Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 48201. Неподвижная труба имеет длину L = 10 м и внутренний радиус R = 2 м. Внутрь трубы, по касательной к ее внутренней поверхности, залетает малое тело массой m = 5 г и начинает без трения скользить по спирали вдоль поверхности под углом 30° к оси трубы. Скорость тела составляет V = 8000 м/с. Пренебрегая силой тяжести, определите, через какое время тело покинет трубу и с какой силой оно действует на стенку трубы в процессе своего движения.
 48202. Проволочную спираль радиуса r, состоящую из N одинаковых, изогнули в тор. Радиус тора R >> r. На спираль насажена бусинка Б, которая скользит по проволоке с постоянной по модулю скоростью V. Найдите максимальный и минимальный модуль ускорения частицы.
 48203. Игрушечная катапульта может придавать шарику скорость V в любом направлении. Сначала катапульту размещают на верхушке трубы, в точке К (KN - ось трубы, см. рисунок слева), и производят серию выстрелов. Оказалось, что максимальное расстояние от точки N, на которое улетает шарик, равно Lmax. Затем катапульту размещают внутри трубы у поверхности стола, и стреляют шариком по касательной к стенке трубы, так, что шарик, вращаясь, поднимается к вершине трубы и выскакивает наружу (см. рисунок справа, катапульта в точке S). Найдите максимальное расстоянии от точки где шарик ударится об стол во втором эксперименте. Радиус трубы R, высота H. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 48204. Между краями пропасти шириной Н = 38 м висит нерастяжимая веревка длиной L = 40 м. Альпинист массой m = 80 кг хочет перебраться по ней через пропасть. Сможет ли он это сделать, если веревка рвется при силе натяжения Т = 1200 Н?
 48205. Спортсмен, катающийся на водных лыжах, скользит по воде, если его тянет катер; однако, если катер замедлится, спортсмен погружается в воду. Почему?
 48206. Спортсмен на водных лыжах движется по прямой с постоянной скоростью. Сила натяжения каната, за который держится лыжник, равна Т и направлена горизонтально, масса лыжника m. Найти угол под которым наклонены лыжи к зеркалу воды. Трением воды о лыжи и сопротивлением воздуха пренебречь.
 48207. На платформу, движущуюся с постоянным ускорением, насыпают максимально возможное количество песка. Когда платформа полностью загружена, ее фотографируют (см. рисунок). Определите ускорение платформы. Углы а и b известны. Ускорение свободного падения равно g, сопротивлением воздуха пренебречь.
 48208. Нити, привязанные к трем грузам, связаны в точке А. Две нити переброшены через неподвижные блоки. Система находится в равновесии, причем нити образуют с вертикалью углы 45° и 30°. Масса левого груза равна 1 кг. Определите массы остальных грузов. Нить невесома, трения в блоках нет.
 48209. Тяжелый однородный канат (см. рисунок) свободно подвешен за концы. Силы натяжения каната в точках подвеса равны Т1 и Т2, а в самой нижней точке каната Т3. Найти массу каната. Ускорение свободного падения g.
 48210. На графике 1 представлена зависимость силы сопротивления, действующей на парус, от его скорости относительно воздуха. На графике 2 представлена зависимость силы сопротивления, действующей на лодку, от ее скорости относительно воды. Какую скорость разовьет в стоячей воде лодка с закрепленным на ней парусом при скорости ветра u = 5 м/с? Направление движения лодки совпадает с направлением ветра.
 48211. Маленькая монета находится внутри тазика, профиль сечения которого показан на рисунке. Тазик, не наклоняясь, двигается с горизонтальным ускорением 20 м/с2. На какой высоте относительно дна тазика располагается в равновесии монета? Сухим трением монеты о тазик можно пренебречь.
 48212. На две спицы, жестко соединенные под углом а = 60°, надели резиновое кольцо, длина которого в недеформированном состоянии равна 2L. К кольцу подвесили груз массой m, в результате чего, оно деформировалось и приняло в состоянии равновесия форму треугольника ACD (см. рисунок, BD - ось симметрии рисунка). Трения между кольцом и спицами нет. На каком расстоянии от точки В находится груз в равновесии? Известно, что если кольцо разрезать на две одинаковые полоски длины L, то коэффициент упругости каждой такой полоски будет равен k. Массой резинового кольца пренебречь.
 48213. Дачник пытается сдвинуть бетонную плиту, имеющую коэффициент трения о грунт ц. Для этого он использует канат длиной L с коэффициентом жесткости k: привязывает его, не натягивая, к дереву на расстоянии L от плиты, и прикладывает затем к середине каната силу, перпендикулярную канату (см. рисунок, вид сверху). Какова максимальная масса плиты, которую дачник может сдвинуть таким способом, если его собственная максимальная сила равна F? Размером узлов и провисанием ненатянутого каната пренебречь; считать, что канат растягивается слабо. Есть ли дополнительный выигрыш, если привязывая плиту к дереву, натянуть первоначально канат с силой F0?
 48214. Невесомая нерастяжимая нить привязана к небольшому кубику. Затем она пропущена еще сквозь 3 таких же кубика, как показано на рисунке. Все кубики стоят на столе. Чтобы сдвинуть один кубик, к нему требуется приложить силу, равную 10 Н. Расстояние между соседними кубиками равно 5 см. За нитку тянут с такой силой, чтобы левый кубик медленно и равномерно двигался направо. Нарисуйте график зависимости этой силы от расстояния, на которое сдвинулся левый кубик. Трения между ниткой и кубиками нет.
 48215. Двенадцать бочек необходимо придвинуть к стенке. Первоначально бочки расположены, как показано на рисунке (вид сверху): шесть черных бочек расположены на одной прямой на расстоянии L от стены; шесть белых бочек выстроены в ряд перпендикулярно стенке на равном расстоянии L друг от друга. Во сколько раз отличаются работы по перемещению черных и белых бочек к стене? Диаметр бочки значительно меньше L, все бочки одинаковы по форме и весу. Силу к каждой бочке прикладывают горизонтально, у ее днища.
 48216. На закрепленном вертикальном стержне навернута гайка. Гайку закрутили, так что она опустилась на расстояние h, совершив при этом работу A. Затем гайку открутили, так что она поднялась на высоту h, при этом была произведена работа А. Найдите массу гайки.
 48217. На краю доски длиной L лежит кусочек резины. Коэффициент трения покоя между резиной и доской равен ц1, коэффициент трения скольжения равен ц2. Один из концов доски начинают медленно поднимать, и в некоторый момент резинка начинает скользить. После начала ее движения угол между доской и горизонтом не изменяется. За какое время резинка достигнет другого края доски? Ускорение свободного падения равно g.
 48218. Автомобиль двигается вниз по склону с постоянным ускорением a = 1 м/с2. Каким должен быть коэффициент трения, чтобы это было возможно? Уклон горы а = 45°, ускорение свободного падения g = 9,8 м/сек.
 48219. Мощная машина разгоняется по ледяной дорожке, двигаясь горизонтально на отрезке длиной l, а затем пытается въехать на оледеневшую горку с углом наклона а. Коэффициент трения колес о лед ц. На какую максимальную высоту сможет въехать машина?
 48220. На наклонной плоскости покоится брусок. Чтобы сдвинуть его вверх по наклонной плоскости, следует приложить силу F1, направленную вверх, вдоль наклонной плоскости. Чтобы сдвинуть тот же брусок вниз по наклонной плоскости, достаточно подействовать на него с силой F2, направленной вниз, вдоль наклонной плоскости. Найдите величину силы трения, действующей на брусок, когда он скользит по наклонной плоскости.
 48221. В центре круглого стола поставили блюдце. Коэффициент трения блюдца о стол ц. Стол двигали прямолинейно с ускорением а в течение промежутка времени Т, а затем равномерно затормозили за то же время. Каков должен быть минимальный радиус стола L, чтобы блюдце не упало с него?
 48222. В коробке с гладким дном находятся два груза, нижний из которых прикреплен пружиной к стенке (см. рисунок). Коэффициент трения между грузами ц = 2. Определите, с каким постоянным ускорением нужно двигать коробку вправо, чтобы в какой-то момент верхний груз начал проскальзывать относительно нижнего. Масса нижнего груза М, верхнего груза 2М. Пружина и коробка имеют достаточные размеры для того, чтобы в процессе движения бруски не касались торцевых стенок.
 48223. Мальчик везет на санках дырявое ведро с водой. Первоначальная масса груза, который тянет мальчик, была равна m0; каждую секунду из ведра вытекает масса в т раз меньше этой первоначальной величины. Какую работу совершил мальчик, если скорость санок V0 и угол а, под которым он держал веревку, оставались постоянными, а масса груза в конце уменьшилась наполовину? Коэффициент трения санок о снег равен k, ускорение свободного падения g.
 48224. На шероховатом столе лежит цепочка из N шариков массы m каждый, связанных пружинками с жесткостью k и начальной длиной l0. Цепочку растягивают и аккуратно отпускают. Найдите максимальную возможную длину цепочки, при которой все шарики неподвижны. Коэффициент трения между поверхностью и шариками равен ц. Размерами шариков пренебречь.
 48225. Как хорошо известно, плоская Земля неподвижно покоится в Центре Мироздания на спинах Трех Слонов (см. рисунок). Вокруг центра Земли, по круговой орбите радиуса R, двигается Луна массой М. На поверхности Земли около Пупа Земли П положили брусок. При каком значении коэффициента трения бруска о землю брусок не сдвигается из Пупа в любой фазе Луны? Считайте, что плоскость Земли и плоскость вращения Луны взаимно перпендикулярны. Ускорение свободного падения на Земле около бруска равно g. Гравитационное взаимодействие тел подчиняется закону Ньютона с гравитационной постоянной G.
 48226. Тонкая доска массой m1 и длиной L скользит по гладкому столу со скоростью V1. Маленькая шайба массой m2 плавно въезжает на доску со скоростью V2 относительно земли. При каких значениях коэффициента трения между доской и шайбой потери механической энергии при их взаимодействии максимальны?
 48227. Для тренировки космонавтов используется имитатор невесомости. К космонавту крепят один конец легкого тонкого троса, другой конец которого намотан на легкий барабан радиуса r1. На барабане имеется тормозное устройство в виде цилиндра меньшего радиуса r2, к которому могут с силой F прижиматься неподвижные тормозные колодки (см. рисунок). В процессе тренировки космонавт свободно падает без начальной скорости в течение времени t, затем включается тормоз. К моменту, когда космонавт достигает земли, его скорость обращается в ноль. Какова должна быть высота имитатора? Коэффициент трения между колодками и барабаном ц, масса космонавта m. Ускорение свободного падения равно g, сопротивлением воздуха пренебречь.
 48228. По горизонтальной шероховатой поверхности в направлении горизонтальной оси х движется брусок. Масса бруска m, скорость в начальный момент времени (при t = 0) равна v0, коэффициент трения о поверхность ц. К бруску прикладывают силу F(t) = at, направленную противоположно оси х. Постройте график зависимости проекции на ось х силы трения, действующей на брусок, от времени (Fтp x(t)).
 48229. Машина массы m стоит на горизонтальном покрытии с коэффициентом трения ц. Двигатель машины развивает постоянную мощность Р, передаваемую на задние колеса машины. Какой путь пройдет машина при старте с места до окончания пробуксовки колес? Центр масс машины всегда расположен посередине между передней и задней осью на высоте h от поверхности дороги. Расстояние между осями L. Автомобиль разгоняется по прямой, его передние колеса не отрываются от поверхности.
 48230. Два груза массами m1 и m2, связанные веревкой длиной l, соскальзывают со стола. Веревка однородна и имеет массу m. В рассматриваемый момент первый груз находится на столе, а второй свешивается, причем длина свешивающейся части веревки равна х (см. рисунок). Трение между веревкой и столом, а также между грузом и столом отсутствует. Определите в этот момент силу натяжения веревки в ее средней точке.
 48231. Жонглер держит за концы невесомую нерастяжимую нить, на которую нанизаны два шарика массой m каждый (см. рисунок). Шарики могут без трения скользить по нити. Когда шарики начинают движение, они неподвижны и находятся на одинаковой высоте на расстоянии L друг от друга. Жонглер держит нить так, что крайние участки нити всегда составляют угол а с вертикалью, а сила натяжения нити постоянна и равна Т. Через какое время шарики столкнутся?
 48232. По наклонной плоскости с углом наклона а съезжает массивный клин, имеющий угол наклона ф. На клин положили легкий брусок (см. рисунок). С каким ускорением относительно клина он поедет? Как изменится ответ, если клин положить острым углом вниз? Считать, что брусок много легче клина. Силой трения между плоскостью и клином, а также между клином и бруском пренебречь.
 48233. По стержню, наклоненному под углом а к земле, может скользить бусинка массой m1. Коэффициент трения между бусинкой и стержнем равен ц. К бусинке на нити прикреплен груз массой m2 (см. рисунок). Найдите угол b между нитью и стержнем, если известно, что в процессе движения он не меняется. Ускорение свободного падения равно g.
 48234. На наклонной плоскости, составляющей угол а = 29° с горизонтом, лежит стопка из 15 клиньев с углом при вершине b = 1°, см. рисунок. По верхней поверхности верхнего клина скользит шайба массой m. Найти силу, действующую на наклонную плоскость со стороны стопки клиньев, если оказалось, что при движении шайбы все клинья покоятся. Трение отсутствует, массы клиньев различны и неизвестны.
 48235. На клин с углом при вершине 45°, стоящий на столе, кладут брусок такой же массы. Коэффициент трения между бруском и клином, а также между клином и столом равен ц. При каких значениях ц брусок будет скользить по клину? При каких значениях ц клин станет скользить по столу?
 48236. Наклонная плоскость имеет угол а с горизонталью. По ней запускают вверх под углом b к горизонтали две цилиндрические шайбы, массой m каждая, лежащие точно одна на другой (см. рисунок). Коэффициент трения между шайбами ц, а между нижней шайбой и плоскостью ц0. Какова сила, с которой действует верхняя шайба на нижнюю шайбу в верхней точке их траектории, если ц достаточно, чтобы шайбы не проскальзывали друг по другу? Может ли начаться такое проскальзывание, если его не было сначала?
 48237. На наклонных рельсах, расположенных под углом а к горизонту, находится клин массы М. Одна грань клина вертикальна, другая - горизонтальна (см. рисунок). Коэффициент трения между клином и рельсами равен ц. Параллельно рельсам, посередине между ними, расположен гладкий стержень АВ, на который надето невесомое кольцо. Трения между кольцом и стержнем нет. К кольцу привязана нить, которая проходит сквозь отверстие в клине, не касаясь его; затем нить перекинута через блок Б, закрепленный на углу клина, и привязана к бруску массы m. Трение между бруском и клином отсутствует. Найдите ускорение бруска и клина. Блок и нить невесомы, нить нерастяжима.
 48238. Дракон Смог завис над лучником Бэрдом, при этом центр масс тела дракона (без крыльев) и центр масс его крыльев двигаются по вертикали. Вертикальная скорость центра масс тела меняется со временем как показано на графике сплошной линией; аналогичный график вертикальной скорости центра масс крыльев показан пунктирной линией. Зависимость от времени скорости тела, падающего вертикально с ускорением g, представлена наклонной линией с углом 45°. Найдите отношение массы тела к массе крыльев дракона. Считайте, что воздух действует на крыло с силой, вертикальная компонента которой пропорциональна вертикальной скорости центра масс крыла; то же самое справедливо для взаимодействия с воздухом тела дракона.
 48239. К системе из трех блоков (см. рисунок) подвешен груз массой М = 2 кг. Масса каждого блока равна m = 1 кг. Нити невесомы, трения в блоках нет. Определите силу натяжения нити в точке А. Постоянная g = 10 H/кг.
 48240. В системе, изображенной на рисунке, все N блоков имеют равные массы m, масса груза равна М. Определите натяжение нити в точке А. Все нити невесомы, трения в блоках нет.
 48241. Доску массой m = 10 кг можно равномерно перемещать по деревянному полу, приложив горизонтальную силу F = 50 Н. На доску поставили деревянный ящик массой М = 40 кг. Оба тела соединили невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок (см. рисунок). Определите, какую горизонтальную силу надо приложить к доске, чтобы она начала равномерно скользить вдоль пола влево. Считать, что коэффициенты трения между всеми поверхностями одинаковы.
 48242. Грузы, имеющие массы M и m (М > m) при помощи невесомой нерастяжимой нити подвешены на блоке, как показано на рисунке. С каким минимальным ускорением нужно двигать блок в вертикальном направлении, чтобы ускорения грузов были направлены в одну сторону? Ускорение свободного падения равно g. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 48243. Груз, привязанный к легкому клину с помощью нити и системы блоков (см. рисунок), имеет массу m. Определите, какую силу нужно приложить к клину в горизонтальном направлении, чтобы удерживать его на месте. Нить на участках АВ и CD горизонтальна, на участке от блока D до точки прикрепления к грузу параллельна плоскости клина, которая составляет угол а с горизонтом.Трением пренебречь.
 48244. К концам невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через легкий блок (см. рисунок), прикреплены грузы с массами m1 и m2, причем m1 > m2. В начальный момент грузы неподвижны, расстояние между ними равно h. Через какое время грузы окажутся на одинаковом расстоянии от блока?
 48245. Два маленьких груза массами m1 и m2 подвешены на длинной нити, перекинутой через легкий блок. Блок подвешен за нить к потолку. Первоначально грузы устаналивают на одинаковой высоте Н над землей, затем отпускают. Через время t верхнюю нить перерезают, причем известно, что к этому времени ни один из грузов не успел коснуться земли. Найти, через какое время после перерезания нити первый из грузов коснется земли. Ускорение свободного падения g, нити невесомые и нерастяжимые, сопротивлением воздуха пренебречь.
 48246. В системе, изображенной на рисунке, правый груз массой m2 привязан к тросу, переброшенному через два невесомых блока. Левый груз представляет собой гайку массой m1, которая может с трением скользить по привязанной к левому блоку нити. В начальный момент оба груза закреплены и находятся в равновесии. Затем, гайка начинает скользить по нити с постоянным ускорением а1 относительно земли. Чему равно ускорение правого груза? Трос и нить легкие и нерастяжимые, ускорение свободного падения g.
 48247. Два груза с неизвестными массами соединены невесомой нерастяжимой нитью и помещены на неподвижной плоскости с блоками (см. рисунок). В первом опыте их размещают, как показано на рисунке слева, а во втором - как на рисунке справа. Оба раза грузы скользят без трения с нулевой начальной скоростью. Измерение показало, что за одинаковое время путь, пройденный грузами в первом случае, в два раза больше, чем во втором. Найдите отношение масс грузов. Угол наклона плоскости равен а.
 48248. Небольшое тело массы m устанавливают на наклонной плоскости на высоте h над землей и сообщают ему начальную скорость V0, направленную вдоль наклонной плоскости. Поверхность плоскости неоднородна, поэтому когда тело сползает, его скорость меняется неким произвольным образом. В нижней точке плоскости скорость тела снова стала равна V0. Найти работу силы трения.
 48249. Маленький шарик массы m, закрепленный на вертикальной пружине расположили под столом с отверстием, в положении равновесия шарик находится посередине отверстия. Обнаружилось, что если шарик отклонить вниз на произвольное расстояние и отпустить, он колеблется вокруг положения равновесия, возвращаясь в крайнее нижнее положение через промежутки времени Т0 (иначе говоря, с периодом Т0). Над отверстием поставили тело массой m (см. рисунок) и снова вывели шарик из положения равновесия. Определить период колебаний шарика в новых условиях, если известно, что максимальная скорость шарика vm. Шарик и тело соударяются абсолютно упруго; тело, подскакивая, движется строго вертикально. Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения g.
 48250. Две звезды одинаковой массы М вращаются вокруг общего центра масс по круговой орбите. В некоторый момент времени одна из звезд вспыхивает как сверхновая и сбрасывает оболочку массы dM. При каком dM звездная система распадется (звезды смогут удалиться друг от друга на бесконечное расстояние)? Считайте, что оболочка сбрасывается сферически симметрично, и сброшенная масса моментально покидает систему.
 48251. Тележка массой М, двигающаяся со скоростью V прямолинейно, наталкивается на легкую пружину длиной L, прикрепленную к стене (см. рисунок). На тележке закреплен хрупкий предмет массы m, который разбивается, если его перемещать с ускорением превосходящим а0. Какой должна быть жесткость пружины, чтобы в процессе столкновения хрупкий предмет не разбился? Трением тележки о пол пренебречь. Пружину считать идеальной при любом ее сжатии от 0 до L.
 48252. Самодельная катапульта представляет собой вертикальную опору, на которой закреплено коромысло со снарядом и противовесом. Высота опоры h, длина коромысла I, масса снаряда m, противовеса М. Груз расположен на расстоянии а от оси вращения коромысла. Коромысло удерживают горизонтально, закладывают снаряд и отпускают. Когда коромысло достигает вертикального положения, оно тормозится о стопор, и снаряд начинает свободное движение. На каком расстоянии от опоры приземлится снаряд? Пренебрегите массой коромысла, трением в оси и сопротивлением воздуха.
 48253. Тело массой m = 70 кг сброшено с большой высоты. По графику зависимости скорости тела от времени (см. рисунок) определите тепловую мощность, выделявшуюся из-за трения о воздух в моменты времени t1 = 5 секунд и t2 = 18 секунд. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Масштаб графика по оси ординат не известен.
 48254. В цилиндрической мензурке упруго скачет большое количество шариков. Каждый из них долетает ровно до отметки х1 = 750 миллилитров. В некоторый момент мензурку начинают опускать вниз с ускорением g/2. Какая часть шариков после этого будет долетать до отметки x2 = 1 литр? Считайте, что шарики не сталкиваются друг с другом и ударяются о дно мензурки в случайные моменты времени.
 48255. Система состоит из двух бусинок массой 2m и одной бусинки массой m, соединенных между собой шарнирно одинаковыми стержнями. Первоначально систему удерживают в положении, изображенном на рисунке, затем отпускают. Определите ускорение бусинки массой m сразу после начала движения. Как изменится ответ задачи, если нижние шарики имеют массу m, а верхний - массу 2m? Трение отсутствует, стержни легкие и жесткие, первоначально угол между ними 90°.
 48256. На гладком неподвижном шаре радиуса R расположили маленькое тело массой m. К нему приложили силу F, меньшую mg, направленную под углом b к горизонту (см. рисунок). Найдите ускорение тела в первый момент после начала движения. Угол а (между касательной к окружности и горизонтом) составляет 30°, а угол b = 75°, см. рисунок. Размерами тела пренебречь.
 48257. Система, состоящая из двух невесомых жестких стержней, соединенных шарниром А, подвешена к потолку на шарнире О (см. рисунок). Массы шарнира А и груза В равны m. Первоначально угол между стержнями - прямой. Угол, который верхний стержень образует с вертикалью а = 45° (см. рисунок). Первоначально система покоится, затем ее отпускают и она начинает свободно двигаться. Найдите ускорение точки В в начальный момент движения и силу, действующую в этот момент на верхний стержень. Трения в шарнирах нет.
 48258. Кубик массы М стоит на горизонтальной поверхности. Его касается кубик массы m, висящий на невесомой нерастяжимой нити. Нить составляет угол а с вертикалью (см. рисунок). В начальный момент кубики неподвижны. Определите ускорения кубиков в начальный момент. Трением пренебречь. Считайте, что кубики не переворачиваются. Ускорение свободного падения равно g.
 48259. С гладкого горизонтально расположенного цилиндра радиуса R начинает соскальзывать тонкая однородная веревка длины пR/2 (см. рисунок). Найдите в начальный момент времени силу натяжения веревки в точке А, расположенной под углом а к горизонтали (угол а лежит в интервале от 0 до п/2). Масса веревки m, ускорение свободного падения g.
 48260. Внутри широкой трубки сечением S1 и высотой L1 может без трения двигаться плотно прилегающая к стенкам пробка высотой h, сделанная из материала плотности р2. К широкой трубке с двух концов присоединена узкая трубка с сечением S2 и длиной L2. Вся система (см. рисунок) полностью заполнена жидкостью плотности р1 > р2. В начальный момент пробка и вода неподвижны. Найти начальное ускорение пробки. Вязкостью и сжимаемостью жидкости пренебречь. Все изгибы и переходы трубок считать плавными.
 48261. Массивная бусинка нанизана на невесомую нерастяжимую нить длиной L, по которой может скользить без трения. Концы нити прикреплены к невесомым кольцам, которые могут свободно скользить по горизонтальному и вертикальному стержням (см. рисунок). В начальный момент бусинку удерживают в таком положении, чтобы нить и стержни составляли квадрат. Бусинку отпускают. Найдите ее ускорение в начале движения и время, за которое она достигнет вертикального стержня. Ускорение свободного падения g.
 48262. Легкая нерастяжимая нить привязана в точке А к потолку (см. рисунок), затем пропущена сквозь маленькую массивную бусинку, зацеплена за два блока В и С, и привязана к бусинке вторым концом. Первоначально бусинку удерживают так, что углы, которые нить образует с горизонталью, равны а, b и 90°. Затем систему отпускают. Найдите вектор ускорения бусинки в начальный момент времени. Ускорение свободного падения равно g.
 48263. Легкое кольцо в верхней точке прикреплено к оси О таким образом, что может свободно вращаться в плоскости рисунка. На кольцо нанизаны черная и белая бусинки одинаковой массы, которые первоначально расположены на одной высоте, на горизонтальном диаметре кольца (см. рисунок). Черная бусинка жестко прикреплена к кольцу, белая может свободно скользить по нему. Систему удерживают, затем отпускают. Определите ускорения бусинок в начальный момент и угол поворота кольца относительно начального положения через достаточно большое время (когда из-за трения о воздух колебания затухнут). Трением бусинки о кольцо пренебречь. Ускорение свободного падения g.
 48264. Деревянная и металлическая однородные балки соединены как показано на рисунке. Размеры, указанные на рисунке, составляют а = 10 см, b = 5 см, с = 35 см. Темным цветом изображена металлическая балка. Известно, что вся конструкция может плавать, полностью погрузившись в воду. Какой угол составляет при этом длинная балка с вертикалью?
 48265. Прямоугольная пластинка, изготовленная из материала с плотностью р, может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, см. рисунок. Когда по разные стороны пластинки поддерживают разность давлений воздуха dр, в положении равновесия пластинка составляет угол а с вертикалью. Определите толщину пластинки.
 48266. Легкий жесткий шест длиной L закреплен за нижний конец так, что при отклонении шеста от вертикального положения возникает возвращающий момент сил, пропорциональный углу отклонения: М = kа (k - известный коэффициент). На шест медленно взбирается дрессированная белка, см. рисунок. Какова максимальная высота, которой она может достигнуть? Масса белки m, ускорение свободного падения g. Размерами белки пренебречь.
 48267. На наклонной плоскости с углом наклона а лежит цилиндр. К нему прикреплена невесомая, нерастяжимая нить. Нить несколько раз обернута вокруг цилиндра, пропущена через два блока и закреплена в точке О. К блоку А подвешивается груз массы m. Система находится в положении равновесия, изображенном на рисунке. Считая блоки идеальными и невесомыми, определите массу цилиндра.
 48268. Конец однородного стержня длиной L и массой М закреплен на шарнире О так, что стержень может вращаться в любом направлении без трения. На расстоянии I < L от точки О к стержню прикреплена пружина (см. рисунок) жесткости k, длина которой в недеформированном состоянии пренебрежимо мала. В какой точке пространства следует закрепить другой конец пружины для того, чтобы стержень находился в положении безразличного равновесия? Постоянная g известна.
 48269. Петя на уроке труда выпилил под Новый Год из фанеры елочку (см. рисунок). Чтобы повесить ее на скользкую стенку, он забил гвоздь на уровне, где хотел разместить вершину елочки. За какую точку X, расположенную на краю елочки, ему нужно прикрепить нить, чтобы елочка висела ровно (не перекашивалась)? Трения между стенкой и краем елочки нет. Елочка симметричная, она не касается пола и может двигаться лишь в плоскости рисунка.
 48270. Прямоугольная рамка имеет длину а и высоту b. С помощью веревки длины I, привязанной к углам, ее вешают на гвоздь, вбитый в стену (см. рисунок). Определите, будет ли устойчивым горизонтальное положение рамки. Трением пренебречь. Примечание: |/1 + а ~ 1 + а/2 - а2/8 при а << 1.
 48271. На горизонтально расположенном шероховатом столе стоит клин массы М с углом при вершине а. Проскальзывание между клином и столом невозможно. На клин рядом с вершиной кладут маленькую шайбу. Коэффициент трения между шайбой и клином равен ц. Какой должна быть масса шайбы, чтобы клин оторвался от стола? Примечание. Центр масс треугольника находится в точке пересечения его медиан.
 48272. По горизонтальному полу может ездить без трения тяжелый куб. Справа, к грани куба, прислонили массивную однородную доску (см. рисунок). Доска находится в равновесии; куб при этом необходимо удерживать. Известно, что коэффициенты трения доски о пол ц1, о куб ц2. Доска образует с полом угол а. При каком соотношении коэффициентов трения ц1 и ц2 возможно такое равновесие? Пусть теперь ц2 = 1/ц1 = tga. Возможно ли при таких условиях сдвинуть куб вправо, прикладывая к нему горизонтальную силу?
 48273. Внутри куба вырезана сферическая полость таким образом, что центр сферы находится над центром нижней грани куба. Полость наполовину заполнена жидкостью плотности р2. Куб очень медленно наклоняют через ребро АА (см. рисунок). При каком угле наклона а куб опрокинется? Длина ребра куба в n раз больше радиуса полости r, а центр полости расположен на высоте kr над основанием куба, причем k > n/2. Плотность вещества куба р1. Объем полости равен 4пr3/3.
 48274. В архиве Снеллиуса нашли рисунок, на котором два одинаковых однородных цилиндра застряли между двумя вертикальными стенками, так что оси цилиндров горизонтальны (см. рисунок). Возможно ли это и если да, то при каких условиях? Считайте, что цилиндры не деформируются.
 48275. Поезд движется с постоянной скоростью V по закругленному участку путей. К полу вагона привязан воздушный шарик. Воздух в вагоне и шарик неподвижны относительно вагона, при этом нить, удерживающая шарик, отклонена вправо (если смотреть по ходу поезда) и составляет угол а с вертикалью. В какую сторону поворачивает поезд? Чему равен радиус закругления?
 48276. Диск радиусом R = 20 см равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, совершая n = 75 оборотов в минуту. От центра к краю диска ползет строго вдоль радиуса маленький жучок массой m = 2 г. При какой минимальной силе трения между жучком и диском жучок сумеет добраться до края диска, не проскальзывая? Ускорение свободного падения g.
 48277. Мальчик сидит на расстоянии R от центра диска, равномерно раскручивающегося из состояния покоя до угловой скорости w0 за время Т. Какое число оборотов сделает мальчик прежде, чем он начнет скользить относительно диска, если коэффициент трения о поверхность равен ц?
 48278. На гладком конусе с углом при вершине а = 60° шарнирно закреплен легкий жесткий стержень длиной L (см. рисунок). На конце стержня находится маленький массивный шарик. Стержень раскрутили вокруг вертикальной оси. При какой частоте вращения стержень разорвется, если он выдерживает утроенный вес груза? Трением пренебречь.
 48279. Легкий жесткий стержень с шариком массы m на конце свободно вращается в вертикальной плоскости вокруг второго своего конца. Известно, что в верхней точке траектории модуль силы деформации стержня в два раза меньше, чем в нижней, и равен Т. Найдите отношение скоростей шарика в верхней и нижней точках траектории. Ускорение свободного падения равно g.
 48280. Жесткий невесомый стержень ОВ может свободно вращаться в вертикальной плоскости вокруг точки О (см. рисунок). В точке А и В (ОА = АВ) стержня закреплены два маленьких шарика массой m каждый. Стержень чуть отклоняют от вертикального положения ОВ и отпускают. Найти силу, действующую на шарик В со стороны стержня в момент, когда угол между стержнем и вертикалью станет равен а.
 48281. Имеется вертикальный шестигранный столб, ширина стороны столба а. На столб надевают цепочку, составленную из одинаковых легких пружин и одинаковых маленьких кубиков массы m (см. рисунок). Острые углы шестигранника спилены так, что каждый кубик касается маленькой плоской площадки на столбе (см. вид сверху), все углы столба, изображенные на левом рисунке, равны. Известно, что в пружинах возникла сила упругости, равная Т. Коэффициент трения кубиков о столб равен ц. Столб начинают раскручивать. При каких значених угловой скорости w цепочка начнет съезжать вниз? Ускорение свободного падения g.
 48282. Считая Землю шаром, найдите зависимость веса тела единичной массы на поверхности Земли от широты. Радиус Земли R, масса Земли М, период обращения Земли мокруг своей оси Т и гравитационная постоянная G известны. Влиянием Солнца, Луны и планет пренебречь.
 48283. Мальчик раскручивает веревку с привязанным к ее концу камнем. Траектория камня представляет собой окружность радиуса R в горизонтальной плоскости, высота камня над землей h, его угловая скорость w. В некоторый момент камень срывается с веревки и летит. Найти расстояние от точки на земле, где стоит мальчик, до места падения камня. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 48284. Тонкая массивная шайба надета на длинный стержень радиуса R (см. рисунок). Когда шайбу закрутили вокруг стержня с угловой скоростью w, оказалось, что она останавливается через время t0. В другой раз шайбу закрутили с той же угловой скоростью и одновременно придали ей скорость V0 вдоль стержня. Какой путь пройдет по стержню шайба до остановки? Зазора между шайбой и стержнем нет.
 48285. В ходе циркового номера мотоциклист едет по внутренней поверхности вертикального полого цилиндра радиуса R со скоростью v. Траектория мотоциклиста представляет собой винтовую линию с шагом h (см. рисунок). Каким может быть коэффициент трения покоя между покрышками мотоцикла и поверхностью цилиндра? Размеры мотоцикла много меньше R, мотоцикл не проскальзывает.
 48286. В вертикальную длинную трубу радиуса R поместили цилиндрическую капсулу (см. рисунок). Масса капсулы сосредоточена на ее боковой поверхности. Сила трения между капсулой и стенками трубы прямо пропорциональна относительной скорости соприкасающихся поверхностей. Капсуле придали поступательную скорость, направленную вверх, и, одновременно, закрутили ее с некоторой угловой скоростью. Когда через некоторое время капсула вернулась в исходное положение, модуль линейной скорости изменился на V по сравнению с первоначальным, а угловая скорость стала равна W. Время подъема с исходной высоты до наивысшей точки отличалось от времени спуска до начального положения на Т. За все время дальнейшего спуска по бесконечной трубе капсула повернулась на конечный угол а. Какова была максимальная высота подъема капсулы?
 48287. Стакан воды поставили в микроволновую печь, на расстоянии R от центра вращающейся подставки. Какую форму примет поверхность жидкости в стакане, если подставка вращается в печи с угловой скоростью W? Считайте, что вода в стакане не кипит.
 48288. Два космонавта, связанные однородными массивными тросами, вышли в открытый космос и раскрутились до угловой скорости w. В результате тросы изогнулись так, как показано на рисунке. Оказалось, что расстояние между серединами тросов равно d, сила натяжения каждого из тросов в средней точке равна Т, а угол между тросами в точке их соединения равен а. Масса каждого космонавта (со скафандром) равна m. Определите расстояние между космонавтами. Гравитационным взаимодействием пренебречь.
 48289. Говорят, что планета имеет "неподвижный" спутник, если он все время находится над одной и той же точкой планеты. Найти расстояние от центра планеты до такого "неподвижного" спутника. Ускорение свободного падения на поверхности планеты g, радиус планеты r, период ее обращения вокруг оси Т.
 48290. Вокруг звезды массой М вращается по окружности радиуса R планета массой m. Определите, по какой орбите в поле тяготения звезды и планеты следует запустить искусственный спутник массы ц, чтобы он двигался вокруг звезды по окружности и период его обращения совпадал с периодом обращения планеты. Предложите максимальное число таких орбит. Что вы можете сказать об их устойчивости? Считайте, что М >> m >> ц, гравитационная постоянная равна G.
 48291. Настольный бильярд представляет собой огражденную бортиком площадку, расположенную под углом a к горизонту. Площадка имеет форму квадрата со стороной 2R с присоединенным к нему полукругом радиуса R (см. рисунок). В центре полукруга расположена луза Л. Для запуска шарика массой m используется находящаяся в горизонтальном желобе пружина П жесткостью k. Насколько нужно сжать пружину, чтобы шарик после запуска попал в лузу? Желоб плавно сопряжен с площадкой так, что шарик сразу после запуска движется вдоль бортика. Трение шарика о площадку и бортик не учитывайте. Считайте пружину невесомой.
 48292. Колесо радиуса R = 14 см катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности, а затем падает со ступеньки. Известно, что в момент отрыва от ступеньки ось колеса имеет скорость V = 1 м/с. Ребро ступеньки покрашено, поэтому на ободе колеса остается метка. Какова должна быть минимальная высота ступеньки, чтобы колесо приземлилось на метку? Считайте, что вся масса колеса сосредоточена в его ободе. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/сек2.
 48293. Капилляр длиной I и радиусом r, полностью заполненный жидкостью плотностью p, встряхивают. При этом капилляр движется по дуге окружности (см. рисунок) вокруг одного из своих концов с угловой скоростью w. При каком угле ф жидкость начнет вытряхиваться из капилляра? Коэффициент поверхностного натяжения жидкости равен s.
 48294. Изогнутая проволока состоит из большого количества полуокружностей радиуса R. По проволоке может без трения скользить маленькая бусинка (см. рисунок). Проволока наклонена под углом а = 1/120 радиана к горизонту. Первоначально бусинка находится на верхнем участке проволоки. Бусинку отпускают. Известно, что к тому моменту, когда бусинка достигла нижнего конца проволоки, она 150 раз испытала состояние невесомости. Найти длину проволоки. Ускорение свободного падения равно g.
 48295. На горизонтальной поверхности расположен очень легкий квадратный каркас ABCD, который может скользить по ней без трения. В точках А, В и D сидят три массивных муравья. Первые два муравья одновременно начинают ползать туда и обратно по сторонам АВ и ВС каркаса (см. рисунок, вид сверху, сторона квадрата L известна). Их скорости относительно каркаса равны и постоянны по модулю. Найдите траекторию третьего муравья относительно земли, а также ее длину, если известно, что третий муравей не покинул угла D.
 48296. Колесо, изображенное на рисунке, имеет тонкий легкий обод радиуса R, скрепленный с тяжелой осью массы М. В гладком канале внутри обода может без трения скользить шайба массы m. Первоначально колесо стоит на скользкой горизонтальной поверхности. В некоторый момент шайба начинает соскальзывать из верхней точки обода по каналу. Определите скорость центра колеса, когда шайба находилась в точке А (под углом ф к вертикали). Трение между колесом и поверхностью отсутствует.
 48297. У идеальной пружины нулевой начальной длины один конец закреплен, а к другому концу подвешен точечный груз массы М. Пружину растягивают до длины L, отводя груз в сторону, так, что угол пружины с горизонталью составляет а. Затем груз отпускают. Определить форму и длину траектории груза. Жесткость пружины k, ускорение свободного падения g.
 48298. Если на проволоку, изогнутую в форме спирали (см. рисунок а), насадить бусинку и отпустить ее без начальной скорости, то некоторое вертикальное расстояние она пройдет за время Т1. Если бусинку насадить на прямую проволоку, то такое же расстояние она пройдет за время Т2 (см. рисунок б). Прямую проволоку располагают на оси спирали. На нее и на спираль надевают две одинаковые бусинки. Бусинки соединяют легким твердым длинным стержнем, составляющим малый угол с вертикалью (см. рисунок в). За какое время скрепленные друг с другом бусинки преодолеют это же вертикальное расстояние, если их отпустить без начальной скорости? Трением пренебречь.
 48299. По массивной подвешенной однородной леске скользит без трения легкая бусинка. В начальный момент бусинка покоится вблизи точки подвеса. Прогиб лески равен h, длина L, угол лески к горизонту в точке крепления а (см. рисунок). Найдите ускорение бусинки в нижней точке. Ускорение свободного падения g, деформацией лески под действием бусинки можно пренебречь.
 48300. Маленькая шайба находится на дне вертикально расположенного цилиндрического сосуда. Ребра сосуда скруглены, так что стенки плавно переходят в дно, образуя закругления очень малого радиуса. Сосуд имеет высоту h и радиус основания R. Шайба в начальный момент времени находится на расстоянии L = R/2 от центра дна сосуда, и ее скорость перпендикулярна диаметру, проходящему через точку, в которой она находится (см. рисунок, вид сосуда сверху). С какой скоростью должна двигаться шайба, чтобы вернуться в ту же точку, совершив N оборотов вокруг центра и заехав М раз на стенку? Ускорение свободного падения g. Дно сосуда расположено горизонтально. Размерами шайбы и ее трением о дно и стенки сосуда пренебречь.