Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 49601. Идеальный газ с показателем адиабаты у расширяют так, что сообщенное газу тепло равно убыли его внутренней энергии. Найти: а) молярную теплоемкость газа в этом процессе; б) уравнение процесса в переменных Т, V.
 49602. Один моль идеального газа с известным значением Сv находится в левой половине цилиндра (рис. ). Справа от поршня вакуум. В отсутствие газа поршень находится вплотную к левому торцу цилиндра, и пружина в этом положении не деформирована. Боковые стенки цилиндра и поршень адиабатные. Трения нет. Газ нагревают через левый торец цилиндра. Найти теплоемкость газа в этом квазистатическом процессе.
 49603. Колебания. В закрытом с обоих торцов горизонтальном цилиндре, заполненном идеальным газом с показателем адиабаты у, находится поршень массы m с площадью сечения S. В положении равновесия давление газа равно р0 и поршень делит цилиндр на две одинаковые части, каждая объемом V0. Найти частоту w малых колебаний поршня около положения равновесия, считая процесс адиабатическим и трение ничтожно малым.
 49604. Степени свободы молекулы. Найти число атомов в молекуле газа, у которого при «замораживании» колебательных степеней свободы постоянная адиабаты у увеличивается в h = 1,20 раза.
 49605. Ван-дер-ваальсовский газ. Получить для моля этого газа уравнение адиабаты в переменных T, V, если известна его молярная теплоемкость Сv.
 49606. Определить для ван-дер-ваальсовского газа разность молярных теплоемкостей Ср - Сv.
 49607. Функция распределения вероятностей. Распределение вероятностей некоторой величины х описывается формулой f(x) oo |/x в интервале (0, а). Вне этого интервала f(x) = 0. Найти: а) наиболее вероятное и среднее значения величины х; б) вероятность нахождения х в интервале (0, а/2).
 49608. Плотность распределения местонахождения частиц по плоскости зависит от расстояния r до точки 0 как f(r) = А(1 - r/а), м^-2, если r < a. Здесь а задано, А — некоторая неизвестная постоянная. Найти: а) наиболее вероятное расстояние rвер частиц от точки 0; б) среднее расстояние частиц от точки 0.
 49609. Распределение Максвелла. Найти с помощью распределения Максвелла среднее значение модуля проекции скорости [|vx|], если температура газа Т и масса каждой молекулы m.
 49610. Газ состоит из молекул, масса каждой из которых равна m. При какой температуре Т этого газа число молекул со скоростями в заданном малом интервале (v0, v0 + dv) будет максимально? Какова наиболее вероятная скорость молекул, соответствующая такой температуре?
 49611. Газ из молекул, масса каждой из которых m, находится при температуре Т. Найти функцию распределения молекул по дебройлевским длинам волн f(L) и наиболее вероятное значение L при данной температуре.
 49612. Вычислить с помощью распределения Максвелла число v молекул газа, падающих ежесекундно на единичную площадь стенки сосуда. Температура газа Т, концентрация молекул n и масса каждой молекулы m предполагаются известными.
 49613. Определить с помощью распределения Максвелла давление, оказываемое газом на стенку, если температура газа T и концентрация молекул n.
 49614. Распределение Больцмана. При наблюдении в микроскоп взвешенных частиц гуммигута обнаружено, что среднее число их в тонких слоях 1 и 2, расстояние между которыми по высоте равно h, отличается друг от друга в h раз (h = N1/N2). Температура среды Т, диаметр частиц d и их плотность на dр больше плотности окружающей жидкости. Найти по этим данный постоянную Больцмана.
 49615. Потенциальная энергия молекул газа в некотором центральном потенциальном поле зависит от расстояния r до центра поля как U = ar2, где а — положительная постоянная. Температура газа Т, концентрация молекул в центре поля n0. Найти: а) число молекул dN с потенциальной энергией в интервале (U, U + dU); б) наиболее вероятное значение потенциальной энергии молекул.
 49616. Распределение Максвелла — Больцмана. Газ из молекул массы m находится в центральном поле, где потенциальная энергия молекул равна U(r), r — расстояние от центра поля. Температура газа Т, концентрация молекул в центре поля n0. Найти число молекул dN в тонком сферическом слое (r, r + dr) со скоростями, отличающимися от наиболее вероятной не более, чем на dh-часть (dh << 1).
 49617. Дискретное распределение Больцмана. Найти отношение количеств молекул водорода на первых возбужденных колебательном и вращательном уровнях при температуре газа Т = 880 К. Собственная частота колебаний молекулы w = 0,83*10^15 с^-1, ее момент инерции I = 4,6*10^-39 г*см2.
 49618. Энтропия. Один моль идеального газа с известным значением теплоемкости Cv совершает процесс, при котором его энтропия S зависит от температуры Т как S = а/Т, где а — постоянная. Температура газа изменилась от Т1 до T2. Найти: а) молярную теплоемкость газа как функцию Т; б) количество теплоты, сообщенной газу.
 49619. В результате политропического процесса объем идеального газа уменьшился в v раз. При этом работа, совершенная над газом, А' = 2dU, где dU — приращение его внутренней энергии. Найти приращение энтропии в этом процессе.
 49620. Один моль ван-дер-ваальсовского газа, имевший объем V1 и температуру Т1, перевели в состояние с объемом V2 и температурой Т2. Найти соответствующее приращение энтропии газа, считая его молекулярную теплоемкость Сv и ван-дер-ваальсовскую поправку b известными.
 49621. Идеальный газ с показателем адиабаты у совершает процесс по закону р = р0 - aV, где р0 и а — положительные постоянные, V — объем газа. При каком значении объема Vm энтропия газа окажется максимальной?
 49622. Теплоизолированный сосуд разделен перегородкой на две части так, что объем одной из них в n раз больше объема другой. В меньшей части находится v1 моля одного газа, а в большей части v2 моля другого газа. Температура газов одинакова. Перегородку удалили, и газы перемешались. Найти приращение энтропии dS макросистемы, считая газы идеальными.
 49623. Два одинаковых теплоизолированных сосуда, соединенные трубкой с вентилем, содержат по одному молю одного и того же идеального газа. Температура газа в одном сосуде Т1, в другом Т2. Молярная теплоемкость газа равна Сv. Вентиль открыли, и газ пришел в новое состояние равновесия. Найти приращение dS энтропии газа в этом процессе. Показать, что dS > 0.
 49624. Цикл Карно. Один моль идеального газа из жестких двухатомных молекул совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т1 = 400 К. Найти КПД цикла, если при адиабатическом сжатии затрачивается работа А' = 2,0 кДж.
 49625. КПД цикла. Один моль идеального газа с постоянной адиабаты у совершает цикл, состоящий из изохоры, изотермы и изобары, причем изотермическое расширение происходит при максимальной температуре цикла. Температура в пределах цикла изменяется в т раз. Найти КПД цикла.
 49626. Статистический вес. Один моль идеального газа, состоящего из одноатомных молекул, находится в сосуде при температуре Т0 = 300 К. Как и во сколько раз изменится статистический вес этой макросистемы, если ее нагреть изохорически на dT = 1,0 К?
 49627. Найти статистический вес W наиболее вероятного распределения N = 10 одинаковых молекул по двум одинаковым половинам сосуда. Чему равна вероятность такого распределения?
 49628. Свободная энергия. Найти энтропию одного моля азота (у = 1,4) при температуре Т1 = 300 К, если при обратимом адиабатическом сжатии его в v = 5,0 раза приращение свободной энергии оказалось равным dF = -48,5 кДж. Газ считать идеальным.
 49629. Свободные электроны в металле. Найти функцию распределения dn/dL свободных электронов в металле при Т = 0 по дебройлевским длинам волн (в расчете на единицу объема).
 49630. Дискретность спектра свободных электронов. Вычислить интервал между соседними энергетическими уровнями свободных электронов в металле при Т = 0 вблизи уровня Ферми. Считать, что концентрация свободных электронов n = 2*10^22 см^-3 и объем металла V = 1 см3.
 49631. Давление электронного газа. Вычислить давление электронного газа на стенки металла при T = 0, считая, что концентрация свободных электронов n = 2,5*10^22 см^-3.
 49632. Термодинамика фотонного газа. Замкнутая полость объемом V = 1,0 л заполнена тепловым излучением (фотонным газом), температура которого Т = 1000 К. Найти его а) теплоемкость Cv и б) энтропию S.
 49633. Найти уравнение адиабаты (в переменных Т, V) для равновесного фотонного газа, имея в виду, что его давление р зависит от плотности энергии и как р = u/3.
 49634. Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению черного тела, для которого максимум излучения приходится на длину волны Lm = 0,48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет этого излучения.
 49635. О квантовых осцилляторах. Система квантовых осцилляторов с частотой v находится при температуре Т. С какой вероятностью Рv можно обнаружить в этой системе осциллятор с энергией ev = (v + 1/2)hv? Квантовое число v задано.
 49636. Средняя энергия квантового осциллятора. Имеется система, состоящая из невзаимодействующих квантовых осцилляторов с одной и той же частотой v. Энергия каждого осциллятора может принимать значения еv = (v + 1/2)hv , где v = 0, 1, 2,... Используя распределение Больцмана, показать, что средняя энергия таких осцилляторов [e] = hv/2 + hv/e^hv/kT - 1.
 49637. Фононы. Оценить максимальные значения энергии и импульса фонона в меди, дебаевская температура которой Q = 330 К и плотность р = 8,9 г/см3.
 49638. Оценить давление фононного газа в меди, дебаевская температура которой Q = 330 К. Концентрация атомов меди равна n0 = 0,84*10^23 см^-3.
 49639. При нагревании кристалла меди массы m от Т1 до Т2 ему было сообщено количество теплоты Q. Найти дебаевскую температуру Q для меди, если известно, что молярная теплоемкость кристалла при этих температурах зависит от Т как C = 12п4/5 R/Q3 T3.
 49640. Фазовый переход. Некоторую массу вещества, взятого в состоянии насыщенного пара, изотермически сжали в n раз по объему. Какую часть h конечного объема занимает жидкая фаза, если удельные объемы насыщенного пара и жидкости отличаются друг от друга в N раз (N > n)?
 49641. Критическое состояние. Определить для критического состояния вещества, ван-дер-ваальсовские постоянные которого a и b известны, значения следующих критических величин: молярного объема VМкp, Ткр и ркр.
 49642. Энтропия и фазовые переходы. Лед с начальной температурой Т1, равной температуре таяния, сначала изотермически превратили в воду, а затем при температуре кипения T2 — в пар. Найти приращение dS удельной энтропии системы в этом процессе.
 49643. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Давление р насыщенного пара ртути зависит от температуры Т по закону In р = -a/T - b In T + const, где а и b — положительные постоянные. Найти молярную теплоту испарения ртути как функцию температуры, q(T).
 49644. Водяной пар, заполняющий пространство под поршнем в цилиндре, сжимают так, что он все время остается насыщенным, находясь на грани конденсации. Полагая для простоты, что удельная теплота парообразования равна q и не зависит от температуры T, найти молярную теплоемкость С пара в данном процессе как функцию Т. Пар считать идеальным газом.
 49645. Капиллярные явления. В дне стеклянного сосуда со ртутью имеется малое круглое отверстие радиуса r. При какой толщине слоя ртути она не будет вытекать через это отверстие?
 49646. На мыльном пузыре радиуса а «сидит» пузырь радиуса b. Имея в виду, что b < а, найти радиус R кривизны пленки, их разделяющей (рис. ). Каковы углы между пленками в месте их соприкосновения?
 49647. Вертикальный капилляр привели в соприкосновение с поверхностью воды. Какое количество тепла выделится при поднятии воды по капилляру? Смачивание считать полным, поверхностное натяжение равно а.
 49648. Получить формулу высоты h подъема жидкости в капилляре, пользуясь энергетическими соображениями и не делая каких-либо предположений о форме мениска.
 49649. Теплота образования поверхностного слоя. Рассмотрев цикл Карно для пленки жидкости, показать, что при изотермическом процессе теплота, необходимая для образования единицы площади поверхностного слоя q = -T da/dT,где da/dT — производная поверхностного натяжения по температуре.
 49650. Плазменные колебания. Под действием некоторой причины электронная компонента плазмы, имеющая форму плоского слоя, сместилась на некоторое расстояние х перпендикулярно слою (рис. ). Вследствие этого возникли поверхностные заряды (как на плоском конденсаторе) и соответствующая возвращающая сила, что привело к возбуждению плазменных колебаний. Найти их частоту w, если концентрация электронов равна n.
 49651. Диффузия. Два сосуда 1 и 2 одинакового объема V соединены трубкой большой длины I и малой площади S поперечного сечения. В начальный момент t = 0 в одном сосуде имеется газ 1 с концентрацией n10, а в другом — газ 2 с концентрацией n20. Давления и температуры в обоих сосудах одинаковы. Найти концентрацию n1(1) в первом сосуде как функцию времени t, считая коэффициент диффузии D известным.
 49652. Вязкость. Два одинаковых параллельных диска, оси которых совпадают, расположены на расстоянии h друг от друга. Радиус каждого диска равен R, причем R >> h. Один диск вращают с небольшой угловой скоростью w, другой диск неподвижен. Найти момент сил трения, действующий на каждый диск, если вязкость среды между дисками равна h.
 49653. Согласно формуле Пуазейля поток жидкости плотностью р через поперечное сечение трубы равен ц = пpa4/8h p1-p2/l, кг/с, где а и I — радиус и длина трубы, р1-р2 — разность давлений на ее торцах, причем p1 > р2. Воспользовавшись этой формулой, определить вязкость h газа. Известны величины ц, а, р1, р2, I, молярная масса М и температура Т газа. Газ считать идеальным.
 49654. Теплопроводность. Стержень длины I с теплоизолирующей боковой поверхностью состоит из материала, теплопроводность которого изменяется с температурой как x = а/Т, где а — постоянная. Торцы стержня поддерживаются при температурах Т1 и T2. Найти зависимость Т(х), где х — расстояние от торца с температурой T1.
 49655. Два металлических тела 1 и 2 с теплоемкостями С1 и С2 соединены между собой однородным стержнем длины I с площадью поперечного сечения S и достаточно малой теплопроводностью x. Вся система теплоизолирована. В момент t = 0 разность температур между телами 1 и 2 равна (T2 - T1)0. Пренебрегая теплоемкостью стержня, найти разность температур Т2 - T1 между этими телами в зависимости от времени t.
 49656. Найти распределение температуры в пространстве между двумя концентрическими сферами с радиусами R1 и R2, заполненном однородным теплопроводящим веществом, если температуры сфер T1 и T2, a R2 > R1.
 49657. Постоянный электрический ток течет по проводу, радиус сечения которого R и теплопроводность x. В единице объема провода выделяется тепловая мощность w. Найти распределение температуры в проводе, если установившаяся температура на его поверхности равна T0.
 49658. Длина свободного пробега. Азот находится при нормальных условиях. При какой частоте колебаний длина звуковой волны будет равна средней длине свободного пробега молекул данного газа? Эффективный диаметр молекулы азота d = 0,37 нм.
 49659. Вязкость. Тонкостенный цилиндр С (рис. ) массы m, радиуса а и длины I подвешен на упругой нити и находится в зазоре между двумя закрепленными цилиндрами, заполненном газом X с молярной массой М и температурой Т. Поверхность цилиндра С равноудалена от поверхностей закрепленных цилиндров на расстояние dа, причем dа << а. Цилиндр С совершает затухающие крутильные колебания вокруг вертикальной оси ОО с временем релаксации т. Найти эффективное сечение s атомов X.
 49660. Теплопроводность. Пространство между двумя большими горизонтальными пластинами заполнено гелием, диаметр атомов которого равен d. Расстояние между пластинами h. Нижняя пластина поддерживается при температуре Т1, верхняя — при T2, причем T2 > Т1. Давление газа нормальное. Найти плотность потока тепла.
 49661. Очень тонкий диск равномерно заряжен с поверхностной плотностью s > 0. Найти напряженность Е электрического поля на оси этого диска в точке, из которой диск виден под телесным углом W.
 49662. Тонкое непроводящее кольцо радиусом R заряжено с линейной плотностью L = L0 cos ф, где L0 — положительная постоянная, ф — азимутальный угол. Найти напряженность Е электрического поля в центре кольца.
 49663. Полубесконечная прямая равномерно заряженная нить имеет заряд L на единицу длины. Найти модуль и направление напряженности поля в точке, которая отстоит от нити на расстоянии у и находится на перпендикуляре к нити, проходящем через ее конец.
 49664. Теорема Гаусса. Напряженность электрического поля зависит только от координат х и у как E = a(xi + yj)/(x2 + y2), где а — постоянная; i и j — орты осей X и Y. Найти заряд внутри сферы радиусом R с центром в начале координат.
 49665. Система состоит из равномерно заряженной сферы радиусом R и окружающей среды, заполненной зарядом с объемной плотностью р = а/r, где а — положительная постоянная, r — расстояние от центра сферы. Найти заряд сферы, при котором напряженность Е электрического поля вне сферы не будет зависеть от r. Чему равно Е?
 49666. Найти напряженность Е электрического поля в области пересечения двух шаров, равномерно заряженных разноименными по знаку зарядами с объемной плотностью р и -р, если расстояние между центрами шаров определяется вектором l (рис. ).
 49667. Найти напряженность Е поля внутри сферы, по которой распределен заряд с поверхностной плотностью s = s0 cos Ф, где s0 — постоянная, Ф — полярный угол.
 49668. Потенциал. Потенциал некоторого электрического поля имеет вид ф = а (ху - z2). Найти проекцию вектора Е на направление вектора a = i + 3k в точке М (2,1,-3).
 49669. Найти потенциал ф на краю тонкого диска, по одной стороне которого равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью s. Радиус диска равен R.
 49670. Потенциал поля внутри заряженного шара зависит только от расстояния r до его центра по закону ф = аr2 + b, где а и b — постоянные. Найти распределение объемного заряда р(r) внутри шара.
 49671. Диполь. Найти силу взаимодействия двух точечных диполей с моментами р1 и р2, если векторы р1 и р2 направлены вдоль прямой, соединяющей диполи, и расстояние между последними равно I.
 49672. О нахождении потенциала. Точечный заряд q находится на расстоянии r от центра О незаряженного сферического проводящего слоя, внутренний и наружный радиусы которого равны соответственно а и b. Найти потенциал в точке О, если r < а.
 49673. Система состоит из двух концентрических проводящих сфер, причем на внутренней сфере радиусом R1 находится заряд q1. Какой заряд q2 следует поместить на внешнюю сферу радиусом R2, чтобы потенциал внутренней сферы стал равным нулю? Как будет зависеть при этом потенциал ф от расстояния r до центра системы? Изобразить примерный график этой зависимости, если q1 < 0.
 49674. Сила, действующая на поверхностный заряд. Незаряженный металлический шар радиусом R поместили во внешнее однородное электрическое поле, в результате чего на поверхности шара появился индуцированный заряд с поверхностной плотностью s = s0 cos Ф, где s0 — положительная постоянная, Ф — полярный угол. Найти модуль результирующей электрической силы, которая действует на заряд одного знака.
 49675. Метод изображений. Точечный заряд q находится на расстоянии I от безграничной проводящей плоскости. Определить поверхностную плотность зарядов, индуцированных на плоскости как функцию расстояния r от основания перпендикуляра, опущенного из заряда q на плоскость.
 49676. Точечный заряд q находится на расстоянии I от безграничной проводящей плоскости. Найти работу, которую совершит электрическая сила, действующая на заряд q при его медленном удалении на очень большое расстояние от плоскости.
 49677. Тонкое проводящее кольцо радиусом R, имеющее заряд q, расположено параллельно проводящей безграничной плоскости на расстоянии I от нее. Найти: 1) поверхностную плотность заряда в точке плоскости, расположенной симметрично относительно кольца; 2) потенциал электрического поля в центре кольца.
 49678. Три разноименных точечных заряда расположены так, как показано на рис. , а, где АОВ — прямой угол, образованный двумя проводящими полуплоскостями. Модуль каждого заряда равен -|q|, расстояния между ними указаны на рисунке. Найти: 1) суммарный заряд, индуцированный на проводящих полуплоскостях; 2) силу, действующую на заряд — q.
 49679. Емкость параллельных проводов. Два длинных прямых провода с одинаковым радиусом сечения расположены в воздухе параллельно друг другу. Расстояние между осями проводов в h раз больше радиуса сечения каждого провода. Найти емкость проводов на единицу их длины при условии, что h >> 1.
 49680. Четыре одинаковые металлические пластины расположены в воздухе на одинаковом расстоянии h друг от друга, причем наружные пластины соединены между собой проводником. Площадь каждой пластины S. Найти емкость этой системы (между точками 1 и 2, рис. ).
 49681. Распределение индуцированного заряда. Точечный заряд q находится между двумя большими параллельными проводящими пластинами 1 и 2, отстоящими друг от друга на расстоянии I. Найти полные заряды q1 и q2, наведенные на каждой из пластин, если пластины соединены проводом и заряд q расположен на расстоянии l1 от левой пластины 1 (рис. а).
 49682. Поляризованность диэлектрика и связанный заряд. Точечный сторонний заряд q находится в центре сферического слоя неоднородного изотропного диэлектрика, проницаемость которого изменяется только в радиальном направлении по закону е = а/r, где а — постоянная, r — расстояние от центра системы. Найти объемную плотность р' связанных зарядов как функцию r внутри слоя.
 49683. Теорема Гаусса для вектора D. Бесконечно большая пластина из однородного диэлектрика с проницаемостью е заряжена равномерно сторонним зарядом с объемной плотностью р > 0. Толщина пластины 2а. Найти: 1) модуль вектора Е и потенциал ф как функции расстояния I от середины пластины (потенциал в середине пластины положить равным нулю); взяв координатную ось X перпендикулярно пластине, изобразить примерные графики зависимостей проекции Ех(х) вектора Е и потенциала ф(х); 2) поверхностную и объемную плотности связанного заряда.
 49684. Однородный диэлектрик имеет вид сферического слоя, внутренний и внешний радиусы которого равны а и b. Изобразить примерные графики напряженности Е и потенциала ф электрического поля как функции расстояния r от центра системы, если диэлектрику сообщили положительный сторонний заряд, распределенный равномерно: 1) по внутренней поверхности слоя; 2) по объему слоя.
 49685. Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностью р > 0 по шару радиусом а из однородного диэлектрика с проницаемостью е. Найти: 1) модуль вектора Е как функцию расстояния r от центра шара, изобразить примерные графики функции Е(r) и потенциала ф(r); 2) поверхностную и объемную плотности связанных зарядов.
 49686. Емкость проводника. Найти емкость шарового проводника радиусом а, окруженного примыкающим к нему слоем однородного диэлектрика с наружным радиусом b и проницаемостью е. Изобразить примерные графики зависимостей поля Е(r) и потенциала ф(r), где r — расстояние от центра шара, если проводник заряжен положительно.
 49687. Емкость конденсатора. Сферический конденсатор с радиусами обкладок а и b, где a < b, заполнен изотропным, но неоднородным диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния r до центра системы как е = а/r, а — постоянная. Найти емкость такого конденсатора.
 49688. Теорема Гаусса и принцип суперпозиции. Имеется диэлектрический шар, который сохраняет состояние поляризации после выключения внешнего электрического поля. Если шар поляризован однородно, то напряженность поля внутри него Е' = -Р/Зе0, где Р — поляризованность. 1. Получить эту формулу, считая что так поляризованный шар есть результат малого сдвига всех положительных зарядов диэлектрика относительно всех отрицательных зарядов. 2. Воспользовавшись этой формулой, найти напряженность Е0 поля в сферической полости внутри безграничного статически поляризованного (Р) диэлектрика , если вдали от полости напряженность в диэлектрике равна Е.
 49689. Граничные условия. Вблизи точки А (рис. ) границы раздела диэлектрик — вакуум напряженность электрического поля в вакууме равна Е0, причем вектор Е0 составляет угол а0 с нормалью к поверхности раздела в данной точке. Проницаемость диэлектрика е. Найти отношение Е/Е0, где Е — напряженность поля внутри диэлектрика вблизи точки А.
 49690. Точечный заряд q находится в вакууме на расстоянии I от плоской поверхности однородного диэлектрика, заполняющего все полупространство. Проницаемость диэлектрика е. Найти: 1) поверхностную плотность связанных зарядов как функцию расстояния r от точечного заряда q, исследовать полученный результат; 2) суммарный связанный заряд на поверхности диэлектрика.
 49691. Точечный заряд q находится на плоскости, отделяющей вакуум от безграничного однородного диэлектрика с проницаемостью e. Найти модуль векторов D и Е во всем пространстве.
 49692. Энергия взаимодействия. Точечный заряд q находится на расстоянии I от безграничной проводящей плоскости. Найти энергию взаимодействия W этого заряда с зарядами, индуцированными на плоскости.
 49693. Собственная, взаимная и полная энергии. Система состоит из двух концентрических металлических оболочек радиусами R1 и R2 с соответствующими зарядами q1 и q2. Найти собственную энергию W1 и W2 каждой оболочки, энергию Wвз взаимодействия оболочек и полную электрическую энергию W данной системы, если R2 > R1.
 49694. Два небольших металлических шарика радиусами R1 и R2 находятся в вакууме на расстоянии, значительно превышающем их размеры, и имеют некоторый определенный суммарный заряд. При каком отношении q1/q2 зарядов на шариках электрическая энергия системы будет минимальной? Какова при этом разность потенциалов между шариками?
 49695. Локализация энергии в поле. Заряд q распределен равномерно по объему шара радиусом R. Полагая диэлектрическую проницаемость всюду равной единице, найти собственную электрическую энергию шара и отношение энергии W1, локализованной внутри шара, к энергии W2 в окружающем пространстве.
 49696. Имеется сферическая оболочка, заряженная равномерно зарядом q. В центре ее расположен точечный заряд q0. Найти работу электрических сил этой системы при расширении оболочки — увеличении ее радиуса от R1 до R2.
 49697. Точечный заряд q находится в центре сферического незаряженного проводящего слоя, внутренний и наружный радиусы которого равны соответственно а и b. Какую работу произведут электрические силы в данной системе, если заряд q переместить из его первоначального положения через малое отверстие (рис. ) на очень большое расстояние от сферического слоя?
 49698. Работа при раздвижении пластин конденсатора. Имеется плоский воздушный конденсатор, площадь каждой обкладки которого равна S. Какую работу А' против электрических сил надо совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками от х1 до х2, если при этом поддерживать неизменным: 1) заряд конденсатора, равный q; 2) напряжение на конденсаторе, равное U? Чему равно приращение электрической энергии конденсатора в обоих случаях?
 49699. Силы, действующие между проводниками в диэлектрике. Плоский конденсатор опустили в горизонтальном положении в жидкий диэлектрик с проницаемостью е, который заполнил зазор между пластинами. Ширина зазора h. Затем конденсатор подключили к постоянному напряжению U. Найти силу f', действующую на единицу поверхности пластины со стороны диэлектрика.
 49700. Сила, действующая на диэлектрик. В цилиндрический конденсатор вводят цилиндрический слой однородного диэлектрика с проницаемостью е, который заполняет практически все пространство между обкладками. Средний радиус обкладок R, зазор между ними d, причем d << R. Конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения U. Найти силу, втягивающую диэлектрик в конденсатор.