Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение60032
краткое решение7560
указания как решать1341
ответ (символьный)4704
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3772
ВСЕГО79744

База задач ФизМатБанк

 47301. Зная зависимость свободной энергии от температуры и объема F(T, V), показать, что давление р = -(dF/dV)T и энтропия S = -(dF/dT)v.
 47302. Идеальный газ находится при нормальных условиях. Найти его объем V, в котором средняя квадратичная флуктуация числа молекул составляет h = 1,0*10^8 среднего числа молекул в этом объеме.
 47303. N атомов гелия находятся при комнатной температуре в кубическом сосуде объемом 1,0 см3. Найти: а) вероятность того, что все атомы соберутся в одной половине сосуда; б) примерное числовое значение N, при котором это событие можно ожидать на протяжении t = 10^10 лет (возраст Вселенной).
 47304. Найти статистический вес наиболее вероятного распределения N = 10 одинаковых молекул по двум одинаковым половинам сосуда. Определить вероятность такого распределения.
 47305. N молекул идеального газа находятся в некотором сосуде. Разделим мысленно сосуд на две одинаковые половины A и В. Найти вероятность того, что в половине A сосуда окажется n молекул. Рассмотреть случаи, когда N = 5 и n = 0, 1, 2, 3, 4, 5.
 47306. В сосуде объемом V0 находятся N молекул идеального газа. Найти вероятность того, что в некоторой выделенной части этого сосуда, имеющей объем V, окажется n молекул. Рассмотреть, в частности, случай V = V0/2.
 47307. Идеальный газ находится при нормальных условиях. Найти диаметр сферы, в объеме которой относительная флуктуация числа молекул n = 1,0*10^-3. Каково среднее число молекул внутри такой сферы?
 47308. Макросистема, энтропия которой равна 10 Дж/К, состоит из трех частей. Энтропия одной из них 6 Дж/К. Найти статистический вес Q каждой из двух оставшихся, если их макросостояния одинаковы.
 47309. Какое количество тепла необходимо сообщить макроскопической системе, чтобы изотермически при Т = 350 К увеличить ее статистический вес в h = 1,0*10^9 раз?
 47310. Один моль идеального газа, состоящего из одноатомных молекул, находится в сосуде при Т0 = 300 К. Как и во сколько раз изменится статистический вес этой системы (газа), если ее нагреть изохорически на dT = 1,0 К?
 47311. Вычислить, какая часть молекул газа: а) пролетает без столкновений расстояния, превышающие среднюю длину свободного пробега L; б) имеет длины свободного пробега в интервале от L до 2L.
 47312. Узкий пучок молекул входит в сосуд с газом, давление которого достаточно низкое. Найти среднюю длину свободного пробега молекул пучка, если поток молекул в пучке убывает в h раз на расстоянии dl вдоль пучка.
 47313. Пусть adt — вероятность того, что молекула газа испытает столкновение в течение времени dt, а — постоянная. Найти: а) вероятность того, что молекула не испытает столкновения в течение времени t; б) среднее время между столкновениями.
 47314. Найти среднюю длину свободного пробега и среднее время между столкновениями молекул азота: а) при нормальных условиях; б) при t = 0°С и давлении р = 1,0 нПа (такое давление позволяют получать современные вакуумные насосы).
 47315. Во сколько раз средняя длина свободного пробега молекул азота, находящегося при нормальных условиях, больше среднего расстояния между его молекулами?
 47316. Найти при нормальных условиях среднюю длину свободного пробега молекулы газа, для которого постоянная Ван-дер-Ваальса b = 40 см3/моль.
 47317. Азот находится при нормальных условиях. При какой частоте колебаний длина звуковой волны в нем будет равна средней длине свободного пробега молекул данного газа?
 47318. Кислород находится при О °С в сосуде с характерным размером l = 10 мм (это линейный размер, определяющий характер интересующего нас процесса). Найти: а) давление газа, ниже которого средняя длина свободного пробега молекул L > l; б) соответствующую концентрацию молекул и среднее расстояние между ними.
 47319. Азот находится при нормальных условиях. Найти: а) число столкновений, испытываемых в среднем каждой молекулой за одну секунду; б) число всех столкновений между молекулами в 1 см3 азота ежесекундно.
 47320. Как зависят средняя длина свободного пробега и число столкновений каждой молекулы в единицу времени от температуры Т идеального газа в следующих процессах: а) изохорическом; б) изобарическом?
 47321. Идеальный газ совершил процесс, в результате которого его давление возросло в n раз. Как и во сколько раз изменились средняя длина свободного пробега и число столкновений каждой молекулы в единицу времени, если процесс: а) изохорический; б) изотермический?
 47322. Идеальный газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, совершает адиабатический процесс. Как зависят средняя длина свободного пробега и число столкновений каждой молекулы ежесекундно в этом процессе от: а) объема V; б) давления р; в) температуры Т?
 47323. Идеальный газ совершает политропический процесс с показателем политропы n. Найти среднюю длину свободного пробега и число столкновений каждой молекулы ежесекундно как функцию: а) объема V; б) давления р; в) температуры Т.
 47324. Определить молярную теплоемкость идеального газа из жестких двухатомных молекул, совершающего политропический процесс, при котором число столкновений между молекулами в единицу времени остается неизменным: а) в единице объема; б) во всем объеме газа.
 47325. Идеальный газ с молярной массой М находится в тонкостенном сосуде объемом V, стенки которого поддерживаются при постоянной температуре Т. В момент t = 0 в стенке сосуда открыли малое отверстие площадью S, и газ начал вытекать в вакуум. Найти концентрацию n газа как функцию времени t, если в начальный момент n(0) = n0.
 47326. Сосуд с газом разделен на две одинаковые половины 1 и 2 тонкой теплоизолирующей перегородкой с двумя отверстиями. Диаметр одного из них мал, а другого очень велик (оба — по сравнению со средней длиной свободного пробега молекул). В половине 2 газ поддерживается при температуре в h раз большей, чем в половине 1. Как и во сколько раз изменится концентрация молекул в половине 2, если закрыть только большое отверстие?
 47327. В результате некоторого процесса вязкость идеального газа увеличилась в а = 2,0 раза, а коэффициент диффузии — в b = 4,0 раза. Как и во сколько раз изменилось давление газа?
 47328. Как изменятся коэффициент диффузии D и вязкость h идеального газа, если его объем увеличить в n раз: а) изотермически; б) изобарически?
 47329. Идеальный газ состоит из жестких двухатомных молекул. Как и во сколько раз изменятся коэффициент диффузии D и вязкость h, если объем газа адиабатически уменьшить в n = 10 раз?
 47330. Найти показатель политропы n процесса, совершаемого идеальным газом, при котором неизменны: а) коэффициент диффузии; б) вязкость; в) теплопроводность.
 47331. Зная вязкость гелия при нормальных условиях, вычислить эффективный диаметр его атома.
 47332. Теплопроводность гелия в 8,7 раза больше, чем у аргона (при нормальных условиях). Найти отношение эффективных диаметров атомов аргона и гелия.
 47333. Гелий при нормальных условиях заполняет пространство между двумя длинными коаксиальными цилиндрами. Средний радиус цилиндров R, зазор между ними dR, причем dR << R. Внутренний цилиндр неподвижен, а внешний вращают с небольшой угловой скоростью w. Найти момент сил трения, действующих на единицу длины внутреннего цилиндра. До какого значения надо уменьшить давление гелия (не меняя температуры), чтобы искомый момент уменьшился в n = 10 раз, если nR = 6 мм?
 47334. Газ заполняет пространство между двумя длинными коаксиальными цилиндрами, радиусы которых равны R1 и R2, причем R1 < R2. Внутренний цилиндр неподвижен, а внешний вращают с малой угловой скоростью w. Момент сил трения, действующих на единицу длины внутреннего цилиндра, равен N1. Найти вязкость газа, имея в виду, что сила трения, действующая на единицу площади цилиндрической поверхности радиуса r, определяется формулой а = hr(dw/dr).
 47335. Два одинаковых параллельных диска, оси которых совпадают, расположены на расстоянии h друг от друга. Радиус каждого диска равен а, причем a >> h. Один диск вращают с небольшой угловой скоростью w, другой диск неподвижен. Найти момент сил трения, действующий на неподвижный диск, если вязкость газа между дисками равна h.
 47336. Решить предыдущую задачу, считая, что между дисками находится ультраразреженный газ с молярной массой М, температурой Т и под давлением р.
 47337. Воспользовавшись формулой Пуазейля (1.7г), определить массу ц газа, протекающего в единицу времени через поперечное сечение трубы длиной l и радиусом а, на концах которой поддерживаются постоянные давления р1 и р2. Вязкость газа равна h.
 47338. Один конец стержня, заключенного в теплоизолирующую оболочку, поддерживается при температуре Т1, а другой конец — при температуре Т2. Сам стержень состоит из двух частей, длины которых l1 и l2 и теплопроводности K1 и к2. Найти температуру поверхности сопрокосновения этих частей стержня.
 47339. Сложены торцами два стержня, длины которых l1 и l2 и теплопроводности k1 и k2. Найти теплопроводность однородного стержня длины l1 + l2, проводящего теплоту так же, как и система из этих двух стержней. Боковые поверхности стержней теплоизолированы.
 47340. Стержень длины l с теплоизолированной боковой поверхностью состоит из материала, теплопроводность которого изменяется с температурой по закону k = а/Т, где a — постоянная. Торцы стержня поддерживают при температурах Т1 и Т2. Найти зависимость Т(x), где x — расстояние от торца с температурой T1, а также плотность потока тепла.
 47341. Два куска металла, теплоемкости которых С1 и С2, соединены между собой стержнем длины l с площадью поперечного сечения S и достаточно малой теплопроводностью k. Вся система теплоизолирована от окружающего пространства. В момент t = О разность температур между двумя кусками металла равна (dT)0. Пренебрегая теплоемкостью стержня, найти разность температур между кусками металла как функцию времени.
 47342. Пространство между двумя большими горизонтальными пластинами заполнено гелием. Расстояние между пластинами l = 50 мм. Нижняя пластина поддерживается при температуре T1 = 290 К, верхняя — при Т2 = 330 К. Давление газа близко к нормальному. Найти плотность потока тепла.
 47343. Гелий под давлением р = 1,0 Па находится между двумя большими параллельными пластинами, отстоящими друг от друга на l = 5,0 мм. Одна пластина поддерживается при t1 = 17 °С, другая — при t2 = 37 °С. Найти среднюю длину свободного пробега атомов гелия и плотность потока тепла.
 47344. Найти распределение температуры в пространстве между двумя коаксиальными цилиндрами с радиусами R1 и R2, заполненном однородным теплопроводящим веществом, если температуры цилиндров равны Т1 и Т2.
 47345. Тот же вопрос, что и в предыдущей задаче, но для двух концентрических сфер с радиусами R1 и R2 и температурами T1 и Т2.
 47346. Постоянный электрический ток течет по проводу, радиус сечения которого R и теплопроводность k. В единице объема провода выделяется тепловая мощность w. Найти распределение температуры в проводе, если установившаяся температура на его поверхности равна Т0.
 47347. В однородном шаре, радиус которого R и теплопроводность k, выделяется равномерно по объему тепловая мощность с объемной плотностью w. Найти распределение температуры в шаре, если установившаяся температура на его поверхности равна Т0.
 47348. Показать с помощью формулы Вина, что: а) наиболее вероятная частота излучения Wвер ~ Т; б) максимальная спектральная плотность теплового излучения (Uw)макс ~ T^3; в) энергетическая светимость Мэ ~ Т^4.
 47349. Имеются три параллельные друг другу абсолютно черные плоскости. Найти установившуюся температуру Тx: а) внешних плоскостей, если внутреннюю плоскость поддерживают при температуре Т; б) внутренней плоскости, если внешние плоскости поддерживают при температурах Т и 2T.
 47350. Имеются два абсолютно черных источника теплового излучения. Температура одного из них Т1 = 2500 К. Найти температуру другого источника, если длина волны, отвечающая максимуму его испускательной способности, на dL = 0,50 мкм больше длины волны, соответствующей максимуму испускательной способности первого источника.
 47351. Энергетическая светимость абсолютно черного тела Мэ = 3,0 Вт/см2. Определить длину волны, отвечающую максимуму испускательной способности этого тела.
 47352. Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела, для которого максимум испускательной способности приходится на длину волны 0,48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно за счет этого излучения. Оценить время, за которое масса Солнца уменьшится на 1%.
 47353. Найти температуру полностью ионизированной водородной плазмы плотностью р = 0,10 г/см3, при которой давление теплового излучения равно газокинетическому давлению частиц плазмы. Иметь в виду, что давление теплового излучения р = u/3, где u — объемная плотность энергии излучения, и что при высоких температурах вещества подчиняются уравнению состояния идеальных газов.
 47354. Медный шарик диаметра d = 1,2 см поместили в откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика Т0 = 300 К. Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти, через сколько времени его температура уменьшится в h = 2,0 раза.
 47355. Температура поверхности Солнца Т0 = 5500 К. Считая, что поглощательная способность Солнца и Земли равна единице и что Земля находится в состоянии теплового равновесия, оценить ее температуру.
 47356. Имеются две полости (рис. ) с малыми отверстиями одинаковых диаметров d = 1,0 см и абсолютно отражающими наружными поверхностями. Расстояние между отверстиями l = 10 см. В полости 1 поддерживается постоянная температура T1 = 1700 К. Вычислить установившуюся температуру в полости 2. Указание. Иметь в виду, что абсолютно черное тело является косинусным излучателем.
 47357. Полость объемом V = 1,0 л заполнена тепловым излучением при температуре Т = 1000 К. Найти: а) теплоемкость Cv; б) энтропию S этого излучения.
 47358. Найти уравнение адиабатического процесса (в переменных V, Т), проводимого с тепловым излучением, имея в виду, что между давлением и плотностью энергии теплового излучения существует связь р = u/3.
 47359. Считая, что спектральное распределение энергии теплового излучения подчиняется формуле Вина u(w, Т) = Aw3 exp(-aw/T), где а = 7,64 пс*К, найти для температуры Т = 2000 К наиболее вероятную: а) частоту излучения; б) длину волны излучения.
 47360. Получить с помощью формулы Планка приближенные выражения для объемной спектральной плотности излучения uw в области, где: а) hw << kT (формула Рэлея-Джинса); б) hw >> kT (формула Вина).
 47361. Преобразовать формулу Планка (б.бг) от переменной w к переменным v (линейная частота) и L (длина волны).
 47362. Найти с помощью формулы Планка мощность излучения единицы поверхности абсолютно черного тела, приходящегося на узкий интервал длин волн dL = 1,0 нм вблизи максимума спектральной плотности излучения, при температуре тела Т = 3000 К.
 47363. Система квантовых осцилляторов с частотой со находится при температуре Т. С какой вероятностью можно обнаружить в этой системе осциллятор с энергией en = (n + 1/2) hw?
 47364. Найти с помощью формулы Планка выражения, определяющие число фотонов в 1 см3 полости при температуре Т в спектральных интервалах (w, w + dw) и (L,L + dL).
 47365. Атомарный водород находится в термодинамическом равновесии со своим излучением. Найти: а) отношение вероятностей индуцированного и спонтанного излучений атомов с уровня 2Р при Т = 3000 К; б) температуру, при которой эти вероятности одинаковы.
 47366. Через газ с температурой Т проходит пучок света с частотой w, равной резонансной частоте перехода атомов газа, причем hw >> kT. Показать, учитывая индуцированное излучение, что коэффициент поглощения газа k = k0(1 - exp(-hw/kT)), где k0 — коэффициент поглощения при T -> 0.
 47367. Найти постоянную а пространственно-центрированной кубической решетки молибдена, зная его плотность.
 47368. Зная плотность меди, вычислить постоянную а ее гранецентрированной кубической решетки.
 47369. Определить плотность кристалла NaCl, постоянная кристаллической решетки которого а = 0,563 нм.
 47370. Зная постоянную а, определить межплоскостные расстояния d100, dll0 и d111 для кубической решетки: а) простой; б) объемноцентрированной; в) гранецентрированной.
 47371. Показать, что межплоскостное расстояние d для системы плоскостей (hkl) в простой кубической решетке с постоянной а определяется как d = a/V(h2+k2+l2).
 47372. Постоянная кубической гранецентрированной решетки меди равна 0,361 нм. Написать миллеровские индексы системы плоскостей, плотность расположения атомов в которых максимальна. Вычислить эту плотность (атом/см2).
 47373. Вычислить для кубической решетки углы между прямой [123] и осями [100], [010] и [001].
 47374. Определить число собственных поперечных колебаний струны длины l в интервале частот (w, w + dw), если скорость распространения колебаний равна v. Считать, что колебания происходят в одной плоскости.
 47375. Имеется прямоугольная мембрана площадью S. Найти число собственных колебаний, перпендикулярных ее плоскости, в интервале частот (w, w + dw), если скорость распространения колебаний равна v.
 47376. Найти число собственных поперечных колебаний прямоугольного параллелепипеда объемом V в интервале частот (w, w + dw), если скорость распространения колебаний равна v.
 47377. Считая, что скорости распространения продольных и поперечных колебаний одинаковы и равны v, определить дебаевскую температуру: а) для одномерного кристалла — цепочки из одинаковых атомов, содержащей n0 атомов на единицу длины; б) для двумерного кристалла — плоской квадратной решетки из одинаковых атомов, содержащей n0 атомов на единицу площади; в) для простой кубической решетки из одинаковых атомов, содержащей n0 атомов на единицу объема.
 47378. Вычислить дебаевскую температуру для железа, у которого скорости распространения продольных и поперечных колебаний равны соответственно 5,85 и 3,23 км/с.
 47379. Оценить скорость распространения акустических колебаний в алюминии, дебаевская температура которого Q = 396 К.
 47380. Получить выражение, определяющее зависимость молярной теплоемкости одномерного кристалла — цепочки одинаковых атомов — от температуры Т, если дебаевская температура цепочки равна Q. Упростить полученное выражение для случая Т >> Q.
 47381. Для цепочки одинаковых атомов частота колебаний со зависит от волнового числа k как W = Wмакс sin(ka/2), где Wмакс — максимальная частота колебаний, k - 2к/Х — волновое число, соответствующее частоте w, a — расстояние между соседними атомами. Воспользовавшись этим дисперсионным соотношением, найти зависимость от со числа продольных колебаний, приходящихся на единичный интервал частот, т. е. dN/dw, если длина цепочки равна l. Зная dN/dw, найти полное число N возможных продольных колебаний цепочки.
 47382. Вычислить энергию нулевых колебаний, приходящуюся на один грамм меди с дебаевской температурой Q = 330 К.
 47383. На рис. показан график зависимости теплоемкости кристалла от температуры (по Дебаю). Здесь Скл — классическая теплоемкость, Q — дебаевская температура. Найти с помощью этого графика: а) дебаевскую температуру для серебра, если при Т = 65 К его молярная теплоемкость равна 15 Дж/(моль*К); б) молярную теплоемкость алюминия при Т = 80 К, если при Т = 250 К она равна 22,4 Дж/(моль-К); в) максимальную частоту колебаний для меди, у которой при Т = 125 К теплоемкость отличается от классического значения на 25%.
 47384. Показать, что молярная теплоемкость кристалла при температуре Т << Q, где Q — дебаевская температура, определяется формулой (6.7г).
 47385. Найти максимальную частоту Wмакс собственных колебаний в кристалле железа, если при температуре Т = 20 К его удельная теплоемкость с = 2,7 мДж/(г*К).
 47386. Можно ли считать температуры 20 и 30 К низкими для кристалла, теплоемкость которого при этих температурах равна 0,266 и 0,760 Дж/(моль*К)?
 47387. При нагревании кристалла меди массы m = 25 г от Т1 = 10 К до Т2 = 20 К ему было сообщено количество теплоты Q = 0,80 Дж. Найти дебаевскую температуру 0 для меди, если Q >> T1 и T2.
 47388. Вычислить среднее значение энергии нулевых колебаний, приходящейся на один осциллятор кристалла в модели Дебая, если дебаевская температура кристалла равна Q.
 47389. Оценить энергию нулевых колебаний моля алюминия, если межатомное расстояние а = 0,3 нм и скорость распространения акустических колебаний v = 4 км/с.
 47390. Изобразить спектр распределения энергии колебаний кристалла по частотам (без учета нулевых колебаний). Рассмотреть два случая: Т = Q/2 и Т = Q/4, где Q — дебаевская температура.
 47391. Оценить максимальные значения энергии и импульса фонона (звукового кванта) в меди, дебаевская температура которой равна 330 К.
 47392. Кристалл состоит из N одинаковых атомов. Его дебаевская температура равна Q. Найти число фононов в интервале частот (w, w + dw) при температуре Т.
 47393. Оценить фононное давление в меди при температуре T, равной ее дебаевской температуре Q = 330 К.
 47394. Найти с помощью формулы (6.7д) при Т -> 0: а) максимальную кинетическую энергию свободных электронов в металле, если их концентрация равна n; б) среднюю кинетическую энергию свободных электронов, если их максимальная кинетическая энергия равна Kмакс.
 47395. Найти относительное число свободных электронов в металле, энергия которых отличается от энергии Ферми не более чем на h = 1,0%, если температура Т = 0.
 47396. Сколько процентов свободных электронов в металле при Т = 0 имеют кинетическую энергию, превышающую половину максимальной?
 47397. Найти число свободных электронов, приходящихся на один атом натрия при температуре Т = 0, если уровень Ферми EF = 3,07 эВ. Плотность натрия считать известной.
 47398. До какой температуры надо было бы нагреть классический электронный газ, чтобы средняя энергия его электронов оказалась равной средней энергии свободных электронов в меди при Т = 0? Считать, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон.
 47399. Вычислить интервал (в электронвольтах) между соседними уровнями свободных электронов в металле при T = 0 вблизи уровня Ферми, если концентрация свободных электронов n = 2,0*10^22 см-3 и объем металла V = 1,0 см3.
 47400. Воспользовавшись (6.7д), найти при Т = 0: а) распределение свободных электронов по скоростям; б) отношение средней скорости свободных электронов к их максимальной скорости.