Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 50801. Ракета, рассматривавшаяся в задаче 550, разгоняется от состояния покоя до скорости v = |/0,9999 с. Ускорение ракеты составляет |v| = 20 м/сек2 в системе, мгновенно сопутствующей ракете. Сколько времени продлится разгон ракеты по часам в неподвижной системе отсчета и по часам в ракете?
 50802. Частица движется со скоростью v и ускорением v, так что за малый промежуток времени dt ее скорость в лабораторной системе S меняется на величину dv = vdt. Пусть S' — инерциальная система, мгновенно сопутствующая частице в момент t, a S" — такая же система для момента времени t + dt. Пользуясь преобразованиями Лоренца, показать с точностью до членов, линейных по dv, что координаты и время в этих системах связаны формулами: ####. Какой геометрический смысл имеют преобразования (1)? Какой вид приобретают формулы (2) при v << c в первом неисчезающем приближении?
 50803. Относительно системы S движутся система S' со скоростью V и два тела со скоростями v1 и v2. Каков угол a между скоростями этих тел при наблюдении в системе S и в системе S'?
 50804. Что происходит с углом между скоростями двух тел предыдущей задачи, когда скорость системы S' относительно S стремится к c?
 50805. В некоторый момент времени направление луча света от звезды составляет угол v с орбитальной скоростью v Земли (в системе, связанной с Солнцем). Найти изменение направления от Земли на звезду за полгода (аберрация света), не делая приближений, связанных с малостью v/c.
 50806. Найти форму видимой кривой, описываемой звездой на небосводе вследствие годичной аберрации. Полярные координаты звезды в системе, связанной с Солнцем, v, а (полярная ось проведена перпендикулярно плоскости земной орбиты). Орбитальная скорость Земли v << с.
 50807. Пучок света в некоторой системе отсчета образует телесный угол dQ. Как изменится этот угол при переходе к другой инерциальной системе отсчета?
 50808. Если считать, что звезды в ближайшей к нам части Галактики распределены равномерно, то каково будет их распределение dN/dQ' для наблюдателя в ракете, летящей со скоростью, близкой к скорости света?
 50809. Найти формулы преобразования частоты w (эффект Допплера) и волнового вектора k плоской монохроматической световой волны при переходе от одной инерциальной системы к другой. Направление относительной скорости V произвольно.
 50810. Найти частоту w световой волны, наблюдаемую при поперечном эффекте Допплера (направление распространения света перпендикулярно к направлению движения источника в системе, связанной с приемником света). Каково направление распространения рассматриваемой волны в системе, связанной с источником?
 50811. Длина волны света, излучаемого некоторым источником, в той системе, в которой источник покоится, равна L0. Какую длину волны L зарегистрируют: а) наблюдатель, приближающийся со скоростью V к источнику и б) наблюдатель, удаляющийся с такой же скоростью от источника?
 50812. Источник, испускающий свет частоты w0 изотропно во все стороны в своей системе отсчета, движется равномерно и прямолинейно относительно наблюдателя со скоростью V, проходя от него в момент наибольшего сближения на прицельном расстоянии d. Число фотонов, излучаемых в единицу времени в единицу телесного угла (интенсивность потока фотонов), равно Jo в системе покоя источника. Найти зависимость частоты w и интенсивности J потока фотонов, регистрируемого наблюдателем, от угла между направлением луча и скорости V. При каких углах Q = Qо регистрируемые частота и интенсивность потока фотонов совпадут с w0 и J0? Какая доля фотонов регистрируется наблюдателем в интервалах 0 < Q < Q0 и Q0 < Q < п? Начертить графики зависимостей w (Q) и J (Q) для V/c = 1/3 и V/c = 4/5. Какой характер имеют эти зависимости при V/c - > 1?
 50813. Найти угловое распределение силы света I (световая энергия, излучаемая в единицу времени в единицу телесного угла), а также полный световой поток от источника света, рассмотренного в предыдущей задаче.
 50814. Зеркало движется нормально к собственной плоскости со скоростью V. Найти закон отражения плоской монохроматической волны от такого зеркала (заменяющий закон равенства углов падения и отражения при V = 0), а также закон преобразования частоты при отражении. Рассмотреть, в частности, случай V — > с.
 50815. Решить предыдущую задачу для случая, когда зеркало перемещается поступательно вдоль собственной плоскости.
 50816. Непрозрачный куб с ребром l0 в своей системе покоя движется относительно наблюдателя со скоростью V (рис.). Наблюдатель фотографирует его в момент, когда лучи света, испускаемые поверхностью куба, приходят в объектив фотоаппарата под прямым углом к направлению движения (в системе фотоаппарата). Куб виден под малым телесным углом, вследствие чего лучи, приходящие от разных точек куба, можно считать параллельными. Какой вид будет иметь изображение на фотопластинке? Составить чертеж изображения, нанести на него те вершины и ребра куба, которые будут сфотографированы. Вычислить их относительные длины. Изображению какого неподвижного предмета эквивалентна полученная фотография? Какой вид приняло бы изображение движущегося куба, если бы были справедливы преобразования Галилея?
 50817. Тонкий стержень M'N' неподвижен в системе S', имеет в ней длину l0 и ориентирован так, как показано на рис. Система S' движется со скоростью V || Ох относительно фотопластинки АВ, покоящейся в системе S. В момент прохождения стержня мимо фотопластинки происходит короткая световая вспышка, при которой лучи света падают нормально к плоскости ху фотопластинки. а) Какова длина l изображения на фотопластинке? Может ли она стать равной или превысить l0? б) При каком угле наклона a' сфотографируется только торец стержня? в) Каков угол наклона a стержня к оси Ох?
 50818. Шар, движущийся со скоростью V, фотографируется неподвижным наблюдателем под малым телесным углом. Лучи света от шара падают параллельным пучком на объектив фотоаппарата, составляя прямой угол с направлением скорости V. Какую форму будет иметь изображение на фотопластинке? Какая часть поверхности шара будет сфотографирована?
 50819. Пусть движущийся непрозрачный куб фотографируется неподвижным наблюдателем в момент, когда лучи, приходящие от куба, составляют произвольный угол а с направлением скорости V куба (в системе наблюдателя). Телесный угол, под которым виден куб, мал, вследствие чего лучи приходят параллельным пучком и падают на фотопластинку нормально к ее поверхности (рис.). Показать, что фотография должна совпадать с фотографией неподвижного, но повернутого на некоторый угол куба. Найти угол поворота изображения при разных значениях V и фиксированном а. При каком значении V будет сфотографирована одна грань А'В'? одна грань В'С'1
 50820. Ввести волновой 4-вектор, описывающий распространение плоской монохроматической волны в движущейся со скоростью V в среде с показателем преломления n (фазовая скорость волны в неподвижной среде v' = c/n). Найти формулы преобразования частоты, угла распространения и фазовой скорости.
 50821. Плоская волна распространяется в движущейся со скоростью V среде в направлении перемещения среды. Длина волны в вакууме L. Найти скорость v; волны относительно лабораторной системы (опыт Физо). Показатель преломления n определяется в системе S', связанной со средой, и зависит от длины волны L' в этой системе. Вычисления проводить с точностью до первого порядка по V/c.
 50822. Найти, на какие трехмерные тензоры расщепляется 4-тензор II ранга при пространственных поворотах.
 50823. Показать, что компоненты антисимметричного 4-тензора II ранга преобразуются при пространственных поворотах как компоненты двух независимых трехмерных векторов.
 50824. Составить 4-вектор из частных производных dф/dxi (i = 0,1,2,3), где ф — скаляр. Найти выражение для компонент Vi оператора четырехмерного градиента.
 50825. Составить 4-вектор Tik из частных производных dAi/dxk (r, k = 0,1,2,3), где Ai — 4-вектор. Показать, что 4-дивиргенция ViAi является инвариантом, где Vi — оператор 4-градиента, введенный в предыдущей задаче.
 50826. Найти закон преобразования величин: a) Ai2; б) TikAk, если Ai — 4-вектор, Tik — 4-тензор.
 50827. Два 4-вектора Ai и Bi называются параллельными, если A0/B0 = A1/B1 = A2/B2 = A3/B3. Доказать, что отношение одноименных компонент параллельных 4-векторов инвариантно относительно преобразования Лоренца.
 50828. Сколько существенно различных компонент имеет 4-тензор III ранга, антисимметричный по отношению к перестановке любой пары значков? Показать, что они преобразуются при поворотах как компоненты четырехмерного псевдовектора.
 50829. Записать преобразование Лоренца (Х.1) в переменных х1, х2, x3, x0 = ct, выразив величину относительной скорости V через угол a по формуле v/c = th a.
 50830. Получить матрицу преобразования g от системы S' к системе S путем перемножения матриц простых преобразований. S' движется относительно S со скоростью V (V/c = tha) в направлении, характеризуемом сферическими углами v, ф. Соответствующие оси S и S' параллельны.
 50831. Записать формулы преобразования для векторов поля E, B; D, H и поляризаций Р, М при переходе к системе S', движущейся относительно системы S с произвольно направленной скоростью V. Представить формулы преобразования в векторном виде.
 50832. В системе отсчета S имеется однородное электромагнитное поле E, H. С какой скоростью относительно S должна двигаться система S', в которой E' || H'? Всегда ли задача имеет решение и единственно ли оно? Чему равны абсолютные значения Е' и Н'?
 50833. В системе отсчета S электрическое и магнитное поля взаимно перпендикулярны: E _|_ Н. С какой скоростью относительно S должна двигаться система S', в которой имеется только электрическое или только магнитное поле? Всегда ли существует решение и единственно ли оно?
 50834. Бесконечно длинный круговой цилиндр равномерно заряжен с линейной плотностью x. Вдоль оси цилиндра течет равномерно распределенный ток I. Во всем пространстве проницаемости e = ц = 1. Найти такую систему отсчета, в которой существует только электрическое или только магнитное поле. Найти величину этих полей.
 50835. Система дифференциальных уравнений для магнитных силовых линий вида dr х Н = 0 (1) не является релятивистски инвариантной и при переходе в другую инерциальную систему не сохраняет своего вида. а) Показать, что для полей некоторого специального вида система уравнений dr x U + cE dt = 0, E*dr = 0 (2) может рассматриваться как релятивистски инвариантное обобщение системы (1). б) Выяснить структуру полей, для которых такое обобщение возможно, путем рассмотрения условий совместности уравнений (2). Сколько независимых уравнений содержится в системе (2)? в) Какой вид имеет условие интегрируемости системы (2)? г) Убедиться в том, что силовые линии, определяемые системой (2), перемещаются в поперечном направлении со скоростью u = сЕ х H/H2, т.е. являются движущимися даже в случае статических полей.
 50836. Показать, что релятивистски инвариантная система уравнений для электрических силовых линий, аналогичная системе (2) предыдущей задачи, имеет вид eiklm Flm dxk = 0 (1). Какие требования налагаются на E и H, а также на распределение зарядов и токов условиями совместности и интегрируемости системы (1)? Как перемещаются силовые линии, определяемые системой (1)?
 50837. Найти поля ф, A, E, H точечного заряда е, движущегося равномерно со скоростью V, произведя преобразование Лоренца от системы отсчета, в которой заряд покоится.
 50838. Показать, что электрическое поле равномерно движущегося точечного заряда «сплющивается» в направлении движения. При этом происходит ослабление поля Е на линии движения заряда по сравнению с кулоновым полем. Как согласуется это ослабление с формулой преобразования Е = Е'?
 50839. Электрический диполь с моментом p0 в системе покоя равномерно движется со скоростью V. Найти создаваемое им электромагнитное поле ф, A, E, H.
 50840. Получить формулы преобразования электрического р и магнитного m дипольных моментов поляризованного и намагниченного тела при переходе от инерциальной системы отсчета, в которой тело покоится, к другой инерциальной системе.
 50841. Незаряженная проволочная петля с током I, имеющая форму прямоугольника a х b, движется равномерно со скоростью V параллельно своей стороне a. Провод имеет конечное сечение. Найти распределение электрических зарядов на петле, а также ее электрический и магнитный моменты, наблюдаемые в лабораторной системе отсчета.
 50842. Найти закон релятивистского преобразования джоулева тепла Q, исходя из определения четырехмерной плотности силы.
 50843. Найти формулы преобразования компонент тензора энергии импульса Tik при преобразовании Лоренца.
 50844. Найти шпур тензора энергии импульса (Х.28), т. е. результат свертывания его по двум значкам.
 50845. Электромагнитное поле отлично от нуля лишь внутри некоторого конечного пространственного объема V, в котором отсутствуют заряды. Доказать, что полные энергия и импульс поля образуют 4-вектор.
 50846. Полный момент импульса системы, состоящей из электромагнитного поля в вакууме и точечных зарядов, можно определить формулой ####, в которой интеграл распространен на всю гиперповерхность x0 = ct = const. Суммирование производится по всем частицам; при этом берутся значения xi, pk в точках пересечения мировых линий соответствующих зарядов с гиперповерхностью x0 = const. Доказать сохранение полного момента импульса Kik системы, учитывая, что dTik/dxk = -1/c Fikjk
 50847. Система состоит из частиц и электромагнитного поля в вакууме и занимает конечный объем. Из рассмотрения баланса полного момента импульса Kab этой системы найти выражение для плотности потока K момента импульса поля. Воспользоваться выражением для Kik, приведенным в условии предыдущей задачи.
 50848. Выразить импульс p релятивистской частицы через ее кинетическую энергию T.
 50849. Выразить скорость v частицы через ее импульс р.
 50850. Частица с массой m обладает энергией E. Найти скорость v частицы. Рассмотреть, в частности, нерелятивистский и ультрарелятивистский пределы.
 50851. Найти приближенные выражения кинетической энергии Т частицы с массой m: а) через ее скорость v и б) через ее импульс р с точностью до v4/c4 и p4/m4c4 соответственно, при v << с.
 50852. Найти скорость v частицы с массой m и зарядом е, прошедшей разность потенциалов V (начальная скорость равна нулю). Упростить общую формулу для нерелятивистского и ультрарелятивистского случаев (учесть по два члена разложения).
 50853. Найти скорость v частиц в следующих случаях: а) электроны в электронной лампе (E = 300 эв); б) электроны в синхротроне на 300 Мэв; в) протоны в синхроциклотроне на 680 Мэв, г) протоны в синхрофазотроне на 10 Гэв.
 50854. Ускоритель дает на выходе пучок заряженных частиц с кинетической энергией Т; сила тока в пучке равна I. Найти силу F давления пучка на поглощающую его мишень и выделяемую в мишени мощность W. Масса частицы m, заряд е.
 50855. Некоторое тело движется с релятивистской скоростью v через газ, в единице объема которого содержится N медленно движущихся частиц с массой m. Найти давление р, производимое газом на элемент поверхности, нормальный к его скорости, если частицы упруго отражаются от поверхности тела.
 50856. В линейном ускорителе частица ускоряется в щели между полыми цилиндрическими электродами — «пролетными трубками», вдоль общей оси которых проходит траектория частицы. Ускорение происходит под действием высокочастотного электрического поля с частотой v = const. Разгоняются те частицы, которые проходят все промежутки между трубками при наличии там ускоряющего поля. Каковы должны быть длины пролетных трубок, чтобы частица с зарядом е и массой т пролетала через ускоряющие промежутки в те моменты времени, когда на них имеется максимальное напряжение Ve? Оценить также полную длину ускорителя с N пролетными трубками.
 50857. Поток монохроматических ц-мезонов, родившихся в верхних слоях атмосферы, падает вертикально вниз. Найти отношение интенсивностей потока ц-мезонов на высоте h над уровнем моря (Ih) и на уровне моря (I0), считая, что в рассматриваемом слое воздуха толщиной h происходит только ослабление потока за счет естественного распада ц-мезонов. Энергия ц-мезонов E = 4,2*10^8 эв, h = 3 км, среднее время жизни покоящегося ц-мезона т0 = 2,2*10^-6 сек.
 50858. Система отсчета S" движется со скоростью V относительно системы S. Частица с массой m, обладающая в S" энергией E' и скоростью v', движется под углом к направлению V. Найти угол v между импульсом р частицы и направлением V в системе S. Выразить энергию и импульс частицы в S через v', E' или v', v'. Рассмотреть, в частности, ультрарелятивистский случай E' >> mc2, V = c. Показать, что в этом случае в некотором (каком?) интервале углов можно пользоваться приближенной формулой v = 1/y tg v/2.
 50859. Система S" движется относительно системы S со скоростью V. Угловое распределение частиц, имеющих в S" одинаковую энергию E', описывается функцией dW/dQ' = F' (v',a'), где величина dW представляет собой долю частиц, движущихся в системе S" внутри телесного угла dQ'. Ее обычно нормируют так, что ####. Угол v' отсчитывается от направления V. Найти угловое распределение таких частиц в системе S. Рассмотреть, в частности, ультрарелятивистский случай.
 50860. Число частиц dN, находящихся в элементе объема dV и имеющих составляющие импульсы, заключенные в пределах от рх до рх + dpx, от py до ру + dpy, от pz до pz + dpz, выражается в виде dN = f (v,p,t)dV (dp), где (dp) = dpx dpy dpz — элемент объема в пространстве импульсов, f (r, p, t) — функция распределения (или плотность числа частиц в фазовом пространстве). Найти закон релятивистского преобразования функции распределения f (r, p, t).
 50861. Частицы сорта 1, обладающие в системе S скоростью v1, рассеиваются неподвижными частицами сорта 2. Как преобразуется сечение рассеяния ds12 при переходе к системе отсчета S", в которой частицы сорта 2 обладают скоростью v2', а частицы сорта 1 — скоростью v'1? Рассмотреть, в частности, случай, когда скорости v1' и v2' параллельны.
 50862. п°-мезон движется со скоростью v и распадается на лету на два y-кванта. Найти угловое распределение y-квантов распада dW/dQ в лабораторной системе отсчета, учитывая, что в системе покоя п°-мезона оно сферически симметрично.
 50863. Выразить энергию п°-мезона, рассмотренного в предыдущей задаче, через отношение f числа y-квантов распада, испускаемых в переднюю полусферу, к числу y-квантов, испускаемых в заднюю полусферу.
 50864. Найти зависимость энергии y-кванта, возникающего при распаде п°-мезона (ср. с задачей 635), от угла v между направлениями распространения кванта и движения п-мезона. Определить энергетический спектр y-квантов распада в лабораторной системе отсчета.
 50865. Показать, что какова бы ни была форма энергетического спектра п°-мезонов, энергетический спектр y-квантов распада в лабораторной системе отсчета будет иметь максимум при E = E', E' = mc2/2, где m — масса п°-мезона. Пусть E1 и E2 — произвольные значения энергии y-квантов распада, расположенные по разные стороны указанного максимума и отвечающие одинаковым значениям функции распределения. Выразить массу т п°-мезона через E1 и E2.
 50866. Определить массу m некоторой частицы, зная, что она распадается на две частицы с массами m1, m2. Из опыта известны величины импульсов p1, р2 частиц, образовавшихся при распаде, и угол v между их направлениями. Вычислить массу заряженного п-мезона, распадающегося по схеме п — > ц + v, если из опыта известно, что п-мезон до распада покоился, а ц-мезон получил после распада импульс pц = 29,8 Мэв/с. Масса ц-мезона приведена в таблице XI.1.
 50867. Определить массу m1 некоторой частицы, зная, что она представляет собой одну из двух частиц, образовавшихся при распаде частицы с массой m и импульсом р. Импульс р2, масса m2 и угол v2 вылета второй частицы, образовавшейся при распаде, также известны.
 50868. Частица с массой m1 и скоростью v сталкивается с покоящейся частицей массы m2 и поглощается ею. Найти массу m и скорость V образовавшейся частицы.
 50869. Покоящееся тело с массой m0 распадается на две части с массами m1 и m2. Вычислить кинетические энергии T1 и T2 продуктов распада. Найти распределение энергии распада в системе покоя распадающейся частицы между а) a-частицей и дочерним ядром при a-распаде U238; б) ц-мезоном и нейтрино (v) при распаде п-мезона (п - > ц + v); в) y-квантом и ядром отдачи при излучении y-кванта.
 50870. Покоящаяся частица а распадается по схеме a - > b + d. Выразить энергию распада Qa = mа — mb — md (c = 1) через кинетическую энергию Tb одной из частиц распада и массы mb,md. Вычислить энергию распада и массу E+ -частицы, распадающейся по схеме Е+ - > n + п+, пользуясь найденным из опыта значением Тп+ = 91,7 Мэв и массами нейтрона и п+-мезона, приведенными в табл. XI.1. Сделать то же самое для распада Е+ по другой схеме Е+ — > р + п°, если известна Тр = 18,8Мэв.
 50871. Покоящееся свободное возбужденное ядро (энергия возбуждения AS) излучает y-квант. Найти его частоту w. Масса возбужденного ядра m. В чем причина того, что w = / = dE/h? Как изменится результат, если ядро жестко закреплено в кристаллической решетке (эффект Мёссбауэра)?
 50872. Покоящаяся частица а с массой m распадается по схеме a - > a1 + a2 + a3 на три частицы с массами m1, m2, m3 и кинетическими энергиями T1, T2, T3. Исследовать кинематику такого распада с помощью диаграммы Далица. Для этого ввести переменные x = (T2 — T3)/|/3, y = T1 и рассмотреть плоскость (х,у). Каждому конкретному распаду отвечает определенная точка на этой плоскости. а) Доказать, что закон сохранения энергии ограничивает на плоскости (х, у) область, имеющую форму равностороннего треугольника. Убедиться в том, что длины перпендикуляров, опущенных из точки, изображающей данный распад, на стороны треугольника, равны кинетическим энергиям образующихся частиц. б) Убедиться в том, что двух введенных величин х и у достаточно для определения величин импульсов образующихся частиц и углов между импульсами в системе покоя распадающейся частицы. в) Закон сохранения трехмерного импульса приводит к тому, что не все точки внутри треугольника отвечают истинным распадам. Найти на плоскости ху область, внутри которой распады кинематически возможны, для частного случая m2 = m3 = 0, m1 = / = 0.
 50873. Построить диаграмму Далица (см. условие предыдущей задачи) для распадов ц- и K-мезонов: a) ц - > e + 2v, б) K - > п° + e + v. В последнем процессе электрон, как правило, рождается ультрарелятивистским, и его массой покоя можно пренебречь. Определить максимальные энергии частиц.
 50874. Построить диаграмму Далица (см. задачу 646*) для распада покоящегося K+ -мезона по схеме К+ - > п- + п+ + п+. Энергия распада Q = mк — 3mп = 75Мэв < mп (c = 1), поэтому рождающиеся п-мезоны можно приближенно считать нерелятивистскими. Какова максимальная энергия каждой из частиц?
 50875. Построить диаграмму Далица (см. условие задачи 646*) для распада w-мезона по схеме ц — > п+ + п- + п°. Считать массы трех мезонов одинаковыми, энергия распада Q = mw — — 3mп = 360Мэв > mп, mw = 780Мэв (с = 1). Какова наибольшая энергия каждого из мезонов?
 50876. В условии задачи 646*изложены правила построения диаграммы Далица для распада трех частиц. Вероятность dW распада имеет вид dW = pdT. Здесь р — величина, зависящая от сил взаимодействия, ответственных за распад, и от импульсов частиц, а dГ — элемент фазового объема Г, определяемого интегралом ####, где pi — 4-импульс распадающейся частицы (рi = (m, 0) при распаде из состояния покоя), pai = (Ia, pa), а = 1, 2, 3, 4 — 4-импульсы образующихся частиц, (dpa) — элемент объема импульсного пространства a-й частицы. Четырехмерная d-функция выражает собой закон сохранения 4-импульса при распаде и показывает, что интегрирование производится только по тем значениям импульсов p1, р2, p3, которые совместимы с законами сохранения энергии и импульса. Выразить dГ через dx, dy и показать, что фазовый объем Г выражается в соответствующем масштабе площадью разрешенной области на диаграмме Далица. Доказательство произвести для общего случая m1 = / = m2 = / = m3 = / = 0.
 50877. Частица с массой m налетает на покоящуюся частицу с массой m1. Происходит реакция, в которой рождается ряд частиц с общей массой М. Если m + m1 < М, то при малых кинетических энергиях налетающей частицы реакция не идет — она запрещена законом сохранения энергии. Найти минимальное значение кинетической энергии налетающей частицы (энергетический порог T0 реакции), начиная с которого реакция становится энергетически возможной.
 50878. Найти энергетические пороги То следующих реакций: а) рождение п-мезона при столкновении двух нуклонов (N+N — > N+N+п); б) фоторождение п-мезона на нуклоне (N + 7 — > N + тг); в) рождение K-мезона и A-гиперона при столкновении п-мезона с нуклоном (п + N — > A + K); г) рождение пары протон-антипротон при столкновении протона массы тпр с ядром массы m. Рассмотреть, в частности, столкновение с протоном. Оценить порог для рождения антипротона на ядре с массовым числом А, считая m = mp A.
 50879. Найти приближенное выражение энергетического порога T0 реакций, в которых изменение dM массы сталкивающихся частиц составляет малую часть их общей массы М («реакция между нерелятивистскими частицами»). Применить полученную формулу к нахождению энергетического порога То реакций: а) фоторасщепление дейтерия (реакция y+1H2 — > р+n); б) реакция 2Не4 + 2Не4 — > 3Li7 + р. Сравнить полученные приближенные значения с точными (см. задачу 651).
 50880. Доказать, что рождение пары электрон-позитрон y-квантом возможно только, если в реакции участвует частица с массой покоя m1 = / = 0 (с этой частицей не происходит никаких изменений; ее роль состоит в том, что она принимает часть энергии и импульса, делая возможным выполнение законов сохранения). Найти порог T0 реакции рождения пары.
 50881. Частица с энергией E и массой m1 налетает на покоящуюся частицу с массой ш2. Найти скорость v центра инерции относительно лабораторной системы отсчета при таком столкновении.
 50882. Частица с массой m1 и энергией E0 испытывает упругое соударение с неподвижной частицей, масса которой m2. Выразить углы рассеяния v1, v2 частиц в лабораторной системе отсчета через их энергии E1, E2 после столкновения.
 50883. Основываясь на решении предыдущей задачи, выразить энергию частиц, испытавших упругое рассеяние, через углы рассеяния в лабораторной системе отсчета.
 50884. Ультрарелятивистская частица с массой m и энергией E0 упруго рассеивается на неподвижном ядре с массой M >> m. Определить зависимость конечной энергии E частицы от угла v ее рассеяния.
 50885. Решить предыдущую задачу для случая неупругого рассеяния частицы на ядре. Энергия возбуждения ядра dЕ в системе его покоя удовлетворяет неравенству mc2 << dE << Mc2.
 50886. Частица с массой m испытывает упругое столкновение с неподвижной частицей такой же массы. Выразить кинетическую энергию T1 рассеянной частицы через кинетическую энергию T0 налетающей частицы и угол рассеяния v1.
 50887. Используя результаты задачи 658, найти в нерелятивистском случае зависимость кинетических энергий T1 и T2 частиц, испытавших упругое соударение, от начальной кинетической энергии T0 первой частицы и углов рассеяния v1 и v2 в лабораторной системе отсчета (вторая частица до столкновения покоилась).
 50888. Частицы с массами m1 и m2 испытывают упругое столкновение. Их скорости в системе ц. и. v'1 и v'2 угол рассеяния скорость системы ц. и. относительно лабораторной системы V. Определить угол х разлета частиц в лабораторной системе. Рассмотреть, в частности, случай m1 = m2.
 50889. Квант света с частотой w0 рассеивается на равномерно движущемся свободном электроне. Вектор импульса электрона p0 составляет угол v0 с направлением движения кванта. Найти зависимость частоты w рассеянного фотона от направления его движения. Рассмотреть, в частности, случай, когда электрон до столкновения покоился (эффект Комптона). Рассмотреть, в частности, случай, когда электрон до столкновения покоился.
 50890. Фотон с энергией hw0 рассеивается на ультрарелятивистском электроне с массой т и энергией E0 >> hw0. Найти максимальную энергию hw рассеянного фотона.
 50891. Найти изменение энергии электрона при столкновение его с фотоном. Начальная энергия электрона E0, фотона hw, угол между их импульсами v. Исследовать результат. При каких условиях электроны будут ускоряться под действием фотонных ударов?
 50892. Выразить инвариантные переменные s, t, u (XI. 13) для случая упругого рассеяния одинаковых частиц через массу т, абсолютную величину импульса q и угол рассеяния v в системе ц.и.
 50893. Пусть в лабораторной системе частица b покоится. Выразить энергию Ea частицы a в лабораторной системе, а также энергии E'a, E'b частиц в системе ц.и. через инвариантную переменную s (см. (XI. 13)). Сделать то же самое для абсолютных величин трехмерных импульсов pa, p' (p'a = p'b = p'). Использовать систему единиц, в которой скорость света с = 1.
 50894. Выразить энергии Ec, Ed частиц, возникающих в результате двухчастичной реакции, через инвариантные переменные (XI. 13). Энергии Ec, Ed относятся к лабораторной системе отсчета.
 50895. Выразить угол в между трехмерными импульсами pa, pc в лабораторной системе при двухчастичной реакции через инвариантные переменные s, t, u (XI. 13). Выразить через эти же переменные угол Q' между импульсами p'a, p'с в системе ц.и.
 50896. Построить область допустимых значений переменных s и t (см. (1.13)) для реакции y + p — > п° + р (фоторождение п°-мезона на протоне). Какая точка этой области соответствует порогу реакции? Каково пороговое значение То энергии y-кванта в лабораторной системе отсчета? Какую кинетическую энергию Tп имеет в лабораторной системе п°-мезон при пороговой энергии y-кванта?
 50897. Два y-кванта превращаются в пару электрон-позитрон. Энергия одного из них задана и равна Eo. При каких значениях E2 энергии второго кванта и угла v между их импульсами возможна эта реакция? Изобразить эти значения на плоскости переменных E2, cos v. Найти также область допустимых значений переменных s,t (XI. 13). Энергию записывать в единицах mc2, где m — масса электрона.
 50898. Построить на кинематической плоскости переменных s, t (XI. 13) физические области, соответствующие следующим трем процессам: а) п+ + р — > п+ + р — упругое рассеяние, б) п_ + р — > п- + р — упругое рассеяние античастиц, в) п+ + 7г_ — > р + р — рождение пары протон-антипротон. Массы всех мезонов и всех нуклонов одинаковы (m и M соответствен
 50899. Доказать, что при равномерном движении заряженной свободной частицы в среде с показателем преломления n (w) (масса частицы m, заряд e, скорость v) может происходить излучение электромагнитных волн (эффект Вавилова-Черенкова)1. Выразить угол v между направлением распространения волны и направлением скорости v частицы через v, w, n (w) (ср. с задачей 827*).
 50900. Частица, имеющая, вообще говоря, сложную структуру и содержащая внутри себя электрические заряды (например, атом), движется равномерно со скоростью v в среде с показателем преломления n (w) и находится в возбужденном состоянии. При переходе в нормальное состояние частица излучает квант с частотой w0 (в системе покоя). Этот квант наблюдается в лабораторной системе отсчета под углом v к направлению движения частицы. Какая частота w наблюдается в лабораторной системе (эффект Допплера в преломляющей среде)? Рассмотреть, в частности, случай w - > 0.