Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение61157
краткое решение7600
указания как решать1387
ответ (символьный)4710
ответ (численный)2385
нет ответа/решения3604
ВСЕГО80843

База задач ФизМатБанк

 49501. Кольцо из тонкой однородной металлической проволоки с сопротивлением единицы длины р равноускоренно вращается относительно своего центра с угловым ускорением е. Определить величину магнитной индукции В в центре кольца. Заряд электрона равен е, а масса — m.
 49502. В однородное электрическое поле E помещен однородный металлический шар радиусом R. Поверхностную плотность s индуцированного на шаре заряда можно представить как функцию угла а (рис ). Определить зависимость s (а). Примечание. Представьте себе два взаимно проникающих, но немного не совпадающих сплошных одинаковых шара, равномерно заряженных по объему — один положительно, а другой отрицательно. Каково электрическое поле в общем объеме шаров, где величина зарядов обоих шаров одинакова? Что произойдет, если расстояние между центрами шаров будет уменьшаться до 0?
 49503. Рассмотрим схему, показанную на рис. Величины R1, R2, R3, R4, L1, L2 подобраны так, что независимо от тогоб постоянна ли э.д.с. Е или меняется со временем, через измерительный прибор И ток не проходит. Определить R1 и L1, если R2 = 90 Ом, R3 = 300 Ом, R4 = 60 Ом, L2 = 900 Гн.
 49504. Тонкий, однородный, гибкий, но нерастяжимый трос длиной I и массой М вначале был подвешен за оба конца на близко расположенных друг от друга крюках (рис.,а). В какой-то момент один конец тpoca освободился и начал падать (рис. ,б). Известно, что наибольшая нагрузка, которою выдерживает каждый из крюков, равна N и превышает вес троса, равный Mg. При каком соотношении величин Mg и N верхний конец троса не вырвет крюк? Предполагается, что при падении каждый элемент троса, достигая своего конечного положения, останавливается и остается неподвижным.
 49505. На абсолютно гладкой горизонтальной плоскости лежит куб, опираясь на плоскость одним из ребер. Угол между гранью куба и горизонтальной плоскостью составляет 45°. Такое положение куба явно неустойчиво, и от самого слабого толчка куб переворачивается. Найти угловую скорость куба в момент когда его боковая грань ударяется о горизонтальную плоскость. Ребро куба равно а, масса — m.
 49506. На краю диска радиусом R = 9 см, вращающегося без трения сидят n = 10 майских жуков, каждый массой m = 5 г. Диск вращается с угловой скоростью w1 = 30 об/мин. В некоторый момент времени жуки одновременно и с одинаковыми скоростями начинают ползти к центру диска. Какую работу W совершил каждый из жуков, если известно, что после их остановки скорость вращения диска оказалась равной w2 = 45 об/мин? Момент инерции диска равен l = 405 г*см2.
 49507. Определить момент инерции однородной правильной призмы (имеющей в основании равносторонний треугольник со стороной а) относительно оси, проходящей через центры оснований. Масса призмы равна m.
 49508. Из тонкой однородной пластины вырезана симметричная звездочка (рис. ). Момент инерции звездочки относительно оси с равен l. Определить момент инерции звездочки относительно оси с1. Оси с и с1 лежат в плоскости рисунка, r и R считать известными. Указание. Рассчитайте момент инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости звездочки.
 49509. Определить момент инерции тонкой однородной квадратной пластины со стороной а и массой М относительно оси с (рис ), проходящей через центр квадрата О и составляющей угол а с осью х. Ось с лежит в плоскости пластины. б. Утверждается: «Если моменты инерции тела относительно некоторых трех взаимно перпендикулярных осей, проходящих через точку О этого тела, одинаковы, то момент инерции этого тела относительно любой оси, проходящей через точку О, всегда равен одной и той же величине». Докажите либо опровергните это утверждение.
 49510. Наблюдатель, стоящий на Земле, видит неслышно приближающийся к нему самолет. Самолет минует наблюдателя и удаляется. Наблюдатель начинает слышать звук самолета в момент, когда направление, в котором виден самолет, составляет угол ф с горизонтом. Самолет летит прямолинейно и горизонтально. Обьяснить это явление, а также определить скорость самолета в случае, когда ф = 30°. Скорость звука равна 340 м/с.
 49511. Скорость звука в газе можно представить формулой, в которую входят только давление газа р, плотность газа р и некоторая безразмерная постоянная. На основании этой информации определить соотношение скоростей распространения звука в одном и том же разреженном газе в двух различных состояниях, характеризуемых величинами давления и плотности р1, р2 и р1, р2 соответственно.
 49512. Железная дорога проходит между двумя большими скалами с параллельными отвесными стенами, находящимися на некотором расстоянии друг от друга. На некотором участке дорога перпендикулярна к стенам скал. Равномерно двигаясь по этому участку со скоростью v, локомотив свистит с частотой f. Скорость звука равна V. Сколько (и какие) частот имеет эхо, доносящееся до машиниста?
 49513. Согласно модели атома Бора, момент импульса частицы относительно неподвижного центра в поле центральной силы притяжения может принимать только значения, кратные h (h = h/2п), где h — постоянная Планка). Определить допустимые значения энергии частицы массой m, обращающейся вокруг центра притяжения по круговой орбите. Сила притяжения частицы к центру равна F = -kr, где k > 0 — некоторый размерный коэффициент, а r — радиус-вектор частицы. Рассматриваемая система называется трехмерным гармоническим осциллятором. Выразить разрешенные значения величины энергии через частоту этого осциллятора w (w = 2п/Т, где Т — период).
 49514. На рис. показана оптическая система, состоящая из зеркала Z и трех поляризаторов П1, П2 и П3 Поляризаторы П1 и П3 установлены так, что их плоскости поляризации взаимно перпендикулярны. На систему направляют пучок неполяризованного света интенсивностью l0. 1. Определить наибольшую возможную интенсивность l пучка света, отраженного от системы. Какой ориентации плоскости поляризации поляризатора П2 соответствует это значение? 2. Можно ли увеличить отношение l/l0 (и до какого предела), установив вместо поляризатора П2 систему из произвольного числа поляризаторов? Считать, что поляризаторы идеальны, т. е. не отражают свет, и что свет, поляризованный в плоскости пропускания, полностью проходит через поляризатор, а свет поляризованный в перпендикулярной плоскости, полностью поглощается.
 49515. Два идеальных поляризатора П1 и П2 установлены один за другим, как показано на рис. Плоскость поляризации поляризатора П1 составляет с плоскостью рисунка угол а, а плоскость поляризации поляризатора П2 — угол b (оба угла отсчитываются в одну сторону). На описанную систему падает пучок света интенсивностью l0, поляризованного в плоскости рисунка. Определить интенсивность пучка после прохождения через систему для двух случаев: свет падает слева и свет падает справа. Какова будет интенсивность выходящего пучка, если падающий свет неполяризован?
 49516. Фотону с частотой v приписывается «масса» hv/c2, где h — постоянная Планка, а с — скорость света. Представим себе звезду в виде однородного шара массой М. Определить предельный радиус R, при котором эта звезда станет «черной дырой». Определить численное значение R для Солнца, при котором оно в ходе эволюции могло бы стать «черной дырой». Необходимые числовые данные найдите в справочниках,
 49517. Радиус-вектор, характеризующий положение частицы М относительно неподвижной точки О, меняется со временем по закону r = A sin wt + В cos wt, где А и В — постоянные векторы, причем А_|_В; w — положительная постоянная. Найти ускорение а частицы и уравнение ее траектории у(х), взяв оси х и у совпадающими по направлению с векторами А и В соответственно и имеющими начало в точке О.
 49518. Перемещение и путь. Частице в момент t = 0 сообщили скорость v0, после чего ее скорость стала меняться со временем t по закону v = v0(1 - t/т), где т — положительная постоянная. Найти за первые t секунд движения: 1) вектор перемещения dr частицы; 2) пройденный ею путь s.
 49519. Трамвай движется прямолинейно от остановки A до следующей остановки В с ускорением, меняющимся по закону а = а0 - bs, где a0 и b — положительные постоянные, s — расстояние от остановки А до трамвая. Найти расстояние между этими остановками и максимальную скорость трамвая.
 49520. Частица движется в плоскостях х, у из точки с координатами х = у = 0 со скоростью v = ai + bxj, где а и b — некоторые постоянные, i и j — орты осей х и у. Найти уравнение ее траектории y(х).
 49521. Закон движения точки А обода колеса, катящегося равномерно по горизонтальному пути (ось х), имеет вид х = b (wt - sin wt); у = b (1 - cos wt), где b и w — положительные постоянные. Найти скорость v точки A, путь s, пройденный ею между двумя последовательными касаниями полотна дороги, а также модуль и направление вектора ускорения а точки А.
 49522. Тангенциальное и нормальное ускорения. Точка движется замедленно по окружности радиуса r так, что ее тангенциальное и нормальное ускорения в каждый момент равны друг другу по модулю. В начальный момент точке была сообщена скорость v0. Найти скорость v и модуль полного ускорения а точки в зависимости от пройденного пути s.
 49523. Точка движется по плоской траектории так, что ее тангенциальное ускорение aт = а0, а нормальное ускорение аn = bt^4, где а0 и b — положительные постоянные, t — время. В момент t = 0 точка начала двигаться с нулевой начальной скоростью. Найти радиус кривизны р траектории точки и ее полное ускорение а в зависимости от пройденного пути s.
 49524. Частица движется равномерно со скоростью v по параболической траектории y = kx2, где k — положительная постоянная. Найти ускорение а частицы в точке x = 0.
 49525. Вращение твердого тела. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси с угловым ускорением b = b0 cos ф, где b0 — постоянный вектор, ф — угол поворота тела из начального положения. Найти угловую скорость wz тела в зависимости от угла ф, если при ф = 0 она была равна нулю.
 49526. Круглый конус с радиусом основания r и высотой h катится без скольжения по поверхности стола, как показано на рис. Вершина конуса закреплена шарнирно в точке О на уровне точки С — центра основания конуса. Точка С движется с постоянной скоростью v. Найти относительно стола: 1) угловую скорость w конуса; 2) его угловое ускорение b.
 49527. Преобразования скорости и ускорения. Горизонтально расположенный стержень вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси, укрепленной на столе и проходящей через один из концов стержня. По стержню движется небольшая муфта. Ее скорость относительно стержня меняется по закону v' = br, где b — постоянная, r — радиус-вектор, характеризующий расстояние муфты от оси вращения. Найти: 1) скорость v и ускорение а муфты относительно стола в зависимости от r; 2) угол между векторами v и а в процессе движения.
 49528. Основное уравнение динамики. Брусок массы m1 находится на доске массы m2, которая лежит на гладкой горизонтальной плоскости (рис. ). Коэффициент трения между бруском и доской равен k. К доске приложили горизонтальную силу F, зависящую от времени t по закону F = at, где а — постоянная. Найти: 1) момент времени t0, когда доска начнет выскальзывать из-под бруска; 2) ускорения бруска a1 и доски а2 в процессе движения.
 49529. В установке (рис. ) наклонная плоскость составляет угол а = 30° с горизонтом. Отношение масс тел h = m1/m2 = 2/3. Коэффициент трения между телом m2 и плоскостью k = 0,10. Массы блока и нити пренебрежимо малы. Найти модуль и направление ускорения тела m1, если система пришла в движение из состояния покоя.
 49530. Через блок (рис ) перекинута нерастяжимая нить, на концах которой висят грузы 1 и 2 с массами m1 и m2 соответственно. Блок начали поднимать вверх с ускорением а0 относительно Земли. Полагая, что нить скользит по блоку без трения, найти ускорение а1 груза 1 относительно Земли.
 49531. Небольшая шайба движется по наклонной плоскости, коэффициент трения которой k = tga, где a — угол наклона плоскости к горизонту. Найти зависимость скорости v шайбы от угла ф между вектором v и осью х (рис. ), если в начальный момент v = v0 и ф = п/2.
 49532. Тонкий однородный упругий шнур массы m и длины l0 (в нерастянутом состоянии) имеет коэффициент упругости x. Склеив торцы, шнур положили на гладкую горизонтальную плоскость, придали ему форму окружности и раскрутили до угловой скорости w вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Найти силу натяжения шнура в этом состоянии.
 49533. Интегрирование уравнений движения. Частица массы m движется под действием силы F. В момент t = 0 известны ее радиус-вектор r(0) и скорость v(0) — начальные условия. Найти положение частицы, т. е. ее радиус-вектор r, в зависимости от времени t, если: 1) F = F0 sin wt, r(0) = 0, v(0) = 0; 2) F = -kv, r(0) = 0, v(0) = v0; 3) F = -xr, r(0) = r0, v(0) = v0, причем v0||r0. Здесь F0 — постоянный вектор; w, k, x — положительные постоянные.
 49534. Частица массы m движется в некоторой плоскости под действием постоянной по модулю силы F, направление которой поворачивается в этой плоскости с постоянной угловой скоростью w. В момент t = 0 скорость частицы равна нулю. Найти модуль скорости частицы как функцию времени t, а также путь, проходимый частицей между двумя последовательными остановками.
 49535. Автомашина движется с постоянным тангенциальным ускорением aт по горизонтальной поверхности, описывая окружность радиуса R. Коэффициент трения между колесами машины и поверхностью равен k. Какой путь s пройдет машина без скольжения, если начальная скорость ее была равна нулю?
 49536. Неинерциальные системы отсчета. Спутник движется в экваториальной плоскости Земли с запада на восток по круговой орбите радиуса r. Пренебрегая ускорением, обусловленным движением Земли вокруг Солнца, найти ускорение а' спутника в системе отсчета, связанной с Землей.
 49537. Небольшая муфта массы m свободно скользит по гладкому горизонтальному стержню, который вращают с постоянной угловой скоростью w вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Найти горизонтальную составляющую силы, действующей на муфту со стороны стержня в момент, когда она находится на расстоянии r от оси вращения. (В начальный момент муфта находилась непосредственно около оси и имела пренебрежимо малую скорость.)
 49538. Устойчивость движения. Небольшая муфта М может скользить без трения по гладкому проводу, изогнутому в форме полуокружности радиуса r (рис. ). Систему привели во вращение с постоянной угловой скоростью w вокруг вертикальной оси 00'. Найти угол ф0, соответствующий устойчивому положению муфты.
 49539. Частица движется с импульсом р(t) под действием силы F(t). Пусть а и b — постоянные векторы, причем a_|_b. Полагая, что 1) р(t) = а + t(1 - at)b, где а — положительная постоянная, найти вектор F в те моменты времени, когда F_|_p; 2) F(t) = a + 2tb и р(0) = р0, где р0 — вектор, противоположный по направлению вектору а, найти вектор р в момент t0, когда он окажется повернутым на 90° по отношению к вектору р0.
 49540. Орудие массы m соскальзывает по гладкой наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. В момент, когда скорость орудия оказалась равной v, произвели выстрел, в результате которого орудие остановилось, а вылетевший в горизонтальном направлении снаряд «унес» импульс р. Пусть продолжительность выстрела равна т. Найти среднее за это время значение силы реакции R со стороны наклонной плоскости.
 49541. Закон сохранения импульса. Две тележки, каждая массы М, движутся друг за другом по инерции (без трения) с одинаковой скоростью v0. На задней тележке находится человек массы m. В некоторый момент человек прыгнул в переднюю тележку со скоростью u относительно своей тележки. Какой стала скорость передней тележки?
 49542. На краю покоящейся тележки массы М стоят два человека, каждый массы m. Пренебрегая трением, найти скорость тележки после того, как оба человека спрыгнут с одной и той же горизонтальной скоростью u относительно тележки: 1) одновременно; 2) друг за другом. В каком случае скорость тележки будет больше и во сколько раз?
 49543. Центр масс. Через блок перекинут шнур, на одном конце которого находится лестница с человеком, а на другом конце — уравновешивающий груз массы М (рис. ). Человек, масса которого m, совершил вверх перемещение dr' относительно лестницы и остановился. Пренебрегая массами блока и шнура, найти перемещение центра масс этой системы.
 49544. Ц-система. Две небольшие шайбы, массы которых m1 и m2, связаны между собой нитью длины l и движутся по гладкой горизонтальной плоскости. В некоторый момент скорость одной шайбы равна нулю, а другой — v, причем ее направление перпендикулярно нити (рис. , а). Найти силу натяжения нити в процессе движения.
 49545. Движение тела переменной массы. Железнодорожная платформа в момент t = 0 начинает двигаться под действием постоянной силы тяги F. Пренебрегая трением в осях, найти зависимость от времени скорости платформы v(t), если: 1) платформа нагружена песком, который высыпается через отверстие в ее дне с постоянной скоростью ц (кг/с), а в момент t = 0 масса платформы с песком равна m0; 2) на платформу, масса которой m0, в момент t = 0 начинает высыпаться песок из неподвижного бункера так, что скорость погрузки постоянна и равна ц (кг/с).
 49546. Ракета поддерживается в воздухе на постоянной высоте, выбрасывая вертикально вниз струю газа со скоростью u. Найти: 1) сколько времени ракета сможет оставаться на этой высоте, если начальная масса топлива составляет h-ю часть ее массы (без топлива); 2) какую массу ц (t) газов должна ежесекундно выбрасывать ракета, чтобы оставаться на постоянной высоте, если начальная масса ракеты (с топливом) равна m0.
 49547. Ракета поднимается с нулевой начальной скоростью вертикально вверх в однородном поле тяжести. Первоначальная масса ракеты (с топливом) равна m0. Скорость газовой струи постоянна и равна u относительно ракеты. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти скорость v ракеты в зависимости от ее массы m и времени подъема t.
 49548. З.10. Космический корабль массы m0 движется в отсутствие внешнего силового поля с постоянной скоростью v0. Для изменения направления движения был включен реактивный двигатель, который стал выбрасывать струю газа с постоянной относительно корабля скоростью u, причем вектор u все время перпендикулярен направлению движения корабля. В конце работы двигателя масса корабля стала равной m. На какой угол изменилось направление движения корабля за время работы двигателя?
 49549. Работа и мощность. Камень массы m бросили с поверхности Земли под углом а к горизонту с начальной скоростью v0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти мощность силы тяжести через t секунд после начала движения, а также работу этой силы за первые t секунд движения.
 49550. Консервативность сил поля. Имеются два стационарных силовых поля: 1) F = ayi; 2) F = ахi + bуj, где i, j — орты осей х и у; а и b — постоянные. Консервативны ли силы этих полей?
 49551. Потенциальная энергия частицы в поле. Сила, действующая на частицу в некотором поле консервативных сил, имеет вид F = a(yi + xj), где а — постоянная, i и j — орты осей х и у. Найти потенциальную энергию U(x, у) частицы в этом поле.
 49552. О разных подходах к решению. Шарик массы m подвесили на упругой невесомой нити, жесткость которой х. Затем шарик подняли так, чтобы нить оказалась в недеформированном состоянии, и без толчка отпустили. Найти максимальное удлинение хm нити в процессе движения шарика.
 49553. Небольшое тело массы m поднимается без начальной скорости с поверхности Земли под действием двух сил: силы F, меняющейся с высотой подъема у по закону F = -2mg(1 - ay), где а — положительная постоянная, и силы тяжести mg. Найти работу силы F на первой половине пути подъема и соответствующее приращение потенциальной энергии тела в поле тяжести Земли. (Поле тяжести предполагается однородным.).
 49554. Потенциал и напряженность поля. Найти потенциал и напряженность гравитационного поля, созданного однородным шаром массы М и радиуса R, в зависимости от расстояния r до его центра.
 49555. Космические скорости. Показать, что кинетическая энергия Т2, которую необходимо сообщить телу для удаления его за пределы земного притяжения, в два раза превышает кинетическую энергию T1, необходимую для выведения этого тела на круговую орбиту искусственного спутника Земли (вблизи ее поверхности). Сопротивлением воздуха и вращением Земли пренебречь.
 49556. Решение в неинерциальной системе отсчета. Плоскую жесткую спираль из гладкой проволоки, расположенную в горизонтальной плоскости, вращают с постоянной угловой скоростью w вокруг неподвижной вертикальной оси O (рис. ). По спирали скользит небольшая муфта M. Найти ее скорость v' относительно спирали как функцию расстояния р от оси вращения O, если муфта начала двигаться от этой оси со скоростью v'0.
 49557. Система частиц. Три одинаковые заряженные частицы, каждая массы m и с зарядом q, поместили в вершины углов равностороннего треугольника со стороной а. Затем частицы одновременно освободили, и они стали симметрично разлетаться под действием кулоновских сил отталкивания. Найти: 1) скорость каждой частицы в зависимости от расстояния r между ними; 2) работу A1, которую совершили кулоновские силы, действующие на каждую частицу при разлете их на очень большое расстояние друг от друга.
 49558. Внутренняя механическая энергия системы. Система состоит из двух шариков с массами m1 и m2, которые соединены между собой невесомой пружинкой. Шарикам сообщили скорости v1 и v2 соответственно, после чего система начала двигаться в однородном поле сил тяжести Земли. Пренебрегая сопротивлением воздуха и считая, что в начальный момент пружинка не деформирована и v1_|_v2, найти внутреннюю механическую энергию данной системы в процессе движения.
 49559. Столкновение частиц. В K-системе отсчета частица 1 массы m1 налетает на покоящуюся частицу 2 массы m2. Заряд каждой частицы равен q. Найти минимальное расстояние, на которое они сблизятся при лобовом «соударении», если кинетическая энергия частицы 1 вдали от частицы 2 равна Т1.
 49560. Частица массы m1 с импульсом p1 испытала упругое столкновение с покоившейся частицей массы m2. Найти импульс р'1 первой частицы после столкновения, если в результате столкновения она рассеялась под углом ф к первоначальному направлению движения.
 49561. Какую часть h своей кинетической энергии теряет частица массы m1 при упругом рассеянии под предельным углом на покоящейся частице массы m2 (m1 > m2)?
 49562. Атом массы m1 испытал неупругое столкновение с покоившейся молекулой массы m2. После соударения обе частицы разлетелись под углом Q друг к другу с кинетическими энергиями Т'1 и Т'2 соответственно, причем молекула оказалась в возбужденном состоянии — ее внутренняя энергия увеличилась на определенную величину Q. Найти Q, а также пороговую кинетическую энергию атома, при которой возможен переход молекулы в данное возбужденное состояние.
 49563. Распад частицы. Частица с импульсом р0 (в K-системе) распалась на лету на две частицы с массами m1 и m2. При этом выделилась энергия Q — энергия распада (она перешла в кинетическую энергию). Построить векторную диаграмму импульсов для этого процесса и найти с помощью нее возможные импульсы p1 и р2 возникших частиц.
 49564. Законы сохранения момента импульса и энергии. Доказать, что полная механическая энергия Е планеты, движущейся вокруг Солнца по эллипсу, зависит только от его большой полуоси а. Найти выражение для Е, если известны массы планеты и Солнца (m и М), а также большая полуось а эллипса.
 49565. Частица 1 массы m1 налетает на частицу 2 массы m2, имея вдали от частицы 2 кинетическую энергию T0 и прицельный параметр l — плечо вектора импульса относительно частицы 2 (рис. ). Заряд каждой частицы равен q. Найти наименьшее расстояние, на которое сблизятся частицы, если: 1) m1 << m2; 2) m1 сравнимо с m2.
 49566. Небольшой шарик подвесили к точке О на легкой нерастяжимой нити длиной l. Затем шарик отвели в сторону так, что нить отклонилась на угол ф от вертикали, и сообщили ему начальную скорость v0 перпендикулярно вертикальной плоскости, в которой расположена нить. При каком значении v0 максимальный угол отклонения нити от вертикали окажется равным п/2?
 49567. На жестком проволочном полукольце радиуса r0, которое может свободно вращаться вокруг вертикальной оси АВ (рис. ), находятся две одинаковые небольшие муфточки. Их соединили нитью и установили в положение 1-1. Затем всей установке сообщили угловую скорость w0 и, предоставив ее самой себе, пережгли нить в точке А. Считая, что масса установки практически сосредоточена в муфточках, найти ее угловую скорость в момент, когда муфточки соскользнут (без трения) в крайнее нижнее положение 2-2.
 49568. Гладкий стержень свободно вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью w0 вокруг неподвижной вертикальной оси О (рис. ), относительно которой его момент инерции равен l. На стержне около оси вращения находится небольшая муфта массы m, соединенная с этой осью нитью. После пережигания нити муфта начинает скользить вдоль стержня. Найти скорость v' муфты относительно стержня в зависимости от ее расстояния r до оси вращения.
 49569. Горизонтально летевшая пуля A попала, застряв, в вертикальный однородный стержень массы m и длины l0, верхний конец которого укреплен в шарнире O (рис. ). Пуля имела импульс р и попала в стержень на расстоянии l от точки O. Пренебрегая ее массой, найти: 1) приращение импульса системы пуля — стержень за время движения пули в стержне; 2) угловую скорость, которую приобретет стержень, с учетом собственного момента импульса пули, равного L и совпадающего по направлению с вектором р (пуля вращается вокруг направления ее движения).
 49570. Динамика вращательного движения. Однородный сплошной цилиндр массы m0 и радиуса R может без трения вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис. ). На цилиндр в один ряд плотно намотан тонкий нерастяжимый шнур длины l и массы m. Найти угловое ускорение цилиндра в зависимости от длины x свешивающейся части шнура. Считать, что скольжения нет и центр масс намотанной части шнура находится на оси цилиндра.
 49571. На гладкой горизонтальной плоскости лежит однородный диск радиуса r0. На него осторожно опустили другой такой же диск, предварительно сообщив ему угловую скорость w0. Через сколько времени оба диска будут вращаться с одной и той же угловой скоростью, если коэффициент трения между дисками равен k?
 49572. Плоское движение твердого тела. Однородный цилиндр находится на горизонтальной доске (рис. ). Коэффициент трения между ними равен k. Доске сообщили ускорение а в горизонтальном направлении перпендикулярно оси цилиндра. Найти: 1) ускорение оси цилиндра в отсутствие скольжения; 2) предельное значение апр, при котором скольжение еще отсутствует.
 49573. Однородный шар радиуса r начинает скатываться без скольжения с вершины сферы радиуса R (рис. ). Найти угловую скорость w шара после отрыва от поверхности сферы.
 49574. Конический маятник. Тонкий однородный стержень массы m и длины l вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг вертикальной оси, проходящей через его точку подвеса O (рис. ). При этом стержень описывает коническую поверхность с некоторым углом полураствора Ф. Найти угол Ф, а также модуль и направление силы реакции R в точке О.
 49575. Гироскоп. Волчок массы m, ось которого составляет угол Ф с вертикалью, прецессирует вокруг вертикальной оси, проходящей через точку опоры О. Момент импульса волчка равен L, расстояние от его центра масс до точки О есть l. Найти модуль и направление вектора F — горизонтальной составляющей силы реакции в точке О.
 49576. Преобразование длины. В K-системе отсчета находится неподвижный стержень длины l = 1,00 м, ориентированный под углом Ф = 45° к оси Ох (рис. ). Найти его длину l' и соответствующий угол Ф' в K-системе, движущейся относительно K-системы со скоростью V = c/2 вдоль оси Ох.
 49577. Собственная длина. Стержень движется вдоль линейки с некоторой постоянной скоростью. Если зафиксировать положение обоих концов стержня одновременно в системе отсчета, связанной с линейкой, то разность отсчетов по линейке dx1 = 4,0 м. Если же положение обоих концов зафиксировать одновременно в системе отсчета, связанной со стержнем, то разность отсчетов по той же линейке dx2 = 9,0 м. Определить собственную длину l0 стержня и его скорость v относительно линейки.
 49578. Преобразование времени. Две нестабильные частицы движутся в K-системе отсчета по некоторой прямой в одном направлении с одинаковой скоростью v = 0,990 с. Расстояние между частицами в этой системе отсчета l = 12 м. В некоторый момент обе частицы распались одновременно в K'-системе отсчета, связанной с ними. Найти: 1) промежуток времени между моментами распада обеих частиц в исходной K-системе отсчета; 2) какая частица распалась позже в K-системе.
 49579. Найти расстояние, которое пролетела в K-системе отсчета нестабильная частица от момента ее рождения до распада, если ее время жизни в этой системе отсчета dt = 3,0 мкс, а собственное время жизни dt0 = 2,2 мкс.
 49580. Эффект Доплера. В K-системе отсчета находится неподвижный приемник Р (рис. ). К нему со скоростью V приближается источник S световых сигналов. В системе отсчета, связанной с источником, сигналы испускаются периодически с частотой v0 (собственная частота). С какой частотой v будет воспринимать эти сигналы приемник Р?
 49581. Соотношения между событиями. На рис. изображена диаграмма пространства — времени. Каждая точка этой диаграммы (мировая точка) характеризует некоторое событие — его координату и момент времени, когда оно произошло. Рассмотрим три события, соответствующие мировым точкам A, В и С. Убедиться, что между этими событиями имеют место следующие соотношения:
 49582. Две частицы движутся в K-системе отсчета под прямым углом друг к другу, причем первая со скоростью v1, а вторая со скоростью v2. Найти скорость одной частицы относительно другой.
 49583. Преобразование направления скорости. Частица движется в К системе со скоростью v под углом Ф к оси х. Найти соответствующий угол Ф' в К' системе, движущейся со скоростью V, как показано на рис .
 49584. Стержень, ориентированный параллельно оси х K-системы отсчета, движется в этой системе со скоростью v в положительном направлении оси у. Найти угол Ф' между стержнем и осью х' К'-системы, перемещающейся со скоростью V относительно K-системы в положительном направлении ее оси х. Оси х и х' совпадают, оси у и у' параллельны друг другу.
 49585. Релятивистское преобразование ускорения. В K-системе движется частица со скоростью v и ускорением а. Найти ускорение этой частицы в K'-системе, которая перемещается со скоростью V в положительном направлении оси х K-системы. Рассмотреть случаи, когда частица движется вдоль следующих осей K-системы: 1) х 2) у.
 49586. Движение под действием продольной силы. Частица с массой покоя m0 начала двигаться под действием постоянной силы F. Найти зависимость скорости частицы от времени.
 49587. Движение под действием поперечной силы. Релятивистская частица с массой покоя m0 и зарядом q движется в постоянном однородном магнитном поле, индукция которого В. Движение происходит по окружности радиуса р в плоскости, перпендикулярной вектору В. Найти импульс и круговую частоту обращения частицы по окружности.
 49588. Релятивистский протон с импульсом р0 влетел в момент t = 0 в область, где имеется поперечное однородное электрическое поле с напряженностью Е, причем р0_|_Е. Найти зависимость от времени угла Ф, на который протон будет отклоняться от первоначального направления движения.
 49589. Симметричное упругое рассеяние. Релятивистский протон с кинетической энергией Т испытал упругое столкновение с покоившимся протоном, в результате чего оба протона разлетелись симметрично относительно первоначального направления движения. Найти угол между направлениями разлета протонов после столкновения.
 49590. Рассеяние фотона на электроне. Фотон с энергией e испытал рассеяние на покоившемся свободном электроне. Найти энергию е' рассеянного фотона, если угол между направлениями движения рассеянного и налетающего фотонов равен Ф.
 49591. К методу встречных пучков. Два протона движутся навстречу друг другу с одинаковыми кинетическими энергиями Т (в K-системе отсчета). Найти кинетическую энергию T' одного протона в К'-системе отсчета, где другой протон покоится.
 49592. Энергетическая схема ядерной реакции. Частица А1 с кинетической энергией T1 налетает на покоящееся ядро A2 (в K-системе). В результате реакции образуются ядра A3 и A4: А1 + A2 --> A3 + A4. Массы покоя частиц равны соответственно m1, m2, m3, m4. Изобразить энергетическую схему ядерной реакции для двух случаев a) (m1 + m2) > (m3 + m4); б) (m1 + m2) < (m3 + m4). Найти для второго случая пороговую кинетическую энергию T1пор налетающей частицы в К-системе отсчета.
 49593. Пороговая энергия. Релятивистская частица с массой покоя m0 налетает на покоящуюся частицу с массой покоя М0. В результате столкновения возникают частицы с массами покоя m1, m2, ... по схеме m0 + M0 --> m1 + m2 + ... . Найти пороговую (минимальную) кинетическую энергию Тпор налетающей частицы, необходимую для осуществления данного процесса.
 49594. Найти пороговую энергию фотона для рождения пары электрон — позитрон в поле покоящегося протона, если массы покоя электрона и позитрона равны m0, а протона — M0.
 49595. Энергии частиц в Ц-системе. Фотон с энергией е в лабораторной системе отсчета налетает на неподвижную частицу А, масса покоя которой равна m0. Найти: 1) скорость Ц-системы этих двух частиц; 2) энергию фотона и частицы А в данной Ц-системе.
 49596. Распад движущейся частицы. Релятивистский п0-мезон с массой покоя m0 распался на лету на два у-фотона с энергиями e1 и е2 (в K-системе отсчета). Найти угол Q между направлениями разлета этих фотонов.
 49597. Уравнение процесса. Найти максимально возможную температуру одного моля идеального газа, совершающего процесс р = p0 - aV2, где р0 и а — положительные постоянные.
 49598. Работа над газом. В вертикальном цилиндре под невесомым поршнем Р находится один моль идеального газа при температуре Т (рис. ). Пространство над поршнем сообщается с атмосферой. Какую работу необходимо совершить, чтобы, медленно поднимая поршень, изотермически увеличить объем газа под ним в n раз?
 49599. Политропический процесс. Идеальный газ с показателем адиабаты у расширили в h раз по закону р = аV, где а — постоянная. Первоначальный объем газа V1. Найти: а) приращение внутренней энергии газа; б) работу, совершенную газом; в) молярную теплоемкость газа в этом процессе.
 49600. Показать, что процесс, при котором работа идеального газа пропорциональна соответствующему приращению его внутренней энергии, описывается уравнением pV^n = const, где n — постоянная.