Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 51101. Определить потенциал ф электрического поля на оси симметрии следующих равномерно заряженных тел: а) тонкого кольца радиуса R, заряженного с линейной плотностью q; б) цилиндрической поверхности радиуса R и высоты 2h, заряженной с поверхностной плотностью s; в) части плоскости, отсекаемой двумя концентрическими сферами радиусов R1 и R2 (R1 < R2) и заряженной с плотностью s; г) полусферы радиуса R, заряженной с поверхностной плотностью s; д) половины шара радиуса R, заряженного с объемной плотностью р.
 51102. Неограниченная плоскость с выступом в виде полусферы радиуса R равномерно заряжена с поверхностной плотностью s. Определить потенциал ф = y(z) электрического поля на оси Z, совпадающей с осью симметрии составной заряженной поверхности. Исследовать (p(z) вблизи точки z = 0 кривизны полусферы (|z| << R), а также на больших расстояниях от нее При калибровке ф принять, что потенциал равен нулю в точке кривизны полусферы: ф(0) = 0.
 51103. Внутри полусферы радиуса R распределен заряд с объемной плотностью р = p0 e^ar, где p0 и a — постоянные, a r — расстояние до центра кривизны полусферы. Найти напряженность Е электрического поля в центре кривизны полусферы.
 51104. Шар радиуса R заряжен с объемной плотностью p = p0 cos Q, где Q — полярный угол сферической системы координат. Используя разложение функции 1/|r-r'| по сферическим функциям, найти потенциал ф электрического поля внутри и снаружи шара.
 51105. Тонкое кольцо радиуса R равномерно заряжено с линейной плотностью q. Используя разложение функции 1/|r-r'| по сферическим функциям, найти потенциал ф электрического поля в каждой точке пространства.
 51106. Поверхность равномерно заряженной полусферы радиуса R имеет заряд Q. Используя разложение функции 1/|r-r'| по сферическим функциям, найти потенциал ф электрического поля в каждой точке пространства.
 51107. Однородно заряженный тонкий диск радиуса R несет заряд Q. Используя разложение функции 1/|r-r'| по сферическим функциям, найти потенциал ф и напряженность Е электрического поля вдали от диска r > R, где r — расстояние до его центра.
 51108. Используя разложение функции 1/|r-r'| по сферическим функциям, найти потенциал ф электрического поля внутри сферы радиуса R, одна половина которой равномерно заряжена с объемной плотностью р.
 51109. Заряд Q равномерно распределен по поверхности сферы радиуса R. Найти абсолютную величину силы F, разрывающей сферу на две равные половины.
 51110. Шар радиуса R однородно заряжен с объемной плотностью р. Используя максвелловский тензор натяжений, найти силу F, разрывающую шар на две равные половины. Подтвердить полученный результат независимым вычислением с использованием формулы F = Int(pE dV), где E — напряженность электрического поля шара.
 51111. Бесконечный цилиндр радиуса R равномерно заряжен с объемной плотностью р. Используя максвелловский тензор натяжений, найти силу F, разрывающую цилиндр на две одинаковые половины. Здесь F — сила, приложенная к единице длины одной из половин цилиндра.
 51112. Определить энергию W электростатического поля шара радиуса R, внутри которого однородно распределен заряд Q.
 51113. Определить энергию W электростатического поля сферы радиуса R, равномерно заряженной с поверхностной плотностью 0.
 51114. Однородно заряженный шар радиуса R1 с зарядом Q расположен эксцентрично внутри другого шара радиуса R2, равномерно заряженного с объемной плотностью р. Заряд большего шара не проникает в меньший. Расстояние между центрами обоих шаров равно Считая заряды шаров одноименными, определить силу F, с которой меньший шар выталкивается из большего. Чему равна электростатическая энергия U взаимодействия шаров, если потенциал электрического поля каждого заряженного шара равен нулю на бесконечности?
 51115. Однородно заряженный с объемной плотностью p1 бесконечный цилиндр радиуса R1 расположен внутри другого цилиндра радиуса R2, равномерно заряженного с объемной плотностью р2. Заряд наружного цилиндра не проникает во внутренний. Расстояние между параллельными осями обоих цилиндров равно l. Чему равна сила F, приложенная к единице длины внутреннего цилиндра? Определить электростатическую энергию U = Int p1ф2 dV взаимодействия цилиндров, приходящуюся на единицу их длины. Здесь ф2 — потенциал зарядов наружного цилиндра. Для однозначности результата принять, что потенциал, созданный зарядами каждого однородного сплошного цилиндра, равен нулю на его поверхности.
 51116. Средняя плотность заряда электронного облака в атоме водорода описывается функцией р = - e/пa3 exp(-2r/a), где a — боровский радиус, а r — расстояние до протона, имеющего заряд е. Учитывая вклады от протона и электронного облака, найти распределение потенциала ф электрического поля внутри атома. Исследовать ф на малых r << a и больших r >> a расстояниях от протона. Чему равна электростатическая энергия U взаимодействия протона с электронным облаком, а также собственная электростатическая энергия W электронного облака?
 51117. Часть сферы радиуса R, видимая из центра кривизны под телесным углом Q = 2п (1 — cos Qo), равномерно заряжена с поверхностной плотностью а. На оси симметрии (оси вращения) на одинаковом расстоянии от центра кривизны и заряженной поверхности расположен точечный заряд е. Чему равна электростатическая энергия U взаимодействия заряда е с заряженной поверхностью?
 51118. Найти силу F, приложенную к заряду е, находящемуся в вершине конуса высоты h и радиуса основания R, если конус однородно заряжен по объему с плотностью р.
 51119. Коническая поверхность произвольной высоты и радиуса основания R равномерно заряжена с поверхностной плотностью s. Определить работу U, которую необходимо затратить, чтобы перенести заряд е из бесконечности в вершину конической поверхности.
 51120. Шаровой сектор получен пересечением сферы радиуса R конической поверхностью с вершиной в центре сферы. Заряд Q однородно заполняет объем шарового сектора. Найти работу U, которую необходимо затратить, чтобы заряд е перенести из бесконечности в центр сферы. Изменится ли найденное значение U, если заряд Q равномерно распределить по всему объему сферы?
 51121. В сферических координатах средняя плотность заряда электронного облака возбужденного атома водорода описывается функцией ####, где a — боровский радиус, а r — расстояние до протона, имеющего заряд е. Найти электростатическую энергию U взаимодействия протона с электронным облаком.
 51122. Плоскость XY несет заряд с периодической поверхностной плотностью s = sо cos (ах + by). Найти потенциал ф электрического поля в неограниченном пространстве.
 51123. Поверхностная плотность заряда декартовых плоскостей XY, XZ и YZ имеет вид соответственно а = ао sin a1x sin b1y, s = sо sin a2x sin b2y, s = sо sin а3y sin b3z, где постоянные величины удовлетворяют условию ####. Найти потенциал ф электрического поля в каждой точке пространства.
 51124. Пространство заполнено электрическим зарядом с периодической объемной плотностью р = ро sin l1x sin l2y sin l3z. Определить потенциал ф и напряженность Е электрического поля в каждой точке пространства.
 51125. Объемная плотность заряда полупространства z < 0 имеет периодическую структуру p = pо cos kr, где постоянный вектор к образует с осью Z отличный от нуля угол. Найти потенциал ф электрического поля в каждой точке пространства.
 51126. Объемная плотность заряда неограниченной пластины толщины 2а имеет периодическую структуру р = р0 sin l1x sin l2y sin l3z, где |z| < а. Найти потенциал ф электрического поля внутри и снаружи пластины.
 51127. В сферических координатах объемная плотность заряда внутри шара радиуса R симметрична относительно оси Z и имеет вид р = ро cos Q, где Q — полярный угол, а начало координат совпадает с центром шара. Найти потенциал ф и напряженность Е электрического поля во всем пространстве.
 51128. Бесконечный цилиндр радиуса R заряжен равномерно по своей длине. Объемная плотность заряда р = ро cos ф, где ф — полярный угол, а ось Z цилиндрической системы координат совпадает с осью цилиндра. Найти потенциал ф и напряженность Е электрического поля внутри и снаружи цилиндра.
 51129. Заряд распределен по поверхности сферы радиуса R с поверхностной плотностью s = sо cos Q, где Q — полярный угол сферической системы координат, начало которой совпадает с центром сферы. Найти потенциал < р и напряженность Е электрического поля внутри и снаружи сферы.
 51130. Бесконечная цилиндрическая поверхность радиуса R заряжена с поверхностной плотностью s = sо cos ф, где ф — полярный угол цилиндрической системы координат с осью 2, направленной вдоль оси симметрии поверхности. Найти потенциал ф и напряженность Е электрического поля внутри и снаружи цилиндрической поверхности, которая поддерживается при нулевом потенциале.
 51131. Объемная плотность заряда внутри шара радиуса R задана р = ar, где а — постоянный вектор, а r — радиус-вектор, проведенный из центра шара. Найти напряженность Е электрического поля внутри и снаружи шара,
 51132. Объемная плотность заряда в сферических координатах описывается функцией ####, где p0 и R — постоянные, a Pn(cos Q) — полином Лежандра степени n > 1. Найти потенциал ф электрического поля в неограниченном пространстве.
 51133. Потенциал фn бесконечной цилиндрической поверхности радиуса R задан фn = фо cos nф, где фо — постоянная, n— целое число, ф— полярный угол, а ось Z совпадает с осью данной цилиндрической поверхности. Найти потенциал ф электрического поля в каждой точке пространства, если внутри и снаружи цилиндрической поверхности заряды отсутствуют. Определить распределение поверхностной плотности а заряда на цилиндрической поверхности.
 51134. Потенциал фn сферической поверхности радиуса R задан фn = ф0[Ylm(Q,ф) - Y*lm(Q,ф)], где Ylm(Q,ф) — сферическая функция, а Q и ф — полярный и азимутальный углы сферической системы координат, начало которой совпадает с центром сферы. Найти потенциал ф электрического поля в каждой точке пространства в предположении, что внутри и снаружи сферической поверхности заряды отсутствуют. Определить распределение поверхностной плотности s заряда на сферической поверхности.
 51135. Определить потенциал ф электрического поля в области 0 < x, ограниченной тремя плоскостями x = 0, у = 0 и y = b. Предполагается, что плоскость х = 0 имеет однородный потенциал ф0, а две другие плоскости поддерживаются при нулевом потенциале. Внутри данной области заряды отсутствуют.
 51136. Определить потенциал ф электрического поля внутри бесконечно длинной коробки прямоугольного сечения (0 < х < а, 0 < у < b) при следующих краевых условиях: потенциал двух граней х = 0 и у = b однороден и равен фо, а потенциал двух других граней коробки равен нулю. Внутри коробки зарядов нет.
 51137. Определить потенциал ф электрического поля внутри полусферы радиуса R, если потенциал на ее поверхности имеет постоянное значение фо, а основание полусферы поддерживается при нулевом потенциале. Внутри полусферы заряды отсутствуют.
 51138. Неограниченная плоскость имеет выступ в виде полусферы радиуса R. Потенциал полусферы однороден и равен фо, а плоскость поддерживается при нулевом потенциале. Определить потенциал ф электрического поля в полупространстве над плоскостью с выступом, считая, что в этом полупространстве заряды отсутствуют.
 51139. Одна половина сферической поверхности радиуса R имеет постоянный потенциал фa, а другая — постоянный потенциал фb. Найти потенциал ф электрического поля снаружи сферы, где заряды отсутствуют.
 51140. Окружность радиуса R делит плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю. Внутренняя область имеет однородный потенциал ф0, а внешняя поддерживается при нулевом потенциале. Используя разложение по полиномам Лежандра, определить потенциал ф электрического поля в каждой точке полупространства над указанной плоскостью. В рассматриваемой области заряды отсутствуют.
 51141. Сферическая поверхность радиуса R состоит из двух равномерно и разноименно заряженных полусфер, поверхностная плотность заряда которых равна s и —s. Ось Z совпадает с осью симметрии и направлена от отрицательных зарядов к положительным. Найти потенциал ф электрического поля внутри и снаружи сферической поверхности.
 51142. Потенциал фn бесконечной цилиндрической поверхности радиуса R имеет вид фn = фa при 0 < ф < п и фn = фb при п < ф < 2п, где фa и фb— постоянные, ф— полярный угол, а ось Z совпадает с осью цилиндрической поверхности. Найти потенциал ф в каждой точке пространства в предположении, что внутри и снаружи цилиндрической поверхности зарядов нет.
 51143. Поверхностная плотность заряда бесконечной цилиндрической поверхности радиуса R имеет вид s = sа при 0 < ф < п и s = sb при п < ф < 2п, где sa и sb — постоянные, ф— полярный угол, а ось Z совпадает с осью цилиндрической поверхности. Найти потенциал ф электрического поля в каждой точке пространства.
 51144. Решить задачу 69 путем разложения искомого потенциала ф в интеграл Фурье — Бесселя.
 51145. Тонкий диск радиуса R равномерно заряжен с поверхностной плотностью s. Используя разложение в интеграл Фурье — Бесселя, найти потенциал ф электрического поля в каждой точке пространства.
 51146. На поверхности тонкого диска радиуса R потенциал электрического поля имеет постоянное значение фо. Используя разложение в интеграл Фурье—Бесселя, найти потенциал ф в каждой точке пространства в предположении, что вне диска заряды отсутствуют. Определить распределение поверхностной плотности s заряда на диске.
 51147. Потенциал ф электрического поля в цилиндрических координатах имеет вид ####, где а и R — постоянные. Найти распределение объемной плотности р заряда, создавшего это электрическое поле (обратная задача электростатики).
 51148. Найти распределение объемной плотности p заряда, создавшего в пространстве электрическое поле, потенциал ф которого в сферических координатах имеет вид ####, где e и R — постоянные, Чему равен полный заряд Q?
 51149. Потенциал ф электрического поля в сферических координатах имеет вид ф = Q/R при r > R и ф = Q/r при r > R, где Q и R — постоянные. Найти распределение заряда, создавшего это электрическое поле.
 51150. Потенциал ф электрического поля в цилиндрических координатах имеет вид ф = 0 при r < R и ф = q ln R/r при r > R, где q и R — постоянные. Найти распределение заряда, создавшего это электрическое поле.
 51151. Используя свойства d-функции, найти распределение объемной плотности р заряда в декартовых, цилиндрических и сферических координатах при наличии в пространстве следующих однородно заряженных систем: а) сферической поверхности радиуса R, заряженной с поверхностной плотностью s (центр сферы совпадает с началом координат); б) тонкого кольца радиусом R, заряженного с линейной плотностью q (кольцо расположено в плоскости XY, а его центр совпадает с началом координат); в) бесконечной нити, совпадающей с осью Z и заряженной с линейной плотностью q; г) плоскости XY, заряженной с поверхностной плотностью s; д) бесконечной цилиндрической поверхности радиуса R, заряженной с поверхностной плотностью s (ось симметрии совпадает с осью Z).
 51152. Используя свойства d-функции, а также функции h(a) = {1 при a > 0, 0 при a < 0, найти распределение объемной плотности р заряда в декартовых, цилиндрических и сферических координатах при наличии в пространстве следующих однородных заряженных систем: а) полусферы радиуса R, заряженной с поверхностной плотностью s (начало координат совпадает с центром кривизны, а ось Z направлена в сторону выпуклости полусферы); б) полуокружности радиуса R, лежащей в первой и второй четвертях плоскости XY и заряженной с линейной плотностью q (центр кривизны полуокружности совпадает с началом координат, а ее диаметр лежит на оси X); в) тонкого стержня длины l, лежащего на положительной части оси Z и заряженного с линейной плотностью q (один конец стержня находится в начале координат); г) тонкого диска радиуса R, лежащего в плоскости XY и заряженного с поверхностной плотностью s (центр диска совпадает с началом координат); д) цилиндрической поверхности радиуса R и высоты h, заряженной с поверхностной плотностью s (основание цилиндрической поверхности касается плоскости XY, а ее ось симметрии совпадает с осью Z).
 51153. Равномерно заряженный с линейной плотностью q эллипс с полуосями а и b лежит в плоскости XY. Центр эллипса совпадает с началом координат, а большая полуось а находится на оси X. Определить распределение объемной плотности р заряда в декартовых координатах.
 51154. Эллиптическая поверхность вращения с полуосями а и b равномерно заряжена с поверхностной плотностью s. Центр эллиптической поверхности совпадает с началом декартовой системы координат, а полуось b лежит на оси Z, являющейся осью аксиальной симметрии. Найти распределение объемной плотности р заряда в декартовых координатах.
 51155. Распределение объемной плотности заряда в пространстве в сферических координатах описывается при помощи d-функции следующим образом: p = a/r2 d(1- cos2 Q), где a — постоянная. Определить форму заряженного тела и характер распределения заряда на нем.
 51156. Определить вид заряженного тела и характер распределения заряда на нем, если объемная плотность заряда в пространстве описывается следующей функцией декартовых координат: а) р = 2asd(х2 — а2), где а и s — постоянные; б) р = 2aqd(x2 — а2)d(r), где а и q — постоянные; в) p = 2q|/(a2+b2)d(x2 — 2ax — 2by + y2) d(z), где а, b и q — постоянные; г) р = Q/пab d(x2/a2 + y2/b2 -1) d(z), где а, b и Q - постоянные; д) p = Q/пabc d(x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 -1) где а, b, с и Q — постоянные.
 51157. Коническая поверхность с образующей l и радиуса основания R равномерно заряжена с поверхностной плотностью о. Вершина конической поверхности находится в начале координат, а высота лежит на положительной части оси Z. Найти распределение объемной плотности р заряда в пространстве в сферических координатах. Используя полученное выражение, вычислить дипольный момент d.
 51158. Равномерно заряженный с линейной плотностью q тонкий стержень длины l лежит в первой четверти плоскости XY, образуя с осью X угол ф0. Один из концов стержня совпадает с началом координат. Найти распределение объемной плотности р заряда в пространстве в цилиндрических координатах. Используя полученное выражение, вычислить дипольный момент d.
 51159. Выразить через d-функцию распределение объемной плотности р заряда точечного диполя с моментом d, находящегося в точке с радиус-вектором r0.
 51160. Используя предельный переход lim el = d и выражение для потенциала зарядов е и —е, находящихся в точках с радиус-векторами r+ = r0 + l и r- = r0, определить потенциал ф электрического поля точечного диполя с моментом d.
 51161. Диполь с моментом d расположен в начале координат, а центр шара радиуса R находится в точке с радиус-вектором r (r > R). Заряд Q однородно заполняет объем шара. Найти энергию U взаимодействия диполя с шаром, а также силу F, приложенную к шару.
 51162. Объем шара радиуса R заполнен зарядом с объемной плотностью р = аr2, где а — постоянная, а r — расстояние до начала координат, расположенного в центра шара. В точке с радиус-вектором r0 находится диполь с моментом d. Определить силу F и момент N сил, приложенные к диполю в двух случаях: a) r0 > R; 6) r0 < R.
 51163. Диполь с моментом d1 расположен с начале координат, а другой диполь с моментом d2 находится в точке с радиус-вектором r. Определить силу F и момент N сил, приложенные к каждому диполю.
 51164. Распределение объемной плотности заряда в пространстве имеет вид p(r) = (aV)d(r), где а — постоянный вектор. Пользуясь общим решением уравнения Пуассона, найти потенциал электрического поля в каждой точке пространства. По виду полученного потенциала определить физический смысл вектора a.
 51165. В каждой точке пространства задан электрический дипольный момент Р = Р(r) единицы объема. Векторная функция Р(r) убывает на бесконечности быстрее, чем 1/r2. Доказать, что заданное распределение плотности дипольного момента Р создает в каждой точке пространства такое же электрическое поле, как и заряд, распределенный с объемной плотностью р(r) = — div P(r).
 51166. В сферических координатах средняя плотность заряда электронного облака возбужденного атома водорода описывается функцией ###, где а — боровский радиус, а r — расстояние до протона, имеющего заряд е. Определить тензор Dab квадрупольного момента атома. Чему равен дипольный момент d?
 51167. Начало декартовой системы координат совпадает с центром кривизны полусферы радиуса R, а ось Z направлена вдоль оси симметрии в сторону выпуклости поверхности. Определить компоненты дипольного da и тензора Dab квадрупольного моментов, если заряд Q равномерно распределен по: а) объему полусферы; б) поверхности полусферы; в) поверхности и основанию полусферы.
 51168. Окружность состоит из двух равномерно и разноименно заряженных полуокружностей. Определить компоненты тензора квадрупольного момента.
 51169. Равномерно заряженная по поверхности полусфера радиуса R имеет заряд Q и возвышается над плоскостью XY. Основание полусферы касается осей X и У в точках с положительными координатами. Определить компоненты тензора Dab квадрупольного момента.
 51170. Однородно заряженная полуокружность имеет заряд Q и лежит в первой четверти плоскости XY. Один конец полуокружности находится в начале координат, а другой — в точке x = 2R оси X. Определить компоненты тензора Dab квадрупольного момента.
 51171. Центр эллипса с полуосями a и b совпадает с началом декартовой системы координат. Большая полуось а лежит на оси X, а малая — на оси Y. Линейная плотность q заряда на эллипсе однородна. Считая эксцентриситет е эллипса малым (e < 1), определить компоненты тензора Dab квадрупольного момента с точностью до членов порядка е2.
 51172. Центр однородно заряженной с поверхностной плотностью а эллиптической поверхности вращения с полуосями а и b совпадает с началом декартовой системы координат. Полуось b лежит на оси Z, являющейся осью вращения. Эксцентриситет е эллипса с полуосями а и b значительно меньше единицы (e < 1). Сохраняя члены с наименьшей степенью параметра e, определить компоненты тензора Dab квадрупольного момента.
 51173. В вершинах квадрата со стороной 2а расположены точечные заряды так, что знак заряда е меняется на противоположный при переходе к соседней вершине. Используя общую формулу ###, найти тензоры квадрупольного момента в декартовых системах координат XYZ и X'Y'Z', повернутых около общей оси Z = Z' (рис.). Определить матрицу поворота aab и убедиться непосредственным вычислением, что найденные тензоры Dab и D'ab удовлетворяют соотношению D'ab = aas aby Dsy, где штрихом отмечены компоненты тензора квадрупольного момента в штрихованной системе координат.
 51174. Два одинаковых точечных диполя находятся на оси X на равном расстоянии a от начала координат. В точке с отрицательной координатой дипольный момент d антипараллелен оси X, а другой дипольный момент в плоскости XY образует с осью X угол а. Определить компоненты дипольного da и тензора Dab квадрупольного моментов системы.
 51175. Определить компоненты тензора Dab квадрупольного момента однородно заряженного эллипсоида вращения с полуосями а и b. Центр эллипсоида вращения совпадает с началом декартовой системы координат, а полуось b лежит на оси Z, являющейся осью аксиальной симметрии. Полный заряд равен Q. Какой вид примет тензор квадрупольного момента, если данный эллипсоид повернуть вокруг оси Y на угол ос по часовой стрелке?
 51176. Начало декартовой системы координат совпадает с центром однородно заряженного эллипсоида с полуосями a, b и с. Полуось с совпадает с осью Z, а полуось a составляет с осью X угол a. Полный заряд эллипсоида равен Q. Найти компоненты тензора Dab квадрупольного момента.
 51177. Центр окружности радиуса R совпадает с началом координат. Один диаметр окружности лежит на оси X, а другой диаметр, перпендикулярный первому, составляет угол a с осью Y и находится в первой и третьей четвертях плоскости YZ. Линейная плотность заряда на окружности однородна, а полный заряд равен Q. Определить компоненты тензора Dab квадрупольного момента в декартовой системе координат XYZ.
 51178. Заряженная система характеризуется тензором Dab квадрупольного момента. Найти напряженность Е электрического поля в декартовых координатах.
 51179. Найти потенциал ф электрического поля в том случае, когда распределение объемной плотности заряда в пространстве имеет вид ###, где aab— произвольный постоянный тензор. Исследуя выражение, полученное для потенциала, определить физический смысл тензора aab.
 51180. Выразить компоненты дипольного da и тензора Dab квдрупольного моментов заряженной системы через соответствующие компоненты мультипольных моментов ###, где p — объемная плотность заряда, а Ylm(0, ф) — сферическая функция.
 51181. Потенциал ф(r) внешнего электрического поля незначительно меняется на протяжении размеров заряженной системы. Принимая во внимание полный заряд, а также дипольный и квадрупольный моменты, определить потенциальную энергию U заряженной системы в заданном внешнем поле, если указанная заряженная система представляет собой: а) три заряда e, e и —2e, расположенных на оси X на одинаковом расстоянии а друг от друга (отрицательный заряд находится в точке х = О между положительными); б) три заряда e, e и —e, расположенных в плоскости XY в вершинах равностороннего треугольника со стороной а и центром в начале декартовой системы координат (отрицательный заряд находится на положительной части оси Х); в) квадруполь, изображенный на рис.; г) однородно заряженный эллипсоид с полуосями a, b и c, центр которого расположен в начале декартовой системы координат (полный заряд эллипсоида Q).
 51182. Потенциал ф(r) внешнего электрического поля мало меняется на протяжении равномерно заряженного тонкого диска эллиптической формы с полуосями а и b. Полный заряд диска равен Q, а полуоси а и b лежат соответственно на осях X и Y декартовой системы координат. Найти электростатическую энергию U диска во внешнем поле с учетом квадрупольного момента. Чему равна сила F, приложенная к диску?
 51183. Напряженность Е = Е(r) внешнего электрического поля мало меняется на протяжении области пространства, где расположен заряд с объемной плотностью р = р(r). Разлагая Е(r) в ряд Тейлора во внутренней точке заряженной области и пренебрегая старшими производными, выразить силу F = Int рЕ dV, приложенную к заряженной системе, через ее полный заряд Q, дипольный момент d и тензор Dab квадрупольного момента.
 51184. Заряд с объемной плотностью р = р(r) сосредоточен в ограниченной области пространства. Напряженность Е = Е(r) внешнего электрического поля мало меняется внутри указанной области. Разлагая Е(г) в ряд Тейлора и пренебрегая старшими производными, выразить момент N = Int(r x E)p dV сил, приложенный к заряженной системе, через ее дипольный момент d и тензор Dab квадрупольного момента.
 51185. В сферических координатах средняя плотность заряда электронного облака возбужденного атома водорода задана ####, где a — боровский радиус, а r — расстояние до протона, имеющего заряд е. Напряженность Е внешнего электрического поля как функция координат меняется в пространстве незначительно. Определить силу F и момент N сил, приложенные к атому с учетом его квадрупольного момента.
 51186. Однородно заряженный с линейной плотностью q тонкий стержень длины 2l лежит в плоскости XY, образуя с осью X угол ф0. Середина стержня находится в начале координат. На оси X на большом расстоянии от стержня расположен точечный заряд e. Определить момент N сил, приложенный к стержню относительно его середины.
 51187. Начало декартовой системы координат совпадает с центром равномерно заряженного тела вращения, а ось Z направлена по оси симметрии высшего порядка. Найти квадрупольный член в разложении потенциала ф электрического поля на больших расстояниях, если указанным телом является: а) тонкое кольцо радиуса R, заряженное с линейной плотностью q; б) цилиндр радиуса R и высоты 2h, заряженный с объемной плотностью р; в) цилиндрическая поверхность радиуса R и высоты 2h, заряженная с поверхностной плотностью s; г) отрезок длины 2l, заряженный с линейной плотностью q.
 51188. Найти потенциал ф электрического поля на больших расстояниях с точностью до квадрупольного члена для следующей системы точечных зарядов: а) трех зарядов е, е и —2е, расположенных на оси Z на одинаковом расстоянии а друг от друга (отрицательный заряд находится в точке z = 0 между положительными); б) трех зарядов е, е и —е, расположенных в плоскости XY в вершинах равностороннего треугольника со стороной a и центром в начале декартовой системы координат (отрицательный заряд находится на положительной части оси Y); в) квадруполя, изображенного на рис.
 51189. Найти потенциал ф электрического поля на больших расстояниях от двух одинаковых антипараллельных точечных диполей, расположенных на оси X на равном расстоянии а от начала координат. В точке с положительной координатой x = a дипольный момент параллелен оси Z и равен d. Вычисления провести двумя способами: а) сначала вычислить тензор Dab квадрупольного момента системы, а затем определить его электрическое поле; б) найти электрическое поле системы как суперпозицию полей отдельных диполей.
 51190. Два одинаковых однородно заряженных стержня длины l лежат в плоскости XY и образуют угол, равный ф0. Вершина угла совпадает с началом координат, а одна из его сторон направлена по оси X. Какова должна быть величина угла ф0, чтобы в точке x0 оси X на большом расстоянии от заряженных стержней дипольный потенциал равнялся квадрупольному?
 51191. Окружность радиуса R состоит из двух равномерно и разноименно заряженных полуокружностей, которые лежат в первой четверти плоскости XY. Отрицательно заряженная полуокружность с зарядом —Q касается осей X и Y, а диаметр, разделяющий разноименные заряды, параллелен оси X. Найти потенциал ф электрического поля на больших расстояниях с точностью до квадрупольного члена.
 51192. Равномерно заряженный по объему цилиндр радиуса R и высоты 2h имеет заряд Q. Ось Z совпадает с образующей цилиндра, а ось X направлена по диаметру его основания. Найти потенциал ф электрического поля на больших расстояниях от цилиндра с точностью до квадрупольного члена.
 51193. Принимая во внимание полный заряд и квадрупольный момент, найти потенциал ф электрического поля на больших расстояниях от заряженной системы, если распределение объемной плотности заряда выражается следующей функцией декартовых координат: ####.
 51194. Полусфера радиуса R равномерно заряжена с поверхностной плотностью о. Используя разложение функции 1/|r-r'| по сферическим функциям Ylm(Q,ф), представить потенциал ф электрического поля снаружи полусферы в виде разложения по мультипольным моментам ###.
 51195. Окружность радиуса R состоит из двух равномерно и разноименно заряженных полуокружностей с зарядами Q и —Q. Начало координат совпадает с центром окружности, ось У направлена от отрицательных зарядов к положительным, а ось X разделяет эти заряды между собой. На большом расстоянии z >> R от окружности на ее оси находится диполь с моментом d, который параллелен оси Z. Определить силу F и момент N сил, приложенные к диполю.
 51196. Заряд Q однородно заполняет объем эллипсоида с полуосями а, b и с. Начало декартовой системы координат совпадает с центром эллипсоида, а полуоси a, b и с лежат соответственно на осях X, Y и Z. В точке с радиус-вектором r на большом расстоянии от эллипсоида расположен диполь с моментом d. Найти электростатическую энергию U взаимодействия диполя с эллипсоидом с учетом диполь-квадрупольного члена.
 51197. Однородно заряженная полуокружность радиуса R имеет заряд Q. Центр кривизны полуокружности совпадает с началом координат, а ее диаметр лежит на оси X. Ось У направлена в строну полуокружности. Принимая во внимание заряд Q, а также дипольный и квадрупольный моменты, найти силу F, приложенную к заряду е, находящемуся на оси Z на большом расстоянии от полуокружности.
 51198. Заряд е находится в точке с радиус-вектором r на большом расстоянии от однородно заряженного эллипсоида с полуосями a, b и c, которые направлены соответственно по осям X, Y и Z декартовой системы координат. Полный заряд эллипсоида равен Q. Принимая во внимание квадрупольный момент, найти отклонение dF от закона Кулона для силы F, приложенной к заряду e.
 51199. Два возбужденных атома водорода расположены на оси Z на большом расстоянии L друг от друга (L >> а, где а — боровский радиус). В сферических координатах средние плотности р1 и р2 зарядов электронных облаков этих атомов равны соответственно ###, где е — заряд протона, а r1 и r2 — расстояния от точки наблюдения до центра первого и второго атома. Определить энергию U квадруполь-квадрупольного взаимодействия атомов.
 51200. Однородный двойной электрический слой имеет форму диска радиуса R, расположенного в плоскости XY. Центр диска совпадает с началом координат, а плотность дипольного момента т параллельна оси Z. Найти потенциал ф и напряженность Е электрического поля на оси Z,