Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 50401. Незаряженная проводящая сфера радиуса R с массой m плавает в жидкости с диэлектрической проницаемостью е и плотностью т, погрузившись в нее на четверть своего объема. До какого потенциала ф0 нужно зарядить сферу, чтобы она погрузилась наполовину? Решить задачу: а) с использованием тензора натяжений Максвелла; б) с использованием полного тензора натяжений, включающего стрикционный член.
 50402. Точечный заряд q находится в точке А на расстоянии а от плоской границы раздела двух бесконечно протяженных однородных диэлектриков с проницаемостями e1 и e2 (рис.). Найти потенциал ф электрического поля методом изображений.
 50403. Найти плотность Sсв связанных поверхностных зарядов, наведенных на плоской границе раздела двух однородных диэлектриков e1 и e2 точечным зарядом q (см. задачу 142). Какой результат получится при e2 - > оо, каков его физический смысл?
 50404. Найти силу F, приложенную к точечному заряду в задаче 142 (сила электрического изображения). Решить задачу несколькими способами, в частности с помощью тензора натяжений Максвелла. Если заряд способен двигаться через диэлектрики, описать качественно характер этого движения.
 50405. Два однородных диэлектрика с проницаемостями e1 и е2 заполняют все пространство, соприкасаясь вдоль бесконечной плоскости. Два заряда q1 и q2 находятся на прямой, перпендикулярной к этой плоскости, на равных расстояниях а по разные стороны от нее. Найти силы F1 и F2, действующие на каждый из зарядов. Чем объясняется неравенство этих сил?
 50406. Точечный заряд q находится в однородном диэлектрике на расстоянии а от плоской границы бесконечно протяженного проводника. Найти электрическое поле ф в диэлектрике, распределение s индуцированных зарядов на металле и силу F, действующую на заряд q.
 50407. Двугранный угол между двумя заземленными проводящими плоскостями равен a0. Внутри угла находится точечный заряд q. Найти методом электрических изображений электрическое поле. Рассмотреть случаи а0 = 90°, а0 = 60° и а0 = 45°.
 50408. Электрический диполь с моментом р находится в однородном диэлектрике вблизи плоской границы бесконечно протяженного проводника. Найти потенциальную энергию взаимодействия U диполя с индуцированными зарядами, силу F и вращательный момент N, приложенные к диполю.
 50409. Однородная сфера радиуса а с диэлектрической проницаемостью e1, погружена в однородный неограниченный диэлектрик е2. На большом расстоянии от сферы в диэлектрике имеется однородное электрическое поле, напряженность которого E0. Найти поле ф во всем пространстве. Построить картину силовых линий для двух случаев: e1 > e2 и e1 < e2; найти распределение связанных зарядов.
 50410. Неограниченный диэлектрик был сначала однороден и равномерно поляризован (вектор поляризации Р = const). Затем в нем вырезали сферическую полость. Определить электрическое поле Е в полости в двух случаях: а) если при образовании полости поляризация в окружающем диэлектрике не изменилась; б) если вследствие изменения поля поляризация изменяется (P = (e-1)/4п E)
 50411. Незаряженный металлический шар радиуса R вносится в электрическое поле, которое в отсутствие шара было однородным и равным Ео. Диэлектрическая проницаемость окружающей среды e0 = const. Определить результирующее поле ф и плотность поверхностных зарядов s на шаре.
 50412. Два одинаковых точечных заряда q1 = q2 = q находятся на расстоянии а друг от друга в твердом диэлектрике с проницаемостью e1 Заряды расположены в центрах малых сферических полостей радиуса R. Найти силы, действующие на заряды. Сравнить с электрическими натяжениями, приложенными к плоскости симметрии, перпендикулярной линии, соединяющей заряды.
 50413. Проводящий шар радиуса R находится в поле точечного заряда q, отстоящего от центра шара на расстояние а > R. Система погружена в однородный диэлектрик с проницаемостью е. Найти потенциал поля ф и распределение s индуцированных зарядов на шаре, если задан а) потенциал шара V (на бесконечности ф = 0); б) заряд шара Q. Представить потенциал в виде суммы потенциалов нескольких точечных зарядов-изображений.
 50414. В проводнике с потенциалом V имеется сферическая полость радиуса R, заполненная диэлектриком с проницаемостью e. На расстоянии a от центра полости (a < R) находится точечный заряд q. Определить поле в полости. Найти эквивалентную систему зарядов-изображений.
 50415. Заземленная проводящая плоскость имеет выступ в форме полусферы радиуса а. Центр сферы лежит на плоскости. На оси симметрии системы, на расстоянии b > а от плоскости находится точечный заряд q. Используя метод изображений, найти поле ф, а также заряд q' индуцированный на выступе.
 50416. Проводящий шар радиуса R1 находится в однородном диэлектрике с проницаемостью e1. Внутри шара имеется сферическая полость радиуса R2 заполненная однородным диэлектриком с проницаемостью e2. В полости на расстоянии а от ее центра (a < R2) расположен точечный заряд q. Найти поле ф во всем пространстве.
 50417. Диэлектрический шар радиуса R с проницаемостью e1 находится в однородном диэлектрике с проницаемостью e2. На расстоянии а > R от центра шара расположен точечный заряд q. Найти поле ф во всем пространстве и получить соответствующим предельным переходом поле проводящего шара; найти также силу, действующую на заряд q вследствие созданной им поляризации шара. Как изменится эта сила, если поместить симметрично относительно центра диэлектрического шара другой такой же точечный заряд?
 50418. Точечный заряд q находится внутри диэлектрического шара радиуса R с проницаемостью e1 на расстоянии а от центра шара. Диэлектрическая проницаемость среды вне шара равна e2. Найти поле ф во всем пространстве. Рассмотреть, в частности, случай а = 0 (заряд в центре шара).
 50419. Изолированная металлическая сфера радиуса a находится внутри полой металлической сферы радиуса b. Расстояние между центрами сфер равно с, причем c << a; c << b. Полный заряд внутренней сферы равен q. Определить распределение заряда s на внутренней сфере и действующую на нее силу F с точностью до членов, линейных по c.
 50420. Сферический конденсатор образован двумя неконцентрическими сферами (см. предыдущую задачу). Вычислить поправку к емкости dС, вызванную отклонением от концентричности, в первом неисчезающем приближении.
 50421. Найти энергию U и силу F взаимодействия точечного заряда q с заземленным проводящим шаром радиуса R. Заряд находится на расстоянии а от центра шара. Система помещена в однородной диэлектрической среде с проницаемостью e.
 50422. Точечный заряд q находится в диэлектрике на расстоянии a от центра проводящей изолированной сферы радиуса R. Заряд сферы Q. Найти энергию U и силу F взаимодействия заряда со сферой.
 50423. Каким условиям должен удовлетворять пробный заряд q (в смысле его величины и положения в пространстве), чтобы можно было с его помощью исследовать поле системы зарядов, находящихся на проводящих и диэлектрических телах, в частности, поле заряженного шара в однородном диэлектрике?
 50424. Электрический диполь p находится в однородном диэлектрике на расстоянии r от центра заземленного проводящего шара радиуса R. Найти систему изображений, эквивалентную индуцированным зарядам, энергию взаимодействия U диполя с шаром, силу F и вращательный момент N, приложенные к диполю. Рассмотреть предельный случай r — > R (r > R).
 50425. В проводнике вырезана сферическая полость радиуса R. В центре полости находится электрический диполь с моментом р. Найти распределение s зарядов, индуцированных на поверхности полости. Какое поле E' создается в полости этими зарядами?
 50426. В однородном диэлектрике с проницаемостью e имеется электрическое поле, потенциал которого в окрестности некоторой точки О может быть представлен в виде ####. Пусть затем в окрестности точки О нарушена однородность и нейтральность диэлектрика (например, туда помещен проводник, вообще говоря, заряженный, или диэлектрик с проницаемостью e1 = / = e). Вследствие этого, потенциал электрического поля вне области неоднородности примет теперь вид ф = ф1 + ф2, где #### — потенциал поля, вызванного свободными и связанными зарядами в области неоднородности (множитель е введен для удобства). Найти потенциальную энергию U взаимодействия области неоднородности с внешним полем ф1.
 50427. Найти энергию взаимодействия со слабо меняющимся внешним полем U0 малой области неоднородности в диэлектрике (см. предыдущую задачу). Вследствие быстрой сходимости достаточно ограничиться членами с l = 0 и 1. Результат представить в векторной форме. Найти в этом приближении силу F и вращательный момент N, приложенные к области неоднородности.
 50428. В общем случае компоненты дипольного момента р, приобретенного диэлектрическим телом во внешнем однородном поле Б, можно представить в виде pi = bik Ek, где bik — симметричный тензор поляризуемости тела. Какую ориентацию стремится занять это тело во внешнем однородном поле? Тело незаряжено, bik xi xk > 0, xi, (r = 1,2,3) — произвольный вектор.
 50429. Стержень из диэлектрика с проницаемостью e1 погружен в однородную жидкую диэлектрическую среду с проницаемостью e2. Какую он займет ориентацию, если систему поместить в однородное внешнее поле? Какую ориентацию займет тонкий диск, находящийся в жидком диэлектрике?
 50430. Найти силу F, действующую на диэлектрический шар со стороны точечного заряда q Рассмотреть предельный случай проводящего шара. Решить задачу двумя способами.
 50431. Электростатическое поле образовано двумя проводящими цилиндрами с параллельными осями, радиусами R1, R2 и зарядами на единицу длины +/-x. Расстояние между осями цилиндров а > R1 + R2- Найти взаимную емкость Сю цилиндров на единицу длины. (Cвз = x/ (ф1 — ф2), где ф1 и ф2 — потенциалы цилиндров).
 50432. Оси двух одинаковых проводящих цилиндров с радиусами R находятся на расстоянии а друг от друга. Цилиндры несут заряды +/- x на единицу длины. Найти распределение зарядов s на поверхностях цилиндров.
 50433. Конденсатор образован двумя цилиндрическими проводящими поверхностями с радиусами R1 и R2 > R1. Расстояние между осями цилиндров а < R2 — R1. Найти емкость С конденсатора.
 50434. Определить поле ф точечного заряда в однородной анизотропной среде, характеризуемой тензором диэлектрической проницаемости eik.
 50435. В пустоте находится плоскопараллельная пластинка из анизотропного однородного диэлектрика с тензором проницаемости eik. Вне пластинки однородное электрическое поле E0. Используя граничные условия для вектора поля, определить поле Б внутри пластинки.
 50436. Найти емкость С плоского конденсатора с площадью обкладок S и расстоянием между ними а, если пространство между обкладками заполнено анизотропным диэлектриком с проницаемостью eik. Краевым эффектом пренебречь.
 50437. Найти изменение направления линий вектора E при переходе пустоты в анизотропный диэлектрик. Воспользоваться результатом задачи 176.
 50438. Система состоит из двух проводников, удаленных от всех других проводников. Проводник 1 заключен внутри полого проводника 2. Выразить емкости С и С' конденсатора и уединенного проводника, образующих эту систему, через ее емкостные коэффициенты. Доказать, что взаимные емкости проводника 1 и любого проводника, находящегося вне проводника 2, равны нулю.
 50439. Выразить потенциальные коэффициенты sik через емкостные Cik в случае системы двух проводников.
 50440. Емкости двух уединенных проводников равны c1 и c2. Эти проводники находятся в однородном диэлектрике с проницаемостью е вакууме на расстоянии r, большом по сравнению с их собственными размерами. Показать, что емкостные коэффициенты системы равны c11 = C1 (1+C1C2/r2), c12 = -C1C2/r, c22 = C2 (1+C1C2/r2)
 50441. Емкостные коэффициенты системы двух проводников равны c11, c22, c12 = С21. Найти емкость С конденсатора, обкладками которого служат эти два проводника.
 50442. Четыре одинаковые проводящие сферы расположены по углам квадрата. Сфера 1 несет заряд q. Затем она соединяется тонкой проволочкой поочередно на время, достаточное для установления равновесия, со сферами 2, 3, 4 (нумерация проводников циклическая). Найти распределение заряда между проводниками по окончании всех операций. Потенциальные коэффициенты системы заданы.
 50443. Три одинаковые проводящие сферы с радиусами а находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной b > а. Вначале все сферы имели одинаковые заряды q. Затем они по очереди заземлялись на время, достаточное для установления равновесия. Какой заряд остается на каждой сфере по окончании всех операций?
 50444. Собственные емкости двух проводников, находящихся в однородном диэлектрике, C1 и C2, их потенциалы V1 и V2, расстояние между проводниками r много больше их размеров. Найти действующую между ними силу F.
 50445. Замкнутая проводящая поверхность с потенциалом V1 содержит внутри себя проводник с потенциалом V0. При этом потенциал в некоторой точке Р между проводящими поверхностями равен Vp. Пусть теперь проводники заземлены, а в точку Р помещен заряд q. Какие заряды будут при этом индуцированы на проводниках?
 50446. Два проводника с собственными емкостями c11 и c22 и взаимной емкостью c12, составляющие часть некоторой системы изолированных проводников, соединены тонкой проволокой. Какова собственная емкость объединенного проводника, коэффициенты взаимной емкости его и остальных проводников системы?
 50447. Два одинаковых сферических конденсатора с радиусами внутренних и внешних обкладок, соответственно a и b, изолированы и находятся на большом расстоянии r друг от друга. Внутренним сферам сообщены заряды q и q1, после чего внешние сферы соединяются проволокой. Найти (приближенно) изменение dW энергии системы.
 50448. Заземленная внешняя обкладка сферического конденсатора имеет малую толщину. В ней проделано небольшое отверстие, через которое проходит изолированный провод, соединяющий внутреннюю обкладку конденсатора с третьим проводником, находящимся на большим расстоянии r от конденсатора. Собственная емкость этого проводника С и вместе с внутренней обкладкой конденсатора он несет заряд q. Радиус внешней обкладки конденсатора b, радиус внутренней обкладки a. Найти силу F, действующую на третий проводник.
 50449. Проводник заряжается путем последовательных подсоединений к разрядному шарику электрофора. Шарик электрофора после каждого подсоединения вновь заряжается, приобретая при этом заряд Q. При первом подсоединении на проводник с шарика переходит заряд q. Какой заряд получит проводник после очень большого числа подсоединений?
 50450. Проводящий эллипсоид с зарядом q и полуосями a, b, c помещен в однородный диэлектрик с проницаемостью e. Найти потенциал ф, а также емкость эллипсоида С и поверхностную плотность заряда s на его поверхности.
 50451. Исходя из результатов предыдущей задачи найти потенциалы и емкости вытянутого и сплюснутого эллипсоидов вращения. Рассмотреть частные случаи тонкого длинного стержня и тонкого диска. Емкость С и потенциал ф вытянутого эллипсоида вращения найти также, используя результат задачи 75.
 50452. Проводящий эллипсоид с зарядом q находится в пустоте в однородном внешнем поле, напряженность Е0 которого параллельна одной из осей эллипсоида. Найти потенциал ф полного электрического поля.
 50453. Напряженность поля в плоском конденсаторе равна E0. На заземленной обкладке имеется проводящий выступ в форме половины вытянутого эллипсоида вращения, ось симметрии которого перпендикулярна к плоскостям обкладок. Расстояние между обкладками велико по сравнению с размерами выступа. Найти электрическое поле ф в конденсаторе. Определить, во сколько раз максимальное значение напряженности поля Emax и превосходит E0.
 50454. Проводящий незаряженный эллипсоид находится во внешнем однородном поле E0, ориентированном произвольно по отношению к его осям. Найти полное электрическое поле ф. Рассмотреть поле на больших расстояниях от эллипсоида, выразив его через коэффициенты деполяризации: ####
 50455. Найти выражения коэффициентов деполяризации, введенных в предыдущей задаче, в случае вытянутого эллипсоида вращения (a > b = c). Рассмотреть частные случаи очень вытянутого эллипсоида (стержня) и эллипсоида, близкого к шару.
 50456. Найти коэффициенты деполяризации для сплюснутого проводящего эллипсоида (a = b > c). Рассмотреть, в частности, случай диска.
 50457. Диэлектрический эллипсоид с полуосями a, b, с находится в однородном внешнем поле с напряженностью E0. Диэлектрическая проницаемость эллипсоида e1, а окружающего его однородного диэлектрика e2. Найти потенциал ф результирующего электрического поля Найти напряженность Б электрического поля внутри эллипсоида, а также потенциал ф2 вне эллипсоида на больших от него расстояниях, выразив его через составляющие поляризуемости эллипсоида по главным осям.
 50458. Эллипсоид вращения с диэлектрической проницаемостью e1 находится во внешнем однородном поле E0 в однородной диэлектрической среде e2. Найти энергию U эллипсоида в этом поле и приложенный к нему вращательный момент N. Рассмотреть также случай проводящего эллипсоида вращения.
 50459. Показать, что при сообщении проводящей жидкой сферической капле достаточно большого заряда капля теряет устойчивость. Найти это критическое значение заряда qкр. Радиус капли R, коэффициент поверхностного натяжения a.
 50460. Однородное электрическое поле E0 || z в полупространстве z < 0 ограничено заземленной проводящей плоскостью z = 0 с круговым отверстием радиуса а. Найти поле ф во всем пространстве. Рассмотреть, в частности, поле на больших расстояниях за отверстием (в полупространстве z > 0).
 50461. Найти распределение зарядов s на проводящей плоскости в предыдущей задаче.
 50462. Внутри клиновидной области пространства, ограниченной двумя пересекающимися под углом b заземленными проводящими полуплоскостями OA и ОВ, в точке N (r0) находится точечный заряд q (рис.). Цилиндрические координаты заряда (r0, y, 0); ось z направлена вдоль ребра клина, азимутальный угол a отсчитывается от грани OA. Доказать, что потенциал ф (r, a, z) может быть записан в виде ####
 50463. Найти поле ф заряда q, находящегося вблизи проводящей полуплоскости a = 0 в точке r0 с цилиндрическими координатами (r0, y, z = 0).
 50464. Найти распределение s поверхностного заряда вблизи ребра клина с двугранным углом b (угол отсчитывается вне проводника). Клин находится в поле произвольным образом распределенного заряда.
 50465. Точечный заряд q находится на расстоянии а от однородной плоскопараллельной диэлектрической пластинки толщиной c. Найти электрическое поле, воспользовавшись тем, что как произведение J0 (kr1) e^ (+/- kz) (r1, z — цилиндрические координаты точки, J0 — функция Бесселя), так и #### - произвольная функция от k) удовлетворяют уравнению Лапласа.
 50466. В плоский конденсатор с расстоянием а между обкладками вставлена плоскопараллельная плитка из диэлектрика, толщина которой а/2 и проницаемость е. Плитка касается одной из обкладок, обкладки заземлены. На поверхность диэлектрика нанесен заряд q, который можно рассматривать как точечный. Найти поле ф в конденсаторе. Выяснить, в частности, какой вид оно имеет вблизи заряда. Представить это поле в виде суперпозиции изображений.
 50467. Радиусы обкладок неконцентрического сферического конденсатора равны a1 и a2 расстояние между их центрами равно b (a1 + b < a2); внешняя обкладка заземлена, внутренняя поддерживается при потенциале V. Найти поле ф внутри такого конденсатора. Определить также его емкость С.
 50468. Найти емкость слабо неконцентрического сферического конденсатора (b << a1, a2) с точностью до b^2, исходя из результата предыдущей задачи (ср. с задачей 160).
 50469. Расстояние между центрами двух проводящих сфер с радиусами a1 и a2 равно b (b > a1 + a2). Найти емкостные коэффициенты cik системы, используя бисферические координаты.
 50470. Две проводящие сферы, рассмотренные в предыдущей задаче, находятся на большом расстоянии друг от друга (b >> a1, a2). Найти емкостные коэффициенты с точностью до 1/b^4.
 50471. Две проводящие сферы с равными радиусами a касаются друг друга. Найти емкость C системы методом инверсии. Найти также электрическое поле ф системы, когда сферам сообщен заряд q.
 50472. Поверхность проводника образована двумя сферами с радиусами R1 и R2, пересекающимися по окружности радиуса a. Найти емкость С этого проводника, исходя из результата решения задачи 206 о проводящем клине в поле точечного заряда и применяя метод инверсии.
 50473. Найти емкости С следующих проводников: а) полого сферического сегмента с радиусом R и углом раствора 2Q; б) полушара радиуса R.
 50474. Проводник образован двумя сферами с одинаковыми радиусами a, поверхности которых пересекаются под углом п/3 друг к другу. Найти емкость С проводника.
 50475. Аккумуляторная батарея с малым внутренним сопротивлением и э.д.с E не может обеспечить питания током I некоторого прибора в течение длительного времени. Чтобы продлить срок службы батареи, включают прибор и батарею в сеть постоянного тока параллельно друг другу через сопротивление R. Напряжение V в сети меняется от V1 до V2 (V1 > V2 > E). Сопротивление R подбирают так, чтобы при V = V1 ток батареи I1 = 0. Какой ток I2 будет давать батарея при V = V2?
 50476. Каковы должны быть параметры обмотки гальванометра с вращающейся катушкой, чтобы при заданных э.д.с. цепи и внешнем сопротивлении R (соединение последовательное) отброс гальванометра был максимальным? Угол отброса стрелки гальванометра пропорционален числу витков n катушки и току I в цепи. Вследствие ограниченности объема, занимаемого катушкой в кожухе прибора, произведение nS, где S — сечение провода катушки, является приблизительно постоянным.
 50477. Квадратная сетка из однородной проволоки состоит из n2 одинаковых квадратных ячеек. Сопротивление стороны ячейки равно r. Ток входит в один из углов сетки и выходит из противоположного угла. Найти сопротивление R всей сетки для случаев n = 2, 3, 4.
 50478. Телеграфная линия (рис.) подвешена на я изоляторах в точках A1, A2, An (роль второго провода играет земля). Отрезки линии AA1, A1A2,..., AnAn+1 имеют одно и то же сопротивление R. При сухой изоляции сопротивление изоляторов бесконечно. При сырой изоляции возникает утечка через изоляторы в землю; сопротивление каждого из изоляторов при этом становится равным r Между концом А линии и землей включена батарея с э.д.с. E и внутренним сопротивлением R1. Конец An+1 через нагрузку с сопротивлением Ra также соединен с землей. Найти ток на каждом из участков линии, а также ток, протекающий через нагрузку. Во сколько раз э.д.с. батареи при сырой изоляции должна быть больше э.д.с. при сухой изоляции, чтобы ток через нагрузку был в обоих случаях один и тот же? Рассмотреть, в частности, случай Ra = 0.
 50479. Подземный кабель имеет постоянное сопротивление р на единицу длины. Изоляция кабеля несовершенна и через нее происходит утечка. Проводимость утечки на единицу длины кабеля постоянна и равна" 1/р'. Роль обратного провода играет земля. Найти дифференциальное уравнение, которое описывает распределение постоянного тока в кабеле. Найти связь между током в кабеле I (х) и разностью потенциалов ф (х) между жилой кабеля и землей.
 50480. К одному из концов подземного кабеля длиной а, с сопротивлением на единицу длины р и проводимостью утечки 1/р' (на единицу длины) подключена заземленная одним полюсом батарея с э.д.с. E и внутренним сопротивлением R1. Второй конец кабеля подключен к заземленной нагрузке с сопротивлением Ra. Найти распределение тока I (x) по длине кабеля. Рассмотреть, в частности, случай Ri = Ra = 0. Выполнить для проверки результата предельный переход к случаю кабеля без утечки.
 50481. В пространство между обкладками плоского конденсатора вставлены две плоскопараллельные проводящие пластинки, плотно прилегающие друг к другу и к обкладкам конденсатора. Пластинки имеют толщины h1, h2, проводимости x1, x2 и диэлектрические проницаемости e1, e2. На обкладки конденсатора, изготовленные из материала с проводимостью, много большей чем x1 и x2, подана разность потенциалов V. Определить напряженность Е электрического поля, электрическую индукцию D и плотность тока j в пластинках, а также плотности свободных s и связанных sсв зарядов на всех трех границах раздела.
 50482. Найти закон преломления линий тока на гладкой поверхности раздела двух сред с проводимостями x1 и x2.
 50483. Постоянный ток I течет по бесконечно длинному прямому проводу радиуса a с проводимостью x. Провод окружен толстой коаксиальной с ним проводящей цилиндрической оболочкой, служащей обратным проводом. Внутренний радиус оболочки b, наружный радиус c — > оо. Найти электрическое ф и магнитное И поле во всем пространстве. Определить распределение s поверхностных зарядов. Диэлектрическая проницаемость среды между проводниками равна e.
 50484. Три проводника с круглыми сечениями одного и того же радиуса r соединены последовательно, образуя замкнутое кольцо. Длины проводников l0, l1, l2 >> r, проводимости x0, x1, x2. По объему проводника с проводимостью х0 равномерно распределена сторонняя э.д.с. E0, не зависящая от времени. Найти электрическое поле Е и распределение электрических зарядов внутри кольца.
 50485. Найти потоки энергии y через поверхности трех проводников, рассмотренных в задаче 229. Получить таким способом закон Джоуля — Ленца.
 50486. Распределение тока в трехмерном проводнике с проводимостью x обладает такой симметрией, что во всех точках каждой его эквипотенциальной поверхности напряженность электрического поля, а следовательно, и плотность тока имеют одно и то же значение. Доказать, что в этом случае сопротивление проводника выражается той же формулой, что и сопротивление квазилинейного проводника с переменным поперечным сечением
 50487. Используя результат предыдущей задачи, найти сопротивления R: а) сферического конденсатора с радиусами обкладок a и b, a < b, заполненного однородной средой с проводимостью x; б) такого же конденсатора, заполненного двумя однородными слоями с проводимостями x1 и x2 (слой с x1 прилегает к внутренней обкладке), границей раздела между которыми является сфера радиуса c; в) цилиндрического конденсатора с радиусом обкладок a и b, a < b и длиной l, заполненного средой с проводимостью x (краевого эффекта не рассматривать).
 50488. Заземление осуществляется с помощью идеально проводящего шара радиуса a, наполовину утопленного в землю (проводимость земли x1 = const). Слой земли радиуса b, концентрический с шаром и прилегающий к нему, имеет искусственно повышенную проводимость x2 Найти сопротивление R такого заземлителя.
 50489. Система идеальных проводников (электродов) находится в среде с проводимостью x (r) и диэлектрической проницаемостью e (r), обладающей тем свойством, что x (r)/e (r) = const во всех точках пространства). Найти связь между потенциальными коэффициентами sik и коэффициентами сопротивления Rik этой системы проводников. Как связаны между собой заряды qk электродов и исходящие от них токи Ik?
 50490. Конденсатор произвольном формы заполнен однородным диэлектриком с проницаемостью e. Найти емкость С этого конденсатора, если известно, что при заполнении его однородным проводником с проводимостью x он оказывает постоянному току сопротивление R.
 50491. Система электродов характеризуется коэффициентами сопротивления Rik. Найти количество тепла Q, выделяемое в единицу времени токами в пространстве между электродами, если известны токи Ik исходящие от электродов.
 50492. Две идеально проводящие сферы с радиусами a и b находятся в однородной среде с проводимостью x и диэлектрической проницаемостью е. Расстояние между центрами сфер равно l. Ток I подводится к одной из сфер и отводится от другой сферы. Найти сопротивление R = (Va — Vb)/I среды между сферами, где Va, Vb — потенциалы сфер, I — ток, текущий от сферы с радиусом a.
 50493. Концы некоторой цепи заземлены с помощью двух идеально проводящих сфер (радиусы их a1 и a2), наполовину утопленных в землю, служащую вторым проводом. Расстояние между сферами l >> a1, a2, проводимость земли x. Найти сопротивление R между заземлителями.
 50494. Решить предыдущую задачу, если заземлители осуществляются в виде двух одинаковых эллипсоидов вращения, с объемом V и эксцентриситетом e0. Оси вращения эллипсоидов перпендикулярны к поверхности земли, а центры лежат на ней. Какая форма заземлителей выгоднее (обеспечивает меньшее сопротивление)?
 50495. Частицы с зарядом e и массой m могут в неограниченном количестве испускаться плоским электродом x = 0. Испущенные с нулевой скоростью частицы ускоряются электрическим полем в направлении к другому плоскому электроду, параллельному первому и отстоящему от него на расстояние a. Разность потенциалов между электродами ф0. Эмиссия из первого электрода продолжается до тех пор, пока поле образовавшегося между электродами объемного заряда с плотностью р не скомпенсирует внешнее поле у поверхности первого электрода, так что напряженность результирующего поля - dф/dx = 0. Найти зависимость плотности стационарного тока j между электродами от разности потенциалов ф0.
 50496. Внутри тонкой проводящей цилиндрической оболочки радиуса b находится коаксиальный с ней провод радиуса a. По этим проводникам текут постоянные токи одинаковой величины I в противоположных направлениях. Определить магнитное поле H, создаваемое такой системой во всех точках пространства. Решить задачу двумя способами: интегрированием дифференциальных уравнений Максвелла и с помощью уравнения Максвелла в интегральной форме (V. 7).
 50497. Определить напряженность магнитного поля H и магнитную индукцию В, создаваемые постоянным током I, текущим по бесконечному цилиндрическому проводнику кругового сечения радиуса а. Магнитная проницаемость проводника равна ц0, окружающего проводник вещества — ц. Решить задачу наиболее простым способом — с помощью уравнения Максвелла в интегральной форме (V. 7), а также путем введения векторного потенциала А.
 50498. Решить предыдущую задачу для полого цилиндрического проводника (внутренний радиус a, наружный b).
 50499. Прямолинейная, бесконечно длинная полоса имеет ширину a. Вдоль полосы течет ток I, равномерно распределенный по ее ширине. Найти магнитное поле H. Проверить результат, рассмотрев предельный случай поля на больших расстояниях.
 50500. Противоположно направленные токи равной величины I текут по двум тонким бесконечно длинным параллельным пластинам, совпадающим с двумя гранями бесконечной призмы прямоугольного сечения. Ширина пластин a, расстояние между ними b. Найти силу взаимодействия на единицу длины f.