Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 50501. Найти векторный потенциал A и магнитное поле H, создаваемые двумя прямолинейными параллельными токами I, текущими в противоположных направлениях. Расстояние между токами 2а.
 50502. Определить магнитное поле H, создаваемое двумя параллельными плоскостями, по которым текут токи с одинаковыми поверхностными плотностями i — const. Рассмотреть два случая: а) токи текут в противоположных направлениях; б) токи направлены одинаково.
 50503. Определить магнитное поле H в цилиндрической полости, вырезанной в бесконечно длинном цилиндрическом проводнике. Радиусы полости и проводника соответственно a и b, расстояние между их параллельными осями d (b > а + d). Ток I распределен равномерно по сечению.
 50504. Найти векторный потенциал А и магнитное поле Н, создаваемые в произвольной точке тонким кольцом радиуса а с током I. Окружающая среда однородна, магнитная проницаемость ц. Результаты выразить через эллиптические интегралы.
 50505. Показать, что если магнитное поле обладает аксиальной симметрией и описывается в цилиндрических координатах векторным потенциалом с компонентами Aa (r, z), Ar = Аz = 0, то уравнение линий магнитной индукции имеет вид r Aa (r, z) = const.
 50506. Выразить напряженность H и векторный потенциал A аксиально симметричного магнитного поля вне его источников через напряженность магнитного поля H (z) на оси симметрии.
 50507. Определить магнитное поле H на оси соленоида с густой намоткой, имеющего форму цилиндра. Высота цилиндра h, радиус a, число витков на единицу длины n, сила тока I
 50508. Сфера радиуса a заряжена зарядом е равномерно по поверхности и вращается вокруг одного из своих диаметров с угловой скоростью w. Найти магнитное поле внутри и вне сферы. Выразить напряженность поля Н во внешней области через магнитный момент m сферы.
 50509. Найти скалярный потенциал ф магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводом с током I. Вычислить компоненты магнитного поля.
 50510. Найти скалярный потенциал ф магнитного поля замкнутого линейного контура с током. Решить задачу: а) путем интегрирования уравнения Лапласа для потенциала; б) используя известное выражение для магнитного векторного потенциала A = I/c Int (dl/r)
 50511. Найти силу F и вращательный момент N, действующие на замкнутый тонкий проводник с током в однородном магнитном поле H. Форма контура, образованного проводником, произвольна. Решить задачу двумя способами: прямым суммированием сил и моментов сил, приложенных к элементам тока, и с помощью потенциальной функции. Результат выразить через магнитный момент m.
 50512. Найти потенциальную функцию U двух малых токов, магнитные моменты которых m1 и m2. Определить силу взаимодействия F этих токов и приложенные к ним вращательные моменты N. Рассмотреть частный случай m1 || m2.
 50513. Найти потенциальную функцию u21 (на единицу длины) двух параллельных бесконечно длинных прямых токов I1, I2 и силу f их взаимодействия на единицу длины.
 50514. Квадратная рамка с током I2 расположена так, что две ее стороны параллельны длинному прямому проводу с током I1 (рис.). Сторона квадрата a. Определить действующую на рамку силу F и вращательный момент N относительно оси OO'.
 50515. Рамка с током I2 состоит из дуги окружности с углом 2 (п — ф) и соединяющей ее концы хорды (рис.). Радиус дуги a. Нормально к плоскости рамки через центр окружности проходит длинный прямой провод с током I1. Найти момент сил N, приложенный к рамке.
 50516. Внутри тонкой проводящей цилиндрической оболочки радиуса b находится коаксиальный провод радиуса а, магнитная проницаемость которого ц0. Пространство между проводом и оболочкой заполнено веществом с магнитной проницаемостью ц. Найти коэффициент самоиндукции L такой линии на единицу длины.
 50517. Линия, состоит из двух коаксиальных тонких цилиндрических оболочек с радиусами a и b (a < b), пространство между ними заполнено веществом с магнитной проницаемостью ц. Найти коэффициент самоиндукции L на единицу длины.
 50518. Длинный прямой провод и кольцо радиуса a лежат в одной плоскости. Расстояние от центра кольца до провода b. Найти коэффициент взаимной индукции L12 и силу взаимодействия F, если сила тока в проводе I1, в кольце I2.
 50519. Два тонких кольца с радиусами a и b расположены так, что их плоскости перпендикулярны отрезку прямой длиной l, соединяющему центры колец. Найти коэффициент взаимной индукции L12. Результат выразить через эллиптические интегралы. Рассмотреть, в частности, предельные случаи l >> a, b и a = b >> l.
 50520. Найти силу взаимодействия F между двумя кольцевыми токами, рассмотренными в предыдущей задаче.
 50521. Найти коэффициент самоиндукции L на единицу длины бесконечного цилиндрического соленоида с густой намоткой и с произвольной (не обязательно круговой) формой сечения. Площадь сечения S, число витков на единицу длины n.
 50522. Найти коэффициент самоиндукции L катушки из тонкого провода с числом витков на единицу длины n. Катушка имеет круглое сечение радиуса a и конечную длину h (h >> a). Вычисления произвести с точностью до членов порядка a/h.
 50523. Найти коэффициент самоиндукции L тороидального соленоида. Радиус тора b, число витков N, сечение тора — круг радиуса а. Определить коэффициент самоиндукции на единицу длины соленоида в предельном случае b - > оо (N/b = const). Решить ту же задачу для тороидального соленоида, сечение которого — прямоугольник со сторонами a и h. Как изменится самоиндукция, если равномерно распределенный ток будет течь, сохраняя то же направление, не по проводу, намотанному на тор, а прямо по полой оболочке тора?
 50524. Определить коэффициент самоиндукции на единицу длины двухпроводной линии. Линия состоит из двух параллельных прямых проводов, радиусы которых a и b, расстояние между осевыми линиями h. По проводам текут равные по величине, но противоположно направленные токи I.
 50525. Показать, что коэффициент самоиндукции тонкого замкнутого проводника с круговой формой сечения можно приближенно вычислить по формуле L = ц0l/2 + L', где ц0 — магнитная проницаемость проводника, l — его длина, L' — коэффициент взаимной индукции двух линейных контуров. Один из контуров совпадает с осевой линией рассматриваемого квазилинейного проводника, другой — с линией, по которой пересекается с поверхностью проводника произвольная незамкнутая поверхность S', опирающаяся на его осевую линию (рис.).
 50526. Определить коэффициент самоиндукции L тонкого проволочного кольца радиуса b. Радиус провода a << b.
 50527. Определить коэффициент взаимной индукции L12 двух параллельных отрезков длиной а, расположенных на расстоянии l друг от друга и совпадающих с двумя сторонами прямоугольника
 50528. Определить коэффициент взаимной индукции L12 двух одинаковых квадратов со стороной а, находящихся на расстоянии l друг от друга и совпадающих с двумя противоположными гранями прямоугольного параллелепипеда. Найти силу взаимодействия F между ними, считая ц = 1 во всем пространстве.
 50529. Определить самоиндукцию L проволочного квадрата со стороной b. Радиус провода a << b, магнитная проницаемость окружающего пространства ц, внутри провода ц0 = 1.
 50530. Определить магнитный момент m заряженного шара, вращающегося вокруг одного из своих диаметров. Рассмотреть случаи равномерного объемного и равномерного поверхностного распределений заряда.
 50531. Свести задачу магнитостатики об определении поля, создаваемого заданными токами в неоднородной неферромагнитной среде, к задаче электростатики. Для этого представить магнитное поле в виде суммы двух полей: Н = Н0 + Н', где Н0 — «первичное» поле, которое создавалось бы тем же распределением токов в пустом пространстве, а H' — поле, обусловленное наличием магнетиков. Ввести для Н' скалярный потенциал ф, получить для ф уравнение и граничные условия.
 50532. Контур с током лежит в плоскости раздела двух сред с магнитными проницаемостями ц1 и ц2. Определить напряженность магнитного поля H во всем пространстве, считая известным поле, создаваемое этим контуром в вакууме.
 50533. Бесконечный прямой провод с током I расположен параллельно плоской границе двух сред с магнитными проницаемостями ц1 и ц2. Расстояние от провода до границы a. Определить магнитное поле.
 50534. В однородное магнитное поле Р0 вносится шар радиуса ф с магнитной проницаемостью ц. Определить результирующее поле Н, индуцированный магнитный момент m и плотность токов jмол, эквивалентных приобретаемой шаром намагниченности.
 50535. Анизотропный неферромагнитный шар вносится в однородное магнитное поле. Найти результирующее поле Н и момент сил N, действующих на шар.
 50536. Бесконечно длинная полая цилиндрическая оболочка с внутренним радиусом a и внешним радиусом b находится во внешнем однородном магнитном поле Н0, перпендикулярном ее оси. Магнитная проницаемость цилиндра ц1, окружающего пространства ц2. Найти напряженность поля H в полости. Рассмотреть, в частности, случай ц1 >> ц2.
 50537. Полая сфера с внутренним радиусом а и наружным радиусом b помещена во внешнее однородное магнитное поле Н0. Магнитная проницаемость сферы ц1, окружающего пространства ц2. Найти поле Н в полости. Рассмотреть, в частности, случай ц1 >> ц2.
 50538. Бесконечный прямолинейный провод радиуса а с магнитной проницаемостью ц1 находится во внешнем однородном поперечном поле Н0 в среде с магнитной проницаемостью ц2. По проводу течет постоянный ток I. Найти результирующее магнитное поле внутри и вне провода.
 50539. Прямолинейный провод с током I расположен параллельно оси бесконечного кругового цилиндра на расстоянии b от нее. Радиус цилиндра a (a < b), магнитная проницаемость р. Найти силу взаимодействия f на единицу длины.
 50540. Прямолинейный провод с током I расположен внутри бесконечной цилиндрической полости, вырезанной в однородной магнитной среде. Провод расположен параллельно оси цилиндра на расстоянии b от нее. Радиус цилиндра a, магнитная проницаемость магнетика ц. Найти силу взаимодействия f на единицу длины.
 50541. Ток I течет по прямолинейному проводу, совпадающему с осью z. От оси расходятся веерообразно три полуплоскости, образующие три двугранных угла: a1, a2, a3 (a1 + a2 + a3 = 2п). Пространство внутри каждого из углов заполнена однородным магнетиком с магнитными проницаемостями соответственно ц1, ц2, ц3. Определить магнитное поле Hi (i = 1,2,3) в каждом из двугранных углов.
 50542. Найти поле равномерно намагниченного постоянного магнита сферической формы. Магнитная проницаемость сферы ц1, внешней среды ц2.
 50543. Найти поле, создаваемое бесконечным цилиндром радиуса a, намагниченным однородно. Вектор намагниченности M0 перпендикулярен оси цилиндра. Магнитная проницаемость цилиндра ц1, окружающей среды ц2.
 50544. Равномерно намагниченная сфера (идеализированный ферромагнетик) вносится во внешнее однородное поле Н0. Найти результирующее поле и момент сил N, действующих на сферу. Магнитная проницаемость сферы ц, во внешней области a = L
 50545. Небольшой постоянный магнит, момент которого m, находится в пустоте вблизи плоской границы вещества с магнитной проницаемостью ц. Определить силу F и вращающий момент N, действующие на постоянный магнит.
 50546. Эллипсоид из магнитного материала с проницаемостью ц внесен в однородное магнитное поле Н0. Определить внутреннее поле и магнитный момент эллипсоида.
 50547. Эллипсоид из анизотропного материала с магнитной проницаемостью цik внесен во внешнее однородное магнитное поле Н0. Определить внутреннее поле H1 в эллипсоиде.
 50548. Плотность электронного облака в атоме водорода описывается функцией p (r) = - e0/пa3 ехр [— 2r/a], где e0 — элементарный заряд, a0 — постоянная. Вычислить поляризуемость b атома в слабом внешнем поле, пренебрегая деформацией электронного облака. Как изменится поляризуемость, если считать, что электронное облако имеет постоянную плотность внутри сферы a0?
 50549. Молекула состоит из двух атомов, находящихся на расстоянии a. Атомы сферически симметричны, их поляризуемости равны b' и b". Найти тензор поляризуемости молекулы, считая радиусы атомов малыми по сравнению с a. Рассмотреть, в частности, случай b' = b".
 50550. Диэлектрик состоит из одинаковых молекул, не имеющих дипольных моментов в отсутствие внешнего поля. Тензор поляризуемости отдельной молекулы bik известен. Найти коэффициент поляризации диэлектрика а; рассмотреть два случая: а) все молекулы ориентированы одинаково; б) молекулы ориентированы беспорядочно. Учитывать отличие действующего на молекулу поля от среднего с помощью формулы Лоренц — Лорентца.
 50551. Если поляризуемости молекулы в разных направлениях различны, то энергия взаимодействия молекулы с внешним полем будет зависеть от ее ориентации. Поэтому наряду с деформационным механизмом поляризация будет действовать ориентационный механизм, хотя молекула и не имеет постоянного электрического момента. Это вызовет температурную зависимость диэлектрической постоянной вещества, состоящего из беспорядочно ориентированных неполярных молекул. Исследовать данный эффект на примере двухатомного газа, находящегося в слабом постоянном электрическом поле. Вычислить коэффициент поляризации диэлектрика a. Продольная поляризуемость молекулы газа b1, поперечная b2.
 50552. В диэлектрике, находящемся в постоянном электрическом поле, наряду с дипольным моментом (вектором поляризации P) существуют в общем случае также моменты высших порядков. Найти плотности объемных и поверхностных зарядов, эквивалентных квадрупольной поляризации Qik (Qik — составляющие квадрупольного момента единицы объема диэлектрика).
 50553. Вычисление диэлектрической проницаемости веществ, молекулы которых обладают дипольными моментами и для которых неприменима формула Лоренц — Лорентца, можно произвести следующим приближенным методом, принадлежащим Онзагеру. Рассматривается малая сфера, внутри которой может поместиться только одна молекула. Принимается, что вне этой сферы находится однородный диэлектрик с диэлектрической проницаемостью е, внутри сферы вакуум, и что поле внутри сферы совпадает с эффективным полем, действующим на моле-. кулу. Это поле определяется путем решения макроскопических уравнений электростатики. Найти таким способом связь диэлектрической проницаемости вещества е с поляризуемостью его молекул р.
 50554. Рассмотреть систему, состоящую из частиц с зарядом е и массой m, каждая из которых движется на фиксированном расстоянии a от некоторого (своего) центра. Эта система находится в магнитном поле в состоянии статистического равновесия. Показать, что полная магнитная восприимчивость такой системы равна нулю.
 50555. Ионизированный газ состоит из ионов (заряд Ze, средняя концентрация N0) и электронов (заряд —e, средняя концентрация n0). Газ в целом электронейтрален, т. е. ZN0 = n0, и находится в состоянии статистического равновесия при температуре Т. Считая, что такой газ описывается классической статистикой и что энергия взаимодействия частиц друг с другом невелика по сравнению с тепловой энергией kT, найти распределение плотности заряда вблизи отдельного иона.
 50556. Бесконечная проводящая пластинка, ограниченная плоскостями х = h и х = —h, находится в постоянном и однородном поперечном электрическом поле Е0. Пластинка в целом электронейтральна, средняя концентрация «свободных зарядов» N0, диэлектрическая проницаемость e. Считая изменение концентрации под действием приложенного поля малой (|N — N0| << N0), найти распределение поля внутри пластинки и определить толщину слоя, в котором концентрируется «поверхностный» заряд.
 50557. Слой электролита находится между двумя бесконечными плоскими электродами, х = h и х = —h, на которые поданы потенциалы +ф0 и —ф0. Электролит состоит из ионов двух сортов, их заряды +e и —e, средняя концентрация при отсутствии внешнего поля N0. Диэлектрическая проницаемость электролита e. Определить распределение потенциала между электродами.
 50558. Искусственный диэлектрик состоит из одинаковых идеально проводящих металлических сфер радиуса a, хаотически распределенных в вакууме. Среднее число сфер в единице объема N. В этой среде распространяется электромагнитная волна. Пренебрегая отличием поля, действующего на каждую сферу, от среднего поля, определить электрическую е и магнитную и, проницаемости такого искусственного диэлектрика. При каких условиях его можно рассматривать как сплошную среду?
 50559. Определить диэлектрическую проницаемость проводящей среды в поле плоской монохроматической волны, считая ионы неподвижными и пренебрегая влиянием связанных электронов. Диссипацию энергии учесть введением «силы трения» -hr, действующей на электроны, концентрация которых N. Связать коэффициент h с удельной проводимостью.
 50560. Газообразный диэлектрик, находящийся в состоянии статистического равновесия при температуре Т, состоит из молекул, концентрация которых N, главные значения тензора поляризуемости b (1) = b и b (2) = b (3) = b' (b и b' зависят от частоты w). На него действует постоянное и однородное электрическое поле E0. Найти тензор диэлектрической проницаемости диэлектрика для гармонически зависящего от времени электрического поля E (t) = E е^ (-iwt), считая E << E0.
 50561. Газообразный диэлектрик состоит из полярных молекул, электрический дипольный момент которых при отсутствии внешнего поля равен p0. Главные значения тензора поляризуемости молекулы в переменном поле равны b (1) = b и b (2) = b (3) = b', причем ось x1 имеет направление р0. На диэлектрик действует постоянное электрическое поле Е0 и переменное поле E (t) = E е^ (-iwt). Пренебрегая ориентирующим действием переменного поля и ориентационным эффектом, связанным с анизотропной поляризуемостью молекулы в постоянном поле, найти тензор диэлектрической проницаемости диэлектрика для переменного поля, если температура Т, концентрация частиц N.
 50562. Некоторая система зарядов (молекула) находится в электромагнитном поле, меняющемся по гармоническому закону. Показать, что если в системе не происходит диссипации электромагнитной энергии, то тензор ее поляризуемости удовлетворяет условию эрмитовости Pi*= Ра*.
 50563. Показать, что если тензор bik эрмитов, то при соответствующем выборе координатных осей он может быть записан в виде bik = b (i) dik + i eikl gl, где eikl — единичный антисимметричный тензор III ранга (его определение см. в задаче 24), g — некоторый вещественный вектор (вектор гирации)*).
 50564. Найти поляризуемость атома bik в поле плоской монохроматической волны при наличии слабого внешнего постоянного магнитного поля H0. Исходить из модели упруго связанного электрона; применить метод последовательных приближений. Действием магнитного поля плоской волны и потерями электромагнитной энергии пренебречь. Определить также вектор гирации g.
 50565. Используя осцилляторную модель атома, найти тензор диэлектрической проницаемости eik (w) диэлектрика, содержащего N атомов в единице объема и находящегося в постоянном магнитном поле Н0 произвольной величины. Диссипацией электромагнитной энергии и действием магнитного поля плоской волны пренебречь. При каком условии точное решение перейдет в приближенное решение предыдущей задачи?
 50566. Получить тензор диэлектрической проницаемости плазмы, находящейся во внешнем постоянном магнитном поле H0. если средняя концентрация электронов N. Положительные ионы считать неподвижными, потери энергии учесть введением «силы трения» — hr.
 50567. Пусть в плазме, описанной в предыдущей задаче, существует постоянное электрическое поле E. Получить в линейном по H0 приближении связь между плотностью тока j и электрическим полем Е. Найти тензор электропроводности.
 50568. Найти диэлектрическую проницаемость ионизованного газа, находящегося в постоянном магнитном поле, с учетом движения положительных ионов, считая массу иона значительно больше массы электрона. Рассмотреть зависимость диэлектрической проницаемости от w и сравнить ее со случаем, когда ионы считаются неподвижными. Концентрация ионов и электронов N.
 50569. Пусть в безграничной однородной среде имеется только одно выделенное направление (например, направление внешнего поля). Пусть, далее, Tik - какой-нибудь тензорный параметр этой среды, например, электрическая или магнитная проницаемость. Очевидно, что компоненты тензора Tik должны быть инвариантны относительно любого поворота системы координат вокруг выделенного направления. Получить ограничения, которые налагаются этим требованием инвариантности на вид тензора Tik.
 50570. Исходя из условия причинности, согласно которому поляризация в среде может возникнуть только после начала действия электрического поля, доказать, что вещественная и мнимая части диэлектрической проницаемости e (w) — e' (w) + + ie" (w) связаны между собой формулами: #### (дисперсионные соотношения Крамерса — Кронига). Символом f обозначено главное значение интеграла.
 50571. С помощью дисперсионных соотношений Крамерса—Кронига (см. задачу 324) определить вещественную часть диэлектрической проницаемости е' (w) по известной мнимой части е" (w): ####, где e0 и т — постоянные.
 50572. Показать, что для описания электромагнитного поля в веществе достаточно ввести, кроме средних электрического и магнитного полей E (r, t) и B (r, t), только один вектор индукции D' (r, t) (а не два, D и H, как обычно): D' (r, t) = E (r, t) + 4п Int (j' (r,t') dt'), где j' (r, t') — усредненная плотность тока, наведенного в веществе, удовлетворяющая уравнению непрерывности div j' + dp'/dt = 0, p' — средняя плотность заряда вещества. Записать уравнения Максвелла в веществе (относительно E, B, D'), усредняя вакуумные уравнения. Плотности сторонних зарядов p и токов j заданы.
 50573. Найти закон движения вектора намагниченности М при отсутствии потерь в безграничной ферритовой среде, намагниченной до насыщения. Магнитное поле Н в среде постоянно и однородно.
 50574. Решить предыдущую задачу с учетом потерь. Исходить из уравнения Ландау — Лифшица в форме (VI. 18). Считать, что отклонения M от направления H малы и wr << w0 = yH0.
 50575. Пусть в неограниченной ферромагнитной среде наряду с однородным постоянным полем Н0 действует высокочастотное поле he^-iwt (h = const). Считая h << Н0 и пренебрегая потерями, найти в линейном по h приближении вынужденные колебания вектора намагниченности M. (Собственные колебания, т. е. ларморова прецессия под действием постоянного поля Н0, затухнут из-за потерь, существующих во всех реальных системах.)
 50576. Используя результат предыдущей задачи, найти тензоры магнитной восприимчивости xik и проницаемости цik для высокочастотного поля. Построить зависимость компонент тензора [хщ, от постоянного магнитного поля H0 при М0 = 160 гс и v = w/2п = 9375 Мгц (L = 3,2 см). Проследить резонансный характер изменения этих величин. Определить H0рез.
 50577. В неограниченной намагниченной до насыщения ферритовой среде кроме постоянного магнитного поля H0 = Hz действует переменное поле, поляризованное по кругу: Hx = h cos wt, Нy = h sin wt, h = const. Найти точное решение уравнения Ландау — Лифшица, соответствующее вынужденной прецессии вектора M с частотой w внешнего поля. Диссипацию энергии не рассматривать.
 50578. Получить решение задачи 330 о вынужденных колебаниях вектора намагниченности с учетом потерь. Использовать уравнение Ландау — Лифшица в форме (VI. 18).
 50579. Используя результат предыдущей задачи, найти тензор магнитной проницаемости цik для высокочастотного поля. Получить выражения вещественной и мнимой частей компонент этих тензоров. Построить зависимость обеих частей компонент тензора магнитной проницаемости от постоянного магнитного ноля для M0 = -160 гс, v = w/2п = 9375 Мгц, wr = 3*10^9 сек-1. Определить резонансное поле H0рез (т. е. значение H0, при котором мнимые части компонент тензора ц имеют максимум).
 50580. Определить полуширину dH0 резонансной кривой мнимых частей компонент тензора магнитной проницаемости, считая wr << w. Полушириной резонансной кривой называется расстояние между двумя ординатами ц" = црез и ц" = 1/2 црез.
 50581. Найти, без учета потерь, частоту ларморовой прецессии wk в ограниченном ферромагнитном образце, имеющем форму эллипсоида. Образец находится во внешнем однородном поле Н0, приложенном вдоль одной из осей эллипсоида. Считать отклонение вектора намагниченности M от равновесного положения малым.
 50582. Решить предыдущую задачу с учетом потерь. (Учитывать только члены, линейные относительно wr.)
 50583. Рассмотреть вынужденные колебания при наличии потерь в малом образце эллипсоидальной формы. Определить компоненты тензора магнитной восприимчивости xik для высокочастотного поля, считая амплитуду его h малой по сравнению с постоянным полем H0.
 50584. В некоторых ферромагнитных средах (антиферромагнетиках) результирующая намагниченность М складывается из двух частей: М = M1 + М2, где M1 и М2 создаются ионами, находящимися в разных узлах кристаллической решетки и образующими две магнитные подрешетки. В равновесном состоянии векторы намагниченности M1 и М2 ориентированы антипараллельно, так что М = |М1 — М2|. При прецессии во внешнем магнитном поле антипараллельность векторов M1 и М2 нарушается. В результате этого на каждый из векторов начинает действовать молекулярное поле Вейсса (см. формулу (VI. 16)). Определить частоты собственной прецессии, предполагая, что L|M1 — M2| >> H0, где — внешнее поле, L — постоянная молекулярного поля Вейсса. Считать отклонения векторов M1 и М2 от равновесного положения малыми.
 50585. Записать уравнения Максвелла и материальные уравнения, описывающие статическое электромагнитное поле в сверхпроводнике. Вывести уравнения, описывающие в этом случае распределение тока и магнитного поля.
 50586. Сверхпроводник заполняет полупространство х > О, при х < 0— вакуум. В вакууме существует однородное магнитное поле Н0 || у. Найти распределение магнитного поля и токов в сверхпроводнике в статическом случае.
 50587. Найти силу, действующую на единицу поверхности сверхпроводника, рассмотренного в предыдущей задаче. В какую сторону направлена эта сила?
 50588. Сверхпроводящая пленка толщиной 2а, расположенная симметрично относительно плоскости х = 0, находится в однородном магнитном поле Н0 || у. Найти распределение магнитного поля по объему пленки, а также средний магнитный момент единицы объема.
 50589. Бесконечно длинный круговой сверхпроводящий цилиндр находится во внешнем однородном магнитном поле Н0 || z. Ось цилиндра параллельна полю. Найти распределение магнитного поля по объему цилиндра и средний магнитный момент единицы объема.
 50590. Сверхпроводящий шар радиуса a находится во внешнем однородном магнитном поле Н0. Найти распределение токов в шаре и магнитное поле во всем пространстве. Рассмотреть предельные случаи a >> d и а << d.
 50591. По бесконечно длинному сверхпроводящему прямому проводу кругового сечения (радиус а) течет ток I. Найти распределение плотности тока j по сечению провода и магнитное поле во всем пространстве.
 50592. Сверхпроводник имеет форму кольца произвольного сечения. В нем течет ток, сосредоточенный в тонком поверхностном слое. Показать, что магнитный поток через поверхность, опирающуюся на контур, проведенный внутри проводника, равен нулю, если плотность тока на контуре равна нулю. Исходить из материального уравнения (VI. 20) и уравнений Максвелла.
 50593. Сверхпроводящее плоское кольцо с самоиндукцией L, в котором течет ток I, вдвигается полностью в однородное магнитное поле Н0. Найти ток I', который будет после этого протекать по кольцу. Площадь осевого сечения кольца S. Нормаль к плоскости кольца составляет с направлением H0 угол Q.
 50594. Проводящее кольцо с самоиндукцией L находится в нормальном состоянии во внешнем магнитном поле (магнитный поток через контур кольца равен Ф0). Затем температура понижается, и кольцо переводится в сверхпроводящее состояние. Какой ток будет течь по кольцу, если теперь выключить внешнее магнитное поле?
 50595. Круглая проволочная петля радиуса a, находящаяся в постоянном магнитном поле Но, вращается с угловой скоростью w вокруг своего диаметра, перпендикулярного H0. Найти силу тока в петле I (t), тормозящий момент N (t) и среднюю мощность P, которая требуется для поддержания вращения.
 50596. Плоский контур с электрическими параметрами R, L, С и площадью S вращается с угловой скоростью и > в постоянном магнитном поле H0 вокруг оси, лежащей в плоскости контура и перпендикулярной H0. Определить средний тормозящий момент N, приложенный к контуру.
 50597. В одном из двух индуктивно связанных контуров течет ток I (t) = I0 e^-iwt. Индуктивности и сопротивления контуров заданы. Выразить среднюю обобщенную силу взаимодействия контуров через производную от коэффициента взаимной индукции по обобщенной координате qi.
 50598. В один из двух одинаковых контуров, имеющих сопротивления R и индуктивности L, включена э.д.с. E (t) = E0 e^-iwt. Коэффициент взаимной индукции контуров L12. Определить среднюю силу F взаимодействия контуров. Результат выразить через производную от коэффициента взаимной индукции по соответствующей координате.
 50599. Определить собственные частоты w1, w2 электрических колебаний в двух контурах (рис.), связь между которыми осуществляется через емкость C.
 50600. Решить предыдущую задачу для случая, когда связь между контурами осуществляется через индуктивность (см. рис., Z = —iwL/c2).