Earth curvature of space2 curvature of space1
Банк задач

Вход на сайт
Регистрация
Забыли пароль?
Статистика решений
Тип решенияКол-во
подробное решение57480
краткое решение7556
указания как решать1341
ответ (символьный)4703
ответ (численный)2335
нет ответа/решения3776
ВСЕГО77191

База задач ФизМатБанк

 47201. Во сколько раз надо расширить адиабатически газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, чтобы их средняя квадратичная скорость уменьшилась в h = 1,50 раза?
 47202. Азот массы m = 15 г находится в закрытом сосуде при Т = 300 К. Какое количество теплоты необходимо сообщить азоту, чтобы средняя квадратичная скорость его молекул возросла в h = 2,0 раза?
 47203. Газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, находится при Т = 300 К. Вычислить среднюю квадратичную угловую скорость вращения молекулы, если ее момент инерции I = 2,1*10^-39 г*см2.
 47204. Газ из жестких двухатомных молекул, находившийся при нормальных условиях, адиабатически сжали в h = 5,0 раз по объему. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекулы в конечном состоянии.
 47205. Во сколько раз изменится число ударов жестких двухатомных молекул газа о поверхность стенки в единицу времени, если газ адиабатически расширить в h раз?
 47206. Объем газа, состоящего из жестких двухатомных молекул, увеличили в h = 2,0 раза по политропе с молярной теплоемкостью С = R. Во сколько раз изменилась при этом частота ударов молекул о стенку сосуда?
 47207. Газ из жестких двухатомных молекул расширили политропически так, что частота ударов молекул о стенку сосуда не изменилась. Найти молярную теплоемкость газа в этом процессе.
 47208. Найти для газообразного азота при Т = 300 К отношение числа молекул с компонентами скорости вдоль оси X в интервале 300±0,31 м/с к числу молекул с компонентами скорости вдоль той же оси в интервале 500+0,51 м/с.
 47209. Найти вероятность того, что при Т = 300 К молекулы азота имеют компоненты скорости вдоль осей X, Y, Z соответственно в интервале 300±0,30, 400±0,40 и 500±0,50 м/с.
 47210. Определить относительное число молекул, компоненты скорости которых вдоль оси X находятся в интервале (vx, vx + dvx), а модули перпендикулярной составляющей скорости — в интервале (v1, v1 + dv1). Масса каждой молекулы m, температура газа Т.
 47211. Газ, состоящий из молекул массы m, находится при температуре T. Найти относительное число молекул, у которых модули составляющих скорости, перпендикулярных некоторому направлению, лежат в интервале (v±, v± + 5v±).
 47212. Получить с помощью (6.3е) функцию распределения Максвелла в «приведенном» виде F(u), где u = v/vвер, vвер — наиболее вероятная скорость.
 47213. Вычислить наиболее вероятную, среднюю и среднюю квадратичную скорости молекул газа, у которого при нормальном атмосферном давлении плотность р = 1,00 г/л.
 47214. Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на dh = 1,00% от: а) наиболее вероятной скорости; б) средней квадратичной скорости.
 47215. Определить температуру газа, для которой: а) средняя квадратичная скорость молекул водорода больше их наиболее вероятной скорости на dv = 400 м/с; б) функция распределения молекул кислорода по скоростям F(v) будет иметь максимум при скорости v = 420 м/с.
 47216. Найти температуру газообразного азота, при которой скоростям молекул v1 = 300 м/с и v2 = 600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения F(v).
 47217. При изменении температуры идеального газа максимум функции распределения F(v) уменьшился в h раз. Как и во сколько раз изменилась температура Т газа?
 47218. Определить скорость v молекул азота, при которой значение функции F(v) для температуры T0 будет таким же, как и для температуры, в h раз большей.
 47219. При какой температуре газа, состоящего из смеси азота и кислорода, наиболее вероятные скорости молекул азота и кислорода будут отличаться друг от друга на dv = 30 м/с?
 47220. Смесь водорода и гелия находится при Т = 300 К. При какой скорости v молекул значения функции F(v) будут одинаковыми для обоих газов?
 47221. Идеальный газ состоит из молекул, масса каждой из которых равна m. При какой температуре этого газа число молекул со скоростями в заданном малом интервале (v, v + dv) будет максимально? Найти наиболее вероятную скорость молекул, соответствующую такой температуре.
 47222. Найти среднюю проекцию скорости <vx> и <|vx|>, если масса каждой молекулы m и температура газа Т.
 47223. Определить <vx> — среднее значение квадрата проекции vx скорости молекул газа при температуре Т. Масса каждой молекулы равна m.
 47224. Вычислить с помощью функции ф(vx) число v молекул газа, падающих в единицу времени на единичную площадку, если концентрация молекул n, температура газа T и масса каждой молекулы m.
 47225. Определить с помощью функции ф(vx) давление газа на стенку, если температура газа Т и концентрация молекул n.
 47226. Найти <1/v> — среднее значение обратной скорости молекул идеального газа при температуре Т, если масса каждой молекулы равна m. Сравнить полученную величину с обратной величиной средней скорости.
 47227. Идеальный газ, состоящий из молекул массы m с концентрацией n, имеет температуру Т. Найти с помощью распределения Максвелла число молекул, падающих ежесекундно на единицу поверхности стенки под углами (ф, ф + dф) к ее нормали.
 47228. Исходя из условий предыдущей задачи, найти число молекул, падающих ежесекундно на единицу поверхности стенки со скоростями в интервале (v, v + dv).
 47229. Газ состоит из молекул массы m и находится при температуре Т. Найти с помощью функции F(v): а) функцию распределения молекул по кинетическим энергиям f(K); изобразить примерный график f(K); б) наиболее вероятную кинетическую энергию Kвер; соответствует ли Kвер наиболее вероятной скорости?
 47230. Какая часть одноатомных молекул газа, находящегося в термодинамическом равновесии, имеет кинетическую энергию, отличающуюся от ее среднего значения не более чем на dn = 1,0%?
 47231. Распределение молекул по скоростям в пучке, выходящем из небольшого отверстия в сосуде, описывается функцией F(v) = Av3 exp(-mv2/2kT), где Т — температура газа внутри сосуда. Найти наиболее вероятные значения: а) скорости молекул в пучке; сравнить полученную величину с наиболее вероятной скоростью молекул в сосуде; б) кинетической энергии молекул в пучке.
 47232. Газ из молекул водорода находится при температуре Т. Найти: а) функцию распределения молекул по дебройлевским длинам волн; изобразить примерный график этой функции; б) наиболее вероятную дебройлевскую длину волны при Т = 300 К.
 47233. Газ состоит из атомов массы m, находящихся в термодинамическом равновесии при температуре Т. Пусть v0 — собственная частота излучаемого атомами света. а) Показать, что спектральное распределение излучаемого света определяется формулой Iv = I0 ехр[-а(1 - v/v0)2], где I0 — спектральная интенсивность, соответствующая частоте v0, а = mc2/2kT. б) Найти относительную ширину dv/v0 данной спектральной линии, т.е. ширину линии на половине ее «высоты».
 47234. Длина волны резонансной линии ртути L = 253,65 нм. Среднее время жизни атомов ртути в состоянии резонансного возбуждения т = 0,15 мкс. Оценить отношение доплеровского уширения этой линии к ее естественной ширине при Т = 300 К.
 47235. Найти силу, действующую на частицу со стороны однородного поля, если концентрации этих частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на dh = 30 мм (вдоль поля), различаются в h = 2,0 раза. Температура системы T = 280 К.
 47236. При наблюдении в микроскоп взвешенных частиц гуммигута обнаружено, что среднее число их в тонких слоях, расстояние между которыми h = 42 мкм, отличается друг от друга в h = 2,0 раза. Температура среды T = 290 К. Диаметр частиц d = 0,40 мкм, и их плотность на dp = 0,20 г/см3 больше плотности окружающей жидкости. Найти по этим данным постоянную Больцмана.
 47237. Пусть h0 — отношение концентрации молекул водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, а h — то же отношение на высоте h = 3000 м. Найти отношение h/h0 при T = 280 К, полагая, что температура и ускорение свободного падения не зависят от высоты.
 47238. В длинном вертикальном сосуде находится газ, состоящий из двух сортов молекул с массами m1 и m2, причем m2 > m1. Концентрации этих молекул у дна сосуда равны соответственно n1 и n2, причем n2 > n1. Считая, что по всей высоте поддерживается одна и та же температура Т и ускорение свободного падения равно g, найти высоту h, на которой концентрации этих сортов молекул одинаковы.
 47239. В очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде находится углекислый газ при некоторой температуре Т. Считая поле тяжести однородным, найти, как изменится давление газа на дно сосуда, если температуру газа увеличить в h раз.
 47240. Азот находится в очень высоком сосуде в однородном поле тяжести при температуре Т. Температуру увеличили в h раз. На какой высоте h концентрация молекул осталась прежней?
 47241. Газ находится в очень высоком цилиндрическом сосуде при температуре T. Считая поле тяжести однородным, найти среднее значение потенциальной энергии молекул газа. Как зависит эта величина от того, состоит ли газ из одного сорта молекул или из нескольких сортов?
 47242. Закрытую с торцов горизонтальную трубку длины l = 100 см перемещают с ускорением а, направленным вдоль ее оси. Внутри трубки находится аргон при Т = 330 К. При каком значении а концентрации аргона вблизи торцов трубки будут отличаться друг от друга на h = 1,0%?
 47243. Найти массу моля коллоидных частиц, если при вращении центрифуги с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси концентрация этих частиц на расстоянии r2 от оси вращения в h раз больше, чем на расстоянии r1 (в одной горизонтальной плоскости). Плотности частиц и растворителя равны соответственно р и р0.
 47244. Горизонтально расположенную трубку с закрытыми торцами вращают с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси, проходящей через один из ее торцов. В трубке находится углекислый газ при Т = 300 К. Длина трубки l = 100 см. Найти w, при котором отношение концентраций молекул у противоположных торцов трубки h = 2,0.
 47245. Потенциальная энергия молекул газа зависит от расстояния r до центра поля как U(r) = аr2, где а — положительная постоянная. Температура газа Т, концентрация молекул в центре поля n0. Найти: а) число молекул в слое (r, r + dr); б) наиболее вероятное расстояние молекул rвер; в) относительное число всех молекул в слое (r, r + dr); г) во сколько раз изменится концентрация молекул в центре поля при уменьшении температуры в h раз.
 47246. Исходя из условий предыдущей задачи, найти: а) число молекул с потенциальной энергией (U, U + dU); б) наиболее вероятное значение потенциальной энергии.
 47247. Идеальный газ из молекул массы m находится в центральном поле, где потенциальная энергия молекул равна U(r), r— расстояние от центра поля. Температура газа Т, концентрация молекул в центре поля n0. Найти число молекул в сферическом слое (r, r + dr) со скоростями, отличающимися от наиболее вероятной не более чем на dh-часть (dh << 1).
 47248. Какая относительная часть атомов водорода находится в состоянии с главным квантовым числом n = 2 при Т = 3000 К?
 47249. Определить отношение числа атомов газообразного натрия в состоянии ЗР к числу атомов в основном состоянии 3S при Т = 2400 К. Переходу З3Р - 3S соответствует спектральная линия с L = 589 нм.
 47250. Система состоит из N частиц, которые могут находиться только в двух состояниях 1 и 2 с энергиями Е1 и Е2, причем Е2 > E1. Найти зависимость от температуры Т системы числа частиц в состоянии 2 и средней энергии частиц. Изобразить примерный вид графиков этих зависимостей.
 47251. Система состоит из N атомов, которые могут находиться в двух невырожденных состояниях с разностью энергий dЕ. Найти вклад этих состояний в теплоемкость данной системы как функцию температуры: Cv(Т). Упростить полученное выражение для случаев kT << dE и kT >> dE.
 47252. Атомарный литий с концентрацией n = 3,6*10^16 см-3 находится при Т = 1500 К. При этом мощность излучения резонансной линии L = 671 нм (2Р - 2S) в расчете на единицу объема газа Р = 0,30 Вт/см3. Найти среднее время жизни атомов лития в состоянии резонансного возбуждения.
 47253. Найти отношение числа молекул водорода на первых возбужденных колебательном и вращательном уровнях при Т = 880 К. Иметь в виду, что кратность вырождения вращательных уровней равна 2J + 1.
 47254. Имея в виду, что кратность вырождения вращательных уровней g = 2J + 1, найти вращательное квантовое число Jm наиболее заселенного вращательного уровня молекулы O2 при Т = 300 К. Изобразить примерный график зависимости заселенности вращательных уровней Nj/N0 от J при этой температуре.
 47255. Вывести формулу (6.3к), используя распределение Больцмана. Получить с помощью нее выражение для молярной колебательной теплоемкости СVкол двухатомного газа. Вычислить СVкол для газа, состоящего из молекул Cl2, при температуре 300 К.
 47256. Найти отношение интенсивностей фиолетового и красного спутников, ближайших к несмещенной линии в колебательном спектре комбинационного рассеяния света на молекулах Cl2 при температуре 300 К. Во сколько раз изменится это отношение при увеличении температуры вдвое?
 47257. У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура Т нагревателя в n = 1,60 раза больше температуры холодильника. За один цикл машина производит работу A = 12,0 кДж. Какая работа за цикл затрачивается на изотермическое сжатие рабочего вещества, которым является идеальный газ?
 47258. Моль идеального газа из жестких двухатомных молекул совершает цикл Карно. Температура нагревателя T1 = 400 К. Найти КПД цикла, если при адиабатическом сжатии газа затрачивается работа А' = 2,0 кДж.
 47259. В каком случае КПД цикла Карно повысится больше: при увеличении температуры нагревателя на dT или при уменьшении температуры холодильника на такую же величину?
 47260. Водород совершает цикл Карно. Найти КПД цикла, если при адиабатическом расширении: а) объем газа увеличивается в n = 2,0 раза; б) давление уменьшается в n = 2,0 раза.
 47261. Холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, должна поддерживать в своей камере температуру -10 °С при температуре окружающей среды 20 °С. Какую работу надо совершить над рабочим веществом машины, чтобы отвести от ее камеры Q2 = 140 кДж теплоты?
 47262. Тепловую машину, работавшую по циклу Карно с КПД h = 10%, используют при тех же тепловых резервуарах как холодильную машину. Найти ее холодильный коэффициент e, т. е. отношение Q2/A'.
 47263. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из чередующихся изотерм и адибат (рис. ). Температуры, при которых происходят изотермические процессы, равны T1, T2 и Т3. Найти КПД такого цикла, если при каждом изотермическом расширении объем газа увеличивается в одно и то же число раз.
 47264. Найти КПД цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат, если в пределах цикла объем идеального газа изменяется в n = 10 раз. Рабочим веществом является азот.
 47265. Найти КПД цикла, состоящего из двух изобар и двух адиабат, если в пределах цикла давление изменяется в n раз. Рабочее вещество — идеальный газ с показателем адиабаты у.
 47266. Идеальный газ с показателем адиабаты у совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Найти КПД такого цикла, если температура Т газа возрастает в n раз как при изохорическом нагреве, так и при изобарическом расширении.
 47267. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из: а) изохоры, адиабаты и изотермы; б) изобары, адиабаты и изотермы, причем изотермический процесс происходит при минимальной температуре цикла. Найти КПД каждого цикла, если температура Т в его пределах изменяется в n раз.
 47268. То же, что в предыдущей задаче, только изотермический процесс происходит при максимальной температуре цикла.
 47269. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из изотермы, политропы и адиабаты, причем изотермический процесс происходит при максимальной температуре цикла. Найти КПД такого цикла, если температура Т в его пределах изменяется в n раз.
 47270. Идеальный газ с показателем адиабаты y совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты, изобары и изохоры. Найти КПД цикла, если при адиабатическом процессе объем идеального газа: а) увеличивается в n раз; б) уменьшается в n раз.
 47271. Воспользовавшись неравенством Клаузиуса, показать, что КПД всех циклов, у которых одинаковы максимальная температура Тмакс и минимальная Тмин, меньше, чем у цикла Карно при Tмакс и Tмин.
 47272. Какую максимальную работу может произвести тепловая машина, если в качестве нагревателя используется кусок железа массы m = 100 кг с начальной температурой Т10 = 1500 К, а в качестве холодильника — вода океана с температурой Т2 = 285 К?
 47273. Найти (в расчете на моль) приращение энтропии углекислого газа при увеличении его температуры Т в n = 2,0 раза, если процесс нагревания: а) изохорический; б) изобарический. Газ считать идеальным.
 47274. Во сколько раз следует увеличить изотермически объем идеального газа в количестве v = 4,0 моль, чтобы его энтропия испытала приращение dS = 23 Дж/К?
 47275. Два моля идеального газа сначала изохорически охладили, а затем изобарически расширили так, что температура газа стала равной первоначальной. Найти приращение энтропии газа, если его давление в данном процессе изменилось в n = 3,3 раза.
 47276. Гелий массы m = 1,7 г адиабатически расширили в n = 3,0 раза и затем изобарически сжали до первоначального объема. Найти приращение энтропии газа.
 47277. Найти приращение энтропии двух молей идеального газа с показателем адиабаты y = 1,30, если в результате некоторого процесса объем газа увеличился в a = 2,0 раза, а давление уменьшилось в b = 3,0 раза.
 47278. В сосудах 1 и 2 находится по v = 1,2 моль газообразного гелия. Отношение объемов сосудов V2/V1 = а = 2,0, а отношение температур гелия в них Т1/Т2 = b = 1,5. Считая газ идеальным, найти разность энтропии гелия в этих сосудах (S2 - S1).
 47279. Один моль идеального газа с показателем адиабаты y совершает политропический процесс, в результате которого температура Т газа увеличивается в т раз. Показатель политропы n. Найти приращение энтропии газа в данном процессе.
 47280. Процесс расширения двух молей аргона происходит так, что давление газа увеличивается прямо пропорционально его объему. Найти приращение энтропии газа при увеличении его объема в а = 2,0 раза.
 47281. В результате политропического процесса сжатия идеального газа его объем уменьшился в v раз, а работа, совершенная над газом, А' = 2dU, где dU — приращение его внутренней энергии. Найти приращение энтропии газа в этом процессе.
 47282. Идеальный газ с показателем адиабаты y совершает процесс по закону р = р0 - aV, где р0 и а — положительные постоянные, V — объем. При каком значении объема энтропия газа окажется максимальной?
 47283. Один моль идеального газа совершает процесс, при котором энтропия газа изменяется с температурой Т по закону S = аТ + Cy ln T, где а — положительная постоянная, Cv — молярная теплоемкость данного газа при постоянном объеме. Найти, как зависит температура газа от его объема в этом процессе, если Т = Т0 при V = V0.
 47284. Найти приращение энтропии одного моля ван-дер-ваальсовского газа при изотермическом изменении его объема от V1 до V2.
 47285. Один моль ван-дер-ваальсовского газа, имевший объем V1 и температуру Т1, переведен в состояние с объемом V2 и температурой Т2. Найти приращение энтропии газа, считая его молярную теплоемкость Cv известной.
 47286. Один моль ван-дер-ваальсовского газа совершает политропический процесс T(V - b) = const, где b — постоянная Ван-дер-Ваальса. Считая теплоемкость Cv известной и не зависящей от температуры, найти: а) теплоемкость газа в этом процессе; б) приращение энтропии газа, если его температура изменилась от Т1 до Т2.
 47287. При очень низких температурах теплоемкость кристаллов С = аТT3, где а — постоянная. Найти энтропию кристалла как функцию температуры в этой области.
 47288. Найти приращение энтропии алюминиевого бруска с массой m = 3,0 кг при нагревании его от Т1 = 300 К до Т2 = 600 К, если в этом интервале температур теплоемкость алюминия С = а + bТ, где а = 0,77 Дж/(г*К), b = 0,46 мДж/(г*К2).
 47289. В некотором процессе температура вещества зависит от его энтропии S по закону Т ~ S^n, где n — постоянная. Найти теплоемкость С вещества как функцию S.
 47290. Найти температуру Т как функцию энтропии S вещества для политропического процесса, при котором теплоемкость вещества равна С. Известно, что при температуре Т0 энтропия равна S0.
 47291. Один моль идеального газа с известным значением теплоемкости Cv совершает процесс, при котором его энтропия S зависит от температуры Т как S = а/Т, где а — постоянная. Температура газа изменилась от Т1 до Т2. Найти: а) молярную теплоемкость газа как функцию Т; б) количество теплоты, сообщенной газу; в) работу, которую совершил газ.
 47292. Рабочее вещество совершает цикл, в пределах которого температура Т изменяется в n раз, а сам цикл имеет вид, показанный: а) на рис. , а; б) на рис. , б, где S — энтропия. Найти КПД циклов.
 47293. Идеальный газ в количестве v = 2,2 моль находится в одном из двух теплоизолированных сосудов, соединенных между собой трубкой с вентилем. В другом сосуде — вакуум. Вентиль открыли, и газ заполнил оба сосуда, увеличив свой объем в n = 3,0 раза. Найти приращение энтропии газа.
 47294. Теплоизолированный цилиндр разделен невесомым поршнем на две одинаковые части. По одну сторону поршня находится один моль идеального газа с показателем адиабаты y, а по другую сторону — вакуум. Начальная температура газа Т0. Поршень отпустили, и газ заполнил весь цилиндр. Затем поршень медленно переместили в начальное положение. Найти приращение внутренней энергии и энтропии газа в результате обоих процессов.
 47295. Идеальный газ, находившийся в некотором состоянии, адиабатически расширили до объема V. Одинаково ли будет установившееся давление газа в конечном состоянии, если процесс: а) обратимый; б) необратимый?
 47296. Теплоизолированный сосуд разделен перегородкой на две части так, что объем одной из них в n = 2,0 раза больше объема другой. В меньшей части находится v1 = 0,30 моль азота, а в большей части v2 = 0,70 моль кислорода. Температура газов одинакова. В перегородке открыли отверстие, и газы перемешались. Найти приращение энтропии системы, считая газы идеальными.
 47297. Кусок меди массы m1 = 300 г при t1 = 97 °С поместили в калориметр, где находится вода массы m2 = 100 г при t2 = 7 °С. Найти приращение энтропии системы к моменту выравнивания температур. Теплоемкость калориметра пренебрежимо мала.
 47298. Два одинаковых теплоизолированных сосуда, соединенные трубкой с вентилем, содержат по одному молю одного и того же идеального газа. Температура газа в одном сосуде Т1, в другом Т2. Молярная теплоемкость газа Cv известна. После открывания вентиля газ пришел в новое состояние равновесия. Найти dS — приращение энтропии газа. Показать, что dS > 0.
 47299. Один моль ван-дер-ваальсовского газа расширили изотермически при температуре Т от объема V1 до V2. Найти приращение свободной энергии газа.
 47300. Найти энтропию одного моля азота при температуре Т = 300 К, если при обратимом адиабатическом сжатии его в h = 5,0 раз приращение свободной энергии dF = -48,5 кДж. Газ считать идеальным.