энергии на дипольное излучение. В начальный момент времени t0 = 0 электрон находился на расстоянии R от ядра.
 51364. Модель атома водорода, предложенная Дж, Дж. Томсоном, представляет собой неподвижный однородно заряженный шар радиуса R с полным положительным зарядом |e|. Внутри шара движется точечный электрон с массой m и зарядом е. Чему равна частота w электромагнитной волны, излучаемой такой системой? Предполагая, что в начальный момент времени t0 = 0 электрон покоился на расстоянии R от центра шара, определить усредненный по времени от t до t + 2п/w закон убывания полной энергии E электрона, обусловленный силой радиационного трения. При усреднении медленные функции времени следует рассматривать как постоянные.
 51365. Доказать, что у замкнутой системы заряженных частиц с одинаковым отношением заряда к массе дипольное излучение отсутствует.
 51366. Электронный газ плотности N0 находится во внешнем однородном постоянном магнитном поле с напряженностью Н. Распределение электронов по кинетическим энергиям поступательного движения описывается распределением Максвелла, а среднее расстояние между электронами велико по сравнению с длиной излучаемой волны. Определить обусловленную внешним магнитным полем интенсивность I излучения единицы объема электронного газа.
 51367. Две частицы с одинаковой массой m скреплены между собой жестким стержнем длины l, массой которого можно пренебречь. Заряды частиц одинаковы по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Напряженность Е внешнего электрического поля однородна, постоянна и направлена от отрицательного заряда в сторону положительного. В начальный момент времени t0 = 0 стержень покоился и образовывал с вектором Е малый угол ф0 << 1. Определить интенсивность I дипольного излучения системы двух зарядов.
 51368. Расстояние а между двумя одинаковыми параллельными диполями с моментами d = d0 cos wt по порядку величины равно длине излучаемой волны а ~ ~ c/w = L. Постоянный вектор d0 параллелен прямой, соединяющей диполи. Найти интенсивность I излучения системы двух диполей в среднем по времени за период T = 2п/w. Исследовать предельный случай a << L.
 51369. Система, состоящая из большого числа N параллельных точечных диполей, занимает область пространства, линейные размеры которой ничтожно малы по сравнению с основными длинами излучаемых волн. Частоты колебания диполей разбросаны вблизи некоторой частоты w так, что суммарный момент диполей с частотами в интервале от w + e до w + e + de равен dof(e) cos(w + e) tde, где вектор do постоянен, а функция распределения f(е) имеет вид ###. Величины Т0 и е удовлетворяют неравенствам N >> wT0 >> 1 и —oо < e < oo. Определить интенсивность I излучения системы в среднем по времени от t до t + 2п/w, а также полную энергию & дипольного излучения за бесконечное время —оо < t < оо.
 51370. Электрон с массой m и зарядом е совершает эллиптическое движение внутри шаровой области, однородно заполненной положительным зарядом с объемной плотностью р. В начальный момент времени электрон находился в точке с радиус-вектором r0, имея скорость V0. Определить энергию E, теряемую электроном на дипольное излучение за период движения.
 51371. Электрон с массой m и зарядом e движется по эллиптической орбите вокруг неподвижного ядра с зарядом Z|e|. Полная энергия и механический момент электрона равны соответственно E и М. Определить энергию теряемую электроном на дипольное излучение за период движения.
 51372. Положительно заряженная частица с массой m1 и зарядом е1 пролетает с прицельным расстоянием l мимо атомного ядра с массой m2 и зарядом е2. Скорость частицы относительно ядра на бесконечно большом расстоянии от него равнялась v0. Определить энергию Ed, теряемую частицей на дипольное излучение за все время пролета около ядра.
 51373. Частица с массой m и зарядом е движется в потенциальном поле U = a/r2, где постоянная a положительна. Полная энергия и момент частицы равны соответственно E и M. Определить энергию Ed, теряемую частицей на дипольное излучение за бесконечное время движения от t = — оо до t = оо.
 51374. Поток одинаковых частиц с массой m и зарядом e рассеивается сферически-симметричным потенциальным полем отталкивания U = U(r). Скорость каждой налетающей частицы на бесконечно большом расстоянии от силового центра равна v0. Найти эффективное излучение ###, где dE — полная энергия дипольного излучения частицы, пролетающей с прицельным расстоянием l. Представить величину x. в виде двойного интеграла.
 51375. Нейтрон, имеющий внутренний магнитный момент ц, влетает в однородное постоянное магнитное поле с напряженностью H. Внутренний механический момент М нейтрона связан с магнитным соотношением ц = — bM, а угол между векторами ц и H при влете равнялся Q0. Найти интенсивность I излучения.
 51376. Простейшая рамочная антенна представляет собой прямоугольную рамку со сторонами a и b, по которой течет линейный ток J = Jо cos wt. Определить интенсивность I длинноволнового излучения антенны в среднем по времени за период колебания тока.
 51377. Тонкая однородная спица из ферромагнетика длины l имеет массу и магнитный момент на единицу длины, равные соответственно ml и цl. В начальный момент времени спица покоилась и образовывала малый угол ф0 с направлением внешнего постоянного однородного магнитного поля с напряженностью Н. Определить интенсивность I излучения.
 51378. При каком условии интенсивность магнитно-дипольного излучения не зависит от выбора начала координат?
 51379. Электрон с массой m и зарядом е движется во внешнем постоянном однородном электрическом поле с напряженностью Е. Представить интенсивность I магнитно-дипольного излучения как функцию скорости v электрона и напряженности электрического поля.
 51380. Шар радиуса R совершает малые крутильные колебания около своей оси симметрии с частотой w0. Максимальный угол поворота ф0. Заряд Q и масса распределены по объему шара равномерно. Определить среднюю по времени за период колебания интенсивность I излучения шара.
 51381. Однородный шар радиуса R вращается около своего диаметра с постоянной угловой скоростью w. Ось вращения наклонена под углом Q к направлению внешнего постоянного однородного магнитного поля с напряженностью Н. Полные заряды и масса шара равны Q и m. Определить интенсивность I излучения.
 51382. По тонкому однородному кольцу радиуса R и массы m течет постоянный ток J. В начальный момент времени ось кольца составляла малый угол ф0 с направлением внешнего постоянного однородного магнитного поля с напряженностью H (ф0 << 1). Ток О течет по часовой стрелке, если смотреть по направлению вектора Н. Найти интенсивность Ш излучения.
 51383. В тонкой неподвижной квадратной рамке со стороной l возбужден ток J = J0 e^-at. Определить полную энергию E длинноволнового излучения за время —оо < t < oo.
 51384. Два одинаковых заряда величины в совершают плоское движение. Их полярные координаты r1, ф1, r2 и ф2 меняются со временем по закону ###, где а — положительная постоянная, а ф(t) — монотонная функция, заключенная в пределах 0 < ф(t) < п. Определить интенсивность магнитно-дипольного излучения такой системы.
 51385. Возможно ли магнитно-дипольное излучение в моделях атома водорода, предложенных Резерфордом и Дж. Дж. Томсоном (см. задачи 300 и 301)?
 51386. Доказать, что в отсутствие внешнего поля интенсивность магнитно-дипольного излучения двух взаимодействующих между собой заряженных частиц равна нулю, если начало координат выбрано в центре инерции этих частиц.
 51387. Замкнутая система состоит из конечного числа частиц с одинаковым отношением заряда к массе. Доказать, что магнитно-дипольное излучение у такой системы отсутствует.
 51388. Система частиц с одинаковым отношением заряда к массе, равным e/m, совершает финитное движение во внешнем центрально-симметричном поле, которое создается некоторой неподвижной частицей. В пространстве включено слабое однородное постоянное магнитное поле с напряженностью Н. Определить напряженности электрического Ем и магнитного Нм полей магнитно-дипольного излучения в волновой зоне, а также частоту излучаемых волн.
 51389. Расстояние между магнитными моментами ц1 = ц0 cos wt и ц2 = cos [(w + dw)t + a] мало по сравнению с длинами излучаемых волн. Частоты колебания удовлетворяют условию dw << w, а величины ц0 и а постоянны. Найти интенсивность I излучения этой системы в среднем по времени от t до t + T, где T = 2п/w — период, быстрых колебаний.
 51390. Система N магнитных моментов занимает область пространства, линейные размеры которой ничтожно малы по сравнению с длинами излучаемых волн. Магнитные моменты описываются формулой цn = cos[(w + ne)t], где вектор ц0 постоянен, а число n принимает значение n = 0, 1, 2, N—1. Разброс частот колебания мал по сравнению с основной частотой eN << w. Определить интенсивность I излучения системы в среднем по времени от t до t + 2п/w.
 51391. Совокупность большого числа N маленьких замкнутых контуров с переменным током образует излучающую систему, линейные размеры которой весьма малы по сравнению с основными длинами излучаемых волн. Магнитные моменты токовых контуров совершают гармонические колебания. Подавляющая часть из них имеет частоты, мало отличающиеся от некоторой частоты w. Суммарный магнитный момент токовых контуров с частотами колебаний в интервале от w + e до w + е + de равен dц = цo f(e) cos (w + e)tde, где цо — постоянный вектор, а функция f(е) = Nt/п(e2т2+1) описывает распре деление токовых контуров по частотам гармонических колебаний при условии N >> wt >> 1 и —оо < е < oo. Определить интенсивность I излучения системы в среднем по времени от t до t + 2п/w, а также полную энергию E магнитно-дипольного излучения за бесконечное время — оо < t < оо.
 51392. При каком условии интенсивность квадрупольного излучения не зависит от выбора начала координат?
 51393. Маленький шарик массы т прикреплен к нижнему концу невесомого стержня длины 2l, который может свободно вращаться около своей средней неподвижной точки. Противоположные концы стержня несут точечные заряды величины e. В начальный момент времени стержень был отклонен от вертикального положения на малый угол -ф0 и покоился. В дальнейшем он совершает малые колебания под действием силы тяжести, приложенной к шарику. Определить интенсивность l излучения системы в среднем по времени за период колебания.
 51394. Две частицы с одинаковым отношением заряда к массе e1/m1 = e2/m2 = e/m связаны между собой пружиной и совершают гармонические колебания в отсутствие поля тяжести. Длина ненагруженной пружины l, а ее коэффициент жесткости k. В начальный момент времени пружина была растянута до длины l0 и покоилась. Найти интенсивность I излучения в среднем по времени за период колебания пружины. Взаимодействием зарядов между собой пренебречь.
 51395. Определить полную энергию E излучения, сопровождающего разлет осколков ядра в задаче 297, считая отношение заряда к массе у осколков одинаковым ###.
 51396. Протон с массой m и зарядом е движется в произвольном направлении во внешнем однородном постоянном электрическом поле с напряженностью Е. Представить интенсивность I квадрупольного излучения как функцию скорости v протона и напряженности внешнего электрического поля.
 51397. В магнитном поле две одинаковые частицы с массами m и зарядами е вращаются с постоянной угловой скоростью w по окружности, находясь на противоположных концах диаметра. В начальный момент времени t0 = 0 кинетическая энергия обеих частиц равнялась E0 определить обусловленный излучением закон убывания кинетической энергии E частиц, предполагая, что взаимодействием зарядов между собой можно пренебречь. Скорость убывания кинетической энергии частиц очень мала dE/dt << wE
 51398. Два одинаковых заряда величины е вращаются с постоянной угловой скоростью w по окружности радиуса R. Радиусы, проведенные в точки расположения зарядов, образуют между собой угол Определить величину угла ф, при котором интенсивности дипольного Id и квадрупольного ID излучений данной системы двух зарядов одинаковы.
 51399. Точечный диполь с моментом d вращается с постоянной угловой скоростью w по окружности радиуса R. Вектор d постоянен по модулю и в каждый момент времени направлен по радиусу окружности. Определить интенсивности дипольного Id, магнитно-дипольного Iц и квадрупольного Id излучений в длинноволновом приближении R << L = c/w.
 51400. Два одинаковых антипараллельных точечных диполя с моментами d и —d вращаются с постоянной угловой скоростью w по окружности радиуса R, находясь на противоположных концах диаметра. Моменты диполей постоянны по модулю и в каждый момент времени направлены по касательной к окружности. Определить интенсивность I излучения, считая R << c/w.