Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 48001. Двое часовых, двигаясь прямолинейно, охраняют с противоположных сторон небольшой объект. Графики зависимости x-координат часовых от времени даны на рисунке. 1) Постройте графики зависимости скорости каждого часового V1x, V2x от времени. 2) Найдите зависимость от времени скорости первого часового относительно второго и постройте ее график.
 48002. На уроке физкультуры Петя и Маша бежали вместе по прямой дорожке, стартовав от школы. Затем Петя побежал быстрее, а Маша пошла. Через некоторое время ребята одновременно повернули обратно и достигли школы одновременно. Графики зависимости проекции скорости ребят на направление дорожки от времени даны на рисунке. Построить графики зависимости расстояния между Петей и Машей от времени.
 48003. Мотоциклист едет по дороге с некоторой переменной скоростью, график которой представлен на рисунке. Какой путь проедет мотоциклист за 5 минут? Каково его перемещение?
 48004. Колонна грузовиков движется по шоссе с максимальной скоростью, допустимой на данном участке шоссе. График зависимости скорости автомобиля от его расположения на трассе показан на рисунке. При движении со скоростью V1 = 36 км/ч расстояние между автомобилями было равно l1 = 100 м. На каком расстоянии друг от друга движутся грузовики, когда их скорость станет V2 = 54 км/ч? Собственные размеры грузовиков не учитывать.
 48005. Петр и Павел одновременно вышли на улицу, длина которой равна 2,5 км. Петр пошел по улице пешком со скоростью 5 км/ч; Павел сел в троллейбус и попал в автомобильную пробку. График зависимости скорости троллейбуса от времени представлен на рисунке. Павел решает выйти из троллейбуса и пойти дальше пешком с той же скоростью, что и Петр. В какой момент времени он должен это сделать, чтобы прийти к концу улицы одновременно с Петром?
 48006. Петр решил доехать по Невскому проспекту от Адмиралтейства до Аничкова Дворца на троллейбусе. График зависимости скорости троллейбуса от времени представлен на рисунке. В некоторый момент Петр решает выйти из троллейбуса и пойти дальше пешком со скоростью 5 км/ч. Когда он должен это сделать, чтобы прийти к Аничкову Дворцу как можно раньше?
 48007. Два спортсмена по команде тренера начинают бежать с линии старта по прямой дорожке в одном направлении. В определенные моменты времени они по свистку меняют свою скорость. Графики зависимости скорости каждого спортсмена от времени указаны на рисунке. Через какое время после старта они снова поравняются?
 48008. По одной из прямых улиц города автоинспектор догоняет нарушителя. График зависимости проекции скорости нарушителя на ось х, параллельную улице, от времени приведен на рисунке а. График зависимости расстояния между ними l от времени приведен на рисунке b. Какой была максимальная скорость машины автоинспектора? Какой была минимальная скорость машины автоинспектора во время ее движения?
 48009. Колонна машин движется по дороге, строго соблюдая определенный скоростной режим: зависимость скорости машины от ее положения x на дороге представлена на графике сплошной линией. Известно, что машины начинали свое движение с интервалом в т = 10 с. В некоторый момент всем машинам одновременно поступило сообщение об ухудшении погодных условий, в соответствии с которым они должны изменить свой скоростной режим на другой - изображенный прерывистой линией. Какой максимальный временной интервал будет наблюдаться между машинами, приходящими в конечный пункт? К зад. 95.
 48010. Часовой, охраняющий секретную территорию, все время двигается, чтобы не замерзнуть. График зависимости его скорости V от пройденного расстояния х приведен на рисунке. Какое время требуется часовому, чтобы от точки A (х = 2 км) дойти до точки В (х = 8 км)?
 48011. По прямому участку шоссе двигается поток автомобилей. Их скорости примерно одинаковы и не меняются. На графике представлена зависимость скорости V, на которой предпочитают ехать водители, от количества машин n, приходящихся на 100 м дороги. Какое максимальное количество автомобилей может за час проехать мимо пункта ГАИ, расположенного на шоссе?
 48012. В безветренную погоду над землей неподвижно завис воздушный шар. Парашютист выпрыгнул из гондолы шара вертикально вниз. График зависимости скорости парашютиста от времени приведен на рисунке. На какой высоте находился парашютист, когда его движение стало равномерным?
 48013. Парашютисты при установлении рекордов скорости в затяжных прыжках используют тяжелые предметы, например, гири. Выпрыгнув с гирей из самолета, спортсмен разгоняется до рекордной скорости. Затем, на некоторой высоте он отпускает гирю и приземляется. Для чего надо брать с собой гирю? Когда имеет смысл отпускать гирю: до раскрытия парашюта или после? Предположим, разные парашютисты, прыгая с одной высоты, отпускают гирю на разном расстоянии от поверхности земли. Постройте 1) качественный график зависимости времени полета парашютиста от скорости, с которой гиря надает на землю: 2) качественный график зависимости времени полета гири (от момента прыжка парашютиста до приземления гири) от скорости, с которой гиря падает на землю.
 48014. На линии метро расположено 10 станций на одинаковом расстоянии друг от друга. Между соседними станциями поезд движется 3 минуты. Линию обслуживают 18 поездов. К очередному празднику было решено ввести новую конечную станцию. Ее расположили так, что время движения от нее до ближайшей станции метро составило 6 минут. На всех станциях поезд проводит 3 минуты. На конечных станциях поезд также стоит 3 минуты, после чего едет в обратном направлении. Сколько нужно ввести дополнительных поездов, чтобы интервал между их появлениями (в одном направлении) на станциях остался прежним?
 48015. Нескончаемый поток пешеходов идет в одном направлении по краям прямой дороги ширины b = 2 м. Расстояние между соседними пешеходами, идущими по одному краю, равно b = 2 м. Пешеходы, идущие по одной стороне, смещены относительно идущих по другой стороне на а = 1 м вдоль дороги (см. рисунок). Человек, раздающий рекламу, обходит всех пешеходов: сначала - к пешеходу №1, затем - к пешеходу №2, и.т.д. (пешеходы пронумерованы на рисунке). От одного пешехода до следующего он всегда двигается по прямой. Скорости всех людей равны v = 5 км/ч. На какое расстояние вдоль дороги сдвинется раздающий рекламу человек за время t = 12 мин?
 48016. Вратарь хоккейной команды тренируется, подставляя клюшку под летящие ему навстречу шайбы, которые запускает ему игрок команды, находящийся у противоположного бортика. Шайбы налетают на вратаря через одинаковые промежутки времени со скоростью U = 5 м/с, и отскакивают с той же скоростью. Затем вратарь выполняет новое упражнение, теперь он едет навстречу шайбам со скоростью V = 1 м/с. Тренер заметил, что в некоторый момент по направлению к вратарю летело одновременно 6 шайб (см. рисунок, В - вратарь). Сколько шайб в этот момент летело от вратаря к бортику? Считать, что, подставляя клюшку, вратарь в обоих упражнениях не размахивается; шайбы и вратарь движутся вдоль одной прямой, считайте, что шайбы не сталкиваются.
 48017. Три сейсмические станции, расположенные на одной прямой в точках А, В, С (причем АВ = ВС = L) зафиксировали взрыв в точке D, расположенной на этой же прямой. В моменты регистрации взрыва часы на станциях А, В и С показывали времена ta, tb и tc соответственно (ta > tc > tb). Найдите, где находится точка D, а также время, когда произошел взрыв.
 48018. На тренировке хоккеист посылает шайбу вратарю. Через t1 = 0,15 мин вратарь ловит шайбу и прижимает ее на t2 = 5 секунд ко льду. После этого вратарь отправляет шайбу обратно к хоккеисту. Спортсмены неподвижны, расстояние между ними L = 72 м. Туда и обратно шайба скользит прямолинейно с одинаковой по величине скоростью. Постройте: 1) график зависимости пути шайбы от времени S = S(t) 2) график зависимости скорости шайбы от времени V = V(t).
 48019. Спортсмены бегут по полю шеренгой в направлении, перпендикулярном шеренге со скоростью V. Ширина шеренги L. В начальный момент левый крайний спортсмен, поравнявшись с тренером, пересекает дорожку, а правый находится от нее на расстоянии L/2 (см. рисунок). С какой скоростью должен бежать по дорожке тренер, чтобы коснуться рукой каждого спортсмена?
 48020. Эскалатор длиной L = 120 м движется вверх со скоростью V = 60 см/с. Расстояние между соседними ступенями а = 50 см. На каждой ступени, кроме одной, стоит человек. Каждую секунду человек, находящийся перед свободной ступенью, делает шаг вперед и переступает на свободную ступень. За какое время свободная ступень достигнет верхнего уровня эскалатора, если в начальный момент она находилась внизу?
 48021. Вертолет летит над городом по прямой с постоянной скоростью. Улицы в городе образуют сетку, составленную из квадратов с длиной стороны L = 300 м. Когда вертолет пролетает над улицей или перекрестком, он высаживает десантника, не затрачивая на это дополнительное время. Каждый десантник сразу после высадки идет по улицам кратчайшим маршрутом к некоторому перекрестку А. Ниже в таблице приведено время высадки каждого десантника и путь, пройденный им до точки А. t, с 0 10 20 25 30 40 50 s, м 2600 2100 1600 1350 1100 600 700 t, с 55 60 70 80 85 90 100 s, м 750 800 900 1400 1650 2000 2400 Нарисуйте возможную траекторию движения вертолета над городом (хотя бы одну) и зафиксируйте на ней точку А.
 48022. К трем одинаковым динамометрам (см. рисунок) подвешен груз. Показания верхнего и нижнего динамометров 90 Н и 30 Н соответственно. Определите показания среднего динамометра. Сколько весит груз?
 48023. На динамометре висит гирька массой m = 100 г. Снизу к ней прикреплен второй динамометр, другой конец которого жестко закреплен (см. рисунок). Нижний динамометр показывает 5 Н. Какая сила приложена к верхнему динамометру, если система находится в равновесии? Весом динамометров пренебречь.
 48024. С края шероховатого стола свешивается однородная нерастяжимая веревка длиной 30 см. Известно, что она находится в равновесии, если длина ее висящей части не превышает 10 см. К висящему концу привязывают бантик из такой же веревки длиной 6 см. Затем ее кладут на стол так, что она снова находится в равновесии. Какая часть веревки должна теперь лежать на столе, чтобы веревка вместе с бантиком не сползала?
 48025. Из некоторого материала изготовлены прямые проволочки различной толщины. Если подвесить такую проволочку за один конец, она может оборваться под собственным весом, при этом проволочка до самого момента разрыва практически не меняет своей длины (не растягивается). Известно, что максимальная длина проволочки, которая не рвется под действием собственного веса, не зависит от ее сечения и равна 2,8 м. Имеется 8 проволочек длиной 1 метр с различными сечениями S (смотри таблицу). Их начинают последовательно подвешивать друг к другу, начиная с первой, как показано на рисунке. Сколько проволочек можно подвесить, пока одна из них не порвется и каков номер порвавшейся проволочки? Номер проволочки 1 2 3 4 5 6 7 8 S, мм2 32 20 12 8 7 7 6 4
 48026. Груз весом Р подвешен на системе невесомых стержней, скрепленных шарнирами (см. рисунок, концы стержней расположены там, где шарниры темные; светлые шарниры скрепляют середины стержней). Определите силу натяжения стержня, соединяющего точки А и В.
 48027. Сосуд с водой общей массы m уравновешен через блок грузом массы М. Система устроена так, что нити, проходящие через блок, вертикальны (см. рисунок). Определить силу натяжения нити. Считать, что груз лежит на дне сосуда. Ускорение свободного падения равно g.
 48028. Два одинаковых свинцовых цилиндра А и В массами M = 0,2 кг плотно прижатые друг к другу свежими срезами слиплись. Цилиндр А висит на проволоке (см. рисунок), а к цилиндру В прикреплен легкий мешок. В мешок в течение t = 1 минуты тонкой струйкой равномерно насыпают песок. Точно к концу минуты, когда в мешке оказалось m = 9,8 кг песка, нижний цилиндр оторвался от верхнего. Постройте график зависимости силы натяжения проволоки от времени. Считайте, что песок, попадает в мешок, не имея скорости, постоянная g = 10 Н/кг.
 48029. Проволочный амулет состоит из кольца и Т-образной детали, скрепленных в точке О. Амулет подвесили за точку О, при этом он свободно висит, располагаясь как указано на рисунке. Длина ножки Т-образной детали (см. рис.) равна L. Найдите радиус кольца R. Все детали сделаны из одной и той же тонкой и однородной проволоки. Примечание: отношение длины окружности к ее радиусу равно 2п.
 48030. Два шара одинакового объема V соединены длинной нитью. Плотности шаров p1 и р2. Систему сбрасывают с вертолета. Через некоторое время скорость падения системы становится постоянной. Найдите силу натяжения нити в установившемся режиме падения.
 48031. На упругом шнуре, подчиняющемся закону Гука, в поле силы тяжести подвешен точечный магнит массы m. К нему снизу с большого расстояния медленно подносят деревянную подставку, на которой, точно под первым, лежит второй магнит. В некоторый момент времени, когда удлинение шнура стало в 3 раза больше первоначального, нижний магнит оторвался от подставки и прилип к верхнему. Найдите массу нижнего магнита. Ускорение свободного падения равно g.
 48032. Система состоит из двух легких пружин и двух одинаковых шариков массой m = 100 г (см. рисунок). Длины недеформированных пружин равны l1 = 10 см и l2 = 20 см соответственно, а жесткости пружин k1 = 200 Н/м и k2 = 100 Н/м. Найдите расстояние от потолка до нижнего шарика. Размерами шариков пренебречь.
 48033. К потолку прикреплена конструкция, состоящая из двух пружин и двух маленьких чашек А и В. Расстояние от пола до потолка равно H = 2 м. Жесткости пружин равны k1 = 15 Н/м и k2 = 30 Н/м. Длины нерастянутых пружин одинаковы и равны I1 = 30 см. Масса чашки А равна m = 100 г, чашка В невесома. Груз какой массы надо положить в чашку А, чтобы чашка В достала до пола? Какой груз надо положить в чашку В, чтобы она достала до пола (чашка А при этом пуста)? Постоянная g равна 10 Н/кг.
 48034. На трех пружинах прикрепленных к потолку горизонтально висит однородный тонкий стержень (см. рисунок). Расстояние между первой и второй пружинами L, расстояние между второй и третьей пружинами 5L. Известно, насколько растянуты пружины: dх1 = 1 см, dх2 = 2 см, dх3 = 1 см. Коэффициенты жесткости первой и третьей пружин равны k1 = 1 кН/м и k3 = 2 кН/м. Найти коэффициент жесткости второй пружины k2.
 48035. На какое расстояние сдвинется точка скрепления двух невесомых пружин, если свободный конец пружины жесткостью k2 сместить вправо (см. рисунок) на расстояние L? Жесткость закрепленной пружины k1.
 48036. Две невесомые пружины прикреплены изнутри к дну и крышке неподвижной коробки. Концы пружин соединены. Жесткость верхней пружины равна k1 = 10 Н/м, жесткость нижней k2 = 20 Н/м; первоначально пружины находятся в нерастянутом состоянии. Затем между ними вставили тонкую платформу массой М = 1,2 кг, прикрепив ее к пружинам (см.рисунок). На сколько при этом растянулась верхняя пружина?
 48037. К потолку с помощью пружины и двух невесомых нерастяжимых нитей, подвешена тонкая массивная доска (см. рисунок а). Масса доски m = 1 кг. Система находится в равновесии, угол наклона доски равен а = 30°. К левому концу доски подвешивают груз M (см. рисунок б). Оказалось, что при этом удлинение пружины в 2 раза больше, чем без груза, а угол наклона доски составляет по-прежнему а = 30°. Найдите массу груза М.
 48038. Две невесомых пружины с коэффициентами жесткости k1 = 24 Н/м, k2 = 12 Н/м и легкая шайба соединены вместе, как показано на рисунке. Шайба может скользить вдоль стержня без трения, левый конец системы закреплен. К свободному концу пружины прикладывают такую силу F(t), что он движется вправо с постоянной скоростью V = 0,3 м/с. С какой скоростью при этом двигается шайба? Найдите зависимость приложенной силы F от времени t.
 48039. В комнате высотой H к потолку одним концом прикреплена легкая пружина жесткости k, имеющая в ненапряженном состоянии длину l0 (причем l0 < H), см. рисунок. На полу под пружиной размещают брусок высотой х с площадью основания S, изготовленный из материала плотностью р. Построить график зависимости давления бруска на пол от высоты бруска.
 48040. Равноплечий рычаг закреплен на опоре высоты h и массы М. Концы рычага прикреплены к потолку пружинами с жестокостями k1 и k2. В нерастянутом состоянии обе пружины имеют одинаковую длину х0. Высота потолка равна Н. Найти силу F, с которой опора давит на пол. Пружины расположены вертикально. Рычаг и пружины считать невесомыми.
 48041. К лежащему на столе грузу массы М = 100 г прикреплена пружина. Другой конец пружины прикреплен к веревке, намотанной на вал (см. рисунок). Жесткость пружины равна k = 10 Н/м. Изначально пружина не растянута. Вал начинает вращаться так, что за 1 секунду на него наматывается 1 сантиметр веревки. Постройте график зависимости силы давления груза на пол в зависимости от времени. Постоянная g = 10 Н/кг.
 48042. Если к оси упругого колеса приложена нагрузка F, колесо деформируется, и его центр смещается вниз на расстояние х. График зависимости F(x) изображен на рисунке а. Пружина, жесткости k = 100 Н/м одним концом крепится к оси колеса, а другим — к подвижной платформе (см. рисунок b). Груз какой массы нужно поставить на платформу, чтобы при этом она опустилась на L = 10 см?
 48043. Система состоит из подвижных и неподвижных блоков, грузов и легкой нерастяжимой нити (см. рисунок). Трение в системе отсутствует. Масса крайнего груза m = 10 кг. Найдите массы остальных грузов, если система находится в равновесии.
 48044. С помощью веревок, перекинутых через систему блоков, спасатели равномерно и прямолинейно перемещают массивную плиту так, как показано на рисунке. С какой суммарной силой веревки действуют на плиту? Спасатели тянут свой конец веревки с силой F. Массами веревок и блоков пренебречь.
 48045. Тело поднимают с помощью наклонной плоскости и системы блоков (см. рисунок). Тело какой максимальной массы m можно поднять, прикладывая силу F? Высота наклонной плоскости равна Н, длина L. Блоки невесомые. Трением пренебречь.
 48046. На наклонной поверхности клина лежит однородный цилиндр массы m, на который намотана веревка. Свободная часть веревки перекинута через блок. Какую силу F следует прикладывать к веревке для того, чтобы поднимать цилиндр? Длина наклонной поверхности клина равна L, его высота Н. Цилиндр катится по клину без проскальзывания.
 48047. Невесомый блок Е подвешен к левому концу однородного рычага ABC массой М (см.рисунок). Плечо АВ вдвое меньше ВС. Протяженный неоднородный груз F массы m одним своим концом соединен с концом рычага С, а другим - через блок Е с грузом D. Какова должна быть масса груза D, чтобы система находилась в равновесии?
 48048. На блок радиуса R = 12 см, закрепленный на оси О, намотана веревка, которую тянут с силой F = 10 Н (см. рисунок). В точке С к блоку приделан легкий стержень АС, который опирается на неподвижную опору в точке В. При этом ВС = 30 см, АВ = 15 см, ОС = 4 см. Какую силу F0 надо прикладывать к левому концу стержня, чтобы вся конструкция находилась в равновесии?
 48049. В системе, изображенной на рисунке, пружины имеют жесткости k1 = 100 Н/м и k2 = 200 Н/м. К нижнему блоку подвешивают груз массой M = 8 кг. Система приходит в равновесие. На сколько при этом сместился нижний блок? Пружины, нити и блоки невесомы. Нити нерастяжимы. Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг.
 48050. Имеются два скрепленных блока, радиусы которых отличаются в два раза. Блоки могут свободно вращаться вокруг точки О (см. рисунок). Радиус меньшего блока равен r = 10 см. К блокам с помощью ниток и крюков подвешивают тонкую однородную палку длины L = 1 м так, что вся конструкция оказывается в равновесии. Каково расстояние от левого крюка до правого конца палки?
 48051. Имеются два скрепленных блока, которые могут свободно вращаться вокруг общей неподвижной оси О. Радиус меньшего блока равен R1, большего - R2. К блокам с помощью веревок подвешивают однородную палку так, что вся конструкция оказывается в равновесии (см. рис.). Правая точка подвеса при зтом совпадает с концом палки. Каково расстояние от левого конца палки до левой точки подвеса?
 48052. Придумайте подъемные механизмы, состоящие из блоков и невесомых нерастяжимых нитей, которые будут давать выигрыш в силе в три раза и в пять раз. В своих конструкциях постарайтесь использовать как можно меньшее число элементов.
 48053. Нить, намотанная на большой блок (с осью в точке О и радиусом R), проходит через неподвижные блоки С и D и крепится к пружине в точке A. Второй конец прибит к некоторой точке В большого блока. К этой же точке подвешивается груз массы m. Известно, что независимо от того, где на горизонтальной прямой ОЕ расположить точку В, второй конец пружины А находится в равновесии в одном и том же месте. При какой жесткости пружины это возможно?
 48054. Рабочий поднимает груз массой m = 5 кг с помощью ворота. Веревка, которой привязан груз, имеет толщину d = 0,5 см. При наматывании веревки на ворот витки ложатся один на другой (см. рисунок а). Рабочий крутит ворот за ручку длиной L = 50 см. Чтобы ручка совершала один оборот за время Т, рабочему приходится прикладывать к ней силу F, график зависимости T(F) изображен на рисунке b. За какое время рабочий поднимет груз на высоту H = 19 м, если изначально радиус ворота с намотанной веревкой равен R0 = 10 см? Примечание: площадь круга радиусом R равна S = пR2.
 48055. В скале, примыкающей к морю, имеется пещера. Водолаз, чтобы попасть в пещеру, опускается на 5 метров вглубь, затем плывет горизонтально и поднимается вверх на 4 метра, после чего оказывается на поверхности воды в пещере. Определите давление воздуха в пещере в миллиметрах ртутного столба. Атмосферное давление 760 мм ртутного столба. Плотность ртути р = 13,6 г/см3, воды р0 = 1 г/см3.
 48056. В сосуд с маслом опущена стеклянная трубка, наполненная керосином. Верхний конец трубки закрыт (см. рисунок). Чему равно давление керосина в точке А (у самого конца трубки)? Высота трубки H, глубина погружения h, атмосферное давление Ра. Плотности масла рM и керосина рK считать известными.
 48057. В один из двух одинаковых сосудов налито в два раза больше воды, чем в другой. Сосуды закрыты одинаковыми поршнями, плотно прилегающими к стенкам и поверхности воды, и подвешены за эти поршни к плечам рычага (см. рисунок). Система находится в равновесии, а поршни на одном уровне. В стенках сосудов на одном уровне проделывают маленькие отверстия и соединяют сосуды легкой трубочкой. В какую сторону потечет вода по трубке? Трение между поршнями и стенками отсутствует.
 48058. В системе, изображенной на рисунке, несжимаемая жидкость заперта между двумя подвижными поршнями в закрепленной трубе. Узкая часть трубы имеет плошадь сечения S1, а широкая часть - площадь сечения S2. Поршни скреплены друг с другом твердым стержнем. К малому поршню привязали нить, на которой через блок висит груз массой m (см. рисунок). Найдите давление в жидкости. Атмосферное давление не учитывать.
 48059. Труба, сечение которой является квадратом со стороной а = 20 см, закрыта поршнем. К трубе присоединена трубка (см. рисунок). В систему залили воду, так что уровень воды в трубке оказался равен h = 15 см. Силу какой величины и направления надо прикладывать к поршню, чтобы удерживать его в равновесии? Плотность воды р = 1000 кг/м3, постоянная g = 10 Н/кг. Трение отсутствует.
 48060. Сосуд с высокими стенками укреплен на опоре. В дне сосуда имеется отверстие, прикрытое снизу пружинным клапаном площадью S и массой m (см. рисунок). Жесткость пружины k, в отсутствие жидкости пружина сжата на dL. До какого уровня можно наливать в сосуд жидкость с плотностью р, чтобы она не вытекала через клапан?
 48061. В U-образную трубку налили ртуть. Затем в левое колено долили воду, а в правое - масло (см. рисунок). Высота столбика воды составляет h1 = 0,9 м, высота столбика масла составляет h2 = 1 м. Найдите разность уровней жидкости в коленах трубки. Постоянная g = 10 Н/кг. Плотность ртути равна p1 = 13,6 г/см , плотность воды p2 = 1 г/см3, плотность масла р3 = 0,85 г/см3.
 48062. Имеется система сooбщающихся сосудов (см. рисунок). К левому поршню на кронштейне прикреплена пружина жесткостью k, которая другим своим концом соединена с правым поршнем. Когда поршни находятся на одном уровне, пружина не растянута. На сколько растянется пружина, если на правый поршень поместить груз массой m? Площади поршней равны S и 2S. Плотность жидкости р, постоянная g известна. Поршни, кронштейн и пружину считать невесомыми. Кронштейн может двигаться только вертикально.
 48063. На рисунке изображены сообщающиеся сосуды с площадями сечения s1 и s2 = 2s1 и рычаг, плечи которого имеют длины l1 и l2 = 3l1. Поршень в левом сосуде привязан веревкой к левому концу рычага. В правом сосуде на поршне находится гном массы М = 0,5 кг. На левом поршне лежит груз такой же массы. С какой силой F гном тянет за веревку, привязанную к правому концу рычага, если вся конструкция пребывает в равновесии? Поршни находятся на одном уровне, и их массой можно пренебречь.
 48064. На поршнях гидростатического пресса уравновешены два деревянных груза. Удерживая правый поршень, в левое колено заливают столбик масла высотой h = 10 см. Затем правый поршень отпускают, а в правое колено заливают некоторое количество керосина (см. рисунок). Какой высоты должен быть столбик керосина, чтобы верхний уровень керосина и верхний уровень масла оказались на одной высоте? Плотность дерева р = 600 кг/м3, плотность воды р0 = 1000 кг/м3, плотность масла р1 = 900 кг/м3, плотность керосина р2 = 800 кг/м3. Толщиной поршней можно пренебречь.
 48065. Внутри прямоугольного аквариума может двигаться на пружине жесткости k = 10 Н/м квадратный поршень со стороной а = 10 см (см. рисунок, вид на поршень АВ сбоку). Если пружина не деформирована, поршень касается правой стенки аквариума. В отсек между поршнем и правой стенкой налили воду и опустили в нее плавать брусок. Система находится в равновесии, при этом вода доходит до краев поршня, а объем погруженной части бруска составляет 7/8 от объема воды. Брусок вынимают. На сколько при этом сместится поршень? Поршень не перекашивается. Постоянная g = 10 Н/кг, плотность воды р = 1000 кг/м3.
 48066. Два одинаковых цилиндрических сосуда сечением S = 100 см2 соединены узкой трубкой. Сосуды расположены так, что дно правого сосуда на h = 10 см выше, чем дно левого. В сосуды заливают по V = 1 литру несмешивающихся жидкостей, которые распределяются так, что в каждом из сосудов находится только одна жидкость (см. рисунок). 1) Если плотность одной жидкости 1 г/см3, а другой 3 г/cм3, то на какой высоте от дна левого сосуда находится граница раздела? 2) При каком соотношении плотностей жидкостей такое равновесие вообще невозможно?
 48067. Два одинаковых цилиндра с поршнями соединены трубкой с краном К. В цилиндрах находится вода. Поршни плотно прилегают к стенкам и могут двигаться вдоль них без трения. В начальный момент кран закрыт, а поршни находятся в равновесии. Затем на поршни ставят стальные бруски: на левый - массой Зm, на правый - массой m; оба бруска заливают одинаковым (большим) количеством ртути (см. рисунок). Плотность ртути рHg = 13600 кг/м3, а плотность стали рс = 7800кг/м3, поэтому бруски всплывают. На сколько друг относительно друга сместятся поршни, если открыть кран? Площадь каждого поршня S, плотность воды р0 известна.
 48068. В неподвижном сосуде с патрубком расположены два легких поршня, площади которых S и 9S. Пространство между поршнями заполнено водой. Концы сосуда открыты в атмосферу. Верхний поршень прикреплен к потолку пружиной жесткостью k, к нижнему поршню подвешен груз массой m(см. рисунок). Вначале поршни закреплены, пружина не растянута, при этом расстояние между поршнями составляет h. Поршни освобождают. На сколько просядет верхний поршень?
 48069. В середине поршня массой m = 10 кг и площадью S = 500 см2 имеется узкое отверстие. Известно, что если закрепить поршень в вертикальной трубе и налить поверх него h = 10 см воды (см. рисунок слева), то за 1 секунду через отверстие в поршне вытечет v = 5 мл воды. В цилиндрический сосуд наливают 10 см воды и кладут сверху поршень (см. рисунок справа). Поршень плотно прилегает к стенкам сосуда, но может двигаться без трения. Через какое время поршень достигнет дна сосуда?
 48070. В прямоугольный сосуд площадь дна у которого S0 = 100 см2 налита вода до уровня H = 50 см. У поверхности воды находится поршень с отверстием площадью S = 10 см2. В отверстии плотно закреплена трубка, ее высота h = 1 м (см. рисунок). На поршень начинают давить, так что он опускается вниз вместе с трубкой с постоянной скоростью u = 10 см/сек. 1) С какой скоростью относительно земли станет подниматься уровень воды в трубке? 2) Через какое время после начала движения вода начнет переливаться через верхний край трубки? Считайте, что поршень вплотную прилегает к стенкам сосуда.
 48071. В цилиндрическом сосуде есть два крана. Один расположен у самого дна, другой - выше. Если в сосуд налить воды до уровня 40 см и открыть верхний кран, то вода начинает вытекать, а высота столба воды при этом зависит от времени так, как показано на графике линией 1. Если же открыть только нижний кран, то уровень воды будет меняться со временем так, как показано линией 2. За какое время уровень воды опустится от 20 см до 15 см, если открыть оба крана? Считайте, что скорость вытекания воды из любого крана в любой момент не зависит от того, открыт или закрыт в этот момент другой кран.
 48072. На дне бассейна под водой привязан надутый воздушный шарик. Как изменится потенциальная энергия воды в бассейне, если шарик лопнет?
 48073. На дно аквариума, заполненного водой, кладут камень (вода через край аквариума не переливается). Как изменится потенциальная энергия воды в аквариуме?
 48074. Тело взвешивают на пружинном динамометре. При взвешивании в пустоте динамометр показывает Р. При взвешивании этого же тела в жидкости с плотностью p1 динамометр показывает Р1. При взвешивании тела в жидкости с неизвестной плотностью динамометр показывает Р2. Какова плотность этой жидкости?
 48075. Сосуд объемом V = 1 л заполнен на три четверти водой. Когда в него погрузили кусок меди, уровень воды поднялся, и часть ее объемом V0 = 100 мл вылилась через край. Найдите массу куска меди. Плотность меди рM = 8,9 г/см3.
 48076. Три легких корыта разного размера вложены друг в друга. Объем самого большого корыта равен 10 л. Высота большого корыта больше высоты среднего, а высота среднего больше высоты самого маленького. В большое и среднее корыто налито по одному литру воды. Какое максимальное количество воды можно долить в систему, чтобы вода не вылилась за пределы самого большого сосуда? Массами корыт, а также толщиной их стенок можно пренебречь.
 48077. Было решено построить подводную лабораторию на большой глубине. Для этого под воду опускают легкие модули объема V с помощью прикрепленного к ним балласта массы М. После этого модули закрепляют на дне, а балласт медленно поднимают на борт судна (см. рисунок). Каков коэффициент полезного действия описанного способа погружения? Плотность вещества балласта р, плотность воды р0, постоянная g известна. Размерами модуля и балласта по сравнению с глубиной погружения пренебречь.
 48078. Для доставки гуманитарной помощи в дикое горное племя используется воздушный шар с легкими корзиной и оболочкой (см. рисунок). Оболочка объема V заполняется газом плотности р, в корзину кладется груз массы m (размеры его пренебрежимо малы по сравнению с размерами шара), и шар начинает подниматься вверх, достигая нужной высоты. После разгрузки шар медленно подтягивают вниз за веревку, не выпуская газ из оболочки. Определите КПД для данного способа доставки. Плотность воздуха не зависит от высоты и равна р0, постоянная g известна, размерами шара по сравнению с высотой подъема пренебречь.
 48079. Корабль при помощи батискафа поднимает со дна затонувшие сокровища. Батискаф может погружаться только с дополнительным балластом, который, как и поднимаемый со дна груз, прикрепляется к нему снаружи. На корабле имеется Мс = 30 тонн свинцового балласта. Каждый раз, когда батискаф достигает дна, он забирает груз, сбрасывает весь балласт и поднимается наверх. Какое максимальное количество золота можно поднять со дна, используя весь балласт? Примечание: плотность воды рв = 1000 кг/м3, свинца рс = 11350 кг/м3, золота р3 = 19300 кг/м3. После всех погружений свинца не остается.
 48080. Однородное цилиндрическое бревно радиуса R плавает в воде, причем над поверхностью воды выступает 1/6 его объема. Из 15 таких же бревен связали плот (см. рисунок). На какую высоту выступает над водой плавающий плот?
 48081. В цилиндрический сосуд засыпают маленькие деревянные шарики общей массой m = 500 кг. Затем шарики вынимают, и в сосуд заливают воду массой М = 1000 кг, причем она достигает того же уровня, что и шарики до этого - уровня h = 1 м от дна. Шарики засыпают обратно. На каком расстоянии от дна будут находиться самые верхние шарики? Плотность дерева р = 800 кг/м3, плотность воды р0 = 1000 кг/м3.
 48082. Вася готовит завтрак из рисовых шариков с молоком. Плотность сухих шариков р1 = 515 г/л. Когда шарики пропитываются молоком, их размер не меняется, а плотность сравнивается с плотностью молока р0 = 1030 г/л. Вася налил молоко в мерный кувшин до отметки V1 = 0,3 л и затем добавил шарики. Когда все шарики пропитались молоком, занимаемый ими объем равнялся объему не впитавшегося молока. До какой отметки V2 поднялся уровень молока сразу после того, как Вася добавил туда шарики?
 48083. В озере плавает вертикально цилиндрическая тонкостенная бочка с массивным дном. В бочку до уровня h налита вода. Насколько приблизится дно бочки к поверхности озера, если вся вода из бочки испарится?
 48084. В сосуде с водой плавает кусок льда. В лед вморожена свинцовая пуля объемом V = 1 см3 и один конец легкой нити. Ко второму концу нити привязан шарик, заполненный гелием. Каким должен быть объем шарика V1, чтобы после того, как весь лед растает, пуля утонет, а шарик улетит, уровень воды в сосуде не изменился? Плотность гелия ргел = 0,2 кг/м3, плотность воздуха рвозд = 1,3 кг/м3, плотность воды pводы = 1 г/см3, плотность свинца рcвинца = 11,З г/см3. Весом оболочки шарика пренебречь.
 48085. Рыбак, погружающий грузило в воду, заметил, что сила натяжения лески, к которой привязано грузило, зависит от глубины погружения h так, как показано на графике. Грузило представляет собой цилиндр с площадью основания S = 2 см2. Найдите по данным графика высоту грузила, а также плотность материала, из которого оно изготовлено. Плотность воды равна р0 = 1000 кг/м3.
 48086. Легкий метеорологический зонд объема V = 64 м3 наполнен гелием плотностью рHе = 0,178 кг/м3. Чтобы удержать зонд, его прикрепляют невесомым тросом к легкой пластине, которая плотно притерта к неподвижной горизонтальной поверхности (см. рисунок). Найдите минимальную площадь S такой пластины. Плотность воздуха рB = 1,293 кг/м3, атмосферное давление р0 = 10^5 Па, постоянная g = 9,8 Н/кг.
 48087. Какова минимальная площадь присоски, с помощью которой можно прикрепить пробковый брусок массы m к горизонтальной поверхности на глубине h под водой? Плотность пробки р, плотность воды р0, атмосферное давление pa, постоянная g известна.
 48088. Сосуд имеет снизу сливное отверстие, герметично закрытое тонкой плотно прилегающей крышкой. К крышке за нерастяжимую нить длиной L = 10 см привязан пробковый кубик со стороной a = 4 см. Плотность материала поплавка р = 100 кг/м3. В сосуд медленно наливают воду (см. рисунок). Насколько большую крышку поплавок может стянуть с отверстия? Массой крышки пренебречь. Размеры крышки и отверстия практически одинаковы. Плотность воды р0 = 1000 кг/м3.
 48089. Имеется система сообщающихся сосудов. Левый сосуд плотно закрыт сверху легким поршнем, на поршне лежит груз массой m = 3 кг. В правом сосуде на воде лежит практически невесомый куб. Длина стороны куба а = 10 см. Площади сечений левого и правого сосудов равны соответственно S1 = 0,03 м2 и S2 = 0,05 м2. Поршень связан веревкой с кубом через систему блоков под водой (см. рисунок). Первоначально веревка не провисает. Груз убирают с поршня. На сколько поднимется поршень? Плотность воды р = 1000 кг/м3, постоянная g = 10 Н/кг.
 48090. Имеется тяжелый стержень АВ, длина которого равна целому числу метров. К стержню, начиная с точки А, через каждый метр привязаны небольшие воздушные шары (см. рисунок). В точке В шар отсутствует. Масса одного метра стержня с шаром равна m = 2,7 кг, а объем одного шара в воздухе равен V = 0,003 м3. Объем стержня пренебрежимо мал. С увеличением внешнего давления на каждые dр = 10 кПа объем шара уменьшается на dV = 100 см3. Стержень опустили вертикально вниз в воду, так что точка В оказалась на уровне воды. Какова должна быть длина L стержня, чтобы он утонул после того как его отпустят? Плотность воды р = 1000 кг/м3, постоянная g = 10 Н/кг.
 48091. Изогнутая труба АВ с широкой стороны закрыта плотно прилегающим поршнем П и заполнена водой, как показано на рисунке. В трубку В начинают медленно заливать воду. Как только высота уровня воды в нем достигает h = 9 м, поршень начинает всплывать. В этот момент воду заливать прекращают. На сколько поднимется поршень к моменту, когда вода успокоится? Площади сечения широкой и узкой частей трубки АВ равны соответственно S1 = 5 м2 и S2 = 4 м2. Высота узкой части трубки слева равна H = 1 м. Атмосферное давление р0 = 100 кПа, плотность воды р = 1000 кг/м3, постоянная g = 10 Н/кг.
 48092. На рисунке изображен бак и система слива воды, представляющая собой плоский клапан К, к которому с помощью легкого тонкого стержня присоединен поплавок (П). В бак заливают воду с постоянной скоростью v = 1 литр в секунду. В некоторый момент пробка всплывает, слив открывается и уровень воды в баке начинает понижаться. Через некоторое время, когда воды становится мало, пробка тонет и закрывает отверстие слива. Какой интервал времени проходит между "прилипанием" и "отлипанием" пробки? Пробка всегда вертикальна и расположена строго над отверстием. Масса поплавка с клапаном равна М = 0,5 кг, площадь дна бака S0 = 500 см2, площадь поплавка S = 100 см2, площадь клапана S1 = 50 см2, длина стержня L = 10 см, плотность воды р = 1000 кг/м3.
 48093. При подготовке полета на Марс Незнайка сконструировал прибор (см. рисунок). Прибор состоит из сосуда с водой и привязанного к его дну плавучего цилиндра. При проведении измерений сосуд постепенно заполняют водой; в тот момент, когда нить начинает рваться, измеряют величину а - глубину погружения цилиндра. При градуировке прибора выяснилось, что на Земле нить порвалась при погружении на а3 = 20 см, а на Луне - при погружении на аЛ = 71 см. При какой глубине погружения аM порвется нить при проведении измерений на Марсе? Нить рвется, начиная с одной и той же силы натяжения. Известно, что на Земле gз = 9,8 Н/кг, на Луне gл = 1,6 Н/кг, на Марсе gм = 3,8 Н/кг.
 48094. Цилиндр подвешен с помощью пружины жесткости k к потолку. Нижнее основание цилиндра имеет площадь S1 и находится на высоте Н0 от дна сосуда. К дну сосуда подведена тонкая трубка площадью сечения S2, закрытая подвижным поршнем. В сосуд налили воду так, что поршень в трубе приходится удерживать с некоторой силой F. Найти глубину h, на которую погрузится в воду цилиндр.
 48095. Из цилиндрической бочки с водой медленно вытягивают цилиндрическое тонкостенное ведро с водой. Нарисовать график зависимости показаний динамометра от расстояния между дном ведра и дном бочки. Масса ведра с водой m, высота ведра h, высота воды в бочке Н. Площадь дна ведра равна s, она в 2 раза меньше площади дна бочки. В начальный момент ведро целиком погружено в воду и его дно находится на расстоянии L от дна бочки. Плотность воды р0.
 48096. На дне бассейна установлена П-образная конструкция, размеры которой показаны на рисунке, а = 1 м. Конструкция плотно прилегает к полу, ее плотность равна р0 = 900 кг/м3. Конструкция прикреплена к полу пружиной жесткости k = 2000 Н/м, длина недеформированной пружины равна а/2. В бассейн медленно наливают воду. Постройте график зависимости силы давления конструкции на пол бассейна от уровня воды h. Плотность воды р = 1000 кг/м3. Постоянная g = 10 Н/кг.
 48097. На концы легкого стержня длиной L = 40 см нанизаны два шарика. Первый шарик сделан из чугуна, второй - из пластмассы. Стержень погружают в воду и уравновешивают его в горизонтальном положении (см. рисунок). Точечная опора, на которой уравновешивается система, располагается при этом точно посередине стержня. На сколько нужно передвинуть вдоль стержня точку опоры, чтобы система сохраняла равновесие в воздухе? Плотность чугуна рЧ = 7140 кг/м3, пластмассы рП = 1740 кг/м3, воды р0 = 1000 кг/м3.
 48098. Левое плечо легкого рычага имеет длину L1 = 8 см, а правое L2 = 4 см. К левому плечу подвешен алюминиевый куб, а к правому - гиря массой М = 300 г (см. рисунок). Когда куб погрузили в воду на 2/3 его объема, оказалось, что рычаг уравновешен. Найдите объем куба. Плотность алюминия р = 2,7 г/см3, воды р0 = 1 г/см3, постоянная g = 10 Н/кг.
 48099. На рисунке представлена система из трех невесомых блоков и трех грузов. Крайние грузы сделаны из алюминия, а средний - из пластилина. Масса левого груза m = 2 кг. Система находится в равновесии. Какой объем пластилина следует прилепить или отлепить от среднего груза, чтобы система находилась в равновесии, если все грузы опустить в воду? Плотность воды р0 = 1000 кг/м3, алюминия р1 = 2700 кг/м3, пластилина р2 = 1100 кг/м3.
 48100. К блоку радиуса R = 40 см, закрепленному на оси, приделаны ручки. На блок намотана прочная легкая нить. С помощью этого устройства человек медленно поднимает груз из воды. Оказалось, что при длине ручек r1 = 20 см человек может поднять груз только до поверхности воды (груз при этом целиком погружен в воду). Какова должна быть длина ручек, чтобы человек мог полностью вытащить груз из воды? Плотность воды p0 = 1000 кг/м3, плотность груза р1 = 5000 кг/м3.