Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение61157
краткое решение7600
указания как решать1387
ответ (символьный)4710
ответ (численный)2385
нет ответа/решения3604
ВСЕГО80843

База задач ФизМатБанк

 49801. Найти с помощью формулы преломления на сферической границе раздела формулу тонкой линзы в воздухе.
 49802. Найти построением продолжение хода луча за собирающей и рассеивающей тонкими линзами (рис. , где ОО' — главная оптическая ось, F и F' — передний и задний фокусы линзы). Обратить внимание на то, что фокусные расстояния, переднее и заднее, разные.
 49803. Зеркало Ллойда. В этой интерференционной схеме интерферируют световая волна 1, исходящая непосредственно из источника S (узкой ярко освещенной щели), и волна 2, отраженная от зеркала 3 (рис. ). На экране Э образуется система интерференционных полос. Найти длину волны света, если известно, что расстояние от источника до экрана равно l, ширина интерференционной полосы dх, а после того, как источник S отодвинули от плоскости зеркала на dd, ширина полос уменьшилась в h раз.
 49804. Интерферометр Рэлея. Его схема поканаза на рис. Здесь S — узкая щель, освещаемая монохроматическим светом с длиной волны L, 1 и 2 — две одинаковые трубки с воздухом, длина каждой из которых равна I, торцы — прозрачные, Д — диафрагма с двумя щелями. Когда воздух в трубке 1 постепенно заменили газом X, то интерференционная картина на экране Э сместилась вверх на N полос. Зная показатель преломления n0 воздуха, определить показатель преломления n газа X.
 49805. Интерференция плоских волн. Две одинаковые когерентные плоские световые волны, угол между направлениями распространения которых ф << 1, падают почти нормально на экран. Показать, что расстояние между соседними максимумами на экране (ширина интерференционной полосы) dх = L/ф, где L — длина волны света.
 49806. Бипризма Френеля. Найти выражения, определяющие условия для ширины s щели и степени монохроматичности L/dL, которые обеспечивали бы получение интерференционной картины на всей ширине зоны интерференции (в месте расположения экрана), причем с достаточно хорошей видностью. Расстояния от бипризмы до щели и экрана равны соответственно а и b, преломляющий угол бипризмы Q, показатель преломления стекла n.
 49807. Интерференция при отражении от тонкой пленки. На поверхности стекла находится тонкая пленка воды. На нее падает свет с длиной волны L под углом Ф к нормали. Найти скорость, с которой уменьшается толщина пленки (из-за испарения), если интенсивность отраженного света меняется так, что промежуток времени между последовательными максимумами отражения равен dt.
 49808. Интерференция от клина. Свет с длиной волны L от удаленного точечного источника падает нормально на поверхность стеклянного клина с малым углом раствора. В отраженном свете наблюдают систему интерференционных полос. Расстояние между соседними максимумами на поверхности клина равно dх. Найти: а) угол между гранями клина; б) длину когерентности, если исчезновение интерференционных полос наблюдается на расстоянии I от вершины клина (I >> dх).
 49809. Кольца Ньютона. Сферическая поверхность плоско-выпуклой линзы соприкасается со стеклянной пластинкой. Пространство между линзой и пластинкой заполнено некоторой прозрачной жидкостью. Известны показатели преломления линзы n1, данной жидкости n2 и пластинки n3, причем n1 < n2 < n3. Радиус кривизны сферической поверхности линзы равен R. Определить радиус N-гo темного кольца в отраженном свете, длина волны которого L.
 49810. Плоско-выпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны сферической поверхности R лежит на стеклянной пластине, причем из-за попадания пылинки между выпуклой поверхностью линзы и пластинкой нет контакта. Найти радиус кривизны выпуклой поверхности линзы, если диаметры N1-гo и N2-гo темных колец в отраженном свете равны соответственно d1 и d2.
 49811. В двухлучевом интерферометре используется некоторая спектральная линия, состоящая из двух близких компонент с длинами волн L1 = 577 нм и L2 = 579 нм. При каком наименьшем порядке интерференции видность интерференционной картины будет наихудшей?
 49812. Интерферометр Майкельсона. В нем используют желтую линию натрия, состоящую из двух компонент с длинами волн L1 = 589,0 нм и L2 = 589,6 нм. При поступательном перемещении одного из зеркал интерферометра интерференционная картина периодически исчезала (почему?). Найти перемещение зеркала, при котором последовательно появляются наиболее четкие интерференционные картины.
 49813. Дифракция Френеля на круглом отверстии. Между точечным источником света и экраном находится диафрагма с круглым отверстием, радиус r которого можно изменять. Расстояния от диафрагмы до источника и экрана равны соответственно a и b. Найти длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при радиусе отверстия r1 и следующий максимум — при r2 (r2 > r1).
 49814. Плоская световая волна с L = 0,64 мкм и интенсивностью l0 падает нормально на круглое отверстие радиуса r = 1,2 мм. Найти интенсивность в центре дифракционной картины на экране, отстоящем от отверстия на расстояние b = 1,5 м.
 49815. Плоская световая волна с L = 0,60 мкм падает нормально на достаточно большую стеклянную пластинку, на обратной стороне которой сделана круглая выемка (рис. ). Для точки наблюдения Р она представляет собой первые полторы зоны Френеля, Найти глубину h выемки, при которой интенсивность света в точке Р будет: а) максимальной; б) минимальной.
 49816. Дифракция Фраунгофера от щели. Плоская световая волна с L = 0,60 мкм падает нормально на грань стеклянного клина с углом раствора Q = 15° и показателем преломления n = 1,5. На противоположной непрозрачной грани клина имеется прозрачная щель шириной b = 10 мкм, параллельная ребру клина. Пренебрегая отражениями, найти: а) угол Ф0 между направлением на центральный фраунгоферов максимум и направлением падающего света; б) угловую ширину центрального максимума.
 49817. Дифракционая решетка. Свет с длиной волны L = 535 нм падает нормально на прозрачную дифракционную решетку. Найти ее период, если один из фраунгоферовых максимумов возникает под углом дифракции Фm = 35° и наибольший порядок максимума равен пяти.
 49818. Свет с длиной волны L = 0,53 мкм падает на прозрачную дифракционную решетку с периодом d = 1,50 мкм. Найти угол с нормалью к решетке, под которым образуется максимум наибольшего порядка, если свет падает на решетку под углом Ф0 = 60° к нормали.
 49819. Разрешающая способность дифракционной решетки. Свет, содержащий две спектральные линии одинаковой интенсивности и с длинами волн L1 = 600,00 нм и L2 = 600,05 нм падает нормально на дифракционную решетку шириной h = 10,0 мм. Найти угол Ф, под которым эти линии окажутся на пределе разрешения (в соответствии с критерием Рэлея).
 49820. Разрешающая способность и угловая дисперсия решетки. Свет падает нормально на дифракционную решетку, ширина которой h = 20 мм. При достаточно малых углах дифракции, когда cos Ф ~ 1, угловая дисперсия решетки D = 5,0 угл. мин/нм. Найти (согласно критерию Рэлея) максимально возможную разрешающую способность решетки в этих условиях.
 49821. Дифракция рентгеновского излучения. Узкий пучок рентгеновских лучей с длиной волны L падает под углом скольжения а = 60° на естественную грань монокристалла NaCl, плотность которого р = 2,16 г/см3. При зеркальном отражении от этой грани образуется максимум второго порядка (m = 2). Определить L.
 49822. Дебайграмма. При прохождении узкого пучка рентгеновских лучей с длиной волны L = 17,8 пм через поликристаллический образец, на экране, расположенном на расстоянии l = 15 см от образца, возникает система концентрических дифракционных колец-максимумов. Определить радиус светлого кольца, соответствующего второму порядку отражения от системы плоскостей с межплоскостным расстоянием d = 155 пм.
 49823. Закон Малюса. Линейно-поляризованный световой пучок падает на поляризатор, плоскость пропускания которого вращается вокруг оси пучка с угловой скоростью w. Найти световую энергию W, проходящую через поляризатор за один оборот, если поток энергии в падающем пучке равен Ф0.
 49824. Степень поляризации. На пути частично-поляризованного света поместили поляризатор. При повороте плоскости пропускания поляризатора из положения, соответствующего максимуму пропускания, на угол ф интенсивность прошедшего света уменьшилась в h раз. Найти степень поляризации падающего света.
 49825. Естественный свет падает под некоторым углом на поверхность прозрачного диэлектрика. При этом р-часть светового потока отражается, имея степень поляризации Р'. Найти степень поляризации преломленного света, Р".
 49826. Определить коэффициент отражения естественного света при нормальном падении на поверхность прозрачного диэлектрика с показателем преломления n.
 49827. Найти коэффициент отражения р естественного света, падающего под углом Брюстера на прозрачный диэлектрик с показателем преломления n.
 49828. Пластинка в четверть волны. Кварцевая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, имеет толщину h = 0,25 мм и служит пластинкой в четверть волны для света с длиной волны L = 0,53 мкм. Для каких еще длин волн в области видимого спектра она будет также пластинкой L/4? Считать для простоты, что для всех длин волн видимого спектра nе - n0 = 0,9*10^-2.
 49829. Свет проходит через систему из двух скрещенных поляризаторов, между которыми расположена кварцевая пластинка. Ее оптическая ось составляет угол 45° с плоскостями пропускания поляризаторов. При какой минимальной толщине пластинки свет с длиной волны L1 = 643 нм будет проходить сквозь эту систему с максимальной интенсивностью, а свет с L2 = 564 нм будет практически задержан, если для обеих длин волн nе - n0 = 0,0090 ?
 49830. Естественное вращение плоскости поляризации. Естественный монохроматический свет падает на систему из двух скрещенных поляризаторов, между которыми находится кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно оптической оси. Постоянная вращения пластинки для данной длины волны равна а. При какой минимальной толщине пластинки вся система будет пропускать h-часть интенсивности света, падающего на нее?
 49831. Эффект Керра. Ячейку Керра поместили между двумя скрещенными поляризаторами так, что направление напряженности Е электрического поля образовало угол 45° с плоскостями пропускания поляризаторов. Конденсатор имеет длину I = 10,0 см и заполнен нитробензолом. На систему падает свет с длиной волны L = 0,50 мкм. Имея в виду, что в этих условиях постоянная Керра В = 2,2*10^-10 см/В2, определить: а) минимальную напряженность Е электрического поля в конденсаторе, при которой интенсивность света, прошедшего через эту систему, не будет зависеть от поворота заднего поляризатора; б) число прерываний света ежесекундно, если на конденсатор подать синусоидальное напряжение с частотой v = 10 МГц и амплитудным значением напряженности E = 50 кВ/см.
 49832. Магнитное вращение. Некотoрое вещество поместили в продольное магнитное поле соленоида, расположенного между двумя поляризаторами. Длина трубки с веществом I = 30 см. Найти постоянную Верде, если при индукции магнитного поля В = 8,0 мТл угол поворота плоскости поляризации ф1 = +2°15' для одного направления поля и ф2 = -1°06' для противоположного направления.
 49833. Дисперсия света. Электромагнитная волна распространяется в разреженной плазме, концентрация свободных электронов которой равна N0. Пренебрегая взаимодействием волны с ионами плазмы, найти зависимость фазовой скорости волны от ее частоты w.
 49834. Найти концентрацию свободных электронов ионосферы, если для радиоволн с частотой v = 100 МГц ее показатель преломления n = 0,90.
 49835. Имея в виду, что для достаточно жестких рентгеновских лучей электроны вещества можно считать свободными, определить, насколько отличается от единицы показатель преломления графита для рентгеновского излучения с длиной волны L = 50 пм (в вакууме).
 49836. Групповая скорость. Найти зависимость между групповой u и фазовой v скоростями для следующих законов дисперсии: a) v oo k; б) v oо 1/w2. Здесь k и w — волновое число и циклическая частота.
 49837. Показатель преломления вещества для близких длин волн L1 и L2 (в вакууме) равен соответственно n1 и n2. Определить групповую скорость света в области данных длин волн.
 49838. В некоторой среде связь между групповой и фазовой скоростями электромагнитной волны имеет вид uv = с2, где с — скорость света в вакууме. Найти зависимость диэлектрической проницаемости этой среды от частоты волны, е(w).
 49839. Поглощение света. Из некоторого прозрачного вещества изготовили две пластинки: одну толщиной h1, другую толщиной h2. Введя поочередно эти пластинки перпендикулярно в пучок монохроматического света, обнаружили, что первая пластинка пропускает т1 светового потока, а вторая — т2. Пренебрегая вторичными отражениями, найти коэффициент поглощения x этого вещества.
 49840. Монохроматический пучок света падает нормально на поверхность плоскопараллельной пластинки толщиной h. Коэффициент поглощения вещества пластинки линейно изменяется вдоль нормали к ней от значения x1 до x2. Коэффициент отражения от каждой поверхности считать одинаковым и равным р. Пренебрегая вторичными отражениями, найти коэффициент пропускания т для данной пластинки.
 49841. Точечный монохроматический источник, испускающий световой поток Ф0, находится в центре сферического слоя однородного вещества, внутренний радиус которого равен а, наружный — b. Коэффициент поглощения вещества слоя равен x, коэффициент отражения каждой поверхности —- р. Пренебрегая вторичными отражениями, найти интенсивность света на выходе из этого слоя.
 49842. Пучок естественного монохроматического света интенсивности l0 падает на систему из двух скрещенных поляризаторов, между которыми находится трубка с некоторой оптически неактивной жидкостью в продольном магнитном поле с индукцией В. Длина трубки l, коэффициент поглощения жидкости x и постоянная Верде V. Пренебрегая отражениями на торцах трубки, найти интенсивность света, прошедшего через эту систему.
 49843. Фотоэффект. Найти работу выхода А с поверхности некоторого металла, если при поочередном освещении его электромагнитным излучением с длинами волн L1 = 0,35 мкм и L2 = 0,54 мкм максимальная скорость фотоэлектронов отличается в h = 2,0 раза.
 49844. При некоторой задерживающей разности потенциалов фототок с поверхности лития, освещаемого электромагнитным излучением с длиной волны L0, прекращается. Изменив длину волны излучения в n = 1,5 раза, установили, что для прекращения фототока необходимо увеличить задерживающую разность потенциалов в h = 2,0 раза. Работа выхода электрона с поверхности лития А = 2,39 эВ. Вычислить L0.
 49845. Ток, возникающий в цепи вакуумного фотоэлемента при освещении цинкового электрода электромагнитным излучением с длиной волны L = 262 нм, прекращается, когда внешняя разность потенциалов (показания вольтметра) достигает значения V1 = -1,5 В. Имея в виду, что работа выхода электрона с поверхности цинка А = 3,74 эВ, определить значение и полярность внешней контактной разности потенциалов между катодом и анодом данного фотоэлемента.
 49846. Коротковолновая граница рентгеновского спектра. После увеличения напряжения на рентгеновской трубке в h = 2,0 раза первоначальная длина волны L0 коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра изменилась на dL = 50 пм. Найти L0.
 49847. Метод изохромат. В сплошном рентгеновском спектре интенсивность l излучения с длиной волны L0 = 50 пм зависит следующим образом от напряжения V на рентгеновской трубке: V, кВ 29 28 27 26 l, отн. ед. 9,0 6,0 3,5 1,7 Вычислить с помощью соответствующего графика постоянную Планка h.
 49848. Комптоновские электроны. Фотон с энергией е рассеялся под углом Q на покоившемся свободном электроне. Определить угол ф, под которым вылетел электрон отдачи относительно направления налетевшего фотона.
 49849. Эффект Комптона. При облучении вещества рентгеновским излучением с некоторой длиной волны L обнаружили, что максимальная кинетическая энергия релятивистских электронов отдачи равна Кm. Определить L.
 49850. Обратный эффект Комптона. При столкновении с релятивистским электроном фотон рассеялся на угол Q, а электрон остановился. Найти комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона.
 49851. Давление света. Плоский световой поток интенсивности l, Вт/м2 освещает половину зеркальной сферической поверхности радиуса R. Найти с помощью корпускулярных представлений силу светового давления, испытываемую сферой.
 49852. Эффект Доплера. Возбужденный атом, двигавшийся с нерелятивистской скоростью v, испустил фотон под углом Q к первоначальному направлению движения атома. Найти с помощью законов сохранения энергии и импульса относительное смещение частоты фотона, обусловленной отдачей атома.
 49853. Лобовое столкновение. На какое минимальное расстояние приблизится а-частица с кинетической энергией Ка к первоначально покоившемуся ядру 7Li при лобовом столкновении?
 49854. Нелобовое столкновение. Альфа-частица с кинетической энергией К рассеялась под углом Q на кулоновском поле неподвижного тяжелого ядра с зарядом Ze. Найти минимальное расстояние, на которое она сблизилась с ядром в процессе движения.
 49855. Формула Резерфорда. Узкий пучок протонов, скорость которых v = 6*10^6 м/с, падает нормально на серебряную (Z = 47) фольгу толщиной d = 1,0 мкм. Найти вероятность рассеяния протонов в заднюю полусферу (Q > 90°). Плотность серебра р = 10,5 г/см3.
 49856. Узкий пучок а-частиц с кинетической энергией К = 0,60 МэВ падает на золотую фольгу, содержащую n = 1,1*10^19 ядер/см2. Найти относительное число а-частиц, рассеивающихся под углами Q < Q0, где Q0 = 20°.
 49857. Классическое время жизни атома. Оценить промежуток времени т, за который электрон, движущийся вокруг ядра атома водорода (протона) по окружности радиуса r0 = 0,53*10^-8 см, упал бы на ядро из-за потери энергии на излучение.
 49858. Квантование. Частица массы m движется по круговой орбите в центрально-симметричном поле, где ее потенциальная энергия зависит от расстояния r до центра поля как U = xr2/2, x — постоянная. Найти с помощью боровского условия квантования возможные радиусы орбит и значения полной энергии частицы в данном поле.
 49859. Атом водорода. Покоившийся атом водорода испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана. Найти: а) скорость отдачи, которую получил атом; б) отношение кинетической энергии атома отдачи к энергии испущенного фотона.
 49860. Водородоподобная система. При каком наименьшем значении приращения внутренней энергии иона Не+, находящегося в основном состоянии, он смог бы испустить фотон, соответствующий головной линии серии Бальмера?
 49861. У какого водородоподобного иона разность длин волн между головными линиями серий Бальмера и Лаймана dL = 59,3 нм?
 49862. Энергия связи электрона в атоме Не равна Е0 = 24,6 эВ. Найти минимальную энергию, необходимую для последовательного удаления обоих электронов из этого атома.
 49863. Волны де-Бройля. Какую энергию dЕ необходимо сообщить нерелятивистскому электрону, чтобы его дебройлевская длина волны L уменьшилась в n раз?
 49864. Найти дебройлевскую длину волны протонов, если в однородном магнитном поле с индукцией В радиус кривизны их траектории — окружности — равен R.
 49865. Нерелятивистская частица массы m1 с кинетической энергией K1 налетает на покоящуюся частицу массы m2. Найти дебройлевскую длину волны L обеих частиц в системе их центра масс (Ц-системе).
 49866. При каком значении кинетической энергии К дебройлевская длина волны L релятивистского электрона равна его комптоновской длине волны Lc?
 49867. Параллельный пучок нерелятивистских электронов, ускоренных разностью потенциалов V, падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, расстояние между которыми d. Определить расстояние между соседними максимумами интерференционной картины на экране, расположенном на расстоянии I от щелей (I >> d).
 49868. Узкий пучок нерелятивистских электронов с кинетической энергией К = 180 эВ падает нормально на поверхность монокристалла никеля. В направлении, составляющем угол Q = 55° с направлением падающего пучка, наблюдается максимум отражения 4-го порядка. Вычислить соответствующее значение межплоскостного расстояния d. Преломления волн не учитывать.
 49869. Преломление волн де-Бройля. Показать, что с учетом преломления формула Брэгга-Вульфа имеет вид 2d |/n2 - cos2a = mL, где d — межплоскостное расстояние, n — показатель преломления кристалла для дебройлевских волн, m — порядок интерференционного максимума, L — дебройлевская длина волны.
 49870. Соотношение неопределенностей. Убедиться, что измерение х-координаты микрочастицы с помощью микроскопа (рис. ) вносит неопределенность в ее импульс dрx такую, что dх*dрх > h. Иметь в виду, что разрешение микроскопа, т. е. наименьшее разрешаемое расстояние d = L/sin Q, где L — длина световой волны.
 49871. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с очень высокими «стенками». Ширина ямы l. Оценить силу давления электрона на стенки ямы при минимально возможной его энергии.
 49872. Частица массы m движется в одномерном потенциальном поле, где ее потенциальная энергия U = x х2/2 (гармонический осциллятор). Оценить минимально возможную энергию Е частицы в этом поле.
 49873. Свободное движение частицы. Найти решение временного уравнения Шредингера для свободной частицы массы m, движущейся с импульсом р в положительном направлении оси X.
 49874. Частица в прямоугольной яме с бесконечно высокими стенками. Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной I с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < х < I). Найти вероятность местонахождения частицы в интервале (l/3, 2l/3).
 49875. Найти энергию Е стационарного состояния частицы массы m в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной I с абсолютно непроницаемыми стенками, если на границе ямы (х = 0) известно значение производной dф/dх, т. е. ф'(0).
 49876. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы равна I и такова, что энергетические уровни расположены весьма густо. Найти плотность этих уровней dN/dE, т. е. их число на единичный интервал энергии, в зависимости от Е. Вычислить dN/dE, если Е = 1,0 эВ и I = 1,0 см.
 49877. Частица массы m находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Максимальное значение плотности вероятности местонахождения частицы в этом состоянии равно Рm. Найти ширину I ямы и энергию E частицы.
 49878. Частица массы m находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Координаты х и у частицы находятся в интервалах соответственно (0, а) и (0, b), где а и b - стороны ямы. Найти возможные значения энергии Е и нормированные ф-функции частицы.
 49879. Частица массы m находится в двумерной квадратной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Сторона ямы равна I. Найти значения энергии E для первых четырех уровней.
 49880. Найти число dN состояний частицы в интервале энергии (Е, Е + dЕ), полагая, что энергетические уровни расположены весьма густо.
 49881. Частица массы m находится в одномерном потенциальном поле U(x) в стационарном состоянии ф = А ехр(-bx2), где А и b — постоянные (b > 0). Найти энергию Е частицы и вид функции U(x), если U(0) = 0.
 49882. Прохождение частицы через порог. Частица массы m движется слева направо в потенциальном поле (рис. ), которое в точке х = 0 испытывает скачок U0. При х < 0 энергия частицы равна Е. Найти коэффициент отражения R, если Е << U0.
 49883. Проверить следующее операторное равенство: (1 + d/dx)2 = 1 + 2 d/dx + d2/dx2.
 49884. Коммутативность операторов. Проверить, коммутируют ли операторы: а) х и рх; б) х и ру; в) рx и ру.
 49885. Собственные значения и собственные функции. Найти собственное значение оператора А = - d2/dx2, принадлежащее собственной функции ф = С sin 2x, С — постоянная.
 49886. Найти собственные функции ф и собственные значения оператора -i d/dx, если ф(х) = ф(x + а), а — постоянная.
 49887. Средние значения. В некоторый момент частица находится в состоянии, описываемом ф-функцией, координатная часть которой ф(х) = A exp(ikx - х2/а2), где А и а — неизвестные постоянные. Найти средние значения: а) координаты х; б) проекции импульса рх.
 49888. Частица находится в сферически-симметричном потенциальном поле в состоянии, описываемом нормированной пси-функцией ф(r) = 1/ |/2па e^-r/a/r, где r — расстояние от центра поля, а — постоянная. Найти (r).
 49889. Найти среднюю кинетическую энергию частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < х < I), если частица находится в состоянии ф(х) = Ах(l - х).
 49890. Оператор проекции момента Мz. Показать, что в сферической системе координат оператор Мz = -ih d/dф. Использовать формулы, связывающие декартовы и сферические координаты, а также выражение для оператора Мz в декартовой системе координат.
 49891. Вращательный спектр молекулы. Оценить, сколько линий содержит чисто вращательный спектр молекулы СО, момент инерции которой l = 1,44*10^-39 г*см2 и собственная частота колебаний w = 4,1*10^14 c^-1?
 49892. Колебательно-вращательная полоса. В середине колебательно-вращательной полосы спектра испускания молекул НСl, где отсутствует «нулевая» линия, запрещенная правилом отбора, интервал между соседними линиями равен dw0. Найти расстояние между ядрами молекулы НСl.
 49893. Атом водорода. Электрон атома водорода находится в стационарном состоянии, описываемом волновой функцией ф(r) = Ае^-ar, где А и а — некоторые постоянные. Найти энергию Е электрона и постоянную а.
 49894. Найти средний электростатический потенциал ф0, создаваемый электроном в центре атома водорода, если электрон находится в основном состоянии, описываемом нормированной ф-функцией ф(r) = A ехр(-r/r1), где А = 1/ |/пr1|3 , r1 — первый боровский радиус.
 49895. Найти наиболее вероятное расстояние электрона от ядра атома водорода в состоянии 2р.
 49896. Атомы щелочных металлов. Найти ридберговскую поправку ЗР-терма атома Na, первый потенциал возбуждения которого ф1 = 2,10 В, а энергия связи валентного электрона в основном 3S-состоянии Е0 = 5,14 эВ.
 49897. Найти энергию связи валентного электрона в основном состоянии атома лития, если известно, что длины волн головной линии резкой серии и ее коротковолновой границы равны соответственно L1 = 813 нм и Lк = 350 нм.
 49898. Момент импульса. Найти максимально возможный полный механический момент и соответствующий спектральный символ терма атома в состоянии с электронной конфигурацией 1s2 2р 3d.
 49899. Определить спектральный символ терма атома, мультиплетность v которого равна пяти, кратность вырождения по квантовому числу J — семи и значение орбитального квантового числа равно максимально возможному в этих условиях.
 49900. Написать спектральный символ терма, кратность вырождения которого по J равна семи, и квантовые числа L и S связаны соотношением L = 3S.