Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 49301. Лодочник отправляется из точки A на одном берегу прямого канала и движется к другому берегу, держа курс всегда на точку Б, противоположную точке отправления. Скорость воды в канале в любом месте равна v. Лодочник, работая веслами равномерно, обеспечивает такую скорость лодки, чтобы в отсутствие течения воды она была равна v. Как далеко от точки Б вниз по течению вода унесет лодку? По какой траектории относительно берега плывет лодка?
 49302. Мальчик и девочка стоят на наклонной стороне холма, которую можно рассматривать как наклонную плоскость. Земля покрыта льдом. Условия таковы, что при небольшом толчке вниз ребенок будет соскальзывать со склона с постоянной скоростью. Для забавы девочка, прислонившись к дереву, толкает мальчика с начальной горизонтальной (поперек склона) скоростью v0 = 1 м/с (рис.). Мальчик скользит по склону со скоростью, которая изменяется по величине и направлению. Какова будет конечная скорость мальчика, если сила трения не зависит от скорости, а сопротивление воздуха отсутствует?
 49303. На берегу находятся пункты A и B, удаленные на расстояние L друг от друга. Контрабандисты отправляются на судне в открытое море из пункта А перпендикулярно берегу с постоянной скоростью v. Офицер береговой охраны, обнаружив нарушителей с помощью прибора ночного видения в момент отчаливания их судна, тотчас устремляется за ними в погоню на катере из точки В. Катер всегда держит курс на нарушителей и, перемещаясь с постоянной скоростью, настигает судно на расстоянии L от берега. Во сколько раз скорость катера береговой службы больше скорости судна контрабандистов?
 49304. В начальный момент времени материальные точки массой m находятся в покое в углах правильного n-угольника. На рисунке показана ситуация для n = 6. Каким образом будут двигаться точки, если между ними действуют только силы тяготения? Через какое время они столкнутся, если n = 2, 3 и 10? Исследуйте случай, когда n >> 1 и m = М/n, где М - суммарная масса всех материальных точек.
 49305. Ракета возвращается к планете таким образом, что ее вектор скорости параллелен вектору скорости при запуске. Угол между радиусами, проведенными из центра планеты к пунктам запуска и прибытия, равен Q. Считайте планету сферической радиусом R. Как долго продолжался полет ракеты, если период обращения спутника, летящего вокруг планеты прямо над ее поверхностью, равен T? Чему равно максимальное удаление ракеты от поверхности планеты? Применим ли ваш анализ к крайнему случаю, когда Q -- > 0.
 49306. Два одинаковых маленьких магнита, с дипольным магнитным моментом ц каждый, приклеены к концам С и D деревянного бруска длиной L (рис.). Ориентации их таковы, что в точке С магнитик параллелен бруску, а в точке D - перпендикулярен ему. а) Покажите, что воздействия одного магнита на другой не равны и не противоположны друг другу. б) Пренебрегая воздействием геомагнитного поля, объясните количественно, что случится, если систему свободно подвесить в ее центре тяжести.
 49307. Малое тело массой m и зарядом q удерживают в покое на небольшом расстоянии d от неподвижной металлической плоскости. Сколько времени потребуется, чтобы тело достигло плоскости, если его отпустить? Силу тяжести не учитывать.
 49308. Пластмассовый шарик диаметром 1 см с равномерно распределенным зарядом 10^-8 Кл подвешен на диэлектрической нити так, что его нижняя точка отстоит от поверхности морской воды на расстояние 1 см. В результате поверхность воды немного изгибается в сторону заряженного шарика, и вода под шариком приподнимается. На сколько повышается уровень воды непосредственно под шариком? Силы поверхностного натяжения не учитывайте, считайте плотность соленой воды равной 1000 кг/м3.
 49309. Точечный заряд находится внутри тонкой металлической сферической оболочки, но не в ее центре. Какая электрическая сила действует на заряд?
 49310. Атомы бора с массовым числом А = 10 и пучок неизвестных частиц сталкиваются на встречных курсах внутри ускорителя ионов, имея одинаковые скорости. Максимальный угол рассеяния атомов бора составляет 30°. Из каких атомов состоит пучок неизвестных частиц? Считать, что скорости всех частиц много меньше скорости света.
 49311. Бильярдный шар катится без проскальзывания и ударяет точно такой же неподвижный шар. Считая удар центральным и абсолютно упругим, опишите движение шаров после столкновения. Докажите, что конечные параметры движения не зависят от коэффициента трения скольжения между шарами и бильярдным столом. Трение качения незначительно.
 49312. Наклонная плоскость, составляющая угол а с горизонтом, оснащена большим количеством одинаковых роликов, расположенных последовательно на расстоянии d друг от друга (рис.). Ролики имеют горизонтальные оси и представляют собой покрытые тонким слоем каучука стальные цилиндры массой m и радиусом r. Доска массой М и длиной L >> d пущена сверху по роликам без начальной скорости. Найдите конечную скорость доски. Сопротивлением воздуха и трением в подшипниках пренебречь.
 49313. Стальной шар лежит на столе, покрытом скатертью (рис. ). Если скатерть выдернуть из-под шара, то трение заставит шар прийти в движение с вращением. Какова будет скорость шара на столе, когда он будет катиться без проскальзывания? Считайте стол насколько большим, что шар с него не падает.
 49314. Если бы автомобильное движение в Великобритании стало правосторонним (вместо левостороннего), то увеличилась бы тогда продолжительность суток, уменьшилась или осталась неизменной?
 49315. В физическом трюке два шара, маленький радиусом r и большой радиусом R = 2r, находясь на тележке, катятся без проскальзывания таким образом, что прямая линия, соединяющая центры шаров, долгое время составляет угол ф = 60° с горизонтом, если на тележку действовать некоторой горизонтальной силой F (рис.). а) Найдите величину силы F. б) Через какое время шары упадут с тележки? Считать, что шары изготовлены из одного материала, длина тележки L = 2 м, ее масса М = 6 кг, масса меньшего шара m = 1 кг. Вначале шары находились посередине тележки.
 49316. В центре горизонтального стола вырезали диск радиусом R, после чего его возвратили на прежнее место с возможностью свободного вращения вокруг вертикальной оси, как показано на рисунке (подобное устройство можно увидеть в Музее науки в Канберре, Австралия). Диск начинает вращаться, а твердый резиновый шар катится по столу в сторону диска по прямой. Когда шар попадает на вращающийся диск, траектория его становится криволинейной. Когда же он покидает диск, то продолжает катиться без проскальзывания по той же прямой линии, при этом конечная скорость шара та же самая, что была на подходе к диску. Объясните, какие законы определяют такое движение.
 49317. Тонкое кольцо радиусом R сделано из материала с плотностью р и модулем Юнга Е. На сколько изменится длина окружности кольца, если его закрутить вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости кольца с угловой скоростью w? Изменения длины считать малыми.
 49318. Легкая неупругая веревка опоясывает по полуокружности неподвижный цилиндр, как показано на рисунке Из-за трения веревка не скользит по цилиндру, когда величины сил, действующих на ее концах, удовлетворяют неравенству FA/2 < FB < 2FA. Определите коэффициент трения между веревкой и цилиндром.
 49319. Чарли, студент-первокурсник университета, изучает интегральное исчисление. В качестве упражнения он должен определить положение центра масс С полуокружности, которая имеет радиус R и однородное распределение масс (рис. ). Его младшая сестра Дженни еще учится в средней школе и по физике изучает вращение твердых тел. Дженни наблюдает за вычислениями своего брата, но поскольку она никогда не слышала об интегральном исчислении, то многого не понимает из того, что он делает. Единственно, что она понимает, это физический смысл задачи. После размышлений и вычислений в течение некоторого времени, она говорит: «Я получила результат и могу определить положение центра масс не только полуокружности, но также любой части окружности или даже любого кругового сектора». Как Дженни это сделала?
 49320. Стол высотой 1 м имеет посередине отверстие (рис.). Тонкая золотая цепочка длиной 1 м свободно лежит вокруг отверстия, как показано на рисунке. Один конец цепочки тихонько столкнули в отверстие. Трение незначительно, в результате чего цепочка проскальзывает через отверстие с увеличивающейся скоростью. Сколько времени пройдет, прежде чем второй конец цепочки окажется на полу?
 49321. Гибкая однородная тяжелая цепь плотно огибает два горизонтальных цилиндра так, что ее форма напоминает беговую дорожку стадиона, т.е. она состоит из двух полуокружностей, соединенных двумя прямыми участками (рис.). Цилиндры привели во вращение, и звенья цепи стали двигаться со скоростью v. По некоторым причинам цепь внезапно соскальзывает с цилиндров и падает вертикально. Как будет изменяться форма цепи во время падения? По словам Стива, цепь примет круговую форму из-за центробежной силы. Боб принимает эту точку зрения, но полагает, что первоначально «эллиптическая» цепь потеряет круговую форму под этим же воздействием и станет вертикальным эллипсом с новой большой осью, расположенной под прямым углом к первоначальной. Он ожидает, что этот процесс будет повторяться и что форма цепи между двумя эллипсами будет круговой. Фрэнк предполагает, что цепь сохранит первоначальную форму, но он не может дать никаких объяснений своему предположению. Кто прав? Или, возможно, они все неправы?
 49322. Тяжелая гибкая и неупругая цепь длиной L висит почти симметрично на легком шкиве, который может вращаться относительно неподвижной горизонтальной оси, как показано на рисунке Чему равна скорость цепи в момент, когда она покидает шкив?
 49323. Длинная тяжелая и гибкая веревка с массой р на единицу длины натянута с постоянной силой F. Внезапное движение формирует круглую петлю на одном конце веревки (подобным способом образуются поперечные волны), и петля бежит по веревке со скоростью с, как показано на рисунке а) Вычислите скорость с петли. б) Определите энергию, импульс и момент импульса петли, если угловая частота вращения равна w. Какова связь между этими величинами?
 49324. Горизонтальная лента конвейера, движущаяся со скоростью 1м/с, загружается песком, который падает вертикально (рис.). Расход песка составляет 50 кг/с. Какова минимальная выходная мощность двигателя, вращающего ленту конвейера? Как рассчитать работу, произведенную двигателем по ускорению песка?
 49325. Пожарный шланг массой М и длиной L смотан в рулон радиусом R, R << L (рис. ). Рулону придали начальную скорость v0 (угловая скорость v0/R), в то время как свободный конец шланга удерживают неподвижно. Шланг разворачивается и становится прямым. а) Сколько времени потребуется, чтобы шланг полностью развернулся? б) Скорость рулона непрерывно увеличивается, и его ускорение имеет то же направление, что и скорость. С другой стороны, вектор результирующей горизонтальных внешних сил (силы трения в сумме с ограничивающей силой на неподвижном конце шланга) указывает на противоположное направление. Как эти два факта совместимы со вторым законом Ньютона? Чтобы упростить анализ, предположите, что начальная кинетическая энергия рулона намного больше, чем его потенциальная энергия (считайте, что v0 >> |/gR). Считайте, что шланг идеально гибкий и что работой, необходимой для его деформации, сопротивлением воздуха и трением качения можно пренебречь.
 49326. Где ускорение свободного падения больше: на поверхности Земли или на глубине 100 км? Считайте Землю сферически симметричной. Средняя плотность Земли рз = 5500 кг/м3, плотность земной коры рк = 3000 кг/м3. (Можно считать, что толщина коры по крайней мере не меньше 100 км.)
 49327. Институт исследования космических аварий послал следующее короткое сообщение одному из своих экспертов: Космический корабль маленьких зеленых человечков, питающихся титаном, нашел сферический астероид. Узкая испытательная шахта была просверлена от точки на его поверхности к центру О астероида (рис., слева). Подтвердилось, что весь астероид сделан из однородного титана. В этот момент произошла трагедия - один из маленьких зеленых человечков упал в испытательную шахту. Он падал без препятствий, пока не достиг точки О, где погиб от столкновения с дном шахты. Однако маленькие зеленые человечки продолжили работу и начали секретные раскопки титана, в ходе которых они сформировали сферическую пещеру диаметром АО внутри астероида, как показано на рисунке справа. Но тут произошла вторая трагедия - другой маленький зеленый человечек упал в точке А и летел до точки О, где и погиб. Институт попросил эксперта вычислить отношение скоростей в точке О и отношение времен, затрачиваемых на падение от A до О двумя несчастными маленькими человечками. Какие цифры привел эксперт в своем ответе?
 49328. Зеленые человечки из предыдущей задачи, питающиеся титаном, продолжили свои раскопки. В результате их разрушительного действия на окружающую среду половина астероида была скоро раскопана, и, как показано на рисунке , осталось только одно правильное полушарие. Выкопанный материал был унесен с астероида. Каково ускорение g свободного падения в центре плоской поверхности оставшегося полушария, если ускорение свободного падения на поверхности исходного (шарообразного) астероида было равно g0 = 9,81 см/с2?
 49329. Маленькие зеленые человечки, питающиеся титаном, нашли другой астероид из титана — радиусом 10 км и с однородным распределением массы. Они начали выкапывать и передавать материал астероида к поверхности. Раскопки металла производились с помощью высверленных шахт в виде полос шириной 1 м по всему экватору астероида, пока они не разрезали астероид полностью на две части. Тогда случилась авария: опоры, отделяющие эти два полушария, сломались, и астероид разрушился. Эксперты от Института исследования космических аварий должны вычислить полную силу, действующую на опоры непосредственно перед тем как они разрушились. Пожалуйста, помогите им.
 49330. Металлическая сфера радиусом R равномерно заряжена электрическим зарядом Q. Сферу разрезают на две части по плоскости, проходящей на расстоянии h от центра сферы. Какова сила, необходимая для удержания обеих частей сферы вместе?
 49331. Маленький положительно заряженный шарик массой m подвешен на тонкой диэлектрической нити. Другой положительно заряженный маленький шарик очень медленно перемещают издалека до тех пор, пока он не достигнет первоначального положения первого шарика (рис.). Чему равна совершенная работа, если первый шарик поднимается при этом на небольшую высоту h?
 49332. Водород, находящийся под высоким давлением в небольшом сферическом контейнере, используется для заполнения легкого воздушного шара, где его давление становится равным атмосферному. Может ли этот воздушный шар поднять контейнер? Предположите, что температура газа остается постоянной.
 49333. В древние времена люди думали, что Земля плоская. Вообразите, что Земля действительно не шар радиусом R, а бесконечная пластина толщиной H. При каком значении H ускорение свободного падения в этой модели не будет отличаться от ускорения свободного падения на поверхности сферической Земли? Считайте, что плотность земных пород не зависит от глубины залегания и в обеих моделях одинакова.
 49334. Электрические заряды равномерно распределены по длинному тонкому изолированному стержню AВ (рис.). Покажите, что в произвольной точке С электрическое поле стержня Е направлено по биссектрисе угла АСВ.
 49335. Используя результат предыдущей задачи, определите направление и величину напряженности электрического поля в плоскости, которая перпендикулярна длинному заряженному стержню и содержит одну из конечных точек стержня.
 49336. В начале девятнадцатого столетия экспериментальные и теоретические исследования в физике были сфокусированы на изучении магнитного поля проводов, по которым текут электрические токи. Особенно интересен случай, когда постоянный ток l идет по очень длинному проводу, согнутому в форме буквы V с углом 2Q (рис.). Согласно вычислениям Ампера, величина В магнитного поля около точки Р, находящейся вне V-образного провода, но на его оси симметрии и на расстоянии d от его вершины, пропорциональна tg (Q/2). Для той же самой ситуации Био и Савар предположили, что магнитное поле в точке Р могло бы быть пропорционально Q. Фактически, они попытались выбрать одно из этих двух предположений, измеряя период колебаний магнитной стрелки как функцию угла V-образного провода. Однако для диапазона выбранных значений Q предсказанные различия оказались слишком малыми, чтобы быть измеренными. а) Какая формула могла бы быть правильной? б) Найдите коэффициент пропорциональности в этой правильной формуле и оцените наиболее вероятный эффект, появляющийся в другой формуле.
 49337. Постоянный ток течет в соленоиде длиной L и радиусом R (L >> R), создавая внутри соленоида магнитное поле индукцией В0 (рис.). а) Какова индукция магнитного поля в центре торца катушки, т.е. в точке Р, указанной на рисунке? б) Чему равен магнитный поток через торец катушки, т.е. через круг радиусом R с центром в точке Р? в) Сделайте набросок картины линий магнитного поля около точки Р.
 49338. По внутренним поверхностям двух близко расположенных диэлектрических параллельных пластин площадью S равномерно распределен заряд +Q. Какая сила потребуется, чтобы удерживать эти пластины на прежнем расстоянии?
 49339. Два плоских конденсатора АВ и CD изготовлены из одинаковых тонких металлических пластин, но расстояние между пластинами разное: 5 мм для конденсатора АВ и 2 мм для CD. Конденсатор АВ имеет емкость 20 пФ. Пластины А и С заряжены положительно, а пластины B и D отрицательно, величина заряда равна 1 нКл. Каковы будут разности потенциалов Uab и Ucd после того, как конденсатор CD расположили симметрично внутри конденсатора АВ? Что изменится, если симметрия будет нарушена?
 49340. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d, площадь каждой пластины S (рис.). Обе пластины заземлены. Какой заряд окажется на каждой пластине, если между ними на расстоянии х от одной из них ввести точечный заряд Q?
 49341. Электрический диполь с дипольным моментом р помещен между заземленными пластинами плоского конденсатора на расстоянии x от одной из них. Дипольный момент диполя перпендикулярен пластинам. Как заряд, который появляется на каждой из пластин конденсатора, зависит от х? Краевыми эффектами пренебречь.
 49342. Показатель преломления среды в пределах некоторой области х > 0, у > 0, зависит от у. Тонкий луч света попадает в среду в направлении х и распространяется в ней по дуге окружности (рис.). Как показатель преломления зависит от у? Каков максимально возможный угловой размер дуги?
 49343. Компакт-диск (CD) содержит приблизительно 650 мегабайт информации. Чему равен размер области, содержащей единицу информации, т.е. один бит? Оцените этот размер с помощью обычной линейки. Подтвердите вашу оценку, используя лазерный луч.
 49344. При нормальном падении света на дифракционную решетку (300 штрихов на 1 мм) было обнаружено, что дифракционная линия, видимая под углом 24,46°, содержит красную (640 - 750 нм) и сине-фиолетовую (360 - 490 нм) компоненты. Можно ли наблюдать то же самое под другими углами?
 49345. Параллельный тонкий монохроматический лазерный пучок падает нормально на дифракционную решетку. Как изменяется дифракционная картина на экране при повороте решетки на угол ф (ф < 90°) вокруг оси, которая а) параллельна линиям решетки; б) перпендикулярна линиям решетки?
 49346. Два тела, плавающих в жидкости, притягиваются друг к другу в результате поверхностного натяжения, независимо от того, плавают ли они в воде или в ртути. Объясните, почему это так.
 49347. Вода в чистом аквариуме на границе со стеклом образует мениск, как показано на рисунке Вычислите высоту h подъема края мениска над основной поверхностью. Коэффициент поверхностного натяжения воды s = 0,073 Н/м.
 49348. Может ли существовать сферическая капля воды, которая испаряется без поглощения тепла или потери внутренней (тепловой) энергии, а только за счет поверхностной энергии?
 49349. Маленькие капли жидкости различных размеров находятся в закрытом сосуде, стенки которого не смачиваются этой жидкостью. В течение достаточно длительного времени размер самых маленьких капель уменьшается, в то время как у больших он увеличивается, и, наконец, в сосуде остается только одна большая капля. Как объяснить такое явление?
 49350. Горизонтальный поршень с малым трением, незначительными массой и теплоемкостью делит вертикальный изолированный цилиндр на две половины. Каждая половина цилиндра содержит 1 моль воздуха при нормальных температуре и давлении. К поршню подвешивают груз массой m, как показано на рисунке Груз тянет поршень вниз и после нескольких колебаний останавливается в состоянии покоя. На сколько изменится объем воздуха в нижней части цилиндра после установления равновесия? Считать массу груза очень большой.
 49351. Какой высоты могла бы быть самая высокая гора на Земле? А на Марсе?
 49352. Запаянная снизу стеклянная пробирка длиной 152 см удерживается в вертикальном положении. Верхняя половина пробирки заполнена ртутью, нижняя - воздухом. Воздух медленно нагревают. Какое количество теплоты необходимо передать воздуху, чтобы всю ртуть вытеснить из пробирки? Изобразите на графике, как изменяется молярная теплоемкость воздуха в течение этого процесса. Атмосферное давление р0 = 760 мм рт.ст.
 49353. Извержение вулкана - обычное явление в Исландии. Как известно, ледники занимают около 11% площади этого острова, поэтому вулканические извержения весьма часто происходят под ледниками. Так, в октябре 1996 года такое извержение произошло под ледником Ватнайокул, самым большим ледником Европы. В месте извержения ледник был ровный и гладкий толщиной 500 м. В результате извержения, длившегося целый день, образовалась глубокая впадина на нижней поверхности ледника в форме перевернутого конуса глубиной 100 м и диаметром 1 км. Объясните, как образовалось это углубление. Что могло бы быть найдено под ледяным кратером в это время? Попытайтесь предсказать последующие события.
 49354. Самый известный гейзер в Йеллоустонском национальном парке - это «Старый Дух». Через каждые 90 минут гейзер «оживает» и в течение четырех минут выбрасывает около 44 тонн пара. Модель этого гейзера можно представить следующим образом (рис.). Глубоко под землей имеется огромная полость, сообщающаяся с атмосферой при помощи узкого вертикального канала. В спокойном состоянии полость и канал заполнены водой. Окружающая горячая земля, благодаря остаточному вулканическому действию, нагревает воду в емкости. В результате вскипания вода в канале частично превращается в пар и вместе с остатками воды выбрасывается в атмосферу. После извержения подземные ручьи наполняют полость и канал до исходного уровня за 20-30 минут. Опять начинается нагрев и т.д. Геологические эксперименты показывают, что подземная температура в этой области увеличивается на 1 К с каждым метром глубины. Определите минимальное расстояние, на котором под поверхностью находится полость. Если считать, что полость расположена на минимально возможной глубине, то каков ее объем?
 49355. Воздух над большим озером имеет температуру -2°С, в то время как температура воды в озере 0°С. Предполагая, что важен только процесс теплопроводности, оцените время, за которое на поверхности озера может образоваться лед толщиной 10 см. В расчетах используйте следующие данные: коэффициент теплопроводности воды Lв = 0,56 Вт/ (м*К), коэффициент теплопроводности льда Lл = 2,3 Вт/ (м*К), удельная теплота плавления льда L = 3,3*10^5 Дж/кг, плотность воды рв = 1000 кг/м3, плотность льда рл = 920 кг/м3.
 49356. Если на размораживание индейки массой 5 кг в естественных условиях требуется два дня, то сколько времени потребуется, чтобы разморозить 8-тонного сибирского мамонта?
 49357. Кусок льда массой 0,6 кг находится в большом закрытом контейнере. Объем пустого контейнера равен 1 м3. В исходном состоянии температуры льда и контейнера равны -10 °С. Температуру контейнера стали увеличивать и довели ее до 100 °С. На сколько большее количество теплоты требуется в этом случае, чем в случае нагрева пустого контейнера до той же температуры?
 49358. Контейнер с прочными стенками наполовину заполнен водой. Другая половина содержит воздух, температура и давление которого первоначально нормальные. Контейнер закрывают и медленно нагревают. Когда закипит вода в контейнере? В каком (их) состоянии (ях) находится вода при повышении температуры?
 49359. В закрытом стеклянном сосуде при температуре Т натянуты две паутинки А и В длиной L каждая. Силы натяжения паутинок одинаковы и равны F. Паутинки подвергаются ударам молекул воздуха, и в них возникают случайные колебания. Каково отношение амплитуд этих колебаний, если паутинка А имеет вдвое большую массу, чем паутинка В?
 49360. Ночью на открытом воздухе водяные пары часто конденсируются на паутинах, на которых можно увидеть очень маленькие одинаковые периодически расположенные водяные капли. Найдите минимальное расстояние между этими каплями.
 49361. Представьте себе цилиндрическое тело, которое может двигаться без трения по прямому проводу, параллельному его оси симметрии, как показано на рисунке Крошечные частицы, перемещающиеся горизонтально со скоростью v0, бомбардируют тело равновероятно слева и справа. Столкновения с правым торцом цилиндра абсолютно упругие, в то время как с левым - абсолютно неупругие, хотя частицы и не прилипают к цилиндру после столкновения. Какова скорость цилиндра: а) спустя длительное время; б) спустя очень длительное время?
 49362. Абсолютно черный сферический зонд находится очень далеко от Солнечной системы. В результате нагрева изнутри источником ядерной энергии с плотностью l поверхностная температура зонда стала равна Т. Теперь зонд закрепили внутри тонкого теплового экрана, абсолютно черного с обеих сторон, при помощи теплоизолирующих стержней (рис.). Найдите новую температуру поверхности зонда. Определите также поверхностную температуру, которая возникла бы при использовании N таких экранов.
 49363. Два теплоизолированных контейнера содержат одинаковые массы воды. В одном из них вода имеет температуру Т1, в другом Т2 (Т2 > Т1). Какова максимальная работа, которую эта система может произвести, если она используется как тепловой двигатель? Считайте, что удельная теплоемкость воды постоянна во время всего периода работы.
 49364. При нормальных условиях в одной части сосуда находятся два моля гелия, в другой - три моля кислорода. Сосуды разделены перегородкой. Как изменится энтропия системы, если убрать перегородку?
 49365. При помощи поршневого насоса доводят давление воздуха в 10-литровом баллоне до десяти атмосфер. Какая работа при этом совершается, если за один цикл насос прокачивает 1 литр воздуха? Стенки баллона и насоса хорошо проводят тепло, так что температуру можно считать постоянной.
 49366. Отдаленная планета обладает очень высоким электрическим потенциалом по сравнению с Землей. Металлический космический корабль послан с Земли с целью приземления на этой планете. Опасна ли эта миссия? Что может случиться, когда астронавты откроют люк космического корабля и шагнут на поверхность планеты?
 49367. На сколько процентов изменилась емкость сферического конденсатора, если при равномерном вдавливании (рис.) его объем уменьшился на 3%?
 49368. Уединенное замкнутое тело, поверхность S которого сделана из металлической фольги, имеет электрическую емкость С. Фольга сдавливается таким образом, что новая поверхность S*полностью оказывается внутри первоначальной поверхности, как показано на рисунке Докажите, что электрическая емкость деформированного тела меньше С.
 49369. Пластины плоского конденсатора подсоединены к батарее с ЭДС E. Площадь каждой пластины S, расстояние между ними d. Какую надо совершить работу, чтобы раздвинуть пластины конденсатора до расстояния 2d? Как изменяется энергия конденсатора в течение этого процесса?
 49370. Как изменится длина спиральной пружины, если через нее пропустить ток l0? Параметры пружины (рис.): жесткость k, начальная длина х0, число витков N, радиус витков R.
 49371. Очень короткий магнит A массой m подвешен на нити длиной l = 1 м в горизонтальном положении. Другой такой же магнит В медленно подносят к магниту А таким образом, что оси магнитов всегда находятся на одном и том же горизонтальном уровне (рис.). Когда расстояние d между магнитами равно 4 см, а магнит A сместился по горизонтали на расстояние s = 1 см, он самостоятельно начинает двигаться в сторону магнита В. а) Зависимость силы взаимодействия между магнитами от расстояния определяется выражением FM (х) = ± К/х^n, причем знак зависит от относительной ориентации полюсов магнитов. Используя данные задачи, найдите значение показателя степени n. б) Магнит В помещают на дно стеклянной трубки, расположенной вертикально и запаянной снизу. Сверху в трубку медленно опускают магнит A в такой ориентации, что магниты отталкиваются друг от друга. Внутренний диаметр трубки чуть больше поперечных размеров магнитов и не позволяет им изменять свои ориентации. Найдите расстояние между магнитами в положении равновесия.
 49372. Электрическая батарея состоит из N одинаковых элементов, соединенных последовательно. ЭДС каждого элемента равна E. Является ли справедливым утверждение, что энергию, расходуемую при использовании батареи для зарядки конденсатора до полного напряжения батареи через резистор, можно уменьшить, если зарядку производить в N стадий, т.е. подсоединить конденсатор сначала к одному элементу, затем к двум элементам, затем к трем элементам и т.д. до N элементов, а не сразу к целой батарее в одну стадию?
 49373. Устройство, производящее электрическую энергию, состоит из конденсатора с плоскопараллельными пластинами. Почти все пространство между пластинами заполнено маслом с диэлектрической проницаемостью е > 1. Вычислите накопленную в конденсаторе энергию, если его пластинам сообщают заряды ± Q. После этого масло, которое не входит в прямой контакт с пластинами, выливают. Вычислите энергию конденсатора в этом случае и покажите, что она увеличилась. Каким образом это произошло?
 49374. Непроводящая пластина с диэлектрической проницаемостью е медленно скользит между параллельными пластинами конденсатора, полностью заполняя пространство между ними. Какая сила действует на пластину, если в течение процесса: а) заряд на пластинах конденсатора постоянен; б) напряжение на конденсаторе постоянно? Как диэлектрическая пластина влияет на энергию конденсатора в случаях а) и б)?
 49375. Каждый резистор в цепи, изображенной на рисунке , имеет сопротивление 1 Ом. Через резистор, расположенный справа, течет ток 1 А. Какова разность потенциалов U на входных клеммах цепи? Каково эквивалентное сопротивление цепи? Как изменится эквивалентное сопротивление цепи, если к ней подсоединить еще один или два резистора? Сравните этот результат с эквивалентным сопротивлением бесконечной цепи.
 49376. Бесконечная сетка с квадратными ячейками, показанная на рисунке , состоит из одинаковых резисторов сопротивлением R. Каково эквивалентное сопротивление между двумя соседними точками сетки? Какова была бы эквивалентная емкость между двумя соседними точками сетки, если бы сетка состояла из конденсаторов емкостью С? Какой была бы соответствующая эквивалентная индуктивность, если бы сетка состояла из катушек индуктивностью L?
 49377. Одинаковые резисторы сопротивлением 1 Ом каждый соединены между собой так, что образуют правильный многогранник (куб, тетраэдр, додекаэдр и т.д.). Каково эквивалентное сопротивление между двумя соседними вершинами такого многогранника?
 49378. Найдите эквивалентные сопротивления сеток, рассмотренных в двух предыдущих задачах, между двумя соседними точками, если резистор, соединяющий эти точки, удален.
 49379. Плоскость делит пространство на две половины. Одна половина заполнена однородной проводящей средой, а на другой половине работают физики. Они рисуют на плоской границе проводящего полупространства контур квадрата со стороной а и пропускают ток l0 так, что он входит в одну из вершин квадрата, а из соседней вершины выходит (рис. ). Одновременно они измеряют при помощи вольтметра напряжение U, возникающее между двумя другими вершинами. Как, используя эти данные, физики смогут определить удельное сопротивление однородной проводящей среды?
 49380. Вам дают сложную электрическую схему, содержащую много резисторов и других пассивных элементов, и просят экспериментально определить сопротивление одного из резисторов без изъятия его из цепи. Вас обеспечивают высококачественной батареей, амперметром и вольтметром. Как бы вы провели эксперимент?
 49381. Все ребра куба представляют собой резисторы сопротивлением 1 Ом каждый. Каково эквивалентное сопротивление куба между двумя вершинами одной из его пространственных диагоналей? Исследуйте также одно-, двух- и четырехмерный кубы. Найдите общую формулу для случая n-мерного куба.
 49382. Два отрезка медного и железного провода одинакового сечения сварили встык (рис. ). Через такой провод пропускают постоянный ток 1 мА. Какой электрический заряд накапливается на границе между двумя металлами? Скольким элементарным зарядам он соответствует?
 49383. Известно, что геомагнитное поле имеет дипольный характер. На северном полюсе индукция магнитного поля Земли равна 6*10^-5 Тл. Индукция магнитного поля над Лондоном равна 5*10^-5 Тл, а угол склонения составляет 66°. Гигантский реактивный самолет с размахом крыла 80 м, длиной 60 м и толщиной 8 м летит горизонтально со скоростью 720 км/ч. Оцените разность потенциалов, которую можно было бы обнаружить на поверхности реактивного самолета, когда он летит: а) над северным полюсом; б) на север, через экватор; в) на восток над экватором; г) на северо-запад над Лондоном.
 49384. Два проводящих рельса образуют наклонную плоскость с углом наклона а к горизонту (рис.). Перпендикулярно этой плоскости действует однородное постоянное магнитное поле с индукцией В. Проводящий стержень массой m может скользить вниз по рельсам без трения, замыкая их и сохраняя свое горизонтальное положение. Как движется стержень после того, как его отпустили, если цепь, образованная стержнем и рельсами, замкнута: а) резистором сопротивлением R; б) конденсатором емкостью С; в) катушкой индуктивностью L?
 49385. Пара проводящих рельсов, расстояние между которыми l, образуют горизонтальную плоскость (рис.). По нормали к плоскости действует однородное постоянное магнитное поле с индукцией В. Поперек рельсов лежит проводящий стержень сопротивлением R и массой m. Конденсатор емкостью С, заряженный до напряжения U0, подключают к рельсам. а) Определите максимальную скорость стержня. б) При каких условиях эффективность (КПД) этого «электромагнитного орудия» будет максимальной? Трением скольжения, электрическим сопротивлением рельсов и индуктивностью системы пренебречь.
 49386. Резистор и катушка индуктивности последовательно соединены с батареей через выключатель (рис.). Сначала цепь разомкнута, а в некоторый момент ключ замыкается. а) Чему будет равен ток, когда магнитная энергия в катушке достигнет максимума? б) Когда будет наибольшей скорость нарастания джоулева тепла в резисторе?
 49387. Нарисуйте качественно график зависимости амплитудного значения тока, который идет от источника в цепях, показанных на рисунках, от х = w/w0, где w0 = 1/ |/LC. б) Используя три или больше компонентов, показанных на рисунках, постройте пять новых цепей, в каждой из которых будет наблюдаться резонанс токов на различных частотах (максимальный по амплитуде ток, потребляемый от источника при некоторой частоте).
 49388. Цепь, показанная на рисунке , состоит из трех одинаковых ламп и двух одинаковых катушек. В исходном состоянии все лампы горят практически одинаково, так как сопротивление катушек очень мало. Каковы будут относительные яркости ламп сразу после отключения батареи?
 49389. Витки «объемного» соленоида заполняют все пространство между двумя длинными концентрическими цилиндрами данных диаметров. Ток, протекающий по обмотке соленоида, должен создать заданное магнитное поле на оси цилиндров. Провод какого диаметра - большого или малого - необходимо взять, чтобы минимизировать нагрев обмотки?
 49390. Твердый металлический цилиндр вращается с угловой скоростью w относительно оси симметрии. Цилиндр находится в однородном и параллельном его оси магнитном поле индукцией В. Каково распределение плотности заряда внутри цилиндра? Существует ли угловая скорость, при которой плотность заряда везде остается равной нулю?
 49391. Рассмотрите результат предыдущей задачи, используя вращающуюся систему отсчета, связанную с цилиндром. Опишите электрические и магнитные поля в этой вращающейся (неинерциальной) системе отсчета. (Считайте, что угловая скорость вращения намного меньше циклотронной частоты w0 = еВ/m, где е и m - заряд и масса электрона соответственно.)
 49392. Джек и Джилл должны были решить задачу о распределении заряда в велосипедной спице, когда колесо вращается в однородном магнитном поле, совпадающем по направлению с его осью. Джилл знает решение задачи 173 и просто использует его. Пренебрегая массой электрона, она делает вывод, что плотность заряда равна р = 2e0Вw. Решение Джека основано на том факте, что спица велосипеда - это тонкий металлический стержень. Он рассматривает одномерную задачу и считает, что наведенное в спице электрическое поле зависит от r так: Е (r) = rВw. Затем Джек применяет теорему Гаусса к сечению спицы длиной dr: (р/е0) Sdr = SdE = BwSdr, где S - площадь поперечного сечения спицы. Из этого уравнения он получает для плотности заряда такое выражение: р = е0Bw, что дает значение р в два раза меньшее, чем получила Джилл. Прокомментируйте эти отличающиеся результаты.
 49393. Металлическое кольцо диаметром 2r = 0,2 м и маленькая магнитная стрелка могут свободно вращаться относительно вертикального диаметра кольца (рис.). Стрелка находится в центре кольца. Если кольцо не вращается, то магнитная стрелка ориентируется по направлению горизонтальной составляющей магнитного поля Земли. Когда кольцо вращается со скоростью 10 оборотов в секунду, то отклонение стрелки от этого положения составляет в среднем 2°. Чему равно электрическое сопротивление R кольца?
 49394. Однородный тонкий провод длиной 2па и сопротивлением r соединен своими концами так, что образует кольцо. Маленький вольтметр V сопротивлением R подсоединен при помощи проводников с незначительным сопротивлением к двум точкам на проводе. Угловое расстояние между точками равно Q, как показано на рисунке Кольцо пронизывается по нормали однородным магнитным полем, индукция которого изменяется со скоростью dB/dt. Определите, что покажет вольтметр, если его поместить: а) в центре кольца; б) на хорде, соединяющей точки подключения.
 49395. Кольцо в виде листа Мёбиуса изготовлено из бумажной ленты, окантованной медным проводом. В разрыв провода включен вольтметр V, как показано на рисунке Перпендикулярно плоскости кольца действует однородное магнитное поле, индукция В которого изменяется со временем по закону В (t) = kt. Что показывает вольтметр, если L - длина, a d - ширина ленты?
 49396. Два длинных коаксиальных соленоида с одинаковыми длинами и одинаковым числом витков подключены параллельно к одному источнику тока. Соленоиды изготовлены из одного и того же медного провода, но диаметр внешнего соленоида в два раза больше диаметра внутреннего. В вакуумном пространстве между соленоидами находится неподвижная заряженная частица. Если напряжение источника тока увеличивать с постоянной скоростью, частица будет двигаться по круговой траектории, как показано на рисунке Чему равен радиус r траектории частицы?
 49397. Заряд Q равномерно распределен по тонкому диэлектрическому кольцу массой m, которое первоначально находится в покое. Какую угловую скорость приобретет кольцо, если перпендикулярно плоскости кольца включить магнитное поле B?
 49398. Хорошо проводящий диск радиусом r, укрепленный на тонком металлическом валу, вращается с угловой скоростью w внутри длинного соленоида. Оси вала и соленоида совпадают. При помощи скользящих контактов вал и диск соединены последовательно с амперметром и обмоткой соленоида в единую цепь, как показано на рисунке Соленоид имеет n витков на единицу длины и общее сопротивление R. Какой ток течет через амперметр, если вся система помещена соосно в однородное магнитное поле Земли В0? Нарисуйте график зависимости тока l от скорости вращения w (для отрицательных и положительных значений w). Докажите, что мощность, необходимая для вращения диска, равна мощности тепловыделения в обмотке соленоида.
 49399. Тонкое сверхпроводящее кольцо удерживают симметрично над торцом вертикального цилиндрического магнитного стержня, как показано на рисунке Цилиндрически симметричное магнитное поле в точке (z, r) в области кольца можно охарактеризовать вертикальной Вz и радиальной Br составляющими вектора магнитного поля: Bz = В0 (1 - az) и Вr = B0br, где В0, а и b - константы, z и r - вертикальная и радиальная координаты соответственно. Первоначально ток в кольце равен нулю. Когда кольцо отпустили, оно начинает двигаться вниз вдоль вертикальной оси. Определите, каким образом движется кольцо и какой ток течет в кольце. Для расчетов примите следующие данные: масса кольца m = 50 мг, его радиус r0 = 0,5 см, индуктивность L = 1,3*10^-8 Гн; индукция магнитного поля В0 = 0,01 Тл, константы а = 2 м^-1 и b = 32 м^-1; начальные координаты центра кольца (0, 0).
 49400. Маленькая электрически заряженная бусинка может скользить по тонкому диэлектрическому кольцу без трения. Электрический диполь установлен в плоскости кольца в его центре. Первоначально бусинку удерживают в точке пересечения перпендикуляра к оси диполя и кольца, как показано на рисунке Как будет двигаться бусинка после того, как ее отпустят? Найдите нормальную силу, действующую на бусинку. Где бусинка остановится в первый раз после того, как ее отпустят? Как бусинка двигалась бы в отсутствие кольца? Считайте, что электрические силы намного больше гравитационных, поэтому силу тяжести не учитывайте.