Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 50201. Один конец вертикально расположенной нити закреплен в точке О (рис. ), а другой намотан на сплошной узкий цилиндр (диск) массы m = 10 кг и радиуса R = 10 см. Определить ускорение центра масс и силу натяжения нити. Нить невесома и нерастяжима.
 50202. На сплошной цилиндр (диск) массы m = 10 кг и радиуса R = 10 см намотана невесомая и нерастяжимая нить. Цилиндр может без скольжения двигаться по горизонтальной плоскости. К концу нити приложена постоянная горизонтальная сила F = 30 н Определить ускорение центра масс.
 50203. Деревянный стержень массой М = 6 кг и длиной l = 2 м может вращаться в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О (рис. ). В конец стержня попадает пуля массой m0 = 10 г, летевшая со скоростью v0 = 10^3 м/с, направленной перпендикулярно стержню и оси, и застревает в нем. Определить кинетическую энергию стержня после удара.
 50204. Сплошной однородный диск радиуса R = 10см, имевший начальную угловую скорость w0 = 50рад/с (относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через центр масс), кладут основанием на горизонтальную поверхность. Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения между основанием диска и горизонтальной поверхностью f = 10^-1 и не зависит от угловой скорости вращения диска.
 50205. Космическая ракета движется вокруг Земли по орбите, почти совпадающей с орбитой Луны. При включении тормозного устройства ракета быстро теряет скорость и начинает падать на Землю (рис. ). Определить время падения ракеты на Землю. Сопротивлением воздуха атмосферы Земли и влиянием других тел пренебречь.
 50206. Описать движение материальной точки в поле тяготения длинного тонкого однородного стержня массой М и длиной l. Влиянием других тел пренебречь.
 50207. Определить напряженность поля тяготения тонкого кольца радиуса R и массы М в точке А (рис. ), расположенной на оси кольца на расстоянии х от его плоскости.
 50208. Описать движение материальной точки массы m, первоначально находившейся в покое в точке O1, расположенной на оси тонкого кольца массы М и радиуса R на расстоянии x0 << R от плоскости кольца. Принять, что m << M (рис. ).
 50209. Сфера массы М и радиуса R разделена на две полусферы плоскостью, проходящей через ее центр. Определить потенциал поля тяготения каждой полусферы в точке О, расположенной на прямой (перпендикулярной делящей плоскости и проходящей через центр сферы) на расстоянии x>R от центра сферы (рис. ).
 50210. На оси планетарной туманности на расстоянии r0 = 5d от центра масс туманности находится космический корабль с выключенными двигателями. Через сколько времени корабль достигнет туманности, двигаясь к ней только под действием ее силы тяготения? Считать туманность диском диаметром d = 10^-2 Пс, толщиной h = 10^-3 Пс с однородным распределением вещества плотности р = 10^-17 кг/м3. Начальную скорость корабля относительно туманности принять равной v0 = 0. Масса корабля m = 10^5 кг (1 Пс = 3,08*10^13 км = 3,08*10^16 м).
 50211. Рассчитать напряженность поля прямой бесконечной нити, равномерно заряженной с линейной плотностью y, в точке О, удаленной от нити на расстояние r0.
 50212. Определить напряженность поля отрезка, равномерно заряженного с линейной плотностью у, в точке О, удаленной от отрезка на расстояние г0. Углы a1 и а2 заданы (рис. ).
 50213. Бесконечная прямая нить, равномерно заряженная электричеством с линейной плотностью y1 = +3*10^-7 Кл/м, и отрезок длины l = 20 см, равномерно заряженный электричеством с линейной плотностью у2 = +2*10^-7 Кл/м, расположены в одной плоскости перпендикулярно друг к другу на расстоянии r0 = 10 см (рис. ). Определить силу взаимодействия между ними.
 50214. Полуокружность радиуса R = 2 м равномерно заряжена зарядом Q = 10-^9 Кл. Определить напряженность электрического поля, созданного этим зарядом в геометрическом центре полуокружности.
 50215. В центре полусферы, равномерно заряженной электричеством с поверхностной плотностью заряда s, расположен свободно ориентированный точечный диполь с электрическим моментом ре. Определить потенциальную энергию диполя и период его малых колебаний относительно оси, перпендикулярной оси симметрии полусферы. Момент инерции диполя относительно оси вращения равен J.
 50216. Прямой бесконечный цилиндр радиуса R0 = 10 см равномерно заряжен электричеством с поверхностной плотностью заряда s = +10^-12 Кл/м2. Цилиндр является источником электронов. Вектор скорости вылетающего электрона перпендикулярен поверхности цилиндра. Какова должна быть скорость электронов, чтобы они могли удалиться от оси на расстояние, большее r = 10^8 м?
 50217. Шар из диэлектрика (е = 1) просверлен по диаметру. Из этой полости откачан воздух. В полость помещен электрон. Какой положительный заряд необходимо сообщить шару, чтобы при его равномерном объемном распределении электрон совершал в полости гармонические колебания с заданной частотой v0? Принять, что площадь поперечного сечения полости S << пR2, где R — радиус шара.
 50218. Одной из пластин плоского конденсатора площадью S = 0,2 м2 сообщили заряд Q = 10^-9 Кл (другая соединена с Землей). Расстояние между пластинами d = 2 мм. Между пластинами (параллельно им) находятся стеклянная и фарфоровая пластинки, толщины которых соответственно равны d1 = 0,5 мм и d2 = l,5 мм. Определить напряженности электрического поля в стекле и фарфоре, а также поверхностные плотности а' и а" связанных зарядов на них
 50219. Два бесконечных тонкостенных коаксиальных цилиндра радиусов R1 = 5 см и R2 = 10 см равномерно заряжены электричеством с поверхностными плотностями s1 = 10 нКл/м2 и s2 = —3 нКл/ма. Пространство между цилиндрами заполнено парафином (е = 2). Определить напряженность Е поля в точках, находящихся на расстояниях r1 = 2 см, r2 = 6 см, r3 = 15 см от оси цилиндров.
 50220. Две концентрические металлические сферы радиусов R1 = 4 см и R2 = 10 см имеют соответственно заряды Q1 = —2 нКл и Q2 = 3 нКл. Пространство между сферами заполнено эбонитом (е = 3). Определить потенциал ф электрического поля на расстояниях r1 = 2 см, r2 = 6 см и r3 = 20 см от центра сфер.
 50221. Стеклянный (е = 7) толстостенный полый шар равномерно заряжен по объему с плотностью р = 1,5 мкКл/м3. Внутренний радиус шара R1 = 2 см, наружный R2 = 6 см. Найти распределение потенциала в стекле, а также вычислить потенциалы ф наружной, внутренней поверхностей и центра шара.
 50222. Достаточно длинный круглый цилиндр из однородного и изотропного диэлектрика с известной диэлектрической постоянной e расположен в однородном поле с напряженностью Е0 так, что ось цилиндра совпадает с направлением Е0 (рис. ). Определить напряженность электрического поля вблизи цилиндра (внутри и вне цилиндра).
 50223. Эбонитовый шар радиуса R равномерно заряжен электричеством с объемной плотностью р. Сфера какого радиуса R1 делит шар на две части, энергии которых равны?
 50224. Точечный заряд Q = +2*10^-5 Кл находится на расстоянии l = 1 м от бесконечной металлической плоскости, отведенной к Земле (рис. ). Определить силу взаимодействия между зарядом и плоскостью.
 50225. Точечный диполь с электрическим моментом р находится на расстоянии l от бесконечной проводящей плоскости. Определить модуль вектора силы, действующей на диполь, если вектор р перпендикулярен плоскости.
 50226. Тонкая бесконечно длинная нить равномерно заряжена электричеством с линейной плотностью т и расположена параллельно безграничной проводящей плоскости на расстоянии l от нее (рис. ). Найти: а) модуль вектора силы, действующей на участок нити единичной длины; б) распределение поверхностной плотности заряда о(х) на плоскости, где х — расстояние от плоскости, перпендикулярной проводящей поверхности и проходящей через нить.
 50227. Очень длинная прямая нить, равномерно заряженная электричеством с линейной плотностью т, расположена перпендикулярно безграничной проводящей плоскости и не доходит до этой плоскости на расстояние l (рис. ). Пусть точка О — след нити на плоскости. Определить поверхностную плотность индуцированного заряда на плоскости: а) в точке О, б) в зависимости от расстояния х до точки О.
 50228. Тонкое кольцо радиуса R, равномерно заряженное зарядом Q, и проводящая сфера расположены так, что центр сферы О находится на оси кольца на расстоянии l от плоскости кольца (рис. ). Определить потенциал сферы.
 50229. Определить емкость уединенного шарового проводника радиуса R1, окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем однородного диэлектрика с проницаемостью е и наружным радиусом R2 (рис. ).
 50230. Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен изотропным диэлектриком, проницаемость которого изменяется е перпендикулярном обкладкам направлении по линейному закону от е1 до е2, причем е2>е1. Площадь каждой обкладки S, расстояние между ними d (рис. ). Определить емкость конденсатора.
 50231. Определить емкость сферического конденсатора с радиусами обкладок R1 и R2(причем R2>R1), который заполнен изотропным диэлектриком с проницаемостью, изменяющейся по закону е = а/r2, где а — постоянная, r — расстояние от центра конденсатора (рис ).
 50232. Определить емкость участка единичной длины двухпроводной линии.
 50233. Цилиндрический воздушный конденсатор с внутренним R1 и внешним R2 радиусами заряжен до разности потенциалов dф0. Пространство между обкладками заполняют слабопроводящей средой с удельным сопротивлением р. Определить силу тока утечки, если высота (длина) конденсатора равна l.
 50234. Определить модуль вектора магнитной индукции В магнитного поля, созданного системой тонких проводников (рис. ), по которым идет ток I, в точке А {0, R, 0}, являющейся центром кругового проводника радиуса R.
 50235. По сплошному бесконечному цилиндрическому проводнику радиуса R течет ток плотности j. Рассчитать магнитное поле внутри и вне проводника.
 50236. Тонкая лента шириной l свернута в трубку радиуса R (рис. ). По ленте течет равномерно распределенный по ее ширине ток I. Определить модуль вектора магнитной индукции в произвольной точке на оси трубки.
 50237. Ток I течет по длинному прямому проводнику, сечение которого имеет форму тонкой дуги длины l и радиуса R (рис. ). Определить индукцию магнитного поля в точке 0.
 50238. По тонкой прямой бесконечной ленте шириной l идет ток I. Рассчитать индукцию магнитного поля этого тока в произвольной точке О (рис. ).
 50239. В однородном магнитном поле с индукцией В = {0, Во, 0} расположен тонкий проводник в виде полуокружности радиуса R, по которому тенет ток I в направлении, показанном на рис. Определить силу, действующую на проводник.
 50240. Квадратная рамка из тонкого провода массой m = 10 г может без трения вращаться относительно вертикальной оси OO1 проходящей через ее центр перпендикулярно двум противоположным сторонам рамки (рис. ). Рамка помещена в однородное магнитное поле с индукцией В = 10^1 Тл, направленной перпендикулярно плоскости чертежа. По рамке идет ток I = 2 А. Определить период малых колебаний рамки около положения ее устойчивого равновесия.
 50241. Прямой бесконечный ток I1 = 5 А и прямоугольная рамка с током I2 = 3 А расположены в одной плоскости так, что сторона рамки l = 1 м параллельна прямому току и отстоит от него на расстоянии r = 0,1 b, где b — длина другой стороны рамки (рис. ). Определить, какую работу необходимо совершить для того, чтобы повернуть рамку на угол а = 90° относительно оси OO1, параллельной прямому току и проходящей через середины противоположных сторон рамки Ь.
 50242. Замкнутый тороид с железным сердечником имеет N = 400 витков из тонкого провода, намотанных в один слой. Средний диаметр тороида d = 25 см. Определить напряженность и индукцию магнитного поля внутри тороида, магнитную проницаемость ц железа, а также намагниченность J при значениях силы тока в обмотке тороида I1 = 0,5 А и I2 = 5 А.
 50243. Обмотка тороида, имеющего стальной сердечник с вакуумным зазором длиной l0 = 3 мм, содержит n = 1000 витков на метр длины. Средний диаметр тороида d = 30 см. При какой силе тока I в обмотке тороида индукция В0 в зазоре равна 1 Тл (рис. )?
 50244. В магнитном поле, индукция которого изменяется по закону B = (a+bt2)i, где а = 10^-1 Тл, b = 10^-2 Тл/с2, i — единичный вектор оси ОХ, расположена квадратная рамка со стороной а = 20 см, причем плоскость рамки перпендикулярна В. Определить э.д.с. индукции в рамке в момент времени t = 5 с.
 50245. В плоскости квадратной рамки с омическим сопротивлением R = 7 Ом и стороной а = 20 см расположен на расстоянии r0 = 20 см от рамки прямой бесконечный проводник (рис. ). Сила тока в проводнике изменяется по закону I = at3, где а = 2 А/с3. Проводник параллелен одной из сторон рамки. Определить силу тока в рамке в момент времени y = 10 с.
 50246. Рамка (рис. ) удаляется от бесконечного проводника со скоростью v = 100 м/с в направлении, перпендикулярном проводнику. По проводнику течет постоянный ток I = 10 А. Определить э.д.с. индукции в рамке через t = 10 с от начала движения, если в начальный момент времени рамка находилась на расстоянии r0 = 20 см от проводника.
 50247. По двум гладким медным шинам, установленным под углом а к горизонту, скользит под действием силы тяжести медная перемычка массой m (рис. ). Сверху шины замкнуты на конденсатор емкости С. Расстояние между шинами l. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном плоскости, в которой перемещается перемычка. Сопротивление шин, перемычки и скользящих контактов, а также самоиндукция контура пренебрежимо малы. Найти ускорение перемычки.
 50248. Соленоид с индуктивностью L = 10^-1 Гн и сопротивлением R = 2*10^-2 Ом замыкается на источник э.д.с. Eо = 2 В, внутреннее сопротивление которой ничтожно мало. Какое количество электричества пройдет через соленоид за первые 5 с после замыкания?
 50249. Определить индукцию магнитного поля внутри катушки идеального контура Томсона в момент времени t = 10^-4 1/6п с. если при t = 0 заряд на конденсаторе Q1 = 10^-5 Кл, а сила тока I1 = 0. Индуктивность катушки L = 10^-3 Гн, число витков на 1 м длины катушки n = 10^3 м-1, емкость конденсатора С = 10^-5 Ф. Среда — вакуум.
 50250. Омическое сопротивление контура Томсона R = 10^2 Ом, индуктивность L = 10^-2 Гн, емкость С = 10^-6 Ф. Определить силу тока в контуре в момент времени t = 5*10^-5 с, если при t = 0 заряд на конденсаторе Q01 = 10^-5 Кл, а начальная сила тока равна нулю.
 50251. Электрическая цепь состоит из э. д. с. изменяющейся по гармоническому закону, и омического сопротивления R, емкости С, индуктивности L, соединенных последовательно (рис. ). Определить закон изменения напряжения на участке ARCLD как функцию времени t.
 50252. Сопротивление R = 10 Ом и катушка с индуктивностью L = 0,1 Гн соединены последовательно. Какую емкость необходимо включить последовательно в цепь, чтобы уменьшить сдвиг фазы между э. д. с. и силой тока на dа = 27°? Частота изменения гармонической э.д.с. v = 50 Гц.
 50253. Участок цепи состоит из конденсатора емкостью С = 200 мкФ и сопротивления R = 10а Ом, соединенных параллельно. Определить полное сопротивление участка. Частота изменения гармонической э.д.с. составляет v = 50 Гц.
 50254. Рассчитать интерференционную картину от двух когерентных источников I и II (рис. ), расположенных на расстоянии d = 5 мм друг от друга и на расстоянии L = 6 м от экрана. Длина волны источников в вакууме L0 = 5*10^-7 м. Определить также положение на экране пятого максимума и расстояние между соседними максимумами. Среда — вакуум.
 50255. Точечный источник света S с длиной волны L0 = 5*10^-7 м расположен на расстоянии r = 10 см от линии пересечения двух плоских зеркал, угол между которыми а = 20' (бизеркала Френеля). Определить число светлых полос интерференционной картины, получающейся на экране, удаленном от линии пересечения зеркал на расстояние l = 190 см (рис. ).
 50256. Какой должна быть допустимая ширина щелей d0 в опыте Юнга, чтобы на экране Э, расположенном на расстоянии L = 2 м от щелей (рис. ), получилась отчетливая интерференционная картина? Расстояние между щелями d = 5 мм. Длина волны L0 = 5*10^-7 м.
 50257. В установке для получения колец Ньютона пространство между линзой (показатель преломления n1 = 1,55) и плоской прозрачной пластиной (показатель преломления n3 = 1,50) заполнено жидкостью с показателем преломления n2 = 1,60 (рис. ). Установка облучается монохроматическим светом (L0 = 6*10^-7 м). падающим нормально на плоскую поверхность линзы. Найти радиус кривизны линзы R, если радиус четвертого (k = 4) светлого кольца в проходящем свете pk = 1 мм.
 50258. На стеклянную плоскопараллельную пластину с показателем преломления n = 1,5 падает свет с длиной волны L = 6*10^-7 м со степенью монохроматичности dL = 5*10^-10 м под углом падения i = 45°. При какой максимальной толщине пластинки интерференционная картина в отраженном свете является еще отчетливой?
 50259. На прямоугольную бесконечную щель шириной а падает (перпендикулярно плоскости щели) плоская монохроматическая волна с длиной волны L Найти распределение интенсивности I света в дифракционной картине на экране Э. Решить ту же задачу для системы N параллельных щелей, разделенных непрозрачными промежутками шириной b (дифракционная решетка).
 50260. На щель шириной а = 10^-2 мм падает нормально к плоскости щели плоская монохроматическая волна с длиной волны L0 = 5*10^-7 м. Определить угловое положение первого максимума дифракционной картины. Среда — вакуум.
 50261. Определить максимальный порядок дифракционного спектра, полученного от дифракционной решетки с периодом (a+b) = 0,005 мм при нормальном падении на нее плоской монохроматической волны с длиной волны L0 = 6*10^-7 м (в вакууме).
 50262. Интенсивность центрального максимума при дифракции на одной щели равна I0. Определить отношение интенсивностей последующих трех максимумов к интенсивности центрального максимума I0.
 50263. Водород Н2 объемом 1 м3, находившийся при нормальных условиях, сначала изохорно перевели в состояние с давлением, в п раз большим первоначального, а затем изобарно в состояние с объемом, в k раз большим первоначального. Определить изменение внутренней энергии газа, работу, совершенную им, и полученное количество теплоты.
 50264. Два моля азота М2, находившиеся при нормальных условиях, сначала изотермически перевели в некоторое состояние, а затем квазистатически и адиабатно — в конечное состояние с объемом, в четыре раза большим начального. Определить работу, совершенную газом, если в изотермическом процессе ему было сообщено Q = 11300 Дж теплоты.
 50265. Найти для идеального газа уравнение такого процесса, при котором теплоемкость газа изменяется с температурой по закону С = а/Т, где a = const.
 50266. Цикл (рис. ) состоит из двух изотерм (T1 = 600 К, T2 = 300 К) и двух изобар (p1 = 4р2). Определить к.п.д. цикла, если рабочим веществом служит идеальный газ, число степеней свободы молекул которого i = 5.
 50267. Цикл состоит из изотермы. (T1 = 600 К), изобары и изохоры (рис. ). Отношение V2/V3. Рабочее вещество — идеальный газ (i = 5). Определить к.п.д. цикла как функцию максимальной (T1) и минимальной температур рабочего вещества.
 50268. Определить изменение энтропии одного моля идеального газа в изобарном, изохорном и изотермическом процессах.
 50269. Адиабатно изолированный сосуд разделен на две равные части жесткой и нетеплопроводной перегородкой (рис. ). В каждой половине сосуда находится по одному молю одинакового идеального трехатомного газа: в левой половине — при температуре T1 = 600 К, в правой — при температуре T2 = 300 К. Перегородку убирают. Определить изменение энтропии газа после того, как установится равновесное состояние.
 50270. Азот находится под давлением р = 1 атм при температуре Т = 300 К. Найти относительное число молекул азота, модуль скорости которых лежит в интервале скоростей от <v> до <v>+dv, где dv = 1 м/с. Внешние силы отсутствуют.
 50271. Найти относительное число молекул, модуль скорости которых больше модуля средней скорости.
 50272. Определить число молекул водорода, пересекающих за 1 с площадку площадью 1 см2, расположенную перпендикулярно оси (водород находится при нормальных условиях).
 50273. В сосуде объемом V = 30 л находится m = 100 г кислорода под давлением р = 3*10^5 Па. Определить наиболее вероятное значение кинетической энергии молекул кислорода.
 50274. Найти среднюю потенциальную энергию молекул воздуха в поле тяготения Земли. На какой высоте от поверхности Земли потенциальная энергия молекул равна средней потенциальной энергии? Температуру воздуха считать постоянной и равной 0°С.
 50275. Определить массу воздуха в цилиндре с основанием dS = 1 м2 и высотой h = 1 км. Считать, что воздух находится при нормальных условиях.
 50276. В атмосфере находятся частицы пыли, имеющие массу m = 8*10^-22 кг и объем V = 5*10^-22 м3. Найти уменьшение их концентрации на высотах h1 = 3 м и h2 = 30 м. Воздух находится при нормальных условиях.
 50277. На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения f лежит тело массой m. В момент времени t = 0 к нему приложили горизонтальную силу, меняющуюся по закону F = at, где а — постоянный вектор. Найти путь, пройденный телом за первые t секунд после начала действия этой силы.
 50278. На небольшое тело массой m, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, в момент времени t = 0 начала действовать сила, зависящая от времени по закону F- = at, где а — постоянная. Направление этой силы все время составляет угол а с горизонтом. Определить момент времени, в который тело оторвется от плоскости, а также скорость тела в любой момент времени до и после отрыва.
 50279. Цепочка массой m, образующая окружность радиуса R, надета на гладкий круговой конус с углом полураствора Q. Найти натяжение цепочки, если она вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью симметрии конуса.
 50280. Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы с массами m1 и m2 (рис. ). Кабина поднимается с ускорением а. Пренебрегая массами блока и нити, а также трением, найти силу, с которой блок действует на потолок кабины.
 50281. Снаряд зенитного орудия, получивший начальную скорость v0, направленную вертикально вверх, разрывается в наивысшей точке своей траектории на n одинаковых осколков. Скорости осколков одинаковы, равны u0 и направлены под различными полярными Q и азимутальными ф углами. Определить положение произвольного осколка в любой момент времени.
 50282. В круге радиуса R вырезан круг радиуса r < R/2, центр которого расположен на расстоянии a < (R—г) от центра большого круга (рис. ). Определить центр масс образовавшейся фигуры.
 50283. В треугольнике со сторонами а, b и с вырезан круг радиуса r, центр которого лежит на медиане AD на расстоянии a1 = |MN| от точки пересечения медиан М (рис. ). Определить центр масс образовавшейся фигуры.
 50284. В равномерно заряженном электрическом шаре имеется сферическая полость, центр которой находится на расстоянии а от центра шара Найти напряженность электрического поля в произвольной точке полости, если плотность заряда равна р.
 50285. По бесконечному сплошному цилиндрическому проводнику идет постоянный ток плотности j. В проводнике имеется бесконечная цилиндрическая полость, ось которой параллельна оси проводника и отстоит от нее на расстоянии а Определить напряженность магнитного поля в произвольной точке полости.
 50286. При изотермическом расширении одного моля кислорода, имевшего температуру T = 300 К, газ поглотил теплоту Q = 2 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа?
 50287. Частица движется в положительном направлении оси ОХ так, что ее скорость изменяется по закону v = a|/x, где а — положительная постоянная. Имея в виду, что в момент t = 0 она находилась в точке x = 0, найти: а) зависимость от времени скорости и ускорения частицы, б) среднюю скорость частицы за время, в течение которого она пройдет путь от х = 0 до х.
 50288. В длинной вертикальной цилиндрической трубке, закрытой с нижнего конца, может ходить без трения поршень, масса М которого велика по сравнению с массой газа, заключенного внутри трубки. В положении равновесия расстояние между поршнем и дном трубки равно l0 (рис. ). Определить период малых колебаний, которые возникнут при отклонении поршня из положения равновесия, в предположении, что они являются изотермическими, а газ — идеальным. Площадь поперечного сечения трубки равна S, нормальное атмосферное давление р0. Рассмотреть предельный случай, когда р0 = 0.
 50289. Пуля, пробив доску толщиной h, изменила свою скорость от v0 до v1. Найти время движения пули в доске, считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости.
 50290. Две квадратные пластины со стороной а = 300 мм, закрепленные на расстоянии d = 2,00 мм друг от друга, образуют плоский конденсатор, подключенный к источнику постоянного напряжения dф = 250 В. Расположенные вертикально пластины погружают в сосуд с керосином со скоростью v = 5,00 мм/с. Найти силу тока I, текущего при этом по подводящим проводам.
 50291. На горизонтальной плоскости лежит катушка ниток. С каким ускорением а движется ось катушки, если за нитку тянуть с силой F (рис. )? Каким образом надо тянуть за нитку для того, чтобы катушка двигалась в сторону натянутой нитки? Катушка движется по поверхности стола без скольжения. Найти силу трения между катушкой и столом.
 50292. Плосковыпуклая стеклянная линза выпуклой поверхностью соприкасается со стеклянной пластинкой (рис. ). Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R, длина волны света L. Найти ширину dr кольца Ньютона в зависимости от его радиуса в области, где dr < r.
 50293. Эбонитовый шар радиуса R = 50 мм заряжен с помощью трения равномерно распределенным поверхностным зарядом плотности s = 10,0 мкКл/м2. Шар приводится во вращение вокруг своей оси со скоростью х = 600 об/мин. Найти магнитную индукцию В, возникающую в центре шара.
 50294. Два направления n и n' определяются в сферической системе координат углами v,a и v', a'. Найти косинус угла в между ними.
 50295. Во всех декартовых системах координат задана совокупность трех величин ai (i = 1,2,3) и известно, что aibi = inv относительно поворотов и отражений. Доказать, что если bi — произвольный вектор (псевдовектор), то ai — также вектор (псевдовектор).
 50296. В некоторых случаях бывает удобно вместо декартовых компонент вектора ах, ау, az рассматривать его циклические компоненты, определяемые формулами a±1 = -/+ (ах ± iay), a0 = az. Выразить скалярное и векторное произведения двух векторов через их циклические компоненты. Выразить также циклические компоненты радиуса-вектора через шаровые функции Лежандра.
 50297. Найти компоненты тензора eik-1, обратного тензору eik Рассмотреть, в частности, случай, когда eik является симметричным тензором, заданным в главных осях.
 50298. Найти закон преобразования совокупности объемных интегралов Tik = Int (xi xk dV) при пространственных поворотах и отражениях (xi и xk — декартовы координаты).
 50299. Составить матрицы преобразования базисных ортов: при переходе от декартовых координат к сферическим и обратно; при переходе от декартовых координат к цилиндрическим и обратно.
 50300. Записать матрицу преобразования компонент вектора: при отражении трех координатных осей; при повороте декартовой системы координат вокруг оси z на угол a.