Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 48101. Весы, изображенные на рисунке а, состоят из тонкого легкого стержня, подвешенного в точке А, гири, жестко закрепленной на стержне в точке В, и крючка К. Чтобы взвесить груз, весы надо уравновесить, меняя положение крючка, и затем, по нанесенной на стержень шкале (см. рисунок b), определить массу груза в килограммах. Такими весами решили взвесить m = 10 кг груш под водой. Отметьте на шкале положение крючка, при котором весы будут находиться в равновесии. Плотность груш р1 = 800 кг/м3, плотность материала гири р2 = 2000 кг/м3, плотность воды р0 = 1000 кг/м3.
 48102. Пластмассовый кубик со стороной а = 10 см привязан к легкой нерастяжимой нити, намотанной на катушку (см. рисунок а). Разматывая катушку, кубик погружают в бассейн с жидкостью. Плотность жидкости зависит от глубины. График этой зависимости представлен на рисунке b. В самом начале погружения нижняя грань кубика касается жидкости. Найдите зависимость силы натяжения нити от длины ее размотанной части. Плотность пластмассы рп = 1350 кг/м3, постоянная g = 10 Н/кг.
 48103. В решетчатом контейнере находятся хлопчатобумажные мешки с поваренной солью массой M = 490 кг. К контейнеру привязан пробковый поплавок объемом V = 0,1 м3 (см. рисунок). Контейнер поместили в резервуар и залили одним кубометром воды. Известно, что в данных условиях в одном литре воды может раствориться не более k = 350 грамм соли. Всплывет ли контейнер с поплавком? Считать, что в процессе растворения соли уровень жидкости в резервуаре практически не меняется. Массами и объемами контейнера, веревки и мешков пренебречь. Плотность пробки рп = 240 кг/м3, кристаллов соли р = 3000 кг/м3, воды pв = 1000 кг/м3.
 48104. Сосуд наполнен водой до высоты h = 7,8 см. В нем находится шар массой М = 10 кг и половина такого же шара (см. рисунок). Радиус шаров h. Шары привязаны к коромыслу АВ длиной L = 1 м. Коромысло тянут вверх за некоторую точку О. Где должна располагаться точка О, чтобы грузы оторвались от дна одновременно? Плотность воды р0 = 1000 кг/м3, плотность шаров р = 5000 кг/м3. Считать, что половинка шара плотно прижата ко дну, площадь соприкосновения S = 0,019 м2.
 48105. В водоеме на глубине h = 10 м на краю плоского уступа лежит стальной брус длиной L = 2 м, шириной а = 10 см и толщиной b = 1 см (см. рисунок). Масса бруса m = 150 кг. Половина бруса плотно прижата к поверхности уступа, так что между доской и поверхностью отсутствует вода и воздух. Минимальная сила, которую нужно приложить к середине бруса для того, чтобы приподнять прижатую часть, равна F1. Если же силу прикладывать к правому краю, требуется сила F2. Найти численное значение отношения F1/F2. Атмосферное давление Р0 = 100 кПа, плотность воды p0 = 1000 кг/м3, постоянная g = 10 Н/кг.
 48106. Два шара одинакового размера, один легкий, а другой тяжелый, прикреплены к стержню. Тяжелый шар прикреплен к середине стержня, а легкий - к одному из его концов. При погружении в воду в неглубоком месте свободный конец стержня опирается о дно, и стержень становится наклонно (см. рисунок). Из воды выступает только часть легкого шара, причем отношение объема всего шара к объему выступающей части равно n. Найдите, при каком отношении плотностей легкого и тяжелого шаров система утонет, будучи опущена в воду в глубоком месте. Стержень считать тонким и легким.
 48107. На высоте L = 1 м над поверхностью моря расположен сосуд с высокими стенками, площадь дна которого S = 0,25 м2. Сквозь дно сосуда может свободно двигаться поплавок, нижний конец которого плавает в море (см. рисунок). Масса поплавка m = 5 кг, площадь поперечного сечения s = 0,01 м2, длина I = 2 м. В сосуд медленно наливают 150 литров жидкости, плотность которой равна р1 = 2000 кг/м3. По мере увеличения объема V жидкости в сосуде, величина, на которую поплавок возвышается над дном сосуда X, меняется. Найдите зависимость X(V). Поплавок расположен вертикально, он плотно прилегает к отверстию сосуда, но может двигаться без трения. На конце поплавка имеется ограничитель, который не позволяет ему вываливаться из сосуда вниз. Плотность воды в море р0 = 1000 кг/м3. Затем уровень моря начинает медленно повышаться до тех пор, пока не достигнет дна сосуда. Найдите зависимость Х(Н), где Н - уровень моря, отсчитанный от первоначального.
 48108. Система, изображенная на рисунке, состоит из трубы, внутри которой имеется перегородка АВ, трех легких поршней с площадями S1, S2 и S1 + S2, а также рычага CD, с точкой опоры О. Между поршнями налита вода объема V. Верхние поршни привязаны к концам рычага, плечи рычага имеют длины l1 и l2. Труба закреплена, все поршни могут скользить без трения. Система находится в равновесии. Найти высоту h1 столба воды между нижним поршнем и левым поршнем S1.
 48109. Имеется система, изображенная на рисунке. В бассейне с водой находится перевернутый цилиндрический сосуд F, закрытый снизу невесомым подвижным поршнем G. Внутри сосуда вакуум. Блоки А, В, С и D - неподвижные. Блок Е - подвижный. Вначале сосуд держат так, что его дно находится на глубине h. При этом поршень находится на глубине Н, и все веревки натянуты. Сосуд отпускают. На каком расстоянии от уровня воды в бассейне будет находиться дно сосуда, когда система придет в положение равновесия? Масса сосуда равна m. Площадь поршня S. Плотность воды р, атмосферное давление р0. Трением пренебречь. Считать, что поршень всегда находится внутри сосуда и не поднимается над уровнем воды в бассейне.
 48110. На рисунке представлена система из двух сообщающихся сосудов с одинаковой площадью сечения S0. Поршень С соединен нитью, которая проходит через закрепленные блоки А и В, с подвижным блоком Е. Через блок Е перекинута нить, которая соединяет поршень D с пружиной жесткости k. Вторым концом пружина соединена с цилиндром G, который может двигаться в специальном отверстии площадью S в поршне D, плотно к нему прилегая. Система находится в равновесии. Найти уровень H погружения цилиндра под воду, если масса цилиндра G равна М. Известно, что если взять такую же систему, а цилиндр сделать практически невесомым, то в равновесии H = 0, и пружина не растянута. Плотность воды р. Поршни D и С, а также блок Е невесомы. Трением в системе пренебречь. Нити нерастяжимы и не провисают.
 48111. Рычаг длиной 5L имеет точку опоры на расстоянии 3L от левого края. На правом конце рычага установлена бочка с водой. Слева от опоры расположен груз А массой m. Веревка, перекинутая через систему блоков (см.рисунок), соединяет груз А и металлический груз В массой ц, который находится в бочке. На каком расстоянии х от точки опоры следует закрепить груз А на рычаге, чтобы система находилась в положении равновесия? Груз В имеет форму цилиндра высотой Н и площадью сечения S1. Если систему удерживают так, что груз А находится непосредственно над точкой опоры, то основание груза В касается поверхности воды. Площадь дна бочки равна S2, масса бочки с водой М. Плотность воды р. Массы рычага и блоков пренебрежимо малы.
 48112. В системе, изображенной на рисунке, блоки C, D, F — неподвижные, а Е - подвижный. Поршень В может свободно скользить в отверстии в боковой стенке сосуда на высоте h от его дна, оставаясь горизонтальным. Жесткость пружины, натянутой горизонтально между поршнем В и стенкой сосуда, равна k. Масса поршня А равна М, его площадь 2S. Площадь сечения поршня В равна S, размеры отверстия для поршня В малы. Известно, что если удерживать поршень В так, чтобы пружина была не растянута, поршень А окажется на высоте H0, при этом поршень В должен быть расположен как изображено на рисунке - его часть длиной х0 находится в сосуде. Найти как расположится поршень В, если его отпустить.
 48113. Из теплоизолированного сосуда, почти полностью заполненного водой при температуре t = 0° С, медленно откачивают водяной пар. Найдите массу льда, образовавшегося в сосуде к моменту, когда через насос прошло m = 10 г пара при 0° С. Удельная теплота парообразования воды r = 2260 кДж/кг, удельная теплота плавления льда L = 334 кДж/кг. Масса воды в сосуде M = 1 кг.
 48114. В морозильной камере, потребляющей из сети мощность Р = 100 Вт, находится m = 20 кг воды при температуре 0° С. За t = 1 час вся вода замерзла. Какое количество теплоты за это время выделилось в окружающую среду? Теплота плавления льда L = 330 кДж/кг. Считать, что в процессе замерзания температура льда остается постоянной, равной 0° С.
 48115. Правый конец металлического стержня длиной L = 1 метр погружен в кипящий ацетон. На расстоянии I = 47 см от левого конца стержня лежит маленький кристалл нафталина. Левый конец стержня погрузили в кипящую воду. Какая доля ацетона выкипит, пока расплавится весь нафталин? Количество кипящей воды в сосуде очень велико. Температура кипения ацетона t1 = 56,2° С, температура плавления нафталина t2 = 80,3° С. Считайте, что передача тепла происходит только через стержень, поток тепловой энергии через любой маленький отрезок стержня пропорционален разности температур на границах этого отрезка.
 48116. В сосуде находится вода при температуре t0 = 0°С. В дно сосуда вмонтированы два охлаждающих элемента. Сначала систему охлаждает только один элемент; спустя Т1 = 1 минуту включается и второй. Дно сосуда покрыто составом, препятствующим образованию ледяной корки, поэтому весь образовавшийся лед всплывает на поверхность воды, см. рисунок. Мощность теплового потока, выходящего из системы через каждый из элементов, составляет Р = 1 кДж/с. Постройте график зависимости массы образовавшегося льда от времени. Удельная теплота плавления льда L = 330 кДж/кг. Теплообменом воды с окружающей средой и теплоемкостью сосуда пренебречь.
 48117. В цилиндре под поршнем площадью S = 300 см2 находится лед при температуре t = 0° С. В поршне находится нагреватель мощностью Р = 1 кВт (см. рисунок). После включения нагревателя поршень начал равномерно опускаться. Определите его скорость. Плотность воды р1 = 1000 кг/м3, плотность льда р2 = 900 кг/м3, удельная теплота плавления льда L = 330 кДж/кг. Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью поршня пренебречь. Считайте, что в каждый момент времени содержимое сосуда находится в термодинамическом равновесии.
 48118. В результате измерения КПД двигателя получился равным 20%. Впоследствии оказалось, что за время измерения 5% топлива вытекло через трещину в топливном шланге. Какой результат измерения КПД получится после устранения неисправности?
 48119. Воду с температурой t1 = 80°С получают при помощи горелки из тающего льда массой М = 1 кг. При этом израсходовали m = 74 г спирта. В единицу времени расходуется постоянное количество топлива. 1) Каков КПД спиртовой горелки? 2) Какова зависимость теплоты, расходуемой полезно такой горелкой, от массы сгоревшего топлива? 3) Какой была бы эта зависимость при стопроцентном КПД? Удельная теплота плавления льда L = 330 кДж/кг. Удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/(кг °С). Удельная теплота сгорания спирта q = 30 МДж/кг.
 48120. Полностью заполненный водой электрический чайник при температуре 20°С включают и нагревают до 30°С, на это уходит t1 = 30 секунд. Затем воду быстро выливают, и вместо нее наливают такое же количество воды при температуре 20°С. Однако теперь для того, чтобы нагреть воду до 30°С, уходит уже t2 = 25 секунд. После этого воду выливают, и наливают такое же количество воды при 10°С. Сколько понадобится времени, чтобы нагреть ее до 20°С? Потерями теплоты в окружающую среду пренебречь. Считать, что температура воды и стенок чайника уравниваются очень быстро.
 48121. В закрытый сосуд, содержащий лед при t0 = 0°С, впустили m = 2 кг пара. После того, как весь лед растаял, в сосуде установилась температура t = 20°С. Известно, что в этом процессе теплообмена на нагревание сосуда пошла теплота Q = 304 кДж. Опыт повторили в прежнем температурном режиме, но теперь уже в закрытом калориметре. Для проведения какого из опытов нужно взять льда больше и на сколько? Удельная теплоемкость воды с = 4,2 кДж/(кг °С). Удельная теплота плавления льда L = 330 кДж/кг. Теплоемкостью калориметра пренебречь.
 48122. В первом эксперименте в 1,04 л раствора этилового спирта с концентрацией 96% по массе при температуре 30°С добавляют воду при температуре 30°С так, что в итоге получается 80% раствор при температуре 34°С. Во втором эксперименте вместо воды добавляют лед при температуре 0°С, так что в итоге снова получается 80% раствор спирта. Найти температуру этого раствора. Удельная теплоемкость воды сB = 4200 Дж/(кг °С), спирта сC = 2400 Дж/(кг °С). Удельная теплота плавления льда L = 333 кДж/кг. Теплоемкость раствора можно считать равной сумме теплоемкостей входящих в него воды и спирта.
 48123. Свинцовая пуля массой m = 9 г, летящая со скоростью V = 825 м/с, разогревается из-за трения о воздух до температуры Т1 = 150° С. Пуля попадает в сугроб с температурой Т2 = 0° С и застревает в нем. Какое наибольшее количество снега может при этом растаять? Удельные теплота плавления льда L = 330 кДж/кг, теплоемкость свинца с = 130 Дж/кг °С.
 48124. В верхней части длинного вертикального стояка теплоизолированной трубы образовалась ледяная пробка весом mA = 8 кг при нулевой температуре. Когда на пробку сверху налили VB = 6,28 литров кипятка, пробка оторвалась и упала на дно стояка, причем после падения весь лед растаял. Чему равна минимально возможная высота стояка? Удельная теплота плавления льда L = 330 кДж/кг, удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/кг °С, плотность воды р0 = 1000 кг/м3. постоянная g = 9,8 Н/кг.
 48125. Сосуд наполнен до краев водой массой М = 20 кг с температурой t1 = 10°С. В него аккуратно опускают кусок льда массой m = 2,1 кг имеющий температуру t0 = 0°С. Какая температура установится в сосуде? Удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/кг °С, удельная теплота плавления льда L = 330 кДж/кг. Тепловыми потерями и теплоемкостью сосуда пренебречь.
 48126. Вода массой m = 3,6 кг оставленная в пустом холодильнике, за Т = 1 час охладилась от температуры t1 = 10° С до температуры t2 = 0° С. При этом холодильник отдавал в окружающее пространство тепло с мощностью Р = 300 Вт. Какую мощность потребляет холодильник от сети? Удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/кг °С.
 48127. В бассейн по трубе, в которой установлен нагреватель мощностью Р = 1 МВт, подается вода из резервуара. Температура воды в резервуаре tp = 5° С. В первый раз пустой бассейн заполняется за время т = 21 мин, при этом температура воды после заполнения t1 = 20° С. Во второй раз в бассейне было изначально некоторое количество воды при температуре t0 = 15° С. Оставшуюся часть заполняли также время т = 21 мин. Температура воды после заполнения оказалась t2 = 25° С. Сколько воды первоначально было в бассейне во втором случае? Остыванием воды в бассейне пренебречь. Теплоемкость воды С = 4200 Дж/кг °С.
 48128. В лаборатории исследуют лед с порами - маленькими полостями, равномерно распределенными по объему льда. Образец, имеющий температуру 0°C, помещают в калориметр с водой при температуре T0 = 60°С, дожидаются, когда лед растает, и измеряют температуру получившейся воды. В первом эксперименте поры в образце были заполнены воздухом. Во втором эксперименте в точно таком же образце поры были заполнены водой при температуре 0° С. Установившаяся температура в калориметре в первом опыте оказалась равна T1 = 10°С, а во втором T2 = 9°С. Найдите плотность льда с порами, заполненными воздухом. Плотность воды рв = 1000 кг/м3, льда без пор рл = 900 кг/м3, удельная теплоемкость воды св = 4200 Дж/(кг °С), удельная теплота плавления льда L = 330 кДж/кг, теплоемкостью воздуха пренебречь.
 48129. У Матвея и Кузьмы есть по три стакана — красный, зеленый и синий. Каждый стакан содержит по M = 50 г воды. Температура воды в красных стаканах t1 = 10°С, в зеленых - t2 = 30°С, в синих - t3 = 50°С. Матвей выливает из красного стакана m = 10 г воды, а затем сливает всю свою воду в синий стакан и перемешивает. Кузьма переливает воду из красного стакана в зеленый, перемешивает и выливает некоторое количество воды. Оставшуюся воду он переливает в синий стакан. Оказалось, что после всех этих операций температуры воды в синем стакане у Матвея и Кузьмы оказались одинаковы. Сколько воды вылил Кузьма? Теплообменом воды с окружающей средой и со стаканами пренебрегите. Объем стаканов достаточен, чтобы вместить всю имеющуюся воду.
 48130. Экспериментатор взял 4 одинаковых металлических стержня и собрал из них Y-образную фигуру. К концам фигуры экспериментатор присоединил 3 одинаковых больших металлических шара, имеющих температуру t1 = 0°С, t2 = 50°С и t3 = 100°С (см. рисунок). Экспериментатор обеспечил хороший тепловой контакт стержней с шарами и друг с другом. Через некоторое время он обнаружил, что первый шар нагрелся на 0,4° С. Какую температуру имели в этот момент два других шара? Считайте, что теплоемкость стержней пренебрежимо мала, а теплообмен с окружающей средой отсутствует. Мощность теплопередачи по стержню пропорциональна разности температур на его концах.
 48131. Два тела, имеющих одинаковые удельные теплоемкости, помещены в пустой калориметр. Графики зависимости температуры тел от времени приведены на рисунке. Найдите отношение масс этих тел. Теплоемкостью калориметра пренебречь.
 48132. В теплоизолированный контейнер помещают два тела, так что теплообмен происходит только между этими двумя телами. Дан график зависимости температуры от времени для одного из тел, а также начало графика аналогичной зависимости для другого тела. Постройте его продолжение.
 48133. В ведро, полностью заполненное водой при комнатной температуре, из крана начинает капать вода. Количество воды, поступающей в ведро в единицу времени, неизменно. Температура капающей воды больше комнатной. Зависимость температуры воды в ведре от времени представлена на графике. За какое время капающая вода может наполнить пустое ведро? Попадая в ведро, капля с разгона "тонет'" и быстро перемешивается с оставшейся водой. Теплоемкостью ведра, а также теплообменом воды с окружающей средой пренебречь.
 48134. Три одинаковых источника тепла расположены в цилиндре, боковые стенки и один из торцов которого теплоизолированы. Второй торец цилиндра закрыт слабо проводящей тепло мембраной (см. рисунок). При наружной температуре t0 = 10° С в цилиндре устанавливается температура t = 25° С. В цилиндр помещают еще две такие же мембраны, отделяющие источники друг от друга. Какие температуры установятся в образовавшихся секциях? Считайте, что мощность теплопередачи через мембрану пропорциональна разности температур на ее сторонах. Температуру воздуха в пределах каждой отдельной секции (а до установки дополнительных мембран - и во всем цилиндре) считайте одинаковой.
 48135. Два литра воды нагревают на плитке мощностью W = 500 Вт. Часть тепла теряется в окружающую среду. Зависимость мощности теплопотерь от времени приведена на рисунке. Начальная температура воды равна t1 = 20°С. За какое время вода нагреется до t2 = 30°С? Удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/(кг °С).
 48136. Имеются три цилиндрических сосуда, отличающиеся только по высоте. Емкости сосудов равны 1, 2 и 4 литра. Все сосуды заполнены водой до краев. Воду в сосудах греют с помощью кипятильника. Из-за потерь тепла в атмосферу мощности кипятильника не хватает для того, чтобы вскипятить воду. В первом сосуде воду можно нагреть до t1 = 80°С, во втором - до t2 = 60°С. До какой температуры можно нагреть воду в третьем сосуде, если комнатная температура t = 20°С? Считайте, что теплоотдача в атмосферу с единицы площади поверхности пропорциональна разности температур воды и окружающей среды. Вода в сосуде прогревается равномерно.
 48137. В сосуд с жидкостью опущен нагреватель постоянной мощности. Дан график зависимости температуры жидкости от времени T(t). Как построить график температуры от времени в случае, если воды взять в два раза больше? Мощность тепловых потерь в атмосферу не зависит от объема жидкости. Жидкость в сосуде хорошо перемешивается, поэтому можно считать ее температуру одинаковой по всему объему.
 48138. В сосуд, содержащий один литр холодной воды, опущен включенный кипятильник мощностью W = 50 Вт. Раз в 10 секунд из сосуда забирают m = 10 г воды, а взамен наливают 10 г воды при температуре Т0 = 20° С. Постройте график зависимости температуры в сосуде от времени после многократного выполнения таких операций. Теплообменом сосуда с окружающей средой и его теплоемкостью пренебречь. Вода в сосуде хорошо перемешивается.
 48139. В калориметре находится некоторое количество воды при начальной температуре 20° С. Ее нагревают в течение 10 минут с помощью нагревателя мощностью Р. Затем в течение 10 минут вода остывает. После этого нагреватель периодически включают и выключают, так что вода минуту греется, минуту остывает, минуту греется, минуту остывает и т.д. На рисунке а приведен график зависимости температуры воды от времени T(t) за первые 20 минут эксперимента, а на рисунке b — зависимость рабочей мощности нагревателя от времени P(t) в течение всего эксперимента. Найдите максимальную и минимальную температуру воды в установившемся режиме.
 48140. Внутрь тела В помещено нагретое тело А и между ними медленно происходит теплообмен (см. рисунок слева). Вдобавок, система отдает тепло в окружающую среду, мощность тепловых потерь в окружающую среду пропорциональна разности температуры среды и температуры тела В. Вначале температура тела В равна температуре окружающей среды. На графике (см. рисунок справа) показана зависимость температуры тел от времени. Какой будет температура тела А к моменту времени t0? Температура окружающей среды неизменна.
 48141. На сильном морозе лыжники дышат через специальную "грелку"(см. рисунок), внутри пластмассового корпуса которой находится система проволочных решеток. Решетки нагреваются воздухом, который лыжник выдыхает, и нагревают вдыхаемый воздух. При температуре на улице Т0 = -20° С температура грелки, которую использовал лыжник, была равна Т1 = -6° С. Во время разминки лыжник стал дышать вдвое чаще. Какая теперь будет температура грелки T2? Примечание: Температура воздуха, выдыхаемая лыжником, равна Тл = 36° С. Считать, что температура воздуха, проходящего через грелку, успевает сравняться с ее температурой. Мощность теплоотдачи от грелки в окружающую среду (через боковую поверхность) пропорциональна разности температур грелки и окружающей среды. Теплоемкость грелки достаточно большая, так что за время вдоха выдоха ее температура практически не меняется.
 48142. В теплоизолированном сосуде плавает в воде кусок льда массой m = 100 г, в который вмерзла свинцовая дробинка. Когда льдинке сообщили теплоту Q = 23 кДж, она утонула. Определите массу дробинки. Плотность льда рЛ = 900 кг/м3, свинца рC = 11350 кг/м3, воды р0 = 1000 кг/м3, удельная теплота плавления льда L = 330 кДж/кг.
 48143. В закрытом теплоизолированном сосуде находится вода с температурой t1 = 0°С. В воду опускают небольшой моток проволоки покрытой изоляционным слоем из некоторого "секретного" материала, обладающего низкой теплопроводностью. Моток охлажден до температуры t2 = -200° С. Через некоторое время моток всплывает. Какова наибольшая средняя плотность мотка до погружения? Удельную теплоемкость мотка считать равной с = 2103 Дж/(кг °С). Удельная теплота образования льда L = 334 кДж/кг, его плотность рЛ = 900 кг/м3, плотность воды р0 = 1000 кг/м3.
 48144. Кубик из меди со стороной а, нагретый до температуры t > 0°С, помещен в легкий, тонкий, плотно прилегающий теплоизолирующий колпачок, так, что открытой осталась только одна грань. Кубик положили открытой гранью на ледяной куб массой М, плавающий в воде при температуре 0°С. Кубик проплавляет в льде отверстие квадратного сечения, все глубже погружаясь в него (см. рисунок). После установления в системе теплового равновесия измерялась глубина, на которую ледяной куб погружен в воду. Построить график зависимости этой глубины h(t) от первоначальной температуры меди. Известны: плотности воды р0, льда рЛ и меди рМ, а также удельная теплоемкость меди сM и удельная теплота плавления льда L. Считать, что вода, образующаяся при плавлении льда, имеет температуру 0°С, и та ее часть, что вытекает из проплавленного отверстия, сразу стекает с поверхности ледяного куба.
 48145. Имеются два сообщающихся цилиндрических сосуда. Левый сосуд заполнен льдом, в который вморожена недеформированная пружина, жесткостью k = 2,5 кН/м. Один конец пружины прикреплен ко дну сосуда, а другой находится на уровне границы льда с воздухом (см. рис.). В другой сосуд залили горячую воду. Лед в левом сосуде начинает таять снизу горизонтальными слоями, при этом образовавшийся "ледяной поршень" плотно прилегает к боковым стенкам сосуда и без трения может скользить в цилиндре. Начальная толщина льда L = 1 м, уровень воды в правом сосуде Н = 70 см. Какой уровень воды h будет в правом сосуде, когда толщина льда станет I = 50 см? Оба сосуда имеют одинаковую площадь сечения, равную S = 0,5 м2. Плотность воды рB = 1000 кг/м3, льда рЛ = 900 кг/м3, постоянная g = 10 Н/кг.
 48146. Имеются две трубы, подсоединенных к смесителю. На каждой из труб имеется кран, которым можно регулировать поток воды по трубе, изменяя его от нуля до максимального значения J0 = 1 литр/сек. В трубах течет вода с температурами t1 = 10° С и t2 = 50° С. Найдите зависимость максимального потока воды, вытекающей из смесителя, от температуры этой воды, Jmax(t). Постройте график этой зависимости. Тепловыми потерями пренебречь.
 48147. Для заполнения проточного бассейна можно использовать два крана, дающих одинаковый поток воды: с горячей и теплой водой. Температура горячей воды Т1 = 70°С, температура теплой воды Т2 = 40°С. При испытаниях бассейна заметили, что если открыть только кран с горячей водой, установившаяся температура воды в бассейне будет равняться Т1' = 50°С. Если же открыть только кран с теплой водой, установившаяся температура воды в бассейне будет равняться Т2' = 30°С. Определите, какая температура установится в бассейне, если открыть оба крана. Считайте, что поток тепла от воды прямо пропорционален разности температур воды и окружающей среды, а установившийся уровень воды в бассейне одинаков во всех трех случаях.
 48148. В лаборатории провели исследование 1 г жидкости X. Дан график зависимости объема образца от температуры. Теплоемкость образца оказалась постоянной, равной Сх = 3 Дж/С. Температура кипения Тк = 80° С. теплота парообразования образца Qп = 240 Дж. Также выяснилось, что жидкость не смешивается с водой. В воду объемом V = 5 мл при температуре Тв = 90°С налили Vx = 1 мл жидкости X при некоторой температуре Тx. Найти минимальную температуру Тx, при которой вся добавленная в воду жидкость выкипит. Удельная теплоемкость воды с = 4,2 Дж/(г °С).
 48149. К тряпичным мешкам с солью общей массой М = 490 кг привязан пробковый поплавок объемом V = 0,1 м3. Мешки поместили в резервуар и залили V1 = 1 м3 воды (см., например, рисунок к задаче 189.). Известно, что при фиксированной температуре в одном литре воды может раствориться не более k грамм соли. График зависимости k от температуры приведен на рисунке к данной задаче. Первоначальная температура системы t0 = 15° С. Какое количество теплоты необходимо сообщить системе, чтобы мешки всплыли? Считать, что в процессе растворения соли в воде уровень жидкости в резервуаре не меняется. Тепловыделением при растворении соли пренебречь. Плотности воды, пробки и кристаллов соли равны соответственно р0 = 1000 кг/м3, pп = 240 кг/м3, рс = 3000 кг/м3, удельные теплоемкости c0 = 4,2 кДж/кг °С, сп = 500 кДж/кг °С, сx = 850 кДж/кг °С.
 48150. Система, изображенная на рисунке, состоит из неподвижного блока А, через который перекинута веревка, соединяющая кусок льда В при температзфе 0°С и невесомый блок С. Через блок С также перекинута веревка, на одном конце которой висит груз массой m = 10 г, а другой конец которой соединен с полом пружиной. Вначале кусок льда погружен наполовину в воду с температурой tк = 20° С и находится в механическом равновесии. Объем воды в стакане V = 200 мл. В процессе таяния лед начинает медленно подниматься. Какая температура будет у воды, когда лед целиком поднимется над водой? Считать, что теплообмен происходит только между льдом и водой в стакане. Плотность воды р = 1000 кг/м3, льда рл = 900 кг/м3. Постоянная g = 9,8 Н/кг. Удельная теплоемкость воды с = 4,2 кДж/кг °С, удельная теплота плавления льда L = 330 кДж/кг.
 48151. На улицу вынесли разогретую жидкость X в стакане. Дан график зависимости температуры жидкости от времени. Температура на улице равна 0°С. Удельная теплота парообразования жидкости X равна 200 кДж/кг. Найти удельную теплоемкость жидкости X. Мощность теплообмена с воздухом пропорциональна разности температур жидкости X и окружающей среды. Считать, что скорость испарения остается примерно постоянной.
 48152. Имеется вода теплоемкостью С1 и небольшой кусочек соли теплоемкости С2. Если растворить соль в воде, теплоемкость раствора будет равна C3, причем С1 + С2 < C3. Известно, что если растворить соль при температуре Т1, то температура раствора увеличится на dТ1. Насколько увеличится температура раствора, если растворить соль при температуре T2?
 48153. На перегоне длиной 500 метров по параллельным путям равномерно движутся навстречу друг другу два трамвая со скоростями V1 = 9 км/ч и V2 = 8 км/ч. Трамваи вышли на перегон одновременно; кондукторы в обоих трамваях находились в тот момент у кабин вагоновожатых. Кондукторы ходят по вагону со скоростью u = 3 км/ч. Пройдя вагон, длина которого составляет l = 25 м, кондуктор сразу же разворачивается и идет с той же скоростью обратно. Поравнявшись, кондукторы обоих трамваев приветствовали друг друга. Через какое время после начала движения произошла их встреча?
 48154. Мальчик поднимается в гору со скоростью V = 1 м/с. Когда до вершины остается идти L = 100 м, мальчик отпускает собаку, и она начинает бегать между ним и вершиной горы. Собака бежит к вершине со скоростью V1 = 3 м/с, а возвращается к мальчику со скоростью V2 = 5 м/с. Какой путь успеет пробежать собака до того, как мальчик достигнет вершины? Собака и мальчик двигаются прямолинейно.
 48155. По длинному коридору ширины L = 3 м люди идут равномерным потоком со скоростью v = 1 м/с. В коридор заходит Q0 = 20 человек в минуту. В конце коридора находится дверь, через которую в минуту могут пройти Q1 = 10 человек. На 1 квадратном метре пола могут разместиться 5 человек. Определите, с какой скоростью нарастает очередь перед дверью. Люди размещаются равномерно по ширине коридора.
 48156. Вдоль длинной дороги через промежутки длиной L стоят одинаковые светофоры. На светофоре по очереди загорается красный и зеленый свет, каждый свет горит некоторое время т. На каждом светофоре красный свет включается в тот момент, когда на соседнем включается зеленый. При каких значениях т машины могут ехать со скоростью V безостановочно?
 48157. На длинной дороге на равном расстоянии расставлены последовательно пронумерованные шлагбаумы. Каждый шлагбаум периодически открывается на время Т1 = 1,1т, а затем закрывается на T2 = 0,9т. Промежуток времени между последовательным открывавшем N-того и N+1 шлагбаумов одинаков для всех N. При каких расстояниях L между шлагбаумами возможно равномерное безостановочное движение машин со скоростью V в обе стороны? Как изменится ответ, если Т1 = 0,9т, а Т2 = 1,1т?
 48158. Две проволоки одинаковой длины изготовлены из разных материалов. Звук, распространяясь по первой проволоке, преодолевает ее за время Т1, вторую проволоку звук проходит за время Т2, причем Т1 > Т2. Из проволок спаяли кольцо (см рисунок) и ударили по точке спайки А, так что по кольцу стал распространяться звук. Каждый раз, когда звук доходит до точки спайки А или В, часть звуковой волны проходит дальше, переходя в полукольцо из другого материала, а часть отражается и начинает распространяться обратно. В результате, иногда звуковые волны встречаются. Найдите, когда такая встреча произойдет в первый и когда во второй раз. Считайте, что встречаясь, звуковые волны движутся дальше, не замечая друг друга.
 48159. По километровому отрезку автодороги стройными рядами движутся грузовики. Когда на светофорах на одну минуту загорается красный свет, все грузовики одновременно останавливаются; затем на одну минуту загорается зелёный свет - и все машины двигаются с некоторой постоянной скоростью V. Коэффициентом неудачливости грузовика k назовем отношение скорости V к средней скорости грузовика на километровом отрезке. Водитель грузовика Владислав въехал на участок автодороги ровно в тот момент, когда на светофорах загорелся зелёный свет. Постройте график зависимости коэффициента неудачливости грузовика Владислава от скорости движения между светофорами V.
 48160. Ахилл пытается догнать Черепаху. Первоначально их разделяет L = 10 км. Ахилл преодолевает это расстояние за время t1, но за это время Черепаха успевает уползти на расстояние х1. Ахилл преодолевает и его - за время t2, но Черепаха за это время снова уползает от него, теперь уже на расстояние х2. Описанная ситуация продолжается снова и снова. Судья соревнований - Зенон - успел измерить только расстояние х3 = 8 см и время t7 = 1,28*10^-7 сек. Через какое время после старта Ахилл догонит Черепаху? Считайте, что Ахилл и Черепаха движутся по одной дороге и их скорости не меняются по величине.
 48161. По прямому участку железнодорожного пути движется вагон со скоростью V = 36 км/ч. В вагоне мальчик пускает игрушечный поезд по рельсам, расположенным поперек вагона. Скорость игрушки относительно пола вагона равна u = 1 м/с. Найти скорость игрушечного состава относительно земли.
 48162. На рисунке изображены две прямые полосы облаков АВ и CD (вид сверху), находящихся на разных высотах. Векторы скорости ветра на этих высотах Vab и Vcd также показаны на рисунке. На земле наблюдают тень от облаков. Как построить V0 - вектор скорости движения по земле точки О, в которой тени облаков пересекаются?
 48163. Хоккеист движется вдоль борта хоккейной коробки со скоростью V. В некоторый момент он посылает шайбу к противоположному борту со скоростью u относительно льда. Каков должен быть угол между векторами V и u, чтобы шайба, упруго отразившись от противоположного борта, вернулась к хоккеисту? Трением пренебречь.
 48164. Летающая тарелка" улетает с земли под углом а к горизонту. Тарелка движется со скоростью V, которая в n раз меньше скорости света. Солнечные лучи падают под углом п/2 - а к горизонту (см. рисунок). С какой скоростью движется по земле тень летающей тарелки?
 48165. Два эскалатора движутся в противоположных направлениях с одной скоростью. На каждом эскалаторе стоит по пассажиру. В момент, когда пассажиры поравнялись, каждый из них начал разгоняться вниз по эскалатору с ускорением а. Один пассажир добежал до основания эскалатора на время dt раньше, чем другой. Найдите скорость эскалаторов.
 48166. Из поселков А и Б, расстояние между которыми s = 10 км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода. Пешеход, вышедший из А, начал движение со скоростью 5 км/ч, при этом скорость его равномерно уменьшалась, снижаясь на 1 км/ч за каждый час движения. Пешеход, вышедший из Б, начал движение также со скоростью 5 км/ч, при этом его скорость равномерно увеличивалась на 1 км/ч в час. Определите время от начала движения до встречи пешеходов и расстояние от поселка А до места встречи.
 48167. Две одинаковые лодки, связанные между собой легким канатом, покоились на поверхности воды на расстоянии L друг от друга. В некоторый момент времени матросы на одной из лодок стали тянуть канат, так что лодка начала двигаться с постоянным ускорением а. Через какое время лодки столкнутся?
 48168. Спортсмен, пробежав стометровку, начал останавливаться в момент пересечения линии финиша и полностью остановился на расстоянии 5 метров за ней. Определите, за какое время спортсмен пробежал дистанцию, если его наибольшая скорость была Vmax = 10 м/с. Считать, что и при разгоне, и при торможении скорость спортсмена менялась равномерно, время разгона и время торможения одинаковы.
 48169. Электричка, двигаясь с постоянным ускорением, въезжает в туннель со скоростью V0. Известно, что первый вагон пробыл в туннеле в 2 раза дольше, чем последний. Какую скорость имела электричка, когда целиком выехала из туннеля, если длина электрички совпадает с длиной туннеля? Размером вагона по сравнению с длиной поезда пренебречь.
 48170. Фонтан в Женеве бьет на высоту h. Расход воды составляет Р кг за одну секунду. Найдите площадь сечения сопла фонтана. Ускорение свободного падения равно g, плотность жидкости р. Пренебречь сопротивлением воздуха, поверхностным натяжением и вязкостью жидкости.
 48171. Электропоезд начинает торможение в момент, когда начинает заезжать в туннель длиной L. Двигаясь равнозамедленно, поезд останавливается в тот момент, когда его последний вагон выезжает из туннеля. Известно, что пассажир на задней площадке последнего вагона находился в туннеле в n раз дольше машиниста. Какова длина состава?
 48172. Горизонтальная труба расположена на высоте H = 1 м над решеткой (см. рисунок, слева). В момент времени t = 0 по трубе начинает поступать вода. Объем воды q, протекающей ежесекундно через конец трубы А, изменяется так, как показано на графике. Постройте график зависимости объема воды v, протекшего через решетку, от времени. Считайте, что вода протекает через решетку беспрепятственно; сопротивлением воздуха пренебрегите, постоянная g = 10 м/сек.
 48173. Собака сидит на льду озера, а ее хозяин равномерно удаляется от нее со скоростью v = 2 м/с. Когда расстояние между собакой и хозяином достигает s = 100 м, собака решает догнать хозяина, причем хочет в момент встречи иметь такую же скорость, как и он. Из-за того, что лед скользкий, собака не может развивать ускорение больше а = 2 м/с2 в каком-либо направлении. За какое минимальное время она сможет догнать хозяина? Как собака должна для этого двигаться?
 48174. Заяц бежит по прямой дорожке с постоянной скоростью. Затаившийся у дорожки Волк заметил Зайца на расстоянии L. Погнавшись за Зайцем, Волк бежит так, что его ускорение по модулю всегда равно а и всегда направлено к Зайцу. Скорость Зайца неизменна; каждый раз, когда Волк приближается к Зайцу, тот пригибается; Волк при этом проскакивает мимо и меняет направление своего ускорения. Время между первой и второй встречами Зайца с Волком равно Т. Найдите время движения Волка t0 до момента, когда он впервые поравнялся с Зайцем, если известно, что t0 > Т/2. Считать, что Заяц и Волк бегут вдоль одной прямой; пробегая над Зайца, Волк меняет направление своего ускорения, но не свою мгновенную скорость.
 48175. На горизонтальном шероховатом столе лежит кусок мела массой m0. Мелу придают скорость V вдоль стола. В течение какого времени он будет двигаться, если известно, что при движении по столу мел стирается, теряя массу h на каждом метре пути? Ускорение свободного падения равно g, коэффициент трения равен ц.
 48176. Материальная точка может двигаться вдоль прямой ОХ, причем проекция ускорения на эту ось зависит от координаты х так, как указано на графике. При х = 0 проекция скорости материальной точки оказалась равна v0x = 1 м/с. Через какое время координата и проекция скорости материальной точки снова примут те же значения?
 48177. Том вплотную подобрался к Джерри, двигаясь с постоянной скоростью V. В этот момент Джерри начинает убегать от Тома, двигаясь по прямой со скоростью U = k/R, где R - расстояние между котом и мышью, k > 0 - постоянный коэффициент. Найти расстояние между бегущими Томом и Джерри через большой промежуток времени. Скорость Тома во время погони неизменна.
 48178. Из муравейника за гусеницей, расстояние до которой L = 1 м, выползает в некоторый момент группа муравьев. Муравьи движутся с постоянными скоростями, которые у разных особей разные и меняются от V1 = 1 см/с до V2 = 2 см/с. Через t0 = 30 секунд муравей Ферда, который до этого двигался со скоростью 1 см/с, начинает двигаться с переменной скоростью, причем его скорость всегда в два раза выше, чем скорость окружающих его в данный момент муравьев. Успеет ли Ферда первым прибежать к гусенице? Считайте, что характер движения других муравьев при этом не меняется.
 48179. Астероид, взорванный в процессе космического эксперимента, превратился в облако мелкой пыли. Сразу после взрыва облако однородно и шарообразно (см. рисунок), имеет радиус R и плотность р0. Начальная скорость v каждой пылинки направлена от центра облака и пропорциональна расстоянию r до центра: v = Hr (Н - известный коэффициент). В дальнейшем скорость пылинок не меняется. Определите плотность пыли на расстоянии х от центра облака через время t после взрыва. Примечание: объем шара радиуса R равен 4пR3/3.
 48180. По горизонтальной гладкой поверхности скользит без трения маленькая шайба массы m. Скорость шайбы v. Перпендикулярно направлению движения шайбы движется лента шероховатого транспортера с такой же по модулю скоростью (см. рисунок). При какой максимальной ширине транспортера Н шайба переедет через него? Сила трения между шайбой и транспортером постоянна по модулю и равна F.
 48181. Робот Вася спроектирован так, что может взбираться по лестницам. После некоторого времени работы т у Васи садятся батарейки. Это время зависит от скорости v, с которой Вася движется по лестнице. На рисунке приведен график зависимости 1/т от v. Какова максимальная длина лестницы, на которую может взобраться Вася? Пусть теперь Вася пытается взобраться вверх по движущемуся вниз эскалатору. Постройте график зависимости максимальной длины эскалатора, на который может взобраться Вася, от скорости этого эскалатора.
 48182. На военных учениях атакующий самолет летит за беспилотным самолетом-целью. На самолете-цели установлен прибор, позволяющий по звуку мотора определять скорость атакующего самолета. Прибор всегда поддерживает скорость самолета-цели, соответствующую пришедшему в данный момент звуку от атакующего самолета. Оба самолета летят уже длительное время вдоль одной прямой. В некоторый момент времени (t = 0 сек) самолет-цель находится впереди атакующего на расстоянии 10 км от него. График зависимости перемещения атакующего самолета от времени представлен на рисунке. Скорость распространения звука равна 330 м/с. Определить минимальное расстояние между самолетами в интервале от t = 0 сек до t = 10 мин.
 48183. Вася гуляет со своим любимым бульдогом Закусаем вокруг елки по круговой дорожке радиуса R = 28 м. Закусай бегает вокруг Васи против часовой стрелки на натянутом поводке длиной l = 7 м. Вася идет равномерно, а Закусай бегает так, что в каждый момент времени скорость Закусая относительно Васи равна скорости движения Васи относительно земли. Каждый раз, когда бульдог останавливается (относительно земли), он гавкает. Известно, что в первый раз Закусай гавкнул, когда Вася начал движение по дорожке. Сколько раз бульдог гавкнет, пока Вася пройдет по дорожке полный круг?
 48184. Железнодорожный вагон движется по круговому участку пути радиуса R = 500 м со скоростью V = 10 м/с. В коридоре вагона мальчик пускает заводную игрушку точно по ходу движения поезда. Игрушка вначале разгоняется с ускорением а1 = 0,7 м/с2, а затем замедляется, так что ее ускорение относительно пола вагона становится равным а2 = -0,5 м/с2. Найдите величину ускорения игрушки при ее разгоне и торможении в системе отсчета земли. Укажите направления этих ускорений по отношению к направлению движения поезда.
 48185. Кузьма бежал по кругу с постоянной по модулю скоростью. В точке А он встретил Матвея, который бежал с постоянным ускорением по прямой АВ (см. рисунок, АВ - диаметр). Скорости Матвея и Кузьмы в момент встречи были равны. Кузьма, не изменяя скорости, пробежал полкруга и встретился с Матвеем в точке В, куда тот как раз успел добежать. Определите отношение модулей ускорений Кузьмы и Матвея.
 48186. Две дороги - прямая и кольцевая радиуса R - расположены, как изображено на рисунке. В точке касания дорог стоят два автомобиля. Один из них начинает двигаться по прямой дороге равномерно со скоростью v. Другой автомобиль движется по кольцевой дороге так, чтобы все время находиться на отрезке, соединяющем первый автомобиль с центром кольцевой дороги (см. рисунок). Определите величину ускорения второго автомобиля в тот момент, когда он прошел по кольцевой дороге дугу, имеющую угол а.
 48187. Камень бросили с начальной скоростью V0 под углом а к горизонту. Определить полную работу, совершенную силой тяжести. Построить графики зависимостей от времени у - координаты камня, а также проекций его скорости и ускорения на ось Оу, направленную вертикально вверх. Сопротивлением воздуха и рельефом местности пренебречь.
 48188. Мячик бросают с земли вертикально вверх с начальной скоростью V0. Постройте график зависимости от времени проекции скорости мячика на ось, направленную вертикально вверх. Удары мячика о землю абсолютно упругие. Сопротивлением воздуха пренебречь.
 48189. Птица вырвалась из рук птицелова и полетела от него по прямой с постоянной скоростью. Птицелов тут же бросил в нее камень со скоростью v под углом а к горизонту. Получилось так, что камень попал в птицу в верхней точке своей траектории. Какова была скорость птицы?
 48190. На одном из островов Бермудского треугольника ускорение свободного падения отклонено на юг и составляет угол а с вертикалью (см. рисунок). На каком расстоянии от туземца упадет стрела, выпущенная им в зенит (перпендикулярно поверхности земли) с начальной скоростью V0? В каком направлении следует выпустить стрелу для того, чтобы она вернулась обратно?
 48191. Камень бросают с ровной горизонтальной поверхности под углом а к ней с начальной скоростью v. Погода ясная, и солнечные лучи составляют угол b с горизонтом (см. рисунок). Какой путь пройдет тень от камня к моменту его падения? Считайте, что b < а < 90°. Сопротивление воздуха не учитывайте.
 48192. Цезарь решил испытать своих легионеров. Он закрепил катапульту на краю вращающегося горизонтального диска радиуса R и велел попасть из нее в середину мишени, расположенной в центре диска (см. рисунок). Катапульта может стрелять под любым углом к горизонту и в любом направлении со скоростью V. При каких значениях V легионеры смогут выполнить приказ Цезаря? Угловая скорость вращения диска равна w, ускорение свободного падения g, сопротивлением воздуха пренебречь.
 48193. К краю лестницы подъезжает шайба, имеющая скорость u = 10 м/с (см. рисунок). Каждая ступенька лестницы имеет длину а = 15 см и высоту h = 40 см. Найдите номер N ступеньки, на которую упадет шайба.
 48194. По прямому железнодорожному пути движется платформа. На ней расположено орудие, ствол которого направлен вертикально вверх. В некоторый момент времени орудие производит выстрел, и, одновременно с этим, платформу начинают тормозить с постоянным ускорением а (см. рисунок). За время полета снаряда, скорость платформы уменьшилась вдвое. Найдите расстояние от точки выстрела до точки падения снаряда, если начальная скорость снаряда относительно орудия равна v0. Ускорение свободного падения g, сопротивлением воздуха пренебречь.
 48195. Бомбардировщик летит горизонтально на высоте Н = 500 м и имет постоянное ускорение а = 2 м/с2. Через равные промежутки времени t = 0,5 с он производит бомбометание. Найти расстояние между точками разрыва 9-ой и 11-ой бомб, если первая бомба была сброшена при скорости самолета V0 = 100 м/с. Влиянием воздуха на бомбы пренебречь, ускорение свободного падения g = 10 м/сек2.
 48196. Незадачливые артиллеристы стреляют из пушки, стоящей на наклонной плоскости. В момент выстрела пушка срывается с креплений и начинает соскальзывать вниз с нулевой начальной скоростью. Ядро вылетает и попадает в соскальзывающую пушку (см. рисунок). Коэффициент трения скольжения пушки о плоскость равен ц. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите под каким углом к наклонной плоскости вылетело ядро из пушки.
 48197. Наклонная плоскость расположена под углом а к горизонту. В начальный момент тело находится в точке А (см. рисунок). Выше вдоль плоскости на h и правее на I, в точке В, располагается лунка. Какую начальную скорость V под углом b к горизонтали надо придать телу вдоль плоскости, чтобы оно попало в лунку, скользя без трения? Ускорение свободного падения g.
 48198. Из центра пола цилиндрической комнаты под углом а к горизонту бросают мячик. Через время T, после удара о стенку, потолок, и снова о стенку, мячик опять оказывается в центре пола. Определите скорость мячика при броске. Радиус комнаты равен r. Сопротивлением воздуха пренебречь, соударения мячика упругие.
 48199. Над обрывом установлено орудие (см. рисунок), позволяющее вести огонь в любом направлении. Снаряды имеют начальную скорость v0. На расстоянии l от орудия, под углом ф горизонту, завис воздушный шар. Известно, что шар находится достаточно далеко от орудия, так что снаряды в него не попадают. Обстрел стали производить снарядами, которые взрываются в воздухе через время Т после выстрела. Под каким углом к горизонту следует стрелять, чтобы снаряды взрывались как можно ближе к шару? Ускорение свободного падения g.
 48200. На горе над выездом из тоннеля стоит пушка, которая может стрелять под любым углом к горизонту. Скорость вылета снаряда может меняться. Из тоннеля выезжают машины, двигаясь со скоростью V0. Пушка стреляет по машине в тот момент, когда она появляется из тоннеля. Подбитые машины находятся на промежутке от х до у, считая от тоннеля (см. рисунок). Определите, на какой высоте расположена пушка над дорогой, и с какой максимальной скоростью могут вылетать снаряды. Считайте, что подбитые машины мгновенно останавливаются, и что снаряды попадают именно в те машины, в которые целилась пушка.