Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 48601. Цилиндр массой M поместили на рельсы, наклоненные под углом a к горизонту (вид сбоку показан на рисунке). Груз какой минимальной массы m нужно прикрепить к намотанной на цилиндр нити, чтобы он покатился вверх? Проскальзывание отсутствует.
 48602. Алюминиевая проволока диаметром d = 2,5 мм, не слишком гнутая, покрыта льдом. Общий диаметр проволоки со льдом равен D = 3,5 мм. Температура льда и проволоки t = 0 °С. По проволоке пустили ток силой I = 15 А. За какое время лёд растает? Плотность льда pл = 0,9 г/см3, а его удельная теплота плавления Л = 340 кДж/кг. Удельное сопротивление алюминия р = 2,8*10^-8 Ом*м.
 48603. Электрическая цепь состоит из трёх резисторов с известными сопротивлениями R1 = 20 Ом, R2 = 30 Ом, R4 = 60 Ом, одного резистора с неизвестным сопротивлением R3 и одного переменного резистора (см. рис.) При измерении сопротивления Rab между точками А и В этой электрической цепи выяснилось, что оно не зависит от сопротивления переменного резистора. Найдите величины сопротивлений неизвестного резистора R3 и всей цепи RAB.
 48604. В секстанте, который позволяет определять угол ф возвышения Солнца над горизонтом в полдень и, таким образом, широту местности, используются два плоских зеркала, от которых свет поочерёдно отражается и угол a между которыми регулируется. Изображение Солнца в этих зеркалах при измерениях с помощью секстанта необходимо совместить с линией горизонта, подбирая угол a. Найдите связь угла a с углом ф и объясните, почему использование секстанта сильно упрощает задачу нахождения угла ф, особенно при качке корабля.
 48605. Однажды летним утром кузнечик сидел на асфальте. Когда Солнце поднялось на угол ф над горизонтом, он прыгнул в сторону Солнца с начальной скоростью v0 под углом а к горизонту. С какой скоростью движется по асфальту тень кузнечика спустя время t после прыжка?
 48606. На шарнирно закреплённой доске на расстоянии R от шарнира находится маленькая шайба. Доску, первоначально расположенную горизонтально, начали вращать вокруг шарнира в вертикальной плоскости с угловой скоростью w. При каком значении угла a наклона доски к горизонту шайба начнёт скользить по доске? Коэффициент трения шайбы о доску ц < 1. Ускорение свободного падения равно g.
 48607. Два космических корабля с массами m1 и m2 летят с выключенными двигателями в поле тяготения звезды, масса которой М много больше их масс. Скорости кораблей на большом удалении от звезды были равны v1 и v2 соответственно. После пролёта кораблей около звезды и их удаления на большое расстояние от неё векторы их скоростей изменили своё направление на 90° и остались такими же по величине. Первый корабль пролетел от звезды на минимальном расстоянии l1. На каком минимальном расстоянии от звезды l2 пролетел второй корабль?
 48608. В цилиндре под поршнем находится при нормальных условиях порция гелия в количестве v = 2 моль. Ей сообщают количество теплоты Q = 100 Дж, при этом температура гелия увеличивается на dT = 10 К. Оцените изменение объёма газа в этом процессе, считая его теплоёмкость постоянной.
 48609. К идеальной батарейке с ЭДС Uo = 1,3 В подключена мостовая электрическая цепь, собранная из трёх одинаковых вольтметров и двух одинаковых миллиамперметров, причём один из миллиамперметров включён в диагональ мостика. Известно, что показания миллиамперметров отличаются в 3 раза. Каким может быть отношение сопротивлений вольтметра и миллиамперметра? Считая, что сопротивление вольтметра больше сопротивления миллиамперметра, определите показания каждого из вольтметров.
 48610. По внутренней поверхности большого неподвижного обруча радиусом 2r без проскальзывания катится малый обруч радиусом r. Отрезок OO', соединяющий центры обручей, движется с угловой скоростью w. К малому обручу в точке А прикреплён грузик. В некоторый момент времени обручи и грузик расположены так, как показано на рисунке. Чему равно в этот момент ускорение грузика?
 48611. На закреплённой наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом, удерживают лёгкий лист бумаги. На него положили большой деревянный брусок. С каким ускорением начал двигаться брусок, когда брусок и бумагу отпустили? Коэффициент трения между бруском и бумагой ц1 между бумагой и наклонной плоскостью ц2.
 48612. Закреплённая непроводящая тонкостенная однородная сфера радиусом R и массой М равномерно заряжена по поверхности зарядом Q. Из неё вырезают маленький кусочек массой М/10000, сжимают его в крошечный комочек (не меняя заряд) и помещают в центр сферы. Комочек отпускают. Чему будет равна его скорость на большом удалении от сферы? А в момент вылета из сферы? Сила тяжести отсутствует.
 48613. Найти сопротивление между клеммами А и В цепи, изображённой на рисунке и состоящей из бесконечного числа одинаковых резисторов с сопротивлением R.
 48614. Для обоснования формулы, связывающей массу и энергию, А. Эйнштейн предложил следующий мысленный эксперимент. Два тела с массами m1 и m2 находятся на концах лёгкой неподвижной тележки длиной L, которая может свободно перемещаться по горизонтальной поверхности без трения. Одно из тел испускает фотон с частотой w, который поглощается вторым телом. Чему будет равна скорость тележки после испускания фотона до его поглощения? А после поглощения фотона? На какое расстояние сместится тележка в рассматриваемом процессе? На какую величину dm должна уменьшиться масса первого тела и увеличиться масса второго тела, чтобы центр масс системы после поглощения фотона остался на месте? Постоянная Планка равна h, скорость света с.
 48615. Ко дну сосуда при помощи шарнира прикреплена за конец тонкая однородная палочка длиной L. В сосуд медленно наливают воду и отмечают, какая часть длины палочки Lп оказывается под водой. График зависимости относительной части длины палочки Lп/L, находящейся под водой, от высоты h уровня жидкости над дном сосуда изображён на рисунке. Определите плотность материала палочки, если известна плотность воды рв.
 48616. В калориметре находился лёд массой mл = 0,5 кг при температуре tл = —20 °С. Удельная теплоёмкость льда сл = 2100 Дж/(кг*°С), а его удельная теплота плавления L = 340 кДж/кг. В калориметр впустили пар массой тп = 60 г при температуре tn = 100 °С. Какая температура установится в калориметре? Удельная теплоёмкость воды cв = 4100 Дж/(кг*°С), удельная теплота парообразования воды r = 2,2*10^6 Дж/кг. Теплоёмкостью калориметра и потерями тепла пренебречь. Ответьте на тот же вопрос, если начальная масса льда равна mл1 = 0,3 кг.
 48617. Груз массой М прикреплён к подвижному блоку, подвешенному на нити, один из концов которой намотан на шкив радиусом r, а другой конец перекинут через соосный, скреплённый с первым шкив радиусом R и наматывается на вал, приводимый во вращение при помощи двигателя (см. рисунок). Скорость горизонтального участка нити равна V. Найдите мощность, которая развивается двигателем при поднятии груза, считая, что нить не проскальзывает по шкивам.
 48618. Находясь на вершине ледяной горки, образующей угол a = 30° с горизонтом, школьник бросил снежок под углом b = 70° к горизонту и в этот же момент начал спускаться без начальной скорости с этой горки на санках. Через некоторое время снежок попал в школьника. Найдите коэффициент трения между полозьями санок и льдом.
 48619. В системе, изображённой на рисунке, нить невесома и нерастяжима, блоки невесомы, трения нет. Массы грузов на концах нити равны m1 и m2, однородная доска массой m3 лежит на горизонтальном столе так, что вертикальные участки нити, переброшенной через закреплённые на доске блоки, проходят вдоль её торцов. При каком условии доска при движении грузов будет оставаться в горизонтальном положении?
 48620. В два сообщающихся цилиндра налита вода. Один из цилиндров с площадью поперечного сечения S1 открыт, а другой закрыт сверху поршнем, к которому прикреплена пружина (см. рис.) Система находится в равновесии. Если точку подвеса пружины сместить вниз на расстояние а, то свободная поверхность воды в первом цилиндре поднимется на расстояние a1a, а поршень опустится на расстояние a2a (а1 и a2 — положительные коэффициенты). Чему равна площадь поперечного сечения S2 закрытого цилиндра? На какое расстояние b2 сместился бы поршень, если бы в открытый цилиндр долили объём V воды, не смещая точку подвеса пружины? Чему равна жёсткость пружины k? Ускорение свободного падения равно g, плотность воды равна р.
 48621. В технической документации на калькулятор школьник прочитал: «Для нормальной работы калькулятора подаваемое на него напряжение должно быть в пределах от Umin = 4,5 В до Umax = 5,5 В; в зависимости от режима работы калькулятор потребляет ток от Imin = 20 мА до Imax = 50 мА». Не найдя батарейку с нужным напряжением, школьник решил включить данный калькулятор, используя имеющийся в школьной лаборатории аккумулятор с напряжением Uo = 12 В и малым внутренним сопротивлением и резисторы, включённые в электрическую цепь, схема которой изображена на рисунке. Сопротивление резистора R2 = 40 Ом. В каком интервале должно лежать сопротивление резистора R1, чтобы включённый таким образом калькулятор нормально функционировал?
 48622. В системе, изображённой на рисунке, массы всех трёх грузов одинаковы и равны m. Нить, соединяющая грузы 1 и 2, невесома и нерастяжима; её участки, не лежащие на блоках, вертикальны или горизонтальны; блоки невесомы, трения нет. Груз 3 движется по горизонтальной плоскости, не опрокидываясь. Найдите ускорения всех трёх грузов. Ускорение свободного падения равно g.
 48623. На гладком горизонтальном столе находится тележка массой М = 3 кг. На её поверхность положили лист бумаги массой m0 = 5 г, а на него — груз массой m = 1 кг. Коэффициент трения между бумагой и каждым из тел равен р = 0,7. Лист бумаги начинают тянуть в горизонтальном направлении с силой F. Считая, что g = 10 м/с2, определите значения F, при которых: а) груз будет неподвижен относительно листа; б) тележка будет неподвижна относительно листа. Найдите ускорение листа для случаев F = 3Н и F = 10Н.
 48624. В невесомости внутри сферы радиусом R0 движется шарик, упруго соударяясь со стенками сферы. Скорость шарика v0, угол падения шарика на сферу, то есть угол между вектором его скорости и нормалью к сфере непосредственно перед соударениями, равен aо (см. рис.). Сферу начали медленно равномерно сжимать до радиуса R1. С какой скоростью v1 будет двигаться шарик в конце процесса сжатия? Чему при этом будет равен угол a1 падения шарика на сферу?
 48625. Идеальный одноатомный газ (количество вещества v) участвует в циклическом процессе, состоящем из двух изотерм и двух изохор. При изохорическом нагревании газ получает количество теплоты Q1, а при изотермическом расширении — количество теплоты Q2. Минимальная температура газа в данном циклическом процессе равна Тmin. Найдите: а) максимальную температуру газа; б) количества теплоты, отданные газом при изохорическом охлаждении и изотермическом сжатии; в) работу, совершённую газом на каждой из стадий процесса; г) КПД теплового двигателя, работающего по рассматриваемому циклу.
 48626. Двенадцать резисторов спаяны в виде прямоугольного параллелепипеда таким образом, что сопротивления каждых четырёх параллельных ребер одинаковы и равны, соответственно, R1, R2 и R3 (см. рисунок). Найдите сопротивление этой электрической цепи между точками, лежащими на пространственной диагонали параллелепипеда.
 48627. В системе, изображённой на рисунке, цилиндрический груз массой m1 движется внутри цилиндрического канала чуть большего диаметра, просверленного внутри тела массой m2. Нить, соединяющая грузы m1 и m3, невесома и нерастяжима, блоки невесомы, трения нет. Чему равно ускорение груза массой m1? Ускорение свободного падения равно g, участок нити между блоками горизонтален.
 48628. Развивая молекулярно-кинетическую теорию, Й.Лошмидт в 1865 г. предложил первый способ оценки размера и массы молекулы. Он использовал известные в его время данные о длине свободного пробега — расстоянии, которое пролетает молекула газа в промежутке между столкновениями (оно выражается через определяемые из опыта коэффициенты вязкости и теплопроводности). Вслед за Лошмидтом получите формулы для оценки по порядку величины размера молекулы r0 и её массы m0 по известным данным — длине свободного пробега Л и плотностям вещества pг и pж в газообразном и жидком состояниях. Получите ответ в общем виде и для числовых значений L = 10^-7 м, pж = 10^3 кг/м3, pг = 1 кг/м3.
 48629. Два одинаковых неидеальных диода с вольтамперной характеристикой, приведённой на графике, включены вместе с конденсатором, двумя резисторами, идеальной батарейкой и ключом в электрическую цепь, изображённую на рисунке. Сопротивления резисторов R = 16 Ом, r = 4 Ом, ЭДС батарейки E = 4В, электрическая ёмкость конденсатора С = 100 мкФ, параметры вольтамперной характеристики диода: U0 = 1 В, I0 = 50 мА. а) Ключ в цепи замкнули. До какого напряжения зарядится конденсатор? б) После зарядки конденсатора ключ разомкнули. Какое количество теплоты выделится при разрядке конденсатора на резисторе R? А на каждом из диодов?
 48630. Электрическая цепь состоит из катушек с индуктивностями L1 и L2 и конденсатора ёмкостью С, включённых параллельно. В начальный момент времени токи через катушки текут в одну сторону и равны I1 и I2, а конденсатор не заряжен (см. рисунок). Найдите частоту w возникающих в системе гармонических колебаний и зависимости от времени токов через катушки I1(t), I2(t) и заряда на конденсаторе Q(t). Сопротивлением катушек пренебречь.
 48631. В воду (показатель преломления nв) частично погружена тонкая стеклянная плосковыпуклая линза, причём её плоская сторона горизонтальна и находится под водой, а толщина линзы равна Н (см. рисунок). На эту систему вертикально падает параллельный пучок света. На глубинах l и L > l в воде возникают два одинаково ярких изображения. Каковы радиус R выпуклой поверхности линзы, показатель преломления n материала линзы и глубина h её погружения в воду? Отражением света от воды и от линзы, а также поглощением света пренебречь.
 48632. Марс удобнее всего изучать во время противостояния, когда Земля находится между Марсом и Солнцем. Определите, через какой промежуток времени повторяются противостояния Земли и Марса. Марс совершает оборот вокруг Солнца за 687 земных дней, а Земля — за 365 дней.
 48633. На земле лежит слой снега толщиной h = 70 см. Давление снега на землю (без учёта атмосферного давления) равно р = 630 Па. Погода морозная, и снег состоит из воздуха и льда. Определите, сколько процентов объёма снега занимает лёд, а сколько процентов — воздух. Плотность льда равна рл = 0,9 г/см3. Ускорение свободного падения считать равным g = 10 м/с2.
 48634. На заводе для подъёма тяжёлых заготовок используется система из четырёх блоков и одного троса, закреплённых на потолке, как показано на рисунке. С какой силой F надо тянуть вниз за конец троса, чтобы удерживать или медленно и равномерно поднимать заготовку, вес которой равен Р? Участки троса, не лежащие на блоках, горизонтальны или вертикальны, весом блоков, троса и трением можно пренебречь.
 48635. Сплошной шарик подвешен в сосуде на двух одинаковых легких нитях, как показано на рисунке. Свободные концы нитей закреплены на одной высоте. После того как сосуд заполнили водой, и шарик оказался полностью погруженным в воду, натяжение нитей не изменилось. Определите плотность р материала, из которого изготовлен шарик. Плотность воды pв = 1000 кг/м3.
 48636. В широкий сосуд с водой медленно опускают на нити цилиндрический брусок так, что ось цилиндра всё время остаётся вертикальной. График зависимости силы натяжения нити F от глубины погружения h нижнего основания цилиндра является отрезком прямой линии, как показано на рисунке. Найдите площадь основания цилиндра S и его массу т. Плотность воды р0 = 1 г/см3, ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
 48637. В сосуде находился лёд при температуре tл = О °С. Туда влили воду массой mв = 0,4 кг, взятую при температуре tв = 60 °С. Какая температура установилась в сосуде, если конечный объём его содержимого равен V = 1 л? Чему равна масса содержимого сосуда? Плотности воды и льда рв = 1000 кг/м3 и рл = 900 кг/м3, их удельные теплоёмкости св = 4200 Дж/(кг*°С) и сл = 2100 Дж/(кг*°С), удельная теплота плавления льда L = 335 кДж/кг. Теплоёмкостью сосуда и потерями тепла пренебречь.
 48638. В одном из двух одинаково длинных «чёрных ящиков» находится постоянный магнит, а в другом — длинная катушка из медной проволоки, подключённая к источнику постоянного тока (батарейке). Как, используя только эти «чёрные ящики», определить, в каком из них находится постоянный магнит? Нельзя заглядывать внутрь ящиков, разбирать и разрушать их.
 48639. Марс удобнее всего изучать во время противостояния, когда Земля находится между Марсом и Солнцем. Определите, через какой промежуток времени повторяются противостояния Марса. Ответ выразите в земных годах. Расстояние от Марса до Солнца в n = 1,53 раза превосходит расстояние от Земли до Солнца. Считайте, что орбиты Земли и Марса являются круговыми.
 48640. «Чёрный ящик» представляет собой систему, изображённую на рисунке. Внутри него находятся вода и погруженный в неё узкий вертикальный цилиндр с поршнем. К поршню прикреплён выходящий наружу вертикальный шток. Потянув за шток и подвигав его вверх-вниз, школьник решил, что в «чёрном ящике» находится прикреплённая к штоку пружина, и измерил её коэффициент жёсткости. Он оказался равным k = 100 Н/м. Чему равна площадь S поршня? Трением и массой поршня можно пренебречь. Плотность воды р = 1000 кг/м3, ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
 48641. В сосуде находился лёд при температуре tл = —20 °С. Туда влили воду массой mв = 0,4 кг, взятую при температуре tв = 60 °С. Каким может быть конечный объём V содержимого сосуда, если установившаяся в системе температура выше 0 °С? Плотности воды и льда рв = 1000 кг/м3 и рл = 900 кг/м3, их удельные теплоёмкости св = 4200 Дж/(кг*°С) и сл = 2100 Дж/(кг*°С), удельная теплота плавления льда L = 335 кДж/кг. Теплоёмкостью сосуда и теплообменом с окружающей средой пренебречь.
 48642. В электрической цепи, изображённой на рисунке, напряжение источника равно U = 9 В, сопротивления резисторов R1 = R3 = 60 Ом и R2 = 100 Ом. Амперметр, который можно считать идеальным, показывает силу тока I = 0,185 А. Найдите силы токов I2 и I3, текущих через резисторы R2 и R3, и сопротивление резистора R4.
 48643. По гладкому горизонтальному столу скользит однородная линейка длиной L = 25 см. В некоторый начальный момент времени скорости концов линейки направлены перпендикулярно к ней в разные стороны и равны v1 = 10 см/с и v2 = 30 см/с. Какая скорость v будет у центральной точки линейки через время t = 5 с после начального момента? За какое время г от начального момента линейка повернётся на угол 90° от исходного положения?
 48644. В системе, изображённой на рисунке, грузы 1 и 2 прикреплены к нитям, массы грузов 1, 2 и 3 равны М, 2М и 3М соответственно. Найдите их ускорения. Трение отсутствует. Блоки невесомы, нити невесомы и нерастяжимы, не лежащие на блоках участки нитей вертикальны.
 48645. По горизонтальному столу катится без трения тележка массой М со скоростью v0. На горизонтальную поверхность тележки положили кирпич массой m, начальная скорость которого относительно стола была равна нулю. Кирпич прошёл по тележке путь l и остановился относительно неё. Найдите коэффициент трения между кирпичом и тележкой.
 48646. В сосуде постоянного объёма находится смесь гелия и кислорода. Смесь нагревают от температуры Т1 = 300 К до температуры Т2 = 4T1/3 = 400 К, при этом половина атомов гелия покидает сосуд, а давление газа остаётся прежним. Во сколько раз при этом изменяется плотность смеси? Молярная масса кислорода цк = 32 г/моль, гелия цг = 4 г/моль.
 48647. Изображённая на рисунке электрическая цепь состоит из двух соединённых друг с другом «чёрных ящиков», каждый из которых имеет три вывода. При подключении к клеммам А и С омметр показывает значение сопротивления RAC, пРи подключении к клеммам В и D — значение RBD, при подключении к клеммам А и D — значение RAD. Что покажет омметр при подключении к клеммам В и С? Известно, что в «чёрных ящиках» находятся только различным образом соединённые резисторы.
 48648. Одна из разновидностей так называемой планетарной передачи состоит из центральной (солнечной) шестерни (С), нескольких планетарных шестерён (П), оси которых соединены жёсткой рамой — водилом (В) и кольцевой шестерни (К), имеющей внутреннее зацепление с планетарными. Пусть радиусы солнечной и планетарных шестерён равны, и солнечная шестерня приводится во вращение с угловой скоростью w. С какой угловой скоростью будет вращаться кольцевая шестерня, если водило зафиксировано? С какой угловой скоростью будет вращаться водило, если кольцевая шестерня зафиксирована? С какой угловой скоростью в последнем случае будет вращаться планетарная шестерня?
 48649. На длинной нити, перекинутой через блок, висят грузы массами m1 и m2. На высоте h0 над более лёгким грузом держат шайбу из пластилина массой m3. Известно, что m3 > m2 — m1 > 0. В некоторый момент грузы m1 и m2 приходят в движение без начальной скорости. Когда груз m1 доходит до шайбы, её отпускают без начальной скорости, и пластилиновая шайба прилипает к грузу m1. На какую максимальную высоту h над начальным положением поднимется шайба? Трение и масса блока пренебрежимо малы. Нить невесомая и нерастяжимая, а её участки, не лежащие на блоке, вертикальны.
 48650. Если направить поток протонов на кусок льда из тяжёлой воды D2O, то при минимальной кинетической энергии протонов Е1 = 1,4 МэВ происходит ядерная реакция с образованием ядер 3Не2. Какую минимальную кинетическую энергию Е2 надо сообщить ядрам дейтерия, чтобы при их попадании на кусок льда из обычной воды произошла эта же ядерная реакция?
 48651. В сосуде находился лёд при температуре tл = —20 °С. Туда влили воду массой mв = 0,4 кг, взятую при температуре tB = 60 °С. Каким может быть конечный объём системы V, если установившаяся в системе температура: а) положительна? б) отрицательна? в) равна нулю? Плотности воды и льда рв = 1000 кг/м3 и рл = 900 кг/м3, их удельные теплоёмкости св = 4200 Дж/(кг*°С) и сл = 2100 Дж/(кг*°С), удельная теплота плавления льда L = 335 кДж/кг. Теплоёмкостью сосуда и потерями тепла пренебречь.
 48652. Электрическая цепь состоит из двух конденсаторов ёмкостью С, двух одинаковых катушек индуктивности L и идеального трансформатора с коэффициентом трансформации, равным 1. Если зарядить один из конденсаторов и замкнуть ключ, подсоединяющий его к трансформатору, в цепи возникнут гармонические колебания с частотой w. Найдите возможные частоты гармонических электрических колебаний в цепи, если оба ключа замкнуты.
 48653. Два велосипедиста одновременно выезжают навстречу друг другу из деревень Липовка и Дёмушкино, находящихся на расстоянии L = 10 км друг от друга. Каждый планирует ехать со скоростью V = 20 км/ч и, достигнув противоположной деревни, сразу повернуть обратно. Но вдоль дороги всё время дует ветер, скорость и направление которого постоянны. При движении по ветру скорость увеличивается на столько же, на сколько уменьшается при движении против ветра. Велосипедист, который сначала ехал по ветру, достигнув противоположной деревни, сразу повернул назад, а велосипедист, который сначала ехал против ветра, задержался в противоположной деревне, чтобы отдохнуть, и только потом повернул обратно. Известно, что велосипедисты встречались в точках А и В, находящихся на расстояниях LA = 2 км и LB = 6 км от Липовки. Найдите времена движения t1 и t2 из Липовки в Дёмушкино и из Дёмушкино в Липовку. В какой деревне и в течение какого промежутка времени At отдыхал велосипедист, ехавший сначала против ветра?
 48654. Плотность масла измеряют в опыте, схема которого показана на рисунке. Сосуд разделён на две части вертикальной перегородкой. В одну часть сосуда налита вода, в другую — масло. В перегородку встроен шарнир, который может вращаться без трения. В шарнир вставлена однородная сосновая линейка, которая находится в равновесии. Длина левой части линейки равна l1 = 40 см, правой — l2 = 60 см. Плотность воды равна рв = 1000 кг/м3, плотность линейки р = 600 кг/м3. Чему равна плотность масла рм?
 48655. Вазон для цветов, стоящий на улице, имеет плоское дно и вертикальные стенки. Толщина слоя земли в вазоне равна h = 15 см, а температура земли равна t = 11 °С. На улице похолодало, и пошёл снег. Снежинки состоят изо льда, имеют массу m = 50 мг, объём V = 0,5 см3 и температуру t0 = 0 °С. Они падают вертикально с постоянной скоростью v = 1 м/с. В объёме воздуха V0 = 1 м3 находится N0 = 100 снежинок. За какое время т на земле в вазоне нарастёт слой снега толщиной Н = 10 см? Считайте, что вся земля в вазоне равномерно пропитывается водой, имеет в любой момент одинаковую температуру во всём объёме и почти не обменивается теплом со стенками вазона и с воздухом. Плотность земли р = 1500 кг/м3, удельная теплоёмкость земли с = 900 Дж/(кг*°С), удельная теплота плавления льда L = 335 кДж/кг.
 48656. Найдите ускорение груза 1 в системе, изображённой на рисунке. Массы грузов 1 и 2 равны М, массы грузов 3 и 4 равны m. Грузы 3 и 4 касаются грузов 1 и 2, участки нити, не лежащие на блоках, горизонтальны или вертикальны. Нить невесома и нерастяжима, блоки лёгкие, трения нет.
 48657. На неподвижно закреплённом цилиндре радиусом R лежит тонкая линейка длиной l = 2пR и массой М. Линейка расположена горизонтально, перпендикулярно к оси цилиндра и опирается на него своей серединой. На середине линейки сидит жук массой 0,2М, который начинает медленно ползти к одному из концов линейки, прочно цепляясь за её шероховатости; линейка при этом меняет угол своего наклона к горизонту, перекатываясь по цилиндру без проскальзывания. На каком расстоянии x0 от середины линейки будет расположена точка соприкосновения линейки и цилиндра, когда жук доползёт до конца линейки? Под каким углом a0 к горизонту будет при этом наклонена линейка? При каких значениях коэффициента трения ц между цилиндром и линейкой возможно такое её перекатывание без проскальзывания?
 48658. Электрическая цепь, изображённая на рисунке, состоит из идеальной батарейки, двух одинаковых вольтметров и двух одинаковых миллиамперметров. Показание миллиамперметра A1 равно I1 = 1,6 мА, показания вольтметров равны U = 1,2 В и U' = 0,3 В. Какой из вольтметров — V1 или V2 — показывает меньшее значение напряжения? Найдите показание I2 миллиамперметра А2 и напряжение батарейки U0.
 48659. Длинное наклонное зеркало соприкасается с горизонтальным полом и наклонено под углом a к вертикали (см. рисунок). К зеркалу приближается школьник, глаза которого расположены на высоте h от уровня земли. На каком максимальном расстоянии от нижнего края зеркала школьник увидит: а) изображение своих глаз? б) своё изображение полностью, во весь рост?
 48660. Школьник бросает мяч в баскетбольное кольцо. Чтобы попасть в цель при броске под углом a1 = 30° к горизонту, он должен сообщить мячу начальную скорость v1 = v, а при броске под углом a2 = 60° -начальную скорость v2 = v/2. На какой высоте h над точкой бросания расположено баскетбольное кольцо? Под каким углом b к горизонту наклонён отрезок, соединяющий точку бросания и кольцо? Бросок каждый раз производится из одной и той же точки. Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения g.
 48661. На столе стоит вертикальный теплоизолированный цилиндрический сосуд. В него вставлены два поршня (см. рисунок). Верхний поршень — тяжёлый, теплонепроницаемый и может двигаться в цилиндре без трения. Нижний поршень — лёгкий и теплопроводящий, но между ним и стенками сосуда существует трение. В каждой из частей сосуда находится по v молей идеального одноатомного газа. Вначале система находилась в тепловом равновесии, а обе части сосуда имели высоту L. Потом систему медленно нагрели, сообщив ей количество теплоты dQ. На какую величину dТ изменилась температура газов, если нижний поршень при этом не сдвинулся с места? При каком наименьшем значении F силы трения между нижним поршнем и стенками это возможно? Какова теплоёмкость С системы в этом процессе? Теплоёмкостью стенок сосуда и поршней пренебречь.
 48662. Электрическая цепь (см. рисунок) состоит из идеальной батарейки с ЭДС U0, идеального амперметра и четырёх одинаковых нелинейных элементов, для каждого из которых, в отличие от закона Ома, связь силы тока I и напряжения U имеет вид I = aU^2. Какой ток I0 показывает амперметр?
 48663. Тридцать одинаковых резисторов сопротивлением R каждый соединены между собой в пространстве так, что они являются рёбрами выпуклого правильного многогранника: в случае а) — двадцатигранника (икосаэдра); в случае б) — двенадцатигранника (додекаэдра). Какое сопротивление будет представлять описанная выше система (а) или (б), если подключиться к паре её наиболее удалённых вершин? Сколько разных значений сопротивления можно получить в случае (а) и в случае (б), если подключаться к всевозможным парам вершин этих многогранников? Справка: грани икосаэдра — 20 правильных треугольников, в каждой из 12 вершин сходятся по 5 треугольников; грани додекаэдра — 12 правильных пятиугольников, в каждой из 20 вершин сходятся по 3 пятиугольника (см. рисунки).
 48664. Снаряд, летевший вертикально, взорвался в верхней точке своей траектории, распавшись на три осколка массами m1 = 2m, m2 = 3m и m3 = 4m, которые полетели в разные стороны с одинаковыми начальными скоростями. Через некоторое время после взрыва расстояние между осколками m1 и m2 оказалось равным L. Чему было равно в этот момент расстояние между осколками m1 и m3, если ни один из осколков ещё не достиг земли? Влиянием воздуха и массой взрывчатого вещества снаряда пренебречь.
 48665. Велосипедное колесо, вся масса которого сосредоточена в его ободе, раскрутили вокруг оси, удерживая её неподвижной в горизонтальном положении. При этом пришлось совершить работу А, и вся эта работа пошла на увеличение механической энергии колёса. Затем колесо осторожно поставили на горизонтальную поверхность доски такой же массы, которая может без трения двигаться по столу. Какое максимальное количество теплоты может выделиться в системе, пока колесо не покинет доску? Колесо при движении всё время остаётся в вертикальной плоскости.
 48666. Над v молями идеального одноатомного газа проводят циклический процесс, график которого изображён на pV-диаграмме. Цикл состоит из вертикального (1-2) и горизонтального (3-1) участков и «лестницы» (2-3) из n ступенек, на каждой из которых давление и объём газа изменяются в одно и то же количество раз. Отношение максимального давления газа к минимальному равно k; отношение максимального объёма к минимальному также равно k. Найдите КПД тепловой машины, работающей по данному циклу.
 48667. На конце невесомого проводящего стержня закреплён маленький металлический шарик, касающийся гладкой проводящей сферической поверхности радиусом R = 0,8 м. Второй конец стержня закреплён в центре сферы при помощи проводящего шарнира так, что стержень может вращаться без трения вокруг него, сохраняя электрический контакт со сферой. Эта система помещена в однородное вертикальное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл и подключена к батарее так, как показано на рисунке. Если стержень закрутить вокруг вертикальной оси в определённом направлении с частотой w = 5 рад/с и под некоторым углом а к вертикали, то этот угол и частота вращения в дальнейшем не будут меняться. Определите угол a и ЭДС батареи. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
 48668. Звуковая волна от удалённого источника падает на стену, имеющую вогнутую цилиндрическую форму, под углом, близким к а, причём эта волна идёт перпендикулярно оси цилиндра. Определите, в какую точку А вблизи стены следует поместить чувствительный микрофон, чтобы он зарегистрировал максимально возможную интенсивность звука. Найдите расстояние от этой точки А до стены и до оси цилиндра. Радиус цилиндра R много больше размеров стены, но много меньше расстояния до источника. Длина волны звука много меньше размеров стены.
 48669. Строение кристалла некоторого металла схематически показано на рисунке. Атомы находятся в вершинах кубиков и образуют кубическую кристаллическую решётку. Известно, что плотность этого металла равна р = 7900 кг/м3, а масса одного атома m0 = 9,3*10^-26 кг. Найдите объём V0 одного кубика — элементарной ячейки данной кристаллической решётки.
 48670. Ученик измерил плотность деревянного бруска, покрытого краской, и она оказалась равной р = 600 кг/м . Но на самом деле брусок состоит из двух частей, равных по массе, плотность одной из которых в два раза больше плотности другой. Найдите плотности обеих частей бруска. Массой краски можно пренебречь.
 48671. На рисунке изображены рычаги, на которых имеются крючки, прикреплённые через одинаковые расстояния. Крючки пронумерованы от —3 до 3, причём 0 приходится на середину рычага. К некоторым крючкам прикреплено по нескольку грузов одинаковой массы. Имеется ещё один такой же не подвешенный груз. К крючку с каким номером п его нужно подвесить, чтобы рычаг находился в равновесии? Решите задачу для каждого из трёх случаев, представленных на рисунке.
 48672. К потолку над горизонтальным столом подвешена пружина. Если к её концу прикрепить груз и дождаться установления равновесия, груз окажется на столе в случае, если его масса m превосходит значение m0 = 400 г. С какой силой F груз массой m > m0 будет давить на стол? Размерами груза по сравнению с растяжением пружины можно пренебречь. Отношение действующей на груз силы тяжести к массе груза (эта величина называется ускорением свободного падения) g = 10 Н/кг = 10 м/с2. Решите задачу в общем случае и при m = 1 кг.
 48673. Поплавок для рыболовной удочки имеет объём V = 5 см3 и массу m = 2 г. К поплавку на леске прикреплено свинцовое грузило, и при этом поплавок плавает, погрузившись на половину своего объёма. Найдите массу грузила М. Плотность воды рв = 1000 кг/м3, плотность свинца рс = 11300 кг/м3.
 48674. Два экскурсионных автобуса со школьниками должны были отправиться из Москвы в Санкт - Петербург, но один из автобусов задержался с отправлением. Когда задержавшийся автобус выехал, первый автобус находился на расстоянии S = 20 км от места отправления. За время, за которое задержавшийся автобус проехал S = 20 км, первый автобус проехал S1 = 16 км. На прохождение расстояния ds = 1 км второй автобус затрачивает на At = 12 с меньше, чем первый. На каком расстоянии L от места отправления второй автобус догонит первый? Чему равны скорости автобусов v1 и v2? Считайте, что пробок на дороге нет, и скорости автобусов не меняются.
 48675. В сосуды, соединённые трубкой с краном, налита вода (см. рисунок). Гидростатическое давление в точках А и В равно рл = 4 кПа и рв = 1 кПа соответственно, площади поперечного сечения левого и правого сосудов составляют SA = 3 дм2 и SB = 6 дм2 соответственно. Какое гидростатическое давление установится в точках А и В, если открыть кран?
 48676. Парафиновая свечка горит так, что её длина уменьшается со скоростью и = 5*10^-5 м/с, а испаряющийся парафин полностью сгорает, не стекая вниз. Свечка плавает в широком сосуде с водой. Её слегка поддерживают в вертикальном положении, чтобы она не опрокидывалась. С какой скоростью v свечка движется относительно сосуда во время сгорания? Плотность воды рв = 1000 кг/м , плотность парафина рп = 900 кг/м3.
 48677. Школьник Вася проводит дома физический эксперимент, а его младший брат Петя пытается ему помогать. Вася налил в банку V = 1 л воды при температуре t1 = 20 °С, поместил в воду кипятильник мощностью Р = 1 кВт, включил его и вышел в соседнюю комнату поговорить по телефону с одноклассником. Вернувшись через r = 5 мин, он измерил температуру воды в банке, и оказалось, что она равна = 60 °С. Выяснилось, что Петя на некоторое время отключал кипятильник, пока Вася разговаривал по телефону. Сколько времени длилась Петина «помощь»? Удельная теплоёмкость воды с = 4,2 кДж/(кг*°С), плотность воды р = 1 кг/л. Теплоемкостями банки и кипятильника, а также потерями теплоты пренебречь.
 48678. К вертикальной стенке через равные интервалы прикреплены баскетбольные кольца, пронумерованные от 0 до 10. Стремясь попасть в одно из колец, школьник бросил мяч из точки А точно по направлению к кольцу с номером 0 (см. рисунок). В некоторый момент полёта мяч находился в точке В. В какое из баскетбольных колец он попадёт? Влиянием воздуха пренебречь.
 48679. Коробка массой М подвешена на нитке к потолку комнаты (см. рисунок). Внутри коробки на лёгкой пружине подвешен груз массой m. Нитку пережигают. Найдите ускорения груза и коробки сразу после пережигания нити. Ускорение свободного падения равно g.
 48680. На станции глубокого заложения в Московском метрополитене длина эскалатора равна L = 100 м, угол его наклона к горизонту равен а = 22,5°, а скорость движения составляет v = 1,2 м/с. Какова должна быть минимальная мощность электромотора, приводящего в движение эскалатор, чтобы в «час пик», когда эскалатор плотно заполнен людьми, этот мотор мог справиться с нагрузкой при движении вверх? Считать, что люди в среднем имеют массу m = 70 кг и располагаются в два ряда на среднем расстоянии друг от друга (по горизонтали) l = 50 см, а КПД механической части эскалатора равен h = 0,7.
 48681. Электрическая цепь, схема которой изображена на рисунке, подключена к батарейке. Вольтметры V1 и V2 показывают напряжения U1 = 1 В и U2 = 0,1 В, а амперметр А показывает силу тока I = 1 мА. Найдите сопротивления приборов. Вольтметры считайте одинаковыми.
 48682. В открытой прямоугольной коробке сидит кузнечик, который умеет прыгать с начальной скоростью V0 = 3 м/с под любым углом к горизонту. На какой минимальный угол к горизонту нужно наклонить коробку, чтобы кузнечик смог из неё выпрыгнуть? Считать, что каждая грань коробки является квадратом со стороной h = 52 см. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 48683. Железный кубик со стороной a подвешен на пружине жёсткостью k. В начальный момент кубик касается нижней горизонтальной гранью поверхности воды в сосуде. В сосуд начинают медленно доливать воду так, что её уровень поднимается со скоростью V1. С какой скоростью V2 относительно сосуда будет при этом двигаться кубик? Плотность воды равна ускорение свободного падения равно g.
 48684. Лёгкая доска подвешена за края на двух пружинах жёсткостью k, к другим концам которых прикреплены нерастяжимые нити, перекинутые через неподвижные блоки и соединённые с грузами 1 и 2 массой М каждый (см. рисунок). На середине доски лежит шайба массой 0,01М; к доске снизу под шайбой подвешен груз 3 массой 1,99М. В некоторый момент времени нить, связывающая доску и груз 3, обрывается. На какую максимальную высоту относительно своего первоначального положения подскочит шайба? Нити, блоки и пружины считать невесомыми, трение отсутствует, ускорение свободного падения равно g.
 48685. Горизонтально расположенный цилиндрический сосуд с теплопроводящими стенками, заполненный аргоном плотностью р = 1,7 кг/м , закрыт подвижным поршнем и находится в комнате. Площадь поршня равна S = 400 см2, расстояние от левого края цилиндра до поршня равно h = 50 см (см. рисунок). В сосуде ко дну на нити прикреплён шар объёмом Vш = 1000 см3, сделанный из тонкого нерастяжимого и теплопроводящего материала и заполненный гелием; масса шара с гелием равна m = 1,2 г. После того, как протопили печь, и воздух в комнате прогрелся, поршень переместился вправо на расстояние dh = 3 см. Найдите изменение AN силы натяжения нити, удерживающей шар. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
 48686. Непроводящий стержень длиной R имеет два одинаковых точечных заряда Q на своих концах и расположен перпендикулярно проводящей незаряженной плоскости большого размера (см. рисунок). Расстояние от плоскости до ближайшего к ней конца стержня также равно R. Определить силу F, действующую на стержень с зарядами со стороны плоскости.
 48687. Две материальные точки 1 и 2 массами m1 и m2 находятся на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости и связаны невесомой нерастяжимой нитью длиной L. Вначале точка 1 закреплена, а точка 2 движется вокруг неё по окружности. Затем точку 1 освобождают, и точка 2 начинает двигаться по траектории, изображённой на рисунке Найдите шаг траектории h и ширину петли d.
 48688. Явление застоя заключается в том, что максимальная сила трения покоя при контакте двух тел немного больше, чем сила трения скольжения. Для изучения этого явления провели следующий опыт. К лежащему на горизонтальном столе бруску массой m прикрепили пружину жёсткостью k. Свободный конец пружины начали прямолинейно, равномерно и очень медленно перемещать, удаляя его от бруска. В этом опыте брусок двигался скачками, перемещаясь на протяжении одного скачка всё время в одном направлении на расстояние s. Найдите максимальную силу трения покоя F между столом и бруском. Коэффициент трения скольжения бруска о стол ц не зависит от скорости. Ускорение свободного падения равно g.
 48689. Цикл тепловой машины состоит из двух изобар и двух изотерм, при этом работа при изобарическом расширении такая же, как и при изотермическом. Найдите КПД такого цикла, если рабочим веществом является гелий, а максимальная температура в процессе вдвое больше минимальной.
 48690. Положительный q1 и отрицательный q2 точечные заряды закреплены на оси X по разные стороны от гладкой непроводящей пластины, плоскость которой перпендикулярна оси X. Маленький положительно заряженный шарик также находится на оси X, упираясь в пластину, как показано на рисунке. Первоначально пластина расположена вблизи отрицательного заряда, шарик при этом находится в равновесии. Пластину начинают поступательно перемещать вдоль оси X, медленно увеличивая расстояние l между пластиной и отрицательным зарядом. Когда l достигает 1/3 расстояния между зарядами, шарик «улетает» с оси X. Определите отношение q1/q2. Влиянием вещества пластины на электрическое поле, а также силой тяжести пренебречь.
 48691. Тележка с водой движется по горизонтальной поверхности с постоянным ускорением. На тележку под углом а к вертикали падает луч света, который после отражения распространяется под углом y к вертикали (направления ускорения тележки и лучей показаны на рисунке). Найдите ускорение а тележки. Ускорение свободного падения равно g.
 48692. Заяц убегает от Волка по прямой, двигаясь равномерно. В начальный момент времени расстояние между Зайцем и Волком равно S = 36 м, а скорость Волка равна V0 = 14 м/с. Волк устаёт и через каждые dt = 10 с (в моменты времени dt, 2 dt, 3 dt, ..., считая от начала движения) уменьшает свою скорость на dv = 1 м/с. С какой скоростью должен бежать Заяц, чтобы Волк его не поймал?
 48693. Рычаг подвешен к системе блоков так, что точки подвеса делят его в отношении a : b : c (см. рисунок). Блоки, рычаг и нити невесомы, трения нет. Каково отношение масс грузов m1 и m2, если система находится в равновесии?
 48694. Школьнику поручили полить сад на даче. Чтобы не таскать воду в лейке, он проложил толстый шланг через грядки на огороде так, как показано на рисунке, продул шланг, вставил в него небольшую воронку и начал медленно наливать в неё воду. Через некоторое время воронка заполнилась, вода в ней перестала опускаться, но из другого конца шланга не полилась. Тогда школьник поднял воронку выше и налил в неё ещё воды. Приблизительно до какой высоты Н над землёй ему надо поднять воронку с водой, чтобы она начала вытекать из шланга? Высота каждой грядки h = 40 см, число грядок n = 5.
 48695. В чашку налили раствор кофе при температуре t1 = 100 °С и бросили туда несколько кубиков льда, взятого при температуре t0 = 0 °С. Когда лёд растаял, температура раствора оказалась равной t2 = 50 °С. На сколько процентов уменьшилась концентрация кофе в растворе? Теплообмен раствора кофе с окружающей средой не учитывать. Удельные теплоёмкости раствора кофе и воды одинаковы и равны с = 4,2 кДж/(кг*°C), удельная теплота плавления льда L = 330 кДж/кг. Замечание. Под концентрацией понимается отношение массы чистого кофе ко всей массе раствора.
 48696. Человек поднялся вдоль верхнего участка стены здания на высоту h = 2 м с помощью системы, состоящей из груза массой m = 25 кг, нерастяжимой верёвки, трёх блоков и люльки, прикреплённой одному из блоков (см. рисунок). В начальный момент вся система вместе с человеком была неподвижна. Когда человек поднимался, конец верёвки в его руках двигался относительно стены со скоростью v = 1,2 м/с. Сколько времени длился подъём? Какую работу совершил человек? Блоки, люлька и верёвка невесомы, трения нет, ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
 48697. Тонкий карандаш, подвешенный на нитке за один из концов, начинают погружать в воду, медленно опуская точку подвеса (см. рисунок). Определите максимальную глубину h погружения нижнего конца карандаша, если длина карандаша l = 18 см, а его средняя плотность в n = 2 раза меньше плотности воды.
 48698. На раскалённой плите стоит сосуд с кипящей водой (температура tк = 100 °С), начальная масса которой равна m0. Вода испаряется, а часть пара конденсируется на куске льда, расположенном над сосудом, и стекает обратно. Начальная масса льда m, а его начальная температура t0 = 0°С. Когда весь лёд растаял, масса воды в сосуде оказалась равной m1. Какая доля w от всего пара конденсировалась на куске льда? Какое количество теплоты Q было передано от плиты к сосуду? Доля конденсирующегося пара всё время постоянна. Удельная теплоёмкость воды равна С, удельная теплота плавления льда L, удельная теплота парообразования воды r. Контактным теплообменом воды и льда с окружающей средой пренебречь.
 48699. Найти сопротивление электрической цепи между точками А и В (см. рисунок). Сопротивление стороны большого шестиугольника равно R, сопротивление стороны малого шестиугольника равно R/2, сопротивление каждого внутреннего проводника, заключённого между шестиугольниками, равно R/2, а сопротивление каждого проводника, находящегося внутри малого шестиугольника, равно R/4.
 48700. Школьник бежит по окружности радиусом R = 30 м с постоянной по величине скоростью u = 3,14 м/с. Второй школьник гонится за ним, стартовав из центра окружности. В процессе погони он всё время находится на радиусе, соединяющем центр окружности и первого школьника, а величина его скорости неизменна и равна v = 2u. Сколько времени займёт погоня?