Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 50901. Частица, рассмотренная в задаче 677, движется равномерно через среду, находясь в своем нормальном состоянии (остальные условия задачи 677 сохраняются). Доказать, что при этом может происходить излучение, сопровождаемое возбуждением частицы. Выяснить, какие условия необходимы для возникновения такого излучения. Найти частоту w этого излучения (сверхсветовой эффект Допплера).
 50902. Из законов сохранения энергии и импульса следует, что черенковское излучение одного кванта частоты w невозможно, если показатель преломления среды n (w) < 1 (см. задачу (676)). В частности, невозможно одноквантовое черенковское излучение достаточно жестких фотонов, так как при больших частотах n (w) < 1. Показать, что при равномерном движении быстрой заряженной частицы с энергией E0 через среду может происходить излучение сразу двух фотонов, один из которых (с частотой w2) может быть жестким, так что для него n (w2) — > 1. Выяснить, каким условиям должны удовлетворять частота w1 другого фотона и скорость v0 частицы (hw1 << cp0), чтобы был возможен такой процесс (жесткое излучение Вавилова-Черенкова). Какова наибольшая энергия жесткого кванта?
 50903. Рассмотреть кинематику жесткого излучения Вавилова-Черенкова (см. предыдущую задачу), считая электрон ультрарелятивистским, E0 >> mc2, а угол v2 вылета жесткого кванта малым. Определить максимальное значение (hw)max энергии жесткого кванта, которого можно достичь в этом случае; рассмотреть характерные частные случаи.
 50904. Кристаллическая решетка способна принимать импульс только дискретными порциями q = 2пhg, где g — вектор обратной решетки. В случае кристаллической решетки, элементарная ячейка которой имеет форму прямоугольного параллелепипеда с ребрами a1, а2, а3, вектор g = (n1/a1, n2/a2, n3/a3), где n1, n2, n3 — любые целые числа. Считая, что кристалл, имеющий очень большую массу, не может принимать от частицы энергию, выяснить, какой характер будет иметь угловое распределение частиц, рассеиваемых на монокристалле.
 50905. Выяснить, какой характер будет иметь энергетический спектр тормозных квантов, возникающих при рассеянии заряженных частиц на монокристалле. Угол между направлением распространения тормозного кванта и первоначальным импульсом частицы фиксирован и мал, v << 1. Частица ультрарелятивистская, E0 >> mc2.
 50906. Написать релятивистское уравнение движения частицы под действием силы F, выразив импульс явным образом через скорость v частицы. Рассмотреть, в частности, случай, когда скорость а) меняется только по величине; б) меняется только по направлению; в) v с.
 50907. Выразить друг через друга вектор силы, действующей на частицу в лабораторной системе (F) и в системе покоя (F'). Скорость частицы v.
 50908. Какая сила F действует с точки зрения наблюдателя в мгновенно сопутствующей системе на тело массы m, находящееся в ракете и неподвижное относительно нее, если ракета движется с релятивистской скоростью v по круговой орбите радиуса R?
 50909. Найти конвекционный потенциал ф бесконечно длинного прямого равномерно заряженного провода. Линейная плотность заряда равна x в той системе отсчета, где провод покоится. Провод перемещается поступательно со скоростью v под углом a к своей длине (в лабораторной системе отсчета). Рассмотреть, в частности, случаи а = 0, а = п/2.
 50910. Бесконечно длинная равномерно заряженная прямая с линейной плотностью заряда x в системе, где прямая покоится, перемещается вдоль своей длины равномерно со скоростью v. На расстоянии r от нее находится точечный заряд, движущийся параллельно прямой с той же скоростью. Найти электромагнитную силу F, действующую на заряд; скорость v произвольна.
 50911. Распределение электронов в параллельном пучке обладает аксиальной симметрией и характеризуется объемной плотностью заряда р в системе отсчета, связанной с электронами. Электроны ускорены разностью потенциалов V. Полный ток в пучке равен I. Найти величину электромагнитной силы F, приложенной к одному из электронов пучка в лабораторной системе отсчета.
 50912. Найти уширение da пучка электронов, рассмотренного в предыдущей задаче, на пути L вследствие взаимного отталкивания электронов. Сечение пучка — круг радиуса а. Считать уширение малым (da << L).
 50913. Частица с зарядом е и массой m движется с произвольной скоростью в однородном постоянном электрическом поле E. В начальный момент времени t = 0 частица находилась в начале координат и имела импульс p0. Определить трехмерные координаты и время t частицы в лабораторной системе, в функции ее собственного времени т. Исключив т, представить трехмерные координаты частицы в зависимости от t. Рассмотреть, в частности, нерелятивистский и ультрарелятивистский пределы.
 50914. Найти траекторию заряженной частицы с зарядом е и массой m в однородном постоянном электрическом поле E, используя результаты задачи 692*. Рассмотреть, в частности, нерелятивистский случай.
 50915. Найти пробег l релятивистской заряженной частицы с зарядом e, массой m и начальной энергией E в тормозящем однородном электрическом поле Е, параллельном начальной скорости частицы.
 50916. Релятивистская частица с зарядом e и массой m движется в однородном постоянном магнитном поле H. В начальный момент времени t = 0 частица находилась в точке с радиусом-вектором r0, обладая импульсом p0. Определить закон движения частицы.
 50917. Нерелятивистская частица с зарядом e и массой m движется в скрещенных постоянных однородных электрическом Е = (0, Еу, Ez) и магнитном Н = (О, О, Н) полях. В начальный момент t = 0 частица находилась в начале координат и имела скорость v = (vox,0, voz). Определить зависимости x (t), y (t), z (t), начертить возможные траектории частицы.
 50918. Релятивистская частица движется в параллельных однородных постоянных электрическом E и магнитном H полях (E || H || z). При t = 0 частица находилась в начале координат, обладая импульсом p0 = (p0x, 0, P0z). Определить зависимость х, у, z, t от собственного времени частицы т.
 50919. Определить закон движения частицы во взаимно перпендикулярных однородных постоянных электрическом E и магнитном H полях. Сделать это двумя способами: а) используя преобразование Лоренца и считая известным движение частицы в чисто электрическом или чисто магнитном поле (см. задачи 692*и 695*) и б) интегрируя уравнения (XI. 19).
 50920. Найти кинетическую энергию Т частицы в функции собственного времени т для случаев движения, рассмотренных в задачах 692*, 697, 698.
 50921. Частица, начальная скорость v0 которой мала (v0 << c), движется вскрещенных постоянных однородных электрическом и магнитном полях Е = (0, Ey, Ez), H = (0, 0, H), E << H, Определить закон движения частицы, используя преобразования Лоренца и считая известным движение частицы в параллельных электрическом и магнитном полях (см. задачу 697). При решении использовать результаты задачи 603. Ответ сравнить с задачей 696*.
 50922. Определить закон движения частицы с зарядом e и массой m в поле плоской электромагнитной волны E (t'), H (t'), где t' = t — nr/c, n — орт распространения волны. В начальный момент частица покоилась в начале координат.
 50923. Нерелятивистская заряженная частица с зарядом е и массой m проходит через двумерное электростатическое поле с потенциалом ф = k (x2 — y2), где k = const > 0 (линза с сильной фокусировкой). В момент времени t = 0 частица находится в точке с координатами x0, y0, z0; начальная скорость параллельна оси z. Определить движение частицы.
 50924. Найти дифференциальные уравнения движения релятивистской частицы в электромагнитном поле исходя из функции Лагранжа в цилиндрических координатах.
 50925. Между обкладками цилиндрического конденсатора с радиусами а и b (а < b) поддерживается разность потенциалов V. В пространстве между обкладками имеется аксиально симметричное магнитное поле, напряженность которого параллельна оси конденсатора. Из внутренней обкладки, играющей роль катода, вылетают электроны с нулевой начальной скоростью. Найти критическое значение тока магнитного поля Фкр между обкладками, при котором электроны перестанут попадать на анод вследствие искривления их траекторий в магнитном поле.
 50926. Длинный прямой цилиндрический катод радиуса а, по которому течет равномерно распределенный ток I, испускает электроны с нулевой начальной скоростью. Эти электроны движутся под действием ускоряющего потенциала V к длинному коаксиальному аноду радиуса b. Каково должно быть минимальное значение разности потенциалов между катодом и анодом, чтобы электроны достигали анода, несмотря на заворачивающее действие магнитного поля тока I?
 50927. По бесконечно длинному прямому цилиндрическому проводу радиуса a течет ток I. С поверхности провода срывается электрон начальная скорость v0 которого направлена вдоль провода. Найти наибольшее расстояние b, на которое электрон может удалиться от оси проводника.
 50928. Релятивистская частица с зарядом —е и массой m движется в поле неподвижного точечного заряда Ze. Найти уравнение траектории частицы. Исследовать возможные траектории в случае, когда момент им пульса К > Ze2/c.
 50929. Исследовать возможные траектории частицы, рассмотренной в предыдущей задаче, в том случае, когда K < Ze2/c.
 50930. Релятивистская частица с зарядом e и массой m движется в поле тяжелого одноименного точечного заряда Ze. Найти траекторию частицы и исследовать решение.
 50931. Найти траекторию относительного движения нерелятивистских частиц с зарядами e, e', массами m1, m2 и энергией E. Исследовать решение.
 50932. Найти дифференциальное сечение рассеяния s (Q) нерелятивистских частиц с зарядом e в поле неподвижного точечного заряда е'. Скорость частиц вдали от рассеивающего центра равна v0.
 50933. Определить угол Q отклонения релятивистской заряженной частицы с зарядом e, энергией E > mc2 и моментом импульса К > |ee'|/c, пролетающей в кулоновом поле тяжелого неподвижного заряда е'
 50934. Релятивистская частица с зарядом e, массой m и скоростью на бесконечности v0 рассеивается на малый угол кулоновым полем неподвижного заряда е'. Определить дифференциальное сечение рассеяния s (Q).
 50935. Электрон с зарядом е и массой m пролетает в вакууме над плоской незаряженной поверхностью диэлектрика с проницаемостью e. Вначале электрон двигался параллельно поверхности диэлектрика со скоростью v и находился от нее на расстоянии a. На каком расстоянии х от проекции начального положения электрона на поверхность диэлектрика электрон врежется в диэлектрик?
 50936. В бетатроне во время ускорения электрона магнитное поле непрерывно нарастает, порождая разгоняющую электрон э. д. с. индукции, а орбита его остается неизменной. Доказать, что для ускорения электрона на орбите постоянного радиуса необходимо, чтобы полный магнитный поток Ф, пронизывающий орбиту, был вдвое больше потока Фо, который получился бы, если бы поле внутри орбиты было однородно и равно полю на орбите (бетатронное правило «2:1»).
 50937. Показать, что с точностью до членов v2/c2 энергия запаздывающего взаимодействия двух заряженных частиц имеет вид: ####, где R — радиус-вектор относительного положения частиц, n = R/R, v1, v2 — скорости частиц. Все величины в правой части равенства берутся в момент t.
 50938. Найти приближенное выражение функции Лагранжа двух взаимодействующих частиц с зарядами e1, е2 и массами m1, m2, учитывая эффект запаздывания с точностью до поправочных членов порядка v2/c2.
 50939. Частица с магнитным моментом m и гиромагнитным отношением x находится во внешнем однородном магнитном поле Н. Определить характер движения магнитного момента частицы.
 50940. Частица с зарядом е и массой m, имеющая внутренние (спиновые) механический s и магнитный m = es/mc моменты, совершает нерелятивистское движение во внешнем электростатическом центрально-симметричном электростатическом поле ф (r). Вычислить энергию взаимодействия U спина с внешним полем в первом неисчезающем приближении по v/c, приняв во внимание томасовскую прецессию мгновенно сопутствующей системы с угловой скоростью wт = v x v /2c2
 50941. Решить предыдущую задачу в предположении, что частица движется в потенциальном поле V (r), но поле не электрическое. В связи с этим в сопутствующей системе отсчета магнитное поле отсутствует.
 50942. Нейтрон с магнитным моментом m0 и кинетической энергией E0 влетает из пустоты в магнитное поле с напряженностью H = const, имеющее плоскую границу. При каком условии нейтрон отражается от поля?
 50943. Рассмотреть возможные траектории холодного нейтрона (масса m, магнитный момент m0) в поле бесконечного прямого провода с током I.
 50944. Поток холодных нейтронов (скорость v0, магнитный момент m0, масса m) рассеивается на магнитном поле бесконечного прямого провода с током I. Определить дифференциальную поперечную длину рассеяния l (a) = |ds/da| где s (a) — прицельное расстояние, при котором нейтрон рассеивается на угол a.
 50945. Записать уравнения, которым удовлетворяют электромагнитные потенциалы ф и А, если вместо условия Лоренца (XII.5) наложить на них условие div А = 0 (так называемая кулонова калибровка).
 50946. Используя результаты задачи 620*(формулы (2) и (3)), найти выражение для потери момента импульса в единицу времени —dK/dt системой, излучающей как электрический диполь.
 50947. Найти уравнения силовых линий электрического и магнитного полей точечного электрического дипольного осциллятора с моментом p = p0 cos wt. Проследить за качественным изменением картины поля в зоне, прилегающей к осциллятору, и в волновой зоне.
 50948. Найти электромагнитное поле H, E заряда e, движущегося равномерно по окружности радиуса a. Движение нерелятивистское, угловая скорость w. Расстояние до точки наблюдения r >> a. Найти средние по времени угловое распределение dI/dQ и полную интенсивность I излучения, а также исследовать его поляризацию.
 50949. Исследовать влияние интерференции на излучение электромагнитных волн системой зарядов в следующем примере: два одинаковых электрических заряда е движутся равномерно с нерелятивистской скоростью и с частотой w по круговой орбите радиуса a, оставаясь при этом на противоположных концах диаметра. Найти поляризацию, угловое распределение dI/dQ и интенсивность I излучения. Как изменится интенсивность излучения, если убрать один из зарядов (ср. с результатом задачи 732).
 50950. Насколько расположение зарядов в предыдущей задаче должно отличаться от диаметрального, чтобы интенсивности электрического дипольного и квадрупольного излучений были равны?
 50951. Колебания двух электрических дипольных осцилляторов имеют одинаковую частоту из, но сдвинуты по фазе на п/2. Амплитуды дипольных моментов равны по величине p0 и направлены под углом ф друг к другу. Расстояние между осцилляторами мало по сравнению с длиной волны. Найти поле H в волновой зоне, угловое распределение dI/dQ и полную интенсивность I излучения.
 50952. Исследовать состояние поляризации поля излучения системы осцилляторов, рассмотренных в предыдущей задаче, используя методику, изложенную в решении задачи 399.
 50953. Найти среднюю по времени плотность y потока энергии на больших расстояниях от заряда, рассмотренного в задаче 732, учитывая члены порядка 1/r3. Найти вращательный момент N, приложенный к полностью поглощающему сферическому экрану большого радиуса, около центра которого движется этот заряд.
 50954. Равномерно намагниченный шар радиуса a с намагниченностью М вращается с постоянной частотой w вокруг оси, проходящей через центр шара и составляющей угол ф с направлением М. Найти электромагнитное поле Б, Н и исследовать характер поляризации. Определить угловое распределение dI/dQ и полную интенсивность I излучения.
 50955. Равномерно заряженная по объему капля пульсирует с неизменной плотностью. Поверхность капли при этом описывается уравнением ####, где a << 1. Заряд капли q. Найти угловое распределение dI/dQ и полную интенсивность I излучения.
 50956. Электрический заряд q распределен сферически симметричным образом в ограниченной области и совершает радиальные пульсации. Найти электромагнитное поле E, Н вне распределения зарядов.
 50957. Найти выражения электрических дипольного Zр и квадрупольного Zq, а также магнитного дипольного Zm членов разложения вектора Герца, справедливые при произвольной зависимости токов и зарядов от времени, на расстояниях r >> a, L >> a (выполнение условия r >> L не обязательно).
 50958. Найти в векторной форме выражения для напряженностей электромагнитных полей электрического p и магнитного m дипольных осцилляторов на расстояниях от них, больших по сравнению с их размерами.
 50959. Найти угловое распределение dI/dQ и полную интенсивность I лучения от открытого резонатора, рассмотренного: а) в задаче 532; б) в даче 533.
 50960. Моменты двух одинаковых электрических диполей направлены по одной прямой и осциллируют в противофазе с частотой qw (амплитуда p0). Расстояние между центрами a, L >> а, Найти электромагнитное поле на расстояниях r >> a. Найти угловое распределение излучения dI/dQ и его полную интенсивность I.
 50961. В линейной антенне длиной l возбуждена стоячая волна тока I с амплитудой Io, частотой w и узлами на концах антенны. Число полуволн тока, укладывающихся на длине антенны, равно m. Найти угловое распределение излучения dI/dQ.
 50962. Найти полное излучение I и сопротивление излучения R = 2I/I2 антенны, рассмотренной в предыдущей задаче.
 50963. В линейной антенне длиной l распространяется бегущая волна тока I = I0 e^i (ke - wt),где k = w/c, e — координата точки на антенне. Найти угловое распределение dI/dQ и полную интенсивность I излучения.
 50964. В круглой проволочной петле радиуса а возбуждена стоячая волна тока вида I = I0 sin na' eiwt. Найти электромагнитное поле Н, Е в волновой зоне.
 50965. Центры двух электрических дипольных осцилляторов с частотой w и одинаковой амплитудой ро || х находятся на оси z, на равных расстояниях от начала координат и на расстоянии а = L/4 друг от друга. Колебания в осцилляторах сдвинуты по фазе на п/2. Найти угловое распределение излучения dI/dQ.
 50966. Отражение системы B зарядов p (r,t) и токов j (r, t) в плоскости z = 0 состоит в том, что а) каждая точка r = (x, y, z) переходит в положение r' = (x, y, —z); б) плотность заряда меняет знак: p (r,t) = —p' (r',t), где p' — плотность заряда в отраженной системе B'. Выяснить, как при отражении преобразуются плотность тока j (r, t), электрические р, Q и магнитный m моменты системы, а также электромагнитное поле E, Н.
 50967. Доказать, что электромагнитное поле произвольной системы В зарядов вблизи идеально проводящей плоскости может быть получено как суперпозиция полей системы В и системы В', отраженной в этой плоскости (см. предыдущую задачу). Рассмотреть, в частности, излучение электрического дипольного осциллятора с моментом p (t) = po f (t) (|ро| = 1. f (t) произвольная функция), находящегося на расстоянии b << L от такой плоскости и образующего с ней угол ф0 = const (ограничиться электрическим дипольным приближением).
 50968. Электрический диполь с амплитудой момента ро и частотой w находится на расстоянии a/2 от идеально проводящей плоскости (a << L, вектор p0 параллелен плоскости). Найти электромагнитное поле E, H на расстояниях r >> L и угловое распределение излучения dI/dQ.
 50969. а) Показать, что если функция u (r, v, а) удовлетворяет уравнению Гельмгольца du + k2u = 0, то потенциал Герца для монохроматического поля электрического типа (Hr = 0) с частотой w = kc в свободном от источников поля пространстве может быть представлен в форме: Z = ur + grad x, x = 1/k2 d/dr (ru); б) найти выражения составляющих напряженности электромагнитного поля H, E по осям сферической системы координат через u (r, v, а) (функция u называется потенциалом Дебая).
 50970. Точечный электрический дипольный осциллятор с моментом p0 e^-iwt находится на расстоянии b от центра идеально проводящего шара радиуса a. Момент направлен вдоль линии, соединяющей диполь с центром шара. Воспользовавшись потенциалом Дебая u (см. задачу 753), найти электромагнитное поле Е, Н. Найти угловое распределение излучения dI/dQ.
 50971. Получить потенциалы Лиенара-Вихерта (см. (XII.23)) из общих формул для запаздывающих потенциалов.
 50972. Произведя разложение по степеням R/c в общих формулах запаздывающих потенциалов ((XII. 1), (XII.2)), найти разложение потенциалов Лиенара-Вихерта по степеням 1/c.
 50973. Заряд е движется с малой скоростью v и ускорением v ограниченной области. Найти приближенные выражения электромагнитного поля E,H частицы в точках, расстояние r до которых частицы велико по сравнению с размерами области движения заряда. Определить положение границы квазистационарной и волновой зон.
 50974. Определить угловое распределение dI/dQ излучения заряда, рассмотренного в предыдущей задаче. Найти полное излучение I.
 50975. Частица теряет в единицу времени за счет излучения в некотором направлении энергию (-dE/dt'dQ) (скорость потерь энергии на единицу телесного угла в данном направлении). Выразить эту величину через интенсивность излучения в данном направлении определяемую вектором Пойнтинга. Решить задачу двумя способами: а) аналитическим рассмотреть связь ретардированного времени t' с временем наблюдения t; б) геометрическим — рассмотреть форму области пространства, в которой локализована электромагнитная энергия, излученная частицей за время dt'.
 50976. Найти суммарную по всем направлениям скорость потерь энергии (-dE/dt') излучающей заряженной частицей, выразив ее а) через скорость v (t') и ускорение v (t'), б) через скорость v (t') и напряженности Е,H внешнего электромагнитного поля, вызывающего ускоренное движение частицы. Масса частицы m, заряд e.
 50977. Выразить скорость потери импульса (-dp/dt') излучающей заряженной частицей через суммарную по всем направлениям скорость потери энергии.
 50978. Излучающую частицу наблюдают из двух систем отсчета, движущихся равномерно друг относительно друга. Сравнить суммарные по всем направлениям скорости потери энергии частицей в этих системах отсчета.
 50979. Скорость v релятивистской частицы в некоторый момент ретардированного времени t' параллельна ее ускорению v. Найти мгновенное угловое распределение интенсивности излучения полную мгновенную интенсивность излучения I, а также суммарную по всем направлениям скорость потери энергии (-dE/dt'). Какой характер имеет угловое распределение интенсивности излучения в ультрарелятивистском случае?
 50980. Скорость частицы убывает от v0 до 0 в течение промежутка времени т. Найти угловое распределение тормозного излучения, испущенного за все время движения частицы, считая ускорение постоянным. Какая длительность dt импульса будет зарегистрирована покоящимся прибором?
 50981. Релятивистская частица с зарядом e, массой m и импульсом p движется по круговой орбите в постоянном однородном магнитном поле Н. Радиус орбиты a = cp/eH. Найти суммарную по всем направлениям скорость потери энергии частицей (-dE/dt')
 50982. Ультрарелятивистский электрон движется в однородном магнитном поле с напряженностью H по винтовой линии. Его скорость v составляет угол в с вектором Н. Найти энергию -dE/dt', теряемую электроном в единицу времени. Найти также поток энергии излучения I через неподвижную сферу большого радиуса, окружающую электрон.
 50983. Найти мгновенное угловое распределение интенсивности излучения dI/dQ релятивистской частицы, скорость которой в ретардированный момент времени перпендикулярна ее ускорению. Начертить полярную диаграмму для случаев v << c и v ~ c. Определить направления, в которые не происходит излучения.
 50984. Частица с зарядом e и массой m движется со скоростью v по окружности в постоянном однородном магнитном поле Н. Найти угловое распределение dI/dQ интенсивности излучения, усредненное по периоду обращения частицы в магнитном поле. Какой характер принимает это угловое распределение в ультрарелятивистском случае v ~ с?
 50985. Найти компоненты Фурье поля излучения An, Hn заряда е, движущегося по круговой орбите радиуса a с релятивистской скоростью v. Исследовать характер поляризации компонент Фурье.
 50986. Объяснить наличие высших гармоник в спектре поля заряда, движущегося с постоянной скоростью по круговой орбите (см. предыдущую задачу). Как будут меняться интенсивности этих гармоник, когда b = v/c - > 0? Какой вид будет иметь поле излучения в этом случае?
 50987. Заряд e движется по окружности радиуса a со скоростью v = bc. Найти спектральное разложение интенсивности излучения dIn/dQ в данном направлении.
 50988. На круговой орбите одновременно находится N электронов (см. задачу 774*). Рассмотреть влияние интерференции полей, создаваемых этими электронами, на интенсивность излучения n-й гармоники Фурье. Рассмотреть частные случаи: а) совершенно беспорядочного расположения электронов; б) правильного расположения электронов на угловом расстоянии 2п/N друг от друга; в) расположения электронов в виде сгустка, размеры которого малы по сравнению с радиусом орбиты (результат в этом случае существенно зависит от отношения длины волны к размерам сгустка).
 50989. Две частицы с зарядами e1, e2 и массами m1, m2 (e1/m1 = / = e2/m2) совершают эллиптическое движение (см. задачу 712). Найти полную, усредненную по времени, интенсивность излучения I.
 50990. Найти среднюю за период потерю момента импульса системой двух частиц, совершающих эллиптическое движение (см. предыдущую задачу).
 50991. Найти дифференциальное эффективное излучение dxn/dQ при рассеянии потока частиц с зарядами e1, массами m1 и скоростью v0 на одноименно заряженной частице с зарядом e2 и массой m2.
 50992. Частица с зарядом e1 и массой m сталкивается с другой частицей, масса которой много больше m, а заряд e2; прицельное расстояние s. Кинетическая энергия налетающей частицы велика по сравнению с потенциальной энергией взаимодействия частиц e1e2/r. Вследствие этого скорость v налетающей частицы может считаться постоянной в течение всего столкновения; она не обязательно мала по сравнению со скоростью света. Найти угловое распределение полного излучения ddWn/dQ. Рассмотреть, в частности, случай b = v/c << 1.
 50993. Определить полное излучение энергии dW и импульса dp частицей, рассмотренной в предыдущей задаче, за все время ее движения. Сделать это как непосредственно — путем интегрирования углового, распределения, найденного в предыдущей задаче, так и с помощью формул, полученных в задачах 765, 766.
 50994. Частица с зарядом e1 и массой m сталкивается с тяжелой частицей, заряд которой e2. Прицельное расстояние s велико, так что мистическая энергия частицы в течение всего времени движения велика сравнению с ее потенциальной энергией. Скорость частицы v << c. Найти спектр тормозного излучения частицы ddWn/dw.
 50995. Поток частиц с зарядом e и скоростью v << с с рассеивается на абсолютно твердой сфере радиуса а. Найти эффективное излучение dxw в интервале частот dw. Чему равно полное эффективное излучение x?
 50996. Поток частиц с зарядами e1 и массами m1 рассеивается на частице с зарядом e2 и массой m2 (e1/m1 = e2/m2). Выразить дифференциальное эффективное излучение dxn/dQ через компоненты Qab квадрупольного момента системы. Результат представить в форме, аналогичной (XII.31), (XII.32).
 50997. Найти полное эффективное излучение x при рассеянии потока заряженных частиц (заряд е, масса m, скорость v0) одинаковой с ними частицей.
 50998. Найти импульс электромагнитного поля частицы с зарядом е, движущейся равномерно со скоростью v. Частицу рассматривать в ее системе покоя S' как твердый шарик с радиусом r0 (в системе, где скорость частицы равна v, имеет место лоренцово сокращение). Ввести электромагнитную массу m0 покоя частицы, связанную соотношением Эйнштейна с энергией ее поля в состоянии покоя. Какие при этом возникают трудности?
 50999. Найти энергию Wm магнитного поля, а также полную электромагнитную энергию W частицы, рассмотренной в предыдущей задаче.
 51000. Найти силу F, с которой заряженная сферически симметричная частица действует сама на себя (сила самодействия) при ускоренном поступательном движении с малой скоростью v << c. Запаздывание и лоренцово сокращение не учитывать.