Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение61157
краткое решение7600
указания как решать1387
ответ (символьный)4710
ответ (численный)2385
нет ответа/решения3604
ВСЕГО80843

База задач ФизМатБанк

 50601. Найти собственные частоты колебаний w1,2 двух индуктивно связанных контурах с емкостями C1, C2, индуктивностями L1, L2 и коэффициентом взаимной индукции L12.
 50602. Два контура связаны друг с другом через активное сопротивление (см. рис., Z = R). Найти собственные частоты колебаний, считая связь слабой (R велико).
 50603. В контур с индуктивностью L1, емкостью С1 и сопротивлением R1 включена сторонняя э.д.с. E (t) = E0 e^-iwt. С этим контуром индуктивно связан второй контур, параметры которого L2, с2, R2, коэффициент взаимной индукции L12. Определить токи I1 и L2 в обоих контурах. Рассмотреть, в частности, случай, когда второй контур содержит только индуктивность (R2 = 0, С2 = оо); определить частоту w, при которой ток I1 максимален.
 50604. Найти комплексное сопротивление Z участка цепи (двухполюсника), изображенного на рис.
 50605. Конденсатор заполнен веществом с диэлектрической проницаемостью e = 1-wp2/w (w+iy) (ионизованный газ, см. задачу 312*). Емкость незаполненного конденсатора C0. Доказать, что комплексное сопротивление участка цепи, содержащего такой конденсатор, равно сопротивлению двухполюсника, изображенного на рис., если параметры его подобраны соответствующим образом. Определить R, L, С.
 50606. Определить средний запас энергии W и тепловые потери Q за единицу времени в конденсаторе, описанном в предыдущей задаче. Выразить эти величины через напряжение на обкладках конденсатора U = U0 e^-iwt.
 50607. Конденсатор заполнен веществом с диэлектрической проницаемостью e = 1 + wp2/ (w02 - iyw - w2) (диэлектрик с потерями, см. (VI. 12)). Емкость конденсатора при отсутствии диэлектрика C0. Какими параметрами С, C1, L, R должен обладать двухполюсник, изображенный на рис., чтобы его сопротивление переменному току было таким же, как сопротивление конденсатора?
 50608. Определить средний запас энергии W и средние тепловые потери Q за единицу времени в конденсаторе, рассмотренном в задаче 362. Напряжение на обкладках U0 e^-iwt.
 50609. Колебательный контур состоит из емкости С и индуктивности L. В некоторый момент времени к обкладкам конденсатора присоединяется батарея с постоянной э.д.с. E и внутренним сопротивлением R. Найти зависимость тока, текущего через индуктивность, от времени. Исследовать зависимость этого тока от величин R, L, С.
 50610. К цепочке, состоящей из последовательно соединенных сопротивления R и емкости С, прикладывается прямоугольный импульс напряжения: U1 (t) = U0 при 0 < t < Т, и U1 (t) = 0 при t < 0, t > Т. Найти напряжение U2 (t) на сопротивлении R.
 50611. К цепочке, состоящей из последовательно соединенных сопротивления R и индуктивности L, прикладывается прямоугольный импульс напряжения: U1 (t) = U0 при 0 < t < Т, и U1 (t) = 0 при t < 0, t > Т. Найти напряжение U2 (t) на индуктивности L.
 50612. Цепь состоит из плоского конденсатора с емкостью С и сопротивления R (рис.). Между пластинами конденсатора (расстояние h) требуется создать поле, которое линейно возрастает от 0 до E0 за время Т, а затем за такое же время линейно уменьшается до нуля. Определить форму импульса, который нужно при этом подать на вход цепи.
 50613. В цепь, состоящую из последовательно соединенных сопротивления R и индуктивности L, включается в момент времени t = 0 э.д.с. E (t) = Eo cos (wt + ф0). Определить силу тока в цепи При каком значении фазы ф0 переходные явления в цепи не возникнут?
 50614. Электрическая цепь (искусственная длинная линия) состоит из N одинаковых звеньев (N >> 1) и разомкнута на концах (рис.). Найти частоты собственных колебаний этой системы.
 50615. Считая полное число собственных частот в искусственной длинной линии большим, найти число dr колебаний, приходящихся на интервал частот dw.
 50616. Искусственная длинная линия, состоящая из 2N чередующихся звеньев с параметрами L1, С и L2, С, разомкнута на концах (рис.). Исследовать спектр собственных колебаний такой системы.
 50617. Искусственная длинная линия (рис.) состоит из N одинаковых звеньев, содержащих импедансы ####. К линии приложено напряжение U1, конец линии разомкнут. Найти напряжение U2 между точками a, b.
 50618. Основываясь на результатах предыдущей задачи и считая N >> 1, исследовать зависимость коэффициента передачи К = U2/U1 от частоты. Найти интервал частот, для которых К заметно отличен от нуля.
 50619. Из рассмотрения искусственной длинной линии с сосредоточенными параметрами получить путем предельного перехода дифференциальное уравнение для тока в длинной линии с равномерно распределенными параметрами.
 50620. Идеальная длинная линия с распределенными параметрами длиной l разомкнута на концах. Определить спектр собственных колебаний такой системы, сравнить его со спектром цепочки с сосредоточенными параметрами
 50621. Э.д.с, включенная в замкнутый контур, вызывает в нем ток I (t) = I0 e^-iwt. Найти общее выражение для комплексного сопротивления контура, не пренебрегая запаздыванием внутри системы.
 50622. Для контура, имеющего форму окружности радиуса а, найти поправку к индуктивности и сопротивление Rr (w) в первом неисчезающем приближении (см. предыдущую задачу). Показать, что Rr (w) представляет коэффициент пропорциональности между средней величиной энергии, излучаемой в единицу времени, и среднеквадратичным значением силы тока в контуре.
 50623. Широкая плита с проводимостью s и магнитной проницаемостью ц, ограниченная плоскостями х = +/- h, обмотана проводом, по которому протекает ток I0 e^-iwt. Провод тонкий, число витков на единицу длины n, витки намотаны параллельно друг другу. Пренебрегая краевым эффектом, определить вещественную амплитуду магнитного поля внутри плиты. Исследовать предельные случаи слабого (d >> h) и сильного (d << h) скин-эффекта.
 50624. Металлический цилиндр бесконечной длины с проводимостью s и магнитной проницаемостью ц расположен так, что его ось совпадает с осью бесконечного соленоида кругового сечения, по которому течет переменный ток I = I0 e^-iwt. Найти напряженность магнитного и электрического поля во всем пространстве, а также распределение плотности тока j в цилиндре; радиус цилиндра a, радиус соленоида b, число витков на единицу длины n.
 50625. Проводящий цилиндр находится в однородном переменном магнитном поле H = H0 e^-iwt, параллельном его оси. Используя результаты предыдущей задачи, исследовать распределение тока j внутри цилиндра в предельных случаях малых и больших частот.
 50626. Подсчитать количество тепла Q, выделяющегося за единицу времени на единице длины цилиндра, рассмотренного в задаче 379*. Исследовать предельные случаи малых и больших частот.
 50627. Найти магнитную поляризуемость b (на единицу длины) цилиндра, находящегося в переменном магнитном поле, параллельном его оси. Частота поля w, радиус цилиндра a, проводимость s, магнитная проницаемость ц = 1. Рассмотреть предельные случаи больших и малых частот.
 50628. Металлический цилиндр находится во внешнем однородном магнитном поле H = H0 e^-iwt, перпендикулярном его оси. Радиус цилиндра a, проводимость s, магнитная проницаемость ц = 1. Найти результирующее поле и плотность тока j в цилиндре.
 50629. Найти диссипацию энергии на единицу длины бесконечного проводящего кругового цилиндра, помещенного в поперечное относительно оси цилиндра магнитное поле, меняющееся с частотой w.
 50630. Бесконечный круговой цилиндр радиуса a с проводимостью s находится в поперечном относительно его оси магнитном поле, поляризованном по кругу: H0 (t) = (H01 + i H02)e^-iwt, где H01 и H02 — взаимно перпендикулярные векторы с одинаковыми длинами: H01 = H02 = H0. (Вектор H0 (t) описывает окружность постоянного радиуса H0 в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра.) Найти средний вращательный момент N, приложенный к единице длины цилиндра (ц = 1).
 50631. Бесконечный цилиндр, находящийся в постоянном и однородном поперечном магнитном поле H0, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью w. Найти тормозящий момент N, приложенный к единице длины цилиндра.
 50632. Бесконечный металлический цилиндр радиуса а с проводимостью s и магнитной проницаемостью ц находится в постоянном и однородном, продольном относительно его оси, магнитном поле H0. В некоторый момент времени внешнее поле выключается и поддерживается затем равным нулю. Найти ход затухания со временем магнитного поля в цилиндре.
 50633. Металлический шар радиуса a с проводимостью s и магнитной проницаемостью ц, помещен в однородное переменное магнитное поле H0 (t) = H0 e^-iwt. Считая частоту малой, найти в первом неисчезающем приближении распределение вихревых токов в шаре и среднюю поглощаемую им мощность Q.
 50634. Металлический шар помещен в однородное магнитное поле, меняющееся с частотой w. Найти результирующее поле H и среднюю поглощаемую шаром мощность Q при больших частотах. Радиус шара a, магнитная проницаемость ц, проводимость s.
 50635. Проводящий эллипсоид находится в однородном переменном магнитном поле. Определить магнитную поляризуемость эллипсоида при сильном скин-эффекте (т.е. считая, что глубина проникновения поля в проводник равна нулю). Рассмотреть предельные случаи тонкого круглого диска и длинного тонкого стержня.
 50636. Шар радиуса a с проводимостью о находится в однородном магнитном поле H (t) = H0 e^-iwt. Найти результирующее магнитное поле и распределение вихревых токов в шаре для общего случая произвольных частот. Убедиться, что в предельных случаях слабого и сильного скин-эффекта получаются результаты, найденные в задачах 388 и 389 (считать для простоты ц = 1).
 50637. Найти среднюю мощность Q, поглощаемую проводящим шаром в однородном переменном магнитном поле при произвольных частотах.
 50638. Найти активное сопротивление R тонкого цилиндрического проводника при скин-эффекте. Длина проводника l, радиус a, проводимость s, магнитная проницаемость ц = 1. Исследовать предельные случаи малых и больших частот.
 50639. На поверхность цилиндрического проводника, у которого радиус a, удельная проводимость s1, нанесен слой другого металла. Толщина слоя h, его проводимость s2, причем h << a. Найти активное сопротивление R такого проводника переменному току, считая толщину скин-слоя малой по сравнению с a (ц = 1).
 50640. Бесконечный полый цилиндр, у которого внутренний радиус a, толщина стенки h (h << a) находится в однородном продольном магнитном поле H0 (t) = H0 e^-iwt. Найти амплитуду H' магнитного поля в полости. Исследовать ее зависимость от w.
 50641. Переменный ток I (t) = I0 e^-iwt течет по полому цилиндрическому проводнику, у которого средний радиус a, проводимость s, магнитная проницаемость ц, толщина h << a. Найти распределение тока j по сечению и активное сопротивление R на единицу длины. Указать условие, при выполнении которого сопротивление полого проводника будет мало отличаться от сопротивления сплошного проводника такого же радиуса. Указание. Пренебречь кривизной поверхности проводника.
 50642. Внутри металлической трубы на расстоянии l от ее осевой линии течет прямолинейный ток I. Радиус трубы a, толщина стенки h << S a, проводимость стенки s (ц = 1). Как ток так и расстояние l зависят от времени по произвольному закону, но так, что во все моменты времени l << a. Считая выполненными условия квази-стационарности, определить силу f на единицу длины, действующую на ток I со стороны вихревых токов, индуцируемых в цилиндрической оболочке, при слабом скин-эффекте (h << d).
 50643. Решить предыдущую задачу для случая сильного скин-эффекта (h >> d).
 50644. Две плоские монохроматические линейно поляризованные волны одной частоты распространяются вдоль оси z. Первая волна поляризована по х и имеет амплитуду a, вторая поляризована по y, имеет амплитуду b и опережает первую по фазе на X. Найти поляризацию результирующей волны.
 50645. Рассмотреть в предыдущей задаче зависимость поляризации от сдвига фаз X для случая a = b.
 50646. Две монохроматические волны одной частоты поляризованы по кругу с противоположными направлениями вращения, имеют одинаковые фазы и распространяются в одном направлении. Амплитуды этих волн a (у правополяризованной волны) и b (у левополяризованной волны). Найти зависимость характера поляризации от отношения а/b (а и b можно выбрать вещественными).
 50647. Выразить степень поляризации Р плоской волны через составляющие Iik тензора поляризации. Какому условию должны удовлетворять компоненты Iik, чтобы волна была полностью поляризованной?
 50648. Плоская монохроматическая волна с интенсивностью I распространяется вдоль оси z и поляризована по эллипсу с полуосями a, b. Большая полуось а составляет угол v с осью х. Составить тензор поляризации и рассмотреть возможные частные случаи.
 50649. Электромагнитная волна является суперпозицией двух некогерентных «почти монохроматических» волн равной интенсивности I с приблизительно одинаковыми частотами и волновыми векторами. Обе волны поляризованы линейно, направления поляризации задаются в плоскости, перпендикулярной к их волновому вектору, ортами e (1) (1,0) и е (2) (cos v, sin v). Построить тензор поляризации Iik результирующей волны и определить степень ее деполяризации.
 50650. Решить предыдущую задачу для случая, когда интенсивности волн различны (I1 = / = I2), а направления поляризаций составляют угол п/4.
 50651. Тензор поляризации электромагнитной волны, который является эрмитовым, может быть представлен в виде ####, где I — полная интенсивность волны, ei — вещественные параметры, удовлетворяющие условию e2 = e21+e22+e23 < 1 (параметры Стокса), т (l) -матрицы ####. Выяснить физический смысл параметров Для этого выразить степень деполяризации р волны через ei и определить поляризации двух основных волн, на которые распадается частично поляризованная волна, в следующих трех случаях: а) e1 = / = 0, e2 = e3 = 0; б) e2 = / = 0, e1 = e3 = 0; в) e3 = / = 0,e1 = e2 = 0.
 50652. Пусть в плоской неоднородной волне вектор электрического поля Б поляризован линейно. Определить взаимное расположение векторов Ео, H1,H2,k',k", (H1, H2 — вещественная и мнимая части комплексной амплитуды H0; k' и k" — вещественная и мнимая части волнового вектора k). Какую кривую описывает конец вектора H в фиксированной точке пространства? Решить ту же задачу для случая, когда вектор Н поляризован линейно.
 50653. Поляризованная по кругу плоская монохроматическая волна падает наклонно на плоскую границу диэлектрика. Определить характер поляризации отраженной и преломленной волн.
 50654. Пучок почти монохроматического неполяризованного света падает на плоскую границу диэлектрика. Найти тензоры поляризации Iik, Iik и коэффициенты деполяризации р1, р2 отраженного и преломленного света.
 50655. Неполяризованный почти монохроматический пучок света падает на плоскую границу раздела диэлектриков. Определить коэффициент отражения R и коэффициенты деполяризации p1,2 отраженного и преломленного света, если угол падения равен углу Брюстера.
 50656. Вывести формулы Френеля для случая, когда электромагнитная волна падает из вакуума на плоскую границу проводящей среды с малым поверхностным импедансом e.
 50657. Найти коэффициент отражения R от металлической поверхности с малым поверхностным импедансом e = e' + e". При каких углах падения Q0 коэффициент отражения минимален?
 50658. Линейно поляризованная волна падает на плоскую границу проводящей среды с малым поверхностным импедансом e. Определить характер поляризации отраженной волны, если угол скольжения падающей волны равен углу Фо, определенному в предыдущей задаче.
 50659. Линейно поляризованная плоская волна падает под углом 0О на поверхность металла. Направление ее поляризации составляет с плоскостью падения угол п/4. Экспериментально определены отношение поперечной и продольной (относительно плоскости падения) компонент отраженной волны E1/E1 = tg р и сдвиг фаз между ними d: Выразить через р, d и Q0 вещественную часть показателя преломления n' и коэффициент поглощения n" (n' + in" = 1/e, e — поверхностный импеданс), считая |n'2 — n"2| >> sin2 Qd.
 50660. Найти коэффициент отражения R от плоской границы проводника при нормальном падении в предельном случае малых значений проводимости (см. формулу (VIII.8)).
 50661. Показать, что после полного отражения от границы диэлектрика линейно поляризованная волна приобретает в общем случае эллиптическую поляризацию. При каких условиях поляризация будет круговой?
 50662. Исследовать движение энергии при полном внутреннем отражении. Найти поток энергии вдоль поверхности раздела и в перпендикулярном направлении в среде, от которой происходит отражение. Определить линии вектора Пойнтинга y.
 50663. Плоская монохроматическая волна падает на плоскую границу раздела двух диэлектриков с проницаемостями e1 и e2. Какой характер примет поле по обе стороны от границы в случае скользящего падения (угол падения Q0 - > п/2)?
 50664. Электромагнитная волна падает наклонно из диэлектрика на плоскую границу проводящей среды. Найти направления распространения, затухания и фазовую скорость vф волны в проводящей среде.
 50665. Диэлектрический слой с проницаемостью e2, ограниченный плоскостями z = 0 и z = а, разделяет диэлектрические среды с проницаемостями e1 и e3 (ц1 = ц2 = ц3 = 1). На этот слой нормально к его поверхности падает из области z < 0 электромагнитная волна. При какой толщине слоя отражение будет минимальным? При каком соотношении между e1, e2, e3 отражения не будет?
 50666. Плоская волна падает нормально из вакуума на границу диэлектрика. Исследовать влияние размытости границы на коэффициент отражения. Для этого аппроксимировать ход диэлектрической проницаемости функцией ###, где e и de — постоянные. Исследовать частные случаи больших и малых a.
 50667. При отсутствии поглощения диэлектрическая проницаемость плазмы имеет вид ####. Рассмотреть распространение электромагнитной волны в плазме, концентрация которой меняется линейно: N (z) = N0z. Плоская монохроматическая волна падает на неоднородный слой плазмы нормально. (Такой случай может иметь место при распространении радиоволн в ионосфере.)
 50668. Построить одномерный волновой пакет Ф для момента времени t = 0, взяв в качестве амплитудной функции кривую Гаусса a (k) = a0 ехр[— (k-k0)/dk ], где a0. k0, dk — постоянные. Найти связь между шириной пакета dx и интервалом волновых чисел dk, вносящих основной вклад в суперпозицию.
 50669. Волновой пакет Ф образован суперпозицией плоских волн с разными частотами. Амплитудная функция имеет вид кривой Гаусса a (w) = a0 ехр [- (w-w0)/dw], где a0,w0,dw — постоянные. Найти зависимость амплитуды пакета от времени в точке х = 0. Получить связь между длительностью волнового импульса dt и интервалом частот dw.
 50670. Некоторый объект, освещаемый светом с длиной волны L, рассматривается в микроскоп. Найти минимальный возможный размер объекта dx min, допускаемый условием dх*dk > 1.
 50671. Положение некоторого объекта определяется с помощью радиолокации. С какой предельной точностью можно провести это измерение, если расстояние до объекта l, длина волны L?
 50672. Исследовать форму и движение волнового пакета, полученного наложением плоских волн с одинаковыми амплитудами a0 и с волновыми векторами, лежащими в области |k0 — k| < q (k0, q — постоянные). Действительный закон дисперсии w (k) заменить приближенным соотношением w (k) = w (k0) + dw/dk (k-k0)
 50673. Исследовать «расплывание» одномерного волнового пакета в диспергирующей среде. Для этого выбрать амплитудную функцию в виде кривой Гаусса a (k) = a0 е^-a (k-k0) и учесть квадратичный член в разложении частоты w по k.
 50674. Найти фазовую vф и групповую vg скорости распространения в среде, диэлектрическая проницаемость которой (ср. (VI. 12)) e (w) = 1 + wp2/ (w02-w2) Ограничиться рассмотрением только случаев больших и малых (по сравнению с w0 частот w (ц = 1).
 50675. Определить скорость переноса энергии одномерным волновым пакетом, движущимся в диспергирующей среде. Показать, что эта скорость совпадает с групповой скоростью vg.
 50676. Необыкновенная волна распространяется в одноосном кристалле под углом Q к оптической оси. Определить угол a между волновым вектором k и вектором E, а также угол v между направлением луча (вектором Пойнтинга) и оптической осью кристалла.
 50677. Плоская волна падает из вакуума на плоскую поверхность одноосного кристалла. Оптическая ось кристалла нормальна к его поверхности. Найти направления обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле, если угол падения Q0.
 50678. Решить предыдущую задачу для случая, когда оптическая ось кристалла параллельна его поверхности и составляет угол а с плоскостью падения.
 50679. Плоская монохроматическая волна распространяется в безграничной ферритовой намагниченной до насыщения среде под углом Q к постоянному магнитному полю. Магнитная проницаемость феррита — тензор: ### (ось z направлена вдоль постоянного магнитного поля). Диэлектрическую проницаемость феррита e можно считать скаляром. Найти фазовые скорости распространения v1,2.
 50680. Плоская монохроматическая волна распространяется в диэлектрике с ц = 1, находящемся в постоянном и однородном магнитном поле. Тензор диэлектрической проницаемости (см. задачу 318) имеет вид ###. Найти фазовые скорости распространения.
 50681. Исследовать поляризации волн, которые могут распространяться в безграничной ферритовой намагниченной до насыщения среде. Рассмотреть два частных случая распространения: а) вдоль постоянного магнитного поля; б) перпендикулярно постоянному магнитному полю.
 50682. Диэлектрик находится во внешнем магнитном поле. Плоская монохроматическая волна распространяется в направлении магнитного поля (ось z) и имеет в точке z = 0 линейную поляризацию. Определить поляризацию волны в точке z = / = 0.
 50683. Плоская поляризованная по кругу волна падает из вакуума нормально на плоскую границу феррита. Феррит намагничен в направлении падения волны. Определить характер поляризации и амплитуды отраженной и прошедшей волн.
 50684. Решить предыдущую задачу для случая, когда падающая волна поляризована линейно.
 50685. Искусственный диэлектрик состоит из тонких идеально проводящих круглых дисков, ориентированных одинаковым образом и находящихся в вакууме. Перпендикулярно плоскостям дисков приложено постоянное магнитное поле Н0 и в том же направлении распространяется плоская электромагнитная волна. Определить фазовые скорости распространения, рассматривая диэлектрик как сплошную среду.
 50686. Плоская волна падает нормально на плоскую решетку, образованную тонкими параллельными бесконечно длинными проводниками. Расстояния между проводниками и их толщина много меньше длины волны. Какое влияние окажет решетка на распространение волн с различными поляризациями?
 50687. Рассмотреть возможность распространения продольных колебаний в среде с диэлектрической проницаемостью е (w). При таких колебаниях вектор электрического поля E параллелен волновому вектору. Указать условия, при которых затухание этих колебаний является малым. На какой частоте возможны продольные колебания в плазме?
 50688. Область х < 0 занята плазмой с диэлектрической проницаемостью е (w) = 1 — wр/w2, при х > 0 — вакуум. Показать, что вдоль границы плазма-вакуум может распространяться поверхностная волна, напряженности поля в которой затухают экспоненциально при удалении от границы. Найти частоту, при которой возможна такая волна, и ее поляризацию. Ограничиться рассмотрением медленной волны (vф = w/k << c).
 50689. Ионизованный газ находится в постоянном магнитном поле. Вдоль направления поля распространяется поперечная плоская волна. Найти фазовые скорости распространения. Рассмотреть, в частности, случай малых частот (w — > 0) и исследовать характер электромагнитных волн с учетом движения положительных ионов.
 50690. Определить тензор магнитной проницаемости цik (w, k) ферродиэлектрика, не пренебрегая членом gV2M в выражении (VI. 16) эффективного магнитного поля. Для этого рассмотреть движение вектора намагниченности под действием плоской монохроматической волны. Ферродиэлектрик намагничен до насыщения постоянным магнитным полем H0. Указание. Ограничиться случаем малых амплитуд, линеаризовать уравнение движения вектора намагниченности.
 50691. Найти с учетом члена gV2M в выражении (VI. 16) для Hэфф дисперсионное уравнение электромагнитных волн, распространяющихся в изотропной, намагниченной до насыщения ферродиэлектрической среде. Показать, что в такой среде могут распространяться три типа волн с разными законами дисперсии w (k). Определить явный вид зависимости w (k) для того типа волн, у которого может выполняться условие w2e/ (ck)2 << 1. Оценить относительную величину электрического и магнитного полей для этой ветви колебаний.
 50692. Определить поверхностный импеданс e ферромагнитного проводника, находящегося в постоянном магнитном поле, параллельном его поверхности. Тензор магнитной проницаемости приведен в условии задачи 435, а компоненты тензора электропроводности равны s11 = s22 = s1, s33 = s3, s12 = -s21 = -is2, s12 = s31 = s23 = s32 = 0.
 50693. Решить предыдущую задачу для случая, когда постоянное магнитное поле нормально к поверхности ферромагнитного проводника.
 50694. На бесконечный круговой идеально проводящий цилиндр радиуса a, находящийся в вакууме, падает плоская монохроматическая волна в направлении, перпендикулярном оси цилиндра. Вектор E0 падающей волны параллелен оси цилиндра. Определить результирующее поле, распределение тока по поверхности цилиндра и полный ток I, текущий вдоль цилиндра.
 50695. Найти дифференциальное сечение рассеяния dss электромагнитной волны (диаграмму направленности вторичных волн) цилиндром, рассмотренным в задаче 450*. Найти также полное сечение рассеяния ss.
 50696. Плоская монохроматическая волна падает на идеально проводящий круговой цилиндр так, что ее магнитный вектор H0 = H0 e^i (kr-wt) параллелен, а волновой вектор k перпендикулярен оси цилиндра. Цилиндр находится в вакууме. Найти результирующее электромагнитное поле. Рассмотреть, в частности, случай тонкого (ka < 1) цилиндра, определить дифференциальное dss и полное ss сечения рассеяния для этого случая.
 50697. Пусть ds| и ds- — дифференциальные сечения рассеяния на бесконечном цилиндре плоской волны с вектором E, направленным соответственно параллельно и перпендикулярно оси цилиндра. Найти дифференциальное сечение ds's рассеяния волны, у которой вектор E составляет с осью цилиндра угол ф, а также дифференциальное сечение ds"s рассеяния неполяризованной волны.
 50698. Неполяризованная плоская волна рассеивается на идеально проводящем тонком (ka << 1) цилиндре. Определить степень деполяризации p рассеянных волн в зависимости от угла рассеяния.
 50699. Решить задачу 452*о дифракции плоской волны на бесконечном цилиндре, не предполагая цилиндр идеально проводящим, но считая его поверхностный импеданс e малым. Воспользоваться приближенным граничным условием Леонтовича (VIII. 10).
 50700. Определить среднюю потерю энергии Q и сечение поглощения sa на единицу длины цилиндра, рассмотренного в предыдущей задаче. Исследовать, в частности, случай ka << 1 и объяснить получающийся результат.